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范文一：年金保险的种类
年金保险的种类
年金保险是指保险人承诺每年(或每季每月)给付一定金额给被保险人(年金受领人)的保险所以年金保险实际上是一种生存保险由于这类保险产品丰富多样同时具有许多优点近年来在以极快的速度发展并成为保险公司主要业务之一因此在这里着重讨论。
年金保险的种类
所谓年金保险，是指保险公司以被保险人生存为给付条件，按照约定分期给付被保险人生存保险金，且分期给付生存保险金的间隔不超过一年的人寿保险。年金保险主要是预防被保险人因可能丧失收入来源或耗尽积蓄而进行的经济储备。可以按年、半年、季度、每月给付保险金。那么，年金保险可以分为几种类型呢？
按交费方式
趸交年金
趸交年金是指一次交清保费的年金保险，即年金保费由投保人一次全部交清后，于约定时间开始，按期由年金受领人领取年金。
期交年金
期交年金是指在给付日开始之前，分期交付保险费的年金保险，即保险费由投保人采用分期交付的方式，然后于约定年金给付开始日期起由年金受领人按期领取年金。
按给付开始时间
即期年金
即期年金是指在投保人缴纳所有保费且保险合同成立生效后，保险人立即按期给付保险年金的年金保险。通常即期年金采用趸缴方式缴纳保费，因此，趸缴即现年金是即期年金的主要形式。
延期年金
延期年金是指保险合同成立生效后且被保险人到达一定年龄或经过一定时期后，保险人在被保险人仍然生存的条件下开始给付年金的年金保险。
按被保险人不同
个人年金
个人年金又称为单生年金，被保险人为独立的一人，是以个人生存为给付条件的年金保险。
联合年金
联合年金是指以两个或两个以上被保险人的生存作为年金给付条件的年金保险。这种年金的给付持续到最先发生的死亡时为止。
最后生存者年金
最后生存者年金是指以两个或两个以上被保险人中至少尚有一个生存作为年金给付条件，且给付金额不发生变化的年金保险。这种年金的给付持续到最后一个生存者死亡为止。
年金保险
联合及生存者年金。联合及生存者年金是指以两个或两个以上被保险人中至少尚有一人生存作为年金给付条件，但给付金额随着被保险人人数的减少而进行调整的年金保险。这种年金保险的给付持续到最后一个生存者死亡为止，但给付金额根据仍生存的被保险人人数进行相应的调整。
范文二：年金保险种类有哪些 如何购买年金保险
年金保险 http://www.hzins.com/special/nianjinbaoxian/
年金保险种类有哪些 如何购买年金保险
年金保险http://www.hzins.com/special/nianjinbaoxian/是指，在被保险人生存期间，保险人按照合同约定的金额、方式，在约定的期限内，有规则的、定期的向被保险人给付保险金的保险。年金保险，同样是由被保险人的生存为给付条件的人寿保险，但生存保险金的给付，通常采取的是按年度周期给付一定金额的方式，因此称为年金保险。
主要特点:
1、投保人要在开始领取之前，交清所有保费，不能边交保费，边领年金。
2、年金保险可以有确定的期限，也可以没有确定的期限，但均以年金保险的被保险人的生存为支付条件。在年金受领者死亡时，保险人立即终止支付。
3、投保年金保险可以使晚年生活得到经济保障。人们在年轻时节约闲散资金缴纳保费，年老之后就可以按期领取固定数额的保险金。
4、投保年金保险对于年金购买者来说是非常安全可靠的。因为，保险公司必须按照法律规定提取责任准备金，而且保险公司之间的责任准备金储备制度保证，即使投保客户所购买年金的保险公司停业或破产，其余保险公司仍会自动为购买者分担年金给付。
其种类有:
1、个人养老保险
2、定期年金保险
3、联合年金保险
4、变额年金保险
按缴费方法不同分为趸缴年金与分期缴费年金，趸缴年金又称为一次缴清保费年金，投保人一次性地缴清全部保险费，然后从约定的年金给付开始日起，受领人按期领取年金。缴费年金的投保人，在保险金给付开始日之前分期缴纳保险费，在约定的年金给付开始日起按期由受领人领取年金。
年金保险有什么特点,
年金保险是指，在被保险人生存期间，保险人按照合同约定的金额、方式，在约定的期限内，有规则的、定期的向被保险人给付保险金的保险。年金保险，同样是由被保险人的生存为给付条件的人寿保险，但生存保险金的给付，通常采取的是按年度周期给付一定金额的方式，因此称为年金保险。
1、投保人要在开始领取之前，交清所有保费，不能边交保费，边领年金。
2、年金保险可以有确定的期限，也可以没有确定的期限，但均以年金保险的被保险人的生存为支付条件。在年金受领者死亡时，保险人立即终止支付。
3、投保年金保险可以使晚年生活得到经济保障。人们在年轻时节约闲散资金缴纳保费，年老之后就可以按期领取固定数额的保险金。
