范文一：教学设计思想有哪些

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教学设计思想有哪些

优秀教学设计的内容包括哪些一、设计思想,简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色二、教材分析,1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用三、学情分析,分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略四、教学目标:依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学目标描述,注意将三维教学目标有机地联系在一起五、重点难点,本课的教学重点和教学难点六、教学策略与手段,本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段七、课前准备1.学生的学习准备,2.老师的教学准备,3.教学环境的设计,4.教学用具的准备八、教学过程,数字序号,一、1、、?描述教学过程的各个环节,力求做到,教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重学生学习实践过程的体验,体现自主、合作、探究学习方式的主要特征,努力实现学科教学的科学性,关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系,较好地体现过程性评价对学生发展的作用,体现老师有效的指导,突出教学重点,巧破难点,内容安排合理、有序,容量适当,教学媒体使用适时、适量、适度,体现创新性和可操作性九、知识结构或板书设计十、作业设计教学反思可视为教后总结,“反思”要结合课程

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标准改革的基本理念进行,可就具体的教学细节,要点中穴位“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设计的,为什么这样设计,以及如何实现重点、难点的突破,可简单介绍一下解决这些重点难点的方法教学设计思想本课《黄山奇石》是小学语文人教版第四册第六单元十四课本节课依据建构主义理论进行教学设计突出“以学生为中心”,强调学生是信息加工的主体,是知识意义的主动建构者,利用多媒体教学创设情境,实现自主学习一、运用课件创设最佳情境在课堂教学中营造一个宽松,和谐,民主的良好氛围使师生,生生关系没有距离感,畏惧感,大家都无拘无束,学生才会全身心地投入到学习活动中同时通过课件的演示,达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣,减轻心理压力的目的1、根据教材特点,导入新课部分,请学生欣赏黄山风光的课件,一阵悠扬的古曲引出了一轮朝阳,勾勒出黄山群峰的轮廓,各种姿态的松树在云海中时隐时现,依次出现仙桃石、猴子观海??课件把多媒体的一系列元素包括视频,音频,动画,文本优化组合成一幅科学、准确、美观、丰富多样的景观画面,使学生大有身临其境之感从同学们情不自禁的惊叹,自然显露的微笑中,反馈出学生的心灵深处,泛起了热爱祖国大好河山的涟漪,为下面的学习开拓了空间2、探索认知部分,利用多媒体,教师组织学生进行观察画面,理解词语,合作自学,感情朗读,想象练说等各种学习活动,为

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学生营造宽松、和谐、民主的学习环境,使学生在自我探索的基础上自由组合,分小组协作完成学习任务,有效地培养和发展了学生良好的学习习惯和协作精神3、巩固总结部分,利用多媒体再次出现的黄山风光课件,让学生再次感受,并背诵自己喜爱的段落,为画面配音,既帮助巩固、深化了知识,又受到美的熏陶,热爱家乡、热爱祖国之情油然而生二、教给学法,实现自主合作学习自主发展,主要考虑学生的内在因素,新课程目标中指出“学生是语文学习的主人语文教学应激发学生的学习兴趣注重培养学生自主学习的意识和习惯为学生创设良好的自主学习情境,尊重学生的个体差异,鼓励学生选择适合自己的学习方式”因此在本节课教学中,坚持以学生为主,把课堂还给学生,让学生自主选学,自由组合,运用学法,合作探究,自主选择题目练习和表达方式充分发挥学生自身的积极性,能动性,创造性,通过灵活运用多种教学策略,突破本节课的重难点另外在教学中还努力体现语文的综合性,将语文知识向其它学科渗透想象绘画练习中,学生根据语文中介绍的怪石名字,通过内化、理解、想象转化到形象的画面,再转化到语言的表述,学生兴趣盎然,热情高涨,教学效果不言而喻教学过程一、品味课题,创设情境设计思路及多媒体应用分析,、情境导入通过辨析,选择“奇”的含义,突出了全文的重点点击屏幕,课件会出现正确答案,并伴随表扬的话及时对学生加以鼓励激发学生的学

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习热情师生合作,练读这段齐读自己喜欢的方式读,读出喜爱边用符号标出石头的名字之情,改变了教师的“指令性”激励性的语言营造了一【课件演示】瞧,这四块奇石的样子多有趣呀，你们想先学行为个有利于阅读主体自由舒张哪块奇石呢,情绪的“场”,使他们主动,???学法四演导游创造“奇”,这个环节通过边想象边有感情地朗读,让学生把自己的感受、领悟、体验用自己的理解语气表达出来增强情感的熏陶,起到陶冶性情的作用此处设计先以老师示范,降低了变序介绍的难度然后让学生自由练说,再指名扮演老师一样用自己的方法介绍也行自由练说同学互说指名说?小结1、运用学法,合作探究小导游用自己脑海中的神奇画面表达出来既加强了小学生的表达能力的训练,又使学生心中美的体验得到升华此环节是本课的重点,放手让学生运用学习方法,合作学习其它三块奇石,是为他们提供一个自主学习的舞台学生通过自学,不仅积极主动地获取了知识,而且还培养了创新意识和自我探究能力在小组探究讨论、交流、辩解、练习、汇报的过程中,养成了勤于动手动脑,善于发表自己独特见解的好习惯值得一提的是自学练习时,紧紧围绕前面的“划、说、读、演”四步学法,使学生在汇报过程中加深理解了各奇石的特点,提供了全班同学向别人学习的机会,更展现了学生的学习成果在此过程中,2、3、4节的教学目标基本完成,重点难点得以突破学生边画边说同桌互说指名学生

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练说,、背诵课文整体回顾在这里,课件的使用,将课外的知识引到课内,极大地发展了学生的想象力设计应在教学实践中运用和检验过,有较强的操作性,并具有典型性、启发性、真切性,最好能对其中蕴含的教育理念和教学技能有恰当的点评一、标题标题要具体、明确通用格式为“**版**科目***年级**内容的教学设计”二、署名写明单位、姓名、邮编、联系电话、电子信箱一、设计思想,简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色二、教材分析,1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用三、学情分析,分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略四、教学目标:依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学目标描述,注意将三维教学目标有机地联系在一起五、重点难点,本课的教学重点和教学难点六、教学策略与手段,本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段七、课前准备1.学生的学习准备,2.老师的教学准备,3.教学环境的设计,4.教学用具的准备八、教学过程,数字序号,一、1、、?描述教学过程的各个环节,力求做到,教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重学生学习实践过程的体验,体现自主、合作、探究学习方式的主要特征,努力实现学科教学的科学性,关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想

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象世界的联系,较好地体现过程性评价对学生发展的作用,体现老师有效的指导,突出教学重点,巧破难点,内容安排合理、有序,容量适当,教学媒体使用适时、适量、适度,体现创新性和可操作性九、知识结构或板书设计十、作业设计学细节,要点中穴位“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设计的,为什么这样设计,以及如何实现重点、难点的突破,可简单介绍一下解决这些重点难点的方法篇二,优秀教学设计的内容包括哪些优秀教学设计的内容包括哪些(2012-06-2421:20:41)转载?标签,分类,教学设计方法教学设计教育教学设计应包括【教学依据】、【教学设计】和【教学反思】或【教学设计说明】几部分设计应在教学实践中运用和检验过,有较强的操作性,并具有典型性、启发性、真切性,最好能对其中蕴含的教育理念和教学技能有恰当的点评一、标题标题要具体、明确通用格式为“**版**科目***年级**内容的教学设计”二、署名写明单位、姓名、邮编、联系电话、电子信箱一、设计思想,简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色二、教材分析,1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用三、学情分析,分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略四、教学目标:依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学目标描述,

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注意将三维教学目标有机地联系在一起五、重点难点,本课的教学重点和教学难点六、教学策略与手段,本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段七、课前准备1.学生的学习准备,2.老师的教学准备,3.教学环境的设计,4.教学用具的准备八、教学过程,数字序号,一、1、、?描述教学过程的各个环节,力求做到,教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重学生学习实践过程的体验,体现自主、合作、探究学习方式的主要特征,努力实现学科教学的科学性,关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系,较好地体现过程性评价对学生发展的作用,体现老师有效的指导,突出教学重点,巧破难点,内容安排合理、有序,容量适当,教学媒体使用适时、适量、适度,体现创新性和可操作性九、知识结构或板书设计十、作业设计学细节,要点中穴位“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设计的,为什么这样设计,以及如何实现重点、难点的突破,可简单介绍一下解决这些重点难点的方法篇三,教学设计的功能有哪些教学设计的功能有哪些,如何认识教学设计的局限性教学设计的功能,教学设计作为对教学系统的一种预先规划和设计活动,有着它自身的优越性第一,教学设计比较充分地注意到学习者的特点第二,教学设计有利于教学目标、教学过程、教学评价一致进行第三,教学设计有利于实现教学过程与教学效果的最优化第四,教学设计促进了教

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学传播系统的有效使用教学设计的局限性,教学设计并不能解决教学过程中的所有问题,它也有着自身的局限性教学设计是对教学系统的一种预先规划和设计活动,是对尚未进行的教学过程与活动的一种预先的构想因此教学设计不可能事先预见和解决教学过程中的所有问题,如它不可能预见到教学活动中所有的偶然或突发事件现时教学设计最后形成的教学方案只是一个规划性的方案,它不可能将教学过程中的每一个细节问题都做非常精细的设计,而要给使用者在实施过程中留有一定的独立思考和灵活运用的空间另外,实际教学过程是一个动态的活动过程,因此教学设计方案的实施就带有一定的不确定性,教师实施教学设计方案不应当被动、机械地执行,而要依靠教师在方案指导下积极主动创造,依据自己的实践经验进行有效的调整,以弥补教学设计方案自身的局限和不足篇四,教学设计包括哪些内容优秀教学设计的内容包括哪些一、设计思想,简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色二、教材分析,1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用三、学情分析,分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略四、教学目标:依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学目标描述,注意将三维教学目标有机地联系在一起五、重点难点,

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本课的教学重点和教学难点六、教学策略与手段,本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段七、课前准备1.学生的学习准备,2.老师的教学准备,3.教学环境的设计,4.教学用具的准备八、教学过程,数字序号,一、1、、?描述教学过程的各个环节,力求做到,教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重学生学习实践过程的体验,体现自主、合作、探究学习方式的主要特征,努力实现学科教学的科学性,关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系,较好地体现过程性评价对学生发展的作用,体现老师有效的指导,突出教学重点,巧破难点,内容安排合理、有序,容量适当,教学媒体使用适时、适量、适度,体现创新性和可操作性九、知识结构或板书设计十、作业设计计的,为什么这样设计,以及如何实现重点、难点的突破,可简单介绍一下解决这些重点难点的方法篇五,教学设计的主要环节有哪些一、教学设计的主要环节有哪些,教学设计的几个主要环节,1、分析教学内容2、学习者分析3、教学重点、难点分析4、教师分析5、教学策略的分析6、教学评价的设计各环节的内容,教学目标的设计教学目标包括教的目标,也包括学的目标它就是通过教师的教学和学生的学,最后达到的一种目标它是教学设计中十分重要的内容在进行教学设计时,一般依据《历史课程标准》,从知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三个维度去进行教学目标的设计教

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学方法的设计在中学历史教学中,可用的方法很多教师在备课时要对选用教学方法进行精心设计教学方法的设计实际上就是确定教学方法的运用,什么内容用什么方法选用的依据包括五个方面,具体内容参照第二讲中的相关内容注意一个课时的教学往往不止一种方法,在设计方法时最好具体到每个子目或每个知识点上教具的设计历史教具是历史教学必要的辅助手段,包括实物类教具、图示教具、多媒体教具等实物教具如小黑板、某种历史物件的是一些历史图片、地图,多媒体类教具就是多媒体课件及相关的设施备课时要精心考虑可以选用的教具以辅助教学,从而更好地实现教学目标板书设计板书设计是教学设计的重要组成部分,板书设计是否科学合理,直接关系到学生对相关内容的学习效果怎样进行板书设计,将在后一节讲述、教学思路设计教学思路设计是教师对已确定的教学内容怎样教及推进程序的一个总体思考,其中重点是教学过程的推进顺序一般包括以下几个方面的工作,?设计教学过程中教师活动的时间和学生活动的时间教师活动主要包括,讲解、提问、教具演示、板书等,学生活动主要包括,学生读书、回答问题、讨论、练习等对于这些活动什么时候做、用多少时间做都要有计划性?分配好教学过程各环节的时间教学过程各环节的时间安排一般是这样的,组织教学1分钟、导入新课3分钟左右、讲授新课30—35分钟、小结3—5分钟,布置作业灵活处理教学中

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应按这个时间安排进行?设计每个知识点的用时,?设计好子目间的过渡对教学思路设计的基本要求是,使整个课堂节奏紧凑,环环相扣,成为一个有机整体教学设计是对教学的一个总体规划,是保证课堂教学有序、有效推进的前提因此,在备课时要充分予以重视二、教学设计应具备哪些特点,1、有利于教学情境创设,2、有利于学生自主学习,3、有利于合作学习,4、有利于自主体验,5、有利于全员参加,6、有利于培养创新精神和实践能力1、我认为有效的教学设计应主要围绕下面几个主要环节,一、明确教学内容,这里应写明版本、学科、单元、课时及课题二、确定合理的教学目标,这里应该是三维目标,即知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观目标就是任务,教学目标应该是可以预测的,这是教师确定教学目标的出发点,可测的目标才能给学生指出明确的学习方向三、确定教学的重点难点,这是教学设计中比较重要的一个环节,确定是一定不能偏离主干知识,学生学不会的,应该有办法让学生学会四、教法,即教师如何“教”不同的教师,“教法”是不同的,但教师个人教学的艺术特点是确定教学实施策略的基础教师如何的“教”,创设什么样的教学情境,采用什么样的教学用具,才能更有利于学生的“学”,使学生主动发展,全面发展,这是进行教学设计时要考虑的问题五、学法,即学生如何学,采取怎样的“学”的策略,才会保证学习效果的最大化六、教学准备,与本节教

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学相关的工具,如课本、挂图、多媒体等七、教学过程,激趣导入,一节课的导入,不仅作为教师讲授新课的铺垫,即为进入新课学习提供背景,还应具有引发学生学习本课内容的兴趣,激发他们积极主动学习的功能和作用探究新知,是课堂教学的主干部分,也是一节课的核心体验发现,对所学的知识进行体验发现,巩固提高拓展延伸,由课内迁移到课外,拓展学生的知识视野,发展学生的人文素质课堂小结,是对一节课所学知识的系统归纳和总结教师也应根据学生的认知能力,学习的水平,通过积极的引导,将教学的这个环节交由学生完成使他们既重现和复习了刚刚学过的知识,又在方法和技能方面得到一次训练的机会八、板书设计,依据教学大纲和教材要求,力求以尽可能简练、精当地文字、符号、线条、图形、图表等表现手法,真实、全面、准确地反映丰富而复杂的教学内容,最大限度地概括教学内容,增强课堂教学的吸引力,激发学生兴趣,提高课堂效率九、课后反思,教学反思是教学设计的延伸,也是教学设计的必要环节客观公正的教学反思不仅能矫正教学行为,还能提高教学能力,也是教师专业发展和自我成长的核心因素2、学情分析都包含哪些方面?1.分析学生的原有的知识和技能学习新内容之前原有知识和技能等方面的准备水平是学生学习新知识和形成新能力的必要条件,很大程度上决定了教学的成效2.分析学生的心里需求学生的发展和成长是智力因素

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和非智力因素共同作用的结果,学生的心里需求就是非智力因素之一,它是学情的重要组成部分3.分析学生的“可能”进行预测新课程倡导以科学探究为主的多样化学习方式,增加了教学过程中的不确定因素,这不仅为课堂教学的精彩生动提高了广阔的空间,而且对课堂教学的预设提出了更高的要求4.分析课堂效果真正的学情源自于课堂,最有效的学情分析应是对课堂教学的高度关注5.分析课后效果对学生课后的联系也是进行学情分析的重要依据,从学生对待练习的热情,可以感知学生对所学内容的兴趣,从学生完成练习的质量,可以看出学生对课堂的接受能力和学习态度,这对确定学生再学习的起点具有至关重要的作用3、对“光的反射”一节课进行教学背景分析《光的反射》是人教版八年级《物理》上册第四章第二节的内容本节课的设置是在学

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范文二：教学设计思想有哪些.doc

教学设计思想有哪些

设计思想 教学 有哪些 教学方法有哪些 历史教学设计思想 蜗牛歌曲教学设计思想 篇一:教学设计包括哪些内容 优秀教学设计的内容包括哪些 【教学设计正文】 一、设计思想:简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色。 二、教材分析: 1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求。 2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用。 三、学情分析: 分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略。 四、教学目标: 依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学目标描述，注意将三维教学目标有机地联系在一起。 五、重点难点: 本课的教学重点和教学难点。 六、教学策略与手段: 本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段。 七、课前准备 1.学生的学习准备;2.老师的教学准备;3.教学环境的设计;4.教学用具的准备。 八、教学过程: 数字序号:一、1、(1)、? 描述教学过程的各个环节，力求做到:教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重学生学习实践过程的体验，体现自主、合作、探究学习方式的主要特征;努力实现学科教学的科学性，关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系;较好地体现过程性评价对学生发展的作用，体现老师有效的指导;突出教学重点，巧破难点;内容安排合理、有序，容量适当;教学媒体使用适时、适量、适度，体现创新性和可操作性。 九、知识结构或板书设计 十、作业设计 【教学设计反思】或【教学设计的说明】 教学反思可视为教后总结，“反思”要结合课程标准改革的基本理念进行，可就具体的教学细节，要点中穴位。“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设计的，为什么这样设计，以及如何实现重点、难点的突破，可简单介绍一下解决这些重点难点的方法。篇二:教 学 设 计 思 想 教 学 设 计 思 想 本课《黄山奇石》是小学语文人教版第四册第六单元十四课。本节课依据建构主义理论进行教学设计。突出“以学生为中心”，强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者，利用多媒体教学创设情境，实现自主学习。 一、运用课件创设最佳情境 在课堂教学中营造一个宽松，和谐，民主的良好氛围。使师生，生生关系没有距离感，畏惧感，大家都无拘无束，学生才会全身心地投入到学习活动中。同时通过课件的演示，达到吸引学生的注意力、激发学生学习兴趣，减轻心理压力的目的。 1、根据教材特点，导入新课部分，请学生欣赏黄山风光的课件:一阵悠扬的古曲引出了一轮朝阳，勾勒出黄山群峰的轮廓，各种姿态的松树在云海中时隐时现，依次出现仙桃石、猴子观海?? 课件把多媒体的一系列

元素包括视频，音频，动画，文本优化组合成一幅科学、准确、美观、丰富多样的景观画面，使学生大有身临其境之感。从同学们情不自禁的惊叹，自然显露的微笑中，反馈出学生的心灵深处，泛起了热爱祖国大好河山的涟漪，为下面的学习开拓了空间。 2、探索认知部分，利用多媒体，教师组织学生进行观察画面，理解词语，合作自学，感情朗读，想象练说等各种学习活动，为学生营造宽松、和谐、民主的学习环境，使学生在自我探索的基础上自由组合，分小组协作完成学习任务，有效地培养和发展了学生良好的学习习惯和协作精神。 3、巩固总结部分，利用多媒体再次出现的黄山风光课件，让学生再次感受，并背诵自己喜爱的段落，为画面配音，既帮助巩固、深化了知识，又受到美的熏陶，热爱家乡、热爱祖国之情油然而生。 二、教给学法，实现自主合作学习 自主发展，主要考虑学生的内在因素，新课程目标中指出“学生是语文学习的主人。语文教学应激发学生的学习兴趣。注重培养学生自主学习的意识和习惯。为学生创设良好的自主学习情境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式。”因此在本节课教学中，坚持以学生为主，把课堂还给学生，让学生自主选学，自由组合，运用学法，合作探究，自主选择题目练习和表达方式。充分发挥学生自身的积极性，能动性，创造性，通过灵活运用多种教学策略，突破本节课的重难点。 另外在教学中还努力体现语文的综合性，将语文知识向其它学科渗透。想象绘画练习中，学生根据语文中介绍的怪石名字，通过内化、理解、想象转化到形象的画面，再转化到语言的表述，学生兴趣盎然，热情高涨，教学效果不言而喻。 教 学 过 程 设 计 与 分 析教 学 过 程 一、品味课题，创设情境 【师生谈话】上节课，我们初步学习了,,课《黄山奇石》，(齐读)课题中哪个字最能说明黄山石的特点, 【课件演示】 设计思路及多媒体 应用分析 【提 问】在字典中，“奇”有四种意思，课题中的“奇”应选哪种,字典是帮助我们理解字意的好伙伴。 【朗 读】再读课题，读出“奇”的含义。(自由读——齐读) ,、情境导入 【导 语】黄山是我国的风景名胜，现在老师就带你们去黄山旅游，欣赏那儿秀丽神奇的风光。 【课件演示】随文画面，配音，配乐。 二、合作学习、探究新知 1、理解词语，学习第一节 【提 问】默读第一自然段，想想这段有几句话，说说自己读懂了什么,指名读第二句话，说说自己为什么这样读, 【课件演示】多幅黄山风光 【提 问】你们能用一句话夸夸它吗,看图理解“秀丽神奇”。换词理解“尤其”。 通过辨析，选择“奇”的 含义，突出了全文的重点。点击屏幕，课件会出现正确答案，并伴随表扬的话。及时对学生加以鼓励。激发学生的学习热情。 利用多媒体课件，由教师操

