时光是个美人教会我是非
范文一：2018浦东新区中考数学一模
1 浦东新区 2017-2018学年第一学期初三教学质量检测(一模)
数 学 试 卷
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
2018.1
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸 ... 规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸 ... 的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角 A 的余切值 (A )扩大为原来的两倍; (B )缩小为原来的 2
1
; (C )不变; (D )不能确定. 2.下列函数中,二次函数是
(A ) 54+-=x y ; (B ) ) 32(-=x x y ; (C ) 22) 4(x x y -+=; (D ) 2
1x y =. 3.已知在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AB =7, BC =5,那么下列式子中正确的是
(A ) 75sin =
A ; (B ) 75cos =A ; (C ) 75tan =A ; (D ) 7
5cot =A . 4.已知非零向量 a , b , c ,下列条件中,不能判定向量 a
与向量 b 平行的是
(A ) c a //, c b //; (B
=
(C ) c a =, c b 2=; (D ) 0=+b a .
5.如果二次函数 2
y ax bx c =++的图像全部在 x 轴的下方,那么下列判断中正确的是 (A ) 0a , 0
(D ) 0
6. 如图, 已知点 D 、 F 在△ ABC 的边 AB 上, 点 E 在边 AC 上, 且 DE ∥ BC , 要使得 EF ∥ CD ,
还需添加一个条件,这个条件可以是
(A )
EF
AD
CD AB =; (B )
AE AD
AC AB =
; (C ) AF AD
AD AB
=
;
(D ) AF AD AD DB
=
.
E C
(第 6题图)
2 二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 7.已知
23
=y x ,则 y
x y x +-的值是 ▲ . 8.已知线段 MN 的长是 4cm ,点 P 是线段 MN 的黄金分割点,则较长线段 MP 的长是 cm . 9.已知△ ABC ∽△ A 1B 1C 1,△ ABC 的周长与△ A 1B 1C 1的周长的比值是
2
3
, BE 、 B 1E 1分别是它 们对应边上的中线,且 BE =6,则 B 1E 1=
10.计算:132() 2
a a b +-
.
11.计算:3tan 30sin 45?+?
12.抛物线 432-=x y 的最低点坐标是
13.将抛物线 22x y =向下平移 3个单位,所得的抛物线的表达式是 .
14. 如图, 已知直线 l 1、 l 2、 l 3分别交直线 l 4于点 A 、 B 、 C , 交直线 l 5于点 D 、 E 、 F , 且 l 1∥ l 2∥ l 3,
AB =4, AC =6, DF =9,则 DE
15.如图,用长为 10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10米) ,围成一个矩形花圃,设矩
形垂直于墙的一边长为 x 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关于 x 的函数解析式是 ▲ (不写定义域) .
16.如图,湖心岛上有一凉亭 B ,在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A ,在湖边的 C 处测得 B
在北偏西 45°方向上,测得 A 在北偏东 30°方向上,又测得 A 、 C 之间的距离为 100米, 则 A 、 B 之间的距离是 ▲ 米(结果保留根号形式) .
17.已知点(-1, m ) 、 (2, n )在二次函数 122
--=ax ax y 的图像上,如果 m >n ,那么
a 0(用“ >”或“ <>
. 18.如图,已知在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, 5
4
cos =
B , BC=8,点 D 在边 BC 上,将 △ ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折,使点 B 落在 AB 边上的点 E 处,联结 CE 、 DE , 当∠ BDE =∠ AEC 时,则 BE 的长是 ▲ .
(第 15题图)
l 1 l 2 l 3
l 4(第 14题图)
l 5 (第 16题图)
C
B
A
45 30 B
(第 18题图)
3
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)
将抛物线 542+-=x x y 向左平移 4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴. 20. (本题满分 10分,每小题 5分)
如图,已知△ ABC 中,点 D 、 E 分别在边 AB 和 AC 上, DE ∥ BC ,
且 DE 经过△ ABC 的重心,设 BC a =
.
(1) =DE ▲ (用向量 a
表示) ;
(2)设 AB b = ,在图中求作 12
b a + .
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量. ) 21. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
如图,已知 G 、 H 分别是 □ ABCD 对边 AD 、 BC 上的点,直线 GH
分别交 BA 和 DC 的延长线于点 E 、 F . (1)当
81=?CDGH
CFH S S 四边形 时,求 DG
CH 的值; (2)联结 BD 交 EF 于点 M ,求证:MG ME MF MH ?=?.
22. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
如图,为测量学校旗杆 AB 的高度,小明从旗杆正前方 3米处的 点 C 出发, 沿坡度为 3:1=i 的斜坡 CD 前进 32米到达点 D , 在点 D 处放置测角仪,测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°,量得测角仪 DE 的 高为 1.5米. A 、 B 、 C 、 D 、 E 在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地 面垂直 .
(1)求点 D 的铅垂高度(结果保留根号) ; (2)求旗杆 AB 的高度(精确到 0.1) .
(参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈ 0.75, 73. 13≈. ) 23. (本题满分 12分,其中第(1)小题 6分,第(2)小题 6分)
如图,已知,在锐角△ ABC 中, CE ⊥ AB 于点 E ,点 D 在边 AC
上, 联结 BD 交 CE 于点 F ,且 DF FB FC EF ?=?. (1)求证:BD ⊥ AC ;
(2)联结 AF ,求证:AF BE BC EF ?=?. (第 20题图)
B
C
E
(第 22题图)
A (第 23题图)
D
C
(第 21题图)
4
24. (本题满分 12分,每小题 4分)
已知抛物线 y =ax 2+bx +5与 x 轴交于点 A (1, 0) 和点 B (5, 0) ,顶点为 M .点 C 在 x 轴的 负半轴上,且 AC =AB ,点 D 的坐标为 (0, 3) ,直线 l 经过点 C 、 D . (1)求抛物线的表达式;
(2)点 P 是直线 l 在第三象限上的点,联结 AP ,且线段 CP 是线段 CA 、 CB 的比例中项,
求 tan ∠ CP A 的值;
(3)在(2)的条件下,联结 AM 、 BM ,在直线 PM 上是否存在点 E ,使得∠ AEM =∠ AMB .
若存在,求出点 E
25. (本题满分 14分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 5分,第(3)小题 5分)
如图,已知在△ ABC 中,∠ ACB=90°, BC =2, AC =4,点 D 在射线 BC 上,以点 D 为圆 心, BD 为半径画弧交边 AB 于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ AB 交边 AC 于点 F ,射线 ED 交射线 AC 于点 G .
(1)求证:△ EFG ∽△ AEG ;
(2)设 FG =x ,△ EFG 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域; (3)联结 DF ,当△ EFD 是等腰三角形时,请直接 .. 写出 FG 的长度.
(第 24题图) (第 25题备用图)
(第 25题备用图)
5
浦东新区 2017-2018学年度第一学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 1. C ; 2. B ; 3. A ; 4. B ; 5. D ; 6. C .
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
7. 5
1
; 8. 252-; 9. 4; 10. 5a b - ; 11. 22+; 12. (0, -4) ;
13. 322-=x y ; 14. 6; 15. x x S 1022+-=; 16. 5050+; 17. >; 18. 5
39
.
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分)
19.解:∵ 54442+-+-=x x y =1) 2(2+-x .?????????????(3分) ∴平移后的函数解析式是 1) 2(2++=x y .????????????(3分)
顶点坐标是(-2, 1) .????????????????????(2分) 对称轴是直线 2x =-.??????????????????? (2分)
20.解:(1) =23
a
.???????????(5分)
(2)图正确得 4分,
结论:就是所要求作的向量. ?(1分) .
