小护士一枚
范文一：工程力学禹奇才（第三、四章）答案
1 3-2解:以整体为研究对象 A NA
?Y =0， Y,Q,P,0 BC
?M=0， X c,Pa,Qb ,0 AB
?M=0， ,Nc ,Pa,Qb,0 BAP Q Y ,Q，P B
Pa，Qb X , B XBB c
Pa，Qb N ,, AY Bc
F 3-4(a)解:以整体为研究对象
M ?M=0， N ?2a,M,F?3a ,0 ABB ?M=0， ,R?2a,M,F?a,0 A BA
M，3Fa N, B2a R AM，FaN B R,,A2a
3-7(a)解:以整体为研究对象
P?M=0， N ×0.6,P×0.2,P×0.4,0 1AB12P 2
?M=0， ,R×0.6，P×0.4，P×0.2,0 BA12
A B 0.20.4P，，P，3，0.2，6，0.412 N,,,5kN B0.60.6 NR BA
0.20.4P，，P，6，0.2，3，0.421 R,,,4kN A0.60.6
(b) 解:以整体为研究对象 P2
?M=0， N ×0.4,P×0.6,0 AB2
?M=0， ,R×0.4,P×0.2,0 BA2
B A 0.6P，6，0.62 N,,,9kN B0.40.4
R A0.2P，6，0.22N B R,,,,,,3kN A0.40.4
P 3(c) 解:以整体为研究对象
M ?M=0， ,M，M,P ×0.5,0 AA3M A?Y =0， R,P,0 A3A B M,M,P ×0.5,0.2,1×0.5,0.3kN A3C
R,P,1kN A3 R A
2
3-9解:以整体为研究对象
?首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小w为:限制条件:N?03A
?M=0， B
W(x，3),W×1.5,W×10=0 ? 312
?空载时，W=0，限制条件为:N?0 1B
?M=0， Ax 10m W?x,W×4.5=0 ? 31 W3 解方程?? 1.5m
W，4.5，3500，4.5，31,,6.75m 得 x ,W 1W，10,W，3250，10,500，321
W 2，W4.5500，4.5A B 1 W,,,333.33kN 3x6.75
3m
3-11解:以AO、DCB为研究对象
NN BAA 对AO P D ?M=0， S?cos45?×0.3,P×1.5=0 O
对DCB ′ S?M=0， ,S′?cos45?×1.2,S′?sin45?×0.2，N×0.2=0 C
N，0.212，0.2S S, , cos45:，1.2,sin45:，0.2cos45:，1.2,sin45:，0.2
12，0.2cos45:，0.3P,× XX COO cos45:，1.2,sin45:，0.21.5C B
,0.343kN,343N YN CY O
Y3-13解:解:以BCE、AOB为研究对象 B
Q 对BCE X BB ?Y,0, Y,Q,0 BB X′ 对AOB BA O X O?M,0, , Y′?a ，Wx,0 BE W Y OY′ BYaQaB x,, WWR C 3-15解:以整体、AC为研究对象
q q
C X CC
Y CA S ABD A B
R AR R AB
对整体(利用对称性)可知 R,R,q×4.5,5×4.5,22.5kN AB
3
对AC
?M,0， ,X ×1.5，q ×4.5×2.25,R×4.5,0 D CA
?M,0， S×1.5，q ×4.5×2.25,R×4.5,0 C ABA
?Y ,0， R，Y,q ×4.5,0 AC
,R，4.5，q，4.5，2.25,22.5，4.5，5，4.5，2.25A解方程 X,,,,33.75kN C1.51.5
Y,q×4.5,R,5×4.5,22.5,0 C A
R，4.5,q，4.5，2.2522.5，4.5,5，4.5，2.25A S,,,33.75kN AB1.51.5
3-19解:以AC、BC为研究对象 ′ NC
对AC
?M,0， ,Wbcosθ ，Wasinθ，N?2lcosθ,0 A CC
C N,(Wbcosθ ,Wasinθ)/ 2lcosθ C
W 对BC X B NCB XAA ?M,0， M,N′lcosθ,0 CB
M,N′lcosθ,W (bcosθ ,asinθ)/ 2 CY BY A q q 3-22解:以整体、BC为研究对象
对整体
C XC?M,0，,q×8×4，Y×8,X×4,0 A BBC ?M,0，,X×4,Y×8，q×8×4,0 AAB Y C?X ,0， X,X,0 BAB XB对BC X BB ?M,0，,q×2×4，Y×4，X×4,0 C BBY BA ?M,0，,X×4,Y×4，q×2×4,0 B CCX AY B?X ,0， X，X,0 BC
1010Y A联立求解Y,q ,×15,B33
50kN
X,2q,Y,2×15,50,,20 kN BB