作多媒体，学生观看画面(并配有悠扬的背景音乐和生动的课文朗读)，创设“生动活泼，愉快宽松”的学习环境，吸引了学生注意力，学生初步感知了黄山石千姿百态的特点。极大地激发了学生的学习兴趣和求知欲，使学生进入最佳的学习状态。 【教师点拨】“看图”和“换词” 【提 问】自由读第二句话 师生合作，练读这段。 齐读 选自己喜欢的内容学，选 【边读边划】学生选择自己喜欢的方式读2、3、4节。边读 自己喜欢的方式读，读出喜爱 边用符号标出石头的名字。(板书) 之情，改变了教师的“指令性” 激励性的语言营造了一【课件演示】瞧，这四块奇石的样子多有趣呀～你们想先学行为。 个有利于阅读主体自由舒张 哪块奇石呢, 情绪的“场”，使他们主动， (注:以下用奇石A代替先选学的景点。用奇石B、C、专注、兴致勃勃地去读。体现D代替其它三个景点) 了学生学习的自主性。 2、读中概括，自主选学 ?? 3、渗透学法、重点突破 ?学法一划词句 感知“奇” ( 【课件演示】描述奇石A文字，学生自由读。用横线划出它的位置，用波浪线划出它的样子。(板书:划) ?学法二说特点 领悟“奇” ( 【合作学习】先同桌互读，说说奇石A有什么特点，觉得哪些词用得好，能领悟到“奇”，打上点。 【教师巡视指导】对学生学习出现的问题进行帮助。 【课件演示】在学生反馈期间根据交流情况，品词析句。引导学生看图理解“陡峭”，联系生活实际理解“翻滚的云海”或结合上下文理解“金光闪闪”亦或了解作者丰富的想象。(板书:说) 【发散思维】如果这块石头活了，你会对它说些什么, ?学法三读课文 表现“奇” ( 【提 问】你能用一句话夸夸这块奇石吗, 【指导朗读】请小朋友边读边想象画面，通过读表现出出它的形态美，或者读出自己喜爱之情。(板书:读)学生练读抽读评议交流点拨反复练读齐读 ?学法四 演导游 创造“奇” ( 【教师示范】师扮演导游，变换原句顺序，介绍奇石A。 说明:向别人介绍一种奇石，也可以不按书上那样说，像 此环节重点词句咬文嚼字，反复推敲，让学生借助多种方法理解内容，领悟奇石的特点，同时领悟奇石的形象逼真，形态美，加深对表象的体验。 这个环节通过边想象边有感情地朗读，让学生把自己的感受、领悟、体验用自己的理解语气表达出来。增强情感的熏陶，起到陶冶性情的作用。 此处设计先以老师示范，降低了变序介绍的难度。然后让学生自由练说，再指名扮演老师一样用自己的方法介绍也行。 【学生练习】学生扮演导游练说(板书:演) 自由练说 同学互说 指名说 ?小结 【反馈悟法】结合板书交流刚才是用什么方法学习的, 指名介绍学习方法——评议、点拨、归纳 1、运用学法，合作探究 【自由组合】学生按自己的兴趣爱好，自由结合成三大组。选学奇石B(C、D)。【课

件演示】奇石B、C、D画面 【提出要求】请各组仔细看图，按黑板上的学法步骤合作学习自己喜欢的奇石，完成自学练习题。 【教师巡视指导】分发练习，并对学习过程中出现的问题进行帮助。 【学生汇报】各大组派代表汇报结果。其间教师引导学生联系上下文理解“金光闪闪”或看图理解“陡峭”，联系生活实际理解“翻滚的云海”亦或了解作者丰富的想象。 小导游。用自己脑海中的神奇画面表达出来。既加强了小学生的表达能力的训练，又使学生心中美的体验得到升华。 此教学环节中，改变了以往教师把“学法”当作机械的教条灌输给学生的做法，激励学生自主探究，自悟其法。教师相机点拨，适时归纳，学生学得轻松，练得扎实。 此环节是本课的重点，放手让学生运用学习方法，合作学习其它三块奇石，是为他们提供一个自主学习的舞台。学生通过自学，不仅积极主动地获取了知识，而且还培养了创新意识和自我探究能力。在小组探究讨论、交流、辩解、练习、汇报的过程中，养成了勤于动手动脑，善于发表自己独特见解的好习惯。 值得一提的是自学练习时，紧紧围绕前面的“划、说、读、演”四步学法，使学生在汇报过程中加深理解了各奇石的特点，提供了全班同学向别人学习的机会，更展现了学生的学习成果。在此过程中，2、3、4节的教学目标基本完成，重点难点得以突破。 【指导朗读】自由朗读2、3、4节 齐读2、3、4节 【默读思考】默读第五节，说说你读懂了什么,省略号说明了什么, 【画、说奇石】这段只告诉我们三种怪石的名字，请小朋友展开大胆的想象，选一种，在练习纸上简单地画下来。 学生边画边说 同桌互说 【实物投影仪展示】 指名学生练说 【课件演示】老师还带来了几幅不知名的怪石画面，你们能帮它们取个名字吗, ,、背诵课文 整体回顾 【提 问】黄山的这些石头真是太神奇了，你们愿意把它留在脑海中吗,请选择自己最喜欢的部分背背。 【课件演示】请结合画面，按课文顺序，会背哪段就站起来背诵。 此练习体现了语文综合性的特点，实现了语文学科向其它学科的渗透。适应了该年龄段的孩子的认知特点。实现了文字?想象?图画?语言的变化过程。趣味性强。学生乐于完成。 在这里，课件的使用，将课外的知识引到课内，极大地发展了学生的想象力。 为画面配音，不强制地要求背诵。加上优雅的古曲，秀丽的黄山风光使课堂中洋溢着轻松的学习气氛。背诵课文不再是单调枯燥，而是充满激情，学生不是愁眉苦脸地死记硬背，而是兴致勃勃地当堂背出自己喜爱的部分。我们看到学生不仅巩固了所学课文，而且得到美的享受，美的熏陶。热爱祖国之情油然而生，也使学生的主体地位得到再次体现。 篇三:教学设计有哪些 优秀教学设计的内容包括哪些教学设计应包括【教学依据】、【教学设计】和【教学反

思】或【教学设计说明】几部分。 设计应在教学实践中运用和检验过，有较强的操作性，并具有典型性、启发性、真切性，最 好能对其中蕴含的教育理念和教学技能有恰当的点评。 【教学设计封面】 一、标题 标题要具体、明确。通用格式为“**版**科目***年级**内容的教学设计”。 二、署名 写明单位、姓名、邮编、联系电话、电子信箱。 【教学设计正文】 一、设计思想:简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色。 二、教材分析: 1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求。 2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用。 三、学情分析: 分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略。 四、教学目标: 依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学 目标描述，注意将三维教学目标有机地联系在一起。 五、重点难点: 本课的教学重点和教学难点。 六、教学策略与手段: 本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段。 七、课前准备 1.学生的学习准备;2.老师的教学准备;3.教学环境的设计;4.教学用具的准备。 八、教学过程: 数字序号:一、1、(1)、?描述教学过程的各个环节，力求做到:教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重 学生学习实践过程的体验，体现自主、合作、探究学习方式的主要特征;努力实现学科教学 的科学性，关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系;较好地体现过程性 评价对学生发展的作用，体现老师有效的指导;突出教学重点，巧破难点;内容安排合理、 有序，容量适当;教学媒体使用适时、适量、适度，体现创新性和可操作性。 九、知识结构或板书设计 十、作业设计 【教学设计反思】或【教学设计的说明】 教学反思可视为教后总结，“反思”要结合课程标准改革的基本理念进行，可就具体的教 学细节，要点中穴位。“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设计的，为什么这 样设计，以及如何实现重点、难点的突破，可简单介绍一下解决这些重点难点的方法。篇二: 优秀教学设计的内容包括哪些优秀教学设计的内容包括哪些(2012-06-24 21:20:41)转载? 标签: 分类: 教学设计 方法教学 设计教育教学设计应包括【教学依据】、【教学设计】和【教学反思】或【教学设计说明】几部分。 设计应在教学实践中运用和检验过，有较强的操作性，并具有典型性、启发性、真切性，最 好能对其中蕴含的教育理念和教学技能有恰当的点评。 【教学设计封面】 一、标题 标题要具体、明确。通用格式为“**版**科目***年级**内容的教学设计”。 二、署名 写明单位、姓名、邮编、联系电话、电子信箱。 【教学设计正文】 一、设计思想:简要说明本课教学的指导思想、理论依

据和设计特色。 二、教材分析: 1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求。 2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用。 三、学情分析: 分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略。 四、教学目标:依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学 目标描述，注意将三维教学目标有机地联系在一起。 五、重点难点: 本课的教学重点和教学难点。 六、教学策略与手段: 本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段。 七、课前准备 1.学生的学习准备;2.老师的教学准备;3.教学环境的设计;4.教学用具的准备。 八、教学过程: 数字序号:一、1、(1)、? 描述教学过程的各个环节，力求做到:教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重 学生学习实践过程的体验，体现自主、合作、探究学习方式的主要特征;努力实现学科教学 的科学性，关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系;较好地体现过程性 评价对学生发展的作用，体现老师有效的指导;突出教学重点，巧破难点;内容安排合理、 有序，容量适当;教学媒体使用适时、适量、适度，体现创新性和可操作性。 九、知识结构或板书设计 十、作业设计 【教学设计反思】或【教学设计的说明】 教学反思可视为教后总结，“反思”要结合课程标准改革的基本理念进行，可就具体的教 学细节，要点中穴位。“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设计的，为什么这 样设计，以及如何实现重点、难点的突破，可简单介绍一下解决这些重点难点的方法。篇三: 教学设计的功能有哪些教学设计的功能有哪些，如何认识教学设计的局限性 (一)教学设计的功能:教学设计作为对教学系统的一种预先规划和设计活动，有着它 自身的优越性。 第一，教学设计比较充分地注意到学习者的特点。 第二，教学设计有利于教学目标、教学过程、教学评价一致进行。第三，教学设计有利于实现教学过程与教学效果的最优化。第四，教学设计促进了教学传播系统的有效使用。 (二)教学设计的局限性:教学设计并不能解决教学过程中的所有问题，它也有着自身的局限性。 教学设计是对教学系统的一种预先规划和设计活动，是对尚未进行的教学过程与活动的 一种预先的构想。因此教学设计不可能事先预见和解决教学过程中的所有问题，如它不可能 预见到教学活动中所有的偶然或突发事件。现时教学设计最后形成的教学方案只是一个规划 性的方案，它不可能将教学过程 中的每一个细节问题都做非常精细的设计，而要给使用者在 实施过程中留有一定的独立思考和灵活运用的空间。另外，实际教学过程是一个动态的活动 过程，因此教学设计方案的实施就带有一定的不确定性，教师实施教学设计

