范文一：【doc】不确定度的表示方法

不确定度的表示方法

在测量与科学实验中,

'

不确定度的表示极其重要.

硼不确定度表示过小,会对产

度刘测量及实验不能满足要求而

:萋黧表教篓一

个;萎磊,毛对

,J,计量局作出了关于实验不确

力定度的规定建议书INc一1.

lg81年国际计量委员会采纳

所有测量不完善性可以排除时,由测量所获得 的一个值.

s.不确定度:表征被铡量真值所处的量 值范围的评定结果,通常带有给定的可能性? 4.标准不确定度:表征测量结果质量的 一

个参数,它与统计法评定的标准差等价. 5.A类(标准)不确定度分量:标准不确 定度的分量,它由统计方法求出,推出或评价. 6.B类(标准)不确定度分量:标准不

确定度的分量,它由不同于A类分量的其它方 法得到.

7.A类(标准)不确定度:A类标准不

确定度分量的全部集合.

8.B类(标准)不确定度:B类标准不确

定度分量的全部集合.

9.自由度;和中分量数目减去对和的限 制条件数目.

l0.合成(标准)不确定度:受几个不确

定度分量影响的测量结果的标准不确定度,它 由分量的方差,协方差相加导出.

11.总不确定度;将台成(标准)不确定

度乘以一个因子所得的不确定度.

12.范围因子:为获得总不确定度对合成 (标准)不确定度所乘数值.

=,基本概念

误差为测量值与真值之差,误差有时己 知,这肘将它复号就是修正值.但误差通常未 知,未知误差可能大小的测度即不确定度. 误差分布通常用正态分布.

???....??cc??????cc??..cc..?o.cc???cc..?????????

????..

六,优质产品榜上无名,外贸纠纷索赔有 份

在国际贸易中,商标代表一定的质量水 平,是产品制造者与使用者的联系凭证,也是 进行广告宣传,推销产品,击败竞争对手占 钷市场的重要工具.用户往往凭经验从市场上 选用名牌产品来样加工,系仿制产品,质量再 好,外商一般也不使用制造厂的商标.这不仅 影响了产品和企业在国际市场上的知名度.甚 至由于鱼龙混杂会损害企业和目家的声誉.如 果我们栗用国外先进标准开发新产品,井经过 一

定的认证程序,就可以在国际市场上打旗号 创名牌大展宏图.企业发达,需有当家产品, 来样加工至多只能作为一种补充. 综上所述,来样加工虽是一条开发出口产 品的捷径,但由于存在如上所述的许多问题, 笔者认为,对出口产品开发应以先进的产品标 准为指导,综台标准化工作为后盾,众采博 学,推陈出新,使企业掌握产品开发及其管理 的客现规律,主动迎接技术进步和市场竞争.

不确定度评定前应先将可修正的常差进行 修正.

下面讨论不确定度评定模型,测量过程一 般可表示为:

Yk=fi(xl,……,x);

k=1,?…",M……????…??(1)

其中x为输入量,Y为输出量.

由x-的真值按f可得Y真值.若模型f有 误差则使Yt有系统误差.

式(1)也可以是隐函数:

F(xJ,…...,xjY1,…-..,Y)=0 当F的个数大干M,可以用最小=乘法 等去求Y最佳值.

输人量可能是.

1.现在直接测得的量,相应于仪器未修 正观测值(示值),它们通常由重复测量得到 {xlJj:l,…?",nl}—{xl}.

2.影响量,影响系数,已知效应引起的

残余误羞和漂移.

3.其它测量的结果,如其它实验室的结 果.

4.外部来源量,如基本物理常数量. 铡量结果不确定度一般包含若干分量,按 其数值评定方法将它们归入A类与B类,然后 合成.

三,A类不确定度

式(1)中X常基于重复测量X…j=1, …-..,n,其采用值;

i:—一?xiJ………...(2) n

其标准善ill~A类不确定度表征值: 8-(x):?n.

(n.一1)?(x』一j)

'…………………??|.…………'(3) 8的可靠性用自由度.兑明,实际中用有效 自由度8(z)的有效自由度v(z)用方差估计 的方差定义为;

0

'衙4(z)

当按(3)式算8时,自由度v.=nI一1, 24

当由几个测量值求t个待求量而采用最小二乘 按时,所得标准差的自由度为v=n—t. 重复测量时,8亦可由最大残差法等算 出.当两量由相同过程测得,它们就会相关, 此时8,8对应的协方差为r88,而相关系 数r:J满足:一1?rjJ?l

四,B类不确定度

B类是非统计的,它的估计可以根据以前 的测量数据,类似仪器的检定数据,所用材料 的特性数据等作出.

B类分量是重要的,因统计分析常不能发 现固定系统误差,它的发现要由B类方法.而且 B类的数值估计与计量人员的水平密切相关. B类不确定度应考虑影响量各种可能值, 如导线电阻可能变化应由导线不同部分作出. B类不确定度可用极限误差得到,如仪器 说明书中的最大允许误差.

当已知B类极限误差?肘,其不确定度表 征值;u:误差均匀分布

~,8

u:一误差反正弦分布

实际的计量工作中,当安装仪器不垂直, 不水平等时,还出现投影误差:

d=l—c080【0【一U{一A,A]即

在[一A,A)均匀分布.

此时其?:A/2,其期望为?/3,标准

差为3?/10.

u的可靠性较差,故其自由度取=1. 五,合成不确定度

测量结果的不确定度一般包含若干分量, 将它们归入A,B两类,其表征值为: 8j,82,……,8l,"OOO*g Uj,U2,'?…',UJ,……

当它们无关,则合成不确定度

Ueff:?8.+?uJ.

合成不确定度的自由度

互

L?

'

t

一?

II

产品图样和技术文件的标准化审查

与经济效益密切相关

谭寿珍

(湖南益阳自动化控制设备厂)

产品图样,技术文件的标准化审查,是一图纸的校核工作.本文就产品图纸及技术文件

项细致的,实质性的检查工作.它要求标准化审查过程中,常常发现的一些现象谈点看珐.

员要具有较高的技术素质,要能掌握与企业有一,文字符号

关的各项产品的标准和最新的基础标准及专业我厂采用GB7159--87《电气技术中的文

标准,如电气制图,电气图形符号,机械制字符号制订通则》,如果没有统一的文字符号,

图,公差与配合,形状与位置公差,表面粗糙图纸就无法在国内交流,如继电器,接触器用

度,文字符号,指示灯,按钮,导线颜色等标符号"k"表示,如果设计者写成了"y字, 准,以及产品图样及设计文件标准.同时,标就会给看图者带来误解.又如普通炭素钢低台

难化员还要具备一般的设计,工艺,测试手段金钢板的正确表示法钢板 方面灼基本知识,这样才能使标准化工作不表C一2.0×750一l5O0一GB708--88 面比.———面『_——一

设计人员在设计过程中即使进行了校对检而有时为了省事,将其写成Aad2,这是

老

查,但遗漏,错误的地方总是难免.因此,标标准的表示法.其次是描图员的文字一定

要写

准化人员除担负标准化审查工作外,还要肩负正楷,清晰,否则,也会带来极大的经

济损

?.:....?....?............?.:.:...:...:.:...:.......:.c^.........?..?......?..

若它柏相关,则k:夏彳-_.:3.5 t1.fv/?SI十?uJ+2Crkl

k<l

其中-为任意两不确定度分量间协方 差.当相笑系数俱为1时,u?=?S+?u 六,撮告不确定度

详细分析后,对测量结果歹il出A,B两类 不确定度S-,u,并给出其自由度,此时对B 分量取VB=l,说明是否相关,相关时应给出 协方差或相关系数.

然后,计算合成不确定度u一作为测量结 果的报告不确定度.

对于某些应用,可将u乘以范围因子k 得出总不确定度.

k可取2或3等.如果有自由度v一,可取 k=t(v)即在置信概率p下的t分布临界值. 七,应用举例

经分析,某结果有A,B两类无关不确定 '度如下表:

而合成不确定度

二兰l!三兰[—

l{堆尺js,I1..IV.I5

j兰竺I!!l:!!一I一

8f电压表fs,l1.{Jv.I{ 其自由度

v.f,一.!!一

+++坠+

V^|V^IV^gV^{VBf 一

3.5

1.+++芝+.8

51O4

—

16l

取置信概率P=O.35,由t分布临界值表 得t(V…):t0.95(8):2.31,于是总不确定 度U=2.31×3.5:8.1

2S

范文二：功率不确定度评定与表示

输入功率和电流的 不确定度评定与表示

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1 目的

测试样品的输入电流及输入功率。

2 检测方法和步骤

按GB4706.13-1998标准的要求，被测样品在额定电压及相应的气候类型条件下，运行达到稳定状态后，测量被测样品在运行周期开停时的电流及输入功率值，取其平均值作为被测量样品的电流、输入功率测量值。 被测样品由稳压电源供电，对于N 型气候类型的电冰箱，测试的环境温度保持在32℃，使用青岛青智仪器有限公司的8775A 型数字式电参量测试仪，直接测量被测样品运行周期开停时的输入功率及电流。

3 数学模型

由于是用电叁数表直接测量被测样品的电流和输入功率，因此： Ic=Is 其中： Ic：被测电流 A，Is ：示值电流 A Pc=Ps 其中： Pc：被测功率 W，Is ：被测功率 W

4 不确定度分量的识别与量化

4.1不确定度来源有：

a .由仪器显示的末位数值波动引起的检测人员读数的不确定度，可用A 类方法评价。

b .由稳压电源的波动引起的测试条件的不稳定，此不确定度可用A 类方法评价。

c .由仪器的测量准确度引起的测量不确定度，此类不确定度可用该仪器的校准证书的信息通过B 类方法评定。

d .由于环境温度的波动造成仪器测量准确度的变化和被测样品的电流、功率的测量不确定度，此类不确定度可用B 类方法评定。

4.1.1 A类不确定度评定

对于由仪器显示值的波动以及稳压电源波动造成的测量不确定度，通过重复测量加以评定。进行五次重复测量，并通过下列公式计算测量结果的标准不确定

度μ（x ）：

1

x =n

∑x

k =1

n

k

1

S （x ）=n -1

k

∑(x

k =1

n

k

2

-x ）

S (x k )

S （x ）=μ（x ）=

n

灵敏系数 μ

2C

?f

2

（I C ）=（?I ）μ

--

2

-

2

-

（I S ）= C（I C ）μ

2

-

（I S ）

C （I C ）=1

灵敏系数 μ

2C

?f

2

（P C ）=（?P ）μ

--

2

（P S ）=C（P S ）μ

-

2

-

2

（P S ）

-

C （P C ）=1

4.1.2 B类不确定度评定

1）由仪器的测量准确度引起的测量不确定度

a. 电流测量

8775A型数字式电参量测试仪的测量准确度：±( 读数偏差+0.1%╳测量范围），对本例而言测量的最大误差范围：±（ 0.002402A+0.1%╳10A ）=±0.0124 A ，且假定为矩形分布，则μ（Is ）为最大误差范围的半宽/3，即 0.0124 /3= 0.0072 A。 灵敏系数

2

C

μ

?f

2

（Ic ）=（?I ）μ

2

（Is ）=C（Is ）μ

22

（Is ）

C （Is ）=1

b. 输入功率测量

8775A型数字式电参量测试仪的测量准确度：±（读数偏差+0.1%╳测量范围），对本例而言测量的最大误差范围：±（ 0.3939 +0.1%╳1000）=± 1.3939 W ，且假定为均匀分布，则μ（Pc ）为最大误差范围的半宽/，即 1.3939 /=0.805 W。

2

C

灵敏系数μC （Ps ）=1

?f

2

（Pc ）=（?P ）μ

2

（Ps ）=C（Ps ）μ

22

（Ps ）

2）环境温度变化对仪器测试准确度的影响，造成测量不确定度，考虑到本次测量的环境温度在仪器正常工作范围，因此该不确定分量可以忽略。 3）环境温度变化对电冰箱的运行有较大的影响，但是家用制冷器具检测装置对温度的控制精度达到±0.1℃，因此引起的测量不确定度分量可以忽略。

4.1.3 合成标准不确定度及有效自由度的计算 用以下公式计算合成标准不确定度

2

C

μ（y ）=i =1

∑

N

?f

2

（?x i ）μ

2

（x i ）

a). 电流测量的合成标准不确定度：

2C

-

-

μ（Ic ）=C（Ic ）×μ

2

22

（Ic ）+ C（I C ）×μ

22

2

（I C ）

=1×0.0072+1×0.0022=0.0000567 μ

c

（Ic ）=0.0075

b). 输入功率测量的合成标准不确定度： μ

2C

（Pc ）=C（Pc ）×μ

2

22

（Pc ）+ C（P C ）×μ

2

2

-

2

（P C ）

-

=1×0.805+1×0.612=1.023W μ

c

（Pc ）=1.011

4.2 标准不确定度汇总表 4.2.1电流标准不确定度汇总表

4.2.1电流标准不确定度汇总表

中国家用电器检测所技术文件 共 7 页 第 7 页

5 测量不确定度的最终报告 5.1电流测量结果

I=1.201A±0.015A （K=2，р=0.95）。 5.2输入功率测量结果

P=164.62W±2.06W （K=2，р=0.95）。

范文三：测量不确定度评定与表示

计量工作　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2001年第5期　铁道技术监督

测量不确定度评定与表示(下)

王彦春

(铁道部标准计量研究所)

5　B 类测量不确定度

B 类测量不确定度评定依据的可靠信息来源,

对于均匀分布相对于最佳估计值x i 不对称的情况, 即下界a -=x i -b -, 上界a +=x i +b +, 其中b -≠b +, 不确定度的计算方法不变, 必要时应考虑

主要包括以下六个方面:①以前的观测数据; ②对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验; ③生产部门提供的技术说明文件; ④校准证书、检定证书或其它文件提供的数据, 准确度的等别或级别, 极限误差; ⑤手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度; ⑥规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r 或复现性限R 等。根据有关的理论分布, 对相关被测量或影响量进行评定, 而不需要进行实际测量。下面对有关的评定方法进行说明。当已知区间的半宽并按置信水准p 来估计包含因子k , 则u (x ) =a/k , 这种情况一般是对计量器具的检定证书或测试报告给出相应的误差极限及其置信水平而言。

当已知或在计量器具的检定证书或测试报告中给出相应的扩展不确定度U 或U p 时, 如果已知k , 则u =U/k ; 如果分布是已知置信概率p 的正态分布, 则据此得到k p , 进而u =U p /k p ; 如果分布为已知置信概率p 和有效自由度νeff 的t 分布, 则可得到相应的k p , 于是u =U p /k p 。

当不确定度的来源是产品说明书、技术条件、图样、技术手册、校准或检定证书等给出的误差范围、准确度等级、极限误差等时, 可按均匀分布进行评定, 由误差范围、准确度等级、极限误差得到分布的半宽a ,u =a/, 此时的不确定度的可靠程度一般依赖于资料来源的可靠程度, 如:证书数据相对可靠, 可取较大,0195或0199。

另外, 可根据有关标准给出的重复性限r 或复现性限R 按公式u =r/2183或u =R/2183计算相应的B 类标准不确定度。

对测量值进行相应修正, 修正值=(b +-b -) /2。如某些数显仪表因末位显示跳动等原因, 采用掩位的方法, 人为舍去末位数字, 便属于0-a 型均匀分布。

计量器具的读数引起的不确定度分以下几种情况考虑:

如果数字仪表的显示分辨力(即显示值的最小

单位) 为δx , 则将δx 作为区间, 按均匀分布处理, 相δx 。注意尽量避免使用应的标准不确定度u =0129

低分辨力数字表测量高准确度被测对象。

模拟显示仪表的估读误差也是不确定度的重要来源, 一般根据仪器刻度宽窄、指针粗细、读数经验取分度值的1/5～1/3作为区间, 按均匀分布或三角分布处理, 求出相应的标准不确定度。当然, 此项也可以用A 类评定代替B 类评定, 而且通常是与其它涉及读数的项目合并在一起; 如果存在读数滞后情况, 则取最大回程误差作为区间, 按均匀分布处理, 求出相应的标准不确定度。

在铁路专用测量中, 还存在对线情况, 此时可取分度值的1/10～1/5作为区间, 按三角分布或均匀分布处理, 求出相应的标准不确定度。

数据修约也是测量不确定度的一项来源, 其标准不确定度等于修约间隔的0129倍, 可以通过将有关数据保留足够的有效位数, 使之产生不确定度达到可以忽略的程度。

当计量器具按等使用(即按实际值使用) 时, 如量块、砝码等, 其实际值一般服从正态分布或t 分布。当然, 要考虑其使用的稳定性及必要的环境条件, 并根据实际值进行修正。

当计量器具按级使用(即按标称值使用, ±A 为

—31

—

铁道技术监督　2001年第5期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　最大允差) 时, 其实际值一般按服从均匀分布考虑, u (x ) =A/, 使用时不对示值修正, 不必考虑仪器的

计量工作

关关系。【例6】测量圆柱与长方体组成的实体体积

V =πr 2h 1+lwh 2, 分别测量r 、h 1、l 、w 、h 2, 并做到尽可能相互独立, 之后按数学模型的两部分分别按

u rel

2

2

=Σ[p i u (x i ) /x i ]评定各自的相对标准不确

i =1n

工作稳定性; 对于环境条件, 只要不超出范围, 也不必考虑其影响。值得说明的是, 实际上这一项是未知系统误差的主要组成部分, 严格讲它只对测量平均值构成影响, 只是由于其实际值未知, 在评定时将其纳入不确定度, 人为地扩大了不确定度, 因此, 主标准器一般不要按级使用, 除非其准确度相对比较高, 或者对合成标准不确定度的贡献很小可以忽略。

用B 类方法进行不确定度评定, 其自由度主要取决于信息来源的可信程度, 即ν=i

{σ[u (x i ) ]/u (x i ) }/2, 其中σ[u (x i ) ]/u (x i ) 是

2

定度, 再转换成标准不确定度, 最后进行合成。

根据《规范》对扩展测量不确定度有效位数的要求, 各分量标准不确定度的有效位数保留3位, 先修约, 再合成, 合成后进行修约, 仍保留3位有效数字。

对于两次测量的均值和实验标准差不同的情况, 若均值差经过符合性验证, 即|均值差|≤2183s , 则新的方差按合并样本方差处理, 而新的均值等于两次均值的按自由度加权平均, 否则, 基本上可初步判断出测量中存在问题。

指信息的不可靠程度。B 类评定的自由度就象真值一样, 是客观存在的, 所选定的自由度应尽可能接近它, 过大或过小都会降低不确定度的可靠程度。均匀分布的置信概率较大, 可取≥0195。

7　扩展测量不确定度

扩展不确定度的目的在于表明合成标准不确定度、自由度及其分布特征, 并使测量不确定度的表达更直观。

当只给出置信概率时, 一般指正态分布, 若同时给出置信概率和自由度, 则指t 分布。对于其他分布, 一般要给出置信概率, 并指明分布特征。对于只给出扩展因子k 而不描述自由度和分布特征的情况, 一般可不必考虑其分布特征。至于具体的合成标准不确定度的分布特征, 取决于各分量的分布特征及其标准不确定度对合成不确定度的贡献, 当各

分量的标准不确定度相差不大时, 若n 较大(n 不小于6) , 则可认为服从正态分布, 若n 较小(n 小于6) , 则视具体情况考虑; 当各分量相差比较大时, 则合成标准不确定度的分布特征表现为贡献大的分量的分布特征。

扩展因子k 或k p 表明了被测量的数据落在此区间内的概率。对于直接取k =2或3, 尽管不必关心其分布特征, 但从一定程度上可近似认为相应的概率为0195或0199。

扩展因子可用下述方法得到:直接取k =2或3, 此时不必考虑合成标准不确定度的自由度和分布

6　测量不确定度的合成

在进行测量不确定度的合成前, 要考虑各分量间的相关性问题, 但这里的相关性不同于纯粹数理统计上的相关, 分量间不存在相互影响关系, 而是来源于共同的影响因素, 类似于遗传中的同代关系。如果存在显著相关的分量, 如不同量采用同一量具的相同量程段进行测量, 先将相关分量分到一组, 可按完全相关处理, 取其代数和, 然后将合成值作为独立项与其他项合成。当相关性很小时, 可以忽略其相关性。【例5】用1个标准砝码校准n 个成组使用的砝码后, 用这n 个砝码再检定其它量具时, 每个砝码的不确定度不可忽略时便是相关的, 而且是完全相关的, 即相关系数r =1。

合成时可将小的分量忽略, 但只有当同数量级的项数很少及数量级差别明显时才可以如此。为避免求偏微分, 当数学模型函数表达为若干

p 1p 2pn

个Y i =cX 1X 2…X n 的代数和时, 单独每个Y i 可分别按《规范》式u rei 2=Σ[p i u (x i ) /x i ]2[式20]

i =1n

处理, 即采用相对标准不确定度的方式, 必要时再转换成标准不确定度; 当然, 也可以根据求偏导数的思想, 依次假定有关分量按已知值变化而其它量不变来计算各项不确定度, 若在数学模型中出现乘方, 可按若干个量相乘的方式处理, 只是相同量间是强相—32

—

特征; 当有必要或者用户要求给出合成标准不确定度的自由度和分布特征时, 若合成标准不确定度服从正态分布, 由置信概率(也称为置信水平或置信水准) p 查表得扩展因子k p ,U p =k p ×u c ; 若合成标准

计量工作　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2001年第5期　铁道技术监督

=

不确定度服从t 分布, 有效自由度νef f Σ

4

() 4()

, 其修约只能截尾, 根据自由度和置信概

差范围, 则将评定得到的扩展不确定度结果转换为区

间, 按相应区间宽度的1/10～1/3比较。

表1

公式名称均　值

=

νi

公式格式

n

应用说明

ν) , 一率(置信水平、置信水准) p 按t 查表得k p =t p (般在对应3s 点, 考虑到不是真正的正态分布, 一般

取k p =0199, 而不取019973。

i =1

∑x i

n n

n

样本方差s =

2

8　测量不确定度的表示和报告

样本

n -1i =1

x i -x

2

νi 为残差

正确的测量结果应为:测量结果最佳估计值±实际值的分散性特征参数, 即Y ±U (或Y ±U p ) , 其中:Y 是测量结果平均值,U (或U p ) 是扩展不确定度。

标准差样本均值方差样本均值标准差合并样本方差

s =

n -1i =1

x i -x

2

s 2() =s 2/n s () s/

至于测量结果的报告形式《规范》, 中介绍得比较清楚, 在此不再赘述。需要说明的是, 用于报告的U 或U p 一般修约到1～2位有效数字, 但尽可能不

n =

(n -1)

2

i =1

n

x i -x

2

取1位, 因为当被保留的1位数值较小时, 不确定度的舍入误差比较大; 报告结果时, Y 的有效位要与U 的有效位相对应, 即通常用相同的修约间隔修约到与U 的小数点后相同的位数, Y 的位数不足时后面补零。当要求U 与Y 的单位一致时, 一般取Y 的单位, 尤其是以Y ±U 的形式给出时。