X,,X ,X ,,20 kN BCA
Y,(q×8×4,X ×4)/8,70 kN AA
Y,(q×4×2,X ×4)/4,10 kN 4kN 4kN C C
D E 3-25(a)解:
S 4kN AD
A S ACS DED B A S S′ C DCADR A
R R AB
以整体研究对象 利用对称性可知 : R,R,4kN, S,S , S,S , S,S AB ADEBDCECACBC
以节点A、D研究对象
4
对节点A ?X=0， S，S cos60?,0 AC AD
?Y =0，R，S sin60?,0 AAD
S,,R/ sin60? ,,4/ sin60?,,4.62kN ADA
S,,S cos60?,4.62 ×cos60?,2.31 kN ACAD
对节点D ?X=0， S，S cos60?,S′cos60?,0 DE DCAD
?Y =0， ,4,S′sin60?,S sin60?,0 ADDC
S,0 DC
S,S′cos60?,,4.62× cos60?,,2.31 kN DE AD
3-26(b) C D D C C S 1m
S DAS CB S F 2S CFS CB m P A B P
解:用m-m 截面截开取上半部为研究对象; 取节点C
11122()，() ?X=0， S ,0 ?X=0， S ，S[ ],0 ,21CF233
112a122()，() ?M,0， , P×,S×a,0 ?Y=0， S ，S[ ],0 ,DCBCBCF2332
2222 S ,,P S , S ,,?P,0.444P CB1CB3333
N A4-5解:取套钩为研究对象 A P ?X=0， N,N,0 A BF A?M=0， N b，F d,Pl,0 ABB
?M=0， N b,F d,Pl,0 BAA
N B 补充方程 F ,μN ， F ,μN AsABsBB
PPlF B N,N ,, AB2,bs
b10 ? l?,,10cm ,100mm 2,2，0.5s YG4-6解:以整体为研究对象可只 F,W G X GB 以砖、架AGB为研究对象 N NAD? 对砖 A D W ?X,0， N,N,0 A DF F N′ ADA?Y,0， F，F ,W,0 A DA F
补充方程 F ,μN ， F ,μN AsADsDF′ A W ,2μN sA
对架AGB
?M=0， ,N b，F′×0.03，W×0.095,0 GAA
b? μ (0.03，2×0.095),0.5×(0.03，2×0.095),0.11m,110mm s
范文二：工程力学禹奇才(第三、四章)答案
1 3-2解:以整体为研?究对象 NA A
?Y =0， Y,Q,P,0 BC
?M=0， X c,Pa,Qb ,0 AB
?M=0， ,Nc ,Pa,Qb,0 BAP Q Y ,Q，P B
Pa，Qb X , B XBB c
Pa，Qb N ,, AY Bc
F 3-4(a)解:以整体为研?究对象
M ?M=0， N ?2a,M,F?3a ,0 ABB ?M=0， ,R?2a,M,F?a,0 BAA
M，3Fa N, B2a R AM，FaN B R,, A2a
3-7(a)解:以整体为研?究对象
P?M=0， N ×0.6,P×0.2,P×0.4,0 1AB12P 2
?M=0， ,R×0.6，P×0.4，P×0.2,0 BA12
A B 0.20.4P，，P，3，0.2，6，0.412 N,,,5kN B0.60.6 N BR A
0.20.4P，，P，6，0.2，3，0.421 R,,,4kN A0.60.6
(b) 解:以整体为研?究对象 P2
?M=0， N ×0.4,P×0.6,0 AB2
?M=0， ,R×0.4,P×0.2,0 BA2
B P，A 0.66，0.62 N,,,9kN B0.40.4
R AP，0.26，0.22N B R,,,,,,3kN A0.40.4
P 3(c) 解:以整体为研?究对象
M ?M=0， ,M，M,P ×0.5,0 AA3M A?Y =0， R,P,0 A3A M,M,P ×0.5,0.2,1×0.5,0.3kN B A3C R,P,1kN A3 R A
2
3-9解:以整体为研?究对象
?首先考虑满?载时，起重机不向?右翻倒的最?为:限制条件:小wN?03A
?M=0， B
W(x，3),W×1.5,W×10=0 ? 312
?空载时，W=0，限制条件为?:N?0 1B
?M=0， Ax 10m W?x,W×4.5=0 ? 31 W3 解方程?? 1.5m
W，4.5，3500，4.5，31 得 x ,,,6.75m W 1250，10,500，3W，10,W，321
W 2，W4.5500，4.5A B 1 W,,,333.33kN 36.75x
3m
3-11解:以AO、DCB为研?究对象 NN BA 对AO A P D ?M=0， S?cos45??×0.3,P×1.5=0 O