21. (1)解:∵
8
1=?CDGH CFH
S S 四边形 , ∴ 9
1
=??DFG CFH S S .
????????????????????(1分)
∵ □ ABCD 中, AD //BC ,
∴ △ CFH ∽△ DFG . ??????????????????(1分)
∴ 9
1
) (
2==??DG CH S S DFG CFH .????????????????? (1分)
∴ 3
1=DG CH . ??????????????????????(1分)
(2)证明:∵ □ ABCD 中, AD //BC , ∴ MG
MH MD MB =. ??????????????(2分) ∵ □ ABCD 中, AB //CD , ∴ MD
MB MF ME =
.
??????????????(2分) (第 21题图)
(第 20题图)
B
6 ∴ MG
MH
MF ME =
. ??????????????(1分) ∴ MH MF ME MG ?=?. ???????????(1分) 22.解:(1)延长 ED 交射线 BC 于点 H .
由题意得 DH ⊥ BC .
在 Rt △ CDH 中,∠ DHC =90°, tan ∠ DCH
=i =?????(1分) ∴ ∠ DCH =30°.
∴ CD =2DH .???????????(1分) ∵ CD
=
∴ DH
CH =3 . ????????(1分) 答:点 D 的铅垂高度是 米 . ????(1分)
(2)过点 E 作 EF ⊥ AB 于 F .
由题意得,∠ AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角,∴ ∠ AEF =37°. ∵ EF ⊥ AB , AB ⊥ BC , ED ⊥ BC , ∴ ∠ BFE =∠ B =∠ BHE =90°. ∴ 四边形 FBHE 为矩形 .
∴ EF =BH =BC +CH =6. ?????????????????(1分)
FB =EH =ED +DH =1.5+3. ??????????????(1分) 在 Rt △ AEF 中,∠ AFE =90°, 5. 475. 06tan ≈?≈∠?=AEF EF AF . (1分) ∴ AB =AF +FB =6+ ??????????????????(1分) 7. 773. 16≈+≈. ?????????????????(1分) 答:旗杆 AB 的高度约为 7.7米 . ?????????????(1分)
23.证明:(1)∵ DF FB FC EF ?=?,
∴
FC
FB
DF EF =
. ?????????(1分) ∵ ∠ EFB =∠ DFC , ???????(1分) ∴ △ EFB ∽△ DFC . ???????(1分) ∴ ∠ FEB =∠ FDC . ??????? (1分) ∵ CE ⊥ AB , ∴ ∠ FEB = 90°. ????????? (1分) ∴ ∠ FDC = 90°.
∴ BD ⊥ AC . ?????????? (1分)
(第 22题图)
A (第 23题图)
D
C
7
(2)∵ △ EFB ∽△ DFC ,
∴ ∠ ABD =∠ ACE . ????????????????? (1分)
∵ CE ⊥ AB ,
∴ ∠ FEB = ∠ AEC= 90°.
∴ △ AEC ∽△ FEB . ?????????????????(1分)
∴
EB EC
FE AE =
. ????????????????????(1分) ∴ EB
FE
EC AE =
. ???????????????????(1分) ∵ ∠ AEC =∠ FEB = 90°,
∴ △ AEF ∽△ CEB . ??????????????????(1分)
∴ EB
EF
CB AF =
,∴ AF BE BC EF ?=?. ?????????(1分) 24.解:(1)∵ 抛物线 52++=bx ax y 与 x 轴交于点 A (1, 0) , B (5, 0) ,
∴ ?
??=++=++. 0552505b a b a ; ????????? ?(1
解得 ???-==. 61b a ;
??????????(2
∴ 抛物线的解析式为 562
+-=x x y . ??(1 (2)∵ A (1, 0) , B (5, 0) ,
∴ OA=1, AB=4.
∵ AC=AB且点 C 在点 A 的左侧,∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ??????????????????(1分) ∵ 线段 CP 是线段 CA 、 CB 的比例中项,∴
CB
CP
CP CA =
. ∴ CP=24. ????????????????????(1分)
又 ∵ ∠ PCB 是公共角,
∴ △ CP A ∽ △ CBP .
∴ ∠ CP A= ∠ CBP . ??????????????????(1分)
过 P 作 PH ⊥ x 轴于 H .
∵ OC=OD=3,∠ DOC=90°,
∴ ∠ DCO=45°. ∴ ∠ PCH=45°
∴ PH=CH=CP 45sin =4,
∴ H (-7, 0) , BH=12. ∴ P (-7, -4) .
(第 24题图)
y
8
∴ 31tan ==
∠BH PH CBP , 3
1
tan =∠CPA . ?????????(1分) (3) ∵ 抛物线的顶点是 M (3, -4) ,????????????? (1分)
又 ∵ P (-7, -4) ,∴ PM ∥ x 轴 . 当点 E 在 M 左侧, 则 ∠ BAM=∠ AME . ∵ ∠ AEM=∠ AMB ,
∴ △ AEM ∽△ BMA . ???????????????????(1分) ∴
BA AM AM ME =
. ∴ 45
22=ME . ∴ ME=5,∴ E (-2, -4) . ?????????????(1分)
过点 A 作 AN ⊥ PM 于点 N ,则 N (1, -4) . 当点 E 在 M 右侧时,记为点 E ', ∵ ∠ A E 'N=∠ AEN ,
∴ 点 E '与 E 关于直线 AN 对称,则 E '(4, -4) . ??????(1分) 综上所述, E 的坐标为(-2, -4)或(4, -4) .
25.解:(1)∵ ED =BD ,
∴ ∠ B =∠ BED .????????????(1
∵ ∠ ACB =90°, ∴ ∠ B +∠ A =90°. ∵ EF ⊥ AB , ∴ ∠ BEF =90°.
∴ ∠ BED +∠ GEF =90°.
∴ ∠ A =∠ GEF . ????????????(1∵ ∠ G 是公共角, ???????????(1∴ △ EFG ∽△ AEG . ??????????(1(2)作 EH ⊥ AF 于点 H .
∵ 在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, BC =2, AC =4, ∴ 2
1
tan ==
AC BC A . ∴ 在 Rt △ AEF 中,∠ AEF =90°, 2
1
tan ==AE EF A . ∵ △ EFG ∽△ AEG , ∴
2
1
===AE EF GA GE EG FG .?????????????????(1分) ∵ FG =x ,
∴ EG =2x , AG =4x .
∴ AF =3x . ???????????????????????(1分) ∵ EH ⊥ AF ,
∴ ∠ AHE =∠ EHF =90°. ∴ ∠ EF A +∠ FEH =90°.
9
∵ ∠ AEF =90°, ∴ ∠ A +∠ EF A =90°. ∴ ∠ A =∠ FEH . ∴ tan A =tan∠ FEH .
∴ 在 Rt △ EHF 中,∠ EHF =90°, 2
1
tan ==∠EH HF FEH . ∴ EH =2HF .
∵ 在 Rt △ AEH 中,∠ AHE =90°, 2
1
tan ==AH EH A . ∴ AH =2EH . ∴ AH =4HF . ∴ AF =5HF . ∴ HF =
x 53
. ∴ x EH 56
=.??????????????????????(1分)
∴ 25
3
562121x x x EH FG y =??=??=.????????????(1分)
定义域:(34
0≤
?????????????????(1分)
(3)当△ EFD 为等腰三角形时, FG
的长度是:254, 273.??(5分)
范文二：2018届浦东新区高考数学一模(含答案)
浦东新区 2017学年度第一学期期末教学质量检测试题
高三数学试卷
2017.12
一、填空题(本大题共有 12题,满分 54分, 1-6题每题 4分, 7-12题每题 5分) 1. 集合 {1,2,3,4},{1,3,5,7}A B ==,则 A B =____________.
