北京内涵帝
范文一：南昌大学物理实验报告
数据处理
图表二
误差分析：在理想状态下，图表一和图表二中的圆滑曲线应该关于Y轴对称，而出现图中曲线则说明我们在实验过程中存在误差，经分析出现误差原因如下： 一：空气潮湿导致磁场分布不均匀。
二：眼睛在旋转螺钮中读数有误差。
三：在读数过程中，未待数值稳定时就读数。
注意事项
1、开机后应至少预热10分钟才可进行试验.
2、更换测量位臵时，应切断励磁线圈的电流后将将感应电动势调零；之后再通电测量读数.这时为了抵消地磁场的影响及对其他不稳定因素的补偿. 试验建议
亥姆霍兹磁场试验仪使用螺旋转轴的旋转来控制探测线圈的移动.螺纹的螺距较小，这样可以提高调节的精度；但也使较大距离的移动很不方便.如果如果再次制造该类型的仪器，可以考虑使用较大螺距的螺纹.
本实验使用的装臵可谓“一体化”，这使操作很方便；但这也使主要实验误差来源于仪器本身，限制了实验可能达到的精度.
范文二：南昌大学物理实验报告
南昌大学物理实验报告
实验27 光波导传输损耗的测量
波导薄膜中导波光的传输损耗是评价介质平板波导的一个重要参数。传统的测量光波导传输损耗的方法如截断法(Cut-Off Method)和滑动棱镜法(Prism Sliding Method)在测量准确性和方便性方面均存在着较大的问题，难以获得广泛的应用。采用CCD数字成像器件，通过数字成像对光波导内部的传输光强进行测量，可计算得到波导的传输损耗，该方法具有无损、高精度快速测量等优点。
[实验目的]
1.了解CCD数字成像法测量波导传输损耗的原理及实际的测量光路;
2.掌握用于去除散粒噪声的中值滤波图像处理技术;
3.通过传输曲线的拟合计算传输衰减系数。
[实验仪器]
1(半导体激光器(650nm)、偏振棱镜、透镜;
2(待测离子交换光波导片;
3(数字成像器件CCD和数据采集系统。实验中使用的是自带视频信号输出的CCD。 [实验原理]
1. 损耗机理
光波导器件传输损耗主要由以下因素产生:波导材料的散射和吸收引起的损耗;基片的表面光洁度受到 抛光工艺的限制;界面的不规则导致导模与辐射模间的耦合而引起的损耗;波导表面弯曲，引起能量辐射，造成损耗
2(测量原理
1
真实波导由于界面不平整以及波导内部杂质散射，使导模转变为辐射模。可以认为:某一位置散射出来的光强主要受到该点的传输光强、界面不平整程度、杂质多少的影响。整块波导是在特定条件下一次性制备，后两个因素的影响可以认为在整块波导中平均分布，即使由于杂质大小有涨落而出现某点散射光特别强，也可以在后期图像处理中采用数字滤波技术加以消除。因此，散射光强将只和该处的实际传输光强成正比。据此，可以采用数字成像器件CCD对传输线上各点的散射光强进行记录，转换成内部传输光强，拟合出传输衰减曲线并计算衰减系数。
3(图像噪声的消除
在波导传输线静态数字照片上，对传输光强分布进行研究，发现波导杂散光十分明显，如图1，杂散光相当于噪声必须消除，否则将给传输衰减系数的计算带来很大的误差。
Relative Intensity
图1 CCD 拍摄原始图
(a)原始照片 (b)传播路径上的散射光强分布
消除数字图像噪声的方法有很多种，本文采用的是均值滤波算法。该算法相当于一个低通滤波器，图像上的每一点均被周围点的加权平均值来代替。即:
(2.1)
, (m，n)和y (m，n)分别是处理前和处理后的图像， W是一个确定大小的窗口，a (k，l)是各点的权重函数。通常的空间均值滤波对各点设置相同的权重，由(2.1)可得
(2.2)
2
aklN(,)1,即:,是窗口W中的像素数目。对应于窗口大小为3的空间均值滤波掩模图如图2。 Nww
图2 空间均值滤波掩模 akl(,)
4(传输损耗的计算
经过空间均值滤波的处理，得到了一条传输衰减曲线。有损耗的导模功率随传播距离的衰减可表示为:
(2.3) 其中P是z=0处的初始入射光强，P是z=z处的传输光强，衰减系数α定义为: 0z
(2.4)
(2.5) L就是所关心的光波导传输损耗。因此我们所需要拟合的是一条指数衰减曲线。通过参数变换，可将非线性
回归转化为线性回归，设待拟合曲线方程为: (2.6) 令: (2.7)
则: (2.8)
根据线性回归的回归系数计算公式计算出a'，b'后，即可得到待定系数a、b，从而计算出传输衰减系数。
[仪器结构]
3
CCD摄像头介绍
电荷耦合器件(Charge Coupled Device)简称CCD。它是七十年代以来发展起来的一种新型高集成度半导体器件。其基本结构是紧密排列的MOS电容阵列。工作时，这种MOS电容在时序脉冲的作用下，实现电荷的存储和转移。CCD具有工作电压低、功耗小、体积小、抗电磁能力干扰强、噪声低、灵敏度高等一系列特点，在摄像、模拟信号处理和数字存储等领域发挥着日益重要的作用。
CCD的主要应用之一是作为固体成像器件，其成像原理如下。光子入射于CCD阵列上产生电子,空穴对，电子在存储电极的作用下，会聚成电荷包，电荷包的分布与景物光强成正比，相当于把外景成像在器件上。当时钟脉冲电压加到电极上时，电荷包从一个存储单元转移到另一个存储单元，并从输出二极管依次输出。CCD的这种自扫描特性使得只需定时加入行同步和帧同步信号就可以实现实时的视频信号输出，从而达到摄像的目的。
[实验内容与测量]
为了能够更方便地进行波导传输损耗的测量，本实验设计了一个专用测量软件如图4所示。该软件把数字图像处理、衰减曲线拟合及波导损耗计算集成在一起，对波导传输损耗进行测量。
图3 光波导传输损耗测量计算机工作界面
1(波导传输线的调整
4
实验光路如图3，调整光路，区分传输模和辐射模的不同，调出波导的传输模。
2(波导传输线拍摄
用CCD对波导内传输线进行拍摄。CCD把拍摄到的景物转换成视频信号输出，图像采集卡对信号进行帧提取，并以数据文件的形式存储在计算机的硬盘上。图像板还能对输入信号进行实时处理并回显，为拍摄提供了监视手段，这一切都是利用软件通过对端口编程来实现的。
3( 图像的定标
将保存的波导传输线静态数字照片调出，在波导传输线上选中两点，测量两点间对应的波导片上的距离，输入计算机。
4( 图像噪声的消除
在波导传输线静态数字照片上，对传输线的光强分布进行滤波，消除波导杂散光带来的噪声，减少传输衰减系数的计算带误差。用鼠标选定传输线滤波的范围，点击“滤波”菜单按钮，计算机采用均值滤波算法依照程序对图像进行滤波处理，消除图像的噪声。
5(传输损耗的计算
点击“分布”菜单按钮，提取已经过滤波的选定图像的光强分布，测量程序采用线性回归方法给出回归系数和波导的传输损耗。
[实验结果]
由实验数据可以看出:回归系数为0.648
传输损耗L=0.638DB/cm。
[思考题]
1、(光波导传输损耗有哪些因素引起的,
光波导的传输损耗由多种原因产生，主要有以下几种:
(1)由波导缺陷造成的散射损耗。
(2)光波导模式能量因耦合到辐射模式而损失的辐射损耗。
(3)由波导材料的光吸收(带间吸收、杂志吸收、和载流子吸收)造成的吸收损耗。
5
2.实验中采用最小二乘法拟合，确定光波导传输损耗，请写出具体的拟合计算方法。
最小二乘法拟合:对给定数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,?，m)，在取定的函数类Φ 中，求p(x)?Φ ,使误差的平方和E^2最小，E^2=?[p(Xi)-Yi]^。从几何意义上讲，就是寻求与给定
点 {(Xi，Yi)}(i=0,1,?，m)的距离平方和为最小的曲线y=p(x)。函数p(x)称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数p(x)的方法称为曲线拟合的最小二乘法
3(如何在实验中区分辐射模和导模在波导片上产生的亮线
棱镜耦合法是在波导中激发导模的一种重要方法。 当耦合条件满足时，大部分能量进入波导，在波导中激发某一导模，冷静的反射光强骤减。由于实际波导不可能是理想的 ，总是存在光散射，于是这个导模的部分能量被耦合成其它的导模，这些导模将以不同的方向耦合出棱镜。每一个模式多有它自己的、满足同步条件的输出角，因此，在反射屏上能观察到一组亮线，即m-line。
6
范文三：南昌大学历届物理竞赛试题
南昌大学第二届大学物理竞赛试卷
填空（每题3分）
1. 在x 轴上作直线运动的质点，已知其初速度为v 0，初位置为x 0，加速度a=At2+B
（A 、B 为常数），则t 时刻质点的速度v= ；运动方程
为 。
2．质量为m 的子弹，水平射入质量为M 、置于光滑水平面上的沙箱，子弹在沙箱中前进距离l 而停止，同时沙箱向前运动的距离为s ，此后子弹与沙箱一起以共同速度v 匀速运动，则子弹受到的平均阻力F=__________________。
3．如图所示，质量为M ，长度为L 的刚体匀质细杆，能绕首过其端点o 的水平轴无摩擦地在竖直平面上摆动。今让此杆从水平静止状态自由地摆下，当细杆摆到图中所示θ角位置时，它的转动角速度ω＝__________，转动角加速度β＝__________；当θ＝900时，转轴为细杆提供的支O Ｌ，Ｍ 持力N ＝__________。
4．质量为M ，长度为L 的匀质链条，挂在光滑
水平细杆上，若链条因扰动而下滑，则当链条的一端刚脱离细杆的瞬间，链条速度大小为___________________。 5．将一静止质量为M o 的电子从静止加速到0.8c (c为真空中光速) 的速度，加速器对电子作功是__________。
6．有两个半径分别为5cm 和8cm 的薄铜球壳同心放置，已知内球壳的电势为2700V 。外球壳带电量为8310-9C 。现用导线把两球壳联接在一起，则内球壳电势为__________V。
7．半经为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为σ。其以角速度ω
绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转，旋转圆片的磁矩P m 的大小为____________。
8．用长为l 的细金属丝OP 和绝缘摆球P 构成一个圆锥摆。P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖直线的夹角为θ，如图所示，其中o 为悬挂点。设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场，
磁感应强度为B 。在摆球P 的运动过程中，金属丝上P 点与O 点间的最小电势差为__________。P 点与O 点的最大电势差为__________。 9．在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲面S ，当S 面垂直于导线电流方向向长直导线靠近时，穿过S 面的磁通量Φm 将___________；
面上各点的磁感应强度的大小
3
3
B 3 3 3
将__________。（填：增大、不变、变小）
10．一根长为2a 的细金属杆MN 与载流长直导线共面，导线中通过的电流为I ，金属杆M 端距导线距离为a ，如图所示。金属杆MN 以速度v 向上运动时，杆内产生的电动势为__________， 方向为__________。
N I
二、计算（70分）
1．(10分) 将一长为L 和质量为M 的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。在杆的一端，垂直于杆
身突然加一水平冲量P 。(1)在杆旋转一周时间内，杆的质心移动了多远？(2)加此冲量后，杆的总动能是多少？
2．(10分) 轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0310kg 。飞机以55.0 m/s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数k=5.0×10N/s ，求：(1)10s后飞机的速
2
3
率；(2)飞机着陆后，10s 内滑行的距离。
3． (10分) 一个电子的总能量为它的静止能量的5倍，问它的速率、动量、动能各为多少? 4．（10分）圆柱形电容器由半径分别为R A 和R B 的两同轴圆柱导体面A 和B 所构成，内部充满均匀电介质ε；设内、外圆柱面均匀带电，单位长度的电荷分别为+λ和-λ，求：（1）两圆柱面之间距圆柱的轴线为r 处的电场强度E 的大小； （2）两圆柱面间的电势差U AB ；（3）设此圆柱形电容器长度为l ，求其电容C 。
5．（10分）半径为R 的导体球带电q ，球外有一内外半径分别为R 1、R 2的同心 导体球壳，导体壳带电Q ，求：（1）空间场强分布及导体球的电势；（2）若将球 与球壳用导线连在一起，再求导体球的电势。
6、（10分）如图，无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电 流密度为i （即单位宽度上通有的电流强度）；有一质量为m ，带正电q 的粒子， 以速度v 沿平板法线方向从A 点开始向右运动（不考虑粒子重力及库仑力），求： （1）平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向； （2）A 点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰； （3）需经多长时间，粒子才会回到A 点。
i
q
A
7． (10分) 一半径为a 的小圆线圈，电阻为R ，开始时与一半径为b （b >>a ）
的大线圈共面且同心。固定大线圈，并在其中维持恒定电流I ，使小线圈绕其直
径以匀角速度ω逆时针转动，如图所示（线圈的自感可忽略）。求：
（1）小线圈中的电流；
（2）为了使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩；
（3）大线圈中的感应电动势。 v
I
解答:
一、填空题 1.
1311At +Bt +v 0： At 4+Bt 2+v 0t +x 0 3122
M 2+Mm 2
2. v
2(s +l ) m
3.
ω=
3g 3g sin θ
cos θ，N =2Mg ，β=2L L
2
m 0c 2 3123
6． 2?10 7． πωσR
4
4.
2Mg 5．
8． 0
Bl s i n θgl c o θs
π
9． 不变 增大
10.
μ0Iv ln 3
N →M 2π
二、计算题： 1 (1)
11
PL =Iw =mL 2w 212
2πt =
w
1
s =vt =πL
3
123P 2
(2) W '=Iw =
22m 12P 2
W ''=mv =
22m
2P 2
W =W '+W ''=
m
2、
（1） 设阻力F =-kt , a =
dv dt
-kt =m
dv dt
v t kt dv =-?v 0?0m dt
kt 25?1022v =v 0-=55-?10=30m /s 3
m 1?10
（2） v =
dx
t 0=0时, x 0=0 dt
x t kt dx =(v -) dt 0?x 0?0
2m
kt 310
x =v 0t -|0=467
6m
3、
mc 2=5m 0c 2 m 0-v c 2
2
=5m 0
v 211-2=
25c
v =
2426c =c 255
p =mv =5m 0v =2m 0c E K =mc 2-m 0c 2=4m 0c 2
4、
(1)D ?d s =q
D =
λl D λ
= E =
2πrl ε2πεr
(2)U =
?
R B
R A
R B λR λ
E ?d l =??dr =ln B
R A 2πεr 2πεR A
(3) c =
Q λl 2πεl
==
R R U
ln B ln B
2πεR A R A
43
πr 1
Q 1 ρr
?E 1=2ρ=1 5、（1）E 1?d s =ε03ε04πr 1ε0
ρr 2 Q 2
E 2?d s =ε0?E 2=3ε0 ρ ρ E =(r 1-r 2) =a
3ε03ε0
（2） （3）U 1=
ρ
(3R 12-r 2) 6ε0
U 1=-
ρ2
(3R 2-r 2) 6ε0
U =U 1+U 2=
ρ2
(3R 12-R 2-a 2) 6ε0
6、B ?d l =μ0I
B ?2x =μ0Ix
B =
μ0I
2
R =
mv 2mv 2πm 4πm
T = ==
qB μ0Iq qB μ0Iq
7、（1）B =
μ0I
2b
?