对DCB ′ S?M=0， ,S′?cos45??×1.2,S′?sin45??×0.2，N×0.2=0 C
N，0.212，0.2S S, , cos45:，1.2,sin45:，0.2cos45:，1.2,sin45:，0.2
12，0.2cos45:，0.3P,× XX COcos45:，1.2,sin45:，0.21.5O C B ,0.343kN?,343N Y N CY O
3-13解:解:以BCE、AOB为研?究对象 YB
Q 对BCE X BB ?Y,0, Y,Q,0 BB X′ 对AOB BA O X O?M,0, , Y′?a ，Wx,0 BE YW OY′ BYaQaB x,, WW
R C -15解:以整体、AC为研究?对象 3
q q
C XCC
Y CA S ABD A B
R AR R AB
对整体(利用对称性?)可知 R,R,q×4.5,5×4.5,22.5kN AB
3
对AC
?M,0， ,X ×1.5，q ×4.5×2.25,R×4.5,0 D CA
?M,0， S×1.5，q ×4.5×2.25,R×4.5,0 C ABA
?Y?,0， R，Y,q ×4.5,0 AC
,R，4.5，q，4.5，2.25,22.5，4.5，5，4.5，2.25A解方程 X,,,,33.75kN C1.51.5
Y,q×4.5,R,5×4.5,22.5,0 C A
R，4.5,q，4.5，2.2522.5，4.5,5，4.5，2.25A S,,,33.75kN AB1.51.5
3-19解:以AC、BC为研究?对象 ′ NC
对AC
?M,0， ,Wbcos?θ ，Wasin?θ，N?2lcos?θ,0 A CC
C N,(Wbcos?θ ,Wasin?θ)/ 2lcos?θ C
对BC W X B NCB XA?M,0， M,N′lcosθ?,0 A CB
M,N′lcosθ?,W (bcosθ? ,asinθ?)/ 2 CY BY A q q 3-22解:以整体、BC为研究?对象
对整体
C XC,0，,q×8×4，Y×8,X×4,0 ?MBBA C ?M,0，,X×4,Y×8，q×8×4,0 B AAY C?X ,0， X,X,0 BAB XB对BC X BB ?M,0，,q×2×4，Y×4，X×4,0 C BBY BA ?M,0，,X×4,Y×4，q×2×4,0 B CCX AY B?X ,0， X，X,0 BC
1010Y A联立求解Y?,q ,×15,B33
50kN
X,2q,Y,2×15,50,,20 kN BB
X,,X ,X ,,20 kN BCA
Y,(q×8×4,X ×4)/8,70 kN AA
Y,(q×4×2,X ×4)/4,10 kN 4kN 4kN C C
D E 3-25(a)解:
S 4kN AD
A S ACS DED B A S′ S C ADDCR A
R R AB
以整体研究?对象 利用对称性?可知 : R,R,4kN, S,S , S,S , S,S AB ADEBDCECACBC
以节点A、D研究对象?
4
对节点A ?X=0， S，S cos60??,0 AC AD
?Y?=0，R，S sin60??,0 AAD
S,,R/ sin60?? ,,4/ sin60??,,4.62kN ADA
S,,S cos60??,4.62 ×cos60??,2.31 kN ACAD
对节点D ?X=0， S，S cos60??,S′cos60??,0 DE DCAD
?Y?=0， ,4,S′sin60??,S sin60??,0 ADDC
S,0 DC
S,S′cos60??,,4.62× cos60??,,2.31 kN DE AD
3-26(b) C D C D C S 1 m
S DAS CB S 2F S CFS CB m P A B P
解:用m-m 截面截开取?上半部为研?究对象; 取节点C
11122()，() ?X=0， S ,,0 ?X=0， S ，S[ ],0 21CF323
1112a22()，(), ?M,0， , P×,S×a,0 ?Y=0， S ，S[ ],0 DCBCBCF3223
2222 S ,,P S , S ,,?P,0.444P CB1CB3333
N A4-5解:取套钩为研?究对象 A P ?X=0， N,N,0 A BF A?M=0， N b，F d,Pl,0 ABB
?M=0， N b,F d,Pl,0 BAA
N 补充方程 F ,μN ， F ,μN BAsABsBB
PlPF B N,N ,, ABb2,s
10b ? l?,,10cm ,100mm? 2，0.52,sY G4-6解:以整体为研?究对象可只? F,W
G X G 以砖、架AGB为?研究对象 B N N AD? 对砖 A D W ?X,0， N,N,0 A DF F N′ ADA?Y,0， F，F ,W,0 A DF A
补充方程 F ,μN ， F ,μN AsADsDF′ A W ,2μsNA?
对架AGB?
