高中数学新课标解读

范文一：高中数学新课标解读

篇一:高中《数学课程标准(实验)》解读修改稿(全)

普通高中

》

解读

主编:严士健张奠宙王尚志

2003年11月

《数学课程标准(实验)

第一篇背景

第一章对数学的发展及其价值的认识

第一节、对数学价值的认识第二节教育上的启示

第二章社会对数学的需求

第一节数学素养是一种基本的文化素养

第二节普通大众在生活、工作中需要数学第三节社会的进步与发展离不开数学

第四节人的终身教育和科技的发展离不开数学

第三章数学课程发展的国际比较第四章对我国数学课程发展的认识

第一节简单的历史回顾

第二节对我国数学课程现状的认识

第二篇课程的理念与目标

第五章高中数学课程的基本理念第六章课程目标

第一节

对数学课程目标的总体分析与认识

第二节如何认识课程的具体目标及其相互关系

第三篇课程框架与内容

第六章课程框架设计思路及其说明

第一节课程框架充分体现了课程的基础性和选择性第二节必修课程的构成及其定位

第二节选修系列1和系列2的构成及其定位第三节选修系列3和系列4的构成及其定位第五节如何组织学生选择课程

第七章必修部分

第一节数学1 第二节

数学2

第三节数学3 第四节数学4 第五节数学5

第八章选修系列1-2

第一节常用逻辑用语、圆锥曲线与立体几何

第二节统计、概率及计数第三节导数及其应用

第四节推理与证明、框图、数系的扩充与复数的引入

第九章选修系列3-4

第一节数学史选讲第二节信息安全与密码第三节球面上的几何第四节对称与群

第五节欧拉公式与闭曲面分类第六节三等分角与数域扩充第七节几何证明选讲第八节矩阵与变换第九节数列与差分

第十节坐标系与参数方程第十一节不等式选讲第十二节初等数论初步

第十三节优选法与实验设计初步第十四节统筹法与图论第十五节风险与决策

第十六节开关电路与布尔代数

第十一章数学探究、数学建模和数学文化

第一节 “数学探究”在高中数学新课程中的地位、功能和呈现方式第二节 “数学建模”在高中数学新课程中的地位、功能和呈现方式第三节“数学文化”在高中数学新课程中的地位、功能和呈现方式

第四篇课程的实施

第十二章教学的理念与实施

第一节如何认识数学教学的本质第二节如何把握数学教学的基本要求

第十三章评价的理念与实施

第一节评价的理念

第二节注重对学生数学学习过程的评价

第二节正确评价数学基础知识与基本技能的理解与掌握第三节重视对学生能力的评价

第四节评价的开放性与多元化

第六节高中数学课程学习评价的再思考

第十四章教材编写的理念与实施

第五篇变化、挑战与展望

附录:普通高中数学课程标准(实验) 后记

第一篇背景

第一章对数学的发展及其价值的认识

第一节、对数学价值的认识

数学对推动人类进步与社会进步，形成人类理性思维，促进个人智力发展等多方面具有重要的作用(

一(数学思想对于人类进步和社会发展的重要影响

数学思想应包括两个部分:论证的思想和公理化的思想。论证的思想是逻辑地论证，不是一般地归纳，对于一般地归纳出来而没有加以证明的结论只能作为猜想。公理化思想是对一些在实践中或理论中得到的一些零散的、不系统的思想和方法进行分析，找出一些不证自明的前提(公理)，从这些前提出发，进行逻辑地论证，形成严密的体系。论证的思想和公理化的思想是数学最重要的特点之一(古希腊欧几里德从古巴比伦、古埃及在实践和理论证明中得到的零散的、

不系统的数学思想和方法进行分析，找出一些不证自明的前提(公理)，然后从这些前提出发，逻辑地演绎出严密的几何公理体系。现代分析数学体系也经历了这样的过程，从牛顿不太严密的微积分，经历了欧拉等一大批伟大的数学家发现分析数学的丰富的结论和方法，在这个基础上，到十九世纪、二十世纪之交，形成了一个严密的逻辑的数学分析体系。其他的大部分数学分支也都大致上经历了这样的过程。这种思维模式不仅对于数学的发展，而且对于科学的发展和人类思想的进步都起了重要的作用(西方的科学家和思想家常常以这种思

篇二:_高中数学课程标准解读作业

(1)课程标准对教学方式及学习方式有哪些具体要求,给出你的理解。

一、新课程理念下的英语教学方式和学习方式

1、为了每一位学生的发展

新课程的核心理念是“为了每一位学生的发展”。在这种核心理念的指导下，课堂教学评价已经将关注的重心从教师的“教”转向学生的“学”。“以学论教”使得教师必须认真对待每一节课的课堂教学，教师必须在教学方式、学习方式的革新、备课方式和课前准备、自我教学能力的重新认识及课堂民主平等的师生关系的建设等几方面进行深入持久的努力。新课程课堂教学由学科本位转向人的发展本位，符合、服务于人

的全面健康发展，而课堂教学评价的主要内容，不再是教师的表现，而是师生互动、学生自主学习、同学间合作的行为表现、学生的参与热情、情感体验与探究、思考的过程等。但目前，许多教师在确定教学目标、教学方法时，依旧把知识传授作为第一要素，把教师的主要引导放在核心位置，把过多的练习当成学生提高的主要手段，对学生的接受状况缺乏更多的深入了解，手里拿的是新教材，上的却是传统课。

2、英语新课程改革的重点

新《课程标准》明确地指出:英语课程改革的重点是改变传统的重语言知识、轻语言能力的倾向;改革的目标是实施素质教育和加强对学生综合语言能力的培养;英语课程的根本任务是为学生的终身学习和发展打好基础。新《课程标准》还体现了全新的教育理念:改变原大纲中以教为主的原则，树立以学生为本的指导思想;提倡学生参与、体验、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变;把英语课程定位在一个开放的体系上，让其贴近实际、贴近生活、贴近时代;建立形成性评价和终结性评价相结合的综合评价体系。

由此可以看出，教学方式和学习方式的转变是英语课程改革的重点。

3、教学方式。

首先教师要转变传统的、单一的、以语言知识传授为主的

“输入式”教学，代之以学生为活动主体的“输出式”教学。因为输入式方式的过多使用导致的直接结果就是学生被动接受、死记硬背、失去学习兴趣。要建立起平等交往的“对话”机制,要善于处理教材，选择进行对话的“话题”，只有平等的“对话”，才能

实现智慧的撞击，变被动接受为主动学习，从而真正达到“意义建构”的目的。其次就是要改变我们过去直接呈现或讲授结论、结果、定理、公式、法则、定律等，然后要求学生再进行理解、记忆、练习、运用的教学方式，要根据教学内容适当设计问题情境，让学生经历从问题的提出到自主设计方案解决问题获取结论的过程，在经历知识的发生、发展过程中，掌握科学方法，培养科学精神。再次就是要改变单一的教学方式，关注学生学习方式、思维方式的差异，要着力研究学生的学法分层,要根据教学内容的不同和学生的不同，采取启发性讲授、引导学生质疑问难、动手实践、调查探究、交流辩论、自主合作等多种方式，甚至走出课堂、走出学校、走向社会，让学生在经历多种多样的教学方式中，选择、形成自己的学习方式。

4、学习方式

现代学习方式的基本特征是:主动性、独立性、独特性、体验性、问题性。根据教育心理学的知识，我们知道学生的学习方式有接受和发现两种。两种学习方式都有其合理性

和存在价值，彼此也是相辅相成的关系，但是由于过去过分强调接受和掌握，冷落甚至忽视发现和探索，因此，现在所要转变的也不是完全抛弃接受性学习，而是变机械的接受性学习为有意义的接受学习，同时，把学习过程中的发现、探索、研讨等认识活动凸现出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习等，实现学习方式的多样化，实现由被动接受性学习向自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的多样化转变。

(3)课程标准对数学基本能力的要求有哪些变化,为什么,

一、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分:前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化

2001年版:数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造

价值。

2011年版:数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念的变化:“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

2001年版“三句话”:人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”:在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版:数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版:数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

四、课程理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系;数学课程基本理念(两句话);数学教学活动的本质要求;培养良好的数学学习习惯;注重启发式;正确看待教师的主导作用;处理好评价中的几个关系;

注意信息技术与课程内容的整合。

五、“双基”变“四基”

2001年版的“双基”:基础知识、基本技能。

2011年版的“四基”:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合:掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

(4)课程标准要求“适度形式化，强调本质”，给出你的理解。

高中数学课程的基础性，包括两方面的含义:第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养;第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上,还应包括过程与方法、情感态度价值观，它们对于学生未来的发展都是非常重要的。

根据上述的定位，我国的高中教育不是“专业技术的职业教育”，也不是“大学的预科教育”，而是公民的“数学通识教育”。它的出发点，仍然是为广大公民提供进一步的数学基础。随着国家的发展，高中教育将会更加普及，我们期望为中国普通公民提供适应21世纪需要的必要的数学基础。

《标准》设置的必修课程是所有高中学生未来发展的公共平台，它是一种共同的文化基础，《标准》设置了不同的选

修系列课程，它们仍然是学生发展所需要的基础性数学课程，为不同的学生提供不同的发展平台。

这次课程改革的基本创新点是选择性，高中数学课程具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

“人生是在社会发展的环境制约下，个人不断选择的结果。”因此，学会选择，是未来公民必须具备的素养;学会选择，将有利于个性发展。在九年义务教育阶段，学生进行自我选择的要求和能力还比较弱，数学课程仅仅提倡“弹性”，不强调选择性。对于接近成年的高中学生来说，选择适合自己发展的数学基础、提高自身规划人生的能力是十分重要的。

随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同行业对数学的要求是不尽相同的;学生的兴趣、志向与自身条件也不相同，因此，每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的。我们应当以学生的发展为本，尊重他们的个性发展。为此，《标准》设置了不同的基础。必修课程是基础，选修系列1、2也是基础，选修3、4同样是基础，它们是为学生的不同需求而设置的。通过高中数学课程国际比较，高中数学课程的多种选择是国际数学课程发展的普遍趋势。回顾我国高中数学教育的历史，选择性不断的逐步推进。根据我国教育发展的现状，《标准》提供的选

择数学课程的灵活程度，与某些国家相比还不是很高，我们是希望课程改革能够循序渐进，走得稳妥些。

(5)人教版必修1中，函数内容的选择有哪些变化,最大的变化是什么, 反函数分支下的反三角函数基本上已经舍弃了。必修1函数的概念相比初中的概念，多了集合的基础支持和对应法则的支持，

这两点在初中都没有涉及的。

(6)人教版必修2中，平面解析几何初步的内容是如何展开的,为什么,请结合课程标准加以说明。

(7)人教版教材是如何处理三角函数、三角恒等变换和解三角形的,为什么,

(8)为什么将简单的线性规划安排在不等式板块

(9)如何理解必修2与选修2-1中有关立体几何知识的关系,教学需要注意什么,

(10)为什么要特别安排“数系的扩充与复数的引入”这一板块,

篇三:高中数学必修一课标解读

高中数学必修四课标解读

李涛陕西师大附中 710061

19世纪末，德国数学家康托创立了集合论。高中课程并不涉及集合论理论。但是集合论中使用的集合语言成为近现代数学的基本语言之一。本模块将学习集合的一些基本知识，

学习用集合语言描述函数概念，表示数学对象，借以发展学生运用数学语言进行交流的能力。函数概念是高中数学的核心概念之一。运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的重要数学模型，函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中有着广泛的应用。《标准》对函数有关内容的要求和处理，与以往相比有所变化，我们将对这些变化作出相应的说明。 1 教育价值

1.1发展学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力

数学科学具有丰富的内涵，包括数学理论、思想、方法、以及在其他科学中的广泛应用。其中一个重要的方面是运用数学语言将数量关系和数学结构表示出来。因此，在这个意义上，学习数学就是学习一种有特定涵义的形式化语言，以及用这种形式化语言去表述、解释、解决各种问题。以上一句改为:作为现代数学语言重要组成部分的集合语言，可以简洁、准确地表述数学对象和结构。

学生在小学和初中已接触了集合，如:自然数集、有理数集、实数集等等，只是没有明确提出来，现在明确提出来，就要利用和结合学生已学过的数学内容，以及生活中的实例，使学生感受集合语言在描述客观世界中具有某种特性的对象、在数学和数学学习中的意义和作用。

比如，我们可以利用集合的语言表示方程的解集，也可以运用并集、交集的方法表示不等式的解集。这种表示十

分简洁、明确。还有，我们可以用集合语言方便地表示平面上以原点为圆心的单位圆周C?{(x,y)?R|x?y?1}和单位圆面

有利于学生运用数学语言来刻画现实世界的数量关D?{(x,y)?R2|x2?y2?1}，等等。

系和几何形式，提高运用数学语言学习数学、进行交流的能力。 222

1.2发展学生对变量数学的认识

这一模块的学习应关注发展学生对变量数学的认识。通过本模块的学习，要使学生认识到:由于我们生活在充满变化的现实世界中，经常可以看到一类反映运动变化的数量(来自:www.xLtKwj.coM 小龙文档网:高中数学新课标解读)关系一个变量随另一个变量的变化而变化，例如:火车票的票价随里程数而变化，卫星离地面的距

离随时间而变化，家庭的电费随该家庭的用电量而变化，在改革开放的国策下，我国居民的平均收入随时间在不断的增加，我国国土的绿化面积随时间在不断增加??等等。

这一类反映运动变化的关系有一个共同点，这就是:变量之间有一种相互依赖的关系，可以从某一事物的变化信息推知另一事物的变化信息，这种认识事物的思想方法在我们周围、在各学科中随处可见。数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系。

《标准》要求学生:

?把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习;

?结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型;

?收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;

?利用信息技术探索和了解指数函数、对数函数的变化规律和性质;

?将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，不断加深对函数概念本质的认识和理解。

所有这些，都是为了有利于学生对这一特定的、重要的变量之间关系的认识，为了有利于学生对数学与现实世界之间联系的认识，最终达到发展学生对变量数学认识的目的。 2 内容的要求和具体处理的建议

2.1集合

本模块对集合的定位是将集合作为一种语言来学习，帮助学生学会用集合语言简洁、准确地表示数学对象，提高用数学语言进行表达和交流的能力。

符号化、形式化是数学的一个显著特点。学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题。在数学学习中，经常要通过语义转换将一个用自然语言表述的问题转换为用形式语言表述的问题，或者反过来。解决

数学应用题，往往难在把一个问题写成一个用文字符号写成的方程式。因此，语义转换能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要一环。

在集合语言的学习中，《标准》要求学生能针对具体问题，恰当地选择用自然语言、或图形语言、或集合语言(列举法或描述法)去表示相应问题的数学内容，培养学生数学语义转换的能力。

例如，对于用自然语言描述的问题:“某年级先后举行数学、物理、化学三科的竞赛活动，其中有75人参加数学竞赛，68人参加物理竞赛，61人参加化学竞赛。17人同时参加

数学、物理竞赛，12人同时参加数学、化学竞赛，9人同时参加物理、化学竞赛，还有6人三科都参加。求参加竞赛的人数。” 如果我们分别用A,B,C表示参加数学，物理，化学比赛的学生组成的集合，再用图形语言来表示上述问题中的关系。那么，这一问题的解决会变得很容易了。当然，有时为了考查学生对集合描述法的理解时，也可以要求学生对用描述法给出的集合用自然语言来表述。例如。让学生用自然语言来说出集合{(x,y)?R2|x?[0,1];y?x}与集合{(x,y)?R2|y?x}所确定的对象分别是什么,

2.2关于函数概念处理方式的变化及变化的理由

《标准》对函数概念处理方式是强调函数是刻画现实世界

中一类重要变化规律(运动变化)的模型，一种通过某一事物的变化信息可相应地推知另一事物信息的数学模型。为此，可以结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。《标准》还强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长(或减少)的模型。

在教学中，要求通过收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用;并且将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中。函数概念的认识和掌握需要学生多次反复以加深理解。

2.3加强了哪些方面的内容

2.3.1加强了函数作为数学模型的要求

加强函数模型背景和应用的要求，不仅是高中课程目标的要求，而且是反映数学产生、发展过程，从而使学生更好地认识数学、认识数学价值的需要，同时也是出于对学生认知规律的考虑。

《标准》在课程目标中的第一条就明确指出:“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中蕴含的数学思想方法，以及他们在后继学习中的作用。” 对于“函数”这一高中数学的核心概念，应该做到:

?使学生通过丰富的实例，进一步体会函数是描述因变量随自变量而变化的重要数学模型;

?让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景、去了解对数函数模型的实际背景;让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义;

?要求学生通过各种活动，收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，亲自经历构作

函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用。

?加强了知识之间的联系。这种联系包括与方程、不等式、算法等内容的横向联系，以及在整个高中数学中多次接触，反复体会，螺旋上升学习函数的纵向联系。

加强知识之间这些联系的主要原因有两个:一是高中数学是以模块形式呈现的，而数学各分支有其自身的体系，各分支间又有有机的联系。因此，沟通各模块之间的联系，使学生体会知识间的有机联系，感受数学分支自身的体系，对于学生学习数学、认识数学的整体性就显得尤为重要。例如，《标准》要求结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系;根据具体函数的图象，能借助计算器用二分法求相应方程的的近似解，为下面的算法学习作一些准备，等等。二是对函数这一概念的真正理解、掌握和运用是需要有一个过程的。如:为什么初中学了函数现在还要学习函数,为什么要明确函数的构成要素,为什么要用集合对应的语言来定义函

数,为什么要引进函数记号,说到函数时，你想到了什么,看到函数记号f你又想到些什么,??能回答好这些问题，必须有一个多次接触，反复体会，螺旋上升、逐步加深认识和理解的过程。

2.3.2加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求

数形结合、几何直观等数学思想方法是数学和数学学习中的重要思想方法，他们对于理解数学、对于数学的思考和学习都是十分重要的。而函数这一内容是学习数形结合、几何直观等数学思想方法很好的载体。函数的图象教学，应当放在重要的位置。绘制函数的比较精确的图象和通过图形解读数学信息，是一项基本的数学技能。

