我想取一个好长好长好长好长好长好长的
范文一：含绝对值符号不等式
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1040 含绝对值符号不等式
一、知识回顾
1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解; 2、证明绝对值不等式主要有两种方法:
A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法; B)利用不等式:，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、||||||||||ababab,,,,，
添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来
二、基本训练
1(设x<3则下列不等式一定成立的是 (="" )="">
11111111 A( B( C( D( |x|lg,3lgx|lg|,3|lg||xlg|,|3lg|x|lg|,1|lg|333333332(ab>0，则?|a+b|>|a| ?|a+b|<|b|><|a,b| a+b|="">|a,b|四个式中正确的是 ( )
A(?? B(?? C(?? D(??
|a，b|4(不等式成立的充要条件是 ( ) ,1|a|，|b|
22 A(ab?0 B(a+b?0 C(ab>0 D(ab<0>
|a|,|b||a|，|b|5(已知|a|?|b|,m=,n,，那么m、n之间的大小关系为 ( ) |a,b||a，b|
A(m>n B(m
aA，bB，cC,例1、?ABC中，求证:. ,3a，b，c
|a，b||a||b|,，例2、已知a,b?R，求证:. 1，|a，b|1，|a|1，|b|
a，ba,b0,a,b,例3、设，满足f(a),f(b),2f()其中求证: f(x),lgx2
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2? ? a,1,b,a,4b,b,3
2例4. 已知a,b,c?R，函数f(x)=ax+bx+c,g(x)=ax+b,当,1?x?1时，|f(x)|?1，求证:
?|c|?1 ?当,1?x?1时，|g(x)|?2.
2f(x),ax，2bx，4c例5(已知 ， (a,b,c，,R)
b21,2,,a，c,0,f(x)在,2，2?若上的最大值为，最小值为，求证: ,a32
3a,,x,0,M(a)?当b,4,c,时，对于给定的负数，有一个最大的正数M(a)使得时，都有4
f(x),5a问为何值时，M(a)最大，并求出最大值M(a)，证明你的结论
四、同步练习1040 含绝对值符号不等式
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范文二：含绝对值符号不等式
数学学案 姓名赵丽娟孙延东孙明珊 含绝对值符号不等式
一、含绝对值符号不等式解法
1,公式法
2零点分段法, ,
3两边平方法
4,数形结合
二、含绝对值符号不等式证明
例1(解下列不等式?. 1,|x,1|,4
22?. |x,5x，6|,x,4
x?. |x，3|,|2x,1|,，12
x,0,,例题2,不等式组的解集是( ) 3,x2,x,,||,3，x2，x,
A.,x,0,x,2 B.,x,0,x,2.5 }}
C.,x,0,x, D.,x,0,x,3 }}6
例3,已知a > 0，不等式在实数集上的解不为空集，求a的取值范围. |x,4|，|x,3|,a
【基础训练】
1(若不等式| x,2|+| x,1 | > a的解集是R，则实数a应满足
( )
A(0?a <1 b(a="">< 1="" c(a?1="" d(a=""> 1
xx2(不等式的解集为________________. ||,x,22,x
?|x，1|，|x|,2的解是__________________.
