战神_私人司机
范文一：2016数学卷子
2016小升初
一、填空（5、9、10每空2分，其余每空1分，空28分）
1、一个数十万位上是最小的质数，万位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上是零，这个数是（ ），把这个数改写成以万作单位的数是（ ）万，省略万位后面的尾数（ ）。
32、将化成小数后，小数点后面第2005位上的数字是（ ），这2005个数7
字和是（ ）。
233、甲数的是乙数的，甲数比乙数少（ ）%。 510
4、把一个棱长是4厘米的正方体，裁成两个完全一样的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。
5、6点钟后，时针和分针第一次重合的时候是在（ ）。
6、已知A=225，B=235，两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、1立方分米的1个正方体可以分成（ ）个1立方厘米的小正方体，如果把这些小正方体排成一排，一共长（ ）分米。
8、一个长方体和一个圆柱体的体积相等，如果长方体的底面积是圆柱体底面积2的，那么圆柱体的高是长方体高的（ ）。 5
11573119、按规律填数：，，，，，，...... 第11个数是（ ）。 32912518
1110、一个分数，分子加1可化简为，分母减1可化简为，这个分数是45
（ ）。
A 211、若=，则A,B 的最小值分别为A=（ ）B=（ ）。 B ?B 45
12、在比例尺是1：200的图纸上，量得一个半圆形花坛的直径是2cm ，这个花坛的实际占地面积是（ ）m ，实际周长是（ ）m 。
1113、从A 地到B 地，慢车4小时行了全程的，快车3小时行了全程的，快车32
与慢车的速度比是（ ）。 2
14、15
=3：4=（ ）：16=（ ）75%=（ ）小数
315、3的分数单位是（ ），再减少（ ）个这样的分数单位就是最5
小的奇数。
二、判断（每题1分，共5分）
1、圆的面积和半径成正比。（ ）
2、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形。（ ）
3、一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和3.5cm ，则这个三角形的周长是7.5cm
或9cm （ ）
4、在1--30的自然数中，是3的倍数或4的倍数的数有17个。 （ ）
5、10克盐完全溶解在100克水中制成盐水，那么盐水的浓度是10%。（ ）
三、选择（每题2分，共10分）
1、某商店同时卖出两件物品，每件各得30元，但其中一件赚的20%，另一件亏本20%，则这个商店卖出这两件商品（ ）。
A. 赚2.5元 B. 亏2.5元 C. 赚2元 D. 亏2元
12、甲比乙多2倍，乙比丙多，则甲：乙：丙=（ ）。 2
A. 3：1：2 B. 2：1：3 C. 3：1：6 D. 9：3：2
3、分子与分母的和是24的最简真分数有（ ）个。
A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 无数个
4、360的因数（不包括360与1）共有（ ）个。
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
5、甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调回头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
四、计算（共22分）
1、简便计算（每题4分，共16分）
1314151488674 41×+51×+61× 39×+148×+48× 344556149149149
1505131313353535351111 +++ 1+3+5+7 272727272727272727276122030
2、列式计算（每题3分，公6分）
1 （1）一个数的48%比18的多2，求这个数。 3
1 （2）80的加上1.25除0.75的商，和是多少？ 2
五、计算图形的面积（5分）（单位：cm ）
六、解决生活中的问题（每题5分，共30分）
1、 某厂计划加工一批桌椅，加工完成计划的3/5后，又加工了840套，这时加工总数比原计划增加了10%，原计划加工桌椅多少套？
2、 某学校买来一批水果准备送给退休教师，如果每人送4千克，多出6份，如果每人送5千克，则缺3份，退休教师有几人？水果有多少千克？
3、 有两缸金鱼，从甲缸取出1条放入乙缸，这时两缸金鱼条数相等，从乙缸取出3条放入甲缸，这时乙缸金鱼的条数是甲缸的1/2，甲、乙两缸原有金鱼各是多少条？
4、 加工一批机器零件，师傅单独加工需要10小时，徒弟单独加工需要15小时，师徒两人合作，完成任务时, 师傅比徒弟多加工30个。这批零件共有多少个？
5、邮递员从甲地到乙地原计划用5.5小时，由于雨水的冲刷，途中有3.6千米路出现泥泞，走这段路时速度只有原来的3/4，因此比原计划晚到12分，从甲地到乙地的路程是多少千米？
6、 甲、乙两辆汽车合运一批货物，原计划甲车运货量是乙车的2倍，实际乙车比原计划多运4吨，这样甲车就只运了这批货物的14/27，这批货物共有多少顿？
范文二：日本高考文科数学卷子
篇一:2010日本高考数学试题 2010 日本高考试题
[文理科共同]
1. 函数
(A) 满足下列 (A), (B)两个条件 . ，都有 恒成立. (B) 对任意的实数 当
(1) 证明:
(2) 请用
(3)
2. 已知三个整数 时，请回答下列问题. 表示 或者 .
至少有一个成立. 满足 ，求
的所有解
3. 直角三角形
从 往 中，设 ，垂足为 . 且 与 从点 C到边 的交点
为 . 的垂线为 . 为垂足。边作垂线 (1) 请用 将
(2) 请用 将
表示出来 的面积表示出来.
1
4. 已知 为正实数， 平面上有两个点 . 点 为直线 上的动点, 求两线段长度之积 AP?BP的最小值.
5. 次函数 有极大值和极小值时，请回答下列问题 其中 为常数
)
(1) 求 的取值范围.
(2) 在 处的极值为 , 求 和 的值 (其中 )
(3) 上面(2)成立时，请求出另一个极值.
6. 中将边
与线段
(1) 请用
(2) 以 . . 在直线 上. 若 的外接圆与 相切时，求内内分的点，记为 , 将边 以 内分的点，记为 ，设线段 的交点为 和 ，且边 表示出 在直线 上, 边
????????
积 OA?OB的值.
7. 数列 满足下列条件
(1) 请用数学归纳法 证明
(2) 证明
8. 从记号分别为 的 张卡片中任意抽取 张卡片后在放回去称为一次试验，设在
，请将 用 表示出来. 是 的倍数. 是偶数. 次试验中记
2
有数字 的卡片被抽取的次数为奇数的概率为
<答案
1. (1) 略 (2)
2. (3) 略
3. (1)
4.
5. (1) (2) (2) (3)
6. (1)
7. 略 (2) 8.
篇二:解析日本留学考试攻略
名校教育集团(名校志向塾)解析日本留学考试攻略
随着日本留学持续发展，中国家长和学生对赴日留学的热度持续升温，越来越多的中国学生选择文化差异较小、教学质量较高、留学费用较少、留学政策较为宽松的日本留学，因此赴日留学生和家长也逐渐开始全面关注日本留学生考试，以下内容为日本最权威、最专业的留学生升学辅导培训机构名校教育集团(名校志向塾)为大家整理，希望能给即将赴日留学的学生最及时的帮助。
1、日本留学考试的时间为每年6月和11月，共两次。考点遍布日本全国，并在亚洲15个城市均设有海外考场，但目前尚未在中国大陆地区设立考点。
2、 考试分为文科与理科两大类别。文科类考试分为日
3
语、文科综合和文科数学(数学?)三个科目;理科类考试分为日语、理科综合和理科数学(数学?)三个科目。其中理科综合中的物理、化学、生物任意选考两科。
3、日本留学考试的评分标准与高考不同。留考文科、理科的理论上满分都为850分(含50分日语记述)。经常有考生问留考是怎么样评分的，这道题占几分，错几题会扣几分等等。这里需要说明的是，留考每道题的分值并不是事先设定好的，而是考试结束后依据得点等化算法，通过统计各题的正确率从而定出得分。一般来说，难度大的题目，分值相对较低，难度低的试题分值也是较低，甚至有时不计入总分。这种计算方
法使得学生整体得分情况趋近于正态分布，从而可以更清晰地区分学生的水平和层次。
4、日语为文理共通科目，考试时间为125分钟，内容分为“记述(即作文)”、“听解”、“听读解”和“读解”四项，理论满分为450分，其中作文占50分。大多数学校要求学生提交除记述外的总成绩，记述成绩仅作为参考。因得点等化的计分方式，近年留考日语的实际满分在370分左右浮动(不含记述)。除作文外，所有试题均为选择题。
5、日本留学考试的日语科目要求的词汇和语法并不难，但题量很大。相对于侧重日语
知识的日语能力考试，留考日语更注重实际运用能力、
4
交流能力以及短时间内的判断能力，主要考查考生是否具有在日本高等学府学习所需的日语能力。数学也为文理均有的科目，考试时间均为80分钟，理论满分均为200分，实际满分为190分左右。
6、日本留学考试数学的题型与高考数学相同，留考数学为考生提供相应的思维过程，考生只需计算并填入相应的计算结果即可，即均为填空题。理科数学(数学?)相较文科(数学?)，涵盖范围更广，难度也有所增加。
7、文科数学(数学?)的考试范围包括方程式与不等式、平面函数、二元一次方程、二次函数及概率等，难度相当于国内初中及高一数学的水平。
8、理科数学(数学?)考试内容包括图形、数列、向量等，并包括国内数学教学中未涉及到的微积分等内容。理科数学(数学?)虽然范围广，但综合难度仍比高考数学全国卷低。文理科最大的区别在于综合科目。
9、文理科综合考试时间均为80分钟，理论满分均为200分，但实际满分略有不同。题型均为选择题。
