一顿吃两碗
范文一：在讲解把一个长方形框架拉成一个平行四边形后
在讲解“把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，它的周长不变，面积变小了”这个知识点时，为了让学生不仅能从视觉角度(教具演示)理解它的面积确实变小了，也能从具体数字计算中承认面积变小了，我详细讲解了平行四边形的高小于它的斜边。(如图)
斜边 h
在帮助学生理解“高小于斜边”时，教学前我想了两种方法:1、用三年级的知识，“从点到直线的所有线段中，垂线段最短”这个知识点帮助学生理解;2、利用学生已有的直角三角形知识经验，直接得出斜边大于直角边。在实际教学中，我也确实引导学生说出了这两种方法。就在我认为已经达到了教学要求，有位学生则又提出了一种:我能从把图书放入图书角这个事例中，证明斜边大于直角边。(班级图书角是五层，每层高度都有限)在得到我的认可后，他说:“我们把一本杂志放入图书角，如果垂直放，则放不进去，而如果斜着放，则能放进去，说明图书角的每层斜着放进去的长度比垂直的长度大，也能说明斜边大于直边。听完他的回答，班上很多同学因为平时有所体会，大部分同学不住的点头，毫无疑问，这种想法学生更容易接受。我也为这位学生能从实际生活中找到自己对题目理解而喝彩。
课后我也在想，是不是我平时的备课始终站在自己的角度(或成人的角度)，还没有真正去接近，体验学生的生活，怎样才能知道学生究竟喜欢怎样去理解知识呢,
范文二：平行四边形
第三单元 四边形
【第二课时】 平行四边形
一、教学目标：
1．结合生活情境和操作活动让学生初步感受平行四边形的特征及平行四边形易变形的特性，了解平行四边形与四边形的联系和区别，初步建立平行四边形的表象，并在方格纸上画平行四边形。
2．提高学生动手能力。
3．提高学生互相帮助的意识，了解平行四边形在生活中的应用。
二、教学重点
了解平行四边形的特征，初步建立平行四边形的表象。
三、教学难点：
探索平行四边形的特征。
四、教学具准备
课件、图片。
五、教学过程
（一）情境导入
1．今天老师带大家去参
观一所漂亮的学校好吗？现
在我们就一起去参观这所学
校。
2．出示课件：请同学们
仔细观察这所学校，你能找到
哪些图形朋友？
3．同学们找的这些图形
中我们已经认识了长方形和
正方形，现在老师想来考考你
们， 这是刚才同学找到的长
方形，你能说说长方形有什么
特点吗？
4．现在老师要来变个魔术，小朋友仔细观察一下，这个长方形变成了什么图形？
这节课我们就一起来认识这位图形朋友。（板书课题－平行四边形）
（二）探索新知
1．请同学们再观察一遍，长方形变成了平行四边形，你还发现了什么？你认为平行四边形的边和角有什么变化？
2．探索平行四边形的特征
（1）篮子里有一些平行四边形，你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平行四边形的其它秘密，比一比哪一组想出来的方法最多？
（2）说说你是用什么办法验证平行四边形的特点？
（3）小结：同学们可真了不起，先观察推测出平行四边形的特点，再自己动手做实验，验证并发现了平行四边形的这些特点，现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点？ （板书：平行四边形的对边相等，对角相等。）
3．生活中的平行四边形及其特性
（1）今天我们交上平行四边形这位朋友了，生活中你在哪儿见过平行四边形这位朋友？
（2）老师还找了一些平行四边形，请看屏幕：（出现伸缩铁门）你发现了什么？ 这个铁门为什么能伸缩？
（3）用小棒做一个三角形和一个平行四边形，再拉拉看，然后互相交流 一下，你发现了什么？
小结发现：三角形拉不动，平行四边形一拉就变形。
（4）老师在这个平行四边形的对角再摆一根小棒，变成了什么？
你再拉拉看，你发现了什么？
（5）小结：三角形不易变形，比较稳定；平行四边形不稳定，容易变形。（板书：易变形）铁门能伸缩就是应用了平行四边形容易变形的特性。
（三）拓展延伸
1．找平行四边形
请看屏幕（课件）：下面哪些图形是平行四边形？给它们涂上颜色。
2．拼平行四边形
用七巧板拼出平行四边形。
范文三：平行四边形
平行四边形
基础知识点
平行四边形定义:
(1)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行 四边形用符号“ ”表示.平行四边形 ABCD 记作 ,读作平行四 边形 ABCD .
平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等. (2)平行四边形的对角相等,邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分.
(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截
下的线段以对角线的交点为中点, 且这条直线二等分平行四边形的面积. 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形
角 对角相等 邻角互补 平行四边形的判定
方法一 几何语言表达定义法:
∵ AB ∥ CD , AD ∥ BC ,∴四边形 ABCD 是平行四边形 方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
∵ AB=CD, AD=BC,∴四边形 ABCD 是平行四边形 方法三 :对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵ OA=OC, OB= OD ∴四边形 ABCD 方法四:∵ AB=CD, AB ∥ CD ,∴四边形 ABCD 是平行四边形
题型一 平行四边形的概念
1、如图,在 □ ABCD 中, EF//AB, GH//AD, EF 与 GH 交于点 O ,则该图中的平行 四边形的个数共有( ) .
(A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个
2、 分别过 ABC 的三个顶点作对边的平行线, 这些平行线相交, 则可构成 _______个平行四边形。
题型二 平行四边形的性质
1、 □ ABCD 中, 两邻角之比为 1∶ 2, 则它的四个内角的度数分别是 ____________.
2、 □ ABCD 的周长是 28cm ,△ ABC 的周长是 22cm ,则 AC 的长是 __________. 3、 □ ABCD 的周长为 60cm , 对角线交于点 O , △ BOC 的周长比△ AOB 的周长小 8cm , 则 AB =______cm , BC =_______cm .
4、 □ ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O ,若 AC =8, AB =6, BD =m ,那么 m 的 取值范围是 ____________.
5、若平行四边形的一边长为 6cm, 一条对角形长为 4cm, 则一条对角形长 x 的取
值范围为 ________。
6、已知:ABC 中, ////, , AB EF GH BE GC =
求证:. AB EF GH =+
7、在□ ABCD 中,∠ BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E , BH ⊥ EC 于点 H ,求 证:CH =EH .
8、如图:? ABCD 中, MN ∥ AC ,试说明 MQ=NP.
9、如图,在 ? ABCD 中,点 E , F 分别在边 DC , AB 上, DE=BF,把平行四边 形沿直线 EF 折叠,使得点 B , C 分别落在 B′ , C ′ 处,线段 EC′ 与线段 AF 交于 点 G ,连接 DG , B′G . 求证:(1)∠ 1=∠ 2; (2) DG=B′G .
题型三 平行四边形中的等腰三角形
1、 如图, 在平行四边形 ABCD 中, ∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E , ∠ C=110?, BC=4cm,CD=3cm,则∠ AEB=,DE=.
C
H
G E
题型四 平行四边形的面积
2、如图,在□ ABCD 中, AB =3, AD =4,∠ ABC =60°,过 BC 的中点 E 作 EF ⊥ AB , 垂足为点 F , 与 DC 的延长线相交于点 H , 则△ DEF 的面积是 .
3、如图,已知点 A (-4, 2) B (-1,-2),□ ABCD 的对角线交于坐标原点 O
(1)请直接写出点 C 、 D 的坐标
(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程
(3)直接写出□ ABCD 的面积
题型五 平行四边形的判定
1、如图,已知, ? ABCD 中, AE=CF, M 、 N 分别是 DE 、 BF 的中点. 求证:四边形 MFNE 是平行四边形.
2、在 ? ABCD 中,分别以 AD 、 BC 为边向内作等边 △ ADE 和等边 △ BCF ,连接 BE 、 DF .求证:四边形 BEDF 是平行四边形.
3、 如图, 在 □ ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是四条边上的点, 且满足 BE=DF,CG=AH,连接 EF 、 GH 。求证:EF 与 GH 互相平分。
A B D
E
F
4、已知:如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , EF 经 过点 O 并且分别和 AB , CD 相交于点 E , F , 点 G , H 分别为 OA , OC 的中点. 求 证:四边形 EHFG 是平行四边形.
5如图, 已知 △ ABC 是等边三角形, 点 D 、 F 分别在线段 BC 、 AB 上, ∠ EFB=60°, DC=EF.
(1)求证:四边形 EFCD 是平行四边形; (2)若 BF=EF,求证:AE=AD.
6、如图, △ ACD 、 △ ABE 、 △ BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形. (1)当 AB≠AC 时,证明:四边形 ADFE 为平行四边形;
(2)当 AB=AC时,顺次连接 A 、 D 、 F 、 E 四点所构成的图形有哪几类?直接 写出构成图形的类型和相应的条件.
题型六 三角形的中位线
1、已知△ ABC 的周长为 1,连结△ ABC 的三边中点构成第二个三角形, ? 再连结 第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第 2010个三角形 的周长是( )
A 、
20081 B、 2009
1 C、 220081 D、 2
20091
2、如图所示,已知四边形 ABCD , R , P 分别是 DC , BC 上的点, E , F 分别是 AP , RP 的中点, 当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时, 那么下列结论 成立的是( )
A.线段 EF 的长逐渐增大 B.线段 EF 的长逐渐减少 C.线段 EF 的长不变 D.线段 EF 的长不能确定
3、如图,四边形 ABCD , E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点. (1)请判断四边形 EFGH 的形状?并说明为什么;
(2)若使四边形 EFGH 为正方形,那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的 性质?
4、如图,已知四边形 ABCD 中,点 E , F , G , H 分别是 AB 、 CD 、 AC 、 BD 的中点,并且点 E 、 F 、 G 、 H 有在同一条直线上.求证:EF 和 GH 互相平分.
5、如图,在△ ABC 中,已知 AB=6, AC=10, AD 平分∠ BAC , BD ⊥ AD 于点 D , E? 为 BC 中点.求 DE 的长.
6、如图,在四边形 ABCD 中, AD=BC,点 E , F , G 分别是 AB , CD , AC 的中点。 求证:△ EFG 是等腰三角形。 7、 如图, AD 是△ ABC 的中线, E 是 AD 的中点, F 是 BE 延长线与 AC 的交点。 求
证:AF=2
1
FC
8、已知:如图,在 □ ABCD 中, E 是 CD 的中点, F 是 AE 的中点, FC 与 BE 交于 G .求证:GF =GC .
9、已知:如图,在四边形 ABCD 中, AD =BC , E 、 F 分别是 DC 、 AB 边的中点, FE 的延长线分别与 AD 、 BC 的延长线交于 H 、 G 点.
求证:∠ AHF =∠ BGF .
题型七 探索规律
1、 在一次数学实践探究活动中, 小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四 个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直 线有 _________ 组;
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线; (3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
2、 在 △ ABC 中, AB=AC, 点 P 为 △ ABC 所在平面内一点, 过点 P 分别作 PE ∥ AC 交 AB 于点 E , PF ∥ AB 交 BC 于点 D ,交 AC 于点 F .若点 P 在 BC 边上(如 图 1),此时 PD=0,可得结论:PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题:
当点 P 分别在 △ ABC 内(如图 2), △ ABC 外(如图 3)时,上述结论是否成 立?若成立,请给予证明;若不成立, PD , PE , PF 与 AB 之间又有怎样的数量 关系,请写出你的猜想,不需要证明.
3、 如图 1, P 为 Rt △ ABC 所在平面内任意一点 (不在直线 AC 上) , ∠ ACB=90°, M 为 AB 边中点.操作:以 PA 、 PC 为邻边作平行四边形 PADC ,连续 PM 并延 长到点 E ,使 ME=PM,连接 DE .
探究:
(1)请猜想与线段 DE 有关的三个结论;
(2)请你利用图 2,图 3选择不同位置的点 P 按上述方法操作;
(3)经历(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图 2或图 3加以说明;
(注意:错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将 “Rt △ ABC” 改为 “ 任意 △ ABC” ,其他条件不变,利用图 4操作,并写 出与线段 DE 有关的结论(直接写答案).
范文四：平行四边形
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
专题一 平行四边形的性质
1. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, ∠ A =70°, 将平行四边形折叠, 使点 D 、 C 分别落在点 F 、 E 处(点 F 、 E 都在 AB 所在的直线上),折痕为 MN ,则∠ AMF 等于( ) A . 70°
B . 40° C . 30° D . 20°
2. 如图,平行四边形 ABCD 中, AB 3=, 5BC =, AC 的垂直平分线交 AD 于 E ,与 AC 交于点 F ,则 CDE △ 的周长是( ) A . 6 B . 8 C . 9 D . 10
3. 如图,在平行四边形 ABCD 中,∠ BAD =32°. 分别以 BC 、 CD 为边向外作△ BCE 和 △ DCF ,使 BE =BC , DF =
DC ,∠ EBC =∠ CDF ,延长 AB 交边 EC 于点 H ,点 H 在 E 、 C 两点之间,连结 AE 、 AF . (1)求证:△ ABE ≌△ FDA .
(2)当 AE ⊥ AF 时,求∠ EBH 的度数 .
专题二 平行四边形的判定
4. 已知, 如图, AB 、 CD 相交于点 O , AC ∥ DB , AO =BO , E 、 F 分别是 OC 、 OD 中点 . 求证:四边形 AFBE 是平行四边形 .
5. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O ,给出下列四个论断:
① OA =OC ;② AB =CD ;③∠ BAD =∠ DCB ;④ AB ∥ BC .
请你从中选取两个
.. 论断作为条件,以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下 列各题:
(1)构造一个真命题
... ,画图并给出证明;
(2)构造一个假命题
... ,举出反例
.. 加以说明.
A
专题三 三角形的中位线
6. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC ,已知点 E 、 F 分别是边 AB 、 AC 的中点,量得 EF =5米,他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡, 则需用篱笆的长是 ( ) A . 15米 B . 20米 C . 25米 D . 30米
7. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,点 E 是 CD 的中点,△ ABD 的 周长为 16 cm,则△ DOE 的周长是 cm .
8. 如图,在图(1)中, 111A B C 、 、 分别是 ABC △
的边 BC CA AB 、 、 的中点,在图(2) 中, 222A B C 、 、 分别是 111A B C △ 的边 111111B C C A A B 、 、 的中点,?,按此规律,则第
n 个图形中平行四边形的个数共有 _________个 .
【温馨提示】
1. 常见的考查类型:(1)利用平行四边形的性质和判定证明三角形全等;(2)利用平行 四边形的性质和判定证明线段相等或求角的大小; (3) 利用三角形的中位线求线段的大 小和图形的周长 .
2. 平行四边形可以用来证明线段或角相等,或者是用来计算线段长度和角的大小,解题的 关键是灵活运用平行四边形的性质 . 【方法技巧】
平行四边形的一般判定思路如下:
参考答案
1. B 【分析】∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB ∥ CD ,根据折叠的性质可得 MN ∥ AE , ∠ FMN =∠ DMN . ∵ AB ∥ CD ∥ MN ,∠ A =70°,∴∠ FMN =∠ DMN =∠ A =70°, ∴∠ AMF =180°-∠ DMN -∠ FMN =180°-70°-70°=40°.
2. B 【分析】 由条件知, F 必为 AC 的中点, 所以 EF 垂直平分 AC , AE =EC , 因此△ CDE 的周长为 EC +ED +CD =AE +ED +CD =AD +CD =AB +BC =3+5=8. 3. 解:(1)证明:在平行四边形 ABCD 中, AB =DC . ∵ DF =DC ,∴ AB =DF . 同理 EB =AD . 在平行四边形 ABCD 中,∠ ABC =∠ ADC .
又∵∠ EBC =∠ CDF ,∴∠ ABE =∠ ADF ,∴△ ABE ≌△ FDA . (2)∵△ ABE ≌△ FDA ,∴∠ AEB =∠ DAF .
∵∠ EBH =∠ AEB +∠ EAB ,∴∠ EBH =∠ DAF +∠ EAB . ∵ AE ⊥ AF ,∴∠ EAF =90°. ∵∠ BAD =32°, ∴∠ DAF +∠ EAB =90°-32°=58°, ∴∠ EBH =58°.
4. 证明:∵ AC ∥ BD , ∴∠ C =∠ D , ∠ CAO =∠ DBO , AO =BO , ∴△ AOC ≌△ BOD . ∴ CO =DO ,
∵ E 、 F 分别是 OC 、 OD 的中点,∴ OF =12OD =1
2
OC =OE . ∵ AO =BO 、 EO =FO ,∴四 边形 AFBE 是平形四边形 . 5. 解: (1)解法一:
已知:OA =
OC , AD ∥ BC .
求证:四边形 ABCD 为平行四边形. 证明:如图,∵ AD ∥ BC ,
∴ ADO CBO DAO BCO ∠=∠∠=∠, . 又 OA OC =,∴△ OAD ≌△ OCB .
AD BC ∴=.
故四边形 ABCD 为平行四边形. 解法二:
已知:∠ BAD =∠ DCB , AD ∥ BC .
求证:四边形 ABCD 为平行四边形. 证明:如图,∵ AD ∥ BC ,∴ DAO BCO ∠=∠.
又∠ BAD =∠ DCB ,且 BAC BAD DAO ∠=∠-∠, DCA DCB BCO ∠=∠-∠ , ∴ BAC DCA ∠=∠.
∴ AB ∥ CD .故四边形 ABCD 为平行四边形.
(2)假命题及反例如下图,画出一个即可
.
8. 3n 【分析】在图(1)中, A 1、 B 1、 C 1分别是△ ABC 的边 BC 、 CA 、 AB 的中点, ∴ A 1C 1∥ AB 1, A 1B 1∥ BC 1, A 1C 1∥ B 1C, A 1C 1=AB 1, A 1B 1=BC 1, A 1C 1=B 1C ,
∴四边形 A 1B 1AC 1、 A 1B 1C 1B 、 A 1C 1B 1C 是平行四边形,共有 3个. 在图(2)中, A 2、 B 2、 C 2分别是△ A 1B 1C 1的边 B 1C 1、 C 1A 1、 A 1B 1的中点,
同理可证:四边形 A 1B 1AC 1、 A 1B 1C 1B 、 A 1C 1B 1C 、 A 2B 2C 2B 1、 A 2B 2A 1C 2、 A 2C 2B 2C 1是平 行四边形,共有 6个. …
按此规律,则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个 .
18.2 特殊的平行四边形
专题一 开放类题目
1. 在四边形 ABCD 中,顺次连接四边中点 E 、 F 、 G 、 H ,构成一个新的四边形,请你对四 边形 ABCD 填加一个条件,使四边形 EFGH 成为一个矩形.这个条件是
.
2. (2013湖北仙桃 ) 如图,两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动.要使四边 形 CBFE 为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可).
3. 如图,在△ ABC 中, D 为 BC 边的中点,过 D 点分别作 DE ∥ AB 交 AC 于点 E , DF ∥ AC 交 AB
于点 F .
(1)证明:△ BDF ≌△ DCE ;
(2)如果给△ ABC 添加一个条件,使四边形 AFDE 成为菱形,则该条是 ;如果 给△ ABC
添加一个条件,使四边形 AFDE 成为矩形,则该条件是 .(均不再增 添辅助线)请选择一个结论进行证明.
专题二 规律探索题
4. (2013广东深圳)如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1幅图中有 1个正方形; 第 2幅图中有 5个正方形;?按这样的规律下去,第 6幅图中有 个正方形.
5. (2013浙江衢州)如图,在边长为 1的菱形 ABCD 中,∠ DAB =60°.连接对角线 AC , 以 AC 为边作第二个菱形 ACEF ,使∠ FAC =60°.连接 AE ,再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠ HAE =60°,? 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 .
6. 如图,在菱形 ABCD 中,边长为 10,∠ A =60°. 顺次连接菱形 ABCD 各边中点,可得四 边形 A 1B 1C 1D 1;顺次连接四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点,可得四边形 A 2B 2C 2D 2;顺次连接 四边形 A 2B 2C 2D 2各边中点,可得四边形 A 3B 3C 3D 3;?按此规律继续下去?,则四边形 A 2B 2C 2D 2的周长是 ;四边形 A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是
.
专题三 综合应用题
7. 如图, M 为正方形 ABCD 边 AB 的中点, E 是 AB 延长线上的一点, MN ⊥ DM ,且交 ∠ CBE 的平分线于 N . (
1)求证:MD =MN ;
(2)若将上述条件中的 “ M 为 AB 边的中点 ” 改为 “ M 为 AB 边上任意一点 ” ,其余条件不 变,则结论 “ MD =MN ” 成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由.
8. 在 □ ABCD 中, AC 、 BD 交于点 O ,过点 O 作直线 EF 、 GH ,分别交平行四边形的四条 边于 E 、 G 、 F 、 H 四点,连接 EG 、 GF 、 FH 、 HE .
(1)如图①,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由;
(2)如图②,当 EF ⊥ GH 时,四边形 EGFH 的形状是 ;
(3)如图③,在(2)的条件下,若 AC =BD ,四边形 EGFH 的形状是 ;
(4)如图④,在(3)的条件下,若 AC ⊥ BD ,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由.
【方法技巧】
1. 开放性题目是中考中常见的题目,此类题答案往往不唯一,常见的类型有条件开放性题 目和结论开放性题目 . 解题时一定要弄清题目中的语言意思或图形意思, 然后根据已知条 件或结论进行选择 .
2. 对于含有特殊平行四边形的规律探索题,应先观察图案的变化趋势,从增加(减少)、 倍数、平方(立方)、前后两数的关系等方面去思考,解题的关键是仔细观察图形的变 化并找到规律.
参考答案
1. AC ⊥ BD 【分析】 由三角形中位线性质易得四边形 EFGH 是平行四边形, 当添加 AC ⊥ BD 时,可得到四边形 EFGH 为矩形 .
2. 答案不唯一,如 CB=BF, BE ⊥ CF ;∠ EBF = 60, BD=BF等 【分析】∵两个三角尺 ABC 和 DEF 完全相同,∴ CB ∥ EF , CB =EF , ∴四边形 CBFE 是平行四边形 . ∴可以添 加 CB=BF, BE ⊥ CF ,∠ EBF = 60, BD=BF等,都能说明四边形 ABFE 是菱形 . 3. 证明:(1)∵ DE ∥ AB ,∴∠ EDC =∠ FBD . ∵ DF ∥ AC ,∴∠ FDB =∠ ECD . 又∵ BD =DC ,∴△ BDF ≌△ DCE . (2) AB =AC ∠ A =90°, ①证明:∵ DE ∥ AB , DF ∥ AC ,
∴四边形 AFDE 为平行四边形,∴∠ B =∠ EDC . 又∵ AB =AC ,∴∠ B =∠ C ,∴∠ EDC =∠ C ,∴ ED =EC . 由△ BDF ≌△ DCE 可得 FD =EC .∴ ED =FD , ∴四边形 AFDE 为菱形.
②证明:同理可证四边形 AFDE 为平行四边形. ∵∠ A =90°,
∴四边形 AFDE 为矩形.
4. 91 【分析】第①幅图中含有 1个正方形,第②幅图中含有 5个正方形;第③幅图中含 有 14个正方形?,所以第①幅图中正方形的个数可以表示为 2
11=,第②幅图中正方形 的 个 数 可 以 表 示 为 2
2
512=+, 第 ③ 幅 图 中 正 方 形 的 个 数 可 以 表 示 为
22214123=++, ? , 则 第 ⑥ 幅 图 中 正 方 形 的 个 数 可 以 表 示 为 22222212345691+++++=个正方形 .
5. n
) 3( 【分析】如图,在菱形 ABCD 中,取 AC 的中点 M ,连接 BM ,由菱形的性质
可得 BM ⊥ AC ,且∠ BAC =30°.在 Rt △ ABM 中, AB =1,∴ AM =
2
3
,∴ AC =;同 理, 在菱形 ACEF 中, 可得到 AN =
32
3
?, AE =3; 可猜想得其一般规律为第二个菱 形边长是第一个菱形边长的 3倍, 第三个菱形边长是第二个菱形边长的 3倍, ?因此
第 n 个菱形的边长是 n
) 3(.
6. 20
AC 、 BD ,根据菱形和矩形及三角形的中位线定理可得矩形 7. 解:(1)证明:取 AD 的中点 F ,连接 FM .
∵∠ FDM +∠ DMA =∠ BMN +∠ DMA =90°,∴∠ FDM =∠ BMN . ∵ BN 平分∠ CBE , ∴∠ DFM =∠ MBN =135°. 又∵ AF =AD =AB =AM =MB =DF , ∴△ DFM ≌△ MBN . ∴ DM =MN .
(2)结论 “ DM =MN ” 仍成立. 证明如下:
在 AD 上截取 AF =AM ,连接 FM .
∵ DF =AD -AF , MB =AB -AM , AD =AB , AF =AM , ∴ DF =MB .
∵∠ FDM +∠ DMA =∠ BMN +∠ DMA =90°,
11 ∴∠ FDM =∠ BMN .
又∠ DFM =∠ MBN =135°,
∴△ DFM ≌△ MBN .
∴ DM =MN .
8. 解:(1)四边形 EGFH 是平行四边形;
证明:∵ □ ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于点 O ,
∴ EO =FO , GO =HO ,
∴四边形 EGFH 是平行四边形,
(2)菱形
(3)菱形
(4)四边形 EGFH 是正方形 .
证明:∵ AC =BD ,∴ □ ABCD 是矩形 .
又∵ AC ⊥ BD ,∴ □ ABCD 是菱形 .
∴ □ ABCD 是正方形,∴∠ BOC =90°,∠ GBO =∠ FCO =45°, OB =OC . ∵ EF ⊥ GH ,
∴∠ GOF =90°,∴∠ BOG =∠ COF .
∴△ BOG ≌△ COF ,
∴ OG =OF ,∴ GH =EF .
由(1)知四边形 EGFH 是平行四边形,又∵ EF ⊥ GH , EF =GH , ∴四边形 EGFH 是正方形.
范文五：平行四边形
一、填空题：(每空5分，共35分)
(1)在四边形ABCD中对角线AC、BD相交于O，当AO=_______________，BO=____________时，四边形ABCD是平行四边形。
(2)在?ABCD中，如果AB=BC，AC=BD，那么平行四边形是__________________。 (3)一组对边_____________，另一组对边_____________的四边形是梯形。
(4)当平行四边形添加_____________________________条件时，可一刀剪拼成正方形。 (5)如果菱形的两条对角线的长分别为6和8，那么菱形的边上的高是____________。
二、选择题：(每题5分，共25分)
1、下列命题错误的是( )
A、对角线相互垂直且相等的四边形是正方形 B、对角线相互垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形
D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
2、在下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 3、等腰梯形的一个角是50?，那么它的对角是( )
D、等腰梯形
A、40? B、50? C、130? D、90?
4、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD ②AB=CD ③BC//AD ④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )
A、3种 B、4种 C、5种 D、6种
5、顺次连结一个四边形各边的中点，如果得到的是一个菱形，那么原四边形一定满足条件( ) A、四边相等 C、两条对角线相等
B、两条对角线互相垂直 D、两条对角线互相平分
三、作图：(8分)
如图，等腰梯形ABCD中，用直尺和圆规画一个菱形PQRS，使它的四个顶点P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上。(保留作图痕迹，并写出作法)
B
C
四、证明题：(第1、2小题各10分，第3小题12分)
1、在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点。 求证：四边形AFCE是平行四边形。
2、在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点。求证：OE=OF。
3、在如图中，若△ADE≌△CBF，点E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线AG//DB交CB的延长线于G。
①求证：四边形ABCD是平行四边形；
②若四边形BFDE是菱形，则四边形AGBD是矩形；
③在②中应增加什么条件，才能判别矩形AGBD是正方形。
第二单元
一、选择题。（每道3分，共27分）
1.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是( ).
(A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线互相垂直 (D)一组邻角互补
2.□ABCD的对角线交于O,AC=12cm,BD=5cm,△OAB的周长为15.5cm,则CD的长度等于( ). (A)7cm (B)8cm (C)9cm (D)9.5cm
3.平行四边形周长40,两邻边比为4:1,那么这个四边形较长边为( ). (A)12 (B)14 (C)16 (D)20
4.平行四边形对角线将其分成( )对全等三角形. (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.矩形的两条对角线与各边一起围成的三角形中,可以组成全等三角形的对数是( ).
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 6.矩形各角平分线围成的四边形是( ).
(A)平行四边形 (B)正方形 (C)矩形 (D)菱形 7.□ABCD中,如图4–3,以AB为底的高是( ). (A)DB (B)AF (C)BE (D)AD
图4-3 8.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
10.既是轴对称，又是中心对称的图形是 （ ）
A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段
二、填空题（每空3分，共24分）
1.平行四边形对边( ),对角( );邻角( ),两条对角线( ).
2.两条对角线( )四边形是矩形, 两条对角线( )的四边形是菱形,两条对角线( )的菱形是正方形.
3.矩形短边长为4,对角线夹角为60°,则对角线的长为( ).
4.菱形ABCD中,BD为对角线,BE平分∠ABD交AD于E,∠AEB为60°,则菱形各角度数是( ).
5.如图4–1,正方形IABCD,以AD为一边向外作等边三角形ΔADE,的度数( )度.
图4-1 图4-2
6.如图4–2,MN⊥BC,BN=NC,AM⊥CD,CM=MD,∠MAN-80°,∠DBC=30°,∠ADC=( ).
7.如果两组对应边互相垂直的两个角之差是35°,那么这两个角分别是( )和( ).
8.矩形ABCD中,E、Ｆ分别是AD、AB上的点，EＦ⊥CE，EＦ＝CE，DE＝2，矩形周长为16，则AE长为（ ）. 三、证明题
1.已知:如图4–4,AB∥CD,AC=BD. 求证:OD=OC.（7分）
图4-4
2.如图4–5在△ABC中,AB=AC,D点在BC上,DE∥AC,DF∥AB,E在AB上,F在AC上.求证:DE+DF=AB.（7分）
四．计算题。
1、已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长
8cm，求这个平行四边形各边的长。（5分）
2. 矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,四边形ACED是什么四边形?为什么?它的面积是多少?周长呢? （5分）
六．设计方案。
1、如图所示四边形ABCD为一池塘，在池塘的四角上各种有一棵树，要求在不移动树的前提下，让池塘的面积扩大一倍，想一想，该怎么做。（7分）
七、实践操作。如图所示，把此长方形分成两个直角三角形，怎样分？（5分）
八、探究。
如图，在△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角平分线，CE⊥AE。 （1） 求证：DA⊥AE。
（2） 试判断AC与DE是否相等？并证明你的结论。
6.1 矩形（1）
1．我们把__________叫做矩形．
2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．
4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，?有____个等腰三角形．
5
2，则它的一条对角线的长是______．
6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=?4，?则DC=________．
【基础过关】
7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分 8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ） A．
2 B．
2 C．
2 D．8cm2
9．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点
E处，则∠ABE的度数是（ ）
A．29° B．32° C．22° D．61°
10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，?
则AB的长是（ ）
A．12 B．22 C．16 D．26
11．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（ ） A
．4 C．
D
【应用拓展】
12．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且AE=AB，求∠CBE的度数．
13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A?孤延长线于点E，求证：AC=CE．
14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．
【综合提高】
15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，?经点D，C到点B，设△
ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式； （2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；
（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．
答案:
1．有一个角是直角的平行四边形
2．平行四边形，平行四边形
（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．
7．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15° 13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=?BD=AC 14．3 15．（1）s=
52
52
t （2）s=-t+35 （3）略
6.1 矩形（2）
【知识盘点】
1．判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形； （2）有三个角是__________的四边形是矩形； （3）对角线______的__________是矩形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．
3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．4．在坐
标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点D的坐标是________．
5．两条平行线被第三条直线所截，?两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四
边形？答：_____________． 6．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，
AD=4，则这个平行四边形的面积是________．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
8．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4） 9．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ） A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角
D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
10．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ） A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
11．平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．一般四边形 C．对角线垂直的四边形 D．矩形
12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：?四边形ABED是矩形．
13．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，?连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．
15．如图所示，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF． （1）可以通过_______办法，使四边形BEFC变到四边形AEFO的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）； （2）求点E的坐标；
（3）若直线a把矩形OABC的面积分成相等的两部分，?则直线a?必经过点的坐标是_______．
答案: 1．（1）直角，平行四边形 （2）直角 （3）相等，平行四边形 2．AC=BD或∠A=90°等 3．AB=CD或AD∥BC 4．（3，3） 5．矩形 6．
．D 8．A 9．C 10．B 11．?D ? 12．略 13．略 14．略 15．（1）旋转 （2）（6，
74
） （3）（3，4）
6.1 矩形（3）
1．直角三角形斜边上的中线等于_________．
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
3．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．
(1) (2) (3)
4．如图2所示，一斜坡AB的中点为D，
，CD=1，则此斜坡的坡比是_______．
5．如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的
周长是________． 6．如图4所示，在矩形ABCD中，AC和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FAC=________．
(4) (5) (6)
7．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
8．如图5所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC?的中点，?连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（ ）
A．AE=DE B．AE>DE C．AE
12
AB，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
10．如图6所示，矩形ABCD的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（ ） A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
11．如图所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG，则∠GFH的度数a满足（ ） A．90°<><180° b．α="">
C．0°<><>
D．α随着折痕位置的变化而变化
12．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请
不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．
13．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，点O是AB的中点，连结OD，OC，求证：
OD=OC．
14．本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”即：?如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CD是斜边AB上的中线，则有CD=
12
AB．证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行
证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明．请你根据图中已添的辅助线证明此定理． （1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE．
（2）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE．
【综合提高】
15．如图所示，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF?⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G．试探索线段PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之．
答案:
1．斜边的一半 2．2 3．55° 4．1
5．10 6．30° 7．C 8．B 9．C 10．D ?11．D 12．△ABF≌△ADE，证明过程（略） 13．略 14．略 15．PF+PG=AB，提示：?连结PE，S△BED=一、填空题、选择题
1. 菱形的一个内角为120°，一条对角线的长度为8cm，则这个菱形的周长为____
2. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半，则该菱形的两个相邻内角度数分别是____和____。 3. 以矩形各边中点为顶点的四形是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 普通四边形 D. 正方形
4. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形； ②矩形； ③菱形； ④正方形； ⑤等腰三角形； ⑥等边三角形， 一定可以拼成的图形是( )
A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤
5. (2004年，北京市)如图19-66，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于F，如果EF=4，那么CD的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. (2005年，四川南充市)如图19-67，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是( )
12
DE·PG+
12
BE·PF=
12
DE·AB
A. 2 B. 1 C.
7. 已知菱形ABCD的两条对角线AC=8cm，BD=6cm
，那么对角线交点到任一边的距离
等于____cm。
8. 如图19-68，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( )
A. 菱形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
二、解答题
9. (2005年，贵阳市)如图19-69，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点。 (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)若AB=12cm，求菱形BDEF的周长。
10. 已知：O为□ABCD对角线BD的中点。MN过O垂直于BD，分别交CD、AB于M、N。求证：四边形DNBM为菱形。
11. 如图19-70，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG为菱形。
12. 如图19-71，DE是□ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F， (1)求证：四边形AEFD是菱形； (2)如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积。
13. 如图19-72有一矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，将纸片沿EF折，使点B与D重合。求折痕EF的长。
14. 已知：在□ABCD，AB=2BC，分别向两方延长BC，使BE=BC=CF，联结DE、AF，DE交AB于M，AF交CD于N，求证：DE⊥AF
15. (2004年，北京市海淀)已知：如图19-73，在菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且CE=CF (1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
初二数学能力测试题
一、填空题：
1、把边长为1的正方形对折n次后，所得图形的面积是。
2、将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上（如图1上点B），若AB=3，则折痕AE的长是AEF是三角形。
3、如图2，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设点D落在D1处，BC1交AD于E，=6cm，BC=8cm，则S阴= 。
4、如图3，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,则EC= 。
5、如图4，把矩形纸片折叠，使点落在AD边的中点C1处，设折痕为EF，AB=3，BC=4，则CE：BE= ，CF：FD 。
6、如图5，把
矩形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，则四边形BEDF是 形；若AB=6，BC=8，则折痕EF= 。
7、如图6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C1的位置，则BC1与BC之间的数量关系是 。
8、如图7、把一张长方形ABCD的纸片，沿着EF折叠后，ED和BC的交点为G，点D、C分别落在D1、C1的位置上，若∠EFG=55°，则∠1= 度。
9、如图8，将△ABC折叠成图8，则折出两条定理，这两条定理是： ① ；② 。
10、如图9，在
△ABC中，周长为22，AB=AC，BC=6，现把线段AB对折，设折痕为DE，则△BEC的周长是 。
11、如图10，折叠矩形ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD，使AD边落在折痕BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG= 。
12、如图11，把边长为a的等边△ABC折叠，使点A落在BC边的点D，且BD：DC=2：3，设折痕为MN，则AM：AN的值是 。
13、如图12，一边长为250cm的正方形ABCD纸片，AD上有一点P，且AP= ，折这纸片使点B落在点P上，则折痕EF的长是 cm。
14、如图
13，EF为正方形纸ABCD的对折线，将∠A沿DK折叠，使它的的顶点A落在EF上的G点，则∠DKG的度数是 。
15、如图14，沿正方形对角线对折，互相重合的两个小正方形内的数字的求积等于 。
二、解答下列各题：
1、如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰如落在AD的边上，设这个点的F，求AB、BC的长各是多少？
2、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将C点折到MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ，（1）求MP；（2）求证：以PQ为边长的正方形的面积等于。
31
3、已知在矩形ABCD中，AD>AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N。 （1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积（如图①）
（2）如图②，与MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕，翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）
（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的
12
，求BM：MC的值。
一、选择题（仔细读题，一定要选择最佳答案哟！）
1.如图1中（1），把一个长为m、宽为n的长方形（m?n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A．
m?n2
B．m?n C．
m2
D．
n2
2.如图2.在矩形ABCD中，AB?1，AD?3，AF平分?DAB，过C点作CE?BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF?FH；②BO?BF；③ CA?CH；④BE?3ED， 正确的（ ）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 3.如图3，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG， 则AG的长为（ ）
A．1 B．
43
C．
32
D．2
4、如图4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，交AB、CD于E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（ ）。
A、
15
B、
14
C、
13
D、
310
254
5、如图5，矩形ABCD中，AB=8㎝，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交DC于F，若AF=
AD长为（ ）。
A、4㎝ B、5㎝ C、6㎝ D、7㎝
㎝，则
6.如图6，长方形ABCD中，E点在BC上，且ＡＥ平分?BAC。 若ＢＥ=4，ＡC =15，则?AEC面积为（ ）
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。
图1 图2 图3
图4 图5 图
6
二、填空题 （试一试，你一定能成功哟！）
1.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。
2.如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____． 3．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为
4.一个矩形的对角线等于长边的一半与短边的和，则短边与长边的比为 。
5.现在一张长为40cm，宽为30cm的纸片，要从中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，则最多能剪出 张。
6.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线和短边的和为15，则短边的长是 ，对角线长是 。
7.如图7，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上对应点为B1，则
∠DAB1等于 。
8.如图8，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE︰ED=1︰3，AD=6㎝，则AE的长等
于 。
9.如图9，在矩形ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，S矩形AEOH=9，S矩形HOFD=4，S矩形OGCF=7，则S△HBF= 。
10.如图10，矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF周长为3，则矩形的
周长为 。
三、解答题 （认真解答,一定要细心哟!）
1、已知如图18，矩形ABCD中，DE=AB，CF⊥DE，试说明EF=EB。
2.如图四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
3、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
参考答案
第二单元
一、选择题
1.(B); 2.(A); 3.(C); 4.(C); 5.(D); 6.(B); 7.(B).8（C）9（D）
二、填空题
1.平行且相等；相等；互补；互相平分.
2.相等且互相平分;互相垂直且平分对角;相等.
3.8; 4.80°,100°; 5.30°; 6.60°; 7.72.5°,107.5°; 8.3. 四、证明题
1. 证明:过D作DE∥AC,交AB于E,
五． 1. 2(X+X+8)=60,X=11.即BC=11,AB=19
2．是等腰梯形,因为E,C到AD的距离相等,均为12/5
过C,E作AD垂线于M,N,再算NA=ME的长,12/5减它们就是上底了 运用勾股定理求两腰,面积周长就出来了.
六、略。 七、略。 八、略。
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