领导先上
范文一：典型信号的频谱
典型非周期信号的频谱分析
任何一个信号都可以用余弦信号叠加而成，cos(w)=0.5(e^-jw+e^jw)，可以知道，频谱必须是关于虚周对称，根据频谱还原信号的时候，可以只看正半实轴，幅值加倍即可。 1，窗信号
t
?
解答：频谱为：F(j?)?A??Sa(上图所示：
窗口信号的尺度伸缩情况：
2，滞后窗信号
t
??
2
)，式中：Sa(x)=sinx/x是采样函数，其幅值频谱图如右
?
解析：根据滞后定理：F1(j?)?F(j?)e
?j?T
?A??Sa(
??
2
)e?j?T，其幅值频谱图右上图所
示。显然和窗口信号的是一样的，但是相位频谱图存在滞后
3，Sa信号
根据对称性，可以直接得到Sa信号的频谱，为窗形频谱
t
4.三角信号
2
2
t
解答：根据频域卷积性质：F(j?)?
4Sa(?)，频谱如如右图所示。 4，冲击信号
解答：F(j?)?
2
?
?
??
?(t)e?j?tdt?1，也就是说，δ(t)中包含了所有的频率分量， 而各频率
分量的频谱密度都相等。显然， 信号δ(t)实际上是无法实现的。
5，直流信号
解答:这个直接积分是积不出来的，需要用逆变换
f(t)?1---->2??(?)
6，单边指数信号
?
解答：
F(j?)??f(t)e?j?tdt?
?
??
?
e?(??j?)t1??t?j?t
?e?edt?
?(??j
?)0??j?
?
?
e
?jarctan
??
因此频谱为：
1
?(?)
F(j?)
2
?
o
??
7，符号信号
?
f(t)?Sgn(t)，因为双边指数信号的频谱为分析：双边指数信号当??0时：
??2
?2??j
?(??0) F(j?)?j2因此得到符号信号的频谱为??2
?????0(??0)
8，阶跃信号
?(t)?
11
?Sgn(t) 22
因此：频谱为：F(j?)???(?)?
11
?a(?)?jb(
?) 因此：?(t)???(?)?j?j?
t
t
t
t
分析，下面左边信号可以由右边的信号经过下面的积分得到：
f(t)??p(t?0.5)dt??y(t)dt
??
??
?Y(j?)?Sa(0.5?)e又因为：p(t?0.5)??
F?j0.5?
，利用时域积分性质。
F(j?)?
11
Y(j?)?πY(0)?(?)=?Sa(0.5?)e?j0.5??π?(?) j?j?
这个频谱图如下:
)
wj(Fw
范文二：典型信号的频谱分析
一、试验目的
在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，能够从信号频
谱中读取所需的信息，也就是具备读谱图的能力。 二、试验原理
1. 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，
这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典
型信号的频谱进行分析，可以掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法 。
2. 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等。 傅立叶变换是
信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间
具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的
频率成分和幅值。
3. 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，
从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
x(t)=a0/2
+ a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)
+ a2*sin(2πf0t)+b2*cos(2πf0t)
+.........
用Cn画出信号的幅值谱曲线，从信号幅值谱判断信号特征。
三、试验内容
a)白噪声信号幅值谱特性
b)正弦波信号幅值谱特性
c)方波信号幅值谱特性
d)三角波信号幅值谱特性
e)拍波信号幅值谱特性
f)正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性 四、程序及波形
1.%white noise
t=0:0.01:1
A=rand(size(t))
Afft=abs(fft(A))/512
2.%ssin save
t=0:0.01:1
y1=sin(2*pi*5*t)
fs=0:1:100
y2=abs(fft(y1))/512 plot(fs,y2)
3.%fang wave
t = 0:0.0001:0.0625
y = SQUARE(2*pi*30*t) fs=0:16:10000
Y=abs(fft(y))/512 plot(fs,Y)
4.%sanjiao wave
f=100
width=0.3
t4=0:0.001:0.1 c=2*pi*f*t4
y4=sawtooth(c,width)
fs=0:1/0.001:10 Y4=abs(fft(y4))/512 plot(fs,Y4)
5.%pai wave
t=0:0.01:1
m1=sin(2*pi*5*t) m2=sin(2*pi*6*t) M1=m1+m2
fs=0:0.1:100
M2=abs(fft(M1))/512
plot(t,M2)
6.%white +sine
t=0:0.001:1;%采样周期为0.001s,即采样频率为1000Hz;
%产生噪声污染的正弦波信号;
x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));
Y=fft(x,512);%对x进行512点的幅里叶变换;
f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标,1000为采样频率; plot(f,Y(1:257));%画出频域内的信号;
五、结论
1. 可以从受噪声污染的信号中鉴别出有用的信号；由最后一个图知道，从
受污染信号的时域形式中，很难看出正弦波的成分。但是通过对信号的
傅里叶变换中可以明显看出信号中100Hz和200Hz的两个频率分量。 2. 三角波只有在0点有一点幅值，其他点放均为0。
3. 白噪声信号的傅里叶变换只有只有在0点有一较高的值，其他接近0。
范文三：典型周期信号的频谱表示
实验四 典型周期信号的频谱表示
一、实验目的：
1、掌握用 MATLAB 分析周期矩形脉冲、三角波脉冲频谱的方法。
2、掌握非周期信号（方波）的频谱分析方法。
题目一：周期信号频谱的分析
设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即
式中?=2?/T是基波角频率，T为周期。
4.1
周期信
号的有效值定义为
4.2
若用各谐波有效值
则表示为
全波整流电压Us(t)的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得
可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n）
若Um=100V,频率f=50Hz,(相应的T=0.02S,?1=100? rad/s),分别用式（4.1）和式（4.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。
参考程序：clear,format compact
Um=100;T=0.02;w=2*pi*5
方法一：按傅立叶分析定义计算
N=input('取的谐波次数 N= ');
t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;
u=Um*abs(sin(w*t));
for k=0:N
a(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t))*dt/T*2;
b(k+1)=trapz(u.*sin(k*w*t))*dt/T*2;
A(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);
end
[[0:N]',[A(1)/2,A(2:end)]']
stem(0:N,[a(1)/2,A(2:end)])
Usll=sqrt(trapz(u.^2)*dt/T)
Us12=sqrt(A(1)^2/4+sum(A(2:end).^2/2))
方法二：按推导出的全波傅立叶分量公式计算
clear,format compact
Um=100;T=0.02;w=2*pi*5
N=input('取的谐波次数 N= ');
t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;
u=Um*abs(sin(w*t));
Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).^2)*dt/T)
Us22=4*Um/pi*sqrt(0.5^2+0.5*sum((1./(4*[1:3].^2-1)).^2))
e=(Us21-Us22)/Us21
运行程序，按提示输入，
取的谐波次数 N= 10
Us21 =
17.9615
Us22 =
70.6833
e =
-2.9353
半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示
图4-1 半波信号的波形图
图4-2 半波信号的各谐波分量
题目二：非周期信号（方波）的频谱分析
设计要求：如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在?=-40rad/s~40rad/s区间的频谱。 参考程序：clear tf=10;
N=input('N= ');
dt=10/N; t=[1:N]*dt;
f=[ones(1, N/2), zeros(1, N/2)];
wf=input('wf= ');
Nf=input('Nf= ');
w1=linspace(0, wf, Nf);dw=wf/(Nf-1);
F1=f*exp(-j*t'*w1) *dt;
w=[-fliplr(w1), w1(2:Nf)];
F=[fliplr(F1), F1(2:Nf)];
subplot(1, 2, 1), plot(t, f, 'linewidth', 1.5), grid
subplot(1, 2, 2), plot(w, abs(F), 'linewidth', 1.5), grid
程序运行结果：取时间分隔的点数N=256，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64,得出图
4-3b
图4-3a 时域信号 图4-3b 频谱图（采样密）
若取时间分隔的点数N=64，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=256,得出图4-4
图4-4 时域信号及其频谱图（采样稀，有频率泄漏）
三、思考题：
1、总结MATLAB在信号与系统中的常用函数。
2、周期信号与非周期信号的频谱分析方法是什么？
四、实验报告：
实验名称 班级 姓名 学号
1.实验目的。
2 .实验内容。
3.各题的建模、设计过程。
4.各题的执行参数和运行结果。
5.思考题。
范文四：实验四典型信号的频谱分析
a)白噪声信号幅值谱特性:
1．代码：
%noise.m
x=-10:.01:10;
m=0:1:2000;
y=randn(size(x));
z=abs(fft(y))/2000
subplot(2,1,1);
plot(x,y);
xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('noise'); % 图形标题
legend('y=noise')
subplot(2,1,2)
plot(m,z);
title('FFT');
2．图：
noise
4y=noise
2
0
-2Function Value
-4-10-8-6-4-20246810
FFTInput Value0.2
0.15
0.1
0.05
00200400600800100012001400160018002000
3．结论：
b) 正弦波信号幅值谱特性
1．代码：
x=-2:0.01:2;
m=0:0.25:100;
y=sin(20*pi*x);
tran=abs(fft(y));
subplot(2,1,1);
plot(x,y)
xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('The figure of sin(x)'); % 图形标题 legend('y=sin(x)');
subplot(2,1,2);
plot(m(1:200),tran(1:200));
title('FFT');
2．图：
The figure of sin(x)
1y=sin(x)
0.5
0
-0.5Function Value
-1-2-1.5-1-0.500.511.52
FFTInput Value200
150
100
50
005101520253035404550
c)方波信号幅值谱特性
1．代码：
%fangbo.m
x=0.1:0.1:50;
m=0.02:0.02:10
a0=[1 1 1 1 1 ];
a=cat(2,a0,a0,a0,a0,a0);
y=cat(2,a,-a,a,-a,a,-a,a,-a,a,-a);
z=cat(2,y,y);
transf=abs(fft(z))/250;
subplot(2,1,1);
plot(x,z);
xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('Fandboxinhao'); % 图形标题 axis([0,50,-1.5,1.5]);
subplot(2,1,2);
plot(m(1:250),transf(1:250));
2．图：
Fandboxinhao
1.5
1
0.5
0
-0.5Function Value-1
-1.505101520253035404550
Input Value1.5
1
0.5
000.511.522.533.544.55
3．结论：
d)三角波信号幅值谱特性
1．代码：
%sanjiaobo.m
x=0.1:0.1:40;
m=0.025:0.025:10;
a0=[-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5] ;
a=cat(2,a0,-a0);
y=cat(2,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a);
transf=abs(fft(y))/200;
subplot(2,1,1);
plot(x,y);
xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('angle signal'); % 图形标题
subplot(2,1,2);
plot(m(1:200),transf(1:200));
2．图：
angle signal
5
0
Function Value
-50510152025303540
Input Value5
4
3
2
1
00123456
3．结论：
e)拍波信号幅值谱特性 1．代码：
%paibo.m
x=-50:.1:50;
m=0:0.01:10;
y=sin(2*pi*x)+sin(1.84*pi*x+0.01);
transf=abs(fft(y))/500;
subplot(2,1,1);
plot(x,y)
xlabel('Input Value'); % x轴注解
ylabel('Function Value'); % y轴注解
title('Paibo'); % 图形标题 legend('y=sin(x)+sin(0.94*x+0.01)');
subplot(2,1,2);
plot(m(1:500),transf(1:500));
axis([0,5,0,1.2]);
2．图：
Paibo
2y=sin(x)+sin(0.94*x+0.01)
1
0
-1Function Value
-2-50-40-30-20-1001020304050
Input Value
1
0.8
0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
3．结论：
f)正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性 1．代码：
%sinx_add_noise.m
x=-10:.01:10;
m=0:0.05:100;
y=sin(20*pi*x)+randn(size(x));
transf=abs(fft(y))/1000;
subplot(2,1,1);
plot(x,y);
xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('sin(x) add noise'); % 图形标题 subplot(2,1,2);
plot(m(1:1000),transf(1:1000));
axis([0,50,0,1.2]);
2．图：
sin(x) add noise4
2
0
-2Function Value
-4-10-8-6-4-20246810
Input Value1
0.8
0.6
0.4
0.2
005101520253035404550
3．结论：
范文五：实验三典型信号的频谱分析
实验三 典型信号的频谱分析 一. 实验目的
1.在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2.了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
二. 实验原理
信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
图1、时域分析与频域分析的关系
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。时域信号x(t)的傅氏变换为:
，,j2,ft,X(f),x(t)edt (1) ,,,
式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以频率f为横坐标，X(f)的实部a(f)b(f)和虚部为纵坐标画图，称为时频,虚频谱图;以频率f为横坐标，
A(f),(f)X(f)的幅值和相位为纵坐标画图，则称为幅值,相位谱;以f为横坐
2标，A(f)为纵坐标画图，则称为功率谱，如图所示。
17
图2、信号的频谱表示方法
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，揭示了信号的频率信息。
三. 实验内容
1. 白噪声信号幅值谱特性
2. 正弦波信号幅值谱特性
3. 方波信号幅值谱特性
4. 三角波信号幅值谱特性
5. 正弦波信号，白噪声信号幅值谱特性
四. 实验仪器和设备
1. 计算机 1台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套
3. 打印机 1台
五. 实验步骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。 2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“典型信号频谱分析”，建立实验环境。
18
图5 典型信号的频谱分析实验环境
下面是该实验的装配图和信号流图，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6017、6018为两个被驱动的信号发生器的名字。
图6 典型信号的频谱分析实验装配图
3从信号图观察典型信号波形与频谱的关系，从谱图中解读信号中携带的频率信息。
六. 实验报告要求
拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中。
七. 工程案例模拟应用实验
频谱分析可用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。例如，在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。
图7是DRVI中集成的一个大型空气压缩机传动装置故障诊断案例示意图。
19
在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“减速箱仿真实验”，建立仿真实验环境。
图7 大型空气压缩机传动装置故障诊断
对实验进行修改，添加频谱分析功能，然后对减速箱上测得的振动信号波形进行频谱分析，并从其频谱判断出电机转速和那一根传动轴是主要的振动源。 八. 趣味应用实验
1、音乐信号频谱分析
在DRVI中集成了一个MP3播放器芯片，可以播放音乐，同时将音乐的波形数据导入到DRVI中。在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“MP3播放器音乐信号分析实验”，建立仿真实验环境。
图8音乐信号频谱分析
从网上下载小提琴、小号等不同乐器演奏的音乐，以及歌曲等MP3格式的
20
音频文件，用DRVI内嵌的MP3播放器播放，观察不同音乐的频谱差异，加深对信号频谱的理解。
调整MP3播放器上的均衡器的位置，聆听音乐的变化，并同时注意观察信号波形、频谱的变化。
2、简易电子琴设计
用DRVI中的信号发生器芯片产生不同频率的正弦波，然后从声卡输出，设计一个简单的模拟电子琴(各音阶对应的频率分别为:131, 147, 165, 175, 196,
220, 247, 262, 294, 330, 349, 392, 440, 494, 523Hz)，观察信号波形和频谱的关系。如下图所示。
图9模拟电子琴设计参考图
九. 思考题
1.与波形分析相比，频谱分析的主要优点是 ,
2.为何白噪声信号对信号的波形干扰很大，但对信号的频谱影响很小。 3.在DRVI快速可重组平台上面搭建一个“频谱分析仪”需要采用那些软件芯片，它们相互之间的关系怎样,
21
