范文一:2014安徽高考数学(文)
1 2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第 I 卷(选择题共 50分)
一.选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
1.设 i 是虚数单位,复数 =++i i
i 123( )
A . i - B . i C . 1- D . 1
2.命题 “ 0||, 2≥+∈?x x R x ” 的否定是( )
A . 0||, 2<+∈?x x="" r="" x="" b="" .="" 0||,="" 2≤+∈?x="" x="" r="">+∈?x>
C . 0||, 2000<+∈?x x="" r="" x="" d="" .="" 0||,="">+∈?x>
000≥+∈?x x R x
3.抛物线 241
x y =的准线方程是( )
A . 1-=y B . 2-=y C . 1-=x D . 2-=x
4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A . 34 B . 55 C . 78 D . 89
5.设 1.1
3.13log 7, 2, 0.8a b c ===,则( )
A . c a b < b="" .="" b="" a="" c="">
范文二:2014年高考安徽卷(数学文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷)
数 学 (文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 50分)
一、选择题 (本大题共 10小题 , 每小题 5分 , 共 50分.在每小题给出的四个选项中 , 只有一 项是符合题目要求的) 1.设 i 是虚数单位 , 复数 3
2i
i 1i
+
=+( ) A .-i B . i C .-1 D . 1
2.命题“ 2,||0x x x ?∈+≥R ”的否定 ..
是( ) A . 2,||+0x x x ?∈
C . 2000,||+0x x x ?∈
000,||+0x x x ?∈≥R
3.抛物线 2
14
y x =
的准线方程是( ) A . 1y =- B . 2y =- C . 1x =- D . 2x =-
4.如图所示 , 程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A . 34 B . 55 C . 78 D . 89 5.设 3log 7a =, 1.1
2b =, 3.1
0.8c =, 则( )
A . b a c < b="" .="" c="" a="" b="">< c="" .="" c="" b="" a="">< d="" .="" a="" c="" b="">
6
.过点 (1) P -的直线 l 与圆 2
2
1x y +=有公共点 , 则直线 l 的倾斜角的取值范围是
( )
A . (0,]6π B . (0,]3π C . [0,]6π D . [0,]3
π
7.若将函数 () sin 2cos 2f x x x =+的图象向右平移 φ个单位 , 所得图象关于 y 轴对称 , 则 φ的最小正值是( ) A .
8π B . 4π C . 38π D . 34
π 8.一个多面体的三视图如图所示 , 则该多面体的体积为( )
A .
23
3
B . 476 C . 6 D . 7
9.若函数 () |1||2|f x x x a =+++的最小值为 3, 则实数 a 的值为( )
A . 5或 8 B .-1或 5 C .-1或-4 D .-4或 8
10. 设 , a b 为非零向量 , ||2||=b a , 两组向量 1234, , , x x x x 和 1234, , , y y y y 均由 2个 a 和 2个
b 排列而成.若 11223344+++x y x y x y x y 所有可能取值中的最小值为 2
4||a , 则 a 与 b 的夹角为( ) A .
23π B . π3 C . 6
π
D . 0 第Ⅱ卷(非选择题 共 100分)
二、填空题 (本大题共 5小题 , 每小题 5分 , 共 25分 )
11. 34
3
31654
log log ________8145
-
??++=
???
. 12.如图 , 在等腰直角三角形 ABC 中 ,
斜边 BC =A 作 BC 的垂线 , 垂足为 1A ;过
点 1A 作 AC 的垂线 , 垂足为 2A ;过点 2A 作 1
AC 的垂线 , 垂足为 3A ;? , 依此类推.设 112123567, , ,
, BA a AA a A A a A A a ====, 则 7________a =.
13.不等式组 20, 240, 320x y x y x y +-≥??
+-≤??+-≥?
表示的平面区域的面积为 ________.
14. 若 函 数 () () f x x ∈
R 是 周 期 为 4的 奇 函 数 , 且 在 [0, 2]上 的 解 析 式 为 (1) , 01() sin , 12,
x x x f x x x -≤≤?=?
