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范文一：人教版高中数学选修目录
选修1－1
第一章 常用逻辑用语
1．1 命题及其关系
1．2 充分条件与必要条件
1．3 简单的逻辑联结词
1．4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2．1 椭圆
2．2 双曲线
2．3 抛物线
第三章 导数及其应用
3．1 变化率与导数
3．2 导数的计算
3．3 导数在研究函数中的应用
3．4 生活中的优化问题举例
选修1－2
第一章 统计案例
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章 推理与证明
2．1 合情推理与演绎证明
2．2 直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3．1 数系的扩充和复数的概念
3．2 复数代数形式的四则运算
第四章 框图
4．1 流程图
4．2 结构图
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.2 椭圆
2.3 双曲线
2.4 抛物线
选修 2-2
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用
1.4 生活中的优化问题举例
1.5 定积分的概念
1.6 微积分基本定理
1.7 定积分的简单应用
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.2 直接证明与间接证明
2.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.2 复数代数形式的四则运算
选修2-3
第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.2 排列与组合
1.3 二项式定理
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2 二项分布及其应用
2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.4 正态分布
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
选修4-1 几何证明选讲
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一 平行线等分线段定理
二 平行线分线段成比例定理
三 相似三角形的判定及性质
1．相似三角形的判定
2．相似三角形的性质
四 直角三角形的射影定理
第二讲 直线与圆的位置关系
一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理
三 圆的切线的性质及判定定理
四 弦切角的性质
五 与圆有关的比例线段
第三讲 圆锥曲线性质的探讨
一 平行射影
二 平面与圆柱面的截线
三 平面与圆锥面的截线
选修4-4 坐标系与参数方程
第一讲 坐标系
一 平面直角坐标系
二 极坐标系
三 简单曲线的极坐标方程
四 柱坐标系与球坐标系简介
第二讲 参数方程
一 曲线的参数方程
二 圆锥曲线的参数方程
三 直线的参数方程
四 渐开线与摆线
选修4-5 不等式选讲
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
1. 不等式的基本性质
2. 基本不等式
3. 三个正数的算术-几何平均不等式
二 绝对值不等式
1. 绝对值三角不等式
2. 绝对值不等式的解法 第二讲 讲明不等式的基本方法
一 比较法
二 综合法与分析法 三
第三讲
一
二
三
第四讲
一
二
反证法与放缩法 柯西不等式与排序不等式 二维形式柯西不等式 一般形式的柯西不等式 排序不等式 数学归纳法证明不等式 数学归纳法 用数学归纳法证明不等式
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人教版高中数学教材选修
A 版有13本和B 版有14本
数学1- 1 （选修）A 版
数学1- 2 （选修）A 版
数学2- 1 （选修）A 版
数学2- 2
数学2- 3
数学3- 1
数学3- 4
数学4- 1
数学4- 2
数学4- 4
数学4- 5
数学4- 6
数学4- 7
数学1- 1
数学1- 2
数学2- 1
数学2- 2
数学2- 3
数学3- 1
数学3- 4
数学4- 1 A 版 A 版 A 版 数学史选讲 A 版 对称与群 A 版 几何证明选讲 A 版 矩阵与变换 A 版 坐标与参数方程 A 版 不等式选讲 A 版 初等数论初步 A 版 优选法与试验设计初步B 版 B 版 B 版 B 版 B 版 B 版 对称与群 B 版 数学史选讲 B 版 几何证明选讲 （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修） （选修）
数学4- 2 （选修）B 版 矩阵与变换
数学4- 4 （选修）B 版 坐标系与参数方程
数学4- 5 （选修）B 版 不等式选讲
数学4- 6 （选修）B 版
数学4- 7
数学4- 9 B 版B 版优选法与实验设计初步风险与决策 （选修） （选修）
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篇一:高中数学新课标人教版教材选修目录
高中数学新课标人教版教材
选修目录
选修1,1
第一章 常用逻辑用语 1(1 命题及其关系
1(2 充分条件与必要条件 1(3 简单的逻辑联结词 1(4 全称量词与存在量词 小结
复习参考题
第二章 圆锥曲线与方程 2(1 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2(2 双曲线 2(3 抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 小结
复习参考题
第三章 导数及其应用 3(1 变化率与导数 3(2 导数的计算
探究与发现 牛顿法??用导数方法求方程的近似解3(3 导数在研究函数中的应用
1
信息技术应用 图形技术与函数性质 3(4 生活中的优化问题举例 实习作业 走进微积分 小结
复习参考题 后记
小结
复习参考题
第二章 推理与证明
2(1 合情推理与演绎证明
阅读与思考 科学发现中的推理 2(2 直接证明与间接证明 小结
复习参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入 3(1 数系的扩充和复数的概念 3(2 复数代数形式的四则运算 小结
复习参考题 第四章 框图
4(1 流程图 4(2 结构图
信息技术应用 用Word2002绘制流程图 小结
复习参考题
后记
选修1,2
选修
2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 小结
2
复习参考题
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆 2.3 双曲线 探究与发现 2.4 抛物线 探究与发现 阅读与思考 小结
复习参考题
第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算
阅读与思考 向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法 小结
复习参考题
第一章 统计案例
1(1 回归分析的基本思想及其初步应用 1(2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业
选修
2-2 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用 小结
复习参考题
第二章 推理与证明
3
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 小结
复习参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 小结
复习参考题
选修
2-3 第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2 排列与组合
探究与发现 组合数的两个性质 1.3 二项式定理
探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 小结
复习参考题
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布
信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响 小结
复习参考题 第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结
复习参考题 选修3-1 数学史选讲
4
第一讲 早期的算术与几何一 古埃及的数学 二 两河流域的数学 三 丰富多彩的记数制度 第二讲 古希腊数学
一 希腊数学的先行者 二 毕达哥拉斯学派 三 欧几里得与《原本》 四 数学之神??阿基米德 第三讲 中国古代数学瑰宝
一 《周髀算经》与赵爽弦图 二 《九章算术》 三 大衍求一术 四 中国古代数学家 第四讲 平面解析几何的产生一 坐标思想的早期萌芽 二 笛卡儿坐标系
三 费马的解析几何思想 四 解析几何的进一步发展 第五讲 微积分的诞生
一 微积分产生的历史背景 二 科学巨人牛顿的工作 三 莱布尼茨的“微积分” 第六讲 近代数学两巨星
一 分析的化身??欧拉 二 数学王子??高斯 第七讲 千古谜题
一 三次、四次方程求根公式的发现 二 高次方程可解性问题的解决 三 伽罗瓦与群论
四 古希腊三大几何问题的解决 第八讲 对无穷的深入思考一 古代的无穷观念 二 无穷集合论的创立
三 集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展一 中国现代数学发展概观 二 人民的数学家??华罗庚 三 当代几何大师??陈省身
学习总结报告 选修3-3
5
球面上的几何
引言
第一讲 从欧氏几何看球面
一 平面与球面的位置关系
二 直线与球面的位置关系和球幂定理 三 球面的对称性思考题
第二讲 球面上的距离和角一 球面上的距离 二 球面上的角 思考题
第三讲 球面上的基本图形一 极与赤道 二 球面二角形 三 球面三角形 1(球面三角形 2(三面角3(对顶三角形 4(球极三角形 思考题
第四讲 球面三角形
一 球面三角形三边之间的关系 二、球面“等腰”三角形 三 球面三角形的周长 四 球面三角形的内角和 思考题
第五讲 球面三角形的全等
1(“边边边”(s.s.s)判定定理2(“边角边”(s.a.s.)判定定理 3(“角边角”(a.s.a.)判定定理 4(“角角角”(a.a.a.)判定定理 思考题
第六讲 球面多边形与欧拉公式
一 球面多边形及其内角和公式 二 简单多面体的欧拉公式
三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 思考题
6
第七讲 球面三角形的边角关系
一 球面上的正弦定理和余弦定理 二 用向量方法证明球面上的余弦定理 1(向量的向量积
2(球面上余弦定理的向量证明 三 从球面上的正弦定理看球面与平面
四 球面上余弦定理的应用??求地球上两城市间的距离 思考题
第八讲 欧氏几何与非欧几何
一 平面几何与球面几何的比较
二 欧氏平行公理与非欧几何模型??庞加莱模型 三 欧氏几何与非欧几何的意义 阅读与思考 非欧几何简史
学习总结报告 附录 选修3-4
对称与群 引言
第一讲 平面图形的对称群一 平面刚体运动
1(平面刚体运动的定义2(平面刚体运动的性质思考题 二 对称变换
1(对称变换的定义
2(正多边形的对称变换3(对称变换的合成4(对称变换的性质5(对称变换的逆变换思考题
三 平面图形的对称群思考题
第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题
7
二 多项式的对称变换思考题
三 抽象群的概念 1(群的一般概念2(直积 思考题
第三讲 对称与群的故事一 带饰和面饰思考题
二 化学分子的对称群 三 晶体的分类 四 伽罗瓦理论
学习总结报告 附录一 附录二 选修4-1
几何证明选讲
第一讲 相似三角形的判定及有关性质一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例定理 三 相似三角形的判定及性质
1(相似三角形的判定
2(相似三角形的性质 四 直角三角形的射影定理 第二讲 直线与圆的位置关系一 圆周角定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理 三 圆的切线的性质及判定定理 四 弦切角的性质
五(转 载 于:wWW.xlTkWJ.Com 小 龙文 档 网:人教版高中数学选修目录) 与圆有关的比例线段 第三讲 圆锥曲线性质的探讨一 平行射影
二 平面与圆柱面的截线 三 平面与圆锥面的截线 学习总结报告 选修
4-2
引言
第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵
8
(一)几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1.旋转变换 2.反射变换 3.伸缩变换 4.投影变换 5.切变变换
(二)变换、矩阵的相等 二 二阶矩阵与平面向量的乘法
(二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 第三讲 逆变换与逆矩阵 一 逆变换与逆矩阵 1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质 二 二阶行列式与逆矩阵
三 逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组
第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量 一 变换的不变量——矩阵的特征向量 1.特征值与特征向量 2.特征值与特征向量的计算 二 特征向量的应用 1.,a的简单表示
2.特征向量在实际问题中的应用 学习总结报告
选修
4-5
引言
第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式
1.不等式的基本性质2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式 二 绝对值不等式
1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法 第二讲 讲明不等式的基本方法 一 比较法
9
二 综合法与分析法 三 反证法与放缩法
第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 二 一般形式的柯西不等式 三 排序不等式
第四讲 数学归纳法证明不等式 一 数学归纳法
二 用数学归纳法证明不等式 学习总结报告
选修
4-6
引言 第一讲 整数的整除 一 整除
1.整除的概念和性质2.带余除法
3.素数及其判别法
二 最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数 三 算术基本定理 第二讲 同余与同余方程 一 同余
1.同余的概念2.同余的性质 二 剩余类及其运算
三 费马小定理和欧拉定理 四 一次同余方程
五
拉格朗日插值法和孙子定理
六 弃九验算法 第三讲 一次不定方程 一 二元一次不定方程
二 二元一次不定方程的特解 三 多元一次不定方程 第四讲 数伦在密码中的应用 一 信息的加密与去密 二 大数分解和公开密钥 学习总结报告
附录一 剩余系和欧拉函数 附录二 多项式的整除性
10
选修
4-7
引言
第一讲 优选法
一 什么叫优选法 二 单峰函数
三 黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数
2.黄金分割法——0.618法
阅读与思考 黄金分割研究简史 四 分数法1.分数法
阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割 2.分数法的最优性 五 其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形 六 多因素方法
1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法
3.双因素盲人爬山法 第二讲 试验设计初步 一 正交试验设计法1.正交表