2.3.3加强了与信息技术整合的要求

《标准》在这一部分的有关内容中，明确指出了要运用信息技术进行教学。首先是进行计算。例如体会指数函数增加的速度，，需要用科学计计算器进行计算。这也是高中阶段第一次使用计算器的章节。教师应该帮助学生学习使用函数型计算器。其次，要能借助计算器或计算机画出具体函数的图象，探索并理解函数的单调性与特殊点;会用计算器求相应方程的的近似解(用二分法等)。第三。用计算机技术展示各种函数的图象，加强几何直观，增加学生的学习兴趣。例如，随便你写出怎样的函数，计算机都会

画出相应的图象。这些都体现了加强与信息技术整合的要求。

2.4削弱了哪些方面的内容

削弱了对定义域、值域的过于繁、难的，尤其是人为的过于技巧化的训练，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。

对反函数的概念和函数的奇、偶性有所削弱。反函数的概念不求一般的处理，只要求知道指数函数y?ax与对数函数y?logax(a?0,a?1)互为反函数;将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中;此外，对于对数函数内容的要求也有所降低(如换底公式的要求)。

2.5指数函数与对数函数处理上的变化

突出指数函数与对数函数是现实世界中的重要数学模型，强调它们的实际背景和应用价值。例如，要求通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景;通过收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例去了解他们的广泛应用;强调通过计算工具，比较指数函数、对数函数与幂函数增长的差异，以及作为不同的函数增长模型的应用;等等。这一变化同样是为了力求使数学学习不仅是对知识的学习、理解和掌握，更要体现以知识为载体的育人的价值，使学生更好地认识数学、认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，数学的应用价值，

等等。

3内容说明与建议

?建议先讲函数，再讲映射。这样处理能与初中已学习的函数内容有一个较为自然的衔接，也符合从特殊到一般的认识规律。

?在教学中，要重视图形在数学学习中的作用，挖掘函数图形对函数概念和性质的理解，对数学理解、数学思考的功能。我们可以经常提出这样一些问题:从函数图象中你“看到了”什么,发现了什么,有什么联想,等等。当然，我们也要注意几何直观的局限性，以及用几何直观代替逻辑证明的错误做法。

?在函数教学中，要力求使学生感受与初中所学函数内容之间自然的衔接和再次学习函数的必要性，通过典型例子、适当的教学方式、适当的教学组织形式，为进一步学习函数作一些准备。

?注意不要作过分强调细支末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题。如对集合中的“三性”(确定性、无序性、互异性)的讲解和训练;函数概念中求定义域、判断是否同一函数的训练;分数指数幂的运算;等等。

?恰当运用信息技术

要正确理解“加强与信息技术整合的要求” ，当我们鼓励学生运用现代信息技术学习数学时，须让他们认识到现代信

息技术的飞速发展，为我们的教与学注入了新的活力，但是，现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的一种手

范文二：高中数学新课标解读

高中数学新课标解读

前言新中国成立后，我国高中数学，从教学内容到评价方法全盘苏化. 以后几经修改，但始终未摆脱苏化的影子。建国五十几年来。我国高中数学教育取得了辉煌的成绩，积累了丰富的经验，受到国际教育界的好评。在继承和发扬的同时，我们更应该看到:科学技术的发展进入到信息时代后，原高中数学教学内容的陈旧，刻意的形式化的表达，以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视……，都制约了数学课在培养现代人的过程中的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。2003年，我国普通高中数学课程标准(简称为高中数学新课标) 的制定，是高中数学教学的一次重大改革。它将使高中数学教学内容和教学过程都充满了活力，使数学课在形成学生的理性思维和促进学生个人智力发展的过程中，在提高我国公民的数学素养中，发挥出独特的不可替代的作用。

一. 高中数学课程框架

(一) 学校必须开设的内容：共10个模块

高中数学教学内容包括以上10个模块和16个专题，分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中. 其中必修的5个模块是基础知识，选修系列1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设的，选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高的学生开设的。

二. 在高中阶段首次采取学分制新课标规定在高中阶段，每个学生修完一个模块，获得2学分；修完一个专题，获得1学分。

(一) 达到高中毕业的标准: 修完必修的基础知识的5个模块，获得10学分。

(二) 可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块和选修系列1的2个模块，再选修系列3中的2个专题。较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的4个专题。

(三) 可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块和选修系列2的3个模块，再选修系列3中的2个专题，系列4中的2个专题。较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的另4个专题。

三. 新课标的基本理念

(一) 注重高中数学的基础性

1. 发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本技能及能力培养的好传统。在新课标的课程框架中，所设5个模块的必修内容是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识。选修系列1和选修系列2又是选修系列课程中的基础内容。必修内容包括了原高中数学中的:

集合，初等函数(幂函数，指数函数，对数函数和三角函数) ，不等式，数列，立体几何初步，解析几何初步。选修系列1和选修系列2的共同内容有:常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用，统计，数系的扩充与复数的引入。从以上所列出的高中数学课程的大部分内容，不难看出新课标仍然十分重视高中数学基础知识的教学，以及基本技能和能力的培养。

2. 对“双基”的认识，与时俱进信息时代的到来，使数学得到了更加广泛的应用。“被人称颂的高科技本质上是一种数学技术”，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点。为了适应时代发展的需要，必须重新审视原高中数学对基本知识和基本技能的要求。新课标删减了原高中数学中繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服了“双基异化”的倾向。在必修模块中增加了《算法》的内容，把最基本的数据处理，统计概率，作为新的高中数学的基础知识和基本技能。必修模块中的数学3的第一章算法初步，第二章统计，第三章概率就是原高中数学所没有的基础知识。新课标还要求将算法的相关知识渗透到高中数学的各个章节中去。

(二) 体现数学的文化价值数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一。数学不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。

高中数学新课标指出: “高中数学课提倡体现数学的文化价值”和“数学对推动社会发展所起的作用”。并在选修系列3和系列4中开设了《数学史选讲》，《统筹法与图论初步》，《风险与决策》等专题。使学生在追寻数学发展的历史足迹的过程中，能够看到数学知识形成的过程和发展的趋势，也就是能够触摸到数学知识的来龙与去脉。使学生在学习的过程中能够真正体会到数学本身的需求和社会发展的需要，是数学发展的原动力，逐步形成正确的数学观。在数学美的熏陶下，不断提高学生的美学素养。在数学家的勇于创新，追求真理的奋斗精神的鼓舞下，正确规划自己成才的蓝图，不断完善自身的全面素质。在对我国古代数学史的学习中，使学生感受到我们的祖先的聪明才智和他们对数学发展立下的不朽的功绩，从而激发他们强烈的民族自豪感，爱国主义的激情，以及奋发图强，振兴祖国的豪情。

同一知识不同的学习效果。原高中数学教学内容的安排，对所有的学生完全相同。学生在校期间必须修完相同的知识，用同一个标准去衡量。这样的教学模式，忽视了学生的个性特点，挫伤了部分学生学习数学的积极性，不利于每个学生的成才。

高中数学新课标，不但为全体学生的发展构建了共同的基础---必修的5个模块的数学基础知识，还提供了多层次多种类的课程内容安排，为不同的学生提供了自主选择和个性发展的空间: 如果一个学生对文史类的知识有浓厚的兴趣，他就可以在保证必修课程的内容学习的前提下，选修系列3中的“数学史选讲”专题，在数学发展的历史长河中去探索，以丰富自己的史学知识。如果一个学生对数学有兴趣，又有进一步提高的要求，他就可以在选修系列3和选修系列4中，选择他有兴趣的专题去学习，以进一步提高他的数学素养，为大学的学习打下更加坚实的知识与能力的基础。如果一个学生由于种种原因不准备报考大学，他就可以在高中阶段只学完必修课程的基础内容。对于那些确有数学天赋的学生，选择的种类就更多了:偏爱计算机的学生，可以选修“信息安全与密码”专题；想当老板或想将来从事金融行业的学生，可以选修“风险与决策”专题……。学生在教师的指导下对选修课程进行自主选择，必要时可以进行适当地转换与调整，这对学生依自身的具体情况，为自己制定切实可行的发展计划的能力的培养是十分有益的。

(四) 为教师的教学方法的改革和自身专业水平的提高构建了平台课堂教学是教师借助一系列的辅助手段来实现的一种复杂的控制过程，这个过程包括:接收，加工，储存，以及信息的传输……。过程的起始是接收，即教师从教材，教学参考书和教学大纲中接收知识信息，从对学生情况的调研中接收有关教育对象的信息。这个过程的信息传输阶段，也就是教师的课堂教学的全过程。显然不同的信息有不同的传输方法，即不同的教学内容有不同的教学方法。因此只有确定了“教什么”，才能确定“如何教”。高中数学新课标规定:高中数学课程必须把数学探究，数学建模的思想，以不同的形式渗透到必修选修的各个模块和选修的各个专题中去，并且在高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究课和一次数学建模活动。数学探究是指:提出问题，探索解决问题的途径，研究解决问题的方法，并进一步思考相关问题的解决和此类问题的拓展的过程。数学建模是指:建立一个最佳的数学模型(如函数，数列……)，去解决生产和生活中的实际问题。这样的教学内容决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用，教师必须在教学中贯彻“以学生为本”的原则，采取在教师的引导下，学生合作交流的新的教学方法。在数学探究和数学建模的教学过程中，有时需要让学生自己去发现问题，查阅相关资料，分析和处理数据，使学生能初步体验到科学研究的乐趣。在这种教学过程中，现代化教学手段的应用，常常能起到极佳的教学辅助作用。高中数学新课标使教学内

