嗫?暁雲?
范文一：拉丁方实验设计
上机操作4 拉丁方实验设计与SPSS分析
习题：
采用拉丁方对草莓品种进行比较试验，分析不同品种间是否存在显著性差异？
草莓品种试验产量（kg/株）
一、假设： H0：草莓不同品种对其产量无显著性影响
1
二、定义变量，输入数据 （1）定义变量：打开SPSS数据编辑器，在“变量视图”模式下，在名称列下输入 “横行”、“直行”、“品种”、“产量”等字符，将“品种”的类型设置为字符串，其它的均设置为数字，小数保留为零位；
（2）输入数据：在“数据视图”模式下，在各名称列输入相应的数据，如图所示：
三、数据处理过程
分析→常规线性模型→单变量→将“产量”移入因变量，将“横行”、“直行”、“品种”移入固定因子→模型：指定模型选“定制”；建立项选择“主效应”，将“横行”、“直行”、“品种”移入模型内；平方和选择“类型Ⅲ”；选中在模型中包含截距→继续→选项：显示均值中移入“品种”；显著性水平为0.05→继续→两两比较：两两比较检验中移入“品种”，假定方差齐性勾选“Duncan”→继续→确定
四、输出结果并分析
（1）主体间效应的检验
从上表中可以看出， “品种”变量对应的sig0.05，说明“横行”、“直行”对于草莓的产量没有显著性影响。由此可以推断原假设错误，接受备择假设H1，说明草莓不同品种间存在显著性差异。
（2）品种
从上表中数据可以看出，草莓C品种对应产量的平均值最高，说明该品种属优良品种，可提高草莓产量。
（3）产量此可以推出，C适宜推广。
范文二：邓铸拉丁方实验设计
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近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同
教材的表述也不一样。为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验
心理学》上的表述作一说明。
我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为
了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度。如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对
一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；
拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两
个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量
的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）。为了说明，拉丁
方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计。
区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额
外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理
条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中
分离出来。
比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为
4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A、A、A、A。如果认1234为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种
影响又是比较重要的。于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一
天接受测试的被试看作是一个区组。这样就可以形成一个区组实验设
计，如表2-8所示。
表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计
区组 A A A A 1234
星期一 1 1 1 1
星期二 1 1 1 1
星期三 1 1 1 1
星期四 1 1 1 1
现在我们进一步设想：
假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四
名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化。这样一来，
每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都
在2点钟安排所有被试接受A处理条件，或3点钟接受A处理条件。11于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实
验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示。在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两
个额外变量就都取得了很好的平衡。
表2-9 四种实验处理的拉丁方实验设计
从这一例子可以看出，日期 2～3点 3～4点 4～5点 5～6点 拉丁方（latin square）是星期一 A A A A 1234一个含P行P列，把P个实星期二 A A A A 2341验处理分配给P×P方格的星期三 A A A A 3412管理方案，它便于在复杂研星期四 A A A A 4123究程序中有条理地管理各
个工作单元，并平衡两种额外变量的影响。在工农业生产试验和心理
与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用。在这种实验设计中，首先根
据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额
外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的
不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果
要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且
只出现一次。很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、
额外变量的水平数必须相等。
拉丁方设计常被用于平衡实验安排的时空顺序，也可被用于平衡
机体变量的影响。我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明。
为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系，研究者同
时考虑到被试的气质类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响，
为了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了
拉丁方实验设计。
拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类
型和被试年龄档组成，其中年龄分为四档：10～13岁、15～18岁、2
0～23岁、25～28 岁。从四个年龄档的青少年中筛选出四种典型气
质类型者各2人，这样就有共计32名被试参加这一实验。根据气质类型和年龄档组成拉丁方格，拉丁方格中的每一个格子中可以有年龄
档相同、气质类型相同的两名被试，如表2-10所示。
被试气质类型
多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质 被
10～13
试
15～18
年 20～23
龄
25～28 档
次
实验中自变量有两个，即光的颜色和强度。自变量的颜色取两个
水平，红光和绿光，分别用A和A表示；光的强度也取两个水平，12相对强度为1和1/4，分别用B和B表示。于是两个自变量结合而成12的实验处理分别为：
AB——红光＋1（即光的颜色为红光、光的相对强度为1） 11
AB——红光＋1/4 12
AB——绿光＋1 21
AB——绿光＋1/4 22
按照拉丁方实验设计的基本原则，将四种实验处理安排在拉丁方
格中，某种实验处理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应
的两个被试就要完成这一种实验处理。
首先，我们给出一个基本的拉丁方设计形式，如表2－11所示。
表2-11 标准的4×4拉丁方实验方案
被试气质类型
多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质 被
10～13
试
15～18
年 20～23
龄
25～28 档
次
表2-11所示的实验设计方案就是一个标准的或基本的4×4拉丁方的实验设计。有了这样的设计方案之后，实验程序的编排就非常清
晰了。按照这一设计进行实验，不仅能将两个额外变量的效应从残差
项中分离出来，而且也有利于增进复杂实验过程的条理性。有了表2
-11所示的实验方案，每个被试需要完成什么样的实验就很清晰了，
比如15～18岁组两个胆汁质的学生只需完成实验处理，即“绿光＋1”实验处理、25～28岁组两个粘液质的学生只需完成实验处理，即“红光＋1/4”实验处理。
有了表2-11所示的标准拉丁方实验设计方案之后，还可以将该
方案进行随机化处理，即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或
两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案。比如，将表2-11中第
1列和第四列对换就可以得到表2-12所示的拉丁方实验方案。表2－12 在标准4×4拉丁方实验方案基础上变换得到的实验方案
被试气质类型
多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质 被
10～13
试
15～18
年 20～23
龄
25～28 档
次
再将表2-12中的第2行和第3行对换就可以得到表2-13所示的拉丁方实验方案。
表2-13 在表2-12基础上变换得到的拉丁方实验方案
被试气质类型
多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质 被
10～13 试
15～18 年 20～23 龄
25～28 档
次
进行拉丁方实验设计中，其选取用来构成拉丁方格的额外变量不
能与研究的自变量之间存在交互效应，两个额外变量之间也不能存在
交互效应。其数据的方差分析方法与随机区组实验设计相似，可以对
数据的变异及其自由度进行分解，计算过程是：首先计算总变异，然
后计算自变量及其交互效应引起的变异、两个额外变量主效应引起的
变异，再计算误差项变异，即可得到各种变异方差及其与误差方差的
比率F。
拉丁方实验设计既有优点也有缺点。其优点是，在许多研究情境
中，这种设计比完全随机和随机区组设计更加有效，它可以使研究者
平衡并分离出两个额外变量的影响，因而减小实验误差，可获得对实
验处理效应的更精确的估价。另外，通过对方格单元内误差与残差的
F检验，可以检验额外变量与自变量是否有交互作用，以检验采用拉
丁方设计是否合适。拉丁方设计的缺点是，它的关于自变量与额外变
量不存在交互作用的假设在很多情况下都难以保证，尤其当实验中含
有多个自变量的时候。因此，拉丁方实验设计在多因素实验中不常用。
另外，拉丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须
相等，这也在一定程度上限制了拉丁方实验设计的使用[1]。(其他实验设计的模式可参见《应用实验心理学》第一、第二、第三章) [1] 舒华. 心理与教育研究中的多因素实验设计. 北京：北京师范大学出版社. 1994:58
范文三：如何理解拉丁方实验设计
如何理解“拉丁方实验设计”邓涛 不 而 近来， 少学生问到拉丁方设计如何理解的问题， 且提出不同教材的表述也不一样。为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明。 我 的 基 本 看 法 是 : 拉丁 方 实 验 设 计 与 区 组 实 验 设 计 一 样 ，都 是 为 了 平 衡 额 外 变 量 ， 以防 止 这 些 额 外 变 量 成 为 混 淆 因 子 ，破 坏 实 验 研 究 的 内 部 效 度 。如 果 简 化 点 来 解 释 ，一 般 来说 ，区 组 实 验 设 计 多 用 于 对 一 个 额 外 变 量 的 平 衡 ，如 被 试 因 素 、时 间 顺 序 因 素 、空 间 位 置因 素 等 ;拉 丁 方 实 验 设 计 则 可 以 看 成 是 区 组 设 计 的 扩 展 ，即 扩 展 到 可 以 平 衡 两 个 额 外 变 量( 当 然 ， 如果 设 计 巧 妙 ， 也可 以 达 到 对 多 于 两 个 额 外 变 量 的 平 衡 ， 但那 也 是 在 二 维 平 衡 模式 上 变 化 出 来 的 )。为 了 说 明 ，拉 丁 方 设 计 及 其 与 区 组 设 计 的 联 系 ，我 们 先 说 一 说 区 组 设计。 区 组 实 验 设 计 是 在 考 察 自 变 量 影 响 效 应 的 实 验 中 ，考 虑 到 一 个 额 外 变 量 的 影 响 ，将 这个 额 外 变 量 作 为 区 组 变 量 ，对 其 在 各 种 实 验 处 理 条 件 下 产 生 的 影 响 进 行 平 衡 ，同 时 将 该 区组变量引起的变异从残差中分离出来。 比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为 4 名被试进行测试，实 验 处 理 也 有 四 个 水 平 : A1、 A2、 A3、 A4。 如 果 认 为 不 在 每 周 中 的 同 一 天 进 行 测 试 ， 可 能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的。于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组。这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8 所 示 。 表 2-8 四 种 实 验 处 理 的 随 机 区 组 实 验 设 计 区组 A1 A2 A3 A4 星期一 1 1 1 1 星期二 1 1 1 1 星期三 1 1 1 1 星期四 1 1 1 1 现在我们进一步设想: 假 如 ， 在每 天 的 实 验 中 ， 一次 只 能 测 试 一 人 ， 每天 参 加 实 验 的 四 名 被 试 只 能 分 别 在 下午 2, 3 点 、 3, 4 点 、 4, 5 点 和 5, 6 点 的 四 个 时 段 接 受 测 试 ， 而 测 试 时 段 不 同 也 可 能 会造 成 结 果 变 化 。 这样 一 来 ， 每一 种 实 验 处 理 条 件 安 排 的 时 段 就 也 要 取 得 平 衡 才 行 ，你 不 能每 天 都 在 2 点 钟 安 排 所 有 被 试 接 受 A1 处 理 条 件 ， 或 3 点 钟 接 受 A1 处 理 条 件 。 于 是 ， 研 究 构中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验， 成了一个单因素的拉丁方实验 设 计 ，设 计 模 式 如 图 2-9 所 示 。在 这 一 设 计 中 ，测 试 是 在 星 期 几 、测 试 是 在 每 一 天 的 哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡。 表 2-9 四 种 实 验 处 理 的 拉 丁 方 实 验 设 计 日期 2, 3 点 3, 4 点 4, 5 点 5, 6 点从 这 一 例 子 可 以 看 出 ， 拉 丁 方 ( latin 星期一 A1 A2 A3 A4square)是 一 个 含 P 行 P 列 ，把 P 个 实 验 处 星 期 二 A2 A3 A4 A1理 分 配 给 P×P 方 格 的 管 理 方 案 ， 它 便 于 在 星期三 A3 A4 A1 A2复杂研究程序中有条理地管理各个工作单 星期四 A4 A1 A2 A3元 ，并 平 衡 两 种 额 外 变 量 的 影 响 。在 工 农 业生 产 试 验 和 心 理 与 教 育 研 究 中 ， 拉丁 方 都 得 到 普 遍 应 用 。 在这 种 实 验 设 计 中 ， 首先 根 据 自 然变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数， 后利用两个额外变量的各个水平结合在一 起 构 造 一 个 拉 丁 方 格 ，最 后 再 将 自 变 量 的 不 同 处 理 平 衡 地 安 排 在 这 个 方 格 中 ，就 构 成 了 其一个研究
方案， 结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且只 出 现 一 次 。很 明 显 ，在 这 种 设 计 中 ，自 变 量 的 水 平 数 或 水 平 结 合 数 、额 外 变 量 的 水 平 数必须相等。 拉 丁 方 设 计 常 被 用 于 平 衡 实 验 安 排 的 时 空 顺 序 ，也 可 被 用 于 平 衡 机 体 变 量 的 影 响 。我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明。问题模式: 研 为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系， 究者同时考虑到被试的气质 为类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响， 了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了拉丁方实验设计。拉丁方格的组成: 拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类型和被试年龄档组成，其 中 年 龄 分 为 四 档 : 1 0, 13 岁 、 15, 18 岁 、 20, 23 岁 、 25, 28 岁 。 从 四 个 年 龄 档 的 青少 年 中 筛 选 出 四 种 典 型 气 质 类 型 者 各 2 人 ， 这 样 就 有 共 计 32 名 被 试 参 加 这 一 实 验 。 根 据气 质 类 型 和 年 龄 档 组 成 拉 丁 方 格 ，拉 丁 方 格 中 的 每 一 个 格 子 中 可 以 有 年 龄 档 相 同 、气 质 类型 相 同 的 两 名 被 试 ， 如 表 2-10 所 示 。 表 2 , 1 0 4× 4 拉 丁 方 格 被试气质类型被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质试 10, 13年 15, 18龄 20, 23档 25, 28次实验处理的组成: 实验中自变量有两个，即光的颜色和强度。自变量的颜色取两个水平，红光和绿光，分 别 用 A 1 和 A 2 表 示 ; 光的 强 度 也 取 两 个 水 平 ，相 对 强 度 为 1 和 1 /4，分 别 用 B 1 和 B 2 表 示 。于是两个自变量结合而成的实验处理分别为: A 1 B 1 — — 红 光 ， 1 ( 即 光 的 颜 色 为 红 光 、 光 的 相 对 强 度 为 1) A 1 B 2 — — 红 光 ， 1/ 4 A2B1— — 绿 光 ， 1 A 2 B 2 — — 绿 光 ， 1/ 4实验处理的编排: 按 照 拉 丁 方 实 验 设 计 的 基 本 原 则 ，将 四 种 实 验 处 理 安 排 在 拉 丁 方 格 中 ，某 种 实 验 处 理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应的两个被试就要完成这一种实验处理。 首 先 ， 我 们 给 出 一 个 基 本 的 拉 丁 方 设 计 形 式 ， 如 表 2, 1 1 所 示 。 表 2-11 标 准 的 4×4 拉 丁 方 实 验 方 案 被试气质类型被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质试 10, 13 A1B1 A1B2 A2B1 A2B2年 15, 18 A1B2 A2B1 A2B2 A1B1龄 20, 23 A2B1 A2B2 A1B1 A1B2档 25, 28 A2B2 A1B1 A1B2 A2B1次 表 2-11 所 示 的 实 验 设 计 方 案 就 是 一 个 标 准 的 或 基 本 的 4×4 拉 丁 方 的 实 验 设 计 。 了 有这 样 的 设 计 方 案 之 后 ， 实验 程 序 的 编 排 就 非 常 清 晰 了 。按 照 这 一 设 计 进 行 实 验 ， 不仅 能 将两 个 额 外 变 量 的 效 应 从 残 差 项 中 分 离 出 来 ，而 且 也 有 利 于 增 进 复 杂 实 验 过 程 的 条 理 性 。有了 表 2-11 所 示 的 实 验 方 案 ， 每 个 被 试 需 要 完 成 什 么 样 的 实 验 就 很 清 晰 了 ， 比 如 15 , 1 8岁 组 两 个 胆 汁 质 的 学 生 只 需 完 成 A 2 B 1 实 验 处 理 ，即 “ 绿 光 ， 1” 实 验 处 理 、25, 2 8 岁 组 两个 粘 液 质 的 学 生 只 需 完 成 A 1 B 2 实 验 处 理 ， 即 “ 红 光 ， 1/4” 实 验 处 理 。 还 有 了 表 2-11 所 示 的 标 准 拉 丁 方 实 验 设 计 方 案 之 后 ， 可 以 将 该 方 案 进 行 随 机 化 处 理 ，即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案 。 比 如 ， 将 表 2- 11 中 第 1 列 和 第 四 列 对 换 就 可 以 得 到 表 2- 12 所 示 的 拉 丁 方 实 验 方 案 。 表 2, 12 在 标 准 4× 4 拉 丁 方 实
验 方 案 基 础 上 变 换 得 到 的 实 验 方 案 被试气质类型 被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质 试 10, 13 A2B2 A1B2 A2B1 A1B1 年 15, 18 A1B1 A2B1 A2B2 A1B2 龄 20, 23 A1B2 A2B2 A1B1 A2B1 档 25, 28 A2B1 A1B1 A1B2 A2B2 次 再 将 表 2-12 中 的 第 2 行 和 第 3 行 对 换 就 可 以 得 到 表 2-13 所 示 的 拉 丁 方 实 验 方 案 。 表 2-13 在 表 2-12 基 础 上 变 换 得 到 的 拉 丁 方 实 验 方 案 被试气质类型 被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质 试 10, 13 A2B2 A1B2 A2B1 A1B1 年 15, 18 A1B2 A2B2 A1B1 A2B1 龄 20, 23 A1B1 A2B1 A2B2 A1B2 档 25, 28 A2B1 A1B1 A1B2 A2B2 次 其 进行拉丁方实验设计中， 选取用来构成拉丁方格的额外变量不能与研究的自变量之间 存 在 交 互 效 应 ，两 个 额 外 变 量 之 间 也 不 能 存 在 交 互 效 应 。其 数 据 的 方 差 分 析 方 法 与 随 机区 组 实 验 设 计 相 似 ，可 以 对 数 据 的 变 异 及 其 自 由 度 进 行 分 解 ，计 算 过 程 是 :首 先 计 算 总 变异 ， 然后 计 算 自 变 量 及 其 交 互 效 应 引 起 的 变 异 、 两个 额 外 变 量 主 效 应 引 起 的 变 异 ，再 计 算误 差 项 变 异 ， 即 可 得 到 各 种 变 异 方 差 及 其 与 误 差 方 差 的 比 率 F。 拉 丁 方 实 验 设 计 既 有 优 点 也 有 缺 点 。其 优 点 是 ， 在许 多 研 究 情 境 中 ， 这种 设 计 比 完 全随 机 和 随 机 区 组 设 计 更 加 有 效 ，它 可 以 使 研 究 者 平 衡 并 分 离 出 两 个 额 外 变 量 的 影 响 ，因 而减 小 实 验 误 差 ， 可获 得 对 实 验 处 理 效 应 的 更 精 确 的 估 价 。 另外 ，通 过 对 方 格 单 元 内 误 差 与残 差 的 F 检 验 ，可 以 检 验 额 外 变 量 与 自 变 量 是 否 有 交 互 作 用 ，以 检 验 采 用 拉 丁 方 设 计 是 否合 适 。拉 丁 方 设 计 的 缺 点 是 ，它 的 关 于 自 变 量 与 额 外 变 量 不 存 在 交 互 作 用 的 假 设 在 很 多 情况 下 都 难 以 保 证 ， ?绕?当 实 验 中 含 有 多 个 自 变 量 的 时 候 。 因此 ，拉 丁 方 实 验 设 计 在 多 因 素 另 拉实验中不常用。 外， 丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须相等，这 也 在 一 定 程 度 上 限 制 了 拉 丁 方 实 验 设 计 的 使 用 1。其 他 实 验 设 计 的 模 式 可 参 见《 应 用实验心理学》第一、第二、第三章 北1 舒 华 . 心 理 与 教 育 研 究 中 的 多 因 素 实 验 设 计 . 北 京 : 京 师 范 大 学 出 版 社 . 199 4:5 8
范文四：[指导]如何理解拉丁方实验设计
如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛)
近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样。为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明。
我的基本看法是:拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度。如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等;拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量(当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的)。为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计。
区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来。
比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平:A、A、A、A。如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能1234
会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的。于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组。这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示。
表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计
区组 A A A A 1234
星期一 1 1 1 1
星期二 1 1 1 1
星期三 1 1 1 1
星期四 1 1 1 1
现在我们进一步设想:
假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2,3点、3,4点、4,5点和5,6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化。这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A处理条件，或3点钟接受A处理条件。于是，研究11中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示。在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡。 表2-9 四种实验处理的拉丁方实验设计
日期 2,3点 3,4点 4,5点 5,6点
星期一 A A A A 1234从这一例子可以看出，拉丁方(latin
square)是一个含P行P列，把P个实验处星期二 A A A A 2341理分配给P×P方格的管理方案，它便于在星期三 A A A A 3412复杂研究程序中有条理地管理各个工作单
星期四 A A A A 4123元，并平衡两种额外变量的影响。在工农业
生产试验和心理与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用。在这种实验设计中，首先根据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且
只出现一次。很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、额外变量的水平数必须相等。
拉丁方设计常被用于平衡实验安排的时空顺序，也可被用于平衡机体变量的影响。我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明。 问题模式:
为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系，研究者同时考虑到被试的气质类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响，为了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了拉丁方实验设计。
拉丁方格的组成:
拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类型和被试年龄档组成，其中年龄分为四档:10,13岁、15,18岁、20,23岁、25,28 岁。从四个年龄档的青少年中筛选出四种典型气质类型者各2人，这样就有共计32名被试参加这一实验。根据气质类型和年龄档组成拉丁方格，拉丁方格中的每一个格子中可以有年龄档相同、气质类型相同的两名被试，如表2-10所示。
表2,10 4×4拉丁方格
被试气质类型
被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质
试 10,13
年 15,18
龄 20,23
档 25,28 次
实验处理的组成:
实验中自变量有两个，即光的颜色和强度。自变量的颜色取两个水平，红光和绿光，分别用A和A表示;光的强度也取两个水平，相对强度为1和1/4，分别用B和B表示。1212于是两个自变量结合而成的实验处理分别为:
AB——红光，1(即光的颜色为红光、光的相对强度为1) 11
AB——红光，1/4 12
AB——绿光，1 21
AB——绿光，1/4 22
实验处理的编排:
按照拉丁方实验设计的基本原则，将四种实验处理安排在拉丁方格中，某种实验处理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应的两个被试就要完成这一种实验处理。
首先，我们给出一个基本的拉丁方设计形式，如表2,11所示。
表2-11 标准的4×4拉丁方实验方案
被试气质类型
被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质
试 10,13 AB AB AB AB 11122122
年 15,18 AB AB AB AB 12212211
龄 20,23 AB AB AB AB 21221112
档 25,28 AB AB AB AB 22111221次
表2-11所示的实验设计方案就是一个标准的或基本的4×4拉丁方的实验设计。有了这样的设计方案之后，实验程序的编排就非常清晰了。按照这一设计进行实验，不仅能将两个额外变量的效应从残差项中分离出来，而且也有利于增进复杂实验过程的条理性。有
了表2-11所示的实验方案，每个被试需要完成什么样的实验就很清晰了，比如15,18岁组两个胆汁质的学生只需完成AB实验处理，即“绿光，1”实验处理、25,28岁组两21
个粘液质的学生只需完成AB实验处理，即“红光，1/4”实验处理。 12
有了表2-11所示的标准拉丁方实验设计方案之后，还可以将该方案进行随机化处理，即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案。比如，将表2-11中第1列和第四列对换就可以得到表2-12所示的拉丁方实验方案。
表2,12 在标准4×4拉丁方实验方案基础上变换得到的实验方案
被试气质类型
被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质
试 10,13 AB AB AB AB 22122111
年 15,18 AB AB AB AB 11212212
龄 20,23 AB AB AB AB 12221121
档 25,28 AB AB AB AB 21111222次
再将表2-12中的第2行和第3行对换就可以得到表2-13所示的拉丁方实验方案。
表2-13 在表2-12基础上变换得到的拉丁方实验方案
被试气质类型
被 多血质 胆汁质 粘液质 抑郁质
试 10,13ABABABAB22122111
年 15,18ABABABAB12221121
龄 20,23 AB AB AB AB 11212212
档 25,28 AB AB AB AB 21111222次
进行拉丁方实验设计中，其选取用来构成拉丁方格的额外变量不能与研究的自变量之间存在交互效应，两个额外变量之间也不能存在交互效应。其数据的方差分析方法与随机区组实验设计相似，可以对数据的变异及其自由度进行分解，计算过程是:首先计算总变异，然后计算自变量及其交互效应引起的变异、两个额外变量主效应引起的变异，再计算误差项变异，即可得到各种变异方差及其与误差方差的比率F。
拉丁方实验设计既有优点也有缺点。其优点是，在许多研究情境中，这种设计比完全随机和随机区组设计更加有效，它可以使研究者平衡并分离出两个额外变量的影响，因而减小实验误差，可获得对实验处理效应的更精确的估价。另外，通过对方格单元内误差与残差的F检验，可以检验额外变量与自变量是否有交互作用，以检验采用拉丁方设计是否合适。拉丁方设计的缺点是，它的关于自变量与额外变量不存在交互作用的假设在很多情况下都难以保证，尤其当实验中含有多个自变量的时候。因此，拉丁方实验设计在多因素实验中不常用。另外，拉丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须相等，这也在一定程度上限制了拉丁方实验设计的使用[1]。(其他实验设计的模式可参见《应用实验心理学》第一、第二、第三章)
[1] 舒华. 心理与教育研究中的多因素实验设计. 北京:北京师范大学出版社. 1994:58
范文五：DOE实验设计的步骤
DOE实验设计的步骤
第一步 确定目标
我们通过控制图、故障分析、因果分析、失效分析、能力分析等工具的运用，或者是直接实际工作的反映，会得出一些关键的问题点，它反映了某个指标或参数不能满足我们的需求，但是针对这样的问题，我们可能运用一些简单的方法根本就无法解决，这时候我们可能就会想到试验设计。对于运用试验设计解决的问题，我们首先要定义好试验的目的，也就是解决一个什么样的问题，问题给我们带来了什么样的危害，是否有足够的理由支持试验设计方法的运作，我们知道试验设计必须花费较多的资源才能进行，而且对于生产型企业，试验设计的进行会打乱原有的生产稳定次序，所以确定试验目的和试验必要性是首要的任务。随着试验目标的确定，我们还必须定义试验的指标和接受的规格，这样我们的试验才有方向和检验试验成功的度量指标。这里的指标和规格是试验目的的延伸和具体化，也就是对问题解决的着眼点，指标的达成就能够意味着问题的解决。
第二步 剖析流程
关注流程，使我们应该具备的习惯，就像我们的很多企业做水平对比一样，经常会有一个误区，就是只讲关注点放在利益点上，而忽略了对流程特色的对比，试验设计的展开同样必须建立在流程的深层剖析基础之上。任何一个问题的产生，都有它的原因，事物的好坏、参数的便宜、特性的欠缺等等都有这个特点，而诸多原因一般就存在于产生问题的流程当中。流程的定义非常的关键，过短的流程可能会抛弃掉显著的原因，过长的流程必将导致资源的浪费。我们有很多的方式来展开流程，但有一点必须做到，那就是尽可能详尽的列出可能的因素，详尽的因素来自于对每个步骤地详细分解，确认其输入和输出。其实对于流程的剖析和认识，就是改善人员了解问题的开始，因为并不是每个人都能掌握好我们所关注的问题。这一步的输出，使我们的改善人员能够了解问题的可能因素在哪里，虽然不能确定哪个是重要的，但我们至少确定一个总的方向。