2.正交试验设计 3.试验结果的分析4.正交表的特性 二 正交试验的应用 学习总结报告 附录一 附录二 附录三 选修4-9 风险与决策
引言
第一讲 风险与决策的基本概念 一 风险与决策的关系 二 风险与决策的基本概念1.风险(平均损失)2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策
探究与发现 风险相差不大时该如何决策第二讲 决策树
11
方法
第三讲 风险型决策的敏感性分析 第四讲 马尔可夫型
决策简介 一 马尔可夫链简介
1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵
二 马尔可夫型决策简介
三 长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平
稳分布
2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则 3.平稳准则的
应用案例 学习总结报告 附录
篇二:人教版高中数学选修目录
选修1,1
第一章 常用逻辑用语
1(1 命题及其关系
1(2 充分条件与必要条件
1(3 简单的逻辑联结词
1(4 全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程
2(1 椭圆
2(2 双曲线
2(3 抛物线
第三章 导数及其应用
3(1 变化率与导数
12
3(2 导数的计算
3(3 导数在研究函数中的应用
3(4 生活中的优化问题举例
选修1,2
第一章 统计案例
1(1 回归分析的基本思想及其初步应用
1(2 独立性检验的基本思想及其初步应用
第二章 推理与证明
2(1 合情推理与演绎证明
2(2 直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3(1 数系的扩充和复数的概念
3(2 复数代数形式的四则运算
第四章 框图
4(1 流程图
4(2 结构图
选修2-1
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词
1.4 全称量词与存在量词
13
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.2 椭圆
2.3 双曲线
2.4 抛物线
选修 2-2
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用
1.4 生活中的优化问题举例
1.5 定积分的概念
1.6 微积分基本定理
1.7 定积分的简单应用
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.2 直接证明与间接证明
2.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.2 复数代数形式的四则运算
选修2-3
14
第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.2 排列与组合
1.3 二项式定理
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2 二项分布及其应用
2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.4 正态分布
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
选修4-1几何证明选讲
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
一 平行线等分线段定理
二 平行线分线段成比例定理
三 相似三角形的判定及性质
1(相似三角形的判定
2(相似三角形的性质
四 直角三角形的射影定理
第二讲 直线与圆的位置关系
一 圆周角定理
15
二 圆内接四边形的性质与判定定理
三 圆的切线的性质及判定定理
四 弦切角的性质
五 与圆有关的比例线段
第三讲 圆锥曲线性质的探讨
一 平行射影
二 平面与圆柱面的截线
三 平面与圆锥面的截线
选修4-4 坐标系与参数方程
第一讲 坐标系
一 平面直角坐标系
二 极坐标系
三 简单曲线的极坐标方程
四 柱坐标系与球坐标系简介
第二讲 参数方程
一 曲线的参数方程
二 圆锥曲线的参数方程
三 直线的参数方程
四 渐开线与摆线
选修4-5 不等式选讲
第一讲 不等式和绝对值不等式
一 不等式
16
1.不等式的基本性质
2.基本不等式
3.三个正数的算术-几何平均不等式
二 绝对值不等式
篇三:人教版高中数学必修选修目录
必修1
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
阅读与思考 集合中元素的个数 1.2 函数及其表示
阅读与思考 函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质
信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结
第二章 基本初等函数(?) 2.1 指数函数
信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数
阅读与思考 对数的发明
探究也发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程
阅读与思考 中外历史上的方程求解信息技术应用 借助信息技术方程的近似解
3.2 函数模型及其应用
信息技术应用 收集数据并建立函数模型
实习作业 小结
17
复习参考题
必修2
第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构
1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考 画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
实习作业 小结 复习参考题
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法
小结 复习参考题 第三章 直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现 魔术师的地毯 3.2 直线的方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何 小结 复习参考题 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程
阅读与思考 坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆
小结 复习参考题
第一章 算法初步 1(1 算法与程序框图 1(2 基本算法语
18
句 1(3 算法案例 阅读与思考 割圆术 小结 第二章 统计 2(1 随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例 阅读与思考 广告中数据的可靠性 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
2(2 用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图 2(3 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 实习作业 小结 第三章 概率
3(1 随机事件的概率
阅读与思考 天气变化的认识过程 3(2 古典概型 3(3 几何概型
阅读与思考 概率与密码 小结
复习参考题
第一章 三角函数 1 .1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数
阅读与思考 三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质
探究与发现 函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)
探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 1.6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题
19
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考 向量及向量符号的由来 2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例
阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质 小结 复习参考题 第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
3.2 简单的三角恒等变换 小结
复习参考题
第一章 解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
探究与发现 解三角形的进一步讨论 1.2 应用举例
阅读与思考 海伦和秦九韶 1.3 实习作业 小结 复习参考题 第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考 斐波那契数列信息技术应用 2.2 等差数列
2.3 等差数列的前n项和 2.4 等比数列
2.5 等比数列的前n项和阅读与思考 九连环探究与发现 购房中的数学 小结 复习参考题 第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法
20
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
阅读与思考 错在哪儿
信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
3.4 基本不等式 小结
复习参考题
数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词
阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”
1.4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
2.2 双曲线 探究与发现 2.3 抛物线
阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 小结 复习参考题 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.2 导数的计算
探究与发现 牛顿法??用导数方法求方程的近似解
3.3 导数在研究函数中的应用 信息技术应用 图形技术与函数性质 3.4 生活中的优化问题举例 实习作业 走进微积分
小结
数学 选修1-2 第一章 统计案例
21
1.1 回归分析的基本思想及其初步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结 复习参考题 第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 阅读与思考 科学发现中的推理 2.2 直接证明与间接证明 小结 复习参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 小结 复习参考题 第四章 框图 4.1 流程图 4.2 结构图
信息技术应用 用word2002绘制流程图
小结
数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题
第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆
探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
2.3 双曲线 探究与发现 2.4 抛物线 探究与发现 阅读与思考 小结
复习参考题
第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算
阅读与思考 向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法 小结
22
复习参考题选修 2-2
第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算
1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分基本定理 1.7 定积分的简单应用 小结 复习参考题 第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法 小结 复习参考题
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 小结
复习参考题
数学 选修2-3 第一章 计数原理
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现 子集的个数有多少 1.2 排列与组合
探究与发现 组合数的两个性质 1.3 二项式定理
探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 小结 复习参考题
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用
探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布
信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响 小结 复习参考题 第三章 统计案例
23
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 实习作业 小结
复习参考题
数学 选修3-1 第一讲 早期的算术与几何一 古埃及的数学 二 两河流域的数学 三 丰富多彩的记数制度 第二讲 古希腊数学一 希腊数学的先行者 二 毕达哥拉斯学派 三 欧几里得与《原本》 四 数学之神??阿基米德 第三讲 中国古代数学瑰宝一 《周髀算经》与赵爽弦图 二 《九章算术》 三 大衍求一术 四 中国古代数学家 第四讲 平面解析几何的产生一 坐标思想的早期萌芽 二 笛卡儿坐标系 三 费马的解析几何思想 四 解析几何的进一步发展 第五讲 微积分的诞生
一 微积分产生的历史背景 二 科学巨人牛顿的工作 三 莱布尼茨的“微积分” 第六讲 近代数学两巨星一 分析的化身??欧拉 二 数学王子??高斯 第七讲 千古谜题
一 三次、四次方程求根公式的发现 二 高次方程可解性问题的解决
24
范文四：高中数学选修23试题组含答案
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目录:数学选修2-3
第一章:计数原理 [基础训练A组]
第一章:计数原理 [综合训练B组]
第一章:计数原理 [提高训练C组]
第二章:离散型随机变量解答题精选
1
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新课程高中数学训练题组
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
31(将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有( ) 4
8164A( B( C( D( 1214
532(从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则41不同的取法共有( )
140847035A(种 B.种 C.种 D.种
53(个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )
3352323113A( B( C( D( A4AAAA,AAAAA，3353323233
54(共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总aabcde,,,,
数是( )
2016106A. B( C( D(
8215(现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学
90三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是( )
6352A(男生人，女生人 B(男生人，女生人
5362C(男生人，女生人 D(男生人，女生人.