2. 不等式
1
1x
<的解集为 ____________.="" 3.="" 已知函数="" ()="" 21f="" x="" x="-的反函数是" 1()="" f="" x="" -,则="" 1(5)f="" -="">
4. 已知向量 (1,2), (3,4)a b =-=,则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为 ____________. 5. 已知 i 是虚数单位,复数 z
满足 ()
11z ?=,则 ||z =____________. 6. 在 5(21) x +的二项展开式中, 3x 的系数是 ____________.
7. 某企业生产的 12个产品中有 10个一等品, 2个二等品,现从中抽取 4个产品,其中恰好有 1个二等 品的概率为 ____________.
8. 已知函数 () y f x =是定义在 R 上的偶函数,且在 [0,) +∞上是增函数,若 (1) (4)f a f +≤,则实数 a 的取值范围是 ____________. 9. 已知等比数列 11, ,1,
93
前 n 项和为 n S ,则使得 2018n S >的 n 的最小值为 ____________.
10. 圆锥的底面半径为 3, 其侧面展开图是一个圆心角为
23
π
的扇形, 则此圆锥的表面积为 ____________. 11. 已知函数 () sin (0) f x x ωω=>,将 () f x 的图像向左平移
2π
ω
个单位得函数 () g x 的图像,令 () () () h x f x g x =+. 如果存在实数 m , 使得对任意的实数 x , 都有 () () (1) h m h x h m ≤≤+成立, 则 ω的
最小值为 ____________.
12. 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, M 、 N 是双曲线
22
124
x y -=上的两个动点,动点 P 满足:2OP OM ON =-, 直线 OM 与 直线 ON 斜率 之积为 2.已 知平面内 存在两 定点 1F 、 2F , 使得
12||||PF PF -为定值,则该定值为 ____________.
二、选择题(本大题共有 4题,满分 20分)
13. 若实数 x 、 R y ∈,则命题甲“ 44x y xy +>??>?”是命题乙“ 2
2x y >??>?
”的( )条件.
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分又非必要
14. 已知 ABC 总, , 12
A AB AC π
∠===,
点 P 是 AB 边上的动点, 点 Q 是 AC 边上的动点, 则 BQ CP ?的最小值为( ) A. 4-
B. 2- C. 1- D. 0
15. 某食品的保鲜时间 y (单位:小时) 与储存温度 x (单位:℃)满足函数关系 kx b y e +=(2.718e =为自然对数的底数, k 、 b 为常数) .若该食品在 0℃的保鲜时间是 192小时,在 22℃的保鲜时间是 48小 时,则该食品在 33℃的保鲜时间是( )小时. A. 22 B. 23 C. 24 D. 33 16. 关于 x 的方程 2arcsin(cos) 0x x a ++=恰有 3个实数根 1x 、 2x 、 3x ,则 222123x x x ++=( ) . A. 1
B. 2
C.
22
π
D. 22π
三、解答题(本大题共有 5题,满分 76分)
17. (本题满分 14分,第 1小题 7分,第 2小题 7分)
如 图 , 在 长 方 体
11
1A B C D
A B C D
-中 , 12, 1, 1AB AD A A ===.
(1)求异面直线 1BC 与 1CD 所成的角; (2)求三棱锥 1B D AC -的体积.
18. (本题满分 14分,第 1小题 7分,第 2小题 7分)
在 ABC 中, 角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c , 已知:()(2,1),cos , cos cos m n c C a B b A ==+,
且 m n ⊥. (1)求 C ;
(2)若 227c b =
,且 ABC
S =b 的值.
19. (本题满分 14分,第 1小题 6分,第 2小题 8分)
已知等差数列 {}n a 的公差为 2,其前 n 项和 2*2,(N , R) n S pn n n p =+∈∈.
(1)求 p 的值及 {}n a 的通项公式;
(2)在等比数列 {}n b 中, 2132, 4b a b a ==+,令 *(21)
(N ) (2)
n
n n
a n k c k b n k =-?=∈?
=?,求数列 {}n c 的前 n 项
和 n T .
20. (本题满分 16分,第 1小题 4分,第 2小题 6分,第 3小题 6分)
已知椭圆 22
22:1(0) x y a b a b
Γ+=>>的左、右焦点分别为 1F 、 2F ;设点 (0,) A b ,在 12AF F 中,
1223
F AF π
∠=
,周长为 4+. (1)求椭圆 Γ方程;
(2)设不经过点 A 的直线 l 与椭圆 Γ相交于 B 、 C 两点.若直线 AB 与 AC 的斜率之和为 1-,求证:直 线 l 过定点,并求出该定点的坐标;
(3)记第(2)问所求的定点为 E ,点 P 为椭圆 Γ上一个动点,试根据 AEP 面积 S 的不同取值范围, 讨论 AEP 存在的个数,并说明理由.
21. (本题满分 18分,第 1小题 4分,第 2小题 6分,第 3小题 8分)
已知函数 () f x 的定义域为 D ,值域为 () f D ,即 {}
() (), f D y y f x x D ==∈.若 () f D D ?,则
称 () f x 在 D 上封闭.
(1)试分别判断函数 2017() 2017log x
f x x =+、 2
() 1
x g x x =+在 (0,1)上是否封闭,并说明理由;
(2)
函数 () f x k =
的定义域为 [, ]D a b =,
且存在反函数 1() y f x -=. 若函数 () f x 在 D 上封闭, 且函数 1() f x -在 () f D 上也封闭,求实数 k 的取值范围;
(3)已知函数 () f x 的定义域是 D ,对任意 x 、 y D ∈,若 x y ≠,有 () () f x f y ≠恒成立,则称 () f x 在
D 上 是 单 射 . 已 知 函 数 () f x 在 D 上 封 闭 且 单 射 , 并 且 满 足 ()
n f
D D , 其 中
()*11() () ,(N ), () () n n f x f f x n f x f x +=∈=. 证明:存在 D 的真子集 n
D 1n D
-3
D 2
D 1
D D ,使得 () f x 在所有 (1,2,3,
, ) i D i n =上封闭.
参考答案
一 . 填空题
1. {}1,3 2. {}
01x x x <>或 3.3 4. 1- 5.
12 6.80 7. 1633
8. []5,3- 9.10 10. 36π 11. π
12. 二 . 选择题 13-16.BBCB
16【解】 :记函数
()()2arcsin cos f x x x a =++,则 ()()()()2
arcsin cos f x x x a f x -=-+-+=????
若
()0f x =恰有 3个解,则必有一解为 10x =,即 ()()200arcsin cos002
f a a π
=++=?=-
∴
()()2arcsin cos 2
f x x x π
=+-
且另两根 2x 、 3x 满足 230x x =-≠,不失一般性,不妨设 20x >;
则 ()()2
2
2
222arcsin cos 0arcsin cos 2
2
x x x x π
π
+-
=?+=
, ∴ 2
22
12
x π
π≤
+<, 故="" x=""><, ∴="">
22cos cos x x =;
又 20x >时,只有唯一解,故 ()2
2
22210x x x x =?-=,解得 23311x x x ==-?=- 故 2
22
1
232x x x ++=
三 . 解答题 17. (1
) ; (2) 13
18. (1)
23
π
; (2) 2b = 19. (1) 1p =, 21n a n =+; (2)当 n 为奇数时, ()()21332
8
n n
n n T ++-=+
;
当 n 为偶数时, 213328n n n n T ++-=+ 20. (1) 2
214
x y +=; (2)定点为 ()2, 1-;
(3
) 01S <时,有 4个="">
存在, 1S =时,有 3个 AEP 存在;
11S <时,有 2个="">
存在,当 1S =时,有 1个 AEP 存在 .
