范文一:面面垂直的性质定理0
学习目标:
1.探究平面与平面垂直的性质定理 2.面面垂直的性质定理的应用
3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养转化思想.
重点难点:
重点:平面与平面垂直的性质定理. 难点:平面与平面性质定理的应用. 自主学习: 复习:(1)面面垂直的定义.
(2)面面垂直的判定定理.
图1
思考:①黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面
垂直?
②如图1,长方体ABCD—A′B′C′D′中,平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗?
合作交流:
①如图,若α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD,AB∩CD=B.
请同学们讨论直线AB
与平面β的位置关系.
.
质疑探究:
1.线线垂直与线面垂直与面面垂直之间的转化.
2.线面垂直的判断方法,你能总结出几种?那几种?
基础达标:
1.判断下列命题的真假
①两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面. ( ) ②两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直. ( ) ③两个平面垂直,分别在这两个平面内的两条直线互相垂直. ( )
④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.
( )
2.已知直线l,m, 平面?,?,且l??,m??,给出下列四个命题
①若?∥?,则l?m ②若l?m,则?∥? ③若???,则l∥m ④若l∥m,则??? 其中正确命题的序号是 达标检测:
1. 下列命题中,m、n表示两条不同的直线,α、β、γ表示三个
不同的平面.
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.其中正确的命题是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥ 平面PBC. 求证:BC⊥AB.
★★★3.如图,四棱锥P—ABCD的底面是AB=2,BC=2的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥ 底面ABCD.(1)证明侧面PAB⊥ 侧面PBC;(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角。
范文二:面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理
1、如图所示,正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直,∠ADE =90,
AF //DE ,DE =DA =2AF =2.
(Ⅰ) 求证:AC ⊥平面BDE ; (Ⅱ) 求证:AC //平面BEF ; (Ⅲ)求四面体BDEF 的体积.
F
D
C
解析:(Ⅰ) 证明:因为平面ABCD ⊥平面ADEF ,∠ADE =90,
所以DE ⊥平面ABCD , …………………2分 所以DE ⊥AC . …………………3分 因为ABCD 是正方形, 所以AC ⊥BD ,
所以AC ⊥平面BDE . …………………4分 (Ⅱ) 证明:设AC BD =O ,取BE 中点G ,连结FG , OG ,
//1DE . 所以,OG =
2
//OG , 因为AF //DE ,DE =2AF ,所以AF =
从而四边形AFGO 是平行四边形,FG //AO . 因为FG ?平面BEF , AO ?平面BEF , 所以AO //平面BEF ,即AC //平面BEF . (Ⅲ)解:因为平面ABCD ⊥平面ADEF ,AB ⊥AD ,
所以AB ⊥平面ADEF .
因为AF //DE , ∠ADE =90, DE =DA =2AF =2,
1
?ED ?AD =2, 2
14
所以四面体BDEF 的体积=S ?DEF ?AB =.
33
2、如图1, 在直角梯形ABCD 中, ∠ADC =90?, CD //AB , AB =4, AD =CD =2. 将?ADC 沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC , 得到几何体D -ABC , 如图2所示.
(Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ;
D (Ⅱ) 求几何体D -ABC 的体积.
所以?DEF 的面积为
D A
图1
B
A
图2
解析:(Ⅰ)在图1中,
可得AC =BC =, 从而AC 2+BC 2=AB 2, 故AC ⊥BC 取AC 中点O 连结DO , 则DO ⊥AC , 又面ADE ⊥面ABC ,
面ADE 面ABC =AC , DO ?面ACD , 从而OD ⊥平面ABC , ……4分 ∴OD ⊥BC 又AC ⊥BC , AC OD =O ,
∴BC ⊥平面ACD ……6分 另解:在图1中,
可得AC =BC =, 从而AC 2+BC 2=AB 2, 故AC ⊥BC
∵面ADE ⊥面ABC , 面ADE 面=AC , BC ?面ABC , 从而BC ⊥平面ACD (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知BC 为三棱锥B -ACD 的高
. BC =S ACD =2 ……9分
11 ……11分 Sh =?2?=
33由等积性可知几何体D -
ABC 的体积为 ……12分
3
3、如图甲,在平面四边形ABCD 中,已知∠A =45, ∠C =90, ∠ADC =105, AB =BD , 现将四边形ABCD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BDC (如图乙),设点E 、F 分别为棱
所以V B -ACD =
AC 、AD 的中点.
(1)求证:DC ⊥平面ABC ;
(2)设CD =a ,求三棱锥A -BFE 的体积. D
A
A
F B
D
甲
B
乙
解析:(1)证明:在图甲中∵AB =BD 且∠A =45 ∴∠ADB =45 , ∠ABC =90
即AB ⊥BD
在图乙中,∵平面ABD ⊥平面BDC , 且平面ABD 平面BDC =BD ∴AB ⊥底面BDC ,∴AB ⊥C
D .
又∠DCB =90,∴DC ⊥BC, 且AB BC =B
∴DC ⊥平面AB C .
(2)解法1:∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF//CD,又由(1)知,DC ⊥平面ABC , ∴EF ⊥平面ABC , ∴V A -BFE =V F -AEB
A
1
=S ?AEB ?FE 3
D
C
F B
乙
在图甲中,∵∠ADC =105, ∴∠BDC =60, ∠DBC =30 由CD =
a 得BD =2a , BC = , EF =
11CD =a
22
∴S ?ABC =
112
AB ?BC =?2a =2
∴S ?AEB =a
22∴V A -BFE =
1213
?a = 324、如图,直角△BCD 所在的平面垂直于正△ABC 所在的平面,P A ⊥平面ABC ,
DC =BC =2PA , E 、F 分别为DB 、CB 的中点,
(1)证明:AE ⊥BC ;
(2)求直线PF 与平面BCD 所成的角.
P
A
B
范文三:面面垂直的判定定理
(高中数学人教版必修二第二章)自主学习任务单 课题
班级 编制人 审核人
小组
姓名
编号
§2.3.2 平面与平面垂直的判定
课程标准
通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 1.通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面垂直的判定定理,并加以证明; 2.能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
学习目标
重点难点
归纳出平面与平面垂直的判定定理,并加以证明
自学质疑学案 学习记录 学案内容
一、 走进探知园 为了解决实际问题,需要研究两个平面所成的角,如修筑水坝时,为了坚固耐用,必 须使水坝面与水平面成适当的角度;发射人造地球卫星时,也要根据需要,使卫星轨道平 面与地球赤道平面成一定的角度。你知道这是根据什么数学知识吗?
二.探究新知 阅读课本 67~69 页,回答下列问题。 探究 1.二面角的定义,如何来刻画二面角的大小?
(1)定义
(2)图形表示与符号表示
(3)如何来刻画它的大小?
探究 2. 现实生活中我们看到,门框木柱 AB 与地面垂直,经过木柱 AB 的门面不论转到什么位置,都有门 面垂直于地面,为此,得到面面垂直的判定. (1) 两个平面垂直的定义:
画出两个互相垂直的平面,并用符号表示:
(2) 两个平面垂直的判定定理的内容:
图形表示: 符号表示: (3) 面面垂直要转化为_______________ 三.运用新知 例 1、如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一 点,求证:平面 PAC ? 平面 PBC
例 2、如图,已知 AB ? 平面 BCD , BC ? CD ,你能发现哪些平面互相垂直吗?为什么?
四.自我反思 1、 请回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有那些?
2、在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
3、你在这节课中的表现怎样?有何体会?
五.巩固提升 如 图 , 正 方 形 SG1G2 G3 中 , E , F 分 别 是 G1G 2 , G2 G3 的 中 点 , D 是 EF 的 中 点 , 现 在 沿
SE, SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1G2 G3 三点重合,重合后的点记为 G ,则在
四面体 S ? EFG 中必有( )
A. SG ? ?EFG 所在平面 C.GF ? ?SEF 所在平面
B.SD ? ?EFG 所在平面 D.GD ? ?SEF 所在平面
? 2、如图,在三棱锥 V ? ABC 中, ?VAB ? ?VAC ? ?ABC ? 90 ,试判断平面 VBA 与平面
VBC 的位置关系,并说明理由
聊城二中教研室
范文四:面面垂直的判定定理
课题:二面角及其平面角
班级:____________ 姓名:__________
【学习目标】
1.了解空间角中二面角的定义
2.掌握并运用平面与平面垂直的判定定理
【重点难点】平面与平面垂直的判定定理的运用
【学习过程】
复习回顾:
1、线面垂直的定义:
2、线面垂直的判定:
一、二面角的平面角:
1、半平面:一个平面内的一条直线把这个平面分成_______________,其中的
__________________都叫作半平面.
2、二面角:从一条直线出发的______________所组成的图形叫作二面角, ____________叫作二面角的棱,这_____________叫作二面角的面.
3、二面角的记法: __________________.
思考:我们常说:“把门开大一些”是指哪个角大一些?
4、二面角的平面角:以二面角的棱l上_________为端点,在两个半平面内分别作_______________的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角. 其中____________________________的二面角叫作直二面角
注意:作二面角的平面角应注意哪些问题?
例1、 作出下列二面角的平面角。
作二面角的平面角的方法:
例2、 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,作出下列二面角的平面角,并求出其大小。
(1) 平面ABC1D与平面ABCD所成二面角 D1 C1
(2) 二面角A1-AB-C
(3) 二面角A-BC1-C
A1 1
小结提升:本节课我们学习了哪些内容?
1、半平面
2、二面角
3、二面角的平面角
D A B
范文五:面面垂直的性质定理
线面、面面垂直的性质定理
教学目标:1. 掌握垂直关系的性质定理,并会应用。
2. 通过定理的学习,培养和发展空间想象能力、推理论证能力、运用图形
语言进行交流的能力、几何直观能力。
3. 通过典型例子的分析和自主探索活动,理解数学概念和结论形成过程,
体会蕴涵在其中的思想方法.
重 难 点: 垂直关系的性质定理是重点也是难点。
课时安排: 1课时.
教学手段: 多媒体.
教学过程:
一、复习引入
线线垂直线面垂直 面面垂直
二 、性质定理的引入
(一)问题探究一
为了改善小区电力供应,政府决定在大雄家外的马路边立两根电线杆,如果你是工程师,
你有办法保证这两根电线杆平行吗?
答:令它们都垂直于地面!
【抽象概括】
定理6.3 如果两条直线同垂直与一个平面,那么这两条直线平行.(文字描述)
ab
a??,b???a//b (数学语言,学生归纳)
※归纳线面垂直的性质:1、线线垂直
2、线线平行 (图形符号)
【练习】
?表示平面,则下列命题 若m、n表示直线,
中,正确的命题序号有__________.
(1)m??,n???m//
n
(2)m//n,m???n??
(3)m??,n//??m?n (4)m//?,m?n?n??
(二)问题探究二
在探究一中,如果大雄家有一面在马路边而且垂直于地面的围墙,那么你怎么保证电线
杆都垂直于地面呢?
答:令每一条电线杆紧贴墙面且都垂直于墙面与地面的交线!
【抽象概括】
定理6.4 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们交线的直线垂直于另
一个平面. (文字描述) m ????,????l ??m??m?? (数学语言,学生归纳) ???m?l ?
(图形符号) ※归纳面面垂直性质:线面垂直线面垂直面面垂直
【练习】
设两个平面互相垂直,则( )
A. 一个平面内的任何一条直线都垂直与另一个平面
B. 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上
C. 过交线上一点垂直于交线的直线,必垂直于另一个平面
D. 分别在两个平面上的两条直线互相垂直 C1 例1 在长方体ABCD?A1B1C1D1中,MN在BA1 N 平面B1BCCMN?BC于M1内,且 DC(1)判断MN与AB的关系,说明理由 (MN垂直的所有平面与直.线A 2)找出与
P
例2 如图,在四面体PABC中,PA?面ABC,
面PAB?面PBC,求证:BC?AB.
C分析:利用逆向思考的方法寻找证明思路.
B
四 、 小结: 面面平行
1、
线线垂直线面垂直 面面垂直
2、几何证明中常常使用逆向思考的方法.
五、作业:P49 B3 、 P70 C2
P68 A5-A8 在书上
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