?M=0， ,N b，F′×0.03，W×0.095,0 GAA
b? μ (0.03，2×0.095),0.5×(0.03，2×0.095),0.11m,110mm? s
范文三：工程力学禹奇才(第三、四章)答案
3-2解：以整体为研究对象
∑Y =0， Y B －Q －P ＝0
∑MA =0， X B c －P a －Q b ＝0 ∑MB =0， －N A c －P a －Q b ＝0 Y B ＝Q ＋P
X Pa +Qb
B ＝
c
N Pa +Qb
A ＝－c
3-4（a ）解：以整体为研究对象
∑MA =0， N B ·2a －M －F·3a ＝0 ∑MB =0， －R A ·2a －M －F·a ＝0
N M +3Fa
B ＝
2a R M +Fa
A ＝－2a
3-7（a ）解：以整体为研究对象
∑MA =0， N B ×0.6－P 1×0.2－P 2×0.4＝0 ∑MB =0， －R A ×0.6＋P 1×0.4＋P 2×0.2＝0
N P ?0. 2+P B ＝12?0. 43?0. 2+6?0. 4
0. 6
＝0. 6＝5kN
R A ＝
P 2?0. 2+P 1?0. 46?0. 2+3?0. 0. 6
＝4
0. 6＝4kN
(b) 解：以整体为研究对象
∑MA =0， N B ×0.4－P 2×0.6＝0 ∑MB =0， －R A ×0.4－P 2×0.2＝0
N P ?0. 66?0. 6
B ＝20. 4＝0. 4＝9kN
R P ?0. 26?0. 2
A ＝－20. 4
＝－0. 4＝－3kN
(c) 解：以整体为研究对象
∑MA =0， －M A ＋M －P 3 ×0.5＝0 ∑Y =0， R A －P 3＝0
M A ＝M －P 3 ×0.5＝0.2－1×0.5＝0.3kN R A ＝P 3＝1kN
N A
A N B
A B 2
A N B
P 3
M A
3-9解：以整体为研究对象
①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小w 3为：限制条件：N A ≥0 ∑MB =0，
W 3（x ＋3）－W 1×1.5－W 2×10=0 ⑴ ②空载时，W 1=0，限制条件为：N B ≥0 ∑MA =0，
W 3·x －W 1×4.5=0 ⑵
解方程⑴⑵ 得 x ＝
W 1?4. 5?3500?4. 5?3
＝＝
W 2?10-W 1?3250?10-500?3
W ?4. 5500?4. 5
W 3＝1＝＝333.33kN
6
. 75x
3-11解：以AO 、DCB 为研究对象
对AO
∑M O =0， S·cos45°×0.3－P×1.5=0 对DCB
∑MC =0，
－S ′·cos45°×1.2－S ′·sin45°×0. 2＋N×0.2=0
S ＝
2
N N B
′
N ?0. 212?0. 2
＝ cos 45??1. 2-sin 45??0. 2cos 45??1. 2
-sin 45??0. 2
12?0. 2cos 45??0. 3
P ＝×
cos 45??1. 2-sin 45??0. 21
. 5
＝0.343kN ＝343N
O X
3-13解：解：以BCE 、AOB 为研究对象 对BCE
∑Y ＝0, Y B －Q ＝0 对AOB A
∑M ＝0, － Y B ′·a ＋W x ＝C X B X B ′
E
Y a Qa x ＝B ＝
W W
3-15解：以整体、AC 为研究对象
q
A B
对整体(利用对称性) 可知 R A ＝R B ＝q ×4.5＝5×4.5＝22.5kN
C
R A
对AC
∑MD ＝0， －X C ×1.5＋q ×4.5×2.25－R A ×4.5＝0 ∑MC ＝0， S AB ×1.5＋q ×4.5×2.25－R A ×4.5＝0 ∑Y ＝0， R A ＋Y C －q ×4.5＝0
解方程 X C ＝
-R A ?4. 5+q ?4. 5?2. 25-22. 5?4. 5+5?4. 5?2. 25
＝＝－33.75kN
1. 51. 5
Y C ＝q×4.5－R A ＝5×4.5－22.5＝0 S AB ＝
R A ?4. 5-q ?4. 5?2. 2522. 5?4. 5-5?4. 5?2. 25
＝＝33.75kN
1. 51. 5
3-19解：以AC 、BC 为研究对象
对AC
∑MA ＝0， －W b cos θ ＋W a sin θ＋N C ·2l cos θ＝0 N C ＝(Wb cos θ －W a sin θ)/ 2l cos θ
对BC
∑MB ＝0， M－N C ′l cos θ＝0
M ＝N C ′l cos θ＝W (b cos θ －a sin θ)/ 2
3-22解：以整体、BC 为研究对象
对整体 ∑MA ＝0，－q ×8×4＋Y B ×8－X B ×4＝0 ∑MB ＝0，－X A ×4－Y A ×8＋q ×8×4＝0 ∑X ＝0， X B －X A ＝0 对BC
∑MC ＝0，－q ×2×4＋Y B ×4＋X B ×4＝0
∑MB ＝0，－X C ×4－Y C ×4＋q ×2×4＝0 X ∑X ＝0， X B ＋X C ＝0
联立求解
50kN
X B ＝2q －Y B ＝2×15－50＝－20 kN X B ＝－X C ＝X A ＝－20 kN Y A ＝（q×8×4－X A ×4）/8＝70 kN Y C ＝（q×4×2－X C ×4）/4＝10 kN
Y B ＝
q
B q
B 1010
q ＝×15＝33
3-25(a)解：
S AC
S DE
S AD ′ DC A
以整体研究对象 利用对称性可知 ： R A ＝R B ＝4kN, S AD ＝S EB , S DC ＝S EC , S AC ＝S BC 以节点A 、D 研究对象
对节点A ∑X=0， S AC ＋ S AD cos60°＝0
∑Y =0，R A ＋S AD sin60°＝0
S AD ＝－R A / sin60° ＝－4/ sin60°＝－4.62kN S AC ＝－S AD cos60°＝4.62 ×cos60°＝2.31 kN 对节点D ∑X=0， S DE ＋ S DC cos60°－S AD ′cos60°＝0
∑Y =0， －4－S AD ′sin60°－S DC sin60°＝0
S DC ＝0
S DE ＝S AD ′cos60°＝－4.62× cos60°＝－2.31 kN 3-26(b) C m
S
m
S CF S CB
4-5
s
10
＝10cm ＝100mm
2?0. 5
∴ l ≥
b 2μs
＝
4-6解：以整体为研究对象可只 F ＝W 以砖、架AGB 为研究对象
N N D
对砖 ∑X ＝0， N A － N D ＝0
∑Y ＝0， F A ＋ F D －W ＝0
补充方程 F A ＝μs N A ， F D ＝μs N D W ＝2μs N A 对架AGB
∑MG =0， －N A b ＋F A ′×0.03＋W×0.095＝0 b≥ μs (0.03＋2×0.095) ＝0.5×(0.03＋2×0.095) ＝0.11m ＝110mm
范文四：【doc】成功的背后是努力和牺牲——走近南粤教书育人优秀教师禹奇才教授
成功的背后是努力和牺牲——走近南粤教
书育人优秀教师禹奇才教授
成功的背后是努力和牺牲
走近南粤教书育人优秀教师禹奇才教授
.华南建设学院西院朱玉尊
有伟人这样说过:"人总是要有点精神的."走 近获得1999年南粤教书育人优秀教师称号的华建西 院土木工程系党总支书记,副系主任禹奇才教授, 我们可以得出对这句话的诠释.
