范文一:关于有介质时的高斯定理的积分式的适用范围
关于有介质时的高斯定理的积分式的适用范围
舒凡
( )芜湖师范专科学校物理系 ,安徽 芜湖 241008
摘要 :该文通过具体例子说明了有介质时的高斯定理的积分形式是在一定条件下的宏观表达式 ,它
不能解释微观现象.
关键词 :高斯定理 ;介质 ;电荷 ;宏观 ;微观
中图分类号 :文献标识码 : C
( ) 3式 , 可得并注意 实验表明 ,库仑定律不但在真空中成立 ,在电介
(ε) 质中也是成立的 ,不但对宏观电现象成立 ,对于原子 λ D ?ds= λ E + P?ds 0 SS
结构 、分子结构这一层次的微观现象也是成立的. 在 ε = λE?ds ,0 S 库仑定律适用范围内 ,高斯定理式
1 ( )λ E?ds = ? q1 S ( )εS 内 0
是精确成立的 , 因为它和库仑定律是等价的.
有介质时的高斯定理经常写成
( )λ D ?ds = ? q,2 0 ( )S S 内
式中 q为自由电荷 . 本文将探讨此式是否也适用于 0
微观现象 .
有 介 质 时 的 高 斯 定 理 只 有 宏 观 1 图 1 高斯面 S 使某些分子的负电荷部分地
位于其外而正电荷却位于其内意
( ) 再根据 5式 , 得 义 , 不能用于微观现象 ( )λ E?dx = 0 ,7 S 为了探讨这个问题我们先看一个例子 . 在图 1 ( ) 这与 4式矛盾. 中 , 电介质分子的正电荷是点电荷 , 负电荷是以正电 ( ) ( ) ( ) 4式由 1式导出 , 而 1式和库仑定律等价. 荷为中心的球对称分布. 显然 , 这样的分子模型 , 其
( ) ( ) 因此 4式应该是正确的 . 那么为什么会得到与 4分子电偶极矩为零 , 即 p= 0 , 所以介质内部的极 分子
( ) 化强度矢量 式矛盾的 7式呢 ?
?p 分子( ) 我们知道 , 2式是由( )P = lim . 3 Δv ?0 Δv λ P?ds = -( )? q , 8 ( )S S 内 我们作如图 1 所示的高斯面 S , 使得某些分子
( ) ελE?ds = ? q+ q , 0 0 的负电荷部 分 位 于 S 外 而 正 电 荷 却 位 于 S 内 , 这 S ( )S 内
( ) 相加而得到的 . 在 8式中 , ( ) 样 , 在 S 内 , ?q ?0 , 根据高斯定理式 1可得
?p λ E?ds ?0 .( )分子 4 S ( )P = lim 9 Δv ?0 Δv 另一方面 , 介质中没有自由电荷 , ? q= 0 , 根 0 ( )S 内 ( ) 是一个宏观量 , 因而 D 也宏观量 . 所以 2式是宏观
( ) 据 2式可得 表达式 , 它对某个 或 几 个 分 子 是 不 成 立 的 , 也 就 是
λ D ?ds = 0 ,)( 5 说 , 它不能描写微观现象 . S
由 D 的定义式 ( ) ( ) 上面得出 4式与 7式矛盾 , 其原因是 , 应用
ε( )D =E + P , 6 0
( ) 我们取长方体 O X Y Z的表面作为一2式分析具体的分子 , 高斯面把某几个分子的负电 0 0 0
( ) 面 . 由图 3 可以看到 , 被 Z = 0 平面割开的分荷分割开 , 这样 , 2式是不适用的 . 从统计的意义上
内表面形成向右的偶极子层 , 被 Z = Z平面说 , 高斯面内含有大量的分子 , 总的效果应该是 , 包 0
( ) 含在高斯面内的正负电荷是相等的 . 4 式 是 不 对 的分子 , 在内表面形成向左的偶极子层. 由于
( ) 度沿 Z 方向增大 , Z = Z平面的内表面偶极的 , 7式是正确的 , 这是宏观观点 . 但图 1 中的高斯 0 面 S 却是有选择地把某几个分子分割开 , 是一种微 于 Z = 0 平面的内表面偶极子 , 因而高斯面
( ) ( ) 观方法 , 不应该应用 2 式 . 所以 4式是正确的而 矩总和不为零 .
( ) 7式是错误的 , 这是微观观点 . 这说明 , 把宏观量和
微观量相区别 , 把宏观表达式和微观表达式相区别 ,
是很重要的 .
