范文一：α系数和β系数的计算

α系数与β系数的计算及应用

新疆农业大学数理学院 雁去知夏

目录

1. 摘要·····················(2)

2. 关键字····················(2)

3. 概念·····················(3)

4. α系数和β系数的计算············(4)

5. α系数和β系数的应用············(6)

摘 要:

1

本文主要介绍了α与β系数的概念，以及相关系数ρ的相关情况，并利用数理统计的计算方法, 对证券和证券组合的系统风险给出了计算的方法，对α和β系数进行了计算, 并用几个实例详细介绍了α与β系数在证券投资中应用。

关键字：证券组合；αβ系数；相关系数ρ； 股票收益；

2

概念：

α系数

定义：α系数是一投资或基金的绝对回报和按照 β 系数计算的预期回报之间的差额。α>0，表示一基金或股票的价格可能被低估，建议买入。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报大的实际回报。 α<0，表示一基金或股票的价格可能被高估，建议卖空。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报小的实际回报。 α="0，表示一基金或股票的价格准确反映其内在价值，未被高估也未被低估。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均与预期回报相等的实际回报。一句话，平均实际回报和平均预期回报的差额即" α="">

β系数

定义：β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。β系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。 β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。 β 大于 1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。

相关系数（ρ）

定义：相关系数是变量之间相关程度的指标。总体相关系数用ρ表示, 相关系数的取值范围为[-1,1]。如两者呈正相关，ρ呈正值，ρ=1时为完全正相关；如两者呈负相关则ρ呈负值，而ρ=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，ρ的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当ρ=0时，说明X 和Y 两个变量之间无直线关系。通常|ρ|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系。

3

α系数和β系数的计算：

对线性模型

计算其参数α和β的估计值的方法分为两步

（1）取总体中n 组r m 和r i 的观察值作为样本： r i -r f =αi +βi (r m -r f ) +εi

r i 1r i 2... r in

r m 1r m 2... r mn

由样本得到

x k =r mk -r f

y k =r ik -r f

（2）

n

X =1

n ∑x k 数据x k 的平均值

k =1

n

Y =1数据n ∑y k , y k 的平均值

k =1

n n

L 2

XX =∑(x k -X ) =∑x 21n 2k -

k =1k =1n (∑x k ) ,

k =1

n

L 1n n

XY =∑x k y k -n (∑x k ) (∑y k ),

k =1k =1k =1

那么α和β的估计值为：

β?L XY

i =L , βi 的参数估计值

XX

α?i =Y -β?i X . αi 的参数估计值

这样就可以使原方程变为：

4

?x , ?i +βy =αi

?(r -r ) ?i +βr i -r f =αi m f

r m -r f 其中r i -r f 为证劵S 的超额收益率，为市场证劵组合的超额

收益率。

下面我们对回归方程做假设检验

常用的方法是相关系数的显著性检验，记

n n

k L YY =∑(y

k =1-Y ) =2∑y k =12k -1n n (∑y k ) ,

k =12

则相关系数是ρ

ρ=L XY

L XX L YY

通过这些计算出来的统计量，我们可以更有效的把握回归方程的精确程度，统计量的波动情况，还可以利用回归方程预测。

5

α系数和β系数的应用：

例： 成发科技股份有限责任公司股票在上海证劵交易所A 股指数从2012年4月到2012年7月的周收盘价资料如下：

600391成发科技

由上述资料可以求得成发科技的周收益率r k k =1,2, …,13和上证指数的周收益率r mk k =1,2, …,13 , 以x k =r mk ?r f ，y k =r k ?r f ，其中r f =0.21%

周收益率表

6

再由上面的数据逐一计算得： 13

X =11 x k =?0.96%, Y = y k =?4.33%, 1313k=113k=113

L XX = x k ? X 2=46.70%

k=113

L YY = y k ? Y 2=2307.55%

13k=1

L XY = x k ? X y k ? Y =141.13%

最后得到： k=1

ρ=0.0625,1?ρ=0.9375.

