范文一：必修3算法与程序框图练习

必修3算法与程序框图练习

学号 姓名 1.在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的( ) A、处理框内 B、判断框内 C、输入输出框内 D、循环框内 2.在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上( ) A、流程线 B、注释框 C、判断框 D、连接点 3.算法的三种基本结构是 ( )

A、顺序结构、 选择结构、循环结构 B、顺序结构、流程结构、循环结构 C、顺序结构、 分支结构、流程结构、 D、流程结构、循环结构、分支结构 4.流程图中表示判断框的是 ( ) A( 矩形框 B 、菱形框 C、 圆形框 D、椭圆形框 5.下列程序框图表示_______________算法,输出的s =__________________

6.当输入的值为3时,输出的结果为

111，，，7.右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填人的条件是 2420

8.给出的算法流程图中，输出的结果s=___________ 开始 9当输入a=2,b=5,c=3时,输出的结果为

开始

输入x

2，3，4 p, 2 N x<5>

Y s,p(p,2)(p,3)(p,4) 2+2 y=2x 2y=x-1

输出s

输出y 第5题

结束

第6题 结束

第7题 第8题

第9题 10.下面对算法描述正确的一项是:( ) A(算法只能用自然语言来描述 B(算法只能用图形方式来表

示

C(同一问题可以有不同的算法 D(同一问题的算法不同，结果必然不同

11.下面哪个不是算法的特征 ( )

A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性

212.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) x,2,0

A(顺序结构 B(条件结构 C(循环结构 D(以上都用

13(如图?输出结果i=___,i+2=_____. 2.如图(2)所示程序的输出结果为s=132, 则判断中应填 . A、i?10, B、i?11, C、i?11, D、i?12,

14、如图(3)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。 判断框内填 ?__________。?__________。

15(如图(4)程序框图表达式中N=__________。

开始 开始

i=12,s=1 i=2

N Y i(i+2)=624

Y ? N s=s×i 输出i,i+2 i=i+2 输出s

i=i,1 开始

结束

结束 N=1 ? (2) 开始 I=2

i=2 N=N×I

s=0 I=I+1 否 i? Y 1000? I?5? 是 N 输出s (1) 输出N (2) 结束

结束

(3)

(4)

16.(2010浙江理数)某程序框图如图所示，

若输出的S=57，则判断框内位

(A) k,4? (B)k,5?

(C) k,6? (D)k,7?

17.(2010辽宁文数)如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 nm,,6,4p

(A)720 (B) 360 (C) 240 (D) 120

18.(2010湖南文数)图1是求实数x的绝对值的算法程

序框图，则判断框?中可填

19.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值x,4

为 .

20.某城市缺水问题比较突出，为了

制定节水管理办法，对全市居民某

年的月均用水量进行了抽样调查，

其中n位居民的月均用水量分别为

x…x(单位:吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且xx分别为1,2，则输出地结果s为 . ，1n12 21、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值________。 x,

22(2010江苏卷)7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_____________

1 A 2 D 3 A 4 B

3515 46 8 7 i>10 8 21 9 5 10 C 11 D 12 D 13 24,26,B 14 i?1000,s=s+i,i=i+2 15 120 16 A 17 B 18 x?0或x>0

519, 420 21 12 22 63

范文二：1.1 算法与程序框图 必修3 单面

第一章 算法初步

1.1 算法与程序框图

1知识 . 能力聚焦

1. 算法的概念

(1) 算法的含义

① 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程 序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限时间之内完成。

② 算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,只要按部就班地去做,总能算出结果。通常把算法 过程称为“数学机械化”。数学机械化的最大优点是他可以让计算机来完成。本章主要以计算机能够 实现的算法作为讨论的内容。

③ 实际上,处理任何问题都需要算法,中国象棋有中国象棋的棋谱,国家象棋有国家象棋的棋谱。再比 如,邮寄物品有其相应的手续,购买飞机票也有一系列的手续等。

④ 求解某个问题的算法不唯一。

(2) 算法的要求

我们现在学习的算法不同于求解一个具体问题的方法,它有如下的要求:

① 写出的算法,必须能解决一类的问题(如:判断一个整数 n(n ﹥ 1) 是否为质数,求任意一个方程的近仕 =似解。。。。。。),并且能够重复使用。

② 要使算法尽量简单,步骤尽量少。

③ 要保证算法正确,且计算机能够执行,如:让计算机计算 1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机 去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

