范文一：人教版初二上数学

八年级数学 (上 ) 期末总复习(总分 150分)

一、选择题。 (每小题 2分,共 42分)

1、如右图, AB 与 CD 相交于点 E , EA=EC, DE=BE, 若使△ AED ≌△ CEB ,则 ( ) 。 A . 应补充条件∠ A=∠ C B . 应补充条件∠ B=∠ D C . 不用补充条件 D . 以上说法都不正确

2、如右图,△ ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC 、 AB 于点 D 、 E , AE=3cm,△ ADC? 的周长为 9cm ,则△ ABC 的周长是( ) 。 A . 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 3、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) 。 A.三条中线的交点

B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点

D.三条角平分线的交点

4、下面有 4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的是 ( )。

① ② ③ ④ A 、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②④

5、等腰三角形的一个内角是 50°,则这个三角形的底角的大小是( ) 。 A . 65°或 50° B . 80°或 40° C . 65°或 80° D . 50°或 80° 6

) 。 A . ±2 B. 2 C . ±4 D . 4 7、 整数 8的立方根为( ) 。 A . 2 B . 2± C . 4 D . 4±

8、下列各数中,无理数是( ) 。

A . 0.101001 B . 0 C

D . 23

-

9、函数 1

x y x =

- 中自变量 x 的取值范围是( ) 。

A.x ≠ 0 B.x ≠ 1 C.x>1 D.x<1且 x="" ≠="" 0="" 10、关于函数="">

y

21=,下列结论正确的是 ( ) 。

A .函数图像必经过点(1, 2) B .函数图像经过二、四象限 C . y 随 x 的增大而增大 D . y 随 x 的增大而减小 11、函数 y= -3x-5不经过的象限是( ) 。

A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

B

D

12、一次函数 1

2+

-

=x

y 的图象经过点() 。

A . (2, -3) B. (1, 0) C. (-2, 3) D. (0, -1)

13.下列曲线不能表示 y 是 x 的函数的是() 。

14、 如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄水池以固定的速 度注水,下面能大致表示水的最大深度 h (水不注满水池)与时间 t 之间的关系的图像 是 ( ) 。

15、 一支蜡烛长 20厘米 , 点燃后每小时燃烧 5厘米 , 燃烧时剩下的高度 n(厘米 ) 与燃烧时间 t(时 ) 的函数关系的图象是 ( ) 。

16、下列运算中,计算结果正确的是() 。

A. 236

a a a

?=B. 235

()

a a

=C. 2222

()

a b a b

=D. 333

2

a a a

+=

17、 已知 x 2+kxy+64y2是一个完全平方式,则 k 的值是() 。

A . 8 B.±8 C. 16 D.±16

18、下列各式中,不能用平方差公式的是() 。

A 、 )

3

4

)(

3

4

(y

x

y

x +

+

-B、 )

4

3

)(

3

4(x

y

y

x -

-

C、 )

3

4

)(

3

4

(y

x

y

x -

-

+

-D、 )

3

4

)(

3

4(y

x

y

x -

+

19、 计算 a

a

a

a ÷

-

÷

-4

3

2

2)

(

)

(的结果是 ()

A. 2a

-B. 3a

-C. 4a D. 4a

-

20、下列多项式中,不能进行因式分解的是 ()

。

A D

B

C

图 2

图 3

F

E

B

D A

C

A. – a 2+b2 B. – a 2-b 2 C. a3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b2-1 21、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( ) 。

① 1) )((122--+=--y x y x y x ② ) 1(34+=+m m m m x x x x ③ 2222) (y xy x y x +-=- ④ ) 3)(3(922y x y x y x -+=- A . 1个 B . 2 个 C . 3个 D . 4个

二、填空题。 (每小题 2分,共 22分)

22、已知,右图:∠ ABC =∠ DEF , AB =DE ,要说明 △ ABC ≌ △ DEF , 若以 “SAS” 为依据,还要添加的条件为 ______________________。 23、右图,将两根钢条 AA ′、 BB ′的中点 O 连在一起,使 AA ′、 BB ′能绕着点 O 自由转动,就做成了一个测量工作,则 A ′ B ′ 的长等于内槽宽 AB ,

那么判定△ OAB ≌△ OA ′ B ′的理由是 (简称) 。

24、右图,已知 AB ∥ CD , O 为∠ A 、∠ C 的角平分线的交点, OE ⊥ AC 于 E ,且 OE=2,则两平行线间 AB 、 CD 的距离等于 。

25、已知等腰三角形的一边长为 4, 一边的长为 6, 则此等腰三角形 的周长为 。

26、右图 3, D 、 E 为△ ABC 两边 AB 、 AC 的中点,

将△ ABC 沿线段 DE 折叠,使点 A 落在点 F 处, 若∠ B=55°,则∠ BDF= °.