10、文科综合包括地理、历史、政治、经济和社会五项，实际满分在195分左右浮动。考试内容以政治和经济为主，以地理、历史和社会为辅，主要考察日本明治维新及战前战后的政治经济和历史文化。其中历史部分中的世界史，与国内世界史范围相近，而地理部分则偏重国内高考未涉及的日
5
本地理。文科综合近年来难度呈上升趋势，题型更灵活，开始出现情景分析类题目。但备考难度和复习强度仍比国内高考低，该科目旨在考查考生是否具备入学所需的文科基础知识、思考能力和逻辑思维能力。
11、理科综合科目共有物理、化学和生物三科，每一项理论满分为100分，但实际满分在90分到99分之间浮动。其中物理难度最大，包含国内高中未涉及到的“波”等内容。化学难度与高考接近，但难点在于需要记住化学专有名词的日文说法。生物考试难度也
与高考接近，主要涉及“生物链、细胞、微生物、植物、有机物”等内容。和化学一样，留考生物的难点在于需要识记如各类生物学名、有机化学物质、蛋白质、糖类等生物专有名词的日文说法。在这三科当中，考生只需任选两科考试即可。
12、各个大学对于考试的科目有不同的要求，留学生需根据所报考大学的考试要求来具体选择考试科目。大多数院校要求学生提交物理和化学成绩，一般只有跟生物、生化有关的专业才要求提交生物学科成绩。
13、高考与日本留考比较除了具体考试内容、题型及评分方法的区别之外，留考一年两次，而高考一年只有一次。与中国高考的“一考定终身”相比，留考成绩算是大学的第一个门槛，而各个大学的校内考及面试也极其受到重视。目
6
前，高考参考人数逐年下降，而本科出国留学人数却逐年增多。国内重点院校的全国招生比例为2.1%，然而日本一流院校的留学生招生比例为11.5%，因此在日本考大学相对国内来说，升学率更高，考入名校的机率更大。
以上内容由日本最权威、最专业的留学生升学辅导培训机构名校教育集团(名校志向塾)整理发布。 名校志向塾的办学宗旨是让在留学生顺利考上理想大学。面对目前日本留学业界混乱林立的情况下，要选择一个教学水平高，值得信赖的留学机构，则更需要广大考生们仔细评估，比较后作出决定。
由衷的希望同学们选择日本留学，踏出一条成功的人生之路。
篇三:选修高考真题
高考真题
一、选择题(本大题共24小题)
1((2008年上海高考25题)19世纪70年代有个日本人对来访的德国友人说:“我们的历史自
今日始～”这句话的意思是这一时期的日本( )
A.正开始建设现代国家B.刚准备抵制西方文化
C.才决定学习儒家经典D.已成为世界重要强国
2((2008年上海高考A12题)有首上海的旧民谣，讲述了清朝260多年的大事，其中与戊戌政变有关的句子是( )
7
A.昊三桂要去借清兵，顺治帝登基享现成
B.林则徐严禁吸洋烟，忠心报国无人识
C.曾国藩团练起湘乡，淮军还有李鸿章
D.好头颅六个凭空送，菜市街夜夜叫冤魂
3((2010高考安徽文综20题)19世纪80年代初，日本明治政府认识到“好事贪功，反而挫折人民自主独立之气势，养成百事依赖政府之风习”，“其弊害大不可测”，进而采取的措施是
A.废除了封建领主土地所有制 B.整顿财政金融以改善私人投资环境
C(建立“样板”企业供私人企业效仿 D.将大量的国营企业转让给私人
4((2010年高考重庆文综16题)近代重庆总商会会所楹联曰:“登高一呼，直召唤四百兆同胞
共兴商战;纵目环球，好凭此数千年创局力挽利权。”该楹联所反映的主张，最早提出的是
A(洋务派 B(早期维新派 C(康梁维新派 D(民主革命派
5((2011年高考安徽文综17题)奥利维尔?克里斯汀说:法国的宗
教改革迈出了犹豫不决的
步子。这时，对福音的向往、路德教的影响、激进派的
8
诱惑等都交错在一起。”与之相关的正确史实是
A(法国由镇压胡格诺派最终转为宗教宽容
B(法国因笃信上帝在新旧教之间摇摆不定
C(法王因尊重教皇权威而不愿改革天主教
D(胡格诺战争后新教在法国占据主导地位
6((2008年高考全国文综?卷20题)在1878年的日本，儿童玩拍球游戏时，用10种最值得采用的新事物的名称来代替数字，它们分别是汽灯、蒸汽机、马车、照相机、电报、避雷针、报纸、学校、信箱和轮船。这主要反映了日本
A(殖产兴业的经济政策 B(富国强兵的奋斗目标
C(全盘西化的生活方式 D(文明开化的文化政策
7((2008年高考天津文综14题)王安石变法解决“积贫”的指导思想是，“因天下之力，以生天下之财，取天下之财，以供天下之费”。为此他制定的新法是( )
?青苗法 ?募役法 ?免役收庸法 ?方田均税法
A(??? B(??? C(??? D(???
8((2010年海南高考历史15题)1864年，有人称:“当今光气大开，远方毕至”，欧洲诸邦“胥聚于我一中国之中，此古今之创事，天地之变局，所谓不世出之机也”。这一“变局论”
A(奠定了戊戌变法的理论基础 B(基本沿袭了传统的夷夏观念?
9
C(反映了对西方文明的抵制态度 D(反映了变法自强思想的出现
9((2011年高考上海单科17题)在现代化进程中，各国对土地所有制的处置方式不一，有的允许土地自由买卖，有的废除土地私有制。以下分别对应这两种方式的是
A(圈地运动,明治维新 B(明治维新,十月革命
C(十月革命,1861年改革D(1861年改革,圈地运动
10((2010高考广东文综13题)北魏均田制实行后，文献中出现了“庄园”一词，被指圈占的成片土地。唐代均田制实行后，“庄园”一词的使用更普遍。这反映了均田制实行后
A.井田制得以恢复 B.不存在土地私有现象
C.仍存在土地集中现象D.庄园由中央集中管理
11((2009年高考浙江文综) “历史上重大改革回眸”模块(10分)
阅读下列材料:
材料一:秦孝公任商鞅。鞅以三晋地狭人贫，秦地广人寡，故草不尽垦，地利不尽出。于是诱三晋之人，利其田宅，复三代无知??(使其)务本于内，而使秦人应敌于外。故废井田，制阡陌，任其所耕，不限多少。数年之间，国富兵强，天下无敌。
——《通典?食货》 材料二:齐之技击不可以遇魏氏
10
之武卒，魏氏之武卒不可以遇秦之锐士。
——《荀子?议兵》
(1)根据材料一，并结合所学知识，分析商鞅为什么要“诱”三晋之人，三晋之人为什么会受商鞅之“诱”，结果如何,(6分)
(2)根据材料一，并结合所学知识，分析材料二说法的原因。(4分)
12((2010年上海高考历史16题)基于“大凡国之强弱系于人民之贫富，人民之贫富系于财产
之多寡”的认识，明治政府开始
A(实行地税改革 B(开化社会文明
C(引进欧美科技 D(鼓励工商贸易
13((2010年上海高考历史7题)人们在一座古老建筑的
墙上发现了一幅画(右图)它反映了西欧中世纪某个阶段的
政教关系。其特征是
A(教皇拥有至高无上的权威
B(教皇成了君主的人质
C(教皇和君主各执权柄、互不干涉
D(教皇和君主相互依存、相互利用
14((2008年高考四川文综16题)1904年爆发的日俄 对
11
当时中国国内的“立宪”，“专制”之争产生了很大影响，立宪派和主张君主专制的人对战争结局抱有不同期望，立宪派普遍希望
A(日败俄胜 B(日俄俱败 C(日胜俄败 D(日俄休战
15((2008年高考四川文综21题)俄国农奴制改革和日本明治维新的共同之处是
A(采取自上而下的方式 B(优先进行经济改革
C(改变了旧的政治体制 D(开始发展资本主义
16((2011年高考全国文综?卷15题)《光绪朝东华录》载清末颁布的一份懿旨称:“嗣后乡试
会试及岁考科考等，悉照旧制，仍以四书文试帖经文策问等项分别考试。经济特科，易滋流弊，并着即行停罢。”与这一懿旨的颁布有直接关系的历史事件是
A(百日维新 B(戊戌政变C(清末新政D(预备立宪
17((2008年高考上海文综9题)宗教改革前，关于教皇和皇帝的权力，有这样一种形象的比喻:教皇是太阳，皇帝是月亮;宗教改革发生，人们换了一种说法:上帝的归上帝，恺撒(泛指皇帝)的归恺撒。这种认识的改变反映了( )。
A(教皇和皇帝的权力一直是平等的
B(教皇的权力在上升，皇帝的权力在下降
C(教皇的权力始终大于皇帝的权力
12
D(皇帝的权力在上升，教皇的权力在下降
19((2010高考安徽文综19题)列宁说:“如果总的看一看1861年俄国国家全部结构的改变，那么就必然会承认这种改变是封建君主制向资产阶级君主制转变道路上的一步。这不仅从经济观点来看是正确的，而且从政治观点来看也是正确的。”这表明农奴制改革
A.为资本主义发展扫清了障碍B.确立了资产阶级代议制
C.促进了俄国的近代化 D.阻止了革命在俄国的发生
20((2009年高考宁夏文综26题)北魏首创均田制，隋至唐初一直沿用。均田制下农业生产经营的主要形式是
A.众人集体生产 B.田庄规模生产
C.个体农户耕作 D.官府募民耕作
23((2009年上海高考17题)明治维新时期，西服流行的同时，和服被当作最华丽的礼服保留下来;酒吧多起来了，茶室依然是人们的精神净地;西洋歌剧开始唱响，能剧和歌舞伎也在走向兴盛。这反映了当时的日本( )
A(用西方文明提升国民的知识水平 B(引进西方文化以巩固统治
C(本土文化与西方文化的多元共存 D(西方文明占据主导地位
24((2010年高考全国新课标卷文综30题)19世纪中
13
期，许多与西学相关的“日本新词”来自中国，而在20世纪初年，大量与西学相关的“日本新词”，如劳动、方针、政策、理论等迅速传入中国。出现这一变化的决定性因素是
A(中国留学日本人数增多 B(中国在甲午战争中战败
C(日本明治维新成效显著 D(日本先于中国接触西学
33((2011年江苏高考24题A)【历史上重大改革回眸】(10分)
19世纪中后期，日本政府大力推行殖产兴业政策，迅速走上资本主义发展道路。阅 读下列材料:
材料一 兴办生产事业亦属急务，但人民还没有这种志愿，所以暂时创办官立事业，示以实例，以诱导人民。
——守屋典郎《日本经济史》
材料二 自明治初年，渐行所谓奖励工业。??(工部省)开拓矿山、制造机械和造船一不计利息，不计减损??产品不能销售之物，则自行标价，尽藏库中??故而穷于支付工资与购入材料，只能以补贴营业金的名义从大藏省申报领取。即或是矿山、造船等需用几十万元的官营事业也都是如此弊病。
——高桥龟吉《日本近代经济形成史》
材料三 经济学者田口卯吉??(1880年)发表评论说:“政府之制造，已确实妨碍民间同种产业之兴起，??应该中止劝奖保护之政策，使政府的事务限定在适当的领域之内??
