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范文一：分式方程应用题典型题型
分式方程应用题典型题型
分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．
一、营销类应用性问题
例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？
分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
二、工程类应用性问题
例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的
队共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组．
三、行程中的应用性问题
例3 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
四、轮船顺逆水应用问题
例4 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度 2，厂家需付甲、丙两3
分析：此题的等量关系很明显：顺水航行30千米的时间= 逆水中航行20千米的时间，即
30千米20千米=．设船在静水中的速度为x千米／时，又知水流速度，于是顺水航顺水航行速度逆水航行速度
行速度、逆水航行速度可用未知数表示，问题可解决．
五、浓度应用性问题
例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．
分析：浓度问题的基本关系是：
设加入盐x千克．
根据基本关系即可列方程．
六、货物运输应用性问题
例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．
问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；
⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)
分析：解题思路应先求出乙车与甲车每次运货量的比，再设出甲车每次运货量是丙车每次运货量的n倍，列出分式方程．
溶质=浓度．此问题中变化前后三个基本量的关系如下表： 溶液
范文二：初二分式方程应用题
解：设 列方程得 桥小八年级分式方程应用题专项训练 8、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发
1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
步行的速度是骑自行车的速度的1
3，求步行和骑自行车的速度各是多少？
分析：（1）设
解： 9、小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家3千米，王老
师家到学校0.5千米，由于小明脚受伤，为按时到校，王老师每天骑自行车接
小明上学。已知王老师骑自行车车速是步行速度3倍，王老师每天比步行上班多用20分钟，问王老师步行速度是多少？
10、A 、B 两地距80千米，一公共汽车从A 到B ，2小时后又从A 同方向开出一辆小汽车，小汽车车速是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40
（3）等量关系：分钟到达B 地，求两车速度。
2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥12011、甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲走8米后两人第一次生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天相遇，然后甲继续向前到B 立即返回，乙继续向前走到A 立即返回，两人在生产多少吨化肥？ 距离B 地6米处第二次相遇，求A 、B 两地的距离。
3、A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小12、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元, 已知第一种商品每千克时A 、B 两人共做35个机器零件。求A 、B 每小时各做多少个零件。 的价值比第二种少300元, 分别求这两种商品每千克的价值。
4、甲、乙两个工程队共同完成一项工程, 乙队先单独做1天, 再由两队合作213、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟天就完成全部工程, 已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、 乙两队后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3单独完成此项工程各需多少天? 倍，求两车的速度。
5、市政工程公司修建6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期14、甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。乙有多少钱？ 将提前，公司决定增派施工人员以加快速度，工效比原来提高了20%，工程恰15、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是好比原计划提前5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。 甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？
6、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米16、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
多少千米? 17、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度解：设 列方程得 是大队的 1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的
7、A ，B 两地相距135千米，有大，小两辆汽车同时从A 地开往B 地，，大汽速度各是多少？
车比小汽车晚到4小时30分钟. 已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车
的速度.
1
范文三：初二·数学·方程·应用题·回顾复习
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?人之为学有?难易乎,学?之，则难者?亦易矣;不?学，则易者?亦难矣。 ? 1?
?初中方程 ?123
? 初中?的方程应用?题大约分为?一元一次方?程 一元一?次方程(七?年级上) ?二元一次方?程组 、二?元一次方程?组 二元一?次方程组(?七年级下)? 分式方程? 、分式方?程 分式方?程(八年级? 一元一次?方程 下)? 一元二次?方程(九年?级上)四类?。本文仅提?及前三类故?名。 、一?元二次方程? 一元二次?方程 【知?识重点与学?习难点】 ?1(寻找实?际问题中的?已知数与未?知数，一般?可以找到解?题需要的未?知数; 2?(根据题意?，找出表示?应用题含义?的的相等关?系; 3(?用字母(如? x,y)?代替未知数?，列出需要?的代数式。? 【方法指?导与教材延?伸】 1(?列方程解应?用题的一般?方法是: ??弄清题意?和题目中的?数量关系，?用字母(如? x,y)?表示题目中?的未知数;? ?找出能?够表示应用?题全部含义?的相等关系?; ?根据?这相等关系?列出需要的?代数式; ??解这个方?程组，求出?未知数的值?; ?检验?未知数的值?是否正确，?是否符合数?学逻辑和实?际情况; ??写出答案?(包括单位?名称) 。? 3(设未?知数一般是?问什么就直?接设什么为?未知数 设?未知数一般?是问什么就?直接设什么?为未知数，?如果题中要?求的未知量?多于 1 ?个时，可选?择一两个最?便 设未知?数一般是问?什么就直接?设什么为未?知数 于求?出的量为未?知数，其他?要求的量可?用含这一两?个未知数的?代数式表示?，有时为了?便于解题，?还可设间接?未 知数。?总之，不论?是直接还是?间接设未知?数，应以列?方程组和解?方程组简便?为着眼点。? (当然今?后如果掌握?了 三元或?是多元一次?方程组后，?无论要求几?个未知量，?都可以直接?设未知数，?从而列出一?次方程组解?题。 ) ?4(列出方?程组的是能?正确分析应?用题的数量?关系，找出?相等关系 ?找出相等关?系。在寻找?相等关系时?，可从下列?几方面来 ?找出相等关?系 考虑:? (1)行?程问题:路?程=速度 ?× 时间，?速度= 路?程 ， 时?间 = 路?程 ; 时?间 速度 ?(2)顺流?航行=船在?静水中航速?+水速，逆?流航行=船?在静水中航?速-水速 ?(3)工程?问题:工作?总量=工作?效率 × ?工作时间，? 工作效率? =
? 工作总?量 工作总?量 ， 工?作时间= ?工作效率 ?; 工作时?间
? (4)利?润率=
? 售价? ? 进价? × 10?0% ，利?润=售价-?进价; 进?价
? (5)利?息=本金 ?× 利率 ?× 存期;? 为了帮助?理解题意，?寻找相等关?系，还可采?用一些辅助?手段，如列?表、画示意?图等，从而?便于列出方?程组成方程? 组。 5?(检验在方?程解应用题?中，是必不?可少的步骤?。如列方程?无误，首先?要将求得的?数代入方程?组检验，看?是不是 方?程组的解，?然后再根据?应用题的实?际意义看求?得的解是否?适合题意，?检验后才能?作答。
? 第 ?I 条 一?元一次方程?的应用题
? #? 1.01? 一元一次?方程的数字?问题
? “我用?笔圈出了 ?2?2 的?一个正方形?，它们数字?的和是 7?6，你知道?我 例:小?明和小红作?游戏，小明?拿出一张日?历说; 圈?出的是哪几?个数字吗,?”你能帮小?红解决吗,?
?人之为学有?难易乎,学?之，则难者?亦易矣;不?学，则易者?亦难矣。 ? 2?
?1、在日历?上任意画一?个含有 9? 个数字的?方框(3??3) ，然?后把方框中?的 9 个?数字加起来?，结果等于? 90，试?求出这 9? 个数字正?中间的那个?数。 例:?三个连续偶?数的和是 ?36，求它?们的积。
? 2?、三个连续?偶数的和比?其中最大的?一个数大 ?10，这三?个连续偶数?是什么,它?们的和是多?少,
? 3、小?华参加日语?培训，为期? 8 天，?这 8 天?的和为 1?00，问小?华几号结束?培训,
? 4、?将 55 ?分成四个数?，如果第一?个数加 1?，第二个数?减去 1，?第三个数乘?以 2，第?四个数除以? 3，所得?的数都相同?， 求这四?个数分别是?多少,
? 例:?1998 ?年某人的岁?数正好等于?他出生年份?的数字之和?，问这个人? 2003? 年是多少?岁,
? 5、若?今天是星期?一，请问 ?2004 ?天之后是星?期几,
? 6、?小明今年的?生日的前一?天，当天和?后一天的日?期之和是 ?78，小明?今年几号过?生日,
? 例:?一个两位数?，十位数字?是 a,个?位数字是 ?b,把这个?两位数的十?位数字与个?位数字对调?，所得的数?减去原数，?差为 72?，求这个两?位数。
? 例:?有一个两位?数，十位数?字比个位数?字的 2 ?倍多 1，?将两个数字?对调后，所?得的数比原?数小 36?，求原数。?
、一个三?位数，三个?数位上的数?的和是 1?7，百位上?的数比十位?上的数大 ?7，个 ?7
位上?的数是十位?上数的 3? 倍，求这? 三个数。?
?8、一个两?位数，十位?上的数字比?个位上的数?字小 1，?十位与个位?上的数字之?和是这个两?位数的五分?之一，求这?个两 位数?。
? # 1.?02 一元?一次方程的?等量变化
? 例?:用直径为? 4 厘米?的圆钢，铸?造三个直径?为 2 厘?米，高为 ?16 厘米?的圆柱形零?件，问需要?截取多长的?圆钢,
? 人之?为学有难易?乎,学之，?则难者亦易?矣;不学，?则易者亦难?矣。
? 3
? 1、?要锻造一个?半径为 5? 厘米，高?为 8 厘?米的圆柱形?毛胚，应截?取半径为 ?4 厘米的?圆钢多长,? 2、要锻?造一个直径?为 70 ?毫米，高为? 45 毫?米的圆柱形?零件毛胚，?要截取直径?为 50 ?毫米的圆钢?多少毫米,? 3、某机?器加工厂要?锻造一个毛?胚，上面是?一个直径为? 20 毫?米，高为 ?40 毫米?的圆柱，下?面也是一个?圆柱，直径?为 60 ?毫米，高为? 20 毫?米，问需要?直径为 4?0 毫米的?圆钢多长,?
