范文一：【查缺补漏】2015高考数学（人教通用，理科）查漏补缺专题练：5立体几何

5.立体几何

1(空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球) [回扣问题1] 下列命题正确的是 ( )( A(有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B(有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C(有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D(用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 答案 C

2(一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”(在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明(

[回扣问题2] 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________(

4答案 3

3(在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段(“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变;平行于y轴的线段平行性不变，长度减半(”

[回扣问题3] 利用斜二侧画法得到的

?三角形的直观图是三角形;?平行四边形的直观图是平行四边形;?正方形的直观图是正方形;?菱形的直观图是菱形(以上结论，正确的是 ( )( A(?? B.?

C(?? D.????

答案 A

4(简单几何体的表面积和体积

(1)S,c?h(c为底面的周长，h为高)( 直棱柱侧

1(2)S,ch′(c为底面周长，h′为斜高)( 正棱锥侧2

1(3)S,(c′，c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)( 正棱台侧2

(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S,2πrl(r为底面半径，l为母线)， 圆柱侧

S,πrl(同上)， 圆锥侧

S,π(r′，r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)( 圆台侧

(5)体积公式

V,S?h(S为底面面积，h为高)， 柱

1V,S?h(S为底面面积，h为高)， 锥3

1V,(S，SS′，S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)( 台3

(6)球的表面积和体积

423S,4πR，V,πR. 球球3

[回扣问题4] 棱长为a的正四面体的体积为________，其外接球的表面积为

________(

2332答案 a πa 122

5(空间点、线、面的位置关系

(1)平面的三个公理

(2)线线位置关系(平行、相交、异面)

(3)线面位置关系a?α，a?α,A(a?α)，a?α

(4)面面位置关系:α?β，α?β,a

[回扣问题5] 判断下列命题是否正确，正确的括号内画“?”，错误的画“ ”(

?梯形可以确定一个平面( ( ) ?圆心和圆上两点可以确定一个平面( ( ) ?已知a，b，c，d是四条直线，若a?b，b?c，c?d，则a?d. ( ) ?两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线( ( )

?若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线(( )

答案 ?? ? ?? ? ?

6(空间的平行关系:

a?bα?β,,α?β,b?αa?β(1)线面平行:?a?α;?a?α ,?a?α;,, a?β, ,a?α,α?α

a?α，b?α

,a?b,Oa?α,α?β,(2)面面平行:?α?β;,?α?β;,?α?γ; , α?βa?βγ?β,, ,b?β

α?βa?α,,a?α,a?c,a?βα?γ,a(3)线线平行:?a?b;?a?b;,?a?b;,,, b?αb?c,, α?β,b,β?γ,b,?a?b.

[回扣问题6] 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“?”号，错误的画

”号( “

?如果a，b是两条直线，且a?b，那么a平行于经过b的任何平面( ( ) ?如果直线a和平面α满足a?α，那么a与α内的任何直线平行( ( ) ?如果直线a，b和平面α满足a?α，b?α，那么a?b .( ) ?如果直线a，b和平面α满足a?b，a?α，b?α，那么b?α. ( ) 答案 ? ? ? ??

7(空间的垂直关系:

a?α，b?αα?β,,α?β,a?b,Oα?β,l(1)线面垂直:?l?α;?a?β;,?a?β;,, a?α, l?a，l?b,a?α，a?l,

a?b,,?b?α; a?α,

a?β,a?β,(2)面面垂直:二面角90?;,?α?β;,?α?β; a?αa?α,,

a?α,(3)线线垂直:,?a?b. b?α,

[回扣问题7] 已知两个平面垂直，下列命题

?一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线( ?一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线( ?一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面(

?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面( 其中正确命题的个数是 ( )( A(3 B.2

C(1 D.0

答案 C

8(空间向量在立体几何中的应用:

设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v.

?b?a,kb，k?R; (1)空间位置关系:l?m?a

l?m?a?b?a?b,0;

l?α?a?u?a?u,0;

l?α?a?u?a,ku，k?R;

α?β?u?v?u,kv，k?R;

α?β?u?v?u?v,0.

|a?b|(2)空间角:?设异面直线l，m的夹角θ，则cos θ,; |a|?|b|

|a?u|?设直线l与平面α所成的角为θ，则sin θ, |a|?|u|

|u?v|?设平面α，β所成锐二面角为θ，则cos θ, |u|?|v|

(3)空间距离:设A是平面α外一点，O是α内一点，则A到平面α的距离d,?|AO?u|. |u|

[回扣问题8] 一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30?，求这条线段与这个二面角的棱所成角的大小( 答案 45?

