范文一：七年级上册政治课本内容
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七年级上册政治课本内容
快要考试了，七年级的同学们要全力以赴的认真复习政治上册课本的内容。学习啦为大家整理了七年级上册政治的课本内容，欢迎大家阅读!
七年级上册政治课本内容(一) 分数的品质
一、分数的品质有哪些?
诚实、公平、勤奋、创新、合作与竞争、战胜挫折(坚韧刚毅)等
二、诚实考试是中学生应该具备的基本品质。
1、分数在某种程度上是个人学习成绩的真实反映，但分数有真假。分数的真假反映了人是否具有诚实这一重要品质。
、诚实的定义:诚实是指实事求是，不说谎，不欺骗，不作假。
诚实的作用:诚实是为人处世的基础，诚实也是社会生活得以正常进行的重要条件。诚实考试是中学生应该具备的基本品质。
、辨析老实人吃亏吗?
古今中外的许多事实证明，那些弄虚作假的人，可能会一时侥幸得到他们不应该得到的利益，但终究会被人们识破，最终不仅失去他们已经得到的东西，而且遭到人们的鄙
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视。诚实的人们也许会一时吃亏，但他们最终会得到人们的信任和尊重，并获得他们该得到的一切。
、考试作弊有何危害?
?掩盖了自己存在的问题，是自欺欺人; ?被人发现后失去信誉;
?导致良心上的自我谴责; ?破坏风气，破坏诚实与公正的原则。
、偶尔抄袭一次不要紧的想法是错误的。为什么?
?一个错误的行为，无论多么微不足道，性质都是不会改变的;
?小错越积越多，会酿成大错，甚至违法犯罪。
三、公平的比较
1、作弊与公平:作弊是用不正当的和不公平的手段获得不应该得到的利益，这不仅违背了诚实的准则，也破坏了公平的原则。
、友谊与公平。在有些情况下，考试作弊发生在与我们关系很好的同学或朋友身上，与友谊等问题联系在一起，需要我们作出理性的分析和选择。
、集体利益与公正。在学校生活的其他方面，比如在各种竞赛活动中，也存在着分数、成绩与诚实、公平的关系问题，需要我们认真分析和正确处理。
七年级上册政治课本内容(二) 新的起点
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一、确立理想、制定目标，对我们的成长有重要意义。
1、目标是方向，也是动力，确立目标是我们在新环境中成长的需要。
、明确目标、树立理想，是我们走向成功的第一步。
、进入少年时期，我们开始思索人生的目标和理想，这标志着我们向成熟迈出坚定的一步。
、把个人理想与国家前途命运联系在一起，人生会更有意义。
二、为什么要制定计划?
1、凡事预则立，不预则废。无论做什么事情，事先有正确的计划就容易成功，否则就可能失败;
、要想使远大的理想逐步变成现实，我们需要根据自己的主观和客观条件，制定实现理想和目标的具体计划。
三、如何制定计划?
1、根据自己的主观和客观条件，制定实现理想和目标的具体计划。
、制定计划应当明确具体、切实可行，体现自己的个性，并且留有一定的余地。
、在制定计划的过程中要善于学习和吸收他人的经验，认真听取他人的意见;当然，自己的计划最终还要自己拿主意。
四、如何把理想变成现实?
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1、要想使远大的理想逐步变成现实，我们需要根据自己的主观和客观条件，制定实现理想和目标的具体计划。
、理想和目标的实现必须落实在每一天的具体行动中。我们要从现在开始，按预定计划，不断努力、奋勇向前，到达理想的彼岸。
七年级上册政治课本内容(三) 正视自我，成就自我
一、学会正确认识自己。
1、为什么要学会正确认识自己?
?人贵有自知之明，正确认识自我，具有特别重要的意义。
?正确认识自己，不仅可以使我们偷快地面对青春期的种种变化，解决由此带来的各种问题，也有助于我们各方面的成长和发展。
、如何正确认识自己?
(1)要掌握科学的方法:?比较评价;?他人评价;?心理测量与评价。
(2)在认识自我时，不管采用什么评价方法，都应以变化和发展的眼光来看待自己;既看到现在的我，也看到过去和将来的我。
二、比较评价的定义和要求
1、定义:比较评价即通过与同学、其他同龄人和先进人物相比较认识自我。
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、要求:?实事求是地、客观地认识自己和他人;?对自己和他人做出全面的、一分为二的评价。
三、他人评价的定义和要求
1、定义:他人评价即以他人对自己的态度为镜子认识自我。
、要求:?不管他人对自己有什么样的态度和评价，我们都要用自己的独立思考加以具体分析，正确对待。?在接受他人评价时，既不要因为被他人赞扬而得意忘形，也不要因为被别人贬低而闷闷不乐，更不要因此对他人采取疏远、排斥甚至对立的态度，而要实事求是，有则改之，无则加勉。
四、心量测量的定义
心理测量是采用专业的心理量表和测量工具对人的智力、人格、能力或心理健康状况进行评价的方法。我们可以使用有关的心理量表了解自己的气质、性格、情绪等方面的特征。
五、为什么要悦纳自我?
每个人都是独一无二的。我只能成为我自己。
六、怎样悦纳自我?
1、悦纳自己的性别:男孩女孩，各有千秋。 无论男孩还是女孩，都各有自己的价值，都一样有各自的快乐、各自的烦恼。
、悦纳自己的处貌:每个人都是美丽的。人的外表不能
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由自己决定。面对难以改变的事实，首先要坦然正视现实。人的外表与一个人的能力和成功没有什么必然关系。优秀的内在素质，自然、大方、文明、得体、高雅的言行举止可以弥补外表的不足，以内补外，扬长避短，取长补短，可以使我们变得可爱，我们会因为可爱而美丽。
、悦纳自己的性格:不同的人有不同的性格。健全的性格可以通过平时的努力来培养。
、悦纳自己的普通:每个人都有自己的长处与优点，注意利用各种机会和方法，每个人都可以得到很好的发展;同时，每个人都有不足，要愉快地接受自己，并在此基础上，通过努力，改进和发展自己。
七、总而言之，从整体上正确认识自我、愉快地接受自己，并在此基础上激励自己，改进自己，发展自己，这就是对自我的积极的、健康向上的态度，这将有利于我们的健康成长和顺利发展。
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范文二：七年级上册课本内容
七年级上册课本内容
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
1.2.2 数轴
1.2.3 相反数
1.2.4 绝对值
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
1.3.2 有理数的减法
1.3.3 有理数的混合运算
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
1.4.2 有理数的除法
1.5 有理数的乘方
1.5.1 有理数的乘方
1.5.2 科学记数法
1.5.3 近似数与有效数字
1.5.4 有理数的混合运算
单元测试题
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到议程
2.1.1 一元一次方程
2.1.2 等式的性质
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
2.2.1 一元一次议程的讨论（1）
2.2.2 一元一次议程的讨论（2）
2.2.3 一元一次议程的讨论（3）
2.2.4 一元一次议程的讨论（4）
2.3 从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论（II）
2.4 再探实际问题与一元二次方程
2.4.1 再探实际问题与一元二次方程（1）
2.4.2 再探实际问题与一元二次方程（2）
2.4.3 再探实际问题与一元二次方程（3）
2.4.4 再探实际问题与一元二次方程（4）
单元测试题
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
3.1.1 立体图形与平面图形
3.1.2 点 、线、面、体
3.2 直线、射线、线段
3.3 角的度量
3.4 角的比较与运算
3.4.1 角的比较
3.4.2 余角和补角
单元测试题
第四章 数据和收集与整理
4.1 喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
4.2 调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
4.3 课题学习调查“ 你怎样处理废电池”？
范文三：七年级数学上册课本内容
第一讲 有理数
概念图
?.1，2，3，...?正整数：如??整数0??有??负整数：如.?1，?2，?3??理?11?
0.2，...?数?23?分数?
1??负分数：如??3.5，...
?5??
1
，…这样的数叫做正2
数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2
2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数，如－10，－ 3，… 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数.
1、像5，1，2，
你能用所学过的数表示下列数量关系吗？
如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？
探索【1】 下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？
11
探索【2】 把下列各数填在相应的集合内：15，－6，－0.9，0，0.32，－1，
24
113
，8，－2，27，，－，3.4，1358. 574
正整集：{ }； 负数集：{ }； 正分数集：{ }; 负分数集：{ }； 整数集：{ }； 自然数集：{ }.
探索【3】 如果规定向南走10米记为+10米，那么－50米表示什么意义？
轻松练习
1、下列关于0的叙述中，不正确的是（ ）
A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数
2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作（ ）
A.+85分 B.+3分 C. －3 D.－3分 3、在有理数中（ ）
A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是（ ）
2
A. －3.14 B. C.0 D. － 16
3
5、正整数、_______、________统称正数，_______和______统称分数，_______和_______统称有理数.
6、把下列各数填入相应的集合内. 17
?,0.618,?3.14,180,?301,,?0.25,?8% 38
整数集合：{ } 分数集合：{ } 负数集合：{ } 有理数集合：{ } 7、（1）某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西走了10米呢？（以向东为正）
（2）世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？
第二讲 数轴
概念图：
??原点??---定义?正方向?
?单位长度???
???数轴
?---画法
???
?---与有理数的关有????
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
11
探索【1】 把数－3，－1，1.2，－，3.5，2在数轴上表示出来，再用“
22
号把它们连接起来.
探索【2】 分别写出下列各数的相反数.
1
3 －0.25 0 +30 2
探索【3】 某人从A地出发向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人 A地哪个方向，距离多少？
轻松练习：
1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（ ） A.m>0,n>0 B.m>0,n
n0 1m
C.m0 D.m
2、下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A.+（—8）和（—8） B.—（—8）和+8 C.—（—8）和+（+8） D.+8和+（—8） 3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A.非正数 B.非负数 C.正数 D.负数
14
4、?的相反数是_________,—16与____互为相反数，—（+3）表示______的
9相反数.
5、化简—[—(+3.6)]=________.