计算结果表明成发科技的β系数为0.06，市场风险较小, 不具备投资价值。α系数为-4.27，表明成发科技的股票价值可能被高估，建议卖空。相关系数ρ=0.25，表明成发科技的股票超额收益率与市场超额收益率之间呈现比较弱的正相关性。确定系数ρ=0.0625和不确定系数1?ρ=0.9375，说明在成发科技股票超额收益率的变化中约有6.25%可以用市场超额收益率的变化来解释，另有约93.75%无法用市场来说明。

7

2L XY β==0.06 XX α= Y ?β X =?4.27 L XY ρ==0.25 XX YY 222

范文二：亲缘系数的计算

目的要求:

了解近交衰退的原因～畜群近交程度的估算～防止近交衰退的措施,掌握亲缘系数的计算～近交的遗传效应～应用近交的条件。

2.畜群近交程度的估算 2.畜群近交程度的估算

? (1)当畜群较小时，可先求出每个个体的近交系数，再计算其平均值。 ? (2)当畜群很大时，可随机抽取一定数量的家畜，逐个计算近交系数。然后用样本平均数来代表畜群平均近交系数。

? (3)将畜群中的个体按近交程度分类。先求出每类的近交系数，再以其加权平均数来代表畜群的平均近交系数。

? (4)对于长期不从外面引进种畜的闭锁畜群，平均近交系数可用下面的近似公式来进行估算:

111,F,，,F, 8N8N8NSDS

n F=1-(1-ΔF) n

3.亲缘系数的计算 3.亲缘系数的计算

亲缘系数又叫血缘系数，它是指两个亲缘个体x和y间的遗传相关程度。

一种是直系亲缘，即祖先和后代的关系;

另一种是旁系亲属，即它们有共同祖先，但相互间不是祖先和后代的亲属。 (1) 直系亲属间的亲缘系数计算 (1) 直系亲属间的亲缘系数计算

n 11，F,,AR,,,,xA 21，F,,x

R是个体x和祖先A之间的亲缘系数，F是祖先A的近交系数，F是个体x的近交系数，xAAx

n是由A到x的世代数，Σ表示由A到x的通路数累加。

例4，个体x的系谱如下，试计算R。 例4，个体x的系谱如下，试计算R。 xxAA

S

X S S

? D C S 改为通径图: x

A D C

计算方法如下:

?先求出个体x的近交系数。

?祖先S不是近交个体，故F=0 S

?求R xS

(2) 旁系亲属间的亲缘系数计算 (2) 旁系亲属间的亲缘系数计算

n，，1,, 1，F，，,,,,,A2,,,, ，，R,xy (1，F)(1，F)xy

R是个体x和y的亲缘系数，n是个体x和y分别到共同祖先的世代数之和，即等于n1+n2;xy

F是共同祖先本身的近交系数，F是个体x的近交系数，F是个体y的近交系数。 Axy

近交程度分析的意义 近交程度分析的意义

在育种上，计算个体的近交系数可以了解个体的近交程度;

计算个体间的亲缘系数可以了解个体间的亲缘关系的程度，即遗传相关程度。

计算个体近交系数和个体间亲缘系数，对畜群的选种、选配、防止近交衰退和品系繁育等都有重要的指导意义。

三、近交的遗传效应及其应用 三、近交的遗传效应及其应用

1.近交的遗传效应

近交的遗传效应主要表现在:

(1)近交使个体基因纯合、群体分化

(2)近交会降低群体均值

(3)近交可暴露有害基因

2.近交衰退现象及防止措施 2.近交衰退现象及防止措施

(1)近交衰退的现象

近交衰退，是指由于近交，家畜的繁殖性能、生理活动以及与适应性有关的各性状，都较近交前有所削弱。

具体表现是:繁殖力减退，死胎和畸形增多，生活力下降，适应性变差，体质变弱，生长较慢，生产力降低等。

(2)近交衰退的原因 (2)近交衰退的原因

近交衰退的原因在于基因纯合，基因的非加性效应减小，隐性有害基因纯合而表现出有害性状。

(3)影响近交衰退的因素 (3)影响近交衰退的因素

近交衰退程度受家畜种类、群体特性、个体特性、性状种类和生活条件差异等因素的影响。

?家畜种类

?群体特性

?体质与饲养条件

?性状种类

(4)近交衰退的防止措施 (4)近交衰退的防止措施

除了正确运用近交，严格掌握近交程度和时间外，在近交过程中还应注意采取以下措施: ?严格淘汰

?血缘更新

?加强饲养管理

?做好选配工作

3.应用近交要注意的问题 3.应用近交要注意的问题

(1)近交只宜在培育新品种和建立新品系中，当为了固定优良性状和提高种群纯度时用之。 (2)必须对种公畜进行严格选择，要确认其不携带隐性有害基因。

(3)对长期闭锁繁殖的地方良种，可使用较高程度的近交。

(4)在杂交育种的杂交阶段，不宜采用高度近交，当出现理想型后，可用程度较重的同胞或父女交配，以加快畜群的同质化 。

(5)近交使用时间的长短，原则是达到目的就应适可而止 。

思考题:

? 1.近交有害，为什么我们要学习和掌握近交的有关知识,在生产实际中，怎样灵活

运用近交,

? 2.为什么在商品场不宜使用近交,

? 3.品质选配与亲缘选配是否是彼此独立的?前者是否比后者适用?

范文三：需用系数的计算

需用系数和功率因素的一些问题

PE=141KW

KX=0.65,COSX=0.85

PJS=92KW

SJS=108KVA

LJS=163A

据cosφ＝0.85 得 tgφ＝0.62

有功功率计算： Pjs ＝Pe×kx ＝141kW×0.65＝91.65kW

无功功率计算： Qjs ＝Pjs×tgφ＝91.65kW×0.62＝56.82kVar 计算负荷：Sjs ＝ √Pjs2+ Qjs2=√91.652+56.822＝107.84kVA

计算电流：Ijs ＝108kVA×1000/380V/1.73＝164A

其中tgφ、cosφ、KX 又是如何得出来的？

需用系数，包括同时系数的，由同时系数得的。同时系数只同时使用的设备同时间的概率，需用系数指计算电流的需用系数。

需用系数除了得考虑同时系数（即考虑各种设备不会同时使用的系数），还需要考虑负荷系数（即各种设备部可能都达到额定值）。这样算下来的计算负荷就小于各种设备总负荷的相加值。

kx 是需用系数，是由同时系数乘以负荷系数得来的。用来描述用电设备的真实负荷和设备额定负荷之间的长期关系。我们可以通过需用系数来计算计算负荷。这种方法就叫需用系数法，是三种常用的计算

负荷的方法之一，也是最常用和简单的方法。

kx 可以查表得来，表中通过你对负荷性质的筛选可以找到你需要的kx 值。比如是大范围办公照明还是电镀车间还是电解车间等等。。。表中除了有kx 之外还有tgφ、cosφ都可以查。属于经验数据。当然。如果只求计算负荷的话，只要cosφ就好了。不需要用tgφ。从你给出的式子也可以看出这一点。

Sjs ＝ Pjs/cosφ

关于计算电流中的1.73是什么？

根号3等于1.732。。。。它只取了小数点后两位。

这样看就能把他们的单位换算看清楚些

108kVA×1000=108000 VA

108000va 除以380V=....安

由于这个是三项电，它的单项电流需要乘以根号3

... 乘以1.73＝164A

所以Ijs=164安1、cosφ、Kx 是经验数据；

2、根号3=1.732.

计算电流，用这样的公式形式会更容易理解：

Ijs=[（Pe/3）/220]*Kx/cosφ

=[（141000/3）/220]*0.65/0.85

=163.3（A

.

电力负荷计算方法包括:利用系数法、单位产品耗电量法、需要系数法、二项式系数法。我国一般使用需要系数法和二项式系数法，前者适用于确定全厂计算负荷、车间变电所计算负荷及负荷较稳定的干线计算负荷; 后者用于负荷波动较大的干线或支线。在实际设计和实践中. 电力负荷计算的有关计算系数和特征参数的选择都会影响电负荷计算结果，使其偏大、偏高。

电力负荷的正确计算非常重要，它是正确选择供电系统中导线、开关电器及变压器等的基础，也是保障供电系统安全可靠运行必不可少的重要一环。在方案设计与初步设计时，其电力负荷计算过小或过大，都会引起严重的后果。如果电力负荷计算过小，就会引起供电线路过热，加速其绝缘的老化; 同时，还会过多损耗能量，引起电气线路走火，引发重大事故。而电力负荷计算过大，将会引起变压器容量过剩，以及供电线路截面过大，相应的保护整定值就会定得过高，从而降低了电气设备保护的灵敏度; 与此同时，电力负荷计算过大还增加了投资，降低了工程的经济性。

一般说来，当电力负荷值大于实际使用负荷的10%时，变压器容量要增加11%一12%，电线电缆等有色金属的消耗量也要增加巧%一20%，同时还会增加变压器无功功率所造成的有功电力损耗。由此可见，电力负荷计算在供电设计中，特别是在确定变压器容量时所占据的重要位置。故正确地选择计算负荷方法与特征参数，对电气设计具有特别重要的意义。

电力负荷计算方法概述

电力负荷的变化是受多种因素制约的，难以用简单的计算公式来表示。在实际的工程计算工作中，通常采用的方法有需要系数法、利用系数法、二项式系数法、单位产品耗电量法等进行工业企业供电设计中的电力负荷计算。

1.利用系数法

以平均负荷为基础，利用概率论分析出最大负荷与平均负荷的关系。

2.单位产品耗电量法

在初步设计阶段对供电方案作比较时，可根据车间的单位产品耗电定额，产品的年产量和年工作小时数来估算。

3.二项系数法

考虑用电设备数量和大容量设备对计算负荷的影响的经验公式。 由于在一条干线上或一个车间里，当有多组性质不同的用电设备时，应根据其工作性质划分成几个用电设备组(一个组的用电设备性质相同) 。所以负荷计算应先分单组计算，再进行多组的总计算，计算公式分别如下:

(1)单组用电设备的计算负荷

同一组用电设备的工作性质相同，而其中各机器名称和容量不一定相同。

(2)多组用电设备的计算负荷

在一组用电设备中，考虑了x 台最大设备最大负荷重叠的因素，

多组用电设备中不可能所有各组最大设备的最大负荷都重叠，一般只考虑一组最大的附加负荷即可。

4.需求系数法

需求系数法不考虑大容量设备最大负荷造成的负荷波动及用电设备的容量和台数，适用于确定全厂计算负荷、车间变电所计算负荷及负荷较稳定的干线计算负荷。

在一条干线上枝接性质不同的几组用电设备时，需在分组计算的基础上再进行多组的总负荷计算。

(1)单个用电设备的计算负荷

确定单个用电设备的计算负荷，目的是为选择支线截面提供依据，应以满负荷运行时的输人功率作为计算负荷。

(2)用电设备组的计算负荷

一个车间有很多台用电设备，在进行负荷计算时，要将用电设备按需要系数表上的分类方法详细地分成若干组，即将工艺性质相同的且需要系数相近的用电设备合并成组，然后进行各用电设备组的负荷计算。

影响电负荷计算结果偏大、偏高的几种因素与对策

从设计到运行所得到反馈可以发现下述5个问题。

1.分组需要系数戈选用的问题和对策

现行设计手册中推荐的一些行业的用电设备分组“需要系数”是建立在偏高基础上给定的，是考虑企业发展余量过大而造成的结果。

另一种情况是设计人员缺乏有关行业分组需要系数，又缺乏必要的调研和考察，仅凭经验选用系数时宁大勿小，往往是高估高套而造成计算结果偏大和偏高。

对于以上现象可以采取以下对策。

1)利用设计手册中推荐的戈值时，宜采用其“平均值”或根据具体情况采用“下限”，一般不宜采用“上限”。

2)当缺乏行业计算系数时，应进行同类型或近似行业调查研究结果，从而正确选用戈值。

2.需要系数法中单台设备计算负荷氏的取值有以下不同

1)连续运行的电动机，凡就是其铭牌上规定的额定功率。

2)断续重复工作制电动机，应根据实际情况选择相应的负荷持续率下的额定功率计算设备功率。

3)对于电焊机、电炉、电热器和电灯的额定功率，就是其输人功率。

3.最大同时使用系数选用的问题

在确定车间变电所或全厂总变电所的计算负荷时，也就是在具有多个用电车间或用电设备组时，其计算容量的总和，需要考虑乘以有功与无功最大同时使用系数k:w与k:。

据资料介绍，同时系数基本上是从国外资料上引用的，而这些国家往往电力工业比较发达，能源比较富裕，所以同时使用系数往往偏高。

所以在选用“同时使用系数”时可以根据不同行业的特点，酌情把同时使用系数降低到

0.9一0.75，这样可以减少计算负荷5%一15%，由此可见，降低“同时使用系数”是降低总计算负荷的关键。

4.选择原则

适当地采用计算方法是降低计算负荷的根本性措施，具体选择原则如下:

1)如前所述，在实际工程计算中，利用系数法与单位产品耗电量法这两种方法一般不采用。

利用系数法虽然有一定的理论根据，但因要确定的系数较多，计算步骤复杂，公式中的“最大系数气”与“利用系数k ，”的数据目前也较缺乏，因此，通常在工作中多不采用这种计算方法。

单位产品耗电量法求出的用电设备负荷可能与实际负荷相差较大，所以在缺乏正式的用电设备容量时，还要按“需要系数法”重新进行计算。以尽可能取得更接近实际的计算负荷，作为选择配电设备和导线的依据。

2)需要系数法比较简便，因而广泛使用，但当用电设备台数少而功率相差悬殊时，需要系数法的计算结果往往偏小，故不适用于低压配电线路计算，而适用于计算变、配电所的负荷。

3)二项式法考虑两种因素:①平均负荷。②x台最大设备的最大负荷重叠造成的附加负荷，以弥补需要系数法计算结果在上述情况下偏小的不足。

由于二项系数法不仅考虑了用电设备最大负荷时的平均功率，而且考虑了少数容量最大的设备投人运行时对总计算负荷的额外影响。所以二项式法比较适合于确定设备台数较少而容量差别较大的低压干线和分支线的负荷计算。但是二项式计算系数(经验系数)b 、c 和x 的值，缺乏充分的理论依据，而且这些系数也只适于机械加工工业，其他行业缺乏这方面数据，从而使其引用受到一定局限。

因此，对于负荷波动较大的干线或支线采用二项系数法确定计算负荷较为准确。在确定车间变电所和全厂总负荷计算时，则通常不采用，还是采用“需要系数法”比采用“二项式法”更接近实际用电情况。

5.用电设备脱离实际而偏高偏大的问题

发现上述现象，应与工艺人员研究解决，否则在负荷计算时，应在选用分组“需要系数”或“同时使用系数”时采取降低计算系数的办法，使负荷计算值降下来，以保证合理地选用变压器等供配电设备，做到既安全适用又节约电能。

结论

综上所述，在电气设计实践中，通常采用的计算负荷方法中单位产品耗电电量法和利用系数法通常不使用，需要系数法适用计算变、配电所的负荷，二项式系数法符合波动较大的干线或支线的负荷计算，所以计算负荷方法的正确选用是根本，直接影响到负荷计算的结果。同时是否合理选用负荷计算中特征参数，也将使计算负荷偏大或偏小。

所以对各种不同类型电力负荷选择合适的计算方法，结合相应对策进行修正，可使计算结果明显地降低，既保证了安全可靠性又获得节能、节资的经济效益。

范文四：分支系数的计算

分支系数的计算

1、助增分支系数的计算：

=Z m =

U M I 1

?

?

=

I 1Z MN +I 2Z NK

I 1

.

. .

=Z MN +

I 2I 1

.

.

Z KN

=Z MN +K b Z KN

分支系数：K b =

I 2I 1

.

.

.

=

I 1+I 3

I 1

.

.

=1+

I 3

.

.

.

=1+

x s 1. maz +Z

K b , m a x =1+

x s 2. m i n

I 1MN

x s 1+Z MN

，与故障点的位置无关。 x s 2

25+121+ 代入参数： =

25=2.48

K b , min

x s 1. min +Z MN

=1+

x s 2. man = 1+(20+12)/30=2.07

2、外汲分支系数的计算：

1）设故障点在相邻线路I 段的保护范围末端（0.85全长）（整定配合用）

I 4=

0. 85

I 2 1. 15

I 1=I 2+I 4

0. 852

I 2=I 2() 1. 151.15I 21.15

K b = =

I 12

=I 2+

与运行方式无关，只与故障点的位置有关 最大值：Kb=1.15/2，两条线运行

最小值：Kb=1，一条线路检修，只有一条线路运行

2）在下线末端处（校验用）

K b =

I 2

1/2 最小值，平行线运行 I 1

1 最大值，单回线运行

3、既有助增又有外汲时分支系数的计算

1）在下线I 段末段0.85处

I 1+I 3=I 2+I 4

x s 1+Z MN 0. 85

I 1， I 4=I 2 x s 21. 15

I 3=

I 1+

x s 1+Z MN 0. 85

I 1 = I 2+I 2 x s 21. 15I 2x s 1+Z MN 1. 15

=(1+) ?

I 1x s 22I 2x s 1m in +Z MN 1. 15

=(1+) ?

I 1x s 2m ax 2

I 220+121. 15

=1.19 =(1+) ?

I 1302

K b =

K bm in =

代入参数：K bm in =

2）校验点在下线末端（校验用）

I 2=

11x s 1+Z MN (I1+I 3) =I 1(1+) 22x s 21x s 1+Z MN

(1+) 2x s 2

1x s 1m ax +Z MN

(1+) 2x s 2m in

125+12

(1+) = 1.24 225

K b =

K b m ax =

代入参数：K b m ax =

范文五：归一化系数的计算

在区域生态环境状况评价时，用到生态环境状况指数，其中关于归一化系数的问题，我有几点看法：

1、归一化系数适用于什么范围？

归一化系数，应该是对数据的标准化的一种方法，或者叫做对数据的无量纲化。就是把反应生态环境质量的各个数据通过数据的无量纲化，统一到同一个层面上，便于比较。这个归一化系数起的就是这个作用（用到的标准化方法应该叫做最大值法标准化）。

对单个区域，如一个县，或者某个开发区、流域等没有办法用，只有针对几个县（区）、省、全国，一组数据，才可能有最大值、最小值。具有相对性，非绝对性。

2、全省、全国的数据，如何用？

在使用归一化系数时，不是必须用本省的归一化系数，归一化系数不是必须用全国或者全省的数据。如果能找到一系列的县域的数据，可以计算，几个县也可以弄出自己的系数。但一般情况下是运用本年度的全国的数据或者全省的数据，多年来生态环境状况指数是一个考核的指数，这方面的数据是有统计的。

3、归一化系数是定值吗？

归一化系数是动态变化的，不是定值，随着时间、生态质量而变化。即是透过同一个时间段内的一系列数据算出来的。（比如2008年，全河北省的138个县的归一化系数）

4、A 最大值，如何计算？

如几个县的生物丰度，（0.35×林地面积＋0.21×草地面积＋0.28×水域湿地面积……）/全县面积，取最大的一个县的值。即比如县A 、B 、C 、D 、E 、F 的生物丰度分别是0.56、0.23、0.36、0.85、0.02、0.22，则最大值便是0.85，其归一化指数是100/0.85.

5、如果沿海发达地区，无论是评价一个县，还是多个县，应参考全国的数据？ 这个问题的回答是，国家没有这方面的规定。

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