π<≤?则>≤?则>
() () ________46f f +=. 15.若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:
(ⅰ) 直线 l 在点 00(, ) P x y 处与曲线 C 相切; (ⅱ) 曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两 侧 , 则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C .
下列命题正确的是 ________(写出所有正确命题的编号) . ①直线 :0l y =在点 (0,0)P 处“切过”曲线 3
:C y x =; ②直线 :1l x =-在点 (1,0) P -处“切过”曲线 2
:(1) C y x =+; ③直线 :l y x =在点 (0,0)P 处“切过”曲线 :sin C y x =; ④直线 :l y x =在点 (0,0)P 处“切过”曲线 :tan C y x =; ⑤直线 :1l y x =-在点 (1,0)P 处“切过”曲线 :ln C y x =.
三、解答题 (本大题共 6小题 , 共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16. (本小题满分 12分)
设 ABC ?的内角 , , A B C 所对边的长分别是 , , a b c , 且 3, 1b c ==, ABC ?
, 求 cos A 与 a 的值. 17. (本小题满分 12分)
某高校共有学生 15000人 , 其中男生 10500人 , 女生 4500人. 为调查该校学生每周平均体
育运动时间的情况 , 采用分层抽样的方法 , 收集 300位学生每周平均体育运动时间的样本 数据(单位:小时) .
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据 ?
(Ⅱ)根据这 300个样本数据 , 得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如 图所示) , 其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12], 估计该 校学生每周平均体育运动时间超过 4小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中 , 有 60位女生的每周平均体育运动时间超过 4小时.请完成每周平 均体育运动时间与性别列联表 , 并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体 育运动时间与性别有关” .
附:22
() ()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
18. (本小题满分 12分)
数列 {}n a 满足 11a =, 1=(1) (1), . n n na n a n n n *++++∈N (Ⅰ)证明:数列 n a n ??
????
是等差数列;
(Ⅱ)设 3n
n b =求数列 {}n b 的前 n 项和 n S .
19. (本小题满分 13分)
如图 , 四棱锥 P ABCD -的底面是边长为 8
的正方形 , 四条侧棱长均为 .点
, , , G E F H 分 别 是 棱 , , , PB AB CD PC
上 共 面 的 四 点 , 平 面
G E F H
A ⊥平面 , BC GEFH 平面 .
(Ⅰ)证明:GH EF ;
(Ⅱ)若 2EB =, 求四边形 GEFH 的面积.
20. (本小题满分 13分)
设函数 23() 1(1) f x a x x x =++--, 其中 0a >. (Ⅰ)讨论 () f x 在其定义域上的单调性;
(Ⅱ)当 [0,1]x ∈时 , 求 () f x 取得最大值和最小值时的 x 的值. 21. (本小题满分 13分)
设 12, F F 分别是椭圆 22
22:1(0) x y E a b a b
+=>>的左、右焦点 , 过点 1F 的直线交椭圆 E
于 , A B 两点 , 11||3||AF F B =.
(Ⅰ)若 ||4AB =, 2ABF ?的周长为 16, 求 2||AF ; (Ⅱ)若 23
cos 5
AF B ∠=
, 求椭圆 E 的离心率.
范文三:2014年高考数学真题安徽【文】试题及答案
2014年高考数学安徽【文】试题及答案 2014高考数学安徽【文】
二、 填空题 .
11. 3
4
331654+loglog 8145-
??
+=
???
________. 12. 如图, 在等腰直角三角形 ABC 中, 斜边 BC =过点 A 作 BC 的垂线, 垂足为 1A ; 过点 1A 作 AC 的垂线, 垂足为 2A ; 过点 2A 作 1AC 的垂线,
垂足为 3A ; ?, 以此类推, 设 1BA a =, 12AA a =, 123A A a =, ?, 567A A a =,则 7a =________.
13. 不等式组 20
240320x y x y x y +-≥??
+-≤??+-≥?
表示的平面区域的面积为 ______.
14. 若函数 ()()R x x f ∈是周期为 4的奇函数,且在
[]2, 0上的解析式为 ()??
?≤<>
1, sin 1
0), 1(x x x x x x f π,则
_______
641429=??
?
??+??? ??f f 15. 若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:
) (i
直线 l 在点 ()00, y x P 处与曲线 C 相切; ) (ii 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧,
则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C . 下列命题正确的是 _________(写出所有正确命题的编号 )
①直线 0:=y l 在点 ()0, 0P 处“切过”曲线 C :3
x y =
②直线 1:-=x l 在点 ()0, 1-P 处“切过”曲线 C :2
) 1(+=x y
③直线 x y l =:在点 ()0, 0P 处“切过”曲线 C :x y sin = ④直线 x y l =:在点 ()0, 0P 处“切过”曲线 C :x y tan = ⑤直线 1:-=x y l 在点 ()0, 1P 处“切过”曲线 C :x y ln =
三、解答题 .
棱 , , , PB AB CD PC 上共面的四点,平面 GEFH ⊥平面 ABCD , BC //平面 GEFH .
设函数 11f x a x x x =++--,其中 0a >.
(Ⅰ)讨论 ()f x 在其定义域上的单调性;
(Ⅱ)当 []0,1x ∈时,求 ()f x 取得最大值和最小值时的 x 的值 .
21. (本小题满分 13分)
设 12, F F 分别是椭圆 ()22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右焦点,过点 1F 的直线交椭圆
E 于 , A B 两点, 113AF F B =.
(Ⅰ)若 24, AB ABF =?的周长为 16,求 2AF ; (Ⅱ)若 23
cos 5
AF B ∠=
,求椭圆 E 的离心率 . 2014高考数学安徽【文】答案
一.选择题
P
二 . 填空题
三 . 解答题
16. 【解析】 由三角形面积公式,得
1
31sin
2
A
???=sin
3
A =.
因为 22
sin cos 1
A A
+=.
所以
1
cos
3
A ===±.
①当
1
cos
3
A =时,由余弦定理得
22222
1
2cos 312138
3
a b c bc A
=+-=+-???=,
所以 a =
②当
1
cos
3
A =-时,由余弦定理得
22222
1
2cos 31213() 12
3
a b c bc A
=+-=+-???-=,
所以 a =
17. 【解析】 (Ⅰ)
4500
30090
15000
?=,所以应收集 90位女生的样本数据 .
(Ⅱ) 由频率分布直方图得 12(0.1000.025) 0.75
-?+=, 所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4小 时的概率的估计值为 0.75.
(Ⅲ)由(II )知, 300位学生中有 3000.75225
?=人的每周平均体育运动时间超过 4小时, 75人的每 周平均体育运动时间不超过 4小时 . 又因为样本数据中有 210份是关于男生的, 90份是关于女生的, 所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表
结合列联表可算得 2
300(2250)100
4.7623.841752252109021
K ?=
=≈>???. 所以,有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” .
18. 【解析】 (Ⅰ)证:由已知可得
111n n a a n n +=++,即 111n n a a
n n
+-=+, 所以 n a n ??
?
?
??
是以 111a =为首项, 1为公差的等差数列 . (Ⅱ)解:由(I )得
1(1) 1n
a n n n
=+-?=,所以 2n a n =. 从而 3n n b n =?, 1231323333n n S n =?+?+?++?. ①
23131323(1) 33n n n S n n +=?+?+
+-?+?. ②
① -②得 1
2
1
23333
n n n S n +-=++
+-?=
11
3(13) (12) 333132
n n n n n ++?--?--?=- 所以 1(21) 33
4
n n n S +-?+=.
19. 【解析】 (Ⅰ)证:因为 //BC GEFH 平面 , BC PBC ?平面 ,且 PBC
GEFH GH =平面 平面 ,
所以 //GH BC .
同理可证 //EF BC , 因此 //GH EF .
(Ⅱ)解:连接 AC , BD 交于点 O , BD 交 EF 于点 K ,连接 OP , GK .
因为 PA PC =, O 是 AC 的中点, 所以 PO AC ⊥,同理可得 PO BD ⊥. 又 BD
AC O =,且 AC , BD 都在底面内,
所以 PO ABCD ⊥底面 ,
又因为 GEFH ABCD ⊥平面 平面 ,且 PO GEFH ?平面 , 所以 //PO GEFH 平面 , 因为 PBD
GEFH GK =平面 平面 ,
所以 //PO GK ,且 GK ABCD ⊥底面 ,从而 GK EF ⊥, 所以 GK 是梯形 GEFH 的高 .
由
82AB EB ==, 得 ::1:4EB AB KB DB ==
第(19)题图
C
A
从而 11
42
KB DB OB =
=,即 K 为 OB 的中点, 再由 //PO GK 得 12GK PO =
,即 G 是 PB 的中点,且 1
42
GH BC ==.
由已知可得 OB =
6PO =,所以 =3GK .
故四边形 GEFH 的面积 48
=31822
GH EF S GK ++=??=.
20. 【解析】 (Ⅰ) () f x 的定义域为 (). -∞+∞, 2() 123f x a x x '=+--
令 () 0f x '=
,得 1x =
212x x x =
所以 12() 3()() f x x x x x '=---
当 12x x x x <>或 时, () 0f x '<;当 12x="" x="" x="">;当><时, ()="" 0f="" x="" '="">. 故 () f x 在 ()1, x -∞和 ()2, x +∞内单调递减,在 ()12, x x 内单调递增 . (Ⅱ)因为 0a >,所以 120, 0x x <>.
(i)当 4a ≥时, 21x ≥,由(I )知, () f x 在 []0,1上单调递增, 所以 () f x 在 0x =和 1x =处分别取 得最小值和最大值 .
(ii)当 04a <时, 21x="">时,><,由(i )知,="" ()="" f="" x="" 在="" []20,="" x="" 上单调递增,在="" []2,1x="">,由(i>
因此 () f x
在 213
x x -==
处取得最大值 .
又 (0)1, (1)f f a ==,所以
当 01a <时, ()="" f="" x="" 在="" 1x="">时,>
当 1a =时, () f x 在 0x =和 1x =处同时取得最小值; 当 14a <时, ()="" f="" x="" 在="" 0x="处取得最小值">时,>
21. 【解析】 (Ⅰ)由 113AF F B =, 4AB =,得 113, 1AF F B ==
因为 2ABF 的周长为 16,所以由椭圆定义得 416a =, 1228AF AF a +==a 故 212835AF a AF =-=-=.
(Ⅱ)设 1F B k =,则
0k >且 13AF k =, 4AB k =. 由椭圆定义可得 223AF a k =-, 22BF a k =-, 在 2ABF 中,由余弦定理可得
222
222222cos AB AF BF AF BF AF B =+-?∠,
即 222
6
(4) (23) (2) (23) (2) 5
k a k a k a k a k =-+---?- 化简得 ()(3) 0a k a k +-=, 而 () 0a k +>,故 3a k =.
于是有 213AF k AF == ,25BF k =. 因此 2
22
2
2BF F A AB =+,可得 12F A F A ⊥,
故 12AF F 为等腰直角三角形 .
从而 2c a =,所以椭圆 E
的离心率 2
c e a ==
.
范文四:(安徽省)2014年高考真题数学(文)试题
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文)
第 I卷(选择题 共 50分)
一 . 选择题 :本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 .