容更加充实，并具有多样性，为教师根据不同的教学内容，采用不同的更加先进的教学方法，构建了一个大平台，使教师在教学方法的改革上能够大显身手。高中数学新课标要求把算法的知识渗透到高中数学的各章节中去，并提倡实现信息技术与高中数学内容的整合。例如:在学生掌握了一元二次不等式的解法后，教材中，安排了让学生自己设计求解一元二次不等式的程序框图的内容。这是让学生参与教学活动，自主探索的教学方式的一个极好的结合点。高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用，而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。在课堂教学中，应如何训练学生的思维，是每位教师面临的一个大课题。数学思维训练应该在符合科学的思维过程的教学中进行，在教师长期以自己的科学的语言，严谨的科学作风的熏陶中完成。数学课本身就是一种数学的思维活动，因此教师要善于在课上带领学生作“思维的体操”。对如何提高学生的数学思维能力这一课题，需要教师们在自己的教学中，去摸索，去实践，去总结。使课堂教学真正成为一门艺术。高中数学新课标要求教师把数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态，并指出转化的方法是使高中数学课程“返璞归真”。列宁曾把人们认识真理，认识客观实在的途径概括为“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”。数学不能脱离现实的空间和现实的数量关系，教师应努力揭示数学概念，法则和定理的形成，发展及本质。引导学生通过对典型的实例的观察，分析和比较，得出抽象的规律，从而使数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态。数学知识的这两种形态间的转化，需要高中数学教师下大力气去探索。高中数学新课标在课程安排上增加了不少新内容，这就给任教多年的高中数学教师提出了知识更新的要求。高中数学教师专业的进修和自我素质的完善就显得更加必要。这里所指的专业进修，不仅包括高中数学课程新增内容的学习，还包括心理学，数学教育学和教育哲学等，再提高一些还应学习美学的相关知识。

【楼主】高中数学新课标解读

对课程的认识

高中《数学课程标准》是对数学课程的全新定位，指出数学课程不仅仅是为了传授数学知识与技能，更重要的是为了让学生掌握数学思想、方法，体会数学理性精神，认识数学的价值。《数学教学大纲》开言指出“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”。可以看出，《数学课程标准》对于数学本质有了新的认识，进一步强调了数学应用的价值，将学生的数学学习重点由结果扩展到数学活动的整个过程。

对课程理念的认识

《数学课程标准》明确提出了10个基本理念：

? 提供发展平台，构建共同基础；

? 提供多样课程，适应个性差异；

? 倡导积极主动、勇于探索的学习方式；

? 注重提高学生的数学思维能力；

? 发展学生的数学应用意识；

? 与时俱进地认识双基；

? 强调本质，注意适度形式化；

? 体现数学的文化价值；

? 注重信息技术与数学课程的整合；

建立合理、科学的评价体系。可以认为，《数学课程标准》充分尊重学生在发展过程中的差异性，体现以学生发展为本。将“双基”认定为一个动态发展概念，在继承“双基”这一我国数学教育优良传统的同时，摒弃’了繁琐的计算、人为技巧化的难题和机械记忆的负担，增加适应信息时代发展需要的算法内容，把统计与概率、微量、导数、数学处理、数学建模、使用现代信息技术学习数学作为新的基本知识与基本技能。

课程目标的认识上

重视课程的数学教育价值。《数学课程标准》指出“高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。可见《数学课程标准》将数学教育的价值高置于数学本身的价值之上，目标以“以学生发展为本”为核心。

同时，《数学课程标准》明确提出：数学探究、数学建模、数学文化要结合相关教学内容，设计成相对集中的活动形式，贯穿于整个高中数学课程，渗透在各个模块教学过程中，以促进学生更加主动地钻研数学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，养成应用数学的意识和习惯，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值。

课程评价上

发展性评价，体现多元化和过程性。《数学课程标准》认定数学课程评价的日的是在全面了解学生数学学习情况、改进教学的基础上，促进学生下一步的发展 ? 浅谈新《高中数学课程标准》对数学的认识

? 作者：来源：时间：2009-9-3 9:05:40 阅读82次【大中小】经过诸多专家、学者、教育工作者悉心研究、讨论，新的《高中数学课

程标准》（实验稿）（以下称《标准》）已经公开发表。笔者反复研读学习，觉得《标准》给我们的感觉是耳目一新，《标准》在原《大纲》基础上，对某些认识、内容作了大手笔的修改和创新，《标准》对新课程的认识响应了时代的号召，跟上了社会发展对数学教育赋予的任务和使命，我们相信，《标准》的贯彻定能给高中阶段的数学教育带来无限生机和前所未有的效果。下面笔者仅从《标准》对数学的认识谈几点见解。

教育部2000年颁布的《高中数学教学大纲》以及我国以前的大纲中，对数学的定义都是“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，数学的特点是“抽象性、严谨性、应用的广泛性”。

《标准》在原来对数学的认识的基础上，站在一个与教育更贴近的角度，注入了

新的定义，指出“数学是人类文化的重要组成部分”，“数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”，文字不多，但意义深远，这两句话在《标准》中的提出，反映了专家、学者对我国长期以来数学教育正反两方面的经验、社会对数学教育提出的新要求、数学的新发展、教育的新理论、国际交流新启示的快速反应，反映了他们致力于办好“面向现代化，面向世界，面向未来”的数学教育、着眼于中华民族伟大复兴的教育的良苦用心。本文试图探讨《标准》对数学的认识的深层含义，以期对《标准》的解读和在教学中的落实有所帮助。

1．在继承中创新，肯定了数学的基本研究对象和数学的工具作用

恩格斯早在一百多年以前就指出，“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”这也是《标准》开篇的第一句话，并进一步指出“数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”近年来对这一定义的讨论层出不穷，许多人认为这仅仅是对数学的生硬刻画，现代数学的研究早就超出了“数”与“形”的范畴，因此这一定义有了“过时”之嫌。造成这种看法的原因是过去我们对数学的认识的单一性，仅仅重视数学的科学价值，强调它作为一门自然科学的属性。随着理论研究的进一步深入，对数学本质的认识又多了许多新的层面和角度，并越来越引起人们的重视，因此很多人怀疑过去我们对数学的定义，但是，无论如何，数学首要和基本的对象是数量的，而一切事物都离不开“数”和“形”这个侧面，也正是这个原因，数学成为了诸如物理、力学、天文、化学、生物等科学的基础。《标准》没有摈弃这个最基础的概念，这是对数学的其它的各个层面，各个角度的认识和生长点，决定了《标准》对数学的认识是建立在科学的态度基础上的。

当然，《标准》在对数学的基础性、工具性的认识上没有拘泥于传统，而是与时俱进地结合时代特点注入了新的含义。今天，我们正处在高科技时代，自然科学的各研究领域都进入了更深的层次和更广的范畴，特别是电子计算机的发明使人类进入信息时代，而这些都是以数学为基础的，数学的重要性更显突出，正如《标准》中明确指出，“数学的应用越来越广泛，它在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展，”《标准》对数学的这一点认识意义重大。直接关系到其课程内容是否符合新一代学生的需要，能否为学生提供“今天的数学”和“数学的今天”，使他们学习有价值的数学，事实证明，正是基于对数学与信息时代的结合对数学教学内容的新要求的认识之上，《标准》提出了一些新的教学内容，例如“实现信息技术与课程内容的有机整合”，并要求把算法融人到数学课程的各个相关部分。

2．着眼于育人，从文化角度认识数学

数学文化观最早由西方学者提出，它是由人类文化学和西方数学哲学的发展推动而形成的，关于它的讨论也很多。人类文化学把文化看成3个层面：（1）文化的精神层面，它包含心理、工具、思维、观察等，（2）文化的社会层面，它包含规则、风俗，生活制度等。（3）文化的物质层面，它包含生产工具、生活工具、技

艺和操作方法等，不难看出，数学渗透于文化的各个层面，成为文化的重要组成部分。另外，从数学自身来看，数学文化观使传统的数学哲学开始注重数学自身的构造性之外的属性，改变了把数学看作一种静态的、绝对的理论构造的逻辑体系的数学观，强调数学具有广泛的社会实践性，因此，数学文化观不仅对数学哲学和数学史，更为重. 要的是为数学教育提供了一种新的理念，教育是传递人类文化和文明的重要手段，那么数学教育理所当然是数学这一文化的传递手段，并且在传递这种文化的过程中，要对文化进行选择和组织，而在学校，文化的选择更多地表现在课程与教材的设置上，因此，《标准》对数学文化观的重视和强调有其必然性。

