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范文一：同底数幂相乘法则
南京市江宁区谷里初级中学初一数学导学案
8.1同底数幂的乘法
一:知识回顾
nn (1) a表示的意义是什么,其中a、n、a分别叫做什么?
________________________________________________
5(2)2表示什么,__________________________________ 10×10×10×10×10 可以写成什么形
式?__________________
二:引入新课
32(1)思考:式子10×10的意义是什么,这个式子中的两
个因式有何特点,
(2)请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
32 10 ×10 =_______________________=______
4510×10=________________________=______
mn(3)思考:(1)怎样计算10×10呢?(m,n都是正整数)
mn(2)2×2等于什么? (m,n都是正整数)
mn(4) 猜想:a ? a= ____________ (当m、n都是正整数)
(5)同底数幂相乘法则______________________________ ________________________________________________
南京市江宁区谷里初级中学初一数学导学案
三:练习 计算(口答)
5673(1)10×10= (2)a ?a=
555(3)x ?x= (4) b ? b =
2453(5)10×10×10= (6) x ?x ?x= 四:例题
125 nn+1(1)(,8)? (,8)(2) x.x
3436(3) (x+y) ? (x+y) (4) ,a?a
五:练习
1.下面的计算对不对,如果不对，怎样改正,
5555510(1)b ? b= 2b ( ) (2)b + b = b( )
55255510(3)x ?x = x ( ) (4)y ? y = 2y( )
3334(5)c ? c = c ( ) (6)m + m = m ( ) 2填充
xx(1) 8 = 2，则 x = ;(2)8× 4 = 2，则 x =
x(3) 3×27×9 = 3，则 x =
六:课堂小结:谈谈本节课的收获____________________ ________________________________________________
范文二：同底数幂相乘
《同底数幂相乘》教学案例
一、教材分析：
本节课选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册数学第十五章整式的乘法中的第一节，它是整式乘法的一个基础性质。
二、教学目标：
（一）知识：了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。
（二）技能：在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一
步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
（三）情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，
从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学重、难点：
重点：运用同底数幂的性质计算
难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则，负号的处理
四、教学方法：
“引导发现法”
五、教学过程：
（铃响，上课）
教师：在a n 这个表达式中，a 是什么？n 是什么？
当a n 作为运算时，又读作什么？表示什么意思？
学生：a 是底数，n 是指数，an 又读作a 的n 次幂。表示n 个a 相乘
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
计算:
（1）25×22 =（ ）×（ ）=（ ）
4（2）32 ×3=（ ）×（ ）=（ ）
（3）a 3·a 2=（ ）×（ ）=（ ）
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A ：根据乘方的意义，可以得到：
(1) 2×2=2
(2) 3×3=3
(3) a·a =a 3252 46527
教师：刚才A 同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确。
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生 B ：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
教师：请你举例说明。
学生B 到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？
学生：都有这样的规律。
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：a m · a n （m,n 都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D 到前边黑板上板书：
a m × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m 个a n 个a (m + n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？ 学生：能。
教师：将中间过程省略，就得到a m · a n =am+n（m,n 都是正整数）
在这里m,n 都是正整数，底数a 是什么数呢？
学生1：a 是任何数都可以。
学生2：a 必须是有理数。
学生3：a 不能是0。
教师：既然大家对底数a 是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见。
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a 是任意有理数。 学生2：底数a 可以是字母。
学生3：底数a 可以是代数式。
教师：刚才几个同学说的很好，底数a 确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a 还可以代数式。
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？ 学生：同底数幂的乘法。
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来。
学生2：把底数照写，指数相加。
学生3：底数不变，指数相加.
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法法则：a m ·a n =am+n（m 、n 都是正整数），
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）
(1)a3·a 2=a6 (2)b4·b 4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教师逐个提问学生解答。
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题） 例1：计算：
（1）x ·x 6 （2）(-a) 3·(-a) 2 （3）x 2·(-x ) 3
（4）(-2)×24×23 （5）a 3·a 4 + a ·a 6 (6) x ·x 2·x 4 -x 6·x （师生共同完成）
（1）师：什么运算？底数是否相同？生：是。师：怎样算？生：底数不变，指
数相加。等于x
（2）师：底数是什么？生：(-a) 7
（3）师：底数相同？生：不同。师：怎办？生1：把“-”放到前面。生2：把(-x ) 3放到前面。师：很好。遇到底数有负号的可以把该数搬到前面来。如果把该题变成x 2·(-x ) 4又如何算？生：负数的偶次幂是正，变成x 2·x 4
（4）师：底数是什么？生：2。师：结果的符号是什么? 生：“-”
（5）师：是否同步运算？生：不是。师：怎样算？生：两级运算，先算乘除，再算加减。师：把运算顺序划起来。叫两名同学到前面来板演（5）（6）。
师：对不对?
