七琴
范文一：北师大版八下数学书
、只要你认真，你一定能算对！
1、直接写得数：
0.25×4= 0.56÷7= 500×0.02= 24÷2.4=
0.032 = 1.2x×2x= 0.99＋0.1= 2－0.9＋0.1= 7.07÷0.01= 0.12=
2、列竖式计算：
4.7×0.59 4÷15 7.8÷2.2
（得数精确到十分位）
（得数保留两位小数） （商用循环小数表示）
３、计算下面各题，能简算的要简算。
12.5×4.5+4.5×12.5+12.5
(20－0.8×9) × 5.7 0.8×13－3.12＋5.28
50×(6.7×0.02)
4、解方程。
1.6x －9=3.8 4(0.9＋x)=4.8
二、我来填一填：
1、用字母表示乘法分配律：
2、50平方米80平方分米 =（ ）平方米 0.4小时= （ ）分
）÷4
) 。 (x－1.9)÷5=1.1 0.4×20－0.4x=6 （0.25＋2.5＋25）×0.4 3.5×1.02+35×0.098 118－(11.4－12.5×0.8) 1.2×98 2.4×1.25×0.3 3、57.95×32.7的积有（ ）位小数。 18.9÷0.04 =（ 4、 63.54646……可以记作( ) ，保留两位小数是(
）个面。
) 。 5、从一个方向观察长方体，最多可以看到（ 6、在 中，无限小数有( ) ，有限小数有(
7、小明用20元钱，买了X 支铅笔，每支3.6元，还剩（ ）元。
8、3.6×1.9+0.36×81=3.6×(1.9+ ）
) 。当X=6时，式子的9、一个数比X 的3.7倍少3，求这个数，用含有字母的式子表示是(
值是( ) 。新课标第一网
10、在○里填上“>”“<>
4.27×0.07○4.27 4.56÷0.99○4.56 3.87×0.01○3.87÷0.01
9.61○9.61÷1.01 0.01×1○0.01 5.84×0.8○5.84×0
) 。 11、一个小数的小数点向左移动一位后，与原来的数的和是7.15，那么它们的积是(
三、 我会分辨对错。（对的打“√”，错的打“×” ）
1、一个数（0除外）除以小于1的数，商一定比被除数大。……………（ ）
2、14.5656是循环小数。……………………………………………………（ ）
3、一个足球，无论从哪个方向观察一定是圆形。…………………………（ ）
4、0.28÷0.3=0.9……1。……………………………………………………（ ）
四、我来填一填。（填序号）
1、把10.78的小数点去掉，原数就（
① 扩大到10倍 ）倍 ②缩小到 ③扩大到100倍
） 2、一个三位小数，保留两位小数后是7.68，原小数最小是（
① 7.675 ②7.684 ③7.679
3、下面式子中，（ ）是方程。
① 5X+3 ② 1.5X+27= 36 ③ 3X +9 <>
）。 4、要使a2>2a ，那么a 应是（
①大于2 ②小于2
五、开心动手。
（1）请你连一连：
从上面看 从左面看 ③任意的自然数 从右面看
（2）请你画出从不同方向看到的画形。
上面
六、文字题：
（1）48减去1.5与4的积，差是多少？ （2）32.76除以2.4与3.9的和，商是多少？
(3)一个数与2.5的积加15.6, 和是20.6, 求这个数。(列方程解)
七、我会解决下面这些问题。
（一）只列式不计算。
１、一艘轮船３小时航行94.2千米，，平均航行1千米需要多少小时？
列式： 左面
２、市公交公司的5辆汽车一星期节约汽油42千克，平均每辆汽车每天可以节约汽油多少千克？ 列式：
３、面粉每千克0.74元，大米每千克0.62元，买面粉和大米各15千克，共付出多少元钱？ 列式：
（二）解答。
1、一只蝴蝶0.4小时飞行3千米，蜜蜂的速度是它飞行速度的2.4倍，蜜蜂的速度是多少千米？
2、教室长8米，宽6.3米，用边长为8分米的正方形方砖铺地，一共要用这种方砖多少块？（得数保留整数）
3、一辆汽车上午行2.5小时，平均每小时行45千米。下午共行了139千米。这辆汽车一天共行了多少千米？
4、五（3）班要买8本笔记本和8枝钢笔作为奖品奖励学习进步的同学。买笔记本用了102.4元，买钢笔用了28元。一本笔记本比一枝钢笔贵多少元？
5、国庆节小明一家人到狐尾山走新建的步行道。从山底到山顶大约有2000米，他们上山用了18分钟，下山用了14分钟。小明一家人往返这个步行道每分钟是多少米？
6、新华农场修一条长7.5千米的水渠，已经修了4天，每天修0.65千米，剩下的要7天修完。平均每天修多少千米？（用方程解）
7、工厂里有810吨煤，在过去的25天里已经烧了187.5吨。照这样计算，剩下的煤还可以烧多少天？
8、华联百货店搞庆典活动。买满190元减60元，不足190元的，不能减。小红的妈妈想买一双原价398元的鞋子，现在只需花多少元？
9、李双从甲地出发，先乘船，每小时航行24千米，5小时后改乘汽车又行驶了2.5小时到达乙
地, 乘汽车比乘船多行驶了40千米。汽车每小时行驶多少千米？（先用算术方法解，再用方程解）
10、长106厘米、宽65厘米的长方形彩纸剪小旗。小旗是边长是20厘米的正方形。每张彩纸最多能剪多少面小旗？
11、甲乙两辆汽车同时从东西两地相对开出，甲车每小时行55.6千米，乙车每小时行54.8千米，两车在离中点处5.2千米处相遇. 求相遇时甲车行了多少千米？
【课外拓展】 热胀冷缩
一根金属棒在0°C 时的长度是q 米，温度每升高1°C ，它就伸长p 米。当温度为t°C 时，金属棒的长度L 可用公式L=pt＋q 计算。已测得当t=100°C 时，L=2.002米；当t=500°C 时，L=2.01米。
（1）求p 、q 的值。
（2）若这根金属棒加热后的长度伸长到2.016米，则此时这根金属棒的温度是多少？
范文二：新北师大版数学目录
北师大版七年级上册；
第一章 丰富的图形世界 1. 生活中的立体图形 2. 展开与折叠 3. 截一个几何体
4. 从三个方向看物体的形状 第二章 有理数及其运算 1. 有理数 2. 数轴 3. 绝对值 4. 有理数的加法 5. 有理数的剑法 6. 有理数的加减混合运算 7. 有理数的乘法 8. 有理数的除法 9. 有理数的乘方 10. 科学计数法
11. 有理数的混合运算 12. 用计算器进行运算 第三章 整式及其加减 1. 字母表示数 2. 代数式 3. 整式 4. 整式的加减 5. 探索与表达规律 第四章 基本平面图形 1. 线段、射线、直线 2. 比较线段的长短 3. 角 4. 角的比较
5. 多边形与圆的初步认识 第五章 一元一次方程 1. 认识一元一次方程 2. 求解一元一次方程
3. 应用一元一次方程---水箱变高 4. 应用一元一次方程---打折销售 5. 应用一元一次方程---“希望工程” 6. 应用一元一次方程---追赶小明 第六章 数据的收集与整理 1. 收据的收集 2. 普查与抽样调查 3. 数据的表示 4. 统计图的选择 综合与实践
探寻神奇的幻方 关注人口老龄化 制作一个尽可能大的无盖长方体 课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体 总复习
北师大版七年级下册
第一章 整式的乘法 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方与积的乘方 3. 同底数幂的除法 4. 整式的乘法 5. 平方差公式 6. 完全平方公式 . 整式的除法
第二章 相交线与平行线 1. 两条直线的位置关系 2. 探索直线平行的条件 3. 平行线的性质 4. 用尺规作角 第三章 三角形 1. 认识三角形
2. 图形的全等
3. 探索三角形全等的条件
4. 用尺规作三角形 5. 利用三角形全等测距离 第四章 变量之间的关系 1. 用表格表示的变量之间的关系 2. 用关系式表示的变量之间的关系 3. 用图像表示的变量之间的关系 第五章 生活中的轴对称 1. 轴对称现象 2. 探索轴对称的性质 3. 简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 第六章 概率初步 1. 感受可能性 2. 频率的稳定性 3. 等可能事件的概率
综合与实践
设计自己的运算程序 综合与实践 七巧板 总复习
北师大版八年级上册
第一章 勾股定理 1. 探索勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 3. 勾股定理的应用 第二章 实数 1. 认识无理数 2. 平方根 3. 立方根 4. 估算
5. 用计算器开方 6. 实数 7. 二次根式
第三章 位置与坐标 1. 确定位置 2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化 第四章 一次函数 1. 函数
2. 一次函数与正比例函数 3. 一次函数图像 4. 一次函数的应用 第五章 二元一次方程组 1. 认识二元一次方程组 2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 4. 应用二元一次方程组--增收节支 5. 应用二元一次方程组--里程碑的数6. 二元一次放陈玉一次函数 7. 用二元一次方程组确定一次函数 8. 三元一次方程组 第六章 数据的分析 1. 平均数
2. 中为数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势 4. 数据的离散程度 第七章 平行线的证明 1. 为什么要证明 2. 定义与命题 3. 平行线的判定 4. 平行线的性质 5. 三角形内角和定理 综合与实践
计算器运用与功能探索 哪一款手资费套餐更合适 哪个城市更热
北师大版八年级下册
第一章 三角形的证明 1. 等腰三角形 2. 直角三角形 3. 线段的垂直平分线 4. 角平分线
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 1. 不等关系
2. 不等式的基本性质 3. 不等式的解集 4. 一元一次不等式
5. 一元一次不等式与一次函数 6. 一元一次不等式组 第三章 图形的平移与旋转 1. 图形的平移 2. 图形的旋转
3. 中心对称 4. 简单的图案设计 第四章 因式分解 1. 因式分解 2. 提公因式法 3. 公式法
第五章 分式与分式方程 1. 认识分式 2. 分式的乘除法 3. 分式的加减法 4. 分式方程 第六章 平行四边形 1. 平行四边形的性质 2. 平行四边形的判定 3. 三角形的中位线 4. 多边形的内角和与外角和
综合与实践
生活中的“一次模型” 平面图形的镶嵌
北师大版九年级上册
第一章 证明（二）
1. 你能证明它们吗 2. 直角三角形 3. 线段的垂直平分线 4. 角平分线 第二章 一元二次方程 1. 花边有多宽 2. 配方法 3. 公式法 4. 分解因式法 5. 为什么是0.618 第三章 证明（三）
1. 平行四边形 2. 特殊的平行四边形 第四章 视图与投影 1. 视图 2. 太阳光与影子 3. 灯光与影子 第五章 反比例函数 1. 反比例函数
2. 反比例函数的图像与性质 3. 反比例函数的应用
课题学习 猜想、证明与拓广 第六章 频率与概率
1. 频率与概率 2. 投针试验 3. 生日相同的概率 4. 池塘里有多少条鱼
北师大版九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系 1. 从梯子的倾斜成都谈起 2.30、45、60角的三角函数值 3. 三角函数的有关计算 4. 船有触礁的危险吗 5. 测量物体的高度 第二章 二次函数
1. 二次函数所描述的关系 2. 结识抛物线 3. 刹车距离与二次函数 4. 二次函数图像5. 用三种方式表示二次函数
6. 何时获得最大利润 7. 最大面积是多少 8. 二次函数与一元二次方程 课题学习 拱桥设计 第三章 圆
1. 车轮为什么做成圆形 2. 圆的对称性
3. 圆周角与圆心角的关系 4. 确定圆的条件 5. 直线和圆的位置关系 6. 圆与圆的位置关系 7. 弧长及扇形的面积 8. 圆锥的侧面积 回顾与思考 课题学习 设计遮阳蓬 第四章 统计与概率
1.50年的变化 2. 哪种方式更合算 3. 游戏公平吗
范文三：(北师大版)北师大版七下数学期末检测附答案
七 年 级 数 学 试 卷
试卷说明 :
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4页,满分 120分,考试时间
100分钟 .
答题前,学生务必将自己的姓名、学校、班级、学号等填写在 上;答案必须写在答题 卷各题目指定区域内的相应位置上;考试结束后,只需将答题卷交回 .
第Ⅰ卷(选择题
共 30分)
一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
正确)
1.下列说法中错误的是( ) .
A .数字 0 是单项式 B.单项式 a 的系数与次数都是 1 C . 32ab -
的系数是 32- D. 2
22
1y x 是二次单项式 2.下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是 ( ) .
3.小狗在如图所示的方砖上走来走去,最终停在黑色方砖上的概率为( ) . A .
81 B . 97 C . 92 D . 16
7
4.下列各项数据中不是近似数的是( ) .
A .小红测得数学书的长度为 21. 0厘米 B .吐鲁番盆地低于海平面 155米 C .某次地震中,伤亡 10万人 D .小明班上有 45人 5.从 A 地测得 B 地在南偏东 52°的方向上,则 A 地在 B 地的( )方向上.
A .北偏西 52° B.南偏东 52° C .西偏北 52° D.北偏西 38° 6.下列运算正确的是( ) .
A . 06
6
=÷a a B . bc bc bc -=-÷-24) () ( C . 1064y y y =+ D . 16
444) (b a ab =
7.张大伯出去散步,从家走了 20min ,到了一个离家 900m 的阅报亭,看了 10min 报纸后,用
了 15min 返回到家,下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是( ) .
8. 下列式子可用平方差公式计算的是( ) .
B
)D C A
A
B
C D
E A . ()() a b b a -- B . (1)(1) x x -+- C . ()() a b a b ---+
D . (1)(1) x x --+
9. 如图, 一条公路两次转弯后又回到原来的方向 (即 //AB CD ) . 如果第一次转弯时的 140B ∠=?,那么, C ∠应是( ). A . 140? B . 40? C . 100?
D . 180?
10.如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度 AC 与右边滑
梯水平方向的长度 DF 相等, 若∠ CBA=32°, 则∠ EFD= ( ) . A . 32° B . 48° C . 58° D . 68°
第Ⅱ卷(非选择题 共 90分)
二、填空题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)
11.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是
,则这辆汽车的牌照号码应为 .
12.如图,在建筑工地上,工人师傅砌门时,常用木条 EF 固定长方形门框,使其不变形,这种
做法的根据是 .
13. 2
) 3
1(--=. 14.把一副常用的三角板拼在一起,如图所示,
那么∠ ADE 是 度.
15.等腰三角形的两个内角之比是 1∶ 2,
那么这个等腰三角形的顶角度数为 ___________.
三、解答题(本大题共 10小题,共 75分 . 其中, 16— 20每题 6分, 21— 23每题 8分, 24题 10
分, 25题 11分 . 要求写出必要的解题步骤)
16.光在真空中的速度大约是 5
103?千米 /秒 . 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出
的光到达地球的时间大约需要 8
1027. 1?秒,请问比邻星与地球的距离大约为多少千米?
17.右图中小朋友所拿的三角形都被遮住了两个内角,请问:
(1)小男孩所拿三角形(未被遮住的角是钝角)被遮住的
两个内角是什么角?
(2)小女孩所拿三角形(未被遮住的角是直角)被遮住的
两个内角是什么角?
(3)小精灵所拿三角形(未被遮住的角是锐角)被遮住的
两个内角可能是什么角?
18.先化简,再求值:
[(2+xy ) (2-xy ) -222y x +4]÷(2
2x ) ,其中 10=x , 5
1
-
=y
19.甲乙两同学在讨论有关近似数的问题.
甲:如果把 7 498精确到千位,可得到 7 000.
