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范文一：一次函数难题
1、今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速 已
知每隔1 h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图16所示，OA 是第一列动车
组列车离开甲城的路程s(单位：km) 与运行时间t(单位：h) 的函数图象，BC 是一列从乙城的
普通快车距甲城的路程s(单位：km) 与运行时间t(单位：h) 的函数图象．请根据图中信息，
解答下列问题：
(1)点B 的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 h ，点B 的纵坐标300的意义是
（2）、请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km) 与时间t(单
位：h) 的函数图象．
(3)已知普通快车的速度为100 km／h ．
①求BC 的解析式，并写出自变量t 的取值范围；
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇：
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动
车组列车相遇的间隔时间
2、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过
程中路程随时间变化的图像(分别是正比例函数图像和一次函数图
像) ．根据图像解答下列问题：
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变
量的取值范围) ．
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点) 行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
3、近海处有一可疑船只B 正向公海方向行驶，我边防局接到情报后迅
速派出快艇A 追赶，右图中L 1、L 2分别表示A 艇和B 艇相对于海岸的距离y(海里) 与追赶
时间x(分) 之间的一次函数的关系，根据图像：
(1)分别求出L 1、L 2的函数关系式
(2)当B 船逃到离海岸12海里的公海时，A 艇将无法对其进行检查，问
A 艇能否在B 艇逃入公海前将其拦截?(A、B 速度均保持不变)
4. 六一儿童节某学校学生队伍以每小时4公里的速度从学校向儿童公园
徒步游，当走了6公里时，一学生发现相机放在了学校，便骑自行车返
回学校取相机，又以同样的速度追赶学生队伍，已知学校距离公园30公
里（如下图所示）.
⑴ 求返回学校的学生离公园距离y 与时间t 的函数关系；
⑵ 在到达目的地前，该学生是否能追上队伍. 若能，
在什么位置？若不能，比学生队伍晚到多长时间？
5 、（16分）如图，l A lB 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的
路程S 与时间t 的关系。 （1）B 出发时与A 相距 千米。（2分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用
的时间是 小时。（2分）
（3）B 出发后 小时与A 相遇。（2分）
（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点
在图中表示出这个相遇点C 。（6分）
（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。
（写出过程，4分）
6．小文家离学校1000米，某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才
想起来。于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校. 如图是小文与家的距离y
（米）关于时间x （分钟）的函数图象. 根据图象，解答下列问题：
⑴小文走了多远才返回家拿书？200米
⑵求线段AB 所在直线的函数解析式；
⑶当x 8分钟时，求小文与家的距离.
7. 星期天，小强骑自行车到郊外和同学一起游玩. 从家出发2小时到达目
的地，游玩3小时后按原路返回，小强离家4小时40分后，妈妈驾车沿相同的路线迎接小强，如图是他们离家的路程y （千米）与时间x （时）的函数图象. 已知
小强骑车的速度为15千米/小时，妈妈驾车的速度为60千米/小时.
⑴小强家与游玩目的地的距离时多少？
⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？
8．某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟. 如图表示快递车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x （时）的函数图象. 已知货车比快递车早出发1小时，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时.
⑴请在图中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x
（时）的函数图象；
⑵求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发
了几小时？
9．一巡逻艇和一货船同时从A 港口前往相距100km 的B 港口，巡逻艇和货船的速度分别是100km /h 和20km /h ，巡逻艇不停地往返于A 、B 两港口（巡逻艇调头的
时间忽略不计）。
⑴在给定的坐标系中，分别画出巡逻艇和货船从A 港出发时所行的路程s
（km ）与行驶的时间t （h ）的关系图像；
⑵观察图像回答：货船从A 港口出发以后直到B 港口与巡逻艇一共相遇了
几次？
⑶出发多长时间巡逻艇与货船第三次相遇？此时离A 港口多少千米？
范文二：一次函数难题
数学一次函数难组卷
一．解答题（共9小题）
1．（2014?昌平区一模）已知：BD 是四边形ABCD 的对角线，AB ⊥BC ，∠C=60°，AB=1，BC=
（1）求tan ∠ABD 的值；
（2）求AD 的长．
，CD=．
2．（2009秋?成都期末）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 上一点，以AE 为边作正方形AEFG ．
（1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；
（2）连接FC ，求证：∠FCN=45°；
（3）请问在AB 边上是否存在一点Q ，使得四边形DQEF 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．
3．如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B （0，b ），且a 、b 满足+|4﹣b|=0，
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，求证：∠BDO=∠EDA ；
（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt △PBM ，其中PB=PM，直线MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围．
4．（2008秋?聊城期末）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足a ﹣2ab+b=0．
（1）判断△AOB 的形状．
（2）如图②，正比例函数y=kx（k 1) 盆花，每个图案花盆总数为S ，按此规律推断S 与n 的关系式是 ．
3. （2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P （a ，b ）和点Q （c ，d ），?则a （c-d ）-b （c-d ）的值为________．
4. 一次函数y=ax+b的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，已知OA+OB=5（O 为坐标原点），且S △AOB=3，则此函数的解析式是 .
