幸福从此刻开始
范文一：《正比例和反比例》认识正比例的图像 教学设计2
第6单元正比例和反比例第1课时教学设计(2) 【教学目标】
1. 感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。
2. 进一步培养观察能力和发现规律的能力。
【教学重点】
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 【教学难点】
能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
【教学过程】
一、教学例1 。
1. 谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2. 引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大，路程也随着扩大;行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结:路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3. 引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4. 根据上面发现的规律，进一步启发学生思考:这个比值表示什么,上面的规
律能不能用一个式子来表示,
根据学生的回答，教师板书关系式: 5. 教师对两种量之间的关系作具体说明:路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。 二、教学例2。
1. 出示例2中的表格同时出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2.教师示范描点，在每小时行80千米、5小时行400千米两处描上点。 提问:点A表示什么意思,点B呢,
3.所描的点可以连成一条直线。
4. 明确可以根据图像的特点来判断是否成正比例，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的相对应的数的比的比值来判断。
三、全课小结。
这节课你学会了什么,通过这节课的学习，你还有哪些收获,
范文二：《正比例和反比例》认识正比例的图像 教学设计1_6610114
第6单元正比例和反比例第1课时教学设计(1) 【教学目标】
1. 从具体实例中认识成正比例的量的过程。
2. 初步理解正比例的意义。
【教学重点】
学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 【教学难点】
认识成正比例的量的过程。
【教学过程】
一、谈话引入。
我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系, 引导回顾:
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
引入:这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
二、互动新授。
出示例1。
1(探究时间与路程两个量之间的关系。
提问:仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息,(学生自由发言) 引
导:表格中的路程和时间有关系吗,说说是怎样的关系,
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。
预设:(1)行驶的路程随着时间的变化面变化。
(2)行驶的时间越长，行驶路程越多;行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结:路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。
提问:表格中时间越长，路程越多;时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系,
让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。
引导学生回答:通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。 提问:谁能用一个式子来表示上面的规律呢, 学生回答，教师板书:
3.揭示正比例的意义。
教师对两种量之间的关系作具体说明:例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
三、认识正比例图像。
1.出示教材第58页例2的方格图。
(1)提问:表中的横轴表示什么,纵轴表示什么,每格表示多少千米,
(2)出示例1的表格。
教师引导学生画图。 ? 指导学生描点。
让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。 引导:表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。
让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。 ? 连线。
让学生连接图中各点，说说有什么发现。
根据学生的回答小结:我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
2.正比例图像的应用。
问题一:根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米, 小组讨论交流方法。 学生汇报，教师小结。
数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。
学生动手画一画，找一找。
问题二:行驶440千米需要多少小时, 学生独立完成，汇报交流。 3.小结:我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。
四、课堂小结。
引导总结:正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。
范文三：正比例和反比例的比较
教学目标
1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．
2．使学生能正确判断正、反比例．
教学重点
正、反比例的联系和区别．
教学难点
能正确判断正、反比例．
教学过程
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．
1．单价一定，数量和总价．
2．路程一定，速度和时间．
3．正方形的边长和它的面积．
4．时间一定，工效和工作总量．
二、新授教学
（一）出示课题
教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．
（二）教学例7（课件演示：正反比例的比较）
例7．观察下面的两个表，根据表分别填空．
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表1中相关联的量是（???? ）和（?????? ），（???? ）随着（?????? ）变化，（???? ）是一定的．因此，时间和路程成（????? ）关系．
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）
1
2
5
10
20
在表2中相关联的量是（???? ）和（?????? ），（???? ）随着（?????? ）变化，（???? ）是一定的．因此，时间和速度成（????? ）关系．
1．分组讨论、交流．
2．引导学生讨论回答
（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？
（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
3．引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系．
速度×时间＝路程
4．练习：判断下面两个量成什么比例．
（1）当速度一定时，路程和时间．
（2）当路程一定时，速度和时间．
（3）当时间一定时，路程和速度．
（三）比较正比例和反比例的关系．（继续演示课件：正反比例的比较）
讨论填表：正、反比例异同点
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化．
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．相对应的每两个数的积是一定的．
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
四、巩固练习
（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例．为什么？
1．单价一定，数量和总价成（?????????? ）．
2．总价一定，单价和数量成（?????????? ）．
3．数量一定，总价和单价成（?????????? ）．
（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表．
表1
在表1中，相关联的量是（????? ）和（?????? ），（??? ）随着（???? ）变化，（?? ）是一定的．因此，大米的总量和用的天数成（???? ）关系．
表2
在表2中，相关联的量是（????? ）和（?????? ），（??? ）随着（???? ）变化，（?? ）是一定的．因此，每天用的数量和用的天数成（???? ）关系．
六、板书设计
正比例
反比例
相同点
1．都有两种相关联的量．
2．一种量随着另一种量变化．
不同点
1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．
1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．
2．相对应的每两个数的积是一定的．
探究活动
灵活判断
活动目的
1．理解正反比例的意义．
2．能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例．
活动过程
1．教师出示思考题目：
（1）正方形的边长和面积是否成比例？
（2）圆的面积和半径是否成比例？
2．学生分小组讨论．
3．学生分小组汇报讨论结果．
4．师生共同小结并总结规律．
范文四：正比例和反比例的比较教案
正比例和反比例的比较
一：复习准备
谈话导入：
我们在前面分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书：正比例和反比例的比较) 1：怎样的两个量是成正比例的量？什么是正比例关系？用字母应如何表示？
2：怎样的两个量是成反比例的量？什么是反比例关系？用字母应如何表示？
1： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用 x，y 来表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：
2： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用 x，y 来表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：
3:判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例
(1) 单价一定，数量和总价 (2) 路程一定，速度和时间
(3) 工作时间一定，工作总量和工作效率 (4) 长方形的面积一定，长和宽
二：一起来学习
（1）例7：观察下面两个表格并回答问题:
在表1中相关联的量是( )和( )，( )随着( )变化，( )是一定的。因此，时间和路程成( )比例关系。
问题：从表1中，你是怎样发现速度是一定的？又根据什么判断出路程和时间成正比例？ 表
2
在表2中相关联的量是( )和( )，( )随着( )变化，( )是一定的。因此，时间和速度成( )比例关系。
问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？又根据什么判断出时间和速度成反比例？
（2）动脑想一下：
问题： 路程，速度和时间这三种量之间有怎样的关系？当其中的一个量一定时，其它的两个量存在怎样的比例关系？
关系是：
（3）细心比一比：
跟我学技巧：
正比反比两同胞，两点相同要记牢。首先必是关联量，一量随着另量变。比值一定成正比，乘积一定成反比。
歌曲《我是最棒的》
三：巩固练习
1：判断单价、数量和总价中一种量一定时，另外两种量成什么比例关系？为什么？
（1）单价一定，数量和总价 （ ）
（2）总价一定，数量和单价 （ ）
（3）数量一定，总价和单价 （ ）
2：从长方形的长、宽和面积三种量中，你能找出几种比例关系？
有三种！
面积一定时，长和宽成反比例。
长一定时，面积和宽成正比例。
宽一定时，面积和长成正比例。
8:2=12:3 16:4=20:5
4：已知
当 一定时， 和 成（ ）比例
当 一定时， 和 成（ ）比例
当 一定时， 和 成（ ）比例
四：课堂小结
今天我们学习了那些知识？你学会了吗？ c五：活动探究 ?a?b?a?b1：正方形的面积和边长是否成比例？为什么？
2：圆的面积和半径是否成比例？为什么？
六：课后作业
课本第38页，第8、9、10题作为课后练习
范文五：正比例和反比例的讲义
正比例和反比例的意义
成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，她们的关系叫做正比例关系。 关系式：X÷Y=K（一定）
成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，她们的关系叫做反比例关系。 关系式：XY=K(一定）
1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)汽车行驶的路程和时间。( ) (2)人的年龄和身高。( ) 1
(3)x与y的比值是x与y。( )
5(4)被除数一定，除数和商。( )
(5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( )
2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价＝单价×数量。
( )一定，( )和( )成正比例。 (2)长方形面积＝底×高。
( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。
( )一定，( )和( )成正比例。 (4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×时间。
( )一定，( )和( )成正比例。
3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1)
(2)
4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成(
7下面常用的一些相关联的量成什么比例。
) 比例。
(1)速度×时间＝路程。
速度一定，( )和( )成( )比例。 时间一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。
(2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。 数量一定，( )和( )成( )比例。 总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例(1)平行四边形的底一定，高和面积。( )
(2)积一定，一个因数与另一个数。( )
(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )
9糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的体重。( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( )
(5)分母一定，分子和分数值。( ) 11填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。 (3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。 (4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。 (5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。 (6)圆的半径和它的周长成( )比例。 12填一填。
(1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
(2)已知x和y
a
13如果＝1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；
b·c当b一定时，a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
14判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( ) (2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( ) (3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( ) (4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( ) (5)被减数一定，减数和差成反比例。( )
y
1如果x和y成正比例，并且20。请完成下表。
x
2在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
1
3一个比例的两个内项之积是，其中一个外项为20%，则另一个外项为多
8少？
4李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
转载请注明出处范文大全网 » 《正比例和反比例》认识正比例