μ0I d Φμ0ωπIa 22
Φ=B ?s =cos ωt ?πa ∴εi =|-|=sin 2ωt
2b dt 2b
（2）M =P m ?B ?M =I i πa B sin ωt =(
2
μ0I
2b
πa ) 2
ω
R
sin 2ωt
（3）Φ21=M 21I 1 M 21
Φ21μ0πa 2
=cos ωt I 2b
222dI i ωπIa 4d Φ12d (M 12I ) dM 12μ022
∴ε12===M 12+I i =(cosωt -sin ωt ) 南昌大学第2
dt dt dt dt 4b R
三届大学物理竞赛试卷
2006.6
专业班级： 学号： 姓名：
得分：
一．填空题（每空5分，共90分）
2
1. 一质点沿半径为R 的圆周运动，其路径S 随时间t 的变化规律为S =bt -ct （S I），
1
2
式中b ，c 为大于零的常数，则质点运动的切向加速度a t ＝ ，法向加速度a n ＝ 。
2
2. 一质点沿抛物线y =x 运动，在任意时刻v x =3m ?s ，则在点x =m 处质点的速
3
度V 为 ；加速度a 为 。
2
-1
3. 如图所示，电流I
2
通过均匀的导体圆环，（θ=π）
3
则磁
感应强度B 沿L 路经的线积分是 。
4. 有四个质量和带电量大小都相等的粒子，在O 点沿相向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹如图所示。
感应强度B 的方向垂直纸面向外）。其中动能最大的带的粒子的轨迹是 。
5. 在与速率成正比的摩擦力影响下，一质点具有加速度
同方（磁负电
a =-0. 2v ，则需要时间t ＝秒，才能使质
速率减少到原来速率的一半。
点的
6. 一人从10.0m 深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水，由于水桶漏水，每升高1.0m 要漏去0.20kg 的水。水桶被匀速地从井中提到井口，此人所作功
A = 。
7. 一个粒子的静止质量为m 0，静止时其寿命为τ，如果它相对于实验室运动的动能为E K , 则在实验室中测得其寿命为 。
8. 空气的击穿场强为3000千伏2米-1，直经为1.0厘米的导体球在空气中带电量最大时，其电位U = 。
9. 平行板电容器两极板间充满电阻率为ρ，相对介电常数为εr 的电介质，则两极板间的电阻R 与电容器电容C 之间的关系为 。
10. 一不带电的金属球壳A ，其内外半径分别为R 1和R 2, 在球心处置一正点电荷
q 1，球外距球心r 处置一正点电荷q 2（如图所示），则q 1
为 。
受到的静电力
11. 如图所示，载流导线（A 、B 端延伸至无穷远处），在圆心O 处的磁感应强度B 为 。
12. 有一根通有电流I的长直导线旁，与之共面有一个长、宽各为ａ和ｂ的长方形线框，其长边与载流的长直导线平行，两者相距为ｂ，线框内的磁通量φm 为 。
13. 载有电流为I 的一个正方形（边长为a ）回路，放在磁感应强度为B 的匀强场
则
中，该回路磁矩与外磁场同方向，保持电流不变，将此正方形回路变成圆形回路的过程中磁力作功为A ，则此圆形回路的半径R 为 。
14. 一个半圆形闭合导线线圈，半径为R （如图所示），导线中有电流I，求圆心O
处单位长度导线所受的力F 为 。
15. 真空中有一中性的导体球壳，在球壳中心处置一点电荷于壳外距球心为r
Q, 则位
处的场强E 为 ；当点电荷Q 偏离球壳中心时，该
处的场强E 为 。
二．计算题（每题10分，共60分）
2
1.A 与B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接，A 轮的转动惯量I 1=10.0kg ?m , 开始时B 轮
静止，A 轮以n 1=600转/min的转速转动，然后使A 与B 连接，因而B 轮得到加速而A 轮减速，直到两轮的转速都等于n =200转/min为止。求：（1）B 轮的转动惯量；（2）在啮合过程中损失的机械能。
2. 质量为M ，长为L 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒放在水平位置，然后任其下落，求：(1)当棒绕过任意θ角时的角加速度β，角速度ω各为多少？(2)棒下落到竖直位置时的动能E K 是多少？
3. 一质量为m =2kg 的质点，由静止开始作半径R =5m 周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为
L =3t 2。求：(1)质点受到的相对于圆心的力矩M ；(2)质点运动角速度随时间的变
的圆
化关系。
4. 半径为R 的球形区域内，均匀分布着体电荷密度为ρ的正电荷。求此球形区域内外任意一点的电势。
5. 有一闭合回路由半径为a 和b 的两个同心共面半圆连接而成，（如附图），其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O 点处的磁感应强度的大小。
6. 在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈，螺线管长1.0ｍ，绕了1000匝，通以电流I=10cos 100πt (S I) ，正方形小线圈每边长0.05ｍ，共100匝，电阻为１欧，求线圈中感应电流的最线方向与螺线管的轴线方向
π310
-7
大值。（正方形小线圈的法一致）。（μ0＝４
T 2m 2A -1）
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷答案
一. 填空题
(b -ct ) 2
(m /s 2) 1. -c (m /s ) ,
R
2
?+4?j (m /s ) j (m /s ) , 18?2. 3i
2
2-μ0I 3. 3
4.OC(或C) 5. 5ln 2(=3.47)
6.882J(用g =10m /s 2, 结果为900J) 7. τ(1+
E k
) 2 m 0c
8.15千伏(或1.5?104伏) 9. Rc =ρε0εr 10.0
μ0I 3μ0I
+11. 大小是, 方向是垂直纸面向内
4πR 8R
12.
μ0Ia
ln 2
2π
13. μ0I 2?
i 14.
4R
15.
Q 4πε0r
2
? , r
Q 4πε0r
2
? r
二. 计算题
(1)I 1ω1=(I 1+I 2) ω2
1.
I 2=
ω1-ω2n -n
I 1=12I 1=20.0kg ?m 2 ω2n 2
1124
(I 1+I 2) ω2-I ω=-1.32?10(J ) 1122
L
cos θ , 机械能守恒 2
(2)?E =
2. 解:重力矩M (θ) =Mg
1J =ML 2, M =J β 转动惯量
3
(1) 角加速度β=
M (θ) 3g cos θ
= J 2L
(2) 由β=
d ωd ωd θd ω=?=ω dt d θdt d θ
θ0
?
ω
ωd ω=?βd θ
θ3g cos θ12
ω=?θ
2 2L ω=
1
(3) 落下竖直位置:E k =MgL
2
3. 解: (1)角动量定理
M =
dL d
=(3t 2) =6t (N ?m ) dt dt
d ω
(2)因为M =I β=I =6t
dt
6t 6d ω=dt =tdt 2
I mR ωt 6t
?0d ω=?050dt
612
ω=?t =0.06t 2(rad /s )
502
43ρr
(0
ε033ε0
2
1
4. 解: 由高斯定理
43ρR 3
(R <∞) e="" 外4πr="ρπR" ,="" e="" 外="">
ε033ε0r 2
2
1
U 内=?E 内dr +?
r
R ∞
R
222ρρR ρR ρr
E 外dr =[R 2-r 2]+=-
6ε03ε02ε06ε0
U 外=?E 外dr =?
r
∞∞
r
ρR 3ρR 3dr =2
3ε0r 3ε0r
5. 解:对于大半圆I b =
q λπb λb ω==222
ω
对于小半圆I a
ω
=
λa ω
2μ0I 大
2b
b
在圆心处:
B b =
=
μ0λω
4
, B a =
μ0I 小
2a
=
μ0λω
4
直线段等效于无数圆电流, 在圆心处:
B 3=?dB =?
μ0dI
2r
a
=?
