范文一:风险论文:风险 在险价值 条件在险价值 ARMA GARCH Laplace分布
风险论文:基于Laplace分布的风险价值计量研究
【中文摘要】2007年美国次贷危机爆发进而演变为全球金融危
机,金融风险监管再次成为焦点,而金融风险监管的关键是对金融风
险的度量,VaR方法已经成为金融市场及其他市场的风险度量的主要
方法。VaR和CVaR理论并不是完美无缺的,本文在总结前人的理论的
基础上,结合金融风险的特点(如自回归、波动性、尖峰厚尾),提出了
ARMA-GARCH-Laplace模型来度量我国股市VaR与CVaR值。本文以
1997年1月1日至2010年4月15日的上证综指和深圳成分指数各
3211个价格指数数据为样本,运用不同分布下的GARCH模型对我国股
市风险进行了度量,从返回检验的结果可以看出基于Laplace分布的
计量模型优于基于传统的正态分布、T分布及GED分布的计量模型,
也进一步证实了我国股市尖峰厚尾的特点。
【英文摘要】In 2007 the U.S. subprime mortgage crisis, and then evolved into the global financial crisis, financial risk control Once again become the focus of supervision, but financial risks and the key lies in the financial risk based. VaR(value-at-risk)method has become the mainstream for risk management and regulatory in the financial market.However, VaR and CVaR theory is not perfect, this article summarizes the basis of previous theory, combining the characteristics of financial risk (such as regression, vol...
【关键词】风险 在险价值 条件在险价值 ARMA GARCH Laplace分布
【英文关键词】risk VaR CVaR ARMA GARCH Laplace distribution
【目录】基于Laplace分布的风险价值计量研究 摘要
4-5 Abstract 5 目录 6-7 1 绪论
7-11 1.1 研究的背景和意义 7-8 1.2 国内外研究现状简述 8-9 1.3 本文的内容概要和创新之处 9-11 2 风险计量方法——VaR与CVaR方法 11-21 2.1 VaR的由来
11 2.2 VaR的定义和计算原理 11-12 2.3 VaR的计算方法 12-17 2.4 VaR方法总结 17-19 2.5 CVaR方法理论
19-20 2.6 VaR与CVaR方法总结 20-21 3 基于Laplace分布的风险价值计量 21-31 3.1 模型的提出 21-22 3.2 ARMA理论的介绍 22-25 3.3 GARCH模型的介绍
25-26 3.4 Laplace分布 26-27 3.5 ARMA-GARCH-Laplace模型的风险价值的计量 27-31 4 我国股市风险的实证分析 31-51 4.1 样本数据选取与时段选择
31 4.2 数据基本统计特征分析 31-36 4.3 模型估计及风险价值计算 36-49 4.4 返回检验 49-50 4.5 本章小结 50-51 5 结论与展望 51-52 5.1 结论 51 5.2 展望 51-52 参考文献 52-55 附录 55-56 在学期
间参与的课题和发表论文 56-57 后记 57
范文二:贝叶斯推断下的条件风险价值研究
第33卷第6期2012年12月
河南科技大学学报:自然科学版
JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology:NaturalScience
Vol.33No.6Dec.2012
文章编号:1672-6871(2012)06-0091-04
贝叶斯推断下的条件风险价值研究
王艳彩,高岳林
(北方民族大学信息与系统科学研究所,宁夏银川750021)
摘要:基于假设的金融资产收益分布,建立了条件风险价值CVaR计算模型,并对分布的参数采用贝叶斯统计推断进行估计,然后利用蒙特卡洛模拟计算CVaR。选取沪深300中的股票数据进行实证分析,并与经典统计方法作比较研究,研究结果表明:应用贝叶斯推断估计的分布参数更精确,拟合的分布更符合数据的真实波提高了CVaR度量的准确性。动,
关键词:条件风险价值;贝叶斯推断;蒙特卡洛模拟中图分类号:F830
文献标志码:A
0前言
近年来,随着金融市场波动性和系统性风险的加剧,如何对风险进行准确的度量并加以管理已经成当资产收为金融行业日益关注的焦点。最基本的风险度量方法是计算资产收益分布的方差或标准差,1]益呈对称分布时,用方差来度量风险是比较可行的。文献[于1952年提出的均值—方差模型便是建
随着大量金融衍生产品的不断推出,金融资产的收益分布并非对称分布。20立在这样的基础上。然而,
2]世纪80年代末,文献[提出利用下方矩LPMn度量风险。1993年,三十集团推出了风险价值(VaR)这
[3]
一度量方法,它能弥补传统风险量化的一些不足,但不能反映超过VaR值的极端损失发生的大小。
[5]
4]文献[提出了条件风险价值(CVaR)度量工具,是一种一致性风险度量方法。因此,利用CVaR来度量金融市场的风险水平更有效。到目前为止,对CVaR的绝大部分应用和研究都是基于经典统计的推
,并且假定市场处于正常波动。然而,中国金融市场尚不成熟,市场运行机制经常发生变化,这使得基于经典统计推断的CVaR精度难以得到保证。本文利用贝叶斯推断来计算CVaR,由于贝叶斯断理论
推断结合了先验信息、样本信息和总体信息,估计的结果较准确,更有利于投资者进行风险管理。
[6]
1条件风险价值CVaR的描述
为了很好地理解CVaR,这里先给出VaR的概念。VaR是指在市场正常波动下,某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内和一定置信水平下可能发生的最大损失,而条件风险价值CVaR是指7],VaR即为在一定目标时期内收益或超过VaR的条件均值。在假定收益率分布的情况下,根据文献[
CVaR即为超过此分位数的平均损失。损失分布的分位数,那么,y)是在决策向量x下的损失函数,设f(x,其中,向量x可以看成是组合中各资产的头寸或者权重,
x∈X 瓗n,X为可行集。向量y表示影响损失的市场因子,如市场价格或收益率。对每一个x,由y引起y)是瓗上服从某一分布的随机变量。为方便起见,假设y的概率密度函数为p(y),则损失的损失f(x,f(x,y)不超过某一阈值△p的概率为
ψ(x,△p)=
∫
f(x,y)VaRα
2
2.1
贝叶斯推断
贝叶斯公式
设样本X与参数θ的联合分布为
h(x,θ)=p(xθ)π(θ)=π(θx)m(x),
(4)
p(xθ)为总体分布;π(θ)是θ的先验分布;π(θx)是X的条件后验分布;m(x)是X的边缘密度其中,函数,
m(x)=
θ)dθ=∫p(x∫h(x,
θ
θ
θ)π(θ)dθ。
(5)
它与θ无关,因此,能用来对θ进行推断的仅是条件后验分布π(θx),计算公式是
π(θx)=
h(x,θ)
=
m(x)
p(xθ)π(θ)
∫p(x
θ
。(6)
θ)π(θ)dθ
在贝叶斯统计中,基于后验分布就可以对参数θ做出推断。若采用平方损失函数,则θ的贝叶斯估
[8]
计为后验均值E(θx)=θp(θx)dθ。
∫
2.2先验分布的选取
在贝叶斯统计推断中,选取适当的先验分布尤为重要。一般有共轭先验、最大熵先验、无信息先验等。因共轭先验计算简便,本文选取共轭先验分布来讨论。一般假设金融资产的收益率分布近似服从正态分布或对数正态分布,下面,将对正态分布参数的共轭先验分布进行讨论。
2
正态分布N(μ,σ)的样本似然函数为
L(xμ,σ)=
2
f(x∏i=1
n
22
μ,σ)∝(σ)n
-n
exp{-
1
(n-1)s2+n(μ-2]},2[2σ
(7)
1
9]=Σxi,(n-1)s2=这里采用文献[的记号ni=1
2
-1
2
-(+1)
v0
Σi=1
n
(xi-2。
2[8]
N-IGa(v0,u0,k0),μ,σ未知时,共轭先验为正态-倒gamma分布,σ0,联合密度函数为
p(μ,σ)∝σ
2
(σ)exp{-
12v0σ2},0+k0(μ-μ0)]22σ
(8)
2
v0v0σ2σ022
其中,μσ~N(μ0),σ~IGa(),且v0、μ0、σ0给定。在此基础上,可以得到μ的边缘密度为
k02222
tv0(μ0,x2,…,xn)给定下,IGa(vn,un,kn)[9],σ0)。所以在样本X=(x1,μ,σ的后验分布为N-σn,
2
p(μ,σx∝σ-1(σ2)
-(+1)
νn
exp{-
12
vnσ2},n+kn(μ-μn)]22σ
(9)
其中,μn=
k0k0nn22
kn=k0+n,vn=v0+n,vnσ2(μ0-2。μ0+n=v0σ0+(n-1)s+k0+nk0+nk0+n
2
由贝叶斯公式,后验分布p(μ,σx)可以分解为条件后验密度p(μσ2,x)和边缘后验密度
p(σ
2
2
vnvnσ2σn2
)。其中,μσ,σx~IGa(进而得到μ的边缘后验密度为x)的乘积,x~N(μn),
kn22
2
2
n
2
vnσ2n
tvn(μn,。σ)。故μ的后验均值为μn,σ的后验均值为
vn-2
第6期王艳彩等:贝叶斯推断下的条件风险价值研究
·93·
3
3.1
实证研究
数据
随机选取沪深300中两只股票:中国石化和鄂尔多斯,数据截取2008年1月至2010年12月的150个周收盘价,收益率的计算方式为每周收盘价的对数收益率,公式为
pt
rt=ln(10)
pt-1
rt表示第t周的对数收益率;pt表示第t周的收盘价。通过Excel软件的函数功能计算出两组对数其中,
收益率序列,每组序列包含149个分析对象。
收益序列的统计性质见表1。从表1可以看出:中国石化收益分布的偏度和峰度分别为-0.247419,3.841537;鄂尔多斯收益分布的偏度和峰度分别为-0.135786,3.602348;而正态分布的偏度为0,峰度为3,这表明资产的收益分布近似服从正态分布。
2009年至2010年的98个周提取2008年的51个周收益率作为先验分布中参数估计的先验数据,
收益率数据作为样本数据。3.2收益率分布的参数估计
2
IGa(v0,u0,k0)。有了2008年假设收益率服从正态分布,参数μ,σ的联合共轭先验分布为N-σ0,
再用2009年至2010年的样本数据得到参数的后验的先验数据后就可以计算出参数的共轭先验分布,
分布。
3.2.1先验分布参数的确定
[9]
…,得到均值μ的几个估计值μ1,μ2,μ5,则μ的先验均值=对先验数据进行移动平均,1
5
1
(μi-μi,先验方差S=Σ5-1Σi=1i=1
2
μ
5
2σ2
5
5
2
22222
;同样,…,可以得到σ的几个估计值σ1,σ2,σ5,故σ的
先验方差S
2
12
=(σ2k0为先验数据中样本点的个数,即k0=51,μ的边缘密度为Σi-)。5-1i=1
v0σ2v0v0σ2002
tv0(μ0,。又σx~IGa(,),则σ2的方差为σ),故μ的均值为μ0,方差为
v0-222v0σ202
(2
。
v02v0(-1)(-2)22
先验分布中参数的确定可以利用先验矩法、先验分位数以及两者结合的方法,本文采用先验矩法来确
v0σ202(v0σ2202
=Sμ=S2v0,定其参数。则有μ0=通过求解就可以得到μ0,σ0的估计值。σ2。v0-2v0v0
(-1)2(-2)223.2.2
后验分布参数的确定
IGa(vn,un,kn)的参数表达利用样本数据对后验分布的参数进行估计,样本容量n=98,由N-σn,
2
∧vnσ2n2
。式可得μ,σ的后验均值分别为μn和为此,采用平方损失函数,则μ,σ的贝叶斯估计为μ=μn,vn-2
vnσ2n
。σ=
vn-2
∧2
0.0024),以上过程通过Matlab编程实现,得到中国石化的收益分布为N(-0.0061,鄂尔多斯的
0.0047)。若两只股票的投资比例为[x1,x2],收益分布为N(0.0010,由正态分布的可加性知:组合的
2
0.0024x2收益分布为N(-0.0061x1+0.0010x2,1+0.0047x2)。
表1为资产的统计描述,由表1可知:中国石化的收益序列均值和标准差分别为-0.007168和
·94·
河南科技大学学报:自然科学版
表1
均值最大值最小值标准差偏度峰度
资产的统计描述中国石化-0.0071680.208017-0.2225590.065680-0.2474193.841537
鄂尔多斯0.0015580.213630-0.2905350.081333-0.1357863.602348
2012年元
0.065680,在经典统计推断下,该资产的收益分布为N(-0.007168,0.0656802),而贝叶斯推断得到的收
0.0024)。利用Matlab画出这益分布为N(-0.0061,
由图1可以看出:贝叶斯两个分布的对比图(见图1),
推断得到的正态分布更能反映资产收益的实际波动。对于鄂尔多斯的股票,得到同样的结果。3.3蒙特卡洛模拟
1周或1年等,计算CVaR需要两个重要参数:持有期和置信水平。持有期通常为1天、本文选择的
是1周;置信水平α是根据某种概率测算结果的可信程度,表示投资者对风险的偏好程度,取值越大,说明投资者越厌恶风险。置信水平α的大小一般为0.90~0.99
。在得到资产的收益分布后,对分布函数进行蒙特卡洛[10]
模拟就可以得到未来的投资风险值,步骤如下:(Ⅰ)对分布进行m次模拟,产生m个符合该分布的随机数,即m个可能的周收益率值。(Ⅱ)利用这m个可能的取值,拟合
即VaR。(Ⅳ)将随机其分布。(Ⅲ)计算分布的α分位数,
即得到CVaR。数中超过α分位数的部分求均值,
通过Matlab编程实现上述过程,得到1周的持有期内,各置信水平下资产的风险值。
表2和表3分别为中国石化和鄂尔多斯风险估计结VaR果,从表2和表3可以看出:随着置信水平α的增大,
和CVaR均逐渐增大,说明在一定的持有期内,置信水平越
表2
中国石化风险估计的结果
VaR0.05230.07990.1088
CVaR0.07270.09950.1128
图1贝叶斯与经典统计得到的正态分布比较表3
CVaR均比VaR大,高,风险越大;同时,这也符合理论上CVaR的定义。
鄂尔多斯风险估计的结果
VaR0.08510.10980.1493
CVaR0.11470.13090.1545
置信水平α
0.900.950.99
置信水平α0.900.950.99
4结束语
CVaR作为金融风险的量化工具已广泛用目前,风险管理已经成为金融管理领域的一个重要问题,
于银行、保险、投资等方面。因此,准确测量相应的CVaR值就变得非常重要。本文利用贝叶斯推断估计资产收益分布,采用蒙特卡洛模拟计算的CVaR,提高了CVaR度量的准确性,更有利于投资者进行风险管理与投资。参考文献:
[1]HarryM.PortfolioSelection[J].TheJournalofFinance,1952,7(1):77-91.
[2]HarlowWV.AssetAllocationinaDownside-riskFramework[J].FinancialAnalystsJournal,1991,47(5):28-40.[3]GroupofThirty.Derivatives:PracticesandPrinciples[M].NewYork:Wiley,1985.
[4]RockafellarRT,UryasevS.OptimizationofConditionalValue-at-risk[J].JournalofRisk,2000(2):21-41.[5]刘俊山.基于风险测度理论的VaR与CVaR的比较研究[J].数量经济技术经济研究,2007(3):125-133.[6]王乃生,J].数量经济技术经济研究,2004(3):91-99.茆诗松.Bayes风险值[
[7]PhilippeJ.Value-at-Risk:TheNewBenchmarkforManagingFinancialRisk[M].NewYork:McGraw-HillCompanies,1997.[8]茆诗松.贝叶斯统计[M].北京:中国统计出版社,1999.
[9]卢安文,J].系统工程学报,2009,24(3):286-292.任玉珑,唐浩阳.基于贝叶斯推断的操作风险度量模型研究[[10]樊欣,J].系统工程理论与实践,2005,22(5):44-48.杨晓光.我国商业银行操作风险的蒙特卡洛模拟估计[
·Ⅷ·
JournalofHenanUniversityofScienceandTechnology:NaturalScience2012
·Chemistry,ChemicalEngineeringandOthers·
HeavyMetalPollutioninRiverSedimentfromLuoyangCityandItsPotentialEcologicalRisk
………………………………………………………………………………………………………(87)LIUDe-Hong,KOUTai-Ji,WANGFa-Yuan,XUXiao-Feng(AgriculturalSchool,HenanUniversityofScience
&Technology,Luoyang471003,China)
Abstract:ThecontentsofheavymetalsincludingCd,Pb,CuandZninsedimentsamplescollectedfromLuoriver,Jianriver,ChanriverandZhongzhoucanalofLuoyangcitywereanalyzed.ThepollutionlevelsandpotentialecologicalriskofheavymetalswereassessedbythemethodofpotentialecologicalriskindexsuggestedbyHakanson.TheresultsshowedthatheavymetalconcentrationsinsedimentsfromdifferentriverofLuoyangcityareallhigherthansoilbackgroundvaluesinHenan.Amongthem,thehighestconcentrationofcopperisupto575.75mg/kg,andthenPb(256.63mg/kg)>Zn(82.26mg/kg)>Cd(3.94mg/kg).Cd,PbandCureachahighdegreeofpollution.Cdisthemostseriouslypollutedmetalinallrivers,andtheaveragepollutionindex(Cif)reaches60.58,followedbyCu(28.79),Pb(11.51).Zn(1.32)pollutionisatalowlevel.Theintegratedpotentialecologicalriskindex(RI)indifferentriversedimentsiswithanorderofJianriver(2675.78)>Chanriver(2659.97)>Luoriver(1641.34)>Zhongzhoucanal(1103.31).
Cdaccountsforthemajorpotentialecologicalrisk,anditsaveragepotentialAmongthesurveyedheavymetals,
i
ecologicalriskindex(Er)reaches1817.31(extremelystrongrisklevel).TheaverageEirofCuandPb
belongingtostrongrisklevelandmoderaterisklevelrespectively.Znreaches143.94and57.54respectively,
(1.32)onlyreachesslightrisklevel.
Keywords:Riskassessment;Heavymetals;CityRiver;Sediment;PotentialecologicalriskCLCnumber:X822Documentcode:AArticleID:1672-6871(2012)06-0087-04ConditionalValueatRiskUnderBayesianInference……………………………………………(91)WANGYan-Cai,GAOYue-Lin(InstituteofInformation&SystemScience,NorthNationalUniversity,
Yinchuan750021,China)
Abstract:Assumingfinancialassetsincomedistributionwasknown,thispaperproposedanewapproachtoconditionalvalueatrisk(CVaR)inframeworkofBayesianinference.TheparametersofthedistributionwereestimatedviaBayesianinference,andCVaRwascalculatedbyusingMonteCarlosimulation.Thisnewapproachwastestedonasetofstockdata.TheresultsindicatethattheparametersestimatedbyBayesianinferencearemoreprecise,whichimprovesthemeasurementaccuracyofCVaRconsequently.Keywords:CVaR;Bayesianinference;MontecarlosimulationCLCnumber:F830Documentcode:AArticleID:1672-6871(2012)06-0091-04AnalysisofHeavyMetalPollutionofUrbanSurfaceSoils………………………………………(95)LIUZhen-Dong,LIUXiao-Yun(SchoolofMathematics&Physics,AnyangInstituteofTechnology,Anyang
455000,China)
Abstract:319sampleswerecollectedineachfunctionalareasofacitywithGPS.BythesoftwareexcelandMatlabetc.,thestatisticalparametersoftheheavymetalselementofthesamplesanditspollutionloadindexwereanalyzedandcalculated.Theclusteranalysisoftheseelementswasdonewiththesesoftware.Themathematicalmodelofthemeasuredprofilecurvewasestablished.Theresultsshowthattheaveragepollutionloadindexoftheindustrialareaisthelargest,followedbythetrafficzone.Thepollutionloadindexofthemountainzoneisthesmallest.Theheavymetalpollutionloadindexisnegativelycorrelatedwiththeelevation
NiandCuaremainlyderivedfromtheindustrialpollutionsources.Cd,PbandZnareofthesamples.Cr,
mainlyfromtheindustrialpollutionsourcesandthetrafficpollutionsources.AsandHgcomefromtheelementalmaterial.
Keywords:Heavymetal;Pollutionloadindex;Correlationcoefficient;Clusteranalysis;MathematicalmodelCLCnumber:X53Documentcode:AArticleID:1672-6871(2012)06-0095-05
范文三:基于条件风险价值的投资组合优化模型(2)
第19卷第1期2007年3月北方工业大学学报
J.NORTHCHINAUNIV.OFTECH.Vol.19No.1Mar.2007
基于条件风险价值的投资组合优化模型
李朋根 肖春来
(北方工业大学经济管理学院,100041,北京)
摘 要 风险价值(VaR)是金融机构广泛运用的风险度量指标,条件风险价值(CVaR)是VaR的修正模型.本文运用CVaR构建了投资组合优化模型,并与均值-VaR模型和Markowitz的均值-方差模型进行了比较分析,论证了新模型的有效性,并对我国股票市场进行了实证分析.
关键词 投资组合;CVaR;VaR分类号 F224.0
VaR作为风险度量方法具有很多优点,并在各金融机构得以广泛应用,但在数学上还有一定的局限性,如:
(1)缺乏次可加性,此性质使得金融机构不能通过计算各分支机构的VaR来推导整个金融机构的VaR.
(2)基于VaR对证券组合进行优化时可能存在多个极值,局部最优解不一定是全局最优解,这在数学上难以处理.
(3)VaR将注意力集中在一定置信度下的分位点上(即:最大的预计损失),而该分位点下面的情况则完全被忽略.这使得此方法不能防范某些极端事件,这些极端事件发生概率虽小,但一旦发生,将给金融机构带来很大的麻烦.
鉴于VaR的这些缺陷,理论界提出了一种VaR的修正方法,即条件风险价值,简称CVaR,也称为平均超额损失或者尾部VaR.CVaR是个一致性的风险度量,因为它具有次可加性和凸性,在数学上也容易处理,最近研究[1]表明,CVaR可以通过使用线性规划算法来进行优化.很多实证分析表明,最小化CVaR的同时,也得到了VaR的近似最优解,因为CVaR总是大于或等于VaR.与Markowitz的均值-方差方法类似,CVaR也可用在风险-收益
收稿日期:2005-09-23
第一作者简介:李朋根,硕士研究生.主要研究方向:证券投资组合.
分析中.
1 模型的建立和求解
1.1 方法描述
设f(x,y)表示一个投资组合的损失函数,控制向量x R(投资组合的可行集,满足一定条件),市场因子y为随机向量,且y Rm.对任意固定x,f(x,y)是y的函数,为了方便,假定随机向量的概率密度函数为p(y),对任意 R,令
(x, )=
f(x,y)
n
p(y)dy
为累积分布函数,它关于 非减,右连续,而且在上述条件下,是关于 连续的.对于任意 (0,1),定义:
(x)=min{ R: (x, ) }
(x)=(1- )-1
f(x,y) (x)
f(x,y)p(y)dy
这里 (x)和 (x)为置信水平 下的VaR和CVaR.分别称它们为 -VaR和 -CVaR.1.2 CVaR与VaR的关系
因为CVaR定义中含有VaR函数,所以较难处理,除非有VaR函数的解析表达式.为解
第1期 李朋根 肖春来:基于条件风险价值的投资组合优化模型决这一问题,文献[2]通过一个特殊的函数F (x, )将CVaR和VaR两者有效地结合起来,定义
F (x, )= +(1- )
-1
71
f(x,y)- ,zj 0来取代.这样,通过一系列的
转化,将最初的CVaR函数转化为线性函数和线性约束,使得优化问题可通过LP技术来解决.
假设n种证券组成的投资组合中,各证券
y R
[f(x,y)
m
所占投资比例为x=(x1,x2, ,xn),且 xi
T
i=1
n
- ]+p(y)dy
来代替 (x),其中,t+=max(t,0).可以证明:
(1)F (x, )关于 是凸的和连续可微的;
(2)VaR就是使这个函数取最小值时的 值;
(3)关于 最小化F (x, )就可以得到CVaR,即: (x)=F (x, (x))=minF (x, ),进一步,还可用函数F (x, )计算VaR和优化CVaR,即:
x R[1]
=1,xi 0,y=(y1,y2, ,yn)
T
表示证券组
合回报率向量.则证券组合的平均回报率为
i=1
xy,其相反数为- xy
ii
i
i=1
nn
i
,即为平均损失
率.所以这里假定
f(x,y)=-这样,就可得
F (x, )= +[(1- )m]
j=1
-1
i=1
xy
im
n
i
=-xy
T
min (x)=minF (x, )nn
x R,
*
*
(-
xy- )
Tj+
其中,yj(j=1,2, ,m)是投资组合回报率向量在未来的m种情形.
这里假设期望投资回报率为 (x)=TTmrx ,其中:em=(1,1, ,1);r=m
(rij)m n,rij表示在情形i下第j种证券的回报率, 为要求的最低回报率.通过以上假设就可得出CVaR投资组合优化模型:
minF (x, )
eTnx=1St
T
mrx m
(1)
令(x, )为上述优化问题的解,则
*
F (x*, )为最优的CVaR,最优的投资组合为x,相应的VaR为 .在一般情况下,F (x, )是光滑的,而且,如果f(x,y)关于x是凸的,则函数F (x, )关于x也是凸的.这样,如果最小化CVaR,可利用凸的光滑函数F (x, ).因此,如果可行集也是凸的,那么便转化为解决一个光滑凸函数的优化问题.1.3 CVaR的投资组合优化
在利用CVaR作为风险度量工具进行投资组合优化时,由于市场因子y的分布函数一般是未知的,则可以应用情景分析法来模拟.例如,根据证券价格的历史数据,或者使用蒙特卡洛模拟来给证券定价,由此得到m个数据y1, ,ym.在这种情况下,函数F (x, )可以如下近似计算:
F (x, )= +[(1- )m]
m
-1
[4]
*
*
x 0, R
令dj=max(0,-xTyj- ),uj=max(0,xTyj+ ),则uj-dj=xTyj+ .
令u=(u1,u2, ,um),d=(d1,d2, ,dm),则u-d=Rx+ em.
引入上述变量后,规划问题(1)可以转化为min{ +[(1- )m]-1eTmd}
eTnx=1
T
mrx
Stm
u-d=rx+ em
u,d 0m,x 0n, R
同样,还可以最大化投资回报率,设em=(1,1,T ,则(2)
T
T
j=1
{f(x,y)-j
)}+
如果进一步假设函数f(x,y)关于x是线性的,则函数F (x, )关于(x, )也是凸的分
段线性函数.事实上,在F (x, )中,引入虚拟变量zj,j=1, ,m,则函数F (x, )就由线性函数 +[(1- )m]
-1
j
m
zj和线性约束zj
72
max{ (x)}
T
enx=1St
北方工业大学学报 第19卷
0 vi qv,0 vi qv,i=1, ,n这种约束反映投资组合中工具的有限流动性(大的交易可能会明显影响价格).
(4)税收的影响.
鉴于考虑税收的影响,我们要考虑的是税后的收益,设边际资本收入税率为tg.
(5)最优模型.假设在投资期末,证券价格可能出现m种情况,利用历史数据,如可取过去历史上m个交易日的收盘价.每种情况下;假设证券si的价格yi的取值为yji(i=1,2, ,n;j=1,2, ,m),投资期末的期望价格为E(yi),投资组合的损失函数为:
f(x,yj)=-(yj)Tx收益函数为:
r(x)=[
i=1
+
+
--
+((1- )m)
j
-1
j=1
z
m
j
zj f(x,y)- ,zj 0,j=1, ,mx 0, R
1.4 模型扩展
上述模型没有考虑市场的摩擦因素和投资实务中的其它约束,但这些对投资者的决策有
直接的影响.结合中国证券市场的实际情况,假设投资组合由n种资产si(i=1,2, ,n)组成,投资者在这n类资产中分配资金,使资产组合在风险一定的情况下实现实际收益(扣除税收和交易费用后收益)最大化.设x=(x1,x2, ,x)最初投资者持有的投资组合,x=(x1,x2, ,xn)是想要找到的最优投资组合.
(1)交易成本.
假设交易成本为线性形式,其值与买卖资产的总价值成比例.对每一工具,设其交易成本的比例为ki,即单位资产的交易费.当买卖工具i时,一个人支付交易量的ki倍,则组合的交易费是:
i=10n
E(y)x
i
n
i
-
i=1
k(v
i
n
+i
+v-i)]
(1-tg)
综上所述,结合上面内容,我们的投资组合优化模型为:
maxr(x) ,x
eTnxi=1 +((1- )m)
-1
j=1
z
m
j
ci=
n
i=1
n
ki|ixi-xi|
St
zj f(x,y)- ,zj 0,j=1, ,m R
+-xi-x0i=vi-vi
-v+i 0,vi 0,i=1,2, ,n
j
设买入证券i的数量为v+i,卖出证券i的数量为v,则:
v+i=v=
+-i
-i
xi-x xi>x 0 0
-
i0i0i
xi x
x0i-xi xi<>
xi xi
+
-
注意到vi与vi不能同时为非零数,显然,vi vi
=0.由于同时买卖同一种证券绝不会是最优,此处vi vi=0的约束可以省略.
(2)投资比例约束.
实践中通常要求在单个金融工具上的投资比例位于某一限度内,即:
i xi i,i=1,2, ,n
(3)单个头寸的变化(流动性约束)约束.一次交易中也不允许单个资产的投资变化超过一定界限.例如,这种界限可以设定为组
+
-
+--0 v+i qv,0 vi qv,i=1, ,n
**
假设此优化问题得到最优解(x, ),则
*
x*即为最优的投资组合,VaR为 ,最大的期
*
望收益率为r(x).
1.5 其它相关模型分析
itz均值-方差模型为:
X
T
X
)=XTRi
=1,允许卖空,
=( ij)n n是n种资产间的
.
1,xi 0,不允许卖空
第1期 李朋根 肖春来:基于条件风险价值的投资组合优化模型投资组合的VaR数学表达式是:pr(rp<-var) ;假设投资组合的分布是正态分布,由大数定理可得:var="-[E(rp)-" (="" )="" p];其中="" (="">-var)>
-1
minVaR=-E(rp)- ( ) p]
-1
73
表1 投资组合权重表
股票代码600058600033600196600641600008600126600010600028600002600098
股票名称五矿发展福建高速复星医药中远发展首创股份杭钢股份钢联股份中国石化齐鲁石化广州控股
权重0.20.20.20.20.1027240.097276
0000
E(rp)=xrst
i=1
T
x
n
i
=1
进而,还可以建立CVaR约束下的均值-方差模型,这为金融机构广泛使用的均值-方差模型提供了技术上的一致性便利,也可求得它的有效前沿和最优解.
maxE(rp)=xrn
x RT
T
x
x
1
该组合的实际收益率为2.544%,求得的
*=0.001.从实证分析中可以看出,为了减少风险,应该对多种资产进行投资,这是在满足模型约束条件情况下做出的最优投资组合,这说明此优化算法是有效的,从而验证了构建的投资组合优化模型.2.2 有效前沿
在给定的不同收益率下,最小化CVaR,我
们便可得到投资组合的有效前沿;或者在给定的不同CVaR下使收益率达到最大,同样可得到组合的有效前沿.使用第一种方法(基于Lingo9.0软件)建立有效前沿,并比较CVaR模型、均值-方差模型和均值-VaR模型,如图1所示.
F (x, ) 2
t=1
n
xi=1,xi 0,不允许卖空
2 实证分析
2.1 数据和模型检验
虽然本模型能处理多证券的组合优化问题,为了简便,我们只考虑10只证券组成的组合.任意选取上证180指数中10只股票作为风险资产,即n=10,时间跨度为2004年12月22日-2005年3月25日共60个交易日的收盘价数据(m=60)作为历史数据情景模拟,并计算其条件期望收益率.所有的条件收益率数据都是由修权后的股票价格计算得到,其计算公式
t+10t
为rt=ln-ln,其中,rt为股票10日收
It+10It益率,pt为日收盘价,It为上证180大盘指数.在考虑交易成本时,各股票的初始权重都设为10%,ki=0.001,i=0,i=0.2,vi与vi,qi
-+
-+
与qi都设为0.3,tg=0.002, =0.95,风险水
平 =0.001.利用Lingo软件进行运算,得到结果见表1.
注:(1) 实心黑点表示CVaR模型;(2) * 星号表示均值-方差模型;(3) 空心方框表示均值-VaR模型.
图1 CVaR模型、均值-方差模型和均值-VaR模型比较
74 北方工业大学学报 第19卷
意义.本文所讨论的基于CVaR的优化模型正是均值-方差模型的延伸,通过比较可以看出,均值-方差模型、均值-VaR与CVaR模型,都为
优化模型是现代经济分析的基础,均值-方
弹头型曲线,但是,从整体上看,基于CVaR的优化模型比传统的均值-方差模型有明显的优越性,而且就是相对于均值-VaR模型,它不论从广度还是精度上都比均值-VaR模型具有更强的适应性.
3 结论
差模型作为优化模型为现代金融分析中的延伸
奠定了现代金融学的基础.VaR作为对金融风险的恰当度量已获得金融界的广泛认可,因此,将VaR引进优化模型分析金融问题具有重要
参 考 文 献
1
RockafellarRT,UryasevS.OptimizationofConditionalValue-at-Risk.TheJournalofRisk,20002
UryasevStanislav.ConditionalValue-at-Risk:Optimization
Algorithms
and
Applications.
FinancialEngineeringNews,2000,14.
3 AndersonF,MausserH,RosenD,UryasevS.Credit
RiskOptimizationwithConditionalValue-at-RiskCriterion.MathematicalProgramming,SeriesB,2000,12
4 王春峰.金融市场风险管理VaR方法.天津:天津大
学出版社,2000
TheOptimalPortfolioModelBasedonCVaR
LiPenggen XiaoChunlai
(CollegeofEcon.andBusinessAdministration,NorthChinaUniv.ofTech.,100041,Beijing,China)
Abstract Value-at-Risk(VaR)isawidelyusedriskmeasuringindexusedinfinancialinstitutionsinrecentyears.ConditionalValue-at-Risk(CVaR)istherevisedmodelofVaRwithbetterpropertiesthanVaR.Inthispaper,anoptimalportfoliomodelbasedonCVaRisconstructed,andiscomparedwiththemean-VaRmodelandthemean-variancemodeladvancedbyMarkowitz.Finally,acasestudyforourstockmarketisperformedtodemonstratehowthenewoptimizationtechniquescanbeimplemented,providinganewideaforestablishingarationalportfolio.
KeyWords portfolio;CVaR;VaR
范文四:VAR风险价值
VaR (Value at Risk)一般被称为“风险价值 ”或“在险价值”,指在 一定的置信水 平下,某一金融资产(或证券组 合)在未来特定的一段时间 内的最大可能 损失。 假定 JP 摩根公 司在 2004年置 信水平为 95%的日 VaR 值 为 960万美元 ,其含义指该公司可以 以 95%的把握保 证, 2004年某一特定 时点上的金融 资产在未来 24小时内,由于市场价格变动带 来的损失不会超 过 960万美元 。或者说,只有 5%的可 能损失超过 960万美元。与传 统风险 度量手段不同 , VaR 完全是基于统计分析 基础上的风险度量技术 , 它的产生 是 JP 摩根公司用来计算市场 风险的产物。但是, VaR 的分析方法目 前正在 逐步被引入信 用风险管理领域。
基本思 想
VaR 按字面的解释 就是“处于风险状态的价值”, 即在 一定置信水平和 一定持有期内 ,某一金融工具或其组合在未来 资产价格波动下所面临的最 大损失额 。 JP.Morgan 定义为:VaR 是在既定 头寸被冲销(be neutraliged ) 或重估前可能 发生的市场价值最大损失的估计 值;而 Jorion 则把 VaR 定义 为:“给定置 信区间的一个持有期内的最坏的 预期损失”。
基本模 型
根 据 Jorion (1996), VaR 可定义为:
VaR=E(ω) -ω* ①
式 中 E (ω)为资产组合的预期 价值; ω为资产组合的期末价 值; ω*为置信水 平 α下投资组合的 最低期末价值。
又 设 ω=ω0(1+R) ②
式 中 ω0为持有期初资产组合价值 , R 为 设定持有期内(通常 一年)资 产组合的收益 率。
ω*=ω0(1+R*) ③
R*为资产 组合在置信水平 α下的最低收益率。
根据数学 期望值的基本性质,将②、③式 代入①式,有
VaR=E[ω0(1+R) ]-ω0(1+R*)
=Eω0+Eω0(R ) -ω0-ω0R*
=ω0+ω0E (R ) -ω0-ω0R*
=ω0E (R ) -ω0R*
=ω0[E(R ) -R*]ω
∴ VaR=ω0[E(R ) -R*] ④
上式公式 中④即为该资产组合的 VaR 值, 根据公式④,如果能求出置 信水平 α下的 R*,即 可求出该资产组合的 VaR 值。
假设条 件
VaR 模型通常假设 如下:
⒈市场有 效性假设;
⒉市场波 动是随机的,不存在自相关。
一般来说 ,利用数学模型定量分析社会经 济现象,都必须遵循其假设 条件,特别是 对于我国金融业来说,由于市场 尚需规范,政府干预行为较 为严重,不能完全满足强有 效性和市场波动的随机性,在利用 VaR 模型时 , 只能近似地正 态处理。
VaR 模型计算方法
从前面① 、④两式可看出,计算 VAR 相当 于计算 E (ω)和 ω*或者 E (R )和 R*的数值。从 目前来看,主要采用三种方法 计算 VaR 值。
⒈历史模 拟法(historical simulation method)
⒉方差— 协方差法
⒊蒙特卡 罗模拟法(Monte Carlo simulation)
一.历史 模拟法
“历史模 拟法”是借助于计算过去一段时 间内的资产组合风险收益的 频度分布,通 过找到历史上一段时间内的平均 收益,以及在既定置信水平 α下的 最低收益率,计算资产组合 的 VaR 值。
“历史模 拟法”假定收益随时间独立同分 布,以收益的历史数据样本 的直方图作为 对收益真实分布的估计,分布形 式完全由数据决定,不会丢 失和扭曲信息, 然后 用历史数据样本直方图 的 P —分位数据 作为对收益分布 的 P —分位数—波动的 估计。
一般地,在频度 分布图中(图 1,见 例 1)横轴衡量某 机构某日收入的 大小,纵轴衡 量一年内出现相应收入组的天数 ,以此反映该机构过去一年 内资产组合收 益的频度分布。
首先,计 算平均每日收入 E (ω)
其次 ,确定 ω*的大小,相当于 图中左端每日收入为负数的区 间内,给 定置信水平 α,寻找和确定相应最低的每日 收益值。
设置信水 平为 α,由于观测日 为 T ,则意 味差在图的左端让出
t=T×α, 即可得到 α概 率水平下的最低值 ω*。由此可得:
VaR=E(ω) -ω*
二 . 方差—协方差法
“方差— 协方差”法同样是运用历史资料 ,计算资产组合的 VaR 值。 其基本思路为 :
首先,利 用历史数据计算资产组合的收益 的方差、标准差、协方差; 其次,假 定资产组合收益是正态分布,可 求出在一定置信水平下,反 映了分布偏离 均值程度的临界值;
第三,建 立与风险损失的联系,推 导 VaR 值。
设某一资 产组合在单位时间内的均值 为 μ, 数准差为 σ, R*~μ(μ、 σ),又设 α为置信水平 α下的临界值,根据正态分布的性质, 在 α概 率水平下,可 能发生的偏离均值的最大距离 为 μ-ασ,
即 R*=μ-ασ。
∵ E(R ) =μ
根 据 VaR=ω0[E(R ) -R*] 有
VaR=ω0[μ-(μ-ασ) ]=ω0ασ
假设持有 期为 △t,则 均值和数准差分别为 μ△t 和 ,这时上式则变 为:
VaR=ω0? α?
因此 , 我们只要能计算出某 种组合的数准差 σ, 则可求出其 VaR 的值 , 一般情况下, 某种组合的数准差 σ可通过如下公式来计算
其中, n 为资产组 合的金融工具种类, Pi 为第 i 种金融工具的市场价 值, σi 第 i 种金融工 具的数准差, σij 为金 融工具 i 、 j 的 相关系数。 除了历史 模拟法和方差—数准差法外,对 于计算资产组合的 VaR 的方 法还有更为复 杂的“蒙特卡罗模拟法”。它是 基于历史数据和既定分布假 定的参数特征 ,借助随机产生的方法模拟出大 量的资产组合收益的数值, 再计算 VaR 值 。
根据古德 哈特等人研究,计算 VaR 值三种 方法的基本步骤及特征如下 表。
.
风险估价 技术比较
分类
步骤 HSM VaR— Cov Monte— Carlo
⒈确认头 寸 找到受市场风险影响的各种 金融工具的全部头寸
⒉确认风 险因素 确认影响资产组合中金 融工具的各种风险因素
⒊获得持 有期内风险因素的收益分布 计 算过去年份里的历史上的频 度分布 计算 过去年份里风险因素的标准差和 相关系数 假定特定的参数分 布或从历史资 料中按自助法随机产生
⒋将风险 因素的收益与金融工具头寸相联 系 将头寸的盯住市场价值 (mark to market value) 表示为风险因素的函数 按照风 险因素分解头寸 (risk mapping) 将头 寸的盯住市场价值(mark to market value)表示 为风险因素的 函数
⒌计算资 产组合的可变性 利用从步骤 3和步骤 4得到 的结果模拟资产 组合收益的频 度分布 假定风险因素是呈正态 分布,计算资产组合的标准差 利用从步 骤 3和步骤 4得到的结果模拟资产组 合收益的频度分布
⒍给定置 信区间推导 VAR
排列资产 组合顺序,选择刚好在 1%或 5%概率下刚≥ 1的那一损 失 用 2.33(1%)或 1.65(5%)乘以资产组 合标准差 排列资产组合顺序 , 选择刚好 在 1%或 5%概率下刚 ≥1的那 一损失
模型应 用
VaR 模型在金融风 险管理中的应用越来越广泛, 特别是 随着 VaR 模型的 不断改进,不 但应用于金融机构的市场风险、 使用风险的定量研究,而且 VaR 模型正与线性规划 模型(LPM )和 非线性规划模型(ULPM )等规 划模型 论,有机地结 合起来,确定金融机构市场风险 等的最佳定量分析法,以利 于金融机构对 于潜在风险控制进行最优决策。
对 于 VaR 在国外的应用,正如文中引言指 出,巴塞尔委员会要求有条 件的银行 将 VaR 值结合银行内部模型,计算 适应市场风险要求的资本数额 ; G20建议用 VaR 来衡量 衍生工具的市场风险, 并且认为是市 场风险测量和控 制的最佳方法; SEC 也要求 美国公司采用 VaR 模型作为三种 可行的披露其衍 生交易活动信 息的方法之一。 这表明不但金融机构 内部越来越多地采用 VaR 作为评判金融 机构本身的金融风险,同时,越 来越多的督管机构也 用 VaR 方法作为评判 金融机构风险大小的方法。
我国 对 VaR 模型的引介始于近年,具有较 多的研究成果,但 VaR 模型 的应用现在确 处于起步阶段,各金融机构已经 充分认识到 VaR 的优点,正 在研究适合于 自身经营特点的 VaR 模型。
本部分 就 VAR 模型在金融机构风险管理中 的应用及其注意的问题介绍 如下:
例 1,来 自 JP.Morgan 的例子
根 据 JP.Morgan1994年年报披露,该公 司 1994年一天 的 95%VAR值平 均为 1500万美元,这一结 果可从反映 JP.Morgan1994年日 收益分布状况图 中求出(如图 )。
从图中可 看出,该公司日均收益 为 500万 美元,即 E (ω) =500万美 元。
如果给 定 α=95%,只需找一个 ω*,使日收益率低于 ω*的概率为 5%, 或者使日收益 率低于 ω*的 ω出现的 天数为 254×5%=13天 , 从图中可以看 出, ω*=-1000万美元。
根 据 VAR=E(ω) -ω*=500-(-1000) =1500万美元
值得注意 的是,这只是过去一段时间的数 值,依据过去推测未来的准 确性取决于决 定历史结果的各种因素、条件和 形势等,以及这些因素是否 具有同质性, 否则,就要做出相应的调查,或 者对历史数据进行修正。这 在我国由于金 融机构非完全市场作用得到的数 据更应该引起重视。
例 2,来自长城证 券杜海涛的研究
长城证券 公司杜海涛在《 VaR 模型在证券风险管 理中的应用》一文中, 用 VaR 模型研 究了市场指数的风险度量、单个 证券的风险度量和证券投资 基金净值 的 VaR 等, 研究表明 , VaR 模型对我国证券市场上 的风险管理有较 好的效果。
下面就作 者关于市场指数的风险度量过程 作一引用,旨在说明 VaR 的 计算过程(本 文引用时有删节)。
第一步 正态性检验
首先根 据 2000年 1月 4日至 2000年 6月 2日期间共 94个交易日的日 收益率做分布 直方图,由于深沪两市场具有高 度相关性,此处仅以上证综 合指数为例计 算。结果如图 1。
从 图 1可 以看出上证综合指数日收益率分 布表现出较强的正态特征:众数附近十分 集中,尾部细小。分析表明,深 市指数也有相同的特征。 下面利用 数理统计的方法对 2000年 4月 3日至 6月 2日期间上述 3种 指数的日收益 率的分布情况进行正态性检验, 检验结果如下:
W(深证综 指 )=0.972445
W(深证成 指 )=0.978764
W(上证综 指 )=0.970279
W 为正态假设检验 统计量,当样本容量为 40时取 α =0.05(表示我们 犯错误的概率 仅为 α=0.05),此时 W0.05 =0.94, 只有当 W
有关这三 种指数日收益率的相关统计量见 表 1。
表 1 三种指数日 收益率统计量
深圳综合 深圳成分 上证综合
均 值()
0.001318 0.001061 0.001561
标准差()
0.013363 0.012582 0.012391
通过上面 的分析,我们可以得出三种指数 的日收益率基本上服从 N(μ, σ) ,由 于三种指数的平均日收益率非常 接近零值,故可近似 为 N(0, σ) 。
第二步 VaR 的计 算
由于正态 分布的特点,集中在均值附近 左右各 1.65σ区间范围内的概 率为 0.90,用公式表示为 :P(μ-1.65σ<><μ+1.65σ)=0.90,再根据正态 分布的对称性="" 可知="">μ+1.65σ)=0.90,再根据正态><μ-1.65σ )="P(X">μ+1.65σ)=0.05;则有
P(X>μ-1.65σ)=0.95。根据 上面的计算结果可知在 95%的置信度情 况下: VaR 值 =T日的收盘价×1.65σ。
取 2000年 4月 3日 至 2000年 6月 2日的 数据,然后根据上面的公式 可以计算出深 证综指、深证成指、上证综指 3种指数在 2000年 6月 2日的 VaR 值分别为:
深证综合 指数 VaR=591.34×1.65×0.013363=13.04
深证成份 指数 VaR=4728.88×1.65×0.012582=98.17
上证综合 指数 VaR=1916.25×1.65×0.012391=39.17
其现实意 义为:根据该模型可以有 95%的把握判断指数 在下一交易日即 6月 5日的收盘价不会 低于 T 日收盘价-当日 的 VaR 值;
即深证综 合指数不会低于:591.34-13.04=578.30
深证成份 指数不会低于:4728.88-98.17=4630.71
上证综合 指数不会低于:1916.25-39.17=1877.08。
第三步 可靠性检验
现在来检 验该模型的可靠性。根 据 3种指 数的 VaR 来预测下一个交易 日的指数变动 下限,并比较该下限和实际收盘 价,看预测的结果与我们期 望值之间的差 别。图 2、图 3、图 4是 3个指数于 2000年 4月 3日至 6月 2日的实际走势 与利用 VaR 预期下限的拟合图形 。
现将样本 区间内实际收盘指数低于预测下 限的天数与 95%置信度情况 下的可能出现 的期望天数作一统计对比,结果 见表 2。
表 2 模型期望结 果与实际结果的比较
深圳综合 深圳成分 上证综合
实际情况 3 3 3
期望情况 2 2 2
通过上面 的计算我们可以发现应 用 VaR 模 型进行指数风险控制拟合结 果较好。至于 三种指数均有 3个交易日超过预 测下限,这主要是由于考察 期间适逢台湾 政权更迭及美众院审议表决予 华 PNTR 的议案 ,市场波动较大 所致。
例 3,来自银行家 信托公司的例子
