范文一:三棱柱全部平面展开图(范文9篇)
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[三棱柱全部平面展开图篇一]
第7章空间图形的初步认识
7.2直棱柱的侧面展开图(1)
一、学习目标:
1.了解直棱柱的相关元素及简单性质.
2.了解直棱柱的侧面展开图和表面展开图.
3.会计算直棱柱的侧面积和表面积,体会转化思想.
二、教学过程:
自学课本134至136页的内容,思考解决以下问题
1、棱柱的分类
1
根据棱柱底面多边形的边数,棱柱的底面
以是三角形、四边形、五边形、……把这样
棱柱分别叫做
棱柱的每个面都是多边形,棱柱是多面体
2、按侧棱与底面是否垂直可分为:
(1) 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做
。
3
可的
棱柱的上下底面是 多边形,側棱数、侧面数都等
于 ,相邻的两条侧棱 ,各个侧面都是 。
4、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗,
棱柱的侧面展开图是一个 ,矩形的宽 棱柱的侧棱长,矩形的长等于
5、例:已知直四棱柱的底面是菱形,它的一条边长为3,一个角为60 ,直四棱柱的侧棱长为6,求出它的表面积。
C
2
6.将立方体沿着某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。至少需要剪
总结立方体的表面展开图的规律:
三、课堂练习
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形,梯形的上底长为2,下底长为3,
腰长为3,愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图,并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形,侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少,
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板,以他的长和宽分别为地面的周长,围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大,
四、课堂小结
(1)棱柱的上下底面是 多边形,侧棱数、侧面数都等于 ,相邻的两条侧棱 ,各个侧面都是 。
(2)棱柱的侧面展开图是一个 ,矩形的宽 棱柱的侧棱长,矩形的长等于
、
3
[三棱柱全部平面展开图篇二]
直棱柱的表面展开图
一、教学内容:
浙教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学 》八年级上册第三章“直棱柱”第三节“直棱柱的表面展开图”
二、教学目标:
1、知识目标:?了解直棱柱的表面展开图的概念,会在简单的情况下判断一个平面图 形是不是直棱柱的表面展开图。
?进一步认识立体图形与表面展开图的关系。
2、能力目标:会画简单的直棱柱的表面展开图,培养学生的空间想象能力,并能根据展开图判断和制作立体图形。
3、情感目标:培养学生观察、动手操作、勇于探索、善于发现、乐于合作交流的品质和素养。
三、教学重点:直棱柱的表面展开图,包括会画展开图及基本的几何体与展开图之间的关系。
四、教学难点:由于立方体的各个面都是全等正方形,判断由六个全等的正方形组成的平面图形是否为立方体的表面展开图是本节教学难点。
五、教学准备:多媒体、每位同学准备一个立方体纸盒。
六、教学过程:
4
1、创设情景 导入新知
师:在日常生活中我们能看到一些形状各异的包装盒,下面我们一起来欣赏一些漂亮的包装盒。
包装盒图片
生:(众)(轻轻赞叹)啊,真漂亮~
师:同学们这些盒子是不是很漂亮啊~想不想知道它们是怎样制作的,
生:(众)想
师:那么我们就一起来探索(出示课题:“直棱柱的表面展开图”)
[设计意图]通过生活中的实例(漂亮的盒子),让学生感知生活中的数学,以感官的直
接感受来激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到教学活动中来,体会数学的美。
2、动手操作,引出概念
师:有如下两幅设计图请同学们先想象一下,两幅图是否都能沿着实线折叠成多面
体,然后折一折。
(图1)
5
(图2)
生1:(通过折叠)图1能折成一个立方体
生2:(通过折叠) 图2折不起来
师:图1可以看成把一个立方体沿着某些棱剪开后铺平得到,像这样将立方体沿某些棱
剪开后铺平,且六个面连在一起的图形叫立方体的表面展开图。
,设计意图,通过折叠让学生体会平面图形与立体图形之间的关系。从而引出表面展开
图的定义。
师:那么同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是否是一样的,
,设计意图,设置悬念,激发学生的探索欲望。
师:拿出立方体,以小组为单位,剪开立方体中的某些棱,看能得到什么样的表面展开
图,
,设计意图,给学生留下充分的时间和广阔的思维空间,不断激发学生的探索精神。
培养学生的动手操作和合作交流能力。
师:将一个立方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你们剪开了几条棱,为什
么,
6
生1:7条, 因为立方体总共12条棱,6个面连在一起需5条棱,12—5,7,所以需剪开
7条棱。
师:你们所得到的立方体表面展开图中有没有6个正方形并排一列的,
生:(众)没有
师:你们所得到的立方体表面展开图中有没有最多一层5个正方形并排一列的,
生:(众)没有
师:你们所得到的立方体表面展开图中有没有最多一层4个正方形并排一列的,
生:(一部分学生)有
师:请同学们将所得到的不同立方体表面展开图粘在黑板上,然后分分类看,你可以将
它们分成几类,
师:很好,下面我们一起将立方体的展开图分分类,
生2:从上到下的层次可以分为:
?一四一型 6种 ?二三一型 3种
?三 三型 1种 ?二二二型 1种
,设计意图,通过层层设问引导学生归纳、小结,发现规
7
律。师生互动,让学生在合作
交流的过程中,思维自然发展,在“不自觉的自觉”中掌握重点化解难点。
3\学生练习一:
一个立方体纸盒五个面的展开图如图,请在图中适当的位置补出第六个面, 使下图沿实线
(通过学生实际操作,发现3
种添)
,设计意图,巩固“合作学习”所取得的成果
4、例题分析:
师:例1\如图是一个立方体的表面展开图吗,如果是,请分别用1、2、3、4、
5、6中
的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面。(只要求给出一种表示法)
生3:展开图中从上至下每个小正方形中所填数字依次是4\2\5\1\6\3
生4:还有,还可以是5\2\1\3\6\4
生5:我发现1面可以是6个小正方形中的任意一个,1
8
面确定了其余几个数字也
确定了。
,设计意图,给学生留下广阔的思维空间,不断激发学生
的探索精神让学生尝试从
不同角度解决问题,培养空间想象能力
5\学生练习二:
师:下列图形是某些多面体的表面展开图,你能说出这些
多面体的名称吗,
(图1) (图2)
( 图3)
生6:图1
是长方体的展开图
生7:图2是三棱锥
生8:(抢答)不是,是三棱柱
师:为什么,
生8:因为它折起来侧面是长方形而三棱锥的侧面都是三
角形
师:不错,那么图(3)呢,
生9:六棱柱
9
,设计意图,让学生体会其他基本几何体与表面展开之间的关系。
6\分析例题:例2、有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒,需要先画出展
开图纸样。
(1)如图给出的三种纸样,它们都正确吗,
(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的
和)
(学生通过独立思考与小组合作求出牛奶包装盒的侧面积与表面积)
,
设计意图,进一步用所学知识去分析问题,解决问题让学生领会数学知识来源于实践又应用于实践.
师:在这节课结束之前我们一起来共同探讨一个有趣的思考题:(蚂蚁吃蜜糖)看题目。
1、(1)在棱长为4cm 的立方体纸盒A 处有一只蚂蚁,在B 处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程是多少
10
cm ,
2
cm 呢,有
师:第(1)小题如何解决
生5:直走,连AB
师:为什么这样走最短
生5:在平面上:“两点之间线段最短”。
师:讲得非常好,所以可以考虑把正方体的侧面展开,把原来的问题归结为平面问题来解决第(2)小题,
生10:可以把正方体的最右过的一个面展开,展开后使之和前面一个面在同一个平面内,然后利用勾股定理就可以求出这条最短跑程。
生11:我认为把正方体的最上面的一个面展开,展开后使之和前面的一个面在同一个平面内,然后也利用勾股定理就可以求出这条最短路程。
师:大家说这两种方案哪一种方案得到的路程更短呢,
生12:这两种方案得到的两种路程是一样的。因为正方体的侧面是全等的正方形,两种方法展开后与前面的一个面拼成的长方形是全等的,它们的对角线长度是相等的,所以两种主方案得到的两种路程是相等的,都等于4 5 cm
生13:其实这个图形不止只有两种展开方法,只要把点A
11
所在的侧面(或B 所在的侧面)展开,然后与点B 所在的侧面(或点A 所在的侧面)拼成一个长方体,然后利用勾股定理都可以解决问题。
师:对,讲得非常好。如果将正方体换成长为6cm ,宽为4cm ,高为4cm 的长方体纸盒那么刚才的问题又如何解决呢,这个问题留给大家课外考虑吧,
,设计意图,这一阶段是学生巩固学习成果,形成技能,发展智力的重要阶段,出是注意力易分散,易疲劳的时期,故先设置具有挑战性的问题激发学生进行思考,增强数学学习的趣味性,能更大限度地发挥学生的想象,鼓励学生大胆创新多角度认识问题。
面向每一个学生的新课程理念。
9\布置作业:必做题:书本P 61 A 组
选做题: 探究活动、 书本P 61
,设计意图,作业分层处理满足不同学生的需求。
教后反思:
?整个教学过程围绕立体图形与表面展开图的关系展开,向学生渗透平面图形可以转化为立体图形,立体图形可以转化为平面图形的思想。培养学生的空间想象能力。
?给学生提供动手操作、想象、探索和交流的空间,使有
12
效的数学活动不是单纯地依赖模仿与记忆,而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。
?课堂以启发式教学方法为主,将近观察、操作、讨论、归纳、交流贯穿于教学整个环节之中,同时,注重师生之间的情感交流。教学中利用多媒体教学,直观形象的演示,帮助学生理解和掌握知识和技能。
[三棱柱全部平面展开图篇三]
7.2 直棱柱的侧面展开图
一、课前导学
学习目标
1.知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
学习重点
会计算棱柱的表面积和侧面积
二、课堂助学
(一) 观察与思考
13
阅读课本 页图 ;并回答有关问题
(1)它的下底面是 边形,上下地面的形状 ,大小 ,他们的对应边互相
侧面:
侧棱:
五棱柱有个侧面,各个侧面都是形。五棱柱有棱,相邻的两条侧棱 。
总结
(1)棱柱的上下底面是 多边形,側棱数、侧面数都等
于 ,相邻的两条侧棱 ,各个侧面都是
(2)棱柱的侧面展开图是一个,矩形的宽形的长等于
(二) 实验与探究
(三) 如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
(1)如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(2)如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(3)蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇,爬行的路程最短,
14
(四)练习:
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形,梯形的上底长为2,下底长为3,腰长为3,愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图,并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形,侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少,
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板,以他的长和宽分别为地面的周长,围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大,
教学反思:
[三棱柱全部平面展开图篇四]
棱柱的侧面展开图
教学目标:1.知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
15
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
教学重点:直棱柱的表面展开图,包括会认和画展开图.