禹奇才教授出生于农村的一个困难家庭.从6岁 开始,他就一边读书,一边为生产队放牛,靠挣工分 供自己上学.小学毕业时,正值**期间, 在那个荒唐的年代,我国的科教事业几乎陷于瘫痪, "知识无用"的谬论不知影响了多少青年学生,禹奇 才当然也受到了冲击.然而,与他人不同的是,在他 的心里,对学习的热爱,对知识的追求却丝毫没有消 失,当别人正热衷于"造反有理"的运动时,他还是 想方设法读书学习.张铁生交"白卷"当英雄的"事 迹"传开后,小小年纪的禹奇才就对此表示反对. 他始终认为,知识是有用的,当学生首先应该读好书, 学好本领.正是这种信念,使他在高中毕业回到农村 扎二洗三挤毒,四点火柴烧伤口,五喝一杯浓茶水,伤口 周围涂腊草."年轻时,他一有空就上山采药,后来随着 年岁增大,爬山困难以及一些草药的日渐稀少,他少用 了草药,于是,他买回更多的常备中药,他还学会了注 射,自制有一个药箱,箱上画上红十字,看到药箱,看到 他那治病时的一招一式,人们都说他很像个医生,而且说
他的医技不比一般的赤脚医生差.他的药品和器具都是 他自费买来的.现在,他家的壁橱里还装着一橱子的药. 几十年来,他的学生很少有因伤,病而耽误读书的. 李志雄在学校还当保姆.现在的l1个学生中,就有4 个是不够学龄的四至五岁的学生.对这些学生,李志雄本 想不收,可家长求他,说是这些孩子在家没人带,怕出事, 来学校不求学东西.只求有个人照看.看到村民们那朴实 的肺腑之声,李志雄不忍拒绝.
然而,这些学龄前的学生实在花了他太多的心机.尽 管家长说不求学东西,可李志雄却一笔一划一字一句地 教着他们.每天放学,他要把他们送上一程叉一程,雨天 路滑时,还要一个个送到家里.一些小孩屎急尿频,常把 屎,尿拉到身上,他要帮他们洗好烤干,还要找干衣服让 他们穿上.
他老了,早已到了退休的年龄,如果退休,他完全可拿到满额的退休工资.然而,他还在山上教着,因为他担 心他退了,他经营一生的学校也会跟他一起"退休". 近年,高寒山区的村民有不少迁到了山下,还有些因 路通桥通离其他学校近了,家长就把?J,孩送去其他学校. 逡几年,每年的学生只有几个或十几个.李老师也年近花 甲,按规定,他8年前就可退体,而且可以拿到满额的工资, 可几个学生的学校,而且条件又如此艰苦,山下的老师不 愿上来速成了李老师的一大心惠,故迟迟未退.他也想在 有生之年守住这个学校,可近年渐感体力不支——原来. 从山下挑百来斤的担子上山不用歇息,现在,挑几十斤重 的担子都喘得厉害.于是日常生活用品以及学生的课本, 文具就只好叫人送上山来.这样,他又得多出一笔"脚力 钱",一百斤米叫人送上山.他要给人十块以上的"脚力 钱".
看到这样,亲朋戚友和子女们都劝他快点退体搬到 山下去住,可李志雄舍不得自己的学校和学生——尽管 他每期都要为学生垫上一笔不少的学费,就是上学期.他 就为班上5个学生代缴了一期的学费.
他也做过自己儿女们的思想工作,叫他们接上他这 个学校.在东莞一所学校当老师的小儿子月薪千多元,如 回来代课,工资只有一百多元,然而,看到老父对学校那份 难合的牵挂,他表示愿,意传承父业,可他叉说,一百多块的 代课费实在太低了,他要父亲帮他去上面说一说,能给他 一
个正式老师的待遇.可直到现在李志雄还未向上面提 过此事.
儿子能不能回来,他作不了主,他知道,崽大不由爹, 儿子自有儿子的选择.李老师尽管忧虑重重,但为了学 校,为了学生,他仍默默地坚守.每天上课,下课,他还是敲 着那面三十多年前买来的旧铜锣.有人说,这几个学生, 你喊一声就够了,何必把锣鼓得山响,李老师无言以对匣 他还是天天这样用劲地敲着……
舜道2O00?1.2l7
当生产队长之后仍然没有放弃对知识的追求,1975 年,他终于抓住机会,踏进长沙铁道学院,圆了自己 的大学梦.