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日本人民业已足以同外国人竞争，业已能够经营制造商业，何须政府自身为之,”
——米庆余《明治维新——日本资本主义的起步与形成》
请回答:
(1)依据材料一，概括明治维新之初政府殖产兴业的方式及原因。(3分)
(2)19世纪80年代，日本殖产兴业的方式发生了怎样的变化,依据材料二、三，概括这种变
化的原因。(5分)
(3)日本大地震引发福岛核泄露事故以后，政府对东京电力公司实施了监管。据此并综合上
述材料，请就政府在经济发展中的作用谈谈你的认识。(2分)
2.(2013?北京文综?,21)俄国在19世纪曾与西欧国家发生过两次大的战争。在这两次战争中,“俄国的士兵在1855年和在1812年时一样勇敢地作战”,但战争的结局大为不同,并对俄国和欧洲的历史造成了很大影响。以下表述正确的是
?1812年战争的胜利挫败了拿破仑称霸欧洲的野心
?1812年战争巩固了十二月党人对现存制度的信念
?1855年战争前赫尔岑等人提出了解放农奴的主张
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?1855年战争的失败迫使沙皇进行自上而下的改革
A.??? B.??? C.??? D.???
3. (2013?上海单科?T20)这个国家刚刚与英国和法国打了一仗,输得一败涂地,以致民怨沸腾。人们甚至可以在每个劳动者的前额上看出那些情感的外在表现,而矛盾焦点直指该国最棘手的问题。据此推断,这个国家将要发生 ( )
A.明治维新
C.洋务运动 B.农奴制改革 D.南北战争
4((2013?安徽文综?T13)梁启超在《戊戌政变记》中写到:“康有为以为望变法于朝廷,其事颇难。然各国之革政,未有不从国民而起者;故欲倡之于下,以唤起国民之议论,振刷国民之精神,使厚蓄其力,以待他日之用。”这说明 ( )
A.康梁意识到启发民智的重要
B.戊戌变法没有借鉴外国经验
C.康梁认为变法不能依靠朝廷
D.戊戌变法是发自民众的运动
5. (2013?四川文综?T12)美国史学家班克罗夫特叙及“列克星顿的枪声”时,绘声绘色地描述了殖民地民兵同英军的对峙交火,十分肯定地指出,随着指挥官一声令下,英军士兵首先向民兵开了枪。随之,“各殖民地带着同样的冲动,飞快地拿起了武器;他们同仇敌忾,相互发誓要‘准备应对这一极端事件’,整个大陆万众一心,高呼‘不自由,毋宁死’”。对这一颇
16
具文学色彩的描述,下
17
范文三：福建01高考数学卷子
2012 年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(福建卷)
本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(理科:第?卷第 21 题为选考题， 其他题为必考题，满分 150 分( 第?卷 一、选择题:(理科)本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分(在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的((文科)本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分(在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的( 1(若复数 z 满足 zi,1,i，则 z 等于(A ) A(,1,i B(1,i C(,1，i D(1，i A(3，4i B(5，4i C(3，2i D(5，2i 2(等差数列{an}中，a1，a5,10，a4,7，则数列{an}的公差为( B ) A(1 B(2 C(3 D(4 3(下列命题中，真命题是(D ) A( x0?R， e
x
x0
0
B( x?R，2 ,x2 C(a，b,0 的充要条件是
a b 1
D(a,1，b,1 是 ab,1 的充分条件 4(一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( D A(球 B(三棱锥 C(正方体 D(圆柱 5(下列不等式一定成立的是( C ) A(lg(x2， B(sinx，
1 4 1
)
),lg x(x,0) ?2(x?kπ，k?Z)
sin x
C(x2，1?2|x|(x?R) D(
1 x 1
2
1 (x?R)
6(如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的 概率为( C )
A(
1 4
B(
1 5
C(
1 6
D(
1 7
7(设函数 D ( x )
1, x 为 有 理 数 ，
0, x 为 无 理 数 ，
则下列结论错误的是( C
)
A(D(x)的值域为{0,1} C(D(x)不是周期函数
B(D(x)是偶函数 D(D(x)不是单调函数
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8(已知双曲线
x
2
y b
2 2
1 的右焦点与抛物线 y ,12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点
2
4
到其渐近线的距离等于( A A( 5 B( 4 2
x
) C(3 D(5
x y 3 0, 9(若函数 y,2 图象上存在点(x，y)满足约束条件 x 2 y 3 0 , 则实数 m 的最大值 x m,
为( B ) A(
1 2 x1 x 2 2 1 ) ,f 2
B(1
C(
3 2
D(2
10 ( 函 数 f(x) 在 , a ， b , 上 有 定 义 ， 若 对 任 意 x1 ， x2? , a ， b , 有 ，
f(
x1 ， f x 2 ,，则称 f(x)在,a，b,上具有性质 P(设 f(x)在,1,3,上
具有性质 P，现给出如下命题: ?f(x)在,1,3,上的图象是连续不断的; ?f(x2)在,1， 3 ,上具有性质 P; ?若 f(x)在 x,2 处取得最大值 1，则 f(x),1，x?,1,3, ; ?对任意 x1， 2， 3， 4? x x x ,1,3, 有 f ( ，
x1 x 2 x 3 x 4 4 ) 1 4
,f(x1)，f(x2)，f(x3)，f(x4), (
D(?? 第?卷 二、填空题:(理科)本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分(把答案填在答题卡的相 应位置((文科)本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分(把答案填在答题卡的相应位置( 11( (a，x)4 的展开式中 x3 的系数等于 8，则实数 a,__2______(
其中真命题的序号是( D ) A(?? B(?? C(??
12(阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值等于___-3_____( 13(已知?ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列，则其最大角的余弦值为__ ______( 14(数列{an}的通项公式 a n n co s
nπ 2 1 ，前 n 项和为 Sn，则 S2 012,________(
2 4
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15(对于实数 a 和 b，定义运算“*”: a * b
a 2 a b， a b， b a b， a b .
