恨我别用后悔药
范文一：马格努斯滑翔机
当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。
假设一个圆柱体平稳地向前飞行，那么气流会平稳地从它上下流过，对它只产生阻力，如下图1。如果这个圆柱体同时旋转，它的下表面运动方向与气流方向相反，上表面相同，就会造成圆柱体下表面空气流速低，上表面空气流速高。根据“伯努利定律”，就会产生向上的升力，如下图2。
该系统可以看成均匀来流圆柱体的有环量流动
及在原柱无环量绕流流场上再叠加一个位于院系的平面点涡。流动的复势函数可以写成:
,Г ,(,)=,?,,, ?,,
,,,,Г,,=,,,?,,,,,， ,=,,,+,,,,,+- ,?,?,,,,,,?=?,,, ,?
?为升力，,为空气密度，,为速度环量 ,
,,,?ds ,,
范文二：马格努斯生平简介
马格努斯生平简介 2016-04-12 13:01
来源：内江洛伯尔材料科技有限公司作者：研发部
海因里希·古斯塔夫·马格努斯(Heinrich Gustav Magnus)
海因里希·古斯塔夫·马格努斯(Heinrich Gustav Magnus)，生于1802年5月2日， 逝于1870年4月4日(德国柏林) ，著名的实验科学家。早期研究主要集中在化学，后来转向物理，并发现了以他名字命名的马格努斯效应。
教育背景
马格努斯生于柏林，是一个犹太富商的儿子。在青年时代，他接受了良好的数学和自然科学教育。1822年至1827年，进入柏林大学学习化学和物理学，以研究碲元素的论文获得博士学位。其博士导师是EilhardMitscherlich 。随后他去斯德哥尔摩J?nsJakob Berzelius （EilhardMitscherlich 的私交好友）的实验室做了一年的访问学者。接着又去巴黎Joseph Louis Gay-Lussac 和Louis Jacques Thénard 的实验室工作一年。因此，1831年他被柏林大学聘为物理和技术学讲师时，已经接受过一流的实验科学训练。1834年，提拔为助理教授，并于1845年被任命为正教授，后来被选为学院院长。
教学生涯
他在柏林大学的教师生涯非常成功。他明晰的讲课风格和完美的实验认证吸引了一大批热情的学者。他每周还抽出时间在家里举办沙龙，和小圈子范围的内的青年学生探讨物理问题。此外，他在柏林大学任教授期间，特别是19世纪40年代，马格努斯实验室是世界上装备最先进、影响最大的实验室之一。他将继承的财产大部分投入到实验室运营，除自己进行物理和化学领域的实验性研究外，他还积极提携一些崭露头角的青年科学家。19世纪40年代，在马格努斯实验室学习工作过的
著名物理学家包括鲁道夫·克劳修斯(Rudolf Clausius) ，赫尔曼·亥姆霍兹(Hermann Helmholtz) 和古斯塔夫·威德曼(GustavWiedemann)。后来，属于私人的马格努斯实验室合并到了柏林大学。
科研成果
马格努斯在学术期刊上发表了84篇论文。他的研究成果贯穿他的一生：第一篇论文发表于1825年，当时他还是个学生，最后一篇发表于他去世不久。1825年至1833年，他主要从事化学研究。首次发现了金属氨络合物——四氯合铂四氨合铂酸盐(即马格努斯绿色盐) ；首次确定了乙基硫酸酯、乙硫氨酸、羟乙磺酸及其盐的结构；此外还研究了矿石熔炼中密度下降的现象(1831)。1833后发表的研究主题包括：气体在血液中的吸收(1837年至1845年) ，气体热膨胀(1841-1844)；水和其他溶液的蒸气压(1844年至1854年) ；热电学 (1851)；金属盐类在溶液中的电解(1857)；电流的电磁感应(1858年至1861年) ；气体中的热吸收和热传导(1860)；热的极化(1866年至1868年) 和子弹从枪支的中偏转现象（即马格努斯效应）。 1861年起，他投入了大量精力，关注气体和蒸汽的传热问题，特别是干燥和潮湿空气的热传导行为以及水分在固体表面的冷凝所产生的热效应。从他的研究范围来讲，马格努斯是一个实验家，而不是理论家。
范文三：马格努斯效应和香蕉球
马格努斯效应和“香蕉球”现象
陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明
摘要：旋转圆柱绕流后会产生升力的现象称为马格努斯（Magnus ）效应，足球比赛中的“香蕉球”现象就可以用这种原理解释。本文通过流体力学和理论力学的相关知识，讨论了在理想情况下足球运动员的出球速度，角度，转速等与球——门的方位关系间的数学表达式。最后讨论在实际情况中这个数学表达式的具体应用。
关键词： 马格努斯效应 香蕉球 雷诺数 偏心角 出球角 上挑角 正文：
现象的动力学解释
当足球运动员判罚任意球时，射手前面筑起了人墙，大家都很紧张。这时候，射手踢出一个带有旋转的球，巧妙地绕过人墙，守门员来不及反应，足球以刁钻的角度直接入网。
