范文一：金融工程计算题

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金融工程习题4解答

5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作, 解答:最优套期保值比率为:n???H1.8?0.6??1.2 HG?G0.9

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为:

1.2?20,000,000?89 250?1080

7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8

1

月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险(即每一单位现货用一单位期货进行套期保值)，每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格(美分/磅)如下表所示:

2007.10 2008.8 2009.8

365.00 388.00

364.80

364.20 388.20 372.00 现货价格 2008年9月到期的期货价格 372.80 2009年9月到期的期货价格

(a) 请为该公司设计合适的套期保值策略(包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模)。

2

(b) 公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少,

解答:对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为 1000000/25000=40(份)

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/25000=40(份)

对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80-372.80=-8

3

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为 365.00+8.00=373.00 对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

364.80-372.80=-8

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

388.20-364.20=24(美分)

很多人只算了24 忘了前面亏了8 加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

388-16=372

习题五

1某基金公司拥有一个??系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值,会达到怎样的效果,如果该基金公司希望将系统性

4

风险降为原来的一半，应如何操作,

解答:

(1)该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头;

100000000?293 份 (2)目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为:

????100000000 ?????? = 1.1?2.2 ???147

即交易期指空头147份。 ??2.2×

4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问:该交易员应该如何操作(持有期货的头寸方向和规模),

解答:

5

方法一:基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计一次复利??+=50

(1+)+1/21050(1+3/2)=1049.948826万

1050

(1+3/2)2???=50(1+1/2)2+=1050.096606万

可得DV01=10500966.06?10499488.262=738.8980，而欧洲美元期货的DV01为25美元，

738.898025所以该交易员应持有期货多头数量为N=

方法二:利用货币久期进行计算:

v=

?(1+1/2?30份 50+ (1+3/21050????1/2×50×0.51.5×1/2×1050==738.9万为其货币久期 1.5+ 2.5(1+2(1+2)738.9×10000×0.01%25则由此得:

6

?30份

5现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000(即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000赎回)。9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期保值,

解答:方法一:久期法

设180天票据收益率为y，则有1+y?5000000，该商业票据的修正久期为4820000

D*?MD0.5??0.482，每变动一基点，票据变动:0.482*4820000*0.0001=232，1?y1.037

23225欧洲美元期货的DV01为25美元，那么应该卖出期货合约份数为:?9份

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6。当时的中国5年期国债期货市场报价

7

为110元，久期6.4。请问应如何实现风险管理目标,

解答:该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为:7.2?3.66.4?100000000

110?10000?511份

8某个固定收益经理管理一支大型养老基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元和50亿元，资产和负债的久期分别为8.254和6.825。当前这只养老基金处于赤字状态(资产<负债)，该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值为68,336，久期为2.1468。请问:在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险,如果需要，应该如何操作(回答期货的头寸方向和规模),

解答:套期保值本质上的对冲工具和基础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏感性为零，因此需要分别计算该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货币久期。

8

9

范文二：金融工程计算题

1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利,

rTt()0.10.25,，FSee,,，,,2020.5123，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入

X现金X元三个月，用以购买单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合20

23XX约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以单位的股票交割远期，得到2020

23X0.10.25，0.10.25，元，并归还借款本息元，从而实现元的无风险利润。 Xe，,,Xe020

2、假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

4,，(0.10.03)121000010236e,点指数期货价格=

3、假设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6%，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。 下限为:

-0.06×0.25 30,27e=3.40元。

4、假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的LIBOR ，同时收取4.8% 的年利率( 3 个月计一次复利)，名义本金为1 亿美元。互换还有9 个月的期限。目前3 个月、6 个月和9 个月的LIBOR (连续复利)分别为4.8% 、5% 和5.1% 。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。

5、假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率(3个月计一次复利)，名义本金为1亿美元。目前3个月，6个月，9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率(连续复利)分别为4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%、5.4%。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8%(连续复利)。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。

利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即B=B。flfix 在这个例子中B=10000(万美元) fl

令B= fix

可以求得k=543,即固定利率水平应确定为5.43%(3个月计一次复利)

范文三：金融工程计算题

第二章()

计算:

1. 假设3个月期的即期年利率为5.25%，表示当前的一元钱，三个月后的利息为

5.25%*3/12元。再假设12个月期的即期年利率为5.75%，试问3个月后执行的九个

月期的远期利率是多少,(5.84%)若九个月期市场远期利率为6%，是否会发生套利,

如何套利,

(1)如果市场的远期利率为5.8%，小于5.84%，那么可构造如下的无风险套利组合:

以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元;

(2)把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%;再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个3个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款。

同样，我们分析这个组合的现金流情况:

(1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现

金流，所以期初的现金流为0。

(2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共:1*(1+5.25%*3/12);而

此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付:1*

(1+5.25%*3/12)。所以，净现金流仍然为0。

(3) 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为:1*(1+5.75%*12/12);

而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为:1*(1+5.75%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。

所以，净现金流为:

1*(1+5.75%*12/12)—1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)=0.03% 同样，这个组合可不承担任何风险地获利0.03%。

5 A公司和B公司如果各自要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率为:

公司 固定利率 浮动利率

A公司 12.0% LIBOR+0.1%

B公司 13.4% LIBOR+0.6% A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，要求互换对双方具有同样的吸引力(平分互换利益)。

答案:无

类似题型:

6 A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为:

固定利率 浮动利率

A公司 12.0, LIBOR+0.1%

B公司 13.4, LIBOR+0.6%

A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1,的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

答案:

A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%,0.5%=0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR,0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。

12.3% 12.4%

12% A 金融中介 B LIBOR+0.6%

LIBOR LIBOR

第三章:

3、在1997年，短期国库券(被认为是无风险的)的收益率为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据CAPM模型:

(1)市场资产组合的预期收益率是多少,

(2)贝塔值为0的股票组合的预期收益率是多少,

(3)假定投资者正在考虑买入一股票，价格为40元。该股票预计来年派发红利3元。投资者预期可以41元卖出。股票的贝塔为-0.5，该股票的价格是高估还是低估了, 答案:

(1)因为市场组合的贝塔定义为1，它的预期收益率为12%;

(2)贝塔为零意味着无系统风险。因此，股票组合的公平收益率是无风险利率5%;

(3)根据SML方程，贝塔为-0.5的股票的公平收益率为:

E(r)=5%+(-0.5)(12%-5%)=1.5%

利用第二年的预期价格和红利，求得该股票的预期收益率为:

E(r)=[(41-40)+3]/40=10%

因为预期收益率超过了公平收益率，股票定价必然过低。

第四章

1、考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。

资产组合 E(r)(%) 贝塔

A 12 1.2

F 6 0

E 8 0.6 请问，市场是否存在套利机会,如果存在，则具体方案如何,

答案:

资产组合F的预期收益率等于无风险利率，因为他的贝塔为0。资产组合A的风险溢价与贝塔的比率为:(12-6)/1.2=5%;而资产组合E的比率只有(8-6)/0.6=3.33%。这说明存在套利机会。

例如，可以通过持有相等比例的资产组合A和资产组合F构建一个资产组合G，其贝塔等于0.6(与E相同)。资产组合G的预期收益率和贝塔值分别为:

E(r)=0.5×12,，0.5×6,,9, G

β,0.5×1.2，0.5×0,0.6 G

第五章 课本p83

范文四：金融工程计算题

金融工程习题4解答

5. 假设某投资公司有$20,000,000的股票组合，他想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值，假设目前指数为1080。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500 指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作,

,1.8H解答:最优套期保值比率为: n,,，,0.61.2,HG0.9,G

应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为:

20,000,000 1.289，,

2501080，

7. 2007年10月，某公司预计将于2008年8月和2009年8月各购买1百万磅铜。该公司选择利用在纽约商品期货交易所交易的期货合约，以套期保值比率1来对冲其全部头寸的风险(即每一单位现货用一单位期货进行套期保值)，每份期货合约的头寸规模为25,000磅铜。假设剩余到期期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性。铜现货、2008年9月到期的铜期货、2009年9月到期的铜期货在不同月份的市场价格(美分/磅)如下表所示:

2007.10 2008.8 2009.8

现货价格 372.00 365.00 388.00

2008年9月到期的期货价格 372.80 364.80

2009年9月到期的期货价格 364.20 388.20

(a) 请为该公司设计合适的套期保值策略(包括选择合适的期货合约、进入与退出期货合约的月份、期货的头寸方向和头寸规模)。

(b) 公司应用该套期保值策略后，在2008年8月及2009年8月，为每磅铜实际支付的价格是多少,

解答:对于2008年8月需购买的1,000,000磅铜，应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值。2007年10月买入，2008年8月购买现货时平仓，应购买的份数为 1000000/2500040=(份)