由以上的分析 , 我们明确了这样的概念 : 电位移
矢量 D 和极化强度矢量 P 是大量分子求平均的量 ,
是宏观量 , 不能用它来描述某一个或几个具体分子.
( ) 有介质时的高斯定理式 2只有宏观意义 , 不能解释
微观现象 .
这个结论对任何分子模型都是成立的 . 我们再
举一常见的偶极分子模型的例子 .
图 3 取长方体 O X Y Z的表面作为高斯面 0 0 0
图 2 高斯面 S 只包围一个偶 极分子的负电荷
图 2 中 , 电介质均匀极化 , 极化强度为 P , 每个
分子都极化为一个偶极子 . 作如图如示的高斯面 , 它
( ) 只把其中一个分子的负电荷包围 , 根据 1式可得 图 4 Z = Z平面的内表面的偶极子层 0 ( )E?ds ?0 .λ 10 S 图 4 是 Z = Z平面的内表面偶极子层0 另一方面 , 因为极化均匀 , 有 λ P?ds = 0 .S 图 . 被 Y = 0 平面分割的偶极子 , 留在高斯面
(ε) ελ D ?ds = λ E + P?ds = λE?ds 0 0 负电荷 , 被 Y = Y 分割的偶极子 , 留在高斯S S S 0
= ? q= 0 , 0 是正电荷 . 但由于分子密 度沿 Y 方向增大 , ( )S 内
斯面内的正电荷将多于负电荷. 同样道理 , 对 即 λ E?ds = 0 .S 0 平面的内表面偶极子层而言 , 留在高斯面 ( ) 这与 10式矛盾 . 产生矛盾的原因还是错误地
电荷将多于正电荷. 由于分子密度不均匀 , 总 ( ) 用宏观表达式 2来分析一个具体分子这样的微观
是高斯面内有多余的正电荷 , 即 现象.
? q ?0 . ( )S 内 2 即使从宏观意义上说 , 有介质时高 ( ) 11式得由
斯定理的成立也是有条件的 λ P?ds = 0 ? ? q .( )S S 内 假若介质的分子是由两个互相平行靠近并具反 ( ) ( ) 8式在这里不成立 , 因而 2式在这里也不
, 且沿 Y 方向分子的密 度 越 来 越向的偶极子组成 应该说明 , 这里的高斯面对分子的分割 大 , 沿 Z 方向分子密度也越来越大. 这样的模型 , 每 意义的. 从统计的 意 义 来 说 , 必 有 一 部 分 分
( )个分子的偶极矩 p皆为零 , 根据 P 的定义式 9 分子 割 . 这和前面所说的用宏观式子解释微观现
由以上分析 , 可得出如下的结论 :有介质时的高 ( ) 1 赵凯华. 电磁学 上册M . 北京 :人民教育出版社 ,1978 . 斯定理式 λ D ?ds = ? q是在一定条件下的宏观 0 2 梁灿彬. 电磁学M . 北京 :人民教育出版社 ,1980 .( )D S 内
3 程守洙. 普通物理学M . 北京 :高等教育出版社 ,1982 .表达式 , 它不能解释微观现象 .
O N THE FIELD OF THE I NTEGRAL FO RM UL A OF
GA USS’S L AW W HEN HA VI NG I NS UL ATO R
SHU Fan
() Depart ment of Physics , Wuhu Teacher′s College ,241008 , Wuhu ,Anhui ,China
Abstract :This article illust rates by t he specific examples t hat t he integral fo r mula of Gauss’s law w hen having
insulato r is a macroco sm fo r mula under a certain co nditio n and it can’t explain microco sm.
Key words :Gauss’s law ; insulato r ; charge ; macroco sm ; microco sm
Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ Ξ ()上接第 377 页
M IX PIXEL OF REMOTE SENSI NG D ISTI NGUIS HM ENT
BY HUE COMPO UND P ROBABIL ITY A RITHMATIC
WAN G Hai2jiang , WAN G Bo
()Depart ment of U rban and Reso urces Science , Nanjing U niversit y , 210093 ,Nanjing J iangsu , China Abstract :This paper p ut s fo rward a met ho d to distinguish t he mix pixel of remote sensing by hue co mpo und p ro babilit y reco gnise arit hmetic. Because of t he large quantit y data of remote sensing , lo ng time of deal wit h , and because it is hard to get clear bo undary , we use hue co mpo und to distinguish t he mix pixel . t his met ho d has t he excellence of easy manip ulatio n and goo d resolvatio n . It p rovides a new idea to manage remote sensing. Key words :hue ; co mpo und p ro babilit y ; mix pixel
范文二:3.5 有电介质时的高斯定理
3.5 有电介质时的高斯定理
3.5.1电介质中的场强
电介质放入外电场中产生极化,电介质中的电场是极化电荷产生的附加电场E’和外电场E0的矢量和。即:E= E0+ E’。
电介质中的电场不为零,但显著地被削弱了。
3.5.2电位移,有电介质时的高斯定理
真空中产生电场的电荷是自由电荷。有介质存在时,电介质的内部或表面上出现极化电荷,极化电荷也要激发电场。可见,有介质存在时,增加了新的场源电荷即极化电荷。但是,新的场源只改变原有静电场的大小,不改变静电场的性质。即对有介质存在时的静电场,高斯定理和环路定理仍然成立。
1、有电介质时的高斯定理
通过前面分析,此时高斯定理应写为:
??SE?dS=1ε0(q0+q')
其中q0和q’分别为闭合面S所围区域内的自由点和极化电荷。而
q'=- ??P?dS S
??SE?dS=1?q0- P?dS? ??S??ε0
E+P)?dS=q0 ??(εS0
引入一个辅助性的矢量(称为电位移)
D=ε0E+P
则上式可改写为
??
对于各向同性电介质有 SD?dS=q0 上式叫做有电介质存在时的高斯定理。
P=ε0χE
D=ε0(1+χ)E
上式说明电介质中任一点的D与该点的E方向同向,大小成正比。 电介质的介电常量:
电介质的相对介电常量:
例1【P103】、例2【P104】
ε=ε0(1+χ) εr=εε=1+χ 0D=ε0εrE=εE
范文三:用高斯定理求解有电介质时的电场强度
用高斯定理求解有电介质时的电场强度
用高斯定理求解有电介质时的电场强度 物理与电信工程学院 10级课程与教学论 张雅琪 2010021539
在电介质中,由电场引起的极化电荷会激发附加电场,使原电场发生改变,反过来又会影响极化情况。如此相互影响,最终达到平衡。在直接计算空间场强时会遇到如下困难:要由电荷分布求场强,必须同时知道自由电荷及极化电荷E
PdS,,,S的密度,而极化电荷密度取决于极化强度【,】,
P,,',(P,P),e',,21n,V
又取决于(),这就似乎形成计算上的循环。高斯定理通过列出有PEP,,,E0
,','关、、、的数量足够的方程,然后联立求解,同时引入一个新矢量场EPD
,','以消去和,方便求解。
当空间有电介质时,只要把自由电荷和极化电荷同时考虑在内,可以得到有电介质的高斯定理
D,dS,q0,,S
其中. D,,E,P0
如图1所示,假设有一厚度为b的无限大均匀介质平板中
有体密度为的均匀分布自由电荷,平板的相对介电常数为,0,,r1r2,两侧分别充满相对介电常数为和的均匀介质.要求板,,,r1rr2
图1 内外的电场强度,首先分析介质平板中激发电场的电荷分E
布,因介质板内有自由电荷,在自由电荷处对应的极化电荷密度为 ,0
,,1r,,',, 0,r
总电荷体密度为 OM
D 1,0,,,,,', 0D 2,r
,,r1r2因此,平板中电荷为均匀分布.另外,在介质板两侧为不同 O’M’ 的介质,由于,故在两界面上的极化电荷面密度,,,r1r2b 图2
E,0OO'.在板内存在一个电场强度的平面,不妨称它为零电场面.此面,',,'12 D,0OO'SOO'的电位移矢量,如图2.以面为基面,向两侧作底面积为,垂直面伸 出平板外的柱体,柱体的表面为高斯面,根据对称性,与的方向垂直介质板的ED表面,因此高斯面侧面的电通量为0.两个高斯面包围的自由电荷的电荷量分别为 和.根据介质中高斯定理,求得介质板两侧的电位移矢量为 ,Sb,Sb0102 D,,be,D,,be101n202n两侧的电场强度为
,,bb0102E,e,E,e 12nn,,,,0102rr
如图2所示,介质板两侧的电场的大小相等,单位矢的方向为背向介质板表面,
en
E,E即.因而 12
bb12, ,,r1r2
因,求得零电场面的位置 b,b,b12
,,bbr1r2,,,bb 11,,,,,,r1r2r1r2用表示方向向右的单位矢,则板外两侧介质的电场为 i
,b0,,Ei ,(,,,)0r1r2
S同理,以零电场面为基面在板内作底面积为、长为的高斯面,求得介质板x内电位移矢量为
D,,xi 0内
板内的电场强度为
,x0E,i 内,,0r
式中为板内场点的坐标. x
范文四:电位移矢量D与有电介质时高斯定理的理解
Vol . 23 No . 4 第 23 卷 第 4 期海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版Dec . 2005 2005 年 12 月 NATURAL SCIENCE JO URNAL OF HAINAN UNIVERSITY
() 文章编号 :1004 - 1729 200504 - 0375 - 03
电位移矢量 D 与有电介质时高斯定理的理解
刘景世
() 宝鸡文理学院 物理系 ,陕西 宝鸡 721007
摘 要 : 着重说明了电位移矢量 D 是一个辅助物理量 ,强调指出 D 与 D 的面积分的意义不同 ,以
ε及 D =E成立的条件 ,从而使初学者对 D 建立起一个全面和正确的认识. 在此基础上 ,介绍利 0 0
用有介质时的高斯定理解题的理论根据和特殊情况下高斯定理的应用 ,进一步加深对 D 的理解.
关键词 : 电位移矢量 ;极化电荷 ;电场强度
中图分类号 : O 441. 1文献标识码 : A
高斯定理是静电学的基本定理之一 ,它揭示了静电场是有源场的特性. 在一定条件下应用高斯定理可以简捷求解静电场的场强和电位移. 但对高斯定理的理解和应用常常会出现一些问 题 . 如高斯面上的 D 是否完全由高斯面内的自由电荷产生 ;如果 q = 0 是否必有 D = 0 ;当 D 处 处为零时 ,是否高斯面内一定无电荷 ;高斯定理是否在任何情况下都成立 ;哪些问题用高斯定理 解决会简便一些等等. 所以在教学中必须把用该定理求解电位移时所需要注意的问题向学生讲
清楚 ,以使他们正确理解 、应用.
1 D 是一个辅助物理量 ,是为计算方便而引入的
[ 1 ,2 ] q ,在把这一定理应用到有电介质存在的电我们知道 ,真空中的高斯定理为E d? S = ε0 λ s
场中时 ,考虑到被任一闭合曲面包围的电荷不仅有自由电荷 q还有极化电荷 q,′所以电介质中 0
q+ q′ 0 的高斯定理应当是E d? S =,式中 q和 q分别表示′ S 面内自由电荷量和极化电荷量 0 ε λ 0 s
的代 数 和. 由 于 极 化 电 荷 q′不 是 事 先 给 定 的 , 为 避 开 它 , 利 用 q′ = - P ?d S 得 到λ s (ε) εE + Pd? S = q,于是人为地引入了一个辅助量 D = E + P 得到D d? S = q,这就0 0 0 0 λλ s s 是电介质中的高斯定理. 在它的数学表达式中已经没有 q的出现′ ,这就给求解电介质中的电场
问题提供了方便.
从另一个角度看 ,电介质在外电场中极化 ,空间中任一点的电场强度 E = E+ E,′要求出0 E 必须同时知道自由电荷 q和极化电荷 q的分布′ ,但是极化电荷的分布又依赖于电极化强度 0
( ε) P , P 又取决于场强 E P = D - E,于是出现了求解时的循环 E ? E′? q′? P ? E ,正是0
收稿日期 : 2005 - 03 - 01
() 基金项目 : 宝鸡文理学院重点建设课程 J G040006
() 作者简介 : 刘景世 1971 - ,男 ,陕西杨凌人 ,宝鸡文理学院物理系讲师.
ε 为了克服这一困难 ,使我们在计算一开始就不出现 q而引入了′ D = E + P 这个辅助物理量 ,0
这样就能避开求 q,′ P , E的步′骤.