(3) 算法的描述

描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、框图、程序设计语言、防伪代码等。

① 自然语言

自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等,用自然语言描述算法的优点是通俗 易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作 步骤较多时,就不那么直观清晰了。

② 框图(流程图)

所谓框图,就是用规定的图形符号来描述算法(这在下一节将学习),用框图描述算法,具有直观、结构 清晰、条例分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。

③ 程序设计语言

算法最终可以通过程序编写出来,并在计算机上执行,程序设计语言和高级语言。低级语言包括机器语言 和汇编语言。

2. 程序框图

(1) 程序框图的概念

程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

⑤一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接。 如果一个流程图需要分开来画, 要在断开处画上连接点,

并标出连接的号码(图 1-1-1)。

⑥ 注释图不是流程图中必须要的部分,不反映流程和操作,只是为了对流程图中某些框的操作作必要的

补充说明,以帮助阅读流程图的人更好得理解流程图的作用。

3. 算法的三种基本逻辑结构及其框图表示

(1) 顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序惊醒的,它是由若干个 依次执行的处理步骤组成的,它也是任何一个算法都离不开的一种算法结构,可以用图 1-1-2表示顺序结 构的示意图,其中我 A 和 B 两个框是依次执行的,只有在执行晚 A 框所指定的操作后,才能接着执行 B 框所指定的操作。

(2)条件结构

在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据是否成立有不同的流向。这种先根据条件做 出判断, 再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构 (或称为分支结构) 。 如图 1-1-3所示 ahi 一个条件结 构,此结构中包含一个判断框,根据给定的条件结构,此结构中包含一个判断框,根据给定的条件 p 是否 成立而选择执行 A 框或 B 框。请注意,无论 p 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能既执行 A 框又执行 B 框,也不可能 A 框、 B 框都不执行。无论走哪一条路径,在执行完 A 框或 B 框之后,脱离 本条件结构。 A 或 B 两个框中,可以有一个是空的,即不执行任何操作。

(3)循环结构

(4)需要重复执行同一操作的结构称为循环结构,即从某处开始,按照一定条件反复执行某一处理步骤, 反复执行的处理步骤称为循环体。

循环过程非常适合计算机处理,因为计算机的运算速度非常快,执行成千上万次的重复计算,只不过是一 瞬间的事,且能保证每次的结果都正确。由此引出算法的第三种结构。

根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。

常见的循环结构有三种:计数型循环、当型循环和直到型循环。

为了使大家籰之间能够读懂各自画出的框图,必须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则作一简单 的介绍:

① 使用标准的框图符号。

② 框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

③ 除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的

唯一的符号。

④ 一种判断是对“是”与“否”两个分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一种是多分支判断,

有几种不同的结果。

⑤ 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

(3)一个流程图包括的几个部分:

①表示相应的操作的框;

②带箭头的流程线;

③框内外必要的文字说明。

需要提醒的是流程线不要忘记画箭头,因为它是反映流程执行先后次序的,如不画出箭头就难以判定各框 的执行顺序了。

6. 怎样选择逻辑结构和框图表示算法

在画程序框图时首先要进行结构的选择,套用公式若求只含有一个关系的解析式的函数的函数值时,只 用顺序结构就能够解决; 若是分段函数或执行时需要先判断后才能执行后继步骤的, 就必须引入选择结构; 如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤,且数之间有相同的规律,就可引入变量,应用循环结构, 当然应用循环结构里边一定要用到顺序结构与选择结构,循环结构有两种,直到型循环的当型循环,两种 都能解决问题,比如计算:1+2+? +100, 2+4+6+? +100, 12+22+32+? +1002, 12+32+? +992, 1?3?5?7?? ?992, 1×3×5×7×?×99,

等类型题目, 都应该

用循环结构设计算法,绘制程序框图。

构设计算法,绘制程序框图。

在具体绘制程序框图时,要注意以下几点:

(1)流程线上要有标志执行顺序的箭头;

(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”; (3)框图内的内容包括累积变量初始值,计数变量初始值,累加值,前后两个变量的差值都要仔细斟 酌不能有丝毫差错,否则会差之毫厘谬以千里;

(4)判断框内内容的填写,有时大于等于,有时大于,有时小于,有时还是小于等于 . 它们的含义是各 不相同的,要根据所选循环的类型,正确的进行选择。

①使用条件结构画流程图要注意两点:一是需要判断条件是什么,二是判断后的条件分别对应着什么样的 结果。

②凡必须先根据条件作出判断然后再决定进行哪一个步骤的问题,在画流程图时,必须引入一判断框应用 选择结构(或分支结构)