对于2009年8月需购买的1,000,000磅铜，由于剩余期限不超过13个月的期货合约具有足够的流动性，需要进行套期保值展期。具体而言，首先应选择2008年9月到期的期货合约进行多头套期保值，2008年8月将其平仓，转为买入2009年9月到期的期货合约40份，在2009年8月真正购买现货时将其平仓。应购买的份数为

1000000/2500040=(份)

对于第一笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为 364.80372.808-=-

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

365.008.00373.00+=

对于第二笔套期保值，在2008年8月将40份期货平仓时的每磅铜盈利为

1

364.80372.808-=-

2009年8月平仓时的每磅铜盈利为

388.20364.2024-=美分()

很多人只算了24 忘了前面亏了8

加上其在现货市场支付的价格，每磅铜的真实价格为

38816372-=

习题五

1某基金公司拥有一个,系数为2.2、价值为1亿元的A股投资组合，1个月期的沪深300指数期货价格为2500点，请问该公司应如何应用沪深300指数期货为投资组合进行套期保值,会达到怎样的效果,如果该基金公司希望将系统性风险降为原来的一半，应如何操作,

解答:

(1)该公司持有投资组合，欲进行套期保值，应交易期指空头;

1000000002.2×?293 份2500×300

(2)目标的贝塔系数为1.1，合约乘数为300，交易合约数量为:

,100000000,?,,,,,?,=1.1?2.2???147 即交易期指空头147份。 ,2500?300?

4某债券交易员刚刚卖出面值为$10,000,000的债券，债券票面利率为10%，每半年付息一次，剩余到期时间为0.75年。假设利率期限结构是平的，半年复利一次的年利率为6.5%。目前该债券交易员没有债券，但是希望明天能够从市场上买回，因此他打算用欧洲美元期货规避隔夜利率风险。试问:该交易员应该如何操作(持有期货的头寸方向和规模),

解答:

方法一:基点价值法，可以计算出该债券在利率为6.51%和6.49%时的价格，半年计

501050一次复利,=+=1049.948826万 +0.06510.06511/23/2(1+)(1+)22

501050,=+=1050.096606万 ?0.06490.06491/23/2(1+)(1+)22

10500966.06?10499488.26可得DV01==738.8980，而欧洲美元期货的DV01为25美元，2

738.8980头数量为N=所以该交易员应持有期货多?30份 25

方法二:利用货币久期进行计算:

501050v=+ ,,1/23/2(1+)(1+)22

,,1/2×50×0.51.5×1/2×1050?=+ =738.9万为其货币久期 0.0650.0651.52.5,,(1+)(1+)22

738.9×10000×0.01%则由此得:?30份 25

2

5现在是2月20日，某财务主管已知公司将在7月17日发行面值为$5,000,000、期限为180天的商业票据。如果今天发行，公司可得$4,820,000(即公司可以收到$4,820,000，180天后用$5,000,000赎回)。9月份欧洲美元期货报价为92.00。财务主管应如何进行套期保值,

解答:方法一:久期法

5000000设180天票据收益率为y，则有，该商业票据的修正久期为1+y,4820000

MD0.5*，每变动一基点，票据变动:0.482*4820000*0.0001=232，D,,,0.48211.037，y

232欧洲美元期货的DV01为25美元，那么应该卖出期货合约份数为:?9份 25

6假设某基金手中持有价值10亿的国债组合，久期为7.2，希望降低久期至3.6。当时的中国5年期国债期货市场报价为110元，久期6.4。请问应如何实现风险管理目标,

7.2?3.6100000000解答:该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为:??511份 6.4110?100008某个固定收益经理管理一支大型养老基金，该基金的资产和负债的现值分别为40亿元和50亿元，资产和负债的久期分别为8.254和6.825。当前这只养老基金处于赤字状态(资产<负债)，该经理希望规避该缺口增大的风险。流动性最好的利率期货合约当前价值为68,336，久期为2.1468。请问:在收益率曲线向上平移25个基点与向下平移25个基点这两种情况下，该经理是否应该利用期货合约来规避资金缺口增大的风险,如果需要，应该如何操作(回答期货的头寸方向和规模),>