6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有_______个，它们表示的数是______，它们的关系是_______. 7、（1）写出所有比3小的正整数____________________________. (2)写出两个比—3大的负整数____________________________. 8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
A-4
-3
B-2-1
1
2
C3
4
（1） 将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________. （2） 将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________. （3） 将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是_____________. 9、化简下列各数中的符号.
11
（1）?(?3) （2）?(?8) （3）?(?0.75) （4）?(?) （5）?[?(?2)]
33
10、若2x+1是－9的相反数，求x的值.
第三讲 概念图：
??几何意义意义??
?代数意义??
绝对值?性质??非负性
?有理数大小比较? 绝对值
1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对 值，记作|a|.
2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数，可表示??
为
?a ( a ? |a|??0)
?0(a?0)
??
?a（a?0）
探索【一】 求下列各数的绝对值. ?112 －0.3 0 ?(?312
探索【二】 比较下列有理数大小.
（1）—3和0 （2）—3和|—5| （3）－（－11
3和|?2
|
探索【三】 比较－（－a）与—|a|的大小.
探索【四】 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是（A.a+1 B. －a+1 C.a－1 D. －a－1
a-1
01
探索【五】已知|a－1|+|b+2|=0，求a和b的值.
）
练习：
1、在数轴上，一个数所对应的点与__________的距离叫做该数的绝对值.
1
2、?的绝对值是_______，绝对值为3的数是_______,绝对值等于本身的数是
2
________.
3、绝对值不大于3的整数有________个，它们分别是___________________.
2
4、的相反数是______.
5
5、－|－2|的倒数是（ ）
11
A.2 B. C.? D. －2
22
6、如图所示，点A、B在数轴上对应的
实数分别为m、n，则A、B间的距离 m0是________.(用含m、n的式子表示) n
7、与纽约的时差为－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_________.
8、若|x－2|+|y+3|=0，则x=_____,y=_____.当x=_____时，1+|x+1|的最小值是________.
9、用“
－2.5 1 |－3| —1 0 －（－2）
35
10、 比较?和?的大小.
46
11、如果x与2互为相反数，那么|x—1|等于（ ） A.1 B. －1 C.3 D. －3
第四讲 有理数的加法
概念图
有??同号两数相加理??
法则?异号两数相加数???一个数与零相加??的?
?交换律
?运算律加???结合律?法
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值
相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3、一个数同0相加，仍得这个数. 4、有理数加法的运算律：
（1） 加法的交换律：a+b=b+a （2） 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 探索【1】计算：
（1）（?8）?（?2）；（2）(?8)?(?2)；（3）（?8）?（?2）；
（4）（?8）?（?2）；（5）（?8）?（?8）；（6）（?8）?0
探索【二】计算：
21
?(?3)?(?)?(?0.6) (1)12?(?13)?8?(?7) (2)1.125
58
1541(3)??(??(? 7672
335(4)1?(?6.5)?3?(?1.75)?(?2)
488
1421
(5)15?(?4)?(?6)?3?(?9)?5?(?1
3733
探索【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（ ）
① b+c>0 ②a+b>a+c ③a+c0
A.1个 B.2个c0ba
C.3个 D.4个
探索【四】一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下
滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛有没有爬出井口？
练习：
1、下列各式中，运算正确的有（ ）
111
（1）(?2)?(?2)?0;(2)(???;(3)(?50)?0??50;(4)(?9)?18?9
326
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为（ ）
A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元
3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A.18 B.—2 C.—18 D.2
(?5.2)?6.1?_______. 4、计算：(?11)?13?(?12)?(?13)?______,
5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=________.
6、若a>0，b>0，则a+b_____0;若a0,b|b|,则a+b____0;若a>0,b
8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况（收入为正，
（2） 照这样一个月（按30天计算）小敏有多少节余？
9、用适当的方法计算下列各题：
(1)(?7)?(?21)?(?7)?(?21)
3121(2)(??(??(??(?1)
7575
11
(3)(?2.125)?(?3)?(?5)?(?3.2)
58
312311(4)(?2)?(?3)?(?3)?(?2?(?1)?(?1)
545423
第五讲 有理数的减法
概念图
是加法的逆运算?意义——减法
有理数的减法?
法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数?
探索【一】计算：
（1）（?3）?（?4） (2)(?19)?(?30) (3)0?(?13)
探索【二】计算：
11
(?0.5)?(?3)?2.75?(?7)
42
1
探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数－3、、4，利用数轴求A与B，
2
B与C，A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？
探索【四】（1）某冷库温度是零下100C，下降－30C后又下降50C，两次变化后冷库温度是多少？
（2）零下120C比零上120C低多少？
13
（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是?6和7，求A、B两点的距离.
24
练习：
1、计算?7?8的值为（ ）
A. －15 B.－1 C.15 D.1 2、下列说法正确的是（ ）
A.两个有理数的差一定不大于被减少 B.两个有理数的差一定小于这两个数的和 C.绝对值相等的两个数的差等于零 D.零减去一个数等于这个数的相反数
3、请看下面的算式：2?(?2)?0;(?3)?(?3)?0;(?3)?|?3|?0;0?(?1)?1其中正确的算式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、在（—5）—（ ）= －7中的括号里应填（ ）
A. －2 B.+2 C. －12 D+12 5、填空. （1）（ ）+（－8）=－12 （2）（+8）+( )= －12 （3）（ ）+（－7.1）=8 （4）（－2）－（ ）= －7 （5）（－10）－（ ）= －8 （5）（+2）－（ ）=15 6、计算. （1）（3.1+4.2）－（4.2－1.9） （2）（－2.4）－0.6－1.8
139123
（3）(?)?? （4）(??(??1
4816777
111112
（5）???? （6）(?1)?(?3)?(?1
346233
7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？
1
8、如图所示： ?1
3
（1）A、B两点间的距离是多少？ （2）B、C两点间的距离是多少？ 2 9、若a+b>a—b，则a、b满足___________;若a+b=a－b，则a、b满足____________;若a+b
11、某市冬季的一天，最高气温为60C，最低气温为－110C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10~120C .请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度.
第六讲 有理数的加减（1）
探索【1】计算：
12（1）(?)?(? （2）(?10.8)?(?10.7) 33
44（3）(?6)?0 （4）52?(?52) 77
探索【2】计算：
（1）6?(?3) （2）0?(?2) （3）(?7)?(?5) （4）(?2)?0
探索【3】计算：
263311（1）(?59.8)?(??(?12.8)? （2）(?2)?(?2)?3?8?(?3 55843
练习：
1、计算：
(1)3.2?(?4.2)
23(2)(??(?55
(3)(?382.4)?(?382.4)
(4)0?(?24.1)
11(5)(??(?)36
2、计算：
(1)(?3)?(?5)
(2)(?7)?5
(3)0?4.2
(4)(?4.2)?0
(5)(?20)?3?(?30)?5
(6)0?3?(?4)?5?(?6)
3、计算：
(1)?0.2?(?0.3)?(?0.4)?(?0.5)
(2)10?(?8)?(?6)?(?4)?(?2)
111 (3)?(??326
111(4)0?(???5210
4、计算：
(1)(?1)?2?(?3)?4?(?5)?6?(?7)?8
(2)0?4312?(??(?1?(?275733
3232(3)(?1)?4?(?2)?(?2)7373
511(4)(?3)?(?3)?2?4?(?1 635
第七讲 有理数的加减（2）
探索【1】计算：
32122253(1)(?)?(31)?(?)?(?31 (2)(?7?(?4)?(2?(?5) 45457575
23456789探索【2】在数,,,,,,,的前面分别添加“+”或“－”，使它1010101010101010
们的和为1. 你能想出多少种方法？
探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？
练习：
1、计算：
(1)(?4)?(?6) 11 (2)(??(?32 (3)(?9)?(?7) 1 (4)(?8)?(?1)3
(5)(?2)?(?3)
(6)(?7)?(?214
(7)(?2.5)?(?4)
(8)0?(?4.3)
(9)0?(?2.7)
2、计算：
13141(1)(??(?3.5)?2.5?(? (2)(??(?12)?8?(?0.5)?(?4) 17172
521(3)(?3?(?15.5)?(?16)?(?5) 772
111131(4)1?5?(?3?|2?(?4|?1?3?(?4) 233243
3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜
水艇在水下多少米处？
4、数轴上点A表示?5，将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求
此时A点表示的数是多少？
5、判断题：
（1）若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. （ ）
（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. （ ）
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数. （ ）
（4）零减去一个有理数，差必为负数. （ ）
（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0. （ ）
6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：
?15,?2,?5,?1,?10,?3,?2,?12,?4,?5,?6
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么
方向？
（2） 若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？
7、请在数1，2，3，…，2006，2007前适当加上“+”或“－”号，使它们的和的绝对值最小.
8、某天早晨的温度为5℃，到中午上升了7℃，晚上又下降了6℃，求晚上的温度.
9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共
第八讲 绝对值的进一步介绍（一）
探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？
探索【2】若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2|.
探索【3】若x?0，化简
探索【4】设a
练习：
1、判断下列各题是否正确.
（1）当b
（2）若a是有理数，则|a|一定是正数. （ ）
（3）当|m|=m时，m>0. （ ）
（4）若a??b，则|a|?|b|. （ ）
（5）若a
（6）a+|a|一定是正数. （ ）
2、若a?0，试化简
2a?|3a|. ||3a|?a|
3、若?1?x?1，试化简|x?1|?|x?1|.
4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？
21|b|?1，求a?b的值. 5、已知|a|?533
6、设a和b是有理数，若a>b，那么|a|>|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例.
第九讲 绝对值的进一步介绍（二）
探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简|a?b|?|b?a|?|b|?|a?|a||.
0b
探索【2】化简
探索【3】化简|x?5|?|2x?3|.
.
2002探索【4】若|x?1|与|y?2|互为相反数，试求（. x?y）2|x|?3x. |2x?|5x||
探索【5】a、b为有理数，且|a?b|?a?b，试求ab的值.
练习：
111、化简|x?|?|x?|. 55
2、已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简|a?c|?|b?c|?|a?b|.
ba0c
3、若|a?b|?|a|?|b|，试求a，b应满足的关系.
4、已知|a?b|?|a?b|?0，化简|a2005?b2005|?|a2005?b2005|.
5、化简|2x?3|?|3x?5|?|5x?1|.
6、设a是有理数，求a+|a|的值.
第十讲 一元一次方程
探索【1】 解下列方程：
3（1）4?m??m （2）56?8x?11x 5
12（3）5(x?8)?5?6(2x?7) （4）(1?2x)?(3x?1) 37
2x?1x?1??1 探索【2】 解方程32
探索【3】小张在解方程3a?2x?15（x为未知数）时，误将?2x看做+2x，得方程的解为x=3，请求出常数a的值和原方程的解.
探索【4】解关于x的方程4m2?x?2mx?1
练习：
1、如果式子2x?3与x?5互为相反数，则x=_______.
2、当k=_____时，方程5x?k?3x?8的解是?2.
3、若代数式x?12x?1x?1?1的值相等，则x=______. ?与326
4、如果2x5a?4?3?0是关于x的一元一次方程，那么a=_____，此时方程的解为
_____.
5、解下列方程
(1)3x?2?2x?5 (2)3(2x?1)?4(x?3)
111111(3)(4?3x)?(5x?6) (4)[(x?2)?2]?2}?2?2 322222
(5)|2x?1|?3
6、解关于x的方程.
(1)4mx?3?2x?6 (2)9a2?2x?3ax?4
7、若|2x?3|?(x?3y?4)2?0,求(y?1)2的值.
2x?1x?a??1，小明在去分母时，方程的右边?1没有乘以3，因而31
他求得方程的解为x=6.求a的值，并正确地解方程.
8、解方程
巩固与加强： 一元一次方程的应用
1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍
获利20元，这种服装每件的成本是多少元？
2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？
3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让
八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？
4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外
贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？
5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖
出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？
6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走
到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。
7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大
时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁?
8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？
9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？
回顾与检测
一、知识梳理：
1、有理数的分类：（1）按整数、分数分类：__________;(2)按正数、负数、零分
类：_______.
2、相反数：只有______不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和____互
为相反数.
3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与___________叫做数a的绝对值.
4、倒数：_________的两个数互为倒数.
5、有理数加法法则：__________________________________________________ _____________________________________________________________________
6、有理数的减法法则：________________________________________________.
7、一元一次方程的特点：_________________________________________.
8、解一元一次方程方程的步骤：_________________________________________ _____________________________________________.
二、练习：
a?b1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则m?=________. cd
2、计算：
11372(1)21?49.5?10.2?2?3.5?19 (2)(?)?(?2?2?(?)?3 23483
3、化简|2x?1|?|2x?1|
4、解方程：
(1)5(x?8)?5?6(2x?7) （2）xx?1x?3??5? 426
（3）|2x?5|?7 （4）ax?7?4x?3
4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？
5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m，接着又向东走?70m，此时小明的位置在___________.
甲说：小明在玩具店东边20m处；
乙说：小明在玩具店西边40m处；
甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？
第十一讲 二元一次方程组（一）
?x?y?2 探索【1】你能观察出二元一次方程组?的解吗？
?x?y?0 .
探索【2】解下列二元一次方程组：
?y?1?x ,（1）? 3x?2y?5 .?
,?2x?5y??21 （2）? x?3y?8 .?
练习：
1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？
（1）x?y?1；（2）x2?y?1；（3）2x?3y?4z；（4）5xy?x?6；（5）2x?
2、把下列方程中的y写成x的代数式
（1）3x?4y?1?0 （2）5x?2y?12?0
3?4. y
?x??13、若?是方程x?ay?1的解，则a=______. y??2?
4、解下列二元一次方程组
?
(1)??x?1(y?3) , ;
?2
?3x?2y?8 ;
( 2 )??2s?3t??1 ,
?4s?9t?8 .
第十二讲 二元一次方程组（二）
探索【1】用代入消元法解下列方程组：
y?5??y?2x?x?（1）? （2）? 2x?y?12???4x?3y?65
?x?y?11?2x?2y?9（3）? （4）? x?y?7x?2y?3??
探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、（4）小题吗？
探索【3】用加减消元法解下列方程组：
?3x?5y?21?2x?3y?12（1）? （2）? ?2x?5y??11?3x?4y?17
练习：
1、用加减消元法解下列方程组：
?7x?2y?3?6x?5y?3（1）? （2）? ?9x?2y??19?6x?y??15
?4s?3t?5?5x?6y?9（3）? （4）? 2s?t??57x?4y??5??
?x?y?72、分别用代入消元法和加减消元法解方程组?，并说明两种方法的
?5x?3y?31
共同点.
?x?y?z?26?3、联系拓广：解三元一次方程组?x?y?1
?2x?y?z?18?
第十三讲 二元一次方程组的应用
探索【1】 已知二元一次方程2x?y?4?0,x?y?3?0,x?2y?k?0有公共解。求k的值。
探索【2】 若|x?y?4|与(2x?y?7)2的值互为相反数，试求x与y的值。
探索【3】 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。
练习：
1、已知代数式3ax?b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9.试求a,b的值。
2、已知代数式ax2?3x?b，在x=1时，值为3；x=?2时，值为4。求x=3时，
这个代数式的值。
3、若|x?2y?4|?|3y?2x?5|?0，试求x与y的值。
4、若(x?3y?6)2?|4x?2y?3|?0，试求x与y的值。
5、一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3
倍。求这个两位数。
6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
第十四讲 线段和角
探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？
ABCDE
图14-1
你能数出图14-2中共有多少条线段吗？
A0A1A2A3....An
图 14-2
探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？（其中最大角小于平角）
DE
C
B
O 图 14-3 A探索【3】已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。
ACFD E B
图14-4
探索【4】如图14-5所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。
（1） 如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？
（2） 在（1）问的基础上，如果∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？ B
E
D O C
A
图14-5
练习：
1、如右图所示，B、C是线段AD上的两点，
3且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm， 2ADBC求线段AD的长。
2、已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中
点，求线段AM的长。
3、已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶
点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。
4、如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、
OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2，在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上或点O在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由。
ACODB
第十五讲 三角形的内角和
探索【1】如图1，四边形ABCD为任意四边形，求它的内角和。
AD
C B
图1
如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？
探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。
探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。
探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内角的3倍，第三个内角是第二个内角的一半，第四个内角比第三个内角大10°，求它的第一个内角。
练习：
1、计算10边形的内角和及外角和。
2、已知四边形的一个内角是56°，第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二
个内角小
10°，求第四个内角的大小。
3、如图2，∠A=80°，∠ABC的平分线和∠ACB的外角平分线相交于D，求∠D的大小。
DA
BC
图2
4、如图3，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。
A
DE
BC
第十六讲 整式
知识梳理：
??单项式的定义??单项式?单项式的次数??单项式的系数??? 整式??多项式的定义??多项式??多项式的次数??多项式的系数???
单项式是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数字（连同符号）叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。
多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数最高的项的次数是多项式的次数。
多项式和单项式统称为整式。
探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理由。
（1）x+3；（2）
（8）?2xy 3111；（3）?r3；（4）?a2b2；（5）?；（6）xy；（7）?abc；x22
探索【2】指出下列多项式的项和次数。
（1）a3+a2b?ab2+b3；（2）3n3+2n2?1
探索【3】把多项式x5+y5?3x4y3?3x3y4+2x2y2?x+y+1重新排列：（1）按x的升幂排列；（2）按x的降幂排列。
1探索【4】若单项式xm?1yn的次数是5，且m为正整数，n为质数，求m，n的2
值。
练习：
1、下列各式是整式的是（ ）
A、x?y B、x?y=0 C、1111+ D、+>0 xyxy
12xab2
222、代数式x,?abc，x+y，0，2，m?2m，，?k，a?b，中，单4a103
项式的个数为（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
3、对于4a2+3a?1,下列说法正确的是（ ）
A、是二次二项式 B、是二次三项式 C、是三次二项式 D、是三次三项式
4、下列说法错误的有（ ）
（1）?2与3是同类项；（2）4a2b与?b2a是同类项；（3）?5m4与?6m3是同类项；（4）?3(a?b)2与(b?a)2可以看成同类项。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、单项式?x的系数是_______,次数是________； 2xy单项式?的系数是______,次数是________。 3
56、多项式2m3n2?3m2n2+mn?1是_____次______项式，其中四次项是_______，3
二次项系数是_______，常数项是_____.
7、把多项式2x3y?4y2+5x2按x的降幂排列为________。
8、若?3xmy是三次单项式，则m=______。
9、若?axny是关于x，y的五次单项式，且系数为?0.005。求n，a的值。
10、如果单项式5mxny与?5nx2a?3y是关于x，y的单项式，且它们是同类项。
（1）求(7a?22)2007的值；
（2）若5mxny?5nx2a?3y=0，且xy≠0，求(5m?5n)2006的值。
第十七讲 整式的加减
一、知识梳理：
整式加减去括号 合并同类项
二、例题精讲
探索【1】计算：（1）2(5x?4)?3(x?6)?5(x?1)?x,其中x?7.
（2）(xy?xz)?(yz?xy)?(xz?yz),其中x?
探索【2】5x5?4x4?3x3?x?1与多项式C的差是?x5?x4?2x3?3x2?4x?5，求C.
探索【3】已知代数式2a2?3a?1的值是6，求代数式6a2?9a?5的值是多少？
探索【4】已知x?y?3,xy?1,求（?2xy?2x?3y）?(3xy?2y?2x)?(x?4y?xy)的值.
11,y?1,z??. 22
练习：
1、已知x表示一个两位数，y表示一个一位数，那么把y放到x的左边所得到的三位数是（ ）
A、xy B、x?y C、10y?x D、100y?x
2、若8a2与3nan是同类项，则n的值是（ ）
A、3 B、1 C、2 D、4
3、若代数式x2?x?5的值是9，则代数式3x2?3x?2的值为（ ）
A、8 B、9 C、10 D、12
4、若A是四次多项式，B是四次多项式，则A?B可能是（ ）次的整式。
A、4 B、0 C、1 D、不高于4
5、计算a2?3a2的结果是（ ）
A、3a2 B、4a2 C、3a4 D、4a4
6、若a2?a?0,则2a2?2a?2007?_________
7、2a?3(a?c)=________。
8、若A?3x2?2xy?y2,B?2x2?xy?3y2,则A?B?_______,A?B?________。
9、若一个多项式加上?x2?x?2得x2?1，则这个多项式为_____________。
110、若ab??3,a?b??,则(ab?4a)?a?3b的值为__________。 4
11、代数式(2a?4)2?1在取最小值时，代数式?a2?(2a?1)的值为___________。
12、当x??5时，ax3?bx?81的值是?15，求当x=5时，ax3?bx?8的值。
13、a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是2，并且
3a?3b1x??2cd?e2。求9x2?[4x2?3x?2(x2?3x)]的值。 e2
14、已知多项式ax2?abx?b与多项式bx2?abx?a之和是一个单项式，求a与b的关系
第十八讲 同底数幂的乘法
知识梳理：
?相加?法则：底数不变，指数 同底数幂相乘?mnm?n??公式：a?a?a(m,n为正整数)
例题精讲：
探索【1】判断下列格式是否正确。
（1） a3?a3?2a3 （ ）
（2） x?x5?x5 （ ）
（3） a5?b5?(ab)5 （ ）
（4） y?y2?y3?y5 （ ）
（5） x5?x2?x10 （ ）
探索【2】计算下列各式：
（1）100?10n?1000 （2）22?212?8?211
（3）299?(?2100) （4）(a?b)2?(b?a)2?(b?a)2
探索【3】（1）已知am?2,an?3,求am?n的值；
（2）已知32x?1?243，求x的值。
探索【4】已知x?xa?x2a?1?x29,求a2?2a?1的值。
练习：
1、x3m?1可写成（ ）
A、x3?xm?1 B、x3?xm?1 C、x?x3m D、xm?x2m?1
2、下列计算不正确的是（ ）
A、(?m)?(?m)2?m3 B、(?m)4?(?m)2?m6
C、(?m)3?(?m)2??m5 D、(?m)3?(?m)3?m6
3、计算(8?2n?1)?(8?2n?1)等于（ ）
A、8?22n B、82?22(n?1) C、8?42n D、22n?6
4、计算25?5?52?52?53等于（ ）
A、5 B、25 C、1 D、0
5、x?x4?x3x2?________,x3?x?x?x2?x?_______。
6、a16?a11?();a6??a3?()。
7、(x?y)3?(x?y)2?(y?x)2?________。
8、an?1?a2?an?3?_______。
9、若32m?9,23n?64,求5m?n。
10、判断(?x)n与?xn的关系。
第十九讲 幂的乘方与积的乘方
知识梳理：
?相乘?法则：底数不变，指数 幂的乘方?mnmn?(a)?a(m,n为正整数)?公式：
乘方再把幂相乘??法则：积中各因式分别积的乘方? nnn公式：（ab）?ab(n为正整数)??
例题精讲：
探索【1】判断下列各式计算是否正确。
（1）(y4)3?y7；（2）a3?a3?a6；（3）(?2)4?23?27；（4）a?a2?a3?(a2)3；
（5）(2x2y)2?2x4y2
探索【2】计算：
（1）(?5a6)2?(?3a3)3?a3 （2）x4x5x6?(?2x5)3?(?x3)5
探索【3】比较355,444,533的大小。
探索【4】若2x?5y?3，求4x?32y的值。
探索【5】试确定32008的个位数字是几？
练习：
1、计算(ab2)3的结果是（ ）
A、ab5 B、ab6 C、a3b5 D、a3b6
2、化简(?a2)3的结果是（ ）
A、?a5 B、a5 C、?a6 D、a6
3、若m、n、p是正整数，则(am?an)p值是（ ）
A、am?anp B、amp?an C、amp?np D、am?n?p
4、等式?an?(?a)n(a?0)成立的条件是（ ）
A、n为奇数 B、n为偶数 C、n为正整数 D、n为整数
5、如果(2xmym?n)3?8x9y15成立，那么（ ）
A、m=3，n=2 B、m=3，n=3 C、m=6，n=6 D、m=3，6、(a2)n?a3?________;(?32)2?_________.
7、(bm?1)4?(bm?1)3?_______;(?a2)2?(?a2)3?_______.
8、若x2n?3，则(x3n)4?_________.
9、已知：x?2,y?1,求x3?x3n?(yn?1
2)3的值。
10、(2
32008?(1.5)2007?(?1)2009
11、已知2a?3,2b?6,2c?12,求证：2b?a?c
n=5
第二十讲 同底数幂的除法
知识梳理
底数不变，指数相减?法则：同底数幂相除，?mnm?n公式：a?a?a(m,n为正整数，a?0)?? 同底数幂除法?零指数幂：a0?1(a?0)??负指数幂：a?p?1(a?0,p是正整数)?ap?
例题精讲
探索【1】计算
（1）(?x)8?(?x)5 （2）(?a2b)5?(?a2b)3
（3）(xy)3n?2?(?xy)2n（n为正整数） （4）(x?y)7?(y?x)6
（5）20050?3?2 （6）4?(?2)?2?32?(?3)0
（7）(x2?x3)?(x?x4),(x?0) （8）[(?x)3?x2n?1]?[x2n?(?x)2],(x?0)
探索【2】已知：（1）10m?4,10n?5,求102m?3n的值；
（2）xm?9,xn?6,xk?4,求xm?2n?2k的值。
探索【3】求出下列各式中的x。
11（1）3x? （2）(?2)x?? 8132
同步练习：
1、计算：x3?x的结果是（ ）
A、x4 B、x3 C、x2 D、3
2、下列各式运算正确的是（ ）
A、3mn?3n?m B、y3?y3?y C、(x3)2?x6 D、a2?a3?a6 3、(?5)7?(?5)5等于（ ）
A、?25 B、25 C、5 D、?5
4、下列计算(1)(0.1)0?1;(2)10?2?0.1;(3)10?6?0.000001;(4)(10?5?2)0?1，正确的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若xa?xb?x,则a、b的关系为（ ）
A、a?b B、a??b C、a?b?1 D、a?b??1
6、计算9m?3m的结果是（ ）
A、3 B、9 C、3m D、9m
7、(?2007。 )0?3?2?_______
8、(y?x)3?(x?y)2?________。
9、已知(m?n)0?1,则m_____n（填“﹥”，“﹤”或“≠”）。
10、计算：
1（1）(a6?a2)2?[(a9?a3)?a2],(a?0) （2）[?2?3?8?1?(?1)?2]?()?2?70 2
11、计算下列各式（在横线上填“﹥”，“﹤”或“≠”）。
①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65； ⑥67____76；⑦78____87；······
根据上题猜想：（1）nn?1与(n?1)n的大小关系是什么？（n为正整数）
（2）是否知道20072008与20082007的大小？
（3）是否能判断2007?2008与2008?2007的大小？
第二十一讲 整式的乘法
一、知识梳理：
?单项式乘单项式——法则?整式乘法?单项式乘多项式——法则
?多项式乘多项式——法则?
单项式乘单项式：单项式与单项式相乘就是把它们的系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 ※ 单项式乘单项式结果仍是单项式。
单项式乘多项式：单项式与多项式相乘就是根据乘法分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
※ 单项式乘多项式，多项式是几项，结果就有几项。
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
※ 多项式乘多项式的结果有时能合并同类项。
二、例题精讲：
1例1、当a?2,b?,时，求10a(5a2?b)?2a(5b?25a2)?3ab的值。 23
例2、已知计算(x3?mx?n)(x2?5x?3)的结果不含 x3和x2项，求m，n值。
例3、要使x(x2?a)?3x?2b?x3?5x?4成立，则a、b的值分别是多少？
例4、不将(ax3?bx2?cx?d)(a1x3?b1x2?c1x?d1)展开，试判断展开式中x4项的系数是多少？
三、练习：
1、(?0.7?104)?(0.4?103)?(?10)等于（ ）
A、2.8?107 B、?2.8?107 C、2.8?108 D、?2.8?108
2、下列等式成立的是（ ）
A、am(am?a2?7)?amm?a2m?7a B、am(am?a2?7)?am?a2m?7am
C、am(am?a2?7)?a2m?a2?m?7am D、am(am?a2?7)?am?a2?m?7am
2x和x，它的体积是（ ） 3、一个长方体的长、宽、高分别是3x?4，22
A、3x3?4x2 B、x2 C、6x3?8x2 D、6x2?8x
4、若ax(3x?4x2y?by2)?6x2?8x3y?6xy2成立，则a、b的值为（ ）
A、a?3,b?2 B、a?2,b?3 C、a??3,b?2 D、a??2,b?3 5、若3k(2k?5)?2k(1?3k)?52，则k?________ 。
6、若(?2x?a)(x?1)的结果不含 x的一次项，则a?__________。
7、(a1?a2?、、、?an)(b1?b2?、、、?bn)的积的项数是___________。 8、(x?2y)(x2?2xy?4y2)=___________________。
1112AB2?C。9、已知:A?2x2?3xy?y2,B??xy,C?x3y3?x2y4,求： 284
10、已知a,b,m均为整数，且(x?a)(x?b)?x2?mx?36，则m可以取的值有多少个？
第二十二讲 平方差公式（1）
一、知识梳理
22特殊?两数和与这两数差的积?公式??? (a?b)(a?b)?a?b→应多项式乘法???
用
22(a?b)(a?b)?a?b平方差公式：
※即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
二、例题精讲
例1、运用公式计算下列各式
⑴（4x+3y）(4x-3y) ⑵(-5x+1)(-5x-1)
⑶(a?3)(a?3)(a2+9) ⑷ (2a?1)(2a?1)(4a2+1)
例2用简便方法计算
⑴504×496 ⑵50002-4999×5001
例3（2+1）（2+1）（2+1）·?·（2+1）
222222例4、观察下列等式：39?41?40?1，48?52?50?2，56?64?60?4，242n
65?75?702?52，···，请你把发现的规律用字母表示出来：m?n?________。
三、练习：
1、下列各式乘法中，不能应用平方差公式计算的是（ ）
A、(a?b)(?a?b) B、(x2?y2)(x2?y2)
C、(?m?n)(m?n) D、(c2?d2)(d2?c2)
2、(a?1)(a?1)(a2?1)的计算结果是（ ）
A、a4?1 B、?a4?1 C、a4?1 D、1?a4 3、20072?2006?2008的计算结果正确的是（ ）
A、1 B、-1 C、2 D、2005
4、对于任意的整数m,能整除代数式(m?3)(m?3)?(m?2)(m?2)的整数是（
A、4 B、3 C、5 D、2
5、(131
5x?5y)(_______)?25x2?9
25y2
6、(?7?a?b)(?7?a?b)=(_________)
7、(16?x2)(4?x)(_______)?x4?256
8、5.1×4.9=(＿+＿) ×( ＿-＿)=( )
9、三个连续的奇数，中间一个是a，求这三个数的积。
10、计算：3?5?17?(28?1)。
11、试求：8?(9?1)?(92?1)?(94?1)?(98?1)?1的个位数字。
12、计算：1002?992?982?972?、、、?22?1。
）
范文四：七年级数学上册课本内容
数学 小升初衔接教材
学生姓名 :____________
1
?????
??????????
?
--?????---...
5. 351... 2. 03121321. 0... 321. , , 负分数:如 , , 分数 , , 负整数:如 , , , 正整数:如 整数 数 理 有 第一讲 有理数
概念图 :
1、 像 5, 1, 2, 2
1
, … 这样的数叫做正
数,它们都比 0大,为了突出数的符 号,可以在正数前面加“ +”号,如 +5, +1.2
2、 在正数前面加上“—”号的数叫做 负数,如-10,- 3, … 3、 0既不是正数也不是负数 . 4、 整数和分数统称为有理数 .
你能用所学过的数表示下列数量关系吗?
如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm ,记作 +2mm,那么比标准长 度短 3mm 记作什么?如果恰好等于标准长度,那么记作什么?
探索【 1】 下列语句:①所有的整数都是正数;②所有的正数都是整数;③分 数都是有理数; ④奇数都是正数; ⑤在有理数中不是负数就是正数, 其中哪些语 句是正确的?
探索 【 2】 把下列各数填在相应的集合内:15, -6, -0.9, 21, 0, 0.32, -4
1
1,
51, 8,-2, 27, 71,-4
3
, 3.4, 1358. 正整集:{ }; 负数集:{ };
2
正分数集:{ }; 负分数集:{ }; 整数集:{ }; 自然数集:{ }.
探索【 3】 如果规定向南走 10米记为 +10米,那么-50米表示什么意义? 轻松练习
1、下列关于 0的叙述中,不正确的是( ) A.0是自然数 B.0既不是正数,也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数,也不是非负数
2、 某班数学平均分为 88分, 88分以上如 90分记作 +2分, 某同学的数学成绩为 85分,则应记作( )
A.+85分 B.+3分 C. -3 D. -3分 3、在有理数中( )
A. 有最大的数,也有最小的数 B. 有最大的数,但没有最小的数 C. 有最小的数,但没有最大的数 D. 既没有最大的数,也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是( ) A. -3.14 B.
3
2
C.0 D. - 16 5、正整数、 _______、 ________统称正数, _______和 ______统称分数, _______和 _______统称有理数 .
3
6、把下列各数填入相应的集合内 .
%8, 25. 0, 8
7
, 301, 180, 14. 3, 618. 0, 31----- 整数集合:{ } 分数集合:{ } 负数集合:{ } 有理数集合:{ }
7、(1)某人向东走 5m ,又回头向西走 5米,此人实际距离原地多少米?若回 头向西走了 10米呢?(以向东为正)
(2)世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m ,江苏的茅山主峰比它低 8438m , 茅山主峰的海拔高度是多少米?
第二讲 数轴
概念图:
4
?????
???
????
??
????????与有理数的 关 有 ---画法
---单 位 长 度 正方向 原点 定 义 ---数轴 1、 数轴:规定了原点、正方向和单位长度 的直线 . 2、 数轴的三要素:原点、正方向、单位长 度 . 3、 所有的有理数都可以用数轴上的点表 示 . 4、 相反数:如果两个数只有符号不同,那 么我们称其中一个数为另一个数的相反 数,也称这两个数互为相反数 .
探索【 1】 把数-3,-1, 1.2,-2
1, 3.5, 21
2在数轴上表示出来,再用“ <>
号把它们连接起来 .
探索【 2】 分别写出下列各数的相反数 .
2
1
3 -0.25 0 +30
5
m
n
1
探索【 3】 某人从 A 地出发向东走 10m ,然后折回向西走 3m ,又折回向东走 6m ,问此人 A 地哪个方向,距离多少?
轻松练习:
1、 如图所示, 数轴上的点 M 和 N 分别表示有理数 m 和 n , 那么以下结论正确的
是( ) A.m>0,n>0 B.m>0,n<0><0,n>0 D.m<><>
2、下列各对数中,互为相反数的是( )
A.+(— 8)和(— 8) B. —(— 8)和 +8 C. —(— 8)和 +(+8) D.+8和 +(— 8) 3、一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
4、 914
的相反数是 _________,— 16与 ____互为相反数,—(+3)表示 ______的 相反数 .
5、化简— [— (+3.6)]=________.
6、数轴上到原点的距离为 5个单位长度的点有 _______个,它们表示的数是 ______,它们的关系是 _______.
7、(1)写出所有比 3小的正整数 ____________________________. (2)写出两个比— 3大的负整数 ____________________________. 8、如图所示,在数轴上有 A 、 B 、 C 三点,请回答:
6
C B A -4
-3
-2-1
4
3
2
1
(1) 将点 A 向右移动 2个单位长度后,点 A 表示的有理数是 ____________. (2) 将点 B 向左移动 3个单位长度后,点 B 表示的有理数是 _____________. (3) 将点 C 向左移动 5个单位长度后,点 C 表示的有理数是 _____________. 9、化简下列各数中的符号 .
(1) ) 313(-- (2) ) 8(+- (3) ) 75. 0(-- (4) ) 3
1
(-+ (5) )]2([+--
10、若 2x+1是-9的相反数,求 x 的值 .
????
?
??
??--???有理数大小比较 非负性
性质 代数意义 几何意义 意义 绝对值 ) (0a )
0a ()
0a (a 0a |a |<=>??
???-=第三讲 绝对值
概念图:
1、 在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数
a 的绝对 值,记作 |a|.
2、 一个正数的绝对值是它本身, 零的绝对值是 零,一个负数的绝对值是它的相反数,可表示 为
探索【一】 求下列各数的绝对值 .
211- -0.3 0 ) 2
13(--
探索【二】 比较下列有理数大小 .
(1)— 3和 0 (2)— 3和 |— 5| (3)-(-) 31和 |2
1-|
探索【三】 比较-(-a )与— |a|的大小 .
1
1
0-1a
n
m
探索 【四】 若数 a 在数轴上对应的点如下图所示, 则化简 |a+1|的结果是 ( ) A.a+1 B. -a+1 C.a -1 D. -a -1
探索【五】已知 |a-1|+|b+2|=0,求 a 和 b 的值 . 练习:
1、 在数轴上,一个数所对应的点与 __________的距离叫做该数的绝对值 . 2、 2
1
-
的绝对值是 _______, 绝对值为 3的数是 _______,绝对值等于本身的数是 ________.
3、 绝对值不大于 3的整数有 ________个,它们分别是 __________________________.
4、 5
2
的相反数是 ______.
5、 -|-2|的倒数是( ) A.2 B.
21 C. 2
1
- D. -2 6、如图所示,点 A 、 B 在数轴上对应的
实数分别为 m 、 n ,则 A 、 B 间的距离
2
是 ________.(用含 m 、 n 的式子表示 )
7、 与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚) . 如果现在 北京时间是 15:00,那么纽约时间是 _________. 8、 若 |x-2|+|y+3|=0,则 x=_____,y=_____.当 x=_____时, 1+|x+1|的最小值是 ________. 9、 用“ <”连接下列各数>
-2.5 1 |-3| — 1 0 -(-2) 10、 比较 6
5
43--和 的大小 .
11、如果 x 与 2互为相反数,那么 |x— 1|等于( ) A.1 B. -1 C.3 D. -3
3
第四讲 有理数的加法
概念图
1、 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对
值相加;
2、 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值 较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去 较小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得 0. 3、 一个数同 0相加,仍得这个数 . 4、 有理数加法的运算律: (1) 加法的交换律:a+b=b+a
(2) 加法的结合律:(a+b) +c=a+(b+c) 探索【 1】计算:
) );(() )((2281+++); () )(;(283) 2() 8(++--+- 086885284+-++--++) )();(() )();(() )((
探索【二】计算:
) 7(8) 13(12) 1(-++-+ ) 6. 0() 8
1
() 523(125
. 1) 2(-+-+-+
???????????????
??律 合 结 律 换 交 运算律 一个数与零相加 异号两数相加 同号两数相加 则 法 法 加 的 数 理 有
4
a
b c 0) 2
1() 74(6571) 3(-+-++
) 8
52() 75. 1(833) 5. 6(431) 4(++-++-+
) 3
11(325) 9(743) 6() 314(15) 5(-++-++-+-+
探索 【三】 有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示, 则下列式子正确的有 ( )
① b+c>0 ② a+b>a+c ③ a+c<0 ④="" a+b="">0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探索【四】一口水井,水面比井口低 3m ,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,
第一次往上爬了 0.5m 后又往下滑了 0.1m ;第二次往上爬了 0.42m ,却又下滑了 0.15m ;第三次往上爬了 0.7m ,又下滑了 0.15m ;第四次往上爬了 0.75m ,又下 滑了 0.1m ;第五次往上爬了 0.55m ,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了 0.48m , 问蜗牛有没有爬出井口?
5
练习:
1、下列各式中,运算正确的有( )
(1) 918) 9)(4(; 500) 50)(3(; 6
1
21) 31)(2(; 0) 2() 2(=+--=+-=+-+-+-
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、某天股票 A 开盘价 20元,上午 11:30跌 1.2元,下午收盘时又涨了 0.5元, 则股票 A 这天收盘价为( )
A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元
3、一个数是 10,另一个数比 10的相反数小 2,则这两个数的和为( ) A.18 B. — 2 C. — 18 D.2
4、计算:. _______1. 6) 2. 5(______,) 13() 12(13) 11(=+-=-++++- 5、若 |a|=3, |b|=2,则 a+b=________.
6、若 a>0, b>0,则 a+b_____0;若 a<0,><0,则 a+b_____0;若="" a="">0,b<0,|a|>|b|,则 a+b____0;若 a>0,b<><|b|,则 a+b_____0;若="" a="" ,="" b="" 互为相反数,="" 则="" a+b____0.="" 7、若="" |a-3|与="" |b+2|互为相反数,求="" a+b+5的值="">
8、 小敏靠勤工俭学维持上大学的费用, 下表是小敏一周的收支情况 (收入为正, 支出为负,单位:元)
(2) 照这样一个月(按 30天计算)小敏有多少节余?
6
9、用适当的方法计算下列各题:
)
3
11() 211() 432() 523() 413() 532)(4()
2. 3() 8
1
5() 513() 125. 2)(3()
5
11() 72() 51() 73)(2()
21() 7() 21() 7)(1(++-+++-+++--+++++--+++++-++-+-++
7
第五讲 有理数的减法
概念图
?
??上这个数的相反数 —减去一个数,等于加 — 法则 逆运算 的 加法 是 —减法
— 意义 有理数的减法
探索【一】计算:
) () )((431+-- ) 30() 19)(2(+-+ ) 13(0) 3(--
探索【二】计算:
) 2
1
7(75. 2) 413() 5. 0(+-+---
探索【三】设数轴上的点 A 、 B 、 C 分别表示数-3、
2
1
、 4,利用数轴求 A 与 B , B 与 C , A 与 C 之间的距离,你能从中发现什么规律吗?
8
探索【四】(1)某冷库温度是零下 100C ,下降-30C 后又下降 50C ,两次变化 后冷库温度是多少?
(2)零下 120C 比零上 120C 低多少?
(3)数轴上 A 、 B 两点表示的有理数分别是 4
3
7216和 -,求 A 、 B 两点的距离 .
练习:
1、计算 87--的值为( )
A. -15 B. -1 C.15 D.1 2、下列说法正确的是( ) A. 两个有理数的差一定不大于被减少 B. 两个有理数的差一定小于这两个数的和 C. 绝对值相等的两个数的差等于零 D. 零减去一个数等于这个数的相反数
3、请看下面的算式:1) 1(0; 0|3|) 3(; 0) 3() 3(; 0) 2(2=--=---=+--=--其中正 确的算式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、在(— 5)—( ) = -7中的括号里应填( ) A. -2 B.+2 C. -12 D+12 5、填空 .
9
2(1)( ) +(-8) =-12 (2)(+8) +( )= -12 (3)( ) +(-7.1) =8 (4)(-2)-( ) = -7 (5)(-10)-( ) = -8 (5)(+2)-( ) =15 6、计算 .
(1)(3.1+4.2)-(4.2-1.9) (2)(-2.4)-0.6-1.8
(3) 16983) 41(+-- (4) 7
3
1) 72() 71(----
(5) 21614131-++- (6) ) 3
21() 313() 1(--+--
7、某潜艇从海平面以下 27米上升到海平面以下 18米,此潜艇上升了多少米?
8、如图所示: 3
1
1-
(1) A 、 B 两点间的距离是多少? (2) B 、 C 两点间的距离是多少?
9、 若 a+b>a— b , 则 a 、 b 满足 ___________;若 a+b=a-b , 则 a 、 b 满足 ____________;若 a+b
10、若 |2x-4|+3|6+2y|=0,求下列各式的值 .
(1) |x-y|;(2) |x|-|y|
11、某市冬季的一天,最高气温为 60C ,最低气温为-110C ,这天晚上的天气 预报说将有一股冷空气袭击该市,第二天气温将下降 10~120C .请你利用以上信
息, 估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度, 最低气温不会低于多少摄 氏度,以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度 .
10
第六讲 有理数的加减(1) 探索【 1】计算:
11
12
(1) ) 3
2
() 31(-+- (2) ) 7. 10() 8. 10(++-
(3) 0) 6(+- (4) ) 7
4
52(7452-+
探索【 2】计算:
(1) ) 3(6-- (2) ) 2(0-- (3) ) 5() 7(--- (4) 0) 2(--
探索【 3】计算:
(1) 563) 8. 12() 52() 8. 59(+-+--+ (2) ) 3
1
3(4183) 832() 2(++---+-
13 练习:
1、 计算:
)
61
() 31
)(5()
1. 24(0) 4() 4. 382() 4. 382)(3()
53
() 52
)(2()
2. 4(2. 3) 1(-+--+++--+--+
2、 计算:
)
6(5) 4(30) 6(5
) 30(3) 20)(5(0) 2. 4)(4(2
. 40) 3(5
) 7)(2()
5() 3)(1(-------------------
3、计算:
10
1
21) 51(0) 4(6
1
) 21(31) 3()
2() 4() 6() 8(10) 2()
5. 0() 4. 0() 3. 0(2. 0) 1(-+------+---+---+---+-
4、 计算:
14 ) 3
22() 732(324) 731)(3() 322() 711() 53(73
40) 2(8
) 7(6) 5(4) 3(2) 1)(1(-+--+--+---+-+-++-++-++-
) 5
11(3142) 653() 3)(4(-+---+- 第七讲 有理数的加减(2)
探索【 1】计算:
) 5231() 41() 5231() 43)(1(-+-++- ) 535() 752() 524() 727)(2(-++-++
探索【 2】在数
10
9, 108, 107, 106, 105, 104, 103, 102的前面分别添加“ +”或“-”,使它 们的和为 1. 你能想出多少种方法?
15
探索【 3】一个水井,水面比井口低 3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬, 第一次往上爬了 0.5米后又往下滑了 0.1米;第二次往上爬了 0.42米,却又下滑 了 0.15米;第三次往上爬了 0.7米,却又下滑了 0.15米;第四次往上爬了 0.75米,却又下滑了 0.1米;第五次往上爬了 0.55米,没有下滑;第六次又往上爬了 0.48米 . 问蜗牛有没有爬出井口?
练习:
1、 计算:
) 412() 7)(6()
3() 2)(5() 311() 8)(4()
7() 9)(3() 21() 31)(2()
6() 4)(1(--++---+-++--+++++
16
) 4() 5. 2)(7(+--
) 3. 4(0) 8(-+
) 7. 2(0) 9(--
2、 计算:
) 1714(5. 2) 5. 3() 1713)(1(+++-++ ) 4() 5. 0(8) 12() 2
1)(2(+++++-+-
) 2
15() 7216() 5. 15() 753)(3(-+-+---
) 3
14(4331|) 214(312|) 313(2151) 4(---+------
3、 潜水艇原来在水下 200米处 . 若它下潜 50米,接着又上浮 130米,问这时潜
水艇在水下多少米处?
4、 数轴上点 A 表示 5
-,将 A 点向左移动 3个单位后又向右移动 8个单位,求 此时 A 点表示的数是多少?
5、 判断题:
(1)若两个数的和为负数,则这两个数都是负数 . ()
(2)若两个数的差为正数,则这两个数都是正数 . ()
(3)减去一个数,等于加上这个数的相反数 . ()
(4)零减去一个有理数,差必为负数 . ()
(5)如果两个数互为相反数,则它们的差为 0. ()
6、出租车司机小王,某天下午的营运全在东西走向的人民路上 . 如果规定向东为 正,向西为负,这天下午他行车里程(单位:千米)如下:
6
, 5
, 4
,
12
, 2
, 3
,
10
, 1
, 5
, 2
,
15+
-
+
+
-
-
+
-
+
-
+
(1) 将最后一名乘客送到目的地时, 小王距下午出车时的出发点多远?在什么 方向?
(2) 若汽油耗油量为 0.1升 /千米,这天下午小王共耗油多少升?
17
7、请在数 1, 2, 3, … , 2006, 2007前适当加上“ +”或“-”号,使它们的和 的绝对值最小 .
8、某天早晨的温度为 5℃,到中午上升了 7℃,晚上又下降了 6℃,求晚上的温 度 .
9、要测量 A 、 B 两地的高度差,但又不能直接测量,找了 D 、 E 、 F 、 G 、 H 共五 个中间点,测量出一些高度差,结果如下表(单位 :米) .
18
19
第八讲 绝对值的进一步介绍(一)
探索【 1】绝对值为 10的整数有哪些?绝对值小于 10的整数有哪些?绝对值小 于 10的整数共有多少个?它们的和为多少?
探索【 2】若 0a 2≤≤-,化简 |2a ||2a |-++.
探索【 3】若 , 0x <>
|x ||3x ||x 2|x ||---.
探索【 4】设 a<0,且>
|x a a ≤
,试化简 |2x ||1x |--+.
练习:
20
1、 判断下列各题是否正确 .
(1)当 b<0时, b="" |b="" |-="." (="">
(2)若 a 是有理数,则 |a|一定是正数 . ( )
(3)当 |m|=m时, m>0. ( )
(4)若 . |b ||a |b a =-=,则 ( )
(5)若 a
(6) a+|a|一定是正数 . ( )
2、若 . |
a |a 3|||a 3|a 20a --<>
3、若 . |1x ||1x |1x 1--+<>
4、绝对值小于 100的整数有哪些?共多少个?它们的和是多少?
