哆咪牛仔
范文一：用向量证明四点共面
用向量证明四点共面
由n m t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox moy toz， 得 OP=n OX mOY (1-n-m)OZ,
整理，得
OP-OZ =n(OX-OZ) m(OY-OZ)
即ZP =nZX mZY
即P、X、Y、Z 四点共面，用向量证明四点共面。
以上是充要条件。
2
如和通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面
A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB yOC zOD,x y z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行 如果ax by cz=0，则两向量垂直。答案补充 三点一定共面,证第四点在该平面内 用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB bx向量OC cx向量OD，且a b c=1 则有四点共面 答案补充 方法已经很详细了呀。4线平行线: 两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点
面平行线:是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0 ，且线不在平面内
三点共面:三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量矢量积为0
四点共面:比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为0
3
怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA y向量OB z向量OC且x，y，z,1，则P，A，B，C四点共面
简明地证明，网上的不具体，不要复制!
证明:由x y z=1?x向量OC y向量OC z向量OC=向量OC，且:x向量OA y向量OB z向量OC=向量OP
将上边两式相减得:向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC) y(向量OB-向量OC)
即:向量CP=x向量CA y向量CB
由x向量CA y向量CB所表示的向量必在平面ABC内?P点必在平面ABC内，证明范文《用向量证明四点共面》
故:A，B，C，P四点共面。
4
可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面) 不防设 A B C 三点共面 只需证明P点在这个平面上即可 以下向量符号省去
证明: PA=BA-BP
=OA-OB-(OP-OB)
=OA-OP
=OA-(a 向量OA b向量OB c向量OC )
=(1-a)OA-bOB-cOC
=(b c)OA-bOB-cOC
=bBA cCA
到这里 因为ABC已经确定了一个平面 且 PA=bBA cCA
所以PA平行平面 又A在平面内 所以P点也在该平面内
所以四点共面
范文二：用向量证明四点共面
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用向量证明四点共面
OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)
即ZP =nZX +mZY
即P、X、Y、Z 四点共面。
以上是充要条件。
2
如和通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面
A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常数，则两向量平行 如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充 三点一定共面,证第四点在该平面内 用向量,另取一点O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 则有四点共面 答案补充 方法已经很详细了呀。4线平行线: 两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点
面平行线:是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0 ，且线不在平面内
三点共面:三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量
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矢量积为0
四点共面:比如ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为0
3
怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x，y，z,1，则P，A，B，C四点共面
简明地证明，网上的不具体，不要复制!
证明:由x+y+z=1?x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且:x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
将上边两式相减得:向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)
即:向量CP=x向量CA+y向量CB
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC内?P点必在平面ABC内。
故:A，B，C，P四点共面。
4
可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面) 不防设 A B C 三点共面 只需证明P点在这个平面上即可 以下向量符号省去
证明: PA=BA-BP
=OA-OB-(OP-OB)
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=OA-OP
=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )
=(1-a)OA-bOB-cOC
=(b+c)OA-bOB-cOC
=bBA+cCA
到这里 因为ABC已经确定了一个平面 且 PA=bBA+cCA
所以PA平行平面 又A在平面内 所以P点也在该平面内
所以四点共面
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范文三：用向量证明四点共面
用向量证明四点共面
用向量证明四点共面由n+m+t=1,得t=1-n-m,代入op=nox+moy+toz～得OP=nOX+mOY+OZ,整理～得 OP-OZ=n+m
即ZP=nZX+mZY
即P、X、Y、Z四点共面。
以上是充要条件。
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如和通过四点外的一点与四点之间的关系来判断折四点共面
A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为。另汤外一向量的坐标为。如抚果===常数～则两向碟量平行如果ax+by案+cz=0～则两向量褒垂直。答案补充三点一斯定共面,证第四点在该授平面内用向量,另取一驼点O如向量OA=ax食向量OB+bx向量O琐C+cx向量OD～且夜a+b+c=1则有四悔点共面答案补充方法已盂经很详细了呀。4线平帐行线:两条线的方向向尤量矢量积为0～且两条赠线没交点
面平行线瓷:是线平行面吧～线的空方向向量和平面法向量蛛垂直～即线的方向向量冶和平面法向量数量积为詹0～且线不在平面内
搭 三点共面:三点肯定徘是共面的～我猜你说的象是三点共
线吧～比如A瀑BC三点～证明共线～泄证明AB与BC的方向碱向量矢量积为0
四重点共面:比如ABCD睛三点证明AB,AC,安AD三者满足先求AB锡,AC的矢量积a～再尽a和AD数量积为0
3醇
怎样证明空间任意违一点O和不共线的三点宇A～B～C～向量OP腥=x向量OA+y向量枝OB+z向量OC且x之，y，z,1～则P～樱A～B～C四点共面
简董明地证明～网上的不具麦体～不要复制!
证咙明:由x+y+z=1抡?x向量OC+y向量漱OC+z向量OC=向喧量OC～且:x向量O找A+y向量OB+z向尿量OC=向量OP
算将上边两式相减得:向症量OP-向量OC=x冰+y 即:向量CP=x夹向量CA+y向量CB伯
由x向量CA+y桑向量CB所表示的向量劝必在平面ABC内?P凄点必在平面ABC内。名
故:A～B～C～P四岁点共面。
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可以先营随便假设其中3点共面欺不防设ABC三点共面荐只需证明P点在这个平魏面上即可以下向量符号胁省去 证明:PA=BA耳-BP
=OA-OB-窄
=OA-OP
=OA-黑
=OA-bOB-cO怀C
=OA-bOB-c峨OC
=bBA+cCA余
到这里因为ABC时已经确定了一个平面且迪PA=bBA+cCA位
所以PA平行平面涡又A在平面内所以P点哲也在该平面内 所以四点抛共面
范文四：怎么证明面面平行
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怎么证明面面平行
怎样证明面面平行 线线平行?线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行?线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行?面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行?线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直?线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直?线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直?面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面[键入文字] [键入文字] [键入文字]
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互相垂直。
线面垂直?线线垂直线面垂直定义:如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直?线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
2
证明:?平面α?平面β
?平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
?直线a、b没有公共点
又?α?γ=a，β?γ=b
?a在平面γ上，b在平面γ上
?a?b.
3
用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
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则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
α、β有公共点p，与命题α?β不符，所以ab?β。
4
定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
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用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
α、β有公共点p，与命题α?β不符，[键入文字] [键入文字] [键入文字]
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所以ab?β。
怎么证明面面平行 线面垂直:1.一条线与平面内两条相交直线垂直
2.一条线在一个平面内，而这个平面与另外一个平面垂直，那么这条线与另外一个平面垂直
面面垂直:一条线与平面内两条相交直线垂直，且有一个平面经过这条线
2
证明:?平面α?平面β
?平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
?直线a、b没有公共点
又?α?γ=a，β?γ=b
?a在平面γ上，b在平面γ上
?a?b.
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用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
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α、β有公共点p，与命题α?β不符，所以ab?β。
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定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
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用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
α、β有公共点p，与命题α?β不符，所以ab?β。
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线线平行?线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行?线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行?面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行?线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它(转载请注明来源WwW.haOWOrd.COM)们的交线平行。
线线垂直?线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直?线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直?面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直?线线垂直线面垂直定义:[键入文字] [键入文字] [键入文字]
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如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直?线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
证明面面平行的方法 利用向量方法判断空间位置关系,其难点是线面平行与面面垂直关系问题.应用下面的两个定理,将可建立一种简单的程序化的解题模式.定理1设ma?、mb?不共线,pq?=xma?+ymb?(x,y?r),则?p?平面mabpq平面mab;?p平面mabpq?平面mab.定理2设向量ab?、ac?不共线,de?、df?垂直于同一平面的两个平面互相平行
这个是错误的，比如立方体相邻三个面，两两垂直，显然不符合你说的平行条件，证明面面平行可以用垂直于同一直线来证，但垂直于同一平面是错的
2
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1,线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行与或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2
2，(最白痴的一个)平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2
3，通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的
这些方法前面都要通过其他方法证明，一步步才能证到这儿，譬如方法1，要先证明线面垂直，所以你也得知道线面垂直的证法有哪些。学立体几何，重要的是空间感，没事多揣摩揣摩比划比划，把每个定理的内容用图形表示出来，并记在脑子中，这样考试的时候才能看到图和题就会知道用什么定理了，熟记并熟练掌握哪些定理的运用才行。还有像这样比较好，证明每个东西都有哪些方法，有几种途径，那么做题的时候想不起来用哪个就可以根据题目条件一步步排除，并选择对的方法，一般老师上课都会总结的。还是好好听课吧~~
3
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判定:
平面平行的判定一如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面平行的判定二垂直于同一条直线的两个平面平行。
性质:
平面平行的性质一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
平面平行的性质二如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
这五个条件?哪五个?