21.解:(1)对 ()20172017log x f x x =+,取 2
1
2017x =
,
则 ()()1
1
2162017162017212017log 2017222202017f -??=+<><>
??
,故 ()f x 在 ()0,1不是封闭的; ()()()221111
1121111
x x g x x x x x x x -+===-+=++-++++,若 ()0,1x ∈,则 ()()11, 2x +∈
对函数 ()1
h t t t
=+,当 ()1, 2t ∈时,函数递增,故 ()52, 2h t ??∈ ???,故 ()()10, 0,12g x ??∈? ???
, 故 ()g x 在 ()0,1是封闭的;
(2)由题意可设, ()f x 在 [], a b 上的值域为 [], c d ,则 ()f x 在 [], a b 是封闭的,有 [][], , a b c d ? ∴ ()1f x -的定义域 ()[], f D c d =,值域 [], A a b =,由 ()g x 在 ()f D 是封闭的,有 [][], , c d a b ? 故 [][], , a b c d =; 又函数 (
)f x k 在定义域内单调递增,故 ()()f a a
f b b
=???
=??,其中 1a b -≤≤;
故 a , b
均为方程 x k =
的解;
该方程有解等价于 ()222110x k x k -++-=在 [), k +∞上有两个实数根(可相等) ;
记 ()()22211m x x k x k =-++-,则有 ()(
)0021
2
m k k k ?
?>??
?≥??-+?-≥??,解得 514k -<>
(3)证明略
范文三：2018年浦东区中考数学一模及答案
浦东新区 2017学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
2018.1
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸 ... 规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸 ... 的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角 A 的余切值 (A )扩大为原来的两倍; (B )缩小为原来的 2
1
; (C )不变; (D )不能确定. 2.下列函数中,二次函数是
(A ) 54+-=x y ; (B ) ) 32(-=x x y ; (C ) 22) 4(x x y -+=; (D ) 2
1x y =. 3.已知在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AB =7, BC =5,那么下列式子中正确的是
(A ) 75sin =
A ; (B ) 75cos =A ; (C ) 75tan =A ; (D ) 7
5cot =A . 4.已知非零向量 a , b , c ,下列条件中,不能判定向量 a
与向量 b 平行的是
(A ) c a //, c b //; (B
=
(C ) c a =, c b 2=; (D ) 0=+b a .
5.如果二次函数 2
y ax bx c =++的图像全部在 x 轴的下方,那么下列判断中正确的是 (A ) 0a , 0
(D ) 0
6. 如图, 已知点 D 、 F 在△ ABC 的边 AB 上, 点 E 在边 AC 上, 且 DE ∥ BC , 要使得 EF ∥ CD ,
还需添加一个条件,这个条件可以是
(A )
EF
AD
CD AB =; (B )
AE AD
AC AB =
; (C ) AF AD
AD AB
=
;
(D ) AF AD AD DB
=
.
E C
(第 6题图)
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分) 7.已知
23
=y x ,则
y
x y x +-的值是 ▲ . 8.已知线段 MN 的长是 4cm ,点 P 是线段 MN 的黄金分割点,则较长线段 MP 的长是 cm . 9.已知△ ABC ∽△ A 1B 1C 1,△ ABC 的周长与△ A 1B 1C 1的周长的比值是
2
3
, BE 、 B 1E 1分别是它 们对应边上的中线,且 BE =6,则 B 1E 1=
10.计算:132() 2
a a b +-
.
11.计算:3tan 30sin 45?+?
12.抛物线 432-=x y 的最低点坐标是
13.将抛物线 22x y =向下平移 3个单位,所得的抛物线的表达式是 .
14. 如图, 已知直线 l 1、 l 2、 l 3分别交直线 l 4于点 A 、 B 、 C , 交直线 l 5于点 D 、 E 、 F , 且 l 1∥ l 2∥ l 3,
AB =4, AC =6, DF =9,则 DE
15.如图,用长为 10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10米) ,围成一个矩形花圃,设矩
形垂直于墙的一边长为 x 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关于 x 的函数解析式是 ▲ (不写定义域) .
16.如图,湖心岛上有一凉亭 B ,在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A ,在湖边的 C 处测得 B
在北偏西 45°方向上,测得 A 在北偏东 30°方向上,又测得 A 、 C 之间的距离为 100米, 则 A 、 B 之间的距离是 ▲ 米(结果保留根号形式) .
17.已知点(-1, m ) 、 (2, n )在二次函数 122
--=ax ax y 的图像上,如果 m >n ,那么
a 0(用“ >”或“ <>
. 18.如图,已知在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, 5
4
cos =
B , BC=8,点 D 在边 BC 上,将 △ ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折,使点 B 落在 AB 边上的点 E 处,联结 CE 、 DE , 当∠ BDE =∠ AEC 时,则 BE 的长是 ▲ .
(第 15题图)
l 1 l 2 l 3
l 4(第 14题图)
l 5 (第 16题图)
C
B
A
45 30 B
(第 18题图)
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)
将抛物线 542+-=x x y 向左平移 4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴. 20. (本题满分 10分,每小题 5分)
如图,已知△ ABC 中,点 D 、 E 分别在边 AB 和 AC 上, DE ∥ BC ,
且 DE 经过△ ABC 的重心,设 BC a =
.
(1) =DE ▲ (用向量 a
表示) ;
(2)设 AB b = ,在图中求作 12
b a + .
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量. ) 21. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
如图,已知 G 、 H 分别是 □ ABCD 对边 AD 、 BC 上的点,直线 GH
分别交 BA 和 DC 的延长线于点 E 、 F . (1)当
81=?CDGH
CFH S S 四边形 时,求 DG
CH 的值; (2)联结 BD 交 EF 于点 M ,求证:MG ME MF MH ?=?.
22. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
如图,为测量学校旗杆 AB 的高度,小明从旗杆正前方 3米处的 点 C 出发,沿坡度为 3:1=i 的斜坡 CD 前进 32米到达点 D ,在点 D 处放置测角仪,测得旗杆顶部 A 的仰角为 37°,量得测角仪 DE 的 高为 1.5米. A 、 B 、 C 、 D 、 E 在同一平面内,且旗杆和测角仪都与地 面垂直 .
(1)求点 D 的铅垂高度(结果保留根号) ; (2)求旗杆 AB 的高度(精确到 0.1) .
(参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, t an37°≈0.75, 73. 13≈. ) 23. (本题满分 12分,其中第(1)小题 6分,第(2)小题 6分)
如图,已知,在锐角△ ABC 中, CE ⊥ AB 于点 E ,点 D 在边 AC
上, 联结 BD 交 CE 于点 F ,且 DF FB FC EF ?=?. (1)求证:BD ⊥ AC ;
(2)联结 AF ,求证:AF BE BC EF ?=?. (第 20题图)
B
C
E
(第 22题图)
(第 23题图)
D
C
(第 21题图)
24. (本题满分 12分,每小题 4分)
已知抛物线 y =ax 2+bx +5与 x 轴交于点 A (1, 0) 和点 B (5, 0) ,顶点为 M .点 C 在 x 轴的 负半轴上,且 AC =AB ,点 D 的坐标为 (0, 3) ,直线 l 经过点 C 、 D . (1)求抛物线的表达式;
(2)点 P 是直线 l 在第三象限上的点,联结 AP ,且线段 CP 是线段 CA 、 CB 的比例中项,
求 tan ∠ CP A 的值;
(3)在(2)的条件下,联结 AM 、 BM ,在直线 PM 上是否存在点 E ,使得∠ AEM =∠ AMB .
若存在,求出点 E
25. (本题满分 14分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 5分,第(3)小题 5分)
如图,已知在△ ABC 中,∠ ACB=90°, BC =2, AC =4,点 D 在射线 BC 上,以点 D 为圆 心, BD 为半径画弧交边 AB 于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ AB 交边 AC 于点 F ,射线 ED 交射线 AC 于点 G .
(1)求证:△ EFG ∽△ AEG ;
(2)设 FG =x ,△ EFG 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域; (3)联结 DF ,当△ EFD 是等腰三角形时,请直接 .. 写出 FG 的长度.
题,每题 4分,满分 24分)
(第 24题图) (第 25题备用图) (第 25题备用图)
1. C ; 2. B ; 3. A ; 4. B ; 5. D ; 6. C .
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
7. 5
1
; 8. 252-; 9. 4; 10. 5a b - ; 11. 22+; 12. (0, -4) ;
13. 322-=x y ; 14. 6; 15. x x S 1022+-=; 16. 5050+; 17. >; 18. 5
39
.
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分)
19.解:∵ 54442+-+-=x x y =1) 2(2+-x .?????????????(3分) ∴平移后的函数解析式是 1) 2(2++=x y .????????????(3分)
顶点坐标是(-2, 1) .????????????????????(2分) 对称轴是直线 2x =-.??????????????????? (2分)
20.解:(1) =23
a
.???????????(5分)
(2)图正确得 4分,
结论:AF 就是所要求作的向量. ?(1分) .
21. (1)解:∵
8
1=?CDGH CFH
S S 四边形 , ∴
9
1
=??DFG CFH S S .
????????????????????(1分) ∵ □ ABCD 中, AD //BC ,
∴ △ CFH ∽△ DFG . ??????????????????(1分)
∴ 9
1
) (
2==??DG CH S S DFG CFH .????????????????? (1分)
∴ 3
1=DG CH . ??????????????????????(1分)
(2)证明:∵ □ ABCD 中, AD //BC , ∴ MG
MH MD MB =. ??????????????(2分) ∵ □ ABCD 中, AB //CD , ∴ MD
MB MF ME =
.
??????????????(2分) ∴ MG MH MF ME =
. ??????????????(1分) ∴ MH MF ME MG ?=?. ???????????(1分) 22.解:(1)延长 ED 交射线 BC 于点 H .
由题意得 DH ⊥ BC .
在 Rt △ CDH 中,∠ DHC =90°, tan ∠ DCH
=i =?????(1分)
(第 21题图) (第 20题图)
B
∴ ∠ DCH =30°.
∴ CD =2DH .???????????(1分) ∵ CD
=
∴ DH
CH =3 . ????????(1分) 答:点 D 的铅垂高度是 米 . ????(1分)
(2)过点 E 作 EF ⊥ AB 于 F .
由题意得,∠ AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角,∴ ∠ AEF =37°. ∵ EF ⊥ AB , AB ⊥ BC , ED ⊥ BC , ∴ ∠ BFE =∠ B =∠ BHE =90°. ∴ 四边形 FBHE 为矩形 .
∴ EF =BH =BC +CH =6. ?????????????????(1分)
FB =EH =ED +DH =1.5+. ??????????????(1分) 在 Rt △ AEF 中,∠ AFE =90°, 5. 475. 06tan ≈?≈∠?=AEF EF AF . (1分) ∴ AB =AF +FB =6+ ??????????????????(1分) 7. 773. 16≈+≈. ?????????????????(1分) 答:旗杆 AB 的高度约为 7.7米 . ?????????????(1分)
23.证明:(1)∵ DF FB FC EF ?=?,
∴
FC
FB
DF EF =
. ?????????(1分) ∵ ∠ EFB =∠ DFC , ???????(1分)
∴ △ EFB ∽△ DFC . ???????(1分) ∴ ∠ FEB =∠ FDC . ??????? (1分) ∵ CE ⊥ AB , ∴ ∠ FEB = 90°. ????????? (1分) ∴ ∠ FDC = 90°. ∴ BD ⊥ AC . ?????????? (1分) (2)∵ △ EFB ∽△ DFC ,
∴ ∠ ABD =∠ ACE . ????????????????? (1分)
∵ CE ⊥ AB ,
∴ ∠ FEB = ∠ AEC= 90°.
∴ △ AEC ∽△ FEB . ?????????????????(1分)
∴ EB
EC
FE AE =
. ????????????????????(1分) (第 22题图)
A (第 23题图) D C
∴
EB
FE
EC AE =
. ???????????????????(1分) ∵ ∠ AEC =∠ FEB = 90°,
∴ △ AEF ∽△ CEB . ??????????????????(1分)
∴ EB
EF
CB AF =
,∴ AF BE BC EF ?=?. ?????????(1分) 24.解:(1)∵ 抛物线 52++=bx ax y 与 x 轴交于点 A (1, 0) , B (5, 0) ,
∴ ?
??=++=++. 0552505b a b a ; ????????? ?(1
解得 ???-==. 61b a ;
??????????(2
∴ 抛物线的解析式为 562
+-=x x y . ??(1 (2)∵ A (1, 0) , B (5, 0) ,
∴ OA=1, AB=4.
∵ AC=AB且点 C 在点 A 的左侧,∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ??????????????????(1分) ∵ 线段 CP 是线段 CA 、 CB 的比例中项,∴
CB
CP
CP CA =
. ∴ CP=4. ????????????????????(1分)
又 ∵ ∠ PCB 是公共角,
∴ △ CP A ∽ △ CBP .
∴ ∠ CP A= ∠ CBP . ??????????????????(1分)
过 P 作 PH ⊥ x 轴于 H .
∵ OC=OD=3,∠ DOC=90°,
∴ ∠ DCO=45°. ∴ ∠ PCH=45°
∴ PH=CH=CP 45sin =4,
∴ H (-7, 0) , BH=12. ∴ P (-7, -4) . ∴ 31tan ==
∠BH PH CBP , 3
1
tan =∠CPA . ?????????(1分) (3) ∵ 抛物线的顶点是 M (3, -4) ,????????????? (1分)
又 ∵ P (-7, -4) ,∴ PM ∥ x 轴 . 当点 E 在 M 左侧, 则 ∠ BAM=∠ AME . ∵ ∠ AEM=∠ AMB ,
∴ △ AEM ∽△ BMA . ???????????????????(1分)
(第 24题图)
∴
BA AM AM ME =
. ∴ 45
22=ME . ∴ ME=5,∴ E (-2, -4) . ?????????????(1分)
过点 A 作 AN ⊥ PM 于点 N ,则 N (1, -4) . 当点 E 在 M 右侧时,记为点 E ', ∵ ∠ A E 'N=∠ AEN ,
∴ 点 E '与 E 关于直线 AN 对称,则 E '(4, -4) . ??????(1分) 综上所述, E 的坐标为(-2, -4)或(4, -4) .
25.解:(1)∵ ED =BD ,
∴ ∠ B =∠ BED .????????????(1
∵ ∠ ACB =90°, ∴ ∠ B +∠ A =90°. ∵ EF ⊥ AB , ∴ ∠ BEF =90°.
∴ ∠ BED +∠ GEF =90°.
∴ ∠ A =∠ GEF . ????????????(1∵ ∠ G 是公共角, ???????????(1∴ △ EFG ∽△ AEG . ??????????(1(2)作 EH ⊥ AF 于点 H .
∵ 在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, BC =2, AC =4, ∴ 2
1
tan ==
AC BC A . ∴ 在 Rt △ AEF 中,∠ AEF =90°, 2
1
tan ==AE EF A . ∵ △ EFG ∽△ AEG , ∴
2
1
===AE EF GA GE EG FG .?????????????????(1分) ∵ FG =x ,
∴ EG =2x , AG =4x .