但是《标准》明确提出“数学是人类文化的重要组成部分”，并非出于赶研究领域的时髦，而是将理论领域研究成果与我国数学教育的经验教训，现实情况结合的结果，过去，我国数学课程在教材设置和教学过程中，都偏重于追求广泛而静止的系统科学知识，注重对学生基础知识、基本技能的训练，而忽略了学生自身的心理特点和长久发展，正是这个原因，使很多学生认为数学最难学、最枯燥头疼的科目，也导致了公众对数学认识的偏差，大多数人认为数学只不过是研究一些古老的难题而已，这给数学教育带来了难关和障碍，而《标准》对数学文化观的引人，可谓让人耳目一新，为之振奋，《标准》要求学生通过高中阶段数学文化的学习“初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学科学价值。应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识”。可见，对数学文化的学习不仅仅是学好数学的需要，更是培养学生作为未来社会的一员的需要，是促进学生全面发展，提高自身素养的需要，也是人类在求知过程中的闪光点，相信能?极大激发学生的学习数学的兴趣，也能开拓数学教育的又一番广阔天地。

3．面向大众，面向未来，勇挑普及公民素质之重担

基于对数学文化观的强调之上，《标准》指出“数学素质是公民所必须具备的一种基本素质，涉及面之广泛可想而知。可见，《标准》今日所认识的数学，已经不仅仅是长久以来人们所认为的纯而又纯的学科数学，而是面向全体大众，与每一个人日常生活密切相关的数学，关于了解公民的基本数学的要求的调查研究很多，由国家数学课程标准研制组编写的《全日制义务教育数学课程标准解读》中所提供的比较研究具有代表性（详见《解读》），其结果表明，当今社会，数学与人们日常生活的联系可谓元处不在，数学在现代社会生产、生活的各个方面的应用越来越广泛，它已经渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式（购买股票、购房、保险），从旅游到房屋的布局和装修，从每天的电视报纸等新闻媒体给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切联系，这对数学课程提出了非常现实的要求：我们应该教什么样的数学给未来的公民？

显然，数学课程不能再为小部分人而设置，而应是“数学为大众”，这一最早由荷兰著名的数学家、数学教育家弗赖登塔尔提出并在全世界各地广为传播的思想，在《标准》中得到了体现和正式的认可，不能不说让人欣喜。

事实上，对大众的数学素质的强调，在各国教育界都早有相当的重视，美国《学校数学原则和标准》（2000年）中指出：“数学是一种文化，数学是人类创造的文明成果，每一个公民应具有欣赏和理解这一文明成果的能力”。英国的《cock croft 报告》强调：“中学数学教学的根本目的，是为了满足学生今后在成人生活、就业和进一步学习与培训方面对数学的需要”。日本在确定数学教育目的时，首先关注的是社会的需求和学生未来的需要，他们认为当今信息社会对数学教育提出的要求首先是培养有数学素养的工作者，其次才是学生一般素养的发展，可见，《标准》对数学这一层面的认识，是顺应时代发展要求和国际教育发展趋势的。《标准》对数学的认识是“新”的，但并没有抛弃数学最本质的东西去赶时髦，而是在继承中创新，站在多元的角度，从教育立场出发，从育人思想出发，结合时代特征提出的新的数学观。继承传统能保证课程保持基础扎实、学风严谨的特点，而注入新观念是为了学生的终身发展，为全社会的发展，为全中国的未来。《标准》的数学观为接下来各个部分奠定了良好的基础，我们相信，新的数学观下的课程会带来数学教育的新时代，以《标准》为标志的中国数学课程改革前景一定辉煌。

范文三：新课标高中数学教材解读

新课标高中数学教材解读

一、教学内容分析课程标准内容：

1. 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.

2. 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

3. 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(±α, π±α) 的正弦、余弦、正切，能画出y =sinx , y =cosx ,

y =tanx 的图象，了解三角函数的周期性.

4. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（-值、图象与x 轴交点等）.

5. 理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x+cos2x=1，tan α=

sin αcos α

，

）上的性质（如单调性、最大和最小

6. 结合具体实例，了解y =Asin（ωx +?）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y =Asin（ωx + ?）的图象，观察A ，ω，?对函数图象变化的影响.

7. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、知识结构：

1．1任意角和弧度制课时安排：

第1课时：任意角概念，象限角、终边相同的角第2课时：弧度的概念及角度与弧度换算教学要求：

基本要求。 ①认识角扩充的必要性，了解任意角的概念；②能用集合和数学符号表示终边相同的角；③能用集合和数学符号表示象限角；④了解弧度制，能进行弧度与角度的换算；⑤ 认识弧长公式，能进行简单应用。

发展要求。能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。

说明。对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。重点难点：

重点：将0?至360?范围的角推广到任意角，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。难点：弧度的概念，用集合来表示终边相同的角和象限角。教学建议：

教学中要注意在学生已有生活经验的基础上，通过较丰富的实例展示角扩充的必要性。在直角坐标系中，引入象限角概念，为用代数方法研究角提供了基础. 要认识象限角的分类，通过比较、发现，导出同终边角的集合表示。要揭示引入实数度量角的必要性，弧长公式和扇形面积计算公式只需要会做简单应用。

本节内容涉及概念较多，在教学

方法上建议：先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。

认识任何一个数学抽象的概念, 都应在头脑中记住几个典型的实例。 1．2任意角的三角函数课时安排：

第1课时：任意角三角函数定义;

第2课时：三角函数值符号及终边相同角的三角函数值之间关系；第3课时：同角三角函数的基本关系式. 教学要求：

基本要求。①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②能判断各象限角的正弦、余弦，正切函数的符号；③理解终边相同的角的同一三角函数的值相等；④ 认识单位圆中，任意角的正弦线、余弦线和正切线；⑤理解

sin α

同角三角函数的两个基本关系：sin 2x+cos2x=1， tan α= ，能进行简单应用.

cos α

发展要求。利用单位圆中的三角函数线解决简单的三角问题。

说明。用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，教学中不必作太多的拓展、补充。重点难点：

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义，同角三角函数的基本关系.

难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；利用与单位圆有关的有向线段，表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值.

教学建议：

可以借助计算机来模拟A, ω, ?的变化对函数y=Asin(ωx+?) 图象的影响，关键是建立y=sinx与y=Asin(ωx+?) 图象的联系。利用前面研究结果，通过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(ωx+?) 图象. 其基本要求是掌握由?→ω→A 的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变换。通过图象引导学生认识y=Asin(ωx+?) 图象的五个关键点，由此得出“五点法”y=Asin(ωx+?) 图象的方法。教学中可在A, ω, ?对函数y=Asin(ωx+?) 图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。

1．3三角函数的诱导公式课时安排：

第1课时：公式的推导第2课时：公式的运用教学要求：

基本要求。①能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式应用。

发展要求。掌握用单位圆中三角函数线研究三角问题的方法说明。已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展。重点难点：

重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。难点：（ ±α）的诱导公式的推导.

±α, π±α的正弦、余弦、正切。 ②能进行简单地

教学建议：

教学中可先创设情境，引入发现结论的条件，促成学生发现诱导公式. 为能使创设的情境与学生原有基础的距离缩小，需要复习一些已知知识，如终边相同的角的同一三角函数的值相等；单位圆与三角函数线等. 在此基础上，提出P25探究问题，给学生思考时间，而后，由学生发现，终边与角α的终边关于原点、x 轴、y 轴和直线y=x对称的各类角的各种表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由学生发现公式二至四，然后引导学生，概括四组公式，认识它们的作用. 而后安排的例题与练习，要围绕熟悉公式，理解化归与转化思想来进行, 并知道任意角的三角函数一定可以等价于转化为0至内的角的三角函数. 公式五、六的教学可同上安排. 在本节小结中，要突出两点，一是突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现结论的. 二是在诱导公式的运用中隐含着化归与转化的思想.

1．4三角函数的图象与性质课时安排：

第1课时：正弦函数、余弦函数的图象; 第2课时：正弦函数、余弦函数的性质；第3课时：正切函数的图象及性质；第4课时：三角函数的综合练习；教学要求：

基本要求。①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象；②了解三角函数的周期性；③借助图象理解正弦函数、余弦

ππ

函数在[0，2π]，正切函数在(-，) 上的性质（单调性、最大和最小值、图象与x 轴交点等）。

发展要求。①掌握一种用计算机软件绘制函数图象的方法；②知道“五点法”画正、余弦函数； ③了解y=cosx图象与y=sinx图象之间的联系.

说明。教学中根据学生基础选择画函数图象的方法。重点难点：

重点：正弦、余弦、正切函数的图象及其主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域）。难点：正弦函数和余弦函数图象间关系、图象间的变换。教学建议：

在通过给出一定的实例，展现正弦函数图象，使学生对这类函数图象有一个直观的了解。利用单位圆中的正弦线画出y=sinx 在一个周期内的图象，再经平移得出y=sinx（x ∈R ）的图象，然后利用诱导公式经过平移变换得出y=cosx的图象。引导学生观察图象上的关键点，引入“五点法”画简图的方法。学习正、余弦函数性质要注意借助图象的支持。函数周期性是首次引入，需要展示三角函数具有f( x + T ) = f ( x )的特征，由此引入定义，使学生理解周期性是三角函数的重要性质。对于正切函数，教材是先讲性质，再画图象，为此在图象产生后，可以反过来利用图象观察性质。

1．5 y=Asin(ωx+?) 的图象 (2课时）教学要求：

基本要求。①了解y=Asin(ωx+?) 的实际意义，能借助计算器或计算机画出它的图象，观察参数A ，ω，?对函数图象变化的影响；②会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+?) 的图象。

发展要求。①掌握参数A ，ω，?对函数图象变化的影响的规律；②掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(ωx+?) 的图象的方法； ③掌握函数y=Acos(ωx+?) 的图象与函数 y=Asin(ωx+?) 的图象的联系。

说明。教学中提倡用计算机辅助研究函数y=Asin(ωx+?) 图象。重点难点：

重点：用平移变换和伸缩变换画函数y=Asin(ωx+?) 的图象变换过程. 难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.