[例 ]设计求一个数 x 的绝对值的算法并画出相应的流程图。

[解析 ]根据绝对值的定义,当 x ≥ 0时, |x|=x;当 |x|=-x, 该问题实质是一个分段函数,因为分段函数的 变量在不同的范围内函数的关系式不同,因而当给出一个自变量 x 的值求它对应的函数值时,必须先判断 x 的范围,然后确定用该范围内的函数关系式计算相应的函数值。该例公用顺序结构是办不到的,算法中 要增加判断 x 的范围的步骤,流程图中也应相应加入判断框,应用条件结构才能解决。

[解 ]算法如下:

第一步,输入 x 。

第二步,如果 x ≥ 0,使 |x|=x,否则,使 |x|=-x 。

第三步,输出 |x|。

相应的流程如图 1-1-5所示。

③条件结构是流程图的重要组成部分。在多个不同条件需要判断时,要明确转移公式及各种不同条件对应 的结果。

(3)循环结构的应用

循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。其中重复执行的步 骤叫循环体。循环结构中包含条件结构。

①涉及多项的和或积的程序框图要用到循环和分支结构,画图时应注意三个量:循环变量的初值、终值、 循环变量的增量在程序中的作用与位置。

②利用循环结构可寻数。使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结构 特征的关系及循环次数,尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别。

③循环结构是执行算法流程的重要组成部分。

[例 ]设计求 1+3+5+7+? +31的算法,并画出相应的流程图。

[解析 ]由于加数较多,不采用逐一相加的思路,若要引入变量,应用循环结构解决问题,但要注意前后两 个加数依次相差 2,因此计数变量是顺加 2的,在设计算法时要注意这一点。

[解 ]算法如下:

第一步, p=0

第二步, i=1

第三步, p=p+i

第四步, i=i+2

第五步,如果 i 不大于 31,返回重新执行第三步、第四步、第五步,否则,算法结束,最后得到的 p 值就 是 1+3+5+7+? +31的值。

根据以上步骤,可以画出如图 1-1-6所示的算法流程图。

[说明 ]本题也是连加问题,代表一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法,在设计算法时要注意前后 两个加数相差 2,此时计数变量不是 i=i+1,而相应变为 i=i+2,但如果计算 1+4+7+10+13+16+? +31,此时 计数变量为 i=i+3,要灵活地改变算法中的相应部分。

8. 程序流程图在生活中的应用。

日常生活中很多问题可以利用流程图的方法处理,比如收费问题。

[例 ]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费, 计费方法如下:3人和 3人以下的住户, 每户收取 5元; 超过 3人的住户,每超出 1人加收 1.2元。设计一个算法,根据输入的人数,计算应收取的卫生费,只需 画出流程图表示出来。

[解析 ]要计算应收取的费用,首先要将费用与人数的关系表示出来。

[解 ]依题意费用 y 与人数 n 之间的关系为 ??

?-+==)

3(2. 155n y y ). 3(), 3(>≤n n 流程图如图 1-1-7所示。

4. 能力·题型设计

基础演练

1. 下列语句表达中是算法的有( )

①从济南到巴黎,可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达;

② 利用公式 S=

21ah ,计算底为 1、高为 2的三角形的面积; ③ 422

1+>x x ; ④ 求 M (1, 2)与 N (― 3,― 5)两点连线所在直线的方程,可先求 MN 的斜率,再利用点斜式求得方

程。

A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个

2. 下列关于条件结构的说法中正确的是( )

A 、条件结构的程序框图有一个人口和两个出口

B 、无论条件结构中的条件是否满足,都只能执行两条路径之一

C 、条件结构中的两条路径可以同时执行

D 、对于一个算法程序来说,菱形框中的条件是唯一的

3. 现有欧几里得算法如图 1-1-20,若取 A=10, B=3, 则打印出的答案 B 为( )

A 、 2 B 、 6 C 、 16 D 、 1

4. 如图 1-1-21是计算 20

1... 614121++++的值的一个程序框图, 其中在判断框内应填入的条件是 ( )

A 、 10≤i B 、 10>i C 、 20i

5. 下列所给问题中:①二分法解方程 032=-x ;②解方程组 ?

??=+-=++; 03, 05y x y x ③求半径为 3的圆的面积; ④判断 2x y =在 R 上的单调性。其中可以设计一个算法求解的是 (填上你认为正确的两个序 号) 。

6. 如图 1-1-22所示程序为求 S=1+2+4+7+11+?的前 20项和的程序框图,①处应填 。

7. 已知函数 |,3|-=x y 如图 1-1-23程序框图表示的是给定 x 的值,求其相应函数值的算法,请将该程序 框图补充完整。其中①处应填 ,②处应填 。

8. 在音乐唱片超市里,每张唱片售价 25元,顾客如果购买 5张以上(含 5张)唱片,则按九折收费;如 果顾客购买 10张以上(含 10张)唱片,则按八五折收费。请画出这个算法的程序框图。

提升突破

1. 用二分法求方程 ) (x f =0近似解中的算法共分以下 5步,其中正确的顺序为( )

①确定有解区间 [a, b] (f(a) ·f(b)<>

②计算函数 ) (x f 在中点处的函数值

③判断新的有解区间的长度是否小于精确度

a. 如果新的有解区间长度大于精确度,则在新的有解区间上重复上述步骤

b. 如果新的有解区间长度小于或等于精确度,则取新的有解区间的中点为方程的近似解

④取区间 [a, b]的中点 2b a x +=

⑤判断函数值 ) 2

(b a f +是否为 0 a. 如果为 0, 2

b a x +=一是方程的解,问题得到解决 b. 若 ) 2

(b a f +不为 0,分两种情况 : 若 0) 2() (<+?b a="" f="" a="" f="" ,确定新的有解区间为="">

, b a a + 若 0) 2() (>+?b a f a f ,确定新的有解区间为 b b a , 2

+ A 、①④②⑤③ B 、①②③④⑤ C 、①⑤②③④ D 、①④⑤③②

2. 程序的流程便于表现程序的流程,其中关于流程框图规则说法不正确的是( )

A 、使用标准流程便于大家能够各自画出流程图

B 、除判断框外,大多数流程符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符 号

C 、在图形的符号内描述的语言要非常简练、清楚

D 、流程图无法表示出需要的循环结构

3. 程序框图如图 1-1-24所示,它是算法中的( )

A 、条件结构 B 、顺序结构 C 、递归结构 D 、循环结构

4、流程图 1-1-25描述的算法的运行结果是()

A 、 -5 B 、 5 C 、 -1 -2D 、

5、如图 1-1-26所示程序框图表示的算法是()

A 、输出 c,b,a B 、输出最大值 C 、输出最小值 D 、比较 a,b,c 的大小

6、下列问题的算法适宜用条件结构表示的是()

A 、求点 P (-1, 3)到直线 l :3x-2y=0的距离 B 、由直线三角形的两条直角边求斜边

C 、求不等式 ax+b ﹥ 0(a ≠ 0) D 、计算 100个数的平均数

7、阅读下列程序框图:输出的结构为()

A 、 20 B 、 3 C 、 5 15D 、

8、从 1000个已知数据中求出最大值,在设计控制流程图中,应采取_____结构 .

9、阅读下列某一问题的算法三五程序框图,如图 1-1-28所示,此框图反映的算法功能是_____.

10、某一计算机运算程序的工作步骤如下(其中 S

i

代表第 i 步) :

S

1

输入数据 n.

S

2

变量 A 与 k 的初始值为 A=3,k=1.

S 3若 k ﹤ n ,执行 S 4,若 k=n,执行 S 7

S 4执行运算 B=A

-11. S 5 将 B 的值赋给 A..

S 6将 k+1的值赋给 k 后执行 S 3.

S 7输出 A.

若输入 n=10,则计算机将输出 A=_____.

11、写出 1-1-29和图 1-1-30程序框图的运行结构(1) S=_____ (2)若 R=8,则 a=_____.

12、已知函数 f (x ) =∣ x-3∣,图 1-1-31表示的是给定 x 值,求其相应函数值的算法 . 请将该程序框图补 充完整 . 其中①出应填_____,②出应填_____.

13、上海到东京的海底电缆(至少两个)的一处发生了故障,请设计一个检修方案 .

14、设计一个算法,输入 x 的值,输入 y 的值,其中 y=?????+=+-0(1) 0(1) 0(1 x x x x x 画

.

15、百钱百鸡问题 . 中国古代数学家张丘建在他的 <算经>>中提出了著名的“百钱百鸡问题” :鸡翁一,值 钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一 . 百钱买百鸡,鸡翁、鸡母、鸡雏个几何?请画出这个算法的程序 框图 .