2
设 f(x),(2x,1)*(x,1)， 且关于 x 的方程 f(x),m(m?R)恰有三个互不相等的实数根 x1， x2，x3，则 x1x2x3 的取值范围是__________( 三、解答题:(理科)本大题共 6 小题，共 80 分(解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤((文科)本大题共 6 小题，共 74 分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 16( 受轿车在保修期内维修费等因素的
影响， 企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出 现故障的时间有关(某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年(现从该厂已 售出的两种品牌轿车中各随机抽取 50 辆，统计数据如下: 品牌 甲 乙 首次出现故障 0,x?1 1,x?2 x,2 0,x?2 x,2 时间 x(年) 2 3 45 5 45 轿车数量(辆) 每辆利润 1 2 3 1.8 2.9 (万元) 将频率视为概率，解答下列问题: (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概 率; (2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为 X1，生产一辆乙品牌 轿车的利润为 X2，分别求 X1，X2 的分布列; (3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的 轿车(若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车,说明理由( 17(某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数: ?sin213? ，cos217? ,sin13? cos17? ; 2 ?sin 15? ，cos215? ,sin15? cos15? ; 2 2 ?sin 18? ，cos 12? ,sin18? cos12? ; ?sin2(,18? )，cos248? ,sin(,18? )cos48? ; ?sin2(,25? )，cos255? ,sin(,25? )cos55? ( (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数; (2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论( 18(如图，在长方体 ABCD,A1B1C1D1 中，AA1,AD,1，E 为 CD 中点(
(1)求证:B1E?AD1( (2)在棱 AA1 上是否存在一点 P， 使得 DP?平面 B1AE,若存在， AP 的长; 求 若不存在， 说明理由( (3)若二面角 A,B1E,A1 的大小为 30? ，求 AB 的长( 19( 如图， 椭圆 E:
x
2 2
y b
2 2
a
1 (a,b,0)的左焦点为 F1， 右焦点为 F2， 离心率 e
1 2
( 过
F1 的直线交椭圆于 A、B 两点，且?ABF2 的周长为 8(
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(1)求椭圆 E 的方程; (2)设动直线 l: y,kx，m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P， 且与直线 x,4 相交于点 Q( 试 探究:在坐标平面内是否存在定点 M，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M,若存在，求出点 M 的坐标;若不存在，说明理由( 20(已知函数 f(x),ex，ax2,ex，a?R( (1)若曲线 y,f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于 x 轴，求函数 f(x)的单调区间; (2)试确定 a 的取值范围，使得曲线 y,f(x)上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与 曲线只有一个公共点 P( 21( (1)选修 4,2:矩阵与变换 设曲线 2x2，2xy，y2,1 在矩阵 A
2
a b
0 2 (a,0)对应的变换作用下得到的曲线为 x 1
，y ,1( ?求实数 a，b 的值; ?求 A2 的逆矩阵( (2)选修 4,4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(已知 直 线 l 上 两 点 M ， N 的 极 坐 标 分 别 为 (2,0) ，
x 2 2 co s , (θ 为参数)( y 3 2sin 2 3 π , 2 3 ，圆 C 的参数方程为
?设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程; ?判断直线 l 与圆 C 的
位置关系( (3)选修 4,5:不等式选讲 已知函数 f(x),m,|x,2|，m?R，且 f(x，2)?0 的解集为,,1,1, ( ?求 m 的值; ?若 a，b，c?R，，且
1 a 1 2b 1 3c 3 2 m ，求证:a，2b，3c?9( π 2
22((文)已知函数 f(x),axsinx,
(a?R)，且在,0，
,上的最大值为
π3 2
(
(1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明(
1( A 由 zi,1,i，得 z
1 i i
(1 i)i i
2
ii 1
2
i+ 1 1
1 i (
2( B ?a1，a5,10,2a3， ?a3,5(故 d,a4,a3,7,5,2( 3( D ?a,1,0，b,1,0，?由不等式的性质得 ab,1， 即 a,1，b,1ab,1( 4( D ?圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，
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?这个几何体不可以是圆柱( 5( C ?x2，1?2|x|x2,2|x|，1?0， ?当 x?0 时，x2,2|x|，1,x2,2x，1,(x,1)2?0 成立; 当 x,0 时，x2,2|x|，1,x2，2x，1,(x，1)2?0 成立( 故 x2，1?2|x|(x?R)一定成立( 6( C ?由图象知阴影部分的面积是 ( x x )d x (
0 1
2 3
3
x2
1 2
x ) 0
2
1
2 3
1 2
1 6
，
1 1 ?所求概率为 6 ( 1 6
7( C ?D(x)是最小正周期不确定的周期函数， ?D(x)不是周期函数是错误的( 8( A 由双曲线的右焦点与抛物线 y2,12x 的焦点重合， c 知 于是 b2,5， b
5 (因此该双曲线的渐近线的方程为 y
|3 5 | 54 5 (
5 2
p 2 3 ，c ,9,4，b ，
2 2
x ，即 5 x 2 y 0 (故
该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 d
9( B 由约束条件作出其可行域如图所示:
由图可知当直线 x,m 经过函数 y,2x 的图象与直线 x，y,3,0 的交点 P 时取得最大值， 即得 2x,3,x，即 x,1,m( 10( D ?如图 1，
图1 在区间,1,3,上 f(x)具有性质 P，但是是间断的，故?错( ?可设 f(x),|x,2|(如图 2)，当 x?,1,3,时易知其具有性质 P，但是 f(x2),|x2,2|,
2 x 2 ,1 x 2 , 不具有性质 P(如图 3)( 2 x 2, 2 x 3
故?错(
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图2
图3 ?任取 x0?,1,3, ，则 4,x0?,1,3, ， 1,f(2), f (
x0 4 x0 2 )? 1 2
,f(x0)，f(4,x0), (
又?f(x0),1，f(4,x0)?1， ?
1 2
,f(x0)，f(4,x0),?1(
x1 x 2 ) f( 2 2 x3 x 4 2 )
?f(x0),f(4,x0),1(故?正确( ?f( ?
x1 x 2 x 3 x 4 4
x x4 x1 x 2 1 1 )+ f ( 3 ) ? ,f(x1)，f(x2)，f(x3)，f(x4), ，故?正确( f( 4 2 2 2
r
,
11(答案:2 解析:?Tr，1, C 4 arx4 r，?当 4,r,3，即 r,1 时，T2, C 4 ? x3,4ax3,8x3(故 a, a?
1
2( 12(答案:,3 解析:(1)k,1,1,4，s,2×1,1,1; (2)k,2,2,4，s,2×1,2,0; (3)k,3,3,4，s,2×0,3,,3; (4)k,4，直接输出 s,,3( 13(答案:
2 4
解析:设?ABC 的最小边长为 a(m,0)，则其余两边长为 2 a ，2a，故最大角的余弦 值是 co s
a ( 2a ) (2a )
2 2 2
2a
a
2 2
2 4
(
2a
nπ 2
2 2a
14(答案:3 018 解析:?函数 y co s 的周期 T
2π π 2 4，
?可用分组求和法: a1，a5，，a2 009, 1 1 ? = 5 0 3 ; + 1
503个
a2 ，a6，，a2
5 0 3( 1 2 0 0 9 ) 2
010 ,(,2，1)，(,6，1)，，(,2
010，1),,1,5,,2 009,
,,503×1 005;
a3，a7，，a 2 011, 1 1 ? = 5 0 3 ; + 1
503个
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a4，a8，，a2 012,(4，1)，(8，1)，，(2 012，1), 故 S2 012,503,503×1 005
，503，503×1 009 ,503×(1,1 005，1，1 009),3 018( 15(答案:(
1 16 3
5 0 3 (5 2 0 1 3) 2
,503×1 009;
，0)
2 x 2, x， x 0， , x ， x， x, 0，
1 4
2
解析:由已知，得 f x ,
作出其图象如图，结合图象可知 m 的取值范围为 0,m,
，
当 x,0 时，有,x2，x,m，即 x2,x，m,0， 于是 x1x2,m( 当 x,0 时，有 2x2
,x,m,0， 于是 x 3
1 1 8m 4
( (
故 x1 x 2 x 3
m (1
1 8m ) 4
设 h(m),m(1, 1 8 m )， ?h′(m),(1, 1 8 m )，,m( ,1 1 8 m
4m 1 8m 0， 1 2 8 1 8m
),
?函数 h(m)单调递减( 故 x1x2x3 的取值范围为(
23 50
1 16
3
，0)(
16(解:(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件 A， 则 P (A )
1 10
(
(2)依题意得，X1 的分布列为 X1 P X2 的分布列为 X2 P (3)由(2)得，E(X1),1×
1 25
1
1 25
2
3 50
3
9 10
1.8
1 10
2.9
9 10 9 10 143 50
，2×
3 50
，3×
,
,2.86(万元)，
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E(X2),1.8×
1 10
，2.9×
9 10
,2.79(万元)(
因为 E(X1),E(X2)，所以应生产甲品牌轿车( 17(解:方法一:(1)选择?式，计算如
下: sin215? ，cos215? ,sin15? cos15? ,1,
1 2
sin30? 1 ,
1 4
3 4
(
3 4
(2)三角恒等式为 sin2α，cos2(30? ,α),sinα? cos(30? ,α),
(
证明如下: sin2α，cos2(30? ,α),sinαcos(30? ,α) ,sin2α，(cos30?
cosα，sin30? sinα)2,sinα? (cos30? cosα，sin30? sinα) ,sin2α， ,
3 4
3 4
cos2α，
3 4
3 2
sinαcosα， (
1 4
sin2α,
3 2
sinα? cosα,
1 2
sin2α
sin2α，
cos2α,
3 4
方法二:(1)同方法一( (2)三角恒等式为 sin2α，cos2(30? ,α),sinα? cos(30?