9(三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两相对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则Scos θ,S 侧底(

[回扣问题9] 过?ABC所在平面α外一点P，作PO?α，垂足为O，连接PA，PB，PC.

(1)若PA,PB,PC，?C,90?，则点O是AB边的________点( (2)若PA,PB,PC，则点O是?ABC的________心(

(3)若PA?PB，PB?PC，PC?PA，则点O是?ABC的________心( (4)若P到AB，BC，CA三边距离相等，则点O是?ABC的________心( 答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)内

范文二：查漏补缺攻略：从教15年,只教学生查缺补漏法则!

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补漏法则!

同学学习新的知识点,而新的知识点又有许多题目需要同学们去做。这样会占用同学们很大的时间。而每一周都有新的知识点需要掌握。这样同学们就没有时间去复习旧的知识点了。在考试的时候,老师并不会只考新学的知识点,试卷上往往是新知识点穿插着旧的知识在题目中出现。由于同学们的精力都去学习新知识点了,所以会出现旧知识点的纰漏。这时,查缺补漏就显得格外重要了。

同学们通过考试中的错题,可以很清楚的看到自己在知识点和题目中的漏洞。这些漏洞是导致同学们丢分的原由。这些小的漏洞会影响同学们中高考[微博]的成绩。可谓不能不补呀。

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同学们应该回归课本,从课本开始,以课本为主做题,查缺,补漏。宁可适量做新知识点的题目也要扩大复习旧知识点所占的比例。只有这样才能在学习新知识点的同时复习好旧的知识点。而这样才能在考试是考出好的成绩。

在做试卷的时候,如果一道题目同学们看到考查的知识点是自己会的,但是在题目中又有自己不熟悉的知识点出现,这样做错或者是不会做的题目同学们一定会懊恼的。这样的题目如果多了,会打击同学们的学习积极性的。

这时,查漏补缺就能提高同学们做题的正确性,把同学们学习的积极性提高起来。

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同学们日复一日的进行查漏补缺,总会厌倦的。这时,查漏补缺就看同学们的毅力了。人难免有惰性,但是同学们如果坚持查漏补缺就能提高毅力。而这份毅力不但会提高同学们的成绩,也会间接的转移到其他方面,塑造同学们的性格。

在初中考试阶段,总是新旧知识点的交替考察。没有一成不变的新知识和旧知识。只要同学们坚持平时在学习新知识的同时进行查漏补缺。在考试时,同学们的成绩会提高的。

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范文三：查漏补缺攻略：从教15年,只教学生查缺补漏法则!

查漏补缺攻略：从教15年，只教学生查缺

补漏法则！

同学学习新的知识点，而新的知识点又有许多题目需要同学们去做。这样会占用同学们很大的时间。而每一周都有新的知识点需要掌握。这样同学们就没有时间去复习旧的知识点了。在考试的时候，老师并不会只考新学的知识点，试卷上往往是新知识点穿插着旧的知识在题目中出现。由于同学们的精力都去学习新知识点了，所以会出现旧知识点的纰漏。这时，查缺补漏就显得格外重要了。

1、查缺补漏，查的是基础，补得是知识点 同学们通过考试中的错题，可以很清楚的看到自己在知识点和题目中的漏洞。这些漏洞是导致同学们丢分的原由。这些小的漏洞会影响同学们中高考[微博]的成绩。可谓不能不补呀。

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同学们应该回归课本，从课本开始，以课本为主做题，查缺，补漏。宁可适量做新知识点的题目也要扩大复习旧知识点所占的比例。只有这样才能在学习新知识点的同时复习好旧的知识点。而这样才能在考试是考出好的成绩。

2、查缺补漏，查的是心态，补得是缺陷 在做试卷的时候，如果一道题目同学们看到考查的知识点是自己会的，但是在题目中又有自己不熟悉的知识点出现，这样做错或者是不会做的题目同学们一定会懊恼的。这样的题目如果多了，会打击同学们的学习积极性的。

这时，查漏补缺就能提高同学们做题的正确性，把同学们学习的积极性提高起来。

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3、查漏补缺，查的是毅力，补得是惰性 同学们日复一日的进行查漏补缺，总会厌倦的。这时，查漏补缺就看同学们的毅力了。人难免有惰性，但是同学们如果坚持查漏补缺就能提高毅力。而这份毅力不但会提高同学们的成绩，也会间接的转移到其他方面，塑造同学们的性格。 在初中考试阶段，总是新旧知识点的交替考察。没有一成不变的新知识和旧知识。只要同学们坚持平时在学习新知识的同时进行查漏补缺。在考试时，同学们的成绩会提高的。

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范文四：【查缺补漏】2015高考数学（人教通用，理科）查漏补缺专题练：7概率与统计

7.概率与统计

1(随机抽样方法

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样(

[回扣问题1] 某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户，低收入家庭160户，其他为高收入家庭，在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________(

6480,200,160解析 由抽样比例可知,～则x,24. x480

答案 24

2(对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据(对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了(

[回扣问题2] 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示(若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为________(

答案 20

3(众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数( 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(

中位数:将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(

中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(

1平均数:样本数据的算术平均数，即x,(x，x，?，x)( 12nn

平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(

标准差的平方就是方差，方差的计算

12222(1)基本公式s,[(x,x)，(x,x)，?，(x,x)]( 12nn

11222222222(2)简化计算公式s,[(x，x，?，x),nx]，或写成s,(x，x，?，x)12n12nnn

2,x，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方( [回扣问题3] 已知一个样本中的数据为0.12,0.15，0.13，0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14则该样本的众数、中位数分别是________( 答案 0.15,0.145

4(变量间的相关关系

假设我们有如下一组数据:(x，y)，(x，y)，?，(x，y)( 1122nn

^^^回归方程y,bx，a，

nn

,,, ，x,x，，y,y，xy,nx yiiii,,i1i1^,b,,nn其中 222,,, ，x,x，x,nxii,,i1i1

, ^^^a,y,b x.,

^^^[回扣问题4] 线性回归方程y,bx，a必经过点________(

x，y) 答案 (

5(独立性检验的基本方法

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x，x}和{y，y}，1212其样本频数列联表如表:

y y 总计 12

x a b 1a，b

x c d c，d 2

n 总计 a，c b，d

2n，ad,bc，2根据观测数据计算由公式K,(其中n,a，b，c，d)，a，b，，a，c，，b，d，，c，d，

2所给出的检验随机变量K的观测值k，并且k的值越大，说明“X有Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度( [回扣问题5] 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表:

喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计

20 5 25 男生

10 15 25 女生

30 20 50 合计

则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关((请用百分数表示)

2n，ad,bc，2附:K, ，a，b，，c，d，，a，c，，b，d，

20.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K?k) 0

k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0

答案 99.5%

6(互斥事件有一个发生的概率P(A，B),P(A)，P(B)(

(1)公式适合范围:事件A与B互斥(

(2)P(A),1,P(A)(

[回扣问题6] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事

11件B为出现2点，已知P(A),，P(B),，求出现奇数点或2点的概率之和为26

________(

2答案 3

7(古典概型

mP(A),(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包n

含的基本事件个数)(

[回扣问题7] 若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的数之和为

4的概率为________(

1答案 12

8(几何概型

一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”

d的度量为事件A，则事件A发生的概率为P(A),.此处D的度量不为0，其中D的度量

“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等(

构成事件A的区域长度，面积或体积，即P(A), 试验的全部结果所构成的区域长度，面积或体积，

[回扣问题8] 在棱长为2的正方体ABCD,ABCD中，点O为底面ABCD1111

的中心，在正方体ABCD,ABCD内随机取一点P，则点P到点O的距离大1111

于1的概率为 ( )( ππA. B.1, 1212

ππC. D.1, 66

14332,×π×123π解析 记“点P到点O的距离大于1”为A～P(A),,1,. 3212答案 B

9(解排列、组合问题的依据是:分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合( 解排列、组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配分步法;综合问题先选后排法;至多至少问题间接法(

