疯子84045784
范文一：叶轮机械三元流动理论的新发展
三元流动通用理论的中心思想是将叶轮机械内部非常复杂、难以求解的三元（空间）流动，分解为相交的两族相对流面上比较简单的二元（流片）流动，只使用这两族流面就可以很容易地得到三元流场的近似解，同时使用这两族流面进行迭代计算，可以得到三元流动的完整解。
近三十年取得的重大成果，分几个方面简述如下。
（一）实现了S1和S2相对流面交叉迭代计算，取得了很好的三元流动收敛解，证明了流面模型的正确性。
近年来通过大量细致的理论分析和应用编制的整套计算机程序进行的实际计算，对叶轮机械三元流动分析问题（正问题）与设计问题（反问题）都完成了这两类流面的迭代计算。实践证明，只要经过四、五轮的迭代，就可能得到满足工程精度要求的收敛解，同时也具体地看出了这两类流面互相关联的程度。
由此证明了流面模型的正确性和可用性。它表明，把一个数学上难以求解的三元问题化为几个二元问题来求解的方法是切实可行的。尤其是计算实践表明，这种解法的收敛性也是良好的，是工程实用可以接受的。
（二）提出了使用以相应于任何非正交曲线座标的非正交速度分量来表达的叶轮机械三元流动基本方程组。
座标系和主要变量的选取直接影响到方程组的形式、边界条件的提法以及电子计算机程序的通用性。现代高性能叶轮机械的发展，使得流道和叶片的形状日趋复杂，而且叶片可以与半径方向任意倾斜配置。这样，按原来习用的圆柱座标系所推得的基本方程组已不能满足要求。为此在一九六三年提出了使用相应于任意非正交曲线座标的非正交速度分量，使用张量方法导出了叶轮机械内部三元流动基本气动热力学方程组。所得的方程组可以适应于任意复杂形状的叶轮机械，而且边界条件十分简洁清晰，在计算中可以很方便地严格满足。无论求解区域的形状如何复杂，采用这样的座标系后，能使计算网格规格化，从而可以编制通用的计算机程序。
同时，曲线座标系中的重要参数——度量张量——并不是通过一般难以求得的座标转换解析函数来得出，而是通过根据叶轮机械具体边界的几何形状使用数值微分来计算的，这使
座标系的选取有完全的自由，而且计算方便。
对一个新压气机叶型的计算结果与实验结果进行比较，可以看到二者的差别是很小的。这证明了这套方程及其处理方法的正确性。
在工程科学中，选取相应于任意非正交曲线座标系的非正交速度分量来建立方程组和进行计算，能很好地适应任意形状的边界，可根据需要随意设置计算网格，并且不因此而改变方程组的形式，所编制的计算机程序具有通用意义，使得这种方法有很强的生命力。在这些方面，它与当前在固体力学中被广泛采用的有限元法起着异曲同工的作用。这种方法不但可用于叶轮机械内部三元流动计算，而且也完全适合于其他工程科学中类似的问题，使求解更为方便、准确。
（三）建立和发展了粘性气体的叶轮机械三元流动理论。
流经叶轮机械的气体是有粘性的，粘性作用是影响性能的一个重要因素。在一九六五年通过对物理现象深入细致的分析，提出了新的符合实际情况的流动模型。还从热力学基本定律和牛顿第二定律出发，对于静止、等速移动和等速迴转座标下的一元与多元、稳定与不稳定粘性气体流动的气动热力学基本方程组做出了严格的统一的推导。使用运动座标时，还根据观察者静止、随座标运动和随气体运动三种观点推导出了相一致的气体的作功率、内能变化率以及能量方程。这些方程连同边界条件，组成了叶轮机械粘性气体三元流动理论的基础，在此基础上，可以正确地研究粘性气体运动的各种现象。
由于上述粘性气体运动的方程组和边界条件极其复杂，在近期内还难以直接求解，因此，提供一个工程上可以实用的包括气体粘性影响的理论和方法，有着很重要的实际意义。为此，基于对粘性气体运动规律的分析，利用热力学中的熵参数提出一个重要的近似理论。
这样，既避免了目前国际上尚无法解决的完整的粘性三元流动方程的复杂计算，而且可以综合包括目前在粘性流动计算中还难以全面考虑的尾迹、叶片径向间隙等因素的影响。这些都由根据实验数据计算的熵增而综合地包括了。由于在方程中将气体的熵和相对滞止转子焓作为主要热力学参量，不仅概念清晰，而且易于使用实验数据，计算简单。这样为工程上解决包括粘性影响的叶轮机械三元流动问题，提供了一个富有成效的工程计算法。在中国十多年来的实践充分证明了这一点。在国外，这一方法也已被广泛用于叶轮机械的研究和设计中，取得了很好的结果。
（四）根据方程的特点，编制了整套方便适用的计算程序，已在全国逐步推广应用。 吴仲华在回国前是国际上第一个在四十年代末就在UNIVAC和IBM的第一代电子计算机上计算得到叶轮机械内部流动的松弛解和矩阵解者。当中国在一九五九年装备了第一代电子计算机后，他继承了这些经验，立即开始使用中国的第一代电子计算机来进行叶轮机械内部流动计算。从一九六九年起，在他直接领导下，对计算机程序进行了近十年的工作，对于以相应于任意非正交曲线座标的非正交速度分量来表达的基本方程组和上述粘性流动模型，编制了整套计算机程序，并对各种不同数值计算方法进行了分析、比较，最后确定采用全流场矩阵直接解和线松弛解，使计算速度加快十倍以上，而且在计算中考虑了流片厚度、邻近流面间的相互作用力、熵增等因素。因此，计算结果比较准确，与实验结果符合良好。这些程序都具有通用性和使用方便的特点，使得大量计算成为可能。