8x1,,6(在的展开式中的常数项是( ) ,,,32x,,
7,728,28A. B( C( D(
35x7(的展开式中的项的系数是( ) (12)(2),，xx
120,120100,100A. B( C( D(
n2,,8(展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) x，,,2x,,
1809045360A( B( C( D(
二、填空题
641(从甲、乙，??，等人中选出名代表，那么(1)甲一定当选，共有 种选法((2)甲一定不入选，共有 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选，共有
种选法.
442(名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3(由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
610x4(在的展开式中，的系数是 . (3)x,
2
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2205(在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ，4rr，2(1),xr,
. T,4r
6(在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这1,2,3,...,9
样的四位数有_________________个,
2887(用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 . x1,4,5,x
8(从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位1,3,5,7,90,2,4,6,8
数，共有________________个,
三、解答题
1(判断下列问题是排列问题还是组合问题,并计算出结果.
(1)高三年级学生会有11人:?每两人互通一封信，共通了多少封信,?每两人互握了一次手，共握了多少次手,
10(2)高二年级数学课外小组人:?从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的
2选法,?从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法,
(3)有八个质数:?从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的2,3,5,7,11,13,17,19
商,?从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积,
72(个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法,
(1)甲排头，
(2)甲不排头，也不排尾，
(3)甲、乙、丙三人必须在一起，
3
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(4)甲、乙之间有且只有两人，
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻，
(6)甲在乙的左边(不一定相邻)，
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
(8)甲不排头，乙不排当中。
433(解方程 (1)140;AA,xx2
nnnn，,,112 (2)CCCC,，，nnnn，,，311
n1,,721284(已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,(32)ab，x,,,x,,
n1,,2求展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x,,,x,,
4
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n365((1)在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少, (1+x)n
n1,,128(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为， xx，,,3x,,
则求展开式中二项式系数最大项。
502506(已知其中是常数,计算aaaa,,,？(23),,,，，，，xaaxaxax？0125001250
22 ()()aaaaaaaa，，，，,，，，，？？0245013549
5
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(数学选修2--3) 第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
35500001(由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有( ) 124
604836A(个 B(个 C(个 D( 个 24
3102(张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是( )
1260120240720A( B( C( D(
nN,n,553(且,则乘积等于 (55)(56)(69),,,nnn？
55,n151514A( B( C( D( AAAA,,,69,n69n55n69n
b4(从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，并且必须相邻aabcdef,,,,,
b(在的前面)，共有排列方法( )种. a
367290144A. B( C( D(
5415(从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为( )
12024028060 B( C( D( A(
1086(把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是( ) (3)ix,
135,135,3603i3603iA( B( C( D(
2n11,,2224x7(的展开式中，的系数是，则的系数是( ) x，22,,xx2,,
285611214A. B( C( D(
5310x8(在的展开中，的系数是( ) (1)(1),，xx
,297,252297207A. B( C( D(
二、填空题
1(个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果, n
1239，，，？42(以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.
SPS,,1,0,1P,1,2,3,43(已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作,,,,
出不同的点共有_____个.
nnnnk，,4(nkN,,且nk,,若CCC::1:2:3,,则______. ,，11kkk
51,,5(展开式中的常数项有 x，,1,,x,,
50534n6(在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有
6
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______________种(用数字作答).
323457(的展开式中的的系数是___________ x(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx,,,，,,,，,
8(，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,,
三、解答题
:710C1(集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足 ABAB4
:C3C(1)有个元素; (2) AB
::CCC(3)， 求这样的集合的集合个数. BA,,,,
29732(计算:(1); CCA，,，，100100101
333 (2). CCC，，，？3410
mnm,，1CCnn，1,(3) mnm,CCnn
mmm,13(证明:AmAA，,. nnn，1
7
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134(求展开式中的常数项。 (2)x，,x
25(从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问,,,3,2,1,0,1,2,3,4yaxbxc,，，,,
能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
83416(张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?
8
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(数学选修2--3) 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题
341(若，则的值为( ) nAC,6nn
6789A( B( C( D(
303052(某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组， 其中男、女学生均不少于人的选法为( ) 2
221555A( B( CCCCCC,,204630503020
514413223C( D( CCCCC,,CCCC，302030205030203020
63(本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是( )
222CCC2233642A( B( C( D( CC6AC66433A3
T10S3T4(设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的S值为( )
20151621A. B( C( D( 128128128128
4234225(若，则的值为(23)xaaxaxaxax，,，，，，()()aaaaa，，,，0123402413( )
0,112A. B( C( D(
n6(在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于( ) n()xy，
A. B( C( D( 13,1414,1512,1311,12,137(不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( ) ,,
3674 A(个 B(个 C(个 D(个
i(由8十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( ) 0,1,2,3,...,9
10010990A. B( C( D(
二、填空题
1(将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种,
AOBOA5OB6O122(在?的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.
201,2,3,4,5,63(从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数yaxbxc,，，
9
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则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有yabc,,
______个.
9,,9ax34(若的展开式中的系数为，则常数的值为 . x,a,,,,4x2,,
22225(若则自然数_____. n,CCCC，，，，,？363,n345
117m6(若,则. ,,C,__________8mmmCCC10567
50.0017(的近似值(精确到)是多少, 0.991
7278(已知,那么等于多少? aaa，，，？(12),,，，，，xaaaxax？127o127
三、解答题
610314(个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相
42邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
63142(有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法,
543(求展开式中按的降幂排列的前两项. x(12)(13),，xx
22n，64Cn,,89nN,4(用二次项定理证明能被整除. ，，
10
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021nnn,5(求证:. CCnCn，，，，,，,2(1)22？nnn
3n76((1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求; xxn(1)，x
3247(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求; xxxa(1)(0)axa，,
lg8x1120(3)已知x的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求. (2)xx，
11
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第二章离散型随机变量解答题精选(选修2--3) 1( 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，
试求下列事件的概率:
3 (1)第次拨号才接通电话;
3(2)拨号不超过次而接通电话.
解:
2( 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相
1互独立的，并且概率都是. 3
(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
解:
10853223( 奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小
3球，规定所得奖金(元)为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期
望
解:
0.94(某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率:语文为，
0.80.85数学为，英语为，问一次考试中
(?)三科成绩均未获得第一名的概率是多少,
(?)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
解:
(?)
(?)
12
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6两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现5(如图，AB,1,1,2,2,3,4
从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
x,6 (I)设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.ABx
求线路信息畅通的概率;
(II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
解:
133,,,6(三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三TTT,,123244
元件串联接入电路.
(?)在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少,
(?)三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大,请画出此时电路图，并说明理由.