方案不应当被动、 机械地执行，而要依靠教师在方案指导下积极主动创造，依据自己的实践经验进行有效的调 整，以弥补教学设计方案自身的局限和不足。篇四:教学设计包括哪些内容 优秀教学设计的内容包括哪些 【教学设计正文】 一、设计思想:简要说明本课教学的指导思想、理论依据和设计特色。 二、教材分析: 1.分析《课程标准》、《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求。 2.分析本课内容的组成以及在教材中的地位和作用。 三、学情分析: 分析学生学习该内容的认知起点、学习障碍、学习难度及将采取的学习策略。 四、教学目标: 依据新课程教育教学理念从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面对教学 目标描述，注意将三维教学目标有机地联系在一起。 五、重点难点: 本课的教学重点和教学难点。 六、教学策略与手段: 本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段。 七、课前准备 1.学生的学习准备;2.老师的教学准备;3.教学环境的设计;4.教学用具的准备。 八、教学过程: 数字序号:一、1、(1)、?描述教学过程的各个环节，力求做到:教学策略、教学方法和教学组织形式的选择注重 学生学习实践过程的体验，体现自主、合作、探究学习方式的主要特征;努力实现学科教学 的科学性，关注学习与生活、社会、学生的经验世界和想象世界的联系;较好地体现过程性 评价对学生发展的作用，体现老师有效的指导;突出教学重点，巧破难点;内容安排合理、 有序，容量适当;教学媒体使用适时、适量、适度，体现创新性和可操作性。 九、知识结构或板书设计 十、作业设计 【教学设计反思】或【教学设计的说明】 教学反思可视为教后总结，”反思”要结合课程标准改革的基本理念进行，可就具体的教学细节，要点中穴位。“说明”用简洁的文字叙述你是如何完成本课的教学设 计的，为什么这样设计，以及如何实现重点、难点的突破，可简单介绍一下解决这些重点难 点的方法。篇五:教学设计的主要环节有哪些 一、教学设计的主要环节有哪些, 教学设计的几个主要环节: 1、分析教学内容 2、学习者分析(学生)3、教学重点、难点分析 4、教师分析 5、教学策略的分析 6、教学评价的设计 各环节的内容: (1)教学目标的设计教学目标包括教的目标，也包括学的目标。它就是通过教师的教学和学生的学，最后达 到的一种目标。它是教学设计中十分重要的内容。在进行教学设计时，一般依据《历史课程 标准》，从知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三个维度去进行教学目标的设计。 (2)教学方法的设计在中学历史教学中，可用的方法很多。教师在备课时要对选用教学方法进行精心设计。 教学方法的设计实际上就是确定教学方法的运用:什么内容用什么方法。选用的依据包括五 个方面，具体内容参照第二

讲中的相关内容。 注意一个课时的教学往往不止一种方法，在设计方法时最好具体到每个子目或每个知识 点上。(如洋务运动一课中，洋务派与顽固派的主张可以用辩论法，也可用图表对比呈现观点; 洋务企业可用图表法;洋务企业的特点可用讲解法或讨论法;评价可用讨论法) (3)教具的设计 历史教具是历史教学必要的辅助手段，包括实物类教具、图示教具、多媒体教具等。实 物教具如小黑板、某种历史物件的模型或样品、有利于教学的其他具体物品;图片教具主要 是一些历史图片、地图;多媒体类教具就是多媒体课件及相关的设施。备课时要精心考虑可 以选用的教具以辅助教学，从而更好地实现教学目标。 (4)板书设计 板书设计是教学设计的重要组成部分，板书设计是否科学合理，直接关系到学生对相关 内容的学习效果。怎样进行板书设计，将在后一节讲述。 (5)、教学思路设计 教学思路设计是教师对已确定的教学内容怎样教及推进程序的一个总体思考，其中重点 是教学过程的推进顺序。一般包括以下几个方面的工作:?设计教学过程中教师活动的时间和学生活动的时间。教师活动主要包括:讲解、提问、 教具演示、板书等;学生活动主要包括:学生读书、回答问题(时间可灵活)、讨论、练习等。 对于这些活动什么时候做、用多少时间做都要有计划性。?分配好教学过程各环节的时间。教学过程各环节的时间安排一般是这样的:组织教学 1分钟、导入新课3分钟左右、讲授新课30—35分钟、小结3—5分钟;布置作业灵活处理。 教学中应按这个时间安排进行。?设计每个知识点的用时;?设计好子目间的过渡。对教学思路设计的基本要求是:使整个课堂节奏紧凑，环环相扣，成为一个有机整体。 教学设计是对教学的一个总体规划，是保证课堂教学有序、有效推进的前提。因此，在备课 时要充分予以重视。 二、教学设计应具备哪些特点, 1、有利于教学情境创设; 2、有利于学生自主学习; 3、有利于合作学习; 4、有利于自主体验; 5、有利于全员参加;6、有利于培养创新精神和实践能力 1、我认为有效的教学设计应主要围绕下面几个主要环节: 一、明确教学内容:这里应写明版本、学科、单元、课时及课题。 二、确定合理的教学目标:这里应该是三维目标，即知识与技能;过程与方法;情感态 度与价值观。目标就是任务，教学目标应该是可以预测的，这是教师确定教学目标的出发点， 可测的目标才能给学生指出明确的学习方向。 三、确定教学的重点难点:这是教学设计中比较重要的一个环节，确定是一定不能偏离 主干知识，学生学不会的，应该有办法让学生学会。 四、教法:即教师如何“教”。不同的教师，“教法”是不同的，但教师个人教学的艺术 特点是确定教学实施策略的基础。教师如何的“教”，创设什么样的教学情境，采

用什么样的 教学用具，才能更有利于学生的“学”，使学生主动发展，全面发展，这是进行教学设计时要 考虑的问题。 五、学法:即学生如何学，采取怎样的“学”的策略，才会保证学习效果的最大化。 六、教学准备:与本节教学相关的工具，如课本、挂图、多媒体等。 七、教学过程: (一)激趣导入: 一节课的导入，不仅作为教师讲授新课的铺垫，即为进入新课学习提 供背景，还应具有引发学生学习本课内容的兴趣，激发他们积极主动学习的功能和作用。 (二)探究新知:是课堂教学的主干部分，也是一节课的核心 (三)体验发现:对所学的知识进行体验发现，巩固提高。 (四)拓展延伸:由课内迁移到课外，拓展学生的知识视野，发展学生的人文素质。 (五)课堂小结:是对一节课所学知识的系统归纳和总结。教师也应根据学生的认知能 力，学习的水平，通过积极的引导，将教学的这个环节交由学生完成。使他们既重现和复习 了刚刚学过的知识，又在方法和技能方面得到一次训练的机会。 八、板书设计:依据教学大纲和教材要求，力求以尽可能简练、精当地文字、符号、线 条、图形、图表等表现手法，真实、全面、准确地反映丰富而复杂的教学内容，最大限度地 概括教学内容，增强课堂教学的吸引力，激发学生兴趣，提高课堂效率。 九、课后反思:教学反思是教学设计的延伸，也是教学设计的必要环节。客观公正的教 学反思不仅能矫正教学行为，还能提高教学能力，也是教师专业发展和自我成长的核心因素。 2、学情分析都包含哪些方面? 1.分析学生的原有的知识和技能。学习新内容之前原有知识和技能等方面的准备水平是 学生学习新知识和形成新能力的必要条件，很大程度上决定了教学的成效。 2.分析学生的心里需求。学生的发展和成长是智力因素和非智力因素共同作用的结果， 学生的心里需求就是非智力因素之一，它是学情的重要组成部分。 3.分析学生的“可能”进行预测。新课程倡导以科学探究为主的多样化学习方式，增加 了教学过程中的不确定因素，这不仅为课堂教学的精彩生动提高了广阔的空间，而且对课堂 教学的预设提出了更高的要求。 4.分析课堂效果。真正的学情源自于课堂，最有效的学情分析应是对课堂教学的高度关 注。 5.分析课后效果。对学生课后的联系也是进行学情分析的重要依据，从学生对待练习的 热情，可以感知学生对所学内容的兴趣;从学生完成练习的质量，可以看出学生对课堂的接 受能力和学习态度，这对确定学生再学习的起点具有至关重要的作用。 3、对“光的反射”一节课进行教学背景分析 《光的反射》是人教版八年级《物理》上册第四章第二节的内容。本节课的设置是在学

范文三：数学思想有哪些

小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些？请结合自己的实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？

答：小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有：数形结合思想方法、符号化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、对应思想方法、代换思想方法、建模思想方法、化归思想方法等。

在教学中，我是这样培养学生的数学思想的：

1、数形结合思想方法。在数学教学中，我借助图形，由图直观地揭示数量关系，使复杂的数量关系形象化、直观化、简单化，不仅有利于学生分析题中数量之间的关系，更有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进智力的发展。如：妈妈买了10个桃子，5个苹果，桃子比苹果多几个？画出线段图后，题中数量之间的对应关系就非常清楚，学生可以很快地列出算式：10-5=5（个）又如：在教学10个1是10，10个10是100，10个100是1000。把10个小正方体放成一排，摆10排变成一个面是100，再放10个这样的面就是1000，变成一个大正方体。再如：一本书，小明第一天看了30页，第二天看了50页，还剩下60%没有看，这本书一共有几页？画出线段图后，题中数量之间的对应关系就非常清楚：看了80页，也就是1-60%，学生可以很快地列出算式（30+50）÷（1－60%）。这就充分反映