27、一个汽车牌在水中的倒影为 ,则该车牌照号码

____________。

28、函数 y=kx+b(k ≠ 0)的图象平行于直线 y=2x+3,且交 y 轴于点(0, -1) , ? 则其解析式 是 。 29、一次函数 12-=x y 与坐标轴围成的三角形面积是 . 30、因式分解:2

2

273b a -= 。 31、已知 x +y =1,则

2

1x 2+xy +

2

1y 2= 。 32.对于数 a , b , c , d ,规定一种运算 a b c d

=ad-bc,如 102

(2)

-=1×(-2) -0×2=-2那么

当

(1) (2) (3) (1)

x x x x ++--=27时,则 x= .

三、计算及解答题。

33、因式分解(每小题 6分,共 3题,任选 2题)

(1) ) () (2b a x b a +-+ (2) -6xy+9x2y+y3 (3) x 2-4(x-1)

34、先化简,再求值 (每小题 7分,共 2题 )

(1) [2) 4() 2)(2(y x y x y x +--+]y 4÷,其中 5=x , 2=y

(2) (a+1) 2

- a(a+3), 其中 a =2

34、 (8分)已知一次函数的图象经过点 P (0,-2) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 3,

求此一次函数的解析示 .

36、 (8分)一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到相距 120千米的 B 地,

所行地路程与时间的函数图像如图所示 . 试根据图像,回答下列问题 :

⑴ 慢车比快车早出发 小时,快车比慢车少用 小时到达 B 地;

⑵ 快车用 小时追上慢车;此时相距 A 地 千米 .

37、 (10分) D 是 AB 上一点, DF 交 AC 于点 E , DE=EF, AE=CE,求证:A B ∥ CF 。

38、 (10分)如图, AC=BC, AD=BD, MN 分别是 AC , BC 中点,请问:DM=DN吗?请 说明理由。

C

D

39、 (12分)新华文具店的某种毛笔每支售价 25元,书法练习本每本售价 5元,该文具店 为促销制定了两种优惠办法:

甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;

乙:按购买金额打九折付款。

实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔 10支,书法练习本 x(x≥ 10) 本。

(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额 y 甲 (元 ) 与 x(本 ) 之间的函数关系式;

(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额 y 乙 (元 ) 与 x(本 ) 之间的函数关系式;

(3)若购买同样多的书法练习本时,你会选择哪种优惠办法付款更省钱;

40、 (12分)某工厂现有甲种原料 360千克,乙种原料 290千克,计划利用这两种原料生产 A 、 B 两种产品,共 50件,已知生产一件 A 种产品,需要甲种原料 9千克,乙种原料 3千克,可获利润 700元;生产一件 B 种产品,需要甲种原料 4千克,乙种原料 10千 克,可获利润 1200元.

(1)按要求安排 A 、 B 两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来;

(2)如果设生产 A 、 B 两种产品获总利润为 y (元) ,生产 A 种产品 x 件,写出 y 与 x 的函数关系式, (1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

范文二：人教版初二上数学1

用坐标表示轴对称

一、教学目标 :

掌握一个点关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标变化规律,并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出

一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形。

二、重难点:

重点: 1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.

难点:用坐标表示轴对称.

三、思考:

A. 如何作关于 x 轴或 y 轴对称的图形?点的坐标关于 y 轴, x 轴的对称的坐标有何规律?即 在平面直角坐标系中,关于 x 轴和 y 轴,对称的点的坐标的特点。 (关于 x 轴对称的点横坐 标相等 , 纵坐标互为相反数 . 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 , 纵坐标相等 . )

B. 探索关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标的规律;

C. 在平面直角坐标系中如何画一个图形,关于 x 轴或 y 轴的对称图形。 (先求出已知图形中 的一些特殊点 (如多边形的顶点 ) 的对应点的坐标 , 描出并连接这些点 , 就可以得到这个图形的 轴对称图形 . )

D. 在平面直角坐标系中如何画一个图形关于 x 轴或 y 轴的对称图形。

四、课堂检测:

(1)点 (1, 0) , (2, -3) , (-1, 2) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ______, ______,

______。 点 (0, -3) , (-2, 3) , (1, -2) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ______,

______, ______。

(2)已知长方形 ABCD 关于 y 轴对称,平行于 y 轴的边 AB 长是 6,点

A 的坐标是 (-2, -1) ,请你写出 B 、 C 、 D 三点的坐标.

(3)如右图,已知点的坐标 A (2, 2) , B(1, 1) , C(3,一 1. 5) ,

D(3, 2) .请写出 A 、 B 两点关于 y 轴对称的点 E 、 F 的坐标,并在图中画

出这两点.

五、探讨,总结:

A. (x, y) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (x, -y) ,即横坐标相等,纵坐标互为相反数;点 (x, y) 关 于 y 轴对称的点的坐标为 (-x, y) ,即横坐标互为相反数,纵坐标相等.

B. 点 (x, y) 关于直线 x=m对称点的坐标是 (2m-x, y) , 即若两点 (x1, y 1) 、 (x2, y 2) 关于直线 x =m 对称, 则 x 1+x 2 2 ,

y 1=y2.点 (x, y) 关于直线 y =n 对称点的坐标是 (x, 2n-y) ,即若两点 (x1, y 1) 、 (x2, y 2) 关于直线 y =n 对称,

则 x 1=x 2, y 1+y 2 2。

C. 归纳画法:(1)求出对称点的坐标; (2)描点; (3)连接点。

D. 关于原点对称的两点:x 值和 y 值都分别互为相反数。 提高练习:

1.分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标:

(-2, 6) , (1, -2) , (-1, 3) , (-4, -2) , (1, 0) .