乙:不,不可能舍掉 498这么多,我的想法是,先把 7498近似到 7 500,接着再把 7 500用
四舍五入近似到千位,得到 8 000. 甲:??
你认为甲与乙谁的说法正确?并说明理由. 20. (1)如图 , 如果 12∠=∠, 那么根据 ,
可得 // ; (2)当 // 时 ,
根据 ,
得 180C ABC ∠+∠=?; (3)当 // 时 ,
根据 ,
得 3C ∠=∠.
21.作图题(不写作法,要求保留作图痕迹) :
已知:∠ θ和线段 a ,
利用尺规作一个三角形 ABC ,使∠ A=∠ θ, AB=2a,AC=a.
22.一年中,每天日照(从日出到日落)的时间是不同的,下图表示了某地区从 2011年 1月 1
日到 2011年 12月 26日的日照时间 . (1)右图描述是哪两个变量之间的关
系?其中自变量是什么?因变量 是什么?
(2) 哪天的日照时间最短?这一天的日
照时间约是多少?
(3) 哪天的日照时间最长?这一天的日
照时间约是多少?
(4) 大约在什么时间段内, 日照时间在
增加?在什么时间段内,日照时间 在减少?
23. A 、 B 、 C 、 D 表示四个袋子,每个袋子中装有若干除颜色外,大小、质地等均相同的黑球
和白球,所装的黑球和白球数如下:
B C
a
A . 12个黑球和 4个白球 B . 20个黑球和 20个白球 C . 20个黑球和 10个白球 D . 12个黑球和 6个白球 如果从袋子中随机抽取一个球,那么从哪个袋中最有可能得到黑球 ?
24.请根据下图回答问题:
(1)请指出图中有 个边长为 a 的正方形,有 个边长为 b 的正方形,有 个两边分
别为 a 和 b 的矩形;
(2)请用两种方法表示出最大四边形的面积:
方法一: 方法二:
(3)请利用(2)中的结论写出一个等式: (4)用相应的公式验证(3)中等式
25.阅读理解如下内容:如图, A 、 B 两点分别位于一个池塘的两端,小明同学想用绳子测量 A 、
B 间的距离, 但绳子不够长, 王老师帮他出了这样一个主意:先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的 C 点,连接 AC 并延长到 D ,使 CD=AC;连接 BC 并延长到 E ,使 CE=CB,连 接 DE 并测量出它的长度, DE 的长度就是 A , B 间的距离.
小明同学深思熟虑后,觉得老师讲得很有道理,他是这样想的:
( )
( )
(1)请你帮他在括号内写出每一步的道理 .
(2)请你帮小明同学再出一个不同于 ... 王老师的主意,用绳子测量 A 、 B 间的距离. (要画图)
(3)请模仿小明对(2)中测量办法说明理由.
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(每题 3分,共 30分)
11. H8379 12.三角形具有稳定性 13. 9 14. 135 15. 36°或 90°(错写或漏写答案均为 0分)
三、解答题 (16— 20每题 6分, 21— 23每题 8分, 24题 10分, 25题 11分,共 75分 ) 以下评分细则仅供参考。
16.解:(5
103?)×(8
1027. 1?) ----------------------------------------------3分 =(27. 13?)×(8
5
1010?) ------------------------------------------------------4分 =13
1081. 3?-------------------------------------------------------------------------------5分 答:比邻星与地球的距离大约为 13
1081. 3?千米. ------------------------------6分 17. (1)答:两个锐角 -------------------------------------------------------------------------------2分 (2)答:两个锐角 ------------------------------------------------------------------------------------3分 (3)答:可能是①两个锐角 ------------------------------------------------------------------------4分
②一个锐角,一个直角 ---------------------------------------------------------5分 ③一个锐角,一个钝角 ---------------------------------------------------------6分
18.解:原式 =[22y x -4-222y x +4]÷(2
2x ) ----------------------------1分 =(-2
2
y x )÷(2
2x ) -------------------------------------------------------------2分 =-
2
2
1y -----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴原代数式的值与 x 的取值无关 ----------------------------------------------------4分
当 51
-
=y 时, -221y =-2
) 51(21-?---------------------------------------------------------------5分
=-50
1------------------------------------------------------------------------------------6分
19.解:甲的说法正确,乙的说法不正确. ----------------------------------------2分 理由是:因为由四舍五入取近似值时,由精确的那个数位起, ----------------3分 如果后面一位上的数字大于或等于 5,则向前进一, -----------------------------4分 如果后面一位上的数字小于 5,则舍去后面的所有数字, -----------------------5分 故 7498精确到千位的近似数只能是 7000,而不能是 8000. -----------------------6分
20. (1)内错角相等,两直线平行; AB , DC ---------------------2分
(2) AB , DC ;两直线平行,同旁内角互补 -----------------4分 (3) DE , BC ;两直线平行,内错角相等 --------------------6分
21.给分说明:正确作出∠ A=∠ α--------------------------3分; 作出 AB=2a--------------------------------------------------------5分; 作出 AC=a-----------------------------------------------------------6分, 连接 BC ------------------------------------------------------------7分; 所以三角形 ABC 为所求作 ----------------------------------------8分.
22.⑴两个变量是:“一年之中的第几天”与“日照时间” ; ---------------------------------1分 自变量是“一年之中的第几天” , 因变量是“日照时间” ; ----------------------------------2分 ⑵第 360日;这一天的日照时间约是 9小时; ----------------------------------------------------4分 ⑶大约第 180天(第 175天 ---第 185天范围内均得 1分) ;大约 15.7小时
(15.6小时 ---15.8小时范围内均得 1分) ; --------------------------------------------------------6分 ⑷大约第 180天前,日照时间在增加;大约第 180天后日照时间在减少. --------------8分
23.解:P A (摸到黑球 ) =
123
164= ----------------------------------------------------------1分 PB (摸到黑球 )=201
402= ----------------------------------------------------------------2分
PC (摸到黑球 )=202
303= ----------------------------------------------------------------3分
PD (摸到黑球 )=122
183
= ----------------------------------------------------------------4分
∵ P A >PC =PD >PB . -----------------------------------------------------------------------6分 ∴从 A 袋中最有可能摸到黑球 . ----------------------------------------------------------8分 24. (1) 1, 9, 6; ----------------------------------------------------------------3分 (2)方法一:2
2
96b ab a ++-------------------------------------------------5分
方法二:2
) 3(b a +--------------------------------------------------------7分
(3) 2
) 3(b a +=2
2
96b ab a ++----------------------------------------------8分
(4)解:2
) 3(b a +=2
2
) 3(32b b a a +?+
=2
2
96b ab a ++---------------------------------------10分
B
C
E
25.解(1) SAS ;全等三角形对应边相等; --------------------------------------------2分 (2)如图所示,要测量 A 、 B 间的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C , D ,使 CD=BC,再过 D 点作出 BF 的垂线 DG ,并 在 DG 上找一点 E ,使 A 、 C 、 E 在一条直线上,这时测得的 DE 的长就是 A 、 B 间的距离. --------------------------------------------6分 (说明:画图 1分,方法 3分;其它正确方法类比给分)
(3)理由如下:
---------------9分
(ASA ) (全等三角形对应边相等) ----------11分
范文四：[初一数学]新北师大版数学七下教案_第一章_整式的乘除
起航教育
教 学 反 思 第1章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法 一、学习目标
1(经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义( 2(了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点:同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点:对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
四、学习设计
(一)预习准备
预习书p2-4
(二)学习过程
1. 试试看:(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:
35()34755，5? ?=,,,,,,,,,,,,,= 22(222)(2222)2，,，，，，，，,
34( )?a(a=,,,,,,,,,,,,,=a
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果:
112445mnmn10，1010，1010，10= = = ×= ()()10102. 猜一猜:当,，,为正整数时候，
(____)mn ？？(a，a，a，，a)(a，a，a，，a)？a，a，a，，aaaa=((,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,___________个a__________个a_____________个a
mn即a?a= (m、n都是正整数)
3. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘
运算形式:(同底、乘法) 运算方法:(底不变、指加法) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为
mnpm+n+p a?a?a = a (m、n、p都是正整数)
练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正
341244 2355510(1)(a?a=a (2)(m?m=m(3)(a?b=ab (4)(x+x=2x
4262n2n mnm?n4444(5)(3c?2c=5c (6)(x?x=x(7)(2?2=2 (8)(b?b?b=3b
5862(填空:(1)x ?( )= x (2)a ?( )= a
37m3m(3)x ? x( )= x (4)x ?( ),x
5( )37( )6( )n+1( )2n+1( )(5)x?x=x?x=x ?x=x?x (6)a?a=a=a?a 例1(计算
2634(1)(x+y) ? (x+y) (2) ,,,xx()
3m2m,135a,a(3) (4)(m是正整数) ()()abba,,,
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变式训练(计算 教 学 反 思
8754333，，，，，，，，(1) (2) (3). ,7，7,6，6,5，5，,5
2 nn，12n4 x,x，x,x，，，，(4) (5)(a-b)(b-a) (6) b,a,a,b
(,是正整数)
拓展(1、填空
x(1) 8 = 2，则 x =
x(2) 8 × 4 = 2，则 x =
x(3) 3×27×9 = 3，则 x = .
