范文一：固定收益类证券

第5 固章定益证券 收Fxide Inocm Seecurtiie

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T ehnatu re f USobond armetks?

§

1定收益固券的价证与格益收 §2利 期率结限构 3§固定收益证 组券的管理

合Wo ihsuss beodsni tne USh

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aVul eotsutadnngiby isuer tspey( iblilon)s$1,

60 02,500$ $,3004 $,910 0Mnuiicpal Treausy rederaFlAg ecnyMo rgtga Reeltea d4,$03 02$5,00 oCporrat MeoenyM raetkAsset acBekd 5$,00

管理与0经学部济

资投

1学

理管经与济学

投资学部

2

Bnd ossueir

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抵押: GNMA, F MNA,FHLMC obdsn 司公债: U Sfrmsi国 : U债S.. Fdeerl dabe t邦机联: 构Fnnie,aFreddi ,eFarm Cred ti System ,VA 货币市T场:Co mmecril papare 政市债:券C tieis nad ocLliatei s产资支证券撑 C:asr,c rdit ecadrs, studet lnonas, et.

管理与经济学部c

Iss

aunc eoer vtme ($i)B

3005 300025 002 00015 0 10000 50 0 0oMrgtgea Rleaetd orCproat Aesse Btackd eTrasery uFdeera Alencyg Muncipial

1

8

6

9

7

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19 9

投学

资1 99

9 1

920

2000

0 2

3

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管理与经济学

部2

00

投资

学

2

3

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d6.100 %2100%.Ho sehuols 1d2.0% 01800%. 21.0% 0inaFncaliIn sttutiins Poensoni uFdns Forigne Ivesntrso Mutau Flndus Insrunace Compnies a1.05% Oth0r e1.50%

0?

发行

人?

ond BCahrcatersitci

sGvornmeets, fneedral geancie,s ocporrtaion sAounmt rceiveedo mnatuitr yated onCvetnino 1$0/$01000C nveoniton,T piyacllyse i-mnaualn fAixde r oflotiag npecrneageto tfe phrnicipa Dlaeton wh ic prhnicial (apdn alt coupson )sipa d

管i与理济经学

?部

本金

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息

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理与经学济部

投资学

5

投资

学

6

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SU -TNote 2:/1/054 ,4? :Pr ie Becavihro

U TREASURSY ONT E4 3/% 154/20/04 106S104 10 120 08 99 94692 0

/09 0/2 7/ 0 270/ 4/01 27 /0 /7 12 107/ 01 / 27/ 1/ 01 27 /04/ 2 72/ 7 /02 27 10/ 02 / 27/ 1/ 0 227 / 40 /32 7/ 07 /3 72 10/ 3 /2 0/ 0731/ 27 0 / 14 01//9 9 /00 /4 2 7/27 27 / 02 77/

I0suer: sU GSveronmet Pnricipnalva lu:e$10 0M turiaytdate Feb:ruar y51 20,04Fix e cduoop raten:4 ?%of $1 0

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eSm-innaula S i lCopun io 0s0475/.2*01 = $20.375e vry eisx omthsnB id:101 + /52 3=$101 .5163 (haw tte hbankw il pla you)y sAk :011 6+/2 =3 1$1.0187 5wh(t aouywi ll apy hteb ank)10

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理管经与济学

部投学

资1/

7

管

理与经学济

投部学

资

8

2

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票息、金本 ugarnaeet?d?

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面值?或金本- Issue

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fualt n couponop/rncipalip ayemts neDalyin apyemt nlFoatin graetco uposn: niteres rtat erik US sCoporate (Errnno W,olrdC mo) 主权券债oServein degt b(Russia1 98, 9rAgetinna2 001

)

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息票

率- eSiamnual n Zero-co-upon bnos

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期日 到其条款

他理与管经济学

投资部

学9

管与经济学部理

投资

1学

Pr0oisionsv o fBndso?

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Securedor u nesuced r

Cal prlvisoino onCvetrbilep ovriiosnP t upovrison iFoltiangra t ebnos

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固

定率利浮动与利率券（债loat-ratFe onB)

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息

率票参考利＝+差率额(利) 息差率＝票１L月IOBR+010点 息票率基5＝年期国债收益率-9基点 息票率0＝b×考利参率+差 息票额＝率04×.1年0期国债收率益+.26%

5管

理经与济部学

投

资

11

学理管经济与部

学投资

学2

1

3

券代债码 010115 1002300 0210 101023 011204 0112105 00131 010300 0303017债券 码 代01115 0102003 10210 0002131 01012 040211 051030101 03030103 70

债简券 21国称(债15) 20国(3债)02 国(债1) 002国(债1)3 0国债2(1)4 02债(国51) 0国债3(1 0)3债(3)国03 国(7)

债券债行发日2 00-11-2812 00-04-18 2200208-16- 02020--902 002-102-4 22002-1-02 2003602--1 2003-904-7 2100308--2 债0类型 固定券息 固定利息 固定利息 利定利固息 定固利 固息利息定固定 息 利定固息利 定固利息

次付本起息息 日002-52-18 1006-2401-8200 -05-81 600260-3-2 2000-1052- 4005-122-06 006-02219- 206-004-7 20015-8-002 行发(元价)100. 00 1000.000 10.0000 10.000 0010.000100 .00 0100.00010 .2104 00.1000

次派息上日 200-52-11 9206-004-8 201050-81- 6206-030-02 025-10024-20 0-1250-6 206-02-20 0026-00-47120 0-5082-2债券 面值元() 10.00001 00000 100.0.0 1000000.1 0.000 100.000 010.00001 00000 10..000

0

预下次派息日计 002612-1- 8002-04-178 0026-80-1 6200-09-26 02006-10-4 2006-21-02 2607-020-192 00-106-71 206-00-82 0行总数发(量元) 96109000000199 300000002 000000000 03265770100 02204000000 07192900000 32367000000 200315000000216 5900000

兑付日 2008-102-18 210-24-18 0200-98-06120 1-79-00220 0-1072-42 009-1206 2-10-02019-202 3-4017 201-008-2- 0发行 财政人 部财政部 政财部 财政 部财部政 财部政财 部政 财政部 财部

政面票率利%)(3. 00 0.520 4.2903 2.00 2.665 02.3902. 66 3.04002 .660

年计

天息数()天 65 363 565 365 3653 36 365 563536 5

年派息数(次/次)年 111 211 211

管与经济学理

投资学

部

13

理管经济学与部

投学

资41

债

券估一价般理原

本步基

?骤

?

估计期望

现的金流

本?金、息利支付能不确可定 准利率+利基差(期结构限

)国债

估价另种模型 n 一 cin =∑P = ci e ? i ∑r ii= 1( +1r ) =1

P=iCi = T =r=

?

择贴现现选流金的利率?

? ?

计

期望算金流现的现值 来期将望金流现现值之和的为即券价值债

n债的估价国

债券的

价 格票息 额期到 投日者要资求收的率或益期到益收率iYled ot Mtaurty iYTM(

)?

B=

∑

(1 +r

)i= 1

ici

i

c

是i债 第 i券期 的现 金 流， { ri } 是利 期 率限 结 构，管理

经与济学

部n是

债 券到期 期限 ， 是B债 券 价值

投。资学

1

管5与经理济学部

投

资

学61

4

险风券价债

?

? ?格

司债券的估价公?

风

与利险差、风债券价格

险险风用利表差示 险风债价券(格利为常差数利差期或

限结)

n

构没有赎权回

利B

=∑ (

1+ r + y

)i = i1

n

c

ii

- -或B

∑= (1 +r y+ )i

=1i i

n

c

ii

P=∑

i =1

ci ? r y +i =∑ ci ( e )i(1 +r + y ) i i =i

1

?n

i c是 券 债第i期 的期 望 现 流 金 ，{r i是 } 利率期 限 结 构 ，是y 利 ， 差是n债 券 到 期 限期 ，是 债B券 价 值 。

B

=∑

有赎回权利(

嵌入期)权N N ci ic --B或= i∑i i= 1(1+ ri+ y ) =i 11 +( ri+ y i )

ci 是债

第i券期的望现金流，期 ri{} 是利期限率构结，是利差y ，N是债券赎回期限B是，券价债。

值 ??

回期赎可能限多有 赎回期个受利率限平水响(需要影率期利结限模型)

构投学资

18

管理与经济

部

学投学

资7

管理1经济与部学

票支息付间债券的之估价?

计算全

价售者出得应息 利前息次支票日付期 买者应购得利息结 算日期 下息票支次付日期

?券债收益率的1

.到收期益率Y（ied lto aMtrutiy，YT）M ?资者以某一投价购买格券并债有到持券债期到债， 券行人发诺支付的平均收承率益解。券定债方价得到程 r：T T t = + T t t1=

w

=算日与结下付息票日之次天间数两次 息付日票间之数

天

P?

全价

算公式计

=

P

∑( 1C +)

rF

(1+ r

)

∑( 1 r + +y)

i = i

1n

ci

i

?1 + w

-或

- P =

∑

( + r 1+y ) i

=1 ii

n

i

i c?1+

cw 是 债i券 i第期 的 期 望 金现流 ， ri }是 { 率 利期 限 构结 ，是 利 差 y， 是n债 券 到 期期 ，限P是 债 券 价 。值

理管与济经部

?学

到收益期隐率着含两重个要设假一是投资者持有：到期； 二是利息再资的投利不变率。投资

学2

0

投资

学

91

理管经济学部

5与

到收益率期例

?

30

eyrsa to aturmity 8% ,oucponra e, steimnnuaalpa myents,$ 1,100 rpce

?i

10年

债期券，息率票= %7价格，= $ 509

例+

1

1,00= ?

∑( 14 +0r )

60 t =

t

1

+

1,

00 00 (1+ 6)

r9

0 5=∑ t

=

210

3

5 (t+ 1r)

1000 (1+ rT)

n = 60 ,VP -=,1010,F V= 1 000,,PM T= 04 ,OCM iP = 359.% SA)(

r

半年=收益率 ，半收益年率r = 3 38.65%3 6358% ?有效年的收益率( +10.386)0 2 1-= 7. 8%

8

管与经济学理

部投资学

21

管

理经济学部

与投资学

22

票

利面、债率券价与格期到益率收间关之

?系?

券债价的与格益收之间率呈向反系 关如 果TM = Y票利率, 债券面格=面价值-

券平价出售债

?

2.

当收益期(cu率rren tiyld)：e?

债的年利券息与券债市场格价比的例。

?

?

如

Y果MT 票>面率利债券,格价

- 债值券价折售出

当期收

率=益债年利息券/债 市场价券格

$7=0 $0 / $7590 = 77 3. 73 %7

?

果 如YMT 值面-

债券溢价售出

管与理济经部

投资学学

32

管理与济经学

投部学资

2

4

6

债定价券理定 M：lkaie定理l?

. 3实已现收益

?率

?如

未果来利率发的变生化，在投资收益的率是

不确的定 即使。发生不违，持约有券到期，债诺承到的收益率也 期非是投资并实现的收益者。率有当利只在息资收投益 等于率承的诺期收到率益时承诺，的到期收益率与才实 现收率相等益 投资。者当前价格购以买券并债持有期到期间，得获利的息 以再时的利当再率资，投后最收本回金，在整个期 间获得几何的平均收率，即为益实现收已益。

率P=

?

∑n

C Ct F +0016 t∑ n t(1 + i ) ＝t 1( 1+ i) ＝t1(1 + )

i

n

?

由

式可见，公券债持有期的限利、、息本以金及场市由公 可见 式债的持有期限券、息、利金本以及市场 率（或利收益率）者决定了债券内的在价，值市场若是 有效的无（利条套），则件内价值＝价格在 在。市场有效前提的，Mal下kel的5i定理总结个债券 了格（现值）与这价因素的些关系。

管

理经济学与

部资投学

25

管理与经

济学

部投学资

62

??