4、投保年金保险对于年金购买者来说是非常安全可靠的。因为，保险公司必须按照法律规定提取责任准备金，而且保险公司之间的责任准备金储备制度保证，即使投保客户所购买年金的保险公司停业或破产，其余保险公司仍会自动为购买者分担年金给付。
企业年金保险是指企业及其雇员在依法参加基本养老保险的基础上，依据国家政策和本企业经济状况建立的、旨在提高雇员退休后生活水平、对国家基本养老保险进行重要补充的一种养老保险形式。该保险对于完善城镇职工养老保险体系起了巨大的推动作用。那么企业年金保险如何购买呢,
一、购买条件
办理企业年金的企业必须是已经办理了社保并建立了集体协商机制的企业，此外，除了企业和职工，企业年金还涉及到四个当事人:受托人、账户管理人、托管人和投资管理人。受托人可以委托相关金融机构管理基金个人账户，托管基金财产或负责基金投资管理。账户
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年金保险 http://www.hzins.com/special/nianjinbaoxian/
管理人、托管人和投资管理人之间存在着一种制衡关系——账户管理人主要负责核对缴款汇总数据，接触不到基金财产;托管人主要负责保管基金财产，监督投资管理人的投资行为，没有基金财产支配权;投资管理人主要负责基金投资，具有保值增值职责，但没有基金使用的支配权，也接触不到基金财产。
二、购买程序
1)企业按照规定准备报送材料;
2)受托金融机构代企业将材料报送劳动保障行政部门审批，获得备案号;
3)企业将劳动部门审核通过的报送材料和年金回执复印一份，盖上公司章之后连同原件报税务部门，税务部门查验后给回原件;
4)与有资格的受托金融机构签订受托管理合同，受托人与其他有资格的金融机构签订账户管理合同、投资管理合同和托管合同;
5)企业将受托管理合同，受托人将账户管理合同、投资管理合同和托管合同报劳动行政部门报备;
6)将企业和员工的个人账户信息提交给账户管理机构建账;
7)根据企业年金实施方案向托管银行缴纳第一笔企业年金费用;
8)投资管理人开始投资运作，基金开始增值;托管人向退休的计划成员发放养老金。
企业年金保险与基本养老保险既有区别又有联系，两者相互联系、密不可分。
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范文三：年金与年金保险的种类与内涵
社會(研)091-003號中華民國九十一年一月二十三日
January 23,2002
談年金與年金保險的種類與內涵
淡江大學保險系教授 柯木興
有關年金保險（pension insurance）的意義，在本質上，它係代表一種透過保險方式提供定期性支付金額的保險制度。從社會保險的觀點言，所謂年金保險實為老年殘廢及遺屬年金保險的簡稱，係以年金給付方式，對於被保險人遭遇老年、殘廢或死亡事故時，提供定期性繼續保險給付，以保障本人及其家屬未來生活安全為目的的一種社會保險制度，當然，年金保險亦適用於商業保險。就一般年金保險用語的解說，年金保險係指一當事人（稱為年金受領者）在其終身或一定期間內按年或定期性提供一定給付金額的年保險契約，亦即在被保險人的生存期間每年給付一定金額的生存保險稱為年金保險。我國保險法第135條之1亦有規定，年金保險人於被保險人生存期間或特定期間內，依照契約負一次或分期給付一定金額之責；而年金則兼具有給付方式與給付金額的雙重意義。至於年金與年金保險的種類及其意義，將因其支付條件、期限及時期等不同而有所區分，同時亦依其繳費方法、受領人數、給付方式及給付金額變動與否而有不同分類。茲分別簡述如後：
一、 年金的種類
（一） 依支付條件來分類：
年金若以指定人的生存為給付條件與否時，可分為生存年金（life annuity）與確定年金（annuity certain）。
1.生存年金（life annuity）: 所謂生存年金係以人的生存作為年金支付的條件，即以被保險人
（加入者）仍在生存時為按期給付年金的要件，一旦被保險人死亡後即行停止支付，其年金支付期間無法事先確定，每一被保險人的給付期間因其壽命長短而異，亦稱為終身年金（whole life
annuity）。
2. 確定年金( annuity certain )：所謂確定年金係指被保險人符合一定給付要件時，其年金支
付期間事先可確定者而言，例如支付1年或15年等，而與人的生存與否無關聯，即約定在一特定
期間內支付年金給付金額，若年金受領人死亡時，則可由指定受益人繼續領取其餘額到確定屆滿期間為止。
（二） 依支付期限來分類：
年金若依支付期限的有無來區分時，可分為定期年金（finite or temporary annuity）與永久年金
（perpetual annuity）。
1. 定期年金或稱有限年金（ finite or temporary annuity）：若僅在一定期間內支付年金者，
即經過數年後或年金受領人死亡後即行停止年金的一種生存年金稱之。
2. 永久年金（perpetual annuity）：若無規定期間而永久支付年金者稱之。惟在生存年金
中，若不加期限規定而以特定人的生存為支付條件而繼續給付的年金。則稱為終身年金。
（三）依給付支付開始時間來分類：
1. 即期年金（immediate annuity）：凡被保險人符合一定條件時立即開始支付年金給付者，
稱為即期年金或即時年金。亦即被保險人在繳完年金費用後，就年金受益人的需要，依月付、季付、半年付或年付方式，立即開始給付的一種年金。通常此種年金是以躉繳方式購入，在購買後年金即開始給付。
2. 遞延年金（deferred annuity）：凡被保險人退職後經過一定期間或到達一定年齡後才開始
支付的年金，稱為遞延年金或延期（付）年金，而此一定期間稱為遞延期間（deferred
period），即指年金受領權取得日起至支付年金開始日之前一日為止的期間而言，若被保險人退
職同時，即開始支付的年金即為上述的即期年金。目前所有的分期繳費年金都屬於遞延年金性
質。
（四）依繳費方法來分類：
1. 躉繳年金（single-premium annuity）：即將應繳年金費用一次全部繳清予保險人的年金，
稱為躉繳年金。
2. 分期繳費年金（installment-premium annuity）：即在年金受領人開始受領年金之前，分期
繳交費用（或保險費）給保險人的年金，稱為分期繳費年金，亦可稱為彈性繳費年金（flexible-
premium annuity）。
蓋因個人一次全部繳清購買年金的費用，並非一般人都有此儲蓄的能力，故通常採分期繳費方法按年繳或半年繳等方式較符合個人的需要與能力，且較具彈性。若年金購買者因某種原因想要停止繳交費用或保險費，則可以選擇將原保單改換為減額繳清年金（paid-up annuity for a reduced amount），或者領取解約金（cash surrender value）。若年金受領人在年金受領前的累積期間（accumulation period）死亡時，則被保險人將該年金的現金價值及繳交保費總額二者中的金額較大者，支給其受益人。
（五）依年金受領人數來分類：
1. 個人年金（individual annuity）：即以個人的名義購買年金者，稱為個人年金。
（1） 單生年金（single life annuity）：通常購買年金多數均以個人的生存為其要件者稱為單
生年金，若透過保險方式購買者則稱為單身年金保險。
（2） 連生年金（joint life annuity）：即購買年金係以數個（通常為兩個）為要件者稱為連
生年金，當年金受領人中有一人死亡時，則停止年金給付。惟購買連生年金者比個別購買一張單生年金便宜，因為連生年金的複合死亡機率（compound probability of death）大於單生年金的單一死亡機率（single probability of death）。
（3） 連生及遺屬年金（joint and survivor annuity）：即年金受領人數有兩人以上者為要
件，而年金的給付係繼續至其中最後生存者死亡為止，稱為連生及遺屬年金。其購買者通常為夫妻或兄妹，關於這種年金通常在最初一個年金受領人死亡時，即將年金給付額減至二分之一或三分之二支給其遺屬，亦有些契約規定支給全額。
2. 團體年金（group annuity）：即以雇主或其他團體單位的名義購買年金者，稱為團體年
金。若透過保險方式購買者，則稱為團體年金保險。此種年金大都以全體或部分團體成員為年金受領人，私人企業的退休年金制度即可以購買團體年金方式來建立，且團體年金的行政費用較個人年金為節省，逆選擇機會減少，並有稅負優惠，故費用較低。
（六）依保險金的給付方式來分類：
1. 不退款生存年金（life annuity, no refund）：即對年金受領人在生存時提供終身所得
（lifetime income），但在年金受領人死亡後，即不再支付年金給付者，稱為不退款生存年金，
又稱為普通終身年金（straight life annuity）。此種年金係以年金受領人的生存作為給付年金的要件，保險人於約定日期起開始按期給付一定金額，直至年金受領人死亡為止，並無最低給付次數的保證。同時，一旦給付期間開始後，其生存年金即完全無轉換的彈性，為避免逆選擇的發生，年金受領人依規定不允許改變其年金給付的方式。
2. 最低保證年金（life annuity with guaranteed payment）：為適應某些年金購買者因擔心早
期死亡將損失其本金的心理，故設計有最低保證年金商品的規定。此種年金又可分為確定給付年金（life annuity with period certain）與退還年金（refund annuity）兩種。
（1） 確定給付年金：即在約定期間內年金受領人死亡時，保險人繼續給付年金至期滿為
止，如其到期而仍繼續生存者，則給予終身年金。此一商品的成本視年金受領人的性別、開始給付年金時年金受領人的年齡來決定。一般而言，確定給付期間愈長和年金受領人的年齡愈老，則成本愈大，因為保險人於年金受領人死亡後繼續支付年金的機率較高；同樣地，同年齡的男人比女人的成本大，因為同年齡的男人比女人的死亡率高，而較高的男人死亡率意味著較高的保證給付率。
（2） 退還年金：此一年金又可分為下列兩種：
分期退還年金（installment refund annuity）：即若年金受領人於所收到的給付
總額等於購買價額（purchase price）之前死亡時，則保險人須繼續給付至給付總額
等於購買價額時為止。
立即退還現金年金（cash refund annuity）：即若年金受領人於所收到的給付
總額等於購買價額之前死亡時，則保險人對其差額的部分立即以現金退還給其受益
人。
3. 定期年金（term annuity）：此種年金可分為確定年金與定期生存年金兩種。
（1） 確定年金（annuity certain）：即於特定的期間內定期給付約定的金額給年金受領人，
而不管年金受領人於此期間內生存或死亡。由於確定年金與生存機率並無相關，因此並不屬於年金保險的範疇。
（2） 定期生存年金（temporary life annuity）：即以特定其間的到期日或年金受領人死亡之
日，兩者較早到期者，為保險人停止給付年金之日。適用於年金受領人預期在若干年後另有其他的收入來源，則以購買此種年金來填補目前的不足。
（七）依給付額的變動與否來分類：
1. 定額年金（fixed annuity）：此種年金的每期給付金額或給付金額計算方式，在購買時即
已決定，給付期間內不予變更。亦即每期的年金給付額是確定的，不隨貨幣購買力的變動而加以變動。
2. 變動年金或稱變額年金（variable annuity）：年金的每期給付金額可以變動。購買此種年
金時，保費與給付額均以每一單位為計算標準，年金給付的單位數，決定於年金開始時，而每一單位的實際價值，即給付金額，則按實際投資收益值的變動而變動。此種年金主要可防止年金給付的購買力降低，其特徵有二：即一為能於經濟變動時期，保證年金受領人的退休收入，另一為具有彈性的投資潛力。
綜合以上所述，吾人可以下列簡表來表示年金的分類。
概言之，從上述年金的種類及其意涵中似可看出：各種年金商品（annuity products）的設計與出售，傳統上大多以保證利率與利率保證期間（guarantee period）兩項因素作為商品設計的要件，其中以遞延年金為其典型代表。由於年金商品的設計導入相信我概念(trust me concept)，以爭取消費者具有安全感的信任度
（trust），故此類型的年金商品亦稱之為相信我年金（trust me annuity）。事實上，年金商品的行銷必須建立在一般消費者的信任度上，因此，各保險公司推出所謂相信我型年金時，均以最低保證利率及其保證期間等作為誘因，同時也必須獲得消費者對保險公司本身經營上的信任感，才能使年金商品在保險市場上順利的推展。至於所謂相信我年金的內容，在商品設計上是簡單易解，一目了然（product designs were simple and
straightforward），其商品基本上具有幾個特色：即（一）所有保單含有當期保證利率，（二）遞延期間含一最低保證利率，（三）10％免費提款權及（四）含解約懲罰條款，而絕大部分解約懲罰期均在10年內完成。 事實上，消費者在購買相信我型年金商品時，契約持有人（the contract holder）必須相信保險人未來能給予一種公平、合理而具有競爭性的更新利率（a fair and competitive renewal rate），否則契約持有人將無法在解約費用上（the substantial surrender change）求得償還，而只好繼續保留原保單。顯然，有些年金商品的設計雖名稱之為相信我型年金，但結果反而令人不敢相信，「名符實虛」。因此，保險人為求消費者的相信與信任感，仍須不斷開發設計新型商品，以滿足其需求，建立良好的信譽，才能有效推展年金商品的市場。（見
（1）方明川著：個人年金保險新論，民國84年；（2）David Shapiro and Thomas F.
Streiff :Annuities,1992）。
二、年金保險的種類
吾人在前節中已對年金的種類依各種不同方式予以分類加以解說。由於年金是一種定期性繼續給付金額的方式，而保險則是用來提供老年經濟保障的一種自助互助經濟制度，保險可以說是一種手段。因此，年金本身並非一種保險，但人們可利用購買或參加保險的方式來獲得他們所需要的年金，國外有些制度是利用信託的方式來提供年金，亦可同樣達到老年經濟保障的目的，而有所謂年金信託（pension trust）的商品設計。本節主要在介紹年金保險的種類，不論是採社會保險或商業保險的性質均一併加以探討。惟年金保險本身係屬中性的，端視其營利性與否而有社會性年金保險（或稱社會保險年金）與商業性年金保險（或稱商業保險年金）之區分。在前節所介紹的年金種類若以保險方式處理時，則稱為年金保險，亦屬目前一般商業性年金保險種類的分類方法。例如依給付開始時間或其性質來分類，可分成即期年金保險與遞延年金保險；依繳費方法來分類，可分成躉繳年金保險與分期繳費年金保險；依年金受領人數來分類，可分成個人年金保險與團體年金保險；依保險給付方式來分類，可分成生存年金保險（不退款）、最低保證年金保險與定期年金保險等；依給付額變動與否來分類，可分成定額年金保險與變額年金保險等，至於其意義與內涵均與前節的解說同，在此從略。 由於我國現行保險法中已有年金保險相關條文的規定，目前國內各壽險公司業經財政部核准並已出售的年
金保險保單大都屬於個人年金保險性質，依其性質大致可分為即期年金保險與遞期年金保險兩部分。其中所謂
即期年金保險係指被保險人以一次繳費方式累積年金，被保險人在繳費後，次期即可開始領取年金給付。而所謂遞延年金保險係指被保險人在訂定保險契約後，可分期繳交或一次繳交保險費，在約定經過一段時間或被保險人到達一定年齡時，保險公司始給付年金。茲將國內有關年金保險保單簡介表列項目說明於後，備供參考。
國內各壽險公司年金保險保單簡介：
1. 核准或修正日期、文號：本項表示該保單經財政部核准暨修訂之日期及文號。
2. 年金金額：本項係指依據該保單約定之條件與期間，被保險人每一期所能領取的金額。
3. 保證給付期間：本項指明不論被保險人生存與否，保險公司保證給付年金之期間。
4. 繳費期間：本項僅遞延年金保單採用，說明要保人與保險人之間預先約定交付保險費的期
間。
5. 投保年齡：本項指明購買該保險時被保險人之年齡限制。
6. 繳費方式：即期年金原則上均採躉繳方式繳交保險費，本項僅遞延年金採用，指明約定要
保人繳交保險費的方式，除躉繳外，也可採年繳、半年繳、季繳、或月繳方式。
7. 年金給付：本項說明於年金保險有效期間內給付年金的方式，可以每年給付一次，亦可以
每半年、每季、或每月給付一次。
8. 保險費率例表：本項原則上以年給付金額10萬元為例，配合各項條件摘列保費率。
9. 契約撤銷權：本項說明要保人得撤銷該年金保險契約之期限，通常為保單送達翌日起算十
日內。
10. 預定利率：本項係指保險公司於計算保險費時所使用的利率。
11. 紅利分配：本項說明各該保單之紅利計算公式。紅利計算基本公式多按當時財政部核定
之台灣銀行、第一銀行、合作金庫、中央信託局四家行庫局每月初牌告之二年期定存最高利率計算之平均值與預定利率之差，乘以「期中保單價值準備金」計算。
12. 紅利給付方式：本項說明各該保單紅利給付之方式，包括現金給付與儲存生息等方式。
13. 身故給付年金：本項說明各該保單被保險人在保證期間內身故時年金給付之方式。
14. 年金始日前身故給付：本項僅遞延年金保單適用，說明被保險人於年金開始給付日前身
故時，保險公司返還保險費的方式。
15. 附約：本項僅遞延年金保單採用，說明各該保單被保險人申請附加契約之限制。
16. 年金金額增加申請：本項僅遞延年金保單採用，說明各該保單被保險人申請增加年金金
額之限制
附註：本簡介僅供參考之用，其詳細資料以各公司實際保險單內容為準。
台北市杭州南路一段16號
16 Hang Chow South Road, Sec 1,Taipei 100,Taiwan,R.O.C.
Tel:886-2-2343-3399
Fax:886-2-2343-3357
Email:npf@npf.org.tw
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范文四：[普通年金现值]普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
[普通年金现值]普通年金终值、现值及年金
的计算(有图解)
篇一 : 普通年金终值、现值及年金的计算
篇二 : 请解释一下年金现值与年金终值的区别,以及普通年金和先付年金在计算?
请解释一下年金现值与年金终值的区别,以及普通年金和先付年金在计算时如何判断
如题,谢谢
年金现值是站在现在的时点上计算未来各年支出或收入的年金的现在价值 p=a*
年金终值站在现在的时点上计算未来各年支出或收入的年金在未来某年的总和s=a*
用图表示如下
普通年金是每年末支付
预付年金是每年初支付
篇三 : 普通年金终值、现值及年金的计算
主教材: 高等教育出版社 钭志斌《公司理财》
普通年金终值、 普通年金终值、现值及年金的计算
钭志斌 丽水职业技术学院
第二节
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在实务中
几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还， 几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还， 并且通常是按月进行的。 并且通常是按月进行的。 你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢, 你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢,
这时，你需要掌握年金的计算与分析。 这时，你需要掌握年金的计算与分析。
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年金
年金是 等额、定期的系列收支。 年金是指等额、定期的系列收支。 的系列收支
等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 每
年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
按年金的收付时点， 按年金的收付时点，可以将年金划分为
普通年金、预付年金、递延年金、 普通年金、预付年金、递延年金、永续年金
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普通年金
普通年金又称后付年金
是指各期期末收付的年金。 是指各期期末收付的年金。 各期期末收付的年金 普通年金的收付形式见图2-1。
0 1 2 3 4 5
A
A
A
A
A
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一、普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项 的复利终值之和。 的复利终值之和。
每期期末等额收付款项的复利终值之和 每期期末等额收付款项的复利终值之和 期末等额收付款项的
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】 普通年金的终值等于各期年金复利终值之和
假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在 的情况下， 银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末 你将积累多少钱, 你将积累多少钱,
0 1 2 3
100
100 × ×2
100 110 121 331
同步训练 】 年金终值系数与复利终值系数关系
如果已知
,1.10 ,1.21 你能求出的值 你能求出: 每年的等式两边同乘 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。
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收益再投资 同步训练 】
万元， 江南公司连续3年每年年末获得分红100万元，用 于再投资， 的情况下， 于再投资，在投资报酬率为10%的情况下，则 年末累计为多少, 该项分红在第3年末累计为多少,
见备注
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二、普通年金现值的计算
普通年金现值， 普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系 列收付款项的现值之和。 列收付款项的现值之和。
每期期末等额的系列收付款项的现值之和 每期期末等额的系列收
付款项的现值之和 的系列收付款项的
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】 普通年金的现值等于各期年金复利现值之和
假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年， 的情况下， 在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向 银行存入多少钱, 银行存入多少钱,
P=100×3 +100× 2 × +100 =248.68元
-1 -
换而言之
年金的现值是等于一系列年金的复 利现值之和 n期的年金现值系数等于n期的复利 现值系数之和。
同步训练 】 年金现值系数与复利现值系数关系
已知
,0.909 ,0.826 ,0.751
你能求出的值 吗,
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普通年金现值公式的推导: 普通年金现值公式的推导:
由于: 由于:
P = A + A + A + ...... + A
?1 ?2 ?3
?n
等式两边同乘:
P = A0 + A?1 + A?2 + ...... + A?
上述两式相减,,:
P ? P = A ? A
1 ? P = A× i
?n
?n
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其中: 其中:
? n 1?
i
是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。
竞拍的最高限价 同步训练 】
江南公司拟承租某商铺，公司估计， 江南公司拟承租某商铺，公司估计， 该商铺将每年给公司带来100万 元净收益， 元净收益，租期为3年。 的情况下， 在公司资产报酬率为10%的情况下， 你认为三年租金最高竞价为多少, 你认为三年租金最高竞价为多
少,
248.69万元
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三、年偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未 来一定时点清偿某笔债务或积聚一
定数额的资金 而必须分次等额存入的准备金， 而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金 终值达到既定金额的年金数额。 终值达到既定金额的年金数额。
偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的 即已知终值求年金。 即已知终值求年金。
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年偿债基金公式的推导
根据普通年金终值计算公式: 根据普通年金终值计算公式:
? 1 = A × F = A× i 可知: 可知:
n
A=F×
n
i
F = ? 1
式中的普通年金终值系数的倒数， 式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数 记作 偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。 偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
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制订还款计划 】
万元的债务， 假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从 现在起每年末等额存入银行一笔款项。 现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行 ,，每年需要存入多少元 存款利率为10,，每年需要存入多少元?
F 100 A= = = 30.21万元
万元， 在银行利率为10,时，每年存入30.21万元，3年 万元，用来还清债务。 后可得100万元，用来还清债务。
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四、年资本回收额的计算
年资本回收额，是指在约 年资本回收额，是指在约 定年限内等额收回初始投入资本 清偿所欠的债 初始投入资本或 定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债 务。
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。 即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。
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年资本回收额公式的推导
根据普通年金现值计算公式: 根据普通年金现值计算公式:
1 ? P = A× i
?n
= A ×
可知: 可知:
A = P× 1 ? i
?n
=
P
普通年金现值系数的倒数， 普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数 记作 资本回收系数与年金现值系数互为倒数
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制订年资本回收计划 】
万元投资某项目， 假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项 ,，公司拟在 目投资回报率预计为10,，公司拟在3年内收 回投资， 回投资，请问每年至少要收回多少元?
P 100 A= = = 40.21万元 10 3
范文五：单利、复利和年金的计算(有附表)
单利、复利和年金的计算（有附表）
一、单利的终值和现值
设定I为利息；P为现值；F为终值；i为每一利息期的利率（折现率）；n为计算利息的期数。复利计算的符号标识相同。按照单利的计算法则，利息的计算公式为
I?P?i?n
在计算利息时，除非特别指明，一般给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。单利终值的计算公式如下：
F?P?P?i?n?P(1?i?n) 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为
F
p?
1?i?n
二、复利的终值和现值
（一）复利终值（已知现值P，求终值F）
资金时间价值通常是按复利计算的。复利不同于单利，它是“利上滚利”，既涉及本金上的利息，也涉及利上所生的利息。复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。其计算公式如下：
F?P?(1?i)n 计息期为二期以上时，复利的终值大于单利的终值，时间越长，相差越大。单利是随时间的延长而按等差级数增长；复利则是按等比级数增长。
n
在复利终值的计算公式中，?1?i?表示本金为1元时，n期的复利终值，称为1元的复利终值系数，也可写成（F/P，i，n）。为了简化运算，在计算复利终值时，可通过查“复利终值系数表”求得。
（二）复利现值（已知终值F，求现值P）
复利现值相当于原始本金，它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项，按折现率i所计算的现在时点价值。其计算公式为
P?F/(1?i)n?F?(1?i)?n 式中(1?i)?n通常称作1元的复利现值系数，记作(P/F，i，n)表”。上式也可写作P=F(P/F，i，n)。
三、年金（A）
除了上述的一次性收付款项之外，在现实经济生活中，还存在一定时期内每次等额收付的系列款项，即年金，通常用A表示。由于年金分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等几种，有关终值和现值的计算方法不一样，下面分别作介绍。
（一）普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值F）
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么，年金终值就是零存整取的整取数，年金终值的计算公式为
(1?i)n?1
F?A?
i
式中的分式称作“年金终值系数”，记为(F/A, i, n)，可通过直接查阅“年金终值系数表”求得有关数值。上式也可写作F?A?(F/A,i,n)。
（二）年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为
i
A?F?
(1?i)n?1式中的分式称作“偿债基金系数”，记为(A/F, i, n)，可通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可写作
A?F?(A/F,i,n)或A?F[1/(F/A,i,n)] （三）普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其现值的计算公式为
1?(1?i)?n
P?A?
i
式中的分式称作“年金现值系数”，记为(P/A, i, n)，可通过直接查阅“年金现值系数表”求得有关数值。上式也可以写作
P?A?(P/A,i,n) （四）年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）
资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为
i
A?P?
1?(1?i)?n式中的分式称作“资本回收系数”，记为(A/P,i,n)，可利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作
A?P?(A/P,i,n)，或A?P?[1/(P/A,i,n)] （五）即付年金的终值与现值（已知年金A，求年金现值P）
即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，也称先付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，前者发生在期初，后者发生在期末，两者相差（1+i）。因此，即付年金的终值可用下列公式计算：
F?A?(1?i)?(F/A,i,n)
?A?[(F/A,i,n?1)?1]
即付年金现值的计算。如前所述，n期即付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，
但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i)，便可求出n期即付年金的现值。其计算公式为
P?A?(1? i)?(P/A,i,n)
? A?[(P/A,i,n?1)?1]（六）递延年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（假设为m期，m
≥1）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。
递延年金的现值可按以下公式计算：
P?A?[(P/A,i,n)?(P/A,i,m)]
? A?(P/A,i,n?m)?(P/F,i,m)
（七）永续年金现值的计算
永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。
由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为
1
P?A?
i
附录一：一元复利终值系数表F=(1+i)n 附录二：一元复利现值系数表P=(1+i)-n 附录三：一元年金终值系数表F=[(1+i)n-1]/i 附录四：一元年金现值系数表P=[1-(1+i)-n]/i
附录一：一元复利终值系数表 F=(1+i)n
（续表）
附录二：一元复利现值系数表P=(1+i)-n
（续表）
n
（续表）
附录四：一元年金现值系数表P=[1-(1+i)-n]/i
（续表）