足球在空气中只受地心吸力的影响，所以应该沿拋物线运动。但是，足球却真的向内弯了，代表它受到一个水平方向的力，这个力从何而来呢？
（1） （2）
图一：足球在没有旋转下水平运动的情形(在此图中球正在向下运动) 图中的线代表的是空气流动的情形。足球在没有旋转下水平运动的情形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运动。
图二：足球只有旋转而没有水平运动的情形
足球只有旋转而没有水平运动的情形，当足球转动时，四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动。
（3）
图三：「香蕉球」-足球水平运动和旋转两种运动同时存在的情形
图三代表水平运动和旋转两种运动同时存在的情形，也即是“香蕉球”的情形。足球在空中的运动过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体（空
气）中的运动过程。一般说来，在流体中运动的物体要受到浮力，升力，阻力，阻力矩等作用。流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明：低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转（如图一所示），则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现" 香蕉球" 。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另一侧，流速减慢。根据伯努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。
因此，若足球右面空气流动的速度较左面大。根据流体力学的伯努利方程
P +ρv /2+ρgh =Const
2
，流体速度较大的地方气压会较低，因此足球右面的气
压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，使足球运行轨道弯曲。在日常生活中我们也经常应用这个原理使物体在流体中的运动方向改变，例如飞机和帆船的运动都是基于这个原理。
对" 香蕉球" 现象的定量计算
在实际情况中，由于考虑到场地因素，空气阻力及球转速的变化，我们不可能将实际的情况完全定量计算出来，但我们可以对于一些次要因素简单化甚至完全忽略，下面我们将在理想情况下对这个过程进行定量计算，然后应用所得结论对实际情况中的现象进行讨论分析。 我们讨论的理想情况：
空气具有粘性，所以球在飞行过程中要受到阻力作用，但由于球的飞行时间很短，所以它的飞行速度变化很小，故考虑足球在飞行过程中水平分速度不改变；
为使足球旋转，球员给足球的力的方向不能通过球心，这样才能让足球产生旋转。实际上球的转轴在X-Y-Z 方向上都有分量，由于马格努斯效应产生的使足球前冲的力和下坠的力对球速影响很小，所以我们考虑球在竖直方向只受重力的
作用，球的转轴只有Z 方向，即垂直于地面方向，这样才会只产生垂直于运动方向的水平升力。
球员通过脚背给足球的力实际上是复杂多变的，在这里我们把这个力理想成作用在一个点上的均匀力，它可以分解为使球向上和向前的冲力和使球旋转的切向力。
在上述假设的基础上，我们可以设出球员出球时的几个变量：
L :足球与落点之间的距离F :出球的平均作用力
?t :脚背与足球的接触时间α:出球力的偏心角（力F 的方向与作用点和球心连线的夹角）β:水平出球方向与L 的夹角即出球角（球的初速度在水平方向的投影与L 的夹
角）θ:上挑角（球的初速度与地面的夹角）
几个不变量分别为：
m :足球的质量 m =0.45Kg
r :足球的半径 r =0.11m
3
ρ:空气的密度ρ=1.293Kg /m
g :重力加速度 g =9.81m /s
2
足球的水平切向力为 F sin α，上挑力为F cos α
水平切向力所产生的水平旋转，根据动量矩定理有rF sin α=I 将足球看成是均匀的球壳，则它的转动惯量为I =可得球的转动角速度为Ω=
3F sin α?t 2
m r
23m r
2
Ω?t
3F sin αcos θ?t 2
m r
因为我们只考虑球在z 轴方向的角速度，故ω=Ωcos θ=根据动量定理，球的初速度为则球的水平初速度为V 1=
F cos α?t
m cos θ
①
，竖直初速度为V 2=
F cos α?t
m
sin θ
F cos α?t
m
由于我们已经假设足球在飞行过程中水平分速度不改变，也就是说在球的飞行轨迹上切向速度始终为V1。由于竖直方向上只考虑重力作用，所以球的飞行时间也就确定了，即
T =
2V 2g
=
2F cos α?t
m g
sin θ
②
r ω2
如果足球自转的表面线速度在足球前进方向上的有效值为
π
R
, 证明如下:
?ωr sin αd α
(0
2
(-R
?