教学难点:立方体的表面展开图的辨认.
重点概念
一、1、棱柱的分类有哪些 根据棱柱底面多边形的边数,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
棱柱的每个面都是多边形,棱柱是多面体
按侧棱与底面是否垂直可分为:
(1) 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
棱柱除了上、下底面以外都是它的侧面,相邻的两个侧面的
公共边叫做棱柱的侧棱
2、如何表示棱柱.
3、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗,
底面 平行且全等
侧面 矩形
侧棱 侧棱
侧面(棱)数 = 底面边数
16
例题
二、课堂练习:1、
2、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少,
[三棱柱全部平面展开图篇五]
7.2 棱柱的侧面展开图
一、教与学目标
1、 了解棱柱的有关概念和简单性质,能认识棱柱的底
面、侧面、侧棱。
2、 知道棱柱的侧面展开图和表面展开图,能根据展开
图想象所描述的实际物体
3、 能画出简单的棱柱侧面展开图,计算棱柱的侧面积
和表面积。
二、教与学重点难点
重点:会计算棱柱的表面积和侧面积
17
难点:运用所学知识将空间图形问题转化为平面问题进行解决。
三、教与学方法:合作交流,展示共享 四、教与学过程:
(一)观察与思考
阅读课本96页图7-9;并回答有关问题
(1)它的下底面是 边形,上下地面的形状 ,大小 ,他们的对应边互相
侧面:
侧棱:
五棱柱有 个侧面,各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧棱,相邻的两条侧棱 。
总结:
(1)棱柱的上下底面是 多边形,側棱数、侧面数都等于 ,相邻的两条侧棱 ,各个侧面都是 。
(2)棱柱的侧面展开图是一个 ,矩形的宽 棱
柱的侧棱长,矩形的长等于 这一环节意在让学生自己观察、独立解决问题,个别地
方通过小组交流讨论就可解决。
个性化设计:
(二)实验与探究
18
你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的各个侧面吗,怎样折,用纸剪成图7-12的样子,你能将它围成一个五棱柱吗,试试看。
学生分组合作交流完成这个环节,这样既培养学生的动手能力,又培养他们的合作意识。
(三) 典例讲解:如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点D ′处。藏在箱子底部的顶点B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
(1)如果蜘蛛沿着B B ′-B ′A ′-A ′D ′的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(2)如果蜘蛛沿着B A ′-A ′D ′的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(3)蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇,爬行的路程最短,
例题分析:本题要想找到蜘蛛爬行的最近距离,应将立体图形的问题转化为平面图形的问题,可以建议学生画一个平面图形将此题转化为直角三角形的边的计算问题。
个性化设计:
19
(四)学以致用: 1、巩固新知
20
课后练习1、2题 2、能力提升
A
一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形,侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少,
3、 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板,以他的长和宽分别为地面的周长,围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大,
4、如图,长方形的长为15cm ,宽为10cm ,高为20cm ,点B 到点C 的距离为5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点爬到B 点,需要爬行的最短距离是多少, 五、课堂小结:
(1)谈一谈,这节课你有哪些收获, (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑, 六、作业布置:课本P98习题A 组、B 组 七、教学反思:
个性化设计:
[三棱柱全部平面展开图篇六]
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7.2 棱柱的侧面展开图
学习目标:
1. 知道棱柱的相关元素和结构特征. 2. 知道棱柱的表示方法.
3. 知道棱柱的侧面展开图是矩形. 4. 能够利用侧面展开图解决简单问题.
学习重点:
会计算棱柱的表面积和侧面积 一、学习过程: (一) 观察与思考:
阅读课本96页图7-9;并回答有关问题
(1)它的下底面是 边形,上下底面的形状 ,大小 ,他们的对应边互相
侧面: 侧棱:
五棱柱有 个侧面,各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧棱,相邻的两条侧棱 。
总结:
棱柱的分类: 根据棱柱底面多边形的边数,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的每个面都是多边形,棱柱是
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多面体
棱柱的分类:
按侧棱与底面是否垂直可分为:
1) 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
斜棱柱
(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
直棱柱
展开
甲
展开
(二) 动手做一做:
(三)、典型例题:
如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H 处。藏在箱子底部的顶点B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
(1)如果蜘蛛沿着BF-FE-EH 的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(2)如果蜘蛛沿着BE-EH 的路径去捕捉苍蝇,要爬行多
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少路程, (3)蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇,爬行的路程最短,
(四)当堂训练:
1、如图是一个立方体纸盒的展开图,使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数, 求: a= b= c=
2、 已知四棱柱的底面是等腰梯形,梯形的上底长为2,下底长为3,腰长为3,棱住的侧棱为6. 试画出它的表面展开图,并求出它的表面积和侧面积。
3. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形,侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少,
(五)、作业:
课本P98 习题A 组、B 组
[三棱柱全部平面展开图篇七]
初三数学导学案 编号:02 2016-09-10 编制人:赵春梅 审核: 审批:
7.2 直棱柱的侧面展开图
预 习 案
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【使用说明与学法指导】
认真阅读课本P 134-P 139的内容,了解直棱柱,认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及它们的简单性质,会画出简单的直棱柱的侧面展开图,会计算直棱柱的侧面积和表面积。再针对预习案二次阅读教材,疑惑随时记录我的疑惑栏中,准备课上讨论质疑。
【预习目标】
1(通过实例认识直棱柱的底面、侧面、侧棱以及性质,能画出简单的直棱柱的侧面展开图;
2. 探究直棱柱的本质属性的过程中,感受立体图形与平面图形之间的联系。
【预习自学】
生活中,有许多物体呈现棱柱的形状,比如笔筒、三棱镜,海纳楼大厅的柱子等。阅读课本134-136页;回答下列问题:
(1)如何判断直棱柱是几棱柱,图中的棱柱上表面是正五边形,则该棱柱是几棱柱,标注棱柱的各元素,并总结出直棱柱的性质。
(2)把上图中的棱柱沿着AA ’剪开,得到了什么图形,请画出来。观察棱柱剪开前后,有哪些量是相等的,若该棱柱侧棱长c ,底面周长为l ,则棱柱侧面积如何计算,
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【预习自测】
1(下列关于棱柱的五种说法:?所有面都是平的;?所有棱长都相等;?所有侧面都是矩形;?侧面个数与底面边数相等;?上下底面是全等的多边形。其中正确的有( )
A (2个 B (3个 C (4个 D (5个
2(已知直三棱柱的底面都是等边三角形,底面边长为4,侧棱长为4,则它的侧面积和全面积分别是 、 .
3. 已知直四棱柱的底面是一个边长为3,一个角为60?的菱形,侧面的对角线长是3,求这个直四棱柱的侧面积和表面积.
亨利欧内斯特杜登尼简介
亨利欧内斯特杜登尼(Dudeney Ernest Henry,1857-1930
年) 是19世纪英国知名的谜题创作者. 在西方被誉为近代趣味数学的开山祖之一。美国多维尔出版社在出版他的著作时,称他为” 近代最伟大的趣味智力题作家” 。 自学成材的杜登尼一生写下了不少著作,《思维游戏》是杜登尼最满意的作品,也是他最著名的作品,到目前为止已被译成40多种语言,畅销50多个国家。《思维游戏》译自美国CreateSpace 出版社2012年6月的最新英文版,共有500道谜题,是目前题量最大、最完整的版本。书中的每道谜题都由一个有趣的故事开始,通过故事中的人物,提出形形色
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色的智力问题,有的很简单,有的很复杂,但都隐藏在故事情节中,杜登尼并没有明确告诉读者,他希望参与者对每一道题都能一视同仁。是的,那些看似简单的问题可能正好暗藏着陷阱,而那些看似困难的问题却可能非常容易解答。在思维的腾挪跌宕中,让你快速拥有超凡的判断力,卓越的创造力和强大的整合力。
杜登尼思维游戏之一:一根23cm 长的尺子,要求能够度量出1~23任何整数厘米长的物品,至少要几个刻度,同学们,你能解决着这个问题吗,
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初三数学导学案 编号:02 2016-09-10 编制人:赵春梅 审核: 审批:
7.2 直棱柱的侧面展开图
【使用说明与学法指导】
通过对课本例1、例2、例3的研究,加深对棱柱表面展开图的认识,体会将空间问题转化为平面问题这一思想在解决问题中的作用,提高空间想象能力。
【学习目标】
1(通过画简单的直棱柱侧面展开图,会计算直棱柱的侧面积和表面积;
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2(感受转化思想的应用,发展空间观念和几何直观.
探 究 案
探究点一:几何体的表面积在生活中的运用
1(发展蔬菜大棚是我们潍坊地区的特色农业. 如图是一个蔬菜大棚的示意图。其中,AB=3m,BC=6m,AA 1=28m,?BCD=45?,AB ?BC ,DE=1m,面ADD 1A 1和DCC 1D 1都用钢架制成并用塑料薄膜覆盖。已知墙体及其他设备的造价为3200元,钢架及塑料薄膜的平均价格为50元/m2,修建一个这样的蔬菜大棚总造价为多少元(精确到1元),
探究点二:长方体体积公式的运用及与物理知识的综合运用
2. 一个长方体水箱长为40cm ,宽为25cm ,高为35cm ,水箱内放有10cm 深的水。如果放入一个棱长为10cm 的立方体铁块,水面将升高多少,
【拓展提升】
如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为 1 m 的立方体形箱子的顶点 D′处. 藏在箱子底部的点 B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.
(1)如果蜘蛛沿着 BB′-B’A′-A’D′的路径去捕捉苍蝇,需要爬行多少路程,
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(2)如果蜘蛛沿着 BA′-A’D′的路径去捕捉苍蝇,需要爬行多少路程,
(3)蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇,爬行的路程最短,最短路程是多少,
【小结】在几何体中解决最短路径问题的一般思路:_____________________ ____ ___________________________________________________
________________________.
【反思与收获】
1. 知识方面:
2. 数学思想:
4
[三棱柱全部平面展开图篇八]
7.2
棱柱的侧面展开图 杨焕荣
【学习目标】:
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1、了解棱柱的有关概念和简单性质,能认识棱柱的底面、侧面、侧棱。
2、了解棱柱的侧面展开图和表面展开图,能根据展开图想象所描述的实际物体。 3、能画出简单的棱柱侧面展开图,计算棱柱的侧面积和表面积。 【重点】:棱柱的侧面展开图及计算。 【教学过程】:一、自主预习: 任务一:棱柱的有关概念:
用手中棱柱举例说明什么是棱柱的侧面、侧棱,棱柱的表示方法, 任务二:棱柱的性质:
说出你手中棱柱的顶点、 棱、侧棱、面、侧面、底面的数量。所有侧棱长大小关系、侧面的形状都是 。
任务三:棱柱的侧面展开图:
举例说明棱柱的侧面展开图是什么图形,侧面展开图的宽等于棱柱的 ,矩形的长等于棱柱的 。
任务四:棱柱的折叠:
下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A 、 B 、 C 、 D 、
二、互助探究
例:如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点C 1处。藏在箱子底部的顶点A 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。蜘蛛沿箱子内壁怎样爬行去捕捉苍
29
蝇,爬行的路程最短是多少,
三、巩固训练
1、三棱柱的平面展开图的是( )
A 、
B 、
C 、
D 、
2、一个四棱柱的底面是边长为5厘米的正方形,侧棱长为10厘米。这个四棱柱的全面积是多少,
3、如图,正方体的边长为5厘米,一只壁虎欲从正方体底面 上的点A 沿棱柱的侧面到点C 1处吃蚊子,那么它需要看爬行 的最短路径是 厘米。
四、课堂小结:
本节课你在知识、学习方法等方面,有什么收获或经验,
五、当堂测评 必做题:
3、综训P96 10题 选项为( )
选做题:三棱柱底面边长都是3厘米,侧棱长为5厘米,则此三棱柱共有
个侧面,
侧面展开图的面积为
30
平方厘米。全面积是 平方厘米。 六、作业
必做题:课本P98 练习
选做题:例题改为:如图,一只苍蝇停落在一个无盖的长、宽、高分别为20cm 、30cm 、40cm 的长方体形箱子的顶点D 1处, 藏在箱子底部的顶点B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。蜘蛛沿箱子内壁去捕捉苍蝇,爬行的路程最短是多少,
[三棱柱全部平面展开图篇九]
7.2 棱柱的侧面展开图 总23课时
一、课前导学
学习目标
1. 知道棱柱的相关元素和结构特征.
2. 知道棱柱的表示方法.
3. 知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4. 能够利用侧面展开图解决简单问题.
学习重点:会计算棱柱的表面积和侧面积
二、课堂助学
(一) 观察与思考:阅读课本96页图7-9;并回答有关问
31
题
(1)它的下底面是 边形,上下地面的形状 ,大小 ,他们的
对应边互相 。
侧面:
侧棱:
五棱柱有 个侧面,各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧棱,相邻的两条
侧棱 。
总结:
(1)棱柱的上下底面是 多边形,側棱数、侧面数都等于 ,相邻
的两条侧棱 ,各个侧面都是 。
(2)棱柱的侧面展开图是一个 ,矩形的宽 棱柱的侧棱长,矩形的长等于
(二) 实验与探究
你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱
柱、五棱柱的各个侧面吗,怎样折,用纸剪
成图7-12的样子,你能将它围成一个五棱
柱吗,试试看。
(三) 如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立
32
方体形箱子的顶点H 处。藏在箱子底部的顶点B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
(1)如果蜘蛛沿着BF-FE-EH 的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(2)如果蜘蛛沿着BE-EH 的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程,
(3)蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇,爬行的路程最短,
(四)练习:
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形,梯形的上底长为2,下底长为3,腰长为3,愣住的侧棱成为6. 试画出它的表面展开图,并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形,侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少,
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板,以他的长和宽分别为地面的周长,围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大,
33
4、如图,长方体的长为15cm ,宽为10cm ,高为20cm ,点B 到点C 的距离为5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点爬到B 点,需要爬行的最短距离是多少,
三、作业
课本P98习题A 组、B 组
34
范文二:棱柱的侧面展开图
棱柱的侧面展开图
教学目标:1.知道棱柱的相关元素和结构特征.