一九七九年西德宇航院发动机研究所用他们的双焦点激光测速得到的实验结果与用吴仲华方法计算所得结果进行比较，两者符合很好。一九八四年，在工程热物理研究所的实验台上，对应用这理论设计的实验压气机，应用双焦点激光测速仪测量了旋转转子内的三元流场，和使用这套自己编制的计算机程序计算结果相比，符合得也很好。
这一系列程序，都已通过一九七五年和一九八〇年举办的两届全国性学习班，在中国国内进行推广，收到了很好的效果。同时，还应用这些程序为外国，例如西德、捷克进行了计算。
目前，已形成了一整套设计、分析方法可供研究、设计等部门使用。这套设计分析方法，比美、英当前使用的方法更为先进。中国已应用这些程序，设计成功了一些先进的叶轮机械。
（五）通过大量分析、计算，认识了不少叶轮机械内部三元流动规律。
应用以上的理论分析和新的计算机程序，特别是对高参数轴流式压气机（压气机是叶轮机械中气体流动最为复杂的一种，因为代表着叶轮机械气动热力学发展的水平）内三元流动的仔细分析、计算，对其物理现象有了更深入的认识。总结出了流动的一些具体规律，得到了一些基本数据。这些具体三元流动规律的认识，对提高叶轮机械的性能是很重要的。
（六）发现了转子叶片三元通道中气流通过激波时出现的重要物理现象，发展了跨声速压气机中激波对气流影响规律的理论。
跨声速风扇和压气机是近代航空燃气轮机发展中的一种先进的高性能部件，有着广泛的用途。吴仲华等在一九七六年对航空跨声速压气机的设计进行了细致的三元流动计算和分析后，发现在叶片通道气流中心流线上的气流经过通道激波后，随着相对速度值和方向的突变，气流绝对速度的切向分量Vθ的突增值，竟超过了设计时要求叶片对于气体Vθ的全部增加值。这一发现提出了跨声速和超声速压气机叶片设计的一种新考虑，提供了改进叶片设计的一个新途径。一九七六年中国在理论计算中获得了上述发现，西德宇航院发动机研究所在一九七九年才发表了这方面的实验数据。
三元流动理论日益受到国内外的重视。如：英国罗·罗·公司（Rolls—Royceltd.）和美国普赖特—怀特尼（Pratt＆Whiteney）飞机发动机公司（分别是英、美最大的航空发动机公司）都已将S1和S2两族流面迭代得到三元（空间）流动的理论，用于设计高性能的跨声速叶轮机械。从R.R.公司提供的材料看，在一九六三年前后，他们用简化径向平衡进行计算，在七十年代采用的是相当于单独的S2流面的二元计算，而从一九八〇年起，用两类流面迭代求解三元流场的理论来进行设计，其预期效率可以从86%提高到89%。P.＆W.公司公开发表的材料表明，他们已将流面迭代的理论用于该公司的跨声速叶轮机械的设计中。
一九八二年四月在英国召开的第27届国际燃气轮机会议上，美、英、西德、土耳其等国学者都发表了多篇他们用两族流面迭代得到三元流动解的工作，而且文中对流面迭代理论作了高度评价。
西德宇航院、美国通用电气公司（GE）、法国国营飞机发动机研究制造公司（SNECMA）等著名的研究、设计单位也都应用了这理论进行研究和设计工作。
范文二：【三元流论文】叶轮机械内的三元流动解法
刘殿魁论文选编 叶轮机械内的三元流动解法——“流面坐标”迭代法*
叶轮机械内的三元流动 ——“流面坐标”迭代法*
刘殿魁 陈静宜
(中国科学院工程热物理研究所)
摘 要
从吴仲华教授最早提出的两类流面交叉求解三元流动的理论出发，本文给出一种任意通流截面上的“流面坐标”迭代法，采用适合各类叶轮机械的两组非正交流面坐标，以及沿这两组坐标方向速度梯度方程的迭代求解，得到了叶轮机械内部的完全三元流场。
计算实例给出了均为扭曲的两类流面形状，并与普通的二元流面解进行了比较，在一个试验过的离心压气机叶轮的计算中还与测量结果进行了比较，结果是满意的。
符 号 表
叶轮机械内圆柱坐标 s 气体熵 R、,(,)、Z
n、 通流截面上的正交坐标 L 流线坐标 ,(,)
S、S 流面坐标 m L在子午面投影 12
W(V) 气流相对(绝对)速度 G 气体流量
β W(V)与其子午面分量W (V) ε 流面坐标与周向夹角 mm
夹角 Nb 叶片数
α W (V)与Wz(Vz)夹角 下注角 mm
αn n与R夹角 i 进口
H 气体绝对总焓 O 滞止值
I=H-VωR 气体滞止转子焓 θ
前 言
叶轮机械内可压、无粘三元流动，可表示为R、,(,)、Z三个方向的气动热力学方程组，直接求解它数学上会遇到很大困难。
[1]最早提出把三元流动化为S、S两种流面上的二元流动，奠定了三元解的基础。[2]和[3]12
实现了S流面假定为回转面的‘准三元’解，[4]和[5]分别提出了正交面和准正交面方法，[5]1
得到了S流面翘曲的结果。在最后完成本文例题过程中，看到[6]得出了一个离心压气机叶轮的1
完全三元解。这些工作标帜着完全三元解目前已有很大进展。
作二元流面计算时须给定流面形状并假定沿第三个坐标方向气流不变化，因而孤立的S和1S流面解是互相牵制而又彼此‘矛盾’的，要得到完全三元解必须把这两种流面解有机地联系2
在一起。立足于[1]的理论，这里提出一种沿任意通流截面的‘流面坐标’迭代法，对S、S两12个浮动的流面坐标方向同步地进行流量和流线迭代，最终使所有的S流面解与所有的S流面解12在空间‘处处重合’，从而得到完全三元解。
?1. 给定通流截面上的速度梯度方程
图1表示一个叶片通道内的通流截面、流面坐标情况。设想空间流场内周向取J-1个S流面，O2它们与两个叶片表面形成J个流片，每个流片通过的流量相同;同样沿径向取I—1个S流面，OO1它们与机壳内外回转面形成流量相等的I个流片(图中J=I=3)。我们再取K+1个与S、SOOOO12流面不共面的任意回转面，其母线为子午面上的直线(或曲线)n，它称之为通流截面(图中K=4)，S、S流面与通流截面相交，构成了过空间点A 的非正交曲线坐标S、S，两类流面O1212相交则构成流线坐标L。在任意通流截面上取任意方向q，q回转方向夹角为 ε，参看图2的几何关系，对任何量A我们可写出:
*发表于 工程热物理学报(JOURNAL OF ENGINEERLNG THERMOPHYSICS)VoL1.No.3 1980年8月
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刘殿魁论文选编 叶轮机械内的三元流动解法——“流面坐标”迭代法
,,,,dA1ARdAAdn,，,，，.(cos,sin,)1nn ,,,dqRdqRZdq,
,式中为n与R方向夹n
角。由运动方程，能量方程dH/dL=0 d,/dt,,,p/,
或dI/dL=0,及一些热力学关系，我们导出速度梯度方
程如下(仅写出转动叶栅内的公式，详见[7]):
,,,,,dWWdWRdsincossin(sin)，，,,,,，，2cossin,,dqRdLdq，，
2,,,,，，d(Wcossin)d(Wsin),,,，,,2sincos,n,,dLR，，,
,,,,d(Wcoscos)dn1dIds,,,，，,sin,，,T2n,,dLdqWdqdq,,
,,f(n).当n取为与叶片进出口边一致的弯曲线时须给出关系式 用流面坐标S、S代12n
替(2)中的q即得
，，dWdW1dIds (3a) ,，，，,CWCCT112131,,dsdLWdsds111，，
，，dWdW1dIds (3b) ,，，，,CWCCT122232,,dsdLWdsds222，，
*发表于 工程热物理学报(JOURNAL OF ENGINEERLNG THERMOPHYSICS)VoL1.No.3 1980年8月
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刘殿魁论文选编 叶轮机械内的三元流动解法——“流面坐标”迭代法*
其中C与C，C与C，C与C形成相同都可分别写为: 111221223132
2,,,,,,,sincossinsin2sincosdsin1n,c,,，cos12RRdL
,,,,d(cossin)d(coscos),,,,，cossin,sinsin nndLdL
,,,,,,c,sincos，cossinsin(,)2n
c,,2(cos,sin,cos,,sin,cos,sin,)3n
,由于分别是S和S与周向夹角，显然c?C12，C21?C22，C31?C32。(3)实际上是1211
两个微分方程组成的方程组，它们的解通常是不一致的，只有当S、S是真实的流面坐标时(3a )12和(3b)的解才会相同。
?2.通流截面上的流面坐标及微元面积
参看图3，通流截面被分割为I×J个等分流量的微元面积ABCD，其几何中心我们称之为0O
气动节点，其平均的气流参量在该点取值，A、B等点称为几何节点。对各个S流面以上标I1代表其自下而上的径向编号，对S流面以下标J代表沿转向的编号，于是节点上的非正交曲线2
坐标(L、S、S) 与R、、n之间可建立下述关系加以计算: ,12
JJIIIIIII(s),(,s),(R，R)(,,,)/2(COS,) (4) ,,11,1,11JKKKKKK
,1,1KK
JJKK,K1IK(n,n)/(sin,)(s),(,s),,JJJ2 (5) ,2J2JK,1K,1
S零点取在叶片压力面上，S零点取在轮毂面上。其中 12
IIIIIII(Tan,),2(n,n)/(R，R)(,,,) (6) 1JJJ,1JJ,1JJ,1
III,1II,1II,1(Tan,),2(n,n)/(R，R)(,,,) (7) 2JJJJJJJ
*发表于 工程热物理学报(JOURNAL OF ENGINEERLNG THERMOPHYSICS)VoL1.No.3 1980年8月
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JIIIKK,1(nnncos,cos,R=R+)或R=R+ —) (8) hb,JJJJJnnK,1
JKK,1III(nnsin,—) (9) Z,Z,sin,.n或Z,Z,,JJnJhnJJhK,1
下注h代表轮毂面。微元面积ABCD为
1III1I1I1I1I1,,,,,,,,,[(,)(,)(,)FnnRRJJ1J1JJ1JJ1,,,,4
I1I1,,,,,,,sin(,)/(cos,sin) 了21J112J1 ,,
II1II1II1,,,,,，(,)(，)(,)nnRR(10)(10) JJJJJJ
II,sin(,,,)/(cos,,sin,)]21J12J