了数形结合的思想。

2、符号化思想方法。符号思想方法用符号化的语言包括字母、数字、图形和各种特定的符号来描述数学内容这就是。如：学生从一年级就开始用“□”或“

让学生在其中填数。如：1、3、□、7、9。又如：我家院子里有7棵树，又栽了4棵，现在一共有多少棵树？要学生填=□（棵）。

3、分类思想方法。分类是数学发现的重要手段，根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。我在教学一年级上册数学分类时，我为学生提供了一间杂乱无序的房间，在引导学生观察物体摆放情况中，逐步感知分类的意义，并通过操作学会分类的方法，体会到如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性，也能体会到生活中处处有数学，从而培养学生有条理的整理事物的习惯及主动探索精神和与他人合作的意识。再如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正

三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

4、集合思想方法。小学采用直观手段利用图形和实物渗透集合思想。例如：在教学平行四边形时，根据四边形的特性，用一个大“圈”（封闭曲线）圈起来成为一个整体，其它子体包含在其中，这个整体就是集合。又如：在讲述公因数和公倍数时，采用了交集的思想方法。

5、对应思想方法。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。如：在教学一年级认数时，通常出现把同样多的用线连起来，这些问题实质上是让学生通过练习进一步建立起集合与对应思想。这样有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。又如教学二年级上册第六单元“倍的认识”，“3的5倍是多少？4的2倍是多少？”为了使学生充分理解“几的几倍是多少”的含义，通过摆实物图，进行形象、直观的对比，学生发现之间的对应关系，由此启发学生理解倍的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。

6、代换思想方法。例如：小明买了4个本子和9支铅笔，共用去21元，一个本子和3支铅笔的价钱正好相等，

本子和铅笔的单价各是多少？

7、建模思想方法。小学数学教学实际上可以看作为数学模型的教学。数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象从它特定的生活原型出发充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境，学生根据问题情境、构造成实际模型，建立表象，理解长方形的长和宽与周长之间的数量关系，从而把实际问题整体转化成数学问题，找出求周长的计算方法。在整个过程中，重视了经历“问题情境──建立数学模型──解释与应用”的基本过程，培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

8、化归思想方法。化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。它的基本形式有：化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。如：教学梯形面积的计算方法，这里要推导出梯形面积公式，在推导过程中，采用把梯形切割，然后拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。这里把梯形拼成平行四边形的过程，就是化生为熟的过程。

范文四：[教学反思/汇报]小学数学思想方法有哪些

小学数学思想方法有哪些

作者:张宇 文章来源:辽宁科普网 点击数: 1005 更新时间:2010-11-5 21:49:02

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲?乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

9、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽

象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

10、统计思想方法:

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

11、极限思想方法:

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达

到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割

思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生

掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

12、代换思想方法:

他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代

换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把

椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少,

13、可逆思想方法:

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。

14、化归思维方法:

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。

15、变中抓不变的思想方法:

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如:科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本,

16、数学模型思想方法:

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。

17、整体思想方法:

对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。

小学数学思想方法有哪些

发布人:大同二小 发布日期:2010-03-16 15:58:18 阅读次数:1550

(推荐理由:人类的活动离不开思维～思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点～数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任～现代教育观点认为～数学教学就是指数学思维活动的教学～数学教学实质上就是学生在教师指导下～通过数学思维活动～学习数学家思维活动的成果～并发展数学思维～使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。本文汇总了小学数学中所运用到的数学思维方法～理解并合理的运用～既可帮助老师明确孩子思维训练的方向～也可以帮助老师读懂习题的思维价值～进而设计具有思维价值的练习。)——万红艳

小学数学思想方法有哪些

《课标》,修订稿,把“双基”改变“四基”～即改为关于数学的:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“基本思想”主要是指演绎和归纳～这应当是整个数学教学的主线～是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的～其教学也不是矛盾的～ 通过归纳来预测结果～然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中～会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想～但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法～就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的～但它们是个案～不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的～经过一段时间～学生很可能就忘却了。这里所说的思想～是大的思想～是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。

史宁中教授认为:演绎推理的主要功能在于验证结论～而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力,根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。

就方法而言～归纳推理十分庞杂～枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析～以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反～归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力～是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑～“双基教育”缺少归纳能力的培养～对学生未来走向社会不利～对培养创新性人才不利。

一、什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想～是指人们对数学理论与内容的本质认识～是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点～它揭示了数学发展中普遍的规律～它直接支配着数学的实践活动～这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法～就是解决数学问题的方法～即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段～也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的～它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的～它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说～前者给出了解决问题的方向～后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单～知识最为基础～所以隐藏的思想和方法很难截然分开～更多的反映在联系方面～其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法～集合思想和交集方法～在本质上都是相通的～所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念～即小学数学思想方法。

二、小学数学思想方法有哪些,

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法～小学数学一般是一一对应的直观图表～并以此孕伏函数思想。如直线上的点,数轴,与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设～然后按照题中的已知条件进行推算～根据数量出现的矛盾～加以适当调整～最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维～掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体～从而丰富解题思路。

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一～也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中～教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况～可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言,包括字母、数字、图形和各种特定的符号,来描述数学内容～这就是符号思想。如数学中各种数量关系～量的变化及量与量之间进行推导和演算～都是用小小的字母表示数～以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性～有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解～而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法～而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等～在计算中也常用到甲?乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法～数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类～若按能否被2整除分奇数和偶数,按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分～也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果～从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性～数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段～利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

9、数形结合思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象～数离不开形～形离不开数～一方面抽象的数学概念～复杂的数量关系～借助图形使之直观化、形象化、

简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

10、统计思想方法:

小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法～求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

11、极限思想方法:

事物是从量变到质变的～极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时～“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路～在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态～这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

12、代换思想方法:

他是方程解法的重要原理～解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子～共用去504元～一张桌子和3把椅子的价钱正好相等～桌子和椅子的单价各是多少,

13、可逆思想方法:

它是逻辑思维中的基本思想～当顺向思维难于解答时～可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法～有时可以借线段图逆推。如一辆汽车

从甲地开往乙地～第一小时行了全程的1/7～第二小时比第一小时多行了16千米～还有94千米～求甲乙之距。

14、化归思维方法:

把有可能解决的或未解决的问题～通过转化过程～归结为一类以便解决可较易解决的问题～以求得解决～这就是“化归”。而数学知识联系紧密～新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题～对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。

15、变中抓不变的思想方法:

在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系～抓不变的量为突破口～往往问了就迎刃而解。如:科技书和文艺书共630本～其中科技书20%～后来又买来一些科技书～这时科技书占30%～又买来科技书多少本,

16、数学模型思想方法:

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象～从它特定的生活原型出发～充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程～得到简化和假设～它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界～也是学生高数学素养所追求的目标。

17、整体思想方法:

对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手～整体把握化零为整～往往不失为一种更便捷更省时的方法。

数学运算六大思想及方法

标签: 数学运算六大思想及方法

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数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，它是数学中的基础观点;数学方法则是数学思想的具体化形式，是大家在解题过程中直接用到的工具。数学思想是数学方法的本质，数学方法是数学思想的外在表现。

在前人总结和归纳的基础上，我们得出，数学运算的常用数学思想主要包括猜证结合思想、化归思想、分合思想、数形结合思想、函数与方程思想、极限思想。这六大数学思想自然衍生，相互结合，演绎出多种数学方法，具体情况参见下图:

猜证结合思想——找到数学运算答案的利器

在解决数学问题时，根据已知条件做出大胆的猜想，然后验证猜想的正确性，这就是猜证结合思想。

猜证结合思想在应用中最常见的三种方法是:代入排除法、特值法、归纳法。下面将分别介绍这三种方法，并通过例题剖析方法中蕴含的数学思想，使考生深入了解猜证结合思想。 代入排除法

有些数学运算题，可以从选项入手，代入某个选项后，如果不符合题干条件，或者推出矛盾，则可以排除此选项，这就是代入排除法。这种方法适合于选项很有特点的题目，或者数量关系很复杂、从正面解决很困难，但是代入选项验证却相对容易的题目。

代入排除法是应用猜证结合思想的重要方法，很多问题如果按部就班地计算很耗时，但是如果从选项的角度逐一排除，就会省时省力。同时，应注意挖掘题目的条件，比如答案应是偶数，则可以马上排除不是偶数的选项，从而缩短计算时间。

特值法

所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。我们常常会用到特殊量、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值直接代入，或者通过考察特例、

检验特例、举反例等来排除选项。总之就是把遇到的复杂问题用特殊的问题进行猜想，然后进行检验，这就是特殊化猜想。

考生应注意特殊值的选取方法，比如一般工程问题经常将总工程量设为特值“1”，但是在具体的题目中应根据题中的条件选取最能简化计算的数值。特值法广泛应用在各类题目当中，如果特殊值选取恰当，将大大减少计算量，快速解题。

归纳法

归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。

数学运算是公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。合理运用猜证结合思想可缩减做题时间，快速定位答案，提高正确率，因此，猜证结合思想是找到数学运算答案的利器。

化归思想——从复杂到简单，从陌生到熟悉

在数学运算中，化归是一种重要的解题思想，同时也是一种最基本的思维策略。所谓的化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法。我们需要牢记，化归思想的核心就是:

将复杂问题转化为简单问题;将难解的问题转化为容易求解的问题;将未解决的问题转化为已解决的问题。

应用化归思想解题的一般步骤为:

(1)将一个陌生的数学问题通过某种途径转化为我们熟悉的问题;

(2)求解这个熟悉问题;

(3)通过熟悉问题的解答进而得到原问题的解答。

在数学运算部分中，很多常用的方法都会用到化归的思想，我们现在选取其中最具有代表性的几种方法来进行讲解。

换元法

解数学运算题时，把其中某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元，理论依据是等量代换，目的是通过变换研究对象，将问题移至新对象的相关问题中去研究，从而使原来不标准的问题变得标准化、复杂问题变得简单化，最终解出问题。

构造法

狭义上的构造法是指根据题设条件或者结论所具有的特征，构造出满足条件的数学模型，并借助这个数学模型来解决实际问题的方法。这一部分我们将在第五节中数学建模部分进行详细的介绍。广义上的构造法是指通过对题设条件的分析，利用数学知识的转化，构造出合适的函数、公式、方程、图形、模型等，从而解决实际问题。