2.知道棱柱的表示方法.
3.知道棱柱的侧面展开图是矩形.
4.能够利用侧面展开图解决简单问题.
教学重点:直棱柱的表面展开图,包括会认和画展开图.
教学难点:立方体的表面展开图的辨认.
重点概念
一、1、棱柱的分类有哪些 根据棱柱底面多边形的边数,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
棱柱的每个面都是多边形,棱柱是多面体
按侧棱与底面是否垂直可分为:
(1) 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
棱柱除了上、下底面以外都是它的侧面,相邻的两个侧面的
公共边叫做棱柱的侧棱
2、如何表示棱柱.
3、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗?
底面 平行且全等
侧面 矩形
侧棱 侧棱
侧面(棱)数 = 底面边数
例题
二、课堂练习:1、
2、如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B到点C的距离为5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点,需要爬行的最短距离是多少?
范文三:7.2棱柱的侧面展开图
7.2 棱柱的侧面展开图
一、教与学目标
1、 了解棱柱的有关概念和简单性质,能认识棱柱的底
面、侧面、侧棱。
2、 知道棱柱的侧面展开图和表面展开图,能根据展开
图想象所描述的实际物体
3、 能画出简单的棱柱侧面展开图,计算棱柱的侧面积
和表面积。
二、教与学重点难点
重点:会计算棱柱的表面积和侧面积
难点:运用所学知识将空间图形问题转化为平面问题进行解决。
三、教与学方法:合作交流,展示共享 四、教与学过程:
(一)观察与思考
阅读课本96页图7-9;并回答有关问题
(1)它的下底面是 边形,上下地面的形状 ,大小 ,他们的对应边互相
侧面:
侧棱:
五棱柱有 个侧面,各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧棱,相邻的两条侧棱 。
总结:
(1)棱柱的上下底面是 多边形,側棱数、侧面数都等于 ,相邻的两条侧棱 ,各个侧面都是 。
(2)棱柱的侧面展开图是一个 ,矩形的宽 棱
柱的侧棱长,矩形的长等于 这一环节意在让学生自己观察、独立解决问题,个别地
方通过小组交流讨论就可解决。
个性化设计:
(二)实验与探究
你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的各个侧面吗?怎样折?用纸剪成图7-12的样子,你能将它围成一个五棱柱吗?试试看。
学生分组合作交流完成这个环节,这样既培养学生的动手能力,又培养他们的合作意识。
(三) 典例讲解:如图,一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点D ′处。藏在箱子底部的顶点B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
(1)如果蜘蛛沿着B B ′-B ′A ′-A ′D ′的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程?
(2)如果蜘蛛沿着B A ′-A ′D ′的路径去捕捉苍蝇,要爬行多少路程?
(3)蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇,爬行的路程最短?
例题分析:本题要想找到蜘蛛爬行的最近距离,应将立体图形的问题转化为平面图形的问题,可以建议学生画一个平面图形将此题转化为直角三角形的边的计算问题。
个性化设计:
(四)学以致用: 1、巩固新知
20
课后练习1、2题 2、能力提升
A
一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形,侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少?
3、 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板,以他的长和宽分别为地面的周长,围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大?
4、如图,长方形的长为15cm ,宽为10cm ,高为20cm ,点B 到点C 的距离为5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点爬到B 点,需要爬行的最短距离是多少? 五、课堂小结:
(1)谈一谈,这节课你有哪些收获? (2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑? 六、作业布置:课本P98习题A 组、B 组 七、教学反思:
个性化设计:
范文四:《直棱柱的侧面展开图》教案
《直棱柱的侧面展开图》教案
教学目标
知识与技能
能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体( 数学思考与问题解决
通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程(培养试验操作的能力,发展空间观
念(
情感与态度
学会主动探究,敢于实践,勇于发现,合作交流(
教学重、难点
重点:理解基本几何体与其展开图的联系,由几何体的展开图还原成几何体( 难点:正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形(
教学设计
―、创设情境,引入课题
-9书本第134页).你还能举出其他棱柱形状的生活中,有许多物体呈棱柱的形状(图7
物体的例子吗,
棱柱的分类
按侧棱与底面是否垂直可分为斜棱柱和直棱柱(图7-10书本第135页): (1)侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱.
(2)侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱.
我们只研究直棱柱
二、观察与思考
思考一
通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱.如棱柱ABCD- ABCD1111
直棱柱的底面是几边形就叫做直棱柱,如长方体也叫直四棱柱,图7-12中的棱柱叫做直
五棱柱,图7-10(书本第135页)中的直棱柱叫做直六棱柱.在棱柱中,除了、下底面以外,
其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
思考二
某外包装食的形状是棱柱状(图(1)),它的两底面都是水平的,侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱)(沿它的棱剪开、铺平,就得到了它的平面展开图(图(2))(
(1)这个棱柱有几个侧面,每个侧面是什么形状的,
(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗,它们各有几条边,
(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系,
(4)这个棱柱有几条侧棱,它们的长度之间有什么关系,
(5)侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系,
总结:一般地,将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开,将各个侧棱铺在同一个平面内,所得到得图形叫做这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形,矩形的宽等于直棱柱的侧棱长,矩形的长等于直棱柱底面的周长.