解:
0.050.17(要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求: (1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率. 解:
13
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0.68(甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的
0.92概率为，(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方,差
解:
9(某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元(设在a一年内E发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交pa
多少保险金,
解:
10(有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出
0.2厂(已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是( (1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);
(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)(
解:
11(高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是:?按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛; ?代表队中每名队员至少参加一
1.盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 2
(?)根据比赛规则，高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容,
(?)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少,
解:
14
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5312(袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率. 4
3(1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球. 2
解:
练习:
1( 抛掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果为____________。 ,,4,
2( 设某项试验的成功概率是失败概率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数， ,则_______________。 P(,,0),
3(若的分布列为: ,
0 1 ,
P p q
D,,其中，则____________________，____________________， p,(0,1)E,,
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新课程高中数学训练题组参考答案
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A组]
一、选择题
44464，，,1(B 每个小球都有种可能的放法，即 4
12212(C 分两类:(1)甲型台，乙型台:;(2)甲型台，乙型台: 1221CCCC4545
1221 CCCC，,704545
5235233(C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求 AAAAAA,533533
21214(B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求 aAAAA,,165454
2138,x5(B 设男学生有人，则女学生有人，则 xCCA,90,xx,83
即 xxxx(1)(8)30235,3,,,,，，,
14,,,rrr88x111rrrrrrrrr,,,888336(A ,,,,,,TCCxCx()()(1)()(1)()r，18883222x
416866,,,,,,, 令 80,6,(1)()7rrTC7832
55533227(B (12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...,，,,，,,，,，,，xxxxxCxxCx55
2333 ,,，,,，(416)...120...CCxx55
n,108(A 只有第六项二项式系数最大，则，
5,r5252rrrrr,102TCxCx,,50,2,4180,,,,,rrTC()()2 ，令 310r，1101022x
二、填空题
3444105141((1) ;(2) ;(3) C,10CC,,14C,55564
444486402( 先排女生有，再排男生有，共有 AA,,8640AA6464
151548003( 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有 AAAA,,4804545
rrr10,46618904( TCx,,(3)，令106,4,91890,,,,,rrTCxx r，110510
1530411152151530rr,，5( CCrrrTCxCx,,，，,,,,,,,41120,4,() 4,,Cx202020162020
2222840AA,,8406( 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A，其余的A，共有 5757
16
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4x,0145，，，x7( 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 2A,244
x,028810 ;当时，不能被整除，即无解 24(145)288,2，，，,,xx
32531411040008( 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 CCA,12000,CCA,960,555544325314 CCACCA,,,,1200096011040555544
三、解答题
221(解:(1)?是排列问题，共通了封信;?是组合问题，共握手次。 A,110C,551111
22(2)?是排列问题，共有种选法;?是组合问题，共有种选法。 A,90C,451010
22(3)?是排列问题，共有个商;?是组合问题，共有个积。 A,56C,2888
662(解:(1)甲固定不动，其余有，即共有种; A,720A,72066
16165(2)甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种; A,720AAA,36005566
3(3)先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当A3
5535于人的全排列，即，则共有种; AAA,720553
2252(4)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有， AA52
4把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
224则共有种; AAA,960524
4(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 A4
334这五个空位，有，则共有种; AAA,1440554
7(6)不考虑限制条件有，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半， A7
17A,2520即种; 72
47(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、A7
4丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即 A,8407
766(8)不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，AAA766
5765AAAA,，,23720乙排当中一次，即 5765
17
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214x，,,
,x,3,433(解: (1)140AA,,,21xx，xN,,
,(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxxxx，,,,,,,
x,3,
,,,xN,
,(21)(21)35(2)xxx，,,,,
,x,3
, ,,xN,
,2435690xx,，,,
x,3得
22122122(2),CCCCCCCC,，，，,，nnnnnnnn，，，，，，311222
nn(1),12CCnn,，,,,2,4nn，22
811,,rrrrrr28163,,n72TCxCx,,,,4(解:，的通项()()(1) 22128,8,,,nx,r，188,,xx,,
4r,4当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项; Tx,705
7当时，展开式中的系数最小，即为展开式中 r,3,5或TxTx,,,,56,5626
的系数最小的项。
255(解:(1)由已知得 CCn,,,7nn
1351n,(2)由已知得，而展开式中二项式 CCCn，，，,,,...128,2128,8nnn
1344442系数最大项是。 ,,TCxxxx()()70，4183x
5050x,1(解:设6，令，得 aaaa，，，，,,？(23)fxx()(23),,01250
50x,,1 令，得 aaaa,，,，,，？(23)01250
22()()aaaaaaaa，，，，,，，，，,？？ 0245013549
5050()()(23)(23)1aaaaaaaa，，，，,，,，,,，,？？ 0125001250
18
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一、选择题
1131131(C 个位，万位，其余，共计 AAAAAA,36233233
33102(D 相当于个元素排个位置， A,72010
1555,n69,n153(B 从到共计有个正整数，即 A,69n
2334(A 从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列， 2cdef,,,ab,CA43
23 共计 CA,3643
125825(A 先从双鞋中任取1双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除 CC85
212 4种成双的情况，即，则共计 C,4CC(4)120,,858
73773603i6(D ，系数为 TCixix,,,(3)()3603810
1rnrrnrrnr2222,,,TCxCx,,7(A ，令 (2)()2222,1nrrn,,,,rnn，122x2
3C14,2211nn,,8,,,,,, 则，再令 822,5,rrTx2224,56,4CCn,,,622nn24x
3101031052558(D (1)(1)(1)(1)()...207...,，,，,，,,，,，xxxxxCCxx1010
二、填空题
nn221( 每个人都有通过或不通过种可能，共计有 22...2(2)2，，，,n个
1331602( 四个整数和为奇数分两类:一奇三偶或三奇一偶，即 CCCC，,605454
112233( ，其中重复了一次 CCA,,123(1,1)342
34( nk,,1,2
5111,,55,rr5,r,51Cx，,x，()()(1),5( 的通项为其中的通项为 ()1x，,r,,xxx,,
'''''rrr52,,rrrrr52,,520,,,rr ，所以通项为，令 Cx(1),CCx5,r55,r
5,r''',30r,3,20r,1r,r,2r,1得，当时，，得常数为;当时，，得常数为; 2
'r,5,1r,0？,，,，,,,30(20)(1)51当时，，得常数为;
19
Page 20 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
3241418636( 件次品，或件次品， 4CCCC，,4186446446
56(1)[1(1)](1)(1)xxxx,，,,，,46157( 原式，中含有的项是 x(1)x,,,1(1)，,xx
3242415 ，所以展开式中的的系数是 xCxx(1)15,,6
10538( 直接法:分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数， 424
2332415541 ;间接法: CCCCCC，，,105CCCC,,,1054545459554
三、解答题
AB:710413，,,1(解:中有元素
333 。 CCC,,,,,,2862012651363
3A123333331012(解:(1)原式。 ,，,,,,,,,,()1CCACAAA10010010110110110133A63
34444444 (2)原式。 ,，,，,，，,,,CCCCCCCC？33035465111011
433333另一方法: 原式,，，，，,，CCCCCC？？44510510
433434 ,，，，,,，,,CCCCCC？？3306610101011
mmmmm,,,,1111CCCCC，nnnnn (3)原式 11,,,，,,mmmmCCCCnnnn
nmnnmnmn!!(1)!!,,，,，,3(证明:左边 ,，,()!(1)!(1)!nmnmnm,,，,，
(1)!n，m右边 ,,,A，1n[(1)]!nm，,
所以等式成立。
6(1),x136333x(1),x(2)x，,,4(解:，在中，的系数 C(1)20,,,36xx
就是展开式中的常数项。
1633原式,,()x另一方法: ，TC,,,,(1)20 46x
c,05(解:抛物线经过原点，得，
a,0,b11当顶点在第一象限时，，则有CC种; a,,,0,0,即,34b,02a,
20
Page 21 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
a,0,b2当顶点在第三象限时，，则有种; Aa,,,0,0,即,4b,02a,
112共计有种。 CCA，,24344
4536(解:把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位 41A4
2425 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。 AAA,480545
21
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一、选择题
nn!!1(B ,，,,,6,34,7nn(3)!(4)!4!nn,,，
23322332(D 男生人，女生人，有;男生人，女生人，有 2CCCC30203020
2332 共计 CCCC，30203020
222223(A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计 242CCCCC64264
101034(B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数 S,2
3CT15310为， ,,TC,1010S2128
225(A ()()()()aaaaaaaaaaaaaaa，，,，,，，，，,，,，024130123401234
44 ,，,,,(23)(23)1
13n,126(D 分三种情况:(1)若仅系数最大，则共有项，;(2)若与系数相TTT776
n,111214等且最大，则共有项，;(3)若与系数相等且最大，则共有项，TT78
n,13，所以的值可能等于 n11,12,13
2C147(D 四个点分两类:(1)三个与一个，有;(2)平均分二个与二个，有 C42
2C14C，,7 共计有 42
10b9908(D 复数为虚数，则a有种可能，有种可能，共计种可能 abiabR，,,(,)
二、填空题
1921( 分三类:第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列; A3
13第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列; A3
14第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列; A3
1共计有39A, 3
22