理定：1券价格与市场债率具利反向相有关系关 。定2：若利率不理变则债券的到期，间时与债券格价波的 动幅之间度正相成关关。

证系： 明VP =n ∑

t 1 n ?1=

?

定3理虽然到期：间时长，延券价格债波幅度动增加， 增加但速的度递减。

n＋2?年n+1与年的异差于n小1年与n年之＋的差异间

C

F + C+(1 + i ) t( 1 i+ ) (n1 + i) nF ? kF ?k F ++(1 + i) t( 1 +i ) (1 + n ) n

i=∑

t =1

n?

F1 k?F k F ?k? F + + +t(1 i+) n 1(+ i n)+1 ( 1 +i n +1 ) t=1 1 (+i 1+) k 当 i1 则 1+ i ，1 + F k?kF F F , 而 + 从= >? 1(+ i ) n +1(1 i+) n 1 +1 ( i +) n1 + (1 + ii n) Vn P+ 1=∑

n ? 1

因原：期长债 由券于期限长， 利率对其 格价的作 大用。

证明：

别分观n察期、n年1+年期n＋2和年债券期投者最资后 1、年2和年年现金3的现值流Δ

VnP F =?k F (+1+ i ) n 1 ( i ) n+F ?k F

? kF+ + ( 1 + )in 1(+ i n +) 11(+ i ) +1

nΔ

Pn , V n1 +=

PVn

+1 > **。同，理 i >当 时k P，V n1

给理与经管济部

学

Δ VnP , n+ =

272

F ? F ?kk F? kF + + (+ + 1 )i (1n +i) n+1 ( +1 i n ) +2(1 + i )n +2

投资

2学8

投学资

管理与

济学经

部

7

于

由 ΔPn V, n+ 1? Δ P Vn = ?FkF F+ ? 1 (+ i )n +1( + 1i) n+1 ( +1i )

n?

ΔVP n, n + ?2 PVΔn , n+ =

则1

有

Fk? F +F? (1+ i) n + 21 + (i) n +2 (1 +i ) n + 1= 1

定理4：对i既定期限于的券债，由利率降下致导债的价券上 格的升度幅，大同等于度幅利率的升导上致债券价格下的的幅降 。 度证明：任取时t现金刻C流t折现值的只要证明每个，刻时的 金现流都具上有述性，质价格也则有这具性个质

。令 = u[ Ct tC ]? ( 1+i Δ i ) ?t(1 + i )t C Ct ttC, d [=] ?1( + ) ti (1 +i ) t (1 +i + Δi )

t C t1(+ i )

tΔ**, n + 2 ?PVn ,nΔ 1 +ΔPn ,nV+1 ?Δ Pn

V再令1+ i = au= (由 ( a于 at t ta a ) +t ) ≥( 2 )( )(a ? Δ ia + Δ a ?iΔi a + Δi at a t )?1, d =1? ( ) ?aΔ a + Δii

原：因本金最是数大的现量金，它受市场利流的影率响最。 大当限期增加，本金时断不后，其现移占总现值值的重变小，比重 要程性度降下。以所，债价券受格利影率虽响然加大，增但速减。递管理与经

学济

部资学

2投9

管理

经与学部济

投学资

3

0

又由于 a ?Δ ia +i Δa? Δi(2 从)而a a )t +( )t > 2 ?u+ 1 + 1 ? d> 2a? Δia + Δ i u 即>d， ( 对 于任 意时t，刻 u> ，则所d有金现的现流值满足 Δ也 PV > uΔ PVd投资

学

?

理定5除：折现券和债永久券外，债票率越 息的低债券市受利场的率响越影大。息票率

越，低付本金所有前利收入的息值现整在个 债价券构格中成比占越重，本金现低值的比重越大 2。 本.是金现流金最要主的成部组，分现其值绝对 数）（利受的影率最大。响3 .由、1即2定理有5

1。.

管

理与济经部学

31

管理与经

济部学

投资学

3

8

可2回债券赎定的价

B P=∑ C t t+P T CC (T每 付年息一次） 1( + ) r t (1 (=+ r1)

BP = ∑C t t + 2CTPC2 (T 半年每息一次） 付(1+r )t=1 1+( r

)管与经理学济部

C

2TC

T投资

学

33

管与理经济部学

投资

学43

回收赎益率1.

?

可赎

债券回收的益

率2.

3 4. ..5 6 7. .8

.PB =∑ C t t+ PCT CT (1 r ) t +=1 1(+r )

?C

T

CT为赎P回格

价利率风险再投 风资 赎险回险 通风膨胀风货 流动险性风 动 险违约险 利风变动率度幅风险汇率风险

1 . 3债投券资风的

险

管与理经学部

济

资投

学53

管理与经济

学

部资投学

3

69

?

债

的券性属对债权格价有重的影要。

?响? ?

14 .债券格价债与券性

属

?期到间；时 票息率；附加选 权；择? ?

到时期

?

间

般而一言，限期越，长券价格波债动幅度越；大但当期限 长时延，单期位限引起债的券格价波动幅度递。减债 券在内值（价格）与到价时间期关系

相应的的市场率下的利在内值（元价） 相应市的利率场的下在价值内 元%410 2116 172 13 56 100 10% 100 010 08%98 8 806 0 内在价值7变率化（） 内%在值变价化率6%→ 4%+2 + 6 1+27+ 5 6%→8%3-2 -41-2 0 -2

可赎3回债 可券换债券转

限期 （）年1 01 023

0? ?

?税收遇； 待流性；动 违风约。

险理管与经济部学

投

资

37学

管理与

经济学部

投学资

3

8

?息

票

?率

?

附

加选择权选择

对债券价格权的影；响 择权选的类种：赎可权回可转，权换? （1 可赎）回征特? ?

?

在

其他情况不的变情下况，券价格债与其票息率的高利低呈现 正的向系关但；是

，债券价格的波与息动票呈 率反关系。向 在内值（价格）价波率动息票利与率的关系相应

的市场率利下内的价值在（元 ）7%68 7 889 01 1100 % 8607 08 0091 00 % 8751 0 012 112 135 内在价7值变化率（） 7%%→% 8-1.1 -30.15-1 .00 9.-8- 9. 75%→5 +2%87.+2 .17 +5.2 +28.1 524.4

+

票利率面 %4 5 6%% 7%8 %

?

谓所可赎回债，券是债券指发契约中附行所谓的有赎条回款（ allcpro vsioin）发行者，有权某按一设的赎定价格购回债 券。 回条该的存在款，低了该类债降的内在券值价。

理管经济学与部

投资学

39

理与管经学济

投部学资

4

0

01

?可赎回权对债

券价的影格响

?

2）可转（换征

特?

可换债券转指在一段时是后期持，有者有权按照约的转定换价 格（ocvenrsion pirc）e或转比换（c率onvrsieo nratio将） 司债券转换成公普股股票； 通转可换券的债价构成值：纯粹债价券和转值换权利价；值

?

管理

经济学部与

投资学

4

1

管与经济学部理

投

学

资4

2可

换债转价券和值标股的价格票关的

系债 价券 格场溢价 可市换转债券格价

税收待?遇?

在其

条他件变的不况下，情免税或收优税惠券债内在 价的值比票面利率高券要债高一略些。 债的券动流性或者流通性是，债指券投资者手中将债的 券现的能变；债券力流的动与债性券内的在值价正比成 关例系。? 债券 的动流性大越价格，高

?越

流性

?

动债

券值 转换价价 值O股 价格票

理与管经学济部

投资学

43

管与经理济学

部投资学

4

4

11

11. 1约违险

风?

违约风

险?

?

?

债

券违约风的险Defa（ul rtsik又）信用叫险风（ rCdeitr ski），指债发券行人未按照约的契规定 付债支券的金本和利息，债给券资投带者来损失的可性；能违约 险高风则，用等级低，价信格 低违约险风的量度债：券评；级 大主要四信用评机级构穆迪：资者服投务司（公Mooy’sdI nvesot Servirc）e标准普、公尔（S司antadrd& Poo’l）、s惠投资者服务誉公（司iFcthI vnsetorS erivce）多弗和菲尔普、斯司（公Dff u& Pelphs。

） ???

信

用险 到风收益期=预率到期收期率益违约+溢 价预到期期收率=无风益险收率+益险溢价

风管

与经济学理

投资部

学

5

4管理与济经学

部资学

投46

公司

券的债用信评级级

别

AAA A AA

评级准标标准

尔公普司评的定债的最务高别级说，完全明备支付利息和具还偿金的本能力。说 支明利息和付还偿本金能的力强，很与最高别级比稍相逊一。点 尽 管 说A明境环更和经变济件变更比条述两上种别级更易容起引面负影响但其， 付利支和息还本金的偿力依能相当然强 。被定义 B为B B的债务被级认为足够的能有支力付息利和偿还金。尽管在本常通况情

违

约风

险对债券值的影价响

1%：承2诺到期的益率收

违

风约险9%：预期的

到收益率期

风险

价 溢无约风违到期收险益率

BB

B

下其能到得足的保够，但护与几级相比前，变的化境更可环能弱削该级债的务还本付 能力息。 定义 为BBB、、CC、CCC C和 债务的认被还本付息为明显有投的机特。BB 征示表8%：期限与

息票相同违无风约险 债的券到收益率期

B~C BIC D

低程度的最资性，投而 则C示表最程度高投机的。性管尽这种务债可能很量质可， 尚且并有些护性条款，但保其是不定确性可和能不利受条件影响程度的则为严重更。是为 有利没息入收收入的务债in（omc ebnds）准o的。 被备定为 D的债户级在现经已于违约状态处。

理管经济与部

学投资

学

47

管理与经济

学

部

投资

48学

1

2

券（优债股先评）级?

?

?

?

券债评（级Rtani）是对g券债量的一种评价质制 ，主要是对度债发券行者信的誉评级核心 ，违是约可的性能 。债券级评是不向投资者的评级 面是对当前不债 券级评是面不投资向者评级的不，是对前当 种债券的市场某格是否合理进行评级价也，不是 荐推要你投去某一种债券，而资只给债是 贴券了上标商 。题：高等级问债券的收的益否是定一于高低 级等债的券？投资学

49

??

美国的

圾债垃券违，风险相当约，等高非级低，但 是其常益是收所有债券中高最。 评级是发的行的者自行为，愿西在国家，方如果券没 有债级评，往往不被投资所这可，难以体认现券债的特 色债券评级，似市类细场，分难就以到销路找 。问：题债券级评要花需费巨大评级费用的谁，支付？

来

?由债券发行者

支付，以所级评面向是筹者的资，资筹者要需将此 信向市场公布，投资者就可息免费获得信以息或，说， 者评是级筹者资花做钱广的。告上海 券交证易规定所只：有债券达一到定的等才级发行能 ，合吗？理管

与经理济学

部?

管与经理学济部

投

资

50

学

1.2 违约风险1债券评级

与

?

债1券级评般一虑的因考

素

评?公级

?司? ? ? ?

Mody’o IsnvetsroS ervcei tanSdrda &P oro’sDu ffa ndP hleps中 信诚大公国 投际资级（AAA——BB） 投B级（BB—机）—投资

51学

?

??

?

券债等

?级?

?

1（偿）能债比率（力oCvrageeRatios ）即公，司 收与固入成定之间的本比；率 （2盈利）力能率比Pr（fitobialiyt Rtaos），资 i收益产是率最见常比的； 率（）3杆比杠（率evLregaeRat o），i即券债与资本总额的比 ；率 4（）动性比率（流Lquidiiy Rttaoi，）主要括 流动比包率与动比速两率种标； 指5）现金流对总负（比债率（Csh Floa to Dewb Rtato）i。

管理与经济学部

管

理经与学部

济投资学

52

13

?

?

?