教材课后习题解答

思考(P 2)

对于一般的二元一次方程组 ???=+=+222111 c y b x a c y b x a )

() (21 (a 1b 2-a 2 b1≠ 0) .

第一步, (2)×a 1 -(1)×a 2, 得(a 1b 2- a2b 1) y=c2a 1-c 1a 2.

第二步,由于 a 1b 2-a 2 b1≠ 0,所以由第一步的运算结果可得 y=1

2212112b a b a a c a c -- . 第三步,将第二步的运算结果代入(1) ,得 x=12212

112b a b a c b c b -- .

思考(P 5)

从小学到高中,算法的例子很多,比如:

问题 1:求和 1+2+3+。 。 。 +100,可以得到答案 5050.

问题 2:已知一个笼子里有及若干只, 兔子若干只, 数一数共有 H 个头、 F 只脚, 求鸡与兔子各多少只? 第一步,设鸡 x 只,兔子 y 只 .

第二步,由题意列出方程组 ?

??=+=+F y x H y x 42 第三步,解第二步列出的方程组,得到 ???

????-=-=2224H

F y F H x

问题 3:相传古代印度国王舍罕要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔 (国际象棋发明者) ,问他需要什么, 达依尔回答说:“国王只要在国际象棋的棋盘第一格子上放一粒麦子,第二格子放两粒麦子,第三格子上 放四里麦子,以后按此比例每一格加一倍,一直放到第 64格,其他的我什么也不要了 . ”国王想:“这有多 少!还不容易! ”让人扛来一袋小麦,但不到一会儿全用没了,结果全印度的粮食全部用完还不够。国王 纳闷,他怎么也算不清这笔账 .

这里需要麦子的粒数是 1+2+22+23+。 。 。 +263.

算法的例子很多,算法最重要的特征是机械的,是一种通法,有明确的程序和步骤,可以借助计算机 进行运算 .

练习(P 5)

1. 第一步,输入任意正实数 .

第二步,计算 S=πr 2

.

第三步,输出圆的面积 S.

2、根据因数的定义,可设计出下面的一个算法:

第一步,判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 的因数为 1, n ;若 n ﹥ 2。 ,则执行第二步 .

第二步,依次从 2到 n-1检验是不是能整除 n ,若能整除 n ,则是 n 的因数;若不能整除 n ,则不 是 n 的因数 .

第三步,在 n 的因数中加入 1和 n.

第四步,得到 n 的所有因数 .

评注:这是求 n 的所有因数的最基本的算法,其设计核心是从 2到 n-1依次检验 . 思考(P 8)

顺序结构的特点是:按程序的先后次序执行,执行流程是自上而下,没有分支,也不能回头; 条件结构的特点是(常见的二分支条件结构) :在两条可能的路径中,根据条件的不同,只能选择执 行两条路径中的一条;循环结构的特点是:在这种结构中,经常出现从某处开始,按照一定的条件反 复执行一处理步骤的情况 .

条件结构和循环结构的区别是:循环结构具有重复性,条件结构具有选择性,不重复 . 它们的联 系是:循环结构中必定包含一个条件结构,用以判断循环的条件 .

思考(P 15)

第一步,令 i=1, S=0.

第二步, S=S+i.

第三步, i=i+1,返回第二步 .

第四步,输出 S.

程序框图如图 1-1-32所示

.

思考(P 17)

程序框图如图 1-1-33所示

.

练习(P 19)

算法步骤:

第一步,给定精确度 d ,令 i=1.

第二步,取出 2的到小数点后第 i 位的不足近似值,记为 a ;取出 2的到小数点后第 i 位的过剩 近似值,记为 b.

第三步,计算 m=5b -5a .

第四步,若 m d ,则得到 5

2的近似值 5a ;否则,将 i 的值增加 1,返回第二步 . 第五步,得到 52的近似值 5a

. 程序框图如图 1-1-34所示

.

习题 1.1 A 组(P 20)

在某地乘,按如下方法手费:3公里以内一律 5元; 3公里以外,超过 3公里的部分每公里 1.2元 . 试计 算某人乘坐出租车行驶 x 公里应付的车费 y 元 .

算法:第一步,输入行驶里程 x.

第二步,若 0﹤ x ≦ 3,则 y=5;若 x ﹥ 3,则 y=5+(x-3)×1.2.