构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，需要考生全面掌握数学基础知识并灵活运用。

逆推法

逆推法是一种很常用的数学方法，它是由问题的结果出发，一步一步进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。一般情况下，某些问题如果从正面直接考虑，可能会因为数据之间关系复杂，无法很快得出答案。逆推法正是吸收了化归中“化复杂为简单”的思想，从逆向推理，使问题能够用更少的步骤得出答案。

一般说来，逆推法在操作还原问题中应用较多。

降维法

降维法原是几何上的概念，它指的是用低维的概念去类比高维的概念，通过低维的图形去反映高维图形的性质。由于低维的图形是我们熟知的东西，而高维的图形相对陌生，用低维的东西来阐述、表示高维的东西，降维法正好是体现了化归思想中“化陌生为熟悉”的思维过程。

在公务员考试中，降维法主要应用于立体图形的几何问题，我们利用这个方法，把立体图形转化为平面图形，从而直接降低了题目的难度。

最后，还必须说明，化归思想虽然是数学运算解题中的重要思想，但它并非是万能的，并不是所有问题都可以通过化归能够直接得到解决。另外，由于化归思想的成功应用是以“数学发现”为前提的，因此我们不能单纯的只是停留在对化归的分析，而是应该与前面的猜证结合思想相互结合，从而能够更好更快地解决问题。

目录

, ? 分合思想——解决问题的两条路线

, ? 数形结合思想——数字与图形的完美结合

分合思想——解决问题的两条路线编辑本段回目录

分与合是对立而统一的，通俗来讲就是整体考虑和局部考虑。分合思想主要分为分类讨论、分步讨论、整体讨论。相同之处在于均是为了提高处理问题的效率，不同之处在于切入问题的角度不同。

分类讨论

在解答数学问题中遇到多种情况时，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 分步讨论

分步法最开始应用于生产成本的计算，在一些复杂问题中，应用分步法可以层层深入由表及里地解决问题。

分步法的思维模式有两种，一种是递进式，一种是平行式。

1.递进式

递进式以题目叙述为方向层层推进，将一个复杂问题的解决分解为若干步骤逐步讨论并汇总得出结论。

2.平行式

平行式是将问题分解为若干平行的问题分步解决，这些问题在一个大范畴下是互相影响并有一定主次的。

整体讨论

整体的思想指在解题过程中不拘泥于局部的处理，而是根据数学题目自身结构的特殊性，从整体的角度去观察分析，灵活变换条件或结论，对条件或结论进行处理，即把题目中的某一部分看成一个整体，而不单独进行求解。

整体讨论多集中在对一些复杂的物理变化的宏观求解上，譬如利用能量守恒计算物体运动的初态末态等等。在数学运算应用题中我们往往也需要从整体把握，忽略一些无关结果的细节，达到事半功倍的效果。

数形结合思想——数字与图形的完美结合编辑本段回目录

数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”这一说法揭示了数形结合的重要性。

数形结合的思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动和直观来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。 图解法

有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象。这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法。常用的方法是画线

段图、文氏图等。

表格法

表格是一种特殊的图形，有些数学题目，可以通过表格使其直观化，从而体现表格的工具性和数学的适用性，还能起到事半功倍的效果。用表格法分析题中的数量关系与图解法一样，是分析的一种手段。能用表格法分析的应用题，同样也可以借助其它工具分析。

五、函数与方程思想——代数中的灵魂思想

笛卡尔提到一个实际问题解决的大致流程为:实际问题?数学问题?代数问题?方程问题。其中最后一步正是解决问题的核心所在，可见函数与方程的思想堪称代数中的灵魂思想。二者都是通过未知变量间的运算关系来描述问题并通过计算揭示其本质，多用于一些数量关系表述复杂的应用题。

在公务员考试中我们更多运用到方程法解一些数量关系不甚明确的问题。而不等式法的应用主要在于求一些简单的极值问题。

方程法

方程法是一种直接的方法，它是把未知量设为字母(比如x)，然后把字母(比如x)作为已知量参与计算，最终得到等式的过程。方程法的思维方式与其他算术解法的思维方式不同，它不需要从已知到已知和从已知到未知等多层次的分析，它只需要找出等量关系，然后根据等量关系按顺序列出方程即可。

方程法的主要流程为:

一般说来，行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题等均可使用方程法。但是具体问题还需要具体分析，如果题中数据关系比较简单，或者可以直接利用现有公式时，使用方程法反而会影响答题效率。

不等式法

不等式属于方程的衍生，方程由“=”来连接两个等价的解析式，而不等式则是由“>”或“<”等不等号连接两个解析式。公务员考试中主要通过均值不等式的性质来解决最值相关问题。>

六、极限思想——从有限到无限，从初等到高等

所谓极限思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。灵活地借助极限思想，可以避免抽象复杂的运算，优化解题过程，降低解题难度。应用极限思想的解题方法主要有极端法和微分法。

极端法

在公务员考试中，利用极限的思想思考问题的极端状态，是探求解题方向或转化途径的一种常用方法。极端法的应用主要表现在以下三个方面:

1.寻求极限位置

2.考察极限图形

3.分析极限状态

通过分析有关对象的极限状态，提取并整合信息，从而寻求到合理的解决问题的途径，优化解题过程，有效激活了创新思维，表现为极限思想在解题中的独特功能及应用的广泛性。

微分法

微分法是极限思想中的重要方法，公务员考试中利用微分法主要是解决极值问题。

在实际问题中应用微分法求最值的步骤为:

(1)求导数f′(x);

(2)求方程f′(x)=0的根;

(3)求出函数的导数为0的点对应的f (x)的值，比较得出最大值与最小值。

数学思想

百科名片

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

目录

函数与方程思想

数形结合思想

分类讨论思想

方程思想

整体思想

转化思想

隐含条件思想

类比思想

函数与方程思想

数形结合思想

分类讨论思想

方程思想

整体思想

转化思想

隐含条件思想

类比思想

, 建模思想

, 化归思想

, 归纳推理思想

展开

编辑本段函数与方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是:实际问题?数学问题?代数问题?方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程;哪里有公式，哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是:f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解决问题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题、集合问题、数列问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量，构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系;实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。

编辑本段数形结合思想

“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)^2+(b-1)^2)+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

编辑本段分类讨论思想

当一个问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量或图形的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。

编辑本段方程思想

当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

编辑本段整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。 编辑本段转化思想

在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般 特殊转化，等价转化，复杂 简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。

编辑本段隐含条件思想

没有明文表述出来，但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个常规或者真理。

编辑本段类比思想

把两个(或两类)不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 编辑本段建模思想

为了描述一个实际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

编辑本段化归思想

化归思想就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的方法。化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等。》。 编辑本段归纳推理思想

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理

另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。

我来举例子~~图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

极限思想

极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、

导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学

科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。

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数学思想方法

百科名片

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体

化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混

称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为:函数与方程、转化与化归、分

类讨论、数形结合。

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函数与方程

等价转化

分类讨论

数形结合

如何寻找数学的思想方法

函数与方程

等价转化

分类讨论

数形结合

如何寻找数学的思想方法

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编辑本段函数与方程

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与

数学思想方法

不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

笛卡尔的方程思想是:实际问题?数学问题?代数问题?方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程;哪里有公式，哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲，密切相关。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是:f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的

是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是:遇到变量，构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系;实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答;等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。

编辑本段等价转化

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行

数学思想领悟

必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根)，它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出:“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。

等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换;它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译;它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。

在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理;或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等;或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法;或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。

编辑本段分类讨论

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面:

? 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a,0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。>

? 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q,1和q?1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

? 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a,0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。>

另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

进行分类讨论时，我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不

重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果;最后进行归纳小结，综合得出结论。

编辑本段数形结合

中学数学的基本知识分三类:一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等;一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等;一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过:数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围。

数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如:锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的;任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。

数学思想在人类文明中的作用

1、数学与自然科学:

在天文学领域里，在第谷?布拉埃观察的基础上，开普勒提出了天体运动三定律: (a)行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。

(b)从太阳到行星的向径在相等的时间内扫过的面积是F(如图)。

(c)行星绕太阳公转的周期的平方与椭圆轨道C的半长轴的立方成正比。

开普勒是世界上第一个用数学公式描述天体运动的人，他使天文学从古希腊的静态几何学转化为动力学。这一定律出色地证明了毕达哥拉斯主义核心的数学原理。的确是，现象的数学结构提供了理解现象的钥匙。

爱因斯坦的相对论是物理学中，乃至整个宇宙的一次伟大革命。其核心内容是时

空观的改变。牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干。爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的。促使爱因斯坦做出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。爱因斯坦的空间概念是相对论诞生50年前德国数学家里曼为他准备好的概念。

在生物学中，数学使生物学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。它们的结合与相互促进已经产生并将继续产生许多奇妙的结果。生物学的问题促成了数学的一大分支——生物数学的诞生与发展，到今天生物数学已经成为一门完整的学科。它对生物学的新应用有以下三个方面:生命科学、生理学、脑科学。

2、数学与社会科学

如果说在自然科学中，更多的是运用数学的计算公式及计算能力;那么在社会科学的领域中，就更能体现出数学思想的作用。

要借助数学的思想，首先，必须发明一些基本公理，然后通过严密的数学推导证明，从这些公理中得出人类行为的定理。而公理又是如何产生的呢,借助经验和思考。而在社会学的领域中，公理自身应该有足够的证据说明他们合乎人性，这样人们才会接受。说到社会科学，就不免提一下数学在政治领域中的作用。休谟1曾说:“政治可以转化为一门科学”。而在政治学公理中，洛克的社会契约论具有非常重要的意义，它不仅仅是文艺复兴时期的代表，也推动了整个社会的进步。西方的资产阶级的文明比起封建社会的文明是进步了许多，但它必将被社会主义、共产主义文明所取代。共产党人提出的“解放全人类”——为人民谋幸福、“为人民服务”和“三个代表”应当也必将成为政府的基本公理。

在政治中不能不提的便是民主，而民主最为直接的表现形式就是选举。而数学在选票分配问题上发挥着重要作用。选票分配首先就是要公平，而如何才能做到公平呢,1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理——阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统。这就是说，只有相对合理，没有绝对合理。原来世上本无“公平”～阿罗不可能定理是数学应用于社会科学的一个里程碑。

在经济学中，数学的广泛而深入的应用是当前经济学最为深刻的变革之一。现代经济学的发展对其自身的逻辑和严密性提出了更高的要求，这就使得经济学与数学的结合成为必然。首先，严密的数学方法可以保证经济学中推理的可靠性，提高讨论问题的效率。其次，具有客观性与严密性的数学方法可以抵制经济学研究中先入为主的偏见。第三，经济学中的数据分析需要数学工具，数学方法可以解决经济生活中的定量分析。

