骑着母猪追交警
范文一：2013数学建模优秀作品
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》 (以下简称为 “ 竞赛章程和参赛规则 ” ,可从全国大学生数学建模 竞赛网站下载)。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的 成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) , 必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺, 严格遵守竞赛章程和参赛规则, 以保证竞赛的公正、 公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会, 可将我们的论文以任何形式进行 公开展示 (包括进行网上公示, 在书籍、 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等)。
我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D中选择一项填写):A
我 们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员 (打印并签名 ) :1.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 ) :
(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对, 提交后将不再允许做任何修改。 如填写错误, 论文可能被取 消评奖资格。)
日期:2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
编 号 专 用 页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
车道被占用是研究城市交通的一个重要领域。本题要求建立合理数学模型, 成功解决某个道路被堵后交通情况变化的整个过程, 为相关部门解决实际问题提 供理论依据。
针对问题一, 描述事故发生过程中实际交通能力的变化过程。 我们根据视频 的分析得出此段路为二级公路。按照二级路段的通行能力计算公式,在视频 1中采集所需的数据,通过 Excel 计算并绘制出图 5-2。实际通行能力呈周期性变 化,且随着阻塞车辆的增加而降低,但达到一定程度后递减效果不再明显。
针对问题二,分析所占不同道对该横断面交通能力影响差异。通过对附件 3的分析, 首先我们考虑的是不同道承担交通任务不同, 进而导致需要换道的车辆 数不同, 换道会降低通行能力。 通过流体力学理论验证了我们的设想。 因此我们 采用拟合的方式确定换道次数与实际交通能力的关系, 利用 Matlab 拟合结果为:
23031025. 776
. 66-+??-=x N 仅一道和仅三道换道次数比为 1.33, 所以仅三道比通行比仅一道通行实际交通能 力强,由图 5-6也可验证此结论。
针对问题三, 确定排队长度与横断面实际交通能力、 事故持续时间、 路段上 游车流量的关系。我们考虑到车流属于交通波,则有 T y ω=,综合路口和交通带 来的车流以 60s 为一周期规律性变化,由此我们建立的交通波模型为:
()()()()()()[()()112
11111t t k h t t t t k h k h t y B s ----+-=其 中 ) , () (N q f k h =, 用
0/=dt dy 便可求出极值点,得到了 ()()[]()()()1112114/k h t t k h k h y B s s -+-=,即车辆
排队距离的表达式。 并利用视频 1中的数据进行检验, 检验结果相对误差为 4.5%, 在误差允许范围内,基本符合实际情况,可以推广使用。
针对问题四,事故发生在距离上游路口 140m 处,上游车流量为 1500h pcu / 来确定经过多久车辆长度达到 140m 。我们利用问题三的结论,把堵车距离作为 已知量,堵车达到 140m 的时间作为未知量。综合路口状况和交通灯。我们建立 的模型为 ()()[]()()[]12
112
114/t k h t t k h k h t B s s +-+-=。 通过分析视频 1,求出所需数
据,得出车辆排队距离为 140m 的时间为 5分 51秒。
本题综合了车辆变道的影响、 路口状况的影响、 交通灯变化规律的影响以及 本段路的实况信息, 建立了数学模型。 考虑较为全面, 可以给交通管理部门正确 引导车辆行驶、 审批占道施工、 设计道路渠化方案、 设置路边停车位和设置非港 湾式公交车站等提供理论依据。
关键词:换道行为;流体力学; Matlab 拟合;交通波
一 问题重述
车道被占用是指因交通事故、 路边停车、 占道施工等因素, 导致车道或道路 横断面通行能力在单位时间内降低的现象。 由于城市道路具有交通流密度大、 连 续性强等特点, 一条车道被占用, 也可能降低路段所有车道的通行能力, 即使时 间短, 也可能引起车辆排队, 出现交通阻塞。 如处理不当, 甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、 复杂, 正确估算车道被占用对城市道路通行能 力的影响程度, 将为交通管理部门正确引导车辆行驶、 审批占道施工、 设计道路 渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频 1(附件 1)和视频 2(附件 2)中的两个交通事故处于同一路段的同一 横断面,且完全占用两条车道。请研究以下问题:
(1)根据视频 1(附件 1) ,描述视频中交通事故发生至撤离期间 , 事故所处 横断面实际通行能力的变化过程。
(2)根据问题 1所得结论,结合视频 2(附件 2) ,分析说明同一横断面交 通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
(3)构建数学模型,分析视频 1(附件 1)中交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 (4)假如视频 1(附件 1)中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140米,路段下游方向需求不变,路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时车辆初始 排队长度为零,且事故持续不撤离。请估算,从事故发生开始,经过多长时间, 车辆排队长度将到达上游路口。
二 基本假设
模型假设
(1)附件 1、附近 2中视频所取时间具有代表性,能反映客观事实;
(2)事故发生具有偶然性,车流阻塞过程不存在人为干预;
(3)只考虑四轮及以上的机动车、电瓶车的交通流量;
(4)事故发生只会占用两个相邻车道;
三 符号说明
四 问题的分析
本题从道路发生交通事故占用车道入手, 要求建立模型解决占用后对通行能 力的影响, 占用不同车道对通行能力的影响, 以及估算事故发生后车辆排队长度 与相关参数的关系,并能准确计算车辆排队长度达到最大的时间
针对问题一, 描述事故发生过程中, 实际交通能力的变化过程。 我们根据视 频里的路面状况, 首先确定公路的级别, 进而确定所用的求解实际交通能力公式。 求出任意时间段的交通能力, 再建立实际交通能力与时间的关系, 得到实际交通 能力变化过程。
针对问题二,分析所占不同道对该横断面交通能力影响差异。通过对附件 3的分析, 首先我们考虑的是不同道承担交通任务不同, 进而导致同一横断面不同 车道发生事故对该横断面实际通行能力存在差异,因为需要换道的车辆数不同, 换道会降低交通能力。 通过对实际交通能力对换道次数作图, 得到仅一道和仅三 道通行的差异。
针对问题三, 确定排队长度与横断面实际交通能力、 事故持续时间、 路段上 油车流量的关系。 我们考虑到车流属于交通波, 应符合交通波模型, 再综合路口 和交通灯带来的车流规律性变化,求出了堵车距离的表达式。
针对问题四,事故发生在距离上游路口 140m 处,上游车流量为 1500pcu/h 来确定经过多久车辆长度达到 140m 。我们利用问题三的结论,把堵车距离作为 已知量,堵车达到 140m 的时间作为未知量。综合路口状况和交通灯,我们建立 的模型为交通波模型。通过分析附件一的视频,求出所需数据,从而得出结果。
五 模型的建立与求解
5.1 问题一
本题要求通过对附件一的认真观察及分析事故所处横断面实际通行能力的
变化。 分析其作用是为了确定新建道路的等级, 性质, 主要技术指标和线形几何 要求, 确定现有道路系统或某一路段所存在的问题, 针对问题提出改进方案和措 施, 为道路的改建和改善提供依据, 作为交通枢纽的规划, 设计及交通设施配置 的依据,为制定交通组织,交通疏导,交通引导,交通量均衡,交通数量控制盒 综合治理等交通系统管理方案提供依据, 为制定交通管理, 交通控制方案以及交 通渠化,信号配时优化方案设计及选择等提供依据。
5.1.1 通行能力的计算
首先,我们要知道什么是道路的实际通行能力,道路的通行能力是指在一 定的时间段内和在通常的道路, 交通, 管制条件下, 能合理的期望人和车辆通过 道路某一断面或地点的最大交通数量。通行能力一共分为三类,基本通行能力, 实际通行能力和设计通行能力。
1. 基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下 , 每一条车道 (或每一条道路 ) 在单位时间内能够通过的最大交通量。作为理想的道路条件 , 主要是车道宽度应 不小于 3.65 m , 路旁的侧向余宽不小于 1.75 m , 纵坡平缓并有开阔的视野、 良好 的平面线形和路面状况。 作为交通的理想条件 , 主要是车辆组成单一的标准车 型汽车 , 在一条车道上以相同的速度 , 连续不断的行驶 , 各车辆之间保持与车速相 适应的最小车头间隔 , 且无任何方向的干扰。 在这样的情况下建立的车流计算模 式所得出的最大交通量 , 即基本通行能力。基本通行能力与行驶车辆之间的最小 安全间距公式如下 :
) /(10006
. 3/36003600N 00h l V
V l h t 辆 最大 ===
)
(辆 车 安 车 安 制 反 h l l V t V l l l l l /2546. 32
0++Φ+=+++=
安
l 一般取用 2m , t 可取 1s ,附着系数 Φ与轮胎花纹,路面粗糙度,平整度,表
面适度,行车速度等因素有关,如表 5-1所示:
表 5-1 纵向附着系数与车速的关系表
对应表中的数据,对小车的安全长度进行计算,小汽车车辆长度一般采用 6m 。本题就把 0l 取 6m 。
2. 计算可能通行能力 N 是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通
状况 , 确定其修正系数 , 再以此修正系数乘以前述的基本通行能力 , 即得实际道路、
交通与一定环境条件下的可能通行能力 [1]。 影响通行能力不同因素的修正系数 为 :
1) 道路条件影响通行能力的因素很多 , 一般考虑影响大的因素 , 其修正系数 有 : ①车道宽度修正系数 1f ;②侧向净空的修正系数 2f ;③纵坡度修正系数 3f ; ④视距不足修正系数 5f ;⑤沿途条件修正系数 6f 。
2) 交通条件的修正主要是指车辆的组成 , 特别是混合交通情况下 , 车辆类型 众多 , 大小不一 , 占用道路面积不同 , 性能不同 , 速度不同 , 相互干扰大 , 严重地 影响了道路的通行能力。 一般记交通条件修正系数为 6f 。于是 , 道路路段的可能 通行能力为 :
) (辆 最大 h f f f N N /6
21????= 交通条件:是不同类型的车辆换算为同一车型。 对于不同等级的公路又有不
同的公式进行具体的计算, 根据视频与下图进行匹配, 可明显看出此题研究的公 路应为二级公路,如图 5-1所示。
图 5-1 我国公路分级标准图
因此该题应应用二级公路所对应的公式及修正系数表。 其中二级公路计算公 式为:
f d HV w f f f f N N ????=最大
根据国标可知, 85. 0, 00. 1, 56. 0, 56. 0====f d HW w f f f f 。 如表 5-2、 5-3、 5-4
所示:
表 5-2 方向分布修正系数表
表 5-3 车道宽度及路肩宽度修正系数表
3. 设计通行能力是设计某一公路设施时,根据对交通运行质量的要求,即在 一定服务水平要求下, 公路设施所能通行的最大小时交通量。 因此, 设计通行能 力与选取的服务水平级别有关。 是道路规划、 设计的依据。 此题不涉及设计通行 能力。
5.1.2 视频 1的解析
通过对附件一的仔细观察,从发生事故开始采集数据,知道事故解除期间 的一段时间内, 不同车道通过的车辆大小不同, 然而不同车的车型大小会影响到 车的通行能力。特别是混合交通情况下,车辆类型众多,大小不一,占用道路面 积不同,性能不同,速度不同,相互干扰大,严重地影响了道路的通行能力。为 了使不同车型的车辆换算为同一车型, 一般根据所占道路面积和行车速度的比值 进行换算,亦可用平均车头时距的比值进行换算 [2]。因此,根据国家交通部规定 车种换算系数可将不同型号车的大小统一化,如表 5-5所示:
根据表 5-5中所给的标准换算系数将附件的各种型号的车进行标准化, 分别 采集出某段时间内各车道通过的小车数,对其进行数据整理,如表 5-6所示:
表 5-6 各道路车辆及时间间隔表
通过表 5-6,可算出每小时通过的车辆总数,又因为车辆长度对于小汽车一 般采用 6m ,所以与单车道计算通行能力数值表(表 5-7)进行匹配,得到相应的 速度,如表 5-8所示:
表 5-7 实际通行能力的综合表
表 5-8 单车道的计算通行能力数值表
经过以上表格中数据及其对这些数据的分析得到了在交通事故发生至撤离
期间,事故所处横断面实际通行能力随时间的变化过程,如图 5-2所示:
s
图 5-2 事故所处横断面实际通行能力变化图
根据图 5-2事故所处横断面实际通行能力变化图, 可以得出实际通行能力的 变化过程具有明显的周期性, 并且当实际通行能力达到一定的限制时, 即实际交 通能力比较好,然后交通能力由强变弱。同理,当实际交通能力比较差时,经过 一段时间后又由弱变好。 因此, 实际交通能力的变化具有明显的周期性。 而且通 过观察视频可以看出,此周期与交通灯的变化周期近似相同。 5.2 问题二
5.2.1 视频 2的解析
根据视频 2进行数据的提取, 数据的提取见本论文的附件 1所示。 将提取的 数据按照第一问的方法进行处理得到视频 2的综合表, 做法与第一问相同, 如表 5-9所示:
表 5-9 实际通行能力的综合表
经过以上表格中数据及其对这些数据的分析得到了在交通事故发生至撤离 期间,事故所处横断面实际通行能力随时间的变化过程,对其进行整理、分析, 得到图 5-3所示:
图 5-3 视频 2的实际通行能力图
5.2.2 通行能力差异性分析
由附表 3可知三个车道通行车辆比例,能画出三车道的通车比例图,如图
5-4所示:
图 5-4 车道通行车辆比例图
由于附件一附件二的差异就在事故发生后没有受影响的道路不同, 而道路的 直接差别就在于所承担的车辆比例不同。 所以我们得到车辆换道对通行能力有影 响的初步设想。 为了证明我们想法的正确性, 查阅参考文献, 其中流体力学的研 究方法可得出相同的结论。 流体力学的研究方法可得出考虑换道的车道交通流动 力学模型为:
[])
(10) () (//k 1???