πr πR
) dh
=
12
ωR , 在这里,r 是任意一小圆的半径,R 是球的半径, 被积
函数里的那个积分是平面上一个圆带动起周围空气转动在某一方向上的有效值, 外面的积分是对球带动起周围空气转动在某一方向上的有效值的积分) 则足球两侧的气流速度分别为V ω左=V1+
r 2
， V ω右=V
1-
r 2
根据伯努力方程有两侧的压强差
?p =
ρ
22
2
(V 左-V 右) =ρV 1ωr
则足球所受到的偏转力为f =?p πr 2=πρV 1ωr 3
2
此偏转力提供足球做圆周运动的向心力，即f =?p πr 2
=πρV 1
1ωr 3
=m
V R
其中R 为偏转半径，其大小为R =
L 2sin β
球运动轨迹的水平投影为V 1T =2R β ④
③
联立 ① ② ③ ④
通过水平升力提供向心力这个等量关系得出cot αsin β=
sin β
3πρr L 4m
22
⑤
通过路程等于弧长这个等量关系得出cos 2α
1
β
sin 2θ(F ?t ) =m gL
2
⑥
两式合并削去L ，最终得到关系式
β
sin 2θsin 2α(F ?t ) =
2
8m g 3πρr
2
3
=48.6 ⑦
可见在我们所讨论的理想情况下, 球员出球时的几个变量之间要满足⑦式, 才能保证足球落到指定位置, 与L 没有关系. 通过⑤式可以看出L 只决定了偏心角和出球角之间的关系, 也就是说,L 一旦确定下来, 偏心角和出球角之间的关系也就定下来了, 在此基础上再满足⑦式即可.
我们举个例子来看, 通常对于技术很高的球员来说, 他在出球时的偏心角, 出球角和上挑角基本都在一定的范围内, 很少出现技术性的失误. 我们取:
L =30m , 出球角β=45
o
根据⑤式得出偏心角为α=16.1o ,也就是说球员根据与球门的距离以及为绕过人墙所要踢出的出球角来控制偏心角. 通常来说上挑角在25--35度左右, 这里取θ=30o , 代入⑦式可得:
F ?t =9.1Kg m s 则出球速度为V =20.21m /s
若脚背与足球接触的时间为?t =0.1s , 则力的大小为91N.
上面所说的都是在理想情况下推导出的结果, 实际情况中球员的发力要比理想情况下大一些, 因为在本文前半部分已经提到了足球在运行过程中还要受到变化的阻力影响, 所以必须发大力产生更大的初速度, 像大家熟悉的罗纳儿迪尼奥(小罗), 通常他将球以 35m/s 的速度踢出, 足球在空中的平均时速也有25m s 左右. 同时足球的旋转角速度不可能始终平行于z 轴, 实际情况中足球在X,Y,Z 方向上都有升力作用, 像大家比较喜爱的贝克汉姆(小贝), 他的任意球的特点就是在门前的下坠特别的明显, 这一点足可以使他成为任意球的大师了.
球场上的具体情况又都是瞬息万变的．一个足球运动员在倾刻之间是不可能先行作详尽计算而后按计算的正确结果来踢球的 所以这就需要队员应有敏捷的反应速度, 果断的判断能力, 具备丰富的实践经验, 这样才能踢出美妙有具有威胁的" 香蕉球" 。
参考文献:
<流体力学>> 吴望一 北京大学出版社 <理论力学教程>> 周衍柏 高等教育出版社 <<"香蕉球" 的动力学分析="">> 黄国桥
小组成员分工： 论文发起：陈朝晖
资料收集与整理：李明杰 万凯 王智峰 刘俊明 定性讨论：刘天然 王智峰 定量计算：陈朝晖 万凯
论文整理：陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明 幻灯片讲稿制作： 陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明
范文四：基于马格努斯效应的新型机翼验证
基于马格努斯效应的新型机翼验证
摘要
机翼是飞机的一个重要部件,其主要功用时产生升力。目前典型的机翼设计主要是 在机翼的后缘布置副翼、扰流片、襟翼等附翼,达到横向操纵和增减机翼产生的升力的 目的。飞机外形设计的发展方向主要有提高飞行速度、提高产生的升力、提高稳定性、 提高机动性等。
2007年 3月国务院正式对外宣布大飞机立项。对于军用运输机、战略轰炸机、预警 机等起飞重量大的大型飞机来说,设计首先要考虑足够大的升力。另外像全球鹰等有着 特殊的升限要求的飞机也需要有足够的升力。本文所介绍的新型机翼,在机翼前缘横置 一根可旋转、截面轮廓与翼型轮廓相吻合的圆柱体,利用马格努斯效应原理,达到提高 升力的目的。 马格努斯效应是指一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不 重合时, 在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横 向力, 在这个横向力的作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象。 在机翼前缘横置的圆柱体, 在随飞机一起在大气中飞行时如果使其发生旋转, 即可产生向上的力, 达到增升的目的。 本文利用计算机辅助设计 (CAD)软件 CATIA 及计算流体动力学 (CFD)软件 FLUENT 上的模拟实验,验证了该新型机翼能够提高机翼产生的升力。
关键字:新型机翼,马格努斯效应,增升,大飞机, CFD
Abstract
The wings are important components of the aircrafts, their main function is to provide lift. Typical wing design currently is installing devices such as ailerons, spoilers, flaps in the trailing edge to achieve the purpose of lateral control and increase or decrease the lift provided by the wings. In addition, there is a special kind of aircraft - fan-wing aircraft, the fan-wing aircraft increase the lift by the rotation of the cylindrical radial turbines which are installed on the wing. The developing direction of the aircraft design mainly includes: enhancing accelerating the flying speed, increasing lift, increasing stability and increasing mobility.
In March 2007, the State Council announced the establishment of the large aircraft project. For strategic bombers, airborne warning aircraft and military transport aircraft, which have large take-off weight, the design must consider enough lift first. In addition, aircraft like the Global Hawk, which has a special ceiling altitude requirement, also need to have enough lift. The new kind of wing design described in this article is to install rotating cylinder in leading edge, whose cross-sectional profile is consistent with the airfoil profile, achieving the purpose of increasing lift with the Magnus Effect principle. And also can overcome the large resistance that general fan-wing aircraft cannot get rid of. The Magnus effect is the phenomenon whereby a spinning object flying in a fluid creates a whirlpool of fluid around itself, and experiences a force perpendicular to the line of motion. If the cylinder in the leading edge rotated when flying together with the aircraft in the atmosphere, it creates an upward force and achieve the purpose of increasing lift.
In this paper, the point that this new design for wing is able to increase the lift is verified by the simulation on the computer-aided design (CAD) software, and computational fluid dynamics (CFD) software.
Key Words:new design for wings, Magnus Effect, lift, large aircraft project, CFD
目录
摘要 ............................................................................................................................................. I Abstract . ..................................................................................................................................... II引言 ............................................................................................................................................ 1一、 背景及相关原理 .............................................................................................................. 1
1. 背景: .......................................................................................................................... 1
2. 伯努利定律: .............................................................................................................. 1
3. 马格努斯效应: .......................................................................................................... 2
4. 计算流体动力学软件 (CFD软件 ) :. .......................................................................... 2二、 作品核心创意 .................................................................................................................. 3
1. 创意来源: .................................................................................................................. 3
2. 核心思路: .................................................................................................................. 4三、 验证实验 .......................................................................................................................... 4
1. 实验平台 ...................................................................................................................... 4
2. 实验过程展示 .............................................................................................................. 5◆CAD 设计 .......................................................................................................... 5◆CFD 模拟计算 . .................................................................................................. 6 3. 实验报告 ...................................................................................................................... 7◆实验目的 . ........................................................................................................... 7◆实验步骤 . ........................................................................................................... 7◆实验数据 . ........................................................................................................... 8◆结论 . ................................................................................................................... 8四、 前景展望 .......................................................................................................................... 9结束语 ........................................................................................................................................ 9参考文献 .................................................................................................................................. 10
图标目录
图 1 最初的草图 ............................................................................................................ 4图 2 翼型设计草图 ........................................................................................................ 4图 3 实验模型(新型) ................................................................................................ 5图 4 对比模型(传统) ................................................................................................ 5图 5 Gambit 网格划分 ................................................................................................... 6图 6 实验模型(新型)网格划分 ................................................................................ 6图 7 对比模型(传统)网格划分 ................................................................................ 6图 8 边界层网格划分 .................................................................................................... 6图 9 实验模型动压云图结论 ........................................................................................ 8图 10 对比模型动压云图 .............................................................................................. 8
引言
我国 1980年曾研制出的著名的 “运 10” , 其飞行最远航程 8600公里, 最大时速 930公里,最大起飞重量 110吨,最高飞行升限超过 11000米。最值得称道的是,该机还在 被称为“空中禁区” 、 “死亡航线”的西藏,连续 7次试飞,均获得成功。遗憾的是, “运 10”最终没能为中国航空事业做出更多的贡献而不了了之,成为中国航天史上令人叹惋 的一笔。
2008年 5月,**总理发表了《让中国的大飞机翱翔蓝天》的讲话,指出了“中 国人要用自己的双手和智慧制造有国际竞争力的大飞机” 。
研制并生产自己的大飞机 还有几个技术难关尚待攻克, 生产大飞机的过程涉及多个 学科,包括空气动力学、材料学、航空电子学等。空气动力学上的难关既是让飞机有足 够大的升力, 毕竟大飞机本身的重量和需要装载的物品、 设备等的重量不是一个小数字。 本文所介绍的新型机翼, 能够提高机翼产生的升力, 可大大提高其他方面设计的灵活性。
一、背景及相关原理
1. 背景:
飞机的升力绝大部分是由机翼产生,尾翼通常产生负升力,飞机其他部分产生的升 力很小,一般不考虑。升力是飞机在空气之间的相对运动中(相对气流)中产生的。影 响升力的基本因素有:机翼面积、相对速度、空气密度、机翼剖面形状和迎角等。 本文中所介绍的在机翼前缘布置一个可旋转的圆柱体来使用马格努斯效应达到增升 的机翼并不在目前的典型增升方法中。
2. 伯努利定律:
在一个流体系统,比如气流、水流中,流速越快,流体产生的压力就越小,这就是 被称为 “ 流体力学之父 ” 的丹尼尔 ·伯努利 1738年发现的 “ 伯努利定律 ” 。
这个压力到底有多大,可以用一个流体力学公式“伯努利方程”去计算。
流动速度
地心加速度 (地球 )
流体处于的高度 (从某参考点计 )
流体所受的压强
流体的密度
常数
3. 马格努斯效应:
当一个旋转物体的旋转角速度矢量与物体飞行速度矢量不重合时,在与旋转角速度 矢量和平动速度矢量组成的平面相垂直的方向上将产生一个横向力。 在这个横向力的作 用下物体飞行轨迹发生偏转的现象称作马格努斯效应。 旋转物体之所以能在横向产生力 的作用,从物理角度分析,是由于物体旋转可以带动周围流体旋转,使得物体一侧的流 体速度增加,另一侧流体速度减小。
根据伯努利定理,流体速度增加将导致压强减小,流体速度减小将导致压强增加, 这样就导致旋转物体在横向的压力差,并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向 相垂直,因此这个力主要改变飞行速度方向,即形成物体运动中的向心力,因而导致物 体飞行方向的改变。
马格努斯效应可以用来解释乒乓球中的弧线球、足球中的香蕉球等现象。
4. 计算流体动力学软件 (CFD软件 ) :
计算流体动力学 (computational fluid dynamics,CFD) 是一门新兴的独立学科,它将数 值计算方法和数据可视化技术有机结合起来,对流动、换热等相关物理现象进行模拟分 析,是当今除理论分析、实验测量之外,解决流动与换热问题的有一种技术手段。它以 电子计算机为工具, 应用各种离散化的数学方法, 对流体力学的各类问题进行数值实验、 计算机模拟和分析研究,以解决各种实际问题。
CFD 的基本思想可以归结为:把原来在时间域和空间域上连续的物理量场,用一系 列离散点上的变量值的集合来代替, 并通过一定的原则和方式建立起反应这些离散点上 长变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得长变量的近似值。
CFD 软件的一般结构由前处理、求解器、后处理三部分组成。前处理、求解器及后 处理三大模块 , 各有其独特的作用 , 分别表示如下:
二、作品核心创意
1. 创意来源:
这个创意的诞生绝对是一个偶然的机会。对压差阻力(下面提到的压差阻力均指机 翼上产生的压差阻力)的错误认识引发了减少压差阻力的探究,在探究过程中发现了错 误,但是有幸地发现了另一个方向,进而做了进一步的实验验证。
在上航空航天技术概论现场课的时候,对压差阻力有了一个错误的感性认识:气流 在机翼前缘处必然会减速,而在机翼后缘处的速度(气流相对机翼的速度)肯定比机翼 前缘处的速度要大,由伯努利定律知,机翼前缘处的压力比后缘的大,因而产生了压差 阻力。正是这个错误认识,引发了一个“减缓气流在机翼前缘处的减速程度”的想法, 接着就想到了可以让机翼前缘表面做运动,因而带动周围的空气,达到减缓气流的减速 程度的目的, 并根据这个想法画出了如图 1的草图。 在进一步深入研究的过程中发现压 差阻力并非之前所理解的那样产生,所以后面的想法也没法成立。不过在这过程中又接 触到开缝襟翼和富勒襟翼的课堂讲解,结合前面设想出的新型设计模型,发现了这种设 计稍加改造就可以成为一个提高产生的升力的设计模型。
图 1 最初的草图
2. 核心思路:
翼型设计草图如图 2:
图 2 翼型设计草图
机翼上的升力的产生符合伯努利定律,可简单理解为翼型上侧的弯度比下侧的大, 流经机翼上表面的气流速度比流经下表面的气流速度大,压力小因而产生了向上(实际 方向并非垂直向上)的力。而如果使流经上表面的气流速度进一步加快,或者说使流经 上下表面的气流速度差变大,所产生的升力就会变大。
如图 2所示的新型机翼,在机翼前缘处横置可旋转的圆柱体,经电机带动高速旋转 后可使气流在点 1处减速,从而增加机翼上下表面气流速度差,达到增生的目的。
三、验证实验
1. 实验平台
由于条件不足, 无法完成真实测量, 本文中所使用的实验数据均来自在
CFD
软件上
的模拟实验结果。由 CATIA 生成的二维模型如图所示,圆柱体界面直径 140mm ,弦长 越 1220mm 。
经过 Gambit 软件网格划分之后,实验模型分为 431998个网格, 216395个节点;对 比模型分为 355835个网格, 178359个节点; 取 16000*6000的矩形区域为计算范围, 矩 形左边界为速度入口,右边界为压力出口,如图所示。
2. 实验过程展示
CAD 设计
图 3 实验模型(新型)
图 4
对比模型(传统)
CFD 模拟计算
图 5 Gambit 网格划分
图 6 实验模型(新型)网格划分
图 7 对比模型(传统)网格划分
图 8
边界层网格划分
3. 实验报告
◆实验目的
验证本文所介绍的新型机翼能够提高升力
◆实验步骤
1. 用 CATIA 软件设计出外部轮廓相同的两个 2维翼型, 分别是一个传统机翼和一个 新型机翼。两个翼型弦长越 1200mm ,新型翼型的圆柱体界面直径 140mm 。 2. 利用 Gambit 软件进行网格划分, 取 16000*6000mm的矩形区域为计算区域, 矩形 左边界为速度入口, 右边界为压力出口。 实验模型 (新型) 分为 431998个网格, 216395个节点;对比模型(传统)分为 355835个网格, 178359个节点。
3. 用 Fluent 软件进行分析,采用可实现 k-epsilon 湍流模型,圆柱体旋转速度设为顺 时针 3000r/min,气流速度为 11m/s,圆柱体表面粗糙高度为 1mm 。
4. 以 0.1s 的时间步长迭代 1000次。
5. 绘制动压云图。
6. 比较实验数据总结结论。
◆实验数据
图 9 实验模型动压云图结论
图 10 对比模型动压云图
新型翼型上下表面压力差为 10e5的数量级,而传统翼型上下表面压力差为 10e2的 数量级。
◆结论
假设成立,即该新型机翼能够提高升力。
四、前景展望
本文所介绍的新型机翼能够提高机翼产生的升力,若经过准确的理论计算、工程设 计、可靠性论证等工作设计出可生产的模型,可以应用到军用运输机、战略轰炸机和预 警机等起飞重量大的飞行器或者有特殊升限的飞行器上。
结束语
本文在马格努斯效应的基础上提出了一种新的提高机翼上产生的升力的方法,并且用 CATIA 软件设计了其翼型 2维模型,利用 Gambit 软件进行网格划分,最后在 Fluent 软 件上完成了验证实验。实验结果表明,本文所研究的新型机翼能够大幅提高机翼上产生 的升力,可以成为一个针对起飞重量大或者有特殊的升限的飞行器的全新增生方法。