1978年,禹奇才以优异的成绩从长沙铁道学院 毕业后留校任教,本来,按他的成绩和思想表现, 他可以选择到政府机关工作,但他最后还是选择了当 教师,一直到现在,默默地奋斗在教学岗位上.回想 当年的选择,禹教授由衷地说:"当时正是我们国家 从**的阴影中摆脱,知识分子迎来了科教事
业的春天,特别是**同志复出后恢复高考制度, 使大家感到特别振奋.对于我们这些被**贻误的人 来说,强烈感受剜迅速发展科教事业的极其重要, 因此能留在高校当老师,对自己的事业也是一个很好 的起点."如今,我们国家在经过半世纪的风雨沧桑 后,已进入一个全新的时代,跻身于科教事业蓬勃发 展的大潮中,禹奇才更感到当初的选择是正确的. 留校任教后,强烈的使命感和事业心极大地激发 着禹奇才的前进,第二年,在家庭生活条件十分艰苦 的情况下,他毅然报考了硕士研究生,进入大连铁道 学院就读,毕业之后又回到原来的教学岗位.也正是 这种精神在他内心的积淀,使他在面临人生道路的选 择时,一直坚守着自己的追求.
1988年8月,禹奇才在美国明尼苏达州立大学当 了一年的访问学者,期满后再次面临人生的选择. 当时,美国导师对他在弹性力学领域的研究成果很欣 赏,愿意资助他继续留在美国攻读博士学位,并为此 亲自写信给长沙铁道学院的领导.那时国内正兴起出 国热潮,禹教授的爱人也到了美国,在当地找到了一 份工作,夫妻双方均办好了延长签证至1989年6月的 手续,如果他坚决留下来,生活肯定比在国内要好得 多.后来,因为母校来信表明学校的教学岗位特别需 要他,他最终还是作出了让亲友们难以理解的决定, 放弃了留在美国的机会,带着研究成果回到了长沙铁 道学院.谈起这件事,禹教授说:"在美国,生活条 件和工作环境虽然都比国内好,但我始终觉得那是别 人的国土,事情干得再好都缺乏成就感.想想国家培 养了我们这么久,现在一下子就要抛弃过去的追求, 也真说不过去.所以,我还是觉得回国工作自己心里
会踏实些."
1993年秋天,禹奇才调入华建西院,在土木系 任教.几年来,他一直超负荷完成教学任务,自1995 年以来,连续5年被评为优秀教师,他负责的《材料 力学)课被评为广州市重点课程和建设部优秀课程. 后来,他担任系领导,肩上的担子更重了.但不管工 作多么繁忙,他投入教学的精力丝毫没有减弱.在教 好书的同时,他更重视育好人,常常利用课余时间与 学生谈心,了解他们的思想情况.96级工民建班有 18师道2000?1.2
名学生因平时较为散漫,第一学期结束就有几门功课 补考,禹教授到这个班任课后,对他盯得特紧,找他 谈过几次话,引导他端正自己的认识,还经常与其父 母联系,互通这个学生的学习情况.经过他的一番苦 心教育,该生有了明显的转变,学习成绩和思想表现 都有很大进步.该生家长因此多次向禹教授表示了他 们的谢意.在领导岗位上,禹奇才任土木工程系总支 书记和系副主任.土木系是华建西院最大的一个系, 禹教授身兼数职,师生的思想工作,系里的党政事务 可谓干头万绪,他凡事都亲历亲为.他主管教学工作 后,经过广泛调查研究,提出"稳定教学秩序,加强 学科建设和课程建设,深入开展教育教学改革"的思 路,大刀阔爷地整顿教学秩序,扭转了过去教学工作 松松垮垮的局面,使系里的教学水平和学科,课程建 设上了一个新的台阶.在他的主持下,土木系健全了 各项制度,在我院各系部中率先实行党政领导联席会 议制度.
令人敬佩的是,就在这么繁重的教学,管理工作 中,禹教授的学术研究和科学研究也取得了丰硕的成
果.近三年来,他参与完成的科研和教研项目就有4 项,公开发表论文12篇,他在弹性力学理论方面的 研究成果为国内外同行所瞩目,得到中国工程院院土 龙驭球等知名专家的高度评价.
对于自己在这些方面所取得的成功,禹奇才只是 轻描淡写地说:"其实,我也没有什么突出事迹, 只是做了一点自己想干的事情而已.一个人要想有所 作为,就要为此付出努力.大家的天份都差不多, 能否成功,关键在于自己是否有经受磨难的精神和坚 忍不拔的毅力."
为了成功而努力,相信很多人都能做到,但是, 当这种努力需要自己作出相当的牺牲时,就会有不同 的抉择了.禹教授谈起往事时,虽然没有突出自己为 此作出的牺牲,但从下面撷取的零碎片段中已可见一 斑:因为教学和领导岗位的任务繁重,他只能利用双 休日和假期搞科研.多年来,除了新闻报道外,他没 有看过什么电视节目;因为系里的各项事务他都亲历 亲为,他放弃了好多兼课"炒更"的机会;因为一心 扑在工作上,他到广州这些年来,没有陪爱人和孩子 出去游玩过,有一回,他爱人因病住院,刚好碰上系 里正进行重点课程评估,为了做好准备工作,他足足 有一周没有到医院去探望爱人…….