??
=??????--??? ???????????-+??-?+??+??=??+??s k u u x q k u u k x u u q x
u u t u s x q t w t w 式中:u 为速度; k 为密度; t 为时间; x 为位置; q 为车道流量, ku q =; w u 为
波速; 1u 为最大波速;
dx dr
s =
,其中 r 为换道流量。当车辆离开车道时, 0
0r , 0>s ;无车辆进出时, 0=r , 0=s 。 采用特征线分析法得到了此公式的解析式。 其中, 流量、 密度和换道率之间 的关系为
()[]()[]
) (20
1, 5. 001, 5. 04101, 110, 12' ' 111???
?
?????≤≤-≤≤??
?????????? ??-≤≤-≤≤≤≤-<><≤-+-σσσσσσσσσσσσσσσσc k="" k="" e="" k="" e="" k="" k="" k="" mu="" e="" k="" k="" e="" k="" e="" k="" mu="" e="" k="" k="" e="" k="" e="" k="" m="" mk="" u="" k="" k="" e="" k="" e="" k="" m="" mk="" u="" f="" f="" j="" f="" f="" j="" f="" f="" f="">
式中:1u 为自由流速度,是道路的设计时速;
j
k 为以自由流速度行驶时的最大
密度; m 为波速系数;
从式中可知, 对某一车道的交流而言, 车辆换入只会增加高速度低密度区的 通过量, 对通行能力没有影响; 而车辆换出会降低车道的通行能力, 对一条封闭 的告诉公路基本路段而言, 每次换道都是从一个车道换出, 而进入另一车道的通 行能力无影响,因此,基本路段内车辆的换道(包括换出和换入的全过程)只会 降低整个路段的通行能力,以式(2)为基本可得到整个路段平均每车道的换道 率与通行能力之间的关系,从式(3)可知,换道频率的增加会降低道路的通行 能力,算法为:
σe k mu q C j f 4
1
max == (3)
由该理论可充分证明换道频率的增加会降低道路的通行能力得想法是争取 的,进而我们对数据进行采集,收集了视频一中的,相同时间内,换道的小车数 量 (附件 2) , 并综合问题一的方法计算出其对应的实际通行能力, 将二者用 matlab 进行拟合(附件 3) ,得到的拟合图形如图 5-5所示:
图 5-5 换道车数与通行能力的拟合图
其所求得的拟合方程为:23031025. 767. 66+??-=-x N , N 为实际交通能力,
x 为小车换道数量。综合问题,将两组数据进行对比,可以得到如图 5-6所示:
图 5-6 两个视频通行能力的对比图
明显看出, 视频一中小汽车只从车道一通过时的通行能力明显小于视频二中 小汽车只从车道一通过时的通行能力。 通过附件三可知, 只通过车道一的换道频 率高于只通过车道三的换道频率。
5.3 问题三
5.3.1 问题分析
根据题意, 分析一种交通事故对路段车辆排队长度与事故横断面实际交通能 力,事故持续时间,路段上游车流量间的关系,通过对文献的查找分析,波动理 论模型就是用来解决事故发生后车辆的排队问题, 所以本题我们采用了波动理论 模型解决。 用波动理论表示排队长度随时间的变化, 在此基础上建立交通事故所 影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、 事故持续时间、 路段上游 车流量之间的数学模型。 交通流理论中将相邻两种状态的交通流之间的界面称为 “交通波” ,简称“波” 。当事故发生后事故点的通行能力降低,如果上游的交通 需求超过评定点的通行能力, 将出现一个向后的返回波, 当事故排除后将出现 “启 动波” ,同时尾部又有后续车辆到达,即还有返回波,两者同时存在,且都在向 后 运 动 [3]
。
图 5-7 事故发生点交通波传播示意图
5.3.2 模型的建立
假设当交通事故发生后, 本车道上游的需求流量下降为
1
q , 对应的密度记为
1k ,
瓶颈点的通行能力下降为 1s , 车流密度相应的上升为 1s k , 事故持续时间为 1t , 故障排除后,排队车辆以饱和流率 s 驶出,对应密度记为 s k ,一般异常时间持续 时间的定义是指从交通异常产生到交通流状态恢复正常所需的时间。 它由四个阶 段构成,第一阶段是交通异常时间产生到 AID 系统检测并确认事件;第二阶段 是相应阶段,即从确认时间到救援车辆到达始事发现场;第三阶段是清除时间, 即从救援车辆到达到离开现场; 第四阶段是交通流恢复阶段, 即从事件清除到排 队完全消失, 交通流恢复正常, 事故持续时间是指前三个阶段持续的总时间, 也 可称为事故清除时间 [4]。事故发生后返回波的轨迹,波速为:
1
11
1k k q s s --=
ω (4) 通过观测可确定流量和密度的关系模型,本文采用 GREENSHIELD 流 — 密 模型,如图 5-8所示,冰规定需求流量 i q 属于高速低密的畅流态,而 1s 属于低速 高密的拥挤态。则
???
?
????--=j s f k k k u 111ω
通过解三角形可得出 B t ,令 ()dk
dq
k h =
,则
图 5-8 流—密关系曲线图
由上两式可得
()ω-=
11
1s s B k h t k h t
由于
()???
? ??-===j s f s s k k u k k dk dq k h 11121 因此
()1
11
12s s j
B k k t k k
t --=
当 B t t <≤0, ()t="" t="" y="" ?-="">
设 R k 表示任意一点的交通流密度,则该点的波速为:
1
1k k q q dt dy R R ---= ()R j
j
f k k k
k u --=
1
又 ()()1t t k h y R R -?-=()121t t k k u j R f -????
?
??-
-=则: j f f k k u t t y
u dt dy 1122+-+-=
此方程可化为齐次微分方程,令 1t t T -=则:
()??
?
???-=121k h T y dT dy 设 T y ω=,可得任意一点的排队长度为:
()()()()()()T k h TT k h k h T y B s 111-+-=
则 ()()()()()()[()()111111t t k h t t t t k h k h t y B s ----+-= (5)
由公式(4)到(5) ,根据实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量 便可求得车辆排队长度 ()t y 。
5.3.3 模型的检验
模型是考虑实际情况, 综合各种因素抽象出的一个方程, 需要实际的检验才 能应用到实际中去,因此做出检验。
通过对视频一的分析,从事故发生到第一次达到排队车长度为 120m 用时为 8分 10秒 , 将 min 17. 8=t 代 入 方 程 , 并 综 合 上 游 流 量 h pcu q /11540=、
()???
?
?
?-
==
j f k k u k dk dq
k h 21求得最大排队长度为 ()km t y 1146. 0=。 对这一结果进行分析: 计算值与实际值的差值:
km 0054. 0-12. 0-1146. 0-y ===?实 算 y y
绝对误差为:
m km y 4. 50054. 0==?=?
相对误差:
%5. 4%1001204. 5%100=?=??=
实 y η
由于相对误差 %5%5. 4<=η在可接受范围,由此可认为对问题三建立的模>
5.4 问题四
5.4.1 问题的分析
此题所求车排队长度达到 140m 的时间与问题三中已知时间求解最大距离有 对应关系。 同样运用交通波模型, 建立达到一定长度的时间与上游车流密度、 最 大距离、横断面实际通行能力的关系。
5.4.2 模型建立
由于类似于模型三建立,所以具体步骤不在重复书写,模型结果为:
()()()()()()[()()111111t t k h t t t t k h k h t y B s ----+-=
将此公式对时间 t 求导:
0=dt
dy
排队达到给定距离的时间:
()()[]()()[]12
112
114/t k h t t k h k h t B s s +-+-=
5.4.3模型的求解
视频一中的交通事故所处横断面距离上游路口变为 140m ,路段下游方向需 求不变,路段上游车流量为 1500pcu/h,事故发生时,车辆初始排队长度为零, 且事故持续不撤离从而计算出从事故发生开始, 经过多长时间, 车辆排队长度将 到达上游路口。 由问题三可知, 要想求得事故发生开始直到车辆排队长度到达上 游路口所需的时间 s t , 就要找出事故发生前, 此路段对应的车流量密度、 阻塞密 度、事故发生后车流密度、畅通流速。
车流量密度 km k /pcu 381=,阻塞密度 km pcu k j /9. 81=,车流密度相应的上 升为 km pcu k s /751=,畅通速度 h km u f /60=。将数据代入公式(2)中求得
h km /78. 22-=ω,通过公式(3)可得出 min 316. 01=t ,将 B t 代入公式(5)中, 解出 min 1717. 0t 1=,又因为 ()-49.89km/h1=s k h , ()4.32km/hh 1=k ,又因为将此 公式对时间 t 求导:
0=dt
dy
可得最大排队长度和相应时刻如下 :
()()[]()()[]12
112
114/t k h t t k h k h t B s s +-+-=
将以上数据代入到公式 (12) 可得到车辆排队长度到达上游路口的相应时刻,
5.85min =s t 。
六 模型的推广及发展前景
由于车道被占用(交通事故、路边停车、占道施工等因素)将可能导致车道 或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。 并且城市道路具有交通流密度 大、连续性强等特点,一条车道被占用,也可能降低路段所有车道的通行能力, 即使时间段也可能引起车辆排队, 出现交通阻塞。 如出路不当甚至出现区域性拥 堵。而且车道被占用的种类繁多复杂 [5]。
因此正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度, 将为交通管理部 门正确引导车辆行驶、 审批占道施工、 设计道路渠化方案、 设置路边停车位和设 置非港湾式公交车站等提供理论依据。 由此来保证道路的畅通阻止区域性拥堵的 现象。 我们可以将交通波米模型进行推广, 当工作人员通过视频中, 看到某处有 交通事故发生时可以利用此模型进行计算,从而推算出该交通事故发生的时间, 排队长度等,采取指导疏通等有效的措施来阻止交通局部拥堵现象 [6]。
模型一
优点:所使用的数学方法简单易懂广泛应用, 对数据的处理体现了合理性和可行 性。所使用的 Excel 软件是被广泛使用的,而且对于数据的处理,也是 合理准确的。
缺点:由于时间仓促,没有提取足够的数据进行分析。自行对数据进行提 取,所以数据会存在误差,即使多次观察提取数据取平均值,也存在一 定的误差(但误差在允许范围内) 。
模型二
优点:使用流体力学理论验证了我们的猜想是正确的, 保证了我们的正确性。 有 通过 Matlab 软件对采集的数据进行了拟合,得到了具体的影响方式。 缺点:由于时间仓促,没有提取足够的数据进行分析。如果能有足够的数据,拟 合的效果会更加的符合实际。
模型三
优点:通过对文献的查询可知, 交通流模型广泛应用于交通中发生事故时存在的 排队问题。 建立了一个波函数, 并用交通流实际参数替换了波函数中的参 数, 得到了一个可以准确反映出车辆排队长度与事故横断面实际交通能力、 事故持续时间、 路段上游车辆间的关系。 并利用附件一中的数据进行检验, 检验结果基本符合实际情况,可以推广使用。
缺点:发生交通事故后, 公路所在的道路网络的交通需求将会改变, 交通流将重 新分布,这是一个动态过程,它受信息发布的形式,驾驶员的反应行为和 控制策略等诸多因素的影响,十分复杂。因此本文仅考虑道路事故发生路 段车道变换对实际通行能力的影响。
模型四
优点:在模型三的基础上进行了改进, 从已知持续时间求车辆排队长度, 转为已 知车辆排队长度求出相应的时间。丰富了第三问的模型。
缺点:由于大量数据需要从视频一中采集, 带有一定的误差, 与实际值有一定出 入。
本文是针对道路路段通行能力所建立的模型,但实际生活中,平面交叉口 也非常常见, 由于本题给出的相关数据比较模糊, 不足以用于建立平面交叉口通 行能力的模型。 如果想要更好的将上述模型进行推广加以使用, 还应对交叉路口 的信息数据进行采集。
平交路口的通行能力不仅与交叉口所占面积、 形状、 入口引道车行道的条数、 宽度、几何线形等物理条件有关 , 而且受相交车流通过交叉口的运行方式、交通 管理措施等方面的影响 [7]
。
以信号灯的影响为例。信号交叉口是由红、黄、绿三色信号类组成 , 用以指 挥车辆的通行、停止和左右转弯 , 随信号灯的变换使车辆通行权由一个方向转移 给另一个方向 , 根据信号周期长度及每个信号相位所占时间的长短 , 可以计算交叉 口的通行能力。 大、中城市街道交通繁忙的平面交叉口一般都设置信号灯管制 交通 , 因此 , 信号交叉口的通行能力与信号控制设计有密切关系 [8]
。
交叉口是两条以上道路相交的区域 , 车辆于此通过路口 , 转换方向 , 其运行路 线必然相互交织或交叉 , 加上由色灯信号控制指挥车辆前进、停止或改变方向 , 这 就不可避免地要减速、制动、停车或起动、加速、转向 , 同时还由于红灯周期性 定时性出现 , 所以必然要导致停车等候和时间损失 [9]
。 其次 , 是非机动车的干扰。 在路段上由分车带或隔离墩分隔 , 机动车与非机动车相互影响小。 而在交叉口范 围内各种车辆混合行驶 , 转弯时互相穿插 , 特别是在自行车高峰时 , 机动车差不多 处于非机动车的包围中 , 要实现方向转移是困难的。
国内常用的计算方法是停车线断面法 , 即以进口处车道的停车线作为基础面 , 凡是通过该断面的车辆就被认为已通过交叉口。 交叉口的通行能力是指各相交 道路进口处通行能力之和 , 每个进口处通行能力又分为直行、右转和左转三种情 况 , 而每一个进口车道的用途又分专用和混用。 因此 , 进口车道通行能力的计算公 式不同 , 下面分别介绍 [10]
。
1) 一条专用直行车道的通行能力
j s
z t t t T N -?=
13600
式中 : z T 为信号灯周期时间 , j t 为前后两车通过停车线的平均间隔时间 , 1
t 为每个周期内绿灯时间 , s t 为一个周期内的绿灯损失时间 , 包括起动、加速时间 ,
a 为平均加速速度 [11]
。
2) 一条右转专用车道的通行能力
原则上可按直行方法计算 , 将直行的通过时间换成右转的通过时间 , 一般采用 下式 :
y y t N /3600=(辆 /h)
式中 : y t 为前后两右转车辆连续驶过停车线断面的间隔时间。 3) 一条左转专用车道的通行能力
Tz n N L /3600?=(辆 / h)
式中 : n 为在一个周期内允许左弯的车辆数。 4) 直、左混合行驶时一条车道的通行能力 ( zz N )
对于同一条车道上有直、左混行时 , 因去向各异相互干扰 , 甚至引起停车 , 因 此 , 应乘以适当的折减系数 K 。 同时 , 由于左转车通过时间往往大于直行车通过 时间 , 一般约为直行车通过时间的 1.75 倍 , 故应将左转车的所占比例乘以 1.75 倍 , 设 nz 为左转车辆所占百分率 , 则 :
K n N N z z zz ??
?
??-=431(辆 /h)
5) 直、右混行一条车道的通行能力 (zy N )
原理同上 , 但右转车所上时间一般为直行车的 1.5倍。 以 y n 表示右转车所 占百分率 , 则 :
'
21K n N N y z zy ???
? ??-=(辆 /h)
整个信号交叉口的通行能力为各个进口的直行、 左转、 右转各项通行能力之
和。应用此模型能更加完善我们对道路交通能力的分析 [13]
。
参考文献
[1] 徐吉谦 . 交通工程总论 [M].北京 :人民交通出版社 .1996.
[2] 涂辉招 . 城市道路交通评价方法研究及在 ERP 中的应用 [D].同济大学 .2003.8. [3] 周商吾 . 交通工程 [M].上海 :同济大学出版社 .1998.
[4] 蒋璜 , 任福田 , 肖秋生等 . 交通流理论 . 北京 . 人民交通出版设 .2005.
[5] 郭冠英 , 邹智军 . 道路阻塞时的车辆排队长度计算法 , 中国公路学报 ,1998. [6] 严宝杰 . 道路通行能力分析 [M].北京 :人民交通出版社 ,2003.
[7] 周伟 , 王秉刚 . 路段通行能力的理论探讨 [J].交通运输工程报 ,2001.
[8] 张文刚 . 定时信号控制交叉口通行能力解析研究 [D].上海 :同济大学 ,2005. [9] 王芳 . 快速路基本路段通行能力调查与分析 [D].哈尔滨 :哈尔滨工业大学 ,2005. [10] 智库文档 .
2006.7.7.
[11] 百度文库 .
2011.4.7.
[12]百度文库 .
2008.6.8.
[13] 维基百科 .
2013.3.13.
附件 1 视频二的各道路车辆数及时间间隔表
附件 2 采集的小车换道数据
附件 3 Matlab拟合数据
附件 4 自由流车速 j u
附件 5 视频一上游流量计算
28
范文二：成品油定价机制数学建模优秀作品
装 订 线
“工大出版社杯”第十三届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
A题
密封号 2012年5月2日
剪 切 线
密封号 2012年5月2日
学院 第 队
队员1 队员2 队员3
姓名
班级
装 订 线
摘 要
本论文运用多元线性回归模型，对影响成品油价格的主导因素进行模拟分析，得出新的成品油定价机制。通过运用MATLAB编程软件对相关数据进行线性回归分析，通过拟合的方法求出成品油价格与国际原油价格、国内原油价格 ，以及国内经济发展和成品油价格的关系。
国内成品油价格主要取决于国际原油价格，而按照原油定价机制国内油价将滞后，大大降低反映市场的灵敏度。因此我们考虑改变以往参照前22天平均油价的做法，而取前11天与预测得到的后11天的平均油价，从而避免滞后结果。为此我们又需要对国际原油价格进行预测分析。在不同模型的筛选过程中，发现多元线性回归模型能够很好地解决该问题，同时我们又对最优的波动周期和波动幅度进行了探索性分析得出了令人振奋的结果。最后在对成品油价格进行模拟时，选用多元线性回归模型的效果仍然很好，根据前面的模型建立我们得出了新的成品油定价机制。
我们对此模型在建立新的成品油定价机制的过程中发现了该模型的一些不足之处，并在模型的构建上提出了三点建议。
关键词:成品油 国际原油 价格 成本 利润 多元线性回归模型 。
目 录
一、问题重述:...................................................... 4 二(问题分析........................................................ 4 三 .基本假设........................................................ 5 四(建立模型........................................................ 5
一、假设参数 .................................................... 6
二(模型求解 .................................................... 6
1. 国际原油价格和国际原油现货价格以及国际原油期货价格的关系.. 6
2. 确定最优的波动周期和波动幅度.............................. 9
3.提出新的成品油定价机制.................................... 10
4.成品油价格与国内经济的关系................................ 11 五.模型结果分析与检验.............................................. 14
一数据结果分析: ............................................... 14
二(原因分析: ................................................. 14
模型的优缺点及改进.............................................. 15 六.
七.参考资料........................................................ 16 八.附录............................................................ 17
.......................................................... 17 附录1
附录2:......................错误～未定义书签。错误～未定义书签。
九.成品油定价机制意见书............................................ 18
正 文
一、问题重述:
我国对能源的依赖程度与日俱增，已成为仅次于美国的全球第二大石油消费国。成品油作为经济发展必不可少的“血液”，其价格对国计民生的影响举足轻重，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段。
统计数据(附录2)表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议;与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。
现行的成品油定价机制的确存在一系列问题:
1.调价时间滞后，未能及时灵敏地反映市场变化。 2.机械接轨，扭曲了市场的正常需求。3.透明滞后的定价机制，刺激投机，干扰正常的经营和市场秩序。 4.原油价格与成品油价格接轨不对称，影响了成品油生产经营的正常安排。
二(问题分析
根据中国国情，收集国际现货原油价格、国际期货原油价格，国际原油价格与成品油价格密切相关的数据，对成品油定价机制的合理性及成品油价格的未来走势等问题进行定量分析;根据分析结果，进一步探讨使得“更为合理”的成品油定价机制，并说明“新定价机制”的优势。进一步探讨使得油价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。针对本题，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型。
我们可以确定的是影响成品油价格的关键是国际原油价格。由此，我们分析相关数据的目的是制定与国际原油价格尽可能接轨的定价机制，从而为继续研究奠定好基石。我们经互联网搜索及查阅相关资料，大致得出以下几条对成品油价格的起主导作用的因素:国际现货原油价格，国际期货原油价格，原油产量，主
要国家经济发展情况等。
针对本题，虽然我们从相关资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是只针对，某一段时间的成品油价格，而是具有普遍用途，这样才能达到本题的目的所在。
三 .基本假设
1. 在国际原油价格上涨以后，国内成品油价格也上调后，市场对成品油的供应量和需求量没有变化。也没有对消费者的兴趣产生较大的影响。 2.国际原油价格只与国际原油期货价格,国内原油现货价格有关，且它们之间为线性关系。
3.成品油价格的上调只用来消除国际原油价格上涨对石油行业成本的增加，并不是以出石油行业增加利润为目的。
4.成品油价格只与国际原油价格、国内原油价格、加工成本、利润等有关，且在一定时间内加工成本与利润等可认为不变。
5.替代能源等对成油品价格影响不大，可忽略。
四(建立模型
在建立模型中，通过对搜集得到的数据的拟合，模拟出国际原油价格和国际现货原油价格以及国际期货原油价格，成品油价格和国际原油价格之间的一个数学关系。进而制定出一个比较合理的成品油定价机制，在未来的一段时间内，预测的成品油价格能够和国际原油价格接轨对称，灵敏地反映出市场变化，有利于经济的正常快速发展。
一、假设参数
K价格调整浮动指数(范围0.08左右);
为国产原油所占原油消费总量的比例0.445; ,
为进口的国际原油所占原油总量比例0.555; ,
国际原油现货价格 X1
国际原油期货价格 X2
X国际原油价格 国际原油
A为原油加工成本;
,为企业成本差异度;
B为利润;
,为利润调整浮动指数;
R为税率;
二(模型求解
1. 国际原油价格和国际原油现货价格以及国际原油期货价格的关系
互联网搜索及查阅相关资料知对国际原油价格的起最主导作用的因素:国际现货原油价格和国际期货原油价格;其他因素的影响在国际原油价格的影响中所占比重小，可忽略其对国际原油价格的影响。
我们采用多元线性回归模型来处理该问题。多元线性回归法是一种应用广泛、理论性较强的建模方法。它的基本思路是理论的支持下，找出研究对象的主要相关因素，然后通过对大量数据作数理统计分析，得出其与各主要相关因素问的量化关系，建立起相应的回归模型。在回归分析中，简单且常用的模型就是多元线性回归模型。多元线性回归模型如下:
z,,，,x，,x，,x，......，,x，, 112233nn
,x,xx,z其中: ??为自变量:为因变量; ??为回归nn2121
,系数;为服从正态分布的随机变量，代表随机误差
国际原油国际原油价格(y美元国际原油现货价格 截止日期 涨跌额 涨跌幅 期货价格/桶) (平均值)x1 (WTI)x2
97.70 89.03 2011-02-08 102.94 -1.94 -1.85%
99.18 90.54 2011-02-02 104.88 1.58 1.53%
97.65 90.86 2011-02-01 103.30 1.09 1.07%
96.56 90.77 2011-01-31 102.21 1.35 1.34%
95.34 92.19 2011-01-28 100.86 0.25 0.25%
95.22 89.34 2011-01-27 100.61 1.50 1.51%
93.82 85.64 2011-01-26 99.11 -0.46 -0.46%
94.28 87.33 2011-01-25 99.57 -1.62 -1.60%
95.61 86.19 2011-01-24 101.19 0.82 0.82%
94.81 87.87 2011-01-21 100.37 -0.79 -0.78%
95.35 89.11 2011-01-20 101.16 -0.45 -0.44%
95.73 88.86 2011-01-19 101.61 -0.28 -0.27%
95.71 90.86 2011-01-18 101.89 -0.35 -0.34%
95.69 91.38 2011-01-17 102.24 0.71 0.70%
95.50 91.54 2011-01-14 101.53 -0.13 -0.13%
95.80 91.40 2011-01-13 101.66 0.04 0.04%
95.69 91.86 2011-01-12 101.62 2.41 2.43%
93.78 91.11 2011-01-11 99.21 1.42 1.45%
92.07 89.25 2011-01-10 97.79 -0.37 -0.38%
92.22 88.03 2011-01-07 98.16 -1.68 -1.68%
93.83 88.38 2011-01-06 99.84 2.55 2.62%
91.33 90.30 2011-01-05 97.29 -1.79 -1.81%
93.00 89.38 2011-01-04 99.08 2.17 2.24%
结合上表数据，为确定三个变量之间的关系，可设定国际原油价格和国际原油现
货价格以及国际原油期货价格的函数关系式为:
X,a，aX，aX;01122国际原油
X国际原油现货价格 1
国际原油期货价格 X2
a为常数;0
a为X的系数; 11
a为X的系数;22
程序如下
>> x1=[97.70 99.18 97.65 96.56 95.34 95.22 93.82 94.28 95.61 94.81 95.35
95.73 95.71 95.69 95.50 95.80 95.69 93.78 92.07 92.22]; >> x2=[89.03 90.54 90.86 90.77 92.19 89.34 85.64 87.33 86.19 87.87 89.11
88.86 90.86 91.38 91.54 91.40 91.86 91.11 89.25 88.03]; >> x=[102.94 104.88 103.30 102.21 100.86 100.61 99.11 99.57 101.19 100.37
101.16 101.61 101.89 102.24 101.53 101.66 101.62 99.21 97.79 98.16];
>> n=20;m=2;
>> Y=[ones(n,1),x1',x2'];
Y); >> [b,bint,r,rint,s]=regress(x',
>> s2=sum(r.^2)/(n-m-1);
>> b,bint,s,s2
b =
0.6100
0.9687
0.0901
x=0.6100+0.9867x1+0.0901x2;
从而可得到回归方程:
X,0.6100，0.9867X，0.0901X;12国际原油
取2011年1月4,5,6日数据进行预测，三日平均误差为1.43,。
2011.01.06 2011.01.05 2011.01.04 平均值
预测值 101.16 98.86 100.43 100.15
实际值 99.84 97.29 99.08 98.74
误差 1.32% 1.61% 1.36% 1.43%
2. 确定最优的波动周期和波动幅度
成品油价格波动图(波动周期T=22(工作日)) 4.00%
3.00%
2.00%
1.00%
涨跌幅0.00%
波动范围(2.50%)-1.00%
波动范围(-2.50%)2010年7月21日
-2.00%2010年8月4日
2010年8月18日-3.00%
2010年9月1日
-4.00%2010年9月15日
2010年9月29日由上图可知，当波动周期T=22(工作日)时，成品油价格的波动范围在?4%以内，作为上游生产要素的成品油价格比较稳定，能够更加真实灵敏地反2010年10月13日
映国内市场供求关系，促进资源合理利用与公平竞争，同时可以避免国际2010年10月27日市场油价大幅波动对国内市场带来的不利影响，减小基金投机炒作等不正
2010年11月10日常因素对成品油价格影响，进而促进国内经济的平稳快速发展。如果周期过短，可能造成品油价格波动较大，影响国内经济的正常发展和国民的正2010年11月24日
常工作和生活;周期过长，未能及时灵敏地反映市场变化，带来经营者不2010年12月8日平等的市场机遇，没有达到稳定市场和促进经济平稳发展的目的。
2010年12月22日统计表格
波动幅度 >2.0% >2.2% >2.4% >2.6% >2.8 >3.0% 2011年1月5日
次数 20 15 9 6 5 3 2011年1月19日
波动幅度 >3.2% >3.4% 3.6% >3.8% >3.2% >3.4% 2011年2月2日
次数 2 0 0 0 0 0
波动幅度A=3.2%;
结合上图和上表，当波动周期T=22(工作日)时，成品油价格的波动范围在?3.2%以内的概率为96.67%，故我们可确定波动幅度A=3.2%。此时，成品油的价
格在一个周期内比较稳定，有利于生产企业原油进价与成品油销价匹配，石油产销衔接。
3.提出新的成品油定价机制
上调时间 国内成品油国内成品油价格(美元三种国际原油价格22 价格(人民币/桶) 天平均值(美元/桶) /桶)
2007年1月14日 72.76 55.14 567.56
2007年10月31日 82.96 83.20 647.05
2008年6月20日 115.15 129.63 806.03
2008年12月19日 94.71 44.08 662.95
2009年1月14日 93.81 40.56 640.69
2009年3月25日 100.55 46.00 686.79
2009年6月1日 109.87 59.34 750.39
2009年6月30日 123.83 69.45 845.77
2009年7月28日 118.71 63.98 810.80
2009年9月1日 125.70 71.64 858.49
2009年11月09日 136.87 76.81 934.80
2010年4月14日 146.03 81.77 985.68
2010年6月1日 140.61 73.68 949.11
2010年10月26日 146.03 81.75 985.68
2010年12月22日 153.33 88.86 1034.96
2011年2月20日 167.78 94.71 1090.60
2011年4月7日 180.01 110.25 1170.09
2011年10月9日 172.68 97.95 1122.40
2012年2月8日 171.39 96.91 1170.09
2012年3月20日 201.05 107.06 1265.48
我国有一半原油需要进口，一般来自国内。通过适当的假设和合理的分析建立数学模型后，结合以上的数据，国际原油价格和国际原油现货价格以及国际原油期货价格的关系以及最优的波动周期和波动幅度，考虑较多的因素，我们可以提出新的成品油定价机制。
Y,(1，K)(,X，,X，(1，,)A，(1，,)B)(1，R);成品油国内原油国际原油
其中K价格调整浮动指数(范围0.08左右);
,为国产原油所占原油消费总量的比例0.445;
,为进口的国际原油所占原油总量比例0.555;
A为原油加工成本;
,为企业成本差异度;
B为利润;
,为利润调整浮动指数;
R为税率;
n,T1
X,(X);,i国际原油T1i,注:从国际油价在22个工作日变化达到3.0%以上日起，是国际原油价格过去11个工作日的原油价格和未来11个工作日的原X
油价格之和的平均值;其中未来原油价格的估测由()式算出; X,a，aX，aX;01122 国际原油
X国际原油现货价格 1
X国际原油期货价格 2
a为常数;0
a为X的系数; 11
a为X的系数;22
4.成品油价格与国内经济的关系
石油作为重要生产投入要素，当前随着国际油价的石油消费量的上升和需求对外依存度的增大，除了石油供给渠道的稳定和安全外，石油价格也是一个影响我国经济发展的重要因素。
上调时间 国内成品油价格调价后国内经
(美元/桶) 济增长率 涨跌额(美元/桶)
(%)
2007年1月14日 72.76 13 -3.86 2007年10月31日 82.96 13.5 +8.78 2008年6月20日 115.15 10.4 +19.57 2008年12月19日 94.71 9.0 -17.61 2009年1月14日 93.81 6.1 -2.81
2009年3月25日 100.55 6.5 +5.82 2009年6月1日 109.87 7.1 +8.02 2009年6月30日 123.83 7.25 +12.03 2009年7月28日 118.71 7.7 -4.41 2009年9月1日 125.70 8.0 +6.02 2009年11月09日 136.87 9.2 +9.63 2010年4月14日 146.03 10.3 +6.49 2010年6月1日 140.61 10.3 -4.67 2010年10月26日 146.03 9.8 +4.67 2010年12月22日 153.33 9.75 +6.29 2011年2月20日 167.78 9.7 +7.38 2011年4月7日 180.01 9.5 +10.54 2011年10月9日 172.68 8.9 -6.32 2012年2月8日 171.39 8.4 +6.02 2012年3月20日 201.05 8.25 +12.03
250
200
150国内成品油价格(美元/桶)
调价后国内经济增长率 (%) 100
50
0
2007年1月14日
2007年5月14日
2007年9月14日
2008年1月14日
2008年5月14日
2008年9月14日
2009年1月14日
2009年5月14日
2009年9月14日
2010年1月14日
2010年5月14日
2010年9月14日
2011年1月14日
2011年5月14日
2011年9月14日
2012年1月14日
结合上表数据，为确定三个变量之间的关系，我们采用多元线性回归模型，设定国内经济增长率的函数关系式为:
S,B，BY，B,Y 012
程序如下
) S调价后国内经济增长率(%
调价后国内经济增长率的变化率(%) ,S
Y成品油价格(美元/桶)
,Y成品油涨跌额(美元/桶)
Y=[72.76 82.96 115.15 94.71 93.81 100.55 109.87 123.83 118.71 125.7 136.87
146.03 140.61 146.03 153.33 167.78 18.01 172.68 ];
S=[13 13.5 10.4 9.0 6.1 6..5 7.1 7.25 7.7 8.0 9.2 10.3 10.3 9.8 9.75 9.7
9.5 8.9];
,Y=[-3.86 8.78 19.57 -17.61 -2.81 5.82 8.02 12.03 -4.41 6.02 9.63
6.49 -4.67 4.67 6.29 7.38 10.54 -6.32]; >> n=18;m=2;
,Y>> ’]; D=[ones(n,1),Y',
>> [b,bint,r,rint,s]=regress(S',D);
-1); >> s2=sum(r.^2)/(n-m
>> b,bint,s,s2
b =
9.8166
-0.0055
0.0132
,YS=9.8166-0.0055Y+0.0132;
Y=[171.39 201.05];
,Y=[6.02 12.03];
从而可得到回归方程:
S,9.8166,0.0055Y，0.0132,Y 取2012年2月8日,3月20日数据进行预测，二日平均误差为6.535,.
2012年2月8日 2012年3月20日 平均值
预测8.95 8.86 8.905
值
实际8.4 8.25 80325
值
误差5.68% 7.39% 6.535%
率
平均变化误差率在7%以内，故模拟的曲线可信度比较很高。
可以规定当成品油价格变化引起的?2%以内，可视为合理的成品油定价，否,S
则继续调整
Y,(1，K)(,X，,X，(1，,)A，(1，,)B)(1，R);成品油国内原油国际原油
中,(利润调整浮动指数),得到新的成品油价格，直到符合，然后再公布成,S
品油的价格，此时的成品油价格不仅与国际原油价格挂钩，又因为国际原油期货价格提前公布，进而我们通过公示预测的国际原油价格，从而使求出的成品油价格具有有预测性，而且符合国内市场的经济、消费等方面的稳定发展，并能及时反映出与国际原油波动变化相似度，使它更具有合理性。
五.模型结果分析与检验
一数据结果分析:
在国内成品油价的形成过程中，国际原油价格和国内原油价格占主导因素。通过拟合出的关系函数以及相关数据的计算，我们构建模型比较合理，可行性较强。论文采用详实的数据，分析了影响国内成品油价格最重要的因素—国际原油价格，国内原油价格之间的关系，得出了较为可靠的国内成品油定价机制。采用多元线性回归模型拟合效果较好，误差较小，能够较真实地预测我国成品油价格未来走势，对我国的经济发展起积极作用。
二(原因分析:
石油作为一种十分重要的生产投料，但近年来不断上涨的成品油价格极大地影响了国民经济健康稳定发展，成为社会各界关注的热点。本文就国家原油价格的预测、最优的成品油价格波动周期和幅度，新的成品油定价机制及其对国内经济的影响，作了初步的分析。
石油是一种不可再生能源，其替代品少，作为经济发展必不可少的元素，石油价格的上升趋势是必然的。我们制定的模型通过更合理的成品油定价机制，结合原有的和通过相关函数预测出的数据，国内经济增长率反作用于成品油的价格检验机制的合理性。最终，新的成品油定价机制下的成品油价格能够在未来一段时间内比较吻和国家原油的价格，并且保持稳定，对国内经济增长起促进作用。确定最优的成品油价格波动周期和幅度，更加充分地说明该机制的合理性。
六.模型的优缺点及改进
虽然我们建立起来的这个表示成品油价格的模型，计算出来的结果从整体来看，大体趋势与实际还是比较符合的，但该模型仍然存在着很多问题。
首先，影响成品油价格的因素有好多，而在建立模型时我们忽略掉了很多被认为不是很重要的因素。
除了以上模型中考虑到的影响成品油价格的因素之外，还有一系列其他因素的影响:
(1)原油产量和消费量
(2)美元汇率
(3)替代能源
(4)自然灾害
(5)政治军事事件
(6)还有一些人和一些公司的投机心理
以上几个因素对成品油价格都有一定的影响，但由于时间仓促和能力有限，不能对诸多因素进行一一考虑，仅考虑了影响比较大的因素。但是我们采用的是“把握主要矛盾，忽略次要矛盾”的方法，因此该模型仍然具有一种普遍性和代表性，表示了一种基本的思路和算法，在此基础上在考虑其他因素时，此方法仍
然是适用的。
其次，我们用来预测国际原油价格的模型只用了23组数据，因为统计规律本来只是适用于一些大样本甚至是无穷大序列，如果在样本很小的情况下应用，结果误差会很大，甚至有时候是错误的。但我们在这里还是用了这样一个小的样本来计算，实际上只是为了说明一种计算的方法，而我们在提出该模型时也确实参考很多的数据，才将各个因素之间的关系确定为线性的。在计算时为了节省时间又能够说明问题，所以我们只选用了几组数据。
最后，模型中有些因素存在共线性问题，有待进一步改进。
针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。
(,)对更多组统计数据进行模型运算，我想精度一定会更高。
(,)充分考虑影响国际原油价格的因素，如国际原油期货价格与现货价格、主要产油国的石油政策、突发事件的发生等。
(,)综合考虑影响成品油定价知道各方面的因素，如国际原油价格、国内原油价格与产量、突发事件的发生、经济发展状况等。
七.参考资料
1、张宜华编写，世惠康审校，《精通MATLAB 5》，清华大学出版社 2、朱道元等编著，《数学建模案例精选》，科学出版社
3、肖华勇编著，《使用数学建模与软件应用》，西北工业大学出版社 4、中华人共和国国家统计局，《中国统计年鉴》
5、姜启源 谢金星 叶俊编《数学模型(第三版)》，高等教育出版社
八.附录
附录1:
2011年国际原油价格变动汇总表(部分)
截止日期 国际原油价格(y美元/桶) 涨跌额 涨跌幅 2011-02-08 102.94 -1.94 -1.85% 2011-02-02 104.88 1.58 1.53% 2011-02-01 103.30 1.09 1.07% 2011-01-31 102.21 1.35 1.34% 2011-01-28 100.86 0.25 0.25% 2011-01-27 100.61 1.50 1.51% 2011-01-26 99.11 -0.46 -0.46% 2011-01-25 99.57 -1.62 -1.60% 2011-01-24 101.19 0.82 0.82% 2011-01-21 100.37 -0.79 -0.78% 2011-01-20 101.16 -0.45 -0.44% 2011-01-19 101.61 -0.28 -0.27% 2011-01-18 101.89 -0.35 -0.34% 2011-01-17 102.24 0.71 0.70% 2011-01-14 101.53 -0.13 -0.13% 2011-01-13 101.66 0.04 0.04% 2011-01-12 101.62 2.41 2.43% 2011-01-11 99.21 1.42 1.45% 2011-01-10 97.79 -0.37 -0.38% 2011-01-07 98.16 -1.68 -1.68% 2011-01-06 99.84 2.55 2.62% 2011-01-05 97.29 -1.79 -1.81% 2011-01-04 99.08 2.17 2.24%
九.成品油定价机制意见书
根据现有成品油定价机制，当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格
时，可相应调整国内成品油价格。这就不可避免地导致调价时间滞变化超过4%
后，未能及时灵敏地反映市场变化。每次调整至少也在一个月以上，有时几个月不动。而且国际市场变化并不完全反映国内市场，按其确定国内油价则难以反映国内市场的真正需求。
我们建议新的成品油定价机制以国际市场原油价格为基础，考虑国内原油价格、国内经济发展速率、国内平均加工成本、税金、合理流通环节费用和适当利润。
一、 对于国际原油价格不能仅仅简单地进行加减，而要根据国际原油期货 价格和国际原油现货价格进行模拟加和，从而预测出国际原油价格的发展趋势，在此基础上运用到成品油价格计算中去。因为以往的调节机制是以国际原油22个工作日的平均价格为基础的，这就会产生至少一个月的滞后，给投机经营预留了较大空间，刺激囤积居奇等投机行为。而采用了这种新的计算方法后成品油定价就会具有一定的前瞻性，从而更好地跟进国际原油市场价格，使得定价更为理性。
二、 当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过3.2%时，可 相应调整国内成品油价格。原来波动幅度为4%时才能调整成品油价格，虽然减少了调整次数，增加了市场的稳定性，但是同时也带来了不能灵敏反映市场变化的弊病。根据我们的模拟结果，这个新的衡量方法不仅不会大幅增加调整次数，而且更能准确地反映国际市场的变化。
三、 要充分考虑国内原油价格。2009年进口原油1.99亿吨，国内原油 产量为1.89亿吨，占48.7%;2011年，原油进口2.5378亿吨，国内原油产量为2.03646亿吨，占国内原油市场的44.5% 。虽然国内原油所占份额在不断下降，但仍占有将近百分之五十的份额，对国内成品油市场具有很大的意义。因此我们在计算成品油价格时，必须考虑国内原油的影响。
四、 应该考虑国内经济发展。近年来每次成品油价格调整都会带来一 些争议，尤其当调高油价时，民众的质疑之声更是不绝于耳。这不仅仅因为调价滞后，未能体现国际原油价格的变化，还有一大份原因是油价调整幅度超过了经济增长，增加了民众的负担。现在我们致力于建立社会主义和谐社会，改善民生生活，因此在调整成品油价格时就要考虑民众的可接受程度，增加民众的满意度。
石油是关系国计民生的重要战略资源，2011年我国石油消费对外依存度已超过55%，石油安全面临的形势日益严峻。适时适度调整国内成品油价格，充分发挥价格杠杆的调节和引导作用，有利于鼓励企业充分利用国际国内两个市场、两种资源，满足国内正常合理的市场需求，有利于抑制石油消费过快增长，促进经济发展方式转变和资源节约。
范文三：成品油定价机制数学建模优秀作品
“工大出版社杯”第十三届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
A 题
学院 第队
摘 要
本论文运用多元线性回归模型，对影响成品油价格的主导因素进行模拟分析，得出新的成品油定价机制。通过运用MATLAB 编程软件对相关数据进行线性回归分析，通过拟合的方法求出成品油价格与国际原油价格、国内原油价格 ，以及国内经济发展和成品油价格的关系。
国内成品油价格主要取决于国际原油价格，而按照原油定价机制国内油价将滞后，大大降低反映市场的灵敏度。因此我们考虑改变以往参照前22天平均油价的做法，而取前11天与预测得到的后11天的平均油价，从而避免滞后结果。为此我们又需要对国际原油价格进行预测分析。在不同模型的筛选过程中，发现多元线性回归模型能够很好地解决该问题，同时我们又对最优的波动周期和波动幅度进行了探索性分析得出了令人振奋的结果。最后在对成品油价格进行模拟时，选用多元线性回归模型的效果仍然很好，根据前面的模型建立我们得出了新的成品油定价机制。
我们对此模型在建立新的成品油定价机制的过程中发现了该模型的一些不足之处，并在模型的构建上提出了三点建议。
关键词：成品油 国际原油 价格 成本 利润 多元线性回归模型 。
目 录
一、问题重述：...................................................... 4 二．问题分析........................................................ 4 三 .基本假设........................................................ 5 四．建立模型........................................................ 5
一、假设参数 .................................................... 6 二．模型求解 .................................................... 6
1. 国际原油价格和国际原油现货价格以及国际原油期货价格的关系.. 6
2. 确定最优的波动周期和波动幅度.............................. 9
3. 提出新的成品油定价机制.................................... 10 4. 成品油价格与国内经济的关系................................ 11
五. 模型结果分析与检验.............................................. 14
一数据结果分析： ............................................... 14 二．原因分析： ................................................. 14 六. 模型的优缺点及改进.............................................. 15 七. 参考资料........................................................ 16 八. 附录............................................................ 17
附录1.......................................................... 17 附录2：........................................ 错误！未定义书签。 九. 成品油定价机制意见书............................................ 18
正 文
一、问题重述：
我国对能源的依赖程度与日俱增，已成为仅次于美国的全球第二大石油消费国。成品油作为经济发展必不可少的“血液”，其价格对国计民生的影响举足轻重，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段。
统计数据（附录2）表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。
现行的成品油定价机制的确存在一系列问题： 1. 调价时间滞后，未能及时灵敏地反映市场变化。 2. 机械接轨，扭曲了市场的正常需求。3. 透明滞后的定价机制，刺激投机，干扰正常的经营和市场秩序。 4.原油价格与成品油价格接轨不对称，影响了成品油生产经营的正常安排。
二．问题分析
根据中国国情，收集国际现货原油价格、国际期货原油价格，国际原油价格与成品油价格密切相关的数据，对成品油定价机制的合理性及成品油价格的未来走势等问题进行定量分析；根据分析结果，进一步探讨使得“更为合理”的成品油定价机制，并说明“新定价机制”的优势。进一步探讨使得油价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。针对本题，我们利用了网络等相关资源，查找各主导因素间的变化关系，确立变量，从而建立模型。
我们可以确定的是影响成品油价格的关键是国际原油价格。由此，我们分析相关数据的目的是制定与国际原油价格尽可能接轨的定价机制，从而为继续研究奠定好基石。我们经互联网搜索及查阅相关资料，大致得出以下几条对成品油价格的起主导作用的因素：国际现货原油价格，国际期货原油价格，原油产量，主
要国家经济发展情况等。
针对本题，虽然我们从相关资料中获取了大量数据，但从实际出发来看这些数据只能作为理论支撑的基础，模型并不是只针对，某一段时间的成品油价格，而是具有普遍用途，这样才能达到本题的目的所在。
三 .基本假设
1. 在国际原油价格上涨以后，国内成品油价格也上调后，市场对成品油的供应量和需求量没有变化。也没有对消费者的兴趣产生较大的影响。
2. 国际原油价格只与国际原油期货价格, 国内原油现货价格有关，且它们之间为线性关系。
3. 成品油价格的上调只用来消除国际原油价格上涨对石油行业成本的增加，并不是以出石油行业增加利润为目的。
4. 成品油价格只与国际原油价格、国内原油价格、加工成本、利润等有关，且在一定时间内加工成本与利润等可认为不变。 5. 替代能源等对成油品价格影响不大，可忽略。
四．建立模型
在建立模型中，通过对搜集得到的数据的拟合，模拟出国际原油价格和国际现货原油价格以及国际期货原油价格，成品油价格和国际原油价格之间的一个数学关系。进而制定出一个比较合理的成品油定价机制，在未来的一段时间内，预测的成品油价格能够和国际原油价格接轨对称，灵敏地反映出市场变化，有利于经济的正常快速发展。
一、假设参数
K 价格调整浮动指数（范围0.08左右）；
α为国产原油所占原油消费总量的比例0.445；
β为进口的国际原油所占原油总量比例0.555；
X 1国际原油现货价格 X 2国际原油期货价格
X 国际原油国际原油价格
A 为原油加工成本；
χ为企业成本差异度；
B 为利润；
γ为利润调整浮动指数；
R 为税率；
二．模型求解
1. 国际原油价格和国际原油现货价格以及国际原油期货价格的关系
互联网搜索及查阅相关资料知对国际原油价格的起最主导作用的因素：国际现货原油价格和国际期货原油价格；其他因素的影响在国际原油价格的影响中所占比重小，可忽略其对国际原油价格的影响。 我们采用多元线性回归模型来处理该问题。多元线性回归法是一种应用广泛、理论性较强的建模方法。它的基本思路是理论的支持下，找出研究对象的主要相关因素，然后通过对大量数据作数理统计分析，得出其与各主要相关因素问的量化关系，建立起相应的回归模型。在回归分析中，简单且常用的模型就是多元线性回归模型。多元线性回归模型如下：
z =β+β1x 1+β2x 2+β3x 3+...... +βn x n +ε
其中：1 系数；
x x 2??x n 为自变量：z 为因变量； β1β2??βn 为回归
ε为服从正态分布的随机变量，代表随机误差
X 国际原油=a 0+a 1X 1+a 2X 2;
X 1国际原油现货价格
X 2国际原油期货价格 a 0为常数；a 1为X 1的系数； a 2为X 2的系数；
程序如下
>> x1=[97.70 99.18 97.65 96.56 95.34 95.22 93.82 94.28 95.61 94.81 95.35 95.73 95.71 95.69 95.50 95.80 95.69 93.78 92.07 92.22];
>> x2=[89.03 90.54 90.86 90.77 92.19 89.34 85.64 87.33 86.19 87.87 89.11 88.86 90.86 91.38 91.54 91.40 91.86 91.11 89.25 88.03];
>> x=[102.94 104.88 103.30 102.21 100.86 100.61 99.11 99.57 101.19 100.37 101.16 101.61 101.89 102.24 101.53 101.66 101.62 99.21 97.79 98.16]; >> n=20;m=2;
>> Y=[ones(n,1),x1',x2'];
>> [b,bint,r,rint,s]=regress(x',Y); >> s2=sum(r.^2)/(n-m-1); >> b,bint,s,s2 b =
0.6100 0.9687 0.0901
x=0.6100+0.9867x1+0.0901x2; 从而可得到回归方程：
X 国际原油=0. 6100+0. 9867X 1+0. 0901X 2;
取2011年1月4,5,6日数据进行预测，三日平均误差为1.43％。
2. 确定最优的波动周期和波动幅度
成品油价格波动图（波动周期T=22（工作日））
由上图可知，当波动周期T=22（工作日）时，成品油价格的波动范围在±4%以内，作为上游生产要素的成品油价格比较稳定，能够更加真实灵敏地反映国内市场供求关系，促进资源合理利用与公平竞争，同时可以避免国际市场油价大幅波动对国内市场带来的不利影响，减小基金投机炒作等不正常因素对成品油价格影响，进而促进国内经济的平稳快速发展。如果周期过短，可能造成品油价格波动较大，影响国内经济的正常发展和国民的正常工作和生活；周期过长，未能及时灵敏地反映市场变化，带来经营者不平等的市场机遇，没有达到稳定市场和促进经济平稳发展的目的。
波动幅度A=3.2%；
结合上图和上表，当波动周期T=22（工作日）时，成品油价格的波动范围在±3.2%以内的概率为96.67%，故我们可确定波动幅度A=3.2%。此时，成品油的价
格在一个周期内比较稳定，有利于生产企业原油进价与成品油销价匹配，石油产销衔接。
3. 提出新的成品油定价机制
我国有一半原油需要进口，一般来自国内。通过适当的假设和合理的分析建立数学模型后，结合以上的数据，国际原油价格和国际原油现货价格以及国际原油期货价格的关系以及最优的波动周期和波动幅度，考虑较多的因素，我们可以提出新的成品油定价机制。
Y 成品油=(1+K )(αX 国内原油+β国际原油+(1+χ) A +(1+γ) B )(1+R );
其中K 价格调整浮动指数（范围0.08左右）； α为国产原油所占原油消费总量的比例0.445；
β为进口的国际原油所占原油总量比例0.555；
A 为原油加工成本；
χ为企业成本差异度；
B 为利润；
γ为利润调整浮动指数；
R 为税率；
国际原油
1n =T
=∑(X i ) ; T i =1
注：22个工作日变化达到3.0%以
上日起，X 是国际原油价格过去11个工作日的原油价格和未来11个工作日的原油价格之和的平均值；其中未来原油价格的估测由（）式算出；
X 国际原油=a 0+a 1X 1+a 2X 2;
X 1国际原油现货价格 X 2国际原油期货价格 a 0为常数；a 1为X 1的系数； a 2为X 2的系数；
4. 成品油价格与国内经济的关系
石油作为重要生产投入要素，当前随着国际油价的石油消费量的上升和需求对外依存度的增大，除了石油供给渠道的稳定和安全外，石油价格也是一个影响我国经济发展的重要因素。
结合上表数据，为确定三个变量之间的关系，我们采用多元线性回归模型，设定国内经济增长率的函数关系式为：
S =B 0+B 1Y +B 2?Y
程序如下
S 调价后国内经济增长率(%)
?S 调价后国内经济增长率的变化率(%) Y 成品油价格（美元/桶） ?Y 成品油涨跌额（美元/桶） Y=[72.76 82.96 115.15 94.71 93.81 100.55 109.87 123.83 118.71 125.7 136.87 146.03 140.61 146.03 153.33 167.78 18.01 172.68 ];
S=[13 13.5 10.4 9.0 6.1 6..5 7.1 7.25 7.7 8.0 9.2 10.3 10.3 9.8 9.75 9.7 9.5 8.9];
?Y =[-3.86 8.78 19.57 -17.61 -2.81 5.82 8.02 12.03 -4.41 6.02 9.63 6.49 -4.67 4.67 6.29 7.38 10.54 -6.32]; >> n=18;m=2;
>> D=[ones(n,1),Y',?Y ’];
>> [b,bint,r,rint,s]=regress(S',D); >> s2=sum(r.^2)/(n-m-1); >> b,bint,s,s2 b =
9.8166 -0.0055
0.0132
S=9.8166-0.0055Y+0.0132?Y ; Y=[171.39 201.05]; ?Y =[6.02 12.03];
从而可得到回归方程：
S =9. 8166-0. 0055Y +0. 0132?Y
取2012年2月8日,3月20日数据进行预测，二日平均误差为6.535％.