当被测量不止一个时, 每个测量结果的不确定度一般单独给出, 对于成组量值的测量不确定度各不相同时, 可分别给出, 也可以公式、图表等形式给出。

s p =

s 2i V i

∑V i

s 2V ∑V i

m

用于测量过程

=

n

合并样本标准差

s P =

和规范测量

x ij -x i

2

(n -1)

∑i =1j =1

i =n -1

自由度

i =n -m (m 为被测量个数)

υi =

2

求A 类评定的自由度(n 为总测量次数) 求B 类评定的自由度

9　总结和其他说明:

911　不确定度评定常用的计算公式见表1:912　关于最终结论(判断是否符合已知条件) :

σ[u (x ) u (x i )

-2

对于线性模型, 各量独立时:

u 2c =

∑u 2i (y ) ;

∑u i (y )

合成标准不确定度

在判断测量结果的符合性或合格性时, 若给出本装置或本次测量的不确定度要求, 则直接比较; 若

给出量值合格区间或误差范围, 则将结果转换为区间, 看是否落入给定的区间, 完全落入为合格。在判断测量方法或测量装置等的不确定度符合性时, 一般采用B 类评定对有关装置进行评定。若给出被评定装置或系统的不确定度要求, 则将评定得到的扩展不确定度结果与要求的不确定度直接比较; 若给出被评定装置的测量对象的扩展不确定度, 则评定得到的扩展不确定度结果应为被测对象的扩展不确定度的1/10～1/3; 若给出本装置或系统的误差范围, 则将评定得到的扩展不确定度转换为区间, 与要求的区间宽度相比较; 若给出被评定装置的测量对象的误

各量完全相关时:u c =

合成标准对于纯非线性模型不确定度p 1p 2

Y =cX 1X 2…X pn n ,

各量独立时:

u rel 2=

[p i u (x i ) /∑i =1

n

x i ]2

有效自由V ef f =

度

4() 4()

即:合成标准不确定度的自由度

求扩展不确定度

求标准不确定度

νi

U (x i ) =k ×u (x i ) =k p ×u (x i )

u (x i ) =U (x i ) /k =U p /k p

—33

—

铁道技术监督　2001年第5期　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　913　关于误差与不确定度的关系和区别:

表2

误　　差

定义实质表达符号分量的分类分量的合成自由度

同测量结果的关系同测量程序的关系

测量结果减真值非正即负随机误差、系统误差代数和不存在有关无关

计量工作

误差是对单一测量结果而言, 而不确定度一般是对两个以上的测量结果而言。两者没有一一对应关系, 系统误差只导致分散区间的整体移动, 并不导致分散区间宽度的变化, 从《规范》的具体内容来看, 它实际上是将系统误差分为已知和未知两部分, 已知系统误差是指导致分散区间的移动量已知, 对此可进行修正处理。由于误差是通过测量结果计算出来的, 而测量结果存在不确定度, 误差必然存在不确定度, 从而修正值也必然存在不确定度。对于未知系统误差, 有时由于具体量值未知, 只能通过已知的信息判断出它所处的范围, 此时尽管它只引起分散区间的移动, 但为使测量结果位于扩展不确定度的区间之内, 仍看作一个不确定度分量, 对这一部分可按B 类评定, 而这恰恰导致了不确定度的人为扩大, 同时也掩盖了一部分系统误差, 况且有时它还可能与随机效应分量交织在一起, 如按级使用的计量器具等, 多属于此类情况。随机误差导致分散区间宽度的变化, 对应着不确定度。从另一方面看, 对于某一测量结果, 其不确定度很小时, 其误差却可能很大; 相反其不确定度很大时, 其误差却可能很小。

从评定分析的总体思路上看, 二者基本一致, 不确定度是对误差的发展和完善, 更科学, 可操作性更强, 对已知信息的利用以及对每个不确定度分量值的具体计算中对原始信息考虑得更充分, 并考虑了各不确定度分量的分布特征等, 比误差分析更科学、完整。另外, 不确定度合成后增加了扩展, 更加直观, 使得不确定度具有了实际使用价值。不难看出, 只要对原来的误差(极限误差) 分析针对二者的主要区别加以补充和完善, 就变为不确定度的评定了。在评定方法上, 误差分析与不确定度评定既存在相同点, 也存在不同点。误差的准确度评定方法与不确定度评定方法类似, 但误差的准确度评定的前提是假定服从正态分布, 只基于观测列频率分布, 采用直接评定, 而不确定度评定则可基于任何可获得的信息, 采用直接或间接评定, 可能的分布也往往不只是正态分布。误差与不确定度的其他区别见表2。

测量不确定度评定在测量领域有着广泛的用途, 重点表现在如下几个方面:—34

—

不确定度给定条件下测量结果的分散性恒为正值

A 类评定;B 类评定

方和根存在无关有关

在给定条件下能确切给出有关

理论上能否确切给出不能评定中与测量结果的分布关系

无关

为了保证测量测试的工作质量, 均需对有关项目进行不确定度分析, 进行计量器具的计量性能分析, 制订计量检定规程或方法, 编制校准规范、检验方法、检验细则等。由于各种试验条件等的限制, 采用A 类方法对单一影响分量进行不确定度评定一般比较困难, 最好根据所用检测器具送检结果进行相应的评定。对有关读数以及方法等可根据一般条件采用A 类评定, 以此作为辅助评定手段。

对计量标准的的不确定度评定, 一般不宜用A 类评定, 最好根据标准器送检结果进行相应的评定, 但对有关读数以及方法等可根据一般条件采用A 类评定, 以此作为辅助评定手段。但要注意被检定对象不能参与评定。

检测方案和计量建标的不确定度验证中, 主要是采用A 类评定, 辅之以B 类评定, 尤其是涉及数字表读数时, 更是如此。

计量标准的测量重复性验证中, 要强调被测对象的稳定性, 不涉及系统误差问题, 测量重复性应为计量标准不确定度评定结果的1/5～1/10。

对于实际检定、检测、设备比对试验和一般测试结果的不确定度评定, 一般以A 类评定为主, 辅之以B 类评定。但要注意其来源不同于建标分析、建标验证、检测方案分析和检测方案验证等, 此时应包含被测对象。　[全文完]

(收稿日期2001-02-28)

范文四：测厚仪不确定度评定与表示

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超声波测厚仪示值误差校准结果的不确定度分析

1.1、 测量方法

首先将仪器校准,然后用标准厚度块对仪器进行校准。仪器平均测量值 H 与标准厚 度块的标准值 H 之差即为示值误差 H δ。

1.2 数学模块

示值误误差公式:H δ=H -H

式中:H δ—超声波测厚仪示值误差;

H —仪器的平均测量值;

H —标准厚度块的标准厚度值。

1. 3方差和灵敏系数

依 ) (2

y u c =) (22

i i x u x f ∑??

??????得

2

c u =u2

(H δ)=) () () ) 2

2222121H u H C H u H C +

式中:c 1(H )=

H

H

??δ=1; c2(H)=

H

H

??δ=-1 则 2c u =)

()H u H u 2

2

21+

1. 4标准不确度一览

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1.5计算标准不确定分量

1.5.1标准厚度块尺寸偏差带来的不确定度分量 u 1

校准使用标准厚度块的标称值, 其尺寸偏差虽为综合误差, 但在此时忽略不计, 应视为偶然 误差,且应按正态分布 3σ范围处理,故 10mm 时: u1=0.01*(1/3)=0.003mm=3μm 200mm 时:u 1=0.05*(1/3)=0.017mm=17μm : 估计相对不确定度约为 10%,则自由度

1ν=0.5*(10/100) -2=50

1.5.2 标准厚度块检定误差的不确定度分量 u 2

检定标准厚度块的仪器示值允许误差

m mm H

μ3003. 0) 200

1(±=±=+

±=? 按正态分布 3σ处理,则 2u =(0.003*

3

1

) =0.001mm=1μm 自由度按相对不确定度 10%计,则

2ν=2

) 100

10(

*21-=50 1.5.3 校准的测量重复性带来的不确定度分量 3u

用标准厚度块将仪器校准,然后用测头连续测量该厚度块 10次,计算出来标准偏差 s n-1=0.025(n=10)。

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逐点校准仪器示值误差时,又规定取 3次平均值作为测试值,则 3u =05. 0=0.029mm=14μm

自由度:3ν=9 1.6 合成标准不确定度

10mm 时: uc =

∑3

1

2i

u

=0.029mm=14μm

200mm 时: uc =∑3

1

2i

u

=0.034mm=22μm

1.7 有效自由度 eff ν

eff ν=

3

43

242

14

14v u u u u c ++νν

10mm 时: =914501503144

444

++=9

200mm 时: =9

14

5015017224

444

++=39 1.8 扩展不确定度

10mm 时:

取置信水平 95%,自由度为 9,查表得 k=2.26 U=t0.95(9)c u =2.26×14=32(μm ) 200mm 时:

取置信水平 95%,自由度为 39,查表得 k=2.02 U=t0.95(39)* c u =2.02×39=44(μm )

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范文五：测量不确定度评定与表示

测量不确定度评定与表示

按照中华人民共和国国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999，不确定度的评定方法可归纳为A、B两类。 1.1 标准不确定度的A类评定