,α),
3 4
(
证明如下: sin2α，cos2(30? ,α),sinαcos(30? ,α) 1 co s2 1 co s(60
2 ) , ,sinα(cos30? cosα，sin30? sinα)
2 2
, ,
1 2
1 2
, ,
1 4
1 2
1 2
cos2α， cos2α，
1 2
1 2
， ，
1 4
1 2
1 4
(cos60?cos2α，sin60? ? sin2α), cos2α，
3
3 2
sinαcosα, (1,cos2α)
1 2
sin2α
3 4
sin2α,
3 4
sin2α,
1 4
,1
co s2
1 4
co s2
(
4 18(解:(1)以 A 为原点， A B ， A D ， A A1 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴
的正方向建
立空间直角坐标系(如图)(
2 a a B1 E ,( ，1，,1)， A B1 ,(a,0,1)， A E ,( ，1,0)( 2 2 a B ? A D 1 ? 1 E , ×0，1×1，(,1)×1,0， 2
设 AB,a，则 A(0,0,0)，D(0,1，0)，D1(0,1,1)，E(
a
，1,0)，B1(a,0,1)，故 A D 1 ,(0,1,1)，
?B1E?AD1( (2)假设在棱 AA1 上存在一点 P(0,0，z0)，
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使得 DP?平面 B1AE( 此时 D P ,(0，,1，z0)( 又设平面 B1AE 的法向量 n,(x，y，z)( ?n?平面 B1AE，
a x z 0， ?n? A B1 ，n? A E ，得 a x y 0. 2
取 x,1，得平面 B1AE 的一个法向量 n,(1， 要使 DP?平面 B1AE，只要 n? D P ，有 又 DP
a 2
，,a)(
1 2 1 2
a 2
,az0,0，解得 z 0
( (
平面 B1AE，?存在点 P，满足 DP?平面 B1AE，此时 A P
(3)连接 A1D，B1C，由长方体 ABCD- 1B1C1D1 及 AA1,AD,1，得 AD1?A1D( A ?B1C?A1D，?AD1?B1C( 又由(?)知 B1E?AD1，且 B1C?B1E,B1， ?AD1?平面 DCB1A1(? A D 1 是平面 A1B1E 的一个法向量，此时 A D 1 ,(0,1,1)(
设 A D 1 与 n 所成的角为 θ，则 co s
n ? D1 A | n || A D1 |
a 2
a
(
a
2
2 1
a
2
4
?二面角 A,B1E,A1 的大小为 30? ，
3a
?|cosθ|,cos30? ，即
2 2 1 5a 4
2
3 2
，
解得 a,2，即 AB 的长为 2( 19(解:方法一:(1)因为|AB|，|AF2|，|BF2|,8， 即|AF1|，|F1B|，|AF2|，|BF2|,8， 又|AF1|，|AF2|,|BF1|，|BF2|,2a， 所以 4a,8，a
,2( 又因为 e 所以 b
1 2
，即
2
c a
1 2
，所以 c,1(
a c
2
x
2
3(
y
2
故椭圆 E 的方程是
1(
4
3
y k x m， (2)由 x 2 y 2 得(4k2，3)x2，8kmx，4m2,12,0( 1， 3 4
因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0，y0)，所以 m?0 且 ,0， 即
64k2m2,4(4k2，3)(4m2,12),0， 化简得 4k2,m2，3,0((*) 此时 x 0
4 km 4k 3
2
4k m
，y0,kx0，m,
3 m
，
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所以 P( 由
4k m
，
3 m
)(
x 4，
y kx m ，
得 Q(4,4k，m)(
假设平面内存在定点 M 满足条件，由图形对称性知，点 M 必在 x 轴上( 设 M(x1,0)，
则 M P M Q 0 对满足(*)式的 m，k 恒成立( 因为 M P ,(
4k
m 由MP MQ 0 ，
x1 ，
3 m
)， M Q ,(4,x1,4k，m)，
得
16k m
4 kx1 m
4 x1 x1
2
12k m
30，
整理，得(4x1,4)
k m
，x12,4x1，3,0((**)
4 x1 4 0, x1 4 x1 3 0,
2
由于(**)式对满足(*)式的 m，k 恒成立，所以
解得 x1,1(
故存在定点 M(1,0)，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M( 方法二:(1)同方法一(
y k x m， (2)由 x 2 y 2 得(4k2，3)x2，8kmx，4m2,12,0( 1， 3 4
因为动直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P(x0，y0)，所以 m?0 且 ,0， 即
64k2m2,4(4k2，3)(4m2,12),0， 化简得 4k2,m2，3,0((*) 此时 x 0 所以 P( 由
4 km
2
4k 3 4k 3
4k m
，y0,kx0，m,
3 m
，
，
)(
m
m
x 4，
y kx m ，
得 Q(4,4k，m)(
假设平面内存在定点 M 满足条件，由图形对称性知，点 M 必在 x 轴上( 取 k,0，m
3 ， 此时 P(0， 3 )， Q(4， 3 )， PQ 为直径的圆为(x,2) ，(y, 3 ) 以
1 2
2 2
,4，交 x 轴于点 M1(1,0)，M2(3,0);取 k 直径的圆为 ( x
5 2 ) (y
2
，m,2，此时 P(1，
3 2
)，Q(4,0)，以 PQ 为
3 4
)
2
45 16
，交 x 轴于点 M3(1,0)，M4(4,0)(所以若符合条件的点
M 存在，则 M 的坐标必为(1,0)( 以下证明 M(1,0)就是满足条件的点: 因为 M 的坐标为(1,0)，所以 M P ,(
4k
1，
3
)， M Q ,(3,4k，m)，
m m 12k 12k 3 30， 从而 M P M Q m m 故恒有 M P M Q ，即存在定点 M(1,0)，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M(
20(解:(1)由于 f′(x),ex，2ax,e，曲线 y,f(x)在点(1，f(1))处切线斜率 k,2a,0， 所以 a,0，即 f(x),ex,ex(
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此时 f′(x),ex,e，由 f′(x),0 得 x,1( 当 x?(,?，1)时，有 f′(x),0;当 x?(1，，?)时，有 f′(x),0( 所以 f(x)的单调递减区间为(,?，1)，单调递增区间为(1，，?)( (2)设点 P(x0，f(x0))，曲线 y,f(x)在点 P 处的切线方程为 y,f′(x0)(x,x0)，f(x0)， 令 g(x),f(x),f′(x0)(x,x0),f(x0)， 故曲线 y,f(x)在点 P 处的切线与曲线只有一个公共点 P 等价于函数 g(x)有唯一零点( 因为 g(x0),0，且 g′(x),f′(x),f′(x0),ex,ex0，2a(x,x0)( (1)若 a?0，当 x,x0 时，g′(x),0，则 x,x0 时，g(x),g(x0),0; 当 x,x0 时，g′(x),0，则 x,x0 时，g(x),g(x0),0( 故 g(x)只有唯一零点 x,x0( 由 P 的任意性，a?0 不合题意( (2)若 a,0，令 h(x),ex,ex0，2a(x,x0)，则 h(x0),0，h′(x),ex，2a( 令 h′(x),0，得 x,ln(,2a)，记 x′,ln(,2a)，则当 x?(,?，x*)时，h′(x),0，从而 h(x) 在(,?，x*)内单调递减;当 x?(x*，，?)时，h′(x),0，从而 h(x)在(x*，，?)内单调递增( ?若 x0,x*，由 x?(,?，x*)时，g′(x),h(x),h(x*),0;x?(x*，，?)时，g′(x),h(x) ,h(x*),0，知 g(x)在 R 上单调递增( 所以函数 g(x)在 R 上有且只有一个零点 x,x*( ?若 x0,x*，由于 h(x)在(x*，，?)内单调递增，且 h(x0),0，则当 x?(x*，x0)时有 g′(x) ,h(x),h(x0),0，g(x),g(x0),0;任取 x1?(x*，x0)有 g(x1),0( 又当 x?(,?，x1)时，易知 g(x),ex，ax2,,e，f′(x0),x,f(x0)，x0f′(x0),ex1，ax2,,e ，f′(x0),x,f(x0)，x0f′(x0),ax2，bx，c， 其中 b,,,e，f′(x0), ，c,ex1,f(x0)，x0f′(x0)( 由于 a,0，则必存在 x2,x1， 使得 ax22，bx2，c,0( 所以 g(x2),0(故 g(x)在(x2，x1)内存在零点， 即 g(x)在 R 上至少有两个零点( ?若 x0,x*，仿?并利用 e
x
x
3
，可证函数 g(x)在 R 上至少有两个零点(
6
综上所述，当 a,0 时，曲线 y,f(x)上存在唯一点 P(ln(,2a)，f(ln(,2a)))，曲线在该点 处的切线与曲线只有一个公共点 P( 21( (1)选修 4,2:矩阵与变换 解: ?设曲
线 2x2，2xy，y2,1 上任意点 P(x， y)在矩阵 A 对应的变换作用下的像是 P′(x′， y′)( 由
x a y b 0 x ax x ax, ，得 1 y bx y y bx y.