m，n221352mmm,,,mnabbbbbbb,，,,,2、 已知a=2，a=3,求的值 3、
513x,mnmn，4、已知的值。 5、已知的值。 381,(45),,求xaaa,,3,4,求
回顾小结
1(同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字( 2(解题时要注意a的指数是1(
3(解题时，是什么运算就应用什么法则(同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法
则;整式加减就要合并同类项，不能混淆(
2222242+244(-a的底数a，不是-a(计算-a?a的结果是-(a?a)=-a，而不是(-a)=a( 5(若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
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教 学 反 思 1.2 幂的乘方与积的乘方(1) 一、学习目标:1(能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则(
2(能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算( 二、学习重点:会进行幂的乘方的运算。
三、学习难点:幂的乘方法则的总结及运用。
四、学习设计:
(一)预习准备
(1)预习书5,6页
(2)回顾:
23224计算(1)(x+y)?(x+y) (2)x?x?x+x?x
1343n-1n-24 (3)(0.75a)?(a) (4)x?x,x?x 4
(二)学习过程:
一、1、探索练习: 24 (6)表示_________个___________相乘. 3a表示_________个___________相乘. 23(a)表示_________个___________相乘. 2423在这个练习中，要引学习生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用
乘方的概念解答问题。 24 (6)=________×_________×_______×________ nmnm =__________(根据a?a=a)
=__________ 35 (3)=_____×_______×_______×________×_______ nmnm =__________(根据a?a=a) 4 =__________ 6表示_________个___________相乘.
23(a)=_______×_________×_______ nmnm =__________(根据a?a=a)
=__________ m2(a)=________×_________ nmnm =__________(根据a?a=a)
=__________
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mn)=________×________×?×_______×_______ (a教 学 反 思 nmnm =__________(根据a?a=a)
=________
mn即 (a) =______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一 幂的乘方的计算
例1 计算
36234324 ,,(,a)? (5) ?,(a) ? ?,(a，b),
随堂练习
1
43，m3243 2(1)(a) ; (2),(,),; ?,,(a，b),
类型二 幂的乘方公式的逆用
xy2x，yx，3y 例1 已知a,2，a,3，求a; a
随堂练习
xyx，3y (1)已知a,2，a,3，求a
xx，39,3(2)如果，求x的值
随堂练习
43x已知:8×4,2，求x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题
22527(a),a (1) ?(,a)?a
342442 2 ? x?x?x，(,x)，(,x)(4)(a,b)(b,a)
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3、当堂测评 教 学 反 思
填空题:
1253223(1)(m),________;,,(,),,________;,,(a，b),,________( 25223m332(2),-(-x),?(-x),________;(x)?(-x),________(
-3n51n523(3)(-a)?(a)?(a),________; -(x-y)?(y-x),________(
()()123_______6_______(4) x,(x),(x)(
，，2m(m1)m12m6m(5)x,( )( 若x,3，则x,________(
xyx，y(6)已知2,m，2,n，求8的值(用m、n表示)( 判断题
5510 (1)a+a=2a( )
336 (2)(s)=x( )
2466 (3)(,3)?(,3)=(,3)=,3( )
333(4)x+y=(x+y) ( )
3426(5)[(m,n)],[(m,n)]=0 ( ) 4、拓展:
342324521、计算 5(P)?(,P)+2[(,P)]?(,P)
2n82、若(x)=x，则m=_____________.
3m2123、若[(x)]=x，则m=_____________。
m2m9m4、若x?x=2，求x的值。
2n3n45、若a=3，求(a)的值。
mn2m+3n6、已知a=2,a=3,求a的值.
mn回顾小结:1(幂的乘方 (a),_________(m、n都是正整数)(
2(语言叙述:
3(幂的乘方的运算及综合运用。
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教 学 反 思 1.2 幂的乘方与积的乘方(2) 一、学习目标:1(能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则(
2(能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点:积的乘方的运算。
三、学习难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
四、学习设计:
(一)预习准备
(1)预习书7,8页
(2)回顾:
1、计算下列各式:
526666x,x,_______x,x,_______x，x,_______(1) (2) (3)
353324,x,x,x,_______(,x),(,x),_______3x,x，x,x,_______(4)(5)(6)
3325235(x),_____,(x),_____(a),a,_____(7) (8) (9)
33242n3,(m),(m),________(x),_____(10) (11)
2、下列各式正确的是( )
538236235224(a),aa,a,ax，x,xx,x,x(A) (B) (C)(D) (二)学习过程:
探索练习:
3332，5,_________，_________,_______,(___，___)1、 计算:
8882，5,_________，_________,_______,(___，___)2、 计算:
1212122，5,_________，_________,_______,(___，___)3、 计算: 从上面的计算中，你发现了什么规律,_________________________
4(__)(___)m(__)(___)(3，5),3,5(3，5),3,5 4、猜一猜填空:(1) (2)
n(__)(___)(ab),a,b(3) 你能推出它的结果吗,
结论:
例题精讲
类型一 积的乘方的计算
例1 计算
12522235(1)(2b); (2)(,4xy) (3),(,ab) (4),,2(a,b),( 2
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随堂练习 教 学 反 思
123363222 (1) (2) (3)(-xy)(4),,3(n,m),( (3x)(,xy)2
类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算 例2 计算
nn,122n5223 (1),-(-x),?(-x)(2) (cd)(cd)
3223232733 (3)(x，y)(2x，2y)(3x，3y) (4)(,3a)?a，(,a)?a,(5a)
随堂练习
-， 2n12n23 422335 (1)(a)?(a) (2) (-x)-2(x)?x?x，(-3x)?x
2334 (3),(a，b),?,(a，b),
类型三 逆用积的乘方法则
2004200420042005例1 计算 (1)8×0.125; (2)(,8)×0.125(
随堂练习
11 2040200320020.25×2-3?()， 32
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类型四 积的乘方在生活中的应用 教 学 反 思
43例1 地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V,πr。3
36，10地球的半径约为千米，它的体积大约是多少立方千米,
随堂练习
2(1)一个正方体棱长是3×10 mm，它的体积是多少mm,
2(2)如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的10倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢,”
当堂测评
一、判断题
33333326 1((xy),xy( ) 2((2xy),6xy( ) 3((-3a),9a( )
823344164((x),x( ) 5((ab),ab( ) 33
二、填空题
1233222 1(-(x),_________，(-x),_________( 2((-xy),_________( 221023253nnx 3(81xy, ( )( 4((x)?x,_________( 5((a),(a)(n、x是正整数)，则x,_________(
11112002016.(,0.25)×4,_______( (,0.125)×8,____________
4、拓展:
2n3n222n(1) 已知n为正整数，且x,4(求(3x),13(x)的值(
nn2n(2) 已知x,5，y,3，求(xy)的值
2m3m222m(3) 若m为正整数，且x,3，求(3x),13(x)的值(
回顾小结:
n1.积的乘方 (ab), (n为正整数)
2(语言叙述:
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教 学 反 思 n3(积的乘方的推广(abc), (n是正整数)(
1.3 同底数幂的除法 一、学习目标
了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题
二、学习重点:会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点:同底数幂的除法法则的总结及运用
(一)预习准备
(1)预习书p9-13
(2)思考:0指数幂和负指数幂有没有限制条件,
(3)预习作业:
88232533 1((1)2×2= (2)5×5= (3)10×10= (4)a?a=
1685375632((1)2?2= (2)5?5= (3)10?10= (4)a?a= (二)学习过程
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系,
得出:同底数幂相除，?底数 ，指数 (
mn即:a?a= (，m，n都是正整数，并且m>n) a,0
练习:
5251611，，，，,x,,x,a,a,y,(1) (2) (3), y
962m，2252，，，，x,y,x,y,b,b(4)= (5) (6)(-ab)?(ab)=
833m,3m，1= (8)= (7)(m,n),(n,m),y,y提问:在公式中要求 m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m
2233mm计算:3?3 10?10 a?a(a?0)
m2a333mm2210,10,aa3,3,,,,, = (a?0) 2m3a
( ) ( )( ) ( )( ) ( )22 33 mm 3?3=3=3 10?10=10=10 a?a=a=a(a?0)
0于是规定:a=1(a?0) 即:任何非0的数的0次幂都等于1
mnm-n最终结论:同底数幂相除:a?a=a(a?0，m、n都是正整数，且m?n)
44想一想: 10000=10 ， 16=2
1000=10( )， 8=2( )
100=10 ( ) ， 4=2( )
10=10 ( )， 2=2( )
猜一猜: 1=10( ) 1=2( )
1 0.1=10( ) =2( ) 2
10.01=10( ) =2( ) 4
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10.001=10( ) =2( ) 教 学 反 思 8
11p,,pp负整数指数幂的意义:(，p为正整数)或(，pa,a,()a,0a,0paa
为正整数)
例1 用小数或分数分别表示下列各数:
,30,2(1)10,___________________________(2)78，__________,_______________
,4(3)1.610，__________,_________________________
练习:
1(下列计算中有无错误，有的请改正
102555 (1)a,a,a(2)aa,a,a
5320 (3)(,a),(,a),,a(4)3,3
00a,b2(若成立，则满足什么条件, 3(若无意义，求的值 (2a,3b),1(2x,5)x
72x,y2x,yxyxy1034(若，则等于, 5(若，求的的值 10,,10,493,a,3,b4
6(用小数或分数表示下列各数:
0355,,,2,243(1) , (2), (3) , ,,118,,
,35,,,3,3，100.25(4), (5)4.2, (6), ,,6,,
1x32xx，，，，，，2,2,,2,,2,则x,7((1)若, (2)若 ，则x,32
x34,,x10x,(3)若0.000 000 3,3×，则 (4)若,,则x, ,,29,,拓展:
212nn，x，28.计算:(n为正整数) 9(已知,求整数x的值。 (3)[27(3)],,，,(1)1x,,
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教 学 反 思
回顾小结:同底数幂相除，底数不变，指数相减。
1.4整式的乘法(1)
一、学习目标:理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算 二、学习重点:单项式乘法法则及其应用
三、学习难点:理解运算法则及其探索过程
(一)预习准备
(1)预习书p14-15
(2)思考:单项式与单项式相乘可细化为几个步骤,
(3)预习作业:
1(下列单项式各是几次单项式,它们的系数各是什么,
次数:
系数:
2(下列代数式1中，哪些是单项
x式,哪些不
是,
55 23 3((1)(,a), (2)(,ab), 223n2n-1(3)(,2a)(,3a) , (4)(,y ) y , (二)学习过程:
整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式 例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式:
22253(1) 2xy?3xy (2) 4ax?(-3abx)
解:原式=( )( )( ) 解:原式=( )( )( ) ( )
单项式乘以单项式的乘法法则:单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 注意:法则实际分为三点:
(1) ?系数相乘——有理数的乘法;此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘
?相同字母相乘——同底数幂的乘法;(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)
?只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(
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教 学 反 思 (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(
(3)单项式相乘的结果仍是单项式(
例1 计算:
2332(1) (-5ab)(-3a), (2) (2x)(-5xy),
223,,3222223xy,,xy(3) =_________ (4) (-3ab)(-ac)?6ab(c), ,,32,,
注意:先做乘方，再做单项式相乘(
练习:1. 判断:
单项式乘以单项式，结果一定是单项式 ( )
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 ( )
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 ( )
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现( ) 2. 计算:
1223 (1)(2xy),(xy)(2)(,2ab),(,3a)3
5422325 (3)(4，10)，(5，10)(4)(,3ab),(,ab)
231123522233 (6)0.4xy?(xy)-(-2x)?xy (5)(,abc),(,c),(abc)2343
拓展:
mn3m+n222n+1nnn+23(已知a=2,a=3,求(a)的值 4(求证:5?3?2-3?6能被13整除
m，1n，22n,1535( 若，ab，,(a,b),ab,求m，n的值。
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教 学 反 思
回顾小结:单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
1.4 整式的乘法(2)
一、学习目标
经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算
二、学习重点:整式的乘法运算
三、学习难点:推测整式乘法的运算法则
(一)预习准备
(1)预习书p16-17
(2)思考:单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点,
(3)预习作业:
2232,m,m(1), (2), (xy),(xy)
2(3)2(ab,3) , (4)(2xy) ?3yx,
362(5)(―2ab) (―6abc) , (6),3(abc+2bc,c) , (二)学习过程:
1(我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么,
2(什么是多项式,怎么理解多项式的项数和次数,
整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘 b a 做一做:
如图所示，公园中有一块长mx米、宽y米的空地，根据需要
y 在两边各留下宽为a米、b米的两条小路，其余部分种植花草，求
种植花草部分的面积.
(1) 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的
mx 表示方法,其中包含了什么运算?
