清心42538181
范文一：含源二端网络的输出特性及等效参数的测定
中国石油大学,华东,现代远程教育
实验报告
课程名称:电工电子学
实验名称:含源二端网络的输出特性及等效参数的测定
实验形式:在线模拟+现场实践
提交形式:在线提交实验报告
学生姓名: 石占明 学 号: 11953253008 年级专业层次: 网络11春 钻井技术 高起专 学习中心: 东白城石油学习中心
提交时间: 2012 年 6 月 15 日
一、实验目的
1(通过实验加深对戴维宁定理和等效变换概念的理解。
2(学会线性有源二端网络的输出特性及等效参数的测量方法。
二、实验原理
任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络(或称为含源二端口网络)。
戴维宁定理指出:任何一个有源二端网络，总可以用一个电压源US和一个电阻RS串联组成的实际电压源来代替，其中:电压源US等于这个有源二端网络的开路电压UOC，内阻RS等于该网络中所有独立电源均置零(电压源短路，电流源开路)后的等效电阻R0。
Uoc(Us)和R0称为有源二端网络的等效参数。
1( 外特性及其测量方法
含源二端网络的两个输出端上的电压和电流关系称为输出特性或外特性。它可通过在网络输出端接一个可变电阻RL作负载，给电阻RL取不同数值时测出电压和电流而得到。对线性二端网络，此特性为一直线，如图2所示。
对应于A点，I = 0，U = Uoc(此电压称为开路电压)，相当于RL时。
对应于B点，U = 0，I = Isc(此电流称为短路电流)，相当于RL= 0时。
2(对于线性含源二端网络，可以用实验方法测出网络的开路电压，而网络除源后的等效电阻Ro，可以用以下方法测定。
(1) 开路电压、短路电流法测R0
在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，然后再将其输出端短路，用电流表测其短路电流Isc，则等效内阻为
如果二端网络的内阻很小，若将其输出端口短路则易损坏其内部元件，因此不宜用此法。
(2)伏安法测R0
用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图3所示。 根据外特性曲线求出斜率tgφ，则内阻
也可以先测量开路电压Uoc，再测量电流为额定值IN时的输出端电压值UN，则内阻为
(3)半电压法测R0
如图3所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻(由电阻箱的读数确定)即为被测有源二端网络的等效内阻值。
图3
(4)零示法测UOC
在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表直接测量会造成较大的误差。为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图4所示。
图4
三、实验设备
1. DG011 2. 万用表 3. DG053 4. DY031
四、实验内容及步骤
1(测量电压，使直流稳压电源输出10V电压。
2(按下图5含源电路连接电路;接通电源，测量数据;填入表格1。
图5 含源电路连接电路
3(重新调节电源，使等效电路的电源电压等于含源时开路电压。
4(按下图6等效电路连接线路;接通电源，测量数据;填入数据表格1。
图6 戴维宁等效电路
表1 实验数据表格
R 0 100 200 400 600 800 ?
U(V) 含源
电路 I (mA)
U(V) 等效
电路 I (mA)
五、实验数据及分析
表1 实验实测数据
R 0 100 200 400 600 800 ?
0.08 1.33 2.27 3.31 4.03 4.55 7.14 U(V) 含源
电路 I (mA) 15.61 12.85 10.80 8.47 6.89 5.74 0
0.11 1.44 2.24 3.32 4.03 4.53 7.14 U(V) 等效
电路 I (mA) 15.49 12.56 10.80 8.42 6.85 5.76 0
六、实验结论
1、含源二端线性网络可以使用一个实际的电压源模型代替。
2、等效电压源的电压是:含源网络负载开路时的开路电压。
3、等效电压源内阻为:含源网络除源后，端口开路电阻。
七、思考题
1、说明测量有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点, 答: (1)开路电压、短路电流法 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压 UOC, 然后再将其输出 端短路，测其短路电流 ISC，且内阻为: 若有源二端网络的内阻值很低时，则不宜测其短路电流。? (2)伏安法 一种方法是用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性曲线，如图 11,1 所示。开路电压 为 UOC，根据外特性曲线求出斜率 tgφ，则内阻为: (3)半电压法 当负载电压为被测网络开路电压 UOC 一半时，负载电阻 RL 的大小(由电阻箱的读数确定) 即为被测有源二端网络的等效内阻 RS 数值。 (4)零示法 在测量具有高内阻有源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差， 为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图 11,3 所示。零示法测量原理是用 一低内阻的恒压源与被测有源二端网络进行比较， 当恒压源的输出电压与有源二端网络的开 路电压相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时恒压源的输出电压 U， 即为被测有源二端网络的开路电压。
2、如何测量有源二端网络的开路电压和短路电流，在什么情况下不能直接测量开路电压和短路电流,
答: 开路电压可以直接用 V 表直接量出来;然后接一个负载电阻，再量端口电压，该电压除以 该电阻得电流，用该电流去除两次电压测量的差值，得等效内阻，于是，开路电压除以等效 内阻得短路电流。开路电压和短路电流可以直接用电压表和电流表测得， 当有源二端网络的内阻很小时，不宜侧其电流，容易损坏电流表，当内阻很大时，若用电压表直接测电压，会引起很大的测量误差。
范文二：复杂线性含源二端网络等效电路的一次计算方法
- 50 - 第22卷 第1期 苏州市职业大学学报 Vol.22No.1 2011年3月 Journal of Suzhou
Vocational University Mar. 2011复杂线性含源二端网络等效电路的一次计算方法
吴恒玉唐民丽何??玲海南软件职业技术学院??电子工程系海南??琼海????571400摘
要??在线性含源二端网络等效电路的计算时通常采用电源等效变换、戴维南定理、
诺顿定理等方法但在较复杂的电路中计算量比较大提出加源法可一次计算出等效电
路同时给出应用实例.关键词??复杂线性含源二端网络等效电路一次计算方法中图
分类号G642 文献标志码A 文章编号1008-5475201101-0050-03Direct Calculation of Linear Equivalent Circuit with Power Supply and Two PolesWU Heng-yu TANG Min-li HE Ling Department of Electronic Engineering Hainan Software Vocational College Qionghai 571400 China Abstract: When calculating the linear equivalent circuit with
power supply and two poles such approaches as power equivalent transformation Thevenin theorem and Norton theorem are applied. However it requires large computation with complex circuit. The paper proposes to add power so as to calculate the
equivalent circuit directly. It also provides examples of application.Key words: circuit
with power supply and two poles equivalent circuit direct calculation在计算线性含源二
端网络等效电路时通常采用电源等效变换、戴维南定理、诺顿定理等方法.以上的
方法对于简单的电路计算比较方便但一般也需要计算两次以上而对于复杂电路
计算就更加麻烦了尤其是较复杂的含源二端网络求内阻对于不能用串并联化简
的电路还需要用变换法或加压法计算量比较大.本文提出加源法可一次计算出
等效电路此法对于含有受控源的二端网络的计算比较简便.1 复杂线性含源二端
网络等效电路的一次计算方法用加源法计算戴维南等效电路就是在线性含源电路
的端口加一个独立电流源求出端口处的电压方程再由方程求得等效电源的电压
UOC和内阻R0.若求诺顿等效电路则在含源端口处加一个独立电压源求出端口
处的电流方程由方程求得等效电源的电流IsC和内导G0.这种方法的原理可由叠加
定理推出.1.1 戴维南等效电路的一次计算方法图1所示的电路N为线性含源二端网
络是由独立电压源、独立电流源、受控源和电阻R元件组成.其收稿日期2010-08-24
修回日期2010-09-26基金项目海南省自然科学基金资助项目610230 海南省教育科
学度“十一五”规划课题QJJ11506 海南省教育厅高等学校科学研究资助项目
Hjsk2010-83 海南软件职业技术学院科研基金资助项目Hr200911作者简介吴恒玉
1965-男辽宁抚顺人副教授硕士主要从事电子技术与自动控制研究.- 51 -中有m个独
立电压源、n个独立电流源.根据叠加定理二端网络N中任一节点电压可以表示为
式中:Usi为各独立电压源的电压值Isj为各独立电流源的
电流值ai、bj为参数其值取决于网络N的数值、受控源的参数和二端网络的结构.
若在二端网络N的端口处加一个独立电流源如图2所示则电流源Isp两端的电
压Up可以表示为 sppminpjjsjjsiipIbIbUaU???11. 2当Isp为零时即电路网络N端口
处开路则Up变为开路电压即 式中bp为独立电
流源在叠加过程中单独作用时二端网络N中所有独立源为零时的输入阻抗因此
二端网络N的输入阻抗 R0bp. 4整理式1式4得一般式为UpUOCR0Isp.该式描述了如
图3所示的线性二端网络端口处的电压特性因此二端网络N可以用戴维南等效电
源来代替.其中为等效电路的电压为内阻这样计算就可一次求得戴维
南等效电路.1.2 诺顿等效电路的一次计算方法诺顿等效电路的计算方法可由对偶
原理得到只要在二端网络N端口处加一个独立电压源如图4所示.然后求出
端口处的电流标准方程IpIsCG0Usp.该式描述了如图5所示二端网络的端口处电流特性因此二端网络N可以用一个诺顿等效电源代替其中IsC为二端网络N端口处的短路电流为二端网络N端口的输入内导即诺顿等效电路的内导.2 应用举例例1 已知求如图6所示电路的戴维南等效电路.解 在电路的端口处加一个独立电流源如图7所示.列出电路的节点电压方程 IIUC54而
消去节点电压经整理得到端口处电压方程即
例2 求如图8所示电路的诺顿等效电路.解 在电路的端口处加一个独立电压源如图9所示列出电路回路方程为55I1-5I21-5I151I2-I35-消去I2和I3得到而所以得标准方程为即图1 线性含源二端网络N图2 加电流源的二端网络NUp-Isp图3 电压特性描述电路-IpR0UOCUp-图4 加电压源的电路_UpIpN图5 电流特性描述电路IsC-IpG0Usp图6 原理电路I1-IC40 VIu-5 kΩ20 kΩ图7 加电流源的原理电路IspI1-IC40 VI20 kΩ5 kΩUp-2011年第1期 吴恒玉等线性含源二端网络等效电路的一次计算方法 苏州市职业大学学报 第22卷- 52 -3 结 论对于线性含源二端网络用一次计算法求等效电路是较简便的在计算过程中关键是求出端口处的标准方程.求戴维南等效电路时应在端口处加一独立电流源用节点法求出端口处的电压标准方程求诺顿等效电路时应在端口加一个独立电压源用回路法求出端口处的电流标准方程.参考文献:1 王秀英. 电工基础M. 西安:西安电子科技大学出版社2004:50-55.2 王虎林. 含受控源二端网络的等效与分析J. 高师理科学刊20085:70-73.3 方明. 戴维宁定理在电路分析中的应用J. 黔西南民族师范高等专科学校学报20093:116-118.4 任玲芝. 线性二端网络的等效电路的另一分析方法J. 电气电子教学学报20064:32-34.责任编辑: 沈凤英图8 原理电路I1-1 V--5 V1 Ω5 Ω5 Ω0.5I1图9 加电压源的原理电路Ip-UspI1I2I3-1 V-5 Ω5 Ω1 Ω-5 V0.5I1统一管理平台为用户提供图形化的管理界面提供策略管理、配置管理功能为系统管理员提供编辑、编译、浏览策略和安全事件查看等接口.基于统一管理平台实现对分布的被管对象和安全策略的管理统一制定安全策略统一收集各被管对象的安全事件信息.安全组件协同控制框架主要的安全信息数据库有?安全事件数据库存储防护、检测组件收集的漏洞、威胁和系统性能等安全审计信息作为系统安全态势感知及威胁评估的基础数据?系统威胁评估数据库存储各种评估组件产生的评估结果作为进一步协同控制决策分析的输入数据?协同策略库存储协同策略控制中心通过融合信息数据库和评估结果数据库中的数据所产生的策略规则?运行组件注册信息库存储所有运行组件的注册信息为协同控制中心与安全组件进行通信交互提供基本状态信息 ?资源数据库存储漏洞补丁和病毒样本等.53 结 论分析典型的动态自适应网络安全模型P2DR模型的特征以及存在的缺陷提出基于P2DR模型全新的分布式网络信息安全模型P2DWR2并详细阐述了P2DWR2模型的组件机构、关键实现技术以及模型原型工作流程经过比较P2DWR2模型在各方面具有很大的改进.参考文献:1 周学广张焕国张少武等. 信息安全学M. 北京:机械工业出版社2008:98-111.2 河庆云杨超峰刘利军. 多类型安全组件协同机制的研究与实现J. 计算机工程韩锐生徐开勇赵彬. P2DR模型中策略部署模型的研究与设计J. 计算机工程20083420:181-183.4 唐洪玉崔冬华. 一种新的信息安全体系模型的提出J. 信息安全与通信保密20086:102-105.5 单蓉胜王明政李建华.
基于策略的网络安全模型及形式化描述J. 计算机工程与应用20033913:68—71.责任
编辑: 李??华上接第35页
范文三：实验二_线性含源二端网络定理的验证
实验二 线性含源二端网络定理的验证
一、实验目的
1、理解和掌握线性含源二端网络等效参数的测量方法
2、加深对叠加原理、戴维南定理的理解
二、实验原理
1、叠加原理：线性含源二端网络，任一元件的电流或电压，可以看作各个独立源单独作用在该元件的电流或电压的代数和。
2、戴维南定理：任何一个线性含源二端网络，对外电路来说，可用一恒压源与内阻串联的电压源来等效代替，该恒压源的电压等于该网络开路电压，串联内阻等于该网络中所有独立源为零时的等效内阻（即入端电阻）
3、实验测量方法
(1) 直接测量开路电压
当有源二端网络的内阻与电压表内阻相比较可以忽略不计，可以直接用电压表测量开路电压。
(2) 测量等效内阻
①外加电压法
如图2-1所示使有源二端网络独立源为零，在ab 端加电压，测量U ab 支路的电流I ab , 则等效内阻R eq =U ab 。实际电压源和电流源都有一定的内阻, 它不能和电源分开, 因此在去掉电I ab
源（短路）的同时，内阻也去掉。此种方法适合用电压源内阻小和电流源内阻大的情况。 ②开路、短路法
如图2-1所示，测量有源二端网络独立源ab 端开路电压U oc 、短路电流I sc , 等效内阻U R eq =oc 。此法适合ab 端等效内阻大，短路电流不超过额定值的情况。
I sc
图2-1
三、实验步骤
1、验证叠加原理
(1)如图2-1所示，按下表三种情况测量U RL 并记录数据，通过测量的数据说明结论。
2、验证戴维南定理
(1)如图2-1所示，移去R L 后的开路电压U oc =
(2)移去R L 和U S1、U S2（电源短路），用万用表测量a,b 端电阻R ab =
(3)画出戴维南等效电路，改变R L 测量U RL 并记录数据
(4)比较结果，写出结论
四、注意事项
1、测量过程中，某一电源单独作用就是保持电路结构不变，将其它电源短路。
五、报告要求
1、按实验内容画出实验电路图，整理数据，得出结论。
六、实验仪器
直流电源
万用表
电阻箱
电路试验箱 1台 1台 1台
范文四：含源二端网络输出特性及等效参数的测定
中国石油大学现代远程教育
电工电子学 课程实验报告
所属教学站：
姓 名： 学 号： 年级专业层次： 学 期：
实验名称：含源二端网络输出特性及实验时间： 等效参数的测定
小组合作： 是? 否? 小组成员：
1、实验目的：
2、实验设备及材料：
1.直流数字电压表、直流数字毫安表
2.恒压源
3.恒流源
4.含固定电阻、电位器
3、实验原理：
4、实验内容及数据：
图4-31
1.用开路电压、短路电流法测定戴维南等效电路的Uoc、R0。按图 8-4(a)接入稳
压电源U和恒流源Is，不接入RL。测出UOc和Isc,并计算出R。（测U时，不接0OC入mA 表。）
OCIscR / Isc (Ω)0=OC
1.684.913402. 负载实验
按图4-31接入RL。改变RL阻值，测量有源二端网络的外特性曲线。
3. 叠加原理
(1)U单独作用时，测各支路电压、电流。 s
(2)I单独作用时，测各支路电压、电流。 s
(3)测量U，I同时作用时，各支路电压、电流。 ss
(4)验证电流、电压叠加原理。
将以上各测量数据分别填入表1中。
4. 戴维南定理
。将开关S接通电源U，开关S断开，测量电压U，填入表2中。 01s12ac对图4-31电路中的ab端左边的电路进行戴维南等效变换。
(2)用伏安法测等效电阻R。开关S投向短路侧，开关S接受电源U，测量电压U和012s2(1)测开路电压U
I，并计算出电阻R的值，将各数据填入表2中。 0
(3)用二次电压法测等效电阻R。R取1K。测得开路电压U和电压U填入表2中。 0L0L5、实验数据处理过程：
表1 叠加原理实验记录
电源 U和U共同 s1s2叠加计算值 U单独作用 U单独作用 s1s2项目 作用
I=1.63 测 电流 I′=3.62 I"=-1.97 I′+ I"=1.65 11111
量 （mA） I=-4.95 I′=1.015 I"=-5.94 I′+ I"=-4.92 22222
值 I=6.63 I′=2.635 I"=4.023 I′+ I"=6.658 33333
Uac=3.3 电压（V） U′ac=1.32 U"ac=2 U′ac+
U"ac=3.32
I=1.63 理 电流 I′=3.62 I"=-1.97 电流表电压表量程 111
论 （mA） I=-4.9 A V I′=1.01 I"=-6 222
值 I=6.63 25mA 10V I′=2.6 I"=4 333
Uac=3.3 电压（V） U′ac=1.3 U"ac=2
'''''''''III，,III，,III，,111222333从测量值可得：
'''UUU，,acacac。
考虑到测量误差，本实验数据符合叠加原理。
表2 戴维南定理实验记录
项 目 开路电压U(V) 伏安法 二次电压法 0
测 量 值R1.68 341 339.5 (Ω) 0
理论计算值R1.67 340 340 (Ω) 0
UR.00 把测量的代入原电路中，通过计算可得：
IUURRR,,，，,,，，()/()(101.68)/(3411000330)220025s
,4.98mA
约等于表1中的I2测量值。
6、问题讨论：
1．能否用叠加原理计算电阻R上消耗的功率？为什么？试用具体数据分析说明。 2
答：不能。因为从数学上看，叠加原理就是线形方程的可加性。由支路电流法和结点电
压法得出的都是线形代数方程，所以支路电流或电压都可以用叠加原理来求解。但功率的计
算就不能用叠加原理。如一两个电源作用在一个电阻上的电路，两个电源共同作用和分R
别作用所产生的电流分别为,,,,,,、、，则，电阻上的功率 IIII,，RII
2222,,,,,,PRIRIIRIRI,,，,，()
这是因为功率与电流不成正比，它们之间不是线性的。
2．某线性有源二端网络中电压源的内阻较大，在该网络除源时应如何处理？
答：某线性有源二端网络中电压源的内阻较大，在该网络除源时应在电路中用与之相等
的电阻代替。
7、 指导老师评语及得分：
指导老师签名：
年 月 日
范文五：二端网络的等效概念
二端网络的等效概念
具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图2. 1所示。
如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。
内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用R i 表示。 二、电源的等效变换
任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图1. 29所示。
在图1. 29(a ) 电路中，由式(1. 16) 可知：
U =U S -IR i
式中，U S 为电压源的电压。
在图1. 29(b ) 电路中，由式(1. 17) 可知：
I =I S -
1
U R i '
整理后得：U =
I S R i ' -IR i '
由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件：
R i =R i ' ；U S =I S R i ' (1. 18)
当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值(I S =内阻(R i ' =R i ) ；
当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积(U S =I S R i ' ) ，电压源的内阻等于电流源的内阻
U S
) ，电流源的内阻等于电压源的 ' R i
(R i =R i ' ) 。
在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。
实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。
应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点：
（1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。
（2）有内阻R i 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。
（3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例5. 1 将下图电路进行等效变换。
(a)图
a
b
a
b
(b)图
a
b a (c)图
(d)图
b
解题思路：
解题前先要看清电路的连接形式，因为并联电路电压相等，对于并联电路则要看电压源；而串联电路的电流相等，对于串联电路则要看电流源。
在图(a ) 电路中，因为R 和u S 相并联，a , b 两点间的端电压相等，所以对外电路而言则可等效成u =u S =u R ；
在图(b ) 电路中，因为i S 和u S 相并联，a , b 两点间的端电压相等，所以对外电路而言则可等效成u =u S =u iS ；
在图(c ) 电路中，因为i S 和u S 相串联，a , b 两点间流过同一电流，所以对外电路而言则可等效成i S ；
在图(d ) 电路中，因为i S 和u S 相串联，a , b 两点间流过同一电流，所以对外电路而言则可等效成i S ；
(a)图
(c)图
a
b
(d)图
a
b
例5. 2 已知U S 1=4V ，I S 2=2A ，R 2=1. 2Ω，试化简图1. 30(a ) 电路。 解题思路：
在图1. 30(a ) 中，先把电流源I S 2与电阻R 2的并联变换为电压源U S 2与电阻R 2
的串联（注意：电压源的正极对应着电流源电流的流出端），如图1. 30(b ) ，其中
U S 2=R 2?I S 2=12?2=24V
在图1. 30(b ) 中，再将电压源U S 2与电压源U S 1的串联变换为电压源U S ，如图
1. 30(c ) ，其中：
。 U S =U S 2+U S 1=24+4=28V （若U S 1和U S 2方向不同则相减）例5. 3 将下图电路等效化简为电压源和电阻的串联组合。 解题思路：
在第一条支路上2Ω电阻和2V 电压源相串联，应用等效变换公式
U S '
和R =R i 将其等效变换成1A 电流源（电压源的正极对应着电流源i ' R i
电流的流出端）与2Ω电阻的并联组合；在第二条支路上1Ω电阻和3A 电流源相
I S =
串联，等效结果如图(b ) 所示。
在(b ) 中，三路电流源相并联，其中3A 电流方向向下，则有I S =1-3+5=3A ，进一步等效为图(c ) 所示。
在图(c ) 中，2Ω电阻和3A 电流源相并联，再应用等效变换公式U S =I S R i ' 和
R i =R i ' ，将其等效为图(d ) 所示简化形式。
a
2
a
电流源
a
注意电流 a
b
源的极性b
例5. 4 电路如图1. 31所示，已知U S 1=10V ，I S 1=15A ，I S 2=5A ，R =30Ω，
R 2=20Ω，求电流I 。
解题思路：
在图1. 31(a ) 中，电压源U S 1与电流源I S 1并联，可等效为该电压源U S 1；电流源I S 2与电阻R 2的并联可等效变换为电压源U S 2与电阻R 2的串联，电路变换如图
1. 31(b ) ，其中：
U S 2=I S 2?R 2=25?20=100V 。
在图1. 31(b ) 中，电压源U S 1与电压源U S 2的串联可等效变换电压源U ，电路变换如图1. 31(c ) ，其中：
U S =U S 2+U S 1=100+10=110V 在图1. 31(c ) 中，根据欧姆定律求得：
I =
U S 110
==2. 2A
R +R 230+20
三、电阻的串联
两个或两个以上的电阻元件依次相连，且中间无分支的连接方式叫串联，如图2. 3(a ) 所示。
串联电路有以下特点：
①串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即：
I =I 1=I 2= =I n ；
②串联电路两端的总电压等于各个电阻两端的电压之和。即：
U =U 1+U 2+ +U n ；
③串联电路两端的总电阻（等效电阻）等于各串联电阻之和。即：
R i =R 1+R 2+ +R n 。
图2. 3(b ) 是图2. 3(a ) 的等效网络，根据等效的概念，在图2. 3(b ) 中有：
U =R i I 。
④串联电阻有“分压”作用。在两个电阻的串联电路中，若已知电路的总电压U 和R 1、R 2的阻值时，则这两个电阻上的电压分配关系为：
U 1=
R 1R 2
U U 2=U
R 1+R 2R 1+R 2
在电工测量仪表中，用串联电阻来扩大测量仪表的电压量程。
例5. 5 一个额定值为5W 、100Ω的电阻，在使用时最高能加多少伏特电压？能允许通过多少安培的电流？
U U 2
解题思路：本题中已知功率和电阻值，由功率公式P =UI =U =得
R R
U =PR =?100=22. 5V ； 由功率公式P =UI =IR ?I =I 2R 得
I =
P 5
==0. 225A 。 R 100
四、电阻的并联
两个或两个以上电阻元件接在电路中相同的两点之间的连接方式叫电阻的并联，如图2. 5(a ) 所示。
并联电路有以下特点：
①并联电路中各电阻两端的电压均相等，且等于电路两端的电压，即
U =U 1=U 2= =U n ；
②并联电路中总电流等于各电阻中的电流之和，即
I =I 1+I 2+ +I n ；
③并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即
1111
=++ +
R n R 1R 2R n
④并联电阻有“分流”作用。在两个电阻的并联电路中，若只有R 1、R 2两个电阻并联，如图2．6所示，可得等效电阻R i 为：
R n =
R 1R 2
R 1+R 2
当已知电路的总电流I 和R 1、R 2的 阻值，则流过两个电阻上的电流分别为：
I 1=I 2=
R 2U R n I
==I R 1R 1R 1+R 2R I R 1U
=n =I R 2R 1R 1+R 2
在电工测量仪表中，用并联电阻来扩大测量仪表的电流量程。
R 1=5. 1K Ω，R 2=310Ω，例3. 3 在图2. 6所示的电路中，已知I =500mA ，求I 1，和I 2。 解题思路： 根据分流公式得：
I 1=I 2=
R 20. 31
I =?500=28. 65mA
R 1+R 25. 1+0. 31R 15. 1
I =?500=471. 35mA
R 1+R 25. 1+0. 31
例3. 4 求图2. 1所示电路中6Ω电阻上的功率。
解题思路：该题是一个既有串联电阻又有并联电阻的混合电路。首先，利用电阻的串联、并联关系简化电路，求出相关电流。图2. 1中4Ω和6Ω电阻是并联关系，其并联等效电阻又和1. 6Ω电阻是串联关系，依据电阻串、并联公式将图2. 1所示电路简化为图2. 2所示的形式。
用分流公式求电流i ：
i =
16
?10=8A 16+4
i 是图2. 1中1. 6Ω电阻上的电流，这个电流又是4Ω和6Ω电阻的总电流。再
根据分流公式，进一步求出6Ω和4Ω电阻上的分流，在6Ω电阻上的电流i 1是：
i 1=
44?i =?8=3. 2A 6+46+4
消耗在6Ω电阻上的功率是：
p =6i 12=6?3. 22=61. 44W
五、电阻的混联
由串联和并联电阻组合而成的二端电阻网络称为电阻的混联网络，分析混联电阻网络的一般步骤如下：
（1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。 （2）由端口激励计算出端口响应。
（3）根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步计算各部分电压和电流。
例3. 6 图2. 7所示的是一个利用滑线变阻器组成的简单分压器电路。电阻分压器的固定端a 、b 接到直流电压源上。固定端b 与活动端c 接到负载上。利用分压器上滑动触头c 的滑动，可在负载电阻上输出0~U 的可变电压。已知直流理想电压源电压U S =9V ，负载电阻R L =800Ω，滑线变阻器的总电阻R =1000Ω，滑动触头c 的位置使R 1=200Ω，R 2=800Ω。
①求输出电压U 2及滑线变阻器两段电阻中的电流I 1和I 2；
②若用内阻为R V 1=1200Ω的电压表去测量此电压，求电压表的读数； ③若用内阻为R V 2=3600 Ω的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。解题思路：
(1) 在图2. 7(a ) 中，电阻R 2与R L 并联后再与R 1串联。得总电阻为
R 总=R 1+
R 2R L 800?800
=200+=600Ω
R 2+R L 800+800
由欧姆定律求得总电流为
I 1=
U S 9==0. 015A R 总600
再由分流公式求得电流I 2为
I 2=
R L 800
I 1=?0. 015=0. 0075A
R 2+R L 800+800
U 2=R 2I 2=800?0. 0075=6V
(2) 在图2. 7(b ) 中，电阻R 2、R L 与电压表内阻R V 1并联后再与R 1串联，得总
电阻为
R 总=R 1+
11
=200+=500Ω
111111++++R 2R L R V 18008001200
由分压公式求得电压U V 1为 U 191U V 1=S ?=?=5. 79V
1111R 总15001++++R 2R L R V 18008003600
(3) 在图2. 7(b ) 中，电阻R 2、R L 与电压表内阻R V 2并联后再与R 1串联，得总
电阻为
R 总=R 1+
11
=200+=560Ω
111111++++R 2R L R V 28008003600
由分压公式求得电压U V 2为
U V 2=
U S 191?=?=5. 79V 111111R i 2500++++R 2R L R V 18008003600
由此可见，由于实际电压表都有一定的内阻，将电压表并联在电路中测量电压时，对被测试电路都有一定的影响。电压表内阻越大，对测试电路的影响越小。理想电压表的内阻为无穷大，对测试电路才无影响，但实际中并不存在。
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