∴ AF =3x . ???????????????????????(1分) ∵ EH ⊥ AF ,
∴ ∠ AHE =∠ EHF =90°. ∴ ∠ EF A +∠ FEH =90°. ∵ ∠ AEF =90°, ∴ ∠ A +∠ EF A =90°. ∴ ∠ A =∠ FEH . ∴ tan A =tan∠ FEH .
∴ 在 Rt △ EHF 中,∠ EHF =90°, 2
1
tan ==∠EH HF FEH . ∴ EH =2HF .
∵ 在 Rt △ AEH 中,∠ AHE =90°, 2
1
tan ==AH EH A . ∴ AH =2EH . ∴ AH =4HF . ∴ AF =5HF . ∴ HF =
x 53
. ∴ x EH 56
=.??????????????????????(1分)
∴ 25
3
562121x x x EH FG y =??=??=.????????????(1分)
定义域:(34
0≤
?????????????????(1分)
(3)当△ EFD 为等腰三角形时, FG
的长度是:25425, ,
27312
-.??(5分)
范文四：2018届浦东新区中考数学一模
浦东新区 2017学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
2018.1
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸 ... 规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸 ... 的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤. 一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 【下列各题的四个选项中, 有且只有一个选项是正确的, 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角 A 的余切值 (A )扩大为原来的两倍; (B )缩小为原来的 2
1
; (C )不变; (D )不能确定. 2.下列函数中,二次函数是
(A ) 54+-=x y ; (B ) ) 32(-=x x y ; (C ) 22) 4(x x y -+=; (D ) 21x
y =. 3.已知在 Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AB =7, BC =5,那么下列式子中正确的是
(A ) 75sin =
A ; (B ) 75cos =A ; (C ) 75tan =A ; (D ) 7
5cot =A . 4.已知非零向量 a , b , c ,下列条件中,不能判定向量 a
与向量 b 平行的是
(A ) //, //; (B
=
(C ) =, 2=; (D ) =+.
5.如果二次函数 2
y ax bx c =++的图像全部在 x 轴的下方,那么下列判断中正确的是 (A ) 0a , 0
(D ) 0
6. 如图,已知点 D 、 F 在△ ABC 的边 AB 上,点 E 在边 AC 上,且 DE ∥ BC ,要使得 EF ∥ CD ,还需添加
一个条件,这个条件可以是
(A ) EF AD
CD AB
=; (B ) AE AD AC AB =
; (C ) AF AD AD AB =; (D ) AF AD AD DB =
.
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
7.已知
23
=y x ,则 y
x y x +-的值是 . 8.已知线段 MN 的长是 4cm ,点 P 是线段 MN 的黄金分割点,则较长线段 MP 的长是 .
B
E C
(第 6题图)
9.已知△ ABC ∽△ A 1B 1C 1,△ ABC 的周长与△ A 1B 1C 1的周长的比值是 2
3
, BE 、 B 1E 1分别是它 们对应边上的中线,且 BE =6,则 B 1E 1= 10.计算:132() 2
a a b +-
11.计算:3tan 30sin 45?+?
12.抛物线 432-=x y 的最低点坐标是
13.将抛物线 22x y =向下平移 3个单位,所得的抛物线的表达式是 .
14.如图,已知直线 l 1、 l 2、 l 3分别交直线 l 4于点 A 、 B 、 C ,交直线 l 5于点 D 、 E 、 F ,且 l 1∥ l 2∥ l 3, AB =4,
AC =6, DF =9,则 DE
15.如图,用长为 10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10米) ,围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙
的一边长为 x 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关于 x 的函数解析式是 . (不写定义域) .
16.如图,湖心岛上有一凉亭 B ,在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A ,在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45°
方向上, 测得 A 在北偏东 30°方向上, 又测得 A 、 C 之间的距离为 100米, 则 A 、 B 之间的距离是 米 (结果保留根号形式) .
17.已知点(-1, m ) 、 (2, n )在二次函数 122
--=ax ax y 的图像上,如果 m >n ,那么
a 0(用“ >”或“ <>
. 18.如图,已知在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, 5
4
cos =
B , BC=8,点 D 在边 BC 上,将 △ ABC 沿着过点 D 的一条直线翻折,使点 B 落在 AB 边上的点 E 处,联结 CE 、 DE ,当∠ BDE =∠ AEC 时,则 BE 的长是 .
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分) 19. (本题满分 10分)
将抛物线 542
+-=x x y 向左平移 4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标 和对称轴.
20. (本题满分 10分,每小题 5分)
(第 15题图)
l 1 l 2 l 3
l 4(第 14题图)
l
5 (第 16题图) C
B A 45 30 B
A (第 18题图)
如图,已知△ ABC 中,点 D 、 E 分别在边 AB 和 AC 上, DE ∥ BC ,
且 DE 经过△ ABC 的重心,设 BC a =
.
(1) = . (用向量 a
表示) ; (2)设 AB b = ,在图中求作 12
b a + .
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量. )
21. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
如图,已知 G 、 H 分别是 □ ABCD 对边 AD 、 BC 上的点,直线 GH 分别交 BA 和 DC 的延长线于点 E 、 F . (1)当
81=?CDGH
CFH S S 四边形 时,求 DG
CH 的值; (2)联结 BD 交 EF 于点 M ,求证:MG ME MF MH ?=?.
22. (本题满分 10分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 6分)
如图,为测量学校旗杆 AB 的高度,小明从旗杆正前方 3米处的点 C 出发,沿坡 度为 3:1=i 的斜坡 CD 前进 2米到达点 D ,在点 D 处放置测角仪,测得旗杆顶 部 A 的仰角为 37°,量得测角仪 DE 的高为 1.5米. A 、 B 、 C 、 D 、 E 在同一平面内, 且旗杆和测角仪都与地面垂直 .
(1)求点 D 的铅垂高度(结果保留根号) ; (2)求旗杆 AB 的高度(精确到 0.1) .
(参考数据:sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75, 73. 1≈. ) 23. (本题满分 12分,其中第(1)小题 6分,第(2)小题 6分)
如图,已知,在锐角△ ABC 中, CE ⊥ AB 于点 E ,点 D 在边 AC 上,
(第 22题图)
A (第 21题图)
联结 BD 交 CE 于点 F ,且 DF FB FC EF ?=?. (1)求证:BD ⊥ AC ;
(2)联结 AF ,求证:AF BE BC EF ?=?.
24. (本题满分 12分,每小题 4分)
已知抛物线 y =ax 2+bx +5与 x 轴交于点 A (1, 0) 和点 B (5, 0) ,顶点为 M .点 C 在 x 轴的负半轴上, 且 AC =AB ,点 D 的坐标为 (0, 3) ,直线 l 经过点 C 、 D . (1)求抛物线的表达式;
(2)点 P 是直线 l 在第三象限上的点,联结 AP ,且线段 CP 是线段 CA 、 CB 的比例中项,
求 tan ∠ CP A 的值;
(3)在(2)的条件下,联结 AM 、 BM ,在直线 PM 上是否存在点 E ,使得∠ AEM =∠ AMB . 若存在,求出 点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.
25. (本题满分 14分,其中第(1)小题 4分,第(2)小题 5分,第(3)小题 5分)
如图,已知在△ ABC 中,∠ ACB=90°, BC =2, AC =4,点 D 在射线 BC 上,以点 D 为圆心, BD 为半
(第 24题图)
径画弧交边 AB 于点 E ,过点 E 作 EF ⊥ AB 交边 AC 于点 F ,射线 ED 交射线 AC 于点 G .