参考文献
[1]百度百科 -伯努利定律 [DB/OL]. http://baike.baidu.com/view/1077258.htm
[2]百度百科 -CFD[DB/OL]. http://baike.baidu.com/view/204180.htm
[3]百度百科 -马格努斯效应 [DB/OL]. http://baike.baidu.com/view/443140.htm
[4]维基百科 -伯努利定律 [DB/OL]. http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E4%BC%AF%E5%8A% AA%E5%88%A9%E5%AE%9A%E5%BE%8B
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范文五：论文 马格努斯效应和“香蕉球”现象
流体力学论文 马格努斯效应和“香蕉球”想象
马格努斯效应和“香蕉球”现象
陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明
摘要:旋转圆柱绕流后会产生升力的现象称为马格努斯(Magnus)效应，足球比赛中的“香蕉球”现象就可以用这种原理解释。本文通过流体力学和理论力学的相关知识，讨论了在理想情况下足球运动员的出球速度，角度，转速等与球——门的方位关系间的数学表达式。最后讨论在实际情况中这个数学表达式的具体应用。
关键词: 马格努斯效应 香蕉球 雷诺数 偏心角 出球角 上挑角
正文:
现象的动力学解释
当足球运动员判罚任意球时，射手前面筑起了人墙，大家都很紧张。这时候，射手踢出一个带有旋转的球，巧妙地绕过人墙，守门员来不及反应，足球以刁钻的角度直接入网。
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流体力学论文 马格努斯效应和“香蕉球”想象
足球在空气中只受地心吸力的影响，所以应该沿拋物线运动。但是，足球却真的向内弯了，代表它受到一个水平方向的力，这个力从何而来呢,
(1) (2)
图一:足球在没有旋转下水平运动的情形(在此图中球正在向下运动)
图中的线代表的是空气流动的情形。足球在没有旋转下水平运动的情形，当足球向前运动，空气就相对于足球向后运动。
图二:足球只有旋转而没有水平运动的情形
足球只有旋转而没有水平运动的情形，当足球转动时，四周的空气会被足球带动，形成旋风式的流动。
(3)
图三:「香蕉球」-足球水平运动和旋转两种运动同时存在的情形
图三代表水平运动和旋转两种运动同时存在的情形，也即是“香蕉球”的情形。足球在空中的运动过程，可以视为重力场中质量均匀分布的球体在流体(空
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气)中的运动过程。一般说来，在流体中运动的物体要受到浮力，升力，阻力，阻力矩等作用。流体具有粘滞性，因此，有阻力施加于物体上。研究表明:低雷诺数时阻力与速度的一次方成正比，高雷诺数时阻力与速度的二次方成正比。若足球向前飞行时不产生绕对称轴的旋转(如图一所示)，则周围空气对足球运动的影响只是减慢球的飞行速度，其在空中的运动轨迹为一平面曲线，不会出现"香蕉球"。如果足球在空中运动时，一边向前飞行，一边绕对称轴旋转，则由于足球的旋转和空气粘性的共同作用，在足球周围的附面层内产生环流，前方来流和环流共同作用的结果，在来流和环流同方向的一侧，流速加快，在反方向的另
努利原理，流速加快的一侧压力下降，流速减慢的另一一侧，流速减慢。根据伯
侧压力升高，两侧的压力差对足球产生侧向作用力称为马格努斯力，方向与足球的瞬时转轴垂直，且与足球的运动方向垂直。
因此，若足球右面空气流动的速度较左面大。根据流体力学的伯努利方程
2P，,v/2，,gh,Const，流体速度较大的地方气压会较低，因此足球右面的气压较左面低，产生了一个向右的力。结果足球一面向前走，一面承受一个把它推向右的力，使足球运行轨道弯曲。在日常生活中我们也经常应用这个原理使物体在流体中的运动方向改变，例如飞机和帆船的运动都是基于这个原理。
对"香蕉球"现象的定量计算
在实际情况中，由于考虑到场地因素，空气阻力及球转速的变化，我们不可能将实际的情况完全定量计算出来，但我们可以对于一些次要因素简单化甚至完全忽略，下面我们将在理想情况下对这个过程进行定量计算，然后应用所得结论对实际情况中的现象进行讨论分析。
我们讨论的理想情况:
空气具有粘性，所以球在飞行过程中要受到阻力作用，但由于球的飞行时间很短，所以它的飞行速度变化很小，故考虑足球在飞行过程中水平分速度不改变;
为使足球旋转，球员给足球的力的方向不能通过球心，这样才能让足球产生旋转。实际上球的转轴在X-Y-Z方向上都有分量，由于马格努斯效应产生的使足球前冲的力和下坠的力对球速影响很小，所以我们考虑球在竖直方向只受重力的
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流体力学论文 马格努斯效应和“香蕉球”想象
作用，球的转轴只有Z方向，即垂直于地面方向，这样才会只产生垂直于运动方向的水平升力。
球员通过脚背给足球的力实际上是复杂多变的，在这里我们把这个力理想成作用在一个点上的均匀力，它可以分解为使球向上和向前的冲力和使球旋转的切向力。
在上述假设的基础上，我们可以设出球员出球时的几个变量: L:足球与落点之间的距离
F:出球的平均作用力
,t:脚背与足球的接触时间
F(力的方向与作用点和球心连线的夹角),:出球力的偏心角
,:水平出球方向与L的夹角即出球角(球的初速度在水平方向的投影与L的夹角)
,:上挑角(球的初速度与地面的夹角)
几个不变量分别为:
mmKg:0.45足球的质量 ,
rrm:0.11足球的半径 ,
3,,:1.293/空气的密度,Kgm
2ggms:9.81/重力加速度 ,
Fsin,Fcos,足球的水平切向力为 ，上挑力为
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,rFIsin,水平切向力所产生的水平旋转，根据动量矩定理有, t,
22将足球看成是均匀的球壳，则它的转动惯量为 Imr,3
3sinFt,,可得球的转动角速度为 ,,2mr
3sincosFt,,,因为我们只考虑球在z轴方向的角速度，故 ? ,,,cos,,2mr
Ftcos,,根据动量定理，球的初速度为 m
Ftcos,,Ftcos,,则球的水平初速度为，竖直初速度为 V,cosV,sin,,12mm
由于我们已经假设足球在飞行过程中水平分速度不改变，也就是说在球的飞行轨迹上切向速度始终为V1。由于竖直方向上只考虑重力作用，所以球的飞行时间也就确定了，即
22cosVFt,,2T,,sin,gmg ?
,r如果足球自转的表面线速度在足球前进方向上的有效值为,证明如下: 2
,2,,,rdsinR,0()dh,r1,,R(,在这里,r是任意一小圆的半径,R是球的半径,被积,R,R2,
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流体力学论文 马格努斯效应和“香蕉球”想象 函数里的那个积分是平面上一个圆带动起周围空气转动在某一方向上的有效值,外面的积分是对球带动起周围空气转动在某一方向上的有效值的积分)
rr,,则足球两侧的气流速度分别为， V=V+V=V,11左右22
根据伯努力方程有两侧的压强差
,22 ,,,,pVVVr(),,1左右2
23fprVr,,,,,,,则足球所受到的偏转力为 1
2V231,,,,,,,,fprVrm此偏转力提供足球做圆周运动的向心力，即 ? 1R
LR,其中R为偏转半径，其大小为 2sin,
VTR,2,球运动轨迹的水平投影为 ? 1
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流体力学论文 马格努斯效应和“香蕉球”想象
联立 ? ? ? ?
23,,rL,通过水平升力提供向心力这个等量关系得出cotsin ? ,,4m
sin,222,,cossin2()FtmgL通过路程等于弧长这个等量关系得出 ? ,,,
318mg2sin2sin2()48.6,,Ft,,,两式合并削去L，最终得到关系式 ? 23r,,,
可见在我们所讨论的理想情况下,球员出球时的几个变量之间要满足?式,才能保证足球落到指定位置,与L没有关系.通过?式可以看出L只决定了偏心角和出球角之间的关系,也就是说,L一旦确定下来, 偏心角和出球角之间的关系也就定下来了,在此基础上再满足?式即可.
我们举个例子来看,通常对于技术很高的球员来说,他在出球时的偏心角,出球角和上挑角基本都在一定的范围内,很少出现技术性的失误.我们取:
o,,45, 出球角 Lm,30
o根据?式得出偏心角为 ,也就是说球员根据与球门的距离以及为,,16.1
绕过人墙所要踢出的出球角来控制偏心角.通常来说上挑角在25--35度左右,这
o里取,代入?式可得: ,,30
FtKgms,,9.1 则出球速度为 Vms,20.21/
若脚背与足球接触的时间为,则力的大小为91N. ,,ts0.1
上面所说的都是在理想情况下推导出的结果,实际情况中球员的发力要比理想情况下大一些,因为在本文前半部分已经提到了足球在运行过程中还要受到变化的阻力影响,所以必须发大力产生更大的初速度,像大家熟悉的罗纳儿迪尼奥
25ms(小罗),通常他将球以 35m/s 的速度踢出,足球在空中的平均时速也有左右. 同时足球的旋转角速度不可能始终平行于z轴,实际情况中足球在X,Y,Z方向上都有升力作用,像大家比较喜爱的贝克汉姆(小贝),他的任意球的特点就是在门前的下坠特别的明显,这一点足可以使他成为任意球的大师了.
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流体力学论文 马格努斯效应和“香蕉球”想象
球场上的具体情况又都是瞬息万变的(一个足球运动员在倾刻之间是不可能先行作详尽计算而后按计算的正确结果来踢球的 所以这就需要队员应有敏捷的反应速度,果断的判断能力,具备丰富的实践经验,这样才能踢出美妙有具有威胁的"香蕉球"。
参考文献:
<流体力学>> 吴望一 北京大学出版社
<理论力学教程>> 周衍柏 高等教育出版社
<<"香蕉球"的动力学分析>> 黄国桥
小组成员分工:
论文发起:陈朝晖
资料收集与整理:李明杰 万凯 王智峰 刘俊明
定性讨论:刘天然 王智峰
定量计算:陈朝晖 万凯
论文整理:陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明 幻灯片讲稿制作: 陈朝晖 刘天然 李明杰 万凯 王智峰 刘俊明
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