?AAA

是用信高级最，表示别无险风信誉最高， ，债能力偿强极不受，经形济势何任影响；A A是示高级表，少风险，有很最的强债能偿；力 A表是中上级，示少较风险支，能力较强，在付经 济境变动环，易时受利因素不影；响BBB 表示级，中有险，有足够的还本风息付能力，但缺 可靠的乏保证，安其全容性受易不确因素定影响， 这也在正常是情下况资者所投接受的能最信 用度等低级或者，说以上这四种，别级一被般认为属投资级别 ，其券质量债相对高。较

管与理济经部

学投学资

5

3

管理与

济经学

部

投学资

5

4

11- 56

??

后种几别级到（为止）C则投机属别级，投其 机程依此度增递，类这券债临大量不确面定因。素 特是别级，一般被C认是濒为临境的绝缘边， 是也投级机资中度最信低。的 等D信度用级别则表示该，债券类是属违约性， 质本无根还付息本希望，如评为D被级，发那行 离倒闭关门就人远了不 因此是 个三D还两个是 离倒关闭门不远了就。此因是三，个 意义D不已大

。

3债 券评级

管理与

经济学部

资学

投5

5管与理济经学

部投资

学

5

6

14

?

结：总债属券性与债券收率

益券债性 属限期 息票率与债券收 率的益系关当 市利场调率整时期限越，，债长价券格波幅动越度大；是，但期限当 长延时单，位期限的券债格的价动幅度递波。 减票越高，息券债价格也越；高市场当率利调整，息票率时越低债，券格价波动幅 度越大 当债。被券赎时回，资投收益率低，同降作为时补偿，被赎回券债的名利义率 较；高债当具有券可转换特，征于具由有券债和在潜权双重股性属， 券名义债利较率。低 受享收税待遇债的收益率较券，无低收税优待惠的债遇券收益率高较。流动性 的高券债益率较低收，流性低的动券收债率较益。 高约违风高的险券收债率较益高，约风险违低债券的收益率低较。

加附选权 择收待税

遇图

133 长期－券债收益利差

?的

动流 违约特性征

资来源：料J F.arel, Wr R.inehart :Potfolir Monaagmene: Tthory aen dAplicaptio, 2ndn Edtioin, 919 b7y McGarwH-il Inc. Pl161

管理与.济经学部

投

资学

5

7理管与济学经部

投

学资

5

8

.12利率 限结构

期?

2§利 率期限结 构Trem trSctuure of nIetestrRa te

率期限利结（T构er smrtcutuero fI ntreset rtea表)到示零息 票券债期到收率益和期之间限的关系 。利期限率构的非结预期变动对资产价的值有重具影响大。 预期的远短期利期的信息可以率过收益率通线曲来估 计 期 期 期率 率 计来, 收益率线描曲述是的收益率期限之和的间关。 三种系要理论主用来解释观测的到收率益线曲，即于关率利期 限结的构三种理论：

市场预理论期流，动偏性理好，论 市场分理割论

。 ??

?

022-10-21

95

9

理与经管学部

济投资

学

6

0

51

Yiel duCvr eno1 //60025零

息债券的率期限结利构1

% 到0期收收益率 8 %6 %% 2%40% 1 2 3到期 限年 5

管4与理经济学部

资投学

61

管理与经

学济

部

资学

投6

2

利率

限结期的构要性

重 ? ??

.22收 益曲线率

收益 上升结构

?率

国

收益率是基债利率 其他债准的券益率由国债收益收率确定对于 有信用等级的具司公券债，要必益率收是以 国收债率益为基础进调整行。的到期收 益曲线来用? ?

?

水结平构

给

固收定证益及其券衍产生定品价（权期、期、货期） 远寻套找机利会 预测来即未利率

期下降结构

的期

限理与经济学部管

投学资

6

3

管理与

经学部

济投资

学

64

16

2.4 利率期限结的构重要性（例）

利率1 来未 在

现?

1 例

长1利期率升上长期债券，的格价下降将投，资者或债券组合 经应理该采取卖空期债长券策，以 现价（略高较出）所售借得长期的债券一旦，率 上利以升，后期长券价格债下，再以跌于低价的 原价格 价格购购，回归以还所借的债券如，赚取此差价 。所借债的 赚券 价差 时，因同短利率预期期降下，短债券价期格会将 升，故应上先买入期短债券以收取，将来价上 升格利之

。

?利

期限结构的变率化

管理经与学部济

到期限期

56

资投

学

管与经济学理部

投

资

学

66

2

率期限利构的重结性要（2）例利率

现在 未来

?

例?

长期利2下降，长率债期券价的将上格，升投者资 或券组债合经理应该先购预买长期债，券以长得期债券价格上 升之。 同利，时短因期率预利期上，升期短券债价将会 格降，下应故采取空卖短债期策略券以现价（，较 高出售）借的短期所券债一。旦期利短率上，升 期债券价短将下降格再，以于低价购回原，以 还所借归得债的，赚券取价差

管。与理经济部学

利

率期限结的变化构管

与理济经学

到部期限期

76

资学

投投

学

68资

71

3利 期率结构限重的性（要例）3利

?率

利

期限率构结的重性要（例3）

般商业银行负债（一蓄存储）款为均短性， 故对存款的期大部进分行短期性债券的资投。但 市当场率利期预全下降面时投资于，期短债 券获所得资的本得将低利投资于于期债 长券资的利本。得 行银该先购入部分应长期债，以券弥补期 短息利收的减少入。

短

期期长

现在未

?

利来期限结率构的变化管

理经济学部与

到期限期69

投资学

理管经济学部

与

投资

7学

0

2. 利率5期结构限建立的? ?

可

从市以债场的价券估格利率期限结计构 。：A例,BC,三种息债券付的信息下：如

券 期限债票 利率 (面)%1

0 011 0

资投

学由

债券得到Ar1): 1(00 0 1=100（/1r1) +→ r= 01.10

?? ??

由

债券和rB1得r到2: 292.0 = 170/0(+1r)1 110+0(/1(r+22 →) r 2=0.15 由 债券和C1,r 2,得到r3:r 83010 .=100/ (1+(r1) )+10 0(1+ /r2)2 + 100/(1+ 1r )3 3→r 3= .020

价

格 ABC 管理

经与济学

部1 2 3

1

00.00 022.7098 3.001

7

1

理与管济经学部

投资学

27

8

1

期即收曲益线与现折程

方??

?即期收

曲益与线折现子

?因? ?

多有种类型的益曲线 即收期益收曲线基于零债券到期息益收率即 收期曲线由一系列益准标债的市券场格来计价。

T算i me o m t tua ri t (yy e a rs )12 3

r ic ep 969 058

Y

ie l (db.e .b) 4 . 2 1% 5. 4 % 3 5. 94%

期即收益线可曲用以来风给险与收状税况似的相金流量 定价现 。折因子 定现义d ?折现因 子是未时来点间的$1在0的点的时价格被表，示为 t ?通常 用t年表示 (来如，例3 月个 0.2为5 ,10天 10为/653= .02740.

管理与经济学)部

投资

学73

理与管经学济部

投学资

4

7

现折因子?

折

因子

?现

现折因子与有年收益率效关的系为

即

期收益率可用来以给险和风税收况相状的似现流量金 价

定d

t

=

11( + yt t

)

?P

=

?C

1 2C Cn+" ++ 1( + r1 )1 1 + (2 ) 2r 1 + r(n n)

折现因

也子样一

P=

理管与济经学

∑部

n

=1t

d

tC t

投资学 76

投资学

7

5理与经济学管

部1

9

利

率限结期构的建立?

助法自Boot（tsrpainp）g?

?

当

纯零债息无法得到或者这些券券的债动性特流别时， 使用自助法是差得到即收益期率线的曲常最用方法。例: 找寻年的半益率 收到期间时票 面率 利格 (月) 价(半支年付 ()值 $面01)06 7 /21 99.734 1211 12.0608 1 883/ 4 9.4109 4 21 018/ 0110.9

1

?第一：搜集步关于个月、62个1月、81月个…债券 格与票价面利率的 信 第二步息：算计到收益率，期最短到从长。公最式

为P=

C1

C Cn 2+ " ++ 1(+ r1 ) 1(1 + r 2 )2( 1+ rn n

)管理

与济经学部

投

学

77资

管理与济学部经

投学

资8

自7助法

9 9.4 7 3 1=30 .57 1+ r1 5 5 105. . 5+1 + 0 043 (1 . r2 + )2

自

助

?法103 .5 7? 5 . ?5? 4 37.5? ? 5 0.62 5 100 .5 5 .347 55 .6250 00 014. 3575 .02650 ? d?1 ??9 947. 3? ?d ? ?? 0 ? ??2 ? = ? 102. 086? 0 ? ? d 3 ? 9? 9.401? ? ? ??? 0 ??d 4 ??011 01. ?

9r

1 =4 . 3%( 8 . %6 )01 .2 680=

r2= 4 . %4(8 .8 ) %94 .4 1= 4. 75 34. 75 3140 .35 +7+ 1 0 +. 43 01 (+0 . 40 )42 (1+ r 3)

r3 =34 . 6(% 9 .2%) r4 = 4 . 8 (%9 . 6 %

管)理经与济学

部投学资

9

7理与经济学部

管

投资

学

0

820

收

率曲线益的造

构收率曲线益构的造法：主要方括样包法条（pSlins Meetho）、尼d尔-森格尔辛(NelsnoSiegel)模-、斯 型文（森Sevssonn）模型。等 、1项多样条式

法多式样条法项由麦是克库茨隆M（c ulC

loch）于1791年出的提 它的主,思想是将贴要函现数用分段的多式函项来表数示

。?

?

2、尼尔-森格辛（N尔elon-siSeegl ）型模 尼尔和辛森尔格在189 年提7了出个用参一表示数的 瞬时( 即期为限零) 的期利远率数：

? 函t ? t?? t ?? f t() = β 0 β1 +ep ?x? ? + 2 β? ? xp e?? ??τ1 ? ? τ 1 ? ?1τ?

?B

0 (t) = d 0 +0c t b0+ t2 +a 0 t3 , t [∈ , n0 ] ? ? B t() ?Bn = (t) d =1+c1 t+ b1t +2 at 1 ,3t ∈ [ ,nm] ? 23? ?B (m t ) = d2 +c2 +t bt2 a2+t, t ∈ [ m, 20

]资学投

18

此我由可以们得即求期率利的函数式形：R

t()

∫= f (sds

)

t0

t

理管与济经部

管学理经与学济部

?

? ??t ? ? t ? ??1 e?x ?p? ? ?? 1 exp?? ? ?? ? τ 1 ?? + β ??τ 1? ? xpe ? ?t ? ? = 0 β β+1 ? ? ? 2 ? ??t t τ? 1? ? ?? ?? τ1 τ ?1 ??? ? ? ??

投资

8学2

债券合成

3斯、森文Sv（nseon）s模型为了更好 地拟合成熟场市较复杂中的收益曲率, 斯文森（S线evnssn，o9149）将eNsoln-Sigee l型作模了推 广 引,进另外两个参数, 了得而如下的即期利 到函数率 ：?

? ?t1 ? ep ?x ? τ1?R (t ) = 0 +ββ 1? t?? τ1 ? ? ???? ?? + β 2 ? ? ?? ? ? t? 1 ? ex?p? ?? ? τ 1? ? ex p ? t ??? ? t? 1τ τ ?1 ?? ? ? ??? ?? ??

? ?

?息债券附零息是债券合成的物 息债券是零息债附的券成合物

管理与经

学济部

? ?t ? ?1 ?ex ?p? ? ? τ 2 ? ?e xp? ?t + β3 ? ?? t ?τ 2? 2 ? τ?

?

?? ???? ? ? ? 资投

学83

理与经济学部管

资学

84

投

2

1

零债息是券息附债的券合成物附息 券是债息零券债的成合物

?