(1)排列数公式

n～m*A,n(n,1)(n,2)?[n,(m,1)],，其中m，n?N，且m?n.当m,n，n,m，～

nn时，A,n?(n,1)???2?1,n～，规定0～,1. n

(2)组合数公式

mAn，n,1，，n,2，?[n,，m,1，]n～nmC,,,. nmAm～m～，n,m，～m

(3)组合数性质

,,mnmmm1m0*C,C，C，C,C，规定C,1，其中m，n?N，m?n. ，nnnnn1n

[回扣问题9] (1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有________种( (2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有________种(

5答案 (1)3 (2)70

10(二项式定理

,,,,n0n1n1rnrrn1n1nn*(1)定理:(a，b),Ca，Cab，?，Cab，?，Cab，Cb(n?N)( nnnnn

,rnrrr通项(展开式的第r，1项):T,Cab，其中C(r,0,1，?，n)叫做二项式，r1nn

系数(

(2)二项式系数的性质

?在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即

,,,0n1n12n2rnrC,C，C,C，C,C，?，C,C. nnnnnnnn

n?二项式系数的和等于2(组合数公式)，即

012nnC，C，C，?，C,2. nnnn

1?二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即Cn

,35024n1，C，C，?,C，C，C，?,2. nnnnn

2,,63x,[回扣问题10] 设,,的展开式中x的系数为A，二项式系数为B，则A?,,x

B,________.

23,,,r6rrrrrr解析 T,Cx(,1),,,C(,1)2x～6,r,3～r,2～系数A,60～，66r1,,2x

2二项式系数B,C,15～所以A?B,4?1. 6

?1 答案 4

11(要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别:

(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后;在P(AB)中，事件A，B同时发生(

(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间;在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)?P(AB)(

3[回扣问题11] 设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在10

1事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_____( 2

3答案 5

12(求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是，要重新检查修正(还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式(

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好

,kknk发生k次的概率为P(k),Cp(1,p). nn

[回扣问题12] 若随机变量ξ的分布列如下表，则E(ξ)的值为________.

ξ 0 1 2 3 4 5

P 2x 3x 7x 2x 3x x

1解析 根据概率之和为1～求出x,～则E(ξ),0×2x，1×3x，?，5x,40x18

20,. 9

20 答案 9

b13(一般地，如果对于任意实数a,b，随机变量X满足P(a,X?b),φ(x)dx，,，μσ,a则称X的分布为正态分布(正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常

22记作N(μ，σ)(如果随机变量X服从正态分布，则记为X,N(μ，σ)(满足正态分布的三个基本概率的值是:?P(μ,σ,X?μ，σ),0.682 6;?P(μ,2σ),X?μ，2σ),0.954 4;?P(μ,3σ,X?μ，3σ),0.997 4.

2[回扣问题13] 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ)，且P(ξ,4),0.8，则P(0,ξ,2)等于 ( )( A(0.6 B.0.4

C(0.3 D.0.2

解析 ?P(ξ,4),0.8～?P(ξ,4),0.2～由题意知图象的对称轴为直线x,2～P(ξ,0),P(ξ,4),0.2～?P(0,ξ,4),1,P(ξ,0),P(ξ,4),0.6.

1?P(0,ξ,2),P(0,ξ,4),0.3. 2

答案 C

范文五：【查缺补漏】2015高考数学（人教通用，理科）查漏补缺专题练：4数列、不等式

4.数列、不等式

1(等差数列的有关概念及运算

(1)等差数列的判断方法:定义法a,a,d(d为常数)或a,a,a,a，，,n1nn1nnn(n?2)( 1

(2)等差数列的通项:a,a，(n,1)d或a,a，(n,m)d. n1nm

，a，n，an，n,1，1n(3)等差数列的前n项和:S,，S,na，d. nn122

[回扣问题1] 已知等差数列{a}的前n项和为S，S,49，a和a的等差中项nn748为11，则a,________，S,______________. nn

2答案 2n,1 n

2(等差数列的性质

(1)当公差d?0时，等差数列的通项公式a,a，(n,1)d,dn，a,d是关于nn11

n，n,1，dd2的一次函数，且斜率为公差d;前n项和S,na，d,n，(a,)n是n11222关于n的二次函数且常数项为0.

(2)若公差d,0，则为递增等差数列;若公差d,0，则为递减等差数列;若公差d,0，则为常数列(

(3)当m，n,p，q时，则有a，a,a，a，特别地，当m，n,2p时，则有mnpq

a，a,2a. mnp

(4)S，S,S，S,S成等差数列( n2nn3n2n

S3n,1an8[回扣问题2] 等差数列{a}{b}的前n项和分别为S，T，且,，则nnnn2n，3Tbn8,________.