21
5、已知 . b a 3
11|b |325|a |的值 ,求 , -==
6、设 a 和 b 是有理数,若 a>b,那么 |a|>|b|一定正确吗?如果正确,请你说出 理由;如果不正确,请举出反例 .
第九讲 绝对值的进一步介绍(二)
22
探索【 1】数 a 、 b 在数轴上对应的点如下图所示,试化简 ||a |a ||b ||a b ||b a |--+-++.
b 0
探索【 2】化简
||
x 5|x 2|x 3|x |2--.
探索【 3】化简 |3x 2||5x |-++.
.
探索【 4】若 2002y x |2y ||1x |) 互为相反数,试求(与 ++-.
23
探索【 5】 . ab b a |b a |b a 的值 ,试求 为有理数,且 、 -=+
练习:
1、 化简 . |5
1x ||51x |++-
2、 已知;有理数 a 、 b 、 c 的位置如下图所示,化简 . |b a ||c b ||c a |+-+++
b c a
24
3、 若 . b a |b ||a ||b a |应满足的关系 , ,试求 +=-
4、 |b a ||b a |0|b a ||b a |2005200520052005-++=-++,化简 已知 .
5、 . |1x 5||5x 3||3x 2|+--+-化简
6、设 a 是有理数,求 a+|a|的值 .
第十讲 一元一次方程
探索【 1】 解下列方程:
25
(1) m m -=-5
34 (2) x x 11856=-
(3) ) 72(65) 8(5-=-+x x (4) ) 13(7
2) 21(31+=-x x
探索【 2】 解方程
12
1312=--+x x
探索【 3】小张在解方程 1523=-x a (x 为未知数)时,误将 x 2-看做 +2x ,得 方程的解为 x =3,请求出常数 a 的值和原方程的解 .
探索【 4】解关于 x 的方程 1242+=-mx x m
26
练习:
1、 如果式子 32+x 与 5-x 互为相反数,则 x =_______.
2、 当 k=_____时,方程 835+=-x k x 的解是 2-.
3、 若代数式 61221++-x x 与 13
1+-x 的值相等,则 x =______. 4、 如果 03245=--a x 是关于 x 的一元一次方程,那么 a =_____,此时方程的解 为 _____.
5、 解下列方程
5223) 1(-=+x x ) 3(4) 12(3) 2(-=+x x
) 65(21) 34(31) 3(-=-x x 22}2]2) 22
1(21[21{21) 4(=----x
3|12|) 5(=-x
27
6、 解关于 x 的方程 .
6234) 1(+=-x mx 4329) 2(2+=+ax x a
7、 若 , 0) 43(|32|2=+-++y x x 求 2) 1(-y 的值 .
8、解方程
11
312-+=-a x x ,小明在去分母时,方程的右边 1-没有乘以 3,因而 他求得方程的解为 x =6.求 a 的值,并正确地解方程 .
巩固与加强: 一元一次方程的应用
1、 利民商店把某种服装按成本价提高 50%后标价,又以 7折卖出,结果每件仍 获利 20元,这种服装每件的成本是多少元?
2、 A 、 B 两地相距 20千米,甲、乙两人分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行, 已知甲的速度为 4.5千米 /时,乙的速度为 5.5千米 /时,求甲、乙两人几小时后 相遇?
3、 某中学开展校外植树活动,让七年级学生单独植树,需要 7.5小时完成;让 八年级学生单独种植,需要 5小时完成,现在让七年级和八年级学生先一起 种植 1小时,再由八年级学生单独完成剩余部分,共需多少小时完成?
4、 丽水市为打造“浙江绿谷”品牌,决定在省城举办农副产品展销活动,某外 贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共 10吨前往参展,用 6辆骑车装运,每辆汽车规定满载,且只能装运一种产品;因包装限制,每辆 汽车满载时能装香菇 1.5吨或茶叶 2吨,问装运香菇、茶叶的汽车各需要多 少辆?
28
5、 晓晓商店以每支 4元的价格进 100支钢笔,卖出时每支的标价是 6元,当卖 出一部分钢笔后,剩余的打 9折出售,卖完时商店盈利 188元,其中打 9折 的钢笔有几支?
6、 某班学生到一景点春游,队伍从学校出发,以每小时 4千米的速度前进。走 到 1千米时,班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时 5千米的速度 回校,取了东西后又以同样的速度追赶队伍,结果在距景点 1千米的地方追 上了队伍。求学校到景点的路程。
7、 小强问叔叔多少岁了。叔叔说:“我像你这么大时,你才 4岁。你到我这么 大时,我就 40岁了。”问叔叔今年多少岁 ?
8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿 5本放到甲架上,那么甲架上的 书就比乙架上剩余的书多 4倍。 如果甲架拿 5本书放到乙架上, 那么甲架上剩余 的书是乙架上书的 3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本?
29
9、修一条公路,甲队单独修需 10天完成,乙队单独修需要 12天完成,丙队单 独修需 15天完成。现在先由甲队修 2.5天,再由乙队接着修,最后还剩下一段 路,由三队合修 2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天?
回顾与检测
一、知识梳理:
1、 有理数的分类:(1)按整数、分数分类:__________;(2)按正数、负数、零 分类:_______.
2、 相反数:只有 ______不同的两个数,叫做互为相反数,一般地, a 和 ____互 为相反数 .
3、 绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与 ___________叫做数 a 的绝对值 .
4、 倒数:_________的两个数互为倒数 .
30
31
5、 有理数加法法则:__________________________________________________ _____________________________________________________________________
6、 有理数的减法法则:________________________________________________.
7、 一元一次方程的特点:_________________________________________.
8、 解一元一次方程方程的步骤:
_________________________________________
_____________________________________________.
二、练习:
1、若 a 、 b 互为相反数, c 、 d 互为倒数, |m|=5,则 cd
b a m ++
=________.
2、计算:
195. 322. 105. 4921) 1(+--+- 323) 87(432) 312() 21)(2(--++---
3、化简 |12||12|-++x x
4、解方程:
32
) 72(65) 8(5) 1(-=-+x x (2) 6
35214+=+--x x x
(3) 7|52|=+x (4) 347-=-x ax
4 、古代有一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋 货物都是一样重的,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我 1袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你 1袋,我们才恰好驮的一样多!” 那么驴子原来所驮货物是多少袋?
33
5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西 边 30m 处,玩具店在书店东边 90m 处,小明从书店沿街向东走 40m ,接着又向 东走 70-m ,此时小明的位置在 ___________.
甲说:小明在玩具店东边 20m 处;
乙说:小明在玩具店西边 40m 处;
甲、乙两人无法找到统一的答案,谁也说服不了谁,作为同学的你,能否用 一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢?
第十一讲 二元一次方程组(一)
探索【 1】你能观察出二元一次方程组 ???=-=+.
0 2y x y x 的解吗?
34
探索【 2】解下列二元一次方程组:
(1) ???=+-=.
523, 1y x x y
(2) ???=+-=+.
83, 2152y x y x
练习:
1、 下列方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是,为什么?
35
(1) 1=+y x ;(2) 12=+y x ;(3) z y x 432=-;(4) 65=+x xy ;(5) 432=+y
x .
2、把下列方程中的 y 写成 x 的代数式
(1) 0143=-+y x (2) 01225=+-y x
3、若 ?
??-=-=21y x 是方程 1=-ay x 的解,则 a =______. 4、解下列二元一次方程组
???=--=+?????=++=.
894, 132) 2 ( ; ;
823, ) 3(21x ) 1(t s t s y x y
36
第十二讲 二元一次方程组(二)
探索【 1】用代入消元法解下列方程组:
(1) ???=+=122y x x y (2) ?????=+-=65
3425y x y x
37
(3) ?
??=-=+711y x y x (4) ???=+=-32922y x y x
探索【 2】你能用不同的方法,解上面的第(3)、(4)小题吗?
探索【 3】用加减消元法解下列方程组:
(1) ???-=-=+11522153y x y x (2) ???=+=+17
431232y x y x
38
练习:
1、 用加减消元法解下列方程组:
(1) ???-=+=-19293
27y x y x
(2) ???-=+=-156356y x y x
(3) ???-=-=+525
34t s t s
(4) ???-=-=-547965y x y x
39
2、 分别用代入消元法和加减消元法解方程组 ???=+=+31
357y x y x ,并说明两种方法的
共同点 .
3、联系拓广:解三元一次方程组 ??
???=+-=-=++182126z y x y x z y x
第十三讲 二元一次方程组的应用
探索【 1】 已知二元一次方程 02, 03, 042=-+=+-=-+k y x y x y x 有公共解。 求 k 的值。
40
探索【 2】 若 |4|-+y x 与 2) 72(+-y x 的值互为相反数,试求 x 与 y 的值。
探索【 3】 一个两位数,十位数字与个位数字的和是 8。这个两位数除以十位数 字与个位数字的差,所得的商是 11,余数是 5。求这个两位数。
练习:
1、 已知代数式 b ax -3,在 x =0时,值为 3; x =1时,值为 9. 试求 b a , 的值。
41
2、 已知代数式 b x ax -+32,在 x =1时,值为 3; x =2-时,值为 4。求 x =3时, 这个代数式的值。
3、 若 0|523||42|=+-+-+x y y x ,试求 x 与 y 的值。
4、 若 0|324|) 63(2=--++-y x y x ,试求 x 与 y 的值。
5、 一个两位数,个位数字比十位数字大 5,而且这个两位数是它的数字和的 3倍。求这个两位数。
42
E B
C D A
6、以绳测井。若将绳三折之,绳多五尺;若将绳四折之,绳多一尺。绳长、井 深各几何?
第十四讲 线段和角
探索【 1】数一数图 14-1中共有多少条线段?
图 14-1
范文五：七年级数学上册课本内容
?????
??????????
?
--?????---...
5. 351... 2. 03121321. 0... 321. , , 负分数:如 , , 分数 , , 负整数:如 , , , 正整数:如 整数 数 理 有 总复习 第一讲 有理数
概念图
1、像 5, 1, 2,
2
1
, … 这样的数叫做正 数,它们都比 0大,为了突出数的符 号,可以在正数前面加“ +”号,如 +5, +1.2
2、在正数前面加上“—”号的数叫做负 数,如-10,- 3, … 3、 0既不是正数也不是负数 . 4、整数和分数统称为有理数 .
你能用所学过的数表示下列数量关系吗?
如果自行车车条的的长度比标准长度长 2mm ,记作 +2mm,那么比标准长 度短 3mm 记作什么?如果恰好等于标准长度,那么记作什么?
探索【 1】 下列语句:①所有的整数都是正数;②所有的正数都是整数;③分 数都是有理数; ④奇数都是正数; ⑤在有理数中不是负数就是正数, 其中哪些语 句是正确的?
探索 【 2】 把下列各数填在相应的集合内:15, -6, -0.9, 21, 0, 0.32, -4
1
1,
51, 8,-2, 27, 71,-4
3
, 3.4, 1358. 正整集:{ }; 负数集:{ }; 正分数集:{ }; 负分数集:{ }; 整数集:{ }; 自然数集:{ }.
探索【 3】 如果规定向南走 10米记为 +10米,那么-50米表示什么意义?
轻松练习
1、下列关于 0的叙述中,不正确的是( )
A.0是自然数 B.0既不是正数,也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数,也不是非负数
2、 某班数学平均分为 88分, 88分以上如 90分记作 +2分, 某同学的数学成绩为 85分,则应记作( )
A.+85分 B.+3分 C. -3 D. -3分 3、在有理数中( )
A. 有最大的数,也有最小的数 B. 有最大的数,但没有最小的数 C. 有最小的数,但没有最大的数 D. 既没有最大的数,也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是( )
A. -3.14 B. 3
2
C.0 D. - 16
5、正整数、 _______、 ________统称正数, _______和 ______统称分数, _______和 _______统称有理数 .
6、把下列各数填入相应的集合内 . %8, 25. 0, 8
7
, 301, 180, 14. 3, 618. 0, 31----- 整数集合:{ } 分数集合:{ } 负数集合:{ } 有理数集合:{ } 7、 (1)某人向东走 5m ,又回头向西走 5米,此人实际距离原地多少米?若回头 向西走了 10米呢?(以向东为正)
(2)世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔 8848m ,江苏的茅山主峰比它低 8438m , 茅山主峰的海拔高度是多少米?
?????
???
????
??
????????与有理数的 关 有 ---画法
---单 位 长 度 正方向 原点 定 义 ---数轴
m
n
1
第二讲 数轴
概念图:
1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的 直线 .
2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 . 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示 . 4、相反数:如果两个数只有符号不同,那么 我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数 .
探索【 1】 把数-3,-1, 1.2,-21, 3.5, 2
1
2在数轴上表示出来,再用“ <>
号把它们连接起来 .
探索【 2】 分别写出下列各数的相反数 .
2
1
3 -0.25 0 +30
探索【 3】 某人从 A 地出发向东走 10m ,然后折回向西走 3m ,又折回向东走 6m ,问此人 A 地哪个方向,距离多少?
轻松练习:
1、如图所示,数轴上的点 M 和 N 分别表示有理数 m 和 n ,那么以下结论正确
的是( )
A.m>0,n>0 B.m>0,n<>
C.m<0,n>0 D.m<><>
2、下列各对数中,互为相反数的是( )
A.+(— 8)和(— 8) B. —(— 8)和 +8 C. —(— 8)和 +(+8) D.+8和 +(— 8) 3、一个数的相反数是非负数,这个数一定是( )
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
4、 914
-的相反数是 _________,— 16与 ____互为相反数,—(+3)表示 ______的
相反数 .
5、化简— [— (+3.6)]=________.
6、数轴上到原点的距离为 5个单位长度的点有 _______个,它们表示的数是 ______,它们的关系是 _______. 7、 (1)写出所有比 3小的正整数 ____________________________. (2)写出两个比— 3大的负整数 ____________________________. 8、如图所示,在数轴上有 A 、 B 、 C 三点,请回答:
C B A -4
-3
-2-1
4
3
2
1
(1) 将点 A 向右移动 2个单位长度后,点 A 表示的有理数是 ____________. (2) 将点 B 向左移动 3个单位长度后,点 B 表示的有理数是 _____________. (3) 将点 C 向左移动 5个单位长度后,点 C 表示的有理数是 _____________. 9、化简下列各数中的符号 .
(1) ) 313(-- (2) ) 8(+- (3) ) 75. 0(-- (4) ) 3
1
(-+ (5) )]2([+--
10、若 2x+1是-9的相反数,求 x 的值 .
????
?
??
??--???有理数大小比较 非负性
性质 代数意义 几何意义 意义 绝对值 ) (0a )
0a ()
0a (a 0a |a |<=>??
???-=1
0-1
a
第三讲 绝对值
概念图:
1、在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对 值,记作 |a|.
2、一个正数的绝对值是它本身,零的绝对值是 零,一个负数的绝对值是它的相反数,可表示 为
探索【一】 求下列各数的绝对值 . 211- -0.3 0 ) 213(--
探索【二】 比较下列有理数大小 .
(1)— 3和 0 (2)— 3和 |— 5| (3)-(-) 31和 |2
1
-|
探索【三】 比较-(-a )与— |a|的大小 .
探索 【四】 若数 a 在数轴上对应的点如下图所示, 则化简 |a+1|的结果是 ( ) A.a+1 B. -a+1 C.a -1 D. -a -1
探索【五】已知 |a-1|+|b+2|=0,求 a 和 b 的值 .
n
0m
练习:
1、在数轴上,一个数所对应的点与 __________的距离叫做该数的绝对值 .
2、 2
1
-的绝对值是 _______,绝对值为 3的数是 _______,绝对值等于本身的数是
________.
3、绝 对 值 不 大 于 3的 整 数 有 ________个 , 它 们 分 别 是 __________________________. 4、 5
2
的相反数是 ______.
5、-|-2|的倒数是( )
A.2 B. 21 C. 2
1
- D. -2
6、如图所示,点 A 、 B 在数轴上对应的
实数分别为 m 、 n ,则 A 、 B 间的距离 是 ________.(用含 m 、 n 的式子表示 ) 7、与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚) . 如果现在 北京时间是 15:00,那么纽约时间是 _________.
8、若 |x-2|+|y+3|=0,则 x=_____,y=_____.当 x=_____时, 1+|x+1|的最小值是 ________.
9、用“ <”连接下列各数>
-2.5 1 |-3| — 1 0 -(-2)
10、 比较 6
5
43--和 的大小 .
11、如果 x 与 2互为相反数,那么 |x— 1|等于( ) A.1 B. -1 C.3 D. -3
第四讲 有理数的加法
概念图
1、同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值 相加;
2、绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较 大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值 . 互为相反数的两个数相加得 0. 3、一个数同 0相加,仍得这个数 . 4、有理数加法的运算律:
(1) 加法的交换律:a+b=b+a
(2) 加法的结合律:(a+b) +c=a+(b+c)
探索【 1】计算:
) );(() )((2281+++); () )(;(283) 2() 8(++--+- 086885284+-++--++) )();(() )();(() )((
探索【二】计算:
) 7(8) 13(12) 1(-++-+ ) 6. 0() 8
1
() 523(125
. 1) 2(-+-+-+
) 21() 74(6571) 3(-+-++
) 852() 75. 1(833) 5. 6(431) 4(++-++-+
???
?
???????????
??律 合 结 律
换 交 运算律 一个数与零相加 异号两数相加 同号两数相加 则 法 法 加 的 数 理 有
a
b c 0) 3
1
1(325) 9(743) 6() 314(15) 5(-++-++-+-+
探索 【三】 有理数 a 、 b 、 c 在数轴上的位置如图所示, 则下列式子正确的有 ( )
① b+c>0 ② a+b>a+c ③ a+c<0 ④="" a+b="">0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
探索【四】一口水井,水面比井口低 3m ,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬, 第一次往上爬了 0.5m 后又往下滑了 0.1m ;第二次往上爬了 0.42m ,却又下滑了 0.15m ;第三次往上爬了 0.7m ,又下滑了 0.15m ;第四次往上爬了 0.75m ,又下 滑了 0.1m ;第五次往上爬了 0.55m ,没有下滑;第六次蜗牛又往上爬了 0.48m , 问蜗牛有没有爬出井口?
练习:
1、下列各式中,运算正确的有( )
(1) 918) 9)(4(; 500) 50)(3(; 6
1
21) 31)(2(; 0) 2() 2(=+--=+-=+-+-+-
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、某天股票 A 开盘价 20元,上午 11:30跌 1.2元,下午收盘时又涨了 0.5元, 则股票 A 这天收盘价为( )
A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元
3、一个数是 10,另一个数比 10的相反数小 2,则这两个数的和为( ) A.18 B. — 2 C. — 18 D.2
4、计算:. _______1. 6) 2. 5(______,
) 13() 12(13) 11(=+-=-++++- 5、若 |a|=3, |b|=2,则 a+b=________.
6、若 a>0, b>0,则 a+b_____0;若 a<0,><0,则 a+b_____0;若="" a="">0,b<0,|a|>|b|,则 a+b____0;若 a>0,b<><|b|,则 a+b_____0;若="" a="" ,="" b="" 互为相反数,则="" a+b____0.="" 7、若="" |a-3|与="" |b+2|互为相反数,求="" a+b+5的值="">
8、 小敏靠勤工俭学维持上大学的费用, 下表是小敏一周的收支情况 (收入为正,
(2) 照这样一个月(按 30天计算)小敏有多少节余?
9、用适当的方法计算下列各题:
)
3
11() 211() 432() 523() 413() 532)(4()
2. 3() 8
1
5() 513() 125. 2)(3()
5
11() 72() 51() 73)(2()
21() 7() 21() 7)(1(++-+++-+++--+++++--+++++-++-+-++
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