2 D 与 D 的面积分意义是不同的
初次接触 D 时往往以为 D 只与自由电荷 q有关 ,理由是有介质时的高斯定理D d? S = q0 0λ s
中只有 q出现. 但是这种看法并不正确 ,上式仅仅说明 D 对任一闭合曲面的电位移通量只与面0
ε内 q有关 ,并不意味着 D 本身只与 q有关. 在 D 的定义式 D = E + P 中 , D 是介质中的电位 0 0 0
( ) ε移矢量 ,它是由总电荷 q与 q′所决定的 , D 等于E 与 P 这两个矢量的矢量和 ,而这是 2 个完 全0 0
不同的物理量之和 ,因此它是一个复合量 , D 不单纯描述电场也不单纯描述电介质的极化状 态 ,而是既描述电场又描述介质的一个复合物理量 ,当然它不仅与自由电荷有关还与极化电荷
χε有关. 另外 ,我们再看看对于各向同性电介质中的点 ,有 P = E ,把它代入 D 的定义式后得 e 0
εεεε到 D = E + P = E. 初看起来似乎把电介质的极化电荷 q略去了′ ,但事实上 ,因子已经 把 q的′0 0r r 影响考虑进去了 ,可见 D 与 q有′关. 在各向异性电介质如石英晶体等中 , P 与 E , D 与 E 的方向一
εεεχ般并不相同 ,电极化因数也不能只用一个数值来表示 ,上述等式 D = E = E 就 失去意义 ,但 e 0r
εD = E + P 仍旧适用 , D 仍旧与 q有关′ . 0
εεε3 D = E + P = E 是普遍成立的 ,而 D = E的成立是有条件的 0 0 0
q 0εD d? S = q和真空中的高斯定理Ed? S = ,初看起来好象 D = E;对于相比较 0 0 0 0 ε λλ 0 s s
包围带电金属球的均匀无限大电介质和充满平行板电容器内部的均匀电介质 , D 的大小分别为
q 0 () σ ( D = 在包围带电金属球的均匀无限大电介质中和 D = 在充满平行板电容器内部的0 2π 4r
) 均匀电介质中. 的确 ,以上 2 例中的 D 不但只与自由电荷有关 ,而且与自由电荷的场强 E的区0
εεε别只在一个常系数上 ,即 D = E,似乎更“验证”了 D = E的结论. 然而 ,以上 2 例只是 特0 0 0 0 0
ε例 ,上述等式 D = E绝非一个普遍的结论. 对此 ,文献 [ 2 ,3 ] 通过一系列反例说明 :正是由 于0 0
ε并非任何情况下都有 D = E,才有必要引入 D 这个物理量 ,也正是这个原因 ,才使 D 的物 理0 0
ε意义不能简单地阐明. D = E或者说 D 只与自由电荷有关的条件是 :电介质均匀充满场不 为0 0
() 零的空间 ,或均匀介质分区充满电场所在空间且分界面都是等位 势面.
4 用有介质时的高斯定理求解对称性电场的理论根据
文献 [ 4 ] 指出 ,高斯定理说明电场是有源场 ,并定量地给出了场源电荷与电通量的关系 . 但 它既适用于静电场 ,也适用于运动电荷场和涡旋电场 ,要用它描述静电场 ,必须要有静电场环路 定理来排除后两者 ;静电场环路定理定性地说明静电场是有势场 ,但它不能给出势的定量表示 , 要给出势的定量表示 ,又必须求助于高斯定理.
矢量场的惟一性定理指出 :求解矢量场必须知道矢量场在空间每一点的散度和旋度 ,及在 边界上的法向分量 ,只用一个方程不容易求得正确的解 . 那么 ,为什么具有某种对称性的电场 , 仅应用高斯定理就可以求得惟一正确的解呢 ?文献 [ 5 ] 经过讨论指出 : 具有某种对称性的电场 之所以可以只用一个方程求解 , 是因为对称性本身为我们提供了满足另一方程及边界条件的
377 第 4 期刘景世 :电位移矢量 D 与有电介质时高斯定理的理解
“形式解”. 否则 ,只用一个方程是不容易求得惟一正确的解的.
因此 ,在使用D d? S = q解决问题时 ,除了将 D 理解为空间矢量点函数外 ,对 D 的理解0 λ s
) 应拓宽加深. 即 :1,用高斯定理描述静电场的性质是不完整的 ,因为它只反 从物理意义上理解
) 映了静电场的有源性 ;2从数学意义上理解 , 在积分结果一定的情况下 , 被积函数并不是惟一 确定的. 只有当电场分布具有对称性 ,并选取了适当的高斯面时 , D 才能作为一常量从积分号内 提出来 ,此时才能从D d? S = q这个关系式中惟一地解出 D .0 λ s
5 灵活运用高斯定理解决问题
众所周知 ,只有当电场分布具有对称性时才可能利用高斯定理求出 D ,因此 ,如何分析电场 的对称性是能否熟练运用高斯定理求解的关键所在 , 文献 [ 6 ] 对此做了详细说明. 在普通物理 教学中已经证明 ,电位移通量与所选取的高斯面的形状无关 ,只与高斯面内的自由电荷有关 ,上 述结论暗示高斯面的选取具有任意性 . 但是在解决实际问题时 ,高斯面的选取应遵从一般性原 则 ,关于这一点 ,所有的标准教科书都做了介绍 ,在诸多文献中亦有论述 ,本文不再赘述 . 在此仅 讨论 2 种特殊情况下高斯定理的应用.