4答案 3

3(等比数列的有关概念及运算

aa，，n1n1(1)等比数列的判断方法:定义法,q(q为常数)，其中q?0，a?0或,naannan(n?2)( a,n1

,,n1nm(2)等比数列的通项:a,aq或a,aq. n1nm

n，1,q，a,aqa11n(3)等比数列的前n项和:当q,1时，S,na;当q?1时，S,,. n1n1,q1,q(4)等比中项:若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项(值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个，即为?ab.如已知两个正数a，b(a?b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为A,B.

39[回扣问题3] 已知等比数列{a}中，a,，S,，求a与q. n33122

31答案 a,，q,1或a,6，q,, 1122

4(等比数列的性质

(1)若{a}，{b}都是等比数列，则{ab}也是等比数列; nnnn

(2)若数列{a}为等比数列，则数列{a}可能为递增数列、递减数列、常数列和nn

摆动数列;

(3)等比数列中，当m，n,p，q时，aa,aa; mnpq

[回扣问题4] 在等比数列{a}中，a，a,124，aa,,512，公比q是整数，n3847

则a,________. 10

答案 512

5(数列求和的常见方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加(关键找通项结构(

nn(1)分组法求数列的和:如a,2n，3;(2)错位相减法求和:如a,(2n,1)2;nn

111(3)裂项法求和:如求1，，，?，;(4)倒序相加1，21，2，31，2，3，?，n法求和:

012nn例如:证明C，3C，5C，?，(2n，1)C,(n，1)2. nnnn

1*[回扣问题5] 数列{a}满足a，a,(n?N，n?1)，若a,1，S是{a}前，nnn12nn2

n项和，则S的值为________( 21

9答案 2

6(求数列通项常见方法

S，n,1，，,1(1)已知数列的前n项和S，求通项a，可利用公式a,,由Snnnn S,S，n?2，.,,nn1求a时，易忽略n,1的情况( n

n(2)形如a,a，f(n)可采用累加求和法，例如{a}满足a,1，a,a，2，，,n1nn1nn1求a; n

(3)形如a,ca，d可采用构造法，例如a,1，a,3a，2，求a. ，,n1n1nn1n

2(4)归纳法，例如已知数列{a}的前n项和为S，且S,(a，2)Sn，1,0，求nnnn S，a. nn

2[回扣问题6] 已知数列{a}的前n项和S,n，1，则a,________. nnn

,2，n,1答案 , 2n,1，n?2,

7(不等式的基本性质

(1)a,b?b,a;

,b，b,c?a,c; (2)a

(3)a,b?a，c,b，c;

(4)若c,0，则a,b?ac,bc;

若c,0，则a,b?ac,bc;

nn*(5)若a,0，b,0，则a,b?a,b(n?N，n?2)

[回扣问题7] 已知,1?x，y?1,1?x,y?3，则3x,y的取值范围是________(

答案 [1,7]

8(解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含绝对值的不等式等(

在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示，不能直接用不等式表示(

1[回扣问题8] 不等式,1,,1的解集为________( x

答案 (,?，,1)?(1，，?)

a，b9(基本不等式:?ab(a，b,0) 2

22，baa，b2(1)推广:)( ??ab?(a，b?R，2211，ab

(2)用法:已知x，y都是正数，则

?若积xy是定值p，则当x,y时，和x，y有最小值2p;

12?若和x，y是定值s，则当x,y时，积xy有最大值s. 4利用基本不等式求最值时，要注意验证“一正、二定、三相等”的条件(

14[回扣问题9] 已知a,0，b,0，a，b,1，则y,，的最小值是________( ab答案 9

10(解线性规划问题，要注意边界的虚实;注意目标函数中y的系数的正负;注

意最优整数解(

x,y，2?0，,

x，y,4?0，[回扣问题10] 已知 ,

2,x,y,5?0.

求:?可行域所在区域面积________;

?z,x，2y的最大值________;

22?z,x，y,10y，25的最小值________(

y，1?z,的范围是________; x，1

?z,ax，y仅在C(3,1)处取最小值，求a的范围______(

91答案 ?12 ?25 ? ?[，2] ?(,2,1) 22

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