解答:套期保值本质上的对冲工具和基础资产的货币久期对冲，使得套保组合的利率敏感性为零，因此需要分别计算该基金的资产货币久期、负债货币久期以及期货合约的货币久期。

资产的货币久期:8.254*40=330.16亿

负债的货币久期:6.825*50=341.25亿

期货的货币久期:68336*2.1468=146703.72 在利率上升的时候，由于资产货币久期较小，所以资产下降金额比负债下降金额小，无

330.16亿?341.25亿需套保;而利率下降的时候则需要套保，需要卖出期货合约=?7559份，146703.72即持有期货合约7559份。

3

金融工程习题6-8解答

5. 一个金融机构与某公司签订了一份10年期的、每年交换一次利息的货币互换协议，金融机构每年收入瑞士法郎，利率为3%(每年计一次利息)，同时付出美元，利率为8%(每年计一次复利)。两种货币的本金分别为700万美元和1000万瑞士法郎。假设该公司在第6年末宣告破产，即期汇率为1瑞士法郎= 0.8美元，此时美元和瑞士法郎的利率期限结构是平的，美元为8%，瑞士法郎为3%(均为连续复利)。请问:公司的破产对金融机构造成的损失是多少,

也可以算出远期汇率然后把每年的现金流贴现回来结果是完全一样的 解答:

,,，,，,,，3%3%23%3%4Beeee,，，，，，，,30()100030998.3123()万瑞士法郎 ，，F

,,，,，,，8%8%28%38%4Beeee,，，，，，，,56()70056692.4344()万美元 ，，D

所以，公司破产对金融机构造成损失为:

SBB,,，,,998.31230.8692.4344106.2154万美元 ，，0FD

6. 公司A是一家英国制造商，想要以固定利率借美元。公司B是一家美国跨国公司，想要以固定利率借英镑。做了必要的税务调整后，他们可获得如下年利率报价:

英镑 美元

公司A 11.0% 7.0%

公司B 10.6% 6.2%

设计一个互换，银行为中介，使得互换收益的分配在公司A、公司B和银行间的比例分别为50%、25%、25%。

解答:

若两家公司各自借款，则总成本为:

7.0%10.6%17.6%，,

若A、B公司合作，则总成本为:

11.0%6.2%17.2%，,

因此可节省0.4%的费用，其中A公司利率降低0.2%，银行和B公司利率分别降低0.1%。 具体方案如下:

4

范文五：金融工程计算题复习

计算题复习

1、利率计算

。

2、一个银行的利率报价为每年 14%,每季度复利一次。在以下不同的复利机制 下对应的利率是多少?

(1)连续复利;

(2)每年复利(即按年计算的复利) 。

3、 一个存款账号以每年 12%的连续复利来计算利息, 但利息每个季度付出一次, 10000美元存款对应于每季度的利息为多少?

4、 六个月期与一年期的零息利率均为 10%。 一个剩余期限还有 18个月, 券息利 率为 8%(刚刚付过半年一次的利息)的债券,收益率为 10.4%的债券价格为多 少?这里的所有利率均为每半年复利一次利率。

5、 IMM3个月国库券期货合约以 90天国库券为标的物,并采用指数报价法,合 约交易单位为面值为 1百万美元的 3个月期美国国库券。 若某一日该期货报价为 94,求一份期货合约的实际价格及此时的年贴现率。如果几天后报价为 96,一 份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设 3个月按 90天计 算, 1年按 360天计算)

6、一个投资者建立了一个远期合约的空头,在该合约中投资者能够以 1.9000的 汇率 (美元 /英镑) 卖出 100000英镑。 当远期合约到期时的汇率为以下数值时 (a ) 1.89, (b ) 1.92,投资的损益分别为多少?

7、 FRA 计算

(1)甲公司决定在 6个月后按 LIBOR 筹集一笔期限 3个月金额为 $100万的短 期资金,该公司预期市场利率不久将会上升。假设参照利率为 3个月期 LIBOR , 3个月期的 LIBOR 为 10%, 6个月后 3个月的 LIBOR 为 13%。假定甲公司试图 将成本固定在 8%。 问:为避免筹资成本增加的风险, 该公司如何通过 FRA 交易

固定筹资成本? 6个月后该公司可以获得多少资金补偿?实际筹资成本为多 少?

(2)某公司有 $200万资金准备在 3个月后投资,假定该资金的期限为 3个月, 该公司可以以 LIBOR 进行投资。 为了避免 3个月后投资收益下降的带来的损失, 该公司准备与银行签定远期利率协议。 假定当前 3个月期 LIBOR 为 6%, 该公司 希望将来的投资收益不低于 6.5%。 问该公司应当如何通过 FRA 固定将来的投资 收益?如果 3个月后的 3个月 LIBOR 为 4.5%, 问该公司的实际投资收益是多少? 它可以从银行获得多少资金收入?

