范文一：2016荆门数学中考

荆门市 2016年初中毕业生学业水平考试

数学试题

说明 :1.全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,考试时间为 120分钟, 满分 120分.

2.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律 无效,答题卡必须保持清洁,不能折叠.

3.选择题 1-12题,每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡选择题答案区内对应题目的 答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案; 非选择题 13-24题, 答案 (含 作辅助线 ) 必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡对应的区域内.

录入:刘黎明 QQ :174508676

第一部分 选择题

一、 选择题 (本题共 12小题,每小题 3分,共 36分.每小题给出 4个选项,有且只有一个

答案是正确的 ) 1. 2的绝对值是 ( ) A . 2 B .-2 C .

12 D .-12

2.下列运算正确的是 ( )

A . a +2a =2a 2 B . (-2ab 2) 2=4a 2b 4 C . a 6÷a 3=a 2 D . (a -3) 2=a 2-9 3

x 的取值范围是 ( )

A . x >1 B . x >-1 C . x ≥ 1 D . x ≥-1

4.如图,△ ABC 中, AB =AC , AD 是∠ BAC 的平分线,已知 AB =5, AD =3,则 BC 的长 为 ( )

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

5.在平面直角坐标系中,若点 A (a ,-b ) 在第一象限内,则点 B (a , b ) 所在的象限是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

6.由 5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A .主视图的面积最小 B .左视图的面积最小 C .俯视图的面积最小 D .三个视图的面积相等 7.化简 221

x x x ++÷(1-

11x +) 的结果是 ( ) A .

1 B . 1x + C . x +1 D . x -1

8.如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm ,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 A → B →

C

第 6题图

D C

B

第 4题图

的方向运动到点 C 停止. 设点 P 的运动路程为 x (cm), 在下列图象中, 能表示△ ADP 的面积 y (cm2) 关于 x (cm)的函数关系的图象是 ( )

9.已知 3是关于 x 的方程 x 2-(m +1) x +2m =0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根 恰好是等腰△ ABC 的两条边长,则△ ABC 的周长为 ( ) A . 7 B . 10 C . 11 D . 10或 11

10.若二次函数 y =x 2+mx 的对称轴是 x =3,则关于 x 的方程 x 2+mx =7的解为 ( ) A . x 1=0, x 2=6 B . x 1=0, x 2=6 C . x 1=0, x 2=6 D . x 1=0, x 2=6

11.如图,在矩形 ABCD 中 (AD >AB ) ,点 E 是 BC 上一点,且 DE =DA , AF ⊥ DE ,垂足为 点 E .在下列结论中,不一定正确的是 ( ) A .△ AFD ≌△ DCE B . AF =

12

AD C . AB =AF D . BE =AD -DF

12.如图,从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC ,使点 A , B , C 在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是 ( ) A . 12cm B . 6cm C .

D .

第二部分 非选择题

二、填空题 (本题共 5小题,每小题 3分,共 15分 )

13.分解因式:(m +1)(m -9) +8m =______.

14. 为了改善办学条件, 学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100台, 已知笔记本电脑的台 数比台式电脑的台数的

14

还少 5台,则购置的笔记本电脑有 ______台. 15.荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了 3名女生和 2名男生,则从这 5名学生中,选取 2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 ______. 16.两个全等的三角尺重叠摆放在△ ACB 的位置,将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方 向旋转到△ DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上, AB 与 CE 相交于点 F .已知∠ ACB =∠ DCE =90°,∠ B =30°, AB =8cm ,则 CF =______cm.

C

B 第 12题图

D C

B

A

E 第 11题图

P

D

C

B

A

第 8题图

A . B . C . D .

17.如图,已知点 A (1, 2) 是反比例函数 y =

k x

图象上的一点,连接 AO 并延长交双曲线的 另一分支于点 B ,点 P 是 x 轴上一动点,若△ P AB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 ______.

三、解答题 (本题共 7小题,共 69分 )

18. (本题满分 8分 )

(1)计算:|1

+3sin 30°-

5) 0-(-13

) -

1.

(2)解不等式组 210, 23. x x x +>??

?-+??① ≥ ②

19. (本题满分 9分 ) 如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,点 D , E 分别在 AB , AC 上, CE =BC ,连接 CD ,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF ,连接 EF . (1)补充完成图形;

(2)若 EF ∥ CD ,求证:∠ BDC =90°.

20. (本题满分 10分 ) 秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规 范”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩,整理 并制作了如下不完整的图表:

第 19题图 第 17题图

D C

B

A E

第 16题图

请根据上述统计图表,解答下列问题:

(1)在表中, a =______, b =______, c =______; (2)补全频数直方图;

(3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩; (4)如果测试成绩不低于 80分者为“优秀” ,请你估计全校七年级的 800名学生中, “优秀” 等次的学生约有多少人?

21. (本题满分 10分 ) 如图,天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1

米,小军和 小明同学分别从 A 处和 B 处向山顶匀速行走.已知山的西端的坡角是 45°,东端的坡角是 30

/秒.若小明与小军同时到达山顶 C 处,则小明的行走速度

是多少?

22. (本题满分 10分 ) 如图, AB 是⊙ O 的直径, AD 是⊙ O 的弦,点 F 是 DA 延长线上的一 点, AC 平分∠ F AB 交⊙ O 于点 C .过点 C 作 CF ⊥ DF ,垂足为 E . (1)求证:CE 是⊙ O 的切线;

(2)若 AE =1, CE =2,求⊙ O 的半径.

23. (本题满分 10分 ) A 城有某种农机 30台, B 城有农机 40台, 现要将这些农机全部运往 C , D 两乡,调运任务承包给某运输公司.已知 C 乡需要农机 34台, D 乡需要农机 36台.从 A 城往 C , D 两乡运送农机的费用分别为 250元 /台和 200元 /台,从 B 城运往 C , D 两乡运送

第 22题图

/分

第 20题图

B A

30第 21题图

农机的费用分别为 150元 /台和 240元 /台.

(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台, 运送全部农机的总费用为 W 元, 求 W 关于 x 的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围;

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460元, 则有多少种不同的调运方案? 将这些方案设计出来;

(3)现该运输公司对 A 城运往 C 乡的农机,从运输费中每台减免 a 元 (a ≤ 200) 作为优惠,其 它费用不变.如何调运,使总费用最少?

24. (本题满分 12分 ) 如图,直线 y

+

x 轴, y 轴分别交于点 A ,点 B ,两动

点 D , E 分别从点 A , 点 B 同时出发向点 O 运动 (运动到点 O 停止 ) , 运动速度分别是 1个单

位长度 /

/秒,设运动时间为 t 秒. 以点 A 为顶点的抛物线经过点 E ,过点

E 作 x 轴的平行线,与抛物线的另一个交点为点 G ,与 AB 交于点 F .

(1)求点 A , B 的坐标;

(2)用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长;

(3)当四边形 ADEF 为菱形时,试判断△ AFG 与△ AGB 是否相似,并说明理由;

(4)是否存在 t 的值,使△ ADF 是直角三角形?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存 在,请说明理由.

第 24题图

范文二：2016湖北荆门中考数学

荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试试卷

数学

满分120分考试时间120分钟

一、选择题(本大题共12小题～每小题只有唯一正确答案(每小题3分～共36分) 1((2013湖北荆门，1，3分),6的倒数是( )

11A(6 B(,6 C( D(, 66

【答案】D

2((2013湖北荆门，2，3分)小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，用科学记数法表示为( ) ,7,7,8,9A(0.8×10米 B(8×10米 C(8×10米 D(8×10米 【答案】C

3((2013湖北荆门，3，3分)过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为( )

(第3题) A( B( C( D(

【答案】B

4((2013湖北荆门，4，3分)下列运算正确的是( ) 824523325A(a?a,a B(a,(,a),,a C(a?(,a),a D(5a，3b,8ab 【答案】C

5((2013湖北荆门，5，3分)在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示(对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( ) A(众数是90 B(中位数是90 C(平均数是90 D(极差是15 人数 5

2

1

0 80 85 90 95 分数

(第5题)

【答案】C

k6((2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(,2，1)，则一次函数y=kx,kx

的图象过( )

A(第一、二、四象限 B(第一、三、四象限

C(第二、三、四象限 D(第一、二、三象限

【答案】A

7((2013湖北荆门，7，3分)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件:

?AD?BC ?AD,BC ?OA,OC ?OB,OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( ) A(3种 B(4种 C(5种 D(6种

【答案】B

8((2013湖北荆门，8，3分)若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )

第 1 页 共 7 页

3A(l,2r B(l,3r C(l,r D(l, 2

【答案】A

xm,,20,,9((2013湖北荆门，9，3分)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值,xm，,2,

范围为( )

2222A(m,, B(m? C(m, D(m?, 3333

【答案】C

10((2013湖北荆门，10，3分)在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90?到OP′位置，则点P′的坐标为( ) A((3，4) B((,4，3) C((,3，4) D((4，,3)

【答案】C

11((2013湖北荆门，11，3分)如图，在半径为1的?O中，?AOB,45?，则sinC的值为( )

22,22，22A( B( C( D( 2224

C

O

45?

A B

(第11题)

【答案】B

12((2013湖北荆门，12，3分)如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD?BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( )

S S S S y A D

x O x O x B C O x O x

(第12题) A( B( C( D( 【答案】A

二、填空题(本大题共5小题～每小题3分～共15分) 213((2013湖北荆门，13，3分)分解因式:x,64,________(

【答案】(x,8)(x，8)

14((2013湖北荆门，14，3分)若等腰三角形的一个内角为50?，则它的顶角为______( 【答案】50?或80?

15((2013湖北荆门，15，3分)如图，在Rt?ABC中，?ACB,90?，D是AB的中点，过D

3点作AB的垂线交AC于点E，BC,6，sinA,，则DE,______( 5

B

D

E C A

(第15题)

15【答案】 42316((2013湖北荆门，16，3分)设x，x是方程x,x,2013,0的两实数根，则x，2014x1212

第 2 页 共 7 页

,2013,______(

【答案】2014 217((2013湖北荆门，17，3分)若抛物线y,x，bx，c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m，6，n)，则n,______(

【答案】9

三、解答题(本大题共7小题～共69分)

02013318((2013湖北荆门，18(1)，4分583)(1)计算:(π,)，，(,1),tan60?;

33【答案】解:(1)原式,1，2,1,×,2,3,,1(

2931,,aa518((2013湖北荆门，18(2)，4分)(2)化简求值:其中a,,2( , 2aa，，23aa，，44

1【答案】(2)原式,( a，2

5代入a值得原式,( 5

19((2013湖北荆门，19，9分)如图1，在?ABC中，AB,AC，点D是BC的中点，点E在AD上(

(1)求证:BE,CE;