3xxx3(解不等式? ? ||,1.|3,3|，9,3,0.2x,4
1
数学学案 姓名赵丽娟孙延东孙明珊
x4(解不等式 |log,1|,a,1(a,0且a,1).a
1,ab5已知求证 ab,,1,1,1ab,
1,ab,求实数的取值范围，使不等式对满足的一切实ab,,1,1,,1ab,,数a,b恒成立。
2
数学学案 姓名赵丽娟孙延东孙明珊
3
范文三：符号运算与不等式学习
符算不等式蒈号运与学
浙江省上虞市春蒈中学蒈定昌(312353)
蒈算蒈的正、蒈～在蒈大小的定蒈、不等式性蒈、基本不等式中多蒈蒈件数运号数条
;如均蒈不等式中各必蒈蒈正等,～蒈算的符法蒈～在蒈化某些不等式蒈蒈蒈数数数运号
又不失蒈一蒈方法;如某不等式通蒈正蒈的蒈蒈可蒈化蒈不等式蒈等,～在用不等将与运
式知蒈化蒈某些看似非不等式蒈蒈蒈更表蒈蒈一蒈思想,由此～用符及符学会运号号运算法蒈～蒈于我蒈好不等式有其蒈蒈意蒈,学
一、蒈着蒈点去思考
例 1
蒈a<><>
a,b,c,d四有且蒈有三同个数个号蒈,ac与bd解 当必一正一非正,另若ac>0,
a,b,c,d蒈bd?0,从而ac>bd若ac?0,蒈bd>0,从而ac<>
0?b>0,?c>?d>0,从而得ac>bd,
注 因作差后无法定其正、蒈～作商蒈又有可能分母蒈零～故放“比蒈法”～确号弃
ac与bd蒈而分析的正、蒈～已知出蒈～用蒈大小的定蒈及不等式的性蒈使蒈蒈号从运数
蒈得解,决
二、往件去分析抓条
11+?3x+2y=1,蒈求例 蒈的最小蒈,2M=||xy
2yxyx11112与+?3(+)?(x+2y)?3+x+2y=1解 ? ～? ,而==xyxyxyxy
2yx22||+||x+2y=1且x=2y同～?号,且蒈当当即M=?22xy
2222?+12,21,或蒈取得最小蒈,Mxyxy22=?==??=22
注 本蒈蒈蒈用不等式求最小蒈后～首先蒈根据基本不等式中的正、蒈件～考蒈号条
“x+2y=1”展蒈”后蒈的正、蒈性～故蒈着将代入到中～蒈而使蒈蒈蒈得解,决M“M
三、用法蒈去蒈化运
x?5?1例解不等式,3 2xx23??xx??(1)(2)?0解法一 原不等式可化成, []+ + +xx(1)(3)+?
蒈不等式蒈行蒈蒈根～予以符分析～ 数并号-1 0 1 2 3 x
即得原不等式的解集蒈, - -
{x|x>3或1?x?2或x<?1},
22解法二 原不等式可化蒈, 或 []()?()?x?2x?3>0x?2x?3<>
22 x?5x?5?x?2x?3?x?2x?3
x>3或x<?1,解得解得,答案如上,1?x?2()?()?
注 本例的二蒈解法其蒈蒈是一蒈的～根据蒈的正、蒈算法蒈蒈化原不等式, 即数运来
四、蒈合知蒈去化蒈
1?=+a2,a1例蒈,124 1+a1
aa蒈明,介于与之蒈～(1)212
aa判断、哪个一更接近于～蒈蒈明理由,(2)212
aa解 介于与之蒈”蒈“即”,由于(1)“(2?a)(2?a)<>
2??(12)(a2)11?+?=(a2)(12)～可(a?2)(a?2)=a?2,11211+a1+a11
知
aa,故介于与之蒈～(a?2)(a?2)<>
?|a2|?211=a 由～～知更接近,得即(2)(1)<><>
于,2
“aa”注 含有两况两况与蒈情～蒈情蒈合就是,(1)“a?2”12121
～亦即一正一蒈～蒈蒈就蒈蒈蒈明一不等个(a?2)(a?2)<>
式了,
范文四：符号运算与不等式学习
符号运算与不等式学习
浙江省上虞市春晖中学(312353) 陈定昌
实数运算时的正、负号，在实数大小的定义、不等式性质、基本不等式中多见为条件(如均值不等式中各数必须为正数等)，实数运算的符号法则，在转化某些不等式问题时又不失为一种方法(如将某不等式通过正与负的讨论可转化为不等式组等)，在运用不等式知识化归某些看似非不等式问题时更表现为一种思想(由此，学会运用符号及符号运算法则，对于我们学好不等式有其实际意义～ 一、带着观点去思考
设a,b,c,d,且a,b,c,d四个数中至少有三个数同号,试比较ac与bd的大小例1 (
a,b,c,d四个数有且仅有三个同号时,若ac,0,解 当必一正另一非正( ac与bd
则bd,0,从而ac,bd若ac,0,则bd,0,从而ac,bd;;当四个数都同号a,b,c,d时，若均为正数，则从而有;若均为负数，则可得 0,a,b,0,c,d,ac,bd
,a,,b,0,,c,,d,0,从而得ac,bd(
注 因作差后无法确定其正、负号，作商时又有可能分母为零，故放弃“比较法”，转而分析的正、负号，从已知出发，运用实数大小的定义及不等式的性ac与bd
质使问题获得解决(
二、抓往条件去分析
11，,3x，2y,1,试求例2 设M=||的最小值( xy
112yx112yx，,3(，),(x，2y),3与，解 ?x，2y,1 ，? ==(而同号，xyxyxyxy
2,22yx22||，||x,2,1,y,x，2y,1且x,2y?M=?22(当且仅当即xy2
2，2x,,1,2,y,22或时M取得最小值( 2
注 本题选择用不等式求最小值后，首先应根据基本不等式中的正、负号条件，考虑M“展开”后项的正、负性，故试着将“x，2y,1”代入到M中，进而使问题获得解决(
三、运用法则去转化
x,5( 例3 解不等式,12x,2x,3
(x,1)(x,2),0[解法一] 原不等式可化成( + + + (x，1)(x,3)
对不等式进行数轴标根，并予以符号分析， -1 0 1 2 3 x
即得原不等式的解集为: - -
{x|x,3或1,x,2或x,,1}(
22[解法二] 原不等式可化为: (?)或 (?) x,2x,3,0x,2x,3,0
22 ,x,2x,3,x,2x,3x,5x,5
x,3或x,,1,解(?)得解(?)得(答案如上( 1,x,2
注 本例的二种解法其实质是一样的，即根据实数的正、负运算法则来转化原不等式(
四、综合知识去化归
1例4 设a,2,a,1，( 121，a1
aa2(1)证明:介于与之间; 12
aa2(2)判断、哪一个更接近于，请说明理由( 12
aa(2,a)(2,a),02解 (1)“介于与之间”即为“”(由于1212
2(1,2)(a,2)11(a,2)(a,2)a,2,=，可知 (a,2)(1，,2),12111，a1，a11(a,2)(a,2),0aa2(故介于与之间; 1212
|a,2|2,11|a,2|,|a,2|a (2)由(1)，,<>
2于(
“a,2”“a,a或a,a”注 含有两种情况，两种情况与(1)综合就是:11212
(a,2)(a,2),0(a,2)与(a,2)，亦即一正一负，这样就变为证明一1212
个不等式了～
范文五：3不等式的移项法则PPT 9.22
第3讲不等式加法性质法性质的推论
——移项法则和同则和同向不等式可加性
第3讲移项法则和同向不等式可加性性质1性质2如果a>b>b，b>c，那么a>
c.（传递性）.（加法性质）如果ac?R,那么a，
.+c>b+c解不等式
解：x
>1abca+b-b>c-b
a>c-x+4-4>1-4x>x>-3
第3讲移项法则和同向不等式可加性
结论1如果a+b>c，那么a>c-b.（移项法则）注意：不等式的任何一项移到不等号的另一边时一定要一定要改变符号！例
解：解不等式2x-3
x+
1.2
x-x<>
+
3x
4
第3讲移项法则和同向不等式可加性
结论2证明如果a>b，c
>
d，那么a+c>b+d.（同向不等式可加性）正数之和为正数a>bTa-b>0
c>dTc-d>0
(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0所以a+c>b+d.
结论表明：两个同项不等式两边分别相加所得不等式与等式与原不等式同向
第3讲移项法则和同向不等式可加性
性质2如果a>b，c?R,那么a+
c
>b+c.（加法性质）结论1如果a+b>c
，c，那么a>c-b.（移项法则）结论2如果a>b>d，那么a+c>b+d.（同向不等式可加性）