生：对。
做基础练习：同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。
1、计算（结果用幂的形式表示）：
1)105·104；7·a 3；3·y 2；
解：原式=10( + ）
=
(4)a3·a 4；x 3·x ；5·y 3；
(7)b5·b ；2·(-a)3；x ) 5·(-x ) 6
(10) (-x ) 12·x 6；
(13) - 10·102·104；x 7·x ·x 12；b 4·b 3·b 2·b
2、填空
(1) m 2·m 3 (2)m2·m 2·m 3= ；
(3) m 2·m ·m 4= = ； (4) –b 3·b 2= ；10·x ；x 3·(-x ) 9；
(5) c·c 3·c 5·c 9= = ； (6)t·t 2m-1= ；
(7)x · =x 4 ; (8)（- y）·6
3、 判断题:
(1)a3·m 2·a 4=a12 ( ) 理由 ：
( 2) b3·b 3=2b3 ( ) 理由 ： 改正：
(3) 35·33=315 ( ) 理由 ： 改正：
(4) - a2·a ·a 5=- a7 ( ) 理由 ： 改正：
(5) (-m) 2 ·(-m) 3 ·(-m)=( -m) 5 ( ) 理由 ： 改正：
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离大约是多少千米？
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。 教师：大家一起来看这位同学的板演，发现有问题的请发言。
学生1：最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。 教师：请你给他改正。
学生到前面改正3.7983×1013（千米）
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生2：把一个较大的数写成a ×10n , 其中1≤a<>
教师：现在大家一起来想一想：a m · a n · a p 等于什么？（m,n,p 是正整数）(全体学生举手，要求发言)
学生：a m · a n · a p =am + n + p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。
学生1：我们学习了同底数幂的乘法。
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。 学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。
布置作业 ，下课！
六．教学反思：
该节知识点难度不大，只要掌握几个关键点就行。1、判断是否同底数幂相乘。2、抓住底数不变。3、指数相加。
由于有些指数是一些代数式，因此在新课前先复习一下合并同类项、乘方的概念及表达方法。通过25×22 ，a 3·a 2的计算，总结出同底数幂的乘法法则。在计算的过程中，强调底数是否相同以及运算顺序。 在整个教学的过程中，同学们都很认真的学习，有不同程度的收获。但感觉整个过程讲的太多，不敢大胆放手。负号的问题虽然在讲课的过程中有多次强调，但学生还是比较多错。学生没能很好的掌握老师给予的方法（遇到相同底数、运算顺序不同时用 画起来）
范文三：同底数幂相乘
榆林八中学生自主学习方案
班级 组号 姓名 科 目 数学 课题 同底数幂相乘 时间 013 设 计 人 序号 1
1、 理解同底数幂的乘法法则.
2、 运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 学习目标
3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
重 点 1(运用同底数幂进行计算
难 点 1.同底数幂的计算
教师寄语 良好的开端是成功的一半～
一、温故而知新
nn1.a 表示的意义是什么,其中a、n、a分别叫做什么?
( )2 2×2×2×2 ×2 =2
( ) 3×3 ×3×3 ×3×3=3
33. 2,
二、探究新知
[探一探]请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
3 2 10×10 =(10×10×10)×(10×10) = 10( )
32 2×2= =2( )
32 a×a = = a( )
[猜一猜]
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系,
32 10 ×10 = 10( )
32 2 ×2 = 2( )
?厚德载物 自强不息?
32 a× a = a( )
mn猜想:a ? a= ?(m、n都是正整数)
归纳:
同底数幂的乘法法则: 3、当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢, 怎样用公式表示,
三(课堂检测
1.计算:
7425(1)10 ×10 ; (2)x ? x
34523242.计算:(1)2×2×2 (2)y ? y ? y (3),a?a
2432 2nn+13.计算:(1)(-a)×a (2)(-2)×2(3)y?y
范文四：同底数幂相乘
南城初中“三主六步121”导学案 八年级数学（上）主备：连海凤 参备：八年级数学组
班级 --------------- --------------组姓名------------
15.1.1同底数幂的乘法
学习目标：1. 掌握同底数幂的乘法法则；
2. 会用数学语言和文字语言正确表述同底数幂的乘法法则；
3. 能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算.
一、回顾与思考
1. a n 表示__________，我们把这种运算叫做_______，乘方的结果叫做_____，其中a
叫做_______，n 叫做______，a n 叫做_____.
2. 根据乘方的意义填空：
3= (-5)=
(-2)= -2=
二、课堂提升：阅读课本141----142页的内容，完成以下问题。
1. 根据乘方的意义填空，观察等式两边的底数和指数是怎样发生变化的？
(1) 2×2=( ) ×( ) =____________=2
3252( )4443 ( )(2) a · a = ( ) · ( ) =________ =a
(3) 5·5=( )×( )= _____________=5
2. 猜想：对于任意底数a 和任意正整数m,n , m n )
a m · an =
你能利用乘方的意义推导吗？
由此我们得到：同底数幂相乘， 不变， 相加. 公式：
推广：a m · an · ap = （m ,n , p 都是正整数）
a m ?a n ?????a p =a m +n +???+p (m ，n ，???p 都是正整数)
同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即a m +n =am ?a n
三、应用
例1 计算
（1）x · x
225 （2）-a · a36 （3）2×2×25 543 （4）b · bm 3m+1 （5）(-3)(-3)
26 （6）(a+b) (a+b)(7)(x -2y )2?(2y -x )3(8)(a -2b )2?(2b -a )5 解：（1）x · x
5 = x2+5= x7。
2. 判断：正确的打“√”，错误的打“×”.
(1)x 3·x 5=x 15 ( )
(2)x ·x 3=x 3 ( )
(3)x 3+x 5=x 8 ( )
(4)x 2·x 2=2x 4 ( )
(5)(－x ) 2·(－x ) 3=(－x ) 5=－x 5 ( )
(6)a 3·b 5=(ab ) 8 ( )
(7)y 7+y 7=y 14 ( )
3. 已知2x 2=m，用含m 的代数式表示2 x
四、应用提高，拓展创新
例2 已知10x =7,10y =8，求10x+y的值。 分析：指数相加是同底数幂相乘的结果. 解：
变式训练：已知x m =3,x n =5，求x m+n的值.
五、归纳小结
同底数幂的乘法法则
六、作业
1. 计算
(1)b 5·b (2)10×102×103
(3)-a 2·a 6 (4)y 2n ·y n+1
2. 已知x=2,y=-3，请你求出(x+y)(x+y)(x+y)
3. 预习幂的乘方.
32007的值.
范文五：同底数幂相乘
§14.1.1同底数幂的乘方
初二(2)班 时间:2016.10
1.
2.过程与方法 :通过独立思考或小组讨论,探究幂的乘方的运算法则,培养学 生的归纳类比能力和灵活运用知识的能力。 3.情感态度与价值观 :通过特殊到一般的学习,体会数学与现实的密切联系, 培养数学应用意识。 通过小组探讨和合作交流, 学会尊重别人的意见和看法, 培 养集体意识和团队协作精神。
【 教学重点 】 :理解同底数幂的乘法法则。
【 教学难点 】 :同底数幂乘法法则的应用。
【 教学过程 】 一, 自主学习 :用时约 8分钟 (阅读教材 95-96页完成下列问题 ) 乘方的有关概念
1. n a 表示 ,我们把这种运算叫作 ,运算的结果叫 作 ,其中 a 叫作 , n 叫作 , n a 读作 例如:43中 3叫作 , 4叫作 ,
52-) (中底数是 ,指数是
2.把下列各式写成 幂 的形式
① =?33 ② =?a a ③ =??333 ④ =??a a a
⑤ =???3333 ⑥ =????a a a a a ⑦
=??????333 ⑧ =????a a 注意 :①单个字母或数字的指数为 1; 例如:1a a =
二. 合作学习,互助学习。(互学,用时约 13分钟)
探究一:同底数幂的乘法法则 。
观察上表,发现规律:
(1) 计算结果的底数与已知算式的底数之间的关系是:______________________ 计算结果的指数与已知算式的指数之间的关系是:______________________ n 个 a n 个 3
(2)得出结论:一般地,如果字母 m 、 n 都是正整数,那么
=?n m a a ()a a a ??? ()a a a ???? (_____的意义)
a a a ???= (乘法的 律) =(乘方的意义)
幂的运算法则
文字语言表达:同底数幂相乘, 不变,指数 .
符号语言表示: a m · an (m 、 n 为正整数)
(3)议一议:m 、 n 、 p 是正整数,你会计算 p n m a a a ??吗?
结论:(用含有字母的代数式表示)
p n m a a a ??=) , , (都是正整数 p n m a p n m ++
三.新知探究导学 , (导学,用时约 14分钟)
探究二 :同底数幂乘法的应用
例 1计算:(1) 52x x ? (2) 6a a ?
. (3) 34) 2() 2() 2(-?-?- (4) 13+?m m x x
小结:这节课你有什么收获?
(1) 幂的乘方的运算性质
(2) 幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别。 同底数幂的乘法公式 :都是正整数) n m a a a n m n m , (+=?
p n m a a a ??= ) , , (都是正整数 p n m a p n m ++ __个 a __个 a __个 a
注意: (1)只有 同底数 的幂 相乘 才能用这个法则。
(2) 公式中的字母 a 既可以表示 数 , 也可以表示 单项式 , 还可以表示 多
项式 ;当底数是多项式时,要把底数看做一个整体。
四, 【提高练习】 :检学 (约 5分钟)
1下面的计算是否正确 ? 如果错,请在旁边订正
(1) 1243a a a =? (2)44m m m =? (3)633a a a =+
(4) n m n m ?=?222 (5) n n x x x 22=? (6)b4·b4·b4=3b4
2. 填空:(1) 85x x =?()
(2)
8
35-5-) (() ) (=? (3) 73x x x =??()
(4) m m x x 3=?()
作业延伸:
1. 计算:(1) (x+y)3 · (x+y)4 (2) (a-b ) (b-a)3
(3) x x x x n n n ?+?+21 (n是正整数)
2. 填空: (1) 8 = 2x ,则 x =
(2) 8× 4 = 2x ,则 x = ;
(3) 3×27×9 = 3x ,则 x =
3.(1) 已知 a m =2, a n =3,求 n m a +的值
(2) 221352m m m b b b b b b b ---?+?-?
