棱柱棱锥棱台的侧面积

范文一：棱柱棱锥棱台的侧面积

(一)棱柱、棱锥、棱台的侧面积

1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

?S,ch其中c为棱柱的底面周长，h直棱柱的高。直棱柱侧

2、正棱锥

定义:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

性质:

(1)正棱锥的侧棱长相等。

(2)侧棱和底面所成的角相等。

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。

?S,ch?(其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高) 正棱锥侧

3、正棱台

定义:正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分叫做正棱台。侧面展开图是由各个侧面组成的。

S, (c ， c’)h’ 正棱台侧

(其中c，c’为棱台上下底面的周长，h’为各个等腰梯形的高，即棱台的斜高)。

(二)、圆柱、圆锥、圆台的侧面积

把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。

1、圆柱的侧面积

?如果圆柱底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是

2、圆锥的侧面积

?如果圆锥底面半径是r，周长是c，侧面母线长是l，那么它的侧面积是

3、圆台的侧面积

?如果圆台的上、下面半径是周长分别是侧面母线长是，那么它的侧面积是

二、柱锥台的体积公式

长方体的体积公式是什么,如:某长方体的长宽高分别是7cm,5cm，4cm，其体积为多少，即为多少个正方体,

1、祖暅原理

两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。

2、柱体的体积公式

3、锥体的体积公式

4、台体的体积计算公式

?柱体，锥体，台体之间的关系:

5、球体的体积公式与表面积公式

(1)利用祖暅原理可得 2(2)利用极限的思想推导出球的表面积公式:S,4πR 球面

【典型例题】

例1. 有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米,(精确到0.1 cm)

解:由题意知:BC,5 cm，AB,8，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度。AC,

3例2. 如图是一个奖杯的三视图，(单位:cm)试计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm)。

解:V, 正四棱台

V,6,864 长方体

V, 球

V, V， V， V 正四棱台长方体球

例3. 一个圆柱形的锅炉，底面直径d,1m，高h,2.3m。求锅炉的表面积(保留2个有效数字)。

解:底面半径r,S, cl,2, ,2.3 侧面积

S , S， S,2.3， 8.7 表面积侧面积底面积

例4. 一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。

解:如图。连接AO并延长交BC于D，连结，并延长交，过作EAD于E

DE,DO,,，,

S 正三棱台

范文二：[汇总]棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积

班级姓名学号时间

课题棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积设计

一、方法点击:

1、棱柱、棱锥、棱台的概念及性质是计算中必不可少的依据，在有关计算中要充分利

用他们。

2、多面体中的截面及棱锥、棱台的直角三角形和直角梯形是将空间问题平面化的重要

途径。

3、对于棱台有时采用“还台为锥”的方法可使问题得以解决。

4、平行于底面的截面分高的比与面积比、体积比的关系也是解题的一重要线索。 5、求体积常用的方法:公式法、转移法、割补法等，注意等体积法在求点面距离中的

重要应用。

二、知能达标:

1、已知正三棱柱ABC—A B C的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一截面，使截111

面与底面成60?角，则截面面积为 ( B )

332222 A 4cm B C D 23cm32cmcm2

2、正三棱锥侧面积是底面积的2倍，那么侧面与底面所成的二面角是 ( C )

A 30? B 45? C 60? D 75? 3、把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C,则BD与面ABC所成角的正切值为 ( B )

23 A 2 B C 1 D 23

234、如图，在棱长为的正三棱锥P—ABC中， P

?APB=?BPC=?CPA=40?，过点A作截面

AEF，分别交PB,PC于E,F，则截面?AEF周长的 E F 最小值为 ( A )

2363 A 6 B C 36 D A C

25、正三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为

则棱锥的侧面积与全面积之比为 3:4 。 B 26、正四棱台的上、下底面边长分别是方程x-9x+18=0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其斜高, 2.2 ;高, 2 。

7、已知斜三棱柱ABC—A B C各条棱长都是a，且一个顶点A在另一底面的射影恰1111

好是这底面正三角形的中心，求此三棱柱的全面积。

8、如图，已知正三棱台的两底边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面积之和，试求截得该棱台的原棱锥的高。

A C 11

A B C 1

试一试在四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为2?3 的菱形，?ADC为菱形的锐角，(1)求证:PA?CD;(2)求二面角P—AB—D度数;(3)求棱锥P—ABCD的侧面积。

D A

C B

范文三：棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积

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一、方法点击:

1、棱柱、棱锥、棱台的概念及性质是计算中?必不可少的依?据?，在有关计算中要充分利?

用他?们。

2、多面体中的截面及棱锥?、棱台的直角三角形和直角梯?形是将空间问?题平面化的重??要

途径。

3、对于棱台有时采用?“还台为锥”的方法可使问?题得以解决。

4、平行于底面的截面分高的比?与面积比?、体积比的关系也是解题的一??重要线索。 5、求体积常用的方法?:公式法、转移法、割补法等，注意等体积法在求点面距离?中的?

重要应用?。

二、知能达标:

1、已知正三棱柱?ABC—A B 边长为2cm?，高为4cm，过BC作一截面?，使截面与的底面11C1?

底面?成60?角，则截面面积为? ( B )

332222 A 4cm B 23cm C D 32cmcm2

2、正三棱锥侧面积是底面积的??2倍，那么侧面与底?面所成的二面?角是 ( C )

A 30? B 45? C 60? D 75? 3、把等腰直角三?角形ABC沿?斜边上的高A?D折成直二面?角B—AD—C,则BD与面A?BC所成角的?正切值为 ( B )

23 A 2 B C 1 D 23

234、如图，在棱长为的正?三棱锥P—ABC中， P

?APB=?BPC=?CPA=40?，过点A作截面 ?

AEF，分别交PB,PC于E,F，则截面?AEF周长的? E F 最小值为 ( A )

2363 A 6 B C 36 D A C

25、正三棱锥的侧棱与底面所成?角的正切值为??

则棱锥的侧面积与全面积之??比为 3:4 。 B

6、正四棱台的上、?下底面边长分?别是方程x2?-9x+18=0的两根，其侧面积等于两底面积?之和?，则其斜高, 2.2 ;高, 2 。

7、已知斜三棱柱?ABC—A B 长都是a，且一个顶点A?的射影恰好是这底面?各条棱在另一底面11C1?1?

正三角形的中心?，求此三棱柱的?全面积。

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梦幻网络( http://www.7139.com ) 数百万免费课?件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 8、如图，已知正三棱台的两底边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面积之和，试求截得该棱台的原棱锥的高。

A C 11

A B C 1

D A

C B

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范文四：棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积（DOC）

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一、方法点击:

1、棱柱、棱锥、棱台的概念及性质是计算中必不可少的依据，在有关计算中要充分利

用他们。

2、多面体中的截面及棱锥、棱台的直角三角形和直角梯形是将空间问题平面化的重要

途径。

3、对于棱台有时采用“还台为锥”的方法可使问题得以解决。

重要应用。

二、知能达标:

1、已知正三棱柱ABC—A B C的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一截面，使截111

面与底面成60?角，则截面面积为 ( B )

332222 A 4cm B 23cm C D 32cmcm2

2、正三棱锥侧面积是底面积的2倍，那么侧面与底面所成的二面角是 ( C )

A 30? B 45? C 60? D 75? 3、把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B—AD—C,则BD与面ABC所成角的正切值为 ( B )

23 A 2 B C 1 D 23

234、如图，在棱长为的正三棱锥P—ABC中， P

?APB=?BPC=?CPA=40?，过点A作截面

AEF，分别交PB,PC于E,F，则截面?AEF周长的 E F 最小值为 ( A )

2363 A 6 B C 36 D A C

25、正三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为

则棱锥的侧面积与全面积之比为 3:4 。 B 26、正四棱台的上、下底面边长分别是方程x-9x+18=0的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其斜高, 2.2 ;高, 2 。

7、已知斜三棱柱ABC—A B C各条棱长都是a，且一个顶点A在另一底面的射影恰1111

好是这底面正三角形的中心，求此三棱柱的全面积。

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梦幻网络( http://www.7139.com ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 8、如图，已知正三棱台的两底边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面积之和，试求截得该棱台的原棱锥的高。

A C 11

C A B1

D A

C B

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范文五：棱柱、棱锥、棱台的侧面积与体积

苏州市第一中学教学案一体化资料 2011届高三第一轮

?9.6几何体的表面积与体积 (一)

苏州市第一中学韩俊一、知识要点回顾:

1. 棱柱、棱锥、棱台的侧面积(各个侧面面积之和):

S(1)棱柱:直棱柱的侧面积,底面周长×侧棱长.

1S(2)棱锥:正棱锥的侧面积,×底面周长×斜高( 2

1S(3)棱台:正棱台的侧面积,×(上底面周长+下底面周长)×斜高. 2

注:(1)直棱柱、正棱锥与正棱台的侧面积公式是通过其侧面展开图获得的. (2)全面积(也称表面积)是各个表面面积之和，故柱体的全面积,侧面积，2×底面积;锥体的全面积,侧面积，底面积，台体的全面积,侧面积，(上底面积+下底面积). 2. 棱柱、棱锥、棱台的体积:

(1)棱柱的体积,底面积×高，特别地，直棱柱的体积,底面积×侧棱长(

1(2)棱锥的体积,×底面积×高( 3

1,SS(3)棱台的体积,×(S++S′)×高( 3

注:求多面体体积的常用技巧是割补法(割补成易求体积的多面体)(

?补形:三棱锥三棱柱平行六面体; ,,

?分割:将几何体分割成若干个棱锥或棱柱,便于研究问题.

?等积变换法:(平行换点、换底)和比例(性质转换)法等.

3(几何体表面内两点间的最短距离问题:柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长(

二、课前预习:

AABCABC,1. 已知正三棱柱的底面边长为2，高位5，一质点自点出发，沿着三棱cmcm111

A柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为 ( cm1

22. 在三棱锥A,BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，?ABC，?ACD，?ADB的面积分别为，236，，则该三棱锥的体积为 ( 22

3. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (

ABCDABCD4. 正四面体的棱长为，则正四面体的体积为 ( aAC11

DABCABC,AA,BCD5. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点(若截面B111111D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 (

几何体的表面积与体积第1页 B

苏州市第一中学教学案一体化资料 2011届高三第一轮

三、例题讲练

aE,ABCDABCD,AA例17 已知正方体的棱长为分别为棱的中点, 11111

BEBD,求四棱锥的体积. 11

DC 11

A1B1

DEC

ACAB,ABCABC,AA例18 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，且与所成a1111

60:AAAB,角均为，且，求该三棱柱的侧面积和体积( 1

A 1B1

几何体的表面积与体积第2页

苏州市第一中学教学案一体化资料 2011届高三第一轮例19 (2010年海南卷)如图，在三棱锥P,ABC中，?PAB是等边三角形，?PAC,?PBC,90?.

若PC,4，且平面PAC?平面PBC，求三棱锥P,ABC的体积(

C B

变式练习:

ABACBCBDCDADa,,,,,,1,ABCD四面体中，.

ABCD(1)当时，四面体的体积最大; a,

ABCDABCD(2)当四面体的全面积取得最大值时，四面体的体积为 (

几何体的表面积与体积第3页

苏州市第一中学教学案一体化资料 2011届高三第一轮

四、巩固练习

AABCDABCD,ABBCAA,,,2,3,1C1. 在长方体中，，从到沿长方体的表面的最短111111

距离为 (

2. 长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长 (

ABCD,3. 如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长A

ADMN,AC，,BAC30都等于1，且，分别在棱和上，则MNBMMNNB，，的最小值为 ( DB

ABCABC,4. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高位cm111CAC11

AA5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行二周到达点cm1B1的最短路线的长为 ( cm

ACEFDE,ABCD,EF,ABBC,5. 如图在正三棱锥中，分别是的中点，，

BBC,1ABCD,且，则正三棱锥的体积是 (

五、感受高考

1. (2010年辽宁卷)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点a

处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是 ( a

OABC,OAOB2. (2010年江西卷)如图，在三棱锥中，三条棱，，OOCOAOBOCOAOBOC两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作

SSSS一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，1231ABSS，的大小关系为 ( 23

SABCD,SA,233. (2010年全国二卷)已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 (

六、课后自我总结:

几何体的表面积与体积第4页

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