范文一：置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间

从上述公式中可以看出:

在其他因素不变的情况下, 样本量越多 (大) , 置信区间越窄 (小) 。 2. 置信水平对置信区间的影响:在 样本量 相同的情况下,置信水 平越高,置信区间越宽。

实例分析:

美国做了一项对总统 工作满意度 的调查。在调查抽取的 1,200人 中,有 60%的人赞扬了总统的工作,抽样误差为 ±3%,置信水平为 95%; 如果将抽样误差减少为 ±2.3%, 置信水平降到为 90%。 则两组 数字的情况比较如下:

抽样误差 置信水平 置信区间 间隔 宽窄度 ±3% 95% 60%±3%=57%-63% 6 宽

±2.3% 90% 60%±2.3%=57.7%-62.3% 4.6 窄

由上表得出 :

在样本量相同的情况下 (都是 1,200人) , 置信水平越高 (95%), 置信区间越宽。

置信区间是指由 样本统计量 所构造的总体参数的估计区间。在统 计学中,一个 概率 样本的置信区间(Confidence interval)是对这个 样本的某个总体参数的 区间估计 。 置信区间展现的是这个参数的真实 值有一定概率落在测量结果的周围的程度。 置信区间给出的是被测量 参数的测量值的可信程度,即前面所要求的 “ 一定概率 ” 。这个概率被 称为置信水平。 举例来说, 如果在一次大选中某人的支持率为 55%, 而置信水平 0.95以上的置信区间是(50%,60%),那么他的真实支 持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间, 因此 他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之 5。 如例子中一样, 置信水平一般用百分比表示,因此置信水平 0.95上的置信空间也可 以表达为:95%置信区间。 置信区间的两端被称为置信 极限 。 对一个 给定情形的估计来说,置信水平越高,所对应的置信区间就会越大。 、在置信水平相同的情况下,样本量越多,置信区间越窄。 2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快,也就是 说并不是样本量增加一倍,置信区间也变窄一半(实践证明,样本量 要增加 4倍, 置信区间才能变窄一半), 所以当样本量达到一个量时 (通常是 1,200,如上例三个国家各抽了 1,200个消费者),就不再 增加样本了。

置信区间 =点估计 ±(关键值 × 点估计的标准差)

通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系。 例如:对于总体均值的置信区间估计:公式为:

样本均值 关键值 × 样本均值的标准误差;即

范文二：统计　什么是统计量

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在卡方分布中，如自由度,分类项目-统计量。 如果用到总体一个统计量，DF,C-1 如果在分组数据中用到三个统计量:总数，平均数，标准差，DF,C-3 可是我有些不大清楚:到底什么是统计量:是不是在差异量数中的分数:全距，四分位差，百分位差，平均差，标准差，方差等, 可以告诉我所以的统计量有哪些吗, 谢谢

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。

我老师说:描述总体的变量叫参数，描述样本的变量叫统计量。一家之言，不知对不对。

他这个统计量是说自由度里面固定的且不能随便变动的统计量，卡方df=c-1这里df只收到样本总体个数的影响，于是-1而当正态分布匹配度检验的时候，受到总体、平均值、标准差三个限制，于是-3

回复 #3 笔为剑 的帖子笔为剑 你是哪个学校的呀

笔为剑的回答就是张版里面的回答。楼主可去书里找，就在第一、二章里面。具体记不清了。

建议看甘轶群的那本统计，上面有部分有解释到DF,C-1和DF,C-3我原因。

统计量:描述总体的变量叫参数，描述样本的变量叫统计量关于自由度这个问题，很难，我大学老师都解释不好。就是可以自由变化的变量的数目，其他几个确定后，就可以算了。我们只要照搬就OK，告诉我们几个了，我们就减吧。

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范文三：基本的统计量

基本的统计量

简介

统计是与数据分析相关的数学领域。统计方法与方程可以应用于一组数据，用以分析与解读结果，解释数据中的变异，预测未来的数据。以下是一些我们可以计算的统计信息：

平均的值（均值）

一组数据中最频繁出现的数值（众数）

平均意义上，单次量测结果与均值的偏离程度（标准误）

一组数据中数值出现的范围（极差）

按数值大小排列的一组数中，居于正中间的数值（中位数）

统计在工程领域中具有重要意义，它为分析所收集的数据提供工具与方法。比如，一位化学工程师想要分析一个搅拌桶的温度量测结果。统计的方法就可以用来决定：温度量测值的可靠度与再现性，在一组温度值内数值有多大变化，桶内温度将来会发生怎样的变化，以及这位工程师对量测结果有多大的信心。此文将会涵盖基本的统计函数，包括：均值，中位数，众数，标准误，加权平均值，标准差，相关系数，Z值与P值。●●●●●