5 . 1 高斯面上有电荷时介质中高斯定理的推广在高斯定理中 ,电荷或者在曲面所包围的立
( 体外 ,或者被曲面所包围. 如果电荷分布在曲面上 ,那么 E 在该点是奇点 即函数 E 在该点的邻域
) 无界. 因此 , E 通量不能用通常的曲面积分表示. 文献[ 7 ,8 ] 将真空中的高斯定理推广得到了所谓 的“广义高斯定理”:电场中任一闭合曲面的 E 通量等于该闭合曲面内电荷的代数和与该闭合曲面
ε上分布的电荷的一半之和除以. 将此定理推广到有电介质的电场中时不难得出 :电场中任一闭 0
合曲面的 D 通量等于该闭合曲面内电荷的代数和与该闭合曲面上电荷的一半之和.
5 . 2 高斯定理在“不对称性电场”中的应用当电场分布具有某一种对称性时 ,应用高斯定理
可以使问题得到简化 ,这是学生头脑中已经建构的知识结构 . 当电场分布没有对称性时 ,需要学生把原有知识和新知识结合起来 ,通过新旧知识的重新组合 ,充分认识到不对称性在一定条件
ρ下可转化为对称性 ,然后使用高斯定理使问题得到简化 . 例如 ,在半径为 R ,体电荷密度为 的
均匀带电球体内部挖去半径为 R的一个小球′ ,试讨论小球球心 O的电场分布情况′ . 粗看起来 ,带电空腔的电荷分布是不对称的 ,电场分布没有对称性 . 但是我们可以将空腔看成是由电荷分
( ρ) ( ρ) 布均匀的 2 个带电球体构成 ,即一个是 R ,的球体 ,另一个是 R,′ - 的球体 ,通过这种“补
( 偿法”,将不对称的问题转化为对称问题 ,利用大脑中原有的认知结构 即利用高斯定理分别求
) 出两球体在 O上的场强分布′ ,再根据叠加原理求出 O的场′强把新旧问题联系起来 ,从而找到 了解决问题的途径 ,达到了解决问题的目的.
参考文献 : () 1 程守洙 ,江之永 . 普通物理学 第 2 册M . 北京 :高等教育出版社 ,1998. 34 - 36.
2 梁灿彬 ,秦光戎 ,梁竹健 . 电磁学 M . 北京 :高等教育出版社 ,1995. 20 - 24.
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12 HORN J . Multi2criterion decision makingA . Handbook of Evolutionary Computation C . Oxford : Oxford University
Press , 1997. 1 - 15.
A Summary of Researches on Multi2Objective
Evolutionary Algorithm
YU J ian2wei
()Department of Math , Baoji College of Arts and Science , Baoji 721007 , China
Abstract : This paper first introduces the basic framework , research history , general categories and some
() related researches of multi2objective evolutionary algorithms MOEAs. Second , the paper discussed some
( ) important issues in using of evolutionary algorithms EAsin multi2objective optimization and some prob2 lems needed to study in the future .
Key words : multi2objective optimization ; evolutionary algorithm ; intelligent computation
() 上接第 377 页
() 6 郑福昌 . 应用高斯定理时如何进行对称性分析 J . 大同高专学报 ,1997 ,11 4:87 - 89.
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() () 8 苟长义 ,刘风华 . 高斯定理的拓广 J . 天津师范大学学报 自然科学版,2002 ,22 3:40 - 41.
Understanding Electric Displacement Vector D and
Ga uss Theorem in Electric Medium
L IU J ing2shi
( )The Department of Physics , Baoji University of Arts and Science , Baoji 721007 ,China Abstract : This paper stressed on the fact that electric displacement vector is a supplementary physical ele2
εment , focused on a difference between D and D surface integral and on the condition of D =Eexist2 0 0 ence , and made a comprehensive and correct understanding for beginner . Based on these discussions , this paper introduced the theory of how to use Gauss Theorem to solve problem and how to use Gauss Theorem in special condition.
Key words : electric displacement vector ; polarization charge ; electric field intensity
范文五:【doc】 电位移矢量D与有电介质时高斯定理的理解
电位移矢量D与有电介质时高斯定理的理
解
第23卷第4期海南大学自然科学版2005年12月NATI瓜AISCIENCEJOURNALOFHADNUNIVERSnYV01.23No.4
Dec.20Q5
文章编号:1004—1729(2005)04—0375—03
电位移矢量D与有电介质时高斯定理的理解
刘景世
(宝鸡文理学院物理系,陕西宝鸡721007)
摘要:着重说明了电位移矢量D是一个辅助物理量,强调指出D与D的面积分的意义不同,以
及D=成立的条件,从而使初学者对D建立起一个全面和正确的认识.在此基础上,介绍利
用有介质时的高斯定理解题的理论根据和特殊情况下高斯定理的应用,进一步加深对D的理解.