判定一中:两条相交的直线是可以确定一个平面的，所以“两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。”
判定二中。如果一个直线垂直与一个平面，那么直线垂直于平面内的所有直线，则有垂直于同一条直线的两个平面平行。
4
线线平行证2条线成倍数就行，倍数[键入文字] [键入文字] [键入文字]
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属于r线面平行找面的法向量，它的法向量与线平行就ok面面平行先找两个面的法向量，只要2个法向量成成倍数就行
1 如图，已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点，e，f分别是pa，bd上的点且pe?ea?bf?fd，求证:ef//平面pbc(
2 如图，空间四边形
,平行于与的截面分别交、ac、cd、bd于e、f、g、
h(
求证:四边形egfh为平行四边形;
3如图，?????，直线a与b分别交?，?，?于点a，b，c和点d，e，f， 求证:
abde?( bcef第 7 页
4如图所示，在棱长为a的正方体abcd?a1b1c1d1中，q分别是bc，c1d1，e，f，p，
ad1，bd的中点(
求证:pq//平面dcc1d1( 求pq的长(
求证:ef//平面bb1d1d(
5 如图，在正方体abcd?a1b1c1d1中，e，f，g，h分别棱是cc1，c1d1，d1d， [键入文字] [键入文字] [键入文字]
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cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足
时，有mn//平面b1bdd1(
6 如图，m、n、p分别为空间四边形abcd的边ab，bc，cd上的点，且am?mb?cn?nb?cp?pd(
求证:ac//平面mnp，bd//平面mnp; 平面mnp与平面acd的交线//ac(
第 8 页
7如图，在正方体abcd?a1b1c1d1中，求证:平面a1bd//平面cd1b1(
8 图，在四棱锥p?abcd中，abcd是平行四边形，m，n分别是ab，pc的中点( 求证:mn//平面pad(
9如图，正三棱柱abc?a1b1c1的底面边长是2，3，d是ac的中点.求证:b1c//平面a1bd.
10 .如图，在正四棱锥p?abcd中，pa?ab?a,点e在棱pc上( 问点e在何处时，pa//平面ebd，并加以证明.
a
p
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ae
c
b
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面面平行的证明 判定定理:如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
反证:记其中一个平面内的两条相交直线为a，b。假设这两个平面不平行，设交线为l，则a?l(过平面外一条与平面平行的直线的平面与该平面的交线平行于该直线)，b?l，则a?b，与a，b相交矛盾，故假设不成立，所以这两个平面平行。
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证明:?平面α?平面β
?平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
?直线a、b没有公共点
又?α?γ=a，β?γ=b
?a在平面γ上，b在平面γ上
?a?b.
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用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
α、β有公共点p，与命题α?β不符，所以ab?β。
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定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
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用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
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则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
α、β有公共点p，与命题α?β不符，所以ab?β。
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证明:?平面α?平面β
?平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
?直线a、b没有公共点
又?α?γ=a，β?γ=b
?a在平面γ上，b在平面γ上
?a?b.
证明:?平面α?平面β
?平面α和平面β没有公共点
又a在平面α上，b在平面β上
?直线a、b没有公共点
又?α?γ=a，β?γ=b
?a在平面γ上，b在平面γ上
?a?b.
定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 [键入文字] [键入文字] [键入文字]
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(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
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用反证法
命题:已知α?β，ab?α,求证:ab?β
证明:假设ab不平行于β
则ab交β于点p，点p?β
又因为p?ab，所以p?α
α、β有公共点p，与命题α?β不符，所以ab?β。
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范文五：怎么证明面面平行
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怎么证明面面平行
2.一条线在一个平面内，而这个平面与另外一个平面垂直，那么这条线与另外一个平面垂直
面面垂直:一条线与平面内两条相交直线垂直，且有一个平面经过这条线
2
证明:?平面α?平面β
?平面α和平面β没有公共点
又a 在平面α上，b 在平面β上
?直线a、b没有公共点
又?α?γ=a，β?γ=b
?a在平面 γ上，b 在平面γ上
?a?b.
3
用反证法
命题:已知α?β，AB?α,求证:AB?β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点P，点P?β
又因为P?AB，所以P?α
α、β有公共点P，与命题α?β不符，所以AB?β。
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【直线与平面平行的判定】
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定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
【判断直线与平面平行的方法】
(1)利用定义:证明直线与平面无公共点;
(2)利用判定定理:从直线与直线平行得到直线与平面平行;
(3)利用面面平行的性质:两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个
5
用反证法
命题:已知α?β，AB?α,求证:AB?β
证明:假设AB不平行于β
则AB交β于点P，点P?β
又因为P?AB，所以P?α
α、β有公共点P，与命题α?β不符，所以AB?β。
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线线平行?线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
线面平行?线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
线面平行?面面平行 如果一个平面内有两条相交直
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线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行?线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线线垂直?线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
线面垂直?线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
线面垂直?面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
线面垂直?线线垂直 线面垂直定义:如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。
面面垂直?线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。
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