范文一：凸轮机构从动件滚子半径的确定

凸轮机构从动件滚子半径的确定

丁莉英魏全盛

( )江西省纺织工业职工大学 , 南昌 330039

摘要 凸轮机构从动件滚子半径大小的选择不当 , 会造成凸轮工作轮廓线出现变尖或失真现

象 1 通过滚子半径 r与凸轮轮廓线关系的论述 , 及滚子半径 r的理论计算 , 来进行滚子半径 r T T T

的选择 1

关键词 凸轮 , 滚子半径 , 选定

中图法分类号 TH 132147

凸轮机构是机械中常用的控制机构 , 一般由凸轮 、机架 、从动件 3 个构件组成 1 当凸轮运 动时 , 通过高副接触可以使从动件获得预期的运动 1 特别是当从动件需按复杂的运动规律运 动时 , 更需用凸轮机构来实现 1 因此 , 凸轮机构的正确设计是准确实现运动规律的必备条件 , 也是控制质量的基础 1 滚子从动件是凸轮机构一个重要组成部分和常用件 , 它的大小直接影 响从动件运动的准确程度 1

1 滚子半径 r与凸轮轮廓线的关系 T

凸轮理论轮廓线 , 有内凹和外凸两种 1 当凸轮理论轮

( ) 廓线内凹时 如图 1, 滚子半径 r, 凸轮理论轮廓线曲率半 T

ρρ径及工作轮廓线曲率半径三者之间有如下关系′ :

ρρ=′+ r T

无论 r多大 , 实际轮廓线总可平滑地作出 1 T

( ) 而当凸轮理论轮廓线为外凸时 如图 2, 三者之间的

图 1 凸轮理论轮廓线内凹 关系则用下式表示 1

()( )()a b c

图 2 凸轮理论轮廓线外凸

收稿日期 :1998 - 12 - 24

南昌大学学报 (工科版) 1999 年 ?58 ?

ρρ=′- r T

ρ此时 , 若> r, 实际轮廓线可作出 1 T

ρρ若= r,=′ 0 , 则实际轮廓线出现尖点 1 这样就会造成凸轮极易磨损 , 运动准确性受到 影T

响 1

ρρ若<><′ 0="" ,="" 工作轮廓线将交叉而呈一小曲边形="" 1="" 这样又会造成失真="" ,="" 即推杆不能按="" 预t="">

期的运动规律运动 1

由此可见 , 为避免变尖和失真现象 , 滚子半径 r应小于理论轮廓线的最小曲率半径 1 T 2 滚子半径 r的理论计算 T

( ) σ凸轮与滚子之间的接触为一狭长矩形 , 属于典型的赫兹接触 , 接触应力 赫兹应力 发 H

生在接触区域中线上 , 其值为

Fn 1 1 ( )+ ρB ′ r T()σ1 = H 2 2 μμ1 - 1 - 1 2 )π ( +EE1 2

ρ式中 : F—作用于接触面的总压力 ; B —凸轮与滚子的接触长度;—′凸轮实际轮廓曲线的曲 n

μμ率半径 ; r—滚子半径;,—分别是凸轮和滚子材料的泊松比 ; E, E—分别是凸轮和滚子 T 1 2 1 2 材料的弹性模量 1

就一般情况而言 , 在凸轮机构中 , 当基本尺寸 、结构参数和从动件运动规律一定时 , 若不计

凸轮与滚子之间的摩擦 , 则凸轮副处法向载荷为关于凸轮转角的一元函数 (δ) F= F1 同样 , n n

ρρ(δ) 凸轮理论轮廓曲线的曲率半径亦为关于凸轮转角的一元函数=1

由机械原理知识可知 , 以下等式成立 :

ρρ(δ) ρ(δ) ()=′ ′=- r 2 T

σ在最小时 , 滚子半径为理论最佳值 1 H

σρ 于是在对 r求导过程中 , 除,′ r外 , 其它均可视为常量 1 故可令H T T

F n1 ?A = ()3 2 2 B μμ1 - 1 - 1 2 )π( + EE 12() () ( ) ( ) 把 2, 3式代入 1式后 , 则 1式化为