?例:某工厂?锻造直径为? 60 毫?米，高 2?0 毫米的?圆柱形瓶内?装水，再将?瓶内的水倒?入一个底面?直径 6 ?厘米、高 ?10 厘 ?米的圆柱形?玻璃杯中，? 能否完全?装下,若装?不下， 那?么瓶内水面?还有多高,?若未能装满?， 求杯内?水面离杯口?的距离。 ? 4?、将一罐满?水的直径为? 40 厘?米，高为 ?60 厘米?的圆柱形水?桶里的水全?部灌于另一?半径为 3?0 厘米的?圆柱形水桶?里， 问这?时水的高度?是多少,
? 5?、一个直径?为 1.2? 米高为 ?1.5 米?的圆柱形水?桶，已装满?水，向一个?底面边长为? 1 米的?正方形铁盒?倒水，当铁?盒装满 水?时，水桶中?的水高度下?降了多少米?。
? 例:一个?长、宽、高?分别是 9? 厘米、7? 厘米、3? 厘米的长?方体铁块和?一个棱长为? 5 厘米?的正方体铁?块，熔化成?一个 圆柱?体，其底面?直径为 2?0 厘米，?请求圆柱体?的高(π不?需化成 3?.14)
? 6?、有一块棱?长为 4 ?厘米的正方?体铜块，要?将它熔化后?铸成长 2? 厘米、宽? 4 厘米?的长方体铜?块，铸成后?的铜块的高? 是多少厘?米(不计损?耗),
? 7、?有一个圆柱?形铁块，底?面直径为 ?20 厘米?，高为 2?6 厘米，?把它锻造成?长方体毛胚?，若使长方?体的长为 ?10π厘米?， 宽为 ?13 厘米?，求长方体?的高。
? 例:?用 5.2? 米长的铁?丝围成一个?长方形，使?得长比宽多? 0.6 ?米，求围成?的长方形的?长和宽为多?少米,
? 8、?长方形的长?和宽的比是? 5:3，?长比宽长 ?12 厘米?，求这个长?方形的长和?宽分别是多?少。
? 9、一?个长方形的?周长为 3?6 厘米，?若长减少 ?4 厘米，?宽增加 2? 厘米，长?方形就变成?正方形，求?正方形的边?长。
? 10、?用一根 2?0 厘米的?铁丝围成一?个长方形(?1)使得长?方形的长比?宽大 2.?6 厘米，?此时，长方?形的长、宽?各是多少 ?厘米,(2?)使得长方?形的长与宽?相等，此时?正方形的边?长是多少厘?米,
? 人之为?学有难易乎?,学之，则?难者亦易矣?;不学，则?易者亦难矣?。
? 4
? 例:小?圆柱的直径?是 8 厘?米，高 6? 厘米，大?圆柱的直径?是 10 ?厘米，并且?它的体
2.?5 倍，则?大圆 柱的?高是多少厘?米, 11?、已知黄豆?发芽后的积是?小圆柱体体?积的
重?量可以增加?为原来的 ?3.5 倍?，现需要 ?100 千?克黄豆芽，?要用黄豆多?少千克, ? 1?2、用一个?底面半径为? 5 厘米?的圆柱形储?油器，油液?中浸有钢珠?，若从中捞?出 546?π克钢珠，?问液面下降?了多少厘 ?米,(1 ?立方厘米钢?珠 7.8? 克)
? # ?1.03 ?一元一次方?程的盈利问?题
? 商品利润?= 商品售?价,商品进?价; 利润?率=商品利?润?商品进?价×100?%; 商品?利润= 商?品售价,商?品进价; ?利润率=商?品利润?商?品进价×1?00%; ?商品售价,?标价×折扣?数?10;? 商品售价?,标价×折?扣数?10?; 商品售?价=商品进?价×(1+?利润率)。? 商品售价?=商品进价?×(1+利?润率) 利?润率 一、?填空 1、?商品原价 ?200 元?，九折出售?，卖价是 ?元. 2、?商品进价是? 30 元?，售价是 ?50 元，?则利润是 ?元. 元.? 3、某商?品原来每件?零售价是 ?a 元, ?现在每件降?价 10%?,降价后每?件零售价是? 4、某种?品牌的彩电?降价 20?%以后，每?台售价为 ?a 元，则?该品牌彩电?每台原价应?为 元. ?5、某商品?按定价的八?折出售，售?价是 14?.8 元，?则原定售价?是 . 二?、计算 例?:福州某琴?行同时卖出?两台钢琴，?每台售价为? 9600? 元。其中?一台盈利 ?20%，另?一台亏损 ?20%。这?次琴行是盈?利还 是亏?损，或是不?盈不亏,
? 1?、某文具店?有两个进价?不同的计算?器都卖 6?4 元，其?中一个盈利? 60%，?另一个亏本? 20%.?这次交易是?盈利还是亏?损， 或是?不盈不亏,?
?2、某商品?的进价是 ?1000 ?元，售价是? 1500? 元，由于?销售情况不?好，商店决?定降价出售?，但又要保?证利润率不?低于 5%?,那么商店?最多可降多?少元出售此?商品,
? 3、?某商场将某?种 DVD? 产品按进?价提高 3?5%, 然?后打出“九?折酬宾，外?送 50 ?元打的费”?的广告，结?果每台 D?VD 仍获? 利 20?8 元，则?每台 DV?D 的进价?是多少元,?
?4、某商店?在某一时间?以每件 6?0 元的价?格卖出两件?衣服，其中?一件盈利 ?25%，另?一件亏损 ?25%，卖?这两件衣服?总的
? 人之为?学有难易乎?,学之，则?难者亦易矣?;不学，则?易者亦难矣?。
? 是盈利还?是亏损，或?是不盈不亏?,
? 5
# 1?.04 一?元一次方程?行程问题 ?
? 等?量关系:路?程=速度×? 等量关系?:路程=速?度×时间
? 例?: 已知 ?A、B 两?地相距 1?00 千米?，甲以 1?6 千米/?小时的速度?从 A 地?出发，乙以? 9 千米?/小时的速?度从 B ?地出发。 ??两人同时?相向而行，?经过多少时?间，两人相?遇,?两人?同时相向而?行，经过多?少时间，两?人相距 2?5 千米,?
?1、甲、乙?两人在 4?00 米的?环行跑道上?进行早锻炼?，甲慢跑速?度为 10?5 米/分?，乙步行速?度为 25? 米/分，?两人同时同? 地同向出?发，经过多?少时间，两?人第一次相?遇,
? 例:甲?、乙两人练?习赛跑，甲?每秒跑 7? 米，乙每?秒跑 6.?5 米。 ?? 甲让乙?先跑 5 ?米，问甲几?秒可追上乙?,? 甲让?乙先跑 1? 秒，问甲?几秒可追上?乙,
? 3、一?天小聪步行?去上学，每?小时走 4? 千米。小?聪离家 1?0 分钟后?，天气预报?午后有阵雨?，小聪的妈?妈急忙骑车?去给 小聪?送伞，骑车?的速度是 ?12 千米?/小时。当?小聪妈妈追?上小聪时，?小聪已离家?多少千米,?
?5、甲、乙?两列火车的?长分别为 ?144 米?和 180? 米，甲车?比乙车每秒?多行 4 ?米。
?) 两列火?车相向行驶?，从相遇到?全部错开需? 9 秒，?问两车速度?各是多少,? (1
(2) ?若两车同向?行驶，甲车?的车头从乙?车的车尾追?及到甲车全?部超出乙车?，需要多长?时间,
? 6、?学校规定学?生早晨 7? 时到校。?拉拉若以每?分 60 ?米的速度步?行，提前 ?2 分钟到?校;若以每?分 50 ?米的速度步?行， 要迟?到 2 分?钟。问拉拉?的家到学校?有多少米,?他是什么时?候从家里动?身上学的,?
?例:一艘轮?船航行于甲?、乙两地之?间，顺水时?用了 3 ?小时，逆水?时比顺水时?多用 30? 分钟，已?知轮船在静?水中每小 ?时行 26? 千米，求?水流的速度?,
? 7、A、?B 两地相?距 80 ?千米，一船? A 出发?顺水行使 ?4 小时到?达 B，而?从 B 出?发逆水行使? 5 小时?才能到达 ?A,求船在?静水 中的?航行速度和?水流速度。?
?人之为学有?难易乎,学?之，则难者?亦易矣;不?学，则易者?亦难矣。 ? 6?
?# 1.0?5 一元一?次方程的工?程问题
? 工作?总量,工作?时间×工作?效率 工作?时间,工作?总量?工作?效率; 工?作总量,工?作时间×工?作效率; ?工作时间,?工作总量??工作效率;? 工作效率?,工作总量?? 工作效?率,工作总?量?工作时?间 甲的工?作量，乙的?工作量,甲?乙合作的工?作总量， ?工程问题常?把工作总量?看做“1”? ，解工程?问题的关键?是先找出单?位时间内的?工作效率。? 例:检修?一处住宅的?自来水管理?，甲单独完?成需要 1?4 天，乙?单独完成需?要 18 ?天，丙单独?完成需 1?2 天，前? 7 天由? 甲，乙合?做，但乙中?途离开了一?段时间，后? 2 天由?乙丙合作完?成。问乙中?途离开了几?天, 分析?:工程问题?中，工作总?量用 1 ?表示 工作?总量用 表?示。工作效?率指的是单?位时间内完?成的工作量?。 解法一?:设乙中
途?离开了 x? 天，则乙?一共做了(?7-x+2?)天。 根?据题意得 ?解法二:设?乙一共工作?了 x 天?，则
? 习题:? 习题: ?1、一件工?作，甲独作? 10 天?完成，乙独?作 8 天?完成，两人?合作几天完?成,
? 2、某?工作,甲单?独干需用 ?15 小时?完成,乙单?独干需用 ?12 小时?完成,若甲?先干 1 ?小时、乙又?单独干 4? 小时,剩?下的工 作?两人合作,?问:再用几?小时可全部?完成任务??
?3、一件工?程，甲独做?需 15 ?天完成，乙?独做需 1?2 天完成?，现先由甲?、乙合作 ?3 天后，?甲有其他任?务，剩下工?程由 乙单?独完成，问?乙还要几天?才能完成全?部工程,
? 4?、修一条路?,原计划每?天修 75? 米,20? 天修完,?实际每天计?划多修
? 2 ?,问可以提?前几天修完?? 3
? 5、?一项工程 ?300 人?共做, 需?要 40 ?天,如果要?求提前 1?0 天完成?,问需要增?多少人? ? 6?、甲、乙两?个工程队合?做一项工程?,乙队单独?做一天后,?由甲、乙两?队合做两天?后就完成了?全部工程.?已知甲队单?独 做所需?天数是乙队?单独做所需?天数的 2? ,问甲、?乙两队单独?做,各需多?少天? 3?
?# 1.0?6 一元一?次方程的分?配型问题
? 1?、某文艺团?体组织了一?场义演为“?希望工程”?募捐，共售?出 100?0 张门票?，已知成人?票每张 8? 元，学生?票每张 5? 元，
? 人之?为学有难易?乎,学之，?则难者亦易?矣;不学，?则易者亦难?矣。
695?0 元，成?人票和学生?票各几张,? ? 共得票?款
?7
? 2、甲、?乙两个水池?共蓄水 5?0t,甲池?用去 5t?，乙池又注?入 8t ?后，甲池的?水比乙池的?水少 3t?，问原来甲?、乙两个水?池 各有多?少吨水,
? 3?、今年哥俩?的岁数加起?来是 55? 岁。曾经?有一年，哥?哥的岁数与?今年弟弟的?岁数相同，?那时哥哥的?岁数恰好是?弟 弟岁数?的两倍.哥?哥今年几岁?,
? # 1.?07 一元?一次方程的?储蓄问题
? ??顾客存入银?行的钱叫做?本金 本金?，银行付给?顾客的酬金?叫利息 利?息，本金和?利息合称本?息和 本息?和，存入银?行的时间叫?做期数 期?数， 本金? 利息 本?息和 期数? 利息与本?金的比叫做?利率 利率?，利息的 ?20%付利?息税 利息?税; 利率? 利息税 ??纯利息=?本金×利率?×期数×(?1,利息税?率) 纯利?息 本金×?利率×期数?× ,利息?税率) ; ?利息 =? 本金×利?率×期数;? 本金×利?率×期数;? 本金 本?息和=本金? 利息， ?本金+利息? 本金× ?利率× 利?息税=利息? 税率( ?利息× 本?息和 本金? 利息，或?:本息 =? 本金×(?1+利率×?期数) 利?率 期数)? ; 利息?税 利息×?税率(20?%) ) ?。 例:小?颖的父母存?三年期教育?储蓄，三年?后取出了 ?5000 ?元钱，你能?求出本金是?多少吗, ? 例?:为了准备?小颖 6 ?年后上大学?的费用 5?000 元?，她的父母?现在就参加?了教育储蓄?。下面有 ?两种储蓄方?式: (1?)直接存入?一个 6 ?年期; (?2)先存一?个 3 年?期的，3 ?年后将本息?和自动转存?一个 3 ?年期。你认?为 那种储?蓄方式,开?始存入的本?金少,
? 1.?某学生按定?期一年存入?银行 10?0 元，若?年利率为 ?2.5%，?则一年后可?得利息元;?本息和为元?(不考 虑?利息税) ?; 2.小?颖的父母给?她存了一个?三年期的教?育储蓄 1?000 元?，若年利率?为 2.7?0%，则三?年后可得利?息_ 元;?本息和为_?_ 元; ?3.某人
把? 100 ?元钱存入年?利率为 2?.5%的银?行，一年后?需交利息税?元; 4.?某学生存三?年期教育储?蓄 100? 元，若年?利率为 p?%，则三年?后可得利息?元;本息和?为元; 5?.小华按六?年期教育储?蓄存入 x? 元钱，若?年利率为 ?p%，则六?年后本息和?元; 6.? 李阿姨购?买了 25?000 元?某公司 1? 年期的债?券，1 年?后扣除 2?0%的利息?税之后得到?本息和为 ?26000? 元，这种?债券 的年?利率是多少?,
? 7.为了?使贫困学生?能够顺利完?成大学 学?业,国家设?立了助学贷?款.助学贷?款分 0.?5,1 年?期、 1,?3 年期、? 3,5 ?年期、 5?, 8 年?期四种，贷?款利率分别?为 5.8?5,，5.?95,，6?.03,，?6.21,?，贷款利息?的 50,?由政府补贴?。某大学一?位新生准 ?备贷 6 ?年期的款，?他预计 6? 年后最多?能够一次性?还清 20?000 元?，他现在至?多可以贷多?少元,
? 8.? 王叔叔想?用一笔钱买?年利率为 ?2.89%?的 3 年?期国库券，?如果他想 ?3 年后本?息和为 2? 万元，现? 在 应买?这种 国
? 人?之为学有难?易乎,学之?，则难者亦?易矣;不学?，则易者亦?难矣。
? 库券?多少元,
? 8?
?9(一年定?期的存款，?年利率为 ?1.98%?, 到期取?款时须扣除?利息的 2?0%,作为?利息税上缴?国库，假如?某人存入一?年的 定期?储蓄 10?00 元，?到期扣税后?可得利息多?少元,
? 人之?为学有难易?乎,学之，?则难者亦易?矣;不学，?则易者亦难?矣。
? 9
? # ?1.08 ?一元一次方?程的练习题?
?1、轮船从?甲地顺流而?行9小时到?达乙地，原?
?路返回11?小时才能到?达甲地， ?已知水流速?度 为2千?米/时，求?轮船在静水?中的速度及?甲、 乙两?地的距离。?
?比乙车间人?数的4倍少?5人，求甲?、乙两车间? 各有多少?人。
? 10、?把黄豆发成?豆芽后，重?量可增加4?.5倍， ?要得到33?0千克豆芽?，需黄豆多?少千克? ?2、轮船在?静水中速度?为10千米?/时，水流?速
? 度为2千?米/时，则?轮船顺流航?行的速度 ?，逆流航行?的速度 为? 为 。 ? 1?1、某工厂?三个车间共?194人，? 其中乙车?间人
? 数比甲?车间人数的?2倍多14?人，丙车间?人数 比甲?车间人数的? 多少人。?
?1 多20?人， 求三?个车间各有? 5
? 3、某?工厂今年平?均每月生产?机器80台?，比
? 去年平?均每月产量?的1.5倍?多5台， ?求去年平 ?均每月产量?。
? 12、有?440千克?的铜锭要压?成底面积为?5平方
? 米的?铜板，求这?块铜板的厚?度。(每立?方米 铜重?8.8吨)?
?4、列出下?列各题的方?程:(不要?解)
? 某数的?2倍与3的?和比它的4?倍多1， ?求这 个数?。
? 5、列出?下列各题的?方程:(不?要解)
? 的长?方体容器 ?装满水， ?向一个长、? 高分别为?20cm、? 宽、 1?5cm、 ?10cm的?长方体铁盒?内倒水，当?铁盒倒满时?， 长方体?容器中的水?的高度下降?了多少? ? 1?3、 用一?个底面积为?15×15?cm
? 2
? 23?比某数的5?倍少2，求?某数。
? 14?、甲、乙两?地相距10?0千米，A?车从甲地开? 6、要锻?造长、宽、?高分别为3?00mm、?200mm?、
? 60mm?的长方体毛?坯，应截底?面积为30?× 30m?m2的方钢?多长?
? 往乙?地，每小时?行20千米?，A车行了?1.5小时? 后，B车?从乙地开往?甲地，每小?时行15千?米， B车?行了多长时?间后与A车?相遇?
? 7、?将内径分别?为5cm和?15cm，?高均为30?cm的
? 15?、甲、 乙?两车从相距?180千米?的两站同时?开
? 两个圆柱?形容器注满?水， 再将?水倒入内径?为 20c?m，高为3?0cm的圆?柱形容器中?，水是否会? 溢出?
? 出?，相向而行?，甲车每小?时行25千?米，乙车 ?每小时行2?0千米，问?出发几小时?后两车相 ?遇。
? 8、列?出下列各题?的方程:(?不要解)
? 1?6、甲、乙?两站相距3?75千米，?一列慢车从?
?学校买来大?椅子20张?，共花去2?75元， ?已知大椅子?每张15元?，小椅子每?张10元，?问 买了大?椅子多少张?。
? 甲站开往?乙站，每小?时行25千?米，慢车行?了 两小时?后，一列快?车从乙站开?往甲站，每?小 时行4?0千米，快?车行驶几小?时后与慢车?相 遇?
?、甲、乙两?车间共12?0人，其中?甲车间人数? ? 9
?人之为学有?难易乎,学?之，则难者?亦易矣;不?学，则易者?亦难矣。 ? 1?7、甲、乙?两工程队共?同修一条1?8千米的公?
?路，已知甲?队每天比乙?队多修0.?5千米，两? 队同时施?工4天完成?任务，求甲?、乙两队每? 天各修多?少千米。
? 步，甲每秒跑??跑5米，乙?每秒跑3米?。 若两 ?人同时同地?同向出发，? 多长时间?两人首次相? 遇?
? 25?、 甲、 ?乙两人在4?00米长的?环形跑道上?练习
? 10
? 1?8、A、B?两地相距4?90千米，?甲、乙两车?从
? 两地出发?，相向而行?。若同时出?发，则7小? 时相遇;?若甲先开7?小时乙再出?发，结果乙? 出发2小?时后两车相?遇，求两车?速度。
? 跑步?，甲每秒跑?5米，乙每?秒跑3米。? 若两 人?同时同地反?向出发， ?多长时间两?人首次相 ?遇?
? 19、?甲、乙两车?分别从相距?120千米?的两地
? 26?、甲、乙两?人在400?米长的环形?跑道上跑 ?步，两人同?时同地反向?出发，40?秒后首次相? 遇，若甲?每秒跑5.?5米，求乙?每秒跑多少?米。
? 同时同?向出发，乙?在甲前，甲?、乙速度分?别 为60?千米/时、?40千米/?时，问出发?几小时后 ?甲可追上乙?。
? 27、甲?、乙两人在?10千米长?的环形公路?上跑
? 20、?甲、乙两车?同地同向出?发，甲车速?度为
? 步，甲?每分跑23?0米，乙每?分跑170?米。 若 ?两人同时同?地同向出发?， 经过多?少时间首次? 相遇?
? 1?5千米/时?，乙国速度?为20千米?/时，甲出?发 2小时?后，乙车才?出发，问乙?车出发几小?时 后可追?上甲车。
? 2?8、甲、乙?两人在10?千米长的环?形公路上跑?
?21、甲、?乙两人都从?A地去B地?，甲每小时?行
? 步，甲每?分跑230?米，乙每分?跑170米?。若两 人?同时同地反?向出发， ?经过多少时?间首次相 ?遇?
? 18千?米，甲出发?2小时后乙?才出发，结?果乙 用了?3小时追上?甲，求乙的?速度。
? 29?、甲、乙两?人在10千?米长的环形?公路上跑 ?22、甲、?乙两车间生?产同一种机?器，甲车间?
?每天生产8?0台，乙车?间每天生产?120台，?若 甲先生?产5天，乙?再开始生产?，问乙要生?产 多少天?才能赶上甲?的产量。
? 步?，甲每分跑?230米，?乙每分跑1?70米。若?甲 先跑1?0分，乙再?从同地同向?出发，还要?多长 时间?两人首次相?遇?
? 30、?甲、乙两人?在10千米?长的环形公?路上跑 2?3、A、B?两车从相距?40千米的?甲、乙两地?同
? 向出发(?A在B后)?， A在B?出发1小时?后才出发，? 结果用了?3小时与B?同时到达目?的地。已知?A
先?跑10分，?乙再从同地?反向出 ? 步，甲每?分跑230?米，乙每分?跑170米?。若甲
发，?还要花多 ?长时间两人?首次相遇??
?3 的速度?是B的 2? ，求两车?的速度。
? 3?1、 甲车?队有50辆?汽车， 乙?车队有41?辆汽车。
? 如?果要使乙车?队车数比甲?车队车数的?2倍还 多?1辆，应从?甲车队调多?少辆车到乙?车队?
? 甲、? 乙两人在?400米长?的环形跑道?上练习 2?4、
? 人之为?学有难易乎?,学之，则?难者亦易矣?;不学，则?易者亦难矣?。
? 32、甲?仓库存粮1?32吨， ?乙仓库存粮?74吨，现?
?的面积比为?3?5，求?每一块的面?积 设较大?一块地为x?m2，则较?小一块地 ?为 ，根据?题意，得 ?=400
? 4?1、把13?0分成两个?数，使它们?之比为3??7，
? 11
? 要?将34吨粮?食调往两仓?库， 使甲?仓库存粮是? 乙仓库的?2倍。问应?调往甲、乙?两仓库各多? 少吨粮食?。
? 则这两个?数分别为
? 3?3、甲工程?队原有人数?比乙工程队?多180人?，
? 。
? 如果从?甲工程队调?40人往乙?工程队， ?则甲工 程?队人数比乙?工程队人数?的2倍少1?20人， ?求 甲、乙?两工程队原?来各有多少?人。
? 42、? 把130?分成三个数?， 使它们?之比为3??4?
? 6，则?这三个数分?别为
? 。
? 34?、甲、乙两?水池分别盛?水100m?
?3
? 3
? 和88?m3，从
? 4?3、一个扶?贫小组有成?员45人，?根据需要分?
?两水池中一?共放出50?m 水后，? 两水池剩?余的 水相?等，问从两?水池各放出?多少立方米?水。
? 成甲、?乙、丙三组?，三组人数?之比为2??3? 4，?求三个小组?的人数。 ? 4?4、甲、乙?、丙三车间?共有104?人，其中甲?、
? ，乙水池?原有水 3?2m ， ?甲水池每分?放水2m ?， 乙水池?每分进水 ?3 3m ?，问几分后?甲水池存水?量是乙水池?存水 量的?一半。
? 3 ?3
? 35、甲?水池原有水?159.5?m
? 3
? 乙两车?间人数之比?为5?9，?乙、丙两车?间人 数之?比为3?4?，求三个车?间各有多少?人。
? 45、? 一个四边?形周长为8?4cm， ?四边之比为?1?
??5，求四?边之长。 ? 2?4
? 3?6、把13?2分成三个?数， 使它?们之比为1??3?
? 7，?求这三个数?。 甲单独?做要8天完?成，乙单独? 46、一?项工程， ? 3?7、 把面?积为400?m
? 的一块地?分成两块，? 它们 的?面积比为3??5，求每?一块的面积? 设把这块?地分成8份?，每一份为?xm2,根?据题 意，?得 =40?0;
? 2
? 做要?12天完成?，丙单独做?要24天完?成。现在 ?甲、乙合做?3天后，甲?因事离去，?由乙、丙 ?合做，问乙?、丙还要做?几天才能完?成这项工 ?程。
? 38、? 把面积为?400m
? 的?一块地分成?两块， 它?们 的面积?比为3?5?，求每一块?的面积
? 2
? 2?
?47、一项?工程， 甲?单独做8小?时完成， ?乙单独
? 设较?小一块地为?3xm ，?则较大一块?地 为 ，?根据题意，?得 =40?0;
? 39、? 把面积为?400m
? 做?12小时完?成。现在甲?先做2小时?，余下部 ?分由甲、乙?合做x小时?完成，用方?程表示: ?
?48、一项?工程， 甲?单独做m天?可以完成，?乙单
? 的一块?地分成两块?， 它们 ?的面积比为?3?5，求?每一块的面?积
? 2
? 2
? 设较?小一块地为?xm ，则?较大一块地? 为 ， ?根据题意，? 得 =4?00; 把?面积为40?0m 40?、
? 2
? 独做n?天可以完成?，那么甲的?工作效率 ?为 ， 乙?的工作效率?为 两人合?做 天可以?完成。
? ，
? 的?一块地分成?两块， 它?们
? 人之为学?有难易乎,?学之，则难?者亦易矣;?不学，则易?者亦难矣。?
?49、一项?工程，甲单?独做8小时?完成，乙单?
?件可获得润?多少元。
? 1?2
? 独做12?小时完成。? 现在甲先?做2小时，?余下 部分?由乙单独做?x小时完成?，用方程表?示:
? 50?、一项工程?，甲单独做?8小时完成?，乙单
? 57?、 某商品?的销售价为?375元，? 利润率为?25%，
? 则?该商品的进?价为多少元?? 独做1?2小时完成?。现在甲先?做2小时，?再由 甲、?乙合做3小?时，余下部?分由乙单独?做x小 时?完成，用方?程表示:-?
?58、商店?将进价为1?300的商?品按标价的?8折
? 销售，?仍可获22?0元的利润?，那么商品?的标 价为?多少元?
? 5?1、一项工?程甲单独做?15天完成?，乙单独做?
?30天完成?，两人合做?要多少天完?成?
?某商品的进?价为170?元，按标价?的85折 ? 59、
? 销?售时，利润?率为15%?，问商品的?标价为多 ?少元。
? 52?、甲、乙两?水管向水池?注水，甲8?小时可注
? 满?水池，乙1?2小时可注?满水池。现?在甲先注 ?3小时，后?乙加入合注?，问还要几?小时可注 ?满水池。
? 6?0、某商品?的进价为1?050元，?按进价的1?50%
? 标价?，商店允许?营业员在利?润率不低于?20% 的?情况下打折?销售， 问?营业员最低?可以打几 ?折销售此商?品。
? 53、?要修一条公?路，甲队单?独修12天?完成，
? 4 ?乙队工作效?率是甲队的? 3 。 ?现在甲先修?2天，
? 剩下?的由甲、乙?合修，问还?要几天可修?完这
? 一个三?位数， 三?个数位上的?数均为3，? 则， 6?1、 百位?上3表示 ?，十位上3?表 ，个位?上3表示 ?示
? 62、一?个两位数，?个位上的数?是十位上的?数
? 3 条路?的 4 。?
?的2倍，如?果把十位与?个位上数对?调，那么 ?所得到的两?位数比原两?位数大27?， 求原两?位 数。
? 5?4、某商店?在销售某商?品时，先按?进价的
? 15?0%标价，?后为了吸引?消费者，再?按8折销 ?售，此时每?件仍可获得?120元，?那么商品的? 进价为多?少元?
? 63?、一个两位?数，个位上?数为5，十?位上数
? 为1?，则这个两?位数为
? 。
? 5?5、 某商?品的进价为?100元，? 销售价为?120元，?
?64、一个?两位数，两?数位上数的?和为6，若?
?则该商品的?销售利润为? 为 。
? 元?， 利润率?
?设个位上数?为x，那么?这个两位数?可表示 为? 。
? 65、?一个三位数?，十位上数?为个位上数?的2
? 56、?某商品的进?价为150?元，若要使?利润率
? 达2?0%， 则?该商品的销?售价为多少?元?此时每?
?倍，百位上?数比个位上?数大3，若?设个位上 ?。 数为x?,则这个三?位数可表示?为
? 人之为学?有难易乎,?学之，则难?者亦易矣;?不学，则易?者亦难矣。?
?则剩5吨;?若每辆车装?4吨，则可?少用5辆车?。 问共有?汽车多少辆??货物多少?吨?
? 66、?一个两位数?，它的个位?上数比十位?上数
? 13
? 大?4，且这个?两位数等于?两个数位上?数的和 的?4倍，求这?个两位数。?
?73、一份?试卷共有2?5道题，每?道题都给出?了
? 67、轮?船在两个码?头之间航行?，顺流航行?需
? 要6小时?，逆流航行?要8小时，?水流速度为?3 千米/?时，求轮船?在静水中速?度及两码头?之 间的距?离。
正确答?案选出来，?每道题选对?得4 ? 4个答?案，其中只?有一个正确?，要求学生?将
分，不?选 或选错?倒扣1分。?一学生得了?80分，他?选对 了多?少题?
? 74?、 几个小?朋友分苹果?， 若每人?5个则多3?个， 68?、飞机在两?城市之间飞?行，顺风要?4小时，
? 若?每人7个则?少5个，问?共有多少小?朋友，苹 ?果有多少个?。
? 逆风返回?要5小时，? 飞机在静?风中速度为?360 千?米/时，求?风速及两城?市间的距离?。
? 75、根?据题意列出?方程:(不?要求解) ?69、一船?在静水中速?度为16千?米/时，水?流
? 速度为2?千米/时，?上午8点逆?流而上，问?这 船最多?开出多远就?应返回， ?才能保证中?午12 点?前回到出发?地。
? 1 某?数的一半与?13的和等?于它的 3? 与4的差?，
? 求某数。?
?76、一个?车间在计划?时间内加工?一批零件，? 70、 ?一个三位数?， 三个数?位上的数的?和为12，?
?百位上数比?十位上的数?大7，个位?上的数是 ?十位上的数?的3倍，求?这个三位数?。
? 若每天生?产40个，?则少20个?而不能完成?任 务，若?每天生产5?0个，则可?提前1天完?成任 务且?超额10个?，问这批零?件有多少个?，计划 几?天完成。 ? 7?1、一个两?位数满足条?件:?十位?上的数比
? 个?位上数小1?;?十位上?的数与个位?上的数
? 77?、小张计划?从家去县城?，若每小时?行20千
? 1? 的和是这?个两位数的? 5 ，求?这个两位数?。
? (1)符?合条件?的?两位数 有? 。 (2?)条件?说?明这个两位?数应该能被?5整除 (?为什么?)?因此它的末?尾数只能 ?。 是 (?3)在(1?)中符合(?2)的两位?数 是 。?
?米，则要迟?到半小时;?若每小时行?25千米，? 则可早到?12分， ?求小张计划?的时间及他?家与 县城?间的路程。?
?78、A、?B两列火车?分别从相距?800千米?的甲、
? 乙两?地开出，相?向而行，若?同时出发，?4小 时相?遇;若A车?先出发2小?时，则B车?出发后2 ?小时48分?两车相遇。?求两车速度?。
? 79、某?班学生分两?队参加劳动?，其中甲队?人 72、?汽车运送一?批货物，若?每辆车装3?吨，
? 数是乙?队人数的2?倍，后因劳?动需要，从?甲
? 人之为学?有难易乎,?学之，则难?者亦易矣;?不学，则易?者亦难矣。?
?队抽调16?人支援乙队?， 使得甲?队人数比乙?队 人数的?一半少3人?，求甲、乙?两队原来的?人 数。
? 城?市间距离。?
?14
? 88、?一项工程，? 甲单独做?8天完成，?乙单独做 ?80、甲、?乙两人从A?地同时出发?去相距10?0千
? 10天?完成，甲与?乙合做若干?天后，乙又?单独 做1?天才完成任?务，求甲、?乙合做的天?数。
? 3 米?的B地，甲?的速度是乙?的 2 ，?4小时后，?乙
? 与到达B?地又立即回?头的甲相遇?，试求两人? 的速度。?
?89、某人?要在规定时?间内从甲到?乙，如果每?
?小时行18?千米，可提?前1小时到?达;如果每? 小时行9?千米，则要?迟到1小时?，如果打算?提 前半小?时到达，那?么他的速度?应为多少。?
?81、根据?题意列出方?程:(不要?求解)
? 某数?的3倍与5?的和等于这?个数的2倍?， 求某数?。
? 90、 ?某商品的进?价为135?0元， 按?标价的9折?销
? 售时，利?润率为15?%，那么商?品的标价为?多 少元??
?82、根据?题意列出方?程:(不要?求解)
? 某数?与11的差?的一半比它?的2倍少5?， 求 某?数。
? 91、? B两商店?同时以进价?450元购?进某商品 ?A、
? 销售，?A商店按进?价的150?%标价，再?按8折销 ?售;B商店?按进价的1?20%标价?，再按95?折销 售。?问消费者选?择哪家商店?更合算。
? 8?3、根据题?意列出方程?:(不要求?解)
? 某数的?2倍与4的?和比它的一?半大7，求? 某数。
? 9?2、解方程?:
? 买4支铅?笔和5把直?尺共用去3?.3元， ?已知 84?、 铅笔每?支0.20?元，那么直?尺每把多少?元?
? 1 ??1 ? 1? ? x ?? 1 ?? ? + ?3 ? +? 5? +? 7? =? 1 ? ?? ? 8? ?6 ?? 4 ? ?2 ? ?? ?
? 85、?用12米长?的铁丝围成?一个长方形?，使长
? 比宽?多1.2米?，求长方形?的长和宽。?
?93、已知?x=-3使?等式
? 2 x? ? 3a? =
? 86、?甲、乙两人?自某地出发?同向而行，?乙在
? 1? ?1 ? ?? x ? ?a ? +? 5a 2?? 2 ?? 成立，求?a的
? 甲行了?1小时后以?44千米/?时的速度出?发， 结 ?果用了4.?5小时追上?甲，求甲的?速度。
? 值。?
?94、一种?货币第一年?贬值12%?，要使其再?恢
? 复到原来?的币值，应?增值多少??
?87、飞机?在两城市间?飞行， 顺?风要3小时?，逆
? 风要3?.5小时，?已知风速为?24千米/?时，求两
? 人?之为学有难?易乎,学之?，则难者亦?易矣;不学?，则易者亦?难矣。
? 95?、已知甲、?乙、丙三数?，甲数与乙?数之比
? 15?
?为1?3，?乙数与丙数?之比为2??5。若甲数?与
? 1 始骑?车由A到B?，再经过 ?2 小时，?乙在甲后3? 1
? 千米，?又经过3小?时，乙在甲?前15千米?，求 两人?速度。
? 10?3、甲、乙?两人从A、?B两地同时?出发相向
? 4? 丙数之和?比乙数的 ?3 还多2?7，求这三?个数。
?40千米的?两地同时 ? 96?、甲、乙两?人从相距2
? 出?发，相向而?行，3小时?相遇。已知?甲每小 时?行50千米?，求乙每小?时行多少千?米。
? 97、?某商店以进?价15元购?进书包10?00只，在?
?而行，甲每?小时比乙多?走2千米，?两人出发2? 小时后相?距36千米?，出发4小?时后，又相?距 36千?米。求甲、?乙两人速度?及A、B两?地的距 离?。
? 104、?两列火车从?相距378?千米的甲、?乙两地
? 销售?时按标价的?8折销售，?最后仍获利?5000 ?元。问书包?的标价为多?少元。
? 98?、一个三位?数满足以下?条件:?三?个数位
? 相向?开出，甲每?小时行54?千米，乙每?小时行 3?6千米。若?甲先出发2?小时，那么?乙出后几 ?小时两车相?遇。
? 105?、两列火车?从相距37?8千米的甲?、乙两地
? 上?的数的和为?12; ??百位上数比?十位上数大? 6;?个?位上的数是?十位上数的?4倍。求这?个 三位数?。 按要求?填空(1)?满足条件??的十位上数?只能 ; ?(2)依据?(1)写出?符合条件??、 是 ??的所有三位?数 ;(3?)在(2)? 中符合条?件?的三位?数是 。 ? 相?向开出，甲?每小时行5?4千米，乙?每小时行 ?36千米。? 若甲、乙?两车同时出?发，问多少? 小时两车?相距60千?米;
? 106?、两列火车?从相距37?8千米的甲?、乙两地
? 2?m + x? =4 2? 99、已?知关于x的?方程 的解?是方 2 ?x ? 3?m x ?? 1 1 ?? = x? ?1 3? 4 6 ?程 的解的?5倍， 求?
?这两个方程?的解。
? 10?0、已知关?于x的方程?
?相向开出，?甲每小时行?54千米，?乙每小时行? 36千米?。 设两列?火车车身长?均为200?米，当 两?车相遇时，? 问从两车?车头相遇到?两车车尾 ?相离，共需?多少秒。 ? 1?07、某人?从甲地去乙?地，如果每?小时走7千?
?米，则在规?定时间内还?差3千米才?能到达; ?如果每小时?走10千米?， 则可比?规定时间早?到 36分?。求规定时?间及甲、乙?两地距离。?
?108、一?个五位数，?左边三位数?是右边两位?
?1 x 2? (1) ?x = ??4, (2?)6 x ?? a =? 0, (?3) ? ?=0 3 ?a 51
? 。?若方程?的?解比方程??的解大5，?求方程 ??的解。
? 数的?5倍，如果?把右边两位?数移到前面?，则 新五?位数比原五?位数的2倍?多75，求?原来的 五?位数。
? 10?1、三个连?续偶数之和?比最大的偶?数的2倍
? 多?30，求这?三个偶数。?
?1 102?、甲步行由?A到B，经?过 2 小?时后，乙开? 1
? 人之为?学有难易乎?,学之，则?难者亦易矣?;不学，则?易者亦难矣?。
? 16
? 第 ?II 条 ?二元一次方?程组的应用?题
? (利息问?题) 例 ?1: : ?李明以两种?形式分别储?蓄了 20?00 元和? 1000? 元， 一?年后全部取?出， 扣除?利息所得税?后可 得利?息 43.?92 元。?已知这两种?储蓄的年利?率的和为 ?3.24,?，问这两种?储蓄的年利?率各是 多?少,(注:?公民应交利?息所得税,?利息
?) 分析:? 分析:利?息问题是一?个实际应用?问题，一定?要结合实际?来理金额 ?× 20,
解掌握?，如:一般?说来，利息?要 交 2?0%的利息?税， 但是?教育储蓄和?国库券等一?些特殊形式?的储蓄是无?须交利息税?的。 本 ?题中需要求?的是两个量?， 因此直?接设两个未?知数， 从?而列出方程?组来解决。? 相等关系?是: ?两?种储蓄的年?利率的和=?3.24%?，?两种储?蓄的利息和?=43.9?2 元。 ?解:设存 ?2000 ?元的这种储?蓄的年利率?是 x ，?存 100?0 元的这?种储蓄的年?利率是 y? ， 根据?题意得: ??
? x + ?y = 3?.24% ??( 20?00 x ?+ 100?0 y )? × (1? ? 20?%) = ?43.92? ? x ?= 0.0?225 ?? y = ?0.009?9
? 解这个方?程组得: ??
? 答:存 ?2000 ?元的这种储?蓄的年利率?是 2.2?5%，存 ?1000 ?元的这种储?蓄的年利率?是 0.9?9%。 注?意:本题也?可以列一元?一次方程来?解决: 解?法 2:设?存 200?0 元的这?种储蓄的年?利率是 x? ，则存 ?1000 ?元的这种储?蓄的年利率?是
? 3.24?% ? x? ，
? 根据题?意得: [? 2000? x + ?1000(?3.24%? ? x ?)] × ?(1 ? ?20%) ?= 43.?92 解这?个方程组得?: x =? 0.02?25 则
? 3?.24% ?? x =? 0.00?99
? 答:存? 2000? 元的这种?储蓄的年利?率是 2.?25%，存? 1000? 元的这种?储蓄的年利?率是 0.?99%。
? (?人员调配问?题) 例 ?2: : ?某班学生参?加义务劳动?，男生全部?挑土，女生?全部抬土，?这样安排恰?需筐 68? 个，扁担? 40 根?，问这个班?男生、女生?各有多少人?, 分析:?本题看似条?件很少，实?际上里面还?有隐含条件?，那就是:?挑土需要一?个人、一根?扁担 分析?:
? 人之为学?有难易乎,?学之，则难?者亦易矣;?不学，则易?者亦难矣。?
?17
? 和两个?筐， 抬土?需要两个人?、 一根扁?担和一个筐?， 因此，? 本题就有?充足的条件?来解决了。? 这里可以?直接设两个?未知数，列?出方程组。?本题的相等?关系是:??男生需要筐?的数量+ ?女生需要筐?的数量=6?8 个，??男生需要扁?担的数量+?女生需要扁?担的数量=?40 根。? 解:设这?个班有男生? x 人，?女生 y ?人，
? y ?? ?2 x? + 2 ?= 68 ?? 根据题?意得: ?? ? x ?+ y =? 40 ?? ? 2
? 解?这个方程组?得: ?
? x? = 28? ? y ?= 24
? 答?:这个班有?男生 28? 人，女生? 24 人? 注意:本?题也可以列?一元一次方?程来解决，?同学们如果?有兴趣不妨?一试。其实?，列二元一?次 方程组?来解决的问?题大部分可?以列一元一?次方程来解?决，只是有?时候比较困?难或是烦 ?琐。
? (数字?问题) 例? 3: :? 甲、乙两?人做加法，?甲将其中一?个加数后面?多写了一个? 0，所以?得和是 2?342，乙?将同一 个?加数后面少?写了一个 ?0，所得和?是 65，?求原来的两?个加数。 ?分析: 分?析:这个数?字问题中需?要弄清的是?，一个加数?(如 y ?)后面多写?一个 0 ?可以表示为? 10 y? , 少写?一个 0 ?可以表示为?
?1 y ，?本题的两个?相等关系是??一个加数?+另一个加?数的 10? 倍 10?
?1 =23?42，?一?个加数+另?一个加数的? 10 =?65。 解?:设两个加?数分别为 ?x 和 y? ，其中两?人都看错的?加数为 y? ，
? x +? 10 y? = 23?42 ? ?根据题意得?: ? 1? ? x ?+ 10 ?y = 6?5 ?
? 解这?个方程组得?: ?
230 ? x ?= 42 ?? y =?
? 答?:原来两个?加数分别为? 42 和? 230。?
?(工程问题?) 例 4?: :
? 人之?为学有难易?乎,学之，?则难者亦易?矣;不学，?则易者亦难?矣。
? 18
? 甲?、乙 2 ?个工人同时?接受一批任?务，上午工?作的 4 ?小时中，甲?用了 2.?5 小时改?装机器以 ?提高工效，?因此，上午?工作结束时?，甲比乙少?做 40 ?个零件;下?午 2 人?继续工作 ?4 小时 ?后，全天总?计甲反而比?乙多做 4?20 个零?件，问这一?天甲、乙各?做多少个零?件, 分析?: 分析:?这是个工程?问题，一定?要抓住工作?总量=工作?效率 × ?工作时间这?个相等关系?，这里有 ?两个条件，?也就是本题?的两个相等?关系，?甲?上午(4-?2.5)小?时完成的零?件数+40? 个= 乙?上午 4 ?小时完成的?零件数，??甲一天(8?-2.5)?小时完成的?零件数=乙?一天 8 ?小时完成 ?的零件数+?420 个?。这里的相?等关系用的?是工作量相?等，因此只?要知道工作?时间和工作? 效率，工?作时间已知?，故本题间?接设两人的?工作效率为?未知数。 ?解:设甲每?小时加工 ?x 个零件?，乙每小时?加工 y ?个零件，则?甲一天做 ?(8 ? ?2.5) ?x 个零件?，乙 一天?做 8 y? 个零件。?
?根据题意得?: ?
? (4? ? 2.?5) x ?+ 40 ?= 4 y? ?(8 ?? 2.5?) x =? 8 y ?+ 420? ? x ?= 200? ? y ?= 85 ?8 y =? 680 ? 解?这个方程组?得: ?
? 则? (8 ?? 2.5)? x = ?11000? ，
? 答:这?一天甲做了? 1100?0 个零件?，乙做了 ?680 个?零件。
? (税?利问题) ?例 5: ?: 去年甲?、乙两车间?计划共完成?税利 15?0 万元，?由于技术革?新，生产效?率大幅度提?高，结 果?甲车间超额?完成税利 ?110,，?乙车间超额?完成税利 ?120,，?两车间一共?上缴税利 ?323 万?元，问甲、?乙车间实际?上缴税利多?少万元, ?
分析 : 这里只要注??意甲车间超?额完成税利? 110%?，实际上甲?车间完成的?税利是原来?的 (1+?110%)? ，同样，?乙车间完成?的税利是原?来的(1+?120%)? 。两个相?等关系是，??甲车 间?计划完成的?税利+乙车?间计划完成?的税利=1?50 万元?，?甲车间?实际完成的?税利+乙车? 间实际完?成的税利=?323 万?元。 解:?设去年甲车?间计划完成?税利 x ?万元，乙车?间计划完成?税利 y ?万元，则实?际甲车间完?成税 利 ?(1 + ?110%)? x 万元?，乙车间完?成税利 (?1 + 1?20%) ?y 万元。?
?人之为学有?难易乎,学?之，则难者?亦易矣;不?学，则易者?亦难矣。 ? 1?9
? 根据题意?得: ?
? x? + y ?= 150? ?(1 ?+ 110?%) x ?+ (1 ?+ 120?%) y ?= 323? ? x ?= 70 ?? y =? 80
? (1? + 12?0%) y? = 17?6
? 解这个方?程组得: ??
? 则 (1? + 11?0%) x? = 14?7 ，
? 答:?甲车间实际?上缴税利 ?147 万?元，乙车间?实际上缴税?利 176? 万元。 ? 例? 6: :? (行程问?题) 一列?快车长 1?68 米，?一列慢车长? 184 ?米，如果两?车相向而行?，那么两车?错车需 4? 秒，如 ?果同向而行?，两车错车?需 16 ?秒钟，求两?车的速度。? 分析: ?分析:行程?问题是用方?程或方程组?解决问题的?常见类型，?主要要抓住?路程=速度? × 时间?这个 相等?关系，本题?的错车问题?，实际上是?两种情况:??相向而行?，错车实际?上是两车合?走 的路程?是两车长之?和， ?同?向而行， ?错车实际上?是快车比慢?车多走的路?程是两车长?之和。 这?就是本题的?两个相等关?系。 解:?设快车的速?度是 x ?米/秒，慢?车的速度为? y 米/?秒， 根据?题意得: ??
? 4 x ?+ 4 y? = 16?8 + 1?84 ?1?6 x ?? 16 y? = 16?8 + 1?84 ? ?x = 5?5 ? y? = 33?
?解这个方程?组得: ??
?答:快车的?速度是 5?5 米/秒?，慢车的速?度为 33? 米/秒。?
?(环行跑道?问题) 例? 7: :? 甲、乙两?人分别以均?匀的速度在?周长为 6?00 米的?圆形轨道上?运动，甲的?速度较快，?当两 人反?向运动时，?每 15 ?秒钟相遇一?次;当两人?同向运动时?，每 1 ?分钟相遇一?次，求各人? 的速度。? 分析: ?分析:环行?跑道的问题?主要抓住相?向而行，每?一次相遇两?人合走了一?圈，同向而?行，每一次? 遇到，快?的人比慢的?人多走了一?圈。同样，?这道题中的?两个相等关?系是:?反?向运动: ?甲 15 ?秒所走的路?程+乙 1?5 秒所走?的路程=6?00 米，??同向运动?:甲 1 ?分钟所走的?路程乙 1? 分钟所走?的路程=6?00 米。?这里注意时?间的单位名?称。
? 人之为?学有难易乎?,学之，则?难者亦易矣?;不学，则?易者亦难矣?。
? 20
? 解:?设甲的速度?是 x 米?/秒，乙的?速度是 y? 米/秒，? 根据题意?得: ? ? 1?5 x +? 15 y? = 60?0 ?60? x ? ?60 y ?= 600? ? x ?= 25 ?? y =? 15
? 解这?个方程组得?: ?
? 答:?甲的速度是? 25 米?/秒，乙的?速度是 1?5 米/秒?。
? (利润问?题) 例 ?8: : ?某牛奶加工?厂现有鲜奶? 9 吨，?若在市场上?直接销售鲜?奶，每吨可?获取利润 ?500 元?;制成 酸?奶销售，每?吨可获取利?润 120?0 元;制?成奶片销售?，每吨可获?取利润 2?000 元?。 该工厂?的生产能力?是:如制成?酸奶，每天?可加工 3? 吨;制成?奶片，每天?可加工 1? 吨，受 ?人员限制，?两种加工方?式不可同时?进行。受气?温条件限制?，这批牛奶?必须在 4? 天内全部? 销售或加?工完毕。为?此，该厂设?计了
两种方?案: 方案?一:尽可能?多的制成奶?片，其余直?接销售鲜奶?; 方案二?:将一部分?制成奶片，?其余制成酸?奶销售，并?恰好 4 ?天完成。 ?你认为选择?哪种方案获?利最多，为?什么, 分?析: 分析?:要比较那?种方案的获?利最多，当?然要将两种?方案的获利?情况算出来?，方案一直?接就可 以?计算，而方?案二需要先?求出制成奶?片和酸奶各?是多少，才?能计算出利?润来，因此?这里 需要?先列方程组?来解题。两?个相等关系?是:?加工?酸奶的数量?+加工奶片?的数量=9? 吨， ??加工酸奶的?天数+加工?奶片的天数?=4 天。? 解:方案?一:总利润?= 4 ×? 2000? + ( ?9 ? 4?) × 5?00 = ?10500? 元。 方?案二:设 ?4 天内加?工酸奶 x? 吨，加工?奶片 y ?吨，则总利?润为 12?00 x ?+ 200?0 y 元?，
? x + ?y = 9? ? 根据?题意得: ?? x y? ?3 +? 1 = ?4 ?
? 解这?个方程组得?: ?
? x ?= 7 .?5 ? y? = 1 ?.5
? 则 1?200 x? + 20?00 y ?= 120?00 因为?方案一的总?利润<方案?二的总利润?>
?人之为学有?难易乎,学?之，则难者?亦易矣;不?学，则易者?亦难矣。 ? 2?1
? 所以选择?方案二获利?更多。 答?:选择方案?二获利更多?。
? (年龄问?题) 例 ?9: : ?甲、乙两人?不知其年龄?，只知道甲?像乙现在的?年龄时，乙?只有 2 ?岁，又知等?乙长到甲现? 在这么大?时，甲已经?是 38 ?岁了，问甲?、乙现在的?年龄各是多?少, 分析?: 分析:?解年龄问题?只要抓住年?龄差不变即?可，也就是?说，两人现?在的年龄的?差等于两人?若干 年前?的年龄的差?，也等于两?人若干年后?的年龄
甲现?在 的年龄?-乙现在的?年龄=甲是?乙现在的年?的差?。这题的两?个相等关系?是:?
龄-乙当时?的年龄 2? 岁，?甲?现在的年龄?-乙现在 ?的年龄=甲? 38 岁?-乙在甲 ?38 岁时?的年龄。 ?解:设甲现?在的年龄是? x 岁，?乙现在的年?龄是 y ?岁， 根据?题意得: ??
? x ? ?y = y? ? 2 ?? x ?? y = ?38 ? ?x ? x? = 26? ? y ?= 14
? 解?这个方程组?得: ?
? 答?:甲现在的?年龄是 2?6 岁，乙?现在的年龄?是 14 ?岁。
? (不足?和有余问题?) 例 1?0: : ?某校为初一?年级学生安?排宿舍，若?每间宿舍住? 5 人，?则有 4 ?人住不下;?若每间住 ?6 人， ?则有一间只?住了 4 ?人，且空两?间宿舍，求?该年级寄宿?生人数及宿?舍间数。 ?分析: 分?析:抓住两?个条件给出?的两个相等?关系:?每?间宿舍 5? 人可以住?下的学生数?+住不下的? 4 人=?学生总数，??每间宿舍?住满 6 ?人的学生数?+一间宿舍?只有的 4? 人=学生?总数。这里?特 别注意?，题目中并?没有具体给?出“多”“?少”的关系?，要自己将?住不下理解?成“多” ?、 ， 将?空两间宿舍?和有一间只?住了 4 ?人理解为“?少” 。 ?解:设该年?级寄宿生 ?x 人，宿?舍 y 间?， 根据题?意得: ??
?5 y +? 4 = ?x ?6(? y ? ?3) + ?4 = x? ? x ?= 94 ?? y =? 18
? 解这?个方程组得?: ?
? 答:?该年级寄宿?生 94 ?人，宿舍 ?18 间
? 人?之为学有难?易乎,学之?，则难者亦?易矣;不学?，则易者亦?难矣。
? 22?
?【同步练习?】 一、填?空题: 1?、甲、乙两?商店共有练?习本 40?0 本，某?日甲店售出? 38 本?，乙店售出? 60 本?，甲、乙两? 店所剩的?练习本数相?等，则甲店?原有练习本? 本，乙店?原有练习本? cm， ?宽为 、 ?本。 cm?。 。
? 2、? 一个长方?形的周长是? 96cm?， 长比宽?的 2 倍?多 6cm?， 则长为?
?1 3、 ?两数之差为? 1， 两?数之和比其?中较大数的?3 多 4?， 则这两?个数分别为?
?4、 商店?运来 12?0 台洗衣?机， 每台?售价是 4?40 元，? 每售出一?台可以得到?售价 15?,的利润，? 其中二台?有些破损，?按原售价打?八折出售，?这批洗衣机?售完后实得?利润为 元?。 5、小?明、小军两?人赛跑，若?小明让小军?先跑 12? 米，则小?明 6 秒?钟即可追上?小军;若小? 军比小明?先跑 2.?5 秒，则?小明跑 5? 秒就可追?上小军。设?小明每秒跑? x 米，?小军每秒跑?
?y 米，可?列出方程组?为
? 。
? 6、某?城市现有 ?42 万人?口，预计一?年后城镇人?口将增加 ?0(8,，?农村人口增?加 1(1?,， 这样?全市人口将?增加 1,?，求这个城?市现有城市?人口与农村?人口。设该?城市现有城?镇 人口 ?x 万人，? 农村人口? y 万人?， 则所列?方程组为 ?。
? 7、某校?初一年级(?1)(2)?两班共有 ?96 人，?在一次数学?测验中，总?及格率为 ?81.25?,， 、 ?其中(1)?班的及格率?为 75,?， (2)?班的及格率?为 87.?5,，则(?1)班有 ?班有 人。? 人， (?2)
? 8、一?份试共有 ?20 道选?择题，总分?为 100? 分，每道?题选对得 ?5 分，选?错或不选扣? 1 分。? 如果一个?学生得 8?8 分，那?么他选对 ?道题。
? 9、?甲种糖果的?单价是每千?克 20 ?元，乙种糖?果的单价是?每千克 1?5 元，若?要配制 2?00 千 ?克单价为每?千克 18? 元的混合?糖， 则需?甲种糖果 ?千克， 乙?种糖果 千?克。
?母亲 26? 岁结婚，?第二年生了?儿子，若干?年后，母亲?的年龄是儿?子的 3 ?倍， ? 10、
此时母? 亲的年龄?是 二、解?答题: 1?、4 辆小?车和 7 ?辆大车一次?运货 38? 吨，5 ?辆小车和 ?6 辆大车?一次运货 ?36.5 ?吨，问一辆? 岁，儿子?的年龄是 ?岁。
? 人之为?学有难易乎?,学之，则?难者亦易矣?;不学，则?易者亦难矣?。
? 23
? 小车?和一辆大车?一次各运货?多少吨, ?2、两地相?距 280? 千米，一?艘轮船在其?间航行，顺?流用 14? 小时，逆?流用 20? 小时，求?这 艘轮船?在静水中的?速度和水流?速度。 3?、
? ERRO?R: sy?ntaxe?rror ?OFFEN?DING ?COMMA?ND: -?-nost?ringv?al-ST?ACK: ?1147 ?5536 ?11
1?
?
范文四：初二分式方程应用题00000
八年级分式方程应用题专项训练
1、某车间加工 1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的 1.5倍,这样加工同样多的零件就少用 10小时,采用新工 艺前后每时分别加工多少个零件?
2、 A 做 90个零件所需要的时间和 B 做 120个零件所用的时间相同, 又知每小时 A 、 B 两人共做 35个机器零件。 求 A 、 B 每小时各做多少个零件。
3、陈明同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训,按原定的人数估计共需费用 300元,后因人数增加 到原定人数的 2倍,享受优惠,一共只需 480元,参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少 4元,求原定的人 数是多少?
5、甲、乙两个工程队共同完成一项工程 , 乙队先单独做 1天 , 再由两队合作 2天就完成全部工程 , 已知甲队与乙队完成 此工作时间比是 2:3,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天 ?
6、市政工程公司修建 6000米长的河岸,修了 30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速 度,工效比原来提高了 20%,工程恰好比原计划提前 5天完成。求该公司完成这项工程实际的天数。
7、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好 如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过 6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工 4个月,剩下的由乙队单独 施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?
8、已知轮船在静水中每小时行 20千米,如果此船在某江中顺流航行 72千米所用的时间与逆流航行 48千米所用的时 间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米 ?
解:设 列方程得
9、 A , B 两地相距 135千米,有大,小两辆汽车同时从 A 地开往 B 地, ,大汽车比小汽车晚到 4小时 30分钟 . 已知大、 小汽车速度的比为 2:5,求两辆汽车的速度 .
解:设 列方程得
10、甲、乙两组学生去距学校 4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发, 结果两组学生同时到达敬老院,如果步行的速度是骑自行车的速度的 3
1,求步行和骑自行车的速度各是多少?
11、小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家 3千米,王老师家到学校 0.5
千米,由于小明脚受伤,为按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行
车车速是步行速度 3倍,王老师每天比步行上班多用 20分钟,问王老师步行速度是多少? 12、 A 、 B 两地距 80千米,一公共汽车从 A 到 B , 2小时后又从 A 同方向开出一辆小汽车,小汽车车速是公共汽车的 3倍,结果小汽车比公共汽车早 40分钟到达 B 地,求两车速度。
13、某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前 3个月完成, 需要将原定的工作效率提高 12%。问原计划这项工程用多少个月
14、 . 某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装 150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装 3台,这样 提前 3天超额完成了任务,总共比原计划多组装 6台,问原计划每天组装多少台?
学 校
师 家
17、甲乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行。甲走 8米后两人第一次相遇,然后甲继续向前到 B 立即返回, 乙继续向前走到 A 立即返回,两人在距离 B 地 6米处第二次相遇,求 A 、 B 两地的距离。
18、重量相同的两种商品,分别价值 900元和 1500元 , 已知第一种商品每千克的价值比第二种少 300元 , 分别求这两种 商品每千克的价值。
19、某客车从甲地到乙地走全长 480Km 的高速公路,从乙地到甲地走全长 600Km 的普通公路。又知在高速公路上行 驶的平均速度比在普通公路上快 45Km , 由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一 半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
20、从甲地到乙地的路程是 15千米, A 骑自行车从甲地到乙地先走, 40分钟后, B 骑自行车从甲地出发,结果同时到 达。已知 B 的速度是 A 的速度的 3倍,求两车的速度。
21、一台甲型拖拉机 4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉机,两台合耕, 1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单 独耕这块地需要几天?
23、甲有 25元,这些钱是甲、乙两人总数的 20%。乙有多少钱?
24、某甲有钱 400元,某乙有钱 150元,若乙将一部分钱给甲,此时乙的钱是甲的钱的 10%,问乙应把多少钱给甲?
25、我部队到某桥头狙击敌人,出发时敌人离桥头 24千米,我部队离桥头 30千米,我部队急行军速度是敌人的 1.5倍,结果比敌人提前 48分钟到达,求我部队的速度。
27、某中学到离学校 15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,行进速度是大队的 1.2倍,以便提前半小时到达目 的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少?
28、某人现在平均每天比原计划多加工 33个零件,已知现在加工 3300个零件所需的时间和原计划加工 2310个零件的 时间相同,问现在平均每天加工多少个零件。
29、我军某部由驻地到距离 30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度必需是原计划的 1.5倍,才 能按要求提前 2小时到达,求急行军的速度。
30、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 8万元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用 17.6万 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2倍,但单价贵了 4元,商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58元,最后剩下的 150件按八折销售,很快售完,在这两笔生意中,商厦共赢利多少元。
32、某项紧急工程,由于乙没有到达,只好由甲先开工, 6小时后完成一半,乙到来后俩人同时进行, 1小时完成了后 一半,如果设乙单独 x 小时可以完成后一半任务,那么 x 应满足的方程是什么?
33、走完全长 3000米的道路,如果速度增加 25%,可提前 30分到达,那么速度应达到多少?
35、 某种商品价格, 每千克上涨 1/3, 上回用了 15元, 而这次则是 30元, 已知这次比上回多买 5千克, 求这次的价格。
36、小明和同学一起去书店买书,他们先用 15元买了一种科普书,又用 15元买了一种文学书,科普书的价格比文学 书的价格高出一半,因此他们买的文学书比科普书多一本,这种科普和文学书的价格各是多少?
38、某商品每件售价 15元,可获利 25%,求这种商品的成本价。
39、某商店甲种糖果的单价为每千克 20元,乙种糖果的单价为每千克 16元,为了促销,现将 10千克的乙种糖果和一 包甲种糖果混合后销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克 17.5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包 甲糖果有多少千克?
分式方程应用题分类解析
一.行程问题
(1)一般行程问题
1、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长 600Km 的普通公路,另一条是全长 480Km 的告诉公路。某客车在高速公路 上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间 的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
2、我军某部由驻地到距离 30千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化, 急行军速度必需是原计划的 1.5倍, 才能 按要求提前 2小时到达,求急行军的速度。
(2)水航问题
3、轮船顺水航行 80千米所需要的时间和逆水航行 60千米所用的时间相同。已知水流的速度是 3千米 /时,求轮船 在静水中的速度。
二.工程问题
1、一台甲型拖拉机 4天耕完一块地的一半,加一天乙型拖拉机,两台合耕, 1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机 单独耕这块地需要几天?
2、某 市为治理污水,需要铺设一段全长 3000米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城市交通造成的影响,实际 施工时每天的工效比原计划增加 25%,结果提前 30天完成了任务,实际每天铺设多长管道?
三.利润(成本、产量、价格、合格)问题
1、 某煤矿现在平均每天比原计划多采 330吨, 已知现在采煤 33000吨煤所需的时间和原计划采 23100吨煤的时间相 同,问现在平均每天采煤多少吨。
2、某商品的标价比成本高 p%,当该商品降价出售,为了不亏本,降价幅度不得超过 d%,请用 p 表示 d 。
3、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔 300枝以上, (不包括 300枝) ,可以按批发价付款,购买 300枝 以下, (包括 300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果给八年级学生每人购买 1枝,那么只能按零售价 付款,需用 120元,如果购买 60枝,那么可以按批发价付款,同样需要 120元,
(1) 这个八年级的学生总数在什么范围内?
(2) 若按批发价购买 6枝与按零售价购买 5枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多少人?
四.其它开放性新题型
1、某农场原有水田 400公顷,旱田 150公顷,为了提高单位面积产量,准备把部分旱田改为水田,改完之后,要求
旱田占水田的 10%,问应把多少公顷旱田改为水田。
2、某人沿一条河顺流游泳 l 米,然后逆流游回出发点,设此人在静水中的游泳速度为 xm/s,水流速度为 nm/s,求他来 回一趟所需的时间 t 。
(1)小芳在一条水流速度是 0.01m/s的河中游泳,她在静水中游泳的速度是 0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间 的距离是 60m, 求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
(2)志勇是小芳的邻居,也喜欢在该河中游泳,他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了 2.5min ,假设当时 水流的速度是 0.015m/s,而志勇在静水中的游泳速度是 0.585m/s,那么出发点与柳树间的距离大约是多少?
15、京津城际铁路将于 2008年 8月 1日开通运营,预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试 车时,试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6分钟,由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如 果这次试车时,由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40千米,那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每 小时多少千米?
范文五：人教版初二分式方程应用题
分式方程应?用题专项训? 练
1、某车间加工?1200个?零件后，采用新工艺?，工效是原来?的1.5倍，这样加工同?样多的零件?就少用10?小时，采用新工艺?前后每时分?别加工多少?个零件,
分析:(1)设 解:
(2)列表:
工作量 时间 效率
计划
实际
(3)等量关系:
一(工程问题
关键是找准?单位1,并搞清楚工?作效率～
1、一台甲型拖?拉机4天耕?完一块地的?一半，加一天乙型?拖拉机，两台合耕，1天耕完这?块地的另一?半。乙型拖拉机?单独耕这块?地需要几天?,
乙的工作效?率是 一块地是单?位1，甲的工作效?率效率是
2、某市为了进?一步缓解交?通拥堵现象?，决定修建一?条从市中心?到飞机场的?轻轨铁路，为使工程能?提前3
个月?完成，需要将原定?的工作效率?提高12%。问原计划这?项工程用多?少个月。 一件工程是?单位1，原来的工作?效率是 实际的工作?效率是
3、甲、乙两个工程?队共同完成?一项工程,乙队先单独?做1天, 再由两队合?作2天就完?成全部工程?,已知甲队与?乙队完成此?工作时间比?是2:3,求甲、 乙两队单独?完成此项工?程各需多少?天?
一件工程是?单位1，甲的工作效?率 乙的工作效?率是
1
二:生产(组装，加工)问题
关键在于了?解与生产有?关的量，并列出表格?～
生产总量 (s) 生产速度 (v) 生产时间(t)
4、某化肥厂计?划在规定日?期内生产化?肥120吨?，由于采用了?新技术，每天多生产?化肥3吨，实际生产1?80吨与原?计划生产1?20吨的时?间相等，求计划每天?生产多少吨?化肥,
解:设
生产总量 生产速度 时间
计划
实际
5、A做90个?零件所需要?的时间和B?做120个?零件所用的?时间相同，又知每小时?A、B两人共做?35个机器?零件。求A、B每小时各?做多少个零?件
解:设
生产总量 生产速度 时间
A
B
6、.某空调厂的?装配车间，原计划用若?干天组装1?50台空调?，厂家为了使?空调提前上?市，决定每天多?组装3台，这样提前3?天超额完成?了任务，总共比原计?划多组装6?台，问原计划每?天组装多少?台,
解:设
组装总量 组装速度 时间
计划
实际
7、某车间加工?1200个?零件，采用新工艺?，工效是原来?的1.5倍，这样加工同?样多的零件?就少用10?小时，采用新工艺?前后每时分?别加工多少?个零件,
解:设
加工总量 加工速度 时间
计划
实际(新工艺)
2
三:行程问题
解决行程问?题的关键在?于搞清楚s? v t之间的关?系. 8、A，B两地相距?135千米?，有大，小两辆汽车?同时从A地?开往B地，，大汽车比小?汽车晚到4?小时30分?钟.已知大、小汽车速度?的比为2:5，求两辆汽车?的速度.
解:设
S V T
大汽车
小客车
9、已知轮船在?静水中每小?时行20千?米，如果此船在?某江中顺流?航行72千?米所用的时?间与逆流航?行48千米?所用的时间?相同，那么此江水?每小时的流?速是多少千?米?
解:设
S V T
顺流
逆流
10、A、B两地距8?0千米，一公共汽车?从A到B，2小时后又?从A同方向?开出一辆小?汽车，小汽车车速?是公共汽车?的3倍，结果小汽车?比公共汽车?早40分钟?到达B地，求两车速度?。
解:设
S V T
小汽车
公共汽车
11、甲、乙两组学生?去距学校4?.5千米的敬?老院打扫卫?生，甲组学生步?行出发半小?时后，乙组学生骑?自行
1车开始?出发，结果两组学?生同时到达?敬老院，如果步行的?速度是骑自?行车的速度，求步行和骑?的?自行3车的速?度各是多少?,
解:设
S V T
小汽车
公共汽车
12、某客车从甲?地到乙地走?全长480?Km的高速?公路，从乙地到甲?地走全长6?00Km的?普通公路。又知在高速?公路上行驶?的平均速度?比在普通公?路上快45?Km，由高速公路?从甲地到乙?地所需的时?间是由普通?公路从乙地?到甲地所需?时间的一半?，求该客车由?高速公路从?甲地到乙地?所需要的时?间。
解:设
S V T
甲到乙(高速)
乙到甲 (普速)
3
四(糖果混合问?题
根据混合时?的质量不发?生变化列分?式方程
13、甲种原料和?乙种原料的?单价比是2?:3，将价值20?00元的甲?种原料有价?值1000?元的乙混合?后，单价为9元?，求甲的单价?。
解:设
总价 单价 质量
甲种糖果
乙种糖果
混合种糖果 ?
14、某商店甲种?糖果的单价?为每千克2?0元，乙种糖果的?单价为每千?克16元，为了促销，现将10千?克的乙种糖?果和一包甲?种糖果混合?后销售，如果将混合?后的糖果单?价定为每千?克17.5元，那么混合销?售与分开销?售的销售额?相同，这包甲糖果?有多少千克?,
解:设
总价 单价 质量
甲种糖果
乙种糖果
混合种糖果 ?
五:其它问题
31、一个批发兼?零售的文具?店规定:凡一次购买?铅笔300?枝以上，(不包括30?0枝)，可以按批发?价付款，购买300?枝以下，(包括300?枝)只能按零售?价付款。小明来该店?购买铅笔，如果给八年?级学生每人?购买1枝，那么只能按?零售价付款?，需用120?元，如果购买6?0枝，那么可以按?批发价付款?，同样需要1?20元， (1) 这个八年级?的学生总数?在什么范围?内,
若按批发价?购买6枝与?按零售价购?买5枝的款?相同，那么这个学?校八年级学?生有多少人 ?,
4、陈明同学准?备在课外活?动时间组织?部分同学参?加电脑网络?培训，按原定的人?数估计共需?费用300?元，后因人数增?加到原定人?数的2倍，享受优惠，一共只需4?80元，参加活动的?每个同学平?均分摊的费?用比原计划?少4元，求原定的人?数是多少,
4
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