方法一:可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为
方法二:可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为
由上面的探索，我们得到了
上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式
单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算:
22332222(1) (2) (,12xy,10xy，21y)(,6xy)(,2a),(ab，b),5a(ab,ab)
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教 学 反 思
练习:1(判断题:
333(1) 3a?5a=15a ( )
(2) ( ) 6ab,7ab,42ab
423812(3) ( ) 3a,(2a,2a),6a,6a
2223(4) ,x(2y,xy)=,2xy,xy ( )
2(计算题:
1112222(1) (2) (3) a(a，2a)y(y,y)2a(,2ab，ab)623
1422222(4) ,3x(,y,xyz) (5) 3x(,y,xy，x) (6) 2ab(ab,abc) 3
32332nn+2n-1(7) (x)―2x[x―x(2x―1)] (8) x(2x,3x+1)
拓展:
2223(已知有理数a、b、c满足 |a―b―3|+(b+1)+|c,1|=0，求(,3ab)?(ac,6bc)的值。
nn+14(已知:2x?(x+2)=2x,4，求x的值。
3nmk9642325(若a(3a,2a+4a)=3a,2a+4a，求,3k(nmk+2km)的值。
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回顾小结:单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.4 整式的乘法(3)
一、学习目标
1(理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算
二、学习重点:多项式乘法的运算
三、学习难点:探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 (一)预习准备
(1)预习书p18-19
(2)思考:如何避免“漏项”,
(3)预习作业:
3332(1) (2) (,3xy),________(,xy),________2
742(3) (4) (,2，10),________(,x),(,x),_________
2635(5) (6) ,a,(,a),_________,(x),__________
2352352(7) (8) (,a),a,______(,2ab),(,abc),___________
1252(9) (10) ,2x(2x,3x,1)(,x，y,)(,6xy)2312
(二)学习过程:
如图，计算此长方形的面积有几种方法,如何计算,
方法1:S,
方法2:S,
方法3:S,
方法4:S,
由此得到: (m+b)(a+n) = , 运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算
(把(a+n)看作一个整体)
(m+b)(a+n),
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多项式与多项式相乘:先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 教 学 反 思
(1)(1,x)(0.6,x)(2)(2x，y)(x,y)例1 计算:
22 (3)(x,2y)(4)(,2x,5)
注意:(1)用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合
并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
(2)多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数
和形式。
(3)展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。
例2 计算:
22(1)(x，2)(y，3),(x，1)(y,2) (2) a(a，1),2(a,1)(a，2)
练习:
11(x，2)(x，3)(a,4)(a，1))(1 (2) (3) (y,)(y，)23
222(,3x，y)(,3x,y)(4) (5) (6) (,2x，1)(x,2)(x，2x)，(x，2)(x,2x)
21( 则m=_____ ， n=________ (x,5)(x，20),x，mx，n
22(若 ，则k的值为( ) (x，a)(x，b),x,kx，ab
(A) a+b (B) ,a,b (C)a,b (D)b,a
23(已知 则a=______ b=______ (2x,a)(5x，2),10x,6x，b
拓展:
322x4(在与的积中不含与项，求P、q的值 x，px，8x,3x，qx
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教 学 反 思
回顾小结:多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.5 平方差公式(1)
一、学习目标
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
二、学习重点:掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式
三、学习难点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
四、学习设计
(一)、预习准备
1、预习书p20-21
2、思考:能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点,
3、预习作业:
(1) (2)(m+3)(m-3) (3)(-x+y)(-x-y) ，，，，x，2x,2
(4) (5) (6)(2x+1)(2x-1) ，，，，，，，，1，3a1,3ax，5yx,5y
(二)、学习过程
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律(用公式可以表示为:
, 我们称它为平方差公式 ，，，，a，ba,b,
平方差公式的推导
(a，b)(a,b), (多项式乘法法则), (合并同类项) 即:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
平方差公式结构特征:
? 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数; ? 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 例1计算:
(23)(32),，，xx(32)(23)baab，,(41)(41),,,，aa(1) (2) (3)
变式训练:1、用平方差公式计算:
111122(1); (2); (27)(72),,,mm()()xyxy,，2323
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22x，y,,4,x,y,82((2008?金华)如果，那么代数式的值为____________ x,y
注意:(1)公式的字母可以表示数，也可以表示单项式、多项式; ab、
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式
例2(下列各式都能用平方差公式吗?
(1) (2) (3) ，，，，，，，，，，，，a，ba,cx，y,y，x,m,nm，n
(3)(3),，,,aa(3)(3)aa，,,(3)(3),,,aa(4) (5) (6)
(2a，3b)(2a,3b)(,2a，3b)(2a,3b)(7) (8)
(,2a，3b)(,2a，3b)(,2a,3b)(2a,3b)(9) (10)
(11) ，，，，ab,3x,3x,ab
能否用平方差公式，最好的判断方法是:两个多项式中:两项相等，两项互为相反数
谁作减数,你还有什么办法确定? 在平方差这个结果中谁作被减数,
相等数的平方减去相反数的平方
变式训练:1、判断
111,,,,222x，1x,1,x,1(1) ( ) (2) ( ) ，，，，2a，b2b,a,4a,b,,,,222,,,,
2222(3) ( ) (4) ( ) ，，，，，，，，3x,y,3x，y,9x,y,2x,y,2x，y,4x,y
2(5) ( ) (6) ( ) ，，，，a，2a,3,a,6，，，，x，3y,3,xy,92、填空:
2，，，，4a,1,16a,1(1) (2) ，，，，2x，3y2x,3y,
11,,2222，，，，，，，2x,3y,4x,9yab,3,ab,9(3) (4) ,,749,,
拓展:
2242221、计算:(1) (2) ，，，，(a，b，c),(a,b，c)x,，，，，2x，12x,1,x,2x，2，，x，4
22x,5,y,22(先化简再求值的值，其中 ，，，，x，yx,y，，x，y
223((1)若= xyxyxy,,，,,12,6,则
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教 学 反 思 (2a，2b，1)(2a，2b,1),63(2)已知，则____________ a，b,
回顾小结:熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。
1.5 平方差公式(2) 一、学习目标
1(进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异
二、学习重点:公式的应用及推广
三、学习难点:公式的应用及推广
四、学习设计
(一)预习准备
(二)预习书p21-22
(三)思考:如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差, (四)预习作业:
你能用简便方法计算下列各题吗,
(1) (2) (3) 10397，9981002，59.860.2，
111,,,,,,22xxx,，，(4) (5) (3)(3)(9)xxx，,，,,,,,,242,,,,,,
学习设计:
1、做一做:如图，边长为的大正方形中有一个边长为bb的小正方形。 a
a(1)请表示图中阴影部分的面积:S,
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少,
你能表示出它的面积吗,
abS, 长, 宽, (3)比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?
? ,
进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式
ba、b平方差公式中的可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项式加括号;学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质
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教 学 反 思 ()()xyzxyz，,,,上能应用公式(?如:中相等的项有 和 ;相反的项
22 ()()[()][()]()()xyzxyzyy，,,,,，,,,有 ，因此
形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式
例1(计算
()()xyzxyz，,，，()()abcabc,，，,(1) (2)
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教 学 反 思 ()xy，(1)题中可利用整体思想，把看作一个整体，则此题中相同项是，相反项是xy，
和; ,zz
(2)题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则是相同项，相反项是和 ,，bcbc,a
变式训练:计算:
222(1);(2) [2a,(a，b)(a,b)][(c,a)(c，a)，(b,c)(c，b)](a，b，c),(a,b，c)
方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察:一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。 2、知识回顾:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;?如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
例2 1(在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)( ) (2)( ) abca，,,，abca,，,,
(3)( ) (4)( ) abca,,,,abca，，,,
2(下列哪些多项式相乘可以用平方差公式,若可以，请用平方差公式解出
(a，b，c)(a,b，c)(a,b,c)(a，b,c) (1) (2)
(22)(22)abcabc，，，,(3) (4) ，，，，a,b，ca,b,c
变式训练:
2482222221、 2、 (21)(21)(21)(21)1，，，，，(24100)(1399)，，，,，，，
3、观察下列各式:
2 (1)(1)1xxx,，,,
23 (1)(1)1xxxx,，，,,
324 (1)(1)1xxxxx,，，，,,
根据前面的规律可得:
nn,1________________ (1)(1)xxxx,，，，，,
回顾小结:1(什么是平方差公式,一般两个二项式相乘的积应是几项式,
ab、2(平方差公式中字母可以是那些形式,
3(怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式,
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1.6 完全平方公式(1) 一、学习目标
1(会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
2(了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点:会用完全平方公式进行运算
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习书p23-26
(2)思考:和的平方等于平方的和吗,
(3)预习作业:
(32)(32)abab,，,(32)(32)abab,,,(1) (2),
22(3) (4) (1)(1)(1)ppp，,，，,(2)m，,
22(5) (6) (1)(1)(1)ppp,,,,,(2)m,,
22(7) (8) ()ab，,()ab,,
(二)学习过程
221,422ppmm,,观察预习作业中(3)(4)题，结果中都有两个数的平方和，而， 恰好是两个数乘积的二倍((3)、(4)与(5)、(6)比较只有一次项有符号之差，(7)、(8)更具有一般性，我认为它可以做公式用(
因此我们得到完全平方公式:
两数和(或差)的平方，等于它们的 ，加(或减)它们的积的 倍(
22 公式表示为: ()ab，,()ab,,
口诀:首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同号加异号减) 例1(应用完全平方公式计算:
12222 (1) (2) (3) (4) (4)mn，(),,ab(2),，xy()y,2
变式训练:
1(纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正:
222222(1) (2) (3) (21)221aaa,,,，(21)41aa，,，(1)21,,,,,,aaa
2(下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来 (1) (2) ，，，，，，，，x，y,y，xa,bb,a
(3) (4) ，，，，，，，，ab,3x,3x，ab,m,nm，n
分析:完全平方公式和平方差公式不同:
22 222 ()()ababab，,,,形式不同:()2abaabb,,,，
结果不同:完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项
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3(计算:
22(1) (2) (12),,x(21),，x
1111,,,,a，ba,b(3) (4) ，，，，,2m,n2m，n,,,,3232,,,,
例2.计算:
112222(1); (2); (x，2y)(x,2y)(x,4y)(a,3b)(a，3b)22
(2x,3y，4)(2x，3y,4)(3).
