淡忘NB
范文一：不等式的运算
一元二次不等式的解法
例题解析:
2例1、 若a,b时，不等式x-(a+b)x+ab,0的解集为_________________________
2,例2、已知不等式的解集为，则a的取值范围是________ ax,2ax，2a,3,0
112,,x,例3、不等式的解集为{x,}，则a+b=_________________ ax，bx，2,023
2例4、若方程x+(m+2)x+m+5=0的两根均为正数，则m的取值范围是______(
练习:
221、已知集合A={x|x-5x+4?0}，B={x|x-5x+6?0}则A?B=-________
222、不等式的解集为_______________________________. x,4ax,5a,0,(a,0)
22x，2kx，kk,13、设不等式对于一切实数x都成立，则的范围是___________. 24x，6x，3
224、不等式(m,2m,3)x,(m,3)x,1,0的解集为R，求实数m的取值范围(
22A,B5、设不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，若，x,4x，4,02x,9x，a,0则实数a组成的集合为______________________.
126、若不等式的解集为，求实数p与q的值( ,,x，qx，p,0x|2,x,4p
27、已知不等式kx-2x+6k,0 (k?0)
(1)若不等式的解集是,x|x,-3或x,-2,，求k的值(
(3)若不等式的解集是R，求k的值(
1128、已知二次函数y,x，px，q，当y,0时，有,,x,，解关于x的不等式 232qx，px，1,0(
有理不等式的解法 一、例题分析:
例1.解不等式:(x,1)?(x,2)?(x,3)?(x,4)>0
2例2. 解不等式: (x，2)(x，3)(x，1)(x,5),0
23x,x,4例3. 解不等式: ,222，x,x
练习:
2x,01、下列不等式与 同解的是…………………( ) x，1
x，1,0(A) (B) x(x，1),0x
11|x，|,(C) (D) lg(x，1),0x2
22、不等式(x,2)?(x,1)>0的解集为 .
23、不等式(x，1) ?(x,1)?0的解集为 .
1,x4、不等式的解集为 . x
3x,1,15、不等式的解集为 . 2,x
x,26、不等式的解集为 . x，1
含绝对值不等式的解法
例题1、如果a，b，c为实数，且a,b，则( )
2 2(A) ac > bc. (B) a> b (C) | a | > | b | (D) a + c > b + c
例题2、与不等式| 2,3x | >1同解的是( )
(A) 2,3x >?1 (B) 2,3x >1
(C) 2,3x >1,或2,3x <,1 (d),1="">< 3x,2="">< 1="">
例题3、集合{x | 0 < |="" x,1="">< 3,x="" }的真子集的个数为="" .=""><3,化简|x,4| +="" |x="" +2|="" .="">
例题5、解不等式|x,1| + 2|x,2|>3.
例题6、集合A = {x| |2,x | >3 }，B = {x||x + 3|<5}，则a?b= .="">
练习;
1、不等式| 2x,5 | > 3的解集是 .
2、不等式|x,2| + 1<0的解集是 .="">
3、如果方程|x + b| = 7解集为{,10，4}则| x + b | < 7的解集为="" .="">
7、已知|x,2|?3，解方程|x + 1| + |x,5| + |x + 3| = 8.
,8、已知A = {x||x,1| 课题: §3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 第1课时授课类型：新授课【教学目标】1、知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组 表示平面区域； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高 数学建模的能力； 3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高学生学习 数学的兴趣【教学重点】用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学过程】 1.课题导入 从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型课本第91页的“银行 信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：2.讲授新课?????? 数学问题：1．建立二元一次不等式模型把实际问题 转化设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。?????? 符号语言）（把文字语言 转化 （资金总数为25000000元）?x?y?25000000 （1） （预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30000元以上）?(12%)x+(10%)y?30000 即 12x?10y?3000000 （2） （用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）?x?0,y?0 (3) 将(1)(2)(3)合在一起，得到分配资金应满足的条件： ?x?y?25000000??12x?10y?3000000 ?x?0,y?0? 2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对， 因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形—数轴上的区间.思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y 第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线 x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y 当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说直 线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y 如图（1）所示：类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域； 如图（3）所示： 直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧 所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧 的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）【应用举例】例1 画出不等式x?4y?4表示的平面区域。解：先画直线x?4y?4（画成虚线）.取原点（0，0），代入x+4y-4, ∵0+4×0-4=-40在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪 一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。随堂练习11、画出不等式2x+y-60在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线） 2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优 解:2.