?纯

附粹息券（S债rtaghti oupcon bnod ）任何金流量都可现以是零息说债券合成物的

?

?

? ?? ?

: 有三例附息个券债Tim A Be0 9 02.84 103.04 1 5 1002 5 10 130 510

1 1C1.191 75 115 01

管理经与济学

部投资

学8

管5理与济经部学

资学投

6

零息8券是附债息债的合券物

?

成息债零是券附债息的合成券物?

?题：问何如建构个零一息券：面债值0011,年限，期如 何资? 也就是投何决如附定息券的购债数量买使，组得的 现金流量合满以下要足:

求

解程

方N

A = ?2 5 .3 NB =24 .1 5 N = ?1C

5

N A +1 N B0+ 1 N5C = 10 50 N A +01 NB 115 +NC = 0 150 N +A 101 N B+ 0N C =

管0与经济理部学

投资

学8

7

管理

与济学部经

投资

88学

2

2

合

成券的债一方般法零息 债券附息债券的合是物成?

?? ? ?

A

B 价格 9.280 401.034 0量数 -25.324 .51 价总 -值228.2 22448 22 47 8427.548 4445零 债券价息值92.1

6

C11.117 -1 91-1.1917 11119

N

71C11+ N 2 C 2 1 + + N"Q QC1 = W N1 1C1 2 N + 2 2C +2 +" NQ C 2 = W Q2 N" 11CQ+ N 2 C 2Q +" +N Q CQ Q=WQ

管与经济理部

投学资学

98

理管经济与学部

资投

学

0

91

：利例用利期率限构套结

利?

??

?

?

上是否存例套利机会在 通过？债券A , ,B 得C的利到率限结期:构 r1 0=.1 ,r 20=1.,5r 3 =0. 2.则债 D券的理合格:价P V0(D)= (801/1.) + (0/8（+0.15）2) 1+(1080 /(10.2+) 3=7 58.2 2债券而D市的场格价为7 5.00 0705 0，债0券债券D被 估， 被低低估 因套此利会机在存。如 利用这个机会？何

管

与理经学济部

投学资

1

9管与经理济学

投部资学

9

23

2

：例利用率利期结限套构

利债由券,BAC,制复券D. 债ate1: 1D010x+ 10 0 + y00z =1 8 0ateD2 1:00y + 101z = 80 0aDe3:t1 10z =010 80 z=1 08/10100 = .819188(买 ) =y 8( –0 010)/1z010100 )/1100 = –016529 0.16592 (卖 x )= 80 – 1(0y – 100z)/01100 =–.015206(卖) 组合此完复制全了债D券,其成但本 ：(.01–0265)(1000 + )(.01–5269(922.)07 ) (+.98181)(88301.0 )= 785.2 2果我们以如70买5入,D卖 出述上组，我们得到合 8$.22。?

理管与经济部

? 学?

例

：利利率用限结构套期

利假定到期益曲线收向倾斜，有下年收效率益下如： 1 Y=9.9% 2Y= .3% 93Y =9. 1 到%收益率是期根3个据期时到分间别1年为、年、2年的 零3息券的价债格计算来的。出知票已面利1率%1限期3 年的债券价格为 $的120

?

.是存在套否利机，如会得何到这一机？会

投资学

39

管

理经济学部

与投

学

资9

4

例

3-7

P

=

?

：利用利例期率限构套利

? ?结

1

1111 11+ + = 1 40. 69> 1021 0.9 1 .99032 1 .09 1

3债券价

格 $02明1显估低!

如何利获 ?购买这一估低债券，卖一出组零债息，券组该息债零的 现金流量与券所购买债券现的金量流相吻：合面值 $卖1 1的 1期年息债零券卖，值$1面12 期零年息债券卖，面$111值 3年期零的息券，债这你样天今可以得到就 年零息期券 债样你这今就可以天到$得01.649$ 14069 。与此与 此 时同，你$用021购价值被买低的债估券今天你。到 $得.629。 未 的现来金流入现金流与完全吻出合，$2.这96是无就险 风收益。

理与管济经部

学投资

学

95

理管经与济部

学

资学投

69

24

2.7 利率

期结限构理论?

? ?

1预期 论

理?

期预论理 动性流偏好论 市场分割理论

理期理论预 e(pxectaitn toeohry) 该理：认论为 如，果们人期利率会上预（升例如经在济周的 上升期段阶）长期，利率就会于短期高率利。 就是说如，果有的所资投预期利者上率，升益 曲线将向收上倾；斜当济周经期高涨从、荣即 繁过将度衰退到如时人果们期利预保率持不变，那么 益收曲率线持平；将如果经在济退衰期 人们预料未来初率会利降，那么下就形会向下 成斜的倾线。

曲理管经与济

学部

理与管经学部济

投

资学

79

投学资

9

8偏无预期期结限理构论

偏无期结限理论（un构abiesdexp etcatins toehry，也称UoT理论E）主要观点的是认为：投资 者一的般法看成市场预构期，场市预期会随着胀通 期预实际利和预期的变化率变化；而为债认券远期的 利应率等于来未相应时的期期利率的即预。期 据根其上观述点，无偏期预限结期构理对不同论 利率期限构的解释结：

[1]呈升趋上势即期的利率市场是预期来即未期利率 看的结果涨 [2。]呈下趋势跌的期利率即则市场预期是来未即期 率利跌看结果的。 []3平走势水是由于场预市所有的即期利期率大致相等产生的结果。 [ 4]当场预市未来期期即率在利一定时内期 看涨而后，下降时，就会会现出动的走波势 。之，不总同状形利的率期结限构过是反映市不场对 未即来利率的不期同变预化期

9。

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长期债?券利率当前是期利短和率期望未来 短的期利率函的数 。长期债和短券期券债是可以完替代全。的 由收曲益线到的得远期率与利期的望来未短期 率利一致的。是

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资投学

17

027

范文二：投资学 琼斯 第五章_固定收益类证券的价值分析(下)

第五章 固定收益类证券的价值分析

本章主要讲述几个问题:

第一节 收益率和到期期限——利率的期限结构理论

利率及其组成,债券收益率的计算,债券收益的再投资风险,债券到期期限 和到期收益率的关系,利率期限结构理论对利差的解释

第二节 市场利率和债券价格——债券的利率风险理论

由债券的内在价值模型, 分析市场利率波动对债券价格的影响, 分析不同息 票率、到期期限的息票债券价格对市场利率的敏感度差异,解释久期理论

第三节 债券的投资策略和免疫组合理论

主要介绍债券的消极投资策略和积极策略的策略原理

第二节 市场利率和债券的价值——久期理论

市场利率会不断的波动(请参看教材 page362) ,市场利率的波动首先源于 整个经济周期的波动,当经济缓慢增长时,利率则会下降,债券价格将会上升; 当经济快速增长时,利率上升和债券价格下降,债券收益下降。

其二,市场利率和名义 GDP 同方向变动。平均来说, 20世纪 90年代末, 10年期国债的收益率比名义 GDP 计算的经济增长率高出 1.25个百分点。

其三, 债券收益和通货膨胀之间的关系是, 预期通货膨胀率上升将会促使债 券预期收益率上升,债券价格下降和债券收益率增加。

从以上分析, 债券投资者厌恶经济飞速增长期和通货膨胀, 但是这些关系并 不总是成立。经济迅速增长时,产生了通货膨胀压力,同时市场收益率下降,比 如 2004年的美国 10年期国债市场。

其四,从全球经济来看,债券投资者总是会追逐市场利率高的国家的债券, 总会选择相对本国货币, 货币升值的外国债券进行投资。 这样就影响不同国家债 券的投资需求,使得国际资本在不同国家的债券市场之间流动。

思考:为什么投资者会追求货币升值的外国债券?

一、债券的价值模型

债券内在价值,是一个估计价值,是该资产预期现金流的现值。为了计算内 在价值,我们需要知道:债券的预期现金流、预期现金流的时期、贴现率或要求 收益率。我们使用现值过程计算债券的价值,将债券的现金流(利息支付和本金 支付)用债券的要求收益率进行折现。计算的公式如下:

债券价值 P =∑

息票利息 ctn

t=1+面值 FV (1+r ) =息票利息值的现值 +票面值的现值

=息票利息 ×年金因素 (r, T ) +面值 ×现值因素(r, T )

假定息票债券,半年付息一次,到期还本

例题 17-9 考虑一只平价发行的息票率为 10%的 3年期的债券 A ,假设在接

下来的六个时间段里,每半年支付 50美元的利息,基于公式,债券 A 的价格为 多少?如果另一只债券 B ,与债券 A 的特点相同, 5年前发行的,那时这种债券 的利息率是 7%,当期的年折现率或这种债券要求的年收益率是 10%,或半年的 收益率为 5%,债券还有 3年到期,请问该债券 B 在同一时点的价格是多少?

答:债券 A 的市价 =∑ 50(1+0.05) t3 t=1+1000

(1+0.05) 6=999.99美元 ≈ 1000美元

债券 B 的市价 =∑

353 t=1+1000=923.85美元 解释:债券 B 和债券 A 到期期限相同、 票面面值相同,息票利率不同,则债

券市值不等。 当投资长期债券, 未到期将中途转售, 请问转售的收入存在风险吗? 是什么因素造成了预期收益的降低?

若发行时债券 B 平价发行,预期到期收益率 7%,请问当时投资者预期债券

B 第 2年后的售价为多少?

债券 B 的预期售价 =∑ 351+0.0353

t=1+10001+0.035=186.50+813.50=1000美元

债券 B 的机会收益率损失额 =1000-923.85=76.15美元

注意:所谓 “恰当的贴现” 是指债券要求的收益率, 即投资者在有相同期限、

相同信贷质量的可比较债券下,能挣得的当期市场收益率,是机会成本,不是市 场利率的简单引用。但是市场利率不断变动时,要求收益率也会同步变动,因而 债券的价格变动也是不确定的。

二、债券价格波动的影响因素分析

(一)一段时间内债券价格的变化

债券价格随着时间推移而独立于其他因素, 因为他们在到期日那天的价值就

是他们的面值。图 17-2 假定市场收益率不变为 10%,则债券 1是息票率为 8%, 期限为 30年,目前已持有 15年;债券 2是息票率 10%, 30年到期,已持有 15年;债券 3是息票率 12%,期限 30年,已持有 15年,则债券价格跨时间变动:

三种债券至到期日时都会等于相等的票面面值, 但是在到期日之前, 到期收

益率和债券价格会一直发生变化, 他们会发生多大的变化呢, 为什么?因利率变 化和要求收益率的变化而引起债券价格变化, 理解利率变化如何影响债券价格变 化对成功管理债券非常重要。利率变化是引起债券价格变化的基础。

(二)市场利率的影响

债券价格和市场收益呈反向变化。当市场收益率增加时,债券价格下降;当

市场收益率下降时,债券价格上升。

例题 17-10和表 17-2

利率上升会导致债券价格下降, 但具体下降多少则取决于每只债券不一样的

重要变量,比如到期时间或息票率。我们将这种分析,称为债券价格的利率敏感 度分析,久期是比较好的利率敏感度的度量指标。

800

1000

1200

(三)利率敏感度分析

结论一:债券售价与到期收益率有反向关系,即当利率增加时,售价下降; 反之,售价上升。如图所示。 结论二:债券的到期收益率的增涨会导致价格下降的幅度低于收益等规模减 少相联系的价格上升的幅度,即收益增加比收益减少引起的价格边际变化要小, 表现为售价与收益率的曲线向下凹,如债券 A/B/C/D。 结论三:长期债券价格比短期债券价格对利率更加敏感, 所以长期债券有更 大的风险。比如债券 A 和债券 B , A 的斜率小于 B 的斜率。 结论四:当到期收益率增长时, 价格对收益变化的敏感性以下降的比率增加, 也就是说, 债券价格对收益增加变化的敏感性低于相应的债券期限的增加。 如债 券 B 的到期时间比债券 A 长 6倍, 看起来利率敏感性却是是随着到期日的增长而 增加,但却不是按到期日延长的比例增加。 结论五:高息票率的债券价格对利率变化的敏感性较低, 即利率风险与债券 息票利率有反向关系,比如债券 B 和债券 C , B 的斜率小于 C 的斜率。 结论六:债券价格对其收益率的敏感性与该债券当前销售的到期收益率呈负 相关关系,如债券 C 和 D ,仅仅是当前出售的到期收益率不同,债券 C 的到期日 收益更高一些,它对收益变化的敏感性也更小一些。

三、债券价格波动风险的测量——久期理论

(一)久期的定义和计算

久期, 是用来测量债券生命周期内的现金流量的大小、 时间等因素特征的加 权平均周期, 即投资者从债券中取得的现金流量以平均年数为权重的现值。 久期 理论测量的是债券的经济周期而不是简单的到期时间。

久期 =D =∑ PV(CFt) 市场价格 ×t

n

t=1

其中:PV(CFt) 是指以到期收益率折现的第 t 期现金流的现值 举例 17-14,计算见表 17-3,久期计算举例:

结论:零息债券的久期和它的期限相同, 因为没有票面利息。 对于附息债券, 久期总是比债券期限要短。

(二)久期的理解和运用

1. 久期的理解

零息票债券有更短的久期, 因为最后支付前的一切息票利息支付都将减少债券的 加权平均时间。如下图零息票债券久期高于所有息票债券久期。

长。 原因是较早的息票利息支付对债券利息支付的平均期限的影响较大, 息票利 率越高, 较早支付的权重就越大, 支付的加权平均期限就越短。 如下图债券 B (息 票利率 3%, YIT=15%)高于债券 C (息票利率 15%, YIT=15%)

增长。 如所有债券 A/B/C和零息债券。但是息票债券的到期时间增长一年时,它 的久期增长却少于一年,即息票债券久期 -到期时间曲线的点的切线斜率为负。

长。 因为较高的收益率减少了债券所有支付的现值,减少了更远期支付的数额, 因为远期支付所占的比例更大。因此, 在较高收益率时,债券总值的更多部分依 赖于它的早期支付数额,依赖于减少有效到期时间。如下图债券 A 和债券 C 。

息票式债券的久期 (初始债券的年到期收益率为 8%)

从表中可以看到, 债券的久期随着到期期限的延长而延长, 随着到期收益率 的提高而缩短。只有无限期限的债券久期才不受到到期收益率水平的影响。

y 表示到期收益率)

无限期限债券久期 =1+y 例题:当收益率为 10%时,每年支付 100元的无限期限债券的久期等于

1.10/0.10=11年。

如果收益率为 4%,久期就为 1.04/0.04=26年

结论:1)久期和到期时间的差别非常显著,收益率越低,说明未来收入现 值对久期期限的影响越大,则久期越长,如 4%收益率的无限期债券和 10%收益 率的无限期债券。 2)当到期时间无限延长时,相同到期收益率的息票债券久期 将收敛于相同的久期,如上图中债券 B (息票率 3%,收益率 15%)和债券 C (息 票率 15%,收益率 15%)的久期在到期时间超过 30年时,接近于一致。

稳定年金久期 = 1+y

y

?

T

【(1+y) T? 1】

其中 T 表示支付的次数, y 表示每个支付期的到期收益率 例如,收益率为 4%的 10年期年金的久期为

久期 = 1+0.04

?

10

【 (1+0.04) 10? 1】

=26? 20.73=5.17年 息票债券久期 =

1+y

y

?

(1+y) +T(c? y)

c1+y? 1+y

C=息票利率, T=支付次数, y=债券收益。

例如, C=4%,T=40,20年期债券有 40支付期, y=2.5%,那么债券的久期应该 为

1+0.025? (1+0.025) +40×(0.02? 0.025)

=26.94半年 =13.41年 息票债券久期 =

1+y

[1?

1

假定 T=40,C=4%, y=5%,每半年付一次利息,该债券的久期为

久期 = 1+0.025

0.025

[1?

1

1+0.025

=25.73半年 =12.87年

2. 利用久期测量价格

具有相同久期的两种债券对一个给定的收益率变动所做出的反应是基本相 似的。

价格变动百分比≌-D ×(1+债券收益率)的变化百分比

即△ P/P≌ -D(△ r/(1+ytm))

式中△ P ――债券价格的变化量; P ――债券的出世价格; D ――为债券的久 期;△ r ――为债券到期收益率的变化量; ytm ――债券初始的到期收益率。

例题:某种债券的当前售价为 1000美元,到期收益率为 8%。假定该债券 的久期为 10年。若收益率增加到 9%,运用久期的公式,计算则其价格将会为 多少?

如果将公式变为△ P/P≌ -(D/(1+ytm)) △ r , 则我们可以将括号内的 D/(1+ytm)=D*(称为修正久期)它反映的是债券收益率发生 1%变化时债券价格变化的百 分比。因此这个指标比久期更能测度债券的价格风险。

D/(1+ytm)=D*

例题:同上, D*=10/(1+8%) =9.26年, 若有 1%的变化, 则△ P/P≌ -9.26%

(三)凸性和一些结论

1. 凸性

凸性, 是指随着收益变化率的增加, 利用直线来测量债券价格行为的误差会 增加。久期会夸大债券价格下降的幅度,低估债券价格上升的幅度。

结论:息票率低, 期限长且到期收益率低的债券的凸性最大。 如果凸性很大, 就意味着久期的变化很大,债券价格的预测也会更加不准确。

思考 page354的思考题。 1)如果期限保持一致,息票率高的债券比息票率 低的债券的久期更短。你是否同意,并做出解释? 2)利用久期概念,如果你预 期利率会下降, 而且你想利用这次利率的下降, 你应该怎么调整你的债券投资组 合?

2. 结论

为了获得最大的债券价格变动,投资者会选择久期最长的债券,反之,则选 择久期最短的债券。

如果投资者已经拥有一套债券组合, 预期利率下降会使平均修正久期延长则 投资者可以尽可能多的获得价格的增值。

并且投资组合的修正久期是每单只债券修正久期的加权平均。

久期是债券风险一种重要的测量方法, 但它不一定是最合适的, 也不是唯一 的测量指标。

课后习题

1. page356 简答题 10、 12、 13、 17、 18、 19、 20、 21、

27

2.page357问答题 11、 12、 15、 20、 21

3.page358 计算题 1、 2、 3

第三节 债券的投资策略和免疫组合理论

一、债券的投资目的

很多投资者对债券感兴趣, 这些人中有追求稳定利息收入和本金收益者, 也 有通过对未来利率变化进行预测获取资本收益的投机者。 投资策略可以分为积极 性和消极性投资策略两类。积极和消极的方法可以通过投入方法的类型来划分, 积极管理取决于期望数据,消极策略则不是。

二、消极管理策略

消极策略的投资者认为, 债券价格等于考虑风险后的期望收益, 债券价格已 经被合理确定,风险仅存在于债券组合中。在固定收益市场中,经常使用两种消 极管理的策略:第一种策略是指数策略, 试图让管理的资产组合重复一个已有指 数的业绩。 第二种策略是免疫策略, 这是一种为金融机构譬如保险公司或养老基 金广泛运用着的技术。 这些策略是被设计用来保护整个金融体系的, 以免其遭受 利率波动的风险。

以上两个策略处理利率暴露风险的方式很不相同, 指数策略是建立一个债券 组合,使该组合的风险 -报酬与相联系的市场指数风险 -报酬相当;免疫策略是试 图建立几乎是零风险的资产组合, 在这个组合中, 利率的变动将对公司价值毫无 影响。

值得注意的是:第一,消极投资策略并不意味着投资者什么都不做;第二, 消极策略是否有效?有研究表明, 消极策略的债券管理者的业绩在某些年份要低 于市场指数的业绩。

(一)购买并持有的指数策略

策略:认真地挑选债券组合,但不会试图通过交易来获得更高的收益。关键 是要选择满足投资者要求的债券。 因而可以采用两种替代策略是:一是购买大量 不同债券复制债券市场组合; 二是有选择的按照投资者对安全性或者期限或者价 格折扣等方面的需要,有选择的建立债券组合。

采用该策略的投资者必须知道各种债券的收益率优势、 违约风险、 市场灵活 性、对当前收入的要求以及税收等。

其中“债券指数组合”策略,类似股票指数基金的操作,从债券市场选择 5000种以上的, 到期时间一年以上, 按照债券的市值比重确定债券的投资比重, 以是否符合先联系的市场指数收益率的风险 -报酬波动为组合管理业绩的目标, 如莱曼兄弟指数。

在实践中, 债券指数基金经常采取分层抽样法或分格方式, 将债券市场按照 到期期限、 风险等级或发行人的风险等级划分不同类别; 每一类别单元的债券视 为同质的, 则每一单元内债券的实际总投资额比重, 相当于该单元债券市值占总 市场指数市值的比重。如果这种方法, 债券基金组合与相联系的指数,在到期年 限、息票利率、信用风险、行业代表性等特征都保持一致。

债券指数基金的问题在于:1)每个组合所涵盖的债券种类太多,有些债券 的交易量很少, 以至于在债券买卖时机, 很难按照基金管理要求找到交易的对手 方; 2)债券到期年限低于一年,就会在指数中消失,而新发行的债券不断补充 进来, 债券管理人必须重新调整或平衡他们的资产组合, 以使新的组合结构与原 有组合尽可能匹配; 3)债券带来的大量利息收入必须要再投资,这使指数基金 的管理工作更为复杂。

结论:购买并持有的策略是否有效?根据 page369的研究表明, 债券共同基 金的业绩要低于固定收益指数。 在支出管理费用之前, 基金业绩和指数业绩基本 相同。

(二)免疫组合

1. 现实需要

许多机构试图将它们持有的资产组合与这些资产组合所面临的利率风险隔 离开。 譬如银行致力于保护现有资产净值或公司净市值免受利率波动的风险; 养 老基金会支付浮动养老金, 则希望一定期限后支付的义务免受利率影响。 也就是, 这些投资者更关心保护资产组合的未来价值。

银行和储蓄机构的资产负债在期限结构方面存在不匹配的情况。 银行的负债 主要是客户存款,大部分期限很短,即负债的久期很短;相反,银行的资产大多 是商业贷款、消费贷款和抵押贷款,这些资产的久期比存款的久期要长,因此久 期长的资产价值对利率的波动更敏感。 当市场利率意外上升时, 银行资产缩水的 幅度超过负债的减少。

养老金基金对养老退休人员的支付是一种负债,久期较长;而持有的资产, 久期较短。 所以当市场利率下降, 养老基金的负债的增长速度要快于资产的价值。 因此养老基金需要建立资产和债务对利率敏感度一致的结构, 从而实现 “完全免 疫” ,事实很难。

从客观上,银行和保险需要“免疫组合” 。因为利率风险包含两个部分:1) 价格风险,即利率上升,债券市价下降,利率和债券市价呈反向关系; 2)再投 资率风险,即利率下降,利息的利息会下降,利率和利息的利息呈正向关系。所 以利率上升时,价格风险损失增大,但是再投资收益价值上升;当利率下降时, 价格风险的收益上升,债券市值上升,但是再投资收益即利息的利息价值下降。 两部分相互抵消,起到防范利率风险的目的。

2. 免疫组合的原理——零息票的负债和息票的资产组合

举例:一家保险公司发行了 10000美元的投资担保合约, 即零息票债券。 此 合约的期限为 5年,保证的利息率为 8%,则保险公司到期必须支付的金额为 10000((1+8%) 5) =14693.28美元。

假定为了保证未来的支付, 保险公司将 10000美元投资于以面值出售, 期限 6年,年息 8%的息票债券,该债券的久期计算为 4.99,约等于 5年。则可以分 析该息票债券资产和零息债券负债构成免疫组合。

分析:

1)固定收益债券的投资者面临着两种有相互抵消作用的利率风险:价格风 险和再投资风险,利率提高会导致资本损失,但同时,再投资收入会增加。如果 资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等, 到期时投资基金的累积价值将不受 利率波动的影响, 即持有期与资产组合久期相等时, 价格风险与再投资风险将完 全抵消。

2)免疫组合的久期会随着到期收益率的变化而改变,如债券在到期收益率 为 8%时, 久期确实是 5年, 但是在到期收益率降为 7%时, 久期延长为 5.02年; 当到期收益率为 9%时,久期缩短到 4.97年。这就是说,债权资产与债务在利率

变动时久期并不完全匹配。而且因为凸性的现象,完全免疫组合的效果很难, 因 为到期收益率增长引起的价格下降幅度会低于同等收益率缩小引起的价格上涨 幅度。

3)随着债券组合的到期期限的减少,组合的久期也在不断变化,且久期减 少的速度比到期期限减少得慢。因而管理人必须不断调整有固定收益资产组合, 以实现免疫组合久期与债券久期的再平衡。

3. 免疫组合的构建和再平衡

例题:一家保险公司有一期限 7年, 金额为 19187美元的负债, 市场利率为 10%,所以该债务的现值大约为 10000美元。公司的资产组合管理人希望通过持 有 3年期零息票债券和永久的年付息一次的债券对其负债的支付进行利率免疫。 该管理人应该如何对负债进行免疫?