1 1 σ+ ( )4 = A ? H ρ(δ) - rr T T() 对 4式求导可得

1 - 1 1 ( σ- ?- ′= A ? ) H 22 (ρ(δ) ) r- r TT 1 1 + 2 ρ (δ) - rr T T

σ ′= 0 令H

1 1 则- = 0 22 ) (ρ(δ) r r- TT

第 4 期 丁莉英等 :凸轮机构从动件滚子半径的确定 ?59 ?

即ρ(δ) - r= r T T

1 ρ(δ)r= T 2

这就是滚子半径的理论值 1

3 滚子半径 r的选择 T

当凸轮的理论轮廓确定后 , 实际轮廓的大小与滚子的大小直接有关 , 滚子半径越大 , 实际 轮廓就越小 1 因此 , 从减小凸轮尺寸 、减轻机构重量出发 , 希望滚子半径大一些好 1 但当滚子 半径太大时 , 由滚子半径 r与凸轮轮廓线的关系可知 , 将会出现运动规律的“失真”, 或凸轮实 T

际轮廓上的某点的曲率半径过小 , 而使强度减弱 , 使凸轮尺寸过小 , 以致无法安装在轴上 , 并使 从动杆运动时的惯性力增大 , 引起凸轮承受较大的动载荷 1 由理论计算过程来看 , 当滚子半径 太大时 , 凸轮与滚子之间接触应力较大 , 易使凸轮或滚子产生疲劳破坏 1 由此可知 , 滚子半径 不能太大 1

在实际设计中 , 凸轮机构的尺寸受强度 、结构等限制 , 因而滚子半径也不能取太小 , 通常取

( ) ( ) 滚子半径 r= 0. 1,0. 5r基圆半径1 从凸轮满足运动设计要求来看 , 选择滚子半径 r应 T b T

ρρ满足′=- r?1,5 mm 的要求 1 设计滚子推杆凸轮轮廓线时 , 应检查所设计的凸轮轮 min min T

廓线是否满足这一要求 , 可用作图法进行校核 1

参 考 文 献

〔1〕 杨黎明 1 机械原理及机械零件教材 1 北京 :高等教育出版社 ,1996

()〔2〕 刘会英 1 凸轮机构从动件滚子半径设计 1 机构设计与制造 ,1998 4

Determing the Ra dius of Ca m Mechanism Follo wer Ba wl

Ding Liying Wei Quansheng

( )Jiangxi Textile Industry University f or Staff and Workers , N anchang 330039

ABSTRACT Improper selection of radius of cam mechanism follower bawl can make cam work curve become sharp or appear distortion. The selection of bawl radius is made by discussion of the rela2 tionship between bawl radius rand cam curve and theoretical calculation of bawl radius r. T T

KEY WO RDS cam ,bawl radius ,selection

范文二：供电半径如何确定？

农网线路供电半径一般应满足哪些要求?

答：400伏线路不大于0．5千米；10千米线路不大于15千米；35千伏线路不大于40千米；110千米线路不大于150千米。

农网线路供电半径一般应满足哪些要求?

答：400伏线路不大于0．5千米；10千米线路不大于15千米；35千伏线路不大于40千米；110千米线路不大于150千米。

《中华人民共和国城乡建设环境保护部 》

2.2.16低压线路供电半径不宜过大，为满足末端电压质量的要求，低压供电半径不宜超过２５０米。

低压导线截面的选择，有关的文件只规定了最小截面，有的以变压器容量为依据，有的选择几种导线列表说明，在供电半径上则规定不超过0.5km。本文介绍一种简单公式作为导线选择和供电半径确定的依据，供电参考。

1低压导线截面的选择

1.1选择低压导线可用下式简单计算：

S=PL/CΔU％(1)

式中P——有功功率，kW；

L——输送距离，m；

C——电压损失系数。

系数C可选择：三相四线制供电且各相负荷均匀时，铜导线为85，铝导线为50；单相220V供电时，铜导线为14，铝导线为8.3。

(1)确定ΔU％的建议。根据《供电营业规则》(以下简称《规则》)中关于电压质量标准的要求来求取。即：10kV及以下三相供电的用户受电端供电电压允许偏差为额定电压的±7％；对于380V则为407～354V；220V单相供电，为额定电压的＋5％，－10％，即231～198V。就是说只要末端电压不低于354V和198V就符合《规则》要求，而有的介绍ΔU％采用7％，笔者建议应予以纠正。

因此，在计算导线截面时，不应采用7％的电压损失系数，而应通过计算保证电压偏差不低于－7％(380V线路)和－10％（220V线路），从而就可满足用户要求。

(2)确定ΔU％的计算公式。根据电压偏差计算公式，Δδ％=(U2－Un)/Un×100，可改写为：Δδ=(U1－ΔU－Un)/Un，整理后得：

ΔU=U1－Un－Δδ．Un(2)

对于三相四线制用(2)式：ΔU=400－380－(－0.07×380)=46.6V,所以ΔU％=ΔU/U1×100=46.6/400×100=11.65；对于单相220V，ΔU=230－220－(－0.1×220)=32V，所以ΔU％=ΔU/U1×100=32/230×100=13.91。

1.2低压导线截面计算公式

1.2.1三相四线制：导线为铜线时，

Sst=PL/85×11.65=1.01PL×10－3mm2(3)

导线为铝线时，

Ssl=PL/50×11.65=1.72PL×10－3mm2(4)

1.2.2对于单相220V：导线为铜线时，

Sdt=PL/14×13.91=5.14PL×10－3mm2(5)

导线为铝线时，

Sdl=PL/8.3×13.91=8.66PL×10－3mm2(6)

式中下角标s、d、t、l分别表示三相、单相、铜、铝。所以只要知道了用电负荷kW和供电距离m，就可以方便地运用(3)～(6)式求出导线截面了。如果L用km，则去掉10－3。

1.5需说明的几点

1.5.1用公式计算出的截面是保证电

压偏差要求的最小截面，实际选用一般是就近偏大一级。再者负荷是按集中考虑的，如果负荷分散，所求截面就留有了一定裕度。

1.5.2考虑到机械强度的要求，选出的导线应有最小截面的限制，一般情况主干线铝芯不小于35mm2，铜芯不小于25mm2；支线铝芯不小于25mm2，铜芯不小于16mm2。

1.5.3计算出的导线截面，还应用最大允许载流量来校核。如果负荷电流超过了允许载流量，则应增大截面。为简单记忆，也可按铜线不大于7A/mm2，铝线不大于5A/mm2的电流密度来校核。

2合理供电半径的确定

上面(3)～(6)式主要是满足末端电压偏差的要求，兼或考虑了经济性，下面则按电压偏差和经济性综合考虑截面选择和供电半径的确定。

当已知三相有功负荷时，则负荷电流If=P/。如用经济电流密度j选择导线，则S=If/。根据《规则》规定，农网三相供电的功率因数取0.85，所以S=P/×0.38×0.85j=P/0.5594j=1.79P/jmm2(7)

三相供电时，铜线和铝线的最大合理供电半径计算公式：

Lst=1.79×85×11.65/j=1773/jm(8)

Lsl=1.79×50×11.65/j=1042/jm(9)

若为单相供电在已知P时，则S=If/j=P/Un/j=4.55P/j(按阻性负荷计)。按上法，令4.55P/j=PL/CΔU％，从而求得：

L=4.55CΔU％/jm(10)

将前面求得的ΔU％代入(10)，同样可求出单相供电时，铜线和铝线最大合理供电半径计算公式如下。

Ldt=4.55×14×13.91/j=885/jm(11)

Ldl=4.55×8.3×13.91/j=525/jm(12)

选定经济截面后，其最大合理供电半径，三相都大于0.5km，单相基本为三四百米，因此单纯规定不大于0.5km，对于三相来说是“精力过剩”，对单相来说则“力不从心”。

范文三：如何确定圆心和半径

如何确定圆心和半径

第4朝

如何确定圆心和半径

陈开金

(深圳市光明中学,518107) 我们知道,圆是由圆心和半径确定的,其 中圆一t2,确定圆的位置,半径确定圆的大小.因 此,只要确定了圆t2,的位置和半径的大小,那 么圆也就确定了.这里归纳一下确定圆心和 半径的几个常用方法.

1.用圆心和圆上的某一点确定圆

这实际上就是告知了圆心和半径,然, 同心到该点的距离就是圆的半径.

2.用直径确定圆

没已知线段AB是圆的直径,那么,取AB 的中点0为圆心,线段AB的一半为圆的半径, 以AB为直径的圆也就确定了.

3.用不在同一直线上的三点确定圆

如果点A,日,c不在同一直线,那么分 别连接线段AB,AC,分别作线段AB,AC的垂 直夹发线,它们的交点0就是圆t2,,而OA(或 OB,OC)的长度就是圆的半径.

例如,作AABC的外接圆实际E就是作 经过点A,日,c{点的圆.

4.用圆上的一段弧来确定圆

此时,只要在圆弧上任取二点,就口『以转 化为"用不在同一直线上的三点确定一个

圆".

近年各地不少中考试题,以及一生活 巾的实际问题,往往要求我们作出合乎要求 的圆,或是根据条件确定圆的半径和圆心的 位置.

例l(2005湘潭市中考题)已知平面内 两点A,日,请你用直尺和圆规求作一个圆,使 它经过A,日两点.(不写作法,保留作图痕迹) 分析只要确定了圆t2,0的位置,可利 用上述方法二确定圆.本题只要求圆过A,日两 点,因此,OA=OB,点0一定在AB的垂直平 初中数学教与学

分线上二,这样的点有无数个,任取一点作圆心 均可作出合乎要求的圆.这样的圆不唯一. 解连接AB,在AB的垂直平分线上任 取一点0,以0为圆心,OA为半径作圆,必过 A,日两点.

图12

例2(2007上海市中考题)小明不慎把 家里的圆形玻璃打碎r,其中四块碎片如图2 所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小 明带到商店去的一块玻璃碎片应该是() (A)第?块(B)第?块

(c)第?块(D)第?块

解南于第?块中实际上是一段完整 的弧,因此_几f以由它确定圆,选B. 例3(2005苏州市中考题)如图3,直角 坐标系中一条圆弧经过网格点A,日,c,其中, B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐

标为.

图3

分析本题画出圆上的一段弧,要求圆 .

我们叮心在圆上取三点A(0,4),B(4,4),

(下转第30页)

?

41?

初中数学教与学2008釜

(画图略.)

(2)在Y=X一3中,设,一0,得X=3, .

'

.

A(3,0).

.

?

.

|s=?×3×5=萼.

27.(1)2,10;

(2)?设甲队在0??6的时段内Y与X之 间的函数关系式Y=kx.

由图可知,函数图象过点(6,60), .

'

.

6k=60,解得k=10,..)=lOx. ?设乙队在2??6的时段内Y与之间

的函数关系式为Y=kx+b. 由图可知,函数图象过点(2,30),(6,50),

.

.

.f2=0,解得f=,

t6k+b=50.Lb=20. .

'

.Y=5x+20.

?由题意,得lOx=5x+20,解得=4. .

'

.

开挖4h后,甲队所挖掘河渠的}乏度开始超

过乙队.

(3)设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为

X米.

由题意,得=.

解得=110.答:(略.)

28.(1)如图(2),点P即为所画点. D

B

(2)

D

(3)

尸,

?