可以规定当成品油价格变化引起的?S ±2%以内，可视为合理的成品油定价，否则继续调整
Y 成品油=(1+K )(αX 国内原油+β国际原油+(1+χ) A +(1+γ) B )(1+R );
中γ（利润调整浮动指数）, 得到新的成品油价格，直到符合?S ，然后再公布成品油的价格，此时的成品油价格不仅与国际原油价格挂钩，又因为国际原油期货价格提前公布，进而我们通过公示预测的国际原油价格，从而使求出的成品油价格具有有预测性，而且符合国内市场的经济、消费等方面的稳定发展，并能及时反映出与国际原油波动变化相似度，使它更具有合理性。
五. 模型结果分析与检验
一数据结果分析：
在国内成品油价的形成过程中，国际原油价格和国内原油价格占主导因素。通过拟合出的关系函数以及相关数据的计算，我们构建模型比较合理，可行性较强。论文采用详实的数据，分析了影响国内成品油价格最重要的因素—国际原油价格，国内原油价格之间的关系，得出了较为可靠的国内成品油定价机制。采用多元线性回归模型拟合效果较好，误差较小，能够较真实地预测我国成品油价格未来走势，对我国的经济发展起积极作用。
二．原因分析：
石油作为一种十分重要的生产投料，但近年来不断上涨的成品油价格极大地影响了国民经济健康稳定发展，成为社会各界关注的热点。本文就国家原油价格的预测、最优的成品油价格波动周期和幅度，新的成品油定价机制及其对国内经济的影响，作了初步的分析。
石油是一种不可再生能源，其替代品少，作为经济发展必不可少的元素，石油价格的上升趋势是必然的。我们制定的模型通过更合理的成品油定价机制，结合原有的和通过相关函数预测出的数据，国内经济增长率反作用于成品油的价格检验机制的合理性。最终，新的成品油定价机制下的成品油价格能够在未来一段时间内比较吻和国家原油的价格，并且保持稳定，对国内经济增长起促进作用。确定最优的成品油价格波动周期和幅度，更加充分地说明该机制的合理性。
六. 模型的优缺点及改进
虽然我们建立起来的这个表示成品油价格的模型，计算出来的结果从整体来看，大体趋势与实际还是比较符合的，但该模型仍然存在着很多问题。
首先，影响成品油价格的因素有好多，而在建立模型时我们忽略掉了很多被认为不是很重要的因素。
除了以上模型中考虑到的影响成品油价格的因素之外，还有一系列其他因素
的影响：
（1）原油产量和消费量 （2）美元汇率 （3）替代能源 （4）自然灾害 （5）政治军事事件
（6）还有一些人和一些公司的投机心理
以上几个因素对成品油价格都有一定的影响，但由于时间仓促和能力有限，不能对诸多因素进行一一考虑，仅考虑了影响比较大的因素。但是我们采用的是“把握主要矛盾，忽略次要矛盾”的方法，因此该模型仍然具有一种普遍性和代表性，表示了一种基本的思路和算法，在此基础上在考虑其他因素时，此方法仍
然是适用的。
其次，我们用来预测国际原油价格的模型只用了23组数据，因为统计规
律本来只是适用于一些大样本甚至是无穷大序列，如果在样本很小的情况下应用，结果误差会很大，甚至有时候是错误的。但我们在这里还是用了这样一个小的样本来计算，实际上只是为了说明一种计算的方法，而我们在提出该模型时也确实参考很多的数据，才将各个因素之间的关系确定为线性的。在计算时为了节省时间又能够说明问题，所以我们只选用了几组数据。
最后，模型中有些因素存在共线性问题，有待进一步改进。 针对以模型中存在的问题，我们提出如下改进建议。
（１）对更多组统计数据进行模型运算，我想精度一定会更高。
（２）充分考虑影响国际原油价格的因素，如国际原油期货价格与现货价格、主要产油国的石油政策、突发事件的发生等。
（３）综合考虑影响成品油定价知道各方面的因素，如国际原油价格、国内原油价格与产量、突发事件的发生、经济发展状况等。
七. 参考资料
1、张宜华编写，世惠康审校，《精通MATLAB 5》，清华大学出版社
2、朱道元等编著，《数学建模案例精选》，科学出版社 3、肖华勇编著，《使用数学建模与软件应用》，西北工业大学出版社 4、中华人共和国国家统计局，《中国统计年鉴》 5、姜启源 谢金星 叶俊编《数学模型（第三版）》，高等教育出版社
八. 附录
附录1：
九. 成品油定价机制意见书
根据现有成品油定价机制，当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内成品油价格。这就不可避免地导致调价时间滞后，未能及时灵敏地反映市场变化。每次调整至少也在一个月以上，有时几个月不动。而且国际市场变化并不完全反映国内市场，按其确定国内油价则难以反映国内市场的真正需求。
我们建议新的成品油定价机制以国际市场原油价格为基础，考虑国内原油价格、国内经济发展速率、国内平均加工成本、税金、合理流通环节费用和适当利润。
一、 对于国际原油价格不能仅仅简单地进行加减，而要根据国际原油期货 价格和国际原油现货价格进行模拟加和，从而预测出国际原油价格的发展趋势，在此基础上运用到成品油价格计算中去。因为以往的调节机制是以国际原油22个工作日的平均价格为基础的，这就会产生至少一个月的滞后，给投机经营预留了较大空间，刺激囤积居奇等投机行为。而采用了这种新的计算方法后成品油定价就会具有一定的前瞻性，从而更好地跟进国际原油市场价格，使得定价更为理性。
二、 当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过3.2%时，可 相应调整国内成品油价格。原来波动幅度为4%时才能调整成品油价格，虽然减少了调整次数，增加了市场的稳定性，但是同时也带来了不能灵敏反映市场变化的弊病。根据我们的模拟结果，这个新的衡量方法不仅不会大幅增加调整次数，而且更能准确地反映国际市场的变化。
三、 要充分考虑国内原油价格。2009年进口原油1.99亿吨，国内原油 产量为1.89亿吨，占48.7%；2011年，原油进口2.5378亿吨，国内原油产量为2.03646亿吨，占国内原油市场的44.5% 。虽然国内原油所占份额在不断下降，但仍占有将近百分之五十的份额，对国内成品油市场具有很大的意义。因此我们在计算成品油价格时，必须考虑国内原油的影响。
四、 应该考虑国内经济发展。近年来每次成品油价格调整都会带来一 些争议，尤其当调高油价时，民众的质疑之声更是不绝于耳。这不仅仅因为调价滞后，未能体现国际原油价格的变化，还有一大份原因是油价调整幅度超过了经济增长，增加了民众的负担。现在我们致力于建立社会主义和谐社会，改善民生生活，因此在调整成品油价格时就要考虑民众的可接受程度，增加民众的满意度。
石油是关系国计民生的重要战略资源，2011年我国石油消费对外依存度已超过55%，石油安全面临的形势日益严峻。适时适度调整国内成品油价格，充分发挥价格杠杆的调节和引导作用，有利于鼓励企业充分利用国际国内两个市场、两种资源，满足国内正常合理的市场需求，有利于抑制石油消费过快增长，促进经济发展方式转变和资源节约。
范文四：2013全国数学建模A题优秀作品
参赛队号 # 2261
第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承 诺 书
我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为:2261
参赛队员 (签名) :
队员1:张述平
队员2:魏方征
队员3:乔赛
参赛队教练员 (签名):
参赛队伍组别:2261
参赛队号 # 2261
第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编 号 专 用 页
参赛队伍的参赛队号:2261
竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):
竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):
参赛队号 # 2261
2013年第六届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题 目 护岸框架减速效果的优化方案
关 键 词 护岸框架 减速效果 单因素方差分析 最小二乘拟合 回归分析
摘 要,
四面六边透水框架是一种新型江河护岸工程技术，对于降低岸边流速、稳定河道、保护堤岸有显著的作用。本文针对所引用参考文献中的图像、数据，从四面六边透水框架群框架尺寸、架空率和长度三方面出发，对框架群的水力特性及其影响因素进行分析，探讨三要素对减速效果的影响，建立三个模型，为这种“亲水”式生态防护技术在工程中推广运用提供参考依据。
模型一:架空率对减速效果影响的分析。
首先，利用单因素方差分析，推断出架空率对减速效果的影响较显著;其次，采取最小二乘法拟合曲线具体演示二者的发展趋势，并得到关系模型，依照此模型得出架空率对减速效果影响显著。得出框架率ε=4.2,4.8 之间时，框架群的减速率比较高，能够使得框架群的阻水消能作用和“亲水”功能较好的结合起来。
模型二:框架尺寸对减速效果影响的分析。
建立多项式回归数学模型，并且利用一元多项式回归方法得出了回归方程，通过回归方程及其回归曲线得出框架尺寸与减速效果的关系。得出在保持架空率不变的情况下，杆件长宽比在16,18 范围内框架群减速效果较好。
模型三:框架群长度对减速效果影响的分析。
通过非线性回归建立非线性模型。首先得到回归系数，建立回归模型，由实际值与回归曲线的图形比较可以看出四面六边透水框架群的长度明显影响减速效果。得出框架体抛投长度取用11,20m 效果较好。
本文通过建立数学模型，且分析评价，由具体的数据给出四面六边透水框架减速效果的最优方案，得到架空率、框架尺寸和框架群长度对框架群减速效果的作用规律。这种新方案在保护岸滩堤防的同时，也为各种生物提供了生活通道、栖息场所，尽可能保持了局部原生态系统的连续性和完整性提供理论依据，具有推广与应用的参考价值。 参赛队号: 2261 参赛密码
,由组委会填写，
所选题目: A 题
参赛队号 # 2261
英文摘要(选填)
Optimization of revetment
framework of slowing effect
All six sides of permeable frame is a new kind of river revetment engineering technology, to reduce the flow rate, stability, protection of river embankment has significant effect. In this paper, according to the image data in the cited references, starting from all six sides penetrating frame groups frame size, the overhead rate and the length of the three aspects, carries on the analysis to the hydraulic characteristics and its influence factors framework group, discusses three elements of slow effect, three models are established, as the "hydrophilic" ecological protection technology used in engineering and provide reference application.
Model: analysis frame rate and deceleration effect.
Model one: using the single factor analysis of variance, infer the overhead rate effect on slowing effect was more significant; secondly, the development trend of the method of least squares fitting curve concrete demonstration of the two, and the relational model, in accordance with this model shows the overhead rate effects on reduction effect. The frame rate ε =4.2 - 4.8, frame group reduction rates are relatively high, can make the frame group water energy dissipation effect and "hydrophilic" function better together
Model two: analysis frame size and slow effect.
A polynomial regression model, and by using a polynomial regression method to get the regression equation, the relation between frame size and slow effect through the regression equation and regression curve. The overhead rate remained unchanged, rod length to width ratio in the 16 - 18 range frame group reduction effect is good.
Model three: analysis of the effect of reducing frame group length and. Through the nonlinear regression model. First get the regression coefficient, regression model, by comparing the graphical and regression curve can be seen around the six side penetrating frame groups length significantly affected the slowing effect of actual values. The frame body cast length from 11- 20m better.
In this paper, through the establishment of mathematical model, and analysis and evaluation, the optimal scheme are given by detailed data all six sides of permeable frame slow effect, get of slow effect overhead rate, frame size and frame length on the frame group group. This new scheme in the protection of coastal levee at the same time, also provides the life channel, for a variety of biological habitat, as far as possible to keep the local original ecosystem continuity and integrity to provide the theory basis, with the promotion and application of reference
Keywords: Revetment framework slowing effect of single factor analysis of variance of least square regression analysis
参赛队号 # 2261
一、 问题的提出
江河湖泊及堤防和岸滩的安全稳定一直以来是党和政府水利工程建设和管理的核心问题。长期以来为了实现护堤固岸，采用过各种各样的技术和方法。其中水下护岸常采用:平顺抛石、混凝土铰链排、模袋混凝土、压载土工织物软体排等措施。实践证明，这些措施不够经济，且容易被洪水冲毁。“护岸防洪防冲四面六边透水框架”是水利部西北水利科学研究所拥有的实用新型专利产品。现在，这种新型的护坡技术近年来已开始在护坡工程中得到应用。
四面六边透水框架因其具有取材方便、容易预制等优点，且还具有自身稳定性好、透水、基础不易被冲刷、适合地形变化的特性。在实际应用中，该四面六边透水框架技术得到了较为广泛的应用。据不完全统计，混凝土四面六边透水框架群护岸技术已分别在江西、湖南、山东、陕西、新疆等地的河道整治、护岸及抢险工程中得到推广应用。
该技术与传统护岸固堤技术相比，四面六边透水框架能有效地避免实体护岸工程基础容易被淘刷而影响自身稳定问题，且适应河床地形变化能力强，不需要地基处理、不易下沉，自身稳定、便于工厂化大批量生产、施工简单，成本低等特点，是一种值得大力推广的护岸新技术。但由于数据量和数据精度仍有各种不足之处，还没有形成足够完善的经验公式，导致其在应用上没有达到最优效果，可能造成一定的资源浪费。针对这一问题，我们将利用大量参考文献的图像、数据，建立了较为合理的数学模型，对此问题进行进一步优化。
二、问题的分析
四面六边透水框架群作为一种新型的护滩防护技术，透水性和阻水性是框架群的两个对立统一特性，透水性强就意味着阻水性能受到制约，透水性过强则使得阻水性能得不到有效发挥，将使得水流对防护对象直接进行冲刷，达不到消能防护的目的;另一方面，阻水性能增强，则透水性能就受到制约，阻水性能过强，就达不到“亲水”防护的目的，又回到了传统的阻水式防护。因此，要使框架群的透水和阻水性能之间找到一个平衡点，达到框架群的最优减速防护效果，就必须设计恰当的长度及其长宽比，另外框架群的长度都将影响减速效果，出于对成本，施工难度，施工时间的考虑，框架群保持一定的距离或许也可能达到同样的减速积淤的效果。
在讨论三者对消能减速效果的影响时，我们采取控制变量的方法对三者进行逐一分析。四面六边透水框架群消能效果是利用抛投前后测点流速的变化来体现的，为方便起见采用减速率来表示;单位体积架空率表征框架群内部空隙的相对大小;而在研究框架尺寸对消能减速的效果影响时，我们利用长宽比进行研究，杠件长宽比表征单个框架体的大小。
在观测杆件长宽比对框架群减速效果的影响时，固定框架群的架空率，进行不同杆件长宽比的减速消能分析;在研究不同架空率下框架群的减速消能效果时，对给定杠件长宽比的四面六边透水框架群，进行不同架空率下的减速分析，观测架空率对减速率的影响;在观测单个框架群长度对顺水流方向上减速区域范围的影响时，在不同架空率(ε = 6.0、4.8)的情况下，固定框架群的高度、宽度尺寸，分别进行不同投放长度下框架群的减速效果分析。
1
参赛队号 # 2261
三、模型的假设
(1)四面六边的设计能达到最佳减速积淤效果，形状是确定的;
(2)不考虑人为破坏造成框架损坏对减速效果的影响;
(3)实验地区的地质条件，水文条件是一致的，对数据的统计是准确的;
(4)假定在其他条件完全相同时，框架的减速效果只受单一因素影响;
(5)不考虑框架之间的相互作用影响;
(6)研究所使用的数据存在一定的误差。
四、符号说明 v——原河流段的速度 1
v——经透水架群作用后的速度 2
η——减速率，η=(v-v)/v 121
V ——框架群的空间总体积
V——单个框架的体积 单
N ——四面六方框架体的个数
ε——架空率，ε=V/(V*N) 单
L ——框架杆的长度
d ——框架杆的宽度
λ——长宽比，λ=L/d
Δl——框架群间隔长度
五、模型的建立与求解
(注:本文所用原始数据均来自参考文献【3】) 问题一:架空率与减速效果的关系
(一)问题概述:
单位体积架空率表征框架群内部空隙的相对大小，其定义为:
V
,= VN单
四面六边透水框架群消能效果是利用抛投前后测点流速的变化来体现的，为方便
2
参赛队号 # 2261
起见采用减速率来表示，减速率定义为:
V,V12,= V1
其中: V为投放四面六边透水框架群前测点的流速， V 为投放框架群后同一测点12
的流速。
为研究不同架空率下框架群的减速消能效果，对给定杠件长宽比的四面六边透水框架群，进行不同架空率下的减速试验，观测架空率对减速率的影响。统计其原始数据并绘制减速率与架空率关系曲线，见下图表。
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
,
0.57 0.63 0.66 0.69 0.72 0.73 0.72 0.65 0.60 0.56
, 1
0.59 0.64 0.67 0.71 0.73 0.74 0.74 0.67 0.62 0.57
, 2
0.54 0.61 0.63 0.67 0.69 0.71 0.71 0.63 0.58 0.54
, 3
0.57 0.63 0.65 0.69 0.71 0.73 0.72 0.65 0.60 0.56
, ave
0.8 减速率
0.7
0.6
0.5
减速率10.4
减速率20.3
减速率30.2
平均0.1
0
2.533.544.555.566.57
架空率
此时，只考虑架空率与减速效果的关系，采用单因素方差分析，只考虑架空率对减速效果的影响，架空率取几个不同的数值，作若干个试验，实验过程中除架空率外其它影响因素都不变(只有随机因素存在)，我们的任务是对参考文献中数据与图形的分析，判断架空率对减速效果有无显著影响，即当架空率取不同值时作用效果有无显
著差别。架空率所取不同值视为随机变量，判断架空率取不同值时有无显著差别相当于检验若干总体的均值、方差等是否相等。
(二)模型分析:
？设 A取r个水平 A, A,, A，在水平 A下总体 服从 正 xi12ri
？态分布 N(μ ,σ) ,i=1,, r ，这里μ,σ 未知,μ可以互不相同，但假定 x有i2i2ii相同的方差。又设在每个水平 A下作了N次独立试验，即从中抽取容量为 Ni的样本，ii
？记作 xj,j=1, ?,r, N,x j服从N(μ ,σ) ,i=1,, r, j= 1,L, N且相互独立。i iii2i
3
参赛队号 # 2261
将这些数据列成表 1(单因素试验数据表)的形式。
单因素实验数据表:
A x x ? x 111211n A x x ? x 212222n
? ? ? ? ?
A x x ? X n1r2rr n
将第i行称为第i组数据。判断A的r个水平指标有无显著性影响，相当于要作以
下的假设检验。
H:U=U=...=U; H;u,u,...,u不全相等 O12r112r
由于x j的取值即受不同水平A的影响，又受A固定下随机因素的影响所以将它分iii解为:
, X=U +, i=1,2,...r, j=1,2,...,n i; (1) i jii j
2 其中ε ~ N(0,),且相互独立。记 i j,
r
n,ni,i,ui,u x=x,,,i=1,2,...r; (2) 0,,1i
μ 是总均值，α 是水平i A 对指标的效应。由(1)、(2)模型可表为:
,,xij,u,i，ij
r
, (3) i,0,,1i
2,ij~N(0,,),i,1,2,？,r;j,1,2,？m
原假设为H=a=a=...=a=0 012r
(三)模型建立:
在Matlab中求解模型的命令如下:
>> a=[0.57 0.63 0.66 0.69 0.72 0.73 0.72 0.65 0.60 0.56;0.59 0.64 0.67 0.71 0.73
0.74 0.74 0.67 0.62 0.57;0.54 0.61 0.63 0.67 0.69 0.71 0.71 0.63 0.58 0.54];
>> anova1(a)
其运算结果为:
ans = 4.9225e-010
其方差分析表如下:
4
参赛队号 # 2261
方差分析图:
有计算结果知p=4.92248e-010<,=0.05,故拒绝h，所以，架空率不同对减速的效果0>
有显著影响。
下面给出架空率与减速率的具体的关系:
首先，使用 Matlab 语言首先画出架空率与减速率的散点图。 Matlab编程如下:
>> x=[2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0];
>> y=[0.57 0.63 0.65 0.69 0.71 0.73 0.72 0.65 0.60 0.56];
>> plot(x,y,'.')
得到架空率与减速率的散点图:
从图可看出减速效果与架空率的关系是二次函数关系，因此可选取拟合函数为:
，
其中 x 和 y 分别为架空率与减速率，a、b 和 c为待定系数。
对架空率的拟合函数为:
y=-0.0311x^2+0.2928x+0.0252
Matlab编程如下:
5
参赛队号 # 2261
>> x1=[2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0];
>> y1=[0.57 0.63 0.65 0.69 0.71 0.73 0.72 0.65 0.60 0.56];
>> plot(x1,y1,'r+')
>> aa=polyfit(x1,y1,2)
aa =
-0.0311 0.2928 0.0252
>> xx=2.5:7.0;
>> yy=aa(1)*xx.*xx+aa(2)*xx+aa(3);
>> plot(xx,yy,x1,y1,'r+')
运行程序，得到如下拟合曲线图:
所得的拟合曲线与原始数据基本吻合，所建模型的合理性得到验证。
(四)模型评价:
单因素方差分析的主要目的之一就是根据观测数据推断因素对因变量的影响是否显著,换句话说,就是除去随机因素的干扰,在因素的不同影响下,效果是否有显著性差异。对因素各水平平均值进行估计与比较,当因素效应的显著性检验影响显著时,则不全相等。这时,我们需要对数据差异程度进行估计。利用这一方法建立模型就单方面出发考虑并不全面，虽然其结果并不完善，但仍有相当高的可行度。
(五)模型结论:
当单位体积内架空率ε较小时，由于框架群的阻水性能相对较强，使得框架群的透水性能较弱，进入框架群内部的水流受到限制，使水流的减速率也相对较低。随着架空率的增加，框架群内部的空隙率增大，使得框架群的透水性得到增强，内部有足够的水流通过，框架群内杠件的阻水消能性能也得到了充分发挥，减速率也在逐渐增大，在架空率达到4.5左右时，减速率η达到最大;当架空率进一步增大时，透水性能得到了迅速提高，但由于框架群内部没有足够体积比的杠件对水流进行阻水消能，框架群的阻水性能大为减弱，使得消能效率反而减弱，减速率则迅速减小。从图中还可以看出，ε=4.2,4.8 之间时，框架群的减速率比较高，能够使得框架群的阻水消能作用和“亲水”功能较好的结合起来，有利于框架群的“亲水”式生态护岸。
问题二:框架尺寸与减速效果的关系
(一)问题概述:
为观测杆件长宽比对框架群减速效果的影响，固定框架群的架空率，进行不同杆件
6
参赛队号 # 2261
长宽比的减速消能试验。试验中杆边长保持不变，按不同的长宽比确定四面体的截面宽度，根据杆件长宽比为10的架空率与减速率的关系，选择架空率ε = 4.8时，观测杆件
减速率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均
长宽比
5 0.64 0.66 0.66 0.65 0.64 0.65 0.66 0.64 0.64 0.66 0.65
7.5 0.66 0.63 0.65 0.64 0.68 0.70 0.65 0.62 0.63 0.69 0.69
10 0.67 0.73 0.75 0.71 0.72 0.74 0.77 0.75 0.72 0.72 0.72
12.5 0.73 0.74 0.75 0.74 0.75 0.73 0.74 0.73 0.73 0.75 0.75
15 0.74 0.78 0.76 0.79 0.73 0.74 0.76 0.78 0.78 0.78 0.76
17 0.74 0.75 0.73 0.76 0.76 0.70 0.76 0.77 0.75 0.75 0.75
20 0.75 0.77 0.73 0.75 0.78 0.72 0.75 0.77 0.75 0.73 0.73
22 0.70 0.69 0.73 0.69 0.71 0.68 0.68 0.67 0.69 0.69 0.70
25 0.69 0.72 0.73 0.73 0.72 0.69 0.68 0.72 0.70 0.69. 0.68 长宽比对减速率的影响，统计数据。
(二)模型分析:
(1)回归分析:
x设两个相关变量x,y ,对于的第个观测值x，y的观察值 ii
yx,，，,,,iii01
可看成是样本的试验值，且相互独立。 ,,,,,,yx,，，,,,12niii01
一元回归分析的主要任务是用样本值对回归系数做点估计;对 作假设检验;,,,01在处对作区间估计。 yxx,0
(2)回归方程的显著性检验:
对方程的显著性检验，归结为对假设进行检验，即 H0
:;: HH,,0,,00111
若假设被拒绝，则回归方程显著，亦即认为y与x存在线性关系，且所求的线H0
性回归方程有意义;若没有拒绝假设，则回归方程不显著，即Y与X的关系不能用H0
一元线性回归模型来描述，所得回归方程也无统计意义。
n2U,U(yF,,,F检验法:当成立时，统计量~，其中F(1,n,2)H?y),0i(n,2),i1Qe
F,(1,n,2)称为回归平方和，故当时拒绝，否则就接受。 HHF001,,
7
参赛队号 # 2261
n2(,x),xii,1?t检验法:当成立时，统计量~，故当|T|>时T,t(n,2),H0t,1,12n,2Qe
拒绝，否则就接受。 HH00
(三)模型建立:
为进一步探讨框架长宽比与减速效果的关系，采用多项式回归建立数学模型，首先列出长宽比与减速率的数据。
长宽5 7.5 10 12.5 15 17 20 22 25 比(x)
减速0.65 0.69 0.72 0.75 0.76 0.75 0.73 0.70 0.68 率(y)
用Matlab编程做出做长宽比与减速率的散点图。
编程如下:
>> x=[5 7.5 10 12.5 15 17 20 22 25];
>> y=[0.65 0.69 0.72 0.75 0.76 0.75 0.73 0.70 0.68];
>> plot(x,y,'.')
得到两者的散点图:
减速率
长宽比(尺寸)
观测减速率与长宽比的关系，利用一元多项式回归方法可设出回归方程:
?=a+bx+cx^2
由Matlab编程:
>> x=[5 7.5 10 12.5 15 17 20 22 25];
>> y=[0.65 0.69 0.72 0.75 0.76 0.75 0.73 0.70 0.68];
>> [p,y]=polyfit(x,y,2)
p =
-0.0009 0.0285 0.5301
y =
R: [3x3 double]
8
参赛队号 # 2261
df: 6
normr: 0.0209
即回归模型为:?=-0.0009x^2+0.0285x+0.5301 由matlab编程:
>> Y=polyconf(p,x,y)
Y =
0.6499 0.6926 0.7238 0.7435 0.7518 0.7502 0.7340
0.7140 0.6703
>> plot(x,y,'k+',x,Y,'r')
可得试验点与回归曲线的图形:
减速率
长宽比
在误差允许范围内，拟合曲线与原始数据基本吻合，验证了模型的准确性。 (四)模型结论:
在架空率一定、保持杠件边长不变的情况下，当杠件长宽比λ 较小时，框架群的透水性相对较弱，阻水性相对较强，使得框架群对水流的减速率也相对较小;随着杆件长宽比的增加，框架群的透水性也逐渐增强，使得框架群内部水流能够得到充分流动，框架群的阻水消能作用也逐渐得到充分的发挥，框架群减速率也逐渐增加，当杆件长宽比达到16左右时，减速率也达到最大;当杆件长宽比进一步增加，框架群的透水性虽然也得到增强，但框架群内部没有足够体积比的杠件来阻水消能，其相对阻水消能性能受到减弱，使得框架群的减速率不但得不到增强反而逐步降低。分析表明在保持架空率不变的情况下，杆件长宽比在16,18 范围内框架群减速效果较好。
问题三:框架群长度与减速效果的关系
为了更准确的研究框架群长度对减速效果的影响，我们在讨论长度的同时，一并研究框架群抛投间距对减速效果的影响，下面进行逐一分析。
<一>探究框架群长度对减速效果的影响
(一)问题提出:
为观测单个框架群长度对顺水流方向上减速区域范围的影响，在不同架空率(ε = 6.0、4.8)下，固定框架群的高度、宽度尺寸，分别在不同投放长度下，对框架群的减速效果进行试验，统计数据如下:
9
参赛队号 # 2261
,=6.0
l 4.0 6.0 10.0 20.0 30.0 40.0 , 0.404 0.493 0.614 0.633 0.641 0.660 1
, 0.412 0.513 0.632 0.651 0.653 0.681 2
, 0.410 0.502 0.623 0.641 0.650 0.672 ave
,/, 0.632 0.781 0.970 1.000 1.022 1.053 ave20
,=4.8
4.0 6.0 10.0 20.0 30.0 40.0 l
, 0.423 0.522 0.683 0.710 0.741 0.751 1 , 0.441 0.544 0.714 0.741 0.760 0.772 2 , 0.432 0.530 0.704 0.731 0.753 0.763 ave ,/, 0.529 0.731 0.960 1.010 1.032 1.042 ave20
从表中可以看出，在不同的架空率下，随着框架群抛投长度的增加，框架群后测点处减速率都在迅速增大，但当抛投长度超过20m 后，随着抛投长度的持续增加，对框架群后测点流速的影响没有明显的增加，流速减速率变化在5%以内。因此，在减速率增长有限的情况下，继续加大框架群抛投长度是不明智和不经济的。为便于分析比较，分别计算不同抛投长度下框架群的减速率与抛投长度为20m 的减速率的比值列于,/,上ave20表中，并绘制相对减速率与抛投长度关系曲线如下:
比值
1.2
1
减速率0.8
10.6减速率
20.4
0.2
0
4610203040
抛投长度
(二)模型建立:
下面利用非线性回归，求解框架群抛投长度与减速率的关系;
-b/x(1)对将要拟合的非线性模型 y=ae,建立M文件volum.m如下:
Function yhat=volum(beta.x)
yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);
(2)输入数据:
x=[4 6 10 20 30 40];
10
参赛队号 # 2261
y=[0.632 0.781 0.970 1.000 1.022 1.053];
(3)求回归系数:
beta0=[12 2]';
[beta,r,j]=nlinfit(x',y','volum',beta0);
Beta
得结果:beta =
1.1208
-2.1388
-2.1388/x 即得到回归模型为y=1.1208e
(4)预测及作图:
[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,j);
plot(x,y,'k+',x,YY,'R')
得实际值与回归曲线的图形如下:
在误差允许范围内，拟合曲线与原始数据基本吻合，验证了模型的准确性。 (二)模型结论:
当抛投长度超过20m后，相对减速率虽然有所增加，但增加幅度非常有限，仅有3,5个百分点。因此，抛投长度大于20m是不经济的。而当抛投长度为10m时，其相对减速率与20m相近(仅差3~5 个百分点)，但是抛投长度小于10m后，则框架群后测点的减速率急剧下降，不能起到一个有效的减速作用。因此，建议工程中框架体抛投长度取用11,20m较为适宜。
<二>探究框架群抛投间距对减速效果的影响
(一)问题分析:
在以上的探究中，我们已经发现框架群抛投长度为20m左右时，框架群沿水流方向有着较好地减速效果，为进一步观测、确定框架群沿水流方向的有效减速区域范围，在最大限度保证防护效果的同时降低工程规模和投入，我们对框架群抛投长度为20m 时不同抛的投间隔的试验数据进行观测，其中观测测点布置在抛投间隔长度的1/2处(测点设在?l/2处主要是考虑到下游方向框架群的阻水作用，而中间正是相邻框架群减速叠加效应的最弱部位)。试验中对抛投长度L=20m、架空率ε=4.8、6.0的框架群，观测其在不同抛投间隔长度时，间隔区内测点近底流速的减速率，统计数据制成表格，并绘制减速率与相对抛投间隔长度关系曲线如下:
11
参赛队号 # 2261
l/L , , , , 12ave
4.8 0.25 0.92 0.97 0.95
0.375 0.96 0.77 0.77
0.50 0.73 0.73 0.73
0.75 0.59 0.59 0.59
1.00 0.42 0.47 0.45
1.50 0.23 0.26 0.25
2.00 0.15 0.18 0.12
l/L , , , , 12ave
6.0 0.25 0.80 0.84 0.825
0.375 0.65 0.66 0.66
0.50 0.64 0.66 0.65
0.75 0.51 0.51 0.51
1.00 0.38 0.40 0.39
1.50 0.21 0.22 0.21
2.00 0.15 0.15 0.15
减速率与相对抛投间隔长度关系曲线
(二)问题结论:
从上图、上表中可以看出，在不同架空率下，随着框架群抛投间隔的增加，相应测点流速的减速率都在不断减小。当抛投间隔小于框架群长度的1/4时，框架群后减速率很大，均超过了0.8 ，在架空率ε= 4.8的情况下η还接近于1，这表明框架群后的水流运动平缓，框架群有着很好的减速效果。当抛投间隔L/4<> 12 参赛队号 # 2261 综上所述，在工程施工中，框架群抛投间隔不应超过抛投框架群长度的一半，根据不同的水流条件及所需减速效果选择合适的抛投间隔，对于水流条件恶劣、对减速率要求比较高的情况下，可以选择较小的抛投间隔以保证减速防护效果，对减速效果要求不高的情况下则可以适当加大抛投间隔以减少工程投资和规模，但间隔仍不宜大于3L/4。 六、误差的分析 问题一:长宽比(x1)与减速率(y)关系的误差分析: 程序: >>x=[5 7.5 10 12.5 15 17 20 22 25]; >> y=[0.65 0.69 0.72 0.75 0.76 0.75 0.73 0.70 0.68]; >> errorbar(x,y) 问题二:架空率(x2)与减速率(y)关系的误差分析: 程序: >> x=[2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0]; y=[0.57 0.63 0.65 0.69 0.71 0.73 0.72 0.65 0.60 0.56]; >> errorbar(x,y) 问题三:长度(x3)与减速率(y)关系的误差分析: 程序: >> x=[4 6 10 20 30 40]; y=[0.632 0.781 0.970 1.000 1.022 1.053]; >> errorbar(x,y) 13 参赛队号 # 2261 由以上图形可以得出，通过实验所得的原始数据存在一定误差。 七、模型的评价 本模型的建立对于研究减少资源浪费问题和提高能源功效，保护河岸堤坝安全具有重要意义，尤其在当今以高能耗的生产模式为主的工业时代，该模型的建立对于研究河流江河的岸堤防护和增强环境具有重要的参考价值，同时利用该模型也可以研究河道形成的规律。应用数学知识中的回归分析和方差分析对于解决该不确定环境下的问题既简 单又准确，在最优解的求解过程中是个很好的选择。 模型的优缺点:本文把影响框架群因素的多目标问题转化成单目标问题，使得问题简化。同时对于题目的三个问题都设计了合适的模型，并且当给出具体数值的时候能够给出足够精确的参考值，具有一定的普遍性。但还是存在如下缺点:该模型在提出的时候将部分因素没有考虑进来，如框架群铺设宽度及其高度对减速积淤效果的影响，另外不同水深时测得减速率值也是不同的，实验数据统计时存在一定的误差，使得该模型在实际中会缺少精确性。 八、模型的改进与推广 (一)模型的改进: (1)考虑因素上的改进 在模型的建立中，为了计算方便，对一些不易确定的因素和对框架群影响效果较小的因素进行了剔除，从而简化了计算量、分析思路。为此可以再建立一个模型，把所有可能的因素都考虑进去，建立一个多因素的减速率模型，通过求解的得到一个更高精确的框架群尺寸。 (2)统计数据方法的改进 水体的流速随深度不同存在明显的差别，将所有的框架视为在同一纵面上显然是不合理的，所以要根据实际情况对于不同深度的水速更进一步的测量。从而确定不同深度框架群的尺寸。 (3)解题方法的改进 本案例建立的三个模型解决了由多因素决定框架群减速积淤效果的问题，采用了单因素、多因素分层次解决问题，本模型还可以应用计算机模拟方法，对数据做更精确的处理。 (4)对自然因素影响的改进 由于各地的地质水文条件是不同的，采用同一的标准研究势必存在误差，因此需要对不同的地域，在此模型计算的的结果上，酌情对模型结果进行修改，对于疏松的地质 14 参赛队号 # 2261 可以通过适当减少架空率，缩短框架群的间隔等措施，使其达到最佳的减速积淤效果。(二)模型的推广: 四面六边透水框架群的框架尺寸、架空率和长度都直接或间接地影响着其消能减速的效果。人们通过水槽实验等方法，已经积累了一些实验数据，但由于数据量和数据精度仍有各种不足之处，没有形成足够完善的经验公式。本文建立合理的数学模型，给出了这三个参数与其减速效果之间的关系式。对于不同的河流堤岸，依据公式求出最佳尺寸的框架，避免了过去完全凭经验制作框架的问题，对于减少资源浪费，提高能源利用率，河道的治理具有重要的意义，本模型还可以应用与其他类似的由多因素决定单因素变量的确定问题，比如:市场评估、人口预测等。方法简便易行，效果明显。 参考文献 【1】徐国宾，张耀哲，混凝土四面六边透水框架群技术在河道整治护岸及抢险中的应用,天津大学学报，第39卷12期，1465页—1469页，2006年12月。 【2】李若华，周春天，四面六边透水框架群减速效果的优化研究，水利水电快报，第24卷11期，13页—15页，2003年6月。 3】吴龙华，王南海，四面六边透水框架群护岸机理研究，http://www.paper.edu.cn，【 2013年4月12日。 4】姜启源，数学模型(第三版)，北京:高等教育出版社，2008年3月1日。 【 【5】陈 辉,吴 杰，四面六边透水框架体抛投落距探讨，河海大学学报:自然科学版，2009年第4期。 【6】徐锡荣,刘刚,徐松年等，透水框架四面体防洪护岸试验研究，水利水电科技进展，2007年第5期。 【7】王建伟，MATLAB7.X程序设计，中国水利水电出版社，2007年。 15 “创意改造，环保生活”旧物改造比赛优秀作品 2010年4月7日上午，由福建师范大学青年志愿者协会主办，生命科学学院青年志愿者中心和08级生物科学2班承办的“创意改造，环保生活”旧物改造比赛优秀作品展在福建师范大学共青团广场如期举行。 本次活动所展出的10件优秀作品，是从全校近80件参赛作品中精选而出的。在活动现场，作品制作人及志愿者热情地为同学讲解作品的制作方法，把新颖的创意与环保的理念推广给广大的青年学生。同学们在看完双人自行车、随意杯抽、开心果笔筒、分类储钱罐等一件件优秀作品后，纷纷表示要创新思维，将旧物变废为宝，使自己的生活更加环保，以实际行动为构建和谐社会，建设绿色海西奉献自己的一份力量。 转载请注明出处范文大全网 » 2013数学建模优秀作品范文五：【大学社团活动】“创意改造，环保生活”旧物改造比赛优秀作品