三、例题讲解
例1已知直棱柱的底面是菱形,它的一条边长为3,一个角为60?,直四棱柱的侧棱长为6.求出它的表面积.
例2某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒,其三视图如图,(单位:cm)问制作一个食品盒至少需要的硬纸板的面积为多少,
例3一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位:cm),一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B,它沿哪条路线爬行的距离最短,请说明理由,并求出这个最短距离((结果保留两位小数)
师:怎样求最短距离,说说你的思路(
生1:连接AB,因为两点之间线段最短,所以AB就是最短距离( 生2:这种方法不对,因为这是个纸箱,昆虫不能穿过纸箱,只能沿着面走( 小组讨论后,由各组代表发言(
生3:将纸箱看成长方体,它的平面展开图如图所示(连接AB,根据两点间线段最短,
可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线(
22在Rt?ACB中,根据勾股定理,有AB=(cm)( ACBC,,,30242.43师:这种方法是按昆虫沿面EDCA和面EDBG走的路线求值(只有这一种走法吗, 学生小组讨论:还可以沿面EDCA和面BDCF走,沿左侧面和面EDBG走( 师:你能求出这两种走法的最短距离是多少吗,与第一种方法比较,谁最短, 学生求值比较,得最短距离是按第一种方法的求值(
练一练:如图所示,是四个几何体的平面展开图,请用纸分别复制下来,按虚线折叠,
围成几何体,并指出围成的几何体的形状
由学生动手操作,发现围成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥( 四、课堂小结
1(几何体展开图的特点(
2(求立体图形两点间距离的方法(
范文五:直棱柱外面展开图教案
直棱柱的表面展开图
一、教学内容:
浙教版《义务教育课程标准实验教科书.数学 》八年级上册第三章“直棱柱”第三节“直棱柱的表面展开图”
二、教学目标:
1、知识目标:?了解直棱柱的表面展开图的概念,会在简单的情况下判断一个平面图
形是不是直棱柱的表面展开图。
?进一步认识立体图形与表面展开图的关系。 2、能力目标:会画简单的直棱柱的表面展开图,培养学生的空间想象能力,并能根据
展开图判断和制作立体图形。
3、情感目标:培养学生观察、动手操作、勇于探索、善于发现、乐于合作交流的品质
和素养。
三、教学重点:直棱柱的表面展开图,包括会画展开图及基本的几何体与展开图之间的关系。
四、教学难点:由于立方体的各个面都是全等正方形,判断由六个全等的正方形组成的平面图形是否为立方体的表面展开图是本节教学难点。 五、教学准备:多媒体、每位同学准备一个立方体纸盒。 六、教学过程:
1、创设情景 导入新知
师:在日常生活中我们能看到一些形状各异的包装盒,下面我们一起来欣赏一些漂亮的包装盒。
包装盒图片
生:(众)(轻轻赞叹)啊,真漂亮~
师:同学们这些盒子是不是很漂亮啊~想不想知道它们是怎样制作的,
生:(众)想
师:那么我们就一起来探索(出示课题:“直棱柱的表面展开图”) [设计意图]通过生活中的实例(漂亮的盒子),让学生感知生活中的数学,以感官的直接感受来激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到教学活动中来,体会数学的美。
2、动手操作,引出概念
师:有如下两幅设计图请同学们先想象一下,两幅图是否都能沿着实线折叠成多面体,然后折一折。
(图1) (图2)
生1:(通过折叠)图1能折成一个立方体
生2:(通过折叠) 图2折不起来
师:图1可以看成把一个立方体沿着某些棱剪开后铺平得到,像这样将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起的图形叫立方体的表面展开图。 ,设计意图,通过折叠让学生体会平面图形与立体图形之间的关系。从而引出表面展开图的定义。
师:那么同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图是否是一样的,
,设计意图,设置悬念,激发学生的探索欲望。
师:拿出立方体,以小组为单位,剪开立方体中的某些棱,看能得到什么样的表面展开图,
,设计意图,给学生留下充分的时间和广阔的思维空间,不断激发学生的探索精神。
培养学生的动手操作和合作交流能力。
师:将一个立方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,你们剪开了几条棱,为什么,
生1:7条,因为立方体总共12条棱,6个面连在一起需5条棱,12—5,7,所以需剪开7条棱。
师:你们所得到的立方体表面展开图中有没有6个正方形并排一列的,
生:(众)没有
师:你们所得到的立方体表面展开图中有没有最多一层5个正方形并排一列的,
生:(众)没有
师:你们所得到的立方体表面展开图中有没有最多一层4个正方形并排一列的,
生:(一部分学生)有
师:请同学们将所得到的不同立方体表面展开图粘在黑板上,然后分分类看,你可以将它们分成几类,
师:很好,下面我们一起将立方体的展开图分分类,
生2:从上到下的层次可以分为:
?一四一型 6种 ?二三一型 3种 ?三 三型 1种 ?二二二型 1种 ,设计意图,通过层层设问引导学生归纳、小结,发现规律。师生互动,让学生在合作交流的过程中,思维自然发展,在“不自觉的自觉”中掌握重点化解难点。
3\学生练习一:
一个立方体纸盒五个面的展开图如图,请在图中适当的位置补出第六个面,使下图沿实线折叠后能围成一个立方体,共有几种添法,
(通过学生实际操作,发现3种添)
,设计意图,巩固“合作学习”所取得的成果 4、例题分析:
师:例1\如图是一个立方体的表面展开图吗,如果是,请分别用1、2、3、4、5、6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面。(只要求给出一种表示法)
生3:展开图中从上至下每个小正方形中所填数字依次是4\2\5\1\6\3
生4:还有,还可以是5\2\1\3\6\4
生5:我发现1面可以是6个小正方形中的任意一个,1面确定了其余几个数字也确定了。
,设计意图,给学生留下广阔的思维空间,不断激发学生的探索精神让学生尝试从
不同角度解决问题,培养空间想象能力
5\学生练习二:
师:下列图形是某些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名称吗,
(图1) (图2)
( 图3)
生6:图1是长方体的展开图
生7:图2是三棱锥
生8:(抢答)不是,是三棱柱
师:为什么,
生8:因为它折起来侧面是长方形而三棱锥的侧面都是三角形
师:不错,那么图(3)呢,
生9:六棱柱
,设计意图,让学生体会其他基本几何体与表面展开之间的关系。 6\分析例题:例2、有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样。
(1)如图给出的三种纸样,它们都正确吗,
(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)
(学生通过独立思考与小组合作求出牛奶包装盒的侧面积与表面积) ,
设计意图,进一步用所学知识去分析问题,解决问题让学生领会数学知识来源于实践又应用于实践.
师:在这节课结束之前我们一起来共同探讨一个有趣的思考题:(蚂蚁吃蜜糖)看题目。
1、(1)在棱长为4cm的立方体纸盒A处有一只蚂蚁,在B处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程是多少cm,
2、如果是在C处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程又是多少cm呢,有
几条路可走,C
B
A
师:第(1)小题如何解决
生5:直走,连AB
师:为什么这样走最短
生5:在平面上:“两点之间线段最短”。
师:讲得非常好,所以可以考虑把正方体的侧面展开,把原来的问题归结为平面问题来解决第(2)小题,
生10:可以把正方体的最右过的一个面展开,展开后使之和前面一个面在同一个平面内,然后利用勾股定理就可以求出这条最短跑程。
生11:我认为把正方体的最上面的一个面展开,展开后使之和前面的一个面在同一个平面内,然后也利用勾股定理就可以求出这条最短路程。 师:大家说这两种方案哪一种方案得到的路程更短呢, 生12:这两种方案得到的两种路程是一样的。因为正方体的侧面是全等的正方形,两种方法展开后与前面的一个面拼成的长方形是全等的,它们的对角线长度是相等的,所以两种主方案得到的两种路程是相等的,都等于4 5 cm 生13:其实这个图形不止只有两种展开方法,只要把点A所在的侧面(或B所在的侧面)展开,然后与点B所在的侧面(或点A所在的侧面)拼成一个长方体,然后利用
勾股定理都可以解决问题。
师:对,讲得非常好。如果将正方体换成长为6cm,宽为4cm,高为4cm的长方体纸盒那么刚才的问题又如何解决呢,这个问题留给大家课外考虑吧,
,设计意图,这一阶段是学生巩固学习成果,形成技能,发展智力的重要阶段,出是注意力易分散,易疲劳的时期,故先设置具有挑战性的问题激发学生进行思考,增强数学学习的趣味性,能更大限度地发挥学生的想象,鼓励学生大胆创新多角度认识问题。
数学日记
年 月 日 星期 天气
学习的课题 : 我的困惑:
知识归纳与整理: 自我评价:
悄悄话:老师我想对你说: 我的收获:
,设计意图,数学日记改变了传统的课后小结,更好地反映每一个学生的情况,体现了面向每一个学生的新课程理念。
9\布置作业:必做题:书本P A组 61
选做题: 探究活动、 书本P 61
,设计意图,作业分层处理满足不同学生的需求。 教后反思:
?整个教学过程围绕立体图形与表面展开图的关系展开,向学生渗透平面图形可以转化为立体图形,立体图形可以转化为平面图形的思想。培养学生的空间想象能力。
?给学生提供动手操作、想象、探索和交流的空间,使有效的数学活动不是单纯地依赖模仿与记忆,而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。
?课堂以启发式教学方法为主,将近观察、操作、讨论、归纳、交流贯穿于教学整个环节之中,同时,注重师生之间的情感交流。教学中利用多媒体教学,直观形象的演示,帮助学生理解和掌握知识和技能。
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