三角形面积公式(已知三边求面

范文一：三角形面积公式(已知三边求面积)

序号第一边

15.5029.00311.60411.90534.9068.0077.8085.009

15第二边第三边bc4.009.004.3011.603.3011.9027.5034.9031.808.005.007.804.307.904.003.00三边之和除以2面积公式（海伦公式）s√s(s-a)(s-b)(s-c)9.25√s(s-a)(s-b)(s-c)12.45√s(s-a)(s-b)(s-c)13.40√s(s-a)(s-b)(s-c)37.15√s(s-a)(s-b)(s-c)37.35√s(s-a)(s-b)(s-c)10.40√s(s-a)(s-b)(s-c)10.00√s(s-a)(s-b)(s-c)6.00√s(s-a)(s-b)(s-c)面积M合计6.7517.2519.12142.71342.86122.0918.7216.236.006.00

范文二：求三角形面积——海伦公式

证明：海伦公式：若ΔABC 的三边长为a 、b 、c ，则

S ΔABC=√（（a ＋b ＋c ）×（－a ＋b ＋c ）×（a －b ＋c ）×（a ＋b －c ））/4(这是海伦公式的变形，“负号“－”从a 左则向右经过a 、b 、c”，负号从x 轴负轴向正轴扫描一个周期！我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举！)

证明：设边c 上的高为 h,则有

√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c

√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)

两边平方，化简得：

2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2

两边平方，化简得：

h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))

S ΔABC=ch/2

=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2

仔细化简一下，得：

S ΔABC=√（（a ＋b ＋c ）×（－a ＋b ＋c ）×（a －b ＋c ）×（a ＋b －c ））/4

用三角函数证明！

证明：

S ΔABC=absinC/2

=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）

∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

∴代入（1）式，（仔细）化简得：

S ΔABC=√（（a ＋b ＋c ）×（－a ＋b ＋c ）×（a －b ＋c ）×（a ＋b －c ））/4

范文三：用公式求三角形面积

我是李文龙，我爱数学，数学使我快乐

从小学开始，求三角形面积这一考点就经常出现，到了初高中也是屡见不鲜。下面总结的是求三角形面积常用的方法

求面积分为公式法和割补法，今天我们先讨论公式法

公式法就是用三角形面积公式（底乘高除以二）来进行求解，不过有时候题目当中并不一定会给出高。需要我们自己去求。那么我们十分有必要知道什么样的三角形是可以求面积的

能求具体面积的三角形应该是形状固定的，而形状固定的三角形必然会满足全等三角形的判定，即SSS,SAS,AAS,ASA、举例：若三角形三边都是已知的，那么这个三角形形状固定，则面积可求。 ?下面我们讨论以上四种面积的求解方式

第一种：已知三角形三边，求面积

已知：如下图△ABC的三条边分别为a，b，c。求这个三角形面积S

现在已经知道底了，因此我们做一个高，如下图，设高AD=h，CD=x，BD=a-x

利用△ABD和△ACD的勾股定理，列出一个二元二次方程组，可以解出x和h

这样就可以表示出面积

这就是著名的海伦公式

第二种：已知两边及夹角

已知：如下图，三角形中，a和b以及∠C是已知的，求这个三角形面积S

我们可以把b当成底，然后作垂线h，这样h=a×sinC，如下图

可以表示出面积

类似的

通过上述的等式，我们可以得到

类似的，我们可以得到，在一个三角形中，三边与三个内角的关系可以表示如下

这就是著名的正弦定理，利用它，我们可以把三角形的边与角建立起一个等量关系

这样无论是已知ASA或者AAS。我们都可以用正弦定理转化为SSS或者SAS进行求解

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范文四：实际三用海轮公式求三角形面积

实践三用海轮公式求三角形面积.

任务描述:

用VB设计一个应用程序，输入三角形的三条边的长度，利用海轮公式计算出三角形的面积。

a，b，cs,p(p,a)(p,b)(p,c)海轮公式: 其中 p, 2

1、穿插第四章P71页数学函数Sqr(x)求算术平均根

给出流程图帮助理解

开始

输入a的值

输入b的值

输入c的值

p = (a + b + c) / 2

s = Sqr(p * (p - a) * (p - b)*(p-c))

输出s的值

结束 2、界面设计

对象名属性名属性值说明 Form1 Caption 用海轮公式计算三角形面积窗体标题 Label1 Caption A= 标签 Label2 Caption B= 标签 Label3 Caption C= 标签 Label4 Caption 三角形的面积是标签 txtA Text (空白) 输入边长a txtB Text (空白) 输入边长a txtC Text (空白) 输入边长a

Text (空白) 显示面积数据 txtArea Locked True 不可编辑 Command1 Caption 计算三角形面积按钮 3、编写代码

在command1对象的click事件中编写如下代码:

Dim a, b, c, p, s As Double

a = Val(txta.Text)

b = Val(txtb.Text)

c = Val(txtc.Text)

p = (a + b + c) / 2

s = Sqr(p * (p - a) *(p-a)* (p - c))

txtarea.Text = Str(s)

4、运行调试程序

范文五：[精品]求三角形面积——海伦公式

证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a、b、c，则

SΔABC=?((a，b，c)×(,a，b，c)×(a,b，c)×(a，b,c))/4(这是海伦公式的变形，“负号“,”从a左则向右经过a、b、c”，负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期～我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举～)

证明:设边c上的高为 h,则有

?(a^2,h^2)，?(b^2,h^2)=c

?(a^2,h^2)=c,?(b^2,h^2)

两边平方，化简得:

2c?(b^2,h^2)=b^2+c^2-a^2

两边平方，化简得:

h=?(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))

SΔABC=ch/2

=c?(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2 仔细化简一下，得:

SΔABC=?((a，b，c)×(,a，b，c)×(a,b，c)×(a，b,c))/4

用三角函数证明～

证明:

SΔABC=absinC/2

=ab?(1-(cosC)^2)/2————(1)

?cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

?代入(1)式，(仔细)化简得: