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范文一：圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
目的要求:?帮助学生理解圆柱的侧面展开图是矩形(知识性要求);?能利用圆、矩形
的面积公式计算圆柱的表面积(方法性要求);?培养学生空间想象能力(能
力性要求);?渗透空间问题向平面问题转化的思想(发展性要求);?培养良
好的思维的品质。
教学重点:圆柱的表面积的计算
教学难点:圆柱的形成过程
教学过程:
一、导入
提出问题导入新课。(问题1、2见投影片)
二、新授(由特殊到一般，具体到抽象)
?由实物模型描述圆柱的特征。(抽象出“求圆柱侧面积”的数学问题。
?用运动变化的观点描述圆柱。
?讨论圆柱的侧面展开图。(展开是研究立体图形的方法之一)
?讲解例题:
例1:如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，
得矩形ABCD，已知AD=18cm，AB=30cm，求这个
2圆柱形木块的表面积(精确到1cm)
(思考1、你能求出其中这个半圆柱的表面积吗,
思考2、平行于底面的平面截 之使所余几何的
表面积是原来表面积的一半，求截去圆柱的高。
2例2、用一张面积为900cm的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个
2圆柱的底面直径(精确到0.1cm)
(要做成一个圆柱形桶，配上这个圆即可)
(变式训练:1、两圆柱的侧面展开图是边长之比为5:3的矩形,又两圆柱
的底面积之差为64π，求两底半径。
2(矩形两边为5、2，以一边为轴旋转得圆柱，求圆柱表面积) ?讨论题:
2若将例2改成:用一张面积为40×50cm的矩形硬纸片围成一个圆柱的
侧面,则圆柱的底面直径为多少? (培养思维的“全面性”品质) ?能力训练题:
1、某圆柱两底面积之和等于侧面积，求高与底两直径之比。
2、一四壁同厚的圆筒，内外侧面积之和等于上下底之面积和，求证高
与壁厚等。
三、巩固
1(P194 练习1 口答
2(P194 练习2
3(思考题:已知如图AB为一圆柱的母线，若AB=10CM，底面直径为8CM,一小
虫从B点绕圆柱的侧面爬行一周到A点，求它爬行的最短路线的长。 四、小结
五、作业:
1(P194 2，3，4
2(思考题:
范文二：圆柱的侧面展开图
一、激情导入：
通过上一节课的学习，我们已经知道直棱柱的侧面展开图是一个矩形，那么，圆柱的
侧面展开图是什么图形呢？这节课我们一起探究。
二、自主学习：
1、仔细观察圆柱如图(1)，它由几个面组成？
2、它的两个底面分别是什么图形？
3、如果将圆柱的侧面沿AB展开，会得到一个什么图形？
4、圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的底面半径和高分别有什么样的关系？
A
AA
BBB (2)(1)
三、小组合作交流，发表各自见解，澄清认识，确定正确答案。
四、质疑释疑，精讲点拨
1、规律总结：
（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，它的一边长是圆柱的 ，另一边
长是圆柱底面圆的 。
（2）圆柱的高为h，底面圆的半径为r，则S侧= ，S表= 。
2、例题精讲
例1、如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5m，容积为10m，需要钢
板的面积？（不计加工余量，精确到0.1㎡）
2.5m
例2、如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积公式
为 3
4V球??r2,表面积公式为S球=4?r2,其中r为球的半径，求3
该球与它的外切圆柱的体积的比及它们表面积的比。
例3、如图，一个圆柱的底面周长为24cm，母线AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁在下底面的点A处出发爬行到下底面的点C处
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）中的答案还是最短路径吗？
BC
DA
挑战自我：
（1）例3中，如果蚂蚁从点A处出发沿圆柱的侧面爬行到点C，在沿侧面继续爬回到点A，
最短路径的长是多少？
（2）例3中，如果蚂蚁从点A处出发沿圆柱的侧面爬行穿过母线CD后到达点B，最短路径
的长是多少？
五、达标测评
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积之比。
范文三：圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图
威海市塔山中学 罗寿果 教学目标:1.了解圆柱的侧面展开图是矩形。
2.会计算圆柱的侧面积和表面积。
3.培养学生的探索、创新意识及应用意识。
教学重点:在观察实验的基础上掌握圆柱的侧面积、表面积的
计算。
教学难点:1.理解圆柱体的性质特点，即圆柱的侧面是一个曲
面，展开图是一个矩形。
教学方法:对话式、启发式、讨论式
教学过程:
一、导入新课:上课，同学们，我们生活在美丽的海滨城市威海，威海素以环境优美闻名于世，各俱特色的楼房建筑给威海增添了无穷魅力。请大家看屏幕(电脑显示)，屏幕上是位于海滨的一座漂亮的建筑物，优美的几何造形，再配上厅前的四根圆形柱子，使楼房显得雄伟气派，但是由于天长日久，这四根柱子上的涂料褪色了，需要重新粉刷，如果这项工作由你来完成，你需要准备多少涂料,怎样计算,
(学生讨论，即兴发言)。
这些同学说得究竟是对还是错，带着我们的问题进入我们今天这节课的学习:“圆柱的侧面展开图”(板书课题)。 二、新授:
师:我们知道，几何体与我们的生活密不可分，圆柱体更是随处
可见，除了我们刚才说的圆形柱子，你还见过哪些物体是圆
柱体,
生:铅笔、水杯，易拉罐、水管、管道等。
师:很好，那么这个圆柱体是怎样形成的呢,
生(甲): 将一张矩形纸片象这样围成圆柱。(边说边演示) 生(乙): 将一张矩形纸片，绕着它的一边旋转一周，这样可形
成一个圆柱体。
(学生边说边动手操作，得出结论)
师:对，老师配合你的操作演示，给大家演示一下，请大家看屏幕，矩形纸片ABCD,绕AB边旋转一周，得到一个圆柱体，绕其旋转的轴AB叫做圆柱体的轴，与AB垂直的边AD、BC旋转一周得到
圆柱体的底面?A、?B(电脑显示闪动)，这两个圆有什么关系, 生:是两个互相平行的等圆。
师:对，线段AB的长叫做圆柱的高，与AB平行的边CD旋转一周(显示旋转一周)，得到圆柱的侧面，侧面上平行于轴的线段CD、CD、CD??都叫做圆柱的母线。(显示名称，在图上标注)。 1122
请同学们观察你手中的圆柱体，指出哪是底面,哪是侧面,圆柱体的高、母线、轴各在什么位置,同桌说说看。 师:到现在为止,同学们有问题要问我吗?
生:(学生根据所学内容即兴提问)
生甲:圆柱的轴必过底面的圆心吗?
生乙: 圆柱的母线有多少条，它和圆柱的高相等吗? (在这里机会让给学生,学生提问的很踊跃,甚至有的学生问是不是在同样的体积同样受力面积的情况下,圆柱体的承受力最大?) 师:同学们观察得很仔细，问题问得也非常好，现在我也有个问题,请同学们观察我手中的易拉罐侧面上的图案很漂亮，但这是个曲面，这漂亮的图案是怎么印上去的,
学生:能不能把图案印在一张纸上，再把这张纸糊在圆柱体的侧面上。
师:他的猜想正确吗,我们来验证一下，请同学们把你手中的易拉罐上面的包装纸沿着它的一条母线剪开，观察一下，这张展开的纸是什么形状,
生:(边演示边说)矩形。
师:请再把它围上，这张矩形纸片又形成圆柱体的侧面，再展开，则又是矩形。请大家看屏幕，我再演示一遍。通过这个实验你有什么发现,
生:我发现圆柱体的侧面是曲面，但展开之后是矩形。 师:很好，用一句话来概括，圆柱的侧面展开图是矩形。现在要计算圆柱体的侧面积，你认为应该怎样计算,
生:就是求这个展开的矩形的面积。
师:怎样求呢,
生:通过刚才的实验我们发现:矩形的一边长为圆柱的高，另一边长为圆柱的底面周长。
师:很好，即S侧=底面周长×高
,2πrh
圆柱体的表面积等于什么,
生:圆柱体的表面积等于它的侧面积加上两个圆的面积。
2即S表=S侧+2S圆=2πrh+2πr
例一:刚才，我们通过实验推导出计算圆柱体的侧面积、表面积的公式，结合我们学过的知识，再来解决一下刷涂料的问题，要计算需要买多少涂料，首先要计算什么,
生:圆柱体的侧面积。
师:要计算圆柱体的侧面积，需要量出哪些数据, 生:需要量出圆柱体的底面周长以及它的高。
师:如果你测得的底面周长为1.5米，高为4米，每平方米需要0.5千克的涂料，你需要准备多少涂料,
生:(略)
师:很好，运用我们刚学过的知识很快地解决了刷涂料的问题，下面我们再来解决一下李师傅的实际问题。
练习一:李师傅自筹资金开办了一个铁皮加工厂，他承接的第一笔业务是为客户加工一批直径为2米，高为5米的有盖铁桶，请你为李师傅计算一下打造一个铁桶至少需要多少平方米的铁皮,
2精确到1m) (接缝部分忽略不计,
解:S表=S侧+2S圆
2 =2π×5+2×π×1
=10π+2π
2 =12π?38(m)
2 答:打造一个铁桶至少需要38m的铁皮。 师:刚才我们为李师傅计算了打造一个铁桶需要多少平方米的铁皮，现在有一张面积足够大的铁皮，我能制作出形状不同的铁桶吗,怎样制作呢?