在人口学、伦理学、哲学等其他社会科学中也渗透着数学思想…… 编辑本段如何寻找数学的思想方法

数学认识的一般性与特殊性

数学作为对客观事物的一种认识，与其他科学认识一样，其认识的发生和发展过程遵循实践——认识——再实践的认识路线。但是，数学对象(量)的特殊性和抽象性，又产生与其他科学不同的、特有的认识方法和理论形式。由此产生数学认识论的

特有问题。

数学认识的一般性

认识论是研究认识的本质以及认识发生、发展一般规律的学说，它涉及认识的来源、感性认识与理性认识的关系、认识的真理性等问题。数学作为对客观事物的一种认识，其认识论也同样需要探讨这些问题;其认识过程，与其他科学认识一样，也必然遵循实践——认识——再实践这一辩证唯物论的认识路线。

事实上，数学史上的许多新学科都是在解决现实问题的实践中产生的。最古老的算术和几何学产生于日常生活、生产中的计数和测量，这已是不争的历史事实。数学家应用已有的数学知识在解决生产和科学技术提出的新的数学问题的过程中，通过试探或试验，发现或创造出解决新问题的具体方法，归纳或概括出新的公式、概念和原理;当新的数学问题积累到一定程度后，便形成数学研究的新问题(对象)类或新领域，产生解决这类新问题的一般方法、公式、概念、原理和思想，形成一套经验知识。这样，有了新的问题类及其解决问题的新概念、新方法等经验知识后，就标志着一门新的数学分支学科的产生，例如，17世纪的微积分。由此可见，数学知识是通过实践而获得的，表现为一种经验知识的积累。

这时的数学经验知识是零散的感性认识，概念尚不精确，有时甚至导致推理上的矛盾。因此，它需要经过去伪存真、去粗取精的加工制作，以便上升为有条理的、系统的理论知识。

数学知识由经验知识形态上升为理论形态后，数学家又把它应用于实践，解决实践中的问题，在应用中检验理论自身的真理性，并且加以完善和发展。同时，社会实践的发展，又会提出新的数学问题，迫使数学家创造新的方法和思想，产生新的数学经验知识，即新的数学分支学科。由此可见，数学作为一种认识，与其他科学认识一样，遵循着感性具体——理性抽象——理性具体的辩证认识过程。这就是数学认识的一般性。

数学认识的特殊性

科学的区分在于研究对象的特殊性。数学研究对象的特殊性就在于，它是研究事物的量的规定性，而不研究事物的质的规定性;而“量”是抽象地存在于事物之中的，是看不见的，只能用思维来把握，而思维有其自身的逻辑规律。所以数学对象的特殊性决定了数学认识方法的特殊性。这种特殊性表现在数学知识由经验形态上升为理论形态的特有的认识方法——公理法或演绎法，以及由此产生的特有的理论形态——公理系统和形式系统。因此，它不能像自然科学那样仅仅使用观察、归纳和实验的方法，还必须应用演绎法。同时，作为对数学经验知识概括的公理系统，是否正确地反映经验知识呢,数学家解决这个问题与自然科学家不尽相同。特别是，他们不是被动地等待实践的裁决，而是主动地应用形式化方法研究公理系统应该满足的性质:无矛盾性、完全性和公理的独立性。为此，数学家进一步把公理系统抽象为形式系统。因此，演绎法是数学认识特殊性的表现。

概括数学本质的尝试

数学认识的一般性表明，数学的感性认识表现为数学知识的经验性质;数学认识

的特殊性表明，数学的理性认识表现为数学知识的演绎性质。因此，认识论中关于感性认识与理性认识的关系在数学认识论中表现为数学的经验性与演绎性的关系。所以，认识数学的本质在于认识数学的经验性与演绎性的辩证关系。那么数学哲学史上哲学家是如何论述数学的经验性与演绎性的关系，从而得出他们对数学本质的看法的呢,

数学哲学史上最早探讨数学本质的是古希腊哲学家柏拉图。他在《理想国》中提出认识的四个阶段，认为数学是处于从感性认识过渡到理性认识的一个阶梯，是一种理智认识。这是柏拉图对数学知识在认识论中的定位，第一次触及数学的本质问题。

17世纪英国经验论哲学家J.洛克在批判R.笛卡尔的天赋观念中建立起他的唯物主义经验论，表述了数学经验论观点。他强调数学知识来源于经验，但又认为属于论证知识的数学不如直觉知识清楚和可靠。

德国哲学家兼数学家莱布尼茨在建立他的唯理论哲学中，阐述了唯理论的数学哲学观。他认为:“全部算术和全部几何学都是天赋的”;数学只要依靠矛盾原则就可以证明全部算术和几何学;数学是属于推理真理。他否认了数学知识具有经验性。

德国哲学家康德为了克服唯理论与经验论的片面性，运用他的先验论哲学，从判断的分类入手，论述了数学是“先天综合判断”。由于这一观点带有先验性和调和性，所以它并没有解决数学知识的经验性与演绎性的辩证关系。

康德以后，数学发展进入一个新时期，它的一个重要特点是公理化倾向。这一趋势使大多数数学家形成一种认识:数学是一门演绎的科学。这种观点的典型代表是数学基础学派中的逻辑主义和形式主义。前者把数学归结为逻辑，后者把数学看作是符号游戏。1931年哥德尔不完全性定理表明了公理系统的局限性和数学演绎论的片面性。这就使得一些数学家开始怀疑“数学是一门演绎科学”的观点，提出，数学是一门有经验根据的科学，但它并不排斥演绎法。这引起一场来自数学家的有关数学本质的讨论。

拉卡托斯为了避免数学演绎论与经验论的片面性，从分析数学理论的结构入手，提出数学是一门拟经验科学。他说:“作为总体上看，按欧几里得方式重组数学也许是不可能的，至少最有意义的数学理论像自然科学理论一样，是拟经验的。”尽管拉卡托斯给封闭的欧几里得系统打开了第一个缺口，但是，拟经验论实际上是半经验论，并没有真正解决数学性质问题，因而数学家对它以及数学哲学史上有关数学本质的概括并不满意。1973年，数理逻辑学家A.罗宾逊说:“就应用辩证法来仔细分析数学或某一种数学理论(如微积分)而言，在我所读的从黑格尔开始的这方面的著作中，还没有发现经得起认真批判的东西。”因此，当计算机在数学中的应用引起数学研究方式的变革时，特别是当计算机证明了四色定理和借助计算机进行大量试验而创立分形几何时，再次引起了数学家们对“什么是证明,”“什么是数学,”这类有关数学本质的争论。

数学本质的辩证性

正因为一些著名数学家不满意对数学本质的概括，他们开始从数学研究的体验来阐明数学的经验性与演绎性的相互关系。D.希尔伯特说:数学的源泉就在于思维与经

验的反复出现的相互作用，冯?诺伊曼说:数学的本质存在着经验与抽象的二重性;R.库朗说:数学“进入抽象性的一般性的飞行， 必须从具体和特定的事物出发，并且又返回到具体和特定的事物中去”;而A.罗宾逊则寄希望于:“出现一种以辩证的研究方法为基础的、态度认真的数学的哲学”。

本节将根据数学知识的三种形态(经验知识、公理系统和形式系统)及其与实践的关系，具体说明数学的经验性与演绎性的辩证关系。

经验知识是有关数学模型及其解决方法的知识。数学家利用数学和自然科学的知识，从现实问题中提炼或抽象出数学问题(数学模型)，然后求模型的数学解(求模型解)，并返回实践中去解决现实问题。这一过程似乎是数学知识的简单应用，但事实并非如此。因为数学模型是主观对客观的反映，而人的认识并非一次完成，特别是遇到复杂的问题时，需要修正已有的数学模型及其求解的方法和理论，并经多次反复试验，才能解决现实问题。况且社会实践的发展，使得旧的方法和知识在解决新问题时显得繁琐，甚至无能为力，从而迫使数学家发明或创造新的方法、思想和原理，并在实践中得到反复检验，产生新的数学分支学科。这时的数学知识是在解决实践提出的数学问题中产生的，属于经验知识，具有经验的性质。

数学的经验性向演绎性转化 第一部分讲过，数学经验知识具有零散性和不严密性，有待于上升或转化为系统的理论知识;而数学对象的特殊性使得这种转化采取特殊的途径和方法——公理法，产生特有的理论形态——公理系统。所以，数学的经验性向演绎性的转化，具体表现为经验知识向作为理论形态的公理系统的转化。

公理系统 是应用公理方法从某门数学经验知识中提炼出少数基本概念和公理作为推理的前提，然后根据逻辑规则演绎出属于该门知识的命题构成的一个演绎系统。它是数学知识的具体理论形态，是对数学经验知识的理论概括。就其内容来说，是经验的;但就其表现形式来说，是演绎的，具有演绎性质。因为数学成果(一般表现为定理)不能靠归纳或实验来证实，而必须通过演绎推理来证明，否则，数学家是不予承认的。

公理系统就其对经验知识的概括来说，是理性认识对感性认识的抽象反映。为了证实这种抽象反映的正确性，数学家采取两种解决办法。一是让理论回到实践，通过实际应用来检验、修改理论。欧几里得几何的不严密性就是通过此种方法改进的。二是从理论上研究公理系统应该满足的性质:无矛盾性、完全性和公理的独立性。这就引导数学家对公理系统的进一步抽象，产生形式系统。

形式系统 是形式化了的公理系统，是由形式语言、公理和推理规则组成的。它是应用形式化方法从不同的具体公理系统中抽象出共同的推理形式，构成一个形式系统;然后用有穷推理方法研究形式系统的性质。所以，形式系统是撇开公理系统的具体内容而作的进一步抽象，是数学知识的抽象理论形态。它采用的是形式推理的方法，表现其知识形态的演绎性。

数学的演绎性向经验性的转化 这除了前面说过的认识论原因外，对公理系统和形式系统的研究也证实了这种转化的必要性。哥德尔不完全性定理严格证明了公理系统的局限性:(1 )形式公理系统的相容性不可能在本系统内得到证明，必须求助于