1. 设 i 是虚数单位,复数 =++i
i i 123( ) A. i - B. i C. 1- D. 1
2. 命题“ 0||, 2≥+∈?x x R x ”的否定是( )
A. 0||, 2<+∈?x x="" r="" x="" b.="" 0||,="" 2≤+∈?x="" x="" r="">+∈?x>
C. 0||, 2000<+∈?x x="" r="" x="" d.="" 0||,="" 2000≥+∈?x="" x="" r="">+∈?x>
3. 抛物线 24
1x y =的准线方程是( ) A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x
4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.34 B.55 C.78
D.89
5. 设 , 8. 0, 2, 7log 3. 33===c b a 则( )
A. c a b < b.="" b="" a="" c="">< c.="" a="" b="" c="">< d.="" b="" c="" a="">
6. 学科网过点 P )
(1, --的直线 l 与圆 12
2=+y x 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ]60π( B. ]30π( C. ]60[π D. ]3
0[π 7. 若将函数 x x x f 2cos 2sin ) (+=的图像向右平移 ?个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ?的最小正 值是( ) A. 8π B. 4π C. 83π D. 4
3π 8. 一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( )
A. 233
B. 476 C. 6
D.7
9. 若函数 () 2f x x x a =+++的最小值 3,则实数 a 的值为( )
A.5或 8 B. 1-或 5 C. 1-或 4- D. 4-或 8
10. 设 , a b 2b a =, 两组向量 1234, , , x x x x 和 1234, , , y y y y 均由 2个 a 和 2个 b 排列而成, 若 11223344x y x y x y x y ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为 24a ,则 a 与 b 的夹角为( )
A. 2
3π B. 3π C. 6
π D.0 第 II卷(非选择题 共 100分)
二 . 选择题 :本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 .
11. 34
331654+loglog 8145-??+= ???________. 12. 如图,学科网在等腰直角三角形
ABC 中,斜边 BC =A 作 BC 的垂线,垂足为 1A ;过 点 1A 作 AC 的垂线,垂足为 2A ;过点 2A 作 1AC 的垂线,垂足为 3A
;?,以此类推,设 1BA a =, 12AA a =, 123A A a =,?, 567A A a =
,则 7a =________.
13. 不等式组 20240320x y x y x y +-≥??+-≤??+-≥?表示的平面区域的面积为 ________.
范文五:2014安徽省高考数学(文)卷 (有答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文)
第 I卷(选择题 共 50分)
一 . 选择题 :本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 .
1. 设 i 是虚数单位,复数 =++i
i i 123( ) A. i - B. i C. 1- D. 1
2. 命题“ 0||, 2≥+∈?x x R x ”的否定是( )
A. 0||, 2<+∈?x x="" r="" x="" b.="" 0||,="" 2≤+∈?x="" x="" r="">+∈?x>
C. 0||, 2000<+∈?x x="" r="" x="" d.="" 0||,="" 2000≥+∈?x="" x="" r="">+∈?x>
3. 抛物线 24
1x y =的准线方程是( ) A. 1-=y B. 2-=y C. 1-=x D. 2-=x
4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A.34 B.55 C.78
D.89
5. 设 , 8. 0, 2, 7log 3. 33===c b a 则( )
A. c a b < b.="" b="" a="" c="">< c.="" a="" b="" c="">< d.="" b="" c="" a="">
6. 学科网过点 P )
(1, --的直线 l 与圆 12
2=+y x 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. ]60π( B. ]30π( C. ]60[π D. ]3
0[π 7. 若将函数 x x x f 2cos 2sin ) (+=的图像向右平移 ?个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 ?的最小正 值是( ) A. 8π B. 4π C. 83π D. 4
3π 8. 一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( )
A. 233
B. 476 C. 6
D.7
9. 若函数 () 2f x x x a =+++的最小值 3,则实数 a 的值为( )
A.5或 8 B. 1-或 5 C. 1-或 4- D. 4-或 8
10. 设 , a b 2b a =, 两组向量 1234, , , x x x x 和 1234, , , y y y y 均由 2个 a 和 2个 b 排列而成, 若 11223344x y x y x y x y ?+?+?+?所有可能取值中的最小值为 24a ,则 a 与 b 的夹角为( )
A. 2
3π B. 3π C. 6
π D.0 第 II卷(非选择题 共 100分)
二 . 选择题 :本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分 .
11. 34
331654+loglog 8145-??+= ???________. 12. 如图,学科网在等腰直角三角形 ABC
中,斜边 BC =A 作 BC 的垂线,垂足为 1A ;过 点 1A 作 AC 的垂线,垂足为 2A ;过点 2A 作 1AC 的垂线,垂足为 3A
;?,以此类推,设 1BA a =, 12AA a =, 123A A a =,?, 567A A a
=,则 7a =________.
13. 不等式组 20240320x y x y x y +-≥??+-≤??+-≥?
表示的平面区域的面积为 ________.
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