教学建议：

可以借助计算机来模拟A, ω, ?的变化对函数y=Asin(ωx+?) 图象的影响，关键是建立y=sinx与y=Asin(ωx+?) 图象的联系。利用前面研究结果，通过变换由y=sinx的图象得出y=Asin(ωx+?) 图象. 其基本要求是掌握由?→ω→A 的变换，也可以引入其它顺序的变换，从本质上掌握这类变换。通过图象引导学生认识y=Asin(ωx+?) 图象的五个关键点，由此得出“五点法”画y=Asin(ωx+?) 图象的方法。教学中可在A, ω, ?对函数y=Asin(ωx+?) 图象影响的基础上，介绍它们的物理意义。

1．6 三角函数模型的简单应用（2课时）教学要求：

基本要求。①会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型； ②初步学会由图象求出解析式的方法；③体验实际问题抽象为数学问题的过程； ④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

发展要求。能运用三角函数知识分析和处理实际问题。

说明。教学中应突出三角函数的工具性，重点在引导学生建立三角函数模型。重点难点：

重点: 用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题. 难点: 将某些实际问题抽象为三角函数模型. 教学建议：

通过4个例题，展现三角函数的简单应用，突出三角函数作为描述现实世界中周期变化现象的一种数学模型，其在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。同时，也体现化归转化、方程与函数、数形结合等思想方法在研究解决问题中的作用. 本节要特别揭示三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想：用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为等基本初等函数解决问题；根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题。

范文四：北京市高中数学新课标解读

新课标解读

北京市高中数学

新课标解读

前言新中国成立后，我国高中数学，从教学内容到评价方法全盘苏化.以后几经修改，但始终未摆脱苏化的影子。建国五十几年来。我国高中数学教育取得了辉煌的成绩，积累了丰富的经验，受到国际教育界的好评。在继承和发扬的同时，我们更应该看到:科学技术的发展进入到信息时代后，原高中数学教学内容的陈旧，刻意的形式化的表达，以及对数学作为工具课所应起的作用的忽视??，都制约了数学课在培养现代人的过程中的功能的发挥。所以我国高中数学教学内容及教学方法的改革势在必行。2003年，我国普通高中数学课程标准(简称为高中数学新课标)的制定，是高中数学教学的一次重大改革。它将使高中数学教学内容和教学过程都充满了活力，使数学课在形成学生的理性思维和促进学生个人智力发展的过程中，在提高我国公民的数学素养中，发挥出独特的不可替代的作用。

一. 高中数学课程框架

(一)学校必须开设的内容:共10个模块

高中数学教学内容包括以上10个模块和16个专题，分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中.其中必修的5个模块是基础知识，选修系列1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设的，选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高的学生开设的。

二.在高中阶段首次采取学分制新课标规定在高中阶段，每个学生修完一个模块，获得2学分;修完一个专题，获得1学分。

(一)达到高中毕业的标准: 修完必修的基础知识的5个模块，获得10学分。

(二)可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块和选修系列1的2个模块，再选修系列3中的2个专题。较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的4个专题。

(三)可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块和选修系列2的3个模块，再选修系列3中的2个专题，系列

: 修完最低要求的上述内容，再选4中的2个专题。较高要求: 修满24学分如

修系列4中的另4个专题。

三.新课标的基本理念

(一)注重高中数学的基础性

1.发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本技能及能力培养的好传统。在新课标的课程框架中，所设5个模块的必修内容是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识。选修系列1和选修系列2又是选修系列课程中的基础内容。必修内容包括了原高中数学中的:集合，初等函数(幂函数，指数函数，对数函数和三角函数)，不等式，数列，立体几何初步，解析几何初步。选修系列1和选修系列2的共同内容有:常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用，统计，数系的扩充与复数的引入。从以上所列出的高中数学课程的大部分内容，不难看出新课标仍然十分重视高中数学基础知识的教学，以及基本技能和能力的培养。

2.对“双基”的认识，与时俱进信息时代的到来，使数学得到了更加广泛的

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应用。“被人称颂的高科技本质上是一种数学技术”，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点。为了适应时代发展的需要，必须重新审视原高中数学对基本知识和基本技能的要求。新课标删减了原高中数学中繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服了“双基异化”的倾向。在必修模块中增加了《算法》的内容，把最基本的数据处理，统计概率，作为新的高中数学的基础知识和基本技能。必修模块中的数学3的第一章算法初步，第二章统计，第三章概率就是原高中数学所没有的基础知识。新课标还要求将算法的相关知识渗透到高中数学的各个章节中去。

(二)体现数学的文化价值数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一。数学不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。

(三)提供多样课程，适应学生的个性选择“以学生为本”是数学课堂教学的根本原则，也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想。学生学习数学的心理过程，既具有一般的共同的规律，又总是带有每个学生的个性特点。学生之间的个性心理差异具体表现在能力，气质，思维取向，性格以及爱好等方面。学生学习数学知识的过程是一种“思维活动”的过程，要特别指出:这是一种“个体”的思维活动过程，因此必然带有个性特征。在学习的过程中，学生的个性心理差异，尤其是学生之间的能力的差异，思维取向以及兴趣爱好的不同，必然导致对同一知识不同的学习效果。原高中数学教学内容的安排，对所有的学生完全相同。学生在校期间必须修完相同的知识，用同一个标准去衡量。这样的教学模式，忽视了学生的个性特点，挫伤了部分学生学习数学的积极性，不利于每个学生的成才。

高中数学新课标，不但为全体学生的发展构建了共同的基础---必修的5个模块的数学基础知识，还提供了多层次多种类的课程内容安排，为不同的学生提供了自主选择和个性发展的空间: 如果一个学生对文史类的知识有浓厚的兴趣，他就可以在保证必修课程的内容学习的前提下，选修系列3中的“数学史选讲”专题，在数学发展的历史长河中去探索，以丰富自己的史学知识。如果一个学生对数学有兴趣，又有进一步提高的要求，他就可以在选修系列3和选修系列4中，选择他有兴趣的专题去学习，以进一步提高他的数学素养，为大学的学习打下更加坚实的知识与能力的基础。如果一个学生由于种种原因不准备报考大学，他就可以在高中阶段只学完必修课程的基础内容。对于那些确有数学天赋的学生，选择的种类就更多了:偏爱计算机的学生，可以选修“信息安全与密码”专题;想当老板或想将来从事金融行业的学生，可以选修“风险与决策”专题??。

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学生在教师的指导下对选修课程进行自主选择，必要时可以进行适当地转换与调整，这对学生依自身的具体情况，为自己制定切实可行的发展计划的能力的培养是十分有益的。

(四)为教师的教学方法的改革和自身专业水平的提高构建了平台课堂教学是教师借助一系列的辅助手段来实现的一种复杂的控制过程，这个过程包括:接收，加工，储存，以及信息的传输??。过程的起始是接收，即教师从教材，教学参考书和教学大纲中接收知识信息，从对学生情况的调研中接收有关教育对象的信息。这个过程的信息传输阶段，也就是教师的课堂教学的全过程。显然不同的信息有不同的传输方法，即不同的教学内容有不同的教学方法。因此只有确定了“教什么”，才能确定“如何教”。高中数学新课标规定:高中数学课程必须把数学探究，数学建模的思想，以不同的形式渗透到必修选修的各个模块和选修的各个专题中去，并且在高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究课和一次数学建模活动。数学探究是指:提出问题，探索解决问题的途径，研究解决问题的方法，并进一步思考相关问题的解决和此类问题的拓展的过程。数学建模是指:建立一个最佳的数学模型(如函数，数列??)，去解决生产和生活中的实际问题。这样的教学内容决定了传统的只由教师单纯讲授的教学方法不再适用，教师必须在教学中贯彻“以学生为本”的原则，采取在教师的引导下，学生合作交流的新的教学方法。在数学探究和数学建模的教学过程中，有时需要让学生自己去发现问题，查阅相关资料，分析和处理数据，使学生能初步体验到科学研究的乐趣。在这种教学过程中，现代化教学手段的应用，常常能起到极佳的教学辅助作用。高中数学新课标使教学内容更加充实，并具有多样性，为教师根据不同的教学内容，采用不同的更加先进的教学方法，构建了一个大平台，使教师在教学方法的改革上能够大显身手。高中数学新课标要求把算法的知识渗透到高中数学的各章节中去，并提倡实现信息技术与高中数学内容的整合。例如:在学生掌握了一元二次不等式的解法后，教材中，安排了让学生自己设计求解一元二次不等式的程序框图的内容。这是让学生参与教学活动，自主探索的教学方式的一个极好的结合点。高中数学新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用，而理性思维能力恰是一个生活在信息时代的现代人所必须具备的素质之一。在课堂教学中，应如何训练学生的思维，是每位教师面临的一个大课题。数学思维训练应该在符合科学的思维过程的教学中进行，在教师长期以自己的科学的语言，严谨的科学作风的熏陶中完成。数学课本身就是一种数学的思维活动，因此教师要善于在课上带领学生作“思维的体操”。对如何提高学生的数学思维能力这一课题，需要教师们在自己的教学中，去摸索，去实践，去总结。使课堂教学真正成为一门艺术。高中数学新课标要求教师把数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态，并指出转化的方法是使高中数学课程“返璞归真”。列宁曾把人们认识真理，认识客观实在的途径概括为“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”。数学不能脱离现实的空间和现实的数量关系，教师应努力揭示数学概念，法则和定理的形成，发展及本质。引导学生通过对典型的实例的观察，分析和比较，得出抽象的规律，从而使数学的学术形态转化为学生易于接收的教育形态。数学知识的这两种形态间的转化，需要高中数学教师下大力气去探索。高中数学新课标在课程安排上增加了不少新内容，这就给任教多年的高中数学教师提出了知识更新的要求。高中数学教师专业的进修和自我素质的完善就显得更加必要。这里所指的专业进修，不仅包括高中数学课程新增内容的学习，还包括心理学，数学教育学和教育哲学

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等，再提高一些还应学习美学的相关知识。

目前符合高中数学新课标要求的新教材正在编写中，今年将在部分省市的中学试点，20010年将是高中数学新教材在全国推广的一年。希望数学老师们能提前作好各方面的准备，以全新的状态，投入到高中数学教学的这次重大的改革中去～

浅谈新课程与高考的联系

逻辑思在高考数学试题中所涉及的能力主要包括体现数学特点的四大能力——维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力。数学的“核心能力”是思维能力。思维能力不仅包括逻辑思维能力，还包括探索能力、直觉思维能力、合情推理能力、策略创造能力。2009年试题更是突出了对思维能力的考查，淡化对知识点的刻意覆盖，淡化公式的记忆，淡化对机械计算的要求，而对思维能力的考查则占据了主导地位。在解答题中，除应用题外，每题都含有证明的要求。平面解析几何问题明显减少了运算量，对推理和论证能力的要求提高了，由过去的求轨迹或讨论曲线本身的性质问题，变为证明过曲线特定点的直线性质的问题。“多考一点想，少考一点算”的命题意图得到了全面体现。突出逻辑推理、合情推理，注重表述的条理性、严谨性，强调理性思维和直觉思维。一、2009高考数学试题分析

双基”的考查，对支撑学科知识体系的主干知识进1、数学科试卷注重对数学“

行重点考查，解答题分别以函数、三角、数列、立几、解几和统计为试题背景。试题覆盖了主要知识点，注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉、渗透和综合。

试题注重通性通法、淡化特殊技巧，解答题大多设置了多个问题，形成入口宽、层次分明、梯度递进的特点，有较好的区分度。坚持能力立意，注重以知识为载体重点考查数学能力与素养，加强对思维能力的考查，控制试题的计算量，加大思考量。

2、合理安排各模块的训练难度

应严格参照考试说明的要求安排各个知识点与各模块的训练难度与训练量。对于A级要求的知识点要严格控制难度，在这些内容上不要搞综合。对于B、C两级要求的内容,无论在复习时间上，还是在训练难度上都要有适当的安排，C要求的内容既可以出难题，也可以出中等题与容易题，作为新的高考热点，当然应成为复习的重点。

3、深入全面考查数学基本能力

(1)了解初中教材分别讲了什么，学生达到怎样的水平，思维在什么样的层次上,

(2)根据学生现有水平合理构建新的知识体系，这里要注意循序渐进，化生为熟，自然引导，切忌就事论事，生搬硬套，更要避免“压”“灌”。 (3)课堂问题的设置要设计合理，要体现启发性，要有层次性，能连成一片，做到一叶知秋。

(4)要精心布置作业，不能在数量上做文章，而应体现典型性、实效性、思考性和高效性。

(5)注意各单元、各章节之间的联系，理解新教材的模块设置的意图，用联系、变化的哲学观看待数学的学习。

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(6)要及时巩固，及时总结，螺旋上升，注重思维能力上的培养，尤其要重视数学探究和数学建模。

二、新课程数学教学建议

1、数学教学应有“反刍”现象

课堂上的时间是有限的,而学生学的东西是无限的,随着时间的推移,学生学的东西更多,更杂,这时学生就应该对所学的知识加以类比,整理,反思,形成系统性.对于一个数学教育工作者而言更应注意“反刍”现象,数学知识点多,繁,杂,教师应特别注重同类型题的反刍,解题后的反刍 ,教育中的个体现象的反刍,评讲过的前后几套试题的反刍,这对教学大有好处。

总之，在高中数学教学中，提倡让学生经历提出问题、解决问题、建立数学、运用数学的整个过程，在获得数学知识的过程中领悟思想方法，提高思维能力。要精心设计问题情境，促进学生主动提出问题。要引导学生在解决问题的活动过程中建立数学理论，在运用数学的过程中增强应用意识、加深对数学的理解，在回顾和反思过程中领悟数学的本质与思想方法。在课堂教学中要充分体现以发展学生为本的教学理念，积极营造学生个性发展和自我成长的教育环境。在教学过程中要充分发挥学生学习数学的主动性。除了记忆与模仿等学习方式外，教师要注意引导学生进行“自主探究、合作交流”，使学生的学习过程成为在教师引导下

再创造”、“再发现”过程。在经历数学发现和创造的过程中，发展学生的的“

创新意识。为了促进学生充分参与数学探索和发现的过程，教师应科学地选择教学方法，增加学生的实验、思考、交流、自学等主动学习的机会。只有学生在教师的引导下自主学习、自觉交流才能变为学生自己的知识，才能终生发展。 2、教学措施建议

数学教学要让学生想说、敢说、先说

过去的教学总是教师在自己设计的教学活动中“牵”着学生走，教师是课堂的主宰，学生处于被动，客体的地位，学生无法有自己的想法，自己的思维空间。在新课程理念下，数学教学的内容，方式应该是开放的，教师应以学生的实际问题为教材设计数学问题，教师应先要学生说，让他说出对某一问题的看法，理解以及解决该问题的方法，然后教师根据学生的问题提出自己的看法，而不是强制性的把自己的观点传给学生，否则会极大地阻碍学生思维的积极性。学生是最好的参考书，让学生想说，敢说，先说，教师能从学生说中得到很多意想不到的东西，这样做我认为对老师是一个挑战，更是对老师的帮助，教学效果会很好。 3、附加题的训练要适度

(1)附加题由2题必做题与四题选做题(选2题)组成，容易题、中等题与难题的比例大致为5:4:1。

(2)选做题依次考查选修4系列中4-1，4-2，4-4，4-5这4个专题的内容，这一部分出容易题的可能性较大，一般不会出难题。

(3)必做题是考查选修系列2中有而选修系列1中没有的内容，根据难度比例的安排，必做题出中等题与难题的可能性较大。

(4)对附加题的训练难度的控制应据考试说明作出适当的安排。如文科第17题三视图问题，考生需将文字语言转化为图形语言，再运用符号语言算出结论，考查符合文科学生实际。

理科第19题是折叠立体的问题，综合了立体几何、函数、导数和极值等知识，思维要求和知识综合度较高，解法多样，较全面地考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，以及创新意识和数学地分析、解决问题的能力。

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试卷注重了对抽象概括能力的考查，如文科第21题(理科第20题)是含参数的一元二次函数零点问题，解法多样，深入地考查了考生的抽象概括能力。 4、数学教学应注重实际性

培养和提高学生的数学思维能力和计算能力是数学的核心任务之一。数学抽象的东西较多，不同的学生对知识的接受程度不同，个体差异明显，并且数学思维过程离不开直观感知，观察发现，所以数学教学应注重实际，在讲解数学问题时，能用实际的例子来加以表达，学生更容易接受。

5、打好基础，注重数学思想方法和能力的培养

大纲把数学思想和方法列入了基础知识的范畴，对能力的培养也提到了前所未有的高度。而数学思想和方法的教学与能力的培养是密不可分的，“能力是在知识的教学和技能的训练过程中，通过数学思想的形成和数学方法的掌握才能得到培养和发展;同时，能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。”教师应把数学思想和方法的教学及能力的培养纳入教学计划，在教学中认真挖掘教材，把工作落到实处。

教师应帮助学生理解和掌握基础知识、基本技能，具体来说: (1)对基本概念和基本思想的理解和掌握

对一些核心概念和基本思想(如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、算法等)要重点讲解和渗透。由于数学具有高度抽象性，在教学中要引导学生经历从具体的实例中抽象出数学概念的过程，逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。

)重视基本技能的训练 (2

在教学中，要重视运算，作图，数据处理，算法，科学计算器的使用等基本技能训练。例如，不等式的教学要关注它的几何背景和应用;三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。