?3.给定通流截面上的连续方程
连续方程记为
IJG00WdF[,,cos,cos(,,,)], (11) nAV,,I,,11JNb
G代表总流量，N代表叶片数目，积分函数下注AV代表在气动节点上取值。(11)式中也和(3)b
式一样分写为:
JGI[,Wcos,cos(a,a)],,F , (12a) ,nAVKNI,1Kbo
其中I=1，2，3，?，I 0
I0GK (12b) WF[,cos,cos(,,,)],,,,nAVJNJ,K1b0
其中J=1，2，3，?，J，?F由(10)式计算。 0
?4.密度的计算 ,
运动方程中曾假定气体无粘性，但作为工程应用，可用熵增计算修正气流损失影响(方程(3)中的最右端项)，计算密度时也应作相应改变(详见[7])。这里仅给出本文例中的关系式:
r/(r,1)Tos,,,,s/R ,e,f(L) 沿流线分布预先给定 ,,To,,
,,,22,,,T/T{H[R(WR)]iW/2(R)/2}/H,,，,，,iii 13) ,,/es/RT/T,,,,,,ii
?5.求解过程概述
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三元情况下的流面坐标校正和二元情况下的流线校正初看起来是完全类似的，但由于连续方程(11)式是对面积微元的二重积分，要由此式反插新的流面坐标(图3中A、B、C、D四个节点)，是无法进行的。[5]为克服这一困难，引入了‘等参数变换’方法和一系列的平均概念。我们则严守流面的概念，把(11)式分写为(12a)、(12b),把运动方程分写为(3a)、(3b)式，解联立方程组(3a)、(12a)、(13)和(3b)、(12b)、(13)，不断地修改流面坐标S、S至收敛12为止。
对流面坐标的迭代，我们作了大量数值试验。如图3中A点坐标(SS)，它受第I-1，，12第I个S流片和第J-1，第J个S流片的影响。我们使用方程组(3a)、(12a)、 (13)式时，视12
S为常量，求出S方向A点坐标的修改量?S，I-1及?S ，I;使用方程组(3a)、(12a)、(3b)、1221
j,1j(12b)、(13)式时，视S为常量，可求出A点S坐标的修改量?S及?S ， A点新的流面坐1222
标为:
/II(S),(s)，c(,s，,s)/21J1J11,I11,I, /IJ,1J(S),(s)，c(,s，,s)/222J222
C、C为松弛因子。 12
我们也可用求曲线交点的方法。例如由第I个和第I-1个S流片气动中心线，按方程组(3a)、1
(12a)、(13)得到校正点Aˊ、A"，连AˊA"与通过A点的S线交点，它与A在S方向之差作为11S方向修改量。用类似方法确定S修改量，这样得出A点新坐标与前述方法基本相同。 12
下面简述一下计算机的程序框图:
(一)初分流场及流面坐标计算
取通流截面组K=0,1,2,?，K，在各截面上按径向等式逻辑环面积，周向等角宽度分割为0
I×J个微元扇形，可计算全部节点上的坐标S、S、L、R、、n、z及ε、α、β等等。 ,0012
(二)S方向流量迭代 2
I(1)在J个I=1的气动节点，任意给出J个彼此独立的速度初值W [0]([ ]内代表迭代次00J
数)，使用(3b)式沿S积分，得三元速度场W[0]， 22
(2)使用(13)式计算密度场ρ。
II(3)对初值W [0]，用迭代法(任一种求根方法)经m次迭代，分别得致电其校正值W[m]JJ(及相应的W[m])，使满足J0个方程(12b)。实际计算时要把(3b)d/dL项作滞后以使之稳定2
收敛。
(三)S2流面坐标校正
对J个流片分别依其S2~G/NJ关系，按等分流量为G/(N JI)原则反插J+1条S线上的000002bb
新坐标，由于流片数目少一，新的节点安装须按本节开始叙述的方法进行。由于S新坐标形成，2我们可以依照各个节点的原来的S-S关系，反插出新的S，即可形成新的网格。依此进行下面211
的S方向计算，我们称之为‘交叉网格’，也可把得到的S新坐标留存起来，待下面求出新的12
S坐标后一起形成新网格作第二轮迭代，我们称之为‘同一网格’。实践表明两者无本质区别，1
但同一网格收敛较快。松弛因子的选取也曾作了大量试验，发现全场不用统一值，部分节点采用‘超松弛’会大大加快收敛。
(四)S方向流量迭代:类似(二)，沿S方向作。 11
(五)S方向流面坐标校下:类似(三)，沿S方向作。 11
重复(二)一(五)，进行下一轮迭代，直至全部节点流面坐标S、S收敛至给定精度为止。 12
有两点值得一提的是:
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1.速度积分，流面坐标反插都是对各个汉面独立地进行的，彼此不能也不应当建立联系，其联系由最终的汉面坐标收敛，表明S、S方向的运动方程统一为同一个三元运动方程而达到。 12
2.在S(或S)方向作流量迭代后，仅作一次流线反插，即转入S(或S)方向的计算，2112这样才能保证‘同步收敛’。反之若在S(或S)方向多次进行流量和流线迭代后再转S方向211计算则会破坏‘同步’，见图8中ε和εˊ的比较。 同一图中也证明了流线的收敛和节点上ωω
