小乖乖喵
范文一：圆的一般方程
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4.1.2圆的一般方程
三维目标:
知识与技能 : (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方
程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径(掌握方
22程x，y，Dx，Ey，F=0表示圆的条件(
(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方
程(能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
22过程与方法:通过对方程x，y，Dx，Ey，F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发
现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励
学生创新，勇于探索。
教学重点:圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据
已知条件确定方程中的系数，D、E、F(
新疆王新敞学案教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用
新疆王新敞学案教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
课题引入:
问题:求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程。 利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢,带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
探索研究:
请同学们写出圆的标准方程:
222(x,a)，(y,b)=r，圆心(a，b)，半径r(
把圆的标准方程展开，并整理:
22222x，y,2ax,2by，a，b,r=0(
222D,,2a,E,,2b,F,a，b,r取得
1
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22x，y，Dx，Ey，F,0 ?
这个方程是圆的方程(
22反过来给出一个形如x，y，Dx，Ey，F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗,
22把x，y，Dx，Ey，F=0配方得
224DED，E,F22()()x，，y，, ? (配方过程由学生去完成)这个方程是不224
是表示圆,
D2222 (1)当D，E,4F,0时，方程?表示(1)当时，表示以(-，D，E,4F,02
1E22)为圆心,D，E,4F为半径的圆; -22
DE22x,,y,,(2)当时，方程只有实数解，，即只表示一个D，E,4F,022
DE点(-，-); 22
22新疆王新敞学案(3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 D，E,4F,0
22新疆王新敞学案x，y，Dx，Ey，F,0综上所述，方程表示的曲线不一定是圆
22只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如D，E,4F,0
2222新疆王新敞学案x，y，Dx，Ey，F,0的表示圆的方程称为圆的一般方程 xy，，,14，，我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)
22 (1)?x和y的系数相同，不等于0(
?没有xy这样的二次项(
(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(
(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 知识应用与解题研究:
2
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例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程,如果是，请求出圆的圆心及半径。
2214441290xyxy，,，，,，， 22244412110xyxy，,，，,，，
学生自己分析探求解决途径:?、用配方法将其变形化成圆的标准形式。?、运用圆的
22一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于来说，这14441290xyxy，,，，,，，
里的
9. DEF,,,,1,3,而不是D=-4,E=12,F=94
例2:求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而
新疆王新敞学案条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程
22x，y，Dx，Ey，F,0解:设所求的圆的方程为:
AB(0,0),(11，),C(4,2)?在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D,E,F的三元一次方程组，
F,0,
,D，E，F，2,0即 ,
,4D，2E，F，20,0,
新疆王新敞学案D,,8,E,6,F,0解此方程组，可得:
22新疆王新敞学案x，y,8x，6y,0?所求圆的方程为:
1DF22新疆王新敞学案,,4,,,,3r,D，E,4F,5; 222
得圆心坐标为(4，-3).