第三步 筛选因素
流程的充分分析，使我们有了非常宝贵的资料，那就是可能影响我们关注指标的因素，但是到底哪个是重要的呢？我们知道，对一些根本就不或微小影响因素的全面试验分析，其实就是一种浪费，而且还可能导致试验的误差。因此将可能的因素的筛选就有必要性，这时，我们不需要确认交互作用、高阶效应等问题，我们的目的是确认哪个因素的影响是显著的。我们可以使用一些低解析度的两水平试验或者专门的筛选试验来完成这个任务，这时的试验成本也将最小处理。而且对于这一步任务的完成，我们可以应用一些历史数据，或者完全可靠的经验理论分析，来减少我们的试验因子，当然要注意一点就是，只要对这些数据或分析有很小的怀疑，为了试验结果的可靠，你可以放弃。筛选因素的结果，使得我们掌握了影响指标的主要因素，这一步尤为关键，往往我们在现实中是通过完全的经验分析得出，甚至抱着可能是的态度。
第四步 快速接近
我们通过筛选试验找到了关键的因素，同时筛选试验还包含一些很重要的信息，那就是主要因素对指标的影响趋势，这是我们必须充分利用的信息，它可以帮助我们快速的找到试验目的的可能区域，虽然不是很确定，但我们缩小了包围圈。这时我们一般使用试验设计中的快速上升（下降）方法，它是根据筛选试验所揭示的主要因素的影响趋势来确定一些水平，进行试验，试验的目的就像我们在寻找罪犯一样的缩小嫌疑范围，我们得出的一个结论就是，我们的改善最优点就在因素的最终反映的水平范围内，我们离成功更近了一步。
第五步 析因试验
在筛选试验时我们没有强调因素间的交互作用等的影响，但给出了主要的影响因素，而且快速接近的方法，使我们确定了主要因素的大致取值水平，这时我们就可以进一步的度量因素的主效应、交互作用以及高阶效应，这些试验是在快速接近的水平区间内选取得，所以对于最终的优化有显著的成效，析因试验主要选择各因素构造的几何体的顶点以及中心点来完成，这样的试验构造，可以帮助我们确定对于指标的影响，是否存在交互作用或者那些交互作用，是否存在高阶效应或者哪些高阶效应，试验的最终是通过方差分析来检定这些效应是否显著，同时对以往的筛选、快速接近试验也是一个验证，但我们不宜就在这样的试验基础上就来描述指标与诸主效应的详细关系，因为对于3个水平点的选取，试验功效会有不足的可能性。 第六步 回归试验
我们在析因试验中，确定了所有因素与指标间的主要影响项，但是考虑到功效问题，我们需要进一步的安排一些试验来最终确定因素的最佳影响水平，这时的试验只是一个对析因试验的试验点的补充，也就是还可以利用析因试验的试验数据，只是为了最终能够优化我们的指标，或者说有效全面的构建因素与水平的相应曲面和等高线，我们增加一些试验点来完成这个任务。试验点一般根据回归试验的旋转性来选取，而且它的水平应该根据功效、因子数、中心点数等方面的合理设置，以确保回归模型的可靠性和有效性。这些试验的完成，我们就可以分析和建立起因素和指标间的回归模型，而且可以通过优化的手段来确定最终的因子水平设定。当然为了保险起见，我们最后在得到最佳参数水平组合后进行一些验证试验来检验我们的结果。 第七步 稳健设计
我们知道，试验设计的目的就是希望通过设置我们可以调控的一些关键因素来达到控制指标的目的，因为对于指标来讲我们是无法直接控制的，试验设计提供了这种可能和途径，但是在现实中却还存在一类这样的因素，它对指标影响同样的显著，但是它很难通过人为的控制来确保其影响最优，这类因素我们一般称为噪声因素，它的存在往往会使我们的试验成果功亏一篑，所以对待它的方法，除了尽量的控制之外可以选用稳健设计的方法，目的是这些因素的影响降低至最小，从而保证指标的高优性能。事实上这些因素是普遍存在的，例如我们的汽车行驶的路面，不可能保证都是在高级公路上，那么对于一些差的路面，我们怎样来设计出高性能呢？这时我们会选择出一些抗干扰的因素来缓解干扰因素的影响，这就是稳健设计的意图和途径。通常我们会经常使用在设计和研发阶段，但有时也会随着问题的产生而暴露出来，但我们会提出一个问题了，重新选定主要因素的水平会不会带来指标的振荡和劣化，这是完全有可能的，但我们可以通过EVOP等途径来重新设定以保证因素更改后的输出效果。
注：
1.试验设计需要成本的投入，我们必须确定试验进行的必要性，以及选取最优的设计方案。
2.水平的选取可能直接影响试验设计的结果，要谨慎的选取，最后有专业知识和历史数据的支持。
3.尽可能的利用一些历史数据，在确认可靠后提取对我们试验有用的信息，来尽量减少试验投资和缩短试验周期。
4.试验设计并不能提供解决所有问题的途径，现实当中的局限验证了这一点，我们要全面考虑解决问题的方式，选取最有效、最经济的解决途径。
5.注意充分的分析流程，不要遗漏关键的因素，不要被一些经验论的不可能结论左右。
6.除了试验设计涉及的因素外，要尽量确定所有的环境因素是稳定和符合现实的，往往会做不到这一点，我们可以用随机化、区组化来尽量避免。
7.注意结果的验证和控制，不要轻信结果。
8.尽量保证试验的仿真性，避免一些理想的试验环境，比如试验室，理想不现实的环境是的试验可能根本就没有作用。
9.试验设计者要关注试验过程，保证试验意图和方案的彻底执行。
10.如果实现一步到位的试验设计是可能的，那就不要犹豫的开展吧，上面的七步只是针对普通的情况。
