淫雨霏霏1
范文一：小学奥数等差数列
等差数列
知识点
1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 a 1 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 a n 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100
2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即：
d =a 2-a 1=a 3-a 2= =a n -2-a n -1=a n -a n -1
例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）
练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、 计算等差数列的相关公式：
（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差
即：a n =a 1+(n -1) ?d
（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1
即：n =(a n -a 1) ÷d +1
（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2
即：a 1+a 2+a 3+ a n =(a 1+a n )?n ÷2
在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
范文二：小学奥数等差数列
等差数列
1. 计算：
（1）2000－3－6－9－…－51－54
（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋7＋…＋97＋99）
（3）1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2
2. 计算：2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1
3. 计算：1+3+4+6+7+9+10+……+2001+2002
4. 在1950—1998之间要插入15个数，这样就可以组成一个等差数列，被插入的这15个数的和是多少？
5.15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
6.100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
7.1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？
8. 仔细观察下图，想一想当对角线上的数字是77的时候，图中共有多
少个阴影小正方形？
9. 如右上图，表中将自然数按照从小到大的顺序排成螺旋形，在
2
处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，那么，第18个拐弯的地方是（ ）。
10. 计算下面数阵中所有数的和。
1 2 3 4 …… 98 99 100
2 3 4 5 …… 99 100 101
3 4 5 6 …… 100 101 102
4 5 6 7 …… 101 102 103
…… …… ……
98 99 100 101 …… 195 196 197
99 100 101 102 …… 196 197 198
作业：
1．计算：1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋106＋105－104＋103＋102－101。
2．求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
3．求所有被2除余数是1的三位数的和。
4．一个剧场设置了20排座位, 第一排有38个座位, 往后每一排都比前一排多2个座位. 这个剧场一共设置了多少个座位?
5．一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的总和是200，那么中间的数是几？
6．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
7. 观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是n 2，那么，第20行最左边的数是几？第20行所有数字的和是多少？
范文三：小学奥数--等差数列
等差数列
专题解析
典型例题
例1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数部比前一个同学多报 8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是几？
例3、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
例4，一批货箱，上面标的号是按等差数列排列的，第一项是3.6, 第五项是12, 求它的第二项.
例5、游戏园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。
随堂巩固
1、求3+10+17+24+31+…+94的和
2、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？
3、一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？
4、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
5、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的五个数.
6、从广州到北京的某次快车中途要依靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
7、学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？
8、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？
范文四：[小学]等差数列公式
等差数列公式 和,(首项，末项)×项数?2
项数,(末项-首项)?公差，1
首项=2和?项数-末项
末项=2和?项数-首项
末项=首项+(项数-1)×公差
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长,边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
×宽×高 (2)体积=长
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高?2
s=ah?2
三角形高=面积 ×2?底
三角形底=面积 ×2?高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高?2
s=(a+b)× h?2 8 圆形
S面积 C周长 ? d=直径 r=半径 (1)周长=直径×?=2×?×半径 C=?d=2?r
(2)面积=半径×半径×?
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高
(4)体积,侧面积?2×半径 10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高?3
总数?总份数,平均数
和差问题的公式
(和，差)?2,大数
(和,差)?2,小数
和倍问题
和?(倍数,1),小数
小数×倍数,大数
(或者 和,小数,大数)
差倍问题
差?(倍数,1),小数
小数×倍数,大数
(或 小数，差,大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
?如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数,段数，1,全长?株距,1 全长,株距×(株数,1)
株距,全长?(株数,1)
?如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数,段数,全长?株距
全长,株距×株数
株距,全长?株数
?如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数,段数,1,全长?株距,1
全长,株距×(株数，1)
株距,全长?(株数，1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数,段数,全长?株距
全长,株距×株数
株距,全长?株数
盈亏问题
(盈，亏)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大盈,小盈)?两次分配量之差,参加分配的份数 (大亏,小亏)?两次分配量之差,参加分配的份数
范文五：小学奥数等差数列教案
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小学奥数等差数列教案
等差数列的主要内容
1等差数列的基本知识
2等差数列的项
3等差数列的和
一等差数列的基本知道
数列的基本知识
1,2,3,4,5,6,....
2,4,6.8.10,12......
5,10,15,20,25,30
像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第1个位置上的数叫做这个数列的第1项，在最后1个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数叫做这个数列的第几项。
等差数列的基本知识
1,，2,3,，4,5,6........
1 1 1 1 1 每项与前一项都差1
2,，4，6,，8，10,21..........
2每项与前一项都差2
5，10,15，20,25,30
每项与前一项都差5
从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的
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数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。
数列:1.3.5.7.9.11..........
第2项=1+ 首项+公差*1
第3项=1+2*2首项+公差*2
第4项=1+2*3首项+公差*3
第5项=1+2*4首项+公差*
第6项11=1+2*5首项+公差*
等差数列的莫一项=首项+公差*
首先要判定是否是等差数列才能使用这个公式
例1 已知数列2，5,，8,11,14.......求它的第10项是多少,它的第98项是多少,
197是这个数列中的第几项,这个数列各项被几除有相同的余数,
分析 首项=2公差=3
解:第10项:2+3*=29
第98项:2+3*=293
2+3*=197
3*=197-2
a-1=/3
A=/3=66
等差数列的项数=*公差+1
分析: 被除数=余数+除数*商
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等差数列的某一项=2+3*
这个熟练的每1项除以3都余2
等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
答。。。。。。。。。
三 等差数列的和
例6+10+14+18+22+26+30+34+38
分析一: 首项= 末项=3 公差=4
原数列的和:6+10+14+18+22+26+30+34+38
倒过来的和:38+34+30+26+22+18+14+10+6
44---------------------------------44
两数列之和=*9
解一:原数列之和=*9/2
=44*9/2
=98
等差数列的和=*项数/2
分析二:当等差数列的项数为奇数时，它的正中项与其他项有什么关系
61014
10141822
10 141822260
正中项=各项的平均数
解二:原数列之和=22*9=198
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等差数列的和=正中项*项数
例已知三个连续奇数的和是243，求这三个数
分析:正中项=各项的平均数
解:正中数:243/3=81
最小数:81-2=79
最大数:81+2=83
答。。。。。
例右边的图形中最小的三角形有多少个
分析:1 11115
首项=1 末项=1公差=2
解一:1+3+5+7+9+11+13+15
=*8/2
=64个 答。。。。
分析二: 1=1*1
1+3=2*2
1+3+5=3*3
1+3+5+7=*4
1+3+5+7+9=5*5
.............
解二:1+3+5+7+9+11+13+15
=8*8=64个 答。。。。。。。。。。。。。。
例计算1+6+11+16+21+26........+276
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分析首项=1 末项=276公差=5
等差数列的和=*项数/2
,
解:等差数列的项数:/5+1=56项
原数列之和=*56/2
=7756
例在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个,它们的和是多少,
分析:等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
首项=公差=7
等差数列的某一项=首项+公差*
解: 因为:200/7=28....4
所以:1到200除以7余2最大的数是:2
200-2=198=2+7*28
共有8+1=29个
他们的和是:*29/2=2900
答。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
等差数列知识小结
1怎样判断一个数列是等差数列
2怎样求出等差数列的任意一项或项数
3怎样求出等差数列前几项的和
4必须牢记等差数列的基本公式额重要结论
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课上例题:
1 已知数列2，5,，8,11,14.......求它的第10项是多少,它的第98项是多少,197是这个数列中的第几项,这个数列各项被几除有相同的余数,
6+10+14+18+22+26+30+34+38求和
已知三个连续奇数的和是243，求这三个数
图形中最小的三角形有多少个
计算1+6+11+16+21+26........+276
在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个,它们的和是多少
课后练习
1.一串数:5,8,11,14,17，。。。。。。197.它的第21项是多少,这串数有多少,
2有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154.它的公差是多少,它的第90项是多少,
3一列数:7,12,17，22。。。。。。。。，它的第60项是多少,92是这个数的第几项,这个数列各项被几除有相同的余数,
《举一反三》四年级奥数教案
一、教学内容:举一反三P39--P43
二、教学目标:等差数列三个公式及其应用
1、求和公式:总和,×项数?2
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2、项数公式:项数,×公差，1
3、通项公式:第N项,首项，×公差
三、教学难点:根据已知量和未知量，确定使用公式。
四、教学设计:
1、复习上节课内容。
2、由高斯小故事引入新课
有这样一个数列: 1、2、3、4?99、100，请求出这个数列所有项的和。
:如果我们把1、2、3、4?99、100与列100、99?3、2、1相加，则得到+++?++，其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
1+2+3+?+99+100=×100?2=5050
总结:上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=×项数?2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
那么我们来看看，什么叫数列，什么又是等差数列,
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，，后项与前项的差称为公差。
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关于等差数列求和的问题，我们需要记住三个公式，即求和公式、通项公式和项数公式。这也是我们这节课的重点。
前面我们得出的是求和公式。
练习:疯狂操练3:、
3、接下来我们来学习另外两个公式:“通项公式”和“项数公式”。
I、项数公式:项数=?公差，1
有一个数列:4、10、16、22?52，这个数列共有多少项,
仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是6，所以这是一个以4为首项，以公差为6的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
由等差数列的项数公式:项数=?公差+1,可得,项数=?6，1=9，即这个数列共有9项。
练习:疯狂操练1、 、
II、通项公式:第n项=首项+×公差
有一等差数列:3，7，11，15?这个等差数列的第100项是多少,
仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于4，所以这是一个以3为首项，以公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答。
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由等差数列的通项公式:第几项=首项+×公差,可得,
第100项=3+4×=399.
练习:疯狂操练2、
总结:在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这四个量中的三个，就可以利用三个公式求出第四个。
4、综合练习。
求等差数列2，4，6?48，50的和。
仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。
因为首项是2，末项是50，公差是,2，所以,项数=?2+1=25。
再根据等差数列的求和公式:总和=×项数?2,解出
2+4+6+8+?+50=×25?2=650。
练习:疯狂操练4、
总结:在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
5、能力升级。
计算,
方法一:仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。
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被减数的项数=?2+1=50，所以被减数的总和=×50?2=2550;减数的项数=?2+1=50,所以减数的总和
=×50?2=2500。
所以原式=2550-2500=50。
方法二:进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 , 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
,
=+++?+
=1+1+1+?+1
=50
练习:疯狂操练5
6、作业:
P42疯狂操练4
P42疯狂操练4
P43疯狂操练5
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