按两个方向分别计算的速度值的收敛是同步的。这种同步实质上反映了速度方向(α、β)和大小的校正是步步交叉地进行的，单纯提高某一量的校正精度反会顾此失彼。
?6计算实例
例1.计算了一个具有后弯式叶片的离心压气机叶轮的三元流场，该叶轮取自[8]，系美国Creare公司1975年发表的高压比离心压气机设计报造。流量G=0.907公斤/秒，转速N=75000转/分。叶片数N=19，为了保证不出现超音速，只取了50%设计工况进行计算。叶轮型线、叶片造型几b
何条件等都表示在图4中。
求解时，采用下述两个步骤:
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(1)叶轮出口下游加一个计算截面，假定了出口滞止流线形状后，即包括此站在内作前述的三元解，得下述结果:流线坐标迭代误差:S方向?0.25mm，S2方向?0.25mm，ε?10%, 1ω
(2)在无分离或弱分离条件下,为满足出口的周期性条件进行下游滞止流线形状的调整,最
*后得到如下结果:流线误差S方向?0.15mm，S方向?0.10mm，ε?3.5%, ,图5表了S、S12ω12流面的扭曲情况，图6是轮缘处S流面对应计算步骤(2)的流线形状。 1
图7是M数表示的速度分布，上述各图中同时比较了通常的二元计算结果。 例2，对一个试验过的径向离心压气机进行了流场计算，G=0.06公斤/秒，N=19000转/分，N=20，子午面型线及采用的通流截面示于图2，导风轮段叶片为抛物线型径向元素成型规律。 b
近年来的研究表明，径向叶轮出口段成为明显的主流——尾迹区模型，仍假定吸力面为流面的位流计算已不适用，下游的库-儒条件调整也随之失效，因这时要求吸力面在尾缘急剧扩压，早已出现了分离。
本例中采用近似的修正方法，假定出口流面偏离叶片吸力面(见图9，K=8，9的虚线及图1中的分离区GˊIHˊ)并采用了图10所示的流动损失分布，其出口截面损失大小系由实验确定的，计算结果分别表示在图8、9、10中，图10还表示了外壳上静压测量结果，我们看到考虑了分离和损失的计算是令人满意的。当然，如何确定分离区的形状还须作进一步的工作。 *发表于 工程热物理学报(JOURNAL OF ENGINEERLNG THERMOPHYSICS)VoL1.No.3 1980年8月
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刘殿魁论文选编 叶轮机械内的三元流动解法——“流面坐标”迭代法
?7结 束 语
本文引进了任意通流截面上的两组非正交流面坐标S1、S2，用沿这种坐标的速度梯度方程、
连续方程组作同步迭代。统一地求解空间流场，实现了叶轮机械内的完全三元解。(全亚音速，
正问题)。
把三元问题降为二元问题求解，方法简单、物理概念清晰，可以认为是一种工程适用的方
法，但作为数学问题，确带来了边值提法上的困难，使解存在着某种精度限制(虽然这种限制
已超过工程实际上的要求)，对这一点我们拟另文详加讨论。
参 考 文 献
[1]Wu Chung-hua:A General Theory of Three-Dimensional Flow in Subsonic and Supersonic Turbo-maehines of Axial, Radial and Mixed Flow Types,ASME paper No.50-A-79;Trans. ASME Nov.1952,Or NACA TN 2604,1952.
[2]Bosman,C.andEl-Shaarawi,M,A,I.: Quasi-Three-Dimensional Numerical Solution of Flow in Turbomaehines,Journal of Fluids Engineering, Vol. 99,No.1.1977
[3]Novak, R. A.and Hearsey, R,M.:A Nearly Three-Dimensional Intrablade Computing system for Turbomachinery, Journal of Fluids Engineering, Vol.99,NO.1,1977
[4]Katsanis, T.: NASA TN D-6177,1971
[5]忻孝康，蒋锦良，朱士灿:计算叶轮机械三元流动的任定准正交面方法(?)——S1流
面翘曲的三元流动计算，力学学报，1979年第1期。
[6]Krimerman,Y,and Adler,D.:The Complete Three-Dimensional Caleulation of the Compres-sible Flow Field in Turbo-Impellers, Journal of Meehanieal Engineering Sei-ence,Vol.20,No.3,1978
[7]陈静宜,刘殿魁:叶轮机械沿任意曲线运动的通用形式及其应用, 叶轮机械气动热力计
算,设计与经验交流会文集,1976]