讲授新课线性规划在实际中的应用： 线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、 资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项 任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该 项任务下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用： [范例讲解] 例5 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合 物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合 物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg 碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养 专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食 物B多少kg？指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完 成它,这是线性规划中最常见的问题之一.例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600元， 高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少个， 每年收取的学费总额最高多？指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常 见的问题之一结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简单线性 规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是 以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行 域内求目标函数的最优解3.随堂练习 课本第103页练习24.课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标 函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得 使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实 际问题的解，即结合实际情况求得最优解。 5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第3题【板书设计】 课题: §3.3.2简单的线性规划第5课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的 实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提 高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培 养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】 把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际 问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】 1.课题导入 [复习引入]： 1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线） 2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优 解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 2.讲授新课1．线性规划在实际中的应用：例7 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生 产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种 肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数x，y满足 ?1?x?y?3???1?x?y?1 求4x+2y的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得： 0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③由②得 —1≤y—x≤1将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④③十④得 0≤4x十2y≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但 用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合 理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了 x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求 解?正解：因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有： 3?3(x?y)?9 （5） ?1?x?y?1 （6）将（5）(6)两式相加得 2?4x?2y?3(x?y)?(x?y)?10所以 2?4x?2y?103.随堂练习1 ?x?y?2??x?0 ?y?0?1、求z?x?y的最大值、最小值，使x、y满足条件?x?4y??3??3x?5y?25 ?x?1yz?2x?yx2、设，式中变量、满足 ?4.课时小结 [结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取 得.[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第4题【板书设计】 一元二次不等式的解法 例题解析: 2例1、 若a,b时，不等式x-(a+b)x+ab,0的解集为_________________________ 2的解集为，则a的取值范围是________ 例2、已知不等式ax,2ax，2a,3,0, 112例3、不等式的解集为{x,}，则a+b=_________________ ,,x,ax，bx，2,023 2例4、若方程x+(m+2)x+m+5=0的两根均为正数，则m的取值范围是______( 练习: 221、已知集合A={x|x-5x+4?0}，B={x|x-5x+6?0}则A?B=-________ 22x,4ax,5a,0,(a,0)2、不等式的解集为_______________________________. 22x，2kx，k,13、设不等式对于一切实数x都成立，则的范围是___________. k24x，6x，3 224、不等式(m,2m,3)x,(m,3)x,1,0的解集为R，求实数m的取值范围( 225、设不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，若，x,4x，4,02x,9x，a,0A,B则实数a组成的集合为______________________. 12x，qx，p,0,,6、若不等式的解集为x|2,x,4，求实数p与q的值( p 27、已知不等式kx-2x+6k,0 (k?0) (1)若不等式的解集是,x|x,-3或x,-2,，求k的值( (3)若不等式的解集是R，求k的值( 1128、已知二次函数y,x，px，q，当y,0时，有,,x,，解关于x的不等式 23 2qx，px，1,0( 有理不等式的解法 一、例题分析: 例1.解不等式:(x,1)?(x,2)?(x,3)?(x,4)>0 2(x，2)(x，3)(x，1)(x,5),0例2. 解不等式: 23x,x,4,2例3. 解不等式: 22，x,x 练习: 2x1、下列不等式与 同解的是…………………( ) ,0x，1 x，1(A) (B) x(x，1),0,0x 11(C) (D) lg(x，1),0|x，|,x222、不等式(x,2)?(x,1)>0的解集为 . 23、不等式(x，1) ?(x,1)?0的解集为 . 14、不等式的解集为 . ,xx 3x,15、不等式的解集为 . ,12,x x6、不等式的解集为 . ,2x，1 含绝对值不等式的解法 例题1、如果a，b，c为实数，且a,b，则( ) 2 2(A) ac > bc. (B) a> b (C) | a | > | b | (D) a + c > b + c 例题2、与不等式| 2,3x | >1同解的是( ) (A) 2,3x >?1 (B) 2,3x >1 (C) 2,3x >1,或2,3x <,1 (d),1="">< 3x,2="">< 1="" 例题3、集合{x="" |="" 0="">< |="" x,1="">< 3,x="" }的真子集的个数为="" .=""><3,化简|x,4| +="" |x="" +2|="" .=""> 例题5、解不等式|x,1| + 2|x,2|>3. 例题6、集合A = {x| |2,x | >3 }，B = {x||x + 3|<5}，则a?b= .=""> 练习; 1、不等式| 2x,5 | > 3的解集是 . 2、不等式|x,2| + 1<0的解集是 .=""> 3、如果方程|x + b| = 7解集为{,10，4}则| x + b | < 7的解集为="" .=""> 7、已知|x,2|?3，解方程|x + 1| + |x,5| + |x + 3| = 8. 8、已知A = {x||x,1| 集合与不等式的运算 2012高考安徽文2】设集合A={}，集合B为函数的1. 【x|,3,2x,1,3y,lg(x,1)定义域，则AB= , (A)(1，2) (B)[1，2] (C)[ 1，2) (D)(1，2 ] 22. 【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x,x,2<><><1}，则> ,,A)AB (B)BA (,, (C)A=B (D)A?B=, 23. 【2012高考陕西文1】 集合，，则Nxx,,{|4}Mxx,,{|lg0}MN,( ) A. B. (1,2)[1,2) C. D. (1,2][1,2] 24. 【2012高考江西文2】 若全集U=,x?R|x?4} A=,x?R||x+1|?1}的补集CuA为 A |x?R |0,x,2| B |x?R |0?x,2| C |x?R |0,x?2| D |x?R |0?x?2| 12,5. 【2012高考天津文科5】设xR，则“x>”是“2x+x-1>0”的 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 AB,Axx,,,2106. 【2012高考上海文2】若集合Bxx,,1，，则, ,,,, 1(,1)【答案】 2 AxRx,,,,|257. 【2012高考天津文科9】集合中最小整数为 . ,, 【答案】 ,3 28. 错误～未指定书签。 ((2012年高考(浙江理))设集合A={x|1<><> 则A?(B)= ( ) CR A((1,4) B((3,4) C((1,3) D((1,2) 29. 错误～未指定书签。 ((2012年高考(湖南理))设集合M={-1,0,1},N={x|x?x},则M?N= ( ) A({0} B({0,1} C({-1,1} D({-1,0,0} 10. 错误～未指定书签。 ((2012年高考(北京理))已知集合 ,,则=( ) AxRx,,，,320BxRxx,,，,,(1)(3)0AB,,,, 2(1,),,A( B( (,1),,,3 2(,3),C( D( (3,)，,3 11. 错误～未指定书签。((2012年高考(天津理))已知集合,集合AxRx={||+2|<> ,且,则__________,___________. ABn=(1,),m=n=BxRxmx={|()(2)<> ,11错误～未找到引用源。 【答案】, 12. 错误～未指定书签。((2012年高考(上海理))若集合 B,{x|x,1,2},,则=_________ . A,{x|2x，1,0}A:B 11A,(,,，,)(,,3),,A?B=. 错误～未找到引用源。 【答案】B,(,1,3)22 集合与不等式的运算 1. 【2012高考安徽文2】设集合A={x |-3≤2x -1≤3}，集合B 为函数y =lg(x -1) 的 定义域，则A ?B= （A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，2 ] 2. 【2012高考新课标文1】已知集合A={x |x 2－x －2<0}，b={x> ?（A ）A ?≠B （B ）B ≠A （C ）A=B （D ）A∩B=? 23. 【2012高考陕西文1】 集合M ={x |lg x >0}，N ={x |x ≤4}，则M N = （ ） A. (1,2) B. [1,2) C . (1,2] D. [1,2] 4. 【2012高考江西文2】 若全集U=｛x ∈R |x2≤4} A=｛x ∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x∈R |0＜x ＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 5. 【2012高考天津文科5】设x ∈R ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的 21 A . 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 【2012高考上海文2】若集合A =x 2x -1>0，B =x x <1，则a ?b="" ＝="" 【答案】(,=""> 7. 【2012高考天津文科9】集合A =x ∈R |x -2≤5中最小整数为【答案】-3 {}{}12{} 28. 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（浙江理））设集合A ={x |1 则A ∩(C R B )= （ ） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2) 9. 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N= （ ） A ．{0} B ．{0,1} C ．{-1,1} D ．{-1,0,0} 10. 错误！未指定书签。 ．（2012年高考（北京理））已知集合 A ={x ∈R 3 A ．(-∞, -1) C ．(-,3) x +2>0, B ={x ∈R (x +1)(x -3) >0}, 则A B =（ }B ．(-1, -) D ．(3,+∞) ） 23 23 11. 错误！未指定书签。．（2012年高考（天津理））已知集合A ={x ∈R ||x +2|<3},> B ={x ∈R |(x -m )(x -2)<0}, 且a="" b="(-1," n="" )="" ,="" 则m="__________,n"> 错误！未找到引用源。 【答案】-1, 1 12. 错误！未指定书签。．（2012年高考（上海理））若集合 A ={x |2x +1>0}, B ={x |x -<2}, 则a="" b="_________"> 错误！未找到引用源。 【答案】A =(-1, +∞) , B =(-1, 3) , A ∩B =(-1, 3) . 22 范文二：二元一次不等式的解
范文三：不等式的运算.doc
范文四：集合与不等式的运算
范文五：集合与不等式的运算