2222x，y,8x，6y,0(x,4)，(y，3),25或将左边配方化为圆的标准方程，,从
新疆王新敞学案而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3) r,5
学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤:
?、根据提议，选择标准方程或一般方程;
?、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
?、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
22例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上xy，，,14运动，，，
求线段AB的中点M的轨迹方程。
3
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 分析:如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程
22。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条xy，，,14，，
件，求出点M的轨迹方程。
解:设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是
xy,.B43MAB由于点的坐标是，且是线段的重点，所以，，，，00
xy，，4300xy,,,, ? 22
于是有xxyy,,,,24,2300
2222上运动，所以点A的坐标满足方程,因为点A在圆xy，，,14xy，，,14，，，，
22即 xy，，,14，，00
22 ? xy，，,14，，00
把?代入?，得
p 130
223322,,,,241234,xy,，，,, 整理，得x-，,,y1，，，，,,,,22,,,,
33,,所以，点的轨迹是以，为圆心，半径长为M1的圆 ,,22,,
6
y
4
M2BA
-55
xO
-2
-4
p课堂练习:课堂练习第1、2、3题 130
小结 :
4
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22新疆王新敞学案x，y，Dx，Ey，F,01(对方程的讨论(什么时候可以表示圆)
新疆王新敞学案2(与标准方程的互化
新疆王新敞学案3(用待定系数法求圆的方程
4(求与圆有关的点的轨迹。
p课后作业:习题4.1第2、3、6题 130
5
范文二：圆的一般方程
圆的一般方程
教学目标
知识与技能
1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程．
2．能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程．
过程与方法
进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力．
情感态度与价值观
经历对圆的一般方程的探究过程，培养学生创新思维的哪能力
教学重点
1.圆的一般方程的特征及其应用
2.由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；
3.能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程．
教学重难点
圆的一般方程的特征及应用
教学过程
一、新课引入：
上一节学习了圆的标准方程:
222 (x－a)＋(y－b)=r，
圆心(a，b)，半径r．
提问：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么？
22 （生答）(x－1)＋(y+2)=4
将它展开得x2?y2?2x?4y?1?0，这是一个二元二次方程。
任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗？ 把圆的标准方程展开，并整理：
22222 x＋y－2ax－2by＋a＋b－r=0．
可见任何一个圆的方程都可以写成下面的形式
x2?y2?Dx?Ey?F?0 ①
2 这说明圆的方程就是一个二元二次方程。 反过来，形如 x?y2?Dx?Ey?F?0的方程一定表示圆吗？
这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题)
二、讲授新课：
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动）
(1)x2?y2?2x?4y?1?0
(2)x?y?2x?4y?6?022
结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法）
追问: x2?y2?Dx?Ey?F?0满足什么条件时表示圆?
?y2?Dx?Ey?F?0配方得 （让学生相互讨论后,由学生总结） 将 x2
D2E2D2?E2?4F (x?)?(y?)? 224
(1)当D?E?4F?0时，此方程表示以（-
半径的圆；
22 （2）当D?E?4F?0时，此方程只有实数解x??22DE1，-）为圆心,D2?E2?4F为222DE，y??，即只表示一个22
点（-DE，-）; 22
22 （3）当D?E?4F?0 综上所述，方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的曲线不一定是圆,只有当D2?E2?4F?0时，它表示的曲线才是圆，
我们把方程x2?y2?Dx?Ey?F?0 (D?E?4F?0)称为圆的一般方程22
与一般的二元二次方程Ax2?Bxy?Cy2?Dx?Ey?F?0比较
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
①x和y的系数相同，不等于0．（举例：4x2?4y2?4x?12y?9?0） 22
②没有xy这样的二次项
三、例题
例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：
1.根据题意，选择标准方程或一般方程；
2．根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；
3．解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
(解题过程由学生完成)
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
（学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径） 例2 一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(－4，0)和(4，0)，求它的外接圆方程．
解法一 设出一般方程，用待定系数法．(由三角形性质知：顶点为(0，5)) 解法二 设出标准式x2+(y－b)2=r2．(由三角形性质知：顶点为(0，5)，且圆心在y轴上)．
四、 巩固练习
1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径. (1)x2?y2?0
(2)x2?y2?2x?4y?6?0
(3)4x?4y?4x?12y?11?0
(4)x2?y2?2ax?23ay?3a2?022
2.求圆心在直线3x?y?5?0上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
五、课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成x2?y2?Dx?Ey?F?0的形式，但是方程x2?y2?Dx?Ey?F?0的曲线不一定是圆；当D2?E2?4F?0时，方程x2?y2?Dx?Ey?F?0称为圆的一般方程。
（2）圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
六、布置作业
1．求下列各圆的一般方程：
①过点A(5，1)，圆心在点C(8，－3)；
②过三点A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)．
2．求下列各圆的圆心坐标和半径：
①x+y－2x－5=0
②x+y+2x－4y－4=0
2222
范文三：《圆的一般方程》
圆的一般方程
主备人：
【教学目标】
1. 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程。
2. 能熟练判断二元二次方程表示的图形，并能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径；
3. 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程。
【重点难点】
重点：圆的一般式方程的特点及待定系数法求圆的一般式方程；
难点：圆的一般式方程的特点应用及待定系数法求圆的一般式方程；
【学法指导】探究应用
【导学流程】
一、创设情境
1、圆的标准方程
2、直线与二元一次方程Ax?By?C?0(A,B不全为零)建立了一一
对应的关系，那么圆是否也有与之对应的方程呢？若有，是几元几次方程？
二、自主学习(阅读课本81-82页，回答问题)
1、圆的一般方程：
圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?r2的展开式为：写成x2?y2?Dx?Ey?F?0 ① 这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2?y2?Dx?Ey?F?0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？将上方程配方，得 ② ，不难看出，此方程与圆的标准方程的关系。
（1）当D2?E2?4F?0时，（2）当D2?E2?4F?0时，（3）当D2?E2?4F?0时，综上所述，方程x2?y2?Dx?Ey?F?0表示的曲线不一定是圆 只有
当 时，它表示的曲线才是圆。我们把x2?y2?Dx?Ey?F?0（D2?E2?4F?0）的表示圆的方程称为圆的一般方程。
2、圆的一般方程的特点：
（1）
（2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定 就可以了。
3.用待定系数法求圆的方程的步骤是什么?求解方程组时一般用什么方法?
【小试牛刀】
1.圆x2+2x+y2=0的圆心为 ,半径为
2.方程x2+y2+2x+Ey+5=0表示圆,则E的取值范围是 .
3.求过点（—1，1），且圆心与已知圆(1)x2?y2?4x?6y?12?0相同 的圆的方程是 .
【合作探究】
例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心 及半径。(1)x2?y2?4x?6y?12?0；(2)4x2?4y2?8x?4y?15?0
例2：求过三点A(0,5),B(1,?2),C(?3,?4)的圆的方程，并求这个圆的半径 和圆心坐标
【课堂小结】
1.目标检测：
2. 我的收获 ：
3. 我的困惑：
【课后任务】
范文四：圆的一般方程
圆的一般方程学目圆圆圆
1.使学生掌握的一般方程和的一般方程的特点圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆2.能熟掌握的一般方程与的准方程的互化圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆3.灵活用待定系数法求的方程圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
重点:
1.圆圆圆的一般方程的特征及其用
2.由的一般方程求出心坐和半径,圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆3.能用待定系数法,由已知条件求出的方程,圆圆圆圆圆圆 点
圆圆圆的一般方程的特征及用
回和引:圆圆圆圆圆
上一学了的准方程圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆:
(x2a)，(y22b)=r,
圆心(a,b),半径r,
提:已知心圆圆圆圆圆圆圆(1,-2)、半径圆2的的方程是什,圆圆圆圆圆圆圆圆答案:(x221)，(y+2)=4
将它展得,是一个二元二次方程。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
任何的方程都是的二元二次方程,圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆把的准方程展,并整理:圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆22 x，y
2ax222by，a，b2r=0,
可任何一个的方程都可以写成下面的形式圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
?
圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆明的方程就是一个二元二次方程。
反来,形如圆 圆圆圆的方程一定表示,
例:判断两个具体的方程是否表示,圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
解:
(1)x22x1y24y440x12y224-++++-=?-++=
(2) -+++++=?-++=-x22x1y24y410x12y221圆圆圆:不一定表示
追圆: 圆圆圆圆圆圆圆圆足什条件表示?