第一步:计算负债久期,零息债券的久期 =到期期限 =7年;

第二步:计算资产组合的久期,组合的久期是各部分资产久期的加权平均。 则零息票债券的久期。零息票债券久期就是 3年,永久年金的久期为

y/(1+y)=0.1/1.1=11年, 所以设零息票债券权重为 w , 永久年金债券的权重为 1-w , 资产组合的久期为:

3*w+11*(1-w)=资产组合的久期

第三步:当资产组合的久期 =债务的久期 =7年时, w 和 1-w 的取值。

W=1/2,1-w=1/2

第四步:购买足额债券, 即 5000美元的零息票债券和 5000美元永久年金债 券。

例题:接上题,假设一年过去了,市场利率仍然 10%,但是 3年期零息债券 的到期限缩短为 2年,债券市值增值 10%,为 5500美元;永久年金获得 10%利 息 500美元,市值保持 5000美元,请问:1)债务的市值变化为多少美元? 2) 债务的久期变化为多少年? 3)为了实现完全免疫,原有的 1:1的资产组合结构 是否改变?

解答:1)债务的市值 =10000*(1+10%) =11000美元

2)债务的久期 =6年

3)此时 3年期零息债券的久期 =2年;永久年金债券的久期 =11年

如果保持完全免疫,则 2*w+11*(1-w ) =6,得到 w=5/9,即 2年期债券的 市值应该保持为 11000*(5/9) =6111.11美元 >5500美元,所以管理人应该增持 2年期债券 611.11美元, 即将永久年金的利息收入 500美元和出售部分永久年金 债券 111.11美元,维持平衡的久期结构。

结论:由于免疫资产组合的再平衡会带来买卖资产的交易成本, 所以不可能 不断地进行资产组合的再平衡。

三、积极管理策略

积极管理策略分为预测未来利率变化 (水平分析法) 和识别固定收益证券错 误定价(掉期或互换)两种。

(一)水平(横向)分析

1. 概述

水平分析法,又称为横向分析法 horizon analysis,这种方法主要是预测给定 投资水平下的债券业绩。 为了做到这个, 投资者必须对再投资率和远期市场利率 做出假设,并且计算出在这些假设下各种债券的横向收益率。

2. 举例

假定一种期限为 20年,息票利率为 10%的债券(每年付息)现在出手收益 率为 9%,以为 2年投资计划的分析人员会关心 2年间债券的总收益。 2年后债 券的期限还有 18年,分析人员预测从现在起 2年, 18年债券的收益率为 8%, 支付的息票利息可以在 2年中以 7%的利率进行短期债券再投资。

为了计算债券 2年的收益,分析人员将进行如下计算:

1)现值 =100美元 *PV(9%, 20) +1000美元 *PV(9%, 20) =1091.29美元

2)预测价值 =100美元 *PV(8%, 18) +1000美元 *PV(8%, 18) =1187.44美元

3)息票利息再投资的元起价值 =100美元 *1.07+100美元 =207美元

4) 2年的收益 =【 207+(1187.44-1091.29) 】 /1091.29=0.278

2年内每年的收益率为(1.278) (1/2) -1=0.13

(二)掉期

1. 掉期的原理

积极债券管理的第二个潜在利润来源就是固定收益市场内相关的价格失衡 的确定。例如,分析人员可能认为某种特定债券的违约溢价过大。霍默与利伯维 茨创造了一种流行的债券组合策略的分类方式, 他们把债券组合的各种再平衡活 动归类为四种债券掉期或者互换方式, 在前两种掉期方式中, 投资者总是相信债 券或部门的收益关系有一暂时的错乱。 当错乱消除时, 价格偏低的债券就会有利 可图,如替代互换、市场价差互换。在后两种掉期方式中,投资者更多利用债券 久期的凸性特征获利,如利率预测互换、纯收益较高互换等。

2. 替代互换

这是一种债券与另一种相近替代债券的交换。 相互替代的债券应有基本相等 的息票利率、期限、质量、赎回特征及相同的证券偿债基金条款等。如果投资者 相信这两种债券价格有一暂时失衡,则掉期方式就会出现。

例如:市场同时存在福特公司 20年期债券,息票率 9%, 5年后以 1050美 元赎回,到期收益率为 9%;通用汽车 20年期,息票率 9.15%, 5年后赎回,到 期收益率 9%。则投资者选择卖出福特公司债券,买入通用汽车,因为两种的信 用风险相同,后者的息票率更有吸引力。

3. 市场价差互换

这是当投资者相信债券市场两个部门间的收益率差只是暂时出轨时出现的 行为。例如 20年期国债与 20年期 Baa 级公司债券的收益率利差为 3%,但是历 史上价差仅为 2%。则投资者会卖出政府债券,买入企业债券。因为如果收益率 确实缩小了,则公司债券的价格会上升,到期收益率会下降,减少利差。

4. 利率预测互换

这是盯住利率的预测。在这种情况下, 如果投资者相信利率会下降,他们会 把久期较短的债券调换为久期更长的债券, 期望获得未来更大幅度的价格上涨收 益。

5. 纯收益转高互换

这不是由于可见的价格错乱, 而是作为持有更高收益债券以增加收益的一种 方式。当收益曲线向上倾斜,即期限越长,到期收益率越高,则互换会移进长期 债券。

(三)利率互换及掉期交易商

1. 利率互换和举例

所谓利率互换, 就是双方交换一系列现金流的合约, 其结果类似于两方如果 交换相同价值的不同类型债券引起的结果。

例如:债券组合管理人 A 拥有大量资产, 包括面值达 1亿美元的大额长期债 券,其平均息票利率 7%。他相信利率将上升,因此他愿意出售债券以换回或者 是短期债券或者是浮动利率债券。

掉期交易商 B 宣传他愿意把基于 6个月期, LIBOR 利率(欧洲美元市场中银 行互相拆借利率,是掉期市场中最常用的短期利率)的现金流交换或“调换”成 基于 7%的固定利率的现金流。

于是双方达成掉期协议, 资产组合管理人 A 将 1亿 *7%美元的支付额换成了 LIBOR*1亿美元的支付额。 管理人的由掉期合约引起的净现金流因此为 (LIBOR-7%) *1亿美元。

有关课后习题

1. 公司债券的赎回条款:

赎回条款容许发行者在到期日之前以特定赎回价格赎回债券, 例如, 如果一 家公司在市场利率高时以高息票利率发行一种债券, 此后市场利率下跌, 该公司 很可能愿意回收高息债券并再发行新的低息债券以减少利息的支付。 典型的可赎 回债券有一个赎回保护期, 在这段时间里债券不可赎回。 这些有赎回保护期的债 券,称为递延可赎回债券。

应该说债券的赎回期权对发行公司是有利的, 也是非常重要的。 于是公司的 收益是债券持券者的损失。 持券人放弃债券得到赎回价, 也损失了先前投资时的 诱人利率。为了补偿投资者的这种风险,可赎回债券与不可赎回的债券相比, 前 者的息票率更高,承诺的到期收益率也更高。请注意:

请问:1)通用汽车公司发型了两种息票利率和到期日相同的债券,一种可 赎回,另一种不可赎回,哪一种售价更高? 2)人们通常认为,当利率高时,赎 回风险可忽略不计,为什么?

2. 运用 excel 函数完成下列计算:

1)债券价格 P=PRICE(结算日,到期日,年息票利率,到期收益率,作为面 值百分比的赎回价值,年息票支付次数)

例如 2003年 2月 15日结算日, 2012年 2月 15日到期日, 年息票利率为 4.875%, 市场利率为 3.86%,到期支付面值,半年付息一次,求债券的内在价值。

函数语言为:=PRICE(DATE (2003,2,15) , DATE (2012,2,15) , 0.04875, 0.0386, 100,

注意:结算日在电子表格中的表示方式为 =DATE(year,month,date);利率在电 子表格中的表示方式是小数;赎回价值或者到期价值的面值百分比表示为整数, 即 100表示 100%;

债券价格 P=PV(到期收益率 rate ,计息期数 nper ,每次支付利息 pmt ,终 值 [fv],年金类型) [type])

例如 2003年 2月 15日结算日, 2012年 2月 15日到期日, 年息票利率为 4.875%, 市场利率为 3.86%,到期支付面值,半年付息一次,求债券的内在价值。

函数语言为:=PV(1.93%, 18, 243.75, 1000, 0)

2) 到期收益率函数 YTM=YIELD(结算日, 到期日, 年息票利率, 债券价格, 作为面值百分比的赎回价值,年息票支付次数)

例题:请运用函数计算 5年期债券,发行价 974.2美元,息票率 5%,半年 付息一次,到期支付面值本金 1000美元的到期收益率为多少?