学生:能,(学生边说边演示给大家看)
例题二:很好，为了清楚起见,现在我给你一张矩形纸片ABCD，边AB=5cm,AD=8cm,将对边重合围成圆柱，能得到形状不同的圆柱吗,(请一同学到前面演示)哪一个的侧面积大,为什么,哪一个的表面积大,为什么,
学生小组讨论，然后让学生讲解并进行演示。
生:侧面积同样大，因为是同一张矩形纸围成的。
以AD=8cm为底面周长的圆柱体的表面积大。因为侧面积同样大，哪一个圆柱体的底面半径大，表面积就大。
师:通过刚才的实验，我们得出这个规律，对于下面这道题这个规律是否也能成立,大家试试看。
(2)同样的矩形纸片ABCD，若分别以它的一边为轴，旋转一周，也能得到形状不同的圆柱体吗,若能的话，哪一个的侧面积大,哪一个的表面积大,为什么,(小组讨论，代表发言) 师:通过这道题你又得出了什么规律,
学生:通过实验，我们得出了无论以哪条边为轴旋转，所形成的圆柱体，侧面积都相等，谁的底面半径大，谁的表面积就大。 师:总结归纳地非常好，学习数学的过程就是善于发现规律，总结规律的过程。并且，将你发现的规律应用于实际，服务于生活，下面运用我们学过的知识及发现的规律解决一下下面的数学趣题。
练习二:用一张面积是S的矩形纸片，将对边重合围成圆柱，能
, S，那么得到一高一矮两个圆柱，它们的侧面积分别为S12S,S,S的数量关系是:( ) 12
A.S=S=S B.S<><><>
请哪位同学分析一下你的思路。不错，现在请同学们很快地将这道题笔算出来。
我也做了一遍，大家看是否一样.
解:AD是圆柱的底面直径，AB是圆柱的母线，则
S表=S +2S 圆侧
218 =18π×30+2π×( ) 2
=540π+162π
2 =702π?2204(cm)
2 答:这个圆柱形木块的表面积约为2204cm。
师:做对的请举手，掌握得不错。下面根据我们学过的知识以及
大家掌握的规律进入我们今天学习的第二个阶段——编题、做题、讲题的阶段。现在请各小组准备出题，每小组一题，可以自编题目，也可以从学习资料上找题,开始准备。
(学生准备得很充分,个个像小老师一样,大胆的到讲台出题,学生回答的很踊跃,课堂气氛达到了高潮.)
师:同学们能结合我们学过的知识，联系实际来编题做题非常棒～那么通过本节课的学习，你学会了什么,有什么体会, 学生:(学生自己起来谈体会)
1、知道了圆柱的侧面展开图是矩形。
2、会画圆柱的侧面展开图。
3、学会了通过实验来推导圆柱侧面积及表面积式。
4、会根据已知条件求圆柱的侧面积和表面积。
5、学会了根据公式自己编题做题，
师:看大家意犹未尽的样子，课后把你出的题小组交换作为作业.
对于本节课的学习，同学们还有什么问题吗,
没有，那好，下课。
范文四：圆柱的侧面展开图★
圆柱的侧面展开图
[适用章节]
数学?中1.1.6柱、锥、台和求的表面积 ?
[适用目的]
演示圆柱的侧面展开图是一个矩形，说明此矩形的一边等于圆柱一个底面
的圆周长。
[操作说明]
图2116是以抽出的形式展开圆注侧面时的图形。
图2116
说明:
(1)按钮“展开”可以演示整个展开过程并在展开后使矩形的一边和底面圆周交替闪动,以强调它们长度相同。
(2)按钮“观察”可以象抽拉胶卷一样反复演示侧面的展开，并可以停在任何位置。 (3)“闪动”按钮可以在任何位置闪动已经展开的部分矩形一边和相应的底面弧长，“还原” 按钮可以使图形还原到准备展开的状态。
(4)按钮“注意”和随后的“0”显示和隐藏有关的说明文字。
范文五：圆柱的侧面展开图
一、导入
提出问题导入新课。（问题1、2见投影片）
二、新授（由特殊到一般，具体到抽象）
①由实物模型描述圆柱的特征。（抽象出“求圆柱侧面积”的数学问题。
②用运动变化的观点描述圆柱。
③讨论圆柱的侧面展开图。（展开是研究立体图形的方法之一）
④讲解例题：
例1：如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，
得矩形ABCD，已知AD=18cm，AB=30cm，求这个
圆柱形木块的表面积（精确到1cm）
（思考1、你能求出其中这个半圆柱的表面积吗？ 2
思考2、平行于底面的平面截 之使所余几何的
表面积是原来表面积的一半，求截去圆柱的高。
例2、用一张面积为900cm的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆
柱的底面直径（精确到0.1cm）
（要做成一个圆柱形桶，配上这个圆即可）
（变式训练：1、两圆柱的侧面展开图是边长之比为5：3的矩形,又两圆柱
22
的底面积之差为64π，求两底半径。
2．矩形两边为5、2，以一边为轴旋转得圆柱，求圆柱表面积）
⑤讨论题：
若将例2改成：用一张面积为40×50cm的矩形硬纸片围成一个圆柱的侧
面,则圆柱的底面直径为多少? （培养思维的“全面性”品质）
⑥能力训练题：
1、某圆柱两底面积之和等于侧面积，求高与底两直径之比。
2、一四壁同厚的圆筒，内外侧面积之和等于上下底之面积和，求证高与
壁厚等。
三、巩固
1．P194 练习1 口答
2．P194 练习2
3．思考题：已知如图AB为一圆柱的母线，若AB=10CM，底面直径为8CM,一小虫
从B点绕圆柱的侧面爬行一周到A点，求它爬行的最短路线的长。
2