第三步,输出 y 的值 .

程序框图:

2. 程序框图如图 1-1-36所示 .

3. 程序框图如图 1-1-37所示

.

B 组(P 20)

1. 程序框图如图 1-1-38所示 .

提示 a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2是方程组 ???=+=+222

111c y b x a c y b x a 的系数与常数项,其中 a 1b 2-a 2b 1≠ 0, 若无此条 件,应用条件结构前先判断,我们可以自己写出来 .

2. 体育小组共 9人,要解决该问题必须对运动员进行编号,设第 i 个运动员编号为 N i ,成绩为 G i ,

可以设计下面的算法 . 算法如下:

第一步, i=1.

第二步,输入 N i , G i .

第三步,如果 G i ﹤ 6.8,则输出 N

i

, G i .

第四步, i=i+1,.

第五步,如果 i ≦ 9, 则返回第二步,否则结束 .

程序框图如图 1-1-39所示 .

最新 5年高考名题诠释 【考题 1】 阅读图 1-1-40的程序框图,则输出的 S=()

A.26 B.35 C.40 D.57

【解析】当 i=1时, T=2, S=2;i=2时, T=5, S=7;i=3时, T=8, S=15; i=4时, T=11, S=26;i=5时, T=14, S=14+26=40,所以选 C.

【答案】 C

【考题 2】某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 a 1,a 2, ? ,a N , 其中收入记为正数 A ,支出记为 负数 T ,该店用程序框图 1-1-41计算月总收入 S 和月净盈利 V ,那么在图中空白的判断框和处理框中,应 分别填入下列四个选项中的( )

A.A ﹥ 0, V=S-T B.A<0, v="S-T" c.a="">0, V=S+T D.A<0, v="">

【解析】由条件结构及已知可得 A >0,由已知总收入 S 和盈利 V 的值知:V=S+T,故 C 正确 .

【答案】

C

【 考题 3】阅读图 1-1-42所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结构是( )

A.2 B.4 C.8 D.16

【解析】 S=2, n=1?S=-1,n=2?S=2

1,n=4?S=2,n=8,故 C 正确 . 【答案】 C

【考题 4】某程序框图如图 1-1-43所示,该程序运行后输出的 k 的值是( )

A.4 B.5 C.6 D.7

【考题 5】如果执行如图 1-1-44所示框图,输入 N=5,则输出的数等于( ) A. 45 B.54 C.56 D.6

5

【考题 6】 已知函数 2, 22

, log 2<-≥=x x="" x="" x="" y="" 如图="" 1-1-45表示的是给定="" x="" 的值,="" 求其对应的函数值="" y="">

①处应填写 ;②处应填写 。

【考题 7】如图 1-1-46所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x= 。

【考题 8】阅读如图 1-1-47所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 i 值等于( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【考题 9】如图 1-1-48所示是求实数 x 的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填 。

【考题 10】如图 1-1-49是一个算法流程图。则输出的 S 的值是 。

【考题 11】某城市缺水问题比较突出, 为了制定节水管理办法, 对全市居民某年的月均水量进行了抽样调 查,其中 4位居民的月均用水量分别为 4321, , , x x x x (单位:吨) 。根据如图 1-1-50所示的程序框图,若 4321, , , x x x x 分别为 1, 1.5, 4.5, 2. 则输出的结果 x 为

范文三：必修3 算法与程序框图测试题

必修三算法与程序框图测试题

1. 阅读如图所示的程序框图,输出的结果是 () . A. 6 B.8 C.10 D.12

2. 如果执行如图所示的程序框图,

输入 N=5,则输出的数等于()

A. 5

4

B.

4

5

C.

6

5

D. 5 6

3. 某程序框图如图所示,若输出的 s=57,则判断框内为() A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 4. 读下面的程序框图则循环体执行的次数是()

A.50 B.49 C.100 D.99

5. (天津理 3) 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 B A . 3 B.4

C . 5 D . 6

2

6. (辽宁理 6) 执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 P 是 C

(A ) 8 (B ) 5 (C ) 3 (D ) 2

7. (江苏 4) 根据如图所示的伪代码,当输入 a , b 分别为 2, 3时,最后输出的 m 的值是

8. (广东卷 9.阅读程序框图,若输入 4m =, 6n =,则输出 a =, i =(注:框图中的 赋值符号“ =”也可以写成“ ←”或“ :=” )

9. (海南卷 5)下面的程序框图,如果输入三个实数 a 、 b 、 c ,要求输出这三个数中最大的数,那 么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 A. c > x B. x > c

C. c > b

D. b > c

10. (2009天津卷理)阅读程序框图,则输出的 S=( )

A 26 B 35 C 40 D 57

11、 (2010山东文数) (13) 执行右上图所示的程序框图, 若输入 4x =, 则输出 y 的值为 .