关键词:电位移矢量;极化电荷;电场强度
中图分类号:0441.1文献标识码:A
高斯定理是静电学的基本定理之一,它揭示了静电场是有源场的特性.在一定条件下应用
高斯定理可以简捷求解静电场的场强和电位移.但对高斯定理的理
解和应用常常会出现一些问
题.如高斯面上的D是否完全由高斯面内的自由电荷产生;如果口=0是否必有D=0;当D处
处为零时,是否高斯面内一定无电荷;高斯定理是否在任何情况下都成立;哪些问题用高斯定理
解决会简便一些等等.所以在教学中必须把用该定理求解电位移时所需要注意的问题向学生讲
清楚,以使他们正确理解,应用.
1f=I是一个辅助物理量,是为计算方便而引入的
[1,2]
我们知道,真空中的高斯定理为4])E?dS=,在把这一定理应用到有电介质存在的电JJe,0
场中时,考虑到被任一闭合曲面包围的电荷不仅有自由电荷g.还有极化电荷q,所以电介质中
的高斯定理应当是E.dS:,式中qo和q分别表示5面内自由电荷量和极化电荷量
的代数和.由于极化电荷q不是事先给定的,为避开它,利用q=一JP?dS得到
JJ
(e.E+P)?dS=q.,于是人为地引入了一个辅助量D=e.E+P得到D?dS=q.,这就
.JJ
是电介质中的高斯定理.在它的数学表达式中已经没有q的出现,这就给求解电介质中的电场
问题提供了方便.
从另一个角度看,电介质在外电场中极化,空间中任一点的电场强度E=E.+E,要求出
E必须同时知道自由电荷q.和极化电荷q的分布,但是极化电荷的分布又依赖于电极化强度
JP,JP又取决于场强E(JP=D—E:oE),于是出现了求解时的循环E—层一q一JP—E,正是
收稿日期:2005—03—01
基金项目:宝鸡文理学院重点建设课程(JC,040~)
作者简介:刘景世(1971一),男,陕西杨凌人,宝鸡文理学院物理系讲师
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为了克服这一困难,使我们在计算一开始就不出现q而引入了D=EoE+P这个辅助物理量,
这样就能避开求q,P,E的步骤.
2f=)与f=)的面积分意义是不同的
初次接触D时往往以为D只与自由电荷q.有关,理由是有介质时的高斯定理?D?dS=q.JJ
中只有qo出现.但是这种看法并不正确,上式仅仅说明D对任一闭合曲面的电位移通量只与面
内q.有关,并不意味着D本身只与q.有关.在D的定义式D=e.E+P中,D是介质中的电位
移矢量,它是由总电荷(q.与q)所决定的,D等于e.E与P这两个矢量的矢量和,而这是2个完
全不同的物理量之和,因此它是一个复合量,D不单纯描述电场也不单纯描述电介质的极化状
态,而是既描述电场又描述介质的一个复合物理量,当然它不仅与自由电荷有关还与极化电荷
有关.另外,我们再看看对于各向同性电介质中的点,有P=.,.E,把它代入D的定义式后得
到D=e.E+P=e.e,E.初看起来似乎把电介质的极化电荷q略去了,但事实上,因子e已经
把q的影响考虑进去了,可见D与q有关.在各向异性电介质如石英晶体等中,P与E,D与E
的方向一般并不相同,电极化因数也不能只用一个数值来表示,上述等式D=e.e=就
失去意义,但D=eE+P仍旧适用,D仍旧与q有关.
3D=EoE+P=EE是普遍成立的,而D=EoEo的成立是有条件的
D?dS=q.和真空中的高斯定理E0?dS:相比较,初看起来好象D:e.E.;对于
JIJJIJeO
sS
包围带电金属球的均匀无限大电介质和充满平行板电容器内部的均匀电介质,D的大小分别为
D=(在包围带电金属球的均匀无限大电介质中)和D=.(在充满平行板电容器内部的
斗兀r
均匀电介质中).的确,以上2例中的D不但只与自由电荷有关,而且与自由电荷的场强En的区
别只在一个常系数e.上,即D=e.E.,似乎更”验证”了D=e.E.的结论.然而,以上2例只是
特例,上述等式D=e.E.绝非一个普遍的结论.对此,文献[2,3]通过一系列反例说明:正是由
于并非任何情况下都有D=e.E.,才有必要引入D这个物理量,也正是这个原因,才使D的物
理意义不能简单地阐明.D=e.E.或者说D只与自由电荷有关的条件是:电介质均匀充满场不
为零的空问,或均匀介质分区充满电场所在空问且分界面都是等位(势)面.
4用有介质时的高斯定理求解对称性电场的理论根据
文献[4]指出,高斯定理说明电场是有源场,并定量地给出了场源电荷与电通量的关系.但
它既适用于静电场,也适用于运动电荷场和涡旋电场,要用它描述静电场,必须要有静电场环路
定理来排除后两者;静电场环路定理定性地说明静电场是有势场,但它不能给出势的定量表示,
要给出势的定量表示,又必须求助于高斯定理.
矢量场的惟一性定理指出:求解矢量场必须知道矢量场在空间每一点的散度和旋度,及在
边界上的法向分量,只用一个方程不容易求得正确的解.那么,为什么具有某种对称性的电场,
仅应用高斯定理就可以求得惟一正确的解呢?文献[5]经过讨论指出:具有某种对称性的电场
之所以可以只用一个方程求解,是因为对称性本身为我们提供了满足另一方程及边界条件的
第4期刘景世:电位移矢量D与有电介质时高斯定理的理解
“形式解”.否则,只用一个方程是不容易求得惟一正确的解的.
rr
因此,在使用([》D?dS=q.解决问题时,除了将D理解为空间矢量点函数外,对D的理解JJ
应拓宽加深.即:1)从物理意义上理解,用高斯定理描述静电场的性质是不完整的,因为它只反
映了静电场的有源性;2)从数学意义上理解,在积分结果一定的情况下,被积函数并不是惟一
确定的.只有当电场分布具有对称性,并选取了适当的高斯面时,D才
能作为一常量从积分号内
rr
提出来,此时才能从([》D?dS=q.这个关系式中惟一地解出D.JJ
5灵活运用高斯定理解决问题
众所周知,只有当电场分布具有对称性时才可能利用高斯定理求出D,因此,如何分析电场
的对称性是能否熟练运用高斯定理求解的关键所在,文献[6]对此做了详细说明.在普通物理
教学中已经证明,电位移通量与所选取的高斯面的形状无关,只与高斯面内的自由电荷有关,上
述结论暗示高斯面的选取具有任意陛.但是在解决实际问题时,高斯面的选取应遵从一般性原
则,关于这一点,所有的标准教科书都做了介绍,在诸多文献中亦有论述,本文不再赘述.在此仅
讨论2种特殊情况下高斯定理的应用.
5.1高斯面上有电荷时介质中高斯定理的推广在高斯定理中,电荷或者在曲面所包围的立
体外,或者被曲面所包围.如果电荷分布在曲面上,那么E在该点是奇点(即函数E在该点的邻域
无界).因此,E通量不能用通常的曲面积分表示.文献7,8]将真空中的高斯定理推广得到了所谓
的”广义高斯定理”:电场中任一闭合曲面的E通量等于该闭合曲面
内电荷的代数和与该闭合曲面
上分布的电荷的一半之和除以e..将此定理推广到有电介质的电场中时不难得出:电场中任一闭
合曲面的D通量等于该闭合曲面内电荷的代数和与该闭合曲面上电荷的一半之和.
5.2高斯定理在”不对称性电场”中的应用当电场分布具有某一种对称性H寸,应用高斯定理
可以使问题得到简化,这是学生头脑中已经建构的知识结构.当电场分布没有对称性时,需要学
生把原有知识和新知识结合起来,通过新旧知识的重新组合,充分认识到不对称性在一定条件
下可转化为对称性,然后使用高斯定理使问题得到简化.例如,在半径为R,体电荷密度为P的
均匀带电球体内部挖去半径为R的一个小球,试讨论小球球心0的电场分布情况.粗看起来,
带电空腔的电荷分布是不对称的,电场分布没有对称性.但是我们可以将空腔看成是由电荷分
布均匀的2个带电球体构成,即一个是(R,P)的球体,另一个是(R,一P)的球体,通过这种”补
偿法”,将不对称的问题转化为对称问题,利用大脑中原有的认知结构(即利用高斯定理分别求
出两球体在0上的场强分布,再根据叠加原理求出0的场强)把新旧
问题联系起来,从而找到
了解决问题的途径,达到了解决问题的目的.
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