方法小结 (1)当两个因式相同时写成完全平方的形式;(2)先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算;(3)把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
变式议练2.计算:
222222222(1); (2) (4x,y)[(2x，y)，(2x,y)](x,y)(x，y)(x，y)
(x，y,z)(x,y，z)(3)。
112拓展:1.已知，则________________ x，,3，,x2xx
11222.(2008?成都)已知，那么的值是________________ y,x,1x,2xy，3y,233
223、已知是完全平方公式，则= x，2(m,1)xy，16ym
224、若= ()12,()16,xyxyxy,,，,则
回顾小结:
1.完全平方公式和平方差公式不同:
形式不同(
222 结果不同:完全平方公式的结果是三项，即 (a ,b),a ,2ab+b;
22平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a?b),a?b.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、
不弄错符号、2ab时不少乘2。
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3. 口诀:首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。 教 学 反 思
1.6完全平方公式(2) 一、学习目标
1(会运用完全平方公式进行一些数的简便运算
二、学习重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算 三、学习难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算 四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习书p26-27
(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算? (3)预习作业: 1(利用完全平方公式计算
2222 98203102197(1) (2)(3) (4)
2(计算:
2222(1)(2) (3)xx，,(1)(1)abab，,,
(二)学习过程
平方差公式和完全平方公式的逆运用
2222由 反之 ，，，，，，，，a，ba,b,a,ba,b,a，ba,b
222222 反之 ，，，，a,b,a,2ab，ba,2ab，b,a,b1、填空:
2222aa,,，4(2)()25(5)(),,,xxmn,,()()(1)(2)(3)
22x,,64()()449(27)()mm,,,)(4(5)
442222amamam,,，,，()()()()()(6)
22(7)若 ，则k = x，4x，k,(x，2)
2x，kx，9(8)若是完全平方式，则k =
2222例1 计算:1. 2( ，，，，，，a，1,，，a,2a，42xy,1,2xy，1
现在我们从几何角度去解释完全平方公式:
从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所
以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之
和(
则S, ,
即:
如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等
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图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，教 学 反 思
其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 (从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积
2再加上正方形HCGM的面积(?也就是:(a-b)= (这也正好符合完全平方公式(
例2(计算:
22 (1) (2)(3)xy,,()abc，，
变式训练:
2(x,y，2)(x，y,2)(1) (2) (a，b,3)
2(a,b,3)(a,b，3))(3 (4)(x+5)–(x-2)(x-3)
2(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)-4(x-y)(x+2y)
2x，y,4,xy,2拓展:1、(1)已知，则= (x,y)
2222a，b,(2)已知，求________，ab,________ (a，b),7,(a,b),3
22a，b,4a，2b，7(3)不论a、b为任意有理数，的值总是( ) A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2
11224x,3x，1,02、(1)已知，求和的值。 x，x，24xx
222a,b,3,b,c,,1a，b，c,ab,bc,ca(2)已知，求的值。
22(3).已知，求x,y的值 x，y,2xy,6x，6y，9,0
回顾小结
1. 完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧:在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学
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会优化选择。 教 学 反 思
1.7 整式的除法(1)
一、学习目标:1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项
式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式).
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 二、学习重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除
法的含义，会进行单项式除法运算。
三、学习难点:确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 四、学习设计:
(一)预习准备
(1)预习书28,29页
4nn,163x,x,a,a,x,,x(2)回顾: 1、 2、 3、
322744m，2m,15，，，，a,1,a,1a,aa,a2、(1) (2) (3) (4) ，，,x,,x
4523m,3n，13，，，，，，ab,(ab)x,y,(y,x),x,y,y,y3、(1) (2) (3)
(二)学习过程:
1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
52222422，，xy,x，，，，8mn,2mn，，，，abc,3ab(1) (2) (3)
2、例题精讲
类型一 单项式除以单项式的计算
例1 计算:
2324323(1)(-xy)?(3xy); (2)(10abc)?(5abc).
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变式练习:
6332322(1)(2ab)?(ab); (2)(xy)?(xy).
类型二 单项式除以单项式的综合应用
例2 计算:
2324342(1)(2xy)?(-7xy)?(14xy); (2)(2a+b)?(2a+b).
变式练习:
22n2343-1(1)(xy)?(x)?x; (2)3a(a+5)?〔a(a+5)〕?(a+5)
类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用
52例3 月球距离地球大约3.84×10千米，一架飞机的速度约为8×10千米,时 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间,
3、当堂测评
填空:(1)6xy?(-12x)= .
6532(2)-12xy? =4xy.
53 (3)12(m-n)?4(n-m)=
2
433n2873(4)已知(-3xy)?(-xy)=-mxy,则m= ,n= .
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计算:
23445n3n222(1) (xy)(3xy)?(9xy). (2)(3x)?(2x)(4x).
4、拓展:
125932(1)已知实数a,b,c满足|a-1|+|b+3|+|3c-1|=0,求(abc)?(abc)的值。
3m1232n68-n(2)若axy?(3xy)=4xy,求(2m+n-a)的值。
回顾小结:单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数 幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.
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1.7 整式的除法(2) 一、学习目标:1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算(
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 二、学习重点:多项式除以单项式的法则是本节的重点(
三、学习难点:整式除法运算的算理及综合运用。
四、学习设计:
(一)预习准备
预习书30--31页
(二)学习过程:
1、探索:对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容,
32引例:(8x-12x+4x)?4x=
法则:
2、例题精讲
类型一 多项式除以单项式的计算
例1 计算:
32(1)(6ab+8b)?2b; (2)(27a-15a+6a)?3a;
练习:
32222计算:(1)(6a+5a)?(-a); (2)(9xy-6xy-3xy)?(-3xy);
222 (3)(8ab-5ab+4ab)?4ab.
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类型二 多项式除以单项式的综合应用
2例2 (1)计算:〔(2x+y)-y(y+4x)-8x〕?(2x)
(2)化简求值:〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕?(4x) 其中x=2,y=1
22322345练习:(1)计算:〔(-2ab)(3b)-2a(3ab)〕?(6ab).
222 (2)如果2x-y=10,求〔(x+y)-(x-y)+2y(x-y)〕?(4y)的值
3、当堂测评
2填空:(1)(a-a)?a= ;
32(2)(35a+28a+7a)?(7a)= ;
36335243(3)( —3xy—6xy—27xy)?(xy)= . 5
2432选择:〔(a)+aa-(ab)〕?a = ( )
9532732 A.a+a-ab B.a+a-ab
94229222 C.a+a-ab D.a+a-ab
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计算:
3222222(1)(3xy-18xy+xy)?(-6xy); (2)〔(xy+2)(xy-2)-2xy+4〕?(xy).