[8]Osborne.C.,Runstadler.P.W.andStacy,W.D.:NASA CR-134782.1975
*发表于 工程热物理学报(JOURNAL OF ENGINEERLNG THERMOPHYSICS)VoL1.No.3 1980年8月
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范文三：流体机械三元流动理论
三元流动理论在叶轮机械中的应用与发展
所谓三元流动，其含义是指在实际流动中，所有流动参数都是空间坐标系上三个方向变量的函数。其通用理论的中心思想是将叶轮机械内部非常复杂、难以求解的三元（空间）流动,分解为相交的两族相对流面上比较简单的二元（流片）流动，只使用这两族流面就可以很容易地得到三元流场的近似解，同时使用这两族流面进行迭代计算，可以得到三元流动的完整解。
三元流动是透平机械气动热力学的专门问题。最初是航空上为了提高飞机性能，对压缩机的设计不断提出新的技术要求和性能指标，从而使压缩机的第一级由亚音速过渡到超音速。流线的曲率和斜率对气流参数的影响就特别突出，要设计样的叶轮机械就必须突破“沿圆柱表面”流动的束缚，把流线的曲率和斜率考虑进去，同时还要考虑熵和功沿径向的变化。因此，迫切需要建立新的流动模型，把二元流发展到三元流。按三元流动理论设计出既弯又扭的三元叶轮，才能适应气流参数(如速度、压力等)在叶道各个空间点的不同，并使其既能满足大流量、高的级压力比，又具有高的效率和较宽的变工况范围。
图1： S1流面与S2流面相交叉模型
叶轮中三元流动的理论大致可分为三类：通流理论、Sl与S2相对流面理论和直接三元流理论。
(1)通流理论
通流理论最早是由劳伦茨(Lorenz)提出的。这个理论假设叶片数趋于无穷多，叶片厚度趋于无限薄。此时，介于两相邻叶片间的相对流面S2与叶片的几何中位面趋于重合，而其上的流动参数在圆周方向的变化量趋于零，但圆周方向的变化率却保持有限值。所以，此时仍不是轴对称流动。叶片的作用则通过引入一假想的质量力场来代替。这样，只要求出在这个极限流面上流动的解即可。但是，这样得出的解实际上只能是在叶栅密度较大时，作为某个大约与叶道按流量平均的中分面相
重合的相对流面上的解。
(2)Sl、S2相对流面理论（如图1）
1952年，吴仲华提出了用准三元方法求解三元流动的理论，即著名的叶轮机械两类相对流面（S1流面和S2流面）的普遍理论，把一个复杂的三元流动问题分解为两类二元流动问题来求解，使数学处理和数值计算大为简化。这两类相对流面是这样的：第一类相对流面(Sl流面)，它与某一个位于叶栅前或叶栅中z=常数的平面的交线是一条圆弧线{第二类相对流面(S2流面)，它与某一个位于叶栅前或叶栅中Z=常数的平面的交线是一条径向线。一般来讲，Sl流面并非是任意旋转面(或称回转面)，该曲面可能是扭曲的；而S2流面也可能根本不含任何径向线或直线。它们都是较复杂的空间曲面。
可以用一个数学上适当的组合两类相对流面上二元流动的方法得到三元流动的解。这是一大进步，因为二元问题，无论在数学处理上或数值计算上，与三元问题相比都是比较简单和方便的。实践证明，只要经过四、五轮的迭代，就可能得到满足工程精度要求的收敛解，同时也具体地看出了这两类流面互相关联的程度。
（3）直接解三元流动的理论
近年来，国内外都在进行直接求解叶轮中三元流动的尝试，有任定准正交面法以及应用势函数、双流函数或Euler方法直接求解叶片式流体机械中的三元流动。前者实际上是将一个三元流动问题近似地转化为多个相关的一元流问题来迭代求解。计算工作量比S1、S2相对流面理论要小得多，但误差也较大。后者特别是应用势函数直接求得三元流场，变量少，近来发展十分迅速。
三元流动技术已广泛应用于我国叶轮机械行业。其实质上就是通过使用先进的设计软件“射流一尾迹三元流动理论计算方法”，结合生产现场的实际运行工况，重新进行叶轮的优化设计,在不改变管路、电路、泵体等前提下实现节能和提高效率的目的。
图 2左边是叶轮的局部视图，右边是把叶轮内两个相邻叶片和前、后盖板形成的流道
abcdefgh作为一个计算分析研究的单元。Aehd，bfgc是两个相邻的叶片，dcnghi是叶轮前盖板，bkfeja是叶轮后盖板。传统的“一元流理论”，就是把叶轮内的曲形流道abcdefgh视为一个截面变化的弯曲流管，认为沿流线的流速大小仅随截面大小而变化，但假定在每个横断面上如 abcd，ijkn，efgh等等，流速是相同的。这样在流体力学计算中，流动速度w就只是流线长度坐标s的一元函数。这种简化使泵内部流体力学的计算可以用手工算法得以实现。国内电厂广为采用的双吸水平中开泵，就是采用这种理论设计的。
然而由于叶轮流道abcdefgh的三元曲线形状又是高速旋转的，流速(或压力)不但沿流线变化，而且沿横截面abcd，ijkn，efgh等任一点都是不相同的，即流速是三元空间圆柱坐标(R、Φ、Z)的函数。特别是叶片数也是有限的，流速和压力沿旋转周向(Φ坐标)的变化，正是水泵向流体输入
功的最终体现，忽略这一点就无法计算水泵内部的压力变化，水泵的效率显然与其内部流动状况的好坏是密不可分的。
图2：叶轮圆柱坐标（R、Φ、Z）及流动速度w