又点 P′(x′，y′)在 x2，y2,1 上，所以 x′2，y′2,1，即 a2x2，(bx，y)2,1， 整理得(a2，b2)x2，2bxy，y2,1(
a 2 b 2 2, a 1, a 1, 依题意得 解得 或 b 1, b 1, 2b 2,
因为 a,0，所以 ?由?知， A
a 1, b 1.
1
0 1 0 1 0 1 0 2 ，A ， 1 1 1 1 1 1 2 1
,
所以|A2|,1，(A2) 1,
1 2
0 ( 1
(2)选修 4,4:坐标系与参数方程
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解:?由题意知，M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0， 又 P 为线段 MN 的中点，从而点 P 的平面直角坐标为(1， 故直线 OP 的平面直角坐标方程为 y
3 3 x (
2 3 3 3 3
)(
)，
?因为直线 l 上两点 M，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，(0， 所以直线 l 的平面直角坐标方程为 3 x 3 y 2 3 0 ( 又圆 C 的圆心坐标为(2， 3 )，半径 r,2， 圆心到直线 l 的距离 d
|2 3 3 3 2 3| 39 3 2
2 3 3
)，
r ，故直线 l 与圆 C 相交(
(3)选修 4,5:不等式选讲 解:?因为 f(x，2),m,|x|，f(x，2)?0 等价于|x|?m， 由|x|?m 有解，得 m?0，且其解集为{x|,m?x?m}( 又 f(x，2)?0 的解集为,,1,1, ，故 m,1( ?由?知
1 a 1 2b 1 3c
1 a 1 2b 1 3c 1
1 ，又 a，b，c?R，，由柯西不等式得
a，2b，3c,(a，2b，3c)( ?( a
1 a 2b 1 2b
)
) ,9 (
2
3c
3c
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范文四：福建2012高考数学卷子
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试
数学理工农医类(福建卷)
本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(理科:第?卷第21题为选考题～
其他题为必考题～满分150分(
第?卷
一、选择题:(理科)本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的((文科)本大题共12小题，每小题5分，共60分(在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(
1(若复数z满足zi,1,i，则z等于(A )
A(,1,i B(1,i C(,1，i D(1，i
A(3，4i B(5，4i C(3，2i D(5，2i
2(等差数列{a}中，a，a,10，a,7，则数列{a}的公差为( B ) n154n
A(1 B(2 C(3 D(4
3(下列命题中，真命题是(D )
x0A(x?R， e0,0
x2B(x?R，2,x
aC(a，b,0的充要条件是 ,,1b
D(a,1，b,1是ab,1的充分条件
4(一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( D ) A(球 B(三棱锥 C(正方体 D(圆柱 5(下列不等式一定成立的是( C )
12A(lg(x，),lg x(x,0) 4
1B(sinx，?2(x?kπ，k?Z) sinx2C(x，1?2|x|(x?R)
1D((x?R) ,12x，1
6(如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的
概率为( C )
1111A( B( C( D( 4576
1,x为有理数，,7(设函数则下列结论错误的是( C ) Dx(),,0,x为无理数，,
A(D(x)的值域为{0,1} B(D(x)是偶函数
C(D(x)不是周期函数 D(D(x)不是单调函数
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22xy2,,18(已知双曲线的右焦点与抛物线y,12x的焦点重合，则该双曲线的焦点24b
到其渐近线的距离等于( A )
A(5 B( C(3 D(5 42
xy，,,30,,
,xxy,,,230,9(若函数y,2图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值,
,xm,,,
为( B )
13A( B(1 C( D(2 22
10(函数f(x)在,a，b,上有定义，若对任意x，x?,a，b,，有12xx，112，则称f(x)在,a，b,上具有性质P(设f(x)在,1,3,上ffxfx(),,，,，，，，1222
具有性质P，现给出如下命题:
?f(x)在,1,3,上的图象是连续不断的;
23?f(x)在,1，,上具有性质P;
?若f(x)在x,2处取得最大值1，则f(x),1，x?,1,3,;
xxxx，，，11234?对任意x，x，x，x?,1,3,，有,f(x)，f(x)，f(x)，f(x),( f(),1234123444
其中真命题的序号是( D )
A(?? B(?? C(?? D(??
第?卷
二、填空题:(理科)本大题共5小题，每小题4分，共20分(把答案填在答题卡的相应位置((文科)本大题共4小题，每小题4分，共16分(把答案填在答题卡的相应位置( 4311( (a，x)的展开式中x的系数等于8，则实数a,__2______(
12(阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于___-3_____(
2,213(已知?ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为__ 4______(
nπ14(数列{a}的通项公式，前n项和为S，则S,________( an,，cos1nn2 012n2
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2,aabab,,，，15(对于实数a和b，定义运算“*”: ab*,,2babab,,，.,
设f(x),(2x,1)*(x,1)，且关于x的方程f(x),m(m?R)恰有三个互不相等的实数根x，1x，x，则xxx的取值范围是__________( 23123
三、解答题:(理科)本大题共6小题，共80分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤((文科)本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(
16(受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关(某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年(现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下:
品牌 甲 乙
首次出现故障 1,x?2 x, 20,x?2 x,2 0,x?1时间x(年)
3 45 5 45 2轿车数量(辆)
每辆利润 2 3 1.82.9 1(万元)
将频率视为概率，解答下列问题:
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X，生产一辆乙品牌1轿车的利润为X，分别求X，X的分布列; 212
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车(若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车,说明理由(
17(某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数: 22?sin13?，cos17?,sin13?cos17?; 22?sin15?，cos15?,sin15?cos15?; 22?sin18?，cos12?,sin18?cos12?; 22?sin(,18?)，cos48?,sin(,18?)cos48?; 22?sin(,25?)，cos55?,sin(,25?)cos55?(
(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论(
18(如图，在长方体ABCD,ABCD中，AA,AD,1，E为CD中点( 11111
(1)求证:BE?AD( 11
(2)在棱AA上是否存在一点P，使得DP?平面BAE,若存在，求AP的长;若不存在，11
说明理由(
(3)若二面角A,BE,A的大小为30?，求AB的长( 1122xy1，,119(如图，椭圆E:(a,b,0)的左焦点为F，右焦点为F，离心率(过e,1222ab2F的直线交椭圆于A、B两点，且?ABF的周长为8( 12
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(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:y,kx，m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x,4相交于点Q(试
探究:在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M,若存在，求出点M
的坐标;若不存在，说明理由( x220(已知函数f(x),e，ax,ex，a?R(
(1)若曲线y,f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求函数f(x)的单调区间; (2)试确定a的取值范围，使得曲线y,f(x)上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与
曲线只有一个公共点P(
21( (1)选修4,2:矩阵与变换
a 0,,222设曲线2x，2xy，y,1在矩阵(a,0)对应的变换作用下得到的曲线为xA,,,b 1,,2，y,1(
?求实数a，b的值; 2?求A的逆矩阵(
(2)选修4,4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(已知
,,23π,直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为,,,,32,,
x,，22cos,,,,(θ为参数)( ,y,,，32sin,,,
?设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程; ?判断直线l与圆C的位置关系(
(3)选修4,5:不等式选讲
已知函数f(x),m,|x,2|，m?R，且f(x，2)?0的解集为,,1,1,( ?求m的值;
111?若a，b，c?R，且，求证:a，2b，3c?9( ，，,m，abc23
3ππ,322((文)已知函数f(x),axsinx,(a?R)，且在,0，,上的最大值为( 222(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明(
21i(1i)iiii+1,,,z,,,,,,,1i1( A 由zi,1,i～得( 2ii11,,
2( B ?a，a,10,2a～ 153
?a,5(故d,a,a,7,5,2( 343
3( D ?a,1,0～b,1,0～?由不等式的性质得ab,1～
即a,1～b,1?ab,1(
4( D ?圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆～
