范文一：题9.1：已知铜的摩尔质量，密

题9.1:已知铜的摩尔质量，密度，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，(1)为了技术上的安全，铜线内最大电流密度，求此时铜线内电子的漂移速率;(2)在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率的多少倍,

题9.1分析:一个铜原子的质量，其中为阿伏伽德罗常数，由铜的密度可以推算出铜的原子数密度

根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为，电流密度。从而可解得电子的漂移速率。

将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率

其中为玻耳兹曼常量，为电子质量。从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系。 解:(1)铜导线单位体积的原子数为

电流密度为时铜线内电子的漂移速率

(2)室温下()电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为

室温下电子热运动的平均速率远大于电子在稳恒电场中的定向漂移速率。电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加。考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子。实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的。 题9.2:有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为，内圆柱面的半径为，外圆柱面的半径为。若两圆柱面之间有电流沿径向流过，求通过半径为的圆柱面上的电流密度。 题9.2分析:如图所示，是同轴柱面的横截面。电流密度对中心轴对称分布。根据稳恒电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为的同轴圆柱面上流过的电流都相等，因此可得

解:由分析可知，在半径的圆柱面上的电流密度

题9.3:有两个半径分别为和的同心球壳。其间充满了电导率为(为常量)的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差。求两球壳间的电流。

题9.3分析:可采用两种方法求解，(1)根据欧姆定律的微分形式和电流。球壳间的电场分布应为球对称。假设内、外球壳分别均匀带电荷，则球壳间的电场强度，两球壳的电势差

另外球壳间的电流密度沿径向且在球面上均匀分布，因此，两球壳间的电流

由上述关系可解得两球壳间的径向电流。

(2)在求得球壳间径向电阻的基础上，由欧姆定律求球壳间的径向电流。在介质中任取一同心球壳作微元，球壳面积为，厚度为，依照电阻的定义，该微元内、外表面间的电阻

导体球壳间的总电阻。再由欧姆定律求出径向电流。

解1:假设内、外球壳分别带电，两球壳间的电势差

球壳间的电流强度

解2:导体球壳间的总电阻

由欧姆定律，径向电流强度

题9.4:同样粗细的碳棒和铁棒串联，能使两棒的总电阻不随温度而变化。问此时两棒的长度比应为多少,

解:设室温下两棒的电阻分别为和，温度改变后电阻分别为

式中和分别为室温时碳和铁的电阻温度系数，查表得碳和铁的电阻率和电阻温度系数分别为

范文二：73 习题 ,求氨在溶液中的质量分数、摩尔分数和摩尔比。已知此

7.3 习题【7-1】 已知氨水的浓度cA为 240kg/m3，求氨在溶液中的质量分数、摩尔分数和摩尔比。已知此溶液密度为 910kg/m3。【7-2】20?C的 100g水中溶解 1 gNH3，其组成用摩尔分数x、浓度c及摩尔比X表臼保魑嗌佟?-3】用一根长 0.5m的细管连接两个分别装有不同浓度的氨—空气混合物的大容器。系统温度 25?，总压 101.3kPa。左侧容器内氨的分压强为 20kPa，右侧容器内氨的分压为 5kPa。已知 25?、101.3kPa下氨在空气中的扩散系数为 1.95×10-5m2/s，设扩散为稳定扩散，试按两种扩散模式分别计算其传质速率。【7-4】进入吸收器的混合气体中，NH3的体积分数为 10,，吸收率为 90,，求离开吸收器时NH3的组成，以摩尔比Y和摩尔分数y表示。【7-5】100g水中溶解 1gNH3，从手册中查得 20?C时NH3的平衡分压为 986.6Pa，在此浓度以内服从亨利定律。试求溶解度系数H单位为kmol/m3kPa和相平衡常数m，总压为 100kPa。【7-6】10?C时氧在水中的溶解度的表达式为p3.313X106x，式中p为氧在气相中的平衡分压，kPa;x为溶液中氧的摩尔分数。空气中氧的体积分数为 21,，试求总压为 101.325kPa时，每m3水中可溶解多少g氧【7-7】含NH3体积分数 3,的空气—NH3混合气，在 20?C下用水吸收其中的NH3。塔内压力为 203kPa。NH3在水中的溶解度服从亨利定律，在操作温度下平衡关系为p266.6x kPa。试求离塔氨水的最大浓度，以浓度C表示。【7-8】用清水吸收混合气中的NH3，进入常压吸收塔的气体含NH3体积分数为 6,，吸收后气体含NH3体积分数为 0.4,，出口溶液的摩尔比为 0.012kmol NH3/kmol水。此物系的平衡关系为了Y2.52X。气液逆流流动，试求塔顶、塔底处气相推动力各为多少【7-9】用水吸收空气中的甲醇蒸气，在操作温度 300K下的溶解度系数H为 2kmol/m3kPa，传质系数kG为0.056kmol/m2hkPa，kL为 0.075kmol/m2hkmol,m3。求总传质系数KG以及气相阻力在总阻力中所占的分数。【7-10】已知 p c A / H ，

NAkGp-pikLci-cKGp-pKLc-c，试证明 A 1 1 1 KG kG Hk L【7-11】混合气含CO2体积分数为 10,，其余为空气。在 30?、2MPa下，用水吸收，使CO2的体积分数降到 0.5,，水溶液出口组成X16X10-4 摩尔比。混合气体处理量为 2240m3,h按标准状态T0,273.15K，p0,101325Pa，塔径为 1.5m。亨利系数H200MPa，液相体积总传质系数KLa,50kmol/mhkmol,m3。求每小时用水量及填料层高度。【7-12】用煤油从苯蒸气与空气的混合物中回收苯，要求回收 99,。 入塔的混合气中，含苯 2,摩尔分数。入塔的煤油中，含苯 0.02,。溶剂用量为最小用量的 1.5 倍，操作温度为 50?，压力为 100kPa。平衡关系为Y0.36X，总传质系数Kya0.015kmol,m3 s。入塔气体的摩尔流率为 0.015kmol,m2s。求填料层高度。 1【7-13】在填料塔内用稀硫酸吸收空气中所含的NH3。溶液上方NH3的分压为零相平衡常数m0。下列情 况所用的气、液流速及其他操作条件都大致相同，总传质单元高度HOG都可取为 0.5m。试比较所需填料 层高度有何不同。 1混合气中含摩尔分数 1,NH3，要求回收 90,。 2混合气中含 1,NH3，要求回收 99,。 3混合气中含 5,NH3，要求回收 99,。作了上述比较之后，你对塔高与回收率的关系能获得什么概念【7-14】 气体混合物中溶质的浓度Y10.02摩尔比，要在吸收塔内回收溶质的 99,。气液平衡关系为 YX。求下列情况下的传质单元数NOG。 1入塔液体为纯溶剂，液气比 L/V2.0。 2入塔液体为纯溶剂，液气比 L/V1.25。 3入塔液体中含溶质的浓度X20.0001，液气比L/V,1.25。 4入塔液体为纯溶剂，液气比 L/V0.8，溶质的回收率最大可到多少【7-15】某厂有一填料塔，直径 880mm， 填料层高 6m，所用填

料为 50mm瓷拉西环，乱堆。每小时处 52000m3混合气体积按 25?与 101.33kPa计，其中含丙酮摩尔分数为 5,。用清水作溶剂。塔顶送出的废气含 0.263,丙酮，塔底送出来的溶液每kg含丙酮 61.2g。根据上述测试数据计算气相体积总传质系数Kya。操作条件下的平衡关系为Y2.0X。 上述情况下每小时可回收多少 kg 丙酮若把填料层加高 3m，可以多回收多少丙酮【7-16】 一吸收塔用清水吸收混合气中的溶质 A，以逆流方式操作。进入塔底之气体中溶质 A 的摩尔分数 为 l,，经吸收后溶质 A 被回收了 80，此时水的流量为最小流量的 1.5 倍。平衡曲线的斜率 m1。 1求传质单元数NOG。 2如需要回收气体中溶质 A95。压力、温度均不改变，仍用原塔操作，且假定不存在液泛，传质单元高度不受流量变化的影响。此时可采用什么措施来完成任务【7-17】单位换算: 1含乙醇质量分数 0.12 的水溶液，其摩尔分数为多少 2乙醇—水恒沸物中乙醇含量为 0.894摩尔分数，其质量分数为多少 3大气中O2体积分数为 21,，N2体积分数为 79,，试求在标准大气压下，O2和N2的分压为多少O2和N2的质量分数为多少 空气的平均分子量为多少【7-18】在常压下将某二元混合液其易挥发组分为 0.5摩尔分数，下同分别进行闪蒸和简单蒸馏，要求液化率相为 1/3，试分别求出釜液和馏出液组成，假设在操作范围内气液平衡关系可表示为 y0.50x0.5。【7-19】在一连续操作的常压精馏塔中分离乙醇水溶液，每小时于泡点下加入料液 3000kg，其中含乙醇 3,质量分数，下同，要求塔顶产品中含乙醇 90,，塔底产品中含水 99,，试求:塔顶、塔底的产品量分别用 kg/h，kmol/h 表示。【7-20】某连续精馏塔，泡点加料，已知操作线方程如下: 精馏段 y0.8x0.172 提馏段 y1.3x-0.018 试求原料液、馏出液、釜液组成及回流比。【7-21】用一连续精馏塔分离二元理想溶液，进料量为l00kmol/h，易挥发组分xF0.5，泡点进料，塔顶产 2 品xD0.95;塔底釜液xw0.05皆为摩尔分数，操作回流比R1.8，该物系的平均相对挥发度α2.5，求; 1塔顶和塔底的产品量kmol/h; 2提馏段下降液体量kmol/h; 3分别写出精馏段和提馏段的操作线方程。【7-22】在常压连续精馏塔中，分离某二元混合物，若原料为 20?的冷料，其中含易挥发组分xF为 0.44摩 尔分数，下同，其泡点温度为 93?，塔顶馏出液组成为 0.9，塔底釜残液的易挥发组分xW为 0.1，物系 的平均相对挥发度为 2.5，回流比为 2.0，试用图解法求理论板数和加料板位置，已知:原料液的平均汽 化潜热为rm31900 kJ/kmol，比热容cp158kJ,kmol K，若改为泡点进料，则所需理论级数和加料板位 置有何变化 从中可得出什么结论 已知:tf20?，xF0.44，tb93?，xD0.9，xw0.10，α2.5，R2.0;【7-23】某 常 压 连 续 精 馏 塔 每 小 时 制 取 55, 的 醋 酸 200kg。 原 料 液 为 醋 酸 水 溶 液 ， 含 醋 酸 31, 。 泡 点 进 料 ，被 蒸 出 的 水 中 含 有 2, 的 醋 酸 。回 流 比 为 4，试 求 理 论 板 数 。以 上 所 有 浓 度 均 为 质 量分数，常压下醋酸水溶液的平衡数据如下: x 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 y 6.8 16.1

29.6 41.8 52.8 62.0 70.0 77.0 85.0 92.5 注:表格中所列的浓度均为质量百分数，设恒摩尔流成立。【7-24】在连续精馏塔中将甲醇 30,摩尔百分数，下同的水溶液进行分离，以便得到含甲醇 95,的馏出 液及 3,的釜液。操作压力为常压，回流比为 1.0，进料为泡点液体，试求理论板数及加料板位置。常压 下甲醇和水的平衡数据如下: 3 液相中甲醇 汽相中甲醇 液相中甲醇 汽相中甲醇 温度,? 温度,? 的摩尔分数, 的摩尔分数, 的摩尔分数, 的摩尔分数, 100 0.0 0.0 75.3 40.O 72.9

96.4 2.0 13.4 73.1 50.0 77.9 93.5 4.0 23.4 71.2 60.0 82.5 91.2 6.0 30.4 69.3 70.0 87.0

89.3 8.0 36.5 67.6 80.0 91.5 87.7 10.0 41.8 66.0 90.0 95.8 84.4 15.0 51.7 65.0 95.0 97.9

81.7 20.0 57.9 64.5 100.0 100.0 78.0 20.0 66.5【7-25】将含 24,摩尔百分数，下同易挥发组分的某液体混合物送入一连续精馏塔中。要求馏出液含 95 ,易挥发组分，釜液含 3,易挥发组分。送至冷凝器的蒸气量为 850kmol/h，流入精馏塔的回流液为 670kmol/h。试求:1每小时能获得多少 kmol 的馏出液多少 kmol 的釜液 2回流比 R 为多少【7-26】有 10000kg,h 含物质 A摩尔质量为 78kg,km010.3质量分数，下同和含物质 B摩尔质量 90kg ,km010.7 的混合蒸气自一连续精馏塔底送入。若要求塔顶产品中物质 A 的组成为 0.95，釜液中物质 A 的组成为 0.01。试求 1进入冷凝器的蒸气流量为多少 以摩尔流量表示之。 2回流比 R 为多少【7-27】某精馏塔分离易挥发组分和水的混合物qF200kmol/h，xF0.5摩尔分数，下同，加料为气液混合 物，气液摩尔比为 2:3，塔底用饱和蒸汽直接加热，离开塔顶的气相经全凝器冷凝 1/2 量作为回流液体， 其余 1/2 量的液相作为产品，已知qD90kmol/h，xD0.9，相对挥发度α2，试求: 1塔底产品量qW和塔底产品组成Xw; 2提馏段操作线方程式; 3塔底最后一块理论板上升蒸汽组成。【7-28】在常压连续提馏塔中分离某理想溶液，qF,l00kmol/h，xF0.5易挥发组分摩尔分数，下同，饱和 液体进料，塔釜间接蒸汽加热，塔顶无回流，要求xD0.7 xW0.03，平均相对挥发度α为 3 恒摩尔流假 设成立，求: 1操作线方程; 2塔顶易挥发组分的回收率。 y【7-29】在常压连续提馏塔中，分离某理想溶液混合物，其组成xF0.5 摩 尔分数，下同，原料液于泡点下进入塔内。塔顶采用分凝器和全凝器。 分凝器向塔内提供回流液，其组成为 0.88，全凝器提供组成为 0.95 的合 x 格产品。塔顶馏出液中易挥发组分的回收率为 98,。若测得塔顶第一层 第 28 题图 理想塔板的液相组成为 0.79，试求 1操作回流比是最小回流比的多少倍; 2若馏出液量为 l00kmol/h，则原料液流量为多少, 4【7-30】在连续操作的板式精馏塔中分离某理想混合液。在全回流条件下测得相邻板上的液相组成分别为 0.28、0.41 和 0.57，已知该物系的相对挥发度 α2.5，试求三层板中较低两层的单板效率分别用气相板 效率和液相板效率表示。【7-31】在连续精馏塔内分离苯-甲苯混合液. 原料含苯 0.5mal 分率下同于泡点温度下加入塔内要求馏 出液中含苯.0.95.挥发率 96?塔顶采用一个分凝器和一个全凝器 分凝器向塔内提供泡点温度的回流液 从全凝器得到合格产品.塔底采用间接水蒸汽加热.现测得塔顶回流液中含苯 0.88离开塔顶第一层板的液 体含苯 0.79 试计算: 1 R为Rmin的倍数; 2 若 D50 kmol/h，则需要多少原料 F,【7-32】有一分离A、B双组分理想溶液的常压精馏塔，如图所示，操作参数如下，进料量F157kmol/h，饱和液体进料，料液中含易挥发组分A的摩尔分率0.3(摩尔分率，下同) ，塔顶流出液量 40kmol/h，其组成0.96，回流量80kmol/h，回流液温度 40?。塔顶第一层板上温度 82.5?，测得塔内的平均压力770mmHg102.7kPa，已知塔釜的传热面积为 60m2，总传热系数K2 280kJ/m2h?，计算此时塔釜间接加热蒸气的温度嗌伲?有关物性数据:溶液的汽化潜热30 400kJ/kmol，平均比热容155kJ/kmol?，相对挥发度α2.5，纯组分 A 的饱和蒸气压与温度的关系为 1206.35 lg p0 6.89740 t

220.37 5

范文三：已知:甲烷的摩尔体积为

,43V,,，0.1246/10001.24610m/mol2-1 已知:甲烷的摩尔体积为

T,，,273.1550323.15K温度为

p,?求:压力

解:由附录二查得甲烷的临界参数为

3TpV,,,190.6K,4.600MPa,99cm/mol,=0.008, ccc

(1)理想气体方程

RT8.314323.15，6 p,,,，,21.5610Pa21.56MPa,4V1.24610，

(2)Redlich-Kwong方程

22.5，8.314190.622.5 aRTp,,，,0.42748/0.427483.2217cc6，4.60010

8.314190.6，,4 bRTp,,，,，0.08664/0.086640.2984610cc64.60010，

RTa,,p0.5VbTVVb(),，

8.314323.153.2217， ,,,,,40.544(1.2460.29846)10323.151.24610(1.2460.29846)10,，，，，，，

619.0410Pa19.04MPa ,，,

(3)普遍化关系式法

,41.24610，，适用普压法。 VVV,,,,/1.2592rc,69910，

TTT,,,/323.15/190.61.659p;不能直接计算，需迭代求解。 rcr

pZRTVpp,,/ cr

RT因此 (1) 4.687pZZ,,rpVc

根据Pitzer的三参数对应态原理

(0)(1)(0)(1)ZZZZZ,，,，,0.008 (2)

(0)(1)ZZpTp设的初值为，代入(1)式求出;根据、值查图2-7和图2-8得和;ZZ,1rrr

(0)(1)ZZ再将、代入(2)式中求得值。比较的计算值与假设值，如相差较大则将的ZZZ

计算值代入(1)式重新计算，直至迭代收敛。

p,4.0Z,0.86迭代的结果为时,。 r

0.868.314323.15，，7 pZRTV,,,，/1.85410Pa=18.54MPa,41.24610，

普压法迭代次数ZPrZ(0)Z(1)

01.004.70.890.27

10.894.20.870.27

20.874.10.860.27

30.864.0

0.1,432-2 已知:乙烯的摩尔体积为 ,,，V1.1210m/mol3，2510/28.06

T,298K温度为

p,?求:压力

解:由附录二查得甲烷的临界参数为

3TpV,,,282.4K,5.036MPa,129cm/mol,=0.085, ccc

(1)理想气体方程

RT8.314298，7 p,,,，2.21210Pa=21.12MPa,4V1.1210，

(2)Redlich-Kwong方程

22.5，8.314282.422.5 aRTp,,，,0.42748/0.427487.863cc6，5.03610

8.314282.4，,5 bRTp,,，,，0.08664/0.086644.03910cc65.03610，

RTap,,0.5VbTVVb(),，

8.3142987.863， ,,,,,40.544(1.120.4039)102981.1210(1.120.4039)10,，，，，，，

67.91110Pa=7.911MPa ,，

(3)普遍化关系式法

,41.1210，，故适用普压法。 VVV,,,,/0.8682rc,612910，

T,,298/282.41.055p;不能直接计算，需迭代求解。 rr

,47pZRTVZZ,,，，，,，/8.314298/1.12102.21210

6pppp,,，5.03610且 crr

pZ,4.392因此 (1) r

根据Pitzer的三参数对应态原理

(0)(1)(0)(1)ZZZZZ,，,，,0.085 (2)

(0)(1)ZZZpTp设的初值为，代入(1)式求出;根据、值查图2-7和图2-8得和;Z,1rrr

(0)(1)ZZZZZ再将、代入(2)式中求得值。比较的计算值与假设值，如相差较大则将的

计算值代入(1)式重新计算，直至迭代收敛。

p,1.5Z,0.33迭代的结果为时, r

0.338.314298，，6 pZRTV,,,，/7.30010Pa=7.300MPa,41.1210，

Tr=1.055迭代次数ZPrZ(0)Z(1)

01.004.40.63-0.12

10.622.70.43-0.09

20.421.90.35-0.03

30.351.50.320.04

40.321.40.330.05

50.331.5

p,1MPaT,473K2-4 已知:甲醇蒸汽的压力为，温度为,三项截尾Virial方程式中第二

343,B,,，219cm/mol=-2.1910m/molVirial系数的实验值为，第三Virial系数的

686,C,,，17300cm/mol=-1.7310m/mol实验值为。

ZV,,?,?求:

解:由附录二查得甲醇蒸汽的临界参数为

3TpV,,,512.6K,8.096MPa,118cm/mol,=0.008, ccc

(1)三项截尾Virial方程

pVBC Z,,，，12RTVV

即

648,,102.19101.7310V，， ,,,128.314473，VV3248,,2542.19101.73100VVV,，，，，,整理，得

32vV,100025.410021.91.730vvv,，，,令，则

y=25.4*x^3-100*x^2+21.9*x+1.734

2

0

-2y=0-4

y

-170

-175

-0.250.000.252.53.03.54.0100y=25.4*x^3-100*x^2+21.9*x+1.73x

0y=0

y

-100

-200

-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0

x

方程根的示意图

在Mathcad中编一个小程序

x1:,

32:,,,100x，21.9x，1.730fx()25.4x

rootfx()0.3()x～,

xxx:2,:1,:3,,,vvv,,,,0.61,0.300,3.699分别取，该方程的根为，对应有

,,,443VVV,,，,，,，6.110,3.0010,3.69910。

,33V,，3.69910m/mol题中所求为甲醇蒸汽的摩尔体积，应取。

63,pV103.69910，，故 Z,,,0.94062RT8.314473，

(2)Redlich-Kwong方程

22.5,,,aRTp,0.42748/,cc2.5,,ApT0.42748/,,,rr22.5AapRT,/,A4.9340,,,,,A,,1.55.5664,,BT,bRTp,0.08664/r,,cc B,,BpT0.08664/,,rr,BbpRT, /,,,

,.92275 ,,,TTT/473/512.60rc,

610/0.123520.08664/0.086640.12352/0.922750.011598pppBpT,,,,,,，,rcrr68.09610，

按

0.011598,h,,,Z ,1h,Z,,，5.5664,11,，hh,

迭代计算。

,,0.00002取初值为，误差限为，迭代计算结果见下表。 Z,1

Redlich-Kwong方程 迭代次数 Z h

1 0.011598 0

0.94792 0.012235 1

0.94510 0.012272 2

0.94494 0.012274 3

0.94493 4

ZRT0.944938.314473，，,33Z,0.94493因此，，。 V,,,，3.71610m/mol6p10

(3)普遍化维里系数法

pT,,0.12352,0.92275根据查图2-9，得本题在普遍化维里系数使用区，可用普遍化维里rr

ZV系数法来求和。

01.61.6BT,,,,,,0.0830.422/0.0830.422/0.922750.39693r 14.24.2BT,,,,,,0.1390.172/0.1390.172/0.922750.10209r

则

RT8.314512.6，0143,c,BBB,，,，,，，,,,，()0.396930.008(0.10209)2.093810m/mol,,6p8.09610，c

,46pVBp,，，，2.093810110 Z,,，,，,110.94676RTRT8.314473，8.314473，,,433 VRTpB,,,,,，,，/(2.093810)4.141910m/mol6110，

，，a2-9(方法一)证明: pVbRT，,,(),,2TVc()，，，

RTaVpp,,用来表达，有 2VbTVc,，()

TV将视为常数，分别对求一阶、二阶偏导数，得

,pRTa2,(),,，T23,,,，VVbTVc()(), ,2,pRTa26,(),,T234,,,，VVbTVc()(),

,p,()0,T,c,,V 在临界点满足 ,2,p,()0,T2c,,V,

RT2a,c,23,()()VbTVc,，,ccc即 ,RT3ac,,34,()()VbTVc,，ccc,

2()Vc，cVbc,，32两式相除，得 ， Vb,,cc3

229()27()RTVcRTbc，，ccc代回等式，有 a,,88

RTRTRTaaccc则 p,,,,,c22()2()9()8()VbTVcbcTbcbc,，，，，cccc

2327RTRTcc因此 ， a,bc，,8p64pcc

RT,cbc，,,8p联立方程组 ,c

,32bcV，,c,

RT,cbV,,c,4p,c解得 ,3RTc,cV,,c,8pc,

2327RTRT3RTccc故 ，，。 a,bV,,cV,,cc4p8p64pccc

，，a(方法二)证明: pVbRT，,,(),,2TVc()，，，

TV将视为常数，分别对求一阶、二阶偏导数，得

,，，，，,paa2()()0,,，，,Vbp,T,,,,32,，，VTVcTVc()()，，，，, ,2，，，，,,papa62,()()2()0，,，,,VbTT,,,,243,,，,，VTVcVTVc()()，，，，,

,p,()0,T,c,,V在临界点满足 ,2,p,()0,T2c,,V,

,，，2aa,,，，, ()0(1)Vbp,,,cc32TVcTVc()()，，,cccc，，即 ,64aa,()0(2)Vb,,, c43,TVcTVc()()，，cccc,

3由等式(2)，得 Vb,,()2cVc，()c

a(1)3(2)，，，得 3,pc2()TVc，cc

,3,Vb,,()2cVc，(),c,a,联立方程组 ,3p,c2TVc()，cc,

,，，a,pVbRT，,,()ccc,,2TVc()，,cc，，,

23273RTRTRTccc解得 abVcV,,,,,,,cc6448pppccc

2-12已知:CO和CHCHCH等分子混合，混合温度、压力分别为2323Tp,，,,171273.15444.15K,13.78MPa。 mm

3-143-1,V,?V,,,，,0.199mkmol1.9910mmol求:混合物的摩尔体积(实验值) mm

解:由附录二查得CO和CHCHCH的临界参数如下: 2323

3-1 T/Kp/MPa ,V/(cmmol), 参数 i y ccc

CO 1 0.5 304.2 7.376 94.0 0.225 2

CHCHCH 2 0.5 369.8 4.246 203 0.152 323

根据Kay的混合规则，混合物虚拟临界参数为:

2

TyT,,，，，,0.5304.20.5369.8337.0K,cmicii,1

2

pyp,,，，，,0.57.3760.54.2465.811MPa,cmicii,1 23-1VyV,,，，，,,0.594.00.5203148.5cmmol,cmici,i1

2

,,，，，,y0.50.2250.50.1520.189,,,miii,1

混合物的虚拟对比参数为:

TTT,,/1.318rmmcm ppp,,/2.371rmmcm(1)普压法

(0)(1)Tp,,1.318,2.371Z,0.67Z,0.21根据查图2-7和图2-8得、，根据Pitzer的三rmrmmm

参数对应态原理

(0)(1)(0)(1)ZZZZZ,，,，,，，,0.1890.670.1890.210.71, mmmmmm

0.718.314444.15，，,43 VZRTp,,,，/1.90310m/molmmmm613.7810，

,4(1.9031.99)10,，相对误差为 e,，,,100%4.4%,41.9910，

y,66.9%y,33.1%T,273K2-18 已知:H()和CH()的混合物的温度为，摩尔2412m

,63V,,，58.75ml/mol58.7510m/mol。 体积为m

p,?求:混合气体的压力 m

解:查附录二得下表

3-1 T/Kp/MPa, V/(cmmol), 参数 i y ccc

H 1 0.669 33.2 1.297 65 -0.22 2

CH 2 0.331 369.8 4.246 203 0.152 4

根据Kay的混合规则，混合物虚拟临界参数为:

2

TyT,,，，，,0.66933.20.331369.8114.6K,cmicii,1

2

pyp,,，，，,0.6691.2970.3314.2462.273MPa,cmici,i1 23VyV,,，，，,0.669650.331203110.7cm/mol,cmici,i1

2

,,,,，,，，,,y0.669(0.22)0.3310.1520.097,miii,1

27358.75则 ,。 TTT,,,VVV,,,/0.5308/1.888rmmcmrmmcm101.7144.6

(1) 普遍化关系式法

V,2因为，所以可以使用普压法。 rm

RT8.314273，m (1) pZZZ,,,17rmmmm66,2.2731058.7510，，，pVcmm

根据Pitzer的三参数对应态原理

(0)(1)(0)(1)ZZZZZ,，,,,0.097 (2) mmmmmm

(0)(1)Z,0.20ppT,1.9ZZ取初值，代入(1)式计算，按、查图2-7和图2-8得、mrmrmrmmm

ZZ的值，然后代入(2)式计算值，比较值与初值，若相差较大则继续迭代直至收敛。 mm

ZRT1.118.314273，，6mmZ,1.11迭代结果是:， p,,,，43.0310Pa=43.03MPamm,6V58.7510，m

普压法迭代次数ZPrZ(0)Z(1)

00.203.40.870.23

10.8514.41.140.27

21.1118.91.140.27

31.1118.9

(2) RK法

T/Kp/MPa 参数 ij y a b cc

H 11 0.669 33.2 1.297 0.1447 1.844E-05 2

CH 22 0.331 369.8 4.246 18.3009 6.274E-05 4

k,0由于H 和CH都是非极性气体，可取，则交叉项常数为 24ij

0.50.5aaak,,,，，,,()(1)(0.144718.3009)(10)1.6273 ij121122

混合物常数为

22ayayyaya,，，2m1111212222

22 ,，，，，，，，0.6690.144720.6690.3311.62730.33118.3009 ,2.7905

,,55bybyb,，,，，，，,，(0.6691.8440.3316.274)103.31010m1122

故混合气体的压力为

RTamm,,pm0.5(),，VbTVVbmmmmmm

8.3142732.7905， ,,,,,50.555(5.8753.310)102735.87510(5.8753.310)10,，，，，，，

75.71910Pa57.19MPa ,，,

2-22解:查附录二得液体氨的临界参数如下:

3TpVZ,,,405.6K,11.28MPa,=72.5cm/mol,0.242,=0.250, cccc

2/7RT[1(1)]，,TScr(1)根据修正的Rackett方程，饱和液体氨的摩尔体积为 V,ZRApc

Z,,,,，,0.290560.087750.290560.087750.2500.26862,其中 RA

310.15T=37+273.15=310.15K在条件下，，所以 TTT,,,/0.7647rc405.6

2/78.314405.6，S[1(10.7647)]533，,, V0.286113.366410m/mol=33.664cm/mol,，,，611.2810，

33.664-29.14329.14cm/mol将此值与实验值比较，相对误差为。 e,，,100%15.5%29.14

(2)采用普遍化密度关系式

Tp,,,0.7647,10.13/11.280.898对比参数 rr

,Z,0.27D,,7.2,2.41,据此查图2-10得，查图2-11()得，代入下式 cr

,DZ(0.27)2.417.3(0.2420.27)2.61,,,，,,,，,, rrc

72.53则液氨的密度为 VV,,,,/27.73cm/molcr2.61

27.73-28.6328.6cm/mol和实验值比较，相对百分误差为。 e,，,,100%3.0%28.6

范文四：物质的摩尔质量

(二)物质的量

1. 物质的量:表示物质含有微粒集体多少的物理量。

mol2. 符号: 单位: n

123. 物质的量的基准:以所含的碳原子数(即阿伏加德罗常数)作为物质的量的C12g

基准。

精确值:N,A阿伏加德罗常数 ,23,1近似值:6.0210mol，,

231mol即物质约含有个微粒，它的物质的量就为。 6.02，10

4. 说明

1mol(1)物质的量这一物理量只用于微观，不适于宏观物质的描述，如不能说成“米”

(2)使用时必须指明物质的种类，即用化学式表示。

(3)物质的量相同的任何物质所含有微粒数也相同。

N5. 粒子数与其物质的量的关系:n, NA

6. 化学计量数()和物质的量之间的关系: ,

点燃2H，O,,, 2HO222

化学计量数之比 2 : 1 : 2

粒子数之比 2 : 1 : 2

物质的量之比 2 : 1 : 2

(三)摩尔质量

1. 定义:单位物质的量的物质所具有的质量。

M2. 符号: 单位:或 g/molkg/mol

3. 物质的量、物质的质量、摩尔质量的关系

mmm,M,nM,n, nM

4. 粒子的摩尔质量的数值

任何原子以克为单位时，在数值上等于该种原子的相对原子质量。

1mol 任何分子以克为单位时，在数值上等于该种分子的相对分子质量。

1mol 任何离子以克为单位时，在数值上等于形成该种离子的原子的相对原子质量。

【典型例题】

[例1] 下列几种说法是否正确,

A. 摩尔是基本物理量之一

231molB. 某物质含有个微粒，这种物质就是。 6.02，10

1molC. 氢

D. 气体体积越大，所含气体的物质的量就越多，相应的分子数目也越多。

解析:

A. 摩尔是单位，物质的量才是物理量。

1molB. 含有阿伏加德罗常数个微粒才是。 C. 没有指明微粒的种类。

D. 气体的体积受温度和压强的影响很大，温度高，导致气体体积大，但分子数不一定

多。

[例2] 已知铁的相对原子质量为56，则1个铁原子的质量约是 。g

231molFeFe解析:为，而原子约为个，故1个原子的质量为6.02，101molFe56g

56g/mol,23,,9.30，10g 23,16.02，10mol

22[例3] 某物质含有3.01，10个分子，则该物质的相对分子质量约为( )0.8g

A. 8 B. 16 C. 64 D. 160

m0.8gM,Mr解析:根据 而 M,,,16g/mol22n3.01，10

236.02，10

答案:选B

0.2mol [例5] 与元素M的单质完全反应后生成的氯化物MCl，则值Clx21.3gx2

为 。

解析:

21.3g(1) 的物质的量为:,0.3mol Cl21.3g2,171g,mol

2M，xCl,2MCl 2x

2

0.3mol0.2mol

x2, 0.3mol0.2mol

MCl(2)根据质量守恒定律推知，氯分子中氯原子数等于中氯原子数。即:x

0.3，2,0.2xx,3

【模拟试题】

1. 下列物质所含的原子数与所含的原子数相等的是( )。0.1molHPO34

A. B. 0.2molHO0.1molHSO2224

C. D. 0.3molHO0.2molNaOH2

2. 下列叙述中正确的是( )。

1molA. 任何纯净物都含有相同原子数

231molB. 中约含有个氧分子 6.02，10O2

1mol2mol2molC. 氢气中含有氢离子和电子

23,1D. 阿伏加德罗常数就是 6.02，10mol

2,，2，,4. 三种正盐的混合溶液中含有、、，则为0.25molMg0.4molCl0.2molNaSO4( )。

0.1mol0.3mol0.5mol0.15mol A. B. C. D.

12C5. 原子的质量为，A原子的质量为，阿伏加德罗常数为，则A的相对原agNbgA子质量为( )。

12a12b A. B. C. D. aN12NAAba

236.02，106. 在呼吸面具中，和反应中转移电子数为个，则生成的物质NaOCOO2222的量为( )。

0.25mol0.5mol1mol2mol A. B. C. D.

7. 下列关于摩尔质量的说法中正确的是( )。

A. 氢的摩尔质量为 B. 1个氮分子摩尔质量是 1g/mol28g

,C. 水的摩尔质量是 D. 的摩尔质量是18gNO62g/mol3

1.2mol0.80molACl8. Cl与元素A的单质完全反应生成 ，则x的值为( )。x2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

0.1molO2.16gXO9. 中含有，则X的相对原子质量为( )。25

21.6A. B. 28 C. 14 D. 31

5molNaOH10. 在含有的溶液中通入气体全部被吸收，反应后生成的4molCO2

与物质的量之比为( )。 NaCONaHCO233

1:11:21:31:4A. B. C. D.

巩固练习:

1(下列关于物质的量的叙述中，错误的是 ( )

23A. 1mol任何物质都含有6.02×10个分子

1223B.0.012KgC中含有6.02×10个碳原子

C.1molHO中含有2 mol氢和1mol氧 2

D. 1molHO中含有3 mol原子 2

2.下列说法正确的是 ( )

A. H的摩尔质量是2 g B. 1molHO 的质量是18 g 22

C.氧气的摩尔质量是32 g/ mol D.2g H含1mol H 2

3(比较1.0mol N和1.0mol CO的下列物理量:?质量 ?分子总数 ?原子总数，其中相同2

的是 ( )

A. ? B. ?? C. ??? D. ??

4(相同质量的下列物质，所含分子数目最多的是 ( )

A.CH B.NH C.HO D.HF 4322+,5(2.5 molBa(OH)中含有 个Ba,含有 个OH;5molNaSO溶224，,3+2于水电离出Na 个;含SO0.6mol的Al(SO) 中含Al mol。4243

,1，6( 0.1 mol?LNaO放入 克水中才能使溶液中Na与HO的个数比为1?100。22

7(请你在括号内填入适当的数字，完成这幅关系图。

23微粒数( )氢原子 微粒数( )氧原子 6.02×10个水分子

8(49g HPO34质量( )HO 2的物质的量是多少,1.5 molNaOH的质量是

1 mol HO 物质的量( )H 物质的量( )O 2

多少?

9(在求相同质量的SO和SO所含硫原子的个数比时，不同的同学用了不同的解法。23

解法1:设SO和SO的质量均为mg，每个硫原子的质量为ag。 23

3232mg，mg，32326480或 ，:mg，,5:4:,5:4mg6480agag

解法2:设SO和SO的质量均为mg。 23

mgmg2323 ，6.02，10:，6.02，10,5:4,,11gmolgmol64,80,

解法3:设SO和SO的质量均为mg。 23

mgmg :,5:4,1,1gmolgmol64,80,

这几种解法在解题思路上有什么差异,你倾向于使用哪一种解法,为什么,

范文五：化合物的摩尔质量

化合物的摩尔质量Page 1 of 3

摩尔质量

化合物

M

／( g·mol-1 )

化合物

M

／( g·mol-1 )

化合物

M

／(g·mol-1 )

Ag3AsO4 462.52 FeSO4·7H2O 278.01 AgBr 187.77 Fe(NH4)2(SO4)2·6H2O

392.13 AgCl 143.32 H3AsO3 125.94 AgCN 133.89 H3ASO4 141.94 AgSCN 165.95 H3BO3 61.83 AlCl3 133.34 HBr 80.91 Ag2CrO4 331.73 HCN 27.03 AgI 234.77 HCOOH 46.03 AgNO3 169.87 CH3COOH 60.05 AlCl3·6H2O 241.43 H2CO3 62.02 Al(NO3)3 213.00 H2C2O4 90.04 Al(NO3)3·9H2O

375.13 H2C2O4·2H2O 126.07 AlH2O3 101.96 2C4H4O4 (丁二酸) 118.09 Al(OH)H3 78.00 2C4H4O6

(酒石酸) 150.09 AlH2(SO4)3 342.14 3C6H5O7·H2O

(柠檬酸) 210.14 AlH2(SO4)3·18H2O

666.41 2C4H4O5

(DL-苹果酸) 134.09 AsHC2O3 197.84 3H6

NO2

(DL-a-丙氨酸)

89.10 As2O5 229.84 HCl 36.46 As2S3 246.03 HF 20.01 BaCO3 197.34 HI 127.91 BaC2O4 225.35 HIO3 175.91 BaCl2 208.24 HNO2 47.01 BaCl2·2H2O 244.27 HNO3 63.01 BaCrO4 253.32 H2O 18.015 BaO 153.33 H2O2 34.02 Ba(OH)2 171.34 H3PO4 98.00 BaSO4 233.39 H2S 34.08 BiCl3 315.34 H2SO3 82.07 BiOCl 260.43 H2SO4 98.07 CO2 44.01 Hg(CN)2 252.63 CaO 56.08 HgCl2 271.50 CaCO3 100.09 Hg2Cl2 472.09 CaC2O4 128.10 HgI2 454.40 CaCl2 110.99 Hg2(NO3)2 525.19 CaCl2·6H2O 219.08 Hg2(NO3)2·2H2O

561.22 Ca(NO3)2·4H2O

236.15 Hg(NO3)2 324.60 Ca(OH)2 74.09 HgO 216.59 Ca3(PO4)2 310.18 HgS 232.65 CaSO4 136.14 HgSO4 296.65 CdCO3 172.42 Hg2SO4 497,24 CdCl2 183.82 KAl(SO4)2·12H2O

474.38 CdS 144.47 KBr 119.00 Ce(SO4)2 332.24 KBrO3 167.00 Ce(SO4)2·4H2O

404.30

KCl

74.55

(NH4)2C2O4 (NH4)2C2O4·H2O

NH4SCN NH4HCO3 (NH4)2MoO4 NH4NO3 (NH4)2HPO4 (NH4)2S (NH4)2SO4 NH4VO3 Na3AsO3 Na2B4O7 Na2B4O7·10H2O

NaBiO3 NaCN NaSCN Na2CO3 Na2CO3·10H2O Na2C2O4 CH3COONa CH3COONa·3H2O Na3C6H5O7 (柠檬酸钠) NaC5H8NO4·H2O (L-谷氨酸钠)

NaCl NaClO NaHCO3 Na2HPO4?12H2O Na2H2C10H12O8N2 (EDTA二钠盐) Na2H2C10H12O8N2·2H2O

NaNO2 NaNO3 Na2O Na2O2 NaOH Na3PO4 Na2S Na2S·9H2O Na2SO3 Na2SO4 Na2S2O3 Na2S2O3·5H2O NiCl2·6H2O

NiO Ni(NO3)2·6H2O

124.10 142.11 76.12 79.06 196.01 80.04 132.06 68.14 132.13 116.98 191.89 201.22 381.37 279.97 49.01 81.07 105.99 286.14 134.00 82.03 136.08 258.07 187.13 58.44 74.44 84.01 358.14 336.21 372.24 69.00 85.00 61.98 77.98 40.00 163.94 78.04 240.18 126.04 142.04 158.10 248.17 237.70 74.70 290.80

CoCl2 129.84 KClO3 122.55 CoCl2·6H2O 237.93 KClO4 138.55 Co(NO3)2 182.94 KCN 65.12 Co(NO3)2·6H2O

291.03 KSCN 97.18 CoS 90.99 K2CO3 138.21 CoSO4 154.99 K2CrO4 194.19 CoSO4·7H2O 281.10 K2Cr2O7 294.18 CO(NH2)2(尿素) 60.06 K3Fe(CN)6 329.25 CS(NH2)2(硫脲)

76.116 K4Fe(CN)6 368.35 C6H5OH 94.113 KFe(SO4)2·12H2O 503.24 CH2O 30.03 KHC2O4·H2O 146.14 C14H14N3O3SNa

(甲基橙) 327.33 KHC2O4·H2C2O4·H2O

254.19 C6H5

NO3

139.11 KHC4H4O6 (硝基酚) (酒石酸氢钾) 188.18 C4H8N2O2 116.12 KHC8H4O4

(丁二酮肟) (邻苯二甲酸氢钾)

204.22 (CH2)6N4

(六亚甲基四胺) 140.19 KHSO4 136.16 C7H6O6

S·2H2

O

(磺基水杨酸) 254.22 KI 166.00 C9H6

NOH

(8-羟基喹啉) 145.16 KIO3 214.00 C12H8N2·H2O (邻菲罗啉) 198.22 KIO3·HIO3 389.91 C2H5

NO2

(氨基乙酸、甘氨酸) 75.07 KMnO4 158.03 C6H12N2O4S2

(L-胱氨酸) 240.30 KNaC4H4O6·4H2O

282.22 CrCl3

158.36 KNO3 101.10 CrCl3·6H2O 266.45 KNO2 85.10 Cr(NO3)3 238.01 K2O 94.20 Cr2O3 151.99 KOH 56.11 CuCl 99.00 K2SO4 174.25 CuCl2 134.45 MgCO3 84.31 CuCl2·2H2O 170.48 MgCl2 95.21 CuSCN 121.62 MgCl2·6H2O 203.30 CuI 190.45 MgC2O4 112.33 Cu(NO3)2 187.56 Mg(NO3)2·6H2O 256.41 Cu(NO3) ·3H2O

241.60 MgNH4PO4

137.32 CuO 79.54 MgO 40.30 Cu2O 143.09 Mg(OH)2 58.32 CuS 95.61 Mg2P2O7 222.55 CuSO4 159.06 MgSO4·7H2O 246.47 CuSO4·5H2O

249.68 MnCO3 114.95 FeCl2 126.75 MnCl2·4H2O 197.91 FeCl2·4H2O 198.81 Mn(NO3)2·6H2O

287.04 FeCl3 162.21 MnO 70.94 FeCl3·6H2O 270.30 MnO2 86.94 FeNH4(SO4)2?12H2O

482.18 MnS 87.00 Fe(NO3)3 241.86 MnSO4 151.00 Fe(NO3)3-9H2O

404.00 MnSO4·4H2O

223.06 FeO 71.85 NO 30.01 Fe2O3 159.69 NO2 46.01 Fe3O4 231.54 NH3 17.03 Fe(OH)3

106.87

CH3COONH4

77.08

NiS NiSO4·7H2O Ni(C4H7N2O2)2 (丁二酮肟合镍)

P2O5

PbCO3 PbC2O4 PbCl2 PbCrO4 Pb(CH3COO)2·3H2O Pb(CH3COO)2

PbI2 Pb(NO3)2 PbO PbO2 Pb3(PO4)2 PbS PbSO4 SO3 SO2 SbCl3 SbCl5 Sb2O3 Sb2S3 SiF4 SiO2 SnCl2 SnCl2·2H2O SnCl4 SnCl4·5H2O

SnO2 SnS2 SrCO3 SrC2O4 SrCrO4 Sr(NO3)2 Sr(NO3)2?4H2O

SrSO4 ZnCO3

U02(CH3COO)2·2H20

ZnC204 ZnCl2 Zn(CH3COO)2 Zn(CH3COO)2·2H20

Zn(N03)2 Zn(N03)2·6H20

ZnO ZnS

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90.76 280.86 288.91 141.95 267.21 295.22 278.10 323.19 379.30 325.29 461.01 331.21 223.20 239.20 811.54 239.30 303.30 80.06 64.06 228.11 299.02 291.50 339.68 104.08 60.08 189.60 225.63 260.50 350.58 150.69 150.75 147.63 175.64 203.61 211.63 283.69 183.69 125.39 424.15 153.40 136.29 183.47 219.50 189.39 297.48 81.38 97.44

FeS 87.91 NH2OH·HCl (盐酸羟氨) 69.49 ZnS04 Fe2S3 207.87 NH4

Cl

53.49 ZnS04·7H20

FeSO4

151.91

(NH4)2CO3

96.09

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161.54 287.55

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