6、改变教学方式，教会学生主动学习

学生的数学学习活动不仅仅限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和积累，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高三数学教学中，教师的讲授是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。在教学中，教师应根据学生的认知特征和数学的特点，采用不同的教学方式。特别应注意以下几个方面:

(1)重视图形、几何直观在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。在几何教学中，应借助几何直观，揭示图形中几何要素之间的关系;在其它内容的学习中，也应借助几何直观，揭示问题的本质。

(2)注重思维的严谨性。思维的严谨性是数学特有的特征，在数学教学中，思维的严谨性常表现在数学解题步骤的严密性、逻辑性和整洁性上，它往往是阶段性测试和高考获得高分的必要条件。

(3)注重教学后的反思。每次教学之后，应给学生留有足够的时间进行适当的整理、总结、拓展、延伸的反思机会。

(4)注重对学生非智力因素的培养。在数学学习和解决问题的过程中，教师要注意磨练学生克服困难的意志，帮助学生形成良好的学习习惯，培养勤奋好学的精神和顽强的毅力等。

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总之，高考是对每一名学生素质的全面考查。所以要教会学生掌握数学知识，会运用所学知识分析问题和解决问题能力，使学生具有创新意识。这就需要我们教育工作者，不断更新观念，不断积累和改进教学经验，探索切合实际的教学方法。

尊敬的赞助商:

**于200X年X月X日举办一个全校性的综合型运动会，历时一周。期间包括三个部分:开幕式文艺演出、运动会和闭幕式颁发奖项(两天)。我们校学生会外联部是此类校园活动指定宣传策划单位，对商家赞助大学生活动的可行性，特别是赞助我校运动会活动的可行性有较深入的了解。现在就让我们为贵公司作此赞助可行性报告。

一、行性分析

1、本次运动会得到了学院团委和学校相关部门的大力支持，规模大、参与者多，能吸引更多师生及其家属来观看，深受同学欢迎,并推动学校体育事业的发展，必引起全校性的轰动。

2、在校大学生达XXXX余人，人流量大达到运动会每天入场观看人次为XXXX左右。人口密集，而且本校的消费能力较高，为贵公司宣传的成效更明显。 3、本次活动得到师生关注，贵公司的产品也将得到大力的宣传。二、宣传方式

1、横幅:为期一周的大横幅宣传,在学校内悬挂横幅,(横幅内容为运动会的内容和公司的相关宣传--赞助商名称)活动前三天粘贴在运动场等人流量最多的位置。悬挂时间是一天24小时不间断性。

2、我们将在运动会的宣传海报中点明贵公司为赞助单位。(前期宣传) 3、立式广告牌。在运动会期间作为独立的宣传方式在学校内进行宣传。(由贵公司提供)

4、在运动会举行期间，向裁判员和保安志愿者分发有赞助商标志的帽子，加大宣传力度。

5校广播站为期七天做有关贵公司的广播宣传

6运动会期间(一周)由贵公司在运动会赛区附近进行一定规模的产品销售活动 7运动会前后在校学生会网页上宣传并且发放传单。

8宣传棋方阵。在运动会期间在会场主干道，主席台等显眼位置放置彩旗进行宣传。

9气球方阵。在运动会期间在一些重要位置利用氢气球悬挂宣传。 10调查问卷:活动结束后，帮贵公司进行一次校园市场调查(调查问卷由公司准备并提供)

11、在运动会期间在校内设立咨询台

三、宣传效应:

希望本次活动的吸引性能帮贵公司的产品吸引更多的关注,互惠互利 1.海报和宣传单会注明"本次活动由***公司赞助举办。传单背面有公司简介(由公司提供)

2.本次活动还可以帮贵公司在学校内派发传单

4.优秀运动员的奖品由公司提供.

5.横幅有标明赞助商

备注:赞助费达2000元的，商家可参与颁奖

四、活动经费预算

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场地租用费 500元

宣传展板 300元

后勤、志愿者服务队、礼仪队 400元

保安工作人员、秩序维护员， 0.00元

宣传人员 200元

设备:运动会所用器材使用费。 600元

宣传材料管理及维护费用 0.00元

预计赞助费用总计: 2000元

五、赞助活动意义

增加校企间的交流与合作，共同学习，共同发展。

扩大公司在各高校影响，通过全面的宣传，提高公司产品在高校的市场占有率。通过赞助相关活动树立企业形象，提高公司的社会效益。

我们真心的希望能够以此次活动为契机，和贵公司建立更长久的合作关系，帮助贵公司不仅在校内，而且在社会上的最大的利益的实现。我们将在以后的工作为贵公司提供更大支持。

活动地点:XX体育场

涉外事宜:校团委(具体由校团委学生会负责)

赞助单位:

希望贵公司能慎重考虑我们的建议,给我们提出宝贵的意见.所有在校内的宣传活动由我们负责,公司可以派人监督.希望能和贵公司通力合作,共同搞好这次运

期望贵公司尽快回复.期待您的加入!合作愉快! 动会,

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范文五：新课标高中数学必修四423教材解读

新课标高中数学必修四4.2.3教材解读一. 学习目的

1. 了解平面向量基本定理及其意义;

2. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示;

3. 会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算;

4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

二. 要点解析

1. 平面向量基本定理

如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有aee12

且只有一对实数、，使得. λλa,，λeλe121122

例如图1，在ABCD中，对角线交点为O， DC

(1) 设，为基向量，则 ABa,ADb,O

1111 OBBDADABba,,,,,,,，()2222BA

图1 (2) 设，为基向量，则 ABa,ACc,

11 OBABAOABACac,,,,,,22

(3) 设，为基向量，则 ACc,BDd,

1111 ABAOOBACBDcd,，,,,,2222

说明:(1) 基底必须是两个不共线的向量，零向量不能作为基底;

(2) 基底不同，表示也不同;

(3) 平面内的任一向量都可以用不共线的向量来表示.

2. 向量的垂直与夹角

，,:,,:AOBθθ(0180) 已知两个非零向量和，作，，则叫做向abOAa,OBb,

θ,:0θ,:180θ,:90量与的夹角. 当时，与同向;当时，与反向;当时，abababa

C与垂直，记作. bab,

ABABC，,:ABC70 例如图2，在中，，则与的夹角不BC70:110:是，而是.

强调:与夹角对应的两向量的起点要相同，注意向量的平移及方向. AB 图2

3. 平面向量的正交分解及坐标表示

把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，即用两个互相垂直

y的向量来表示叫平面向量的正交分解.

y如图3，在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的x

两个单位向量、作为基底. 对于平面内的一个向量，有且只有iaj

jy一对实数、，使. axiyj,，x

x0i把有序实数对叫向量的坐标，记作，其中叫(,)xyaaxy,(,)x

图3

yy在轴上的坐标，即横坐标，叫在轴上的坐标,即纵坐标. aax

把叫向量的坐标表示. axy,(,)

强调:(1) 记，则; Axy(,)OAxy,(,)

记，，则; Mxy(,)Nxy(,)MNxxyy,,,(,)11222121

(2) 向量可以平移. 相等的向量坐标是相同的;

(3) 向量的坐标表示为向量运算的数量化、代数化奠定的基础. 4. 向量的坐标运算

λ,R记，，. 则 axy,(,)bxy,(,)1122

，， abxxyy，,，，(,)abxxyy,,,,(,)λa,(,)λxλy12121212115. 平面向量共线的坐标表示

记，，其中，则 bo,axy,(,)bxy,(,)1122

abxyxy//0,,,1221

三典例评析

DABC例1 (2008全国卷?理3) 在中，，，若点满足，ABc,ACb,BDDC,2

CAD,则 ( )

21522112bc，cb,bc,bc，A. B. C. D. D33333333

AB评析:如图4，本题实质上考察平面向量基本定理:用、作为基向量AC

AD表示. 图4

1212由得，易得ADABACcb,，,，. BDDC,2ADABACAD,,,2()3333

例2 (2008全国卷?13) 设向量，，若与共线，λab，a,(1,2)b,(2,3)c,,,(4,7)

则_______. λ,

评析:本题考查向量贡献的坐标表示及坐标运算.

λab，,，,，，(,2)(2,3)(2,32)λλλλ

由已知，得，解得λ,2. (2)(7)(4)(32)0，,,,,,，,λλ()//λabc，

例3 若向量，，，则等于 ( ) ca,(1,1)b,,(1,1)c,,(1,2)

13133131A. ,，ab B. C. ,,ab D. ,，ab ab,22222222

评析:本题考查向量线性运算的坐标表示，由于条件中只给出，，的坐标，故可abc

y考虑从“数”的角度出发用、表示，又，不共线，则一定存在实数，，使得abcabx

y，然后用向量坐标建立，的方程组. cxayb,，x

设，则(1,2)(,)(,)(,),,，,,，,xxyyxyxy cxayb,，

1,x,,xy，,,1,,2，解得，故选(B) ？,,3xy,,2,,y,,,,2

向量通过坐标形式可以转化为数的范围内的运算，故可与代数中的方程、不等式、函数等知识产生联系. 本题的解答中运用了待定系数法，渗透了方程思想，之所以能用待定系数法是因为有平面向量基本定理作保障.

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