什么是统计？

在统计学家的观念里，世界是由总体(populations)与样本(samples)组成的。一个“总体”的例子就是全美国的七年级学生，相对应的“样本”就是七年级学生里面的一群人。在这个例子中，一位联邦健康关怀的官员想要知道七年级学生的平均体重，并且希望能与其它国家的数据相比较。遗憾的是，如果要测量全美国每一位七年级学生的体重将会耗资巨大。相反的，使用统计的方法，就可以通过测量一个样本或多个样本的体重来估计全美七年级学生的平均体重。

总体参数(parameters)对应于总休，统计量(statistic)对应于样本。

参数是总体的一个特征。如同在上述的例子中，多数情况下直接去测量总体参数是不可行的，这时就需要选取一个样本，并找到样本的统计量。此统计量就可以用来估计总体参数。（有一个统计学分支被称为演绎统计学，它使用样本来推导总体的信息。）在这个例子中，总体参数就是全美七年级学生的平均体重，而样本统计量就是一组七年级学生的平均体重。

大量的统计演绎工具要求样本是单个随机样本，并且独立收集。总之，就是要统计量可以被视作随机变量，在此不作深入分析。需要关注的是，统计量可能因为在采样过程中出现大的变异，偏差，及其它误差等而引入瑕疵。 所以在进行统计分析时，要始终保持怀疑精神。

统计量有很多不同的形式，下面是一些例子。

基本的统计量

当对一组数据进行统计分析时，均值、中位数、众数、标准差都是可以通过计算得到的有用的数值。均值、中位数、众数都可以用来估计一组数据的中点是在哪里。标准差是实际的数值与均值的平均距离。

均值(Mean)与加权平均值(weighted average)

均值的计算是由观测值的总和除以观测的次数n。尽管数值可以大于，小于，或等于均值，但是均值依然被认为

是一个对预测后续数据有价值的估计值。计算均值的公式为：

(1)

在与单次量测相关的误差是相同的或未知的情况下，可以使用此公式来计算均值。否则，就要使用加权平均值，

加权平均值在计算时引入了标准差。计算公式如下：

(2)其中：，xi 是单个数值。

中位数(Median)

中位数是包含奇数个数值的一组数据的中间的数值，或者包含偶数个数值的一组数据的中间两个数值的平均值。众数(Mode)

一组数据的众数是指最频繁出现的数值。

考量

既然我们已经讨论过多种方式，可以用来描述一组数据，你可能想知道什么时候该用哪一种方式？如果所有的数据相对集中，平均值就会告诉你这些数据集中于哪一点。另一方向，如果大多数数据集中于某一个，或是一组数值，偶然有一些数值会明显的偏离，那么用众数来描述这一组数据就更精确，因为均值会引入这些偶然的偏离的数值。如果你对数据分布的范围感兴趣，那么中位数就是有用的，一半的数据会在中位数以上，另一半数据会在中位数以下，你就知道整个系统的中心在哪里。

标准差与标准差权重

标准差告诉我们整组数据与其均值相隔多近。如果一组数据的标准差比较小，说明这组数据相对集中；如果标准

差比较大，说明这一组数据散布在一个相对较宽的数值范围内。计算标准差的公式如下：

(3)

样本的标准差（方差的平方根）可以用来估计总体的真实方差。公式(3)是对总体方差的无偏估计。公式(3.1)是计算样本标准差的另一种常见方法，但是它是对总体方差的有偏估计。尽管它是有偏估计，在某些情况下，它还是

有优势的。

(3.1)

当计算标准差的值与加权平均值相关时，需要使用公式

(4)

(4)

抽样分布与标准误

总体参数服从所有类型的分布，一些是正常的，另一些是倾斜的，比如说F-分布。然而，许多统计方法，比如Z检验，都是基于正态分布。大部分的样本数据不是正态分布的。

这里要说明一个刚接触统计推理的人常有的误解。总体参数的分布与抽样分布不是一回事。什么是抽样分布呢？

想像一位工程师正在估算一大批生产出的器械的平均重量。这位工程师称量了N个器械的重量，并计算了平均值。至此，采集了一个样本。这位工程师接下来采集了另一个样本，再一个，直至很多个，因为得到了很多个平均样本重量（假设这批被采样的器械接近无穷多个）。这位工程师因而得到了一个抽样分布。

由抽样分布的命名可以知道，抽样分布简单的说是特定总体的特定统计量（样本量是一定的）的分布。在这个例子中，统计量是器械的平均重量，样本量是N。如果这位工程师打算为平均器械重量绘制一张直方图，他就会看到一个钟形分布。这是因为中心极限定律(Central Limit Theorem) 确保了，随着样本量接近无穷大，由样本所计算的统计量的抽样分布接近于正态分布。

样本的标准差与抽样分布的标准差之间存在一种关系，抽样分布的标准差又被称作均值的标准差或者是标准误。

这种关系如下：

(5)

标准误的一个重要特性是，它与样本量相关。随着样本量增加，样本标准差不会明显变化，而标准误却随之变小。

例子

假设你得到了以下数据{1,2,2,3,5}，并期望用基本的统计方法对它们进行分析。

计算平均值： 数一数总共有多少个数据点：

n = 5

计算众数：观察这组数据，你就会发现其中有两个2，而其它的数值都没有出现多次。所以众数就是2。

计算中位数：我们已经知道总的数据个数n = 5，所以这组数据按长升序或降序排列时，第3个数值就是中位数。这组数据已经是按升序排列，其第3个数值是2，所以中位数就是2。

计算标准差：

加权计算的例子

密歇根大学的同学们多次测量了同一个工艺控制课程的出勤率。三位同学的结果分别如下：

学生1： A = 100 ± 3

学生2：A = 105 ± 4

学生3：A = 102 ± 2

出勤率最准确的估计值是多少呢？, ,

,

因此,

A = 101.92 ± .65

高斯分布

高斯分布，也被称作正态分布，它的概率密度函数(probability density function)为：

这里μ是均值，σ是一个非常大的数据组的标准差。高斯分布是一个钟形曲线，以均值为对称中线。下面是一个高

斯分布的例子：

在这个例子中，均值为10，标准差为2。

概率密度函数表示的是数据的散布情况。对此函数在区间[x , x + a]求积分，是值x 落在范围a 内的可能性。概率密度函数的全积分是1。

误差函数

高斯分布也可以用误差函数来估算，如下面等式：

“erf(t)” 就是误差函数。下图显示了数值落在均值左右t倍标准差范围内的概率。

举例来说，如果你想知道一个点落在均值附近两倍标准差的概率，通过上图你就可以简单的找到其概率为95.4%。上图对于快速查找相应概率。

相关系数(r值)

线性相关系数可以用来检验两个变量之间是否存在线性相关。比如，它可以用来对比线性方程与实验获得的数

据。计算公式为：

相关系数r的取值范围从-1到+1。如果取值接近-1则说明线性关系为负相关，或者说有一个负斜率。如果取值接近+1则可以看作是正相关，有一个正斜率。如果取值背离了这两个极值，而趋向于0，则说明相关性不明显或不存在相关性。

这里同样可以用概率表来判断线性度的显著性（基于测量结果的数量）。如果概率小于5%，则可以认为相关性是显著的。

线性回归

相关系数可以用来判断两个变量这间的相关性。一旦相关性被确认，就可以用线性回归来确定它们的相关关系。

进行线性回归的第一步就是计算斜率与截距。斜率与截距的计算公式为：

计算完了斜率与截距，还需要计算线性回归的不确定度。为了计算不确定度，需要计算回归线的标准误。

然后就可以通过标准误分别得出斜率及截距具体的误差。

然后，要找出这两个误差的置信区间。

斜率与截距，及它们分别对应的不确定度计算出来之后，就可以得到线性回归的方程了。

Y = βX + α

Z值

Z值用来度量单个实验结果与最有可能的结果（均值）之间的偏离量。Z值通常是以偏离均值多少个标准差的形式

来表示。

X 是实验值，μ 是均值，σ是标准差。

范文四：统计量的概念

统计量的概念

一、内容提要:

1、统计量

2、抽样分布

二、大纲要求

1.掌握统计量的概念

2.掌握样本均值和样本中位数概念及其计算方法

3.掌握样本极差、样本方差、样本标准差和样本变异系数概念及计算方法

4.熟悉抽样分布概念

5.熟悉t分布、分布和F分布的由来

三、内容讲解

第三节 统计基础知识(续)

三、统计量

(一)统计量的概念

样本来自总体，但是要把零散的信息集中起来反映总体的特征，就需要对样本进行加工，图与表是对样本进行加工的一种有效方法，另一种有效的办法就是构造样本的函数，不同的函数反映总体的不同的特征。

把不含未知参数的样本函数称为统计量。把统计量的分布称为抽样分布。

描述样本分散程度的统计量

范文五：统计量的概念

4.统计量的概念

样本是总体的代表和反映，也是统计推断的依据(为了对总体的分布或数字特征进行各种统计推断，还需要对样本作加工处理，把样本中应关心的事物和信息集中起来，针对不同的问题构造出样本的不同函数，这种样本的函数我们称其为统计量(

统计量的定义.由样本(X, X,…, X)所确定的函数f(X, X,…, X)称为统计量( 12n12n

若(x, x,…, x)是一个样本观测值，则称f(x, x,…, x)是统计量f(X, X,…, X)的一个12n12n12n观测值(

显然，统计量不仅是一个随机变量，而且还不含有未知参数(

2例3.6.4 设(X，X，X)是由服从正态分布,(μ,σ)的总体X中抽取的一个容量为3的123

样本，其中μ、σ是未知参数，因此(X+X+X)/3-μ， (X+X+X)/σ都不是统计量，而123123

22X+X+5， X+X都是统计量( 1212

设(X, X,…, X)是总体X中的一个样本，下面是数理统计中常用的几个统计量12n

及其观测值:

(1)样本均值. ;

它的观测值为:.

(2)样本方差.;

它的观测值为 .

(3)样本标准差. ;

它的观测值为 .

例3.6.5 为了了解某一课程自学考试的情况, 现从全体考生中抽查120名学生，记录

其成绩如下:

74 55 46 64 74 77 76 69 68 66 54 72 69 68 50 72 62 63 90 74 54 73 89 68 88 72 87 74 86 75 50 82 67 62 88 44 73 72 58 92 69 67 84 94 57 74 74 83 90 69 51 62 64 62 72 58 56 76 76 83 75 65 83 56 72 98 74 84 68 83 79 85 64 74 59 59 73 72 54 69 78 68 82 84 77 80 79 78 78 79 77 82 84 82 84 82 66 76 81 86 94 79 74 54 72 68 63 45 60 79 93 79 42 55 68 70 64 73 73 54

试按下列要求进行简单的统计分析.

(1)在区间[40,100]之间，将数据分成组距为5分的12组，在此条件下，求频数分布、

频率分布、累计频率分布;

(2)求样本均值与样本方差;

(3)作图:修正后的频率直方图、累计频率直方图(

解. (1)根据已知数据，把频数分布、频率分布、累计频率分布列成表如下((除了最

后一组外，每组不包括上限)(

分组编号 1 2 4 6 8 12 3 5 7 9 10 11

5678955657540- 45- 0-0-0-0-85-0-组 限 -6-7-895-100 45 50 567890 90 0 0 5 5 5 5 5

组频数 2 2 9 21 7 1 (fi) 8 11 17 18 6 3 6

116.9.14155.组频率1.67.9.3.5.81.67 61.1.000.83 (%) 7 50 133 7 7 7 0 0 6 3

12689174075累计频率3.30.6.0.8.94.9.1.67 .5.8.0100 (%) 4 060317 11 5 1 1 8 1 4 7

(2)样本均值和样本方差的观测值分别是

,

(3)根据取值区间及相应频率作修正后的频率直方图和累计频率直方图.

有了统计量的概念以后，下面我们再介绍几个在应用中有重要作用的常用的分布( 实验题:学习者可以随机抽取某科考试成绩进行如下统计推断. (1) 先把数据分组,在此条件下,求频数分布、频率分布、累计频率分布; (2) 求样本均值与样本方差;

(3) 画出频率直方图和累计频率直方图.

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