b
a
μ0λdr μ0λωb dr μ0λωb
==ln ?a 2r 24πr 4πa ω
μ0λωb
B 总=B a +B b +2B 3=(π+ln )
2πa
6. 解:
n =1000匝/米，B =μ0nI Φm =a 2B =a 2μ0nI
ε=-N
d Φdt
2
=-Na μ0n
dI 27
=100?(5?10-2) ?4π?10-?1000?(-100π) ?10sin100πt dt
=10-1π2sin100πt
I =
ε
R
=π2?0. 1=0. 9A 86 ()
一：选择题(每题 4分，共 24 分)
1、 质量为m 的铁锤竖直落下，打在木桩上面后静止下来，设打击时间为?t ，碰前铁锤的速率为v ，则在打
击木桩的时间内，铁锤所受平均合外力大小为[ ] (A)
m v 2m v mv mv
-mg ; (B) +mg ; (D) ; (C) ?t ?t ?t ?t
2、 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统[ ]
(A) 动量机械能以及对一轴的角动量都守恒
(B) 动量机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确定 (C) 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定 (D) 动量角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定
3、 人造卫星绕地球做圆周运动，由于受到空气的摩擦阻力，人造威信的速度和轨道半径将如何变化？
[ ]
（A ） 速度减小，半径增大 （B ） 速度减小，半径减小 （C ） 速度增大，半径增大 （D ） 速度增大，半径减小
4、 对于一个绝缘导体屏蔽空腔内部的电场和电势可作如下判断[ ] （A ） 场强不受腔体电荷的影响，但电势受腔外电荷影响 （B ） 电势不受腔体电荷的影响，但场强受腔外电荷影响 （C ） 场强和电势都不受腔体电荷影响 （D ） 场强和电势都受腔体电荷影响
5、 把静止的电子加速到动能为0.25MeV ，则它增加的质量为原有质量的近似多少倍？[ ]。电子质
量m e =9.1*10-31kg 电子电量 e=1.6*10-19e (A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.9 (E) 0.5
6、 原子弹爆炸时因为有质量亏损，△E=△mC 2，是由于物质的质量转换成巨大的能量，这种解释[ ] （A ） 正确 （B ） 错误 （C ） 不够全面 （D ） 说不清楚
二：填空题(每空3 分，共 6 分)
半径为R ，通以电流I 的圆形线圈，处在磁感强度为的均匀磁场中，圆形线圈平面与垂直，则圆形线圈受磁场合理大小为___________；圆形线圈所受张力大小为______________。
三：计算题（每题15分，共90分）
1、半径为R 的车轮，沿直线轨道作纯滚动（只滚动而不滑动），轮心的速率为υ0，取车轮上M 点与轨道相接触的位置为坐标原点，沿轨道作X 轴，并以车轮前进的方向为X 轴的正方向。设车轮上M 点在原点处为计时起点，见图，试求M 点的速度和加速度。
2、有人设计了这样一个小车，其意图是依靠摆球下落时撞击挡板反弹回来，再次撞击挡板又反弹回来，如此反复使小车前进，请你帮他作进一步分析计算：在摆球初始位置水平，初速度为零的情况下： （1）白球与挡板第一次撞击后的瞬间，小车的速度是多少？ （2）摆球反弹回来后能回到原来的水平位置么？为什么？ （3）摆球第二次与挡板撞击后的瞬间，小车的速度又是多少？
3、两个上下水平放置的相同的均匀薄圆盘A 、B ，盘半径为R ，质量为m ，两盘的中心都在同一根竖直轴上，B 盘与轴固定，A 盘与轴不固定，先使A 盘转动，B 盘不动，然后让A 盘下落到B 盘上，并与之粘在一起共同转动。已知A 盘将要落到B 盘上时的角速度ω0，并假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力成正比于盘在该点处的线速度，比例常数为k ，轴与轴承间的摩擦可以忽略，求A 、B 粘在一起后能转多少圈？
A
B
m
4、如图所示，在一半径为R 1的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B 。已知球壳B 的内外半径为R 2、R 3。设A 球带有总电量Q A ，球壳B 带有总电量Q B 。求：
（1）球壳B 内、外表面上所带的电量以及球A 和球壳B 的电势；
（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内外表面所带的电荷量以及球A 和球壳B 的电势。
5、二极管主要构件是一个半径为R 1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为R2的同轴圆筒状阳极（可视为无限长），阳极与阴极电势差为U +—U -。
（1）设一电子从阴极出发的初速度很小，可以忽略不计，求该电子到达阳极时所具有的动能。 （2）该电子从阴极出发在距轴线为r 处的P 点时的速度大小？ （R 1<>
6、 一半径为a 的小圆线圈，电阻为R ，开始时与一半径为b （b>>a）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流I ，使小线圈绕其直径以匀角速度 转动如图（线圈的自感可忽略）。求： （1） 小线圈中的电流；
（2） 为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的外力矩的大小；
B
（3） 大线圈中的感应电动势。
I
备用选择题（如果认为第3小题较难，可换下题） 一质量为m 的物体块处于无质量的竖直弹簧之上h
处，自静止下落，设弹簧倔强系数为k ，问物块所能获得的最大动能是多少？
1m 2g 2
（A ）mgh ； （B ）mgh + ；
4k 1m 2g 2
（C ）mgh +
2k
m 2g 2
(D) mgh +; (E) 2mgh
k
（辛加）
5、在一个顶角为45°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场B ，有一质量为m ，电量为q(q＜0) 的粒子，从底边距顶点O 为L 的地方，以垂直底边的速度v 射入该磁场区域，为使电子不从上面边界跑出，问粒子的速度最大不应超过多少?
45°
L v
第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6
姓名 学号 成绩
一．填空题（每空4分，共84分）
1．一轻质弹簧原长l o ，劲度系数为k ，上端固定，下端挂一质量为m 的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。
2. 两球 质量分别是m 1=20g , m 2=50g , 在光滑桌面上运动，速度分别为
v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3. 0i +5. 0j ) cm ?s -1，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是 。 3. 空气的击穿场强为3000kv ?m -1，直径为1. 0cm 的导体球在空气中带电量最大时，其 电位是___________________。
2
4. 质点沿曲线r =t i +2t j (SI ) 运动，其所受摩擦力为f =-2v (SI ) ，则摩擦力在t =1s 到t =2s 时间内对质点所做的功为______________。
5. 已知质点在保守力场中的势能E p =kr +c ，其中r 为质点与坐标原点间距离，k,c 均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。
6. 半径为R 的一中性导体球壳，球心O 处有一点电荷q ，则球壳外距球心为r 处的场强E 大小
＝______________; 当点电荷q 偏离球心O 的距离为d (d ?R ) 时，则球壳外距球心为r 处的场强E
的大小＝____________。
7. 某弹簧所受力F 与相应的伸长量X 之间的关系为F =52. 8x +38. 4x 2(SI ) ，现将弹簧从伸长
x 1=0. 50m 拉伸到x 2=1. 00m 时，外力所需做的功为____________。
8. 一个半径为0. 2m ，阻值为200Ω的圆形电流回路，接入12v 的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。
9. 有一均匀磁场，B =200高斯，方向垂直于纸面向里，电子的速度为1. 0?107m ?s -1，方向平行
纸面向上，如果要保持电子作匀速直线运动，应加电场E 的大小为___________，方向为
___________。（1 高斯=2.0310-2特）
10. 有一边长为20cm 的正方形线圈共10匝，通过电流为100mA , 置于B =1. 5T 的均匀磁场之中 ，其所受到的最大磁力矩为___________。
11. 均匀带电的半圆弧，半径为R ，带有正电荷为q 。则其圆心处的电场强度E 的大小为
___________，电势为___________。
12. 质量分布均匀的圆环形薄板，总质量为m ，内半径为R 1, 外半径为R 2。该薄板对垂直通过其中心的转轴的转动惯量为__________。
13. 两条平行的无限长直均匀带电导线, 相距为a, 电荷线密度分别为±ηe, 两线单位长度间的相互吸引力为__________。
14. 一根半径为R 的无限长直薄圆筒均匀带电，电荷面密度为σ，该圆筒以角速度ω绕其轴线匀速转动，则圆筒内部的磁感应强度大小为_________。
15. 真空中有一电场，其场强可以表示为E =bx i 。今作一边长为a 的正
方体高斯面位于图示位置。则该高斯面包围的电荷代数和为_________。
二．计算题（每题10分，共50分）
1. 在与速率成正比的阻力的影响下，一个质点具有加速度a =-0. 2v 。求需多长时间才能使质点的
速率减少到原来速率的一半？
2. 一转台绕其中心的竖直轴以角速度ω0=πs -1转动，转台对转轴的转动惯量为
J 0=4. 0?10-3kg ?m 2。今有砂粒以Q =2tg ?s -1的流量竖直落至转台，并粘附于台面形成一圆环，若圆环的半径为r =0. 10m ，求砂粒下落t =10s 时，转台的角速度。
3. 空气中有一直径为10cm 的导体球，它的电势为8000v ，求其外面靠近表面处，电场能量密度是多少？
4. 载有电流I 的无限长直导线旁边，有一段半径为R 的半圆形导线，圆心O 到I 的距离为l (?R ) , 半圆形导线和电流I 在同一平面内，它的两端a , b 的联线与I 垂直，如图所示，当它以匀速v 平行于电流I 运动时，求它两端a , b 的电势差U ab 。
5. 一半径为R 的薄圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向与盘平行。在圆盘表面上，电荷面密度为σ。若圆盘以角速度ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。
6、一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其面电荷密度为σ，如图所示。试求：
(1)平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的P 点的场强。
(2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为h 处的Q 点的场强。
b
第五届大学物理竞赛参考解
一． 填空题（每空4分，共84分） 1.
x max =
2mg m
, F =2mg , v 0=g . k k
2. v =52+3. 572=6. 14m ?s -1
3. V =RE max =15(KV ) =1. 5?104(V ) 4. A =-80J =-26. 7J .
3
5. F =K , 方向指向原点。
6.
g 4πε0r
2
,
g 4πε0r
2
.
7. A =31J 8. B =
μO I
2r
=1. 88?10-7T =
3
μ0. 20
9. E =2?105(10. M
v
) ，方向向左。 m
=6. 0?10-2N ?m 。
11. E =
q 2ε0πR q 4πε0R
2
或E =2K 2.
q
πR 2
,
V =12.
122m (R 1+R 2). 2
ηe 2
13. -.