Page 23 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
3331652( CCC,,,1651267
1112a,03( ，; 180,30CCC,180bA,,0,306656
3r,9ax23r,,rrrrrrr9924( ,,,,，令 4TCaCx()()(1)(),,,93,8r，r1992x22
299888 (1)(),4,,,,aCaa92164
322223222135( CCCCCCCCC，，，，，,，，，，，,？？3631,364,nn3345445
3223 CCCCn，，，,,,,？...364,13nn，551
5!6!77!2286( ,,，,，,,23420mmmmmmmm!(5)!!(6)!10!(7)!,,,
m205,,m 而，得 mCC,,,2,2888
0.9567(
552 0.991(10.009)150.00910(0.009)...10.0450.000810.956,,,,，，，，,,，,
7nx,1,28( 设，令，得 aaaa，，，，,,,,？(12)1fxx()(12),,0127
x,0 令，得， a,1aaaa，，，,,,,,？1201270
三、解答题
66671(解:个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位. A6
474(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法， C,357
64故空位不相邻的坐法有种。 AC ,2520067
37(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
26234有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。 AA,30240A76742(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类:
44?个空位各不相邻有种坐法; C7
12422?个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法; CC76
242?个空位分两组,每组都有个相邻,有C种坐法. 7
64122ACCCC()118080，，,综合上述,应有种坐法。 67767
23
Page 24 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
42(解:分三类:若取个黑球，和另三个球，排个位置，有; 14A,244若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的， 2242
22自动进入，不需要排列，即有; CA,3634
33若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的， 14
11自动进入，不需要排列，即有; CA,1234
24361272，，,所以有种。
54543(解: (12)(13)(21)(31),，,,,，xxxx
514413 ,,,，，，[(2)(2)...][(3)(3)...]xCxxCx54
5443 ,,,，，，(3280...)(81108...)xxxx
988,,,，，，，(2592818032108...)xxx 98,,，，25923024...xx
2211nnn，，，4(解: 389989(81)89,,,,,,，,,nnn
011121nnnnn，,，,，，，，，,,CCCCCn888889？nnnnn，，，，，11111
01121nnn,,, ,，，，，，，,,64(88)8(1)189CCCnn？nnn，，，111
01121nnn,,,,，,，，，MMCCC64(88)记？nnn，，，111
？M为整数？6464M能被整除.，
012n5(证明: CCCnC，，，，，23...(1)nnnn
01212nn ,，，，，，，，，(...)(2...)CCCCCCnCnnnnnnn
nn121,,，，，，，2(1...)nCCCnnn,,,111 nn,1,，,22n
nnn(1)(2),,312*CCnnnnNn,,,,,,,7,7,3400,8由,得6(解:(1); nn6
523443243(2) CaCaCaaaaa，,，,,2,213570,0777
102得; 510301aaa,，,,,,5
44lg44(1lg)2xx，(3)Cxxxxx(2)()1120,1,lglg0,,，, 8
1xx,,1,或lg0x,lg1x,, 得，或 所以。 10
24
Page 25 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
第二章 离散型随机变量解答题精选(选修2--3) 4( 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率:
3 (1)第次拨号才接通电话;
3(2)拨号不超过次而接通电话.
i解:设{第次拨号接通电话}， A,i,1,2,3i
98113(1)第次才接通电话可表示为于是所求概率为 AAAP(AAA),，，,;123123109810
3(2)拨号不超过次而接通电话可表示为:于是所求概率为 AAAAAA，，112123
1919813 PAPAAPAAA()()()，，,PAAAAAA()，，,，，，，，,.112123112123101091098105( 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相
1互独立的，并且概率都是. 3
(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
解:(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
1114所以 P,(1,)(1,)，,.33327
11114,~B(6,).(2)易知 ? E,,6，,2.D,,6，，(1,),.33333
10853226( 奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小
3球，规定所得奖金(元)为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
解:设此次摇奖的奖金数额为元， ,
32当摇出的个小球均标有数字时，; ,,6
3522当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，; ,,9
35122当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。 ,,12
31221CCC71882CC7所以， 82(6)(12)P,,,,P,,,,(9)P,,,,3331515CC15C101010
77139 E,,，，，，，,6(912)1515155
39 答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 5
0.94(某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率:语文为，
0.80.85数学为，英语为，问一次考试中
25
Page 26 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
(?)三科成绩均未获得第一名的概率是多少,
(?)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
， 解:分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为ABC,,
则 PAPBPC()0.9,()0.8,()0.85,,,
(?) P(A,B,C),P(A),P(B),P(C)
,,,,[1()][1()][1()]PAPBPC
,,,,(10.9)(10.8)(10.85)
,0.003
0.003答:三科成绩均未获得第一名的概率是
(?)() PABCABCABC(),,，,,，,,
,,,，,,，,,PABCPABCPABC()()()
,,,，,,，,,PAPBPCPAPBPCPAPBPC()()()()()()()()()
,,，,，,[1()]()()()[1()]()()()[1()]PAPBPCPAPBPCPAPBPC
,,，，，，,，，，，,(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)
,0.329
0.329答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是
65(如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现AB,1,1,2,2,3,4
从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
x,6AB (I)设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.x
求线路信息畅通的概率;
(II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
111，C,C1221141236,(6)解:(I)？，，,，，,？Px,,, 3 4C6
51？1，2，4,2，2，3,7,？P(x,7),,204
3？1，3，4,2，2，4,8,？P(x,8),20 21？2，3，4,9,？P(x,9),,2010
11313？P(x,6),，，，,4420104
26
Page 27 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
13 (II)？1，1，2,4,P(x,4),,？1，1，3,1，2，2,5,P(x,5), 1020
?线路通过信息量的数学期望
131131 ,4，，5，，6，，7，，8，，9，,6.51020442010
36.5答:(I)线路信息畅通的概率是. (II)线路通过信息量的数学期望是 4
1336(三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三,,,TTT,,123244
元件串联接入电路.
(?)在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少,
(?)三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大,请画出此时电路图，并说明理由.
解:记“三个元件正常工作”分别为事件，则 TTT,,AAA,,123123
133P(A),,P(A),,P(A),. 123244
(?)不发生故障的事件为. ()AAA，231
?不发生故障的概率为
[()]()()P,PA，AA,PA，A,PA1231131
[1()()](),,PA,PA,PA 231
11115[1],,，，,44232 (?)如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下:
图1中发生故障事件为()AAA， 123
?不发生故障概率为
21[()]()()[1()()]()P,PA，AA,PA，A,PA,,PA,PAPA, 212312312332？,PP 21
()AAA，PPP,,图2不发生故障事件为，同理不发生故障概率为 132321
0.050.17(要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求: (1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率.
A,B,解:设事件“从甲机床抽得的一件是废品”;“从乙机床抽得的一件是废品”. 则PAPB()0.05,()0.1,,
(1)至少有一件废品的概率
27
Page 28 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3) P(A，B),1,P(A，B),1,P(A),P(B)
,1,0.95，0.90,0.145
(2)至多有一件废品的概率
P,P(A,B，A,B，A,B)
,0.05，0.9，0.95，0.1，0.95，0.9,0.995
0.68(甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的
0.92概率为，(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数的数学期望和方,差
解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为. AB,
设甲独立解出此题的概率为，乙为. PP12
则 PAPPBP()0.6,(),,,12
PABPABPPPPPP()1()1(1)(1)0.92，,,,,,,,,，,,121212
？，,,0.60.60.92PP22
则即0.40.320.8PP,,22
,(2)(0)()()0.40.20.08PPAPB,,,,，,
PPAPBPAPB(1)()()()()0.60.20.40.80.44,,，,，，，,,
PPAPB(2)()()0.60.80.48,,,,，,,
的概率分布为:,
,012
0.080.440.48P ,E,0，0.08，1，0.44，2，0.48,0.44，0.96,1.4
222,D,(0,1.4),0.08，(1,1.4),0.44，(2,1.4),0.48 ,0.1568，0.0704，0.1728,0.4
22或利用D,,E(,),(E,),2.36,1.96,0.4
E9(某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿a元(设在
Ep一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金,
x解:设保险公司要求顾客交元保险金，若以, 表示公司每年的收益额，则,是一个随机变量，其分布列为:
, xxa,
p 1,p P
Expxapxap,,,，,,,(1)()因此，公司每年收益的期望值为(
aEa,,0.1xapa,,0.1 为使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即，
28
Page 29 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
故可得( xap,，(0.1)
0.1a 即顾客交的保险金为 时，可使公司期望获益( ap(0.1)，
10(有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出
0.2厂(已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是( (1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);
(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)(
514解:(1)这批食品不能出厂的概率是: ( PC,,,，，,10.80.80.20.2635
(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是:
13 PC,，，，0.20.80.814
五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是:
13 PC,，，，0.20.80.224
由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批
13产品是否出厂的概率是:( PPPC,，,，，,0.20.80.4096124
11(高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是:?按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛; ?代表队中每名队员至少参加一
1.盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 2
(?)根据比赛规则，高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容,
(?)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少,
2解:(I)参加单打的队员有种方法. A3
1 参加双打的队员有种方法. C2
21 所以，高三(1)班出场阵容共有(种) A,C,1232
(II)高三(1)班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两
盘胜，
111113，，，，,. 所以，连胜两盘的概率为 222228
53412(袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.
32(1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球.
342 解: (?)设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件AB,，则
2221C,CC,C335353(),()PA,,PB,, 4477CC88
6PABPAPB()()()，,，,AB, ?为两个互斥事件 ? 7
29
Page 30 of 30 新课程高中数学训练题组 (数学选修2--3)
63 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 427
C (?)设摸出的个球中全是白球为事件，则 4
4C15C 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 PC(),,4C148
113 其概率为1,, 1414
练习:
3( 抛掷颗骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果为____________。 2,,4,
4( 设某项试验的成功概率是失败概率的倍，用随机变量描述次试验的成功次数， 21,则_______________。 P(,,0),
3(若的分布列为: ,
, 0 1
P p q
D,,其中，则____________________，____________________， p,(0,1)E,,
30
范文五：高中数学选修23习题及答案
[基础训练A组]
一、选择题
31(将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有( ) 4
8164A( B( C( D( 1214
532(从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机 4
各台，则不同的取法共有( ) 1
140847035A(种 B.种 C.种 D.种
53(个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有( )
3352323113A( B( C( D( AAA,A4AAAAAA，3353323233
54(共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长， aabcde,,,,
不同的选法总数是( )
2016106A. B( C( D(
85(现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、 21
90物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是( )
635A(男生2人，女生人 B(男生人，女生人
536C(男生人，女生人 D(男生人，女生2人.
8x1,,6(在的展开式中的常数项是( ) ,,,32x,,
7,728,28A. B( C( D(
357(的展开式中的项的系数是( ) x(12)(2),，xx
120,120100,100A. B( C( D(
n2,,8(展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) x，,,2x,,
1809045360A( B( C( D(
二、填空题
641(从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么(1)甲一定当选，共有 种选法((2)甲一定不入选，共有 种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选，共有
种选法.
442(名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 3(由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 0,1,3,5,7,9
610x4(在的展开式中，的系数是 . (3)x,
2204rr，25(在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等， (1),x
T,则 ， . r,4r
6(在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这1,2,3,...,9
样的四位数有_________________个,
2887(用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则x . 5,4,,1x
8(从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位1,3,5,7,90,2,4,6,8
数，共有________________个,
三、解答题
1(判断下列问题是排列问题还是组合问题,并计算出结果.
11(1)高三年级学生会有人:?每两人互通一封信，共通了多少封信,?每两人互握了一次手，共握了多少次手,
10(2)高二年级数学课外小组人:?从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的
2选法,?从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法,
2,3,5,7,11,13,17,19(3)有八个质数:?从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的
1
商,?从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积,
72(个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法, (1)甲排头，
(2)甲不排头，也不排尾，
(3)甲、乙、丙三人必须在一起，
(4)甲、乙之间有且只有两人，
(5)甲、乙、丙三人两两不相邻，
(6)甲在乙的左边(不一定相邻)，
(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序， (8)甲不排头，乙不排当中。
433(解方程 (1)140;AA,xx2nnnn，,,112 (2)CCCC,，，nnnn，,，311
n1,,721284(已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,(32)ab，x,,,x,,
n1,,2求展开式中的系数最大的项和系数量小的项. x,,,x,,
n365((1)在(1+x)的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少, n
n1,,128(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为， xx，,,3x,,
则求展开式中二项式系数最大项。
502506(已知其中是常数,计算aaaa,,,？(23),,,，，，，xaaxaxax？012500125022 ()()aaaaaaaa，，，，,，，，，？？0245013549
(数学选修2--3) 第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
351241(由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，
50000其中小于的偶数共有( )
6048A(个 B(个
3624C(个 D( 个
3102(张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有
不同分法的种数是( )
1260120A( B(
240720C( D(
nN,n,553(且,则乘积等于 (55)(56)(69),,,nnn？
55,n15A( B( AA,69,n69n
1514C( D( AA,,55n69n
b4(从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a和， abcdef,,,,,
ba并且必须相邻(在的前面)，共有排列方法( )种. 3672A. B(
90144C( D(
5415(从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为( )
120240A( B(
28060C( D(
1086(把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是( ) (3)ix,
135,135A( B(
2
C( D( ,3603i3603i
2n1,,27(的展开式中，的系数是， 224xx，2,,x2,,
1则的系数是( ) 2x
28A. B( 14
56C( D( 112
53108(在的展开中，的系数是( ) x(1)(1),，xx
,297,252A. B(
297207C( D(
二、填空题
1(个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果, n
1239，，，？2(以这几个数中任取4个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.
S3(已知集合,,从集合,P中各取一个元素作为点的坐标,可作S,,1,0,1P,1,2,3,4,,,,
出不同的点共有_____个.
nnnnk，,4(且若则______. nkN,,nk,,CCC::1:2:3,,,，11kkk
51,,5(展开式中的常数项有 x，,1,,x,,
505346(在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有n
______________种(用数字作答).
323457(的展开式中的x的系数是___________ (1)(1)(1)(1)(1)xxxxx,,,，,,,，,
A,1,2,3,4,5,6,7,8,98(，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. ,,
三、解答题
:710CABAB41(集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足
:C3CAB(1)有个元素; (2)
::CCCBA(3)， 求这样的集合的集合个数. ,,,,
2973CCA，,2(计算:(1); ，，100100101
333 (2). CCC，，，？3410
mnm,，1CCnn，1,(3) mnm,CCnn
mmm,13(证明:. AmAA，,nnn，1
13(2)x，,4(求展开式中的常数项。 x
2,,,3,2,1,0,1,2,3,45(从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问yaxbxc,，，,,
能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
83416(张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?
(数学选修2--3) 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题
34n1(若AC,6，则的值为( ) nn
6789A( B( C( D(
303052(某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，
3
其中男、女学生均不少于人的选法为( ) 2
221555A( B( CCCCCC,,204630503020514413223C( D( CCCCC,,CCCC，302030205030203020
63(本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是( )
222CCC2233642A( B( C( D( CC6AC66433A3
10S34(设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素
T组成的子集数为，则的值为( ) TS
2015A. B( 128128
1621C( D( 128128
42345(若， (23)xaaxaxaxax，,，，，，0123422则的值为( ) ()()aaaaa，，,，02413
A.1,1 B(
02C( D(
n6(在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于( ) n()xy，
A. B( 13,1414,15
D( C(12,1311,12,137(不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( ) ,,
34 A(个 B(个
67C(个 D(个
i8(由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( ) 0,1,2,3,...,9
10010A. B(
990C( D(
二、填空题
1(将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号1,2,3,41,2,3,4与所填的数字均不同的填法有 种,
AOBOA5OB6O122(在?的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为
顶点的三角形有 个.
203(从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数1,2,3,4,5,6yaxbxc,，，
y则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有abc,,
______个.
9,,9ax3x4(若,的展开式中的系数为，则常数a的值为 . ,,,,4x2,,
2222n,5(若则自然数_____. CCCC，，，，,？363,n345
117m,,6(若,则C,__________. 8mmmCCC10567
50.0010.9917(的近似值(精确到)是多少,
727aaa，，，？8(已知(12),,，，，，xaaaxax？,那么等于多少? 127o127
三、解答题
610341(个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相
4
邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种? 42
632(有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种14
不同的排法,
543(求展开式中按的降幂排列的前两项. x(12)(13),，xx
22n，644(用二次项定理证明能被整除. Cn,,89nN,，，
021nnn,5(求证:. CCnCn，，，，,，,2(1)22？nnn
3n76((1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求; xxn(1)，x
3247 (2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求; xxxa(1)(0)axa，,
lg8x1120 (3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求. x(2)xx，
离散型随机变量解答题精选(选修2--3)
1( 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，
试求下列事件的概率:
3 (1)第次拨号才接通电话;
3(2)拨号不超过次而接通电话.
i解:设{第次拨号接通电话}， A,i,1,2,3i
98113(1)第次才接通电话可表示为于是所求概率为 AAAP(AAA),，，,;123123109810
3(2)拨号不超过次而接通电话可表示为:于是所求概率为 AAAAAA，，112123
1919813 PAPAAPAAA()()()，，,PAAAAAA()，，,，，，，，,.11212311212310109109810
2( 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相
1.互独立的，并且概率都是 3
(1)求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
解:(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
1114所以 P,(1,)(1,)，,.33327
11114,~B(6,).(2)易知 ? E,,6，,2.D,,6，，(1,),.33333
10853223( 奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小
3球，规定所得奖金(元)为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期
望
解:设此次摇奖的奖金数额为元， ,
32当摇出的个小球均标有数字时，; ,,6
3522当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，; ,,9
35122当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。 ,,12
31221CCC71882CC7所以， 82(6)(12)P,,,,P,,,,(9)P,,,,3331515CC15C10101077139 E,,，，，，，,6(912)1515155
39 答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 5
0.94(某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率:语文为，
5
0.80.85，英语为，问一次考试中 数学为
(?)三科成绩均未获得第一名的概率是多少,
(?)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
解:分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为， ABC,,
则 PAPBPC()0.9,()0.8,()0.85,,,
(?) P(A,B,C),P(A),P(B),P(C)
,,,,[1()][1()][1()]PAPBPC
,,,,(10.9)(10.8)(10.85)
,0.003
0.003答:三科成绩均未获得第一名的概率是
(?)() PABCABCABC(),,，,,，,,
,,,，,,，,,PABCPABCPABC()()()
,,,，,,，,,PAPBPCPAPBPCPAPBPC()()()()()()()()()
,,，,，,[1()]()()()[1()]()()()[1()]PAPBPCPAPBPCPAPBPC
,,，，，，,，，，，,(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)
,0.329
0.329答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是
65(如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现AB,1,1,2,2,3,4
从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
x,6AB (I)设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.x
求线路信息畅通的概率;
(II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
111，C,C1221141236,(6)解:(I) ？，，,，，,？Px,,,34C 6
51？1，2，4,2，2，3,7,？P(x,7),,204
3？1，3，4,2，2，4,8,？P(x,8),20 21？2，3，4,9,？P(x,9),,2010
11313？P(x,6),，，，,4420104
13？1，1，2,4,P(x,4),,？1，1，3,1，2，2,5,P(x,5), (II) 1020
?线路通过信息量的数学期望
131131,4，，5，，6，，7，，8，，9，,6.5 1020442010
36.5答:(I)线路信息畅通的概率是. (II)线路通过信息量的数学期望是 4
6
1336(三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三,,,TTT,,123244
元件串联接入电路.
(?)在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少,
(?)三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大,请画出此时电路图，并说明理由.
解:记“三个元件正常工作”分别为事件，则 TTT,,AAA,,123123
133 P(A),,P(A),,P(A),.123244
(?)不发生故障的事件为. ()AAA，231
?不发生故障的概率为
[()]()()P,PA，AA,PA，A,PA1231131
[1()()]() ,,PA,PA,PA231 11115[1],,，，,44232
(?)如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下:
图1中发生故障事件为 ()AAA，123
?不发生故障概率为
21[()]()()[1()()]()P,PA，AA,PA，A,PA,,PA,PAPA, 212312312332？,PP 21
图2不发生故障事件为()AAA，，同理不发生故障概率为PPP,, 132321
0.050.17(要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求: (1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率.
A,B,解:设事件“从甲机床抽得的一件是废品”;“从乙机床抽得的一件是废品”. 则 PAPB()0.05,()0.1,,
(1)至少有一件废品的概率
P(A，B),1,P(A，B),1,P(A),P(B)
,1,0.95，0.90,0.145
(2)至多有一件废品的概率
P,P(A,B，A,B，A,B)
,0.05，0.9，0.95，0.1，0.95，0.9,0.995
0.68(甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的
0.92概率为，(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数,的数学期望和方差
AB,解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为.
PP设甲独立解出此题的概率为，乙为. 12
7
则 PAPPBP()0.6,(),,,12
PABPABPPPPPP()1()1(1)(1)0.92，,,,,,,,,，,,121212
？，,,0.60.60.92PP22
则即0.40.320.8PP,,22
,(2)(0)()()0.40.20.08PPAPB,,,,，,
PPAPBPAPB(1)()()()()0.60.20.40.80.44,,，,，，，,,
PPAPB(2)()()0.60.80.48,,,,，,,
的概率分布为:,
,0 12
0.080.440.48 P
,E,0，0.08，1，0.44，2，0.48,0.44，0.96,1.4
222,D,(0,1.4),0.08，(1,1.4),0.44，(2,1.4),0.48 ,0.1568，0.0704，0.1728,0.4
22或利用D,,E(,),(E,),2.36,1.96,0.4
E9(某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元(设在a
E一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交pa
多少保险金,
解:设保险公司要求顾客交元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则是一个x,,随机变量，其分布列为:
xxa,,
p 1,pP
因此，公司每年收益的期望值为( Expxapxap,,,，,,,(1)()
为使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即， aEa,,0.1xapa,,0.1
故可得( xap,，(0.1)
0.1a 即顾客交的保险金为 时，可使公司期望获益( ap(0.1)，
10(有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出
0.2厂(已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是( (1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);
(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)(
514解:(1)这批食品不能出厂的概率是: ( PC,,,，，,10.80.80.20.2635
(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是:
13 PC,，，，0.20.80.814
五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是:
13 PC,，，，0.20.80.2 24
由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批
13产品是否出厂的概率是:PPPC,，,，，,0.20.80.4096( 124
11(高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是:?按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛; ?代表队中每名队员至少参加一盘
8
1比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为 .2
(?)根据比赛规则，高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容,
(?)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少,
2解:(I)参加单打的队员有种方法. A3
1 参加双打的队员有种方法. C221 所以，高三(1)班出场阵容共有(种) A,C,1232
(II)高三(1)班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两
盘胜，
111113 所以，连胜两盘的概率为 ，，，，,.222228
5312(袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率. 4
3(1)摸出2个或个白球 (2)至少摸出一个黑球.
3 解: (?)设摸出的4个球中有2个白球、个白球分别为事件，则 AB,
2221C,CC,C335353 (),() PA,,PB,,4477CC88
6 ?为两个互斥事件 ? PABPAPB()()()，,，,AB,7
6342 即摸出的个球中有个或个白球的概率为 7
C4 (?)设摸出的个球中全是白球为事件，则
4C15C 至少摸出一个黑球为事件的对立事件 PC(),,4C148
1131,, 其概率为 1414
练习:
21( 抛掷颗骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果为____________。 ,,,4
212( 设某项试验的成功概率是失败概率的倍，用随机变量描述次试验的成功次数， ,则_______________。 P(,,0),
3(若的分布列为: ,
0 1 ,
p q P
D,,其中，则____________________，____________________， p,(0,1)E,,
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A组] 一、选择题
44464，，,41(B 每个小球都有种可能的放法，即
122112212(C 分两类:(1)甲型台，乙型台:;(2)甲型台，乙型台: CCCC4545
1221 CCCC，,70 45455235233(C 不考虑限制条件有A，若甲，乙两人都站中间有，AAA,为所求 AA335533
2121a4(B 不考虑限制条件有AAA,,16A，若偏偏要当副组长有，为所求 54542138,xxCCA,90,5(B 设男学生有人，则女学生有人，则 xx,83
xxxx(1)(8)30235,3,,,,，，, 即
9
14,,,rrr88x111rrrrrrrrr,,,888336(A ,,,,,,TCCxCx()()(1)()(1)()r，18883222x
416866, 令 ,,,,,,80,6,(1)()7rrTC7832
55533227(B (12)(2)2(12)(12)...2(2)(2)...,，,,，,,，,，,，xxxxxCxxCx552333 ,,，,,，(416)...120...CCxx55
n,108(A 只有第六项二项式系数最大，则，
5,r5252rrrrr,102 ，令 TCxCx,,50,2,4180,,,,,rrTC()()2310r，1101022x
二、填空题
34441051((1) ;(2) ;(3) 14C,10C,5CC,,145564
444486402( 先排女生有，再排男生有，共有 AAAA,,86406464151548003( 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有 AAAA,,4804545
rrr10,46618904( ，令 TCx,,(3)106,4,91890,,,,,rrTCxxr，1105101530411152151530rr,，5( 4,,CxCCrrrTCxCx,,，，,,,,,,,41120,4,()20202016202022228406( 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有 AAAA,,8405757
4x,0145，，，x27( 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 A,244
x,028810 ;当时，不能被整除，即无解 24(145)288,2，，，,,xx
32531411040008( 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 CCA,12000,CCA,960,555544325314 CCACCA,,,,1200096011040555544
三、解答题
221(解:(1)?是排列问题，共通了封信;?是组合问题，共握手次。 A,110C,551111
22(2)?是排列问题，共有种选法;?是组合问题，共有种选法。 A,90C,45101022(3)?是排列问题，共有个商;?是组合问题，共有个积。 A,56C,2888662(解:(1)甲固定不动，其余有，即共有种; A,720A,72066
16165(2)甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种; A,720AA,3600A55663(3)先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当A3
5535于人的全排列，即，则共有种; AAA,720553
2252(4)从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有， AA52
4把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
224则共有种; AAA,9605244(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排 A4
334这五个空位，有，则共有种; AAA,1440554
7(6)不考虑限制条件有，甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半， A7
17A,2520即种; 72
47(7)先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A，留下三个空位，甲、乙、丙7
4三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A,840 7766(8)不考虑限制条件有A，而甲排头有A，乙排当中有A，这样重复了甲排头，766
10
5765乙排当中一次，即 AAAA,，,237205765
214x，,,
,x,3,433(解: (1)140AA,,,21xx，xN,,
,(21)2(21)(22)140(1)(2)xxxxxxx，,,,,,,
x,3,
,,,xN,
,(21)(21)35(2)xxx，,,,,
,x,3
, ,,xN,
,2435690xx,，,,
x,3得
22122122(2),CCCCCCCC,，，，,，nnnnnnnn，，，，，，311222
nn(1),12CCnn,，,,,2,4nn，22
811,,rrrrrr28163,,n72TCxCx,,,,，的通项 4(解:()()(1)22128,8,,,nx,r，188,,xx,,
4r,4当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项; Tx,7057当时，展开式中的系数最小，即为展开式中 r,3,5或TxTx,,,,56,5626的系数最小的项。
255(解:(1)由已知得 CCn,,,7nn
1351n,(2)由已知得，而展开式中二项式 CCCn，，，,,,...128,2128,8nnn
1344442系数最大项是。 ,,TCxxxx()()70，4183x
5050x,16(解:设，令，得 aaaa，，，，,,？(23)fxx()(23),,01250
50x,,1 令，得 aaaa,，,，,，？(23)0125022 ()()aaaaaaaa，，，，,，，，，,？？0245013549
5050 ()()(23)(23)1aaaaaaaa，，，，,，,，,,，,？？0125001250
新课程高中数学训练题组参考答案(咨询13976611338)
数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
1131131(C 个位，万位，其余，共计 AAAAA,36A233233
33102(D 相当于个元素排个位置，A,720 101555,n69,n153(B 从到共计有个正整数，即A ,69n23324(A 从cdef,,,中选个，有，把ab,看成一个整体，则个元素全排列，A C43
23 共计CA,36 43125821C5(A 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即C，但需要排除 85
2124C,4CC(4)120,, 种成双的情况，即，则共计 858
11
73776(D ，系数为 3603iTCixix,,,(3)()3603810
1rnrrnrrnr2222,,,7(A ，令 TCxCx,,(2)()2222,1nrrn,,,,rnn，122x2
3C14,2211nn,,8 则，再令 ,,,,,,822,5,rrTx2224,56,4CCn,,,622nn24x3101031052558(D (1)(1)(1)(1)()...207...,，,，,，,,，,，xxxxxCCxx1010二、填空题
nn1( 每个人都有通过或不通过种可能，共计有 2222...2(2)2，，，,n个
1331602( 四个整数和为奇数分两类:一奇三偶或三奇一偶，即 CCCC，,605454
112233( ，其中重复了一次 (1,1)CCA,,123342
34( nk,,1,2
5111,,55,rr5,r,515( 的通项为Cx，,其中x，的通项为 ()()(1),()1x，,r,,xxx,,'''''rrr52,,rrrrr52,, ，所以通项为，令 520,,,rrCx(1),CCx5,r55,r
5,r''',30r,3,20r,1得，当时，，得常数为;当时，，得常数为; r,r,2r,12
'r,5,1当时，r,0，得常数为; ？,，,，,,,30(20)(1)51
32414186346( 件次品，或件次品， CCCC，,4186446446
56(1)[1(1)](1)(1)xxxx,，,,，,46157( 原式，中含有x的项是 (1)x,,,1(1)，,xx
3242415 ，所以展开式中的x的系数是 Cxx(1)15,,6
10534248( 直接法:分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，
2332415541 ;间接法: CCCCCC，，,105CCCC,,,1054545459554三、解答题
AB:710413，,,1(解:中有元素
333 。 CCC,,,,,,28620126513633A123333331012(解:(1)原式。 ,，,,,,,,,,()1CCACAAA10010010110110110133A6334444444 (2)原式。 ,，,，,，，,,,CCCCCCCC？33035465111011433333另一方法: 原式,，，，，,，CCCCCC？？44510510
433434 ,，，，,,，,,CCCCCC？？3306610101011mmmmm,,,,1111CCCCC，nnnnn11 (3)原式 ,,,，,,mmmmCCCCnnnn
nmnnmnmn!!(1)!!,,，,，,3(证明:左边 ,，,()!(1)!(1)!nmnmnm,,，,，
(1)!n，m,,,A右边 ，1n[(1)]!nm，,
所以等式成立。
6(1),x136333x(1),x(2)x，,,C(1)20,,,4(解:，在中，的系数 36xx
12
就是展开式中的常数项。
1633另一方法: ， 原式,,()xTC,,,,(1)2046x
c,05(解:抛物线经过原点，得，
a,0,b11当顶点在第一象限时，，则有种; CCa,,,0,0,即,34b,02a,
a,0,b2当顶点在第三象限时，，则有种; Aa,,,0,0,即,4b,02a,112共计有种。 CCA，,24344
4536(解:把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位 41A4
2425 当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。 AAA,480545新课程高中数学训练题组参考答案(咨询13976611338) 数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题
nn!!1(B ,，,,,6,34,7nn(3)!(4)!4!nn,,，
233223322(D 男生人，女生人，有;男生人，女生人，有 CCCC302030202332 共计 CCCC，30203020
222222423(A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计 CCCCC6426410103S,24(B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数
3CT15310为， ,,TC,1010S2128
225(A ()()()()aaaaaaaaaaaaaaa，，,，,，，，，,，,，024130123401234
44 ,，,,,(23)(23)1
13n,126(D 分三种情况:(1)若仅T系数最大，则共有项，;(2)若T与T系数776
n,111214相等且最大，则共有项，;(3)若T与T系数相等且最大，则共有项，78
n,13，所以的值可能等于 n11,12,13
2C147(D 四个点分两类:(1)三个与一个，有;(2)平均分二个与二个，有 C42
2C14C，,7 共计有 42
10b9908(D 复数为虚数，则a有种可能，有种可能，共计种可能 abiabR，,,(,)
二、填空题
1921( 分三类:第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列; A313第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列; A314第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列; A3
1共计有 39A,33331652(CCC,,,165 12671112a,0180,30CCC,180bA,,0,303( ，; 6656
13
3r,9ax23r,,rrrrrrr9924( ，令 ,,,,4TCaCx()()(1)(),,,93,8r，r1992x22
299888 (1)(),4,,,,aCaa92164322223222135( CCCCCCCCC，，，，，,，，，，，,？？3631,364,nn33454453223 CCCCn，，，,,,,？...364,13nn，551
5!6!77!2286( ,,，,，,,23420mmmmmmmm!(5)!!(6)!10!(7)!,,,
m205,,m 而，得 mCC,,,2,2888
0.9567(
552 0.991(10.009)150.00910(0.009)...10.0450.000810.956,,,,，，，，,,，,
7nx,18(,2 设，令，得 aaaa，，，，,,,,？(12)1fxx()(12),,0127x,0 令，得， a,1aaaa，，，,,,,,？1201270
三、解答题
66671(解:个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位. A6
47(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法， C,357
64故空位不相邻的坐法有种。 AC ,2520067
37个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插 (2)将相邻的
26234有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。 AA,30240A767
42(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类:
44?个空位各不相邻有种坐法; C7
12422?个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法; CC76
242?个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法. C7
64122综合上述,应有种坐法。 ACCCC()118080，，,677674142(解:分三类:若取个黑球，和另三个球，排个位置，有; A,244
2242若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
22自动进入，不需要排列，即有; CA,3634
3314若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
11自动进入，不需要排列，即有; CA,1234
24361272，，,所以有种。
54543(解: (12)(13)(21)(31),，,,,，xxxx
514413 ,,,，，，[(2)(2)...][(3)(3)...]xCxxCx54
5443 ,,,，，，(3280...)(81108...)xxxx
988,,,，，，，(2592818032108...)xxx 98,,，，25923024...xx2211nnn，，，4(解: 389989(81)89,,,,,,，,,nnn
011121nnnnn，,，,，，，，，,,CCCCCn888889？nnnnn，，，，，11111
01121nnn,,,,，，，，，，,,64(88)8(1)189CCCnn？ nnn，，，111
01121nnn,,,,，,，，，MMCCC64(88)记？nnn，，，111
14
， ？M为整数？6464M能被整除.
012n5(证明: CCCnC，，，，，23...(1)nnnn
01212nn ,，，，，，，，，(...)(2...)CCCCCCnCnnnnnnnnn121,,，，，，，2(1...)nCCCnnn,,,111 nn,1,，,22n
nnn(1)(2),,312*6(解:(1); CCnnnnNn,,,,,,,7,7,3400,8由,得nn6
523443243(2) CaCaCaaaaa，,，,,2,213570,0777
102得; 510301aaa,，,,,,544lg44(1lg)2xx，(3) Cxxxxx(2)()1120,1,lglg0,,，,8
得，或 lg0x,lg1x,,
1 所以。 xx,,1,或10
15
16
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