(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF?AC，垂足为F，如图2，?BAC,45?，原题设其它条件不变(

求证:?AEF??BCF(

A A

E F E

B D C B D C

(第19题图1) (第19题图2)

【答案】证明:(1)?AB,AC，D是BC的中点，??BAE,?CAE( 在?ABE和?ACE中，

?AB,AC，?BAE,?CAE，AE,AE，

?ABE??ACE(

?BE,CE(

(2)??BAC,45?，BF?AF，

??ABF为等腰直角三角形(?AF,BF(

由(1)知AD?BC，??EAF,?CBF(

在?AEF和?BCF中，AF,BF，?AFE,?BFC,90?，?EAF,?CBF， ??AEF??BCF(

，10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转20((2013湖北荆门，20

或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时: (1)求三辆车全部同向而行的概率;

(2)求至少有两辆车向左转的概率;

(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对

2车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为53(目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不10

变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整(

【答案】(1)根据题意，画出树形图

第 3 页 共 7 页

左 直 右 第一辆

第二辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右 第三辆 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右

1P(三车全部同向而行),( 9

7(2) P(至少两辆车向左转),( 27

233(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总51010

时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下:

3左转绿灯亮时间为90×,27(秒); 10

3直行绿灯亮时间为90×,27(秒); 10

2右转绿灯亮时间为90×,36(秒)( 5

21((2013湖北荆门，21，10分)A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα,1.627，tanβ,1.373(为了开发旅游，有关部分设计修建连接A，B两市的高速公路(问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由(

C C 北 北 北 北

β β α α

D A B A B

(第21题) 图1

【答案】AB不穿过风景区(

如图1，过C作CD?AB于D，

?AD,CD?tanα;BD,CD?tanβ(

由AD，BD,AB，得CD?tanα，CD?tanβ,AB(

150150AB?CD,,,,50(千米)( 1.6271.373，3tantan,,，

?CD,50,45，?高速公路AB不穿过风景区(

22((2013湖北荆门，22，10分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案(

人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米)

不超过30(平方米) 0.3

超过30平方米不超过m(平方米)(45?m?60) 0.5

超过m平方米部分 0.7

根据这个购房方案:

(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式;

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57,y?60时，求m的取值范围(

【答案】解:(1)三口之家应缴购房款为0.3×90，0.5×30,42(万元)(

(2)?当0?x?30时，y,0.3×3x,0.9x;

?当30,x?m时，y,0.9×30，0.5×3×(x,30),1.5x,18;

?当x,m时，y,1.5m,18，0.7×3×(x,m),2.1x,18,0.6m(

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0.9; (030)xx??,,y, (45?m?60) 1.518; (30)xxm,,?,

,2.1180.6. ()xmxm,,,,

(3)?当50?m?60时，y,1.5×50,18,57(舍去);

?当45?m,50时，y,2.1×50,0.6m,18,87,0.6m( ?57,87,0.6m?60，?45?m,50(

综合?、?得45?m,50(

23((2013湖北荆门，23，10分)如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P

是线段MC上的一个动点(不与M，C重合)，以AB为直径作?O，过点P作?O的切线，

交AD于点F，切点为E(

(1)求证:OF?BE;

(2)设BP,x，AF,y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围; (3)延长DC，FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H(图2)，问是否存在点P，使

?EFO??EHG(E，F，O分别与E，H，G为对应点)，如果存在，试求(2)中x和y的值，

如果不存在，请说明理由(

D C D H C G

P P E E M M F F

A A B B O O

第23题图1 第23题图2

【答案】(1)证明:连接OE(

?FE，FA是?O的切线，??OAF,?OEF,90?(

又?FO,FO，OA,OE(??FAO??FEO(

1??AOF,?EOF,?AOE( 2

1??ABE,?AOE，??AOF,?ABE( 2

?OF?BE(

(2)过F作FQ?BC于Q，

?PQ,BP,AF,x,y，PF,PE，EF,x，y( 222在Rt?PFQ中，FQ，PQ,PF( 222?2，(x,y),(x，y)(

1化简得y,(1,x,2)( x

(3)存在这样的P点(

?EOF,?AOF，??EHG,?EOA,2?EOF(

?OH?FG，??OEF,?HEG,90?(

当?EFO,?EHG,2?EOF时，即?EOF,30?时，?EFO??EHG(

3此时Rt?AFO中，y,AF,OA?tan30?,( 3

13?x,,( y

33?当x,，y,时，?EFO??EHG( 32224((2013湖北荆门，24，10分)已知关于x的二次函数y,x,2mx，m，m的图象与关于x

的函数y,kx，1的图象交于点A(x，y)，B(x，y)(x,x)( 112212

(1)当k,1，m,0，1时，求AB的长;

(2)当k,1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变,并证明你的猜想(

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(3)当m,0，无论k为何值时，猜想?AOB的形状，证明你的猜想(

22(平面内两点间的距离公式AB,) ()()xxyy,，,2121

2,yx,,22【答案】解:(1)当k,1，m,0时， y,x，如图2，联立得x,x,1,0( ,yx,，1.,?x，x,1，xx,,1( 1212

210?AB,AC,|x,x|,,( 222()4xxxx，,121212

10同理，当k,1，m,1时，AB,(

y

B

1 C A

x x ,1 1O 2x

图2

10(2)猜想:当k,1，m为任何值时，AB的长不变，即AB,(

22,yxmxmm,,，，2,下面证明:联立 ,yx,，1.,22消y整理得:x,(2m，1)x，m，m,1,0( 2?x，x,2m，1，xx,m，m,1( 1212

210?AB,2AC,2|x,x|,2,( ()4xxxx，,121212

(3)当m,0，k为任意常数时，?AOB为直角三角形(

2,yx,,?当k,0时，则函数y,kx，1的图象为直线y,1(则由 ,y,1,,得A(,1，1)，B(1，1)(

显然?AOB为直角三角形(

?当k,1时，则一次函数y,kx，1为直线y,x，1(

2,yx,,2则由得x,x,1,0( ,yx,，1,,

?x，x,1，xx,,1( 1212

210222?AB,AC,|x,x|,,( ()4xxxx，,1212122?AB,10( 222222?A(x，y)，B(x，y)，?OA，OB,x，y，x，y,10( 11221122222?AB,OA，OB(

??AOB为直角三角形(

?当k为任意常数时，?AOB仍为直角三角形(如图3，

2,yx,,2联立得x,kx,1,0( ,ykx,，1,,

?x，x,k，xx,,1( 121242222?AB,(x,x)，(y,y),k，5k，4( 212122422222?OA，OB,x，y，x，y,k，5k，4( 1122222?AB,OA，OB(

??AOB为直角三角形(

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y

B

A

x x12O x

图3

以上试题和解答来自2013-6-23《荆门晚报》( 录入者对压轴题的第(3)问给出如下解法(不必分类讨论): 当k为任意常数时，?AOB为直角三角形(如图3，证明如下:

2,yx,,2联立得x,kx,1,0( ,ykx,，1.,

?x，x,k，xx,,1( 12122222?x，x,(x，x),2xx,k，2， 121212222(x,x),(x，x),4 xx,k，4( 121212

?A(x，y)，B(x，y)在直线y,kx，1上，?y,kx，1，y,kx，1( 11221122?y,y,k(x,x)( 212122222222 ?AB,(x,x)，(y,y),(x,x)，k(x,x),(1，k)(x,x)212121212122,(1，k)(4，k) 42,k，5k，4( 2222 222222?OA，OB,x，y，x，y,x，(kx，1)，x，(kx，1)11221122222,(1，k)(x，x)，2k(x，x)，2 1212222,(1，k)(k，2)，2k，2 42,k，5k，4( 222?AB,OA，OB(

??AOB为直角三角形(

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范文三：2016荆门中考数学试题

荆门市 2016年初中毕业生学业水平考试

数学试题

一、 选择题 (本题共 12小题,每小题 3分,共 36分.每小题给出 4个选项,有且只有一个答案是正确的 )

1. 2的绝对值是 ( ) A . 2 B .-2 C .

12 D .-12

2.下列运算正确的是 ( )

A . a +2a =2a 2 B . (-2ab 2) 2=4a 2b 4 C . a 6÷a 3=a 2 D . (a -3) 2=a 2-9 3

有意义,则 x 的取值范围是 ( )

A . x >1 B . x >-1 C . x ≥ 1 D . x ≥-1

4.如图,△ ABC 中, AB =AC , AD 是∠ BAC 的平分线,已知 AB =5, AD =3,则 BC 的长为 ( ) A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

5.在平面直角坐标系中,若点 A (a ,-b ) 在第一象限内,则点 B (a , b ) 所在的象限是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

6.由 5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A .主视图的面积最小 B .左视图的面积最小 C .俯视图的面积最小 D .三个视图的面积相等

7.化简

2

21

x x x ++÷(1-

1) 的结果是 ( ) A . 1 B . 1x + C . x +1 D . x -1 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm ,动点 P 从点 A 出发,在正方形的边上沿 A → B → C 的方向运动到点 C 停止. 设点 P 的运动路程为 x (cm), 在下列图象中, 能表示△ ADP 的面积 y (cm2) 关于 x (cm)的函数关系的 图象是 ( )

9.已知 3是关于 x 的方程 x 2-(m +1) x +2m =0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ ABC 的两条边长,则△ ABC 的周长为 ( ) A . 7 B . 10 C . 11 D . 10或 11

10.若二次函数 y =x 2+mx 的对称轴是 x =3,则关于 x 的方程 x 2+mx =7的解为 ( ) A . x 1=0, x 2=6 B . x 1=0, x 2=6 C . x 1=0, x 2=6 D . x 1=0, x 2=6 11.如图,在矩形 ABCD 中 (AD >AB ) ,点 E 是 BC 上一点,且 DE =DA , AF ⊥ DE ,垂足为点 E .在下列结论中,不一定正确的是 ( )

A .△ AFD ≌△ DCE B . AF =12

AD C . AB =AF D . BE =AD -DF

P

D

C

B

A

第 8题图

A . B . C . D .

第 6题图

D C

B

第 4题图

D C B A E 第 11题图

12.如图,从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC , 使点 A , B , C 在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面 圆的半径是 ( ) A . 12cm B . 6cm C .

D .

二、填空题 (本题共 5小题,每小题 3分,共 15分 )

13.分解因式:(m +1)(m -9) +8m =__________________.

14.为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑 的台数的

1还少 5台,则购置的笔记本电脑有 __________台. 15.荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了 3名女生和 2名男生,则从 这 5名学生中,选取 2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 ______________. 16. 两个全等的三角尺重叠摆放在△ ACB 的位置, 将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转到△ DCE 的位置,使点 A 恰好落在边 DE 上, AB 与 CE 相交于点 F .已知∠ ACB =∠ DCE =90°,∠ B =30°, AB =8cm ,则 CF =__________cm.

17. 如图, 已知点 A (1, 2) 是反比例函数 y =k x 图象上的一点, 连接 AO 并延长交双曲线的另一分支于点 B , 点 P 是 x 轴上一动点,若△ P AB 是等腰三角形,则点 P 的坐标是 ______.

三、解答题 (本题共 7小题,共 69分 )

18. (本题满分 8分 )

(1)计算:|1

+3sin 30°-

5) 0

-(-13) -1. (2)解不等式组 210, 23. 2

3x x x +>???-+??① ≥ ②

19. (本题满分 9分 ) 如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,点 D , E 分别在 AB , AC 上, CE =BC ,连接 CD ,将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF ,连接 EF . (1)补充完成图形;

(2)若 EF ∥ CD ,求证:∠ BDC =90°.

第 17题图

第 16题图

E 第 19题图 C

B 第 12题图

20. (本题满分 10分 ) 秋季新学期开学时,红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行 了知识测试,测试成绩全部合格.现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作了如下不完整的图表:

请根据上述统计图表,解答下列问题:

(1)在表中, a =______, b =______, c =______; (2)补全频数直方图;

(3)根据以上选取的数据,计算七年级学生的平均成绩; (4)如果测试成绩不低于 80分者为“优秀” ,请你估计全校七年级的 800名学生中, “优秀”等次的学生约 有多少人?

21. (本题满分 10分 ) 如图,天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800(1

米,小军和小明同学分别 从 A 处和 B 处向山顶匀速行走. 已知山的西端的坡角是 45°, 东端的坡角是 30°,

米 /秒.若小明与小军同时到达山顶 C 处,则小明的行走速度是多少?

22. (本题满分 10分 ) 如图, AB 是⊙ O 的直径, AD 是⊙ O 的弦,点 F 是 DA 延长线上的一点, AC 平分∠ F AB 交⊙ O 于点 C .过点 C 作 CF ⊥ DF ,垂足为 E . (1)求证:CE 是⊙ O 的切线;

(2)若 AE =1, CE =2,求⊙ O 的半径.

/分

第 20题图

第 22题图 B A 3045第 21题图

23. (本题满分 10分 ) A 城有某种农机 30台, B 城有农机 40台,现要将这些农机全部运往 C , D 两乡,调 运任务承包给某运输公司.已知 C 乡需要农机 34台, D 乡需要农机 36台.从 A 城往 C , D 两乡运送农机 的费用分别为 250元 /台和 200元 /台,从 B 城运往 C , D 两乡运送农机的费用分别为 150元 /台和 240元 /台.

(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台,运送全部农机的总费用为 W 元,求 W 关于 x 的函数关系式,并写出自变 量 x 的取值范围;

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460元, 则有多少种不同的调运方案?将这些方案设 计出来;

(3)现该运输公司对 A 城运往 C 乡的农机,从运输费中每台减免 a 元 (a ≤ 200) 作为优惠,其它费用不变.如 何调运,使总费用最少?

24. (本题满分 12分 ) 如图,直线 y

+

x 轴, y 轴分别交于点 A ,点 B ,两动点 D , E 分别从

点 A ,点 B 同时出发向点 O 运动 (运动到点 O 停止 ) ,运动速度分别是 1个单位长度 /

/

秒,设运动时间为 t 秒.以点 A 为顶点的抛物线经过点 E ,过点 E 作 x 轴的平行线,与抛物线的另一个交 点为点 G ,与 AB 交于点 F .

(1)求点 A , B 的坐标;

(2)用含 t 的代数式分别表示 EF 和 AF 的长;

(3)当四边形 ADEF 为菱形时,试判断△ AFG 与△ AGB 是否相似,并说明理由;

(4)是否存在 t 的值, 使△ ADF 是直角三角形?若存在, 求出此时抛物线的解析式; 若不存在, 请说明理由.

第 24题图

范文四：2013年荆门中考数学答案

荆门市 2013年初中毕业生学业水平及升学考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题 3分,共 36分)

1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA

二、填空题(每小题 3分,共 15分)

13、 (x -8) ? (x +8) 14、 50°或 80° 15、

415 16、 2014 17、 9 三、解答题(本题包括 7个小题,共 69分)

18、 (共 8分)

解:(1)原式 =1+2-1-

×3 = -1 ……………………… 4' (2)原式 =2

1+a 代入 a 值得原式 =5

5 ……………………… 4'

19、证明:(1)∵ AB =AC , D 是 BC 的中点

∴∠ BAE =∠ EAC

在 ?ABE 和 ?ACE 中,

∵ AB =AC , ∠ BAE =∠ EAC , AE =AE

∴ ?ABE ≌ ?ACE

∴ BE =CE ……………………… 5'

(2) ∵∠ BAC =45°, BF ⊥ AF

∴ ?ABF 为等腰直角三角形,∴ AF =BF ,

由(1)知 AD ⊥ BC

∴∠ EAF =∠ CBF

在 ?AEF 和 ?BCF 中 , AF =BF , ∠ AFE =∠ BFC =90°∠ EAF =∠ CBF

∴ ?AEF ≌ ?BCF ……………………… 4'

20、根据题意,画出树形图

P (三车全部同向而行) =

9

1 ……………………… 4' (2) P (至少两辆车向左转) =27

7 ……………………… 3' (3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 103, 103, 52,在不改变各方向绿灯亮的 总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:

左转绿灯亮时间为 90×3/10=27(秒) ,直行绿灯亮时间为 90×3/10=27(秒)

右转绿灯亮的时间为 90×2/5=36(秒) ……………………… 3'

21、 AB 不穿过风景区 .

如图,过 C 作 CD ⊥ AB 与 D ,

AD =CD ·tan α; BD =CD ·tan β ……………………… 4' 由 AD +DB =AB ,得 CD ·tan α+CD ·tan β=AB ……………………… 2' CD =βαtan tan +AB =503150373

. 1627. 1150==+(千米) …………………… 3' ∵ CD =50>45 ∴高速公路 AB 不穿过风景区 . ……………………… 1'

22、解:(1)三口之家应缴购房款为 0.3×90+0.5×30=42(万元)………………… 4'

(2)①当 0≤ x ≤ 30时 ,y=0.3×3x=0.9x

②当 30

③当 x >m 时 ,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m

0.9x (0≤ x ≤ 30)

1.5x-18 ( 30

2.1x -18-0.6m (x >m )

(3) ①当 50≤ m ≤ 60时, y=1.5×50-18=57(舍 )

②当 45≤ m ﹤ 50时 ,y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m

∵ 57<87-0.6m ≤="">

∴ 45≤ m <>

综合①②得 45≤ m <50. ……………="">

23、 (1)证明:连接 OE

FE 、 F A 是⊙ O 的两条切线

∴∠ F AO =∠ FEO =90°

FO =FO , OA =EO

∴ Rt △ F AO ≌ Rt △ FEO

∴∠ AOF =∠ EOF=2

1∠ AOE ∴∠ AOF =∠ ABE

∴ OF ∥ BE ……………… 4'

(2) 、过 F 作 FQ ⊥ BC 于 Q

y=

∴ PQ =BP -BQ =x -y

PF =EF +EP =F A +BP =x +y

∵在 Rt △ PFQ 中

∴ 2FQ +22PF QP =

∴ 222) () (2y x y x +=-+化简得 x

y 1=, (1<2) ………………="" 3'="" (3)="" 、存在这样的="" p="">

∵∠ EOF =∠ AOF

∴∠ EHG =∠ EOA =2∠ EOF

当∠ EFO =∠ EHG =2∠ EOF 时

即∠ EOF =30°时, Rt △ EFO ∽ Rt △ EHG

此时 Rt △ AFO 中, y =AF =OA ·tan30°=3

3 31==y

x ∴当 33, x ==

y 时,△ EFO ∽△ EHG ……………… 3'

24、解:(1)当 m=0时, 2x y =联立

得 012=--x x ∴ x 1+x 2=1 x 1·x 2=-1

AB =2AC =2| x2- x1|=2212124) (x x x x -+=

同理,当 k =1, m =1时, AB = ……………… 4'

(2)猜想:当 k =1, m 为任何值时, AB 的长不变,即 AB =

下面证明: 联立 y =x 2-2mx +m 2+m

y =x +1

消 y 整理得 x 2-(2m +1) x +m 2+m -1=0

∴ x 1+x 2=2m+1 , x 1·x 2= m 2+m -1

AB =2AC =2| x2- x1|=2212124) (x x x x -+=, ……………… 4'

(3)当 m =0, k 为任意常数时,三角形 AOB 为直角三角形,

①当 k =0时,则函数的图像为直线 y =1, 则 由 y=x2

y=1得 A (-1,1) , B (1, 1)

显然 ?AOB 为直角三角形

②当 k =1时,则一次函数为直线 y =x +1,

则 由 y =x 2

y =x +1x 2-x -1=0

x 1 +x

2

=1 x

1

·x 2 =-1

AB =2AC=2| x2- x 1 |=22

1

2

1

2

4

)

(x

x

x

x -

+=A (x

1

,y

1

) 、 B (x 2

,y 2 )

∴ AB 2=10

OA 2+OB 2=x 1 2+ y

1

2+x

2

2+ y

2

2=10

∴ AB 2=OA 2+OB 2

(3)当 k 为任意实数, ?AOB 仍为直角三角形 联立 y =x 2

y =kx +1

得 x 2-kx -1=0

x 1 +x

2

=k x

1

·x 2 = -1

AB 2=(x 1 -x

2

) 2-+ (y

1

-y

2

) 2=k4+5k 2+4

OA 2+OB 2=x 1 2+ y

1

2+x

2

2+ y

2

2=k4+5k 2+4

∴ AB 2=OA 2+OB 2∴ ?AOB 为直角三角形 …………… 4'

范文五：2009荆门中考数学(含答案)

湖北省荆门市二 00九年初中毕业生学业考试

数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置.

2. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案. 答在试卷上无效 .

3.填空题和解答题用 0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域 内. 答在试卷上无效 .

4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.

录入者注:荆门市 2009年中考采取网上阅卷.

一、选择题 (本大题共 10小题 , 每小题只有唯一正确答案 , 每小题 3分 , 共 30分 )

1. |-9|的平方根是 ( )

(A)81. (B)±3. (C)3. (D)-3.

2.计算 2

2() ab a b

-的结果是 ( ) (A)a . (B)b . (C)1. (D)-b .

3.如图, Rt △ ABC 中,∠ ACB =90°,∠ A =50°,将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A ′ 处,折痕 为 CD ,则∠ A ′ DB =( )

(A)40°. (B)30°. (C)20°. (D)10°.

4. 从只装有 4个红球的袋中随机摸出一球, 若摸到白球的概率是 p 1, 摸到红球的概率是 p 2, 则 ( )

(A)p 1=1, p 2=1. (B)p 1=0, p 2=1. (C)p 1=0, p 2=

14. (D)p 1=p 2=14

. 5

x +y ) 2,则 x -y 的值为 ( )

(A)-1. (B)1. (C)2. (D)3.

6.等腰梯形 ABCD 中, E 、 F 、 G 、 H 分别是各边的中点,则四边形 EFGH 的形状是 ( )

(A)平行四边形. (B)矩形. (C)菱形. (D)正方形.

7.关于 x 的方程 ax 2-(a +2) x +2=0只有一解 (相同解算一解 ) ,则 a 的值为 ( )

(A)a =0. (B)a =2. (C)a =1. (D)a =0或 a =2.

8.函数 y =ax +1与 y =ax 2+bx +1(a ≠ 0) 的图象可能是 ( )

第 3题图 A '

A

C

(B) (C) (D)

9.长方体的主视图与左视图如图所示 (单位 :cm) ,则其俯视图的面积是 ( )

(A)12cm2. (B)8cm2. (C)6cm2. (D)4cm2.

10.若不等式组 0, 122

x a x x +??->-?≥ 有解,则 a 的取值范围是 ( )

(A)a >-1. (B)a ≥-1. (C)a ≤ 1. (D)a <>

二、填空题 (本大题共 8小题 , 每小题 3分 , 共 24分 )

11

. 104cos30sin60(2) 2008) -??+--=______.

12.定义 a ※ b =a 2-b ,则 (1※ 2) ※ 3=______.

13. 将点 P 向左平移 2个单位, 再向上平移 1个单位得到 P ′ (-1, 3) , 则点 P 的坐标是 ______.

14.函数 y =(x -2)(3-x ) 取得最大值时, x =______.

15.如图, Rt △ ABC 中,∠ C =90°, AC =6, BC =8.则△ ABC 的内切圆半径 r =______.

16. 从分别标有 1、 2、 3、 4的四张卡片中, 一次同时抽 2张, 其中和为奇数的概率是 ______.

17.直线 y =ax (a >0) 与双曲线 y =3交于 A (x 1, y 1) 、 B (x 2, y 2) 两点,则 4x 1y 2-3x 2y 1=______. 18.如图,正方形 ABCD 边长为 1,动点 P 从 A 点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动, 当它的运动路程为 2009时,点 P 所在位置为 ______;当点 P 所在位置为 D 点时,点 P 的运动路程为 ______(用含自然数 n 的式子表示 ) .

三、解答题 (本大题共 7个小题 , 满分 66分 )

19. (本题满分 6分 ) 已知 x =2

y =2

2211(

) () x y x y x y

+--- 的值.

第 18题图 B

D A (P ) C

第 15题图

B

A

C O 第 9题图

左视图 主视图

20. (本题满分 8分 ) 如图,在 □ ABCD 中,∠ BAD 为钝角,且 AE ⊥ BC , A F ⊥ CD .

(1)求证:A 、 E 、 C 、 F 四点共圆;

(2)设线段 BD 与 (1)中的圆交于 M 、 N .求证:BM =ND .

21. (本题满分 10分 ) 星期天, 小明和七名同学共 8人去郊游, 途中, 他用 20元钱去买饮料, 商店只有可乐和奶茶,已知可乐 2元一杯,奶茶 3元一杯,如果 20元钱刚好用完.

(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?

22. (本题满分 10分 ) 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调 查, 得到一组学生捐款情况的数据, 下图是根据这组数据绘制的统计图, 图中从左到右各 长方形高度之比为 3∶ 4∶ 5∶ 8∶ 2,又知此次调查中捐 15元和 20元的人数共 39人.

(1)他们一共抽查了多少人?捐款数不少于 20元的概率是多少?

(2)这组数据的众数、中位数各是多少?

(3)若该校共有 2310名学生,请估算全校学生共捐款多少元?

23. (本题满分 10分 ) 如图, 半径为

O 内有互相垂直的两条弦 AB 、 CD 相交于 P 点.

(1)求证:P A ·PB =PC ·PD ;

(2)设 BC 的中点为 F ,连结 FP 并延长交 AD 于 E ,求证:EF ⊥ AD :

(3)若 AB =8, CD =6,求 OP 的长.

第 20题图 E 第 23题图

第 22题图

元

24. (本题满分 10分 ) 一次函数 y =kx +b 的图象与 x 、 y 轴分别交于点 A (2, 0) , B (0, 4) .

(1)求该函数的解析式;

(2)O 为坐标原点,设 OA 、 AB 的中点分别为 C 、 D , P 为 OB 上一动点,求 PC +PD 的最 小值,并求取得最小值时 P 点的坐标.

25. (本题满分 12分 ) 一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A (m -2, 0) , B (m +2, 0) 两点,记抛 物线顶点为 C ,且 AC ⊥ BC .

(1)若 m 为常数,求抛物线的解析式;

(2)若 m 为小于 0的常数,那么 (1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?

(3)设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点,问是否存在实数 m ,使得△ BCD 为等腰三角形?若存 在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

湖北省荆门市二 00九年初中毕业生学业考试试卷

数学试题参考答案及评分标准

说明:除本答案给出的解法外,如有其它正确解法,可按步骤相应给分.

一、选择题 (

分 , 共 30分 )

二、填空题 (本大题共 8小题 , 每小题 3分 , 共 24分 )

11. 32; 12.-2;

13. (1, 2) ; 14. 52; 15. 2; 16. 23

; 17

.-3; 18.点 B ; 4n +3(录 入者注:填 4n -1(n 为正整数 ) 更合适)

三、解答题 (本大题共 7个小题 , 满分 66分 )

19.解:2211() () x y x y x y x y x y +----+ =22222222() () x y x y y x x y x y

+---- 第 25题图

=2214xy x y -

=4-????????????????????????? 4分 当 x =2

y =2

2211() () x y x y x y x y x y

+----+ =-4?????????? 6分 20.解:∵ AE ⊥ BC , A F ⊥ CD ,∴∠ AEC =∠ AFC =90°.

∴∠ AEC +∠ AFC =180°.∴ A 、 E 、 C 、 F 四点共圆;????????????? 4分

(2)由 (1)可知,圆的直径是 AC ,设 AC 、 BD 相交于点 O ,

∵ ABCD 是平行四边形,∴ O 为圆心.

∴ OM =ON .∴ BM =DN .????????????????????????? 8分

21.解:(1)设买可乐、奶茶分别为 x 、 y 杯,根据题意得

2x +3y =20(且 x 、 y 均为自然数 ) ?????????????????????? 2分 ∴ x =203y -≥ 0 解得 y ≤ 203 ∴ y =0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.代入 2x +3y =20 并检验得 10, 0;

x y =??=?7, 2; x y =??=?4, 4; x y =??=?1, 6. x y =??=???????????????????????? 6分 所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接列举法求得 )

10, 0; 7, 2; 4, 4; 1, 6.???????????????????????? 7分

(2)根据题意:每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即 y ≥ 2且 x +y ≥ 8

由 (1)可知,有二种购买方式.??????????????????????? 10分

22.解:(1)设捐 15元的人数为 5x ,则根据题意捐 20元的人数为 8x .

∴ 5x +8x =39,∴ x =3

∴一共调查了 3x +4x +5x +8x +2x =66(人 ) ????????????????? 3分 ∴捐款数不少于 20元的概率是 3056611

=. ??????????????????? 5分 (2)由 (1)可知, 这组数据的众数是 20(元 ) , 中位数是 15(元 ) . ??????????? 7分

(3)全校学生共捐款

(9×5+12×10+15×15+24×20+6×30) ÷66×2310=36750(元 ) ??????? 10分

23. (1)∵∠ A 、∠ C 所对的圆弧相同,∴∠ A =∠ C .

∴ Rt △ APD ∽ Rt △ CPB ,∴ AP PD CP PB

=,∴ P A ·PB =PC ·PD ;????????? 3分 (2)∵ F 为 BC 的中点,△ BPC 为 Rt △,∴ FP =FC ,∴∠ C =∠ CPF .

又∠ C =∠ A ,∠ DPE =∠ CPF ,∴∠ A =∠ DPE .∵∠ A +∠ D =90°,

∴∠ DPE +∠ D =90°.∴ EF ⊥ AD .????????????????????? 7分

(3)作 OM ⊥ AB 于 M , ON ⊥ CD 于 N ,同垂径定理:

∴ OM 2=

2-42=4, ON 2=

2-32=11

又易证四边形 MONP 是矩形,

∴ OP

7分

24.解:(1)将点 A 、 B 的坐标代入 y =kx +b 并计算得 k =-2, b =4.

∴解析式为:y =-2x +4;????????????????????????? 5分

(2)设点 C 关于点 O 的对称点为 C ′ ,连结 PC ′ 、 DC ′ ,则 PC =PC ′ .

∴ PC +PD =PC ′ +PD ≥ C ′ D ,即 C ′ 、 P 、 D 共线时, PC +PD 的最小值是 C ′ D .

连结 CD ,在 Rt △ DCC ′ 中, C ′ D

=

易得点 P 的坐标为 (0, 1) .???????????????????????? 10分 (亦可作 Rt △ AOB 关于 y 轴对称的△ )

25.解:(1)设抛物线的解析式为:y =a (x -m +2)(x -m -2) =a (x -m ) 2-4a .???? 2分 ∵ AC ⊥ BC ,由抛物线的对称性可知:△ ACB 是等腰直角三角形,又 AB =4,

∴ C (m ,-2) 代入得 a = 1

2

.∴解析式为:y =

1

2

(x -m ) 2-2.?????????? 5分

(亦可求 C 点,设顶点式 )

(2)∵ m 为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m 个单位,再向上平移 2个单位, 可以使抛物线 y =

1(x -m ) 2-2顶点在坐标原点.??????????????? 7分 (3)由 (1)得 D (0,

1m 2-2) ,设存在实数 m ,使得△ BOD 为等腰三角形.

∵△ BOD 为直角三角形,∴只能 OD =OB .????????????????? 9分 ∴

1m 2-2=|m +2|,当 m +2>0时,解得 m =4或 m =-2(舍 ) .

当 m +2<0时,解得 m="0(舍" )="" 或="" m="-2(舍" )="">

当 m +2=0时,即 m =-2时, B 、 O 、 D 三点重合 (不合题意,舍 )

综上所述:存在实数 m =4,使得△ BOD 为等腰三角形.??????????? 12分

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