5. 直线y=x-1与坐标轴交于A,B 两点, 点C 在坐标轴上, △ABC 为等腰三角形, 则满足条件的点最多有__个.
6. 一次函数y =7x +37的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，设有点C （a ，0），且a <0，如果△abc 是等腰三角形，求经过b="" ，c="">
7. 已知：k 为正数，直线L1：y=kx+k-1与直线L2：y=（k+1）x+k
及x 轴围成的三角形的面积为Sk
(1)求证：无论k 取何值时, 直线L1与直线L2的交点均为定点
(2)求S1+S2+S3+....+S2008的值
8. 一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M 的横坐标为2，与直线y=－x ＋2的交点N 的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式
9. （1）已知一次函数的图像经过点（1，2），且图像与x 轴交点的横坐标和与y 轴交点的纵坐标之和为6，就这个一次函数的解析式。
（2）直线L 在y 轴上的截距为1，与x 轴的交点A 的坐标为（-2，0），与y 轴的交点为B. 就这条直线的表达式，并说出它的图像经过那几个象限？
10. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度为每秒增加2M ，到达坡底时，小球滚动速度达40M/S，求：
（1）小球速度V 与滚动时间t 之间的函数关系式，求出自变量的取值范围；
（2）滚动3.5秒时小球速度；
（3）几秒后小球速度达8M/S？
11. 已知Y+3与X+2成正比例，Y 是X 的正比例函数吗？Y 是X 的一次函数吗？为什么？当X=2时Y=5，写出Y 与X 的解析式。
12. 直线y=kx+6与x 轴y 轴分别交于点E.F. 点E 的坐标为(-8,0).点A 的坐标为 (-6,0).
(1)若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点, 当点P 运动过程
中, 试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围;
(2)探究:当P 运动到啥位置时, △OPA 的面积为27\8,并说明理由.
13. 如图，直线y =-4x +4与y 轴交于点A ，与直线y =4x +4交于点B ，且355
直线y =4x +4与x 轴交于点C ，则?ABC 的面积为 。
55
，直线PB 为
614. 如图，直线PA 为，点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是5，AB=2，求点P 的坐标以及
直线PA 、PB 的解析式。
15. 已知一次函数
标轴围成的图形面积。
16. 已知直线与x 轴交于点P ，与直线的交点Q 的纵坐标为4，且，若直线与x 轴交于点M ，求的值
17. 已知直线与x 轴交于点P ，与直线的交点Q 的纵坐标为4，且，若直线与x 轴交于点M ，求的值。
18. 已知直线l ：交y 轴于A ，由点C （3，0）作y 轴的平行线CB 交直线l 于点B 。若四边形AOCB 的面积为9，求直线l 的函数解析式。 ，当时，，求直线与坐
19. 光线从A （-2，3）射到B （1，0），然后被x 轴反射出去，求反射光线所在的直线的解析式。
20.
已知直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 。现以线段AB 为边在第一象限内作一个正三角形ABC ，
如果在第一象限内有一点且
21.
已知直线
坐标为4
，且
，求m 的值。 与x 轴交于点P
，与直线的交点Q 的纵，若直线与x 轴交于点M
，求的值。
范文五：一次函数难题
一、选择题
1．如图，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是（ ）
A ．
y ＝－2x －3 B ．y ＝－2x －6 C ．y ＝－2x ＋3 D ．y ＝－2x ＋6
2．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y>
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
则y 关于x 的函数图象是（ ）
A ． B ．
C ． D ．
答案：
? ?
1、正确答案是D ，
解析：
解：因为把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，根据直线平移的特性，可以设直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋b ，因为直线AB 经过点（m ，n ），所以n ＝－2m ＋b 则b ＝2m ＋n ．又因为2m ＋n ＝6，所以b ＝6，所以直线AB 的解析式是y ＝－2x ＋6．选D ．
? 2、正确答案是B ，
解析：
解：由一次函数y 1＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，可知k<0；由一次函数y 2＝x="" ＋a="" 与y=""><><3时，y 1＝kx="" ＋b="" 的图象在y="" 2＝kx="" ＋a="" 的上方，所以y="" 1="">y2，所以选B ．
? 3、正确答案是D ，
解析：
解：由表可知该函数的关系式为：y ＝2＋x ，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数
据，再令y ＝7.5，求出此时x ＝275，可知当x>275时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图象为D ．
二、填空题
4．己知y ＝（k
－2）x |k|1＋2k －3是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为____________．
－
解：
根据一次函数的定义可知|k－1|＝1，k －2≠0，故由|k－1|＝1得k ＝2或－2，由k －2≠0，得k≠2，故函数的表达式是y ＝－4x －7．
5．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于 次方程组的解是____________．
的二元一
解：
由图象知，所求方程组的解为
6．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是___________小时．
解：
由图中可以看出，物资一共有60吨，调出速度为：（60－10）÷2＝25吨， 需要时间为：60÷25＝2.4（时），
∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：2＋2.4＝4.4小时．
7．已知平面上四点A （0，0），B （10，0），C （10，6），D （0，6），直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为___________．
解：∵直线y ＝mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分， ∴直线必经过矩形的中心对称点O ．
∵根据矩形中心对称，可知0（5，3），将它代入y ＝mx －3m ＋2中得：
3＝5m －3m ＋2，即m ＝
三、解答题
．
8．已知y 与x ＋1成正比例关系，当x ＝2时，y ＝1，求当x ＝－3时y 的值． 解：
y ＝k （x ＋1），将x ＝2，y ＝1代入得：1＝3k ，
解得：k ＝，
∴函数解析式为：．
当x
＝－3时，
9．已知四条直线
和x ＝1所围成的四边形面积是12，求m 的值．
解：
如图所示，根据题意，画出4条直线，得：
A （1，3），B （1，－1），C （，－1），D （，3）．
显然ABCD 是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12， 则梯形的上下底的和是6，则有：
综上所述，则k ＝－2或1．
10．在全国抗击“非典
”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间t 之间的函数关系式及自变量的取值范围． （2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效，这个有效时间有多长？
解：（1）当0≤t≤1时，设y ＝k 1t ，则6＝k 1×1，∴k 1＝6，∴y ＝6t ；
当1
（2）当0≤t≤1时，令y ＝4，即6t
＝4，∴t ＝．
（或6t≥4，∴t≥）
当0
∴注射药液小时后开始有效，有效时间长为：（小时）．
11．如图直线l ：y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点B 的坐标是（－8，0），点A 的坐标为（－6，0）
（1）求k 的值．
（2）若P （x ，y ）是直线l 在第二象限内一个动点，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
（3）当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为9，并说明理由．
解：
（1）将B （﹣8，0）代入y ＝kx ＋6中，得－8k ＋6＝0，解得k ＝．
（2）由（1）得y ＝x ＋6，又OA ＝6，
（3）当S ＝
9时，x ＋18＝9，解得x ＝－4，
此时y ＝x ＋6＝3，
∴P （－4，3）．
12．如图1，已知直线y ＝2x ＋2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC ．
（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式．
（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD ＝AC ，求证：BE ＝DE ．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M ，P （，k ）是线段BC 上一点，在线段
BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：
（1）如图1，作CQ ⊥x 轴，垂足为Q ，
∵∠OBA ＋∠OAB ＝90°，∠OBA ＋∠QBC ＝90°， ∴∠OAB ＝∠QBC ，
又∵AB ＝BC ，∠AOB ＝∠Q ＝90°， ∴△ABO ≌△BCQ ，
∴BQ ＝AO ＝2，OQ ＝BQ ＋BO ＝3，CQ ＝OB ＝1， ∴C （－3，1），
由A （
0，2），
C （－3，1）可知，直线
AC ：y ＝x ＋2；
（2）如图2，作CH ⊥x 轴于H ，DF ⊥x 轴于F ，DG ⊥y 轴于G ， ∵AC ＝AD ，AB ⊥CB ， ∴BC ＝BD ， ∴△BCH ≌△BDF ， ∴BF ＝BH ＝2， ∴OF ＝OB ＝1， ∴DG ＝OB ， ∴△BOE ≌△DGE ， ∴BE ＝DE ．
（3）如图3，直线BC ：是线段BC 上一点，
由y ＝x ＋2知M （－6，0），
∴BM ＝5，则S △BCM ＝．
假设存在点N 使直线PN 平分△BCM 的面积，
∵BN ＜BM ，
∴点N 在线段BM 上，
∴N （，0）．