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?这个几何体不可以是圆柱( 225( C ?x，1?2|x|?x,2|x|，1?0～ 222?当x?0时～x,2|x|，1,x,2x，1,(x,1)?0成立, 222当x,0时～x,2|x|，1,x，2x，1,(x，1)?0成立( 2故x，1?2|x|(x?R)一定成立(
31121211226( C ?由图象知阴影部分的面积是，()d()xxxxx,,,,,,,,0032326
1
16,?所求概率为( 16
7( C ?D(x)是最小正周期不确定的周期函数～ ?D(x)不是周期函数是错误的(
p2228( A 由双曲线的右焦点与抛物线y,12x的焦点重合～知～c,9,4，b～c,,32
52yx,,b,5于是b,5～(因此该双曲线的渐近线的方程为～即(故520xy,,2
|35|该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( d,,5
54，
9( B 由约束条件作出其可行域如图所示:
x由图可知当直线x,m经过函数y,2的图象与直线x，y,3,0的交点P时取得最大值～x即得2,3,x～即x,1,m(
10( D ?如图1～
图1 在区间,1,3,上f(x)具有性质P，但是是间断的，故?错( 22?可设f(x),|x,2|(如图2)，当x?,1,3,时易知其具有性质P，但是f(x),|x,2|,
2,2,12,,,,xx,不具有性质P(如图3)( ,2xx,,,2,23,,
故?错(
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图2
图3 ?任取x?,1,3,，则4,x?,1,3,， 00
xx，,41001,f(2),?,f(x)，f(4,x),( f()0022
又?f(x),1，f(4,x)?1， 00
1?,f(x)，f(4,x),?1( 002
?f(x),f(4,x),1(故?正确( 00
xx，xx，3412，xxxx，，，123422ff()(),? 42
xx，1xx，1，，3412ff()+()??,f(x)，f(x)，f(x)，f(x),，故?正确( 1234,,2224，，
11(答案:2
,r1r4r333CC解析:?T,ax～?当4,r,3～即r,1时～T,?a?x,4ax,8x(故a,，2r144
2(
12(答案:,3
解析:(1)k,1,1,4～s,2×1,1,1, (2)k,2,2,4～s,2×1,2,0,
(3)k,3,3,4～s,2×0,3,,3,
(4)k,4～直接输出s,,3(
2,13(答案: 4
解析:设?ABC的最小边长为a(m,0)～则其余两边长为2a～2a～故最大角的余弦
2222aaaa，,,(2)(2)2值是( ,cos,,,,242222,,aaa
14(答案:3 018
nπ2π的周期～ 解析:?函数T,,4y,cosπ2
2
?可用分组求和法:
11+1=503，，…a，a，?，a,, 152 009
503个
a，a，?，a,(,2，1)，(,6，1)，?，(,2 010，1),,1,5,?,2 009,262 010
503(12009),,,,503×1 005, 2
11+1=503，，…a，a，?，a,, 37 2 011
503个
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503(52013)，，a，a，?，a,(4，1)，(8，1)，?，(2 012，1),,503×1 009, 482 0122故S,503,503×1 005，503，503×1 009 2 012
,503×(1,1 005，1，1 009),3 018(
13,15(答案:(，0) 16
2,20xxx,，，,,fx,解析:由已知～得 ，，,2,，，,，xxx0,,
1作出其图象如图～结合图象可知m的取值范围为0,m,～ 4
22当x,0时～有,x，x,m～即x,x，m,0～ 于是xx,m( 122当x,0时～有2x,x,m,0～
118,，mx,于是( 34
mm(118),，xxx,故( 1234
18，m设h(m),m(1,)～
18,18，m?h′(m),(1,)，,m(), 218，m
4m1180,，,,m,～
18，m
?函数h(m)单调递减(
13,故xxx的取值范围为(～0)( 12316
16(解:(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A～
231，则( PA(),,5010
(2)依题意得～X的分布列为 1
X 1 2 3 1
139P 255010X的分布列为 2
X1.8 2.9 2
19P 1010
139143(3)由(2)得～E(X),1×，2×，3×,,2.86(万元)～ 125505010
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19E(X),1.8×，2.9×,2.79(万元)( 21010
)～所以应生产甲品牌轿车( 因为E(X),E(X12
17(解:方法一:(1)选择?式，计算如下:
11322sin15?，cos15?,sin15?cos15?,1,sin30?,( 1,,244
322(2)三角恒等式为sinα，cos(30?,α),sinα?cos(30?,α),( 4证明如下: 22sinα，cos(30?,α),sinαcos(30?,α) 22sinα，(cos30?cosα，sin30?sinα),sinα?(cos30?cosα，sin30?sinα) ,
333112222,sinα，cosα，sinαcosα，sinα,sinα?cosα,sinα 2244233322,sinα，cosα,( 444
方法二:(1)同方法一(
322(2)三角恒等式为sinα，cos(30?,α),sinα?cos(30?,α),( 4证明如下: 22sinα，cos(30?,α),sinαcos(30?,α)
1cos21cos(602),，:,,,,,sinα(cos30?cosα，sin30?sinα) ，22
3111112,,cos2α，，(cos60??cos2α，sin60?sin2α),sinαcosα,sinα 222222
3311111,,cos2α，，cos2α，sin2α,sin2α,(1,cos2α) 4422244
1113,( ,,，,,,1cos2cos24444
ABAD18(解:(1)以A为原点～～～的方向分别为x轴～y轴～z轴的正方向建AA1
立空间直角坐标系(如图)(
a设AB,a～则A(0,0,0)～D(0,1～0)～D(0,1,1)～E(～1,0)～B(a,0,1)～故,(0,1,1)～AD1112
aaAE,(～1～,1)～,(a,0,1)～,(～1,0)( BEAB,1122
a??,×0，1×1，(,1)×1,0～ ADBE,112
?BE?AD( 11
(2)假设在棱AA上存在一点P(0,0～z)～ 10
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使得DP?平面BAE( 1
此时,(0～,1～z)( DP0
又设平面BAE的法向量n,(x～y～z)( 1
?n?平面BAE～ 1
axz，,0，,,?n?～n?AE～得 AB,ax1，,y0.,,2
a取x,1～得平面BAE的一个法向量n,(1～～,a)( ,12
1aDP～有,az,0～解得( 要使DP?平面BAE～只要n?z,10022
1又DP平面BAE～?存在点P～满足DP?平面BAE～此时( AP,112(3)连接AD～BC～由长方体ABCD,ABCD及AA,AD,1～得AD?AD( 111111111
?BC?AD～?AD?BC (1111
又由(?)知BE?AD～且BC?BE,B～ 11111
?AD?平面DCBA(?是平面ABE的一个法向量～此时,(0,1,1)( ADAD1111111
a,,a?ADn12,cos,,设与n所成的角为θ～则( AD12||||ADna1221a，，4?二面角A,BE,A的大小为30?～ 11
3a
32,?|cosθ|,cos30?～即～ 225a21，4
解得a,2～即AB的长为2(
19(解:方法一:(1)因为|AB|，|AF|，|BF|,8， 22
即|AF|，|FB|，|AF|，|BF|,8， 1122
又|AF|，|AF|,|BF|，|BF|,2a， 1212
所以4a,8，a,2(
1c1又因为，即，所以c,1( ,e,a22
22所以( bac,,,3
22xy，,1故椭圆E的方程是( 43
ykxm,，，,,22222(2)由得(4k，3)x，8kmx，4m,12,0( ,xy，,1，,43,
,因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x，y)，所以m?0且,0， 002222即64km,4(4k，3)(4m,12),0， 22化简得4k,m，3,0((*)
44kmk3此时，y,kx，m,， x,,,,0002m43km，
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4k3所以P(，)( ,mm
x,4，,由得Q(4,4k，m)( ,ykxm,，，,
假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上(
设M(x0)，则对满足(*)式的m，k恒成立( MPMQ,,01,
4k3MQ因为MP,(，)，,(4,x4k，m)， ,,x1,1mm
由， MPMQ,,0
1612kk4kx21得， ,，,，，，,430xx11mmm
k2，得(4x,4)，x,4x，3,0((**) 整理111m
440,x,,,1由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x,1( 1,2xx,，,430,,11故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M( 方法二:(1)同方法一(
ykxm,，，,,22222(2)由得(4k，3)x，8kmx，4m,12,0( ,xy，,1，,43,
,因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x～y)～所以m?0且,0～ 002222即64km,4(4k，3)(4m,12),0～ 22化简得4k,m，3,0((*)
44kmk3此时，y,kx，m,～ x,,,,0002m43km，
4k3所以P(，)( ,mm
x,4，,由得Q(4,4k，m)( ,ykxm,，，,
假设平面内存在定点M满足条件～由图形对称性知～点M必在x轴上(
22m,3333取k,0～～此时P(0～)～Q(4～)～以PQ为直径的圆为(x,2)，(y,)
13,4～交x轴于点M(1,0)～M(3,0),取～m,2～此时P(1～)～Q(4,0)～以PQ为k,,1222
534522直径的圆为～交x轴于点M(1,0)～M(4,0)(所以若符合条件的点()()xy,，,,342416
M存在～则M的坐标必为(1,0)(
以下证明M(1,0)就是满足条件的点:
4k3MQMP因为M的坐标为(1,0)～所以,(～)～,(3,4k，m)～ ,,1mm
1212kk从而～ MPMQ,,,,，，,330mm
故恒有～即存在定点M(1,0)～使得以PQ为直径的圆恒过点M( MPMQ,
x20(解:(1)由于f′(x),e，2ax,e～曲线y,f(x)在点(1～f(1))处切线斜率k,2a,0～ x所以a,0～即f(x),e,ex(
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x此时f′(x),e,e～由f′(x),0得x,1(