12. (2011·北京高考理科·T4)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为( )

. 3 A -

1

.

2

B -

1

.

3

C

.2 D

13. (2012安徽)如图所示,程序框图(算法流程图) 的输出结果是 ()

(A ) 3 (B ) 4

(C ) 5 (D ) 8

.

广东卷

3

4

山东卷

范文四：必修3 1.1算法与程序框图教案

第一章 算法初步

本章教材分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础. 算法的应用是学习数学的一个重要方面. 学生学习算法的应用, 目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题. 通过算法的学习, 对完善数学的思想，激发应用数学的意识, 培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.

本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结. 教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系. 算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间. 让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.

本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力. 因此应从三个方面把握本章： （1）知识间的联系； （2）数学思想方法； （3）认知规律.

1.1 算法与程序框图

1.1.1 算法的概念

整体设计

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法. 教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标

1. 正确理解算法的概念, 掌握算法的基本特点.

2. 通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.

3. 通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点

教学重点：算法的含义及应用.

教学难点：写出解决一类问题的算法.

课时安排 1课时

教学过程

导入新课

思路1（情境导入）

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊. 该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？

答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题

（1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例?

?x -2y =-1, (1)

总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.

?2x +y =1, (2)

?x -2y =-1, (1)

总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.

2x +y =1, (2) ?

（3）结合教材实例?

（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.

（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：

（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组

?x -2y =-1, (1)

的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： ?

?2x +y =1, (2)

第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=

1

. 53. 5

第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=

1?x =, ??5

第五步，得到方程组的解为?

?y =3. ?5?

(3)用代入消元法解二元一次方程组

?x -2y =-1, (1)

我们可以归纳出以下步骤： ?

2x +y =1, (2) ?

第一步，由①得x=2y－1. ③

第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④ 第三步，解④得y=

3. ⑤ 5

35

1. 5

第四步，把⑤代入③，得－1=

1?x =, ??5

第五步，得到方程组的解为?

3?y =. ?5?

(4)对于一般的二元一次方程组?

?a 1x +b 1y =c 1, (1)

?a 2x +b 2y =c 2, (2)

其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得 （a 1b 2－a 2b 1）x=b2c 1－b 1c 2. ③ 第二步，解③，得x=

b 2c 1-b 1c 2

.

a 1b 2-a 2b 1

第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a1c 2－a 2c 1. ④ 第四步，解④，得y=

a 1c 2-a 2c 1

.

a 1b 2-a 2b 1

b 2c 1-b 1c 2?x =, ?a 1b 2-a 2b 1?

第五步，得到方程组的解为?

?y =a 1c 2-a 2c 1. ?a 1b 2-a 2b 1?

(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使

用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.

(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务. ②逻辑性：算法从

开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续. ③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法. 也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法. 算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果. 因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例

思路1

例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数. 算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数. 算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1. 因为余数不为0，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1. 因为余数不为0，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3. 因为余数不为0，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2. 因为余数不为0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1. 因为余数不为0，所以6不能整除7. 因此，7是质数.

（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1. 因为余数不为0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余数2. 因为余数不为0，所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3. 因为余数不为0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余数0. 因为余数为0，所以5能整除35. 因此，35不是质数.

点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练

请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.

分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i 表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i 除n, 得到余数r. 判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将i 的值增加1，再执行同样的操作.

这个操作一直要进行到i 的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2.

第三步，用i 除n, 得到余数r.

第四步，判断“r=0”是否成立. 若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.

第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立. 若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2, 则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.

“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b ］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m ］和［m,b="" ］.=""><0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m ］或［m,b="" ］，仍记为［a,b="" ］.="" 对所得的区间［a,b="" ］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b="" ］“足够小”，则［a,b="" ］内的数可以作为方程的近似解.="" 解：第一步，令f(x)="x2-2,">

第二步，确定区间［a,b ］，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点m="">

a b

. 2

第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m ］；否则，含零点的区间为［m,b="" ］.="" 将新得到的含零点的区间仍记为［a,b="">

第五步，判断［a,b ］的长度是否小于d 或f(m）是否等于0. 若是，则m 是方程的近似解；否则，返回第三步.

于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解. 实际上，上述步骤也是求2的近似值的一个算法.

点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法. 如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……

思路2

例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊. 该人如何将动物转移过河？请设计算法. 分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势. 解：具体算法如下： 算法步骤：

第一步：人带两只狼过河，并自己返回. 第二步：人带一只狼过河，自己返回.

第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回. 第四步：人带一只羊过河，自己返回. 第五步：人带两只狼过河. 点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的. 这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性. 本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用

某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.

例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶．问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较． 分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题． 解：算法一：

第一步，洗刷水壶. 第二步，烧水. 第三步，洗刷茶具. 第四步，沏茶. 算法二：

第一步，洗刷水壶.

第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具. 第三步，沏茶. 点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学．

例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 一个5等分点的算法.

分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务. 解：算法分析：

第一步，从已知线段的左端点A 出发，任意作一条与AB 不平行的射线AP. 第二步，在射线上任取一个不同于端点A 的点C ，得到线段AC. 第三步，在射线上沿AC 的方向截取线段CE=AC. 第四步，在射线上沿AC 的方向截取线段EF=AC. 第五步，在射线上沿AC 的方向截取线段FG=AC.

第六步，在射线上沿AC 的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC. 第七步，连结DB.

第八步，过C 作BD 的平行线，交线段AB 于M ，这样点M 就是线段AB 的一个5等分点. 点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练. 知能训练

设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根. 解：算法步骤如下：

第一步，输入一元二次方程的系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b2－4ac 的值.

第三步，判断Δ≥0是否成立. 若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法.

点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法. 并且具有确定性、逻辑性、有穷性. 让我们结合例题仔细体会算法的特点. 拓展提升

中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算. 设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用. 解：算法分析：

数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数. 关系式如下：

?0. 22, (0

y=?0. 22+0. 1(t -3), (t >3, t ∈Z ), ?0. 22+0. 1([T -3]+1), (T >3, t ?Z ). ?

其中［t －3］表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：

第一步，输入通话时间t.

第二步，如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t ∈Z 是否成立，若成立执行 y=0.2+0.1×(t－3) ；否则执行y=0.2+0.1×（［t －3］+1）. 第三步，输出通话费用c. 课堂小结

（1）正确理解算法这一概念.

(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法. 作业

课本本节练习1、2.

设计感想

本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习. 算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念. 为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练. 本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.

范文五：高一数学必修3_算法与程序框图练习题1

高一数学必修 3 算法与程序框图练习题

1请 . 从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能, 并把它填在相应的括 号内

.

2. 下面程序框图输出的 S 表示什么?虚线框表示什么结构?

3. 下面是描述求一元二次方程 ax 2+bx +c =0的根的过程的程序框图,请问虚线框内是什么结 构?

4. 下面循环结构的程序框图中,哪一个是当型循环的程序框图?哪一个是直到型循环的程序 框图?

(1) (2)

:

5. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:

f =?

??>?-+?50≤). 50(85. 0) 50(53. 050), (53. 0ωωωω

其中 f (单位:元)为托运费, ω为托运物品的重量(单位:千克) ,试写出一个计算费 用 f 算法,并画出相应的程序框图 .

6. 如果学生的成绩大于或等于 60分,则输出“及格” ,否则输出“不及格” . 用程序框图表示 这一算法过程 .

7. 火车站对乘客退票收取一定的费用, 具体办法是:按票价每 10元 (不足 10元按 10元计算) 核收 2元; 2元以下的票不退 . 试写出票价为 x 元的车票退掉后, 返还的金额 y 元的算法的程 序框图 .

8. 画出解不等式 ax +b >0(b ≠ 0)的程序框图 .

单元卷 1 算法与程序框图参考答案 1.

一般画成 圆角矩形 一般画成

画成带箭 头的流线 处理框(执行框):赋值、计算

2. 求半径为 5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构 .

3. 虚线框内是一个条件结构 .

4. (1)当型循环的程序框图 (2)直到型循环的程序框图

5 . 解:算法:

第一步:输入物品重量 ω;

第二步:如果 ω≤ 50,那么 f =0.53ω,否则, f = 50×0.53+(ω-50)×0.85; 第三步:输出物品重量 ω和托运费 f .

. 相应的程序框图 .

6. 解:

. 7. 解:

8. 解: