以面积单位标注净含量商品的测

范文一：以面积单位标注净含量商品的测量结果的不确定度评定

以面积单位标注净含量商品的测量结果的不确定度评定

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以面积单位标注净含量商品的测量结果的不确定度评定

(计算法)

一、概述

1、测量依据:JJG 1070《定量包装商品净含量计量检验规则》 2、环境条件:温度 (20±2) ℃ 3、测量标准:钢直尺 100 cm 4、被测对象:面砖, 50cm ×50cm

5、测量过程:均匀选取被测样本长、宽各三个测量点,用钢直尺分别进行测量,取其平均值,所得结果按面积计算公式计算得样本单位的净含量。

二、数学模型

S=a×b

式中:

a ——所测长度, b ----所测宽度。

三、灵敏系数

灵敏系数:

c (a ) =1/b c (b ) =1/ a

则: b a c u u u ?=

四、输入量的标准不确定度 u vs 评定

输入量的标准不确定度 u vs 评定由五个不确定度分项构成, 即测量长度重复性引起的标准不确定度 u a1,测量宽度重复性引起的标准不确定度 u b1,由钢直尺测量长度时的误差引入的标准不确定度 u a2,由钢直尺测量长度时的误差引入的标准不确定度 u b2, 由测量时温度波动引起的标准不确定度 u 3。

1.测量重复性引起的标准不确定度 u a1

用钢直尺对同一面砖在相同条件下连续测量长度 ,得到以下数据 : (单位:cm)

则单次测量实验室标准差为:

cm n a a

s i

62. 01

) (2

=--=

实际测量中三次测量,但测量时的读数估读差等因素均包含在中,则:

1s u a 0.36cm

2.钢直尺测量长度误差引入的标准不确定度 u a2

该钢直尺的允差为±0.02c m ,取半宽 a =0.02cm ,估计其为均匀分布,包含因子 k=3,则

02. 02=

a u = 0.01cm

3. .测量重复性引起的标准不确定度 u b1

用钢直尺对同一面砖在相同条件下连续测量长度 ,得到以

下数据 : (单位:cm)

则单次测量实验室标准差为:

cm n b b

s i

86. 01

) (2

=--=

实际测量中三次测量,但测量时的读数估读差等因素均包含在中,则:

1s u b 0.50cm

4、钢直尺测量宽度误差引入的标准不确定度 u b2

该钢直尺的允差为±0.02c m ,取半宽 a =0.02cm ,估计其为均匀分布,包含因子 k=3,则

02. 02=

b u = 0.01cm

5、测量时温度变化所引入的不确定度分量 u 3。

根据 JJF 1070-2005规范,本检验方法没有特别规定环境条件,在常温下温度影响按检验规则的检验要求可忽略不计。 03=u

由上可得:u a =2221a a u u +=0.36cm u b =2221b b u u +=0.86cm

五、合成标准不确定度评定

b a c u u u ?==0.31cm2

六、扩展不确定度评定

取 k = 2,则:

262. 031. 02cm u k U c =?=?=

七、测量不确定度报告与表示

净含量标注为 50cm ×50cm 的面砖净含量计量检验结果的扩展不确定度为 U = 0.62 cm2。八、不确定度验证

扩展不确定度 U = 0.62 cm2

0.2T = 0.2×3%×250=1.5 cm2

则: U <>

符合 JJF1070《定量包装商品净含量计量检验规则》要求。

范文二：不确定度的计算

测量差与误确不度定定评一

、测量差误 1 、量测误差相和对误差 1）（、测误差量测结量果去减测被量真的所值得差，称的测量为误，简称误差。差个定义这从2 世0纪70 代年来没以发有过生化，变以式可表示公为测：误差＝量测结果量真－值测量结果。由测量所是到的赋予被得量的测值是，观存客的在的实量验表，现是对测量所得仅测量被之的值似或近估，显然计是它们人认识结的，果仅与量的本不身有，关且与而测量程序、测量器仪、量环境以及测测人员量等关。真值有量的定是的义完整体，是与现定的给特量的定义完全一定致的，值它通过是善完的或美完缺无的测，量才能得获的值所。以，真反映了值们人力接近求理想目的或标观真客，理本质上不能确定是，的子量效排除了应唯一值的存在真，际实用的是约定上真，须值测量以确不度定表征其所处来范的围因。而作为，测结量果真与之差值的测误量差，也无是准法得到或确确获切的知。过人们有时会去用误差误一词，通即过差误析分出给的往是往被测量值不能确定的围范，而不真正的是误差。误差与测量值果有结关即不，同的测结果有不量同的差误，合理赋的被予量测之各值其有差并误不存一在共同个误的。差一测个量结的误差，若果不正值（正是差）就误是负值（误差负）它，取于决这结果个是大于还小是真值。实于上，误差际可示为：表差误测量＝果－真值＝结测量（果－结总均值）＋（总体均体值－值真

）1

＝

随误机差系统误＋差（2 、相）对差测量误差误除被测量以的真值所得商，的称为对相误。 2、差随机差误和系误差统（1 、随机误差）测量果结与复重性条下件对同，一测量被行无限多进次量所测结果的平得值之均差，称随机误差为。随机误＝差量结测果多－测次的量术算均值平总体均（）值重复性件条指是在量尽相的同件条，包括下量程序测、员人仪器、、境等，以环及量尽的时间间短隔完内成复重测任量。务此前随，误机差曾被定为义在：同量的一多次测量过中，以程不可预知式变化方的测误量差的量分。机误随差统计的规律性 1：对称：绝性值相对而等号相反的符差，误现出的次大数相致等 ○，即测得值是也以它的算术平们均为值中而对心分布的称由于所有误。的代差数趋于零，和故机随差误具有又偿低性这，个计统特是最为本性质的；换言之，凡有低偿具的误性差，原则均可按随机误差上处理 2。有界性测得值：误差的绝值对不会过一超定的界，也即限不会 ○出现对绝很值的误差大。3 单峰性绝对：小的值差误绝对比值

大的误差目多数也，测得即值○ 是以它们算的平均值术为中而相心集对地分中布。（2）、的系误统

差重在性条件复，下对同被测一量行无限进次测多量得所结的平果均与被测值的真值之差，称为系统误量。差是它测量结中果望不为零的期误差量。分系误差统＝多测次的算术平均值－量测被真量由值于能进只行限有次数重的复测，量真值只能也约用真定值替代，因此能确可定系统的误只是差其计估值，具并一定有的不定确度系统误。大差抵来源于影响，量对它测结量果影响的若已别并可识量表述定，称之则“系为统效应。”效应的该大小是显著的若，可则过估通的修正计予以值补。偿是但，以用估计的修正值均测由获得量本，身就是确不定。的至误差限于、大最许允差、误能误差、可引用误等差它们，前的面有正负带±（号，因）而是一种可能误差区间，不是某并测量个果结的误差对于测。仪量而言，器示值其的统系误差为测量称仪器的“移” 偏，通用常当次数适重测复量值示差误的均值来计估。去所过的误谓传播差定，所传播律的其实并不是误而是差确定不度故，已改称现为不定度确播传定律。还指出要的：是差一词误应按定其使用，义不用它宜定量表明来量测结的可靠程度果。、修正值和3偏差（ 1）修、值和修正因子正代数方用与未法正测量结修果加，以补偿相系其统误的值差，为称修值正。含误有差的测结量，加果上修正值后就可补能偿减少或差误的影。

响

3由于系统

误差能不全获知，完因此种这补偿并完全。修不值正等于的系负误统差这就是，说加上个修正某就像扣值掉某系个误统，其效差果是一的，只样是人考虑问们题的发出点不而已，即同真值测量结＝果修＋值＝正量结测－误差果在量值溯源和值量递中传常，常采这用加修正种值的直观的法办。用一高等个的计量标级来准校或准定测量检仪，其主要内器容一之是就要获准得的修确值。正言换之，统误差系可用适以当的修正值来计估予并以补偿。应但强指调出这：补种偿不完全的，也是修即正值本就含身有不定确度。当量测结果以代和数方式与正值修加后，相系统其误之差模会比修正前小的但，可能为不零也，修正值只能即对系误统进差行限程有的补偿。度正因修子为：补偿系统差而与未修误测量结正果乘的相字因子数，为修正称因。子含有统误系的测差结果量乘以修，正子因就后以可偿补或减误少差的影响。但，由于系统误是并差能完全不获，因而这知种补是不完偿的，全即也正因修本身仍含有子确不度。通过修定正因或子正修

值已进了行正的测修结果，量使即有具较大的不确定，度可但仍然十能分接近被测量真的（即误差甚值）小。因，此不把应量测不定度确已修与正测量结果的差误相混淆

。 2（、偏差：）个值一减去参其考值称为偏差。

，这

的里或一值值是指个测量得的到值参，考是指设定值值应有值、标称值或。

例

如：尺寸偏差实际尺寸＝－应参有考寸尺差偏实＝际值标－称值在此可，见差偏与修值相等正，或与误等值而差向。应反调强指的出是：偏相差于实对际而值，修言值与正差则相对于误称值标而言，它所们的指象对不同。以所在分时，析先首分清要所研究对象的什么是。见常概的还有念上偏差最（大限极寸与参尺尺考寸差）之、下差偏（最小限尺寸极参与尺考之差），它寸统们称为极偏差限。代由上、表偏下差的两条线直所定确的区，域限制即寸变动量的区域尺统称，为寸尺差公带。二、测量不定确的度评与定表示、1 量测确不度表征合定理赋予地被量测之的值分性、与散量测结果联系相的参数，称为量测确不定。度合理”意“应考虑到指各种素因对量测的影响所的修做正，别特是测应量处于统控制计的状下，即处于随态机制控程过中。 “联系相意” 指测量不定度是确一个测量与果结在“一”起的参数在，量测结的果整表示完中包括应量测不定确度。参数此以是诸如标可准[]偏差或其倍，数或说明了置水准的区间信半的宽度。测不量确定度词从意理解，上意着味对测量结可果性、信有效性的怀程度或疑肯定程不，是定量说明度测量结的果质的量个参数。一际实上由于量不完善测人们的和识不足，认所得被的测量具值分散性有即，每测得次结果的不是同值，一而以是定的一率概分散在个区域某的内许

多个值

虽。然观客在存系的统差是误一个不值变，但于我们不能完全认知或掌握，由能认为它是以某只概率种分存布于某在个域内区而这种，概率分布身本具也分有性散测量不。定度就是说明被确测之量分值性散的参数，不它说明量测果结否接是真近。值为了表这征种散分，性测量确定度不标用准[]偏表差。在示际使用实，往中希往知望测量结道的果置区信间，因规此测定不确定度也量可用标[准偏差的]数或倍说明置信了准水的间区的半度表宽示。了区为分这两种同不的示方法，分别称它表为们标不准定度确扩和不确定度。（1展测）不量定确度源来在实践中，测量确定度可能不来于源下十以方面：个1 被对测的量义定不整完或不善；完 ○2 实现测被的量定义方法不的理；想○ 3取样代的表性够，不即测量被

的样本不代能所定表的义被测量； ○ 对4量测程过受环境影的响认不周识，或全对环境条的测量与控件不制○ 完；

5善对模拟器的读仪数在存人偏移；为 ○ 6测量仪器分的辩力鉴或别不够；力○ 7 赋予量标准计值或的准标物的质不准；值 8 ○用引数于据计算的量常其和它参量不准； 9 ○测量方和法测量程的近似序和性定假；性○ 10 表在面看来完上全相同条的件下，被量测重观复值的测化变。 ○

由可见，此量测不定确度一来源于随般性机模和糊，前性归者因于

条

不件分充后者归，于因物本事概身念不明确这就使测。量确定度不一般由多许分组成量，中其些一量分可以用量列测果（结测观值）的计分统布来行进评价，并且以实验标[准]偏差表；征而另一分量可以用些它其方法根据（验或其它经息的假定概率分布）信来进评行价并且，以标也[准]偏差征。所有这些表分量，理应解都为贡给献了分性。散需若要表示某量分是某原因由导时致，以用可随效应机致导不确定度的系统效和应导的致确定度。（不2）准不确标度和定准标偏]差[以标准[偏]表差的测示量确不定，度称标准为不定确度。准不确标定用符号 u度表示它不是由，量测标准引的不确起度，定而是指确定度不以标[偏]差准示，表来表被测征之量值分的散性这种分。性可以散有不同表的示方式例如，用：i ?1 n

i x? xnxi ? x n

示表时由于正残差与负

残差，可能相，消反映出分散程度；不用

?表

时示则不便，进于解行

析运

算只有。标用[偏]准表差的示测量果结不的确度定才，称为准不标确度。当对定一被测量作同 n次测量，表征测结果分散量的量性按下式s 出算，时它称为实标准[偏]验差：S=

? ?

??xx i? 1n?

中：式xi 为第 i 测次的量果结；

为所x考的虑 n 测次量结果算术的平均值

对同。一被量作有限测的n 次测，其中任何一量的测量结果或次观

测

值都，视可无作多穷测量结次或果体的总个样一本。数统计理方就是要法过通个这样所获得本的信（例如算息平术均 x 值实和标验[准偏]差等）s 来推断总体的性质（，如例期望和μ方σ差 2等）期。望是过无穷通次多量测所的得观值测的算平均值或加术平权均值又称，为总体均 μ ，值然显它只是在论上存在理并表为

1示 μ＝ li xm ??nn ?

? 1

方σ差2 是无穷多次则测所得量测观 xi 与期望值μ 之差的方平的术算均平，值也它是只在论上理存并可在表示

σ2为 l＝mi 1［? x ?i? ?2 ］ ?n?n

i? 1

方

的正平方差σ，根通常称被为标[偏准差，]称又为总标准[体]偏差

或理标准[偏论差]而通过有；限次多量得的实测验标准[偏] s差，又称为样标准[本]差偏这个计。算公即式为贝尔公赛，算得式的 sσ的估是计。 s 是值单观测次值i 的x验标实[准]偏，差s/ n 是才 n次测量所算得平术均值x 实的验准标[]偏差，它是分x布的准标偏][差估的值。计易为区于，前者用 s(别x)示，表后者用 (sx )表示，有故(s )=x(x)/ s 。通n用常(x)s表征量仪测的重复性器而，用(s )x评价以仪此进行 n器测量所得次量结果的分散性。随着测测次数 n量的增加，量测果的结分散性 s( x) 即与n 反比地减成小，是由这于多次对测观值平均后取正，负、差相互抵偿误致所所以。，当量测要较高求或望测希结果量的标[准偏 ]较小时差应适当增加，；n当 n＞20 但时，着 n 随增的加s，(x ) 减小的速

减慢。率因此在选取， n 的多时应少予综考虑合或权利弊衡，为增加因测次数就会拉量长量测间、时加大量测成本在。通常情下，取况n≥3，以 =n4～02 为宜另外。应，强当调(s x 是平)值的实验标均准偏[]差而，不称能它为平均的值标准误差。 .2确定不的度A 类、B类评及定合成由于测量果的不确结定往往由许多度原因引起，每个对不定度确来评源的定准标偏[]，差称为标不准定度确分量用符， u i号表示。这些标对准不确度定量分有类评定两方法，即A类评定和 B评类定 (1)。不确定度的 A 类评定用对观测列进行计统析分的方来评定法准不标定度，确称不为确定的 A 度类评，有定也时 A 称不类确定度定。评通过统计析观测分列方法的对，准标确定度不进的行的评定所，得的到相应标不确定准度称为A 类不定确分度量用，符号u 表A。示里的这统计分析法方是指，根据机随出取的量测本样所获中的得信，息推断关来总于体性质的方法。例如在：复性条件重复或现性件下条的任一何测量个结，果可看作以是无限多测量结次（总体果的）一个样，本通有限次数过的量测结（果有的随机样本限所）得的获信（诸如息平均值 x实、标验准 s差），推来断总的体平均值（总即体均值或μ布分期望的值）以及体总准标偏]差σ[，就是谓所统的分析计法方一。之A 标准不确定度类实验用标[偏准差]征。表()2 确不定度的B 类评定不用同对于观列测行统进计析的方法来评分定准不标确度，定称

为不确

定度的 B类定，有时评称也 B类不确定评定度。是用这同不于对量测样本计分统的其析他法，进行的方标不准定度确评定的，得到所的应相标的准确不度定称为 B标类准不定确度分量，符用号uB表示。它用根据验或经料及资假的概率设布估计分标准[

的偏] 差征表也就，说是其原数始据非来并观自列的数测处据理而，是于实基或验其他息来估计信含，有主鉴别观的分。用于不成确度定B 类定评信息的源来一有般：以①的观前测据数；② 对有技关资术和料测量仪器性特了的解经和验；③生部门产供的技提术明文件说；④校证准、检书定书证其或文他提件的供据、数确度准等的或级别别包，括前仍在目使的极限误用差、大允最许差误；等⑤手册某或些料给出的参考数资及据不确其定；度⑥规定实验法的国家标方准类或技术似件中给出的重文性复限r 复或性限现 R 不。定确的度 A评定类观测由统列计结果统计分布来的估，其分布来计观测列的数据处自理具有，观客和统性计学严格的性这。两标准不类定度仅是确算估法方不同不存在，本差异，它质都是们于基计规律统的概率分，都可布用准[偏标]来差量表定，合达时成等对同。待不过 A 只类通过一是组与测得到的观率频分布近似概率的密度函求得。而数B 类是基于事由件发生的信任（度观概主率或为称经验概率的）假概定密率函数度求得对。一项不某确定度分究竟量用A 类方评法，还定用是B

类

方法评定

，由测应人员根量具体情据选择况。别特当指出：A 应类、 B类与随机系统在性、上质无对并应关系为，避混淆免不应，再用随使机确不定和系度统确定度。 (不)3 合标准成确定度不当测量果是由若干个其结他的值量得时，按求其各量他方差的和协差算方的标得不确准度定，为称合标准不确定成度。在测量结果是若由干其个量他求的得形情，测下结果量标准不确的定，度等于些其他量这方差的协和差方适和当正的方根平它，被称为合成标不准定度确合成。准标不定度确测量结果标准是[偏差的]计值，估用符号 cu 示。方差是表标准[偏]的差平，方协方差相关是导性致的差。方当个被测两量的计值估有相同具的不定度确源来，特是受别相到同的统效应的系响（影如：例使了用一同标台器）时，它准们间之存即在相关着性如。果个都两大偏都或偏，称小正为关相；如一果个大偏另而一偏小，则称为负个关相由这。相关种所性导的致差，即方协方差为显然，。计协入方差扩会大合标准成确不定度，方差协的算既计属有于A 评定类、的也属有于B类定评。的人们往往通改变测量过程来序免发生相避性关或，者协方差减使小可到略以的程序计，如：例过通改变使用所同一的标准等。如台果个随机两变是量独的立则它们，的协差和相方关数等系零于但反，不一定之成立。合标准成确定度仍然不是准标偏[]差，它表了征测结量果

的分性。所用散的成的合方法，被常称为确定不传度播律而，播传数系又称为被灵

敏系数用 c，i表示。成合准不标定度确的自由度称有效自由度，为用 νfef 示，表表它所评明的 u定的c可靠度。通常程报在以下告测结量时，可果接使直合用标准成确不度定uc(y，同)时出给由度自νfe： ①基f础量计研学究；基本②物理常测量；量③ 现国际复单位单位的国制际比对 3.。展不确扩度定和含因子包()1扩不展确度定扩展确不度是确定测量定果区间的结量，合理予赋被测之量值分的布部大分可望于含区此。它有间也被时称为展不确定度或伸围范不确定度。实际上扩不确定度是展由合成标不确定准度倍的表数的示量不确测度定，通宵用号符U 表。它是示合成标将准不定度扩展确 k了倍得到，即的U=ukc这，里 k值般为一 2，时有 3为取，决于测量被的重要、效性和风益险。展不确扩定是测度结果量的值区间的半宽度，可期望取该区包间含了被量测值分之布的部分。大测而结量的取果区值在间测量值被概率分布所中包的百含数，分被为称该间区的置信概、率信置水准置或信水平用符号， p 表。示时扩展不这确定用度符 Up 号表示，给出它的区能包含间测量被能可的大值部（分比 9如%或5 9%等） 9。按测量不确度定定的义合理，赋的被予量之值测的分区间理散应含全部的包得测值，即100地包含%于间区内，此区的间宽半常用符通号a

示表。要若求中其含包 5%的9测被量值，之此则区间称概率为 p=为95%的信置区间其，宽半是扩展就确定不 U9度；类5地，若似求要 99%概率，则的宽为半 U99这个。与置信率区间概统计包含或间区关的有概，即率为述的上信置率。概然，在上显例举的三个半宽之间存在面着 95＜UU9＜a 9 关的系至于具，小多少或大多体，少与赋还予测量之被值的分情况有布。归关上述纳容，可内将测不确定度量的类简示为分测：不量定确：度标准确不定：度类标A不准确度定 B标准类不确定合成标准不确度度定扩展确定度不U：k（=，2） 3pU(p为置信率概值)指出得的：是在20 世纪80 年代曾术语总不用确定，度于在由报告终最量结测果时既可扩展用确不度也可定合用成准不标确定，度避免混为淆，目在定量表前时一示不再使用总不般确度这定术个语。( )2包含子和自由因度为求得展不扩定确，对度成标准合确定度所不之数乘因子字，称为包含子因，有时称也为覆因子盖。含包子因的取值定决扩展了确不度的置定信平。水鉴扩于不确展定度有U 与 Up 两种表方示式它们在称呼，并上区无别但，在用时使 k般一为 2或 3，而k 则p为

给定置概率信p 所要求数的字因子在。被测量估值拉计于近正态分的布况下情k，p 就是t 分（学布分生布）的中t 值。评定扩展确定度 Up 不，时已知p与由自度，ν即查可得到表 k，p而进得求pU

1。3

参 J见FJ019-15999《测量不确定度定评与示》的附录 A表： “ t分布不在同置信概率与自p度由ν的 tp(ν) 值。 ”自度由词一在不，同域有不同领的含义。这里对被量测若观只一测次，有一个观值测则，存不在择的选地余即自由，度为。若0有两个观测值，显然多了就个选择一换言之。本来观测，次即可获一被得量值测但人们，为了高提测量的质（量品）或可质度而信观 n测次其中多测的，（n -1 ）次际实上由测是人量员据需要根自选由定的，故之称 “自为度由”。在类标准不确A度定定评中自由，度于用表明得所标的[偏准差的可]靠度。程它被义定“为方差计算中，在和的数项去减对和限制的” 数。按贝尔公塞式算计，时取符和∑后的项数号等于，而 n 个n测观与其平值均值之x差残差）（的显然和零为即∑，x(i- x =0)这。是就个限一条制件，即限制数为1 故自，由度 =νn-1通。常，自由等于测量次度数n 减被去测量个数的 m即 ν=，-n。m实上，际自由度往往于求包用因含子k,p果只如定 U评而是不 U，p不则必算自由度计有及自由效度。 4测量不确.定的评定度报和告1)测量不确(度定评定的流程下图简了示量不测确度评定的全定流程。在部标准确不度定量评分定环节中J，F1J095-1999建列表说议，即列出标准不明定确一览度，表以便目一然了

。1

始

规开被定测量

一第

步

别不确定识度来

第二源步

将有现据数不确的度来定分源以组简化评第估步三

量

化分组分量

量化他分量

将分其转换为量标偏准

差计

算成合不定度确

审定

、必如，要新重评估大较的量分

第

四

步

结束

计算扩

展不确度定

下图

简了示展扩不定确评度定流程。

开的始

出取合标准不确定度成uc y()

根据当心极限定律 uc(y中 )可接能近正分态布，时按可 p U出

无给要给出必 p U值

选

定包含子因k 一为般23 ～算计有效由度自 ν＝uc4/4

ui i

可以当估计uc y()接近某种分时，乘布下列包含因以子kp 可得 U9：9均分布匀k＝3 两分布 k点＝1三角分 k＝ 6布反正分布弦k＝2

计算

＝U kcu(y) 出给 U，＝0p9.9

选

定要的求信水置准一般p 取095，..09

9给出 U ，

明 k

指按νe f 和e p查 t 分布临值界p（t）v，包因子 kp＝tp含（）

计算vUp＝kp u (c)

给出yUp p，

值结

束

当以

U 报最终测量告结果时，可用采下两种形以式一，之均但须指明值。 k例如u：(y)＝0c.3m5g，包取因子含

k＝2，＝2×0U35.g＝m.07mg，则

0（

a）

＝100.0142g，U7＝.700gmk；2＝

b（）

＝（m10.0201470.00±00）7；gk2

＝

当以Up 报告终最量结测果时，采用可以四种形下之式一但，均指须明有自效由度 vef 。e 如：例u(cy＝)0.5mg，ve3fe9＝，按p ＝95％查 JJ，F10591-999《量不确测定评度定与示表的附录》A 得表p＝kt9(95=2).26 ;U9=5.2620.×5m3g=0.97gm则

（a, ）b（

）

m1＝00.2041g7；95=0U79.mgv，ee＝f9。m＝1 0.020147（79）gvee；f＝，9号内括为 U95之值，其末位前与结面果末内位数齐对。

（c ）

m1＝00.0142（7.000097）；geevf9，＝号内括为 U59 之值与，前结果面相有同计单位量

。（d）

＝m100（0.247±1.000709g；）veef9，＝括号第二项为内U 9 5值。

之

为确明起，见建用以下议式说明： “式中方正负号，后值为的扩不确定展度 U59k=59 uc(m，而)成标合不确定度准 u(mc＝0.35mg)自由，度 vefe＝， 9含因包子k ＝tp59(9)2=26， .而具从约 9有5概率％置信的间区 ”。报告终测量结最时，果注意有应位数：通效 u常cy(和 U（)或 U）p 多最 2取位有数字，效 y 与且 y （c）或y U或（U）的p修约隔应相间同不确。度定也可相以形式对u erly)(或 relU报。告三、测量误与测量不差确度归定上纳内述，可容将量误测与测差量确不定度之间存的主在要区别列于表

1下

测误量差测量与不定度的主要区别确号内序1

2容

测

量误差

测量确定不

定度的义要类

点

表明量测结果离真偏，值表明予赋测被之量值的散分性，是一个差值一是区间

个

量分的按出现分测量于结果中规的按是用否统计方求法，得分为 A 律，分为随和机系，统类和都类，都是标准B不定度确是限多次测量无的理时想化概念

3 4

6可作性

操

于真由值知未，能通过只实验按资、料经、验定，评验约定真实求值得估计值其方是差体总方差的偏无计估方平根当各分彼此量独立时为和方，必要根时入加协方差时，可对以测结量进行正果，在修正结已果的确不度定中正，得修已到修的测正量应虑修考不完善正入引分量结的果

表示的符非正即负，要不正用负为正，值当由差方求时得取其正号法正（）±号表合示成的为各误差方量的分数和

代果结的修已知统误系差的估计值不能用不确度定对结果行修

进7

结的果说于给定属测的结量，只合果理赋予测量被的任一值个，均明相有同结果的才有相的具有同相的同散性分差误

实

验标来源准给定的测量于果，结来于源理赋合的予被测之量值，[ 偏差不表示]被测值量估的计表示随同观测一列中任个一估计误差机值标准不确定的度

910

由自

度

不存

可在作为确不定评度是定可靠的指否当了解分布标，时按置信概率可给出信置区

间1

信置概率不存在

常用玻

量器璃对测量结果不确定度比评

定一、的目用量衡检法 10定 ml分度吸管。二检、步骤定取量容5 0lm的洁净量瓶，电在子天平称量，去上皮重（清零，用）被检的定1 0m l度分管吸别分入加容量总的 110/、容量和半总容的量纯水自流（口起）液，天显平的数示值即被为检量的质容量值m（0 ，）完称后数将温字计直度接插瓶内入温，测然在后JJG1 96-9 0衡法量表（二用）中查得质值量（m ，根据公）式算标计温准度 20时的℃实际量容。、三被测量V 02——准标温度 20时量器℃实际的量（容l）m量器在标准温度20℃ 时实的容际计量公式算：V 20V0＝（m＋0m）－ρw 式中/：20——V器在量准标度温 02℃时实际的量容m（l ；） 0V—量器的标称容—量ml）； m0——称得（纯水质的值（g）量；m— 衡—量用法（二）中查得表的量质（g）值； ρw——t时℃纯密度值，近似为水1 （/mgl ）四、。不确定来源的识别度根被据量测的计公式算可了到，解对测量被其及不确定度影的主响要有下四以因素个：、 V21 重复性不确0定度u v20 2 、0 测m量不定度确um 0 其中（检定含电用天平的最大子许允差误

m 0 1和弯液调面读定数误差引的不起定度确 m 0u2）、3 字温数度测误量导差致m值不的定度确um 五、不定度分确的量量化1

、

0 重复性不2确度分量定uv20

本次比对试样本为验 0 ml1 分吸度管按，J GJ91-69 检0规定程要，求对需总量的 1/容01、容半和总量容进量测行。两量每天检定点个复重测量 6次，测结果量下：如量编器检号日定期检点定（l）m均实际容平(ml)量 n次 4 -310 20401..211 2004.2112. 200.4211.12 004.1.22 1002.14.211200 412..2 1～10 01 ～～5 005～0～10 ～10 100.3 0 71.003 59.12 0 50.10 249. 99 9 97.9797 6 66 6 6 s6ml）（ .000 35 0006.8 0 .05 2 00.02 070 004 .2 0.00 4

2m0 测量、确定不度um 01电子平经检天定出给的大最差允引的起确定不 um 度0 1○ 从检定证得知，书G20A4 电天平子量最大称许允差为 0.误2mg，因有给没置信定平，有理由水认为能是极限可值通常假，定为其矩形布分，k＝ 3将最大允许误其转差为化标不确定度 um准 1，0则u m0 1 ＝0.mg/2 3 ＝ 01.2gm转化容积为：u m 01＝.21×014ml。－ 2弯液面调定读误差引数的起不定确度mu 0 ○210 l m分度管其吸最小分值度为0.1 ml，按分度值的1 /5来估计读数分的率为：辨01.lm1×/50.＝02ml其，计值是估以大区最形式作出间具有并2

称对布，服从三角分布，包含因子分 k＝6 故，um 2＝00.02/ 60＝.00 m8l则 um 0 （u＝m 0 12＋2u m 02）/1＝2

［ 1.2×（01－）24＋0.0028］/1＝2.000 m8l3、数温度字测量差误生产值m的确不度定um 根据 WY－M10型字数度温计技术指的标求要， 050～℃温度允许的差为：±0误.℃。 31 量测m1l水质量时的，当用字数度计温得水测为温18. ℃9查，○ JJ 1G6990 衡量法-用（二）表该得温度对应的水的量质为 0值.97 39g4，虑考＋.0℃3影响时，温的度 1为.9℃，对应2的水量质为 0值.97 299g ；虑－考.30℃的影响时温度，为1 .86℃对，水应质量值的为0 .9793 g。9由此可知：度测量误温带差的查来表所得的水质量的值差误限－0.000 有0g 50～.00005g，其分区散间半宽为度0000.0 g,5从服正态分布，包取含子因＝3k，其不确度定um＝10.00 05/30＝.000 00g2转化，为以积计容：为um＝1.000 020lm 。2 量测5 ml 水的质量时，用当字温数计度测得温为 1水92.℃， ○ JJ查19G-90 衡量6用法表（）二该温度得应对的的水量值质为4.8695g，虑考0＋.℃3的影时响温度，为19.5，对应水℃质的值为量49.862 g ；虑考0－3.的℃影时响温，为度1 8.℃9对应水，质的量值 4为.8967 。由此可知：温度g量误测差来带查表的得所水质量值的的误限有差 0.－000 2 ～g.000 0g，3可计估分散区间半宽其度为0.0 00 3g,服从正态分，取包含布子因＝3，k不确定其度 mu＝0.020 0/3＝3.00001 ，转化 g以为容积为：计u2m＝000. 1m0l。3 量测 1 0m 水的l量时，质用数字温度计当测水温为得914℃.查 ○

，2

1JJ1G96-0 衡9法量表用二）得（该温度对的水应质量的值 9.为927 g6 ，虑考0＋3℃的.响时影，度温为19 7℃.对应，的水质量为值 99.2 07； g考－0.虑3℃影的时，响度为温191.，对℃应的质水量为值99.3 17。g 由可知此：度温量测差带误的查表来得所水质量的值误差的有－限.0000 g5 0.0～0 0g6，可计其估分区散半宽度为间0. 0006 ,服g正从态分，布包含取子因k＝ 3，其确不度定u m3＝.0000 6/＝0.00302g，转化为以容积计为u：m＝0.030 0ml2。六、成标合不确准度 uc 定cu＝（2u 2v ＋u20 0m＋ um21/2 ）以从不确定上分度量的化的量可值，见um的影响小可忽略很不计。故：cu＝u（v 22 ＋u20m0 ）1 /。 2量对器号为 4031 的-度分管吸三其个容点测量量果结不的确度定分别：为0 1 ml ～～0 ml50 10～ml uc＝（uv2 02 ＋u2 0m 1/2＝（0.）00682 ＋00.80）1/2＝020.11mluc＝（u v220 u2m 0＋） /21＝0.0（0 52＋2.00802）1/20＝01.m0 luc（＝2uv2 0＋u 2 0 ）m/12（0＝.04 42＋0.00820）/1＝200.90ml

七扩、不展定确度U 根据200 4年常玻用量器比璃对实方验要案，求展不扩确定度 U（ k，2），则比＝测量对结果扩展确定不 U＝度×ku＝c2×.011＝00022 .m ulc取最大为值0 01. 1ml 。、比对八结果报量告器编号 4031- 检定（m点l）0～1 2

实2际容（量

l） .011

～500 1～ U＝0.0022m l；k＝

52014 9..96

范文三：不确定度的计算

不确定度

不确定度的含义是指由于测量误差的存在, 对被测量值的不能肯定的程度。反过来, 也表明该结果的可信赖程度。它是测量结果质量的指标。不确定度愈小, 所述结果与被测量的真值愈接近,质量越高,水平越高,其使用价值越高;不确定度越大,测量结果的质量越低,水平越低,其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果时,必须给出相应的不确定度, 一方面便于使用它的人评定其可靠性,另一方面也增强了测量结果之间的可比性。

不确定度的作用

测量不确定度是目前对于误差分析中的最新理解和阐述,以前用测量误差来表述,但两者具有完全不同的含义.现在更准确地定义为测量不确定度.是指测量获得的结果的不确定的程度.

不确定度的计算

不确定度的值即为各项值距离平均值的最大距离。

例:有一列数。 A1,A2,...,An, 他们的平均值为 A ,则不确定度为:

max{|A-Ai|,i=1,2,...,n}

不确定度的定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数

不确定度

统计学家与测量学家一直在寻找合适的术语正确表达测量结果的可靠性。譬如以前常用的偶然误差,由于“偶然”二字表达不确切,已被随机误差所代替,近年来, 人们感到“误差”二字的词义较为模糊, 如讲“误差是±1%”, 使人感到含义不清晰。但是若讲“不确定度是±1%”则含义是明确的。因而用随机不确定度和系统不确定度分别取代了随机误差和系统误差。测量不确定度与测量误差是完全不同的概念,它不是误差,也不等于误差。

1.测量不确定度和标准不确定度

表征合理的赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数,称为测量不确定度。这是 JJF1001— 1998《通用计量术语及定义》中,对其作出的最新定义。测量不确定度是独立而又密切与测量结果相联系的、表明测量结果分散性的一个参数。在测量的完整的表示中,应该包括测量不确定度。测量不确定度用标准偏差表示时称为标准不确定度, 如用说明了置信水准的区间的半宽度的表示方法则成为扩展不确定度

2.不确定度的 A 类、 B 类评定及合成

由于测量结果的不确定度往往由多种原因引起的, 对每个不确定度来源评定的标准偏差,称为标准不确定度分量,用符号表示。

(1)不确定度的 A 类评定

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度,称为不确定度 A 类评定; 所得到的相应标准不确定度称为 A 类不确定度分量,用符号表示。它是用实验标准偏差来表征。

(2)不确定度的 B 类评定

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度, 称为不确定度 B 类评定;所得到的相应标准不确定度称为 B 类不确定度分量,用符号表示。它是用实验或其他信息来估计,含有主观鉴别的成分。对于某一项不确定度分量究竟用 A 类方法评定,还是用 B 类方法评定,应有测量人员根据具体情况选择。 B 类评定方法应用相当广泛。

(3)合成标准不确定度

当测量结果是由若干个其他量的值求得时, 按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度,称为合成标准不确定度。 0它是测量结果标准偏差的估计值,用符号表示。方差是标准偏差的平方,协方差是相关性导致的方差。计入协方差会扩大合成标准不确定度。合成标准不确定度仍然是标准偏差,它表征了测量结果的分散性。所用的合成方法,常称为不确定传播率,而传播系数又被称为灵敏系数,用表示。合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,用表示,它表明所评定的的可靠程度

3.扩展不确定度和包含因子

(1)扩展不确定度

扩展不确定度是确定测量结果区间的量, 合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。它有时也被称为范围不确定度。扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。通常用符号 U 表示:合成不确定度与的乘积,称为总不确定度(符号为 U )。这里值一般为 2,有时为 3。取决于被测量的重要性、效益和风险。扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度, 可期望该区间包含了被测量之值分布的大部分。而测量结果的取值区间在被测量值概率分布中所包含的百分数,被称为该区间的置信概率、置信水准或置信水平,用表示。这时扩展不确定度用符号表示,它给出了区间能包含被测量的可能值的大部分(比如 95%或 99%)。

测量不确定度的分类,简单表示为:

A 类标准不确定度

标准不确定度 B 类标准不确定度

测量不确定度合成标准不确定度

(k=2, 3)

扩展不确定度 (p 为置信概率)

(2)包含因子

包含因子是为求得扩展不确定度,对合成标准不确定度所乘之数字因子,有时也称为覆盖因子。包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。当 =2时, p=95%; 当 =3时, p=99%。

相对不确定度 ,是指总不确定度除以标准值的百分率。

4.滴定分析标准溶液的不确定度

在 GB/T602— 2002D 附录 B, 明确了滴定分析标准溶液的不确定度的计算方法。即:不标准滴定溶液的标定方法大体上有四种方式:

(1)用工作基准试剂标定标准滴定溶液的浓度;

(2)用标准滴定溶液标定标准滴定溶液的浓度;

(3)将工作基准试剂溶解、定容、量取后标定标准滴定溶液的浓度;

(4)用工作基准试剂直接制备的标准滴定溶液。

第一种方式

包括:氢氧化钠、盐酸、硫酸、硫代硫酸钠、碘、高锰酸钾、硫酸铈、乙二胺四乙酸二钠 [c(EDTA ) =0.1mol/L、 0.05mol/L]、高氯酸、硫氰酸钠、硝酸银、亚硝酸钠、氯化锌、氯化镁、氢氧化钾—乙醇共 15种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 c (mol/L) , 表示为式(3— 13):

(3— 13)

式中:——工作基准试剂的质量的准确数值, g ;