8、股指期货计算

(1) 某投资者准备购买两种股票, 其中甲股票 100手, 乙股票 200手, 每手 100股,甲股票价格为 20元 /股,乙股票价格为 10元 /股。甲股票的 β系数为 1.2,乙 股票的 β系数为 1.4。但他的现金要一个月后才能到位,为防止届时股票价格上 涨, 他决定进行股票指数期货交易固定成本 (假设这两种股票价格与股票价格指 数波动方向相同) , 当时股票价格指数为 9600点。 请问他应当如何进行保值?若 一个月后,甲股为 22元 /股,乙股为 16元 /股,股票价格指数为 11000点,他的 盈利状况如何?(该股票价格指数每点价值 50元)

(2)某公司准备 2个月后增发股票 20万股,假设该股票的 β系数为 1.3,当前 的市场价格为 20元, 股票市场价格指数为 2400点。 为了避免将来股票市场价格 下跌引起公司筹资总量的减少, 该公司准备进行股票指数期货交易。 在股票指数 期货交易中,每点为 50元。假设该股票价格与股票价格指数波动方向相同,请 问该公司应当如何进行股票指数期货交易?如果 2个月后,该股票价格下跌到 18元,股票价格指数为 2200点,该公司发行股票可以筹资多少?股票价格指数 期货交易带来的损益情况如何?

(3)一家公司持有价值为 2000万美元、 Beta 值为 1.2的股票组合,该公司想采 用 S&P500期货来对冲风险。股指期货的当前价格是 1080,每一个期货是关于 250美元倍的股指, 什么样的对冲可以使风险最小化?公司怎么做才可以将组合 的 Beta 值降至 0.6?

(4)在 7月 1日,某投资者持有 500000只股票,股票价格为每股 30美元,投 资者想在今后一个月内对其持有股票进行对冲, 并决定采用 9月份的小型标准普 尔 500指数期货合约, 股指期货的当前价格为 1500点, 每点价值 50美元。 如果 该股票的 Beta 系数为 1.3,投资者应采取什么样的策略?

9、 IMM3个月国库券期货合约以 90天国库券为标的物,并采用指数报价法,合 约交易单位为面值为 1百万美元的 3个月期美国国库券。 若某一日该期货报价为 92,求一份期货合约的实际交割价格及此时的年贴现率。如果几天后报价为 90,

一份该期货合约的实际价格及此时的年贴现率又为多少?(假设 3个月按 90天 计算, 1年按 360天计算)

10、互换定价

(1)假设甲公司需要固定利率资金,乙公司需要浮动利率资金,甲公司和乙公 司以浮动利率和固定利率从银行借款的条件如下表。 经谈判后两公司决定进行利 率互换以降低成本, 如果两公司决定平分互换收益, 且互换中支付的浮动利率为 LIBOR+1.8%,请设计互换的方式,并为该互换定价。如果互换中双方还要分担

(2)假设 A 银行需要固定利率资金发放贷款, B 银行需要浮动利率资金以减少 利率敏感性负债, 两银行从货币市场融资的条件如下表。 经谈判后两银行决定进 行利率互换,如果 A 银行谈判能力较若,只能获得互换收益的三分之一,且互 换中支付的浮动利率为 LIBOR+1%,请设计互换的方式,并为该互换定价。如 果互换中双方还要分担 0.2%的中介费,请为该互换定价。

11、保证金计算

(1) X 股票市场价格为 40元 /股,某投资者预期该股票价格将下跌,采用保证 金交易方式卖空该股票。具体做法是,按照 25%的初始保证金要求交纳 10万元 保证金,同时从经纪商处借入股票并卖空。如果将来该股票市场价格下跌至 30元 /股,试计算此时的实际保证金比率。如果该投资者此时平仓,试计算其投资 回报率。如果股票价格上涨至 50元 /股,那么实际保证金比例和投资回报率又会 是多少?

(2)上例中,如果是买空交易,请分别计算股票价格下跌至 30元 /股及上涨至 50元 /股时的实际保证金比率和投资回报率。

12、期权

(1)试推算欧式期权的看涨 -看跌平价公式。

(2)试推导二叉树期权定价模型。

(3) 假如一个在 6月份到期, 执行价格为 60美元的看跌期权价格为 4美元。 假 设期权被一直持有至到期日。 在什么情形下期权的卖出方会盈利, 在什么情形下 期权会得到行使?画出一个期权短头寸在到期日时的收益与股票价格之间的关 系图。

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