2πε0a
14. μ0σωR 15. a 3b ε0
二．计算题（每题10分，共60分） 1. a =dv =-0. 2v dt 2分
4分
4分
2分 ?1v 02v 0t dv =-0. 2?dt 0v 1t =-=5l n 2=3. 47(s ) 0. 2l n 2. 在t ＋dt 时间内，转台上沙粒质量的增量为 dm =Qdt =2tdt
10m =?2tdt =100g =0. 10kg 0 2分
沙粒形成一个圆环，其对转轴的转动惯量为J =mr 2，角动量守恒 J 0ω0=(J 0+J ) ω
J 0ω0-1 ω==0. 8πs J 0+mr 2
3. E =
1
2Q 4πε0R 2=12V , R V R J ) m 3ω=ε0E 2=ε0() 2=0. 11(
μIV 4. V ab =?a vBdl =02πb dl μ0IV l +R ?l -R l =2πl n l -R l +R
5. 宽为dr 的细环等效于圆电流
dI =σ2πrdr
T =σrdr ω 2分
分
分
分 dm =πr 2dI =πσωr 3dr 2dM =dmB sin π2 2M =?dM =?Bdm 2
1=?πσωBr 3dr =πσωBR 4(SI ) 204R 分
范文四：南昌大学物理实验报告
南昌大学物理实验报告
课程名称:大学物理实验
实验名称:分光计的调节与光栅系数的测量 学院:化学学院
专业班级:应用化学
学生姓名:钟超学号:5503216049
实验地点:311座位号:17
实验时间:
一、实验目的:
1、了解分光计的结构，掌握调节分光计的方法;
2、使用透射光栅和分光计测定光栅常数。
二、实验原理:
1、目测调节 :
根据眼睛的粗略估计，调节望远镜和平行光管上的高低倾斜调节螺丝，使望远镜和平行光管光轴大致垂直于中心轴;调节载物台下的三个水平调节螺丝，使载物台面大致呈水平状态。
2、用自准法调整望远镜 :
(1)点亮照明小灯，调节目镜和分划板间的距离，看清分划板上的准线和和带有绿色的小十字窗口(目镜对分划板调焦)
(2)将准直镜放在载物台上，使得准直镜的两反射面与望远镜大致垂直。轻缓的转动载物台，从侧面观察，判断从准直镜正反两面反射的亮十字光线能否进入望远镜内。
(3)从望远镜的目镜中观察到亮的十字像，前后移动目镜对望远镜调焦，使得亮十字像成清晰像。再调准线与目镜间的距离，使目镜中既能看清准线，又能看清亮十字像。注意准线与亮十字像之间有无视差，如有视差，则需反复调节，予以消除。
3、用逐次逼近各半调整法调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直:
将准直镜仍竖直置于载物台上，转动载物台，使望远镜分别对准准直镜的反射面。利用自准法可以分别观察到两个十字反射像。分别调节望远镜方位和载物台平面，使准线和十字反射像重合。即转动载物台使望远镜先对准准直镜的一个表面，若从望远镜中看到准线和十字反射像不重合，他们的交点在高低方面相差一段距离 ，此时调节望远镜倾斜度，使差距减小一半，再调节载物台螺丝，消除另一半距离使准线和十字反射像重合，然后将载物台旋转180?，使望远镜对着双面镜的另一面，采用同样的方法调节，如此重复调整数次，直到转动载物台时，从双面镜前后两表面反射回来的十字像都能与准线重合为止。
4.调整平行光管 :
(1)、目测粗调至平行光轴大致与望远镜光轴相一致
(2)、打开狭缝，从望远镜中观察，同时调节目镜，直到看见清晰的狭缝像为
止，然后调节缝宽，使望远镜视场中缝宽约为1mm。
(3)、调节平行光管的倾斜度，达到右图的状态，此时平行光管与望远镜的光轴在同一水平面内，并与分光计中心轴垂直。
(4)、消除视差，稍微移动望远镜的目镜套筒及转动目镜，最后达到移动头部时，准线与像无相对移动为止
5.光栅和棱镜一样，是重要的分光原件，已广泛应用在单色仪、摄谱仪等光学仪器中，实际上平面平面透射光栅是一组数目极多的等宽等间距的平行狭缝，如下图所示
SGd 狭缝光源位于透镜的物方焦平面上，为光栅，光栅上相邻狭缝间距，L1
bd,a，b狭缝缝宽，缝间 不透光部分宽为，称为光栅常量。本实验所用的a
全息光栅，则是用全息技术将一系列致密的、等距的干涉条纹在涂有乳胶的玻璃片上感光，经处理后，感光的部分成为不透明的条纹，而未感光的部分成透光的
dd狭缝。每相邻狭缝间的距离就是光栅常量，如右图所示。
G, 自射出的平行光垂直照射在光栅上，透镜将与光栅法线成角的衍LL12
射光汇聚于其像方焦面上的P点，产生衍射亮条纹的条件是 ,
，，1dsin,,k,
,,kk,0 上式称为光栅方程，式中是衍射角，是光波波长，是条纹级数(，,1,2，，…)，衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条细锐的亮线。k,0,,0当时，在的方向上，各种波长的亮线重叠在一起，形成明亮的零级像。
k对于的其它数值，不同波长的亮线出现在不同的方向上形成光谱，对称的分布
d,在零级条纹的两侧。因此，若光栅常量已知，测出某谱线的衍射角和光谱级k,,，则可由上式求出该谱线的波长;反之如果波长是已知的，则可求出光栅
d常量。
三、实验仪器
分光计，平面透射光栅，汞灯，准直镜
四、实验内容和步骤:
1.调节分光计
2.光栅位置的调节
(1)根据衍射角测量要求，光栅平面应调节到垂直于入射光
(2)根据衍射角测量要求，光栅衍射面应调节到和观测面度盘一致
3.当分光计调节完成以后，使望远镜对准平行光管，从望远镜中观察被找照亮的平行光管狭缝的像，使其和叉丝的竖直线重合，固定望远镜，放置光栅，点亮目镜叉丝照明灯(移开或关闭狭缝照明灯)，左右转动载物平台，看到反射的绿十字，调节平台螺钉使绿十字和目镜中的调整叉丝重合，这是光栅面已垂直入射光
d4.测光栅常量
k,d 根据式(1)，只要测出第级光谱线中波长已知的谱线的衍射角，就可以求出值，这里我们选
,,546.07nm择汞灯光谱中得绿线()，转动望远镜到光栅的一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长的第
k,1k,,1k,,22级谱线的中心，记录二游标值，移动望远镜，分别测量，，时的二游标值，同一游
,d标的两次读数之差是衍射角的两倍，计算值平均值
五、实验数据与处理:
-1 1 -2 2 k衍射光谱级次
0左侧衍射光角坐标 3510? 357?02′ 334?55′ 56?38′ ,左
右侧衍射光角坐标 215?12′ 178?04′ 155?02′ 236?41′ ,右
2,,,,, K,左i左i左
38?08′ 81?43′
2,,,,,K,右i右i37?08′ 81?12′ 右
,，,22KK右左37?38′ 81?27′30″ ,2 ,K2
,2K18?56′ 40?43′45″ ,, K2
0.3245 0.6525 sin,K
1682.80nm 1673.78nm d
1678.29nm d
(d,d),2n,,d,,3.04nm1iin,1B,d,1nmA22,d,,d，,d,3.2nmABd,(1662.44,3.2)nm,d,，100%,0.19%drd
六、误差分析:
1.读数时存在误差。
2.调节分光计时未能对好焦。 3.仪器存在的误差
4.计算时四舍五入造成误差
范文五：南昌大学第往届物理竞赛
I
N
一、 填空(每题 3分)
1. 在 x 轴上作直线运动的质点,已知其初速度为 v 0,初位置为 x 0,加速度 a=At2+B
(A 、 B 为常数) ,则 t 时刻质点的速度 v= ;运动方程
为 。
2.质量为 m 的子弹,水平射入质量为 M 、置于光滑水平面上的沙箱,子弹在沙箱中前进距离 l 而停止,同时沙箱向前运动的距离为 s ,此后子弹与沙箱一起以共同速度 v 匀速运动,则子弹受 到的平均阻力 F=__________________。
3.如图所示,质量为 M ,长度为 L 的刚体匀质细杆,能绕首过其端点 o 的水平轴无摩擦地在竖 直平面上摆动。 今让此杆从水平静止状态自由地摆下, 当细杆摆到图中所示 θ角位置时, 它的转 动角速度 ω=__________,转动角加速度 β=__________; 当 θ=900时, 转轴为细杆提供的支 持力 N =__________。
4.质量为 M ,长度为 L 的匀质链条,挂在光滑
水平细杆上,若链条因扰动而下滑,则当链条的 一 端 刚 脱 离 细 杆 的 瞬 间 , 链 条 速 度 大 小 为 ___________________。 5. 将一静止质量为 M o 的电子从静止加速到 0.8c (c为真空中光速 ) 的速度, 加速器对电子作功是 __________。
6. 有两个半径分别为 5cm 和 8cm 的薄铜球壳同心放置, 已知内 球壳的电势为 2700V 。 外球壳带电量为 8310-9C 。 现用导线把两 球壳联接在一起,则内球壳电势为 __________V。
7. 半经为 R 的圆片均匀带电, 电荷面密度为 σ。 其以角速度 ω
绕通过圆片中心且垂直圆平面的轴旋转,旋转圆片的磁矩 m P
的大小为 ____________。
8. 用长为 l 的细金属丝 OP 和绝缘摆球 P 构成一个圆锥摆。 P 作水平匀速圆周运动时金属丝与竖 直线的夹角为 θ,如图所示,其中 o 为悬挂点。设有讨论的空间范围内有水平方向的匀强磁场,
磁感应强度为 B
。在摆球 P 的运动过程中, 金属丝上 P 点与 O 点间的最小电势差为 __________。 P 点与 O 点的最大电势差为 __________。 9. 在无限长载流导线附近有一个球形闭合曲 面 S ,当 S 面垂直于导线电流方向向长直导 线 靠 近 时 , 穿 过 S 面 的 磁 通 量 Φm 将 ___________; 面上各点的磁感应强度的大小 将 __________。 (填:增大、不变、变小)
10.一根长为 2a 的细金属杆 MN 与载流
长直导线共面,导线中通过的电流为 I , 金属杆 M 端距导线距离为 a ,如图所示。 金属杆 MN 以速度 v 向上运动时, 杆内产
O L,M
3
3
3
3 3 B
生的电动势为 __________, 方向为 __________。
二、计算(70分)
1. (10分 ) 将一长为 L 和质量为 M 的均匀细杆静置于光滑的水平桌面上。在杆的一端,垂直于杆 身突然加一水平冲量 P 。 (1)在杆旋转一周时间内,杆的质心移动了多远? (2)加此冲量后,杆的 总动能是多少?