——工作基准试剂的质量分数的数值, %;

——被标定溶液的体积的数值, mL ;

——空白实验被标定溶液的体积的数值, mL ;

——工作基准试剂的摩尔质量的数值, g/mol。

编辑本段第二种方式

包括:碳酸钠、重铬酸钾、溴、溴酸钾、碘酸钾、草酸、硫酸亚铁铵、硝酸铅、氯化纳共 9种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L)表示为(3— 14): (3— 14)

式中:——标准滴定溶液的体积的数值, mL ;

——空白实验标准滴定溶液的体积的数值, mL ;

——标准滴定溶液的浓度的准确数值, mol/L;

——被标定标准滴定溶液的体积的数值, mL 。

编辑本段第三种方式

包括:乙二胺四乙酸二钠标准滴定溶液 [c(EDTA ) =0.02mol/L],计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L)表示为(3— 15):

(3— 15)

式中:——工作基准试剂的质量的准确数值, g ;

——工作基准试剂的质量分数的数值, %;

——被标定溶液的体积的数值, mL ;

——空白实验被标定溶液的体积的数值, mL ;

——工作基准试剂溶液的体积的数值, mL ;

——量取工作基准试剂溶液的体积的数值, mL ;

——工作基准试剂的摩尔质量的数值, g/mol。

编辑本段第四种方式

包括:重铬酸钾、碘酸钾、氯化纳共 3种标准滴定溶液。计算标准滴定溶液的浓度值 (mol/L)表示为(3— 16):

(3— 16)

式中:——工作基准试剂的质量的准确数值, g ;

——工作基准试剂的质量分数的数值, %;

——标准滴定溶液的体积的数值, mL ;

——工作基准试剂的摩尔质量的数值, g/mol。

(1)

标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的计算:

(3— 17)

式中:——包含因子(一般情况下, =2);

——标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度, mol/L。

式(3— 17)中:

(3— 18)

式中:——标准滴定溶液浓度平均值的 A 类标准不确定分量, mol/L;

——标准滴定溶液浓度平均值的 B 类合成标准不确定分量, mol/L。

(2)

工作基准试剂标定标准滴定溶液浓度(即第一种方式)平均值不确定度的计算。由于标准滴定溶液的标定方法有四种方式,因此不确定度的计算也分为四种。标准滴定溶液浓度平均值的 A 类不确定度有两种计算方法。

a .标准滴定溶液浓度平均值的 A 类相对标准不确定分量的估算,按式

(3— 19)计算:

(3— 19)

式中:——标准滴定溶液浓度值得总体标准差, mol/L;

——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值, mol/L。

式(3— 19)中:

(3— 20)

式中:——两人八平行测定的重复性临界差, mol/L;

——临界极差系数(由 GB/T11792— 1989)中表 1查得)。

a .标准滴定溶液浓度平均值的 A 类相对标准不确定度分量的计算。

用贝塞尔法计算两人八平行测定的实验标准差后,标定滴定溶液浓度平均值的 A 类相对标准不确定度分量 , 按式(3— 21)计算:

(3— 21)

式中:——两人八平行测定结果的实验标准差, mol/L;

——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值, mol/L。

(3)

标准滴定溶液浓度平均值的 B 类相对合成标准不确定分量的计算, 以用电子天平称量为例进行不确定度的计算。根据式(3— 13),标准滴定溶液浓度平均值的 B 类相对合成标准不确定分量。

按式(3— 22)计算:

(3— 22)

式中:——工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量;

——工作基准试剂质量分数的数值的相对标准不确定度分量;

——被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量;

——工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量;

——被标定溶液浓度的数值修约的相对标准不确定度分量。

工作基准试剂质量的数值的相对标准不确定度分量按式(3— 23)计算:

(3— 23)

式中:——工作基准试剂质量的数值的标准不确定度分量, g ;

——工作基准试剂质量的数值, g 。

式(3— 23)中:

(按均匀分布, =)(3— 24)

式中:——电子天平的最大允许误差, g 。

工作基准试剂的质量分数的数值的相对标准不确定分量,按式(3— 25)计算: (3— 25)

式中:——工作基准试剂质量分数的数值的标准不确定度分量, %;

——工作基准试剂质量分数的数值范围的标准不确定度分量 (标准物质不包含此项), %;

——工作基准试剂的质量分数的数值, %;

式(3— 25)中:

(3— 26)

式中:——工作基准试剂的质量分数的数值的扩展不确定度(总不确定度), %; ——包含因子(一般情况下, =2)

式(3— 25)中:

(按均匀分布, =)(3— 27)

式中:——工作基准试剂的质量分数的数值范围的半宽, %。

被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量,应按式(3— 28)计算: (3— 28)

式中:——被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量, mL ;

——空白实验被标定溶液体积的数值的标准不确定度分量, mL ;

——被标定溶液实际消耗的体积的数值, mL 。

经必要的省略,被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量,按式(3— 29) 计算:

(3— 29)

式中:——称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量, mL ;

——由内插法确定被标定溶液体积校正值时引入的标准不确定度分量, mL ; ——被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分量, mL ;

——温度补正值修约误差引入的标准不确定度分量, mL ;

——被标定溶液体积的数值, mL ;

——空白实验被标定溶液体积的数值, mL

称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量按 JJG196— 1990规定执行。量器在标准温度 20℃时的实际体积的数值(),单位为毫升(mL ),按式(3— 30) 计算:

(3— 30)

式中:——量器标准体积的数值, mL ;

——称得纯水的质量的数值, g ;

——衡量法用表中查得纯水质量的数值, g ;

——纯水在℃时密度的数值, g/mL。

则被标定溶液体积校正值应为:

(3— 31)

故称量水校正滴定管体积时引入的相对标准不确定度分量,按式(3— 32)计算: (3— 32)

式中:——称量纯水的质量的数值与衡量法用表中查得纯水质量的数值的差值的相对标准不确定度分量;

——纯水密度值引入的相对标准不确定度分量。

其中:是 JJG196— 2006《常用玻璃量器》中提供的一定容量、温度、空气密度、玻璃体积膨胀系数下纯水的质量,故视其为真值,其标准不确定度分量为零,但存在纯水质量的数值修约引入的标准不确定度分量。

式(3— 32)中:

(3— 33)

式中:——称量纯水质量的数值的标准不确定度分量, g ;

——衡量法用表中查得纯水质量的数值的标准不确定度分量, g ;

——称得纯水的质量的数值, g ;

——衡量法用表中查得纯水质量的数值, g 。

式(3— 33)中:(按均匀分布, =)(3— 34)

式中:——电子天平的最大允许误差, g 。

式(3— 33)中:(按均匀分布, =)(3— 35)

式中:——衡量法用表中查得纯水质量值修约误差区间的半宽, g 。

式(3— 32)中:(3— 36)

式中:——纯水密度值引入的标准不确定度分量, g/mL;

——纯水在℃时密度的数值, g/mL。

式(3— 36)中:(按均匀分布, =)(3— 37)

式中:——纯水密度值修约误差区间的半宽, g/mL。

将、代入(3— 32)中,即得。则称量水校正滴定管体积时引入的标准不确定度分量,按式(3— 38)计算:

(3— 38)

由内插法确定被标定溶液体积校正值时引入的标准不确定度分量,数值以毫升 (mL )表示,按式(3— 39)计算:

(按均匀分布, =)(3— 39)

式中:——大于被标定溶液体积的数值与小雨被标定溶液体积的数值两校正点校正值差值的一半, mL 。

被标定溶液体积校正值修约误差引入的标准不确定度分量,数值以毫升(mL )表示,按式(3— 40)计算:

(按均匀分布, =)(3— 40)

式中:——滴定管校正值的修约误差区间的半宽, mL 。

温度补正值修约误差引入的标准不确定度分量,数值以毫升(mL )表示,按式 (3— 41)计算:

(按均匀分布, =)(3— 41)

式中:——温度补正值的修约误差区间的半宽, mL/L;

——被标定溶液体积的数值, mL 。

将上述、、、代入式(3— 29),即得到被标定溶液体积的数值的相对标准不确定度分量。

工作基准试剂摩尔质量的数值的相对标准不确定度分量,按式(3— 42)计算: (3— 42)

式中:——工作基准试剂摩尔质量的数值的标准不确定度分量, g/moL;

——工作基准试剂摩尔质量的数值, g/moL。

式(3— 42)中:

(3— 43)

式中:——工作基准试剂分子中各元素的相对原子质量的数值的标准不确定度引入的标准不确定度分量, g/moL;

——工作基准试剂摩尔质量的数值的修约误差引入的标准不确定度分量, g/moL。式(3— 43)中:

(3— 44)

式中:——工作基准试剂分子中某元素的个数;

——工作基准试剂分子中某元素相对原子质量的数值的标准不确定度, g/moL; ——工作基准试剂分子中元素的个数。

式(3— 43)中:

(按均匀分布, =)(3— 45)

式中:——工作基准试剂摩尔质量的数值的修约误差区间的半宽, g/moL。

两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值的修约误差引入的的相对标准不确定度分量,按式(3— 46)计算:

(按均匀分布, =)(3— 46)

式中:——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值的修约误差区间的半宽, moL/L;

——两人八平行测定的标准滴定溶液浓度平均值, moL/L。

将、、、、、代入式(3— 22)得到标准滴定溶液浓度平均值的 B 类合成相对标准不确定度分量。

将(1)条、(2)条分别求得的标准滴定溶液浓度平均值的 A 类和 B 类相对标准不确定度分量和乘以浓度平均值以后,分别得到的 A 类和 B 类标准不确定度分量和, 再代入式(3— 18)得到标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度,将代入式 (3— 17),即可求得标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度(合成标准不确定度)

(4)

标准滴定溶液浓度平均值的扩展不确定度的表示(依据 JJF1059— 1999)示例:标准滴定溶液浓度平均值的合成标准不确定度 =5.610-5moL/L,取包含因子 =2, 标准滴定溶液浓度平均值(moL/L)的扩展不确定度 =25.610-5moL/L=0.000112moL/L。以浓度值的形式表示为:

①000moL/L, =0.0002moL/L; =2。

②(0.1000±0.0002) moL/L; =2。

以浓度值的相对形式表示为:

①000(1±210-3) moL/L; =210-4; =2。

②000moL/L; =210-4; =2。

以上四种表示方法任选其一。

在标准滴定溶液浓度平均值的不确定度的计算中, 未包括终点误差引入的相对标准不确定度分量。使用者可按分析化学原理 ,计算终点误差引入的相对标准不确定度分量。

(5)

其他三种方式的不确定度的计算

参考第一种方式的标准滴定溶液浓度平均值不确定度的计算,可进行第二种方式、第三种方式、第四种方式标准滴定溶液浓度平均值的不确定度的计算。

室内空气质量检测的有关不确定度的要求

(1)标准溶液的标准值与不确定度

甲醛中 VOCs 标准溶液:苯、甲苯、?、正十一烷,共 9种组分的标准值,皆为 1000,用相对不确定表示,其值为 1%。

所谓相对(总)不确定度是指与之比(设某量不再含有应修正系统误差的测量结果为,为扩展不确定度)。

(2)检测仪器与方法的不确定度

GB50325— 2001:室内空气中甲醛检测,采用现场检测方法,测量结果在

0~0.6mg/m3测定范围内的不确定度应小于或等于 25%。

GB50325— 2001:室内空气中氡的检测,所选用方法的测量结果不确定度不应大于 25%(置信度 95%)。

GB6566— 2001中测量不确定的的要求:当样品中镭— 266、钍— 232、钾— 40放射比活度之和大于 37Bq/kg时,本标准的试验方法要求测量不确定度(扩展因子 =1) 不大于 20%。

范文四：pH的不确定度

纺织品pH值测定的不确定度评估

一、目的：

1、给出纺织品中pH测定结果的不确定度。

2、在测量结果处于临界状态时，用于对测量结果作

出正确的判定。

3、用于评价实验室测量比对结果的质量。

二、依据：

1、 JJF1059-2012《测量不确定度评定于表示》；

2、 GB/T7573-2009纺织品pH值化学试验。

三、概述：

1、实验部分

1.1 主要试验材料与仪器

三级水，邻苯二甲酸氢钾溶液(25℃时，pH4.01),

混合磷酸盐溶液(25℃时，pH6.86),四硼酸钠溶液(25℃

时，pH9.18),pH计，反复式振荡器，具塞三角烧瓶

（250ml）。

将样品剪成5mm×5mm大小，以便能迅速浸润，称

取2±0.05g的试样3份。

1.2实验方法

室温下，将试样放入具塞三角烧瓶中，加入100ml

三级水，在振荡器上振荡2h，用缓冲溶液校准pH计，

将三份萃取液分别倒入烧杯中，用pH计测定其pH值，

以第二和第三份萃取液所测得的pH的平均值作为最终

结果。

2、实验结果

为获得测定重复性引起的不确定度，本实验溶液

平行测量10次，测量结果见表1。

表1重复测量结果

3、不确定度评估

3.1不确定度因素分析

影响pH值测定的各种因素的不确定度如下所示

3.2重复性产生的不确定度u（rep）

在相同条件下，溶液平行测10次，重复测量的不

确定度u（rep）为

u（rep）＝ (

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