最早在航空用离心压气机中，用激光测速技术观察到“射流-尾迹”现象，如下图所示，弧状弯曲线dh和cg分别代表两个相邻的叶片，dc为叶片进口边，hg为叶片出口边，w1为叶片进口流速，w2为叶片出口流速，都是不均匀的。t是流动分离点，htv既是尾迹区，是一些低能量流体组成，类似一个漩涡。cdtvg则是射流区可视为无粘性的位流区，可按通常的三元流计算。
图3： 射流-尾迹模型
关于尾迹区的计算，目前还没有准确的方法，只能依靠半经验的方法加以计算。研究表明，由于粘性和压力梯度的存在，泵轮出口沿叶片吸力面及前盖板表面都会有流体的脱流，形成的“尾迹”区不但消耗了有用功，降低泵效率。
完全三元流动的计算方法，数学上是极端困难的。作为一大突破，我国科学家吴仲华在世界上首次把三元降为二元，提出了S1、S2两类流面的概念，称为叶轮机械三元流动理论的基础。其运动方程为：
dwdw=c11w+c12+c13ds1dL
dwdw=c21w+c22+c23ds1dL
w为液体在叶轮中的相对流速，L为流线 式中：系数c11~c23等均为流线几何形状的函数；（s1、
s2两类流面的交线，定名为流面坐标）。
连续方程可写为：
??I0J0wcos(α-αn)cos=Q/zb
为图2中通流截面上一个微元流管的面积，β为流线与轴面的夹角，α为流线与Z轴的夹角，αn为通流截面与R轴的夹角，Q为流量，I0为s1流面的个数，J0为s2流面的个数，zb为叶片数量。在电子计算机上实现了两类流面交叉迭代求出三元流动的方法，并用于离心泵叶轮的流动计算，与通常三元解不同的是还需对旋涡分离区——尾迹的形状作修正。经计算可以得出叶轮内的完全三元分离流场中空间各点的流速及压力分布，为设计高效率叶轮提供理论依据。
近几十年三元流动理论在世界叶轮机械行业取得了重大发展：
（1）实现了S1和S2相对流面交叉迭代计算，取得了很好的三元流动收敛解，证明了流面模型的正确性。
（2）提出了使用以相应与任何非正交曲线坐标的非正交速度分量来表达的叶轮机械三元流动基本方程组。
（3）建立和发展了粘性气体的叶轮机械三元流动理论
（4）根据方程的特点，编制了 整套方便适用的计算程序，已在全国逐步推广应用。
（5）通过大量分析、计算，认识了不少叶轮机械内部的三元流动规律。
（6）发现了转子叶片三元通道中气流通过激波时出现的重要物理现象，发展了跨声速压气机中激波对气流影响规律的理论。
随着时间的推移，三元流动理论日益受到国内外的重视。如：英国罗·罗·公司
(Rolls--Royceltd．）和美国普赖特—怀特尼（Prat＆twhiteney）飞机发动机公司（分别是英、美最大的航空发动机公司）都已将S1和S2两族流面迭代得到三元（空间）流动的理论，用于设计高性能的跨声速叶轮机械。我们坚信，三元流动技术会推动国内叶轮机械行业的发展。
范文四：三元流叶轮
三元流技术
我公司依托专业技术团队对需进行节能改造的水泵用三元流理论进行定制设计。对于高效节能水泵的设计，从考虑水力损失最小、效率最高和汽蚀性能最好着手，用三元流理论与CFD流体力学计算和优化相结合的方法，寻找不同的流动和几何参数的最优组合，从设计上保证产品的高效性能。
三元流叶轮设计技术
水泵由电机等原动机带动叶轮旋转，将原动机的机械能转变为被输送流体的动能和压力能。在与叶轮同步旋转的空间坐标系(R、φ、Z)中，任何空间一点均可由此坐标系确定。任何一点的流速W可表示为该点坐标的函数W=f(R，φ，Z)，这就是三元流的基本概念。计算图(1)流道中任何空间一点的流速W，这就是三元流动解法。通过三元流动计算，可以得到水泵任意点的流速。
三元流设计技术是根据“三元流动理论”将叶轮内部的三元立体空间无限地分割，通过对叶轮流道内各工作点的分析，建立起完整、真实的叶轮内流体流动的数学模型，进行网格划分和流场计算。运用三元流设计方法优化叶片的进出安放角、叶片数、扭曲叶片各截面形状等要素，其结构可适应流体的真实流态，从而避免叶
片工作面的流动分离，减少流动损失，并能控制内部全部流体质点的速度分布，获得水泵内部的最佳流动状态，保证流体输送的效率达到最佳。
三元流叶轮制造工艺
对于中小型三元流叶轮，采用金属模精密铸造，保证叶轮的精度和表面质量。大型三元流叶轮，叶片毛坯采用铸造或锻造，叶片和叶轮的前后盖板均采用数控加工，叶轮部件采用拼焊工艺。
依据三元流动理论设计出来的叶轮配以先进的三元流叶轮制造工艺，使叶轮的叶片型线完全达到设计要求，最大限度地降低了泵内的损失、冲击和噪音，泵的效率和运行可靠性得以显著提高。
三元流叶轮特点
? 子午流道三元流叶片宽，轮毂减少，通流能力增大，提高了水力效率; ? 子午流道三元流叶轮直径减少，而出口宽度增大，提高了水力效率; ? 三元流叶轮槽道更宽，叶轮槽道水流速减小，因此可以避免汽蚀或减缓汽蚀现象发生。
? 三元流叶片扭曲度较一元流大很多
? 三元流叶片进口边向来流进口伸展，减少了进口损失，提高了汽蚀性能 ? 对中、高比转速的三元流双吸叶轮，采用相邻叶片相互交错的结构，大大降低了水流脉冲，使水流更加平稳，效率更高，汽蚀余量更低
? 三元流叶轮减少了进口冲击和出口尾迹脱流等损失，使泵效率真正得以提高。
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范文五：三元流节能叶轮
三元流节能叶轮介绍
1. 三元流定义
三元流动（简称三元流）是指在实际流动中，所有流动参数都是空间坐标系上三个方向变量的函数（x,y,z坐标）。由于水的实际流动不是规则的，因此二元流（x,y坐标)不能真实反映水的实际流动轨迹。而三元流动则能真实反映。
2.三元流的节能从以下三个方面来讲：
（1） 理论上。
目前运行的离心泵主要是采用二元流动技术，其离心泵的基本方程式 是： HT=1/g(U2C2-U1C1)
其中HT为扬程，U-圆周速度；C-绝对速度。
该公式是揭示的水流在叶片根部到叶片顶部的S流面的流动，而叶片与叶片间的圆柱面流动阻力没有计算； 三元流将这部分圆柱面的流动发展到了沿S流面的流动，将被一元流动和二元流动技术忽略的各类因素考虑进去，从而在叶轮设计中减少了泵体内部的冲撞损失和摩擦损失等各种损失，提高了叶轮机械效率。因此三元流叶轮从理论上讲效率提高大约5%左右。
（2）由于在设计选型时不一定能够选到合适的泵。比如选参数为20米，流量2000吨/小时的泵，可能不一定有，而有22米，2000吨/小时的泵，根据选大不选小的原则，最终选用的是22米，2000吨/小时的泵，这样在选型时造成了偏差。
（3）在实际安装时，系统的长度，弯头，设备等阻力都会造成水泵的压力，和流量产生偏差。
综上所述，水泵的实际偏离水泵的性能曲线越多，效率越低。我们是根据实际参数进行叶轮设计，将实际工况点设计为高效区，提高水泵系统的效率，也就能降低电机电流，实现节能的目地。
3.高效节能三元流叶轮的优点
以三元流理论制作的叶轮简称三元流叶轮。三元流叶轮与普通叶轮相比，具有以下优点：
1、具有较高的抗汽蚀性能；
2、减小了泵的转子重量，降低了泵组的径向力，提高了轴承寿命；
3、增高了泵组的临界转速，泵运行更平稳，提高轴的抗疲劳强度；
4、降低了转子运行挠度值，减少叶轮口环的磨损及功率损耗；
5、减小了密封的磨损，延长了使用寿命；
6、采用全三维立体设计，优化水力设计，提高叶轮效率；
7、能加工到的叶轮表面全部采用机械加工，对叶轮流道采用精密铸造，全
面提高叶轮光洁度，减小水力损失。
总之，由于转子重量的极大降低，减小了相关零件的磨损，故障率降低，从而增大了泵组运行的平稳性、可靠性，减少维修，提高了寿命，延长了泵组大修期。
4.高效节能三元流的应用和技改方法：
在保持水泵系统流量和扬程不变的情况下，实现降低电机电流，达到节电的目的；或者在额定电流范围内，提高水泵的扬程或流量。
改造时根据用户泵的实际参数，重新设计可互换的新型叶轮，换装于原泵内即可，不动电机、管路等，施工简单，立即见效。
在水泵机组设计时，考虑到使用的安全性，机组都配置了备用泵，最少是一用一备，两用一备等等。由于机组的相互影响，假设一台泵工作时的流量Q1为100，两台泵并联工作时Q2为190，比单台泵增加了90；三台泵的Q3为251，比两台泵增加了61；；四台泵的Q3为284，比两台泵增加 了33。上述情况都是说在相同型号泵的情况下的结论，如果在进行水泵节能改造时，只改造多台泵中的一台，由于泵的相互影响，是看不出效果的，因此改造时必须以机组系统为一个整体进行改造，而不能单独孤立地分开研究。
5.高效节能三元流叶轮与其它节能方式的比较
高效节能三元流和其它节能方式（如变频技术改造）相比较：二者都能够实现节能的目的。但是三元流叶轮安装简单，不占用外部空间；施工周期短；不动设备基础和管路；投资较低，回收周期短。变频技术对周围环境的的温度和湿度要求比较高；改造时还要考虑配电盘是否有空间，如果没有需要另上配电盘；施工复杂，周期长；投资高，回收周期长（100kVA收费在800~1000元之间，甚至更高）。
6.高效节能三元流叶轮与一般水泵叶轮的比较
高效节能三元流叶轮是根据水泵实际运行的工况进行专门设计的非标设备。能保证水泵在高效区运行。而一般水泵叶轮受水泵制造的影响，很难选到适合生产要求的水泵，也就不能保证在水泵高效区工作，从而造成能源的浪费。
7.高效节能三元流叶轮的寿命
高效节能三元流叶轮寿命同其它叶轮。
8. 高效节能三元流叶轮节能效果的验证
高效节能三元流叶轮安装完毕后，由甲方组织验收，根据安装前后的电流比较，或者安装前后一段时期的用电量，计算出准确的节电效果。 用电量的计算公式：∑N=√3 UΔICOS￠η
其中：∑N---用电量，kw(或度）； U---电压,V;ΔI--电流A；
COS￠---功率因数；
η---电机效率，
9. 收费方式：
采用能源合同管理模式，不用企业投资，服务方免费提供叶轮，服务方从节电费中提取受益。如果没有节能效果，不收取任何费用。
10.节能效果显著：一般节能在5%~20%之间。
例如：鲁西化工制酸车间两台500S-59A型循环水泵，经过改造后，单台水
泵年节电将达到57万度。节电率在15%以上。
邢台钢铁公司焦化厂两台350S-75A循环水泵，改造后年节电70万度。 邯郸纵横钢铁公司轧钢厂SLOW200-600(I)A循环水泵改造后，节电率在23%。 河北华丰煤化电力公司 两台 350S-75A循环水泵，改造后年节电120万度，节电率在25%。
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