2016山东临沂中考数学20

范文一：2016山东临沂中考数学 2016山东临沂语文样题

2016 年临沂市初中学生学业考试样题语文

注意事项:

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷1至8页，答题卡1至4页。总分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

3.考生必须用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案全部写在答题卡规定的区域内，在试题卷上答题不得分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试题卷

一、积累运用(28分) 1(下列词语中加点的字每组读音都相同的一项是(2 分) (((

A(应和/和颜悦色 ((

B(稽首/遍稽群籍 ((

C(归省/不省人事 ((

D(诘难/难堪重负 ((悲惨/残酷无情 ((喧嚷/大事渲

染 ((寂寞/蓦然回首 ((窸窣/面容憔悴(( 祈祷/岂有此理 ((拮据/虎踞龙盘 ((取缔/根深蒂固 ((书签/油光可鉴((

2(下列词语中没有错别字的一项是(2 分) (((((

A(荣膺藩篱洗耳恭听苍海桑田

B(班师慰藉妇孺皆知断章取义

C(熹微默契尽态极颜正襟危坐

D(犀利缭亮长途跋涉芒刺在背

3(依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一项是(2 分) (((

(1)当他们再次相见的时候，曾经的心有灵犀已成过往，多年不通消息使他们彼此起来。

以次充好，牟取暴利，我们的责任是擦亮眼睛，保护消费者

的这番情意，明天的球赛我是去定了。

三顾茅庐

低声下气 B(隔膜 D(隔绝企望低声下气企望三顾茅庐 (2)不法商人总是的利益。 (3)就冲着你 A(隔膜企图 C(隔绝企图

4(下列句子中没有语病的一项是(2 分) ((((

A. 许多附近的居民都在他的带动下，清除死角垃圾，认真搞好环境卫生。

B.学校经常开展安全常识教育活动，大大增强了同学们的自我安全保护。

C.童年时代小伙伴们快乐的歌声、活泼的身影，至今还时常浮现在我的眼前。

D. 遭受挫折的人得到鼓励，眼里的天空会蔚蓝起来，干涸的心田会润泽起来。

5(下列句子中标点符号使用不正确的一项是(2 分) (((

A(他站住了，脸上现出欢喜和凄凉的神情;动着嘴唇，却没有作声。

B(人生在世，是追求纸醉金迷的物质享受,还是追求宁静淡泊的精神境界,

C(布谷鸟开始唱歌，劳动人民懂得它在唱什么:“阿公阿婆，割麦插禾。”

D(我国历代作家常以“意则期多，字则唯少”作为写文章的标准，力求“句句无余字，篇中无长语”。

6(文学常识或名著阅读填空。(4 分)

(1)被誉为“世界三大短篇小说巨匠”的分别是法国的莫泊桑、俄国的

国的欧?亨利。(1 分)

(2)《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周初年到春秋中期的作品共305 篇，包括“风”“雅”“ ”三个部分。(1 分)

(3)阅读下面的片段，回答问题。(2 分)

第二天中午，我坐在婴儿室的壁炉旁边，感到身体虚弱，支持不住，但我最严重的疾病，还在于一种说不出来的心灵上的痛苦。然而，我想，我应该快活，因为里德家的人一个也不在这里，他们跟他们的妈妈一起坐马车出去了。我央求白茜去把《》拿来。这本书我曾经津津有味地看过一遍又一遍。那书中的国度，我相信都是地球表面实实在在的一部分。我毫不怀疑，早晚有一天，我出去长途旅行，会亲眼看见这一个国度的小小的田地、房屋、小牛和小羊，亲眼看见那一个国度的森林般的麦田、巨兽般的猫和像塔一样高的男人和女人。

和美

?文中的“我”指的是

?根据上下文，写出空缺处的书名《 (摘自夏洛蒂?勃朗特《简?爱》) 》。

7(补写出下列名句名篇中的空缺部分。(8 分)

(1)此夜曲中闻折柳，

(2)

(3)但愿人长久，

(4)烽火连三月，

(5)山气日夕佳，

(6)

道寡助》)

(8)晓雾将歇，猿鸟乱鸣;夕日欲颓，。(陶弘景《答谢中书书》) (7)域民不以封疆之界，。(李白《春夜洛城闻笛》) ，浅草才能没马蹄。(白居易《钱塘湖春行》) 。(苏轼《水调歌头》) 。(杜甫《春望》) 。(陶渊明《饮酒(其五)》) ，人不寐，将军白发征夫泪。(范仲淹《渔家傲?秋思》) ，威天下不以兵革之利。(《得道多助，失

8(将下面的长句变成几个短句，使其连贯通畅、明白易懂，不得改变原意。(3 分)

在纪念南京大屠杀遇难同胞 70周年之际，南京鼓楼医院向世人公布了新近发现的记录了1937 年12 月25 日至1941 年9 月15 日期间鲍恩典在南京鼓楼医院经历的南京大屠杀又一证据的鲍恩典的日记。

9(在下面横线处按上文的结构样式仿写一组句子，使其上下文连贯。(3 分) 你的文明，或许就存在于银行ATM机的一米线旁，展现于人潮涌动的公交车站牌下，

闪耀在川流不息的行车道中。你的文明，或许就

二、阅读理解(42分)

(一)阅读下面两首诗歌，按要求完成第10 题。(4 分)

浣溪沙

[宋]晏殊

一曲新词酒一杯。去年天气旧亭台。夕阳西下几时回, 无可奈何

花落去，似曾相识燕归来。小园香径独徘徊。山行

[宋]叶茵青山不识我姓字，我亦不识青山名。飞来白鸟似相识，对我对山

三两声。

10.(1)如果说《浣溪沙》中的主人公是故地重游，那么《山行》中的主人公则是

分)

，，。，这从“ ”一词可以看出。(2 分) (2)这两首诗歌的主人公在见到“似相识”的飞鸟时，流露出的情感有何不同,(2

(二)阅读下面的文言文，完成11,15 题。(15 分)

【甲】一箪食，一豆羹，得之则生，弗得则死。呼尔而与之，行道之人弗受;蹴尔而与之，乞人不屑也。万钟则不辩礼义而受之，万钟于我何加焉～为宫室之美，妻妾之奉，所识穷乏者得我与,乡为身死而不受，今为宫室之美为之;乡为身死而不受，今为妻妾之奉为之; 乡为身死而不受，今为所识穷乏者得我而为之:是亦不可以已乎,此之谓失其本心。

(节选自《鱼我所欲也》)

【乙】孔子见齐景公，景公致廪丘以为养。孔子辞不受，入谓弟子曰:“吾闻君子当??功以受禄。今说景公，景公未之行而赐之廪丘，其不知丘亦甚矣。”令弟子趣驾，辞而 ????行。

(节选自《吕氏春秋》) [注

释]?廪(lǐn)丘:地名。?养:供养之地。?说(shuì):游说。?未之行:没有

采纳我的主张。?丘:孔子，名“丘”。?趣:同“趋”。

11(解释下列句子中加点的词语。(3 分)

(1)蹴尔而与之 ( ) (

(2)所识穷乏者得我与 (( )

(3)孔子辞不受 (( ) 12(下面句子中加点的

录

未虚词意义和用法相同的一项是(2 分) A.行道之人弗受 (((毕，走送之(《送东阳马生序) B.万钟于我何加焉 ((

尝不叹息痛恨于桓、灵也(《出师表》) C.景公致廪丘以为养 ((

自以为大有所益。(《孙权劝学》) D.辞而行((

思而不学则怠(《论语》) (

13(用现代汉语翻译下列句子。(5 分)

(1)万钟则不辩礼义而受之，万钟于我何加焉～(2 分)

(2)吾闻君子当功以受禄。(3 分)

14(下列对【甲】【乙】两文的理解与分析不正确的一项是(2 分) (((

A.【甲】文中列举事例，通过以前和现在对“万钟”的态度对比，论证了不能失去“本心”。

B.【甲】文中的“本心”是指一个人本来就有的羞恶之心，就是“义”，也就是“善” 的本性。

C.【乙】文中孔子不肯接受景公赏赐给他的供养之地，他认为“无功就不能受禄”。 D.

【乙】文中的齐景公是一个尊重知识分子，并了解其内心需求的古代开明君主形象。

15(如果我们想要充实【甲】文的内容，使论证更有力，你认为【乙】段文字可以吗, 为什么,(3 分)

(三)阅读下面的文字，完成16,18 题。(8 分)

中华传统美德的时代价值

?中华传统美德，是指中国五千年历史流传下来的优秀道德遗产，是中华民族千百年来处理人际关系以及人与社会关系的实践结晶，在加强社会主义道德建设的今天，仍然具有重要的时代价值。

?传统美德中最重视一个“忠”字。传统意义上的“忠”，虽然有忠于君主的糟粕成分，但更多的是对祖国的忠诚。屈原自投汨罗，张骞出使西域，戚继光抗倭，林则徐销烟……这些先贤的事迹之所以为人们世代传颂，就在于这种“忠”实际上促进了国家、民族发展。孙中山先生曾说:“现在说到忠于君，固然是不可为;说忠于国是可不可呢,忠于事又是可不可呢,我们做一件事，总要始终不渝，做到成功。如果做不成功，就是把生命去牺牲，亦所不惜，这便是忠。”今天弘扬“忠”，就是提倡每一个人既要热爱我们的文化、族群，又要忠于职守，尽心竭力做好每一件事。这种于国于事的担当意识，是实现民族复兴的强大动力。

?传统美德对促进人际和谐有积极作用。传统美德以仁爱为本，《论语》中的“己所不

欲，勿施于人”，《孟子》中的“老吾老，以及人之老;幼吾幼，以及人之幼”，都体现了这种仁爱美德。“仁者爱人”，一个有仁爱之心的人，就必然为爱所驱使，为所爱的人奉献，关心他，爱护他。因此，这种美德是调节人际关系、保障社会和谐不可或缺的。近年来，一些人过分追求个人私利，导致了人际关系的冷漠与紧张，影响了社会的和谐与稳定，倡导仁爱，可以唤醒人们的道德良知，提升奉献意识，使人与人相互为善，彼此之间充满友爱。因此，充分汲取传统道德中的仁爱美德，既是净化社会风气的需要，也是实现

社会和谐的需要。

?就个人而言，传统美德有助于为安身立命提供精神营养。读《陋室铭》可以知道，唐朝诗人刘禹锡，虽身处逆境却不改高洁的情操和乐观的人生态度，就是因为他在仕途失意、不能“兼善天下”时，便以“穷则独善其身”作为立身行事的准则，从而获得了“惟吾德馨”的精神回报和巨大的自我满足感。可见，中华传统美德，会为我们提供丰富的精神营养，进而转化成一种强大的精神力量。

?总之，今天的社会主义道德建设不是无源之水、无本之木，而是根植于民族文化的沃土对传统美德的继承与升华。我们只有继承中华传统美德，赋予它新的时代内涵，才能促进社会道德体系的建设，将中华优秀传统美德发扬光大。

(选自肖群忠的同名文章，有删改)

注:?“老吾老，以及人之老;幼吾幼，以及人之幼”出自《孟子?梁惠王上》，意思是尊敬自己的老人，并由此推及到尊敬其他的老人;爱护自己的孩子，并由此推及到爱护别人的孩子。

16(传统美德的时代价值包括哪三个方面,请简要概括。(2 分)

17(阅读第?段，分析作者的论证思路。(4 分)

18(下列表述或判断与原文文意不符的一项是(2 分) ((

A(传统意义上的“忠”，有忠于君主的糟粕成分，但更多的是对祖国的忠诚，促进了国家和民族的发展。

B(今天弘扬“忠”，就是提倡每一个人既要热爱我们的文化、族群，又要忠于职守，尽心竭力做好每一件事。

C(传统美德以仁爱为本，这种美德是调节人际关系、保障社会和谐不可或缺的。

D(我们只要继承中华传统美德，赋予它新的时代内涵，就能促进社会道德体系的建设，将中华优秀传统美德发扬光大。

(四)阅读下面的文章，完成19,22 题。(15 分)