2. (10分 ) 轻型飞机连同驾驶员总质量为 1.03103kg 。飞机以 55.0 m/s 的速率在水平跑道上着陆
后,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数 k=5.0×102N/s ,求:(1)10s后飞机的速 率; (2)飞机着陆后, 10s 内滑行的距离。
3. (10分 ) 一个电子的总能量为它的静止能量的 5倍,问它的速率、动量、动能各为多少 ?
4. (10分)圆柱形电容器由半径分别为 R A 和 R B 的两同轴圆柱导体面 A 和 B 所构成,内部充满 均匀电介质 ε;设内、外圆柱面均匀带电,单位长度的电荷分别为 +λ和 -λ,求:(1)两圆柱面之 间距圆柱的轴线为 r 处的电场强度 E 的大小;
(2)两圆柱面间的电势差 U AB ; (3)设此圆柱形电容器长度为 l ,求其电容 C 。
5. (10分)半径为 R 的导体球带电 q ,球外有一内外半径分别为 R 1、 R 2的同心
导体球壳,导体壳带电 Q ,求:(1)空间场强分布及导体球的电势; (2)若将球
与球壳用导线连在一起,再求导体球的电势。
6、 (10分)如图,无限大平面导体薄板,自下而上均匀通有电流,已知其面电
流密度为 i (即单位宽度上通有的电流强度) ;有一质量为 m ,带正电 q 的粒子,
以速度 v 沿平板法线方向从 A 点开始向右运动(不考虑粒子重力及库仑力) ,求:
(1)平面导体薄板外空间的磁感应强度的大小和方向;
(2) A 点与板的距离为多远时可保证粒子不与板相碰;
(3)需经多长时间,粒子才会回到 A 点。
7. (10分 ) 一半径为 a 的小圆线圈,电阻为 R ,开始时与一半径为 b (b >>a )
的大线圈共面且同心。固定大线圈,并在其中维持恒定电流 I ,使小线圈绕其直
径以匀角速度 ω逆时针转动,如图所示(线圈的自感可忽略) 。求:
(1)小线圈中的电流;
(2)为了使小线圈保持匀角速度转动,需对它施加的力矩;
(3)大线圈中的感应电动势。 解答 :
一、填空题 1.
0331v Bt At ++: 00242
1121x t v Bt At +++ 2. 2
2) (2v m
l s Mm M ++
3.
L
g θ
ωsin 3=
, θβcos 23L g =, Mg N 2= 4.
Mg 2 5.
2032
c m 6. 3
102? 7. 24
1R πωσ
q
A
i
v
I
8. 0
π
θθc o s
s i n gl Bl 9. 不变 增大
10.
π
μ23
ln 0Iv M N → 二、计算题: 1 (1)
w mL Iw PL 212
1
21== w
t π2=
L vt s π3
1
==
(2) m P Iw W 23212
2=='
m
P mv W 2212
2==''
m
P W W W 2
2=''+'=
2、
(1) 设阻力 dt
dv a kt F =
-= , dt
dv m
kt =- ??-=t v v dt m kt dv 00
s m m kt v v /301010
11055523
220=???-=-= (2) 0, 0 00===
x t dt
dx
v 时 ??-=t x x dt m
kt v dx 0
0) 2(0 467|610
030=-=m
kt t v x
3、
2025c m mc = 02
2
05m c v m =-
251122=-c
v
c c v 5
622524==
c m v m mv p 0025=== 202024c m c m mc E K =-=
4、
(1)q s d D =?
rl l D πλ2=
r
D E πελ
ε2==
(2)??
=?=?=
B A B
A
R R A
B R R R R dr r l d E U ln 22πελ
πελ
(3) A
B
A B R R l
R R l U
Q c ln 2ln 2πεπελλ===
5、 (1) 010
213
1
1011344ερρεππεr
r r E Q s d E ==?=? 02202
23ερεr E Q s d E =?=? a r r E 0
2103) (3ερερ=-=
(2) (3) ) 3(62210
1r R U -=
ερ
) 3(622
20
1r R U --
=ερ ) 3(622
2210
21a R R U U U --=
+=ερ 6、 I l d B 0μ=?
Ix x B 02μ=?
2
0I
B μ=
Iq mv qB mv R 02μ==
Iq
m
qB m T 042μππ=
= 7、 (1) ?=
20b
I
B μ
2
0cos 2a t b I s B πωμ?=?=Φ t b Ia dt d i ωωπμε220sin 2||=Φ-=∴
(2) t R
a b I t B a I M B P M i m ωωπμωπ2202sin )
2(sin ==??= (3) 12121I M =Φ t b
a I M ωπμcos 22
02121
=Φ ) sin (cos4) (222
42220
1212121212t t R
b Ia dt dM I dt dI M dt I M d dt d i i ωωπωμε-=+==Φ=∴南昌大学第 三届大学物理竞赛试卷
2006.6
专业班级: 学号: 姓名:
得分:
一. 填空题(每空 5分,共 90分)
1. 一质点沿半径为 R 的圆周运动, 其路径 S 随时间 t 的变化规律为 2
12
S bt ct =-(S I) ,
式中 b , c 为大于零的常数,则质点运动的切向加速度 t a = ,法 向加速度 n a = 。
2. 一质点沿抛物线 2
x y =运动, 在任意时刻 1
3x v m s -=?, 则在点 m x 3
2
=
处质点的速 度 V 为 ;加速度 a
为 。
3. 如图所示,电流 I通过均匀的导体圆环, (πθ3
2
=) 则 磁
感应强度 B
沿 L 路经的线积分是
。
4. 有四个质量和带电量大小都相等的粒子, 在 O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均
匀磁场后的偏转轨迹如图所示。 (磁感应强度 B
的方向垂直纸面向外) 。其中动能 最大的带负电的粒子的轨迹是 。 5. 在与速率成正比的摩擦力影响下, 一质点具有加速度
v a 2. 0-=, 则需要时间 t =秒, 才能使质
点 的
速率减少到原来速率的一半。
6. 一人从 10.0m 深的井中提水,起始桶中装有 10.0kg
的
水, 由于水桶漏水, 每升高 1.0m 要漏去 0.20kg 的水。水桶被匀速地从井中提到井 口,此人所作功
A = 。
7. 一个粒子的静止质量为 0m ,静止时其寿命为 τ,如果它相对于实验室运动的动 能为 K E , 则在实验室中测得其寿命为 。
8. 空气的击穿场强为 3000千伏2米 1-,直经为 1.0厘米的导体球在空气中带电量 最大时,其电位 U = 。
9. 平行板电容器两极板间充满电阻率为 ρ,相对介电常数为 r ε的电介质,则两极板 间的电阻 R 与电容器电容 C 之间的关系为 。
10. 一不带电的金属球壳 A ,其内外半径分别为 1R 和 2R , 在球心处置一正点电荷
1q ,球外距球心 r 处置一正点电荷 2q (如图所示) ,则 1
q 受到的静电力
为 。
11. 如图所示,载流导线(A 、 B 端延伸至无穷远处) ,在圆心 O 处的磁感应强度 B 为
。
12. 有一根通有电流 I的长直导线旁,与之共面有一个长、宽各为a和b的长方形 线框,其长边与载流的长直导线平行,两者相距为b, 则
线框内的磁通量 m φ为 。
13. 载有电流为 I 的一个正方形(边长为 a )回路,放在磁感应强度为 B
的匀强场
中, 该回路磁矩与外磁场同方向, 保持电流不变,将此正方形回路变成圆形回路的 过程中磁力作功为 A ,则此圆形回路的半径 R 为 。
14. 一个半圆形闭合导线线圈,半径为 R (如图所示) ,导线中有电流 I,求圆心 O
处单位长度导线所受的力 F
为 。
15. 真空中有一中性的导体球壳,在球壳中心处置一点电荷 Q, 则 位
于壳外距球心为 r
处的场强 E
为 ;当点电荷 Q 偏离球壳中心时,该
处的场强 E
为 。
二.计算题(每题 10分,共 60分)
1.A 与 B 两飞轮的轴杆由摩擦啮合连接, A 轮的转动惯量 2
110.0, I kg m =?开始时 B 轮
静止, A 轮以 6001=n 转 /min的转速转动,然后使 A 与 B 连接,因而 B 轮得到加速 而 A 轮减速,直到两轮的转速都等于 200=n 转 /min为止。求:(1) B 轮的转动惯 量; (2)在啮合过程中损失的机械能。
2. 质量为 M ,长为 L 的均匀细棒,可绕垂直于棒 的 一端的水平轴转动, 将此棒放在水平位置, 然后 任 其下落,求:(1)当棒绕过任意 θ角时的角加速
度
β,角速度 ω各为多少? (2)棒下落到竖直位置时的动能 K
E
是多少?