1 / 6

2 / 6 C A

B I

2.如图,△ ABC 关于 x 轴对称,点 A 的坐标为(1, -2) ,标出点 B 的坐标.

3. 如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ ABC 关于 x ? 轴和 y 轴对称的图形.

等腰三角形(等腰三角形的性质)

一、教学目标

理解并掌握等腰三角形的定义, 探索等腰三角形的性质; 能够用等腰三角形的性质解决相应

的数学问题.

二、教学重点: 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.

三、教学难点:等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

Ⅰ.情境

前面的学习中, 认识了轴对称图形, 探究了轴对称的性质. 这节课从轴对称的角度来认识一些 我们熟悉的几何图形.来研究:①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形? Ⅱ.自主探究

活动 A :把一张长方形纸对折,在折痕处剪去一个直角,再把它展开,得到一个三角形,此三 角形有何特点?

活动 B : 画一画,量一量

(1)作一条直线 L ,在 L 上取点 A ,在 L 外取点 B ,作出点 B 关于直线 L 的对称点 C ,连结 AB 、 BC 、 CA ,则可得到一个△ ABC .

(2)用刻度尺量一量三角形的两边 AB 、 AC ,看它们的长度有何关系?

Ⅲ . 互动探究

探究 1:实践观察,认识等腰三角形

以上活动所得三角形的两边相等吗?

此三角形称为 。

小结:填出等腰三角形各部分名称

探究 2:等腰三角形的性质

问题 1

.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

问题 2.折叠或量,看看等腰三角形的两底角有什么关系?

3 / 6

问题 3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

问题 4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? ? 底边上的高所在的直线呢?

1、学生通过刚才自主探究,大胆猜想以上问题的结果。

2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。 (对称性,等边对等角, “三线合 一” )

小结:等腰三角形的性质:

(1)等腰三角形的两个底角 ,简写成“ ” ;

(2) 等腰三角形的 , 、 互相重合 (通常称作 “三线合一” ) 。

3、你能证明以上性质吗?

问题(1)性质 1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?

(2)怎样用数学符号表达条件和结论?

已知:如图 已知△ ABC 中, AB=AC, AD 是底边上的中线.

求证: (1)∠ B =∠ C ; (2) AD 平分∠ A , AD ⊥ BC .

(3)如何证明?

(4)受上述启发,能证明性质 2吗?

请以“作顶角的角平分线”为辅助线,证明以上性质。

证明:作∠ BAC 的平分线 AD

∴∠ =∠ 在△ ABD 与△ ACD 中

(已知)

∠ =∠ 公共边 ) ∴△ ABD ≌△ ACD ( )

∴∠ B = ∠ , BD = , ∠ ADB = ∠

∵∠ ADB+∠ ADC = °

∴∠ ADB=∠ AD C= °,即 AD 是高

5、提问:作底边上的高,又如何证明?

例题 .

1. 如图,在△ ABC 中, AB = AC ,点 D 在 BC 上,且 AD = BD .

(1)找出相等的角并说明理由 .

(2)若∠ ADC =700 ,求∠ BAC 的度数 .

2. 如图,在△ ABC 中, AB =AC ,且 BC =BD =AD ,求△ ABC 各角的度数 .

A B C D E F A C D(E、 F) 使 AB=AC

A C D

4 / 6

3. 如图,在△ ABC 中, AB =AC , D 为 BC 的中点, DE ⊥ AB ,垂足为 E , DF ⊥ AC ,垂足为 F , 试说明:DE =DF .

Ⅳ 巩固练习

1、等腰三角形一腰为 3cm, 底为 4cm, 则它的周长是 ;

2、等腰三角形底角为 75°, 它的另外两个角为 ;

3、等腰三角形顶角为 65°, 它的另外两个角为 ;

4、等腰三角形一个角为 70°, 它的另外两个角为 ;

5、等腰三角形一个角为 110°, 它的另外两个角为 。

6、如图

①∵ AB=BC

∴ = (等边对等角 ) ②∵ AB=BC, AD 是角平分线

∴ ⊥ , = (三线合一)

③∵ AB=BC , AD 是中线

∴ ⊥ , ∠ =∠ (三线合一)

④∵ AB=BC , AD 是高 ∴ = , ∠ =∠ (三线合一)

7、已知:如图, ∠ A= 36°, AD=BD=BC。求∠ 1、∠ 2,∠ C.

8、 如右图, △ ABC 是等腰直角三角形 (AB=AC, ∠ BAC=90°) , AD 是底边 BC 上的高, 标出∠ B 、 ∠ C 、 ∠ BAD 、∠ DAC 的度数,图中有哪些相等线段?

Ⅴ、小结:本课你知道了等腰三角形哪些性质?

课后小测 1、等腰三角形周长为 20 cm,一腰为 8cm, 它的底是

2、等腰三角形底角为 35°, 它的另外两个角为 ;

3、等腰三角形一个角为 50°, 它的底角为 ; 4、如图 1, △ ABC 中 ,AB=AC,AD⊥ BC,BD=5,则 CD= 5、如图 2,在△ ABC 中, AB=AD=DC,∠ BAD=26°,

求∠ B 和∠ C 的度数。

用坐标表示轴对称课后练习

1.已知 A 、 B 两点的坐标分别是(-2, 3)和(2, 3) ,则下面四个结论:① A 、 B 关于 x 轴对称; ② A 、 B 关于 y 轴对称;③ A 、 B 关于原点对称;④若 A 、 B 之间的距离为 4,其中正确的有( )

A

C D C

D C A B 第 7题 第 8题 D A A B D C 图 1

图 2

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.已知 M (0, 2)关于 x 轴对称的点为 N ,线段 MN 的中点坐标是()

A. (0, -2) B. (0, 0) C. (-2, 0) D. (0, 4)

3.平面内点 A (-1, 2)和点 B (-1, 6)的对称轴是()

A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y=4 D.直线 x=-1

4.分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标:

(-2, 6) , (1, -2) , (-1, 3) , (-4, -2) , (1, 0)

5.已知 A (-1, -2)和 B (1, 3) ,将点 A 向 ______平移 ________个单位长度后得到的点与点 B 关 于 y 轴对称.

6.一个点的纵坐标不变,把横坐标乘以 -1,得到的点与原来的点的关系是 __________.

7. 在同一直角坐标系中, A(a+1, 8) 与 B(-5, b -3) 关于 x 轴对称,则 a =_______, b =_______.

8. 已知 P1, P2关于 y 轴对称, P2, P3关于 x 轴对称,

P3(-2, 3) ,求 P1的坐标.

9. 已知 A (4, 3)和 B 是坐标平面内的两个点,且它们关于直线 x =-3轴对称,则平面内点 B 的 坐标是()

A . (1, 3) B. (-10, 3) C. (4, 3) D. (4, 1)

10、若 A (m-1, 2n+3)与 B (n-1, 2m+1)关于 y 轴对称,则 m= ,n=

11. 已知 a <0,那么点 p="" (-a="" 2-2,="" 2-a="" )关于="" x="" 轴对称的对应点="" p'="">

12. 已知点 M (1-a , 2a+2) ,若点 M 关于 x 轴的对称点在第三象限,求 a 的取值范围 .

等腰三角形的性质课后练习

1. (1)等腰三角形的一个底角是 70度,则它的顶角是

(2)等腰三角形的一个角是 30度,则它的另外两个角分别为 .

(3)等腰三角形的一个角是 100度,则它的另外两个角分别为 .

(4)等腰三角形的周长是 10cm ,腰长是 4cm ,则底边为 .

(5)等腰三角形的周长是 20cm ,一边长是 8cm ,则其它两边长为 .

2. 周长为 13,边长为整数的等腰三角形共有 个.

3. RtΔABC 中,∠ C =90°,∠ A =30°,若要在直线 BC 或者直线 AC 上取一点 P ,使 ΔPAB 是等腰三角形,则符合 条件的点 P 有()

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

4. 已知一个等腰三角形的一边长为 5,另一边长为 7,则这个等腰三角的周长是()

A . 12 B.17 C.17或 19 D.19

5. 如图,已知∠ A =150, AB =BC =CD =DE =EF ,求∠ FEN 的度数.

5 / 6

6 / 6

6. (09·威海)如图, AB =AC , BD =BC , ∠ A =40°, 求∠ ABC 的度数 .

7. 如图,在△ ABC 中, AB =AC =32cm , DE 是 AB 的垂直平分线分别交 AB 、 AC 于点 D 、 E ,

(1) 若∠ C =70°,则∠ ABE = °,∠ BCE = °,

(2)若 BC =21 cm, 则△ BCE 的周长为 cm .

8. 如图,在△ ABC 中, AB =AC , AD 平分∠ BAC , DE ⊥ AB , DF ⊥ AC ,

垂足分别为 E 、 F ,则下列五个结论:(1) BD =CD ; (2) DE =DF ;

(3) AD ⊥ BC ; (4) BE =CF ; (5)∠ B =∠ C . 其中正确的个数有( )

范文三：初二上数学期末练习 人教版

初二数学试题 第 1 页 共 4 页

初 二 数 学 试 题

一、选择题(本题共 32分,每小题 4分)

3.如图,已知△ ABC 的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的图形是( )

` A .甲 B .乙 C .丙 D .乙与丙 4.下列说法中不正确 ... 的是( ) A .有一腰长相等的两个等腰三角形全等 B .有一边对应相等的两个等边三角形全等

C .斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等 D .斜边相等的两个等腰直角三角形全等

5.已知:如图,在△ ABC 中, D 是 BC 边上一点,且 AB=AD=DC,∠ BAD =40°,则∠ C 为( )

A .25° B .35° C .40° D .50°

6.已知:如图,在△ ABC 中, AB=AC, BF=CD, BD=CE, ∠ FDE =α,则下列结论正确的是( ) A .

1802=∠+A α B .

90=∠+A α C .

902=∠+A α D.

180=∠+A α

7.已知:如图 , AB ∥ CD , AC ∥ BD , AD 与 BC 交于 O , AE ⊥ BC 于 E , DF ⊥ BC 于 F , 那么图中全等的三角形有 ( ) A . 5对 B . 6对 C . 7对 D . 8

8.已知:如图,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图(2) ,再对折一次得图(3) ,然后用剪刀沿 图(3)中的虚线剪去一个角,再打开后的形状是

A B C D

二、填空题(本题共 16分 , 每小题 4分)

A

B C

D

D

A B

C

E F O F

E

D

C

B

A

初二数学试题 第 2 页 共 4 页

E D

B

A E D

C B

9.在平面直角坐标系中,点 P (2-, 5-) 关于 x 轴的对称点 P ’的坐标是 . 10. 如图,已知 AB ⊥ BD , AB ∥ ED , AB =ED ,要证明 ΔABC ≌ ΔEDC ,若以

“SAS”为依据,还要添加的条件为 ______________;若添加条件 AC =EC , 则可以用 ____ ___方法判定全等 .

11.等腰三角形的周长为 16,其一边长为 6,则另两边为 _______________.

12. 在平面直角坐标系中,已知点 A (1, 2) , B (2, 5) , C (5, 2) ,存在点 E ,使△ ACE 和△ ACB 全等,

写出所有满足条件的 E 点的坐标 .

三、解答题(本题共 30分,每小题 5分)

15. 已知:如图,点 B 在射线 AE 上,∠ CAE =∠ DAE ,∠ CBE =∠ DBE .

求证:AC =AD .

16.已知:如图,点 E , A , C 在同一直线上, AB ∥ CD , AB CE =, AC CD =.

求证:BC ED =.

17. 已知:如图,△ ABC 是等边三角形, D 是 BC 边的中点,点 E 在 AC 的延长线上,且∠ CDE =30°.

若 AD

DE 的长 .

18.已知 :如图,△ ABC 为等边三角形, AE =CD , AD 、 BE 相交于点 P ,

BQ ⊥ AD 于 Q , PQ =3, PE =1,求 AD 的长.

E

B

C

B

初二数学试题 第 3 页 共 4 页

C

A

四、解答题(本题共 20分,每小题 5分)

19. 先作图 , 再证明 .

(1)在给出的图形中 , 完成以下作图 (尺规作图,保留作图痕迹 ):

①作∠ ACB 的平分线 CD , 交 AB 于点 D ; ②延长 BC 到 E , 使 CE =CA , 连接 AE .

(2)求证 :CD ∥ AE .

20.已知 :如图,∠ AOB 的两边上的两点 M 、 N ,

求作:点 P ,使点 P 到 OA 、 OB 的距离相等,且 PM =PN . (不写作法,尺规作图,保留作图痕迹) .

21. 已知实数 y x , 满足 5-x +08=-y ,求以 y x , 的值为两边长的等腰三角形的周 长 .

22.已知:如图,在△ ABC 中, AB =AC , AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D ,交 AB 于点 E . (1)求证:△ ABD 是等腰三角形; (2)若∠ A =40°,求∠ DBC 的度数 ;

(3)若 AE =6,△ CBD 的周长为 20,求△ ABC 的周长 .

N

初二数学试题

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五、解答题(本题共 22分,第 23题 7分,第 24题 7

分,第 25题 8分)

23.已知:在平面直角坐标系中,△ ABC 的顶点 A 、 C

分别在 y 轴、 x 轴上,且∠ ACB =90°, AC =BC .

(1

)如图 1,当 (0,2), (1,0) A C -,点 B 则点 B 的坐标为 ;

图 1

(2)如图 2,当点 C 在 x 轴正半轴上运动,点 A 在 y 轴

正半轴上运动,点 B 在第四象限时,作 BD ⊥ y 轴

于点 D ,试判断 OA BD OC +与 OA

BD

OC -哪一个是

定值,并说明定值是多少?请证明你的结论 .

图 2

24. 已知 :如图,△ ABC 是等边三角形, P 是三角形外的一点,且∠ ABP +∠ ACP =180°. 求证:AP 平分∠ BPC .

25.已知:如图,在△ ABC 中, AB =AC ,∠ BAC =α,且 60°<><>

P 为△ ABC 内部一点,且 PC =AC ,∠ PCA =120°— α.

(1)用含 α的代数式表示∠ APC ,得∠ APC =_______________________; (2)求证:∠ BAP =∠ PCB ; (3)求∠ PBC 的度数.

B C

范文四：人教版初二数学(上)知识点归纳

初二数学(上)应知应会的知识点

因式分解

1. 因式分解 :把一 个多项 式化为几 个整式 的积的 形式, 叫做把 这个多 项式因 式分解 ; 注意:因 式分解与 乘法是 相反的 两个转化 .

2.因式分解的方法:常用“提取公 因式法” 、 “公式法 ” 、 “分 组分解法” 、 “十字相 乘 法” .

3.公因式的确 定:系 数的最 大公约 数·相同因式 的最低 次幂 .

注意公式 :a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的 公式:

(1)平方差公式 : a2-b2=(a+ b) (a- b) ;

(2)完全平方公 式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5.因式分解的 注意事 项:

(1)选择因式 分解方 法的一 般次序 是:一 提取 、二 公式 、三 分组、 四 十字;

(2)使用因式 分解公 式时要 特别注 意公式中 的字母 都具有 整体性;

(3)因式分解 的最后 结果要 求分解 到每一个 因式都 不能分 解为止;

(4)因式分解 的最后 结果要 求每一 个因式的 首项符 号为正 ;

(5)因式分解 的最后 结果要 求加以 整理;

(6)因式分解 的最后 结果要 求相同 因式写成 乘方的 形式 .

6.因式分解的解题技巧:(1)换位整 理,加括号或去括 号整理; (2)提负号 ; (3) 全变号 ; (4)换 元; (5)配方 ; (6)把 相同的 式子看 作整体 ; (7) 灵活分组 ; (8)提 取分数系 数; (9) 展开部 分括号 或全部括 号; (10)拆项或补 项 .

7.完全平方 式:能 化为 (m+n) 2的多 项式叫 完全平 方式; 对于二 次三项 式 x2+px+q,

有“ x2+px+q是完全平方 式 ?

q 2

p 2

=

?

?

?

?

?

” .

分式

1.分式:一般 地, 用 A 、 B 表示两 个整式, A ÷B 就可以 表示为 B A

的形式 ,如果 B 中

含有字母 ,式子 B A

叫做分式 .

2.有理式:整 式与分 式统称 有理式 ;即

??

?分式 整式

有理式 .

3.对于分式 的两个重 要判断 :(1)若分式 的分母 为零, 则分式 无意义 ,反之 有意义 ; (2)若分式的分子为零,而分母不为零 ,则分式的值为零; 注意:若分式的分子 为 零,而分 母也为零 ,则分 式无意 义 . 4.分式的基本 性质与 应用:

(1)若分式的 分子与 分母都 乘以(或除以) 同一个 不为零 的整式, 分式的 值不变 ; (2)注意:在分式中,分子、分母、分 式本身的符号,改变 其中任何两个,分式 的 值不变;

即 分母

分子 分母

分子 分母

分子 分母

分子 -

=-=-=---

(3)繁分式化 简时, 采用分 子分母 同乘小分 母的最 小公倍 数的方法 ,比较 简单 . 5.分式的约分:把一个分式的分子与分 母的公因式约去,叫 做分式的约分;注意 :分式约分 前经常需 要先因 式分解 .

6.最简分式:一个分式的分子与分母没 有公因式,这个分式 叫做最简分式;注意 :分式计算 的最后结 果要求 化为最 简分式 .

7.分式的乘除 法法则 :

, bd ac

d c b a =? bc

ad

c d b a d

c b

a

=?=

÷

.

8.分式的乘方 :为正整数)

(n . b

a b a n n

n

=??

?

??.

9.负整指数计 算法则 :

(1)公式: a0=1(a≠ 0), a-n=n

a 1

(a≠ 0) ;

(2)正整指数 的运算 法则都 可用于 负整指数 计算;

(3)公式:n

n

a b b a ??

? ??=?

?

? ??-, n

m m

n a

b b

a

=

--;

(4)公式: (-1) -2=1, (-1) -3=-1.

10.分式 的通分 :根据 分式的 基本性 质,把 几个异 分母的分 式分别 化成与 原来的分 式 相等的同 分母的分 式,叫 做分式 的通分; 注意:分式的 通分前 要先确定 最简公 分母 . 11.最简公 分母的 确定:系数的 最小公倍 数·相同因 式的最高 次幂 . 12. 同 分 母

与 异 分 母 的 分 式 加 减 法 法

则 :

;

c

b a c b c a ±=±bd

bc ad bd

bc bd

ad d c b a ±=±=

±.

13.含有字 母系数 的一元 一次方 程:在方 程 ax+b=0(a≠ 0) 中 ,x 是未知 数 ,a 和 b 是用 字母表示 的已知数 , 对 x 来说, 字母 a 是 x 的系 数, 叫 做字母系 数, 字 母 b 是 常数项 , 我们称它 为含有字 母系数 的一元 一次方程 . 注 意:在字母方 程中 , 一般 用 a 、 b 、 c 等 表 示已知数 ,用 x 、 y 、 z 等 表示未知 数 .

14.公式 变形:把一个 公式从一 种形式 变换成 另一种形 式, 叫做公式 变形; 注意:公 式变形的本质就是解含有字 母系数的方程 . 特别要注意:字母 方程两边同时乘以含 字 母的代数 式时,一 般需要 先确认 这个代数 式的值 不为 0.

15.分式 方程:分母里 含有未知 数的方 程叫做 分式方程 ;注 意:以 前学过的 ,分母 里 不含未知 数的方程 是整式 方程 .

16.分式 方程的 增根:在解分式 方程时 ,为了 去分母 ,方程 的两边 同乘以 了含有未 知 数的代数 式,所 以可能产 生增根 ,故分 式方程 必须验 增根; 注意:在解方程 时,方 程 的两边一 般不要同 时除以 含未知 数的代数 式,因 为可能 丢根 .

17.分式 方程验 增根的方 法:把分式 方程求出 的根代 入最简 公分母 (或分 式方程的 每 个分母) ,若值为零, 求出的根是增根, 这时原方程无解;若 值不为零,求出的根 是 原方程的 解; 注意:由 此可判 断, 使分母 的值为 零的未 知数的值 可能是 原方程 的增根 .

18.分式 方程的 应用:列分式 方程解 应用题与 列整式 方程解 应用题的 方法一 样,但 需 要增加“ 验增根” 的程序 . 数的开方

1.平方根的定 义:若 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根 , (即 a 的 平方根 是 x ) ; 注意 :(1) a 叫 x 的平方数 , (2)已知 x 求 a 叫乘方, 已知 a 求 x 叫开 方,乘 方与开 方互为逆 运 算 .

2.平方根的性 质:

(1)正数的平 方根是 一对相 反数; (2) 0的平方根 还是 0; (3)负数没有 平方根 .

3.平方根的表 示方法 :a 的平 方根表示 为 a

和 a

-

. 注意:

a

可以看作是一 个数 ,

也可以认 为是一个 数开二 次方的 运算 .

4. 算术平方 根:正数 a 的 正的平 方根 叫 a 的算术 平方根 , 表 示为 a

. 注意:0的算术

平方根还 是 0.

5.三个重要非 负数: a2≥ 0 ,|a|≥ 0 , a

≥ 0 .注意:非负数之 和为 0,说明 它们

都是 0.

6.两个重要公 式: (1) ()

a

a 2

=; (a≥ 0)

(2)

??

?<-≥==) 0a="" (a="" )="" 0a="">

a a

2

.

7.立方根的定 义:若 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根 , (即 a 的 立方根 是 x ) . 注意 :(1) a 叫 x 的立方 数; (2) a 的立方 根表示 为

a

;即把 a 开 三次方 .

8.立方根的性 质:

(1)正数的立 方根是 一个正 数; (2) 0的立方根 还是 0; (3)负数的立 方根是 一个负 数 . 9.立方根的特 性:

a

a -=-.

10.无理数 :无限 不循环 小数叫 做无理数 . 注 意:π和开 方开不 尽的数 是无理 数 . 11.实数:有理数 和无理 数统称 实数 .

12.实数的分类:(1)

???

????

?

??

???????

?

????

???无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数

有限小数与无限循环小 负有理数 正有理数

有理数 实数 0

(2)

??

???负实数 正实数 实数 0

.

13.数轴的 性质:数轴上 的点与 实数一一 对应 .

14.无理 数的近 似值:实数计 算的结 果中若含 有无理 数且题 目无近似 要求 ,则结果 应 该用无理 数表示 ; 如果题 目有近 似要求 , 则结 果应该 用无理数 的近似 值表示 . 注意 :(1) 近似计算时,中间过程要多保留一位; (2)要求记忆:414. 12=

732

. 13=

236

. 25=.

三角形

几何 A 级概 念:(要求 深刻理 解、熟 练运用、 主要用 于几何 证明)

几何 B 级概 念:(要求 理解、 会讲、 会用,主 要用于 填空和 选择题)

一 基本概念:

三角形、 不等边 三角形 、锐角三 角形、 钝角三 角形、 三角形 的外角 、全等三 角形、 角 平分线的 集合定义 、原命 题、逆 命题、 逆定理 、尺规 作图、 辅助线 、线段 垂直平分 线 的集合定 义、轴对 称的定 义、轴 对称图形 的定义 、勾股 数 .

二 常识:

1.三角形中, 第三边 长的判 断: 另两边之差 <第三><另 两边之和="">

2.三角形中,有三条角平分线、三条中 线、三条高线,它们 都分别交于一点,其 中 前两个交 点都在三 角形内 ,而第 三个交 点可在 三角形 内,三 角形上 ,三角 形外 . 注意 :三角形的 角平分线 、中线 、高线 都是线段 .

3. 如图, 三角 形中, 有一个 重要的 面积等式 , 即:若 CD ⊥ AB , BE ⊥ CA , 则 CD ·AB=BE·CA. 4.三角形能否 成立的 条件是 :最长 边<另两 边之和="">

5.直角三角形 能否成 立的条 件是:最长边的 平方等 于另两 边的平方 和 .

6.分别含 30°、 45°、 60°的直角 三角形是 特殊的 直角三 角形 .

7.如图,双垂 图形中 ,有两 个重要 的性质, 即: (1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠ 1=∠ B ,∠ 2=∠ A .

8.三角形中, 最多有 一个内 角是钝 角,但最 少有两 个外角 是钝角 .

9.全等三角形中,重合的点是对应顶点 ,对应顶点所对的角 是对应角,对应角所 对 的边是对 应边 .

10.等边三 角形是 特殊的 等腰三 角形 .

11.几何习 题中 , “文 字叙述 题”需要 自己画 图,写 已知、 求证、证 明 . 12.符合“ AAA ” “ SSA ”条件的 三角形 不能判 定全等 .

13.几何 习题经常 用四种 方法进 行分析 :(1) 分析综 合法; (2)方 程分析法 ; (3) 代 入分析法 ; (4)图 形观察 法 .

14.几何 基本作图 分为 :(1)作 线段等 于已知 线段 ; (2)作 角等于 已知角 ; (3)作 已 知角的平 分线; (4)过 已知点作 已知直 线的垂 线; (5)作线 段的中垂 线; (6)过已 知 点作已知 直线的平 行线 .

15.会用 尺规完 成“ SAS ” 、 “ ASA ” 、 “ AAS ” 、 “ SSS ” 、 “ HL ” 、 “ 等腰三 角形” 、 “等边三 角 形” 、 “等 腰直角三 角形” 的作图 .

A

B

C

E A

B

C

D 2

16.作图 题在分 析过程中 ,首先 要画出 草图并 标出字 母,然 后确定 先画什么 ,后画 什 么;注意 :每步作 图都应 该是几 何基本作 图 .

17.几何画 图的类 型:(1)估画图 ; (2) 工具画 图; (3)尺规画 图 .

※ 18.几何重要图 形和辅 助线:

(1)选取和作 辅助线 的原则 :

① 构造特殊图形 ,使可 用的定 理增加;

② 一举多得;

③ 聚合题目中的 分散条 件,转 移线段, 转移角 ;

④ 作辅助线必须 符合几 何基本 作图 .

(2)已知角平 分线 . (若 BD 是角平分 线)

(3)已知三角 形中线 (若 AD 是 BC 的中线)

(4) 已知等腰三角 形 ABC 中, AB=AC

(5)其它

范文五：初二上数学期末卷子人教版的

一、填一填

1. 若 x2+kx+9是一个完全平方式,则 k=__________.

2. 点 M (-2, k )在直线 y=2x+1上,则点 M 到 x 轴的距离是 __________.

3. 已知一次函数的图象经过(-1, 2),且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小,请写出一个符合上述条件 的函数解析式 __________.

4. 一等腰三角形的周长为 20,一腰的中线分周长为两部分,其中一部分比另一部分长 2,则这个三角形的 腰长为 __________.

5某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户收费办法调整为:若每户每月不超过 12吨则每吨收取 a 元;若 每户每月超过 12吨, 超出部分按每吨 2a 元收取 . 若小亮家 5月份缴纳水费 20a 元, 则小亮家这个月实际用 水 __________

6. 一次函数 y= -2x+4的图象与 x 轴交点坐标是,与 y 轴交点坐标是 __________与坐标轴围成的三角形面 积是 __________。

7.下列三个函数 y= -2x, y= - x, y=(- )x共同点是(1) __________;

二、选一选

8、等腰三角形的一个内角是 50°,则另外两个角的度数分别是()

A 、 65°65°B 、 50°80°C 、 65°65°或 50°80°D 、 50°50

9、下列命题 :(1)绝对值最小的的实数不存在;(2)无理数在数轴上对应点不存在;(3)与本身的平 方根相等的实数存在;(4)带根号的数都是无理数;(5)在数轴上与原点距离等于的点之间有无数多个 点表示无理数,其中错误的命题的个数是 ( )

A 、 2 B 、 3 C 、 4 D 、 5

10. 对于任意的整数 n ,能整除代数式 (n+3)(n-3) -(n+2)(n-2) 的整数是 ( )

A.4 B.3 C.5 D.2

11. 已知点(-4, y1),(2, y2)都在直线 y=- x+2上,则 y1 、 y2大小关系是 ()

A . y1 > y2 B . y1 = y2 C . y1 < y2="" d="" .="">

12. 下列运算正确的是 ( )

A.x 2+x2=2x4 B.a2·a 3= a5 C.(-2x2) 4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y 2

13. 先化简,再求值:其中=-2 .

14. 甲骑自行车、 乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地, 行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 . 根 据图象解决下列问题:

(1) 谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度;

(3) 在什么时间段内,两人均行驶在途中 (不包括起点和终点 ) ?在这一时间段内,请你根据下列情形,分 别列出关于行驶时间 x 的方程或不等式 (不化简,也不求解 ) :① 甲在乙的前面;② 甲与乙相遇;③ 甲在 乙后面 .

15.如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题, AB=CD, BC=AD,请说明: OA=OC的道理,小明 动手测量了一下,发现 OA 确实与 OC 相等,但他不能说明其中的道理,你能帮助他说明这个道理吗?试试 看。

16.如图,在△ ABC 中,∠ C = 90°, AB 的垂直平分线交 AC 于点 D ,垂足为 E ,若∠ A = 30°, CD = 2.

(1) 求∠ BDC 的度数;

(2)求 BD 的长 .

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