当x?(,?～1)时～有f′(x),0,当x?(1～，?)时～有f′(x),0( 所以f(x)的单调递减区间为(,?～1)～单调递增区间为(1～，?)( (2)设点P(x～f(x))～曲线y,f(x)在点P处的切线方程为y,f′(x)(x,x)，f(x)～ 00000令g(x),f(x),f′(x)(x,x),f(x)～故曲线y,f(x)在点P处的切线与曲线只有一个公共点000
P等价于函数g(x)有唯一零点( x因为g(x),0～且g′(x),f′(x),f′(x),e,ex，2a(x,x)( 0000
(1)若a?0～当x,x时～g′(x),0～则x,x时～g(x),g(x),0, 000当x,x时～g′(x),0～则x,x时～g(x),g(x),0( 000
故g(x)只有唯一零点x,x( 0
?0不合题意( 由P的任意性～axx(2)若a,0～令h(x),e,ex，2a(x,x)～则h(x),0～h′(x),e，2a( 000*令h′(x),0～得x,ln(,2a)～记x′,ln(,2a)～则当x?(,?～x)时～h′(x),0～从而h(x)***在(,?～x)内单调递减,当x?(x～，?)时～h′(x),0～从而h(x)在(x～，?)内单调递增( ****若x,x～由x?(,?～x)时～g′(x),h(x),h(x),0,x?(x～，?)时～g′(x),h(x)?0*,h(x),0～知g(x)在R上单调递增( *所以函数g(x)在R上有且只有一个零点x,x( ***?若x,x～由于h(x)在(x～，?)内单调递增～且h(x),0～则当x?(x～x)时有g′(x)000*,h(x),h(x),0～g(x),g(x),0,任取x?(x～x)有g(x),0( 00101x22又当x?(,?～x)时～易知g(x),e，ax,,e，f′(x),x,f(x)，xf′(x),ex，ax,,e1000012，f′(x),x,f(x)，xf′(x),ax，bx，c～ 0000
其中b,,,e，f′(x),～c,ex,f(x)，xf′(x)( 01000
由于a,0～则必存在x,x～ 212使得ax，bx，c,0( 22
所以g(x),0(故g(x)在(x～x)内存在零点～ 221
即g(x)在R上至少有两个零点(
3xx*,e?若x,x～仿?并利用～可证函数g(x)在R上至少有两个零点( 06
综上所述～当a,0时～曲线y,f(x)上存在唯一点P(ln(,2a)～f(ln(,2a)))～曲线在该点
处的切线与曲线只有一个公共点P(
21( (1)选修4,2:矩阵与变换 22解:?设曲线2x，2xy，y,1上任意点P(x～y)在矩阵A对应的变换作用下的像是P′(x′～
y′)(
xa, 0xaxxax,,,,,,,,,,,,由～得 ,,,,,,,,,,,ybxy，ybxy,,，.yb, 1,,,,,,,,,2222222又点P′(x′～y′)在x，y,1上～所以x′，y′,1～即ax，(bx，y),1～ 2222整理得(a，b)x，2bxy，y,1(
22a,1,a,,1,,ab，,2,,,依题意得解得或 ,,,b,1,b,1,22,b,,,,
a,1,,因为a,0～所以 ,b,1.,
1 01 01 01 0,,,,,,,,2?由?知～～～ A,A,,,,,,,,,,1 11 11 12 1,,,,,,,,
1 0，，,221所以|A|,1～(A),( ,,,2 1，，
(2)选修4,4:坐标系与参数方程
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23解:?由题意知～M～N的平面直角坐标分别为(2,0)～(0～)( 3
3又P为线段MN的中点～从而点P的平面直角坐标为(1～)～ 3
3yx,故直线OP的平面直角坐标方程为( 3
23?因为直线l上两点M～N的平面直角坐标分别为(2,0)～(0～)～ 3所以直线l的平面直角坐标方程为( 33230xy，,,
,3又圆C的圆心坐标为(2～)～半径r,2～
|233323|3,,圆心到直线l的距离～故直线l与圆C相交( dr,,,239，
(3)选修4,5:不等式选讲
解:?因为f(x，2),m,|x|～f(x，2)?0等价于|x|?m～ 由|x|?m有解～得m?0～且其解集为{x|,m?x?m}( 又f(x，2)?0的解集为,,1,1,～故m,1(
111?由?知～又a～b～c?R～由柯西不等式得 ，，,1，abc23
111a，2b，3c,(a，2b，3c)() ，，abc23
1112(23)9abc,，,，,,?(
abc23
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范文五：2016年高考数学
(1)已知 (3) (1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取 值范围是
(A ) ()31-,
(B ) ()13-, (C ) ()1, ∞+ (D ) ()3∞--, (2)已知集合 {1, 23}A =, , {|(1)(2) 0}B x x x x =+-<∈z ,="" ,则="" a="" b="">
(A ) {}1
(B ) {12},
(C ) {}0123,
, ,
(D ) {10123}-, ,
, , (3)已知向量 (1, ) (3,2) a m b =- , =,且 () a b b +⊥
,则 m =
(A ) 8- (B ) 6- (C ) 6 (D ) 8
(4)圆 2228130x y x y +--+=的圆心到直线 10ax y +-= 的距离为 1,则 a= (A ) 43- (B ) 3
4
- (C
(D ) 2
(5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G
处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A24 B18 C12 D9
(6) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为
(A ) 20π (B ) 24π (C ) 28π (D ) 32π
(7)若将函数 y =2sin 2x 的图像向左平移 π
12
个单位 长度,则平移后图象的对称轴为 (A ) ()ππ26k x k =-∈Z (B ) ()ππ
26
k x k =+∈Z (C ) ()ππ212Z k x k =
-∈ (D ) ()ππ
212
Z k x k =+∈ (8) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法, 右图是 实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图,若输入的 2x =, 2n =, 依次输入的 a 为 2, 2, 5, 则输出的 s =
(A ) 7 (B ) 12 (C ) 17 (D ) 34
(9)若 π3
cos 45
α??-= ???,则 sin 2α=
(A ) 725(B ) 15 (C ) 15
-(D ) 725-
(10)从区间 []0, 1随机抽取 2n 个数 1x , 2x , … , n x , 1y , 2y , … , n y ,构成 n 个数对 ()11, x y , ()22, x y , … , (), n n x y ,其中两数的平方和小于 1的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为
(A )
4n m (B ) 2n m
(C ) 4m n (D ) 2m n
(11)已知 1F , 2F 是双曲线 E :22
221x y a b -=的左,右焦点,点 M 在 E 上, 1
MF 与 x 轴垂直, sin 211
3
MF F ∠= , 则 E 的离心率为
(A
(B )
3
2
(C
(D ) 2 (12) 已知函数 ()()R f x x ∈满足 ()()2f x f x -=-, 若函数 1
x y x
+=
与 ()y f x =图像的交点为 ()11x y , , ()22x y , , ? , ()m m x y , ,则 ()1
m
i i i x y =+=∑( )
(A ) 0 (B ) m (C ) 2m (D ) 4m
(13) ABC △ 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 若 4c o s 5A =, 5
cos 13C =,
1a =,则 b =.
(14) α, β是两个平面, m , n 是两条线,有下列四个命题:
①如果 m n ⊥, m α⊥, n β∥ ,那么 αβ⊥. ②如果 m α⊥, n α∥ ,那么 m n ⊥. ③如果 a β∥ , m α?,那么 m β∥ .
④如果 m n ∥ , αβ∥ ,那么 m 与 α所成的角和 n 与 β所成的角相等. (15)有三张卡片,分别写有 1和 2, 1和 3, 2和 3.甲,乙,丙三人各取走 一张卡片, 甲看了乙的卡片后说:“ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” , 乙看了 丙的卡片后说:“ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ,丙说:“ 我的卡片上的数 字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是
(16) 若直线 y kx b =+是曲线 ln 2y x =+的切线, 也是曲线 ()ln 1y x =+的切线, b =.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12分)
n S 为等差数列 {}n a 的前 n 项和, 且 11a =, 728S =. 记 []lg n n b a =, 其中 []
x 表示不超过 x 的最大整数,如 []0.90=, []lg991=. (Ⅰ)求 1b , 11b , 101b ;
(Ⅱ)求数列 {}n b 的前 1000项和.
(18) (本小题满分 12分)
某险种的基本保费为 a (单位:元) , 继续购买该险种的投保人称为续保人, 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
(19) (本小题满分 12分)
如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD
交于点 O , 5AB =, 6AC =,点 E , F 分别在 AD , CD 上, 5
4
AE CF ==
, EF 交 BD 于点 H . 将 △ DEF 沿 EF 折 到 △ D EF '的位置 OD '=(I ) 证明:DH '⊥平面 ABCD ; (II )求二面角 B D A C '--的正弦
值 .
(20) 已知椭圆 E :22
13
x y t +=的焦点在 x 轴上,
A 是 E 的左顶点, 斜率为 (0) k k >的直线交 E 于 A , M 两点,点 N 在 E 上, MA ⊥ NA. (I )当 4t =, AM AN =时,求 △ AMN 的面积; (II )当 2AM AN =时,求 k 的取值范围 .
(23)在直线坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ()2
2625x y ++=.
(I ) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求 C 的极坐标方程; (II )直线 l 的参数方程是 cos sin x t y t α
α=??=?
(t 为参数) , l 与 C 交于 A 、 B
两点,
AB l 的斜率.
(21) (I)讨 论 函 数 2
(x ) e 2
x
x f x -=
+的 单 调 性 , 并 证 明 当 0x >时 ,
(2) e 20
x x x -++> (II)证明:当 [0,1)a ∈ 时,函数 ()2
e =(0) x ax a
g x x x
--> 有最小值 . 设 ()g x 的最 小值为 () h a ,求函数 () h a 的值域 .