(1)求证:△ EFG ∽△ AEG ;
(2)设 FG =x ,△ EFG 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式并写出定义域;
(3)联结 DF ,当△ EFD 是等腰三角形时,请直接
.. 写出 FG 的长度.
浦东新区 2017学年度第一学期初三教学质量检测 (第 25题备用图) (第 25题备用图)
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:(本大题共 6题,每题 4分,满分 24分) 1. C ; 2. B ; 3. A ; 4. B ; 5. D ; 6. C .
二、填空题:(本大题共 12题,每题 4分,满分 48分)
7. 51
; 8. 22-; 9. 4; 10. 5a b - ; 11. 223+; 12. (0, -4) ;
13. 322-=x y ; 14. 6; 15. x x S 1022+-=; 16. 50350+; 17. >; 18. 5
39
.
三、解答题:(本大题共 7题,满分 78分)
19.解:∵ 54442+-+-=x x y =1) 2(2+-x .?????????????(3分) ∴平移后的函数解析式是 1) 2(2++=x y .????????????(3分)
顶点坐标是(-2, 1) .????????????????????(2分) 对称轴是直线 2x =-.??????????????????? (2分)
20.解:(1) =23
a
.???????????(5分)
(2)图正确得 4分,
结论:AF 就是所要求作的向量. ?(1分) .
21. (1)解:∵
8
1=?CDGH CFH
S S 四边形 , ∴ 9
1=??DFG CFH S S .
????????????????????(1分)
∵ □ ABCD 中, AD //BC ,
∴ △ CFH ∽△ DFG . ??????????????????(1分)
∴ 9
1
) (
2==??DG CH S S DFG CFH .????????????????? (1分)
∴ 3
1=DG CH . ??????????????????????(1分)
(2)证明:∵ □ ABCD 中, AD //BC , ∴ MG
MH MD MB =. ??????????????(2分) ∵ □ ABCD 中, AB //CD , ∴ MD
MB MF ME =
.
??????????????(2分) ∴ MG MH MF ME =
. ??????????????(1分) ∴ MH MF ME MG ?=?. ???????????(1分) 22.解:(1)延长 ED 交射线 BC 于点 H .
由题意得 DH ⊥ BC .
在 Rt △ CDH 中,∠ DHC =90°, tan ∠ DCH
=i =?????(1分) ∴ ∠ DCH =30°.
(第 21题图)
(第 20题图)
B
∴ CD =2DH .???????????(1分) ∵ CD
=
∴ DH
CH =3 . ????????(1分) 答:点 D 的铅垂高度是 3米 . ????(1分)
(2)过点 E 作 EF ⊥ AB 于 F .
由题意得,∠ AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角,∴ ∠ AEF =37°. ∵ EF ⊥ AB , AB ⊥ BC , ED ⊥ BC , ∴ ∠ BFE =∠ B =∠ BHE =90°. ∴ 四边形 FBHE 为矩形 .
∴ EF =BH =BC +CH =6. ?????????????????(1分)
FB =EH =ED +DH =1.5+. ??????????????(1分) 在 Rt △ AEF 中,∠ AFE =90°, 5. 475. 06tan ≈?≈∠?=AEF EF AF . (1分) ∴ AB =AF +FB =6+ ??????????????????(1分) 7. 773. 16≈+≈. ?????????????????(1分) 答:旗杆 AB 的高度约为 7.7米 . ?????????????(1分)
23.证明:(1)∵ DF FB FC EF ?=?,
∴
FC
FB
DF EF =
. ?????????(1分) ∵ ∠ EFB =∠ DFC , ???????(1分)
∴ △ EFB ∽△ DFC . ???????(1分) ∴ ∠ FEB =∠ FDC . ??????? (1分) ∵ CE ⊥ AB , ∴ ∠ FEB = 90°. ????????? (1分) ∴ ∠ FDC = 90°. ∴ BD ⊥ AC . ?????????? (1分) (2)∵ △ EFB ∽△ DFC ,
∴ ∠ ABD =∠ ACE . ????????????????? (1分)
∵ CE ⊥ AB ,
∴ ∠ FEB = ∠ AEC= 90°.
∴ △ AEC ∽△ FEB . ?????????????????(1分)
∴ EB EC
FE AE =
. ????????????????????(1分) ∴ EB
FE
EC AE =
. ???????????????????(1分) ∵ ∠ AEC =∠ FEB = 90°,
∴ △ AEF ∽△ CEB . ??????????????????(1分)
A (第 23题图) D C
∴
EB
EF
CB AF =
,∴ AF BE BC EF ?=?. ?????????(1分) 24.解:(1)∵ 抛物线 52++=bx ax y 与 x 轴交于点 A (1, 0) , B (5, 0) ,
∴ ?
??=++=++. 0552505b a b a ; ????????? ?(1
解得 ???-==. 61b a ;
??????????(2
∴ 抛物线的解析式为 562
+-=x x y . ??(1 (2)∵ A (1, 0) , B (5, 0) , ∴ OA=1, AB=4.
∵ AC=AB且点 C 在点 A 的左侧,∴ AC=4 .
∴ CB=CA+AB=8. ??????????????????(1分) ∵ 线段 CP 是线段 CA 、 CB 的比例中项,∴
CB
CP
CP CA =
. ∴ CP=24. ????????????????????(1分)
又 ∵ ∠ PCB 是公共角,
∴ △ CP A ∽ △ CBP .
∴ ∠ CP A= ∠ CBP . ??????????????????(1分)
过 P 作 PH ⊥ x 轴于 H .
∵ OC=OD=3,∠ DOC=90°,
∴ ∠ DCO=45°. ∴ ∠ PCH=45°
∴ PH=CH=CP 45sin =4,
∴ H (-7, 0) , BH=12. ∴ P (-7, -4) . ∴ 31tan ==
∠BH PH CBP , 3
1
tan =∠CPA . ?????????(1分) (3) ∵ 抛物线的顶点是 M (3, -4) ,????????????? (1分)
又 ∵ P (-7, -4) ,∴ PM ∥ x 轴 . 当点 E 在 M 左侧, 则 ∠ BAM=∠ AME . ∵ ∠ AEM=∠ AMB ,
∴ △ AEM ∽△ BMA . ???????????????????(1分) ∴
BA AM AM ME =
. ∴ 422=ME . ∴ ME=5,∴ E (-2, -4) . ?????????????(1分)
过点 A 作 AN ⊥ PM 于点 N ,则 N (1, -4) . 当点 E 在 M 右侧时,记为点 E ', ∵ ∠ A E 'N=∠ AEN ,
∴ 点 E '与 E 关于直线 AN 对称,则 E '(4, -4) . ??????(1分) 综上所述, E 的坐标为(-2, -4)或(4, -4) .
(第 24题图)
25.解:(1)∵ ED =BD ,
∴ ∠ B =∠ BED .????????????(1
∵ ∠ ACB =90°, ∴ ∠ B +∠ A =90°. ∵ EF ⊥ AB , ∴ ∠ BEF =90°.
∴ ∠ BED +∠ GEF =90°.
∴ ∠ A =∠ GEF . ????????????(1∵ ∠ G 是公共角, ???????????(1∴ △ EFG ∽△ AEG . ??????????(1(2)作 EH ⊥ AF 于点 H .
∵ 在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°, BC =2, AC =4, ∴ 2
1
tan ==
AC BC A . ∴ 在 Rt △ AEF 中,∠ AEF =90°, 2
1
tan ==AE EF A . ∵ △ EFG ∽△ AEG , ∴
2
1
===AE EF GA GE EG FG .?????????????????(1分) ∵ FG =x ,
∴ EG =2x , AG =4x .
∴ AF =3x . ???????????????????????(1分) ∵ EH ⊥ AF ,
∴ ∠ AHE =∠ EHF =90°. ∴ ∠ EF A +∠ FEH =90°. ∵ ∠ AEF =90°, ∴ ∠ A +∠ EF A =90°. ∴ ∠ A =∠ FEH . ∴ tan A =tan∠ FEH .
∴ 在 Rt △ EHF 中,∠ EHF =90°, 2
1
tan ==∠EH HF FEH . ∴ EH =2HF .
∵ 在 Rt △ AEH 中,∠ AHE =90°, 2
1
tan ==AH EH A . ∴ AH =2EH . ∴ AH =4HF . ∴ AF =5HF . ∴ HF =
x 53
. ∴ x EH 56
=.??????????????????????(1分)
∴ 25
3
562121x x x EH FG y =??=??=.????????????(1分)
定义域:(34
0≤
?????????????????(1分)
(3)当△ EFD 为等腰三角形时, FG 的长度是:25425, ,
27312
-.??(5分)
范文五：2015年浦东新区初中数学一模
姓名: 年级: 教师:
浦东新区 2015年初中数学一模卷
一、选择题:
1. 如果两个相似三角形对应边之比是 1:4,那么它们的对应边的中线之比是( ) (A ) 1:2 (B ) 1:4 (C ) 1:8 (D ) 1:16
2. 在 ΔRt ABC 中, 90C ∠=?. 若 5AB =, 4BC =,则 sin A 的值为( ) (A )
34 (B ) 35 (C ) 45 (D ) 4
3
3. 如图,点 D 、 E 分别 AB 、 AC 上,一下能推得 DE BC ∥ 的条件( ) (A ) ::AD AB DE BE =; (B ) ::AD DB DE BC = (C ) ::AD DB AE EC = (D ) ::AE AC AD DB =
第 3题 第 4题 第 5题
4. 已知二次函数 2y ax bx c =++的图像如图所示,那么 a 、 b 、 c 的符号为( ) (A ) 0a <, 0b=""><, 0c=""> (B ) 0a <, 0b=""><, 0c="">< (c="" )="" 0a="">, 0b >, 0c > (D ) 0a >, 0b >, 0c
5. 如图, ΔRt ABC 中, 90ACB ∠=?, CD AB ⊥于点 D ,下列结论中错误的是( ) (A ) 2AC AD AB =?; (B ) 2CD CA CB =?; (C ) 2CD AD DB =?; (D ) 2BC BD BA =?. 6. 下列命题是真命题的是( )
(A )有一个角相等的两个等腰三角形相似
(B )两边对应成比例且有一个角相等的了两个三角形相似 (C )四个内角都对应相等的两个四边形相似
(D )斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B
D
A
C
二、填空题:
7. 已知 13x y =,那么
x
x y =+; 8. 计算:1233a a b ??
-+= ???
;
9. 上海与杭州的实际距离约 200千米,在比例尺为 1:500000的地图上,上海与杭州的图上 距离约 厘米;
10.
某滑雪运动员沿着坡比为 100米,则运动员下降的垂直高度
为 米;
11. 将抛物线 ()2
1y x =+向下平移 2个单位,得到新抛物线的函数解析式是 ; 12. 二次函数 2y ax bx c =++的图象如图所示,对称轴为直线 2x =,若此抛物线与 x 轴的一 个交点为 ()6,0,则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是 ;
第 12题 第 13题 第 14题
13. 如图,已知 AD 是 ΔABC 的中线,点 G 是 ΔABC 的重心, AD a = ,那么用向量 a
表示向
量 AG
为 ;
14. 如图,在 ΔABC 中, 6AC =, 9BC =, D 是 ΔABC 的边 BC 上的点,且 CAD B ∠=∠,
那么 CD 的长是 ; 15. 如图,直线 111AA BB CC ∥ ∥ ,如果
1
3
AB BC =, 12AA =, 16CC =,那么线段 1BB 的长是
A
C
A
C
B
D
1
16. 如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图,在地面点 P 处
水平放置一平面镜 . 一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处,已知 AB BD ⊥, CD BD ⊥,且测得 15AB =米, 20BP =米, 32PD =米,
B 。 P 、 D 在一条直线上,那么建筑物 CD 的高度是 米;
C
B P D
17. 若抛物线 2y ax c =+与 x 轴交于点 (),0A m 、 (),0B n , 与 y 轴交于点 ()0, C c , 则称 ΔABC
为“抛物三角形” 。特别地,当 0mn <时,称 δabc="" 为="" “="" 正抛物三角形="" ”="" ;当="" 0mn="">时, 称 ΔABC 为 “ 倒抛物三角形 ”. 那么,当 ΔABC 为 “ 倒抛物三角形“时, a 、 c 应分别满足 条件 ;
18. 在 ΔABC 中, 5AB =, 4AC =, 3BC =, D 是边 AB 上的一点, E 是边 AC 上的一点 (D 、
E 均与端点不重合)
,如果 ΔCDE 与 ΔABC 相似,那么 CE =
. 三、 解答题
19. 456tan302cos30?+?-?.
20. 二次函数 2y ax bx c =++的变量 x 与变量 y 的部分对应值如下表:
(1)求此二次函数的解析式;
(2)写出抛物线顶点坐标和对称轴 .
21. 如图,梯形 ABCD 中, AD BC ∥ ,点 E 是边 AD 的中点,联结 BE 并延长交 CD 的延长
线于点 F ,交 AC 于点 G . (1)若 2FD =,
1
3
ED BC =,求线段 DC 的长; (2)求证:EF GB BF GE ?=?.
F
A
D
C
B
22. 如图, l 为一条东西方向的笔直公路, 一辆小汽车在这段限速为 80千米 /小时的公路上由
西向东匀速行驶,依次经过点 A 、 B 、 C . P 是一个观测点, PC l ⊥, 60PC =米,
4
tan 3
APC ∠=
, 45BPC ∠=?,测得该车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 1秒 . (1)求 A 、 B 两点间的距离; (2)试说明该车是否超过限速
.
东
l
C
P
23. 如图, 在 ΔABC 中, D 是 BC 边的中点, DE BC ⊥交 AB 于点 E , AD AC =, EC 交 AD
于点 F .
(1)求证:ΔΔABC FCD ∽ ; (2)求证:3FC EF =.
F
E
D
A
B
C
24. 如图, 抛物线 ()220y ax ax c a =++>与 x 轴交于 ()3,0A -、 B 两点(A 在 B 的左侧) , 与
y 轴交于点 ()0, 3C -,抛物线的顶点为 M .
(1)求 a 、 c 的值; (2)求 tan MAC ∠的值;
(3)若点 P 是线段 AC 上一个动点,联结 OP . 问:是否存在点 P ,使得以点 O 、 C 、 P 为
顶点的三角形与 ΔABC 相似?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由
.
25. 如图, 在边长为 6的正方形 ABCD 中, 点 E 为 AD 边上的一个动点 (与点 A 、 D 不重合) ,
45EBM ∠=?, BE 交对角线 AC 于点 F , BM 交对角线 AC 于点 G ,交 CD 于点 M . (1)如图 1,联结 BD ,求证:ΔΔDEB CGB ∽ ,并写出
DE
CG
的值; (2)联结 EG ,如图 2,若设 AE x =, EG y =,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数的
定义域;
(3)当 M 为边 DC 的三等分点时,求 ΔEGF S 的面积 .
G
M
F
E
D
B
A
A
B
D
E
F
M
G
图 1 图 2
D B
A
备用图
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