我姓董却读不懂你的心78420541
范文一：直线与椭圆弦长问题
直线与椭圆弦长问题
2x21(椭圆被直线截得的弦长为 ( ，,y1yx,,12
222(已知点A(0，1)是椭圆x，4y,4上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_________(
22223. 已知圆M:(x，1)，y=1，圆N:(x,1)，y=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C
(?)求C的方程;
(?)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
4(设函数对一切实数都有成立，且=0，m,n，，，，，，，，，，fm，n,fn,mm，2n，1f1fz
,x,,1,ccos,,为参数)..曲线的参数方程是((1)求实数的值f(0),cC(x,y)c,y2csin,,,,
和曲线的普通方程;(2)若直线被曲线截C(x,y)2ax,by，2,0(a,0,b,0)C(x,y)
3a，2b，求的最小值. 得的弦长为4ab
1e,x,85(设C是椭圆的一个焦点，相应准线为，离心率为。 F(2,0)12
045C(1)求椭圆的方程;(2)求过另一焦点且倾斜角为的直线被曲线所截得的弦长。
(14)(23)(312)0()，,,,，,,kxkykkR6(已知直线所经过的定点恰好是椭圆FCC的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. F
C (1)求椭圆的标准方程;
22Clmxny:1，,Pmn(,) (2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运Oxy:1，,
OOll动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
试卷第1页，总2页
22xy227(已知直线，圆O:,36(O为坐标原点)，椭圆C:，lxy:80，，,xy，22ab
3,1(a,b,0)的离心率为e,，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。 2
uuruuruuur(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点设OSOAOB,，(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等,若存在 ，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
224x，y,1y,x，m8( 已知椭圆及直线.
m(1)当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.
(2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
2x29(已知F,F分别是椭圆E:+y=1的左、右焦点,F,F关于直线x+y-2=0的对称点是12125
圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l2
的方
试卷第2页，总2页
试卷第3页，总1页
范文二：直线与椭圆弦长问题
直线与椭圆弦长问题
y =x -1 1
2．已知点A(0，1) 是椭圆x ＋4y ＝4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是_________．
3. 已知圆M ：(x ＋1) 2＋y 2=1，圆N ：(x －1) 2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.
4．设函数f (z )对一切实数m , n 都有f (m +n )-f (n )=m (m +2n +1)成立，且f (1)=0，22
?x =-1-c cos θ. （1）求实数c 的值(θ为参数）f (0) =c . 曲线C (x , y ) 的参数方程是?y =2-c sin θ?
和曲线C (x , y ) 的普通方程; （2）若直线2ax -by +2=0(a >0, b >0) 被曲线C (x , y ) 截得的弦长为4，求
3a +2b 的最小值. ab
5．设F 1(2,0)C 的一个焦点，相应准线为x =
80 （1）求椭圆的方程；（2）求过另一焦点且倾斜角为45C
6．已知直线(1+4k ) x -(2-3k ) y -(3+12k ) =0(k ∈R ) 所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点, 且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知圆O :x +y =1, 直线l :mx +ny =1. 试证明当点P (m , n ) 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.
试卷第1页，总2页 22
7．已知直线l :x +y +8=0O x +y ＝36（O 为坐标原点），椭圆C
22
＝1（a ＞b ＞0）的离心率为e
l 被圆O 截得的弦长与椭圆的长轴长相等。 u u r u u r u u u r （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点（3,0）作直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点设OS =OA +OB
（O 是坐标原点），是否存在这样的直线l ，使四边形为ASB 的对角线长相等？若存在 ，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由。
224x +y =1y =x m 8． 已知椭圆
（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围.
（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.
29．已知F 1,F 2分别是椭圆
=1的左、右焦点,F 1,F 2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C 的一条直径的两个端点.
(1)求圆C 的方程;
(2)设过点F 2的直线l 被椭圆E 和圆C 所截得的弦长分别为a,b. 当ab 最大时, 求直线l 的方
试卷第2页，总2页
试卷第3页，总1页
范文三：直线与椭圆弦长公式(精品)
课题:《直线与椭圆——弦长》 日期: 11 月 26 日(编号 )
姓名 班级
学习目标:
1. 理解直线和椭圆位置关系并能求相交时弦长。
2. 会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题
3. 理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想
问题探究:
一、直线和椭圆相交时的弦长问题
,122弦长公式 ABkxxkyy,，,,，,，,11112122ak
2 xxxxxx,,，,()4注:而和可用韦达定理解决，不必求出 xx，xxx12121212121
和的精确值，“设而不求”思想初现。 x2
二、三角形面积
22xylABH(1)过轴上一定点的直线与椭圆，,1交于、两点，求 Sx,AOB导 22ab
1SOHyy,, ,AOB122学
22xy lABH，,1y(2)过轴上一定点的直线与椭圆交于、两点，求S ,AOB22ba设
1SOHxx,, ,AOB12 2
1计 S,(3)弦任意，点任意弦长×点线距 ,2
三、弦的中点问题
(1)中点弦所在直线方程问题(2)平行弦中点轨迹
(3)共点弦中点轨迹(4)其他问题
22xy,ABAB，,1【例题解析】例1:设是过椭圆的右焦点的弦，且的倾斜角为，354
ABAB求所在的直线方程及的弦长
江南高级中学导学案
2x1,,2例2:已知椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦AB，求AB所，,y1P1,,, 22,,
l在的直线的方程及AB的弦长。
导
学
22xy，,1例3:点p是椭圆上一点，以点p及焦点为顶点的三角形的面积为F,F12设 259
8，求点p的坐标.
计
江南高级中学导学案
江南高级中学导学案
范文四：椭圆的弦长中点弦
椭圆弦长中点弦问题
x 2y 261．已知椭圆2+2（a ＞b ＞0）的离心率e =，焦距是22． a b 3
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y =kx +2(k ≠0) 与椭圆交于C 、D 两点, CD =
62，求k 的值． 5
6x 2y 2
2．椭圆C:2+2=1(a >b >0) 的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离3a b
为．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线y=x+1与椭圆C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离．
x 2y 263．已知椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的离心率为，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点a b 3
的距离之和为6．
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设直线l :y =x -2与椭圆C 交于M , N 两点，O 是原点，求?OMN 的面积．
x 2y 234．已知椭圆2+2=1(a >b >0) 经过点A （0，4），离心率为； a b 5
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为
5．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F （-, 0, 且过点）4的直线被C 所截线段的中点坐标． 5D （2, 0）.
（1）求该椭圆的标准方程；
1（2）设点A （，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.
226．已知椭圆5x +9y=45，椭圆的右焦点为F ，
（1）求过点F 且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．
（2）求以M （1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．
（3）过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于A ，B ，求弦AB 的中点P 的轨迹方程． 12
范文五：已知椭圆( ) - 19、已知椭圆( )的离心率,它被直线截得的弦长是,求椭圆
2惠安一中高 二,下,数学每周一练,理2, fxgxx()(),，，曲线在点处的切线方程为， 7.设函数ygx,()(1,(1))gyx,，21
命题者: 黄超平 审核人:林集伟 则曲线在点处切线的斜率为 ( ) yfx,()(1,(1))f
一、选择题(请将答案填入右下方表格中) 11A( B( C( D( ,,42 422 ,1(已知函数f (x ) = a x ，c,且=2 , 则a的值为 ( ) f(1)lnx8(函数的最大值为( ) y,A.1 B. C.,1 D. 0 2x 102,13eA( B( C( D( eey,x2(由直线 和曲线所围成的曲边梯形，若将区间4等分，则曲边梯形面积x,1,y,0,x,03的近似值(取每个区间的右端点)是( ) 32 f(x),x，bx，cx，d9(如图所示的是函数的大致图象，
22125111110x，x则等于 ( ) A( B( C( D( 12192562706482416 A( B( C( D( 3333 3(函数y,xlnx的单调递减区间是 ( ) ,1,1,13(e,，,)(,,,e)(0,e) A( B( C( D((e,，,) y,3x,x10.已知曲线:及点P(2,2)，则过点可向曲线引切线， PSS
23其切线条数为 ( ) 4(点P在曲线上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是( ) y,x,x，3 A.0 B.1 C.2 D.3
,,3, 二、填空题(答案直接填在题后空格上) A([0,] B([0,)?[,π) 11(曲线y,lnxMe(,1)在点处的切线方程为_______________( 224
3,,3,'2'' C([,π) D((,] f(x)f(x),3x，2xf(2)f(5),12.已知函数f(x)的导函数为,且满足,则 . 424 ,4xy,x，2cosx5(函数在[0，]上取得最大值时，的值为 ( ) 24,(x,2)dx,13( . 2,0,,,3A( 0 B( C( D( 14(函数yfx,()在定义域内可导，其图 (,3),6322 /yfx,()象如图，记yfx,()的导函数为， 6(如果函数y=f(x)的图象如图所示， /fx()0,则不等式的解集为_____________( 那么导函数y=的图象可能是 ( ) f,(x)
322 fxxmxnxm()3,，，，15. 已知函数在x,,1时有极值0，则_______________( m，n,
3x a16(若函数 f(x)=()在[1，+?)上的最大值为,则的值为 ( a,023x，a
选择题答案填入下表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1
1132()()满足且19((选做题)已知函数a,c,d,Rf(0),0,f'(1),0fx,ax,x，cx，d惠安一中高二,下,数学每周一练,理2, 34
班级___________座号__________姓名________________成绩________________ 在上恒成立。(1)求的值; f'(x),0a,c,dR
31b2()(2)若，解不等式; f'(x)，h(x),0hx,x,bx，,三、解答题: 42423m(3)是否存在实数，使函数在区间上有最小值,5,若存在，g(x),f'(x),mx[m,m，2]xx17(某厂生产产品件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与成反比，生cxx()1200,，75m请求出实数的值，若不存在，请说明理由( 产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少件时总利润最大,
1,x18(已知函数为大于零的常数( f(x),lnx，,其中aax
(1)求f(x)的单调性区间;
f(x)在区间[1,，,) (2)若函数内单调递增，求a的取值范围;
1f(x),lnx， (3)时，解不等式:( a,24
2
