如果如果可以的话我想说我爱你
范文一：力的合成与分解
第二节 力的合成与分解
一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就叫那几个力的 合力,那几个力就叫这个力的分力.
(2)关系:合力和分力是力的效果上的一种等效替代关系.
注:合力不一定大于分力
2.共点力:作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力.
3.力的合成:求几个力的合力的过程.
4.力的运算法则
(1)三角形定则:把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法. (如右图所示 )
(2)平行四边形定则:求互成角度的两个力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平 行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 .
例 [对合力与分力关系的理解 ]两个共点力 F 1与 F 2的合力大小为 6 N ,则 F 1与 F 2的大小可 能是 ( B )
A. F 1=2 N, F 2=9 N B. F 1=4 N, F 2=8 N
C. F 1=1 N, F 2=8 N D. F 1=2 N, F 2=1 N
例 [利用三角形定则求合力 ]如图所示, F 1、 F 2、 F 3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力 的合力最大的是 ( C )
二、力的分解
1.概念:求一个力的分力的过程.力的分解与力的合成互为逆运算 .
2.遵循的原则: 平行四边形定则或三角形定则.
3.分解的方法
(1)按力产生的效果进行分解.
(2) 正交分解.
(3)按问题需要分解 .
例 . [力的分解的概念 ](多选 ) 如图所示,物体放在光滑斜面上,所受重力为 G ,斜面支持力为 F N ,设使物体沿斜面下滑的力是 F 1,则下列说法中正确的是 ( BC )
A. G 可以分解为 F 1和对斜面的压力 F 2
B. F 1是 G 沿斜面向下的分力
C. F 1是 F N 和 G 的合力
D. 物体受到 G 、 F 1、 F 2、 F N 的作用
三、共点力的合成方法及合力大小范围 1.共点力合成的方法
(1)作图法:从力的作用点起, 按同一标度作出两个分力 F 1和 F 2的图示, 再以 F 1和 F 2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量 出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定 合力的方向 (如图所示 ) 。
(3)力的三角形定则
将表示两个力的图示 (或示意图 ) 保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的作用点,到第 二个力的箭头的有向线段为合力。 如图所示, 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的, 但有时三角形定则比平行四边形定则画图要简单。
2.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F 1-F 2|≤ F 合 ≤ F 1+F 2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时, 合力最小,为 |F 1-F 2|;当两力同向时,合力最大,为 F 1+F 2.
(2)三个共点力的合成
①最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为 F 1+F 2+F 3;
②最小值:任取两个力, 求出其合力的范围, 如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合 力的最小值为零, 如果第三个力不在这个范围内, 则合力的最小值为最大的一个力减去另外 两个较小的力的和的绝对值.
注:(1)合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系.合力与分力的大小关系要视情况而 定,不能形成合力总大于分力的思维定势.
(2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差.
(3)合力与分力的关系
①分力的大小和方向一定时,其合力也为定值.
②某个分力变大,合力不一定变大.
③合力的大小不一定大于分力的大小.
④两个分力大小一定,夹角越大,合力越小.
⑤两个共点力 F 1、 F 2合成,合力 F 合 的取值范围为 |F 1-F 2|≤ F 合 ≤ F 1+F 2.
例 [2015·无锡模拟 ]如图甲所示, 在广州亚运会射箭女子个人决赛中, 中国选手程明获得亚 军。 创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩。 那么射箭时, 若刚释放的瞬间弓 弦的拉力为 100 N,对箭产生的作用力为 120 N,其弓弦的拉力如图乙中 F 1和 F 2所示,对箭 产生的作用力如图中 F 所示。弓弦的夹角应为 (cos53°=0.6)( D )
A. 53° B. 127°
C. 143° D. 106°
例 . 如图所示, 用一根长为 1 m的轻质细绳将一幅质量为 1
kg 的画框对称悬挂在墙壁上。已知绳能承受的最大张力为
10 N 。为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为 (g 取
10 m/s2)( A )
A. 32 m
B. 22 m C. 12 m D. 34 m
四、力的两种分解方法:
1.按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果 ――→ 确定
两个实际分力的方向;
(2)再根据两个实际分力方向――→ 画出
平行四边形;
求出 两分力的大小.
把力按实际效果分解的一般思路 :
2.正交分解法
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分 解力为原则 (即尽量多的力在坐标轴上 ) ;在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐 标轴建立坐标系.
(3)方法:物体受到多个力作用 F 1、 F 2、 F 3… ,求合力 F 时,可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解。
x 轴上的合力:
F x =F x 1+F x 2+F x 3+…
y 轴上的合力:
F y =F y 1+F y 2+F y 3+…
合力大小:F =F x +F y
合力方向:与 x 轴夹角为 θ,则 tan θ=F F x
注:(1)力的分解法的两个选取原则
①当物体受三个或三个以下的力时,常用三角形法或按实际效果分解.
②当物体受三个或三个以上的力时,常用正交分解法.
(2)关于力的分解的两点说明
①在实际问题中进行力的分解时, 有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解, 其他 的分解方法都是为解题方便而设的.
②力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法, 分解的目的 是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算.
[典例 ] 如图 2-3-6,墙上有两个钉子 a 和 b ,它们的连线与水平方向的夹角为 45°,两者的 高度差为 l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点,另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量
为 m1的重物。 在绳上距 a 端 l 2的 c 点有一固定绳圈。 若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码, 平衡
后绳的 ac 段正好水平,则重物和钩码的质量比 m1m2为
( )
A . 5 B . 2
C 52 D. 2
[解析 ] 方法一:力的效果分解法
钩码的拉力 F 等于钩码重力 m 2g ,将 F 沿 ac 和 bc 方向分解,两个分力分别为 F a 、 F b ,如图
甲所示, 其中 F b =m 1g , 由几何关系可得 cos θ=F F b =m g m 1g 又由几何关系得 cos θ=l
l 2+????l 22
m
1
m
252。 方法二:正交分解法
绳圈受到 F a 、 F b 、 F 三个力作用, 如图乙所示, 将 F b 沿水平方向和竖直方向
正交分解,由竖直方向受力平衡得 m 1g cos θ=m 2g ;由几何关系得 cos θ=l
l 2+???
l 22m m 252 例 [2015·广州模拟 ]在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。 仪器中有一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时, 金属丝竖直下垂; 当受到沿水平方 向吹来的风时, 金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。 通过传感器就可以根 据偏角的大小指示出风力大小。风力大小 F 跟金属球质量 m 、偏角 θ之间的关系为 ( B )
A. F =mg cos θ B. F =mg tan θ
C. F mg cos θ D. F =mg tan θ 五、力的分解的唯一性与多解性
1. 已知两个不平行分力的方向,可以唯一地作出力的平行四边形,对力
进行分解,其解是唯一的。
2.已知一个分力的大小和方向,力的分解也是唯一的。
3.已知一个分力的方向,力的分解有无数解,且有最小值。
4.已知一个分力 F 1的方向和另一个分力 F 2的大小,对力 F 进行分解,如图所示,有三种可 能:(F 1与 F 的夹角为 θ)
(1)F 2
(2)F 2=F sin θ或 F 2≥ F 时有一组解;
(3)F sin θ
5.已知合力和两个不平行分力大小, 许多同学认为只有 如下两种分解。
事实上,以 F 为轴在空间将该平行四边形转动
一周,每一个平面分力方向均有变化都是一个
解,因此,此情景应有无数组解。
例 (多选 ) 如图所示,将力 F 分解为 F 1和 F 2两
个分力,已知 F 1的大小和 F 2与 F 之间的夹角 α,且 α为锐角,则 ( BCD )
A. 当 F 1>F sin α时,一定有两解
B. 当 F 1=F sin α时,有唯一解
C. 当 F 1
D. 当 F sin α
例 [2012·上海高考 ]已知两个共点力的合力为 50 N ,分力 F 1的方向与合力 F 的方向成 30°角,分力 F 2的大小为 30 N。则 ( C )
A. F 1的大小是唯一的 B. F 2的方向是唯一的
C. F 2有两个可能的方向 D. F 2可取任意方向
六、用图解法巧解力的合成与分解问题
1.方法概述
在分析力的合成与分解问题的动态变化时,
用公式法讨论有时很繁琐,
而用作图法解决就比
较直观、简单,
但学生往往没有领会作图法的实质和技巧,或平时对作图法不够重视, 导致 解题时存在诸多问题。 用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍 的效果。
2.常见类型
(1)两个分力的夹角不变,当其中一个力的大小和方向不变,另一个力增大时,判断合力 F 合 的变化情况。
(2)把一个力分解为两个分力时,一个分力的大小不变,方向可变;而另一个分力的大小和 方向都可变。
(3)把一个力分解为两个分力时,一个分力的方向不变,大小可变;而另一个分力的大小和 方向都可变。
3.解题思路
(1)平行四边形定则是基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法:
①若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系;
②若给定条件中有长度条件, 常用力组成的三角形 (矢量三角形 ) 与长度组成的三角形 (几何三 角形 ) 的相似比求解。
(2)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:
①若已知 F 合 的方向、大小及一个分力 F 1的方向,则另一分力 F 2的最小值的条件为 F 1⊥ F 2; ②若已知 F 合 的方向及一个分力 F 1的大小、 方向, 则另一分力 F 2的最小值的条件为 F 2⊥ F 合 。
[典题例证 ] [2012·课标全国卷 ]如图,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压 力大小为 N 1,球对木板的压力大小为 N 2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木 板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。 不计摩擦,在此过程中 ( )
A. N 1始终减小, N 2始终增大
B. N 1始终减小, N 2始终减小
C. N 1先增大后减小, N 2始终减小
D. N 1先增大后减小, N 2先减小后增大
[解析 ] 方法一:平行四边形法
将小球的重力沿垂直于墙和垂直于木板两个方向进行分解, 画出平行四边形,
两个分力分别与 N 1、 N 2大小相等;当木板顺时针转动时, N 2的方向随之发生
变化,由图可知 N 1、 N 2均减小, B 正确。
方法二:三角形法
以小球为研究对象,画出小球受力的矢量三角形,木板对球的弹力大小为 N ′ 2, 由力的矢量三角形很直观地可看出:N 1始终减小, N ′ 2始终减小。 故选项 B 正确。 例 [2013·天津高考 ]如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于 O 点。现用
水平力 F 缓慢推动斜面体, 小球在斜面上无摩擦地滑动, 细绳始终处于直线状态, 当小球升 到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及绳对小球的拉力 F T 的变化情况是 ( D )
A. F N 保持不变, F T 不断增大
B. F N 不断增大, F T 不断减小
C. F N 保持不变, F T 先增大后减小
D. F N 不断增大, F T 先减小后增大
范文二：力的合成与分解
力的合成与分解
（一）力的合成
力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效替代”所遵循的规律。
学生实验五、研究共点力的合成
［实验目的］
研究合力与两个分力的关系。 ［实验器材］
方木板，图钉，白纸，橡皮条，细绳套（2个），弹簧秤（2个），三角尺，量角器等。 ［实验装置］
研究共点力的合成装置图
［实验原理］
一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡皮筋拉伸到某点，所以F为F1和F2的合力。做出F的图示，再以F1和F2为邻边做平行四边形求出合力Fˊ，比较Fˊ和F是否大小相等，方向相同，以验证互成角度的两个共点力合成时遵循平行四边形定则。 ［实验步骤］
1．将方木板平放在桌上，钉上白纸。把橡皮条的一端固定于木板上的A点，另一端拴上两个细绳套。
2．用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O。用铅笔描下O点的位置和两个拉力的方向，并记录弹簧秤的读数F1和F2。
3．去掉一个弹簧秤，调整剩下的一个弹簧秤的位置，用它将结点重新拉到O点。记下这时拉力的方向和弹簧秤的读数F。
4．用力的图示作出F1、F2和F，并以Fl、F2为邻边作平行四边形求出合力F′。
5．比较F和F′的大小，再用量角器量出F与F′之间的夹角Δθ，看其在实验误差范围内是否相等。
6．改变F1和F2的大小和方向，重复做几次实验，得出结论。
实验结论： 。
［形成性练习］
1．“互成角度的两个共点力合成”实验的目的是：____________________________。该实验中所需要的器材除方木板、白纸、橡皮条、两只绳套、铅笔、几个图钉外，还需要___________和_________________。
2．在“互成角度两个力的合成"的实验中，橡皮筋绳的一端固定在A点，另一端被两个弹簧秤拉到O点，两弹簧秤读数分别为Fl和F2，拉力方向分别与AO线夹角为α1和α2，以下说法正确的是????????????( )
（A）合力F必大于F1或F2
（B）若用两只弹簧秤拉时作出的合力的图示F与用一只弹簧秤拉时拉力的图示F’不完全重合，说明力的合成的平行四边形定则不一定是普遍成立的
（C）若F1和F2方向不变，而大小各增加1N，则合力F的方向不变，大小也增加1N （D）O点位置不变，合力不变
1． 平行四边形定则：
以两分力为邻边做平行四边形，两分 力所夹得对角线即为合力。利用平行四边形定则结合数学知识可 以方便求出合力大小和方向。
（1）两个共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
例1．已知共点的两个力F1?F2?10N,试求出下列情况下两力的合力：
注意：1.两分力大小不变时，合力随分力夹角的增大而减小。
2.合力可以比分力大，也可以比分力小，还可以等于任一分力。
（2） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
对于三个力合成的情况，合力大小的范围可以这样确定：合力的最大值等于三力之和；将三力中最大的力减去另两个力之和，若结果为正，则这个正值就是这三个力合力的最小值，若结果为零或为负值，则这三个力合力的最小值为零。例如，7N、4N、2N这三个力合力的最大值为7N?4N?2N?13N，合力的最小值为7N?4N?2N?1N。而15N、12N、7N这三个力合力最大值为15N?12N?7N?34N，因为15N?12N?7N??4N?0，所以这三个力合力的最小值为零。
2．平行四边形可简化成三角形定则（多边形定则）。
3
1
2
2 F1
利用三角形定则可以方便的判断力的动态变化问题。
例2．F1的大小方向不变，F2的方向变化， 则当?? 时，?取最大值，最大值为 。
合
1
3．杆末端的力的合成
例3．水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m?10kg的重物，?CBA?30，如图4所示，求杆AB受到的压力大小。
?
A
解析：如图所示，绳上B点受绳BC的张力F滑轮的弹力F2和悬挂重物的绳大小为mg的1、
mg的夹角为120，拉力，处于平衡状态。因是同一根绳子，所以F1?mg?100N，F1和
?
100N，故F2?100N，方向斜向下。 所以F1和mg的合力为
例4.上题中，若A处为铰链，AB杆可绕A点转动，绳BC将杆拉紧，B端用另一根绳子挂一质量为m?10kg的重物，系统静止时，?CBA?30，如图5所示，求此时杆AB所受到的压力。
解析：本题与例1的差别在于：A处为铰链，杆B端受力方向沿着杆的方向，连接B端的不再是同一根绳子，所以F1不等于mg。由平行四边形定则，F1和mg的合力与F2大小相
等方向相反，故有F2?mgcot??，杆AB
受到的压力为。
?
力的合成 练习题
1．关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小 B．合力的大小至少大于其中一个分力 C 合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 D．合力不能与其中一个分力相等
2．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( ) A 若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D 合力F可能比分力中的任何一个力都小
3．两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为( ) A．30° B．60° C．90° D 120°
4．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( ) A．F1＝2 N，F2＝9 N B F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
5．如图3－4－11所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
一、单项选择题
1．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是(
)
2．如图3－4－13所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是( )
A．1 N和4 N B 2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N
3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过( )
A．45° B．60° C 120° D．135°
4．如图3－4－14所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为( )
A．10 N，方向向右 B．6 N，方向向右 C．2 N，方向向左 D 零
12．有三个共点力，其大小分别为20N、6N、15N，其合力的最大值，最小值分别为( ) A．41N、0 B．41N、llN C．29N、4N D．41N、1N
二、双项选择题
5．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力( )
A．最大值为120 N B 最大值为100 N C 最小值为0 D．最小值为20 N 6.
6.如图3－4－15所示，在动摩擦因数为0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力作用，则物体受到的合力为(g＝10 N/kg)( )
A．10 N B 30 N C．向右 D 向左
7．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
A 当θ为120°时，F＝G
G
B．不管θ为何值，F＝2G
C 当θ＝0°时，F
2
D．θ越大时F越小
图3－4－17
8．如图3－4－17所示，6个力的合力为F1，若去掉1 N的那个分力，则其余5个力的合力为F2.则关于F1、F2的大小及方向表述正确的是( )
A F1＝0
B． F1＝1 N，方向与1 N的力反向 C F2＝1 N，方向与4 N的力同向 D．F2＝7 N，方向与4 N的力同向 15．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻 绳的 一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30，如右图所示，则滑轮受到的绳子的作用力为(g=10 m/s)
2
11．如图3－4－20所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos75°＝0.259，g取10 N/kg)
18．如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖 直方向成?角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为 ( ) A.mgsin? B.mgcos? C.mgtan? D.mgcot?
12．如图3－4－21所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
20.从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5,如图所示.已知F1=10 N,具体各力的大小跟对应的边长成正比,这5个力的合力大小为 N.
19．给你两个弹簧秤、一根橡皮条、一张白纸、两根细绳，做“验证力的平行四边形定则”实验，实验中主要应进行的步骤为：
A．只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条拉到0点，记下弹簧秤的示数和细绳的方向，按比例作出这个力F′的图示。
B．记下两个弹簧秤的示数以及细绳和橡皮条结点的位置O。 C．作出F1、F2的合力F，比较F与F′。
D．通过细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，让橡皮条与细绳的结点到达某一位置O。
E．把橡皮条的一端固定到木板上的A点，把两根细绳拴在橡皮条的另一端。 F．描出两根细绳的方向，在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示。
将上述各步骤的序号按完成先后顺序填在横线：
（二）力的分解
求已知力的分力的过程叫做力的分解，力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
1．两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力。
2．根据力的作用效果分解力：
F
3．按研究问题的方便进行分解的原则——正交分解法
步骤:
①应用正交分解法时要恰当选取坐标系，让尽可能多的力落在坐标系上。坐标系的选取还要
因题而异。
②将各个力沿坐标系方向分解，并求出各分力的表达式或数值。 ③分别求出沿两个坐标轴上的分力的合力Fx合、Fy合，
最后由F合?力的合力。
例5．如图5所示：三个共点力，F1=5N，F2=10N，F3=15N，θ=60°，它们的合力的x轴方向的分量Fx为 ________N，y轴方向的分量Fy为 N，合力的大小为 N，合力方向与x轴正方向夹角为 。
例6. 三个共点力F1=20N、F2=30N、F3＝40N，它们相互间的夹角为120o，求它们的合力。
F1
F3
F2
4．力分解的几种情况
(1) 已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有一组解)
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解) (3)已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．
①.当F1?Fsin?时,有唯一解 ③.当F1?F时,有一组解. ②.当F?F1?Fsin?时,有两组解, ④.当F1?Fsin?时,无解 5. 分力的最小值问题
（1）当已知合力F的大小、方向及另一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直，如图11所示，F2的最小值为F2min?Fsin?。
（2）当已知合力F的方向及另一个分力F1的大小和方向时，另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直，如图12所示，F2的最小值为F2min?F1sin?。
图11
1
1
图12
例7．如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿0O’方向做加速运动，必须在F和00’所决定的平面内再施加一个力F’，那么F’的最小值应为
力的分解 练习题1
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中错误的是( ) A．F是物体实际受到的力
B．F1和F2不是物体实际受到的力
C 物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D．F1和F2共同作用的效果与F相同
2．要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解( ) A 已知F1和F2的方向
B 已知F1或F2的大小和方向 C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小
3．下列说法正确的是( )
A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B．10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C 2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力 D 10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力
4.如图所示，斜面上放一个小球，小球被竖起的木板挡住，若斜面和木板都是光滑的，当木板由竖直位置缓慢变至水平位置时，小球对木板的压力F和对斜面的压力FN变化情况是( ) A．F增大、FN增大 B．F增大、FN减小
C F先减小后增大、FN减小 D．F减小、FN先减小后增大
5.如图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及OA绳拉力的大小．
一、单项选择题
1．如图3－5－18所示，物体静止在斜面上，以下几种说法中不正确的是( )
A．物体受到的静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力
B 物体所受重力沿垂直于斜面的分力就是物体对斜面的压力
C．物体所受重力的大小等于斜面对它的静摩擦力和支持力这两个力的合力的大小 D．物体受到的支持力与物体所受重力是一对平衡力
图3－5－19
2．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为( )
F3FA B. 23C．F D．无法判断
3．在图3－5－20中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
133A G B.3G
2232223C. G， D.，G
3222
4．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．3000 N B．6000 N C 1500 N D．N
二、双项选择题
5．如图3－5－22所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B 甲受到的摩擦力最小 C 乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大
6．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( )
A 10 N、10 N B．20 N、40 N C 200 N、165 N D．700 N、720 N
7．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N
，则另一个分力
F
2
的大小
( )
A．一定是40 N B．一定是80 N C 不能大于160 N D 不能小于40 N
8．如图3－5－23所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是
( )
A F1＝mgtanθ
mgB．F1＝sinθ
C．F2＝mgcosθ
mgD F2＝ cosθ
9.
图3－5－24
如图3－5－24所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当
墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )
A．小球对薄板的正压力增大
B 小球对墙的正压力减小
C．小球对墙的压力先减小，后增大
D 小球对木板的压力不可能小于球的重力
三、非选择题
10．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已
知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面
均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.
11．如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜
向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩
擦力大小．
12．如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？
11
力的分解 练习题2
一、选择题
5．将一个力F分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的( )
A．两个分力与F都在一条直线上 B．两个分力与F间的夹角都大于90°
C．一个分力的大小与F的大小相同 D．一个分力与F问的夹角为90°
6．用一水平推力F把一木块A挤在竖直的墙上保持静止不动，当F增大时，则以下说法正确的是( )
A．A受到墙的静摩擦力变大 B．A受到墙的静摩擦力不变
C．A受到墙的最大静摩擦力变小 D．A受到墙的最大静摩擦力不变
7．如图所示，物体在水平力F作用下，静止在斜面上，若增大水平力F，而物体B仍能保持静止，下面说法中正确的是( )
A．斜面对物体的静摩擦力及支持力必增大
B．斜面对物体的静摩擦力及支持力均不一定增大
C．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大
D．斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大
13．分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是 ( )
A．只有唯一组解 B．一定有两组解
C．可能有无数组解 D．可能有两组解
14．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相 同，它们共 同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳
A．必定是OA B．必定是OB
c．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
16．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成30角，那么每根拉线上的张力大小为
12 0
三.计算题
2．为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时相距12m，然后在绳的中点用400N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，如果中点被拉过60cm，假设绳子的伸长可以不计，求汽车受到的拉力?
3．在倾角为?斜面上有一块竖直挡板，在挡板和斜面间有一重为G的光滑圆球，如图所示，试求这个球对挡板和斜面的压力
4.将一个20 N的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成30°角,试讨论:
(1)另一个分力的大小不会小于多少?
(2)若另一个分力大小是20N,则已知方向的分力大小是多少?
5．如图所示,轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,杆与墙的夹角为30°.另一端通过轻质细绳EG拉住,EG与墙的夹角为60°,轻杆的G点用细绳GF拉住一质量为m的物体A.试求细绳EG的张力大小. 1mg
2
6．在右图中长为5 m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端．以、B绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力T=___________N．
13
范文三：力的分解与合成
力的合成与分解
一、选择题
1.关于合力和分力的关系，下列说法正确的是
A.合力的作用效果与其分力作用效果相同
B.合力大小一定等于其分力的代数和
C.合力可能小于它的任一分力
D.合力可能等于某一分力大小
2.关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是
A.合力大小随两力夹角增大而增大
B.合力的大小一定大于分力中最大者
C.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大
D.合力的大小不能小于分力中最小者
3.有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A，反向时合力为B，当两力相互垂直时，其合力大小为
A.A2?B2 B.(A2?B2)/2 C.A?B D.(A?B)/2
4.如图所示装置，两物体质量分别为m1、m2，悬点ab
间的距离大于滑轮的直径，不计一切摩擦，若装置处于静止
状态，则
A.m2可以大于m1 B.m2一定大于m1 2
C.m2可能等于m1 2 D.θ1一定等于θ2
5.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为
A.2F
C. B.(2/2)F D. 2F 3/2F
6.将一个力F=10 N分解为两个分力，已知一个分力的方向与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解中
A.有无数组解 B.有两解
C.有惟一解 D.无解
7.下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是
A.7 N，5 N，3 N B.3 N，4 N，8 N
C.4 N，10 N，5 N D.4 N，12 N，8 N
8.如图所示，原长为l，劲度系数为k的轻弹簧，固定于同
一高度的M、N两点，在中点P处悬挂一重为G的物体而处于
平衡，此时MP与PN之间的夹角为120°，如图所示，此时弹簧
的总长度为
A.l+G/k B.l+2G/k
C.
l
+G/2k D.l+2G/ksin60°
二、填空题
9.如图所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不
变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳
的拉力T1大小的变化情况是_______，CB绳的拉力T2的大小变化
情况是_______.
10.如图所示，在墙角处的水平地面上，静止放一质量为4m、
倾角为37°的三角形木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一
质量为m的小球，则木块对地面压力的大小为_______，地面对
木块的静摩擦力大小为_______.
11.如图1—2—5所示，在“共点力合成”实验中，橡皮条一端
固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F1与F2拉两个弹簧秤，
将这端的结点拉至O点.现让F2大小不变，方向沿顺时针方向转动某
一角度，要使这端的结点仍位于O点，则F1的大小及图中β角相应作
如下哪些变化才有可能?
答：________________.
A.增大F1的同时增大β角
B.增大F1而保持β角不变
C.增大F1的同时减小β角
D.减小F1的同时增大β角
12.如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重
物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不
计，AC绳与竖直墙的夹角为60°，重物D的质量为m，则杆BC对绳的作用
力大小为_______.
三、计算题
13.如图所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最
大拉力为203N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉
力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大
角度?
14.如图所示，一轻质三角形框架的
B处悬挂一个定滑轮
(质量忽略不计).
一体重为
500 N
的人通过跨定滑轮的轻绳匀速提起一重为
300 N的物体.此时斜杆BC，横杆AB所受的力多大?
15.把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40 N，F1与合力的夹角为30 °，如图1—2—9所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？
答案
一、1.ACD 2.C 3.B 4. ABD 5.B 6.B 7.AD 8.A
二、9.先增大后减小；逐渐减小至零
10. 5mg； 3mg11.ABC 12.mg 4
三、13.当OA绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大时，OA和BA绳中的拉力都逐渐增大.其中某一根的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了.显然，OA绳中的拉力先达到这一要求.
所以有cosθ=
所以θ=30°
14.TC=G303 ??TOA2032T?4003N cos30?
TA=TCsin30°=2003N
15.此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力F的大小和方向，以及一个分力F1的方向，因此可以试着把另一个分力F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形
.
如上图所示，以合力的箭头为圆心，以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况：
（1）当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.
（2）当F2=20 N时，圆弧与F1相切，有一个解，且此时F2具有最小值.F1=203N如图（a）所示.
（3）当20 N＜F2＜40 N时，圆弧与F1有两个交点，有两个解.即F2的某一数值对应着F1的两个不同的数值，如图（b）所示.
（4）当40 N≤F2时，圆弧与F1只有一个交点，只有惟一解.
所以，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围为20 N＜F2＜40 N.
范文四：力的分解与合成
力的合成与分解同步测试题
一、选择题 1．关于合力的下列说法，正确的是（ ）
A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
2．5N和7N的两个力的合力可能是（ ）
A．3N B．13NC．2.5N D．10N
3．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是 （ ）
A．不变 B．减小C．增大 D．无法确定
4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为（ ）
A、0 B、42F C、F4 D．42F
5．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则（ ）
A．F1可能是F2和F3的合力 B．F2可能是F1和F3的合力 C．F3可能是F1和F2的合力 D．上述说法都不对
7．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是（ ） A、N1 东北 B、2N 正南 C、2N 东北 D、 N2 东北
12．如图〈1〉所示，三个大小均为50N的力恰能竖直提起重130N的 物体，其中F2竖直向上， 则F1、F3和F2的夹角应为：（ ）
8． A．30°
9． B．37°
10． C．53°
11． D．60°
13．用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1．现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内，逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为T2；再转过θ角固定，绳b拉力变为T3，见图〈2〉，则：（ ）
A．T1
B．T1＝T3>T2
C．T1＝T3
D．绳a拉力减小
16．两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、 图〈1〉 F1 F2 F3 图〈2〉 θ θ θ 1 2 3 a b 图 N点，M、N两点间的距离为s，如图所示. 已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于 。
17．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面 上，如图〈8〉所示，不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为： （ ）
A．mg，(M－m)g B．mg，Mg C．(M－m)g，Mg D．(M+m)g，(M－m)
二、填空题
18．两个力的合力最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是______和______。
19．F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去F3后，物体所受合力的大小为______，方向是______。
20．有三个共点力，它们的大小分别是2N，5N，8N，它们合力的最大值为______，最小值为______。
21．把一个力F分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______和______的范围内变化，越大时，两分力越大．
22．三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，如图2所示，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______。
23，三个互成120°的共点力的大小均为F，它们的合力大小为________．
三、计算题
24．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？
25．如图4所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？
力的合成与分解练习题答案
一、选择题 1、CD 2、ACD 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、ABC 9、 m A B 图〈7〉 C 10、A 11、BD 12．B 13．A
14．D 15．C 16．
2 2 2 4sTTmg 17．C 二、填空题 18、6N，4N 19、F3，F3的反方向 20、15N，1N 21、 F2 1 ∞ 两分力间的夹角 22、15N N35 N310 30 23.0 三、计算题 24、4F，5F力同向 25、
N)26(5
)13(10
范文五：力的合成与分解
卓越个性化教案 GFJW0901
学生姓名 叶丽敏 年级 高一 授课时间2.1 教师姓名 覃社鹏 课时 2
课题
力的合成与分解
教学目标
理解合力与分力
重 点 难 点
力的运算法则：平行四边形定则，三角形定则 熟练掌握平行四边形定则，三角形定则
【知识点梳理】 一、
力的合成
1、合力与分力
（1）定义：如果一个力产生的效果与几个力产生的效果相同，那这个力就叫做这几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力
（2）逻辑关系：合力与分力的关系是等效替代关系。
2、共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的三个力F1、F2、F3均为共点力。
3、力的运算法则： （1）平行四边形定则
求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
（2）三角形定则
根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。若从O点出发先作出表示力F1的有向线段OA，再以A点出发作表示力F2的有向线段AC，连接OC
，则
二、
力的分解
1、 定义：求一个力的分力叫做力的分解。 2、 遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则。 3、 分解的方法：
（1）按力产生的效果进行分解 （2）正交分解 【要点名师透析】
一、共点力合成的方法及合力范围的确定 1.共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示
).
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力. 几种特殊情况：
(3)力的三角形法则
将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力.
如图所示，三角形法则与平行四边形定则的实质是一样的，但有时三角形法则比平行四边形定则画图要简单
.
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2. (2)三个共面共点力的合力范围
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F=F1+F2+F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值.
(1)效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性. (2)大小关系：合力与分力谁大谁小要视具体情况而定，不能形成合力总大于分力的固定思维. 二、分解力的方法
1.按力产生的效果进行分解
下列是高中阶段常见的按效果分解力的情形
6.（09·山东·16）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是 （ A ）
F?
A．
mg
tan?
B．F＝mgtan?
C．
FN?
mg
tan?
D．FN=mgtan?
7.（09·江苏物理·2）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s） （ A ）
2
m
A
．2 B
．2 1
mm
42 C． D
．
【考点模拟演练】
1. 一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60 kg，取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为
( )
A.600 N
B.300 N
N
2.(2011·北京西城区抽样)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是( ) A．F1＝10 N F2＝10 N C．F1＝2 N F2＝6 N
B．F1＝20 N F2＝20 N
D．F1＝20 N F2＝30 N
3.(2011·青岛模拟)如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重量为G的物体.BO段细线与天花板的夹角为θ=30°，系统保持静止,不计一切摩擦.下列说法中正确的是
( )
A.细线BO对天花板的拉力大小是B.a杆对滑轮的作用力大小是
C.a杆和细线对滑轮的合力大小是G
4.如下图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是(
)
A．5 N B．10 N C．53 N D．3 N
5. (2011·福建泉州质检)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如右图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则(
)
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 D．小孩所受的重力和弹力的合力大于小孩所受的摩擦力大小
6．某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动．则下列说法正确的是( ) A．拉力的水平分力等于桌子所受的合力 B．拉力的竖直分力小于桌子所受重力的大小 C．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小 D．拉力与重力的合力方向一定沿水平方向
7．如右图所示，一运送救灾物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行．已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角．设物资所受的空气阻力为F阻，悬索对物资的拉力为F，重力加速度为g，则( )
A．F阻＝mgsin θ B．F阻＝mgtan θ C．F＝mgcos θ
D．F＝
mg
tan θ
8．如右图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5 N的力拉着重4 N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是( ) A．垂直斜面向上 B．水平向左 C．沿斜面向下 D．竖直向上
9.(2011·浙江嘉兴基础测试)如下图所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面
上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是(
)
B．地面对斜面的支持力为80 N
C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上 10.如图1－1－18所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重量是2 N的小球，小球处于静止状态时，弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上 B．大小为1 N，方向平行于斜面向上 C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2 N，方向竖直向上
11.一辆小车在水平面上行驶,悬挂的摆球相对于小车静止,并且悬绳与竖直方向成θ角,如图 所示,下列关于小车的运动情况正确的是
A.加速度方向向左,大小为gtanθ B.加速度方向向右,大小为gtanθ C.加速度方向向左,大小为gsinθ D.加速度方向向右,大小为gsinθ
12.如图所示,动力小车上有一竖杆,杆顶端用细绳拴一质量为m的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时,绳与杆的夹角为60°,小车的加速度为 （ ） A.
g 2
图1-1-18
（ ）
B.g C.3g D.
g 2
13.如图所示,倾斜索道与水平面夹角为37°,当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时,车厢里的 人对厢底的压力为其重量的1.25倍,那么车厢对人的摩擦力为其体重的 A.倍
14
（ ）
43
B.倍
13
C.倍
54
D.倍
14．下列关于力的说法中，正确的是
① 力是不能离开施力物体和受力物体而独立存在的 ② 力可以离开物体而独立存在
③ 受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体 ④ 马拉车前进，马对车有拉力，但车对马没有拉力 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④
15．在水平桌面上放着一个小球保持静止状态，在下述说法中正确的是： A．桌面对小球的支持力就是小球的重力
B．小球对桌面的压力大小等于小球的重力大小，所以压力就是重力 C．由于小球在桌面上，所以小球的重力没有施力物体 D．小球所受支持力的施力物体是桌面
17． 如图所示A、B、C三物块质量分别为M、m、mo，B随A一起匀速运动，则可以断定： A.物块A与桌面之间有摩擦力，大小为mog B.物块A与B之间有摩擦力，大小为mog
C.桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为mog D.桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为mog
18．一物体静止在斜面上，下面说法不正确的是 ( ) A．物体受斜面的作用力，垂直斜面向上
B．物体所受重力可分解为平行于斜面的下滑力和对斜面的正压力 C．只要物体不滑动，它受的摩擦力随斜面倾角的增大而减小 D．一旦物体沿斜面下滑，它所受的摩擦力将随斜面倾角的增大而减小
19．物体以速度v沿光滑水平面向右运动，再冲上表面粗糙的斜面，物体在冲上斜面的过程中，受到的作用力为：
A、重力、沿斜面向上的冲力
B、重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的摩擦力
C、重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力 D、重力、斜面的支持力、沿斜面向下的滑动摩擦力
20．如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为?1，木块与木板间的动摩擦因数为?2，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为 ( ) A．?1Mg B.?2mg C．?1(m?M)g D.?1Mg??2mg
21．如图所示，用等大反向的力F和F′压住两块木板，中间夹着一个重量为G的立方体金属块，它们一起处于静止状态。则（ ）
A．木板和金属块之间肯定有摩擦力
C．若同时增大F和F′，木块和金属块之间的摩擦力会增大 D．若同时增大F和F′，金属块所受合力会增大
22.一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是（ ） A.10 N、10 N B.20 N、70 N C.200 N、200 N D.700 N、720 N
23．如图所示重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：
A.F1?mgcosθ B.F1?mgctgθ C.F2?mgsinθ D.F2?
24． 如图所示，重为G的质点P与三个劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连C处于竖直方向静止时，相邻弹簧间的夹角均为120°，已知A和B弹簧对P的弹力大小各为G/2，弹簧C对P的弹力大小可能为： A. 3G/2
B. G/2
C. 0
D. 3G
mg
sinθ
25、在研究“互成角度的两个力的合成”实验中，F1和F2表示两个互成角度的力，F表示由平行四边形定则作出的F1与F2的合力；F′表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则各图中符合实验事实的是
二、非选择题
26.如图所示，放在水平面上的物体受到的重力G＝20N，与水平面间的动摩擦因数为0.2。作用在物体G上的水平推力F1＝10N，F2＝8N。问：
（1）地面对物体G的摩擦力为多大?
（2）若撤去推力F2，则地面对物体G的摩擦力为多大？方向如何？
27.如图所示,质量为m的人站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上减速运动,a与水平方向的夹角为θ.求人受的支持力和摩擦力.请用两种建立坐标系的方法分别求解
.
28.如图所示,质量为m的物体放在倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,如沿水平方向加一个力F,使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动,则F为多少? 答案
m(a?gsin???gcos?)
cos???sin?
29.如图所示,传送带以恒定的速度v=10 m/s运动,传送带与水平面的夹角θ为37°,PQ=16 m,将一小物块无初速地放在传送带上P点,物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g=10 m/s.求当传送带顺时针转动时,小物块运动到Q点的时间为多少?（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8） 答案 4 s
30．如右图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：
(1)物体所受的摩擦力；(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
3
(2)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×10 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速
2
运动，则弹簧的最终长度是多少？(取g＝10 m/s) 答案： (1)30 N 方向沿斜面向上 (2)12 cm
31．如下图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，
2
今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8)
2
答案： 160 N
32.如图所示,小车在斜面上沿斜面向下运动,当小车以不同的加速度运动时,系在小车顶
部的小球分别如图中①②③所示三种状态.①中细线呈竖直方向,②中细线垂直斜面,③中细线水平.试分别求出上述三种状态中小车的加速度.（斜面倾角为θ） 答案 ①a=0 ②a=gsinθ,方向沿斜面向下 ③a=
g
,方向沿斜面向下 sin?
33.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可以调节的风力,现将一套有小球的细直杆 放入风洞实验室中,小球孔径略大于细杆直径（如图所示）.
（1）当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上做匀速运动,这时小球所受 的风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆之间的动摩擦因数.
（2）保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）
3g
34.如图所示,传送带与水平面的夹角为θ=37°,其以4 m/s的速度向上运行,在传送 带的底端A处无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带间动摩擦因数μ=0.8,AB间（B为顶端）长度为25 m.试回答下列问题: （1）说明物体的运动性质（相对地球）. （2）物体从A到B的时间为多少？（g=10 m/s）
2
作业：
1.如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉
力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则 （ ） A.a1=a2=0 C.a1=
B.a1=a,a2=0 D.a1=a,a2－m1a
m2
m1m2
a,a2?a m1?m2m1?m2
2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中,下列叙述中正确的是
（ ）
A.小球的速度一直减小
B.小球的加速度先减小后增大
C.小球加速度的最大值一定大于重力加速度 D.在该过程的位移中点上小球的速度最大
3.如图所示,水平面绝缘且光滑,弹簧左端固定,右端连一轻质绝缘挡板,空间存在着水平方 向的匀强电场,一带正电小球在电场力和挡板压力作用下静止.若突然将电场反向,则小球 加速度的大小随位移x变化的关系图象可能是下图中的
（ ）
4.如图所示,在一个盛有水的容器内静止一木块,当容器由静止开始以加速度g下降,则在此 过程中木块相对于水面 A.上升
5.（2009·日照一中月考）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块,木块
（ ）
B.下降 C.不变 D.无法判断
一质量为m2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢也保持相对静止,如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变量为 （ ） A.
m1g
tan? k
B.
m1g
ktan?
C.
(m1?m2)g
tan?
k
D.
(m1?m2)g
ktan?
6.弹簧秤用细线系两个质量都为m的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数为 A.大于mg
（ ）
D.无法判断
B.小于2mg C.等于2mg
7.引体向上是同学们经常做的一项健身运动.该运动的规范动作是:两手正握单杠,由悬垂开始,上拉时,下颚须超过单杠面,下放时,两臂放直,不能曲臂（如图所示）.这样上拉下放,重复动作,达到锻炼臂力和腹肌的目的.关于做引体向上动作时人的受力,以下判断正确的是 （ ）
A.上拉过程中,人受到两个力的作用
B.上拉过程中,单杠对人的作用力大于人的重力 C.下放过程中,单杠对人的作用力小于人的重力 D.下放过程中,在某瞬间人可能只受到一个力的作用
8.如图所示,天平左盘上放着盛水的杯子,杯底用细绳系着一木质小球,右盘上放着砝码,此时天平处于平衡状态,若细绳断裂小球加速上升过程中,天平平衡状态将发生怎样的变化（ ） A.仍然平衡
B.右盘上升,左盘下降 C.左盘上升,右盘下降
D.无法判断
9.如图所示,小车沿水平面向右做加速直线运动,车上固定的硬杆和水平面的夹角为θ,杆的顶端固定着一个质量为m的小球.当车运动的加速度逐渐增大时,杆对小球的作用力（F1至F4变化）的受力图形（OO′沿杆方向）可能是下图中的
（ ）
10.如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上,下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B与球C之
间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC,弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处在静止状态.现将A、B间的线突然剪断,求线刚剪断时A、B、C的加速度.
11.如图所示,质量为m=1 kg的小球穿在倾角为θ=30°的斜杆上,球恰好能在杆上匀速
下滑.若球受到一个大小为F=20 N的水平推力作用,可使小球沿杆向上加速滑动（g 取10 m/s）.求:
2
（2）小球沿杆向上加速滑动时的加速度大小.
12.如图所示,某同学在竖直上升的升降机内研究升降机的运动规律.他在升降机的水平地板上安放了一台压力传感器（能及时准确显示压力大小）,压力传感器上表面水平,上面放置了一个质量为1 kg的木块,在t=0时刻升降机从地面由静止开始上升,在t=10 s时上升了H,并且速度恰好减为零.他根据记录的压力数据绘制了压力随时间变化的关系图象.请你根据题中所给条件和图象信息回答下列问题.（g取10 m/s）
（1）题中所给的10 s内升降机上升的高度H为多少?
（2）如果上升过程中某段时间内压力传感器显示的示数为零,那么该段时间内升降机是如何运动的? 13.（2009·西昌模拟）如图所示,P为位于某一高度处的质量为m的物块,B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板,m/M=1/10,平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10.在板的上表面上方,存在一定厚度的“相互作用区域”,如图中画虚线的部分,当物块P进入相互作用区时,B便有竖直向上的恒力F作用于P,F=αmg,α=51.F对P的作用使P刚好不与B的上表面接触;在水平方向P、B之间没有相互作用力.已知物块P开始自由落下的时刻,板B向右的速度为v0=10.0 m/s,P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2.00 s.设B板足够长,保证物块P总能落入B板上方的相互作用区,取重力加速度g=9.80 m/s.问:当B开始停止运动那一时刻,P已经回到过初始位置几次?
答案 11次
2
-2
2