4、拓展:
22n，4nmn2,2，222，,1,化简 ; ,2,若m-n=mn,求的值. n，3222，2nm
回顾小结:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
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) 第一章《整式的运算》复习教案(1
复习目标:
掌握整式的加减、乘除，幂的运算;并能运用乘法公式进行运算。 一、知识梳理:
1、幂的运算性质:
mnm+n(1)同底数幂的乘法:a)a=a(同底，幂乘，指加)
m+nmn 逆用: a =a)a(指加，幂乘，同底)
mnm-n(2)同底数幂的除法:a?a=a(a?0)。(同底，幂除，指减)
m-nmn逆用:a = a?a(a?0)(指减，幂除，同底)
mnmn(3)幂的乘方:(a) =a(底数不变，指数相乘)
mnmn逆用:a =(a)
nnn(4)积的乘方:(ab)=ab 推广:
nnn逆用， ab =(ab)(当ab=1或-1时常逆用)
0(5)零指数幂:a=1(注意考底数范围a?0)。
(6)负指数幂:(底倒，指反) 2、整式的乘除法:
(1)、单项式乘以单项式:
法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的
指数不变，作为积的因式。
(2)、单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc。 法则:单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加。
(3)、多项式乘以多项式:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相
加。
(4)、单项式除以单项式:
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
().abcmambmcm，，,,,，,，, (5)、多项式除以单项式:
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3、整式乘法公式:
22(1)、平方差公式: 平方差，平方差，两数和，乘，两(a，b)(a,b),a,b
数差。
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教 学 反 思 22公式特点:(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果= ()相同)(不同,
222(2)、完全平方公式: 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。 (a，b),a，2ab，b
222 (a,b),a,2ab，b
222222逆用: aabbabaabbab，，,，,，,,2(),2().
完全平方公式变形(知二求一):
222222 ababab，,,，()2ababab，,，,()2
22221ababab，,，，,[()()]2
2222221ababababababab，,，,,,，,，，,()2()2[()()]2
22221ababab,，,,[()()]()()4ababab，,,， 4
221nn2n2n+1，((xyxy,,)=(y-x), )=-(y-x)4.常用变形: 二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则:
1、幂的运算法则:
mna,a,? (m、n都是正整数)
mn? (m、n都是正整数) (a),
n? (n是正整数) (ab),
mna,a,? (a?0，m、n都是正整数，且m>n)
0a,? (a?0)
,pa,? (a?0，p是正整数)
练习1、计算，并指出运用什么运算法则
1543mn232x,x,x ? ? ? ()，(0.5)(,2abc)2
12333n，5n,2,2? ? (,9),(),(,)b,b,(,b)33
2、整式的乘法:
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
平方差公式: ，，，，a，ba,b,
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22教 学 反 思 完全平方公式: ， ，，，，a，b,a,b,
练习2:计算
11232222? ? (ab),(,15ab)(xy,2xy，y),3xy32
2(3x，9)(6x，8)(3x，7y)(2x,7y)? ? ? (x,3y)
3、整式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式
2223222练习3:? ? (abc),(abc)(4ab,6ab，12ab),(2ab)
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第一章《整式的运算》复习教案(2)
复习目标:
1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用;熟练运用乘法公式。 2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。
一、知识应用练习
1、计算
1,202? ? ? ()(,,3)(,2a)a,(,2a)2
? ,,(3x，2y)(3x,2y),(x，2y)(5x,2y),(4x)
二、例题选讲:
a,2babx例1、已知，求的值。 x,4,x,9
222a，b例2、已知a，b,10，ab,24，求(1);(2). (a,b)
三、巩固练习:
a，babx1.已知，求的值。 x,4,x,9
m2n3m,4n2.已知 a,5,a,7,求a的值。
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起航教育
22教 学 反 思 3.已知，，求的值。 xy(x，y),16(x,y),4
四、课堂练习:
1、计算:
2323332，，，，a,a，,2a，,a(1) (2) ，，，，，，x，2,x,1x，1
322224，，，，,x,3xx，2x,2(3) (4) ，，，，2a，b,,2a,b
22(5) ,,(xy，2)(xy,2),2xy，4,(xy)
224x，2x，14x,12、A与的差为，求A.
xy4,22x，y,33、若，求的值。
221nn2n2n+1，((xyxy,,)=(y-x), )=-(y-x)4.常用变形: 二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则:
1、幂的运算法则:
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起航教育
mn教 学 反 思 a,a,? (m、n都是正整数)
mn? (m、n都是正整数) (a),
n? (n是正整数) (ab),
mna,a,? (a?0，m、n都是正整数，且m>n)
0a,? (a?0)
,pa,? (a?0，p是正整数)
练习3、计算，并指出运用什么运算法则
1543mn232x,x,x ? ? ? ()，(0.5)(,2abc)2
12333n，5n,2,2? ? (,9),(),(,)b,b,(,b)33
2、整式的乘法:
单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式
平方差公式: ，，，，a，ba,b,
22完全平方公式:，， ， ，， a，b,a,b,练习4:计算
11232222? ? (ab),(,15ab)(xy,2xy，y),3xy32
2(3x，9)(6x，8)(3x，7y)(2x,7y)? ? ? (x,3y)
3、整式的除法
单项式除以单项式，多项式除以单项式
2223222练习5:? ? (abc),(abc)(4ab,6ab，12ab),(2ab)
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起航教育
教 学 反 思
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范文五：新北师大版数学七下1.5《平方差公式》word教案
课题: 1.5.1平方差公式(一)
班级 姓名 座号 第 组第 号 组内评价并签名: 学习目标 :1、探索平方差公式
2、会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算;
学习重点 :1、 弄清平方差公式的来源及其结构特点, 能用自己的语言说明公式
及其特点;
2、会用平方差公式进行运算。
学习难点 :会用平方差公式进行运算
学法指导 :花 6分钟时间认真阅读课本第 14-15页,按顺序完成探究一、二、
三、探究四由能力较强的学生完成, 课内巩固训练请留到课内完成。
探究一、温故知新:
1、多项式乘多项式法则计算:
(1) ()2
2y x + (2) ()()33-+n n
探究二、探索、猜想、论证
2、 【探索】多项式乘多项式法则计算:
(1) ()()22-+x x (2) ()()y x y x 55-+
3、 【猜想】观察以上算式及其运算结果,猜一猜:()()=-+b a b a -【论证】证明你的猜想(按多项式乘多项式法则计算) :
解:()()=-+b a b a
【归纳】
探究三、新知应用
4、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 。
(1) ()()c a b a -+ (2) ()()x y y x +-+
(3) ()()ab x x ab ---33 (4) ()()n m n m +--
5、判断、计算结果有错的用横线划出来,并把正确的结果写在下方:
(1) ()()22422b a a b b a -=-+ ( ) (2) 12
11211212-=??? ??-??? ??+x x x ( )
(3) ()()22422y x y x y x -=+- ( ) (4) ()()6322-=-+a a a ( )
6、用平方差公式计算下列各式:
(1) ()()77+-a a (2) ()()b a b a 3232-+
(3) ()()n m n m ---22 (4) ()()x x 2525-+-
探究四、能力拓展提升
7、先化简,再求值:()()()
22y x y x y x +-+,其中 2, 5==y x
课内巩固训练
9、填空:
(1) ()()=-+y x y x 3232 (2) ()
()116142-=-a a 10、用平方差公式计算
(1) ??? ??-??? ??+371371a a (2) ()(
)233222-+a a
11、若 的值。 求 y x y x y x +==-, 6-, 1222
【学后反思】 (想要你的能力发展更好更快, 请别忘了此环节 !要知道,成功的 人往往善于总结反思。 )
1、你在预习的过程中你做到独立自主了吗?自评:_________学科长评:_______(A、完全做到, B 、不完全做到, C 、完全没做到 )
2、课堂里面的讨论互动你都参与进去了吗?自评:_________学科长评:_______(A、完全参与, B 、假参与, C 、不知道如何参与 )
3、本节课结束了,哪些题目还存在疑惑呢? _____________(填题目编号) ,别 忘了找同学和老师及时解决哦!
【教师反思】
【小组讨论记录或教师教学流程备案】
课题: 1.5.1平方差公式(1)课堂小测
班级 姓名 座号 第 组第 号 教师评价:
运用平方差公式计算
① (2x-3)(2x+3) ②
(2a+3b)(2a-3b)
③(-1-2a ) (-1+2a) ④(a 5-b 2) (a 5+b2) ⑤(a-b ) (a+b) (a 2+b2)