人们把老师比作蜡烛或是春蚕,就是因为其无私 奉献的精神.对于禹奇才来说,无论是作为一名普通 教师,一名科研骨干,还是作为一位部门领导干部, 他在这些岗位上都作出了自己的牺牲,但他从来没有 为此而后悔,因为他始终铭记着:"人是要有点精神 的".
蓐
范文五：理论力学理论力学
理论力学
第二部分 运动学 运动学基础(一)
第二部分 运动学
? 引论 1. 运动学的任务 运动学(kinematics)研究物体在空间的 位置随时间变化的几何性质。 运动学只从几何方面来描述物体的运 动,而不考虑与运动有关的物理因素。运 动学的特征量是位置、速度、加速度和 轨迹等。
2. 力学模型
动点(point) 刚体(rigid body)
3. 参考系
参考体(reference body) 参考系(reference system) 所谓相对于参考系的运动,即是在参考系上的观 察者所观察到的运动,或者说是将参考系当作“静 止的”,来研究物体的运动。
由于同一物体相对不同的参考系的运动是不同 的, 故不明确指出指出参考系, 论及物体的运动是 毫无意义的。 工程上通常以大地为参考系。
4. 基本方法
分析法 (建立运动方程的方法) 矢量法 (合成法)
1. 工程力学教程 (Ⅲ), 范钦珊 主编 高
等教育出版社（‘九五’国家级重点教材）
参 考 书 目
2. 理论力学(第5版,上册), 哈尔滨工
业大学理论力学教研室编，高等教育出 版社
3. 理论力学(第三版),浙江大学理论力
学教研室编,高等教育出版社（面向21世
纪课程教材）
4. Engineering Mechanics
DYNAMICS (Second Edition), Andrew Pytel , Jaan Kiusalaas 清华大学出版 社(影印版)
4 运动学基础
主 要 内 容
4.1 点的运动学 4.1.1 矢量表示 4.1.2 直角坐标法 4.1.3 自然法 4.2 刚体的简单运动 4.2.1 刚体的平动 4.2.2 刚体的定轴转动
4 运动学基础
4.1 点的运动学
点的运动学研究动点在空间的几何位置随时 间变化的规律。
4.1.1 矢量表示 1. 运动方程
点的位矢(position vector): r 点的运动方程的矢量形式:
M
r
O
r = r(t)
位矢 r 的末端相对 参考系描出一条连续 曲线,称为矢端曲线, 也就是动点M的轨迹 (trajectory)。
z
M
dr
M'
r(t)
O
?r r(t+?t)
y
x 动点M的位移(displacement):
?r = r(t+?t) – r(t)
当?t→0时, ?r →dr, dr称为M点的元位移 (infinitesimal displacement)。
2. 点的速度
动点的瞬时速度(velocity) 等于它的位矢对时间的一 阶导数:
z
M
v
r(t)
O x
?r r(t+?t)
M'
? r dr ? v = lim = =r ?t→0 ?t dt
y
v的方向沿轨迹在该点的切线方向,其大小等于
ds dr ds dr = = v = dt ds dt dt
3. 点的加速度
时刻t动点的加速度(acceleration)定义为
?v dv ? ?? a = lim = =v=r ?t→0 ?t dt
即动点的瞬时加速度等于它的速度对时间的一 阶导数, 或其矢径对时间的二阶导数。 注意加速度a的方向,应为?t→0时?v的极限方 向,一般说来它并不在速度方向上,除非是动点作 直线运动。
4.1.2 直角坐标法
1. 运动方程
动点M的矢径r在空间 固定直角坐标系Oxyz上 的投影表达式为 k O i x z M (x,y,z)
r
j y
r = xi + yj + zk
点的运动方程的直角坐标形式
x = x(t)
y
= y(t)
z = z(t)
x = x(t)
y = y(t)
z = z(t)
上述方程也是以t为参数的参数形式的轨迹方程, 消去时间t,即可得到直角坐标表示的轨迹方程的 显形式。 直角坐标表示的动点M的元位移dr :
dr = dxi + dyj + dzk 2. 点的速度
?r dr ? = =r v = lim ?t→0 ?t dt
dx dy dz v= i+ j+ k dt dt dt
动点的速度在各坐标轴上的投影分别为
vx = x 3. 点的加速度
?
vy = y
?
vz = z
?
由此即可确定速度矢量的大小和方向。
dv d x d y d z a= = 2 i+ 2 j+ 2 k dt dt dt dt
2
2
2
ax = vx= x
?
??
ay = vy= y
?
??
az = vz= z
?
??
4.1.3 自然法
1. 运动方程
以点的轨迹作为一 条曲线形式的坐标轴 (弧坐标)来确定动点位 置的方法称为自然法。 (–) O
s
M (+)
弧坐标(arc coordinate of a directed curve): s 点的运动方程的自然形式:
s = s(t)
■ 空间曲线的曲率
空间曲线上的弧段MM'的平 均曲率定义为:
M'
k*= ?φ/ ?s
平均曲率反映了弧段MM'的弯曲程度。
?φ
?s
M
当M' →M时, 弧长?s →0, 对?φ/ ?s 取极限, 得曲 线在M点处的曲率(curvature):
?? d? = k = lim ?s→0 ? s ds
曲线在M点处的曲率是曲线在该点弯曲程度的量 度,它的倒数具有长度的量纲,称为曲率半径(radius of curvature) ,即
1 ds ρ = = d? k
O 曲率圆(circle of curvature)、 曲率半径及曲率中心(center of curvature)的几何意义
M'
ρ
M M''
■ 自然轴系
轨迹曲线在M点 处的曲率园所在的 平面称为曲线在该 点的曲率平面或密 切面(osculating plane)。
副法线
τ×n b=
主法线
(－)
b M
n τ
密切面
(+)
切线
由M点处的曲线的切线、主法线和副法线组成 的正交标架称为自然轴系(trihedral axes of a space curve)。其单位矢量(τ, n, b)称为自然轴系的基矢 量。
2. 点的速度 dr dr ds ? dr = =s v= ds dt ds dt
注意到
dr/ds = τ
? v = sτ
?
O
(+) r(t) r(t+?t)
τ
?s0
M M'
τ
M' M
?r r(t+?t) r(t)
3. 点的加速度
(－)
dv ?? dτ a= = sτ + v dt dt
dv ?? dτ a= = sτ + v dt dt
式中:
dτ dτ d? ds v dτ = = dt d? ds dt ρ d?
由下图不难看出: ︱?τ /?φ︱→ 1, 且?τ 的极限 方向沿M点的主法线方向。即有 τ' ?τ τ' ?φ n
M'
τ 因此
M
dτ =n d?
a = sτ +
??
v
2
ρ
n
a = sτ +
a τ= s
??
??
v2
ρ
n
an= v2/ρ
aτ和an分别称为动点M的切向加速度(tangential aτ沿M点处轨迹的切线方向,反映了速度大 an的方向永远指向曲率中心,反映了速度方
acceleration)和法向加速度(normal acceleration)。 小随时间的变化率。
向随时间的变化率,恒为正值。
例1. 图示曲柄连杆机构,已知r、l、h, φ = ωt, 求滑块B的运动方程、速度和加速度。 A r O φ h l B
A r O O’ φ h l B x
解: 滑块B作直线运动,引入固定坐标轴 x 如图示, 考虑B在任意位置的坐标:
xB =
r cos ? + l ? ( r sin ? + h)
2
2
于是有滑块B的运动方程
xB = r cos ωt + l ? (r sin ωt + h)
2
2
故滑块B的速度等于
dxB rω cos ωt (r sin ωt + h) = ? rω sin ωt ? vB = 2 2 dt l ? (r sin ωt + h)
滑块B的加速度(略)。
例2. 已知固定大圆环的半 径为R, 杆AB绕A转动, φ = ωt, 求小圆环M的直角坐标 运动方程、速度和加速度。 A 解: 引入平面直角坐标系 如图示, t时刻M的坐标为
y
M
B
θ φ O
x
x = R cos 2φ, y = R sin 2φ
故有M的运动方程
x = R cos 2ωt,
y = R sin 2ωt
? vx = x =－2Rω sin 2ωt ? vy = y =2Rω cos 2ωt
? vx = x =－2Rω sin 2ωt ? vy = y =2Rω cos 2ωt
v = 2Rω
ax = x =－4Rω2 cos 2ωt ay = y
??
??
y
=－4Rω2
sin 2ωt
A
M
B
θ φ O
x
a = 4Rω2
例3. 已知固定大圆环的半 径为R, 杆AB绕A转动, φ = ωt, 求小圆环M的弧坐标运 动方程以及速度和加速度。 A 解: 引入弧坐标如图示, t 时刻M的坐标为
(+)
τ
M
B
φ
n θ
s
O
s = Rθ = 2Rφ 运动方程为: s = 2Rωt a τ= s = 0 a = 4Rω2
??
v = s = 2Rω an= v2/ρ = 4Rω2
?
例4.
已知动点M的运动方程:
x = r cos ωt,
解: M的速度为
y = r sin ωt,
z = ct
求轨迹的曲率半径。
? vx = x =－rω sin ωt ? vy = y = rω cos ωt ? vz = z = c ?? ax = x =－rω2 cos ωt ?? ay = y =－rω2 sin ωt
v = r ω +c
2 2
2
a = rω2
az = z = 0
??
又由
v = r ω + c = const
2 2 2
aτ = dv/dt = 0
an = a ? aτ = a = rω
2 2
2
因此
v c ρ= =r+ 2 an rω
2
2
用建立运动方程的方法求解点的运动学 问题的解题步骤:
1. 分析动点的运动轨迹, 建立适当的坐标系; 2. 根据已知的运动学条件和约束的几何关系, 将 动点在任意时刻的坐标表示为时间的函数; 3. 应用所选择的坐标类型的相应公式, 计算动点 的速度和加速度。
习题: P.154 7-3,4,5,7,12
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