在重复性或复现性条件下对被测量X进行了n次测量，测得n个结果被测量x真值的最佳估计值是取n次独立测量值的算术平均值：

（i = 1，2，… n），

（1-2-1）

由于测量误差的存在，每一个独立测量值不一定相同，它与平均值之间存在着残差

表征测量值分散性的量——实验标准偏差为：

（1-2-2）

标准差的上述计算与

的分布无关。所得到的标准差

指这个条件下测量列中任一次结果的标准差，

的实验标准偏差：

可以理解为这个测量列中的测量结果虽各不同，但其标准差相等。算术平均值

（1-2-3）

就是测量结果的A类标准不确定度自由度

。用（1-2-3）式评定不确定度时，测量次数n应充分多，或者说

足够大，[url=]一般认为[/url]n应大于6。

1.2 标准不确定度的B类评定

B类不确定度的信息来自以往的检测数据，有关的技术资料，检定、检验证书，说明书等。

如：钢卷尺说明书上给出，在量程1m内其最大误差为0.5mm；在量程1~2 m内其最大误差为1.0mm。有时要根据实际情况估计的误差极限值。

如：用电子秒表测得某单摆的振动周期为2.5秒，电子秒表的准确度级别高于10-5，则仪器对应的误差限

秒。但是，由于实验者在计时开始和计时结束时都会有0.1~0.2秒左右的误差，所以

估计周期的测量误差限为0.2秒。

B类不确定度的估算为：已知信息表明被测量之测量值分散区间的半宽为a，且落在至

区间的概率为100%。通过对其分布的估计可得出标准不确定度u为：

（1-2-4）

包含因子ki取决于测量值的分布规律，表1.2.1为常用分布与k、u的关系。表1.2.1 常用分布与k、的关系

如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度

。

及包含因子ki时，标准不确定度

[url=]在缺乏任何信息的情况下，一般估计为矩形（均匀）分布，取仪器的误差限。 例1.2.1

校准证书上给出标称值为1kg的砝码质量为U = 0.24 mg，则该砝码的标准不确定度为：

[/url]。其中，

g，并说明按包含因子k = 3的扩展不确定度

`

例1.2.2

知道某游标卡尺的仪器最大允许误差为U = 0.05 mm，则按矩形分布矩形分布计算标准不确定度：

类标准不确定度的B评定步骤可归纳为图1-2-1。

图1-2-1

B类标准不确定度的B评定流程

1.3 合成标准不确定度的评定

被测量估计值y的标准不确定度，由相应输入量X1，X2，…，XN的

，它表征被测量估计

标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成标准不确定度记为值y的分散性。

当全部输入量Xi彼此独立或不相关时，输出量的合成标准不确定度

（1-2-5）

式中：是A类或B类评定的标准不确定度，称为灵敏系数。（1-2-5）式也常称为不确定

度传播公式。

对于形如

式，得相对合成标准不确定度：

的函数，令

，对Z应用（1-2-5）

（1-2-6）

式（1-2-5）适用于间接测量量与直接测量量的函数关系是和差形式的。而式（1-2-6）则适用于积商形式的函数关系，是相对不确定度的传播公式。 例1.2.3

用温度计在重复条件下独立测量室温，温度平均值为

℃，实验标准偏差为

℃。根据

温度计的检定书，在25~30度间仪器误差限为0.2℃。试计算此温度测量的合成标准不确定度。 解：

重复条件下的测量结果为算术平均值加上附加修正值，即

由（1-2-5）式，因，故温度测量的合成标准不确定度

由题知，

则示值的标准不确定度

℃

例1.2.4

℃；仪器的最大允许误差为0.2，假设服从均匀分布，则包含因子

℃。所以，温度测量的合成标准不确定度

，

圆柱体的体积公式为

对合成标准不确定度表达式。 解：

此体积公式形如

，

。设已经测得，，写出体积的相

，其中

。根据式（1-2-6）得体积的相对合成标准不确定度表达式

，

，

1.4 扩展不确定度的评定 将合成不确定度

乘以一个包含因子（也称为置信因子）k，即得扩展不确定度

。

实验测量值落到给定量值区间的概率称为置信概率，对应的区间称为置信区间。一般来说，实验测量值y落在区间

至

的[url=]概率大约只有[/url]68%。扩展置信区间，可以提高置信概率。

k的取值有两种：

1．不需要准确给出置信概率时，可以期望在

至

区间包含了测量结果可能值的大部分，k值

取2~3。如果估计有效自由度

不太小，则

的置信概率约为99%。

[url=]的置信概率约为95%[/url]，

乘以给定置信概率p的包含因子

2．需要较准确给出置信概率时，将确定

的值，需要先算出有效自由度

，从而得出扩展不确定度。

（1-2-7）

再查出t分布在置信概率p，自由度时的值，即

t分布在不同置信概率p与自由度的值见附录A。

在物理实验课程中，扩展不确定度一般都按方法1评定。

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