由于金融 机构特别是在证券投资中,高收 益常伴随着高风险,下级部 门或者交易员 可能冒巨大风险追求利润,但 金融机构出于稳健经营的需要 , 有必要对下级 部门或者交易员可能的过渡投资 机行为进行限制,因而引入 考虑风险因素 的业绩评价体系,美国银行和信 托公司将 VaR 模型用于业绩 评估中,确 立了业绩评价指数——经风险 调查的资本收益,即 RAROC= ,从 公式可看出, 即使收益再高,但由于 VaR 也高 ,则 RAROC 也不会很高,其 业绩评价也不 可能很高。因此,将金融机构 将 VaR 应用于业绩评价中,可 对过度投机行 为进行限制,使金融机构能更好 地选择在最小风险下获取较 大收益的项目 。
同时,杜 海涛也将 VaR 方法用于对我 国 5只基金管理人的经营业绩评 价,评价结果 如下表:
我 国 5只 基金管理人的 RAROC 比较表
基金开元 基金普惠 基金金泰 基金安 信 基金裕阳
VaR 值 0.1178 0.0919 0.0880 0.1240 0.1185
收益率 0.4153 0.2982 0.3592 0.4206 0.3309
RAROC 2.8467 2.7495 3.5188 3.1707 2.7938
日收益率 的标准差 0.045623 0.03748 0.035623 0.037033 0.036559 数据来源 :杜海涛《 VaR 模型在证券风险管理中 的应用》
从上表可 以看出,在承担同样的风险的 情况下基金金泰的收益率最高 。 按 RAROC 指标 来衡量上述 5家证券投资基金的 优劣情况如下:金泰 >安信 >开元 >裕阳 >普 惠。
计量风 险
在风险管 理的各种方法中,在险价值法(VAR 方法)最为引人瞩目。尤 其是在过去的 几年里,许多银行和监管当局开 始把这种方法当作全行业衡 量风险的一种 标准来看待。
(一)在 险价值(VaR ) 的计算
在险价值 法之所以具有吸引力,是因为它 把银行的全部资产组合风险 概括为一个简 单的数字,并以美元计量单位 来表示风险管理的核心 -潜在亏 损 。 VaR 实际上是要回答在概率给定的情 况下, 银行的投资 组合价值在下一 阶段最多可能 损失多少。在正态分布情况下, 根据计量经济学的知识可得 出:
VaR =w0ua d t1/2
其中, w0 为初期投资额, m 和 d2分别 为特定资产的日(或者周、年) 回报率的均值 和方差, d 则代表资产 回报率的标准差, t 为 持有该项资产的 期间。
此公式的 含义是:在特定资产回酬 率 R 服 从正态分布的情况下,一定 投资额 w0在置信度 1-a 的范 围内,在持有时间 t 内发生的最 大损失。 如要求置 信度为 95%或 99%,即 a=5%或 1%,应该查相对应的 10%和 2%的正态分布表 ,相应公式可变为:VaR =1.645 w0dt1/2或者 VaR =2.33 w0dt1/2
由此可见 ,为了计算 VaR 的数值,首先必 须估算出资产回报率的均值 和标准差,目 前一般是通过对观察值进行加权 来计算出来的。
实例如下:假定有 一 3年期 100万美元国债券,假定过去 10年此类债 券价格的平均 波动率为 1.23%, 如果此种 国库券半年后出售 , 价格波动服从 正态分布,并 确定为 95%的置信水平,则有:
VaR =100×1.645×1.23%×0.51/2 = 1.44(万美元 )
这表明 , 依据历史统计资料 , 我们至少 有 95%的把握可 以保证 3年期国 库券价格在以 后 6个月出售,最大损失不超过 1.44万美元。由于是单边概
率,我们还可得出结论:依据历 史统计资料,至少有 95%的把握可以保证 3年期国库券价 格在以后 6个月出售,最大盈利 不会超过 1.44万美元。 (二)在 险价值法的特点
1. 可以用 来简单明了地表示市场风险的大 小,单位是美元或其他货币 , 没有任何技术 色彩,没有任何专业背景的投资 者和管理者都可以通 过 VaR 值对金融风险 进行评判;
2. 可以事 前计算风险,不像以往风险管理 的方法都是在事后衡量风险 大小;
3. 不仅能 计算单个金融工具的风险,还能 计算由多个金融工具组成的 投资组合的风 险,这是传统金融风险管理所不 能做到的。
(三)在 险价值法的应用
该方法主 要应用于:
1. 用于 风险控制。
目前已有 超过 1000家的 银行、保险公司、投资基金、养老金基金及非 金融公司 , 采用 VaR 方法作为 金融衍生工具风险管理的手段 。利用 VAR 方法 进行风险控制 ,可以使每个交易员或交易单位 都能确切地明了他们在进行 有多大风险的 金融交易,并可以为每个交易员 或交易单位设置 VAR 限额, 以防止过度投 机行为的出现。如果执行严格 的 VaR 管理,一些金融交易的 重大亏损也许 就完全可以避免。
2. 用于 业绩评估。
在金融投 资中,高收益总是伴随着高风险 ,交易员可能不惜冒巨大的 风险去追逐巨 额利率。公司出于稳健经营的需 要,必须对交易员可能的过 度投机行为进 行限制。所以,有必要引入考虑 风险因素的业绩评价指标。 (四)在 险价值法的局限
当 然 VaR 方法也有其局限性 , VaR 方 法衡量的主要是市场风险 , 如单纯 依靠 VaR 方法 ,就会忽视其他种类的风险如信 用风险。另外,从技术角度 讲, VaR 值表明的是一定置信度内的 最大损失,但并不能绝对排除高于 VaR 值的损失发生 的可能性。 例如假设一天的 99%置信度下 的 VaR=1000万美元 , 仍会有 1%的可能性会使损失超 过 1000万美元 。 这种情况一旦发生 , 给经营 单位带来的后 果就是灾难性的。所以在金融风险管理中 , VaR 方法并不能涵 盖一切,仍需 综合使用各种其他的定性、定量 分析方法。亚洲金融危机还 提醒风险管理 者:在险价值法并不能预测到投 资组合的确切损失程度,也 无法捕捉到市 场风险与信用风险间的相互关系 。
分析结 论
随着我国 加入 WTO , 金融全球化挑战 我国的金融改革及创新 , 特别是金 融 理论的 创新和 控制风 险技术的 创新, 如何将 金融风 险控制 到最小 程度, 真 正使金 融体系 成为支 撑社会经 济的基 础,达 到为社 会分散 经济风 险的目
的 ,是我 国金融 界必须 面对的艰 巨任务 ,如何 用定量 方法测 度和控 制金融 风 险,是 金融机 构和监 管当局必 须面对 的问题 。从金 融机构 本身来 看,将 风险定量分析 方法,比如 VaR 模型应用于日常的风险管理 ,将市场风险和 信 用风险 降到最 低的程 度,以期 获取最 大的利 润回报 ,是金 融机构 的义不 容 辞的事 情,也 是其当 务之急。 从监管 当局来 看,促 使金融 机构应 用先进 的 控制风 险技术 ,使金 融家们能 够随心 所欲地 剥离各 种风险 ,即对 各种复 杂的风险进行 精确的计算和配置,将有利于 我国的监管水平有较大的提高 。 因此,我国的 金融机构和金融监管当局非常有 必要将 VaR 模型等风险控制 技术引入我国 金融风险管理将非常必要,且具 有一定的现实意义。
范文五:风险价值VAR
风险价值VAR 任课老师:林晓羽 linxiaoyu1981@sina.com 第一节 风险价值VAR产生的背景 金融风波的教训 私营部门的反应 监管层的看法 金融风波的教训 在运用计算机进行衍生工具交易的26年历史中,已经制造出了许多金融氢弹。 ----------Felix
Rohatyn 1990 1998 1993 1994 0 1987 10 20 30 累计损失(以10亿美元计)
图1 由衍生工具所带来的累计损失 127 互换期权 1997年2月 英国国家威敏斯特银行 157 差额互换 1994年4月 宝洁公司,美国 200 铜期货 1994年1月 智利国营铜公司 523 股指衍生工具 1998年3月 日本Yakult Honsha 570 黄金“新型期权” 1999年10月 加纳阿散蒂省 1330 股指期货 1995年2月 巴林银行
1340 石油期货 1994年1月 德国金属股份公司 1450 货币远期 1994年4月 日本鹿岛石油公司 1580 货币远期 1993年2月 日本昭和壳牌石油公司 1810 反向收购 1994年12月 美国加州奥兰治县 损失额(以百万美元计) 金融工具 日期 公司 表1 由衍生工具交易而招致损失的案例:1993-1999年 6 2 两家大银
-1992年 澳大利亚 7 8 储蓄银行部门 1991-1993年 芬兰 8 41 行重组 1989
八家金融机构关闭 1981-1983年 智利 8 30 整个银行部门 1977-1983年 以色列 8 8 国家接管三家银行 1987-1993年 挪威 10 0.7 里昂信贷银行
1994-1995年 法国 14 20 无力偿债的银行 1994-2001年 委内瑞拉 15 4 五家银行被救 1991-1994年 瑞典 25 35 银行部门 1997-2001年 马来西亚
20家银行国有化 1985-1997年 西班牙 36 32 银行部门 1997-2001年 28 17
泰国 46 55 70家金融机构关闭 1980-1982年 阿根廷 72 17 20家银行重组
1995-2001年 墨西哥 90 28 银行重组 1998-2001年 韩国 150 2.7 1400家储蓄银行与信贷机构、1300家银行倒闭 1984-1991年 美国 550 14 坏账、资产价格 20世纪90年代 日本 (以10亿美元计) GDP(%) 损失 范围 日期 国家 表2 财务破产案件的损失 是 是,交易员的违规操作 大和银行 是 是,违约 是,利率 奥兰治县 是 是,资本重组 是,石油 MGRM 是 是,交易员的违规操作 是,日本股市 巴林银行 缺乏管理控制 筹资因素 经营因素 市场因素 公司 表3 引起亏损的风险因素 私营部门的反应 使用高科技的银行业和金融业有其存在和发展的合理原因,但它不应该像某些人所想像的那样。我希望我的这些话听起来像是一个警告,因为的确是一个警告。
------纽约联储主席Gerald Corrigan G-30报告 G-30报告建议运用市场价格估计头寸的价值,并运用VAR来评估金融风险。当然,这些健全的实战原则对于任何投资组合都是同样有效的,而不管这些投资组合中是否包含衍生工具。 衍生工具政策小组 衍生工具政策小组提出了一个“自愿监督框架”: 管理控制:从明确界定所涉及的衍生工具交易活动范围的指导原则开始,这些指导原则必须服从于风险计量和风险管理的过程。 加强报告工作:金融机构在常规工作的基础上报告信用风险情况和财务报表。 与资本有关的风险评估:运用在超过两周的时限内计量到的99%的VAR和标准化的方法来计量市场风险。 与对方的关系:交易商应该提供充分的证明文件来说明与对方的关系,同时还应就有关交易风险的事宜通知对方。 JP摩根银行的“风险度量制” 风险度量制系统的开发的目的: 提高市场风险的透明度;
使一些复杂的风险管理工具也能为一些潜在用户所用,特别是那些无力建立起这样一套系统的用户。 将JP摩根的这套方法作为一个行业标准。 全球风险协会 全
球风险协会:每年组织一次金融风险管理认证考试,对于风险经理来说,必须通过该考试。 监管层的看法 美国总会计署 财务会计标准委员会 证券交易委员会 美国总会计署 美国总会计署发布报告认为:衍生工具具有重要的功能,但需要认真地对其进行管理。 财务会计标准委员会 财务会计标准委员会在1998年6月通过一套新的标准第133条,关于“衍生工具和套期保值活动的会计准则”,这条准则使同一张财务报表上的衍生工具会计、套期保值会计和信息披露工作相一致。并在2000年6月15日,要求将衍生工具以公平价值记录在资产负债表上,即以市场上的报价进行记录。 证券交易委员会 美国证券交易委员会发布一条规则,要求公司在向证券交易委员会提交的财务报告中披露有关衍生工具和其他金融工具风险的信息。 用表格表示:将预期现金流和合约条款按风险类别归纳,并用表格表示出来。 敏感度分析:用这种方法可以表示出在假设市场价格发生变化的情况下,潜在损失的大小。 风险价值计量法:计量当前报告期的VAR,并将这个结果与市场价值的实际变化进行比较。 第二节 风险价值VAR概述 风险价值VAR的定义 风险
水平下和一定的目标期间内,预期的最大损失。价值的计算 VAR:是在一定的置信
风险价值VAR的含义 风险价值的计算 构建VAR的步骤 一般分布中的VAR 参数分布中的VAR 定量因素的选择 测定VAR的精度 构建VAR的步骤 例1:假设我们必须在10天内,以99%的置信水平衡量1亿美元股权投资组合的VAR。计算步骤如下: 当前投资组合的逐日结算(如1亿美元); 衡量风险因素的波动性(如
个营业日); 设置置信水平(如每年15%); 设置时间期限或持有期(如调整为10
99%——假设是正态分布,将产生一个值为2.33的分位数)。 通过处理前面所有的信息报告最大损失(如700万美元的VAR)。 一般分布中的VAR 相对VAR:是对期望值而言,所产生的最大损失。 绝对VAR:是对W0而言,所产生的最大损失。 参数分布中的VAR 所谓参数分布:就是将一般分布转化为我们熟悉的分布形态,例如正态分布、T分布、F分布等。在这种情况下,使用一个依靠置信水平的多样性因素,VAR可直接由投资组合的参数得到,该方法称为参数法。
以正态分布为例 定量因素的选择 两个定量因素的选择:持有期的长短Δt和置信水平1-α。 作为一个基准衡量值的VAR 作为一个潜在损失衡量值的VAR 作为股权资本的VAR 回测标准 应用:巴塞尔参数 VAR参数的转换 作为一个基准衡量值的VAR VAR的横加面:例如一个交易单位的风险是否大于其他交易单位。 VAR的时间差异:例如今天的VAR是否与昨天的有关联。 目的是当投资者调查风险报告时,便于查找今天较高的VAR是否由于波动性的增加或投资增大而造成的。为了达到这一目的,只要保持一致性,对于置信水平和持有期限的选择影响不大。 作为一个潜在损失衡量值的VAR 持有期的选择: 持有期表示在市场风险条件下进行必要套期保值所需的时间。 持有期仅与投资组合保持相对稳定的时间一致。因为VAR假设投资组合在持有期是凝固的,当持有期延长时,该衡量值逐渐失去了意义。 置信水平的选择: VAR并不是用来描述最大损失,而是描述概率衡量值,较高的置信水平将带来较高的VAR值。 作为股权资本的VAR 当VAR数值直接被投资者设置为资本缓冲区时,超过VAR的额外损失将冲减股权资本而导致公司破产。 高的风险规避或更大的成本表明更多数量的资本可能遭受损失,从而导致一个更高的置信水平。 在损失开始出现时,持有期的选择应与修正活动所需的时间一致。修正活动能减少机构投资者的风险总量或增?有伦时
尽?37.98% 2.32% B 21.24% 0.77% Ba 10.50% 0.17% Baa 5.65% 0.09%
A 3.24% 0.05% Aa 1.49% 0.02% Aaa 10年 1年 违约率 期望等级 表4 信用等级与违约率 回测标准 定量因素的选择在考虑回测时,其目的是在VAR的预测中,设立能使捕获VAR预测偏差的可能性最大化的检测程序。 应用:巴塞尔参数 巴塞尔委员会要求各机构投资者必须满足各种定性条件,这些投资机构必须证明它有一套稳健的风险管理体系,必须与管理决策相结合,并经过各管理层的审查。其定性条件如下: 定量参数 相关性处理 增值因子 附加因子 定量参数 VAR 应根据一组统一变量的输入进行计算: 10个交易日,或两个星期; 99%的置信区间; 至少有一年历史数据的观察值,且每季度更新一次。 相关性处理 必须能辨别同类风险的相关性与不同类风险的相关性。 增值因子 增值因子:是根据巴塞尔协议,由当地的监管机构规定,但必须受到一个绝对基值3的限制。其目的是由于环境比历史数据显示的情况要不稳定得多,为了应付环境变化所引起的波动,而提供额外的资本保护。通常,市场资本要求是在前一天的VAR值或最近的60个交易日平均VAR值间取较高的一个,再乘以增值因子。如果没有这个增值因子,银行会有10%的几率或大约每4年出现一次损失超过资本的情况。 附加因子 附加因子:如果回测显示银行的内部模型对风险的预测不准确,则应在增值因子k的基础上加上惩罚性部分,即附加因子。 VAR参数的转换 如何将一种参数分布的VAR值转或为巴塞尔委员会内部模型的衡量值呢,(以正态分布为例) 假设前提: 独立分布 正态分布 有固定的参数(即一个固定的风险概况,其组合头寸和波动性不变。)
测定VAR的精度 均值及方差中的估计误差 样本分位数的估计误差 均值及方差中的估计误差 样本分位数的估计误差 感谢您的聆听!
转载请注明出处范文大全网 » 风险论文:风险在险价值条件在
μ-1.65σ>