特殊的圣诞礼物

〔美〕赛珍珠

圣诞节前夜，鲍勃躺在床上翻来覆去，想着第二天要干的事。他家里并不富裕，过圣诞节最使他高兴的，就是吃火鸡和母亲做的馅饼。他姐姐每年都要缝制一些圣诞礼物，而父母

总给他买些他需要的东西，比如说一本书什么的。而他呢，也总是把零用钱攒起来，给他们每个人都买份礼物。他很爱他的父亲，可他父亲从没意识到他的爱，这让他感到很失落。他

想，这个圣诞节

他就十五岁了，该送给父亲一份更好的礼物，而不是像过去那样，老是到商店里去给他买条普通的领带。他侧身躺在阁楼的床上，眼睛望着窗外，心里琢磨着。

记得小时候父亲告诉过他，耶稣是在牲口棚里诞生的。还说牧师和圣人来到牲口棚，给人们带来了圣诞礼物。想到这，他忽然闪过一个念头:对啊，我为什么不能在牲口棚里送给爸爸一件特殊的礼物呢,我可以早早起床，悄悄地去牛棚里，一个人给牛添草加料，把奶挤了，并将牛棚打扫得干干净净……这样，爸爸进去挤奶的时候，就会发现所有的事情都干完了。这不就是给父亲的最好礼物吗,他凝望着满天的星斗，不觉得意地笑了。

这一夜，他醒了好多次，每次都要擦根火柴，借着火光看他那只旧表。凌晨两点半他就起了床，悄悄下楼，轻轻拉开房门，蹑手蹑脚地走向牛棚。牛棚里，一

头奶牛睡眼惺忪地望着他，显出惊奇的样子，好像在说:“你好早啊～” 过去，他从来没有

独自挤过奶，现在觉得似乎要做一件极不简单的事。他开始干起来:

给牛添草加料，挤奶，接着打扫牛棚……诸事完成后，他便小心翼翼地关上牛棚的门。回到

房间，他一看表，离四点只差,分钟了。他赶紧脱掉衣服，

跳上床，像地鼠一样钻进被窝，用被子捂住头，尽力控制自己激动的喘息声，生怕父亲听见。这时，房门开了。

“鲍勃，”父亲的声音，“虽然是圣诞节，但我们也得起来干活啊，孩子。” “好——吧——”他故意装作还没睡醒的样子。“那我先去了，我得把事情先干起来。” 门关上了。他仍躺在床上，忍不住笑出了声，想到等一会父亲就会明白一切时，他的心

跳得都快蹦出来了。也不知道过了多久，他终于听到了父亲的脚步

声，接着门开了。 “鲍勃～”

“嗯，爸爸——”“你这小鬼，”父亲激动得话也被哽住了，“你这家伙骗了我，是不是,” “这是给您的圣诞节礼物，爸爸～我爱您～” 父亲紧紧地搂住了他，双臂在他的后背上下抚摸着，滚烫的泪水滴到了他的面颊上。 “我也爱你～孩子，我真谢谢你～再没人比这干得更棒了～” 那一瞬间，他心里猛然一暖，眼睛一下子湿润了，原来爱是需要表达的～

(选自《中学生阅读》有删改。赛珍珠，美国作家，1938年获诺贝尔文学奖)

19(“特殊的圣诞礼物”在文中具体指的是什么,请摘录原文语句回答。(,分)

20(结合语境，品读下面两个句子，分析加点词语的表达效果。(,分)

(1)不觉得意地笑了。 ((

(2)父亲紧紧地搂住了他。 ((

21(选文第二段中说“可他父亲从没意识到他的爱”，读完文章，请说说父亲是否意识到了他的爱，并简述理由。(4 分)

22(最后一段在全文中有何作用,请从结构和内容两个方面简要回答。(4 分)

三、写作表达(50分)

23.思想、感情、态度等，用言语、行为显示出来，即为“表达”。把爱表达出来，你会被更多关爱包围;把幸福表达出来，你会感受更多幸福;把失意表达出来，你会获得真诚帮助??勇于表达，善于表达，成长更顺利，生活更美好。

请以“

要求:

(1)把题目补充完整。(2)文体自选(诗歌、戏剧除外)。(3)不少于600 字。(4)文中不得出现与考生有关的真实的地名、校名、人名等信息。需要表达”为题写一篇文章。

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范文二：2016山东临沂中考数学试题

2016年山东省临沂市中考数学试卷

一、(共 14小题,每小题 3分,满分 42分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 .

1.四个数﹣ 3, 0, 1, 2,其中负数是( ) A .﹣ 3 B. 0 C. 1 D. 2

2.如图,直线 AB ∥ CD ,∠ A=40°,∠ D=45°,则∠ 1的度数是( )

A . 80° B. 85° C. 90° D. 95° 3.下列计算正确的是( )

A . x 3﹣ x 2=x B. x 3? x 2=x6C . x 3÷x 2=x D.(x 3) 2=x5 4.不等式组

的解集,在数轴上表示正确的是( )

A . B . C .

D .

5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )

A . B . C . D .

6.某校九年级共有 1、 2、 3、 4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和 2班的概率是( ) A . B . C . D .

7.一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A . 108° B. 90° C. 72° D. 60°

8.为了绿化校园, 30名学生共种 78棵树苗.其中男生每人种 3棵,女生每人种 2棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意,所列方程组正确的是( ) A . B . C .

D .

9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了 10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这 10名学生周末学习的平均时间是( )

A . 4 B. 3 C. 2 D. 1

10. 如图, AB 是⊙ O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O , 与⊙ O 分别相交于点 D , C . 若∠ ACB=30°, AB=

,则阴影部分的面积是( )

A . B . C . ﹣ D . ﹣

11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是( )

A . 2n+1 B. n 2﹣ 1 C. n 2+2n D. 5n ﹣ 2

12.如图,将等边 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到 △ EDC ,连接 AD , BD .则下列结论: ① AC=AD; ② BD ⊥ AC ; ③ 四边形 ACED 是菱形. 其中正确的个数是( )

A . 0 B. 1 C. 2 D. 3

13.二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如表:

下列说法正确的是( ) A .抛物线的开口向下

B .当 x >﹣ 3时, y 随 x 的增大而增大 C .二次函数的最小值是﹣ 2 D .抛物线的对称轴是 x=﹣

14.如图,直线 y=﹣ x+5与双曲线 y=(x >0)相交于 A , B 两点,与 x 轴相交于 C 点, △ BOC 的面积是 . 若将直线 y=﹣ x+5向下平移 1个单位, 则所得直线与双曲线 y=(x >0) 的交点有 ( )

A . 0个 B . 1个

C . 2个 D . 0个,或 1个,或 2个

二、填空题(共 5小题,每小题 3分,满分 15分) 15.分解因式:x 3﹣ 2x 2+x=. 16.化简

17. 如图, 在 △ ABC 中, 点 D , E , F 分别在 AB , AC , BC 上, DE ∥ BC , EF ∥ AB . 若 AB=8, BD=3, BF=4,则 FC 的长为

18.如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG .若 AB=4, BC=8,则 △ ABF 的面积为 .

19.一般地,当 α、 β为任意角时, sin (α+β)与 sin (α﹣ β)的值可以用下面的公式求得:sin (α+β) =sinα? cos β+cosα? sin β; sin (α﹣ β) =sinα? cos β﹣ cos α? sin β.例如 sin90°=sin(60°+30°) =sin60°? cos30°+cos60°? sin30°=×

+×=1.类似地,可以求得 sin15°的值是 .

三、解答题(共 7小题,满分 63分) 20.计算:|﹣ 3|+

tan30°﹣

﹣(2016﹣ π) 0. 21.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表: 频数分布表

(1)填空:a= , b= ; (2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有 600名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?

22.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处(参考数据:

≈ 1.732,结果精确到 0.1)?

23.如图, A , P , B , C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP , CB 的延长线相交于点 D . (1)求证:△ ABC 是等边三角形; (2)若∠ PAC=90°, AB=2

,求 PD 的长.

24.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品, 经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过 1千克的,按每千克 22元收费;超过 1千克,超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示:按每千克 16元收费,另加包装费 3元.设小明快递物品 x 千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式; (2)小明选择哪家快递公司更省钱?

25.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是边 BC , AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE ,过点 E 作 EG ⊥ DE ,使 EG=DE,连接 FG , FC .

(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)如图 2,若点 E , F 分别是边 CB , BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图 3,若点 E , F 分别是边 BC , AB 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

26.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣ 2x+10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 (8, 4),连接 AC , BC .

(1)求过 O , A , C 三点的抛物线的解析式,并判断 △ ABC 的形状;

(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1个单位长度的速度向点 C 运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA=QA?

(3) 在抛物线的对称轴上, 是否存在点 M , 使以 A , B , M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2016年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、(共 14小题,每小题 3分,满分 42分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 .

1.四个数﹣ 3, 0, 1, 2,其中负数是()

A .﹣ 3 B. 0 C. 1 D. 2

【考点】正数和负数.

【专题】计算题.

【分析】﹣ 3小于零,是负数, 0既不是正数正数也不是负数, 1和 2是正数.

【解答】解:∵﹣ 3<>

且小于零的数为负数,

∴﹣ 3为负数.

故选:A .

【点评】题目考查了正负数的定义,解决此类问题关键是熟记正负数的定义,需要注意的是, 0既不是正数也不是负数.

2.如图,直线 AB ∥ CD ,∠ A=40°,∠ D=45°,则∠ 1的度数是()

A . 80° B. 85° C. 90° D. 95°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据∠ 1=∠ D+∠ C ,∠ D 是已知的,只要求出∠ C 即可解决问题.

【解答】解:∵ AB ∥ CD ,

∴∠ A=∠ C=40°,

∵∠ 1=∠ D+∠ C ,

∵∠ D=45°,

∴∠ 1=∠ D+∠ C=45°+40°=85°, 故选 B .

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,属于中考常考题型.

3.下列计算正确的是( )

A . x 3﹣ x 2=x B. x 3? x 2=x6C . x 3÷x 2=x D.(x 3) 2=x5

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案. 【解答】解:A 、 x 3﹣ x 2,无法计算,故此选项错误; B 、 x 3? x 2=x5,故此选项错误; C 、 x 3÷x 2=x,正确;

D 、(x 3) 2=x5,故此选项错误; 故选:C .

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识,正确掌握相关法则是解题关键.

4.不等式组

的解集,在数轴上表示正确的是( )

A . B . C .

D .

【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 【专题】方程与不等式.

【分析】解出不等式组的解集,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决. 【解答】解:

由 ① ,得 x <4, 由="" ②="" ,得="" x="" ≤="" ﹣="">

由 ①② 得,原不等式组的解集是 x ≤ ﹣ 3; 故选 A .

【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )

A . B . C . D .

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从前面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:从前面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形, 又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视图中应为虚线, 故选:B .

【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图;注意看得到的棱画实线, 看不到的棱画虚线.

6.某校九年级共有 1、 2、 3、 4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和 2班的概率是( ) A . B . C . D . 【考点】列表法与树状图法. 【专题】计算题.

【分析】画树状图展示所有 12种等可能的结果数,再找出恰好抽到 1班和 2班的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:画树状图为:

共有 12种等可能的结果数,其中恰好抽到 1班和 2班的结果数为 2, 所以恰好抽到 1班和 2班的概率 ==.

故选 B .

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ,求出概率.

7.一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A . 108° B. 90° C. 72° D. 60° 【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先设此多边形为 n 边形,根据题意得:180(n ﹣ 2) =540,即可求得 n=5,再由多边形的外角和等于 360°,即可求得答案. 【解答】解:设此多边形为 n 边形, 根据题意得:180(n ﹣ 2) =540, 解得:n=5,

故这个正多边形的每一个外角等于: =72°.

故选 C .

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识. 注意掌握多边形内角和定理:(n ﹣ 2) ? 180°, 外角和等于 360°.

8.为了绿化校园, 30名学生共种 78棵树苗.其中男生每人种 3棵,女生每人种 2棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意,所列方程组正确的是( ) A . B . C .

D .

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据题意可得等量关系:① 男生人数 +女生人数 =30; ② 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =78棵,根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解:该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意得:,

故选:D .

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,然后再列出方程组.

9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了 10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这 10名学生周末学习的平均时间是( )

A . 4 B. 3 C. 2 D. 1

【考点】加权平均数;条形统计图.

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【解答】解:根据题意得:

(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5) ÷10=3(小时), 答:这 10名学生周末学习的平均时间是 3小时; 故选 B .

【点评】此题考查了加权平均数,本题易出现的错误是求 1, 2, 4, 2, 1这五个数的平均数,对平均数的理解不正确.

10. 如图, AB 是⊙ O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O , 与⊙ O 分别相交于点 D , C . 若∠ ACB=30°, AB=

,则阴影部分的面积是( )

A . B . C . ﹣ D . ﹣

【考点】切线的性质;扇形面积的计算.

【分析】首先求出∠ AOB , OB ,然后利用 S 阴 =S△ ABO ﹣ S 扇形 OBD 计算即可. 【解答】解:连接 OB . ∵ AB 是⊙ O 切线, ∴ OB ⊥ AB ,

∵ OC=OB,∠ C=30°, ∴∠ C=∠ OBC=30°, ∴∠ AOB=∠ C+∠ OBC=60°, 在 RT △ ABO 中,∵∠ ABO=90°, AB=,∠ A=30°,

∴ OB=1,

∴ S 阴 =S△ ABO ﹣ S 扇形 OBD =×1×﹣

﹣

故选 C .

【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理,直角三角形 30度角性质,解题的关键是学会分割法求面积,记住扇形面积公式,属于中考常考题型.

11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是( )

A . 2n+1 B. n 2﹣ 1 C. n 2+2n D. 5n ﹣ 2

【考点】规律型:图形的变化类.

【分析】由第 1个图形中小正方形的个数是 22﹣ 1、第 2个图形中小正方形的个数是 32﹣ 1、第 3个图形中小正方形的个数是 42﹣ 1,可知第 n 个图形中小正方形的个数是(n+1) 2﹣ 1,化简可得答案. 【解答】解:∵第 1个图形中,小正方形的个数是:22﹣ 1=3;

第 2个图形中,小正方形的个数是:32﹣ 1=8;

第 3个图形中,小正方形的个数是:42﹣ 1=15;

…

∴第 n 个图形中,小正方形的个数是:(n+1) 2﹣ 1=n2+2n+1﹣ 1=n2+2n;

故选:C .

【点评】本题主要考查图形的变化规律,解决此类题目的方法是:从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键.

12.如图,将等边 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到 △ EDC ,连接 AD , BD .则下列结论:① AC=AD; ② BD ⊥ AC ; ③ 四边形 ACED 是菱形.

其中正确的个数是()

A . 0 B. 1 C. 2 D. 3

【考点】旋转的性质;等边三角形的性质;菱形的判定.

【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ ACE=120°,∠ DCE=∠ BCA=60°, AC=CD=DE=CE, 求出 △ ACD 是等边三角形,求出 AD=AC,根据菱形的判定得出四边形 ABCD 和 ACED 都是菱形, 根据菱形的判定推出 AC ⊥ BD .

【解答】解:∵将等边 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到 △ EDC , ∴∠ ACE=120°,∠ DCE=∠ BCA=60°, AC=CD=DE=CE, ∴∠ ACD=120°﹣ 60°=60°, ∴△ ACD 是等边三角形, ∴ AC=AD, AC=AD=DE=CE, ∴四边形 ACED 是菱形,

∵将等边 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到 △ EDC , AC=AD, ∴ AB=BC=CD=AD, ∴四边形 ABCD 是菱形, ∴ BD ⊥ AC ,∴ ①②③ 都正确, 故选 D .

【点评】本题考查了旋转的性质,菱形的性质和判定,等边三角形的性质和判定的应用,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键.

13.二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如表:

下列说法正确的是( ) A .抛物线的开口向下

B .当 x >﹣ 3时, y 随 x 的增大而增大 C .二次函数的最小值是﹣ 2 D .抛物线的对称轴是 x=﹣ 【考点】二次函数的性质.

【专题】推理填空题;二次函数图象及其性质.

【分析】选出 3点的坐标,利用待定系数法求出函数的解析式,再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论.

【解答】解:将点(﹣ 4, 0)、(﹣ 1, 0)、(0, 4)代入到二次函数 y=ax2+bx+c中,

得:,解得:,

∴二次函数的解析式为 y=x2+5x+4. A 、 a=1>0,抛物线开口向上, A 不正确; B 、﹣

=﹣ ,当 x ≥ ﹣ 时, y 随 x 的增大而增大, B 不正确;

C 、 y=x2+5x+4=﹣ ,二次函数的最小值是﹣ , C 不正确;

D 、﹣

=﹣ ,抛物线的对称轴是 x=﹣ , D 正确.

故选 D .

【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质,解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

A . 0个 B . 1个

C . 2个 D . 0个,或 1个,或 2个

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用.

【分析】令直线 y=﹣ x+5与 y 轴的交点为点 D ,过点 O 作 OE ⊥直线 AC 于点 E ,过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F ,通过令直线 y=﹣ x+5中 x 、 y 分别等于 0,得出线段 OD 、 OC

的长度,根据正切的值即可

得出∠ DCO=45°,再结合做的两个垂直,可得出 △ OEC 与 △ BFC 都是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段 BC 的长,从而可得出 BF 、 CF 的长,根据线段间的关系可得出点 B 的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数 k 的值,根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中,整理后根据根的判别式的正负即可得出结论.

【解答】解:令直线 y=﹣ x+5与 y 轴的交点为点 D , 过点 O 作 OE ⊥直线 AC 于点 E , 过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F ,如图所示.

令直线 y=﹣ x+5中 x=0,则 y=5, 即 OD=5;

令直线 y=﹣ x+5中 y=0,则 0=﹣ x+5,解得:x=5, 即 OC=5.

在 Rt △ COD 中,∠ COD=90°, OD=OC=5, ∴ tan ∠ DCO=

=1,∠ DCO=45°.

∵ OE ⊥ AC , BF ⊥ x 轴,∠ DCO=45°, ∴△ OEC 与 △ BFC 都是等腰直角三角形, 又∵ OC=5, ∴ OE=

∵ S △ BOC =BC ? OE=×BC=,

∴ BC=

∴ BF=FC=

BC=1,

∵ OF=OC﹣ FC=5﹣ 1=4, BF=1, ∴点 B 的坐标为(4, 1),

∴ k=4×1=4,

即双曲线解析式为 y=.

将直线 y=﹣ x+5向下平移 1个单位得到的直线的解析式为 y=﹣ x+5﹣ 1=﹣ x+4, 将 y=﹣ x+4代入到 y=中,得:﹣ x+4=, 整理得:x 2﹣ 4x+4=0, ∵△ =(﹣ 4) 2﹣ 4×4=0,

∴平移后的直线与双曲线 y=只有一个交点. 故选 B .

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质,解题的关键是求出点 B 的坐标.本题属于中档题,难度不大,但稍显繁琐,解决该题型题目时,根据特殊角找出等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键.

二、填空题(共 5小题,每小题 3分,满分 15分) 15.分解因式:x 3﹣ 2x 2+x= x (x ﹣ 1) 2 . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式 x ,进而利用完全平方公式分解因式即可. 【解答】解:x 3﹣ 2x 2+x=x(x 2﹣ 2x+1) =x(x ﹣ 1) 2. 故答案为:x (x ﹣ 1) 2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键. 16.化简

= 1 .

【考点】分式的加减法. 【专题】计算题.

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算. 【解答】解:原式 =﹣ ==1.

故答案为:1.

【点评】此题考查的知识点是分式的加减法,关键是先把两个分式的分母化为相同再计算.

17. 如图, 在 △ ABC 中, 点 D , E , F 分别在 AB , AC , BC 上, DE ∥ BC , EF ∥ AB . 若 AB=8, BD=3, BF=4,则 FC 的长为

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出

,进而求出答案.

【解答】解:∵

DE ∥ BC , EF ∥ AB , ∴

∵ AB=8, BD=3, BF=4, ∴ =

解得:FC=. 故答案为:

【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,正确得出比例式是解题关键.

18.如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG .若 AB=4, BC=8,则 △ ABF 的面积为 .

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】根据折叠的性质求出 AF=CF,根据勾股定理得出关于 CF 的方程,求出 CF ,求出 BF ,根据面积公式求出即可.

【解答】解:∵将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG , ∴ FG 是 AC 的垂直平分线, ∴ AF=CF, 设 AF=FC=x,

在 Rt △ ABF 中,有勾股定理得:AB 2+BF2=AF2, 42+(8﹣ x ) 2=x2, 解得:x=5,

即 CF=5, BF=8﹣ 5=3, ∴△ ABF 的面积为 ×3×4=6, 故答案为:6.

【点评】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理的应用,能得出关于 x 的方程是解此题的关键.

+×=1.类似地,可以求得 sin15°的值是

【考点】特殊角的三角函数值.

【专题】新定义.

【分析】把 15

°化为 60°﹣ 45°,则可利用 sin (α﹣ β) =sinα? cos β﹣ cos α? sin β和特殊角的三角函数值计算出 sin15°的值.

【解答】解:sin15°=sin(60°﹣ 45°) =sin60°? cos45°﹣ cos60°? sin45°=?

﹣ ?

故答案为

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值:应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.也考查了阅读理解能力.

三、解答题(共 7小题,满分 63分) 20.计算:|﹣ 3|+

tan30°﹣

﹣(2016﹣ π) 0.

【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 【专题】计算题;实数.

【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及零指数幂法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式 =3+×

﹣ 2

﹣ 1

=2﹣

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表: 频数分布表

(1)填空:a= 10 , b= 28% ; (2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有 600名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?

【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表. 【专题】统计与概率.

【分析】 (1) 根据表格中的数据可以求得调查的学生总数, 从而可以求得 a 的值, 进而求得 b 的值; (2)根据(1)中的 a 的值可以补全频数分布直方图;

(3)根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于 165cm 的学生大约有多少人. 【解答】解:(1)由表格可得, 调查的总人数为:5÷10%=50, ∴ a=50×20%=10, b=14÷50×100%=28%, 故答案为:10, 28%;

(2)补全的频数分布直方图如下图所示,

(3) 600×(28%+12%) =600×40%=240(人)

即该校九年级共有 600名学生,身高不低于 165cm 的学生大约有 240人.

【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

22.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处(参考数据:

≈ 1.732,结果精确到 0.1)?

【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题. 【专题】计算题.

【分析】利用题意得到 AC ⊥ PC ,∠ APC=60°,∠ BPC=45°, AP=20,如图,在 Rt △ APC 中,利用余弦的定义计算出 PC=10,利用勾股定理计算出 AC=10,再判断 △ PBC 为等腰直角三角形得到

BC=PC=10,然后计算 AC ﹣ BC 即可.

【解答】解:如图, AC ⊥ PC ,∠ APC=60°,∠ BPC=45°, AP=20, 在 Rt △ APC 中,∵ cos ∠ APC=,

∴ PC=20? cos60°=10, ∴ AC=

=10

在 △ PBC 中,∵∠ BPC=45°, ∴△ PBC 为等腰直角三角形, ∴ BC=PC=10, ∴ AB=AC﹣ BC=10

﹣ 10≈ 7.3(海里).

答:它向东航行约 7.3海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角:在辨别方向角问题中:一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.在解决有关方向角的问题中,一般要根据题意理清图形中各角的关系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角.

23.如图, A , P , B , C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP , CB 的延长线相交于点 D . (1)求证:△ ABC 是等边三角形; (2)若∠ PAC=90°, AB=2

,求 PD 的长.

【考点】四点共圆;等边三角形的判定与性质;圆周角定理.

【分析】(1)由圆周角定理可知∠ ABC=∠ BAC=60°,从而可证得 △ ABC 是等边三角形; (2)由 △ ABC 是等边三角形可得出 “ AC=BC=AB=2

,∠ ACB=60°” ,在直角三角形 PAC 和 DAC

通过特殊角的正、余切值即可求出线段 AP 、 AD 的长度,二者作差即可得出结论. 【解答】(1)证明:∵∠ ABC=∠ APC ,∠ BAC=∠ BPC ,∠ APC=∠ CPB=60°, ∴∠ ABC=∠ BAC=60°, ∴△ ABC 是等边三角形.

(2)解:∵△ ABC 是等边三角形, AB=2,

∴ AC=BC=AB=2

,∠ ACB=60°.

在 Rt △ PAC 中,∠ PAC=90°,∠ APC=60°, AC=2,

∴ AP=AC? cot ∠ APC=2.

在 Rt △ DAC 中,∠ DAC=90°, AC=2,∠ ACD=60°,

∴ AD=AC? tan ∠ ACD=6. ∴ PD=AD﹣ AP=6﹣ 2=4.

【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质以及特殊角的三角函数值,解题的关键是:(1)找出三角形内两角都为 60°;(2)通过解直角三角形求出线段 AD 和 AP 得长度.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过解直角三角形找出各边长度,再根据边与边之间的关系求出结论即可.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式;

(2)小明选择哪家快递公司更省钱? 【考点】一次函数的应用.

【分析】 (1)根据 “ 甲公司的费用 =起步价 +超出重量 ×续重单价 ” 可得出 y 甲关于 x 的函数关系式,根据 “ 乙公司的费用 =快件重量 ×单价 +包装费用 ” 即可得出 y 乙关于 x 的函数关系式;

(2)分 01两种情况讨论,分别令 y 甲 y 乙 ,解关于 x 的方程或不等式即可得出结论.

【解答】解:(1)由题意知: 当 0

当 1

(2) ① 当 0<16x+3,><>

令 y 甲 =y乙 ,即 22x=16x+3, 解得:x=;

令 y 甲 >y 乙 ,即 22x >16x+3, 解得:1时,

令 y 甲 <16x+3, 解得:x="">4;

令 y 甲 =y乙 ,即 15x+7=16x+3, 解得:x=4;

令 y 甲 >y 乙 ,即 15x+7>16x+3, 解得:0<>

综上可知:当 <4时,选乙快递公司省钱;当 x="4或" x="时,选甲、乙两家快递公司快递费一" 样多;当=""><或 x="">4时,选甲快递公司省钱.

【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程, 解题的关键是:(1) 根据数量关系得出函数关系式; (2)根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系找出函数关系式是关键.

25.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是边 BC , AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE ,过点 E 作 EG ⊥ DE ,使 EG=DE,连接 FG , FC .

(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 FG=CE,位置关系是 FG ∥ CE ;

(2)如图 2,若点 E , F 分别是边 CB , BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图 3,若点 E , F 分别是边 BC , AB 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

【考点】四边形综合题.

【分析】(1)只要证明四边形 CDGF 是平行四边形即可得出 FG=CE, FG ∥ CE ;

(2)构造辅助线后证明 △ HGE ≌△ CED ,利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后,利用等量代换即可求出 FG=C, FG ∥ CE ;

(3)证明 △ CBF ≌△ DCE 后,即可证明四边形 CEGF 是平行四边形.

【解答】解:(1) FG=CE, FG ∥ CE ;

(2)过点 G 作 GH ⊥ CB 的延长线于点 H ,

∵ EG ⊥ DE ,

∴∠ GEH+∠ DEC=90°,

∵∠ GEH+∠ HGE=90°,

∴∠ DEC=∠ HGE ,

在 △ HGE 与 △ CED 中,

∴△ HGE ≌△ CED (AAS ), ∴ GH=CE, HE=CD, ∵ CE=BF, ∴ GH=BF, ∵ GH ∥ BF ,

∴四边形 GHBF 是矩形, ∴ GF=BH, FG ∥ CH ∴ FG ∥ CE

∵四边形 ABCD 是正方形, ∴ CD=BC, ∴ HE=BC ∴ HE+EB=BC+EB ∴ BH=EC ∴ FG=EC

(3)∵四边形 ABCD 是正方形, ∴ BC=CD,∠ FBC=∠ ECD=90°, 在 △ CBF 与 △ DCE 中,

∴△ CBF ≌△ DCE (SAS ), ∴∠ BCF=∠ CDE , CF=DE, ∵ EG=DE, ∴ CF=EG, ∵ DE ⊥ EG

∴∠ DEC+∠ CEG=90° ∵∠ CDE+∠ DEC=90° ∴∠ CDE=∠ CEG ,

∴∠ BCF=∠ CEG ,

∴ CF ∥ EG ,

∴四边形 CEGF 平行四边形,

∴ FG ∥ CE , FG=CE.

【点评】本题三角形与四边形综合问题, 涉及全等三角形的判定与性质, 平行四边形的判定与性质. 解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换,从而求证出平行四边形.

26.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣ 2x+10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 (8, 4),连接 AC , BC .

(1)求过 O , A , C 三点的抛物线的解析式,并判断 △ ABC 的形状;

(3) 在抛物线的对称轴上, 是否存在点 M , 使以 A , B , M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)先确定出点 A , B 坐标,再用待定系数法求出抛物线解析式;用勾股定理逆定理判断出 △ ABC 是直角三角形;

(2)根据运动表示出 OP=2t, CQ=10﹣ t ,判断出 Rt △ AOP ≌ Rt △ ACQ ,得到 OP=CQ即可;

(3)分三种情况用平面坐标系内,两点间的距离公式计算即可, 【解答】解:(1)∵直线 y=﹣ 2x+10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点, ∴ A (5, 0), B (0, 10), ∵抛物线过原点,

∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx, ∵抛物线过点 B (0, 10), C (8, 4), ∴

∴ ,

∴抛物线解析式为 y=x 2﹣ x , ∵ A (5, 0), B (0, 10), C (8, 4),

∴ AB 2=52+102=125, BC 2=82+(8﹣ 5) 2=100, AC 2=42+(8﹣ 5) 2=25, ∴ AC 2+BC2=AB2, ∴△ ABC 是直角三角形. (2)如图 1,

当 P , Q 运动 t 秒,即 OP=2t, CQ=10﹣ t 时, 由(1)得, AC=OA,∠ ACQ=∠ AOP=90°, 在 Rt △ AOP 和 Rt △ ACQ 中,

∴ Rt △ AOP ≌ Rt △ ACQ , ∴ OP=CQ, ∴ 2t=10﹣ t ,

∴ t=,

∴当运动时间为时, PA=QA;

(3)存在, ∵ y=x 2﹣ x ,

∴抛物线的对称轴为 x=, ∵ A (5, 0), B (0, 10), ∴ AB=5

设点 M (, m ), ① 若 BM=BA时,

∴() 2+(m ﹣ 10) 2=125, ∴ m 1=, m 2=

∴ M 1(, ), M 2(,

② 若 AM=AB时, ∴() 2+m2=125, ∴ m 3=, m 4=﹣

∴ M 3(,

), M 4(,﹣

③ 若 MA=MB时,

∴(﹣ 5) 2+m2=() 2+(10﹣ m ) 2, ∴ m=5,

∴ M (, 5),此时点 M 恰好是线段 AB 的中点,构不成三角形,舍去, ∴点 M 的坐标为:M 1(, ), M 2(,

), M 3(,

), M 4(,

﹣

【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式,三角形的全等的性质和判定,等腰三角形的性质,解本题的关键是分情况讨论,也是本题的难点.

23.如图, A , P , B , C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP , CB 的延长线相交于点 D . (1)求证:△ ABC 是等边三角形;

(2)若∠ PAC=90°, AB=2,求 PD 的长.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式; (2)小明选择哪家快递公司更省钱?

25.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是边 BC , AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE ,过点 E 作 EG ⊥ DE ,使 EG=DE,连接 FG , FC .

(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)如图 2,若点 E , F 分别是边 CB , BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图 3,若点 E , F 分别是边 BC , AB 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

26.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣ 2x+10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点,点 C 的坐标是 (8, 4),连接 AC , BC .

(1)求过 O , A , C 三点的抛物线的解析式,并判断 △ ABC 的形状;

(3) 在抛物线的对称轴上, 是否存在点 M , 使以 A , B , M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2016年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、(共 14小题,每小题 3分,满分 42分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 .

1.四个数﹣ 3, 0, 1, 2,其中负数是()

A .﹣ 3 B. 0 C. 1 D. 2

【考点】正数和负数.

【专题】计算题.

【分析】﹣ 3小于零,是负数, 0既不是正数正数也不是负数, 1和 2是正数.

【解答】解:∵﹣ 3<>

且小于零的数为负数,

∴﹣ 3为负数.

故选:A .

【点评】题目考查了正负数的定义,解决此类问题关键是熟记正负数的定义,需要注意的是, 0既不是正数也不是负数.

2.如图,直线 AB ∥ CD ,∠ A=40°,∠ D=45°,则∠ 1的度数是()

A . 80° B. 85° C. 90° D. 95°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据∠ 1=∠ D+∠ C ,∠ D 是已知的,只要求出∠ C 即可解决问题.

【解答】解:∵ AB ∥ CD ,

∴∠ A=∠ C=40°,

∵∠ 1=∠ D+∠ C ,

∵∠ D=45°,

∴∠ 1=∠ D+∠ C=45°+40°=85°,

故选 B .

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,属于中考常考题型.

3.下列计算正确的是( )

A . x 3﹣ x 2=x B. x 3? x 2=x6C . x 3÷x 2=x D.(x 3) 2=x5

【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案.

【解答】解:A 、 x 3﹣ x 2,无法计算,故此选项错误;

B 、 x 3? x 2=x5,故此选项错误;

C 、 x 3÷x 2=x,正确;

D 、(x 3) 2=x5,故此选项错误;

故选:C .

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识,正确掌握相关法则是解题关键.

4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是( )

A .

B . C .

D . 【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.

【专题】方程与不等式.

【分析】解出不等式组的解集,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决.

【解答】解:

由 ① ,得 x <>

由 ② ,得 x ≤ ﹣ 3,

由 ①② 得,原不等式组的解集是 x ≤ ﹣ 3;

故选 A .

【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )

A . B . C . D .

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】找到从前面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解:从前面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形,

又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视图中应为虚线,

故选:B .

【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图;注意看得到的棱画实线, 看不到的棱画虚线.

6.某校九年级共有 1、 2、 3、 4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和 2班的概率是( )

A . B . C . D .

【考点】列表法与树状图法.

【专题】计算题.

【分析】画树状图展示所有 12种等可能的结果数,再找出恰好抽到 1班和 2班的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:画树状图为:

共有 12种等可能的结果数,其中恰好抽到 1班和 2班的结果数为 2,

所以恰好抽到 1班和 2班的概率 =

故选 B .

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n ,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ,求出概率.

7.一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )

A . 108° B. 90° C. 72° D. 60°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】首先设此多边形为 n 边形,根据题意得:180(n ﹣ 2) =540,即可求得 n=5,再由多边形的外角和等于 360°,即可求得答案.

【解答】解:设此多边形为 n 边形,

根据题意得:180(n ﹣ 2) =540,

解得:n=5,

故这个正多边形的每一个外角等于:

=72°. 故选 C .

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识. 注意掌握多边形内角和定理:(n ﹣ 2) ? 180°, 外角和等于 360°.

8.为了绿化校园, 30名学生共种 78棵树苗.其中男生每人种 3棵,女生每人种 2棵,该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意,所列方程组正确的是( )

A .

B . C . D . 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】根据题意可得等量关系:① 男生人数 +女生人数 =30; ② 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =78棵,根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解:该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意得:

故选:D .

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,然后再列出方程组.

9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了 10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这 10名学生周末学习的平均时间是( )

A . 4 B. 3 C. 2 D. 1

【考点】加权平均数;条形统计图.

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【解答】解:根据题意得:

(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5) ÷10=3(小时),

答:这 10名学生周末学习的平均时间是 3小时;

故选 B .

【点评】此题考查了加权平均数,本题易出现的错误是求 1, 2, 4, 2, 1这五个数的平均数,对平均数的理解不正确.

10. 如图, AB 是⊙ O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O , 与⊙ O 分别相交于点 D , C . 若∠ ACB=30°, AB=,则阴影部分的面积是( )

A . B . C . ﹣ D . ﹣

【考点】切线的性质;扇形面积的计算.

【分析】首先求出∠ AOB , OB ,然后利用 S 阴 =S△ ABO ﹣ S 扇形 OBD 计算即可.

【解答】解:连接 OB .

∵ AB 是⊙ O 切线,

∴ OB ⊥ AB ,

∵ OC=OB,∠ C=30°,

∴∠ C=∠ OBC=30°,

∴∠ AOB=∠ C+∠ OBC=60°,

在 RT △ ABO 中,∵∠ ABO=90°, AB=

,∠ A=30°,

∴ OB=1,

∴ S 阴 =S△ ABO ﹣ S 扇形 OBD =×1×

﹣ =﹣ . 故选 C .

11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是( )

A . 2n+1 B. n 2﹣ 1 C. n 2+2n D. 5n ﹣ 2

【考点】规律型:图形的变化类.

第 2个图形中,小正方形的个数是:32﹣ 1=8;

第 3个图形中,小正方形的个数是:42﹣ 1=15;

…

∴第 n 个图形中,小正方形的个数是:(n+1) 2﹣ 1=n2+2n+1﹣ 1=n2+2n;

故选:C .

【点评】本题主要考查图形的变化规律,解决此类题目的方法是:从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键.

12.如图,将等边 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到 △ EDC ,连接 AD , BD .则下列结论:① AC=AD; ② BD ⊥ AC ; ③ 四边形 ACED 是菱形.

其中正确的个数是()

A . 0 B. 1 C. 2 D. 3

【考点】旋转的性质;等边三角形的性质;菱形的判定.

∵将等边 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到 △ EDC , AC=AD, ∴ AB=BC=CD=AD, ∴四边形 ABCD 是菱形, ∴ BD ⊥ AC ,∴ ①②③ 都正确, 故选 D .

【点评】本题考查了旋转的性质,菱形的性质和判定,等边三角形的性质和判定的应用,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键.

13.二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如表:

下列说法正确的是( ) A .抛物线的开口向下

B .当 x >﹣ 3时, y 随 x 的增大而增大 C .二次函数的最小值是﹣ 2 D .抛物线的对称轴是 x=﹣ 【考点】二次函数的性质.

【专题】推理填空题;二次函数图象及其性质.

【分析】选出 3点的坐标,利用待定系数法求出函数的解析式,再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论.

【解答】解:将点(﹣ 4, 0)、(﹣ 1, 0)、(0, 4)代入到二次函数 y=ax2+bx+c中,

得:,解得:,

∴二次函数的解析式为 y=x2+5x+4. A 、 a=1>0,抛物线开口向上, A 不正确; B 、﹣

=﹣ ,当 x ≥ ﹣ 时, y 随 x 的增大而增大, B 不正确;

C 、 y=x2+5x+4=﹣ ,二次函数的最小值是﹣ , C 不正确;

D 、﹣

=﹣ ,抛物线的对称轴是 x=﹣ , D 正确.

故选 D .

A . 0个 B . 1个

C . 2个 D . 0个,或 1个,或 2个

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】一次函数及其应用;反比例函数及其应用.

的长度,根据正切的值即可

【解答】解:令直线 y=﹣ x+5与 y 轴的交点为点 D , 过点 O 作 OE ⊥直线 AC 于点 E , 过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F ,如图所示.

令直线 y=﹣ x+5中 x=0,则 y=5, 即 OD=5;

令直线 y=﹣ x+5中 y=0,则 0=﹣ x+5,解得:x=5, 即 OC=5.

在 Rt △ COD 中,∠ COD=90°, OD=OC=5, ∴ tan ∠ DCO=

=1,∠ DCO=45°.

∵ OE ⊥ AC , BF ⊥ x 轴,∠ DCO=45°, ∴△ OEC 与 △ BFC 都是等腰直角三角形, 又∵ OC=5, ∴ OE=

∵ S △ BOC =BC ? OE=×BC=,

∴ BC=

∴ BF=FC=

BC=1,

∵ OF=OC﹣ FC=5﹣ 1=4, BF=1, ∴点 B 的坐标为(4, 1),

∴ k=4×1=4,

即双曲线解析式为 y=.

将直线 y=﹣ x+5向下平移 1个单位得到的直线的解析式为 y=﹣ x+5﹣ 1=﹣ x+4, 将 y=﹣ x+4代入到 y=中,得:﹣ x+4=, 整理得:x 2﹣ 4x+4=0, ∵△ =(﹣ 4) 2﹣ 4×4=0,

∴平移后的直线与双曲线 y=只有一个交点. 故选 B .

二、填空题(共 5小题,每小题 3分,满分 15分) 15.分解因式:x 3﹣ 2x 2+x= x (x ﹣ 1) 2 . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】首先提取公因式 x ,进而利用完全平方公式分解因式即可. 【解答】解:x 3﹣ 2x 2+x=x(x 2﹣ 2x+1) =x(x ﹣ 1) 2. 故答案为:x (x ﹣ 1) 2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键. 16.化简

= 1 .

【考点】分式的加减法. 【专题】计算题.

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算. 【解答】解:原式 =﹣ ==1.

故答案为:1.

【点评】此题考查的知识点是分式的加减法,关键是先把两个分式的分母化为相同再计算.

17. 如图, 在 △ ABC 中, 点 D , E , F 分别在 AB , AC , BC 上, DE ∥ BC , EF ∥ AB . 若 AB=8, BD=3, BF=4,则 FC 的长为

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出

,进而求出答案.

【解答】解:∵

DE ∥ BC , EF ∥ AB , ∴

∵ AB=8, BD=3, BF=4, ∴ =

解得:FC=. 故答案为:

【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,正确得出比例式是解题关键.

18.如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG .若 AB=4, BC=8,则 △ ABF 的面积为 .

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】根据折叠的性质求出 AF=CF,根据勾股定理得出关于 CF 的方程,求出 CF ,求出 BF ,根据面积公式求出即可.

【解答】解:∵将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG , ∴ FG 是 AC 的垂直平分线, ∴ AF=CF, 设 AF=FC=x,

在 Rt △ ABF 中,有勾股定理得:AB 2+BF2=AF2, 42+(8﹣ x ) 2=x2, 解得:x=5,

即 CF=5, BF=8﹣ 5=3, ∴△ ABF 的面积为 ×3×4=6, 故答案为:6.

【点评】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理的应用,能得出关于 x 的方程是解此题的关键.

+×=1.类似地,可以求得 sin15°的值是

【考点】特殊角的三角函数值.

【专题】新定义.

【分析】把 15

°化为 60°﹣ 45°,则可利用 sin (α﹣ β) =sinα? cos β﹣ cos α? sin β和特殊角的三角函数值计算出 sin15°的值.

【解答】解:sin15°=sin(60°﹣ 45°) =sin60°? cos45°﹣ cos60°? sin45°=?

﹣ ?

故答案为

三、解答题(共 7小题,满分 63分) 20.计算:|﹣ 3|+

tan30°﹣

﹣(2016﹣ π) 0.

【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 【专题】计算题;实数.

【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及零指数幂法则计算即可得到结果. 【解答】解:原式 =3+×

﹣ 2

﹣ 1

=2﹣

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表: 频数分布表

(1)填空:a= 10 , b= 28% ; (2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有 600名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?

【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表. 【专题】统计与概率.

【分析】 (1) 根据表格中的数据可以求得调查的学生总数, 从而可以求得 a 的值, 进而求得 b 的值; (2)根据(1)中的 a 的值可以补全频数分布直方图;

(2)补全的频数分布直方图如下图所示,

(3) 600×(28%+12%) =600×40%=240(人)

即该校九年级共有 600名学生,身高不低于 165cm 的学生大约有 240人.

【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

22.一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处(参考数据:

≈ 1.732,结果精确到 0.1)?

【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题. 【专题】计算题.

BC=PC=10,然后计算 AC ﹣ BC 即可.

【解答】解:如图, AC ⊥ PC ,∠ APC=60°,∠ BPC=45°, AP=20, 在 Rt △ APC 中,∵ cos ∠ APC=,

∴ PC=20? cos60°=10, ∴ AC=

=10

在 △ PBC 中,∵∠ BPC=45°, ∴△ PBC 为等腰直角三角形, ∴ BC=PC=10, ∴ AB=AC﹣ BC=10

﹣ 10≈ 7.3(海里).

答:它向东航行约 7.3海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处.

23.如图, A , P , B , C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP , CB 的延长线相交于点 D . (1)求证:△ ABC 是等边三角形; (2)若∠ PAC=90°, AB=2

,求 PD 的长.

【考点】四点共圆;等边三角形的判定与性质;圆周角定理.

【分析】(1)由圆周角定理可知∠ ABC=∠ BAC=60°,从而可证得 △ ABC 是等边三角形; (2)由 △ ABC 是等边三角形可得出 “ AC=BC=AB=2

,∠ ACB=60°” ,在直角三角形 PAC 和 DAC

(2)解:∵△ ABC 是等边三角形, AB=2,

∴ AC=BC=AB=2

,∠ ACB=60°.

在 Rt △ PAC 中,∠ PAC=90°,∠ APC=60°, AC=2,

∴ AP=AC? cot ∠ APC=2.

在 Rt △ DAC 中,∠ DAC=90°, AC=2,∠ ACD=60°,

∴ AD=AC? tan ∠ ACD=6. ∴ PD=AD﹣ AP=6﹣ 2=4.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式;

范文三：2016 临沂中考数学试题

第 1页共 6页

绝密★启用前试卷类型:A

2016年临沂市初中学生学业考试试题

数学

注意事项:

1.本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题) ,共 8页,满分 120分,考试时间 120分钟.答卷前, 考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.

第Ⅰ卷(选择题共 42分)

一、选择题(本大题共 14小题,每小题 3分,共 42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.四个数— 3、 0、 1、 2,其中负数是 (A) — 3. (B) 0.

(D) 2.

2.如图,直线 AB ∥ CD ,∠ A = 40°,∠ D = 45°,则∠ 1等于 (A) 80°.

(B) 85°. (C) 90°.

(D) 95°.

3.下列计算正确的是

(A) 32x x x -=. (B) 326x x x ?=. (C). 32x x x ÷=

(D). 325() x x =

4.不等式组 33

24x x ??

???<+≥ 2,="">

5.如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是

45°40°

第 2页共 6页

6. 某校九年级一共有 1,2,3,4四个班, 现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛, 则恰好抽到 1班和 2班的概率是

(A) 1

(B).

16 (C) 3

(D) 1

7. 一个正多边形内角和等于 540°,则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°.

(B) 90°. (C) 72°.

(D) 60°.

8.为了绿化校园, 30名学生共种 78棵树苗,其中男生每人种 3棵,女生每人种 2棵,设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,所列方程组正确的是,

78() 3230x y A x y +=??

+=? 78() 2330x y B x y +=??+=? 30() 2378x y C x y +=??+=? 30

() 3278

x y D x y +=??+=? 9. 某老师为了解学生周末学习情况, 在所任班级中随机调查了 10名学生, 绘成如图所示的条形统计图, 则这 10名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3.

(D) 1.

10. 如图, AB 是⊙ O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O ,

与⊙ O 分别相交于点 D 、 C. 若∠ ACB=30°,

(B)

π-.

π. 11. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是

第 3个图形

第 2个图形

第 1个图形

(A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2.

12.如图,将等边△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△ EDC ,连接 AD 、 BD ,则下列结论:① AC=AD;② BD ⊥ AC ;③四边形 ACED 是菱形 . 其中正确的个数是

(A) 0 . (B) 1 .

13. 二次函数 y=ax2+bx+c,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表:

下列说法正确的是

(A)抛物线的开口向下

(B) 当 x >— 3时, y 随 x 的增大而增大 .

(D) 抛物线的对称轴是 x=—

14.直线 y=— x+5与双曲线

=(x >0)相交于 A 、 B 两点,与 x 轴

相交于 C 点, △ BOC 的面积是

. 若将直线 y=— x+5向下平移 1个单位,

则所得直线与双曲线

=(x >0)的交点有

(A) 0个 .

(B) 1个 .

(D) 0个,或 1个,或 2个 .

第Ⅱ卷(非选择题共 78分)

二、填空题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)

15. 分解因式:x 3— 2x 2

16. 计算:

-1

17. 如图,在△ ABC 中,点 D 、 E 、 F 分别在 AB 、 AC 、 BC 上, DE ∥ BC , EF//AB.若 AB=8, BD=3, BF=4, E D

第 3页共 6页

第 4页共 6页

则 FC 的长为 .

第 18题图

第 17题图

F E

18. 如图,将一张矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A 、 C 重合,折痕为 FG ,若 AB=4, BC=8,则△ ABF 的面积为 .

19. 一般地,当 α、 β为任意角时, sin (α+β)与 sin (α— β)的值可以用下面的公式求得: sin (α+β) =sinαcos β+cosαsin β; sin (α— β) = sinαcos β— cos αsin β . 例如 sin90°=sin(60°+30°) = sin60°cos30°+cos60°sin30°=2

1212323?+?=1 . 类似地,可以求得 sin15°的值是 . 20. (本小题满分 7分)

计算:|— 3|+tan30°— —(2016— π) 0

21. (本小题满分 7分)

为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取了部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:

频数分布表频数分布直方图

第 5页共 6页

(1)填空:a= , b= ; (2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级一共有 600名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?

22. (本小题满分 7分)

一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处 3≈ 1.732, 结果精确到 0.1) ?

23. (本小题满分 9分)

如图, A 、 P 、 B 、 C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP 、 CB 的延长线相交于点 D. (1)求证:△ ABC 是等边三角形;

(2)若∠ PAC=90°, AB=23,求 PD 的长 .

24. (本小题满分 9分)

现代互联网技术的广泛应用, 催生了快递行业的高速发展 . 小明计划给朋友快递一部分物品, 经了解有甲乙两家快递公司比较合适 . 甲公司表示:快递物品不超过 1千克的,按每千克 22元收费;超过 1千克,超过的部分按每千克 15元收费 . 乙公司表示:按每千克 16元收费,另加包装费 3元 . 设小明快递物品 x 千克 . (1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式; (2)小明应选择哪家快递公司更省钱?

东

北

25. (本小题满分 11分)

如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是边 BC 、 AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE ,过点 E 作 EG ⊥ DE , 使 EG=DE.连接 FG , FC.

(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)如图 2,若点 E 、 F 分别是 CB 、 BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请出判断并予以证明;

(3)如图 3,若点 E 、 F 分别是 BC 、 AB 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断

26. (本题满分 13分)

如图,在平面直角坐标系中,直线 y=— 2x+10与 x 轴、 y 轴相交于 A 、 B 两点 . 点 C 的坐标是(8,4) ,连接 AC 、 BC.

(1)求过 O 、 A 、 C 三点的抛物线的解析式,并判断△ ABC 的形状;

(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1个单位长度的速度向点 C 运动 . 规定其中一个点到达端点时, 另一个动点也随之停止运动 . 设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA=QA?

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M ,使以 A 、 B 、

M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的

坐标;若不存在,请说明理由。

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范文四：2016临沂市中考数学试卷

2016年山东省临沂市中考数学试卷

一、 (共 14小题,每小题 3分,满分 42分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 . 1. (3分) (2016? 临沂)四个数﹣ 3, 0, 1, 2,其中负数是()

A .﹣ 3 B . 0 C . 1 D . 2

2. (3分) (2016? 临沂)如图,直线 AB ∥ CD ,∠ A=40°,∠ D=45°,则∠ 1的度数是()

A . 80°B . 85°C . 90°D . 95°

3. (3分) (2016? 临沂)下列计算正确的是()

A . x 3﹣ x 2=x B . x 3? x 2=x6C . x 3÷x 2=x D . (x 3) 2=x5

4. (3分) (2016? 临沂)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()

A . B . C .

D .

5. (3分) (2016? 临沂)如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是()

A . B. C . D .

6. (3分) (2016? 临沂)某校九年级共有 1、 2、 3、 4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和 2班的概率是()

A . B . C . D .

7. (3分) (2016? 临沂)一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于() A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°

8. (3分) (2016? 临沂)为了绿化校园, 30名学生共种 78棵树苗.其中男生每人种 3棵,女生每人种 2棵, 该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意,所列方程组正确的是()

A . B .

C . D .

9. (3分) (2016? 临沂)某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了 10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这 10名学生周末学习的平均时间是()

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

10. (3分) (2016? 临沂) 如图, AB 是⊙ O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O , 与⊙ O 分别相交于点 D , C . 若 ∠ ACB=30°, AB=,则阴影部分的面积是()

A . B . C . ﹣ D. ﹣

11. (3分) (2016? 临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是()

A . 2n +1 B. n 2﹣ 1 C . n 2+2n D . 5n ﹣ 2

12. (3分) (2016? 临沂)如图,将等边△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△ EDC ,连接 AD , BD .则下列结论:

① AC=AD; ② BD ⊥ AC ; ③ 四边形 ACED 是菱形.

其中正确的个数是()

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

A .抛物线的开口向下

B .当 x >﹣ 3时, y 随 x 的增大而增大

C .二次函数的最小值是﹣ 2 D .抛物线的对称轴是 x=﹣

14. (3分) (2016? 临沂)如图,直线 y=﹣ x +5与双曲线 y=(x >0)相交于 A , B 两点,与 x 轴相交于 C 点,△ BOC 的面积是 .若将直线 y=﹣ x +5向下平移 1个单位,则所得直线与双曲线 y=(x >0)的交点有( )

A . 0个 B . 1个

C . 2个 D . 0个,或 1个,或 2个

二、填空题(共 5小题,每小题 3分,满分 15分)

15. (3分) (2016? 临沂)分解因式:x 3﹣ 2x 2

+x= .

16. (3分) (2016? 临沂)化简 = 17. (3分) (2016? 临沂) 如图, 在△ ABC 中,点 D , E , F 分别在 AB , AC , BC 上, DE ∥ BC , EF ∥ AB .若 AB=8, BD=3, BF=4,则 FC 的长为 .

18. (3分) (2016? 临沂)如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG .若 AB=4, BC=8,则△ ABF 的面积为 .

19. (3分) (2016? 临沂)一般地,当 α、 β为任意角时, sin (α+β)与 sin (α﹣ β)的值可以用下面的公式求得:sin (α+β) =sinα? cos β+cos α? sin β; sin (α﹣ β) =sinα? cos β﹣ cos α? sin β.例如 sin90°=sin(60°+30°)

=sin60°? cos30°+cos60°? sin30°=×+×=1.类似地,可以求得 sin15°的值是

三、解答题(共 7小题,满分 63分)

20. (7分) (2016? 临沂)计算:|﹣ 3|+tan30°﹣ ﹣(2016﹣ π) 0.

21. (7分) (2016? 临沂)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:

(2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有 600名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?

22. (7分) (2016? 临沂)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向,距离灯塔 20海里的 A 处,它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处(参考数据:≈ 1.732,结果精确到 0.1)?

23. (9分) (2016? 临沂)如图, A , P , B , C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP , CB 的延长线相交于点 D .

(1)求证:△ ABC 是等边三角形;

(2)若∠ PAC=90°, AB=2,求 PD 的长.

24. (9分) (2016? 临沂)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过 1千克的,按每千克 22元收费;超过 1千克,超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示:按每千克 16元收费,另加包装费 3元.设小明快递物品 x 千克.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式;

(2)小明选择哪家快递公司更省钱?

25. (11分) (2016? 临沂)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是边 BC , AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE ,过点 E 作 EG ⊥ DE ,使 EG=DE,连接 FG , FC .

(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 ,位置关系是 ;

(2)如图 2,若点 E , F 分别是边 CB , BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图 3,若点 E , F 分别是边 BC , AB 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

26. (13分) (2016? 临沂)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣ 2x +10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点, 点 C 的坐标是(8, 4) ,连接 AC , BC .

(1)求过 O , A , C 三点的抛物线的解析式,并判断△ ABC 的形状;

(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1个单位长度的速度向点 C 运动. 规定其中一个动点到达端点时, 另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA=QA?

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M ,使以 A , B , M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2016年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、 (共 14小题,每小题 3分,满分 42分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的 . 1. (3分) (2016? 临沂)四个数﹣ 3, 0, 1, 2,其中负数是()

A .﹣ 3 B . 0 C . 1 D . 2

【分析】 ﹣ 3小于零,是负数, 0既不是正数正数也不是负数, 1和 2是正数.

【解答】解:∵﹣ 3<>

且小于零的数为负数,

∴﹣ 3为负数.

故选:A .

2. (3分) (2016? 临沂)如图,直线 AB ∥ CD ,∠ A=40°,∠ D=45°,则∠ 1的度数是()

A . 80°B . 85°C . 90°D . 95°

【分析】根据∠ 1=∠ D +∠ C ,∠ D 是已知的,只要求出∠ C 即可解决问题.

【解答】解:∵ AB ∥ CD ,

∴∠ A=∠ C=40°,

∵∠ 1=∠ D +∠ C ,

∵∠ D=45°,

∴∠ 1=∠ D +∠ C=45°+40°=85°,

故选 B .

3. (3分) (2016? 临沂)下列计算正确的是()

A . x 3﹣ x 2=x B . x 3? x 2=x6C . x 3÷x 2=x D . (x 3) 2=x5

【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案.

【解答】解:A 、 x 3﹣ x 2,无法计算,故此选项错误;

B 、 x 3? x 2=x5,故此选项错误;

C 、 x 3÷x 2=x,正确;

D 、 (x 3) 2=x5,故此选项错误;

故选:C .

4. (3分) (2016? 临沂)不等式组的解集,在数轴上表示正确的是()

A . B . C .

D .

【分析】解出不等式组的解集,即可得到哪个选项是正确的,本题得以解决.

【解答】解:

由 ① ,得 x <>

由 ② ,得 x ≤﹣ 3,

由 ①② 得,原不等式组的解集是 x ≤﹣ 3;

故选 A .

5. (3分) (2016? 临沂)如图,一个空心圆柱体,其主视图正确的是()

A . B. C . D .

【分析】找到从前面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【解答】解:从前面观察物体可以发现:它的主视图应为矩形,

又因为该几何体为空心圆柱体,故中间的两条棱在主视图中应为虚线,

故选:B .

6. (3分) (2016? 临沂)某校九年级共有 1、 2、 3、 4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到 1班和 2班的概率是()

A . B . C . D .

【分析】画树状图展示所有 12种等可能的结果数,再找出恰好抽到 1班和 2班的结果数,然后根据概率公式求解.

【解答】解:画树状图为:

共有 12种等可能的结果数,其中恰好抽到 1班和 2班的结果数为 2,

所以恰好抽到 1班和 2班的概率 ==.

故选 B .

7. (3分) (2016? 临沂)一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于() A . 108°B . 90°C . 72°D . 60°

【分析】首先设此多边形为 n 边形,根据题意得:180(n ﹣ 2) =540,即可求得 n=5,再由多边形的外角和等于 360°,即可求得答案.

【解答】解:设此多边形为 n 边形,

根据题意得:180(n ﹣ 2) =540,

解得:n=5,

故这个正多边形的每一个外角等于:=72°.

故选 C .

A . B .

C . D .

【分析】根据题意可得等量关系:① 男生人数 +女生人数 =30; ② 男生种树的总棵树 +女生种树的总棵树 =78棵,根据等量关系列出方程组即可.

【解答】解:该班男生有 x 人,女生有 y 人.根据题意得:,

故选:D .

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【解答】解:根据题意得:

(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小时) ,

答:这 10名学生周末学习的平均时间是 3小时;

故选 B .

10. (3分) (2016? 临沂) 如图, AB 是⊙ O 的切线, B 为切点, AC 经过点 O , 与⊙ O 分别相交于点 D , C . 若 ∠ ACB=30°, AB=,则阴影部分的面积是()

A . B . C . ﹣ D. ﹣

【分析】首先求出∠ AOB , OB ,然后利用 S 阴 =S△ ABO ﹣ S 扇形 OBD 计算即可.

【解答】解:连接 OB .

∵ AB 是⊙ O 切线,

∴ OB ⊥ AB ,

∵ OC=OB,∠ C=30°,

∴∠ C=∠ OBC=30°,

∴∠ AOB=∠ C +∠ OBC=60°,

在 RT △ ABO 中,∵∠ ABO=90°, AB=,∠ A=30°,

∴ OB=1,

∴ S 阴 =S△ ABO ﹣ S 扇形 OBD =×1×﹣ =﹣ .

故选 C .

11. (3分) (2016? 临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是()

A . 2n +1 B. n 2﹣ 1 C . n 2+2n D . 5n ﹣ 2

【分析】由第 1个图形中小正方形的个数是 22﹣ 1、第 2个图形中小正方形的个数是 32﹣ 1、第 3个图形中小正方形的个数是 42﹣ 1,可知第 n 个图形中小正方形的个数是(n +1) 2﹣ 1,化简可得答案.

【解答】解:∵第 1个图形中,小正方形的个数是:22﹣ 1=3;

第 2个图形中,小正方形的个数是:32

﹣ 1=8;

第 3个图形中,小正方形的个数是:42﹣ 1=15;

…

∴第 n 个图形中,小正方形的个数是:(n +1) 2﹣ 1=n2+2n +1﹣ 1=n2+2n ;

故选:C .

12. (3分) (2016? 临沂)如图,将等边△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△ EDC ,连接 AD , BD .则下列结论:

① AC=AD; ② BD ⊥ AC ; ③ 四边形 ACED 是菱形.

其中正确的个数是( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ ACE=120°,∠ DCE=∠ BCA=60°, AC=CD=DE=CE,求出△ ACD 是等边三角形,求出 AD=AC,根据菱形的判定得出四边形 ABCD 和 ACED 都是菱形,根据菱形的判定推出 AC ⊥ BD .

【解答】解:∵将等边△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△ EDC ,

∴∠ ACE=120°,∠ DCE=∠ BCA=60°, AC=CD=DE=CE,

∴∠ ACD=120°﹣ 60°=60°,

∴△ ACD 是等边三角形,

∴ AC=AD, AC=AD=DE=CE,

∴四边形 ACED 是菱形,

∵将等边△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△ EDC , AC=AD,

∴ AB=BC=CD=AD,

∴四边形 ABCD 是菱形,

∴ BD ⊥ AC ,∴ ①②③ 都正确,

故选 D .

下列说法正确的是( )

A .抛物线的开口向下

B .当 x >﹣ 3时, y 随 x 的增大而增大

C .二次函数的最小值是﹣ 2

D .抛物线的对称轴是 x=﹣

【分析】选出 3点的坐标,利用待定系数法求出函数的解析式,再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论.

【解答】解:将点(﹣ 4, 0) 、 (﹣ 1, 0) 、 (0, 4)代入到二次函数 y=ax2+bx +c 中,

得:,解得:,

∴二次函数的解析式为 y=x2+5x +4.

A 、 a=1>0,抛物线开口向上, A 不正确;

B 、﹣ =﹣ ,当 x ≥﹣ 时, y 随 x 的增大而增大, B 不正确;

C 、 y=x2+5x +4=

﹣ ,二次函数的最小值是﹣ , C 不正确;

D 、﹣ =﹣ ,抛物线的对称轴是 x=﹣ , D 正确. 故选 D .

14. (3分) (2016? 临沂)如图,直线 y=﹣ x +5与双曲线

y=(x >0)相交于 A , B 两点,与 x 轴相交于 C

点,△ BOC 的面积是 .若将直线 y=﹣ x +5向下平移 1个单位,则所得直线与双曲线 y=(x >0)的交点有()

A . 0个 B . 1个

C . 2个 D . 0个,或 1个,或 2个

【分析】令直线 y=﹣ x +5与 y 轴的交点为点 D , 过点 O 作 OE ⊥直线 AC 于点 E , 过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F , 通过令直线 y=﹣ x +5中 x 、 y 分别等于 0,得出线段 OD 、 OC 的长度,根据正切的值即可得出∠ DCO=45°, 再结合做的两个垂直,可得出△ OEC 与△ BFC 都是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段 BC 的长,从而可得出 BF 、 CF 的长,根据线段间的关系可得出点 B 的坐标,根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数 k 的值,根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中,整理后根据根的判别式的正负即可得出结论.

【解答】解:令直线 y=﹣ x +5与 y 轴的交点为点 D ,过点 O 作 OE ⊥直线 AC 于点 E ,过点 B 作 BF ⊥ x 轴于点 F ,如图所示.

令直线 y=﹣ x +5中 x=0,则 y=5,

即 OD=5;

令直线 y=﹣ x +5中 y=0,则 0=﹣ x +5,解得:x=5, 即 OC=5.

在 Rt △ COD 中,∠ COD=90°, OD=OC=5,

∴ tan ∠ DCO==1,∠ DCO=45°.

∵ OE ⊥ AC , BF ⊥ x 轴,∠ DCO=45°,

∴△ OEC 与△ BFC 都是等腰直角三角形,

又∵ OC=5,

∴ OE=.

∵ S △ BOC =BC ? OE=×BC=,

∴ BC=,

∴ BF=FC=BC=1,

∵ OF=OC﹣ FC=5﹣ 1=4, BF=1,

∴点 B 的坐标为(4, 1) ,

∴ k=4×1=4,

即双曲线解析式为

y=.

将直线 y=﹣ x +5向下平移 1个单位得到的直线的解析式为 y=﹣ x +5﹣ 1=﹣ x +4,

将 y=﹣ x +4代入到

y=中,得:﹣ x +4=,

整理得:x 2﹣ 4x +4=0, ∵△ =(﹣ 4) 2﹣ 4×4=0,

∴平移后的直线与双曲线

y=只有一个交点.

故选 B .

二、填空题(共 5小题,每小题 3分,满分 15分)

15. (3分) (2016? 常州)分解因式:x 3﹣ 2x 2+x=x (x ﹣ 1) 2. 【分析】首先提取公因式 x ,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解:x 3﹣ 2x 2+x=x(x 2﹣ 2x +1) =x(x ﹣ 1) 2.

故答案为:x (x ﹣ 1) 2.

16. (3分) (2016? 临沂)化简 =.

【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算.

【解答】解:原式 =﹣ =a+1.

故答案为:a +1.

17. (3分) (2016? 临沂) 如图, 在△ ABC 中,点 D , E , F 分别在 AB , AC , BC 上, DE ∥ BC , EF ∥ AB .若

AB=8, BD=3, BF=4,则 FC 的长为

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出 ==,进而求出答案.

【解答】解:∵ DE ∥ BC , EF ∥ AB ,

∴ ==,

∵ AB=8, BD=3, BF=4,

∴ =,

解得:FC=.

故答案为:.

18. (3分) (2016? 临沂)如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG .若 AB=4, BC=8,则△ ABF 的面积为 6.

【分析】根据折叠的性质求出 AF=CF,根据勾股定理得出关于 CF 的方程,求出 CF ,求出 BF ,根据面积公式求出即可.

【解答】解:∵将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG ,

∴ FG 是 AC 的垂直平分线,

∴ AF=CF,

设 AF=FC=x,

在 Rt △ ABF 中,有勾股定理得:AB 2+BF 2=AF2,

42+(8﹣ x ) 2=x2,

解得:x=5,

即 CF=5, BF=8﹣ 5=3,

∴△ ABF 的面积为 ×3×4=6,

故答案为:6.

=sin60°? cos30°+cos60°? sin30°=×+×=1.类似地,可以求得 sin15°的值是

【分析】把 15°化为 60°﹣ 45°,则可利用 sin (α﹣ β) =sinα? cos β﹣ cos α? sin β和特殊角的三角函数值计算出 sin15°的值.

【解答】解:sin15°=sin(60°﹣ 45°) =sin60°? cos45°﹣ cos60°? sin45°=? ﹣ ? =.

故答案为 .

三、解答题(共 7小题,满分 63分)

20. (7分) (2016? 临沂)计算:|﹣ 3|+tan30°﹣ ﹣(2016﹣ π) 0.

【分析】原式利用绝对值的代数意义,特殊角的三角函数值,二次根式性质,以及零指数幂法则计算即可得到结果.

【解答】解:原式 =3+×﹣ 2﹣ 1

=3﹣ 2.

21. (7分) (2016? 临沂)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如图统计图表:

(2)补全频数分布直方图;

(3)该校九年级共有 600名学生,估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人?

【分析】 (1)根据表格中的数据可以求得调查的学生总数,从而可以求得 a 的值,进而求得 b 的值;

(2)根据(1)中的 a 的值可以补全频数分布直方图;

(3)根据表格中的数据可以估算出该校九年级身高不低于 165cm 的学生大约有多少人.

【解答】解:(1)由表格可得,

调查的总人数为:5÷10%=50,

∴ a=50×20%=10,

b=14÷50×100%=28%,

故答案为:10, 28%;

(2)补全的频数分布直方图如下图所示,

(3) 600×(28%+12%) =600×40%=240(人)

即该校九年级共有 600名学生,身高不低于 165cm 的学生大约有 240人.

【分析】利用题意得到 AC ⊥ PC ,∠ APC=60°,∠ BPC=45°, AP=20,如图,在 Rt △ APC 中,利用余弦的定义计算出 PC=10,利用勾股定理计算出 AC=10,再判断△ PBC 为等腰直角三角形得到 BC=PC=10,然后计算 AC ﹣ BC 即可.

【解答】解:如图, AC ⊥ PC ,∠ APC=60°,∠ BPC=45°, AP=20,

在 Rt △ APC 中,∵ cos ∠ APC=,

∴ PC=20? cos60°=10,

∴ AC==10,

在△ PBC 中,∵∠ BPC=45°,

∴△ PBC 为等腰直角三角形,

∴ BC=PC=10,

∴ AB=AC﹣ BC=10﹣ 10≈ 7.3(海里) .

答:它向东航行约 7.3海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处.

23. (9分) (2016? 临沂)如图, A , P , B , C 是圆上的四个点,∠ APC=∠ CPB=60°, AP , CB 的延长线相交于点 D .

(1)求证:△ ABC 是等边三角形;

(2)若∠ PAC=90°, AB=2,求 PD 的长.

【分析】 (1)由圆周角定理可知∠ ABC=∠ BAC=60°,从而可证得△ ABC 是等边三角形;

(2)由△ ABC 是等边三角形可得出 “ AC=BC=AB=2,∠ ACB=60°” ,在直角三角形 PAC 和 DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段 AP 、 AD 的长度,二者作差即可得出结论.

【解答】 (1)证明:∵∠ ABC=∠ APC ,∠ BAC=∠ BPC ,∠ APC=∠ CPB=60°,

∴∠ ABC=∠ BAC=60°,

∴△ ABC 是等边三角形.

(2)解:∵△ ABC 是等边三角形, AB=2,

∴ AC=BC=AB=2,∠ ACB=60°.

在 Rt △ PAC 中,∠ PAC=90°,∠ APC=60°, AC=2,

∴ AP==2.

在 Rt △ DAC 中,∠ DAC=90°, AC=2,∠ ACD=60°,

∴ AD=AC? tan ∠ ACD=6.

∴ PD=AD﹣ AP=6﹣ 2=4.

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y (元)与 x (千克)之间的函数关系式;

(2)小明选择哪家快递公司更省钱?

【分析】 (1) 根据 “ 甲公司的费用 =起步价 +超出重量×续重单价 ” 可得出 y 甲关于 x 的函数关系式, 根据 “ 乙公司的费用 =快件重量×单价 +包装费用 ” 即可得出 y 乙关于 x 的函数关系式;

(2)分 01两种情况讨论,分别令 y 甲 y 乙 ,解关于 x 的方程或不等式即可得出结论.

【解答】解:(1)由题意知:

当 0

当 1

y 乙 =16x+3.

(2) ① 当 0

令 y 甲 <16x>

解得:0<>

令 y 甲 =y乙 ,即 22x=16x+3,

解得:x=;

令 y 甲 >y 乙 ,即 22x >16x +3,

解得:

② x >1时,

令 y 甲 <16x>

解得:x >4;

令 y 甲 =y乙 ,即 15x +7=16x+3,

解得:x=4;

令 y 甲 >y 乙 ,即 15x +7>16x +3,

解得:0<>

综上可知:当 <4时,选乙快递公司省钱;当 x="4或" x="时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;" 当=""><或 x="">4时,选甲快递公司省钱.

25. (11分) (2016? 临沂)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是边 BC , AB 上的点,且 CE=BF.连接 DE ,过点 E 作 EG ⊥ DE ,使 EG=DE,连接 FG , FC .

(1)请判断:FG 与 CE 的数量关系是 FG=CE,位置关系是 FG ∥ CE ;

(2)如图 2,若点 E , F 分别是边 CB , BA 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图 3,若点 E , F 分别是边 BC , AB 延长线上的点,其它条件不变, (1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.

【分析】 (1)只要证明四边形 CDGF 是平行四边形即可得出 FG=CE, FG ∥ CE ;

(2)构造辅助线后证明△ HGE ≌△ CED ,利用对应边相等求证四边形 GHBF 是矩形后,利用等量代换即可求出 FG=C, FG ∥ CE ;

(3)证明△ CBF ≌△ DCE 后,即可证明四边形 CEGF 是平行四边形.

【解答】解:(1) FG=CE, FG ∥ CE ;

(2)过点 G 作 GH ⊥ CB 的延长线于点 H ,

∵ EG ⊥ DE ,

∴∠ GEH +∠ DEC=90°,

∵∠ GEH +∠ HGE=90°,

∴∠ DEC=∠ HGE ,

在△ HGE 与△ CED 中,

∴△ HGE ≌△ CED (AAS ) ,

∴ GH=CE, HE=CD,

∵ CE=BF,

∴ GH=BF,

∵ GH ∥ BF ,

∴四边形 GHBF 是矩形,

∴ GF=BH, FG ∥ CH

∴ FG ∥ CE

∵四边形 ABCD 是正方形,

∴ CD=BC,

∴ HE=BC

∴ HE +EB=BC+EB

∴ BH=EC

∴ FG=EC

(3)成立.

∵四边形 ABCD 是正方形,

∴ BC=CD,∠ FBC=∠ ECD=90°,

在△ CBF 与△ DCE 中,

∴△ CBF ≌△ DCE (SAS ) ,

∴∠ BCF=∠ CDE , CF=DE,

∵ EG=DE,

∴ CF=EG,

∵ DE ⊥ EG

∴∠ DEC +∠ CEG=90°

∵∠ CDE +∠ DEC=90°

∴∠ CDE=∠ CEG ,

∴∠ BCF=∠ CEG ,

∴ CF ∥ EG ,

∴四边形 CEGF 平行四边形,

∴ FG ∥ CE , FG=CE.

26. (13分) (2016? 临沂)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣ 2x +10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点, 点 C 的坐标是(8, 4) ,连接 AC , BC .

(1)求过 O , A , C 三点的抛物线的解析式,并判断△ ABC 的形状;

(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1个单位长度的速度向点 C 运动. 规定其中一个动点到达端点时, 另一个动点也随之停止运动. 设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, PA=QA?

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M ,使以 A , B , M 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

【分析】 (1)先确定出点 A , B 坐标,再用待定系数法求出抛物线解析式;用勾股定理逆定理判断出△ ABC 是直角三角形;

(2)根据运动表示出 OP=2t, CQ=10﹣ t ,判断出 Rt △ AOP ≌ Rt △ ACQ ,得到 OP=CQ即可;

(3)分三种情况用平面坐标系内,两点间的距离公式计算即可,

【解答】解:(1)∵直线 y=﹣ 2x +10与 x 轴, y 轴相交于 A , B 两点,

∴ A (5, 0) , B (0, 10) ,

∵抛物线过原点,

∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx ,

∵抛物线过点 B (0, 10) , C (8, 4) ,

∴ ,

∴抛物线解析式为

y=x 2﹣ x ,

∵ A (5, 0) , B (0, 10) , C (8, 4) ,

∴ AB 2=52+102=125, BC 2=82+(10﹣ 4) 2=100, AC 2=42+(8﹣ 5) 2=25, ∴ AC 2+BC 2=AB2,

∴△ ABC 是直角三角形.

(2)如图 1,

当 P , Q 运动 t 秒,即 OP=2t, CQ=10﹣ t 时,

由(1)得, AC=OA,∠ ACQ=∠ AOP=90°,

在 Rt △ AOP 和 Rt △ ACQ 中,

∴ Rt △ AOP ≌ Rt △ ACQ ,

∴ OP=CQ,

∴ 2t=10﹣ t ,

∴ t=,

∴当运动时间为时, PA=QA; (3)存在,

∵

y=x 2﹣ x ,

∴抛物线的对称轴为 x=,

∵ A (5, 0) , B (0, 10) , ∴ AB=5

设点 M (, m ) ,

① 若 BM=BA时,

∴() 2+(m ﹣ 10) 2=125,

∴ m 1=, m 2

∴ M 1(, ) , M 2(, ) ,

② 若 AM=AB时,

∴() 2+m 2=125,

∴ m 3=, m 4=﹣ ,

∴ M 3(, ) , M 4(,﹣ ) ,

③ 若 MA=MB时,

∴(﹣ 5) 2+m 2=() 2+(10﹣ m ) 2,

∴ m=5,

∴ M (, 5) ,此时点 M 恰好是线段 AB 的中点,构不成三角形,舍去,

∴点 M 的坐标为:M 1(, ) , M 2(, ) , M 3(, ) , M 4(,﹣ ) ,

参与本试卷答题和审题的老师有:妮子;弯弯的小河; sd2011; zgm666;三界无我; gsls ;王学峰; lantin ; zjx111;曹先生; gbl210;马兴田; sks ;神龙杉;星月相随(排名不分先后)

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2016年 8月 27日

范文五：2016山东临沂中考数学 2011山东临沂中考命题作文

2011山东临沂中考命题作文:守护诚信

1.守护诚信

诚实守信是我们中华民族的传统美德，它是我们生命的快乐之源，更是我们一笔巨大的精神财富。

在我们的周围，有些同学认为撒谎可以得到很多好处;可以为我们获得诱人利益，满足我们的各种欲望，甚至能躲避大人的质问和打骂，所以，尽管他们知道撒谎是不良的行为，却“义无反顾”地去一次次撒谎，一次次尽情地享受那所谓的“快乐”。但是，短暂的快乐之后又会意味着什么呢,那将意味着痛苦和不安。因为我就亲身体味到了这一点。有一天，我在学校的小摊前发现心仪已久的零食，经不住诱惑，便编

了一个要买文具盒的谎言，向奶奶索要了10元钱。一开始当我偿着我的“胜利”果实时，心里还有点儿暗自窃喜。但随之而来的日子里，自责、愧疚、惶恐不安的心情一直缠绕着我，有好几次，我真想将真相说出来，可“箭”已发出，就无回弦之力。于是，每当奶奶问起文具盒时，我便编出了一套又一套的谎言来圆上一次谎，就这样我深陷在谎言的世界里，难以自拔，心情怎么也高兴不起来，每当想起那件事，心里总觉得有一块大石头压着我。蒙骗了奶奶很久，直到有一天，当我拿着剩下的一元钱买零食时，被奶奶发现了。我终于鼓起勇气向奶奶承认了错误，顿时我感到如释重负，从这一段难忘的经历中，我明白了诚实能让一个人心胸坦荡，让他的生活始终充满阳光，而你一旦撒了谎，便像一只畏畏缩缩的小老鼠躲在阴暗的角落里，不敢正视现实。这时，我才真正明白诚实是快乐之本。

有的人认为第一次说谎无所谓，但是古人说得好:“勿以善小而不为，勿以恶小而为之。”一次做错了，下次你再这样做，反反复复，你在无意间就失去了诚实的本性，谎言就会无拘无束的从你嘴里一次次脱口而出，因为说谎已变成了自己习以为常的事。更可怕的是这种坏习惯也许会使你将来酿成终身大错。有些企业为了获得一时丰厚的利润，用虚假广告来掩饰自家商品的不足，从而欺骗顾客，结果丢弃了诚信，

反而适得其反。所以，诚信对于企业来讲，是一种“形象”，一种“品牌”，一种“信誉”，是一个使企业兴旺发达的基础。对于一个人来说，它也是每个公民的道德责任和一种崇高的“人格力量”。

与诚信相对立的就是损人利己，在我们的身边，经常有些事发生，如在我住的小区里，一些路旁的排水井盖经常被人偷走;一些不讲社会公德的居民将生活垃圾堆放在楼道上，影响正常通行。这些现象比比皆是，我们难道不为之痛恨吗,我们现在正在构建和谐社会，我希望我们要从建设和谐小区、和谐班级、和谐学校这些点滴小事做起。

诚信是为人之本，是处事之本，是经商之本，同时它也是人和人正常交往、社会生活能够稳定，经济秩序得以保障和发展的重要力量。所以，我们要守护诚信，牢记“以诚实守信为荣，以损人利己为耻”。这句话，它是你人生海洋中一盏不灭的航标灯。

2.守护诚信

诚实是金，黄金有价，诚信无价，诚信比黄金更贵重，诚信作为高尚的品格，可以为人们带来财富，但诚信本身并不

是黄金。

中国古代一位思想家曾告诉我们:做人要“慎独”。意思是说，君子即使在只有自己一个人的时候，也会严格地自我反省，做到心中坦坦荡荡，行动光明正大。著名科学家爱因斯坦曾说:“世间最美好的东西，莫过于有几个头脑和心地都很正直而严正的朋友”王充说过:“精诚所加，金石为开”。古代著名教育家孔子说过:“人而无信，不知其可也。”

生活中，一件不吃偷来的石榴的事让我想起一次夏天的中午，我正巧去过别人家的果园前，突然有人大喊起来:“枇杷、枇杷，黄澄澄的枇杷～”我转过头一看，一大帮孩子，正围在枇杷树前。你一言，我一语，似乎在议论什么。我走近一听，原来是在议论怎么把枇杷摘下。一个稍大的同学就先动手，我叫了一声:“别摘，不能偷别人家的东西。”他还不听，我叫他下来，耐心地对他说:“你怎么能摘别人家的水果呢,人家的果子少了，心里肯定很难过，如果是你呢，你会怎么想,你知不知道‘诚实’，诚实就是实事求是，不说谎，不虚假，言行一致，表里如一。做一个诚实的人，就要说老实话，为人老实，诚实是做人的基本品质，只有为人诚实，才能得到别人的信任和尊重。你懂吗,”当时，他红着脸赶紧逃了。

有一次，我考试考了97分，卷子一发下来发现有一道题目错了，老师批对了。我本来不想对老师说。但一晚上我的心里忐忑不安，第二天，我鼓起勇气去向老师说:“老师，你把我的题目批对了，这本来是错的。应该减一分。”罗老师语重心长的说:“你们学习也很刻苦，学的这么苦，考试应该使你高兴高兴。有些人考50几分就没办法了，你说是吗,”我点点头，让老师帮我改了，就跑回教室了。

其实世界上有许多诚实，有用诚实校正成长的脚步，用诚信守护良知的天空??“诚信”这只是两个简简单单的字，但近年来，不少人把它遗忘了，甚至丢弃了。结果是，许多人的心灵被污染了。行为中的欺骗隐瞒多了，社会上的假冒伪劣泛滥了。为此我们倡导并和千千万万善良正直的人们一起，呼唤诚信，寻找诚信，在我们身边共同种植培育起诚信的森林，让这个世界变得更美好。

3.守护诚信

如今社会上，信用越来越受人关注。而在这物欲横流的世界上，诚实信用的力量似乎越来越渺小。作为一代青年，必须坚守诚信的阵地，只有用诚信的美酒来酿造生活，才能活出无悔的人生。

生活如酒，或芳香，或浓烈，或馥郁，因为诚实，它变得醇厚。

生活如歌，或高昂，或悲戚，或低沉，因为守信，它变得悦耳。

生活如画，或明丽，或黯淡，或素雅，因为诚信，它变得美丽。

生活如书，书中的字要我们用诚信认真去写，我们的生活要我们用诚信去呵护。

我们都渴求理解，我们都高呼理解万岁。我们都在抱怨这世界上为什么没有人真正懂我，殊不知，我们忽略了一个很大的问题，理解需要有诚信做后盾。如果一个人总是说谎，抑或他从未履行过他的诺言，那么他会得到别人的理解吗,当然不会。没有真诚的感情支撑那一片友情的天空，去耕耘那一抹理解的沃土，我们的生活怎么会美丽多彩,

丢掉了诚信就等于丢掉了人性中的闪光点，丢掉了可以搭筑人与人感情桥梁的基石。打碎花瓶敢于承认错误的列宁成为俄国革命的伟大领袖;打碎别人玻璃诚实地承认并保证归

还父亲赔偿玻璃钱的里根成了美国伟大的总统;海尔因为它的信誉而使产品畅销全国乃至世界。环顾四邻，随处可见信誉第一的招牌。诸多事例我们不难看出诚信的重要作用。因为诚信，生活中少了欺诈多了理解;因为诚信，生活中多了笑容少了仇视;因为诚信，生活中多了友善少了漠然。

漫漫人生旅途，需要我们一步一步走好，沿途采摘成功的浆果或是遭遇失意的荆棘都莫忘了诚信。许多年后，当我们觉得真的达不到理解万岁的时候，我们会蓦然发现原来那如嫩芽般绽放在枝头的诚信更值得珍惜。

诚信不意味着傻气，它意味着我们愿意用一颗真诚的心来对待生活。让我们用自己的手，将人生这部大书写好，让我们以诚信作催化剂、作五线谱、做调色板，使我们生活的酒更醇，歌更好，画更美。

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