解答:到期收益率 YTM=yield(date(2000/1/1),date(2005/1/1),5%,97.42,100,2,1) =5.6%

3)久期函数 =DURATION(结算日,到期日,息票率,到期收益率,年息票 支付次数)

经调整久期 =MDURATION(结算日,到期日,息票率,到期收益率,年息票 支付次数)

例题:如下表:

范文三：投资学 琼斯 第五章_固定收益类证券的价值分析(上)

第五章 固定收益类证券的价值分析

前言:

债券,是一种基本的固定收益证券,是以借贷协议形式发行的,借者为了获 取一定量的现金而向贷者发行的一种借据凭证。

债券分为息票债券(分期付息,到期还本) ,零息债券(折价发行,到期还 本) ;还可以分为国债、企业债券、地方政府和机构债券等等;还可以分为普通 债券、可转换债券、可赎回债券、浮动利率债券、优先股(特殊的股票,具有债 券收益比较确定的特征) 、资产支撑债券、垃圾债券、战争债券、灾难债券、指 数债券等等。

相比较股票,选择债券投资的动因是:能让投资组合的收益更加稳定,能保 存本金,能获得抵抗通胀的增值率。但是债券也成为投机的对象,债券投机者包 括各种参与者,从金融机构到个人投资者,试图利用对利率变化的预测来获利。 投资债券的另一目的是为了风险分散化, 比如投资国外债券, 可以在本币贬值时 获得更多的债券收益等。

本章主要讲述几个问题:

第一节 收益率和到期期限——利率的期限结构理论

利率及其组成,债券收益率的计算,债券收益的再投资风险,债券到期期限 和到期收益率的关系,利率期限结构理论对利差的解释

第二节 市场利率和债券价格——债券的利率风险理论

由债券的内在价值模型, 分析市场利率波动对债券价格的影响, 分析不同息 票率、到期期限的息票债券价格对市场利率的敏感度差异,解释久期理论

第三节 债券的投资策略和免疫组合理论

主要介绍债券的消极投资策略和积极策略的策略原理

第一节 收益率和债券的到期收益率——期限理论

一、利率及其组成

利率衡量了贷款者因一段时间内占用借款者资源而对他的支付,也就是说, 利率是可借贷资金的价格。 导致市场利率波动的原因主要是:1) 到期时间不同; 2)违约风险、流动性风险等风险大小不等。

首先, 市场利率的基础是放弃当期消费的机会成本, 表示支付给个人以使他 不去消费而是储蓄的比率。这个利率被称为真实无风险利率或实际无风险利率, 记作 RR 。

其二, 短期国库券的名义利率是这种实际无风险利率和预期通货膨胀率的组 成。

公式:RF ≈ RR +EI

式中:RF ——短期国库券收益率; RR ——真实无风险利率; EI ——通过计算 的预期通货膨胀率(可以通过消费者调查来统计计算)

其三,所有市场利率都受到导致期限差别的时间因素的影响,也就是说,尽 管长期国债与短期国库券一样不存在违约风险, 国债收益一般要高于票据, 票据 的收益又高于国库券。

其四,市场利率还受到发行者违约风险的影响,汇率的影响,市场货币供需 的影响、央行货币政策的影响等等。

总结:影响市场利率高低的因素有:1)真实无风险利率(机会成本) ; 2) 通货膨胀率; 3)到期时间不同; 4)违约风险、流动性风险等风险因素。

二、债券收益率的测量

(一)债券的定价

参见教材 page346的公式 17-6,公式 17-7,假定债券属于息票债券,半年 付息一次,到期还本,面值为 1000美元,则债券的定价公式为:

债券价值 P =∑ 现金流 t

n

t=1 =∑

息票利息 ct

n

t=1

+

面值 FV (1+r )

=息票利息值的现值 +票面值的现值 见 page 347的例题 17-9,

当折现率 =息票利率时,债券价值 =面值;

当折现率 <息票利率时,债券价值>面值

当折现率 >息票利率时,债券价值 <>

计算过程:

(二)债券收益的测算

假定研究的对象是半年支付一次的中长期息票债券,到期还本,则:

1. 当前收益率

当前收益率 =息票利息 /当前市场价格

如例题 17-2, 当前收益对债券购买者来说, 不是真实的收益测算, 因为它没 有考虑债券的购买价格和最终以面值赎回之间的差别。

2. 到期收益率

1)息票债券(半年期)到期收益率 ytm 的计算

它是投资者以当前市场价格购买并持有到期日时, 投资者获得的复合收益率, 假定投资者持有到期, 且债券所收到的利息以到期收益率被再投资 , 不考虑违约 , 当且仅当以上条件满足时,则:

P=∑ 息票利息 ct

n

t=1 +

面值 FV (1+ytm )

式中:ytm 表示半年收益率

注意:半年付息,付息期是持有年期的 2倍。

如例题 17-3中 ytm 和 YTM 。

到期收益率也就是投资内部收益率, 是周期性利率, 它使从这个债券中收到 的预期未来现金流(票面利息和到期值)的现值等于它的当前价格。在实际中, 它被认为是这个债券期限内的平均年收益率。

2)零息票债券的到期收益率 ytm

例题 17-4:ytm =[FV/P]1/n? 1

结论:一个购买了债券并且持有其至到期日的投资者将会获得在购买日所计 算的承诺的到期收益率(禁止以时间的形式拖欠或不能收到现金流) ,当且仅当 现金流以计算所得的利率被再投资。再投资利率风险是十分重要的组成部分。

3)思考:

用半年折现和一年折现方法计算债券的价值有什么不同影响? 见 page 356的演示题 1,年息票率 8%, ,面值 1000美元,期限 3年,年折现率等于现行市 场利率 10%,则 1)每年付息一次和每半年付息一次的债券内在价值比较如教材 356所示(利息现值和面值现值对价格的影响比重对比如下所示) ; 2)如果期限

为 20年,债券价值的组成结构是否有变化?(利息的再投资收益贡献比重越来 越大)

3. 回购收益率

回购收益率是指当一个债券第一次可以被回购时持有债券的总收益率。

P=∑ 息票利息 ct

fc

t=1 +

回购价格 CP (1+yc )

式中:yc 表示以半年为标准的首个回购收益,如例题 17-5。

回购收益率产生了一个最低收益的测算, 因为如果以高于特定回购价格卖出, 则意味着获得更高的到期收益率。

4. 已实现的复合收益率

1)已实现的复合收益率计算

RCY =[ 总的期末总财富值

债券的购买价格

1/n? 1

式中:RCY 表示在投资周期中实际获得的债券投资复合收益率。例题 17-6 2)到期收益率和已实现收益率

如果所有息票利息以与到期收益率相等的利率再投资, 到期收益率就等于债 券在整个生命期内实现的收益率。 例如, 一种两年期债券以每年 10%的息票利率 按面值出售, 到期收益率是 10%。 如果 100美元的息票利息支付以 10%的利率再 投资,则已实现的复合收益率等于到期收益率。

3)债券收益来源的水平分析

因此总收益预测取决于两个因素:一个是对到期出售债券的价格的预测; 另 一个是息票利息的再投资利率。 债券出售的价格依赖于到期收益率, 然而当投资 时间更长时, 再投资利率将对最终投资产生更大的影响。 这种预测不同持有期或 投资水平下已实现复合收益率的过程,称为水平分析。

假设用 980美元购买 30年期 (按照市场同期利率 7.67%计算出的购买价格) , 息票利率为 7.5%(每年支付一次)的债券,计划持有 20年,预计出售该债券时 到期收益率将升至 8%,利息的再投资利率将为 6%。当投资计划结束时,债券离 到期日还有 10年,如果出售价格按到期收益率 8%计算,则请问该投资计划在 20年内的已实现复合收益率为多少?

解答:1)当投资计划结束,债券预计可出售价格为多少?

到期收益率 rate=8%,计息次数 nper=10,息票利息 pmt=1000*7.5%=75,赎 回价值是面值的百分比 %fv=100,年末付息 type=1

则函数 PV (rate , nper , pmt , fv , type ) =966.45元

2) 如果 20年内利息的再投资收益率也为 8%, 则 20年后利息和利息的利息 合计为多少?

到期收益率 rate=6%, 计息次数 nper=20, 息票利息 pmt=1000*7.5%=75, pv=0, 年末付息 type=1,则函数 FV (rate , nper , pmt , pv , type ) =2924.45元

3)请计算 20年内,该投资计划的已实现复合收益率?

已实现复合收益率 =【 (2924.45+966.45-980) /980】 ^(1/20) -1=5.59%

注意:高息票率并不等同于高到期收益率, 高的到期收益率也不等同于高的 已实现复合收益率。关键是利息收入的可实现的再投资收益率是多少。

三、债券的再投资风险

1. 债券投资者从 债券投资中有三种可能的收入来源 :息票率、资本损益率 和利息再投资收益率。如表 17-1所示,计算过程如下表:

结论:

(1)每一种收益率的测量方法都有问题。 (2)债券投资者需要对未来的再 投资收益率做出假设,才能计算一个具体时期内可能得到的期限收益率。 (3) 投 资者可以对计划投资到期时的到期收益率做出假设, 从而计算出债券当期的合理 价格。在本章的第二节,我们将系统的研究债券价格与到期收益率之间的关系, 也就是久期理论, 并在第三节探讨如何利用总结出的久期规律, 进行债券的组合, 从而消除利率波动对债券的价值的影响。

2. 当到期时间越长,利息再投资收益率对总收益率的影响就越大 ;当息票 率越高, 利息再投资收益率对总收益率的影响就越大。 也就是说, 到期时间越长, 息票率越高,债券的再投资风险就越大。

如教材 page 344的图 17-1:

例题 17-8:利息以高于 10%的年收益率再投资, 则已实现的复合收益率高于 10%。如果利息不进行任何再投资,则已实现的复合收益率为 5.57%

结论:对于长期债券而言,当票面利息被再投资时,复利部分是债券总收益 中最重要的部分。注意:零息票率债券的一个优势是消除了再投资风险。

四、债券的期限收益率及其波动风险(补充)

(一)不同到期日债券的收益率存在差异

债券期限收益率 ,是指给定某投资收益率在某一时期持有债券的总收益率。 利率的期限结构 是指特定债券在一个特定期间内到期时间和收益率之间的关系。 为了消除再投资收益不确定的风险, 消除违约风险的影响, 我们对不同期限的零 息国债价格波动进行研究。

教材 page363的图 18-1(a )和(b )研究违约风险几乎为零的国债,发现 2005年 1月不同到期日的债券的收益率是有差别, 且到期日越长, 收益率越高。 长期债券收益率较高的原因有二:一是长期债券风险较大, 需要较高的收益率来 补偿利率风险; 二是投资者预期利率会上升, 因此较高的平均收益率反应了对债 券后续寿命期的高利率的预期。

但是在 2000年 7月, 2000年 6月,长期债券的利率反而更低,为什么?我 们需要解释收益率如何伴随到期时间改变。 为了便于讲解不同期限资产的利率模 型, 为了便于分析影响模型的各种因素, 我们需要首先澄清几个关键的利率概念:

(二)短期利率、到期利率、远期利率

,即给定期限的利率。债券投资者对未来 4年的短期利率的变动如下表所示:

如果未来短期利率的估计是准确的, 那么不同到期日的零息债券的内在价值 如下表所示:(到期面值为 1000美元)

一年期债券折现值公式 :PV =1/[(1+r1)(1+r2) … (1+rn )]

n 年的长期年几何平均 利率) yt,零息债券的到期收益率有时也称为即期利率。

例题:到期收益率 :PV=Par/(1+yn ) n 根据公式,两年后到期的一年期债券 的到期收益率为:

915.75=1000/(1+y2) 2y 2=4.50%

短期利率 rt与即期利率 yt的关系:

1+yt=[(1+r1)(1+r2) …. (1+rt)]1t?

