范文一：两元一次方程组(B)

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两元一次方程组（B）

一、知识归纳 1、二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成 了一个二元一次方程组． 3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解． 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解．

二、二元一次方程组的解法

1、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． ①变形： 从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。 ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。 ③解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而 得到方程组的解。

?2 x ? 3 y ? 7 例：用代入法解二元一次方程组 ? ?3x ? 5 y ? 1

解： 由方程?得 x ? 代入③得 x ?

7 ? 3y 7 ? 3y ? 5 y ? 1， ③， 将③代入?得 3 ? 解得 y=1， 将 y=1 2 2

?x ? 2 7 ? 3 ?1 ? 2 ，所以原方程组的解是 ? 2 ?y ?1

1

太奇教育深圳分校沙井校区 2、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次 方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 用加减法解二元一次组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反的数。 ②加减： 用加减法消去系数互为相反数或系数相同的同一未知数，把二元一次方 程转化为一元一次方程。 ③解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 ④求值： 将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数 的值，从而得到方程组的解。

?4 x ? 3 y ? 3 例：用加减法解二元一次方程组 ? ?3x ? 2 y ? 15

解：? ? 2得8x+6y=6 ?×3得9x-6y=45 ③+④得17x=51，解得 x=3 把 x=3代入?得4×3+3y=3，解得 y=-3. ③

?x ? 3 所以原方程组的解是 ? ? y ? ?3

三、列二元方程组解应用题的常见题型

（1）和差倍总分问题：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量 （2）产品配套问题：加工总量成比例 （3）行程问题：路程＝时间×速度 ①相遇问题：路程和＝相遇时间×速度和 ②追及问题：路程差＝追及时间×速度差

2

太奇教育深圳分校沙井校区 （4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 ①顺流（风） ：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 ②逆流（风） ：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速 （5）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程 问题 （6）增长率问题：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1＋减少 率）＝减少后的量 （7）浓度问题：溶液×浓度＝溶质 （8）银行利率问题： 免税利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 （9）利润问题：利润＝售价—进价，利润率＝（售价—进价）÷进价×100% （10）盈亏问题：关键从盈（过剩） 、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及 其表示 （12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

例1、解方程组 解析： 由①×2+②得：7x=14,x=2． 把 x=2代入①式得：y=-2,

3

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∴原方程组的解为

例2、已知 答案：

都是方程 y＝kx＋b 的解．求当 x＝5时 y 的值．

k＝2，b＝－3；当 x＝5时，y＝7．

例3、已知

是方程组

的解，求 a、b 的值．

解、

，b＝－7

例4、 （1）若3x3m＋5n＋9＋4y4m－2n－7=2是关于 x、y 的二元一次方程，则

=____

_____．

例5、若方程组

的解 x 与 y 相等，求 k 的值．

解：由题意可得方程组

，

解得

，

把 x、y 代入（k－1）x＋（k＋1）y=4，得 k－1＋k＋1=4，∴k=2．

4

太奇教育深圳分校沙井校区 例6、 （1）某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或 螺母18个， 为了合理分配劳动， 使生产和螺栓和螺母配套 （一个螺栓和两个螺母） 应分配__________人生产螺栓．

解：设分配 x 人生产螺栓，分配 y 人生产螺母，则

解得 所以应分配12人生产螺栓． 例 7 、一个长方形周长是 108 厘米，长比宽的 2 倍多 6 厘米，则长方形的长是 ______38____厘米，宽是____16______厘米． 例8、四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心．花蕊小朋友用280元，买了每支 0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买 的铅笔和钢笔的支数．

解：设铅笔、钢笔分别为 x、y 支，则

∴铅笔150支，钢笔50支．

例9、某企业在银行存入甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲、乙两种存款 的年利率分别为5.5％，4.5％，该企业一年可获利息收入9500元，求甲、乙两种 存款各多少万元?(不计利息税)

5

太奇教育深圳分校沙井校区 解：设甲、乙两种存款分别为 x、y 万元，则

∴甲、乙两种存款分别为5万元、15万元．

例10甲、乙两人在200米的环形跑道上练竞走，当他们都从某处同时出发背向行 走时每30秒钟相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，则两人的速度分别 为__________． 解：设甲、乙二人的速度分别为 x 米/分，y 米/分．

则

，解之得

所以甲、乙两人的速度分别是225米/分、175米/分．

6

范文二：两元一次方程组A

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两元一次方程组(A)

一、知识归纳

1、二元一次方程:每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(

2、二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(

3、二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(

4、二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解(

二、二元一次方程组的解法

1、代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解(这种方法叫做代入消元法，简称代入法(

,变形:从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。

,代入:将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。 ?解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

?求值:将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

2x，3y,7,例:用代入法解二元一次方程组 ,3x,5y,1,

7,3y7,3yx,解:由方程,得 ?，将?代入,得，解得y=1，将y=13，,5y,122

x,2,7,3，1代入?得，所以原方程组的解是 x,,2,y,12,

1

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2、加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程(这种方法叫做加减消元法，简称加减法(

用加减法解二元一次组的一般步骤:

,变形:先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反的数。 ,加减:用加减法消去系数互为相反数或系数相同的同一未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程。

?解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

?求值:将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

4x，3y,3,例:用加减法解二元一次方程组 ,3x,2y,15,

解:,2得8x+6y=6 ? ，

,×3得9x-6y=45

?+?得17x=51，解得x=3

把x=3代入,得4×3+3y=3，解得y=-3.

x,3,所以原方程组的解是 ,y,,3,

三、列二元方程组解应用题的常见题型

(1)和差倍总分问题:较大量,较小量，多余量，总量,倍数×倍量

(2)产品配套问题:加工总量成比例

(3)行程问题:路程,时间×速度

?相遇问题:路程和,相遇时间×速度和

?追及问题:路程差,追及时间×速度差

2

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(4)航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类

?顺流(风):航速,静水(无风)中的速度，水(风)速

?逆流(风):航速,静水(无风)中的速度,水(风)速

(5)工程问题:工作量,工作效率×工作时间

的工程 一般分为两种，一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位1问题

(6)增长率问题:原量×(1，增长率),增长后的量，原量×(1，减少率),减少后的量

(7)浓度问题:溶液×浓度,溶质

(8)银行利率问题:

免税利息,本金×利率×时间

税后利息,本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

(9)利润问题:利润,售价—进价，利润率,(售价—进价)?进价×100%

(10)盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量

(11)数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

(12)几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

(13)年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的

例1、请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何,”诗句中谈到的鸦为_________只、树为_________棵(

解析:

设鸦为x只，树为y棵，

3

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根据题目条件可得方程组

答案:20;5

例2、小明给小刚出了一道数学题:如果将原方程组第1个方程y的系数遮住，第2个方程x的系数覆盖，并且告诉你是这个方程组的解，你能求出原来的方程组吗,

解、

例3、甲、乙两同学解方程组，已知甲的正确解答是，乙由于看错了c，求出的解是，求a，b，c的值(

解:把代入原方程组，得 得(

由满足，得(

4

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和2a，4b,2组成方程组，得

解得

?所求的值分别为5，,2，1( 例4、现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知成人每套用布2.4米，

小孩每套用布1米(问各裁多少套恰好把布用完, 解:

设成人裁x套，小孩裁y套，则

2.4x，y,25，

，y,25，

12x，5y,125，

5y,125,12x，

y,25,(

因为x，y为正整数，所以

?x,5时，y,13;

?x,10时，y,1(

所以成人裁5套，小孩裁13套，或成人裁10套，小孩裁1套恰好把布用完(

例5、(1)若关于x的方程m(2x，1),n(x，5)，3(x,1)无穷多解，求(n,m)

2010的值(

5

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(2)已知关于x、y的二元一次方程(a,1)x，(a，2)y，5,2a=0，a每取一个值就得到一个方程，而且这些方程有一个公共解，求出这个公共解( 答案:

(1)解:m(2x，1),n(x，5)，3(x,1)

?(2m,n,3)x,5n,3,m(

?x有无穷多个解，

20102010,(1,2) ?(n,m),1(

(2)解:这个公共解为

将a看作未知数，将方程变形为(x，y,2)a=x,2y,5(

?a是任意数，即上面关于a的一元一次方程有无数个解，

?x、y的值与a无关，

?a取任何值方程都成立(

例6、对于X、Y定义一种新运算“*”:X*Y=aX，bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算(已知:3*5=15，4*7=28，求2*3的值

6

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解:?X*Y=aX，bY，3*5=15，4*7=28，

?，

解得(

所以X*Y=,35X，24Y(

即2*3=2×(,35)，3×24=2(

例7、对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定(

=(,2)×5,(,4)×3,2(根据这一规定，解答下列 如:

问题:

(1)化简;

(2)若x、y同时满足=5，，求x、y的值(

22解:(1)原式=(x，3y)(2x，y),2x?3y=2x，xy，3y; (2)根据题意，满足=5，可化为3x，2y=5;

，可化为2x,y=8;

7

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即可得，

解得(

例8、“5?12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷(某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区(若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶(

(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感?

解:(1)设平均每天各生产x、y顶，则

(2)由3×(4×41，5×32)=972<1000知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务(可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献(>

例9、(1)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮

8

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食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12,，玉米超产10,，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨?

(2)某公司接受一批产品定货，按定额预计划30天可以完成，经管理改革和技术革新后，劳动生产效率提高了120,，结果提前16天完成任务，并超产32件，求该公司接受的加工任务是多少件?原来每天的定额是多少件? 答案:

(1)解:设去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，则

1.12x,11.2，1.1y,8.8(

所以该专业户去年实际生产小麦11.2吨，生产玉米8.8吨(

(2)解:设该公司接受的加工任务为x件，原来每天的定额是y件，则

所以该公司接受的加工任务为1200件，原来每天的定额是40件( 例10、温州皮鞋畅销世界，享誉全球(某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图(如图)(由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40,、64,(已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元(

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(1)一月份销售收入_________万元，二月份销售收入_________，三月份销售收入_________万元;

(2)二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元?

解:(1)由扇形统计图可知,第一季度的三个月销售收入占总收入的25%、30%、45%，所以一、二、三月份的销售收入分别为200×25%=50万元、200×30%=60万元、200×45%=90万元;

(2)设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为万元，万元，

根据题意，得

解得(

答:二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元

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范文三：两元一次方程组(b)

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两元一次方程组(B)

一、知识归纳

1、二元一次方程:每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程(

2、二元一次方程组:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组(

3、二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解(

4、二元一次方程组的解:一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解(

二、二元一次方程组的解法

1、代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解(这种方法叫做代入消元法，简称代入法(

?变形:从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。

?代入:将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。 ?解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

?求值:将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

2x，3y,7,例:用代入法解二元一次方程组 ,3x,5y,1,

7,3y7,3yx,解:由方程,得 ?，将?代入,得，解得y=1，将y=13，,5y,122

x,2,7,3，1代入?得，所以原方程组的解是 x,,2,y,12,

1

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2、加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程(这种方法叫做加减消元法，简称加减法(

用加减法解二元一次组的一般步骤:

?变形:先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反的数。 ?加减:用加减法消去系数互为相反数或系数相同的同一未知数，把二元一次方程转化为一元一次方程。

?解方程:解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。

?求值:将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。

4x，3y,3,例:用加减法解二元一次方程组 ,3x,2y,15,

解:,2得8x+6y=6 ? ，

,×3得9x-6y=45

?+?得17x=51，解得x=3

把x=3代入,得4×3+3y=3，解得y=-3.

x,3,所以原方程组的解是 ,y,,3,

三、列二元方程组解应用题的常见题型

(1)和差倍总分问题:较大量,较小量，多余量，总量,倍数×倍量

(2)产品配套问题:加工总量成比例

(3)行程问题:路程,时间×速度

?相遇问题:路程和,相遇时间×速度和

?追及问题:路程差,追及时间×速度差

2

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(4)航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类

?顺流(风):航速,静水(无风)中的速度，水(风)速

?逆流(风):航速,静水(无风)中的速度,水(风)速

(5)工程问题:工作量,工作效率×工作时间

的工程 一般分为两种，一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位1问题

(6)增长率问题:原量×(1，增长率),增长后的量，原量×(1，减少率),减少后的量

(7)浓度问题:溶液×浓度,溶质

(8)银行利率问题:

免税利息,本金×利率×时间

税后利息,本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

(9)利润问题:利润,售价—进价，利润率,(售价—进价)?进价×100%

(10)盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量

(11)数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

(12)几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式

(13)年龄问题:抓住人与人的岁数是同时增长的

例1、解方程组

解析:

由?×2+?得:7x=14,x=2(

把x=2代入?式得:y=-2,

3

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?原方程组的解为

例2、已知都是方程y,kx，b的解(求当x,5时y的值( 答案:

k,2，b,,3;当x,5时，y,7(

例3、已知是方程组的解，求a、b的值(

解、，b,,7

例4、(1)若3x3m，5n，9，4y4m,2n,7=2是关于x、y的二元一次方程，则=____ _____(

例5、若方程组的解x与y相等，求k的值(

解:由题意可得方程组，

解得，

把x、y代入(k,1)x，(k，1)y=4，得

k,1，k，1=4，?k=2(

4

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例6、(1)某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产和螺栓和螺母配套(一个螺栓和两个螺母)应分配__________人生产螺栓(

解:设分配x人生产螺栓，分配y人生产螺母，则

解得

所以应分配12人生产螺栓(

例7、一个长方形周长是108厘米，长比宽的2倍多6厘米，则长方形的长是______38____厘米，宽是____16______厘米(

例8、四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心(花蕊小朋友用280元，买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数(

解:设铅笔、钢笔分别为x、y支，则

?铅笔150支，钢笔50支(

例9、某企业在银行存入甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲、乙两种存款的年利率分别为5.5,，4.5,，该企业一年可获利息收入9500元，求甲、乙两种存款各多少万元?(不计利息税)

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解:设甲、乙两种存款分别为x、y万元，则

?甲、乙两种存款分别为5万元、15万元(

例10甲、乙两人在200米的环形跑道上练竞走，当他们都从某处同时出发背向行走时每30秒钟相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，则两人的速度分别

为__________(

解:设甲、乙二人的速度分别为x米/分，y米/分(

则，解之得

所以甲、乙两人的速度分别是225米/分、175米/分(

6

范文四：两元一次方程组练习题需化简的

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两元一次方程组练习题需化简的

一(解答题

1(求适合

2(解下列方程组

的x，y的值(

3(解方程组:

(

4(解方程组:

5(解方程组:

6(已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有求

k，b的值(

当x=2时，y的值(

当x为何值时，y=3,

7(解方程组:

; 和(

(

8(解方程组:

9(解方程组:

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10(解下列方程组:

11(解方程组:

12(解二元一次方程组:

;

13(在解方程组( 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为(

甲把a看成了什么，乙把b看成了什么,

求出原方程组的正确解(

14(

15(解下列方程组:

;

(

16(解下列方程组:

二元一次方程组解法练习题精选

参考答案与试题解析

2 / 9

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一(解答题

1(求适合的x，y的值(

2(解下列方程组

(

3(解方程组:

二元一次方程组解法练习题

一(解答题1(解下列方程组

?x?2y?1

??2??32

?

1?yx?2

???1

?2?3

??5x?2y?11a?

4x?4y?6a

3 / 9

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6)

(

??x?y?2

?x?y?x2

?0

2(求适合的x，y的值(

3(已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和

(

求k，b的值(

当x=2时，y的值( 当x为何值时，y=3,

;

(

;

4)

6)

;

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2(在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错

了方程组中的b，而得解为(

甲把a看成了什么，乙把b看成了什么,求出原方程组的正确解.

2

1(求适合

的x，y的值(

2(解下列方程组

(

3(解方程组:

3

4

(解方程组:

5

(解方程组:

6(已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有

和

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(

求k，b的值(

当x=2时，y的值( 当x为何值时，y=3,

4

8(解方程组:

7(解方程组:

;

(

9(解方程组:

5

二元一次方程组练习题

一(解答题1(解下列方程组

?x?2y?1

??2??32

?

1?yx?2

???1

?2?3

??

5x?2y?11a

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?

4x?4y?6a

6)

(

??x?y?2

?

x?y?x2

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2(求适合的x，y的值(

3(已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和

(

求k，b的值(

当x=2时，y的值( 当x为何值时，y=3,

;

(

;

4)

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6)

;

2(在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，

乙看错

了方程组中的b，而得解为(

甲把a看成了什么，乙把b看成了什么,求出原方程

组的正确解.

2

1(求适合

的x，y的值(

2(解下列方程组

(

3(解方程组:

3

4(解方程组:

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5(解方程组:

6(已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有

和

(

求k，b的值(

当x=2时，y的值( 当x为何值时，y=3,

4

8(解方程组:

7(解方程组:

;

(

9(解方程组:

5

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范文五：九年级大复习 方程和两元一次方程组 讲学案.doc

九数 方程和两元一次方程组(导学稿) x，4y,14,,知识点一 : 一元一次方程及两元一次方程组: ?,x,3y,31,,1. 方程、一元一次方程的概念 ,4312,? 方程:含有未知数的 叫做方程;

? 一元一次方程:在整式方程中，只含

有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系

知识点二:一元二次方程 数不等于0的方程叫做一元一次方程.

1(一元二次方程:在整式方程中，只含 个未2. 解一元一次方程的步骤: 知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫

做一元二次方程.一元二次方程的一般形式?去 ;?去 ;?移 ;

是 .其中 叫做?合并 ;?系数化为1. 二次项， 叫做一次项， 叫做常

数项; 叫做二次项的系数。 3.二元一次方程(组)及解法

2. 一元二次方程的常用解法: 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法

1)直接开平方法:(2)配方法: (有 消元和 消元法两种.

(3)公式法;(4)因式分解法: 对应训练】 【

【对应训练】 1.图8所示的两架天平保持平衡，且每块

(解方程 1巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则2(1) ,5,6,0 ; xx一块巧克力的质量是 g(

巧克力 果冻 2 (2) 3x,4x,1,0(用公式法);

50g砝码

2. 解方程

2 3175301xxx,,，,，图8 ，，，，，， (3) 4x,8x，1,0(用配方法);

;

2 ,22(4)xx+1=0(

(2). 21101xx，，,,1 36

2kxxk,，,,6102. 当为何值时，方程，

1)两根相等;(2)有一根为0;3)没有实数根. 3(解方程组:

x，2y,9, ? , y,3x,1,

知识点三:分式方程: 112142xxyy,,,,3，则代数式 ?已知1(分式方程: xyxxyy,,2

分母中含有 的方程叫分式方程. 的值为 .

6. 先化简，再求值: (解分式方程的一般步骤: 2

112(1)(,)?，其中x222(1)去分母，在方程的两边都乘xx,2xx,2xx,，44

,1( 以 ，约去分母，化成整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)验根，把整式方程的根代入 ，

111x，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原,, ?，其中22xxxx，,,，1121方程的增根，必须舍去.

x,,31. 【对应训练】(

x，1 1(当x______时，分式有意义; x,1

2xx,1x当x,______时，分式的值为0( 7. 解分式方程(1) ( ，,2xxx,,33

xa,3 2.若关于的分式方程无解，则,,1xxx,1

( a,

x13(分式方程的解是( ),,12x,33xx,,24，1,(2).. 353x,22,x,2A( B( C( D( ,, 222

x4(把分式中的分子、分母(x,0,y,0)x，y

y的、同时扩大2倍，那么分式的值( ) x2,,xx,，2111A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 ，,8. 先化简，再取一个,,2xxx,，111,, C. 改变原来的 D. 不改变 4你认为合理的值，代入求原式的值. x1125. ? 已知 ，则 x,,3x，2 xx

, .

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