3. 一质量为 2m kg =的质点, 由静止开始作半径 5R m =的 圆
周运动,其相对圆心的角动量随时间变化的关系为
23L t =。 求:(1)质点受到的相对于圆心的力矩 M
; (2)质点运动角速度随时间的变
化关系。
4. 半径为 R 的球形区域内,均匀分布着体电荷密度为 ρ的正电荷。求此球形区域 内外任意一点的电势。
5. 有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成, (如附图) , 其上均 匀分布线密度为 λ的电荷,当回路以匀角速度 ω绕过 O 点垂直于回路平面的轴转动 时,求圆心 O 点处的磁感应强度的大小。
6. 在一密绕的长螺线管中放一正方形小线圈,螺线
管 长
1.0m,绕了 1000匝,通以电流 π100cos 10=It ) (IS ,正方形小线圈每边长 0.05m,共 100匝,电阻为1欧,求线圈中感应电流的最大值。 (正方形小线圈的法线 方向与螺线管的轴线方向一致) 。 (0μ=4π310
7
-T 2m 21-A
)
南昌大学第三届大学物理竞赛试卷答案
一 . 填空题
1. 2
(/) c m s - ,
2
2() (/) b ct m s R
- 2. ??34(/) i
j m s + , 2
?18(/) j m s 3. 023
I μ- 4.OC(或 C) 5. 5ln 2(3.47) =
6.882J(用 210/g m s =, 结果为 900J)
7. 20(1) k
E m c
τ+ 8.15千伏 (或 41.510?伏 ) 9. 0r Rc ρεε= 10.0 11. 大小是
00348I I
R R
μμπ+, 方向是垂直纸面向内 12. 0ln 22Ia
μπ
13.
14.
20?
4I i R
μ 15.
2
0?4Q r
r
πε , 2
0?4Q r
r
πε
二 . 计算题
1.
11122
2121221122
(1)() 20.0I I I n n
I I I kg m n ωωωωω=+--=
==? 224
121111(2)() 1.3210() 22
E I I I J ωω?=
+-=-? 2. 解 :重力矩 () cos 2
L
M Mg
θθ= , 机械能守恒 转动惯量 21
, 3
J ML M J β=
= (1) 角加速度 () 3cos 2M g J L
θθ
β== (2) 由 d d d d dt d dt d ωωθωβωθθ
=
=?=
2
013cos 22d d g L ω
θθωωβθ
θωθ
ω===
?
?? (3) 落下竖直位置 :1
2
k E MgL =
3. 解 : (1)角动量定理
2(3) 6() dL d
M t t N m dt dt
=
==? 2
002
2(2)666650610.06(/)
502
t d M I I t
dt
t d dt tdt I mR t
d dt
t t rad s ωω
βωωω=======?=??因为
4. 解 : 由高斯定理
2
300
32
32
001
4(0) 4, 331
4() 4, 33r
r R E r r E R R E r R E r ρπρπεερπρπεε<>
<>
内 内 外 外
22222
0000332
00[]632633R r
R
r
r
R R r U E dr E dr R r R R U E dr dr r r
ρρρρεεεερρεε∞
∞∞
=+=-+=-
===??
??
外 内 内 外 外
5. 解 :对于大半圆 222b q b b I λπλω
ω
ω
===
对于小半圆 2a
a I λω
=
在圆心处 :
0000, 24
24
b a I I B B b
a
μμμλω
μλω
=
=
=
=
大
小
直线段等效于无数圆电流 , 在圆心处 :
00003ln 22244b
b
b a
a
a dI
dr dr b
B dB r
r r a μμμλωμλωλππω
=====??
?
? 032(ln ) 2a b b
B B B B a
μλωππ=++=+总
6. 解 :
02201000/m n B nI a B a nI
μμ==Φ==匝 米,
2
227
012100(510) 4101000(100) 10sin10010sin100d N
dt
dI Na n
t dt
t
εμπππππ---Φ
=-=-=??????-?= 20. 10. 986()
I A R
ε
π=
=?=
一:选择题 (每题 4分,共 24 分 )
1、 质量为 m 的铁锤竖直落下,打在木桩上面后静止下来,设打击时间为 t ?,碰前铁锤的速率为 v ,则在打
击木桩的时间内,铁锤所受平均合外力大小为 [ ] (A)
mg t mv -? ; (B) t
m v ? ; (C) mg t mv
+? ; (D) t m v ?2 2、 一力学系统由两个质点组成,它们之间只有引力作用,若两质点所受外力的矢量和为零,则此系统 [ ]
(A) 动量机械能以及对一轴的角动量都守恒
(B) 动量机械能守恒,但角动量是否守恒还不能确定 (C) 动量守恒,但机械能和角动量是否守恒还不能确定 (D) 动量角动量守恒,但机械能是否守恒还不能确定
3、 人造卫星绕地球做圆周运动,由于受到空气的摩擦阻力,人造威信的速度和轨道半径将如何变化?
[ ]
(A ) 速度减小,半径增大 (B ) 速度减小,半径减小 (C ) 速度增大,半径增大 (D ) 速度增大,半径减小
4、 对于一个绝缘导体屏蔽空腔内部的电场和电势可作如下判断 [ ] (A ) 场强不受腔体电荷的影响,但电势受腔外电荷影响 (B ) 电势不受腔体电荷的影响,但场强受腔外电荷影响 (C ) 场强和电势都不受腔体电荷影响 (D ) 场强和电势都受腔体电荷影响
5、 把静止的电子加速到动能为 0.25MeV , 则它增加的质量为原有质量的近似多少倍? [ ]。 电子质
量 m e =9.1*10-31kg 电子电量 e=1.6*10-19e (A) 0 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.9 (E) 0.5
6、 原子弹爆炸时因为有质量亏损, △ E=△ mC 2, 是由于物质的质量转换成巨大的能量, 这种解释 [ ] (A ) 正确 (B ) 错误 (C ) 不够全面 (D ) 说不清楚
二:填空题 (每空 3 分,共 6 分 )
半径为 R ,通以电流 I 的圆形线圈,处在磁感强度为 的均匀磁场中,圆形线圈平面与 垂直,则圆形 线圈受磁场合理大小为 ___________;圆形线圈所受张力大小为 ______________。
三:计算题(每题 15分,共 90分)
1、半径为 R 的车轮,沿直线轨道作纯滚动(只滚动而不滑动) ,轮心的速率为 υ0,取车轮上 M 点与轨道相接 触的位置为坐标原点,沿轨道作 X 轴,并以车轮前进的方向为 X 轴的正方向。设车轮上 M 点在原点处为计时 起点,见图,试求 M 点的速度和加速度。
2、有人设计了这样一个小车,其意图是依靠摆球下落时撞击挡板反弹回来,再次撞击挡板又反弹回来,如此 反复使小车前进,请你帮他作进一步分析计算:在摆球初始位置水平,初速度为零的情况下:
(1)白球与挡板第一次撞击后的瞬间,小车的速度是多少?
(2)摆球反弹回来后能回到原来的水平位置么?为什么?
(3)摆球第二次与挡板撞击后的瞬间,小车的速度又是多少?
3、两个上下水平放置的相同的均匀薄圆盘 A 、 B ,盘半径为 R ,质量为 m ,两盘的中心都在同一根竖直轴上, B 盘与轴固定, A 盘与轴不固定,先使 A 盘转动, B 盘不动,然后让 A 盘下落到 B 盘上,并与之粘在一起共 同转动。已知 A 盘将要落到 B 盘上时的角速度 ω0,并假设空气对盘表面任意点附近单位面积上的摩擦力成正 比于盘在该点处的线速度,比例常数为 k ,轴与轴承间的摩擦可以忽略,求 A 、 B 粘在一起后能转多少圈?
m
A B
4、如图所示, 在一半径为 R 1的金属球 A 外面套有一个同心的金属球壳 B 。 已知球壳 B 的内外半径为 R 2、 R 3。 设 A 球带有总电量 Q A ,球壳 B 带有总电量 Q B 。求:
(1)球壳 B 内、外表面上所带的电量以及球 A 和球壳 B 的电势;
(2) 将球壳 B 接地后断开, 再把金属球 A 接地, 求金属球 A 和球壳 B 内外表面所带的电荷量以及球 A 和球 壳 B 的电势。
B
5、二极管主要构件是一个半径为 R 1的圆柱状阴极和一个套在阴极外的半径为 R2的同轴圆筒状阳极(可视为 无限长) ,阳极与阴极电势差为 U +— U -。
(1)设一电子从阴极出发的初速度很小,可以忽略不计,求该电子到达阳极时所具有的动能。
(2)该电子从阴极出发在距轴线为 r 处的 P 点时的速度大小?
(R 1<><>
e
m )
6、 一半径为 a 的小圆线圈,电阻为 R ,开始时与一半径为 b (b>>a)的大线圈共面且同心,固定大线圈,并 在其中维持恒定电流 I ,使小线圈绕其直径以匀角速度 转动如图(线圈的自感可忽略) 。求:
(1) 小线圈中的电流;
(2) 为使小线圈保持匀角速度转动,需对它施加的外力矩的大小;
(3) 大线圈中的感应电动势。
I
备用选择题(如果认为第 3小题较难,可换下题)
一质量为 m 的物体块处于无质量的竖直弹簧之上 h
处,自静止下落,设弹簧倔强系数为 k ,问物块所能获得的最大动能是多少?
(A ) mgh ; (B ) k g m mgh 2
241+ ;
(C ) k
g m mgh 2
221+
(D) k
g m mgh 2
2+; (E) mgh 2
(辛加)
5、在一个顶角为 45°的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场 B ,有一质量为 m ,电量为 q(q<0) 的粒子,从底边距顶点="" o="" 为="" l="" 的地方,以垂直底边的速度="" v="" 射入该磁场区域,为使电子="" 不从上面边界跑出,问粒子的速度最大不应超过多少="">
第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6
姓名 学号 成绩
一. 填空题(每空 4分,共 84分)
1. 一轻质弹簧原长 o l , 劲度系数为 k , 上端固定,下端挂一质量为 m 的物体,先用手托住,使 弹簧保持原长, 然后突然将物体释放, 物体达最低位置时弹簧的最大伸长是 __________, 弹力是 __________,物体经过平衡位置时的速率为 __________。
L v 45°
2. 两 球 质 量 分 别 是 , 50, 2021g m g m ==在 光 滑 桌 面 上 运 动 , 速 度 分 别 为
121
1) 0. 50. 3(, 10--?+=?=s cm j i v s cm i v ,碰撞之后合为一体,则碰后的速率是 。 3. 空气的击穿场强为 30001-?m kv ,直径为 cm 0. 1的导体球在空气中带电量最大时,其 电位是 ___________________。
4. 质点沿曲线 ) (22SI j t i t r
+=运动, 其所受摩擦力为 ) (2SI v f -= , 则摩擦力在 s t 1=到 s t 2=时间 内对质点所做的功为 ______________。
5. 已知质点在保守力场中的势能 c kr E p +=, 其中 r 为质点与坐标原点间距离, k,c 均为大于零的 常数,则作用在质点上的力的大小 F=______________,该力的方向为 ______________。
6. 半径为 R 的一中性导体球壳,球心 O 处有一点电荷 q ,则球壳外距球心为 r 处的场强 E
大小
=______________; 当点电荷 q 偏离球心 O 的距离为 ) (R d d ?时, 则球壳外距球心为 r 处的场强 E
的大小=____________。
7. 某弹簧所受力 F 与相应的伸长量 X 之间的关系为 ) (4. 388. 522SI x x F +=,现将弹簧从伸长
m x 50. 01=拉伸到 m x 00. 12=时,外力所需做的功为 ____________。
8. 一个半径为 m 2. 0,阻值为 Ω200的圆形电流回路,接入 v 12的直流电压,则回路中心处的磁感 应强度为 ____________。
9. 有一均匀磁场, 200=B 高斯,方向垂直于纸面向里,电子的速度为 17100. 1-??s m ,方向平行
纸面向上,如果要保持电子作匀速直线运动,应加电场 E
的大小为 ___________,方向为 ___________。 (1 高斯 =2.0310-2特)
10. 有一边长为 cm 20的正方形线圈共 10匝,通过电流为 mA 100, 置于 T B 5. 1=的均匀磁场之中 , 其所受到的最大磁力矩为 ___________。
11. 均匀带电的半圆弧,半径为 R ,带有正电荷为 q 。则其圆心处的电场强度 E
的大小为
___________,电势为 ___________。
12. 质量分布均匀的圆环形薄板, 总质量为 m , 内半径为 1R , 外半径为 2R 。 该薄板对垂直通过其中 心的转轴的转动惯量为 __________。
13. 两条平行的无限长直均匀带电导线 , 相距为 a, 电荷线密度分别为±ηe, 两线单位长度间的相互 吸引力为 __________。
14. 一根半径为 R 的无限长直薄圆筒均匀带电,电荷面密度为 σ,该圆筒以角速度 ω绕其轴线匀 速转动,则圆筒内部的磁感应强度大小为 _________。
15. 真空中有一电场, 其场强可以表示为 i bx E
=。 今作一边长为 a 的正方体高斯面位于图示位置。
则该高斯面包围的电荷代数和为 _________。
二. 计算题(每题 10分,共 50分)
1. 在与速率成正比的阻力的影响下, 一个质点具有加速度 v a 2. 0-=。 求需多长时间才能使质点的
速率减少到原来速率的一半?
2. 一 转 台 绕 其 中 心 的 竖 直 轴 以 角 速 度 转动 10-=s πω, 转 台 对 转 轴 的 转 动 惯 量 为
230100. 4m kg J ??=-。今有砂粒以 12-?=s tg Q 的流量竖直落至转台,并粘附于台面形成一圆环, 若圆环的半径为 m r 10. 0=,求砂粒下落 s t 10=时,转台的角速度。
3. 空气中有一直径为 cm 10的导体球,它的电势为 v 8000,求其外面靠近表面处,电场能量密度是 多少?
4. 载有电流 I 的无限长直导线旁边,有一段半径为 R 的半圆形导 线,圆心 O 到 I 的距离为 ) (R l ?, 半圆形导线和电流 I 在同一平面 内,它的两端 b a , 的联线与 I 垂直, 如图所示 , 当它以匀速 v 平行 于电流 I 运动时,求它两端 b a , 的电势差 ab U 。
5. 一半径为 R 的薄圆盘, 放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, B
的方向与盘平行。在圆盘表面上,电荷面密度为 σ。若圆盘以角 速度 ω绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力 矩。
6、一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板,其面电荷密度为 σ,如图所示。试求:
(1)平板所在平面内,距薄板边缘为 a 处的 P 点的场强。
b
(2)通过薄板的几何中心的垂直线上与薄板的距离为 h 处的 Q 点的场强。 第五届大学物理竞赛参考解
一. 填空题(每空 4分,共 84分) 1.
. , 2, 20max k m
g v mg F k mg x ===
2. 12214. 657. 35-?=+=s m v
3. ) (105. 1) (154max V KV RE V ?=== 4. . 7. 263
80J J A -=-=
5. K F =, 方向指向原点。
6.
. 4,
42
02
0r
g r
g πεπε
7. 31J A = 8. 0720
3
1088. 12μμ=
?==
-T r
I
B O . 9. ) (1025m
v
E ?=, 方向向左。 10. m N M
??=-2100. 6。
11. 22
02R q E πε=
或 2
2R q
K E π=,
R
q V 04πε=.
12.
). (2
12221R R m + 13. . 202
a
e πεη-
14. R σωμ0 15. 03εb a
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