3. 远期利率(从现在开始 t 年后的一年期预期利率) f,即运用债券当前 价格和到期收益率推导出的未来年度的短期利率就是远期利率

例题:要推导第三年的短期利率:假定准备投资 1000元,现在有两种投资 方案,一是投资 3年期债券,一是先投资 2年期债券,然后再将到期获得的本息 投资 1年期债券。

第一方案,三年期零息票债券的到期收益率为 4.83%,投资 1000元,投资 3年,到期一共可以获得本息为 1000(1.0483)3=1152.01元。

第二方案, 1000元先投资于两年期的零息票债券,由于二年期零息票债券 的到期收益率为 4.50%, 因此, 两年后得到的本息共为 1000(1.045)2=1092.03元; 然后用 1092.03元再购买 1年期的零息票债券,一年后可以得到本息

1092.03(1+f

3

) 。

套利活动 会确保两个方案的全部本息额是相等的。 所以我们可以通过相邻持

有期证券的到期收益率,来推算出第三年的短期利率 f

3

。因为有

1152.01=1092.03(1+f 3 ) , f

3

= 0.0549≈ 5.5%

这与假定一样,将这个推导一般化,有

1000(1+y 3 ) 3=1000(1+y

2

) 2(1+f

3

) , 所以有

1+f n =(1+y

n

) n /(1+y n-1 ) n-1

如果我们将远期利率定义为 f

n

,就有

1+f n =(1+y

n

) n /(1+y

n-1

) n-1, 经整理有

(1+y n ) n =(1+y

n-1

) n-1(1+f n )

远期利率与未来实际短期利率不一定相等 。 只有在利率确定的条件下, 远期 利率才一定等于未来短期利率。在这里,远期利率被定义为“收支相抵”利率。

(三)远期利率的不确定性风险分析

1. 远期利率确定的情况下:

在未来利率确定的条件下,有相同到期日的不同债券会提供相同的收益率, 这是一种理论上的理想情况。

例如:假如未来不同时点的短期利率是可预测,且确定的,如下表所示,则 两个连续的 1年零息票投资提供的总收益率应与一个等额的 2年零息票投资的收 益率一样。

(1+r1)(1+r2) =(1+y2)

1年期零息债券 P=1000/(1.04) =961.5美元

2年期零息债券 P=1000/(1.05) (1.04) =952.4/(1.04) =915.75美元

如果未来短期利率如表所示 , 则 961.5美元投资 1年期债券和 915.75美元投 资 2年期债券, 无套利 。事实上,未来利率是不能确定的,于是不同持有期限的 债券在现有价格既定的情况下, 会给予投资者不等的到期收益率, 并且长期债券 的到期收益率往往高于短期债券的到期收益率。

2. 远期利率不确定的情况,未来 (预期 ) 短期利率 E (r 2)和(盈亏平衡)远 期利率 f 2不一定相等,因而投资长期债券存在流动性风险:

如果投资于债券,又没有持有到期,投资者无法确定以后出售时的价格,未 来远期利率将会决定投资者出售的价格, 从而改变投资者已持有期限内的投资回 报率。

如果 2年期债券持有者在第 1年结束,决定卖出债券, 则 (继续用上表 12.1中对未来短期利率的预期数据) :

1)第 2年的短期利率 E (r 2) =远期利率 f 2,

则售价为 1000/1.05=952.4美元,

第 1年的持有期收益率 y 1=(952.4-915.75) /915.75=4%

结论:投资 2年期债券 ==连续投资 1年期债券,

2)第 2年的短期利率 E (r 2) >远期利率 f 2,

若 E (r 2) =8%,则售价为 1000/1.08=925.93美元

第 1年的持有期收益率 y 1=(925.93-915.75) /915.75=1.11%

结论:投资 2年期债券 <连续投资>

3)第 2年的短期利率 E (r 2) <远期利率 f="">

若 E (r 2) =2%,则售价为 1000/1.02=980.39美元

第 1年的持有期收益率 y 1=(980.39-915.75) /915.75=7.06%

结论:投资 2年期债券 >>连续投资 1年期债券,

3. 结论:

如果投资者偏好短期投资,就要求远期利率 f 2大于期望的短期利率 E (r 2) ; 如果投资者偏好长期投资, 则要求期望的短期利率 E (r 2) 大于远期利率 f 2。

即:远期利率是否等于未来期望的短期利率取决于未来短期利率的走势, 取 决于投资者对利率风险的承受情况,也取决于他们对债券期限长短的偏好。

五、利率期限结构理论(page364-365)

(一) “无偏”预期理论

认为金融市场参与者决定了债券收益率, n 年期债券的收益率与在 n 年里每 年持有一个 1年期债券的平均收益率相同。 即长期利率与短期利率的平均数相等, 也就是 :

fn=E (rn)

例题 18-6,持“无偏”预期的投资者认为:任何长期利率都等于未来各期利 率的几何平均数。

即持有该观点的投资者认为:由 2年期债券的到期收益率可以推算出未来第 2年的短期收益率, 在该理论假说中, 预期未来利率等于以复利计算的远期利率。

(1+y2) 2=(1+r1)(1+f2) ? (1+y2) 2=(1+r1)[1+E(r2) ]

追求利润的个人将充分利用远期利率和预期利率之间的任何差别, 从而促使 他们趋同。所以投资者有相同的预期收益率,也就是无论投资选择是什么,任何 一个具体期限的证券组合将拥有相同的预期收益率

(二)流动性偏好理论

认为投资者更加偏好短期贷款, 但是借款者更加偏好长期借款以确保资金稳 定。为了诱导投资者进行长期投资,借款人需要给予他们流动性溢价,使他们投 资于短期就会遭受价格损失,比如低利率。因此长期债券应该获得高收益率, 即

fn>E (rn) 。

长期利率比短期利率高的部分, 主要体现为流动性溢价的不确定性程度。 流 动性溢价体现在:fn=E (rn) +流动性溢价

流动性溢价可能为正,也可能为负。当大多数投资者具有长期投资倾向时, 它就可能为负。一般情况,我们假设流动性溢价为正,且大多数经验表明,流动 性溢价随到期时期越长,溢价越大。流动性溢价越大,则说明市场面临利率上升 的警告标志。当然,研究者也经常用流动性溢价作为市场心理预期的测度指标。

(三)市场分割理论和固定偏好理论

市场分割理论认为不同机构投资者由于其债务性质不同而有不同的期限需 求, 从而把自己限制在具体的市场上。 投资者不愿意为了利用任何可能的机会而 从一种期限市场转移到另一个期限市场, 因而收益率曲线的现状由不同期限债券 的供给和需求单独决定。

固定偏好理论与市场分割理论相似, 但是它对原因的解释是认为投资者偏好 固定的期限市场,并不会为不同期限市场的利差收益而转移投资方向。

两个理论的解释,就很好的说明了收益率的期限曲线为什么出现各种形状。 (四)结论

收益率曲线衡量了到期收益率与收益持有期限之间的关系, 是上升的, 即远 期利率是升高的。 因为投资者一般会预期市场利率上升, 并且投资者一般偏好流 动性。 自从 20世纪 30年代以来, 向上倾斜的收益率曲线是常态, 也就是长期债 券存在额外的风险, 投资者需要合理的流动性溢价。 而且这种不确定性随着时间 增加和增加,长期债券对利率波动更加敏感。

并且人们会发现, 收益率曲线是经济增长最好的指示器, 往往在经济衰退前 出现负斜率曲线,因为人们认为未来长期债券比即时短期债券更有投资价值。

但是我们可以看到 page366的阅读小文章, 2005年 12月底的逆转造成短期 利率上升,长期利率却没有上升,因为大量国外资本流入购买 10年期国库券, 因而长期国库券收益率下降。 另外 2006年 2月, 发现 30年期债券的收益率低于 2年期票据收益率,前者 4.53%,后者 4.66%,因为市场对长期利率更大需求。 与此同时,我们也要注意名义利率走势,通货膨胀影响的程度,分析利率变化的 时候多少是由通胀带来的, 多少是实际利率变化造成的。 我们不知道什么是规律 了。 。 。 。在现行的利率期限结构理论中,没有任何一个占据统治地位。

六、利率风险结构——利差的进一步分析 page366

为什么不同债券或者分割的债券市场上的利率不同呢? 利差是特定发行者 发行的债券收益率变化和该债券发行特征 (比如风险程度和可赎回性等) 之间的 关系。 这些债券的差别不仅仅表现为到期期限不同, 还可能表现为发行者的违约

风险不同、 息票率不同、 是否可赎回、 优惠税率, 以及市场流动性程度等等不同, 以上原因都会造成风险溢价,也就是利差的存在和变动。

并且利差会变动的, 请看 page368的图 18-2, 不同信用风险级别的、 相同投 资期限的债券的利差会随着经济的繁荣,利差变小;经济衰退期,利差变大。利 差也会因为一些事件的发生而变动, 比如会计操作、 条例问题、 过多的债务水平、 低收入等等。

课后习题

教材 page 355-356简答题:3、 5、 8、 11

教材 page357问答题:1、 6、 7、 9、 10

范文四：固定收益证券投资 复习提纲

固定收益证券投资 期末复习提纲

考试注意:

a. 因为计算题量大,人手须必备一个高级计算器,考试时想向同学借,同学是 没时间借给你的,最好带尺子列表格、画图;

b. 计算题题量有点大,所以前面客观题时间要放少点,注意时间安排;

c. 如没有特殊要求,计算题答案保留小数点后三位;

d. 计算题旁有一些标准统一要求的,如统一按半年还是年,务必要按题目要求 来;

e. 单选、判断和多选的答案务必填到前面的表格框里,不然不给分。

一、题型:

名词解释 —— 4*3分 =12分

判断题 —— 10*1分 =10分

单项选择题 —— 10*1分 =10分

多项选择题 —— 5*2分 =10分

计算题 —— 5*8分 =40分

投资分析题 —— 2*9分 =18分

二、怎么复习?

一切范围以 PPT

本,看两遍 PPT 后(这样才能写出前几题的客观题) ,再进行重 点复习(计算部分) ;

计算题重点如下:

值 /终值之和计算公式及一些特殊的债券,如永久债券等) ; 掌握债券收益率计算, 各种收益率的计算, 如总收益的三 个来源分解、 总收益率、 被提前赎回的收益率、 YTM 、 CY 、

掌握债券价格波动性衡量中基点价格值、 久期与凸性的计 算(近似法与表格法都要掌握) ,尤其是久期与凸性两者相

结合进行衡量的方法;

掌握即期利率与远期利率之间的换算, 掌握解鞋带法推导 收益率曲线;

掌握利率远期合约、 利率期货合约的个别计算; 掌握利率 互换的原理计算;

掌握每次平时练习中的计算同 PPT 上的例题。

所以目前要做的事就是先把 PPT ,结合课本好好完整看两遍。 例题要自己都再做一遍, 别想着考试时再第一次脱离开来自己一 个人做,第十八周,老师会再给出具体点的范围。

范文五：固定收益证券投资分析课后答案

1. 按照期限长短，国债一般可以分为：×

A

B

C

D 国库券、国库票据、国库债券 国库券、国库票据、市政债券 国库券、市政债券、政府机构债券 国库券、政府机构债券、国库债券

正确答案： A

2. 国库票据的期限一般是：×

A

B

C

D 5年以下 10年以下 1年以下 10年以上

正确答案： B

3. 流动性非常强，具有很强的变现能力，交易成本低，风险小的债券是：√

A

B

C

D 公司债券 企业债券 国库券 政府机构债券

正确答案： C

4. 美国的市政债券一般包括：×

A

B

C

D 一般责任债券、风险型债券 一般责任债券、收益型债券 风险债券、收益型债券 一般责任债券、收入型债券

正确答案： D

5. 公司债券有很多划分方式，以下不属于按照抵押担保状况划分的是：√

A

B

C

D 可赎回债券 信用债券 抵押债券 担保信托债券

正确答案： A

6. 我国国债品种丰富，按可流通性分类，可分为：×

A

B

C

D 固定利率国债、浮动利率国债 零息国债、附息国债 现金国债、非现金国债 可转让国债、不可转让国债

正确答案： D

7. 国债的基本要素一般不包括：√

A

B

C

D 面值 利息 息票率 到期日

正确答案： B

8. 影响债券价格的一般经济因素包括：×

A

B

C

D 政治因素 心理因素 投资因素 物价水平

正确答案： C

9. 债券投资面临的风险一般不包括：√

A

B

C

D 心理风险 利率风险 信用风险 赎回风险

正确答案： A

10. 影响债券利率的因素不包括：×

A

B

C

D 银行利率水平 发行人的资信状况 债券偿还期限 购买债权人的差异

正确答案： D

判断题

11. 由政府部门发行的债券，通常称为国库债券，又称为政府机构债券。此种说法：×

正确

错误

正确答案： 错误

12. 债券的发行价格高于票面价格发行成为溢价发行。此种说法：√

正确

错误

正确答案： 正确

13. 债券的价格是由面值、息票率、偿还期和市场利率等因素共同决定的。此种说法：√

正确

错误

正确答案： 正确

14. 债券的息票率是指债券每年支付的利息额。此种说法：×

正确

错误

正确答案： 错误

15. 离到期日规定的时间范围内允许债券发行人赎回的债券叫做自由赎回债券。此种说法：√

正确

错误

正确答案： 错误

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