，将配方得
(1)当,此方程表示以，圆圆圆圆圆圆圆圆圆-,-,心圆圆 ,圆圆圆半径的,
，2,当,此方程只有数解,,即只表示一个点，圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆-,-,;
，3,当,此方程没有数解,因而它不表示任何形圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
圆圆圆圆圆圆圆上所述,方程表示的曲不一定是,只有当,它表示的曲才圆圆圆圆圆圆圆圆圆
是,圆圆
定圆
我把方程圆圆圆圆 ()称的一般方程圆圆圆圆圆圆圆
圆与一般的二元二次方程比
圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆我来看的一般方程的特点:22和y的系数相同,不等于0,，例:,圆圆圆圆 ?x
?没有xy圆圆圆的二次
圆圆圆圆圆圆圆 二元二次方程表示的充要条件是
圆圆:圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆的准方程与的一般方程各有什特点?
圆的圆准方程圆的一般方程
方程
圆心
r半径
圆点何特征明圆几突出方程形式上的特点小:圆圆圆22例1:已知方程x+y+2kx+4y+3k+8=0表示一个,求圆圆圆k的取范。圆圆圆圆点:由二元二次方程成方程的条件,得到于圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆k的不等式。解答:22方程x+y+2kx+4y+3k+8=0表示一个,圆圆
?,解得22 ?当,方程圆圆圆圆x+y+2kx+4y+3k+8=0表示一个。圆圆圆圆:在的一般方程中,系数圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆D、E、F必足。圆圆圆圆例2:求三点圆圆圆圆A，1,,1,、B，1,4,、C，4,,2,的的方程。圆圆圆圆圆点圆:利用的一般方程,找于圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆D、E、F的方程。圆圆解答:
圆圆圆圆圆圆圆所求的方程,
A，1,,1,、B，1,4,、C，4,,2,三点在上,代入的方圆圆圆圆圆圆圆圆程并化,得圆圆圆
,解得D,,7,E,,3,F,2
?所求的方程。圆圆圆圆圆圆
圆圆:待定系数法是求的方程最常的方法,但是在求圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆的方程是准方程是一般方程,要由已知条圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆件确定。一般地,如果由已知条件易求得心坐、半径或需要圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆利用心坐或半径列方程,常用准方程,如圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆果已知条件与心坐、半径无直接系,常用一般方程。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆例3:求三点圆圆圆A，0,0,,B，1,1,,C，4,2,的的方程,并圆圆圆圆圆圆求个的半径和心坐。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
分析:已知曲型圆圆圆,圆采用待定系数法
使用待定系数法的的方程的一般圆圆圆:步
1.根据意,准方程或一般方程,圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
2,根据条件列出于圆圆a、b、r或D、E、F的方程,圆圆3,解出a、b、r或D、E、F,代入准方程或一般方程。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆解:的一般方程圆圆圆圆圆圆圆圆x2y2DxEyF0++++=
将三个点代入得:02020D0EF01212DEF042224D2EF0++++=++++=++++=
解方程得D8E6F0=-==
所以的一般方程圆圆圆圆圆圆圆x2y28x6y0+-+=
圆圆圆圆圆圆圆化一般方程(-)+(+)=x42y3252
所以心圆圆(4,-3)半径5
例3、已知段圆圆AB的端点B的坐是，圆圆圆4,3,,端点A在上运,求段圆圆圆圆圆圆圆圆AB的中点M的迹方程。圆圆圆圆圆
点如点圆圆圆圆A运引起点圆圆圆圆M运,而点圆圆圆圆A在已知上运,点圆圆圆圆圆圆A的坐足圆圆圆方程。建立点M与点A坐之的系,就可以建立点圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆M的坐足的条圆圆圆圆圆件,求出点M的迹方程。圆圆圆圆圆
解答点圆圆M的坐是，圆圆圆x,y,,点A的坐是?圆 圆
上运,所以点圆圆圆圆圆A的坐足方程圆圆圆圆圆,即
?
把?代入?,得
圆圆 1、迹与迹方程是不同的两个概念,前者是形,要指出“圆”“圆”圆圆圆圆圆圆
形状、位置、大小，范,等特性,后者是方程，等圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
式,,不要出方程,要指出量的取范。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
2、在探求点的迹,可先用信息技工具探究迹的圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆形状,有一个直的了解,然后再从本上分圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
析迹形成的原因,找出解决的方法,制合理的解策略。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆方法:圆圆圆
1、用待定系数法求方程的大致圆圆圆圆是:(1)步根据意,准方程或圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆一般方程, (2)根据条件列出于或圆 圆D、E、F的方程,圆圆(3)解出或 D、E、F,代入准方程或一般方程。圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
2、曲和方程是点运律在“圆”“”圆圆圆“”“”圆圆圆形和数方面的反映。在解析几何的中,求点的迹方程是一常型。求点的迹方程圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆圆
的常用方法有:直接法、代入法:
范文五：圆的一般方程
1． 讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的
标准方程，从而求出圆心的坐标和半径． 2． 能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程
3． 通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严
谨的科学态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力．
重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据
已知条件确定方程中的系数，D、E、F． 难点：圆的一般方程的特点．
()
222 请同学们看圆的标准方程：(x－a)＋(y－b)=r，圆心(a，b)，半径r．把圆
22222的标准方程展开， 并整理：x＋y－2ax－2by＋a＋b－r=0．
22 我们把它看成下面的形式： x＋y＋Dx＋Ey＋F=0 ? 这个方程是圆的方程．
22反过来给出一个形如x＋y＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲线是圆吗？
?
(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
(1)当D22＋E－4F＞0时，方程?表示
22 (2)当D＋E－4F=0时，方程?表示
22 (3)当D＋E－4F0时，方程x＋y＋Dx＋Ey＋F=0．
做圆的一般方程．
1
现在我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
22 (1)?x和y的系数相同，不等于0．
?没有xy这样的二次项．
例1:已知三角形ABC顶点的坐标为A（4，3）、B（5，2）、C（1，0），
求三角形ABC外接圆的方程，并求半径和圆心坐标。 22解：设所求圆的方程为 ，，Dx，Ey，F,0yx
因为点A、B、C在所求的圆上，固有
4D+3E+F+25=0 D= - 6 5D+2E+F+29=0 E= - 2
D+F+1=0 F= 5
22 故所求圆的方程是 x +y- 6x - 2y + 5=0
112222,(,6)，(,2),4，5,5 r,D，E,4F2 2
DE ,31 ,,3,,,122
例2:某圆拱桥梁的示意图如图所示。该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，
在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱AP的长(精确到0.01m). 22解：以线段AB所在直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点建立直角坐标系，那么A,B,P的坐标分别为（-18，0）（18，0）（0，6）
22设圆拱所在的方程是 x+y+Dx+Ey+F=0
因为点A、B、P在所求的圆上，故有
2 18+18D+F=0 D=0
2 18-18D+F=0 E=48
2 6+6E+F=0 F=-324
22 故圆拱所在的方程是 x+y+48y-324=0
y,,24，126,5.39将点P的横坐标x=6代入上式，解得 2
答：支柱AP的长约为5.39m. 22
1、下列方程各表示什么图形？
221x+y=0 表示点（0，0）
22222x+y -2x+ 4y - 6=0 可化为 (x-1)+(y+2)=11
所以表示以点（1，-2）为圆心以 为半径的圆 11222222 23x+y +2ax-b=0 可化为(x +a)+y =a+b
22所以此方程表示以（-a，0）为圆心，以为 半径的圆 a，b
2
2、求下列各圆的半径和圆心坐标。
2222(1)x+y-6x=0 即 (x-3)+y=9 圆心为(3，0) ，半径为 3
22222 (2)x+y+2by=0 即x+(y+b)=b 圆心为(0，-b) ，半径为 |b|
()
知a、b、r 222 （x-a)+(y-b)=r
配 互 222 （x-a)+(y-b)=r方 化
22X+y+Dx+Ey+F=0 知D、E、F
()P102 习题 4 、5
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