:

C

(2)如图(3),点lP即为所作点.(作法不唯

(3)如图(4),连结DB, 柱?DCF与?BcE中, DCF=BCE.

CDF=CBE.CF=CE. .

'

?LDcF会?BcE..'.cD:CB.

.

'

.cDB=厶cBD.

.

'

.PDB=PBD.

.

'

.PD:PB.

'

.

'

PA?PC.

.

'

.

点P是四边形ABCD的准等距点 D

C

f41

(4)?当四边形的对角线互相垂直且任何一

条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分 且不垂直时,准等距点的个数为0个; ?当四边形的对角线不互相垂直,又不互相 平分,且有一条对角线的中垂线经过另一对角线 的中点时,准等距点的个数为1个;,. ?当四边形的对角线既不互相垂直又不互 相平分,且任何一条对角线的中垂线都不经过另 一

条对角线的中点时,准等距点的个数为2个; ?四边形的对角线互相垂直且至少有一条 对角线平分另一对角线时,准等距点有无数个. ??…??…??…??…??…??…??…??…??…??…??…??…??…?

??…?…?…?…??…??…??…??…??…??…??…??r-???…??…?

?…??…??…?…??…??…??…??.."?…??…??…??..

(上接第40页)

C(6,2),作出AB的垂直平分线,BC的垂直平 分线,二者的交点(2,0)就是圆心的位置. 解圆弧所在圆的圆心坐标为(2,0). 例4(2005兰州市中考题)要修一段半

径为r的圆弧弯道公路AC与公路AB在点连 接,并且在AB的右侧.在图上画出弧AC. 解析半径r已知,要确定过点,C的圆

的圆心,只需要分别以,c为圆心,以r为半 ?

30?

径作弧相交于0,则以0为圆心,0A为半径作 圆o0,则o0上夹在,C两点问的弧就是所 求的弧AC.

C

范文四：四氟软管半径如何确定

四氟波纹软管和不锈钢金属软管作用相似，外观组织细密，无机械杂质强度高，具有优良的化学稳定性，耐腐蚀、密封性、自润滑不粘性、电绝缘性和优良的抗老化能力，可在-60,250?长期使用，具有可靠优良的耐腐蚀性，用于输送高温下的强腐蚀介质。

四氟软管

非金属补偿器

四氟换热器的结构有管壳式换热器和沉浸式换热器两种型式。它们的主要部分都是由许多小直径薄壁的聚四氟乙烯传热软管组成的管束。

常用的管子规格有多种,外径×壁厚分别为3,6mm×0.3,0.6mm。管束包含有60,5000根管子,两端各用聚四氟乙烯卷带互相隔开。

管束插在一环中,焊成整体蜂窝状管板。四氟换热器的其它部件与常见的)用金属管作为传热组件的管壳式换热器和沉浸式换热器略同。

聚四氟乙烯的化学性能极稳定,抗蚀性能尤好。聚四氟乙烯管壁

表面光滑,并且有适度的挠性,使用时微有振动,故不易结垢。

四氟换热器体积小,结构紧凑,设备单位体积内传热面积为金属管的管壳式换热器的4倍多。

挠性的聚四氟乙烯管能在流体的冲击和振动中安全,管束可按需要制成各种特殊形状。聚四氟乙烯的导热系数低,力学性能较金属差,不耐高温。

采用小直径)薄管壁,虽对导热系数和力学性能有所补偿,但仍只能用于较低压力和较低温度的场合。?注意事项

本产品经特殊装配处理，全长2m(包括两端接头)的软管仅重500克。大大减轻操作人员的强度，同时柔软度强，自由弯曲，绝对不打死褶阻碍通气。

本产品由于采用日本先进技术不锈钢双扣自锁螺旋软管保护，可以承受180kg拉力，正常使用过程中绝无损坏。

0c81f7ea 魔天记 http://www.kanshuzhong.com/12/12734/

范文五：滚子半径的选取.讲义

一、滚子半径的选取

对于滚子从动件的凸轮机构，滚子半径的大小，常常影响到凸轮实际轮廓曲线的形状，因此我们必须合理选择滚子的半径。 当凸轮理论轮廓曲线β为内凹曲线时（图1），其实际轮廓曲线β′的曲率半径ρ′为ρ与r k 之和，即ρ′＝ρ＋r k ，故r k 的大小不受ρ的限制。当凸轮理论轮廓曲线β为外凸曲线时（图2），则ρ＝ρ－r k

当ρmin ＞r k 时（图2），ρ′＞0，实际轮廓曲线为一平滑曲线。当ρmin ＝r k 时（图3），ρ′=０，在凸轮实际轮廓曲线上产生尖点，这种尖点极易磨损，容易改变凸轮的运动规律。

当ρmin r k

图3 ρmin ＝r k 图4 ρmin ＜r k

二、压力角

右图所示为尖顶对心直动从动件的盘

形凸轮。当不考虑摩擦时，凸轮给予从动

件的力F n 是沿法线方向的。从动件运动方

向与力F n 方向之间的所夹的锐角α即为压

力角。

将F n 分解为沿从动件导路方向的分力F y

和垂直于导路方向的分力F x ：

F x ＝F n sin α F y ＝F n cos α

其中F y 是推动从动件运动的力，它除了克服作用于从动件的工作阻力Ｑ外，还需要克服因F x 引起的导路对从动件的摩擦阻力。 当F n 一定时，F x 随α的增大而减小，而F x 及其引起的摩擦阻力随α的增大而增大。当α增大到一定数值时，可能出现F y 小于或等于F x 所引起的摩擦阻力，此时即使Q=0，不论F n 力有多大，都无法推动从动件运动，从而使机构发生了自锁现象。因此，为了保证凸轮机构的正常工作并具有较好的传力性能，必须对α角加以限制。因轮廓曲线上各点的曲率是变化的，因而机构运动时，压力角也是变化的，故应使凸轮机构的最大压力角αmax 不超过许用压力角[α]。根据工程实践，一般可取： 工作行程－－直动从动件[α]≤30°～45°

摆动从动件[α]≤45°

空回行程－－[α]≤70°～80°。

凸轮机构的最大压力角αmax 一般出现在推程的起始位置、理论轮廓曲线比较陡、或者从动件产生最大速度的附近。

三、基圆半径

由上图可以看出，s 2＝r －r b ，s 2为从动件的位移，一般根据工作要求给定。ｒ为Ｂ点处凸轮的半径，r b 为基圆半径。如果r b 增大，ｒ也将增大，则凸轮机构的尺寸就会相应地加大。为了使凸轮机构紧凑，r b 应尽可能取得小一些。

根据速度多边形关系，得

V 2=V B 1tg α=ω1rtg α

r =V 21tg α

1tg α-s 2 r b =r -s 2=V 2

由上式知，当Ｖ2、ｓ2、ω1一定时，如果要减小凸轮基圆半径，就要增大压力角。因此，从机构尺寸紧凑的观点来看，压力角越大越好，这又与刚说的凸轮机构受力状况的要求显然是矛盾的。为了在设计中解决这一矛盾，可在对机构尺寸没有特殊要求时，将基圆半径选大一些，以减小压力角，使机构具有较好的传力性能。如果要减小机构尺寸，则

所选取的基圆半径应保证最大压力角不超过许用值。

对装配在轴上的盘形凸轮，基圆半径一般可按下列经验公式选取： r b ≥1d H +r k +42

式中： ｄH －凸轮轮毂直径，d H ＝（1.5～1.75）d ，mm ； ｒk －滚子从动件的滚子半径，mm ；

ｄ－轴的直径，mm 。

故在设计凸轮轮廓时，应先初选基圆半径ｒb ，然后校核凸轮机构推程的最大压力角αmax 。如最大压力角超过许用压力角，则适当增大基圆半径，重新进行设计。

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