更强的形式公理系统才能证明。而相容性是对公理系统最基本的要求，那么在找到更强的形式公理系统之前，数学家只能像公理集合论那样，让公理系统回到实践中去，通过解决现实问题而获得实践的支持。(2 )如果包含初等算术的形式公理系统是无矛盾的，那么它一定是不完全的。这就是说，即使形式系统的无矛盾性解决了，它又与不完全性相排斥。“不完全性”是指，在该系统中存在一个真命题及其否定都不可证明(称为不可判定命题)。所以，“不完全性”说明，作为对数学经验知识的抽象的公理系统，不可能把属于该门数学的所有经验知识(命题)都包括无遗。对于“不可判定命题”的真假，只有诉诸实践检验。因此，这两种情况说明，要解决公理系统的无矛盾性和不可判定命题，必须让数学的理论知识返回到实践接受检验。

由此可见，数学的认识过程是:在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识;然后上升为演绎性的理论知识(公理系统和形式系统);再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。这是辩证唯物论的认识论在数学认识论上的具体表现，反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。

演算的方法

既然数学的本质是经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一，那么能否对数学的本质进一步作出哲学概括呢,即用简洁的语言表达数学的本质，就像拉卡托斯说的“数学是拟经验的科学”那样。为此，本文提出，数学是一门演算的科学(其中“演”表示演绎，“算”表示计算或算法，“演算”表示演与算这对矛盾的对立统一)。在此，必须说明三点:何以如此概括,“演算”能否反映数学研究的特点以及能否反映数学本质的辩证性,

1.何以如此概括,

首先，从理论上讲，数学本质是数学观的一个重要问题，而数学观与数学方法论是统一的，所以可以通过方法论来分析数学观。数学认识对象的特殊性决定了数学认识方法的特殊性。这种特殊性表现在，数学研究除了像自然科学那样仅仅采用观察、实验、归纳的方法外，还必须采用演绎法。因此，可以通过研究数学认识方法来反映数学认识的本质。

其次，从事实上看，数学知识的经验性表明数学是适应社会实践需要而产生的，是解决实际问题的经验积累。社会实践提出的数学问题都要求给出定量的回答，而要作出定量的回答就必须进行具体的计算，所以计算表征了数学经验知识的特点。而对于各种具体的计算方法及其一般概括的“算法”(包括公式、原理、法则)，也都可以用“算”来概括、反映数学知识的经验性在方法论上的计算或算法特点。同时，数学知识的演绎性反映数学认识在方法论上的演绎特点，所以，可以用“演”来反映数学知识的演绎性。因此，我们可以用“演算”来反映数学本质的经验性与演绎性。

第三，为避免概括数学本质的片面性。自从数学分为应用数学与纯粹数学以后，许多数学家认为，数学来源于经验是很早以前的事，现在已经不是了，而是变成一门演绎科学了。而一般人也接受这种观点。但这样强调数学的演绎性特点，却忽视了数学具有经验性质的一面。为了避免这种片面性，这里特别通过数学方法论来概括和反

映数学的本质。

2.“演算”反映了数学研究的特点

数学研究对象的特殊性产生了数学研究特有的问题:计算与证明。它们成为数学研究的两项主要工作。关于“证明”。数学对象的特殊性使得数学成果不能像自然科学成果那样通过实验来证实，而必须通过逻辑演绎来证明，否则数学家是不予承认的。所以，数学家如何把自己的成果表达成一系列的演绎推理(即证明)就成为重要工作。证明成为数学研究工作的重要特点。关于“计算”。数学本身就是起源于计算，即使数学发展到高度抽象理论的今天，也不能没有计算。数学家在证明一个定理之前，必须经过大量的具体计算，进行各种试验或实验，并加以分析、归纳，才能形成证明的思路和方法。只有在这时候，才能从逻辑上进行综合论证，表达为一系列的演绎推理过程，即证明。从应用数学来看，更是需要大量的计算，所以人们才发明各种计算机。在电子计算机广泛应用的今天，计算的规模更大了，以致在数学中出现数值实验。因此，计算成为数学研究的另一项重要工作。

既然“计算与证明”是数学研究的两项主要工作和特点，那么“数学是演算的科学”这一概括是否反映出这一特点,“证明”是从一定的前提(基本概念和公理)出发，按照逻辑规则所进行的一种演绎推理。而“演(绎)”正可以反映“证明”这一特点。而“算”显然更可以直接反映“计算”或“算法”及其特点。由此可见，“演算”反映了数学研究的计算和证明这两项基本工作及其特点。

3.“演”与“算”的对立统一反映数学性质的辩证性

首先，从数学发展的宏观来看。数学史告诉我们，数学起源于“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计算。要计算就要有计算方法，当各种计算方法积累到一定数量的时候，数学家就进行分类，概括出适用于某类问题的计算公式、法则、原理，统称为算法。所以数学的童年时期叫做算术，它表现为一种经验知识。当欧几里得建立数学史上第一个公理系统时，才出现“演绎法”。此后，“演”与“算”便构成了数学发展中的一对基本矛盾，推动着数学的发展。这在西方数学思想史中表现最为突出。大致说来，在欧几里得以前，数学思想主要是算法;欧几里得所处的亚历山大里亚前期，数学主要思想已由算法转向演绎法;从亚历山大里亚后期到18世纪，数学主要思想再次由演绎法转向算法;19世纪到20世纪上半叶，数学主要思想又由算法转向演绎法;电子计算机的应用促进了计算数学的发展及其与之交叉的诸如计算流体力学、计算几何等边缘学科的产生以及数学实验的出现。这一切又使算法思想重新得到发展，成为与演绎法并驾齐驱的思想。可以预言，随着计算机作为数学研究工具地位的确立，算法思想将成为今后相当长一个时期数学的主要思想。算法思想与演绎思想在数学发展过程中的这种更迭替代，从一个侧面体现了“演”与“算”这对矛盾在一定条件下的相互转化。所以，有的数学史工作者从方法论的角度把数学的发展概括为算法倾向与演绎倾向螺旋式交替上升的过程。

其次，从数学研究的微观来看。“演”中有“算”，这充分表明了我们上面所分析的“证明”中包含着“计算”，包含着“算”向“演”转化。“算”中有“演”，这充分表现在算术和代数中。算术和代数表现为“算”，但是，算术和代数的“算”，并不是自由地计算，

而是要遵循基本的四则运算及其规律，即计算要按照一定的计算规则，就像证明要遵守推理规则一样。所以“算”中包含着“演”，包含着“演”向“算”的转化。“演”与“算”的这种对立统一更充分地体现在计算机的数值计算和定理证明中。这种“算”与“演”的对立统一关系，从一个侧面反映了数学的经验性与演绎性的辩证关系，反映了数学性质的辩证性。

综上所述，既然“演算”概括了数学研究的特点，反映了数学的经验性与演绎性及其辩证关系，我们就有理由把它作为对数学本质的概括，说“数学是一门演算的科学”。

范文五：小学数学思想有哪些

小学数学教材体系中包含的数学思想有哪些 , 具体内容是什么 ?

最佳答案

所谓数学思想, 是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中, 经过思维活动 而产生的结果。 数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识; 基本数学思想则 是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、 总结性和最广泛的数学思想, 它们含有传统 数学思想的精华和现代数学思想的基本特征, 并且是历史地发展着的。 通过数学思想的培养, 数学的能力能才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。

1. 函数思想:

把某一数学问题用函数表示出来, 并且利用函数探究这个问题的一般规律。 这是最基本、 最 常用的数学方法。

2. 数形结合思想:

“ 数无形,少直观,形无数,难入微 ” ,利用 “ 数形结合 ” 可使所要研究的问题化难为易,化繁 为简。 把代数和几何相结合, 例如对几何问题用代数方法解答, 对代数问题用几何方法解答, 这种方法在解析几何里最常用。例如求根号((a-1)^2+(b-1)^2) +根号 (a^2+(b-1)^2)+根号 ((a-1)^2+b^2)+根号 (a^2+b^2)的最小值,就可以把它放在坐标系中,把它转化成一个点到 (0,1)、 (1,0)、 (0,0)、 (1,1)四点的距离,就可以求出它的最小值。

3. 分类讨论思想:

当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时, 需要对这个量的各种情 况进行分类讨论。比如解不等式 |a-1|>4的时候,就要讨论 a 的取值情况。

4. 方程思想:

当一个问题可能与某个方程建立关联时, 可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个 问题。例如证明柯西不等式的时候,就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

5. 整体思想:

从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征, 善于用 “ 集成 ” 的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的 的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等 方面都有广泛的应用,整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中 的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

6. 转化思想:

在于将未知的,陌生的,复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的,熟悉的,简单的问题。三 角函数,几何变换,因式分解,解析几何,微积分,乃至古代数学的尺规作等数学理论无不 渗透着转化的思想。常见的转化方式有:一般 特殊转化,等价转化,复杂 简单转化,数形 转化,构造转化,联想转化,类比转化等。

7. 隐含条件思想:

没有明文表述出来,但是根据已有的明文表述可以推断出来的条件,或者是没有明文表述, 但是该条件是一个常规或者真理。

8. 类比思想:

把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某些方面有相同或类似之处, 那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

9. 建模思想:

为了描述一个实际现象更具科学性, 逻辑性, 客观性和可重复性, 人们采用一种普遍认为比 较严格的语言来描述各种现象, 这种语言就是数学。 使用数学语言描述的事物就称为数学模 型。 有时候我们需要做一些实验, 但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的 代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。

10. 化归思想:

化归思想就是化未知为已知 , 化繁为简 , 化难为易 . 如将分式方程化为整式方程 , 将代数问题化 为几何问题 , 将四边形问题转化为三角形问题等 . 实现这种转化的方法有 :待定系数法 , 配方法 , 整体代人法以及化动为静 , 由抽象到具体等转化思想

11. 归纳推理思想 :

由某类事物的部分对象具有某些特征 , 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 , 或 者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理 (简称归纳 ), 简言之 , 归纳推理是由部分到 整体 , 由个别到一般的推理

另外, 还有概率统计思想等数学思想, 例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问 题,如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。 另外, 还可以用概率方法解决一些面积问 题。

小学生数学问题意识的培养

一是主动的学, 培养兴趣。学习数学不应只满足于被动地接受知识,而是自己主动地学。兴 趣能产生动力,帮你克服困难,步步深入。

二是注意学习深度, 不盲目追求进度。学习新的内容时, 应该细致的分析, 越是难理解的地 方越应该努力弄明白。为保证学习质量,读书慢一点也无妨。

三要重视基础知识和基本概念,循序渐进。基础扎实了,往深处学就更容易。

四是注意前后知识的连贯。数学中各分支的内容都不是孤立的,注意找出他们的内在联系, 互相